高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集
有22n -个. 2. 真值表
3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论）
（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件.
（2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件.
（3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。
例：2,10x R x x ?∈++> 的否定是 2
,10x R x x ?∈++≤
5. 函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么
],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数.
(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减
函数.
6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤：
（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数
f y = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性
(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =；
若奇函数在x =0处无意义，则利用
()()x x f f -=-求解；
9．多项式函数1
10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性
多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)10. 常见函数的图像：
11. 函数的对称性
(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)(2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数2
b
a x +=; 12. 由)(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f
由
)(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f
由)
(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f
若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数y 的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线,(-a x f . 13. 函数的周期性
（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =||
（3）1
()()
f x a f x +=，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|；
14. 分数指数 (1)m n
a
=0,,a m n N *>∈，且1n >）.
(2)1m n
m n
a
a
-
=
=
0,,a m n N *
>∈，且1n >）.
15．根式的性质
（1
）n
a =.
（2）当n
a =； 当n
,0
||,0
a a a a a ≥?==?-
16．指数的运算性质
(1) (0,,)r
s
r s
a a a
a r s Q +?=>∈ (2) (0,,)r s r s a a a a r s Q -÷=>∈
(3) ()(0,,)r s rs
a a a r s Q =>∈ (4) ()(0,0,)r
r r
ab a b a b r Q =>>∈. 17. 指数式与对数式的互化式: log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. 18．对数的四则运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则
(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log a a a M
M N N
=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m n
a a n N N n m R m
=∈
（5）
1log =a a （6）01log =a
19. 对数的换底公式 :log log log m a m N
N a
= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).
倒数关系式：
1log log =?a b b a
20. 对数恒等式：log a N
a N =(0a >,且1a ≠, 0N >).
21. 零点存在定理：
如果函数)(x f 在区间（a, b ）满足()()0f a f b ?<，则)(x f 在区间（a, b ）上存在零点。 22. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义
函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 23. 几种常见函数的导数
(1) 0='C （C 为常数） (2) '1
()()n n x nx n Q -=∈
(3) x x cos )(sin =' (4) x x sin )(cos -='
(5) x x 1
)(ln =' (6) a x x a ln 1)(log =' (7) x x e e =')( (8) a a a x
x ln )(='.
24. 导数的运算法则
（1）'
'
'
()u v u v ±=± （2）'
'
'
()uv u v uv =+ （3）''
'2
()(0)u u v uv v v v
-=≠ 25. 复合函数的求导法则
设函数()u x ?=在点x 处有导数''
()x u x ?=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ?=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =?，或写作'''
(())()()x f x f u x ??=.
26. 求切线方程的步骤：
① 求原函数的导函数)(x f '
② 把横坐标0x 带入导函数)(x f '，得到)(0x f '，则斜率)(0x f k '= ③ 点斜式写方程))((000x x x f y y -'=- 27. 求函数的单调区间
① 求原函数的导函数)(x f '
② 令0)(>'x f ，则得到原函数的单调增区间。 ② 令0)(<'x f ，则得到原函数的单调减区间。 28. 求极值常按如下步骤：
① 求原函数的导函数)(x f '；
② 令方程)(x f '=0的根，这些根也称为可能极值点
③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法) 如果在0x 附近的左侧
0)(>'x f ，右侧0)(<'x f ，则)(0x f 是极大值；如果在0x 附近的左侧0)(<'x f ，右侧0)(>'x f ，则)(0x f 是极小值.
④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。 29. 求最值常按如下步骤： ① 求原函数的极值。
② 将两个端点带入原函数，求出端点值。
③ 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30. 同角三角函数的基本关系式
22sin cos 1θθ+=，tan θ=
θ
θ
cos sin . 31. 正弦、余弦的诱导公式
奇变偶不变，符号看象限。 32. 和角与差角公式
sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;
cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;
tan tan tan()1tan tan αβ
αβαβ
±±=.
33. 二倍角公式
sin 2sin cos ααα=.
2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.
2
2tan tan 21tan α
αα
=-. 公式变形： ;
2
2cos 1sin ,2cos 1sin 2;
2
2cos 1cos ,2cos 1cos 22222α
αααα
ααα-=-=+=+=
34. 三角函数的周期
函数sin()y x ω?=+，周期2T π
ω
=
；
函数cos()y x ω?=+，周期2T π
ω=
；
函数tan()y x ω?=+，周期T π
ω
=.
