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决胜2021年上海市中考数学压轴题全揭秘精品试题三
数学试题
考生注意：
1.本试卷共25题。
2.试卷满分150分，考试时间100分钟。
3.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
4.除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（）
（A）；（B）；（C）；（D）．
2．若a＜b，则下列各式中不一定成立的是（）
A．a﹣1＜b﹣1B．3a＜3b C．﹣a＞﹣b D．ac＜bc
3．下列说法中不正确的是（）
A．函数y＝2x的图象经过原点
B．函数y=1
的图象位于第一、三象限
x
C．函数y＝3x﹣1的图象不经过第二象限
D．函数y=?3
的值随x的值的增大而增大
x
4.一组数据：3、4、4、5，如果再添加一个数字4，那么会发生变化的统计量是（）（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．
5．下列四个命题中，真命题是（）
（A）一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
（B）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
（C）一组邻边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形；
（D）一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形．
6．在△ABC中，AB＝9，BC＝2AC＝12，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AD＝2BD，以AD为半径的⊙D和以CE为半径的⊙E的位置关系是（）
A．外离B．外切C．相交D．内含
二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
a2b）3＝．
7．计算：（?1
2
x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式
10．若关于x的一元二次方程1
2
（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为．
11．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是
12.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有x人，物品的价格为y元，那么根据题意可列出方程组为．
13.若抛物线y＝（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第二象限，则m的取值范围为_____．
14.如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数k
=
y
x 的图象经过点B，则k的值是_____．
15.如图，点D是△ABC的边AB上一点，如果∠ACD=∠B，并且:
AD AC=
AD BD=_________．
:
16．如图，已知D 是△ABC 的边AC 上一点，且AD ＝2DC ，如果AB →=a →，AC →=b →
，那么向量BD →关于a →、b →的分解式是 ．
17.定义：如果三角形的两个内角∠α与∠β满足∠α=2∠β,那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形”，如果一个等腰三角形是“倍角三角形”，那么这个等腰三角形的腰长与底边
18．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别为AB 、BC 的中点，点H 是AD 边上一点，将△DCF 沿DF 折叠得△DC ′F ，将△AEH 沿EH 折叠后点A 的对应点A ′刚好落在DC ′上，则cos ∠DA ′H ＝ ．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：（√2?1）2√3+√2+|1?√2|．
20．（本题满分10分）
解方程：
2
1416222+=---+x x x x
21．（本题满分10分，每小题满分各5分）
在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）经过A 、B 两点，点A 在y 轴上．
（1）若B 点坐标为（﹣1，2）．
①b ＝ （用含有字母k 的代数式表示）
②当△OAB 的面积为2时，求直线l 1的表达式；
（2）若B 点坐标为（k ﹣2b ，b ﹣b 2），点C （﹣1，s ）也在直线l 1上，
①求s 的值；
②如果直线l 1：y ＝kx +b （k ≠0）与直线l 2：y ＝x 交于点（x 1，y 1），且0＜x 1＜2，求k 的取值范围．
22. （本题满分10分，每小题满分各5分）
如图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过
程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD'E'的位置（如图2所示）.已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米.
（1）求点D'到BC的距离；
（2）求E、E'两点的距离.
23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）
已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB AM AE AC
?=?．
求证：（1）四边形ABCD矩形；
（2）2
=?．
DE EF EM
24.在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣1
x+5与x轴、y轴分别交于点A、B(如图)．抛物线
2
y=ax2+bx(a≠0)经过点A．
（1）求线段AB的长；
（2）如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C，且BC求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内，求a的取值范围．
25.如图，△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长交边AC于点D．
（1）求证：∠BAC=2∠ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小；
（3）当AD=2，CD=3时，求边BC的长．