35. 函数sin()y x ω?=+的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）
36. 辅助角公式（化一公式）
)sin(cos sin 22?++=+=x b a x b x a y 其中a
b =
?tan 36. 正弦定理
2sin sin sin a b c
R A B C
===. 37. 余弦定理
2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.
38. 三角形面积公式
111
sin sin sin 222
S ab C bc A ca B ===.
39. 三角形内角和定理
在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ sin()sin A B C += 40. 与的数量积(或内积)
θcos ||||?=?
41. 平面向量的坐标运算
（1）设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. （2）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则+=),(2121y y x x ++. （3）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则-=),(2121y y x x --. （4）设=11(,)x y ,=22(,)x y ，则?=2121y y x x +. (5)设=),(y x ，则22y x a +=
42. 两向量的夹角公式
设=11(,)x y ,=22(,)x y ，且≠，则
2
2
2
22
12
12121cos y x y x y y x x b
a b a +?++=
?=
θ
43. 向量的平行与垂直
//?λ= 12210x y x y ?-=.
)(≠⊥ ?0=?b a 12120x x y y ?+=.
44. 向量的射影公式
若，a 与b 的夹角为θ，则b 在a 的射影为θcos ||
三、数列
45. 数列}{n a 的通项公式与前n 项的和的关系（递推公式）
11
,
1,2n n n s n a s s n -=?=?
-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).
46. 等差数列}{n a 的通项公式
*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；
47. 等差数列}{n a 的前n 项和公式
1()2n n n a a s +=
1(1)2n n na d -=+211
()22d n a d n =+-. 48. 等差数列}{n a 的中项公式 11
2
n n n a a a -++=
49. 等差数列}{n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+ 50. 等差数列}{n a 中，n s ，2n n s s -，32n n s s -成等差数列 51. 等差数列}{n a 中，若n 为奇数，则12
n n s na +=
52. 等比数列的通项公式
1*11()n n
n a a a q q n N q
-==
?∈； 53. 等比数列前n 项的和公式为
11
(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=? 或 11,11,1
n n a a q
q q s na q -?≠?
-=??=?.
当1q =时，1n a na =
54. 等比数列}{n a 的中项公式
2
11n n n a a a -+=?
55. 等比数列}{n a 中，若m n p q +=+，则m n p q a a a a ?=? 56. 等比数列}{n a 中，n s ，2n n s s -，32n n s s -成等比数列
四、均值不等式
57. 均值不等式：如果+
∈R b a ,，那么ab b a 2≥+。“一正二定三相等”
58. 已知y x ,都是正数，则有xy y
x ≥+2
，当y x =时等号成立。 （1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；
（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值2
4
1s .
五、解析几何
59. 斜率的计算公式
（1）tan k α= （2）2121y y k x x -=- （3）直线一般式中A
k B
=-
60. 直线的五种方程
（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).
（3）两点式
11
2121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).
（4）截距式 1x y
a b
+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)
（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).
61. 两条直线的平行
若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ （1）1212,k k b b =≠; （2）12,k k 均不存在
62. 两条直线的垂直
若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+
（1）121k k =-. （2）120,k k =不存在 63. 平面两点间的距离公式
,A B
d =A 11(,)x y ，B 22(,)x y ).
64. 点到直线的距离
d =
(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).
65. 圆的三种方程
（1）圆的标准方程 2
2
2
()()x a y b r -+-=.
（2）圆的一般方程 2
2
0x y Dx Ey F ++++=(22
4D E F +-＞0).
圆心坐标(,)22
D E
-- 半径
=
66. 直线与圆的位置关系
直线0=++C By Ax 与圆2
2
2
)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:
0相离r d ; 0=???=相切r d ;
0>???<相交r d . 弦长=222d r -
其中22B
A C
Bb Aa d +++=.
67. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：22221(0)x y a b a b +=>>，2
22b c a =-，离心率1<=a c e .准线方程：2a x c =±
双曲线：12222=-b
y a x (a>0,b>0)，2
22b a c =-，离心率1>=a c e ，准线方程：2a x c =±
渐近线方程是x a
b
y ±
=. 抛物线：px y 22
=，焦点)0,2
(
p ,准线2p
x -=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
68. 双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ?渐近线方程：22220x y a b -=?x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22
22b
y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，
焦点在y 轴上）.
69. 抛物线px y 22
=的焦半径公式
抛物线2
2(0)y px p =>焦半径2
||0p
x PF +=.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 70. 过抛物线焦点的弦长p x x p
x p x AB ++=+++
=21212
2. 六、立体几何
71. 证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 72. 证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行
73. 证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交．．．．直线分别与另一平面平行） 74. 证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 75. 证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交．．．．
直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 76. 证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 77. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=rl π2，表面积=2
22r rl ππ+ 圆椎侧面积=rl π，表面积=2
r rl ππ+
1
3V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.
1
3
V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.
球的半径是R ，则其体积343
V R π=,其表面积2
4S R π=
1
(3
V S S h =++下台体上
78. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算（构造二面角的平面角） 79. 点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
80. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
81. 平均数、方差、标准差的计算
平均数:n x x x x n ++=
21 方差:])()()[(12
22212x x x x x x n
s n -+-+-=
标准差:])()()[(1
22221x x x x x x n
s n -+-+-=
82. 回归直线方程
y a bx =+，其中()()()1122211n n
i i i i i i n n
i i
i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx
====?
---?
?==?--??
=-?∑∑∑∑. 83. 独立性检验 )
)()()(()(22
d b c a d c b a bd ac n K ++++-=
84. 古典概型的计算（必须要用列举法．．．、列表法．．．、树状图．．．的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）
85. 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。
八、复数
86. 复数的相等
,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈） 87. 复数z a bi =+的模 ||z =||a bi +
88. 复数z a bi =+的共轭复数 z a bi =-
89. 复数的四则运算法则
(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;
(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222
()()(0)ac bd bc ad
a bi c di i c di c d c d +-+÷+=
++≠++
90. 复数的周期4T =
1i i = 21i =- 3i i =- 4
1i =
高中数学公式大全 （最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
高 中 数 学 公 式 大 全（简化版）
目录 1 集合与简易逻辑 (01) 2 函数 (03) 3 导数及其应用 (09) 4 三角函数 (11) 5 平面向量 (13) 6 数列 (14) 7 不等式 (15) 8 立体几何与空间向量 (17) 9 直线与圆 (20) 10圆锥曲线 (23) 11排列组合与二项式定理 (25) 12统计与概率 (26) 13复数与推理证明 (29)
§01. 集合与简易逻辑 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且I 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??=Y I 注：数形结合---文氏图、数轴 4. 包含关系 A B A A B B =?=I U U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U 5．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6. 真值表 7. 常见结论的否定形式
8. 四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9. 充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
高 中文科数学公式总结 一、函数、导数 1．元素与集合的关系:U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??.A A ??≠?? 集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子集有 22n -个. 2. 真值表 常 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.） 3. 充要条件（记p 表示条件，q 表示结论） （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4. 全称量词?表示任意，?表示存在；?的否定是?，?的否定是?。 例：2 ,10x R x x ?∈++> 的否定是 2 ,10x R x x ?∈++≤ 5. 函数的单调性
(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. 6. 复合函数)]([x g f y =单调性判断步骤： （1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数)(u f y =和)(x g u = （3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集 7. 函数的奇偶性 (1)前提是定义域关于原点对称。 (2)对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 (3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 8．若奇函数在x =0处有意义，则一定存在()00f =； 若奇函数在x =0处无意义，则利用 ()()x x f f -=-求解； 9．多项式函数1 10()n n n n P x a x a x a --=++?+的奇偶性 多项式函数()P x 是奇函数?()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数?()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 10. 常见函数的图像： 11. 函数的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x a f x a f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是a x = (3)对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2 b a x +=; 12. 由 )(x f 向左平移一个单位得到函数)1(+x f 由)(x f 向右平移一个单位得到函数)1(-x f 由 )(x f 向上平移一个单位得到函数1)(+x f 由)(x f 向下平移一个单位得到函数1)(-x f 若将函数)(x f y =的图象向右移a 、再向上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线 0),(=y x f 的图象向右移a 、向上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 13. 函数的周期性 （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T a =||； （2）()()f x a f x +=-，则)(x f 的周期2T a =|| （3）1 ()() f x a f x += ，则)(x f 的周期2T a =|| （4）()()f x a f x b +=+,则)(x f 的周期T a b =|-|； 14. 分数指数 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）.
高中数学公式大全(最新整理版)54508
高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和)(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([1 1b x f k y -=-,并不是 )([1 b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是 ])([1 b x f k y -= 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.
高中数学常用公式及常用结论 1.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 2．集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2 个. 3.充要条件 （1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件. （2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件. （3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性 (1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么 []1212()()()0x x f x f x -->? []b a x f x x x f x f ,)(0) ()(2 121在?>--上是增函数； []1212()()()0x x f x f x --'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函 数. 5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数 )(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2 b a x += 对称. 8.几个函数方程的周期(约定a>0) （1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2），)0)(()(1 )(≠=+x f x f a x f ，或1()() f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂 (1)m n a = （0,,a m n N * >∈，且1n >）.(2)1m n m n a a - = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 10．根式的性质 （1 ）n a =.（2）当n a =；当n ,0 ||,0a a a a a ≥?==? -∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r a b a b a b r Q =>>∈. 12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>. ①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ， ④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M N M a a a log log log -=，
高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B C U B C U A A C U B C U ABR 2 ．集合 { a 1, a 2 , , a n } 的子集个数共有 2n 个；真子集有 2n – 1 个；非空子集有 2n – 1 个；非空的真子集有 2n – 2 个 . 3.充要条件 （ 1）充分条件：若 （ 2）必要条件：若 （ 3）充要条件：若 p q ，则 p 是 q 充分条件 . q p ，则 p 是 q 必要条件 . p q ，且 q p ，则 p 是 q 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x 1 x 2 a,b , x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x)在 a,b 上是增函数； x 2 x 1 (x x ) f ( x ) f ( x ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) f ( x)在 a, b 上是减函数 . 1 2 1 2 x 1 x 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为增函数；如果 f ( x) 0 ，则 f ( x) 为减函 数 . f ( x) 和 g( x) 都是减函数 , , 和函数 f ( x) g( x) 也是减函数 ; 5. 如果函数 则在公共定义域内 如果函数 y f (u) 和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 . 6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数． 7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f ( x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函 a b 2 数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 x 对称 . 2 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0) （ 1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a ； （ 2）， f ( x a) 1 ( f ( x) 0) ，或 f (x a) 1 f ( x) ( f (x) 0) , 则 f ( x) 的周期 T=2a ； f (x) 9. 分数指数幂 m 1 m 1 (1) a n （ a 0, m, n N ，且 n 1 ） .(2) a n 0, m, n N ，且 n 1） . n a m m （ a a n 10．根式的性质 （ ） ( n a )n a . （ 2）当 n 为奇数时， n n a ；当 n 为偶数时， n a n | a | a, a 0 . 1 a a, a 0 11．有理指数幂的运算性质 (1) a r a s a r s ( a 0, r , s Q ) .(2) (a r ) s a rs (a 0, r , s Q) .(3) (ab)r a r b r (a 0, b 0, r Q) . 12. 指数式与对数式的互化式log a N b a b N (a 0, a 1, N 0) . ①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0： log a 1 0 ，③ .底的对数等于 1： log a a 1 ， ④ .积的对数： log a (MN ) log a M log a N ，商的对数： log a M log a M log a N ， N n log a b 幂的对数： log a M n nlog a M ； log a m b n m
高学高等数学公式集锦 常用导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π
高中数学常用公式及结论 元素与集合的关系 : x A x C U A , x C U A x A . 1 ? A A 2 n 2 n 2 n 1个；非空子集有 2 1 个；非空的真子集有 集合 { a ,a , , a } 的子集个数共有 个；真子集有 1 2 n n 2 2 个. 3 二次函数的解析式的三种形式： ax 2 (1) 一般式 f (x) bx c(a 0) ; h)2 (2) 顶点式 f (x) a(x k(a 0) ; （当已知抛物线的顶点坐标 (h, k ) 时，设为此式） (3) 0) ；（当已知抛物线与 x 轴的交点坐标为 零点式 f (x) a(x x 1 )( x x 2 )(a ( x 1,0),( x 2 ,0) 时，设 为此式） 2 a(x x 0 ) （ 4）切线式： f ( x) (kx d ), (a 0) 。（当已知抛物线与直线 y kx d 相切且切点的横 坐标为 x 0 时，设为此式） 4 5 真值表： 同真且真，同假或假 ; 常见结论的否定形式 原结论是 都是大于 小于 反设词 不 是 不都是不大于不小于 存在某 存在某 原结论 至少有一个至多有一个至少有 n 个至多有 n 个 p 或 q p 且 q 反设词 一个也没有至少有两个 n n q q 1）个 1）个 至多有（ 至少有（ p 且 p 或 x ，成立 x ，不成立 x ，不成立 x ，成立 对所有 对任何 6 ( 下图 ): （ 原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假 . ） 四种命题的相互关系 原命题 若ｐ则ｑ 互逆 逆命题 若ｑ则ｐ 互 互 互 否 为 为 互 否 逆 逆 否 否 否命题 若非ｐ则非ｑ 逆否命题 若非ｑ则非ｐ 互逆 p p q ，则 q ，且 充要条件： (1) P 是 q 的充分条件，反之， q 是 p 的必要条件； 、 （ 2）、 q ≠> p ，则 P 是 q 的充分不必要条件； (3) 、p ≠ > p ，且 q p ，则 P 是 q 的必要不充分条件； 4、p ≠ > p ，且 q ≠ > p ，则 P 是 q 的既不充分又不必要条件。 7 函数单调性 : 增函数： (1) y 随 x 的增大而增大。 、文字描述是：
高中数学公式大全.txt鲜花往往不属于赏花的人，而属于牛粪。。。道德常常能弥补智慧的缺陷，然而智慧却永远填补不了道德空白人生有三样东西无法掩盖：咳嗽贫穷和爱，越隐瞒，就越欲盖弥彰。抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2，0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a，b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式： S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
高中数学公式大全（最全面，最详细） 高中数学公式大全 抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴 还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值 抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 （二）椭圆面积计算公式 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。 椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高 三角函数： 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 四倍角公式： sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)) cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4) tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4) 五倍角公式： sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4) 六倍角公式：
高中数学常用公式及常用结论 1.元素与集合的关系 x 三A 二x C u A, x 三C u A 二x A. 2.德摩根公式 C U(A B^C U A C U B;C U (A B^C U A C u B . 3.包含关系 A B = A ：二A B = B ：二A —B ：二C u B —C u A =A CjB = ：：」u C u A B 二R 4.容斥原理 card (A B) =cardA cardB — card (A B) card(A B C) =cardA cardB cardC -card (A B) -card (A B)-card(B C)-card(C A) card (A B C). 5?集合｛a1,a2/ ,a n｝的子集个数共有2n个；真子集有2n- 1个；非空子集有2n- 1个；非空的真子集有2n- 2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f (x)二ax1 2 bx c(a = 0)； (2)顶点式f(x)二a(x-h)2 k(a = O); ⑶零点式f(x) =a(x-xj(x-x2)(a =0). 7.解连不等式N ：：：f (x) ::: M常有以下转化形式 ::f(x) :: M = [ f (x) —M ][ f (x) — N] ：： 0 M - f(x)
8.方程f(x)=0在(k「k2)上有且只有一个实根，与f (kjf(k2)：：： 0不等价,前者是后 者的一个必要而不是充分条件?特别地，方程ax2 bx 0(a = 0)有且只有一个实根在 b k t + k2 (k i,k2)内，等价于f (kjf(k2)：： 0,或f(kJ = 0 且k i - -,或f(k2)=0 且 2a 2 k t k2 b , k2. 2 2a 9?闭区间上的二次函数的最值 二次函数f (x) =ax2 bx - c(a =0)在闭区间〔p,q〕上的最值只能在x —处及区 2a 间的两端点处取得，具体如下： ⑴当a>0 时，若X 二-f lp,q L 则fx> nm f( -)jfx xmm =(f)p)fq ?； 2a 2a b ' '-P，q L f (x)max 二max C f (P), f (q)^，f(X)min 二min f (P), f 9) ? 2a ⑵当a<0 时，若X 二-卫〔P,q 1 ,则f ( x m i n mfi nf p( f, q (若) 2a x 二-兰」p,q L 则f &爲=max1f(p), f (q)1, f(x)m^ -min「f(p), f(q)L 2a 10.一元二次方程的实根分布 依据：若f (m) f (n) ：：：0，则方程f(x) =0在区间(m,n)内至少有一个实根. 设f (x) = X2 px q，则 / 2 p _ 4q 启0 (1)方程f(x)=0在区间(m,^)内有根的充要条件为f(m)=0或< p； > m u 2 f(m) 0 |f(n)>0 (2)方程f (x) =0在区间(m,n)内有根的充要 条件为 f (m) f (n) 或* p2 _4q启。 p m ￡—上< n I 2 f(m) =0 f(n )=0 或或 af (n) 0 af(m) 0
高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f (x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ; (2)顶点式 f (x ) = a (x - h )2 + k (a ≠ 0) ; (3)零点式 f (x ) = a (x - x 1 )(x - x 2 )(a ≠ 0) . 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 f (x ) = - f (-x + a ) y = f (x ) a ( ,0) 2 1、若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 f (x ) = - f (x + a ) ,则函数 y = f (x ) 为周期为2a 的周期函数. 2、函数 y = (1) 函数 y = f (x ) 的图象的对称性 f (x ) 的图 x = a 象关于直线对称? f (a + x ) = f (a - x ) ? f (2a - x ) = f (x ) . (2) 函数 y = f (x ) 的图象关于直线 x = a + b 2 对称? f (a + mx ) = f (b - mx ) ? f (a + b - mx ) = f (mx ) . 3、两个函数图象的对称性 (1) 函数 y = f (x ) 与函数 y = f (-x ) 的图象关于直线 x = 0 (即 y 轴)对称. x = a + b (2) 函数 y = f (mx - a ) 与函数 y = f (b - mx ) 的图象关于直线 2m 对称. (3) 函数 y = f (x ) 和 y = f -1 (x ) 的图象关于直线 y=x 对称. 4、若将函数 y = f (x ) 的图象右移 a 、上移b 个单位，得到函数 y = f (x - a ) + b 的图象； 若将曲线 f (x , y ) = 0 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线 f (x - a , y - b ) = 0 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： f (a ) = b ? f -1 (b ) = a . y = 1 [ f -1 (x ) - b ] 6、 若 函 数 - y = f (kx + b ) 存 在 反 函 数 ,则 其 反 函 数 为 k y = 1 [ f (x ) - b ] ,并 不 是 y = [ f 1 (kx + b ) ,而函数 y = [ f -1 (kx + b ) 是 k 的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数 f (x ) = cx , f (x + y ) = f (x ) + f ( y ), f (1) = c . (2)指数函数 f (x ) = a x , f (x + y ) = f (x ) f ( y ), f (1) = a ≠ 0 . (3)对数函数 f (x ) = lo g a x , f (xy ) = f (x ) + f ( y ), f (a ) = 1(a > 0, a ≠ 1) . (4)幂函数 f (x ) = x , f (xy ) = f (x ) f ( y ), f ' (1) =. (5)余弦函数 f (x ) = cos x ,正弦函数 g (x ) = sin x ， f (x - y ) = f (x ) f ( y ) + g (x )g ( y ) ， § 数 列
高中数学常用公式大全 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==I U U I . 3．集合12{,,,}n a a a L 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 5.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
高中数学公式大全（最新整理版） 1、二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式 2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0) f x a x x x x a =--≠. 2、四种命题的相互关系 原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否； 逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否； 否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆； 逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否 § 函数 1、若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点) 0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 2、函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图x a =象关于直线对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2)函数()y f x =的图象关于直线 2a b x += 对称()()f a mx f b mx ?+=- ()()f a b mx f mx ?+-=. 3、两个函数图象的对称性 (1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线 2a b x m += 对称. (3)函数)(x f y =和 )(1 x f y -=的图象关于直线y=x 对称. 4、若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. 5、互为反函数的两个函数的关系： a b f b a f =?=-)()(1 . 6、若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为] )([11 b x f k y -= -,并不是 )([1b kx f y +=-,而函数)([1 b kx f y +=-是])([1 b x f k y -=的反函数. 7、几个常见的函数方程 (1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=. (2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠. (3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1) f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=, ' ()()(),(1)f xy f x f y f α==. (5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+， § 数 列