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Matlab用k-means实现聚类算法

Matlab用k-means实现聚类算法
Matlab用k-means实现聚类算法

学 号:

课程设计

课程名称MATLAB应用专项实践

题目利用聚类算法实现对数据的分类

学院信息工程学院

专业电子科学与技术

班级电子1303班

姓名

指导教师吴皓莹

2016 年 1 月 13 日

课程设计任务书

学生姓名:专业班级:电子1303班

指导教师:吴皓莹工作单位:信息工程学院

题目: 利用聚类算法实现对数据的分类

初始条件:

1.Matlab7.1以上版本软件;

2.专业基础实践辅导资料:“MATLAB神经网络43个案例说明”、“模式识别与智能计算的

MATLAB实现”、“模式识别与智能计算——MATLAB技术实现”相关书籍等;

3.先修课程:高等数学、线性代数、电路、MATLAB应用实践及信号处理类基础课程。

要求完成的主要任务:题目:

1 利用多种神经网络(如BP神经网络、自组织网络等)实现对数据的分类

2 利用聚类算法(即非监督算法,如k-means等)实现对数据的分类

3 利用监督算法(如决策树、贝叶斯、最近邻算法等)实现对数据的分类

4 利用集成算法(如Boosting、Bagging、Random Subspace等)实现对数据的分类

5 利用Svm算法实现对数据的分类

要求:

1 学习并掌握各种分类算法的分类原理;

2 至少实现两种算法,并对比分析各自分类性能;

A 若题目2中只实现了一种聚类算法,可另外再实现任一种监督算法进行比较分析;

B 题目5中,也可任选另一种分类算法进行对比,或者具体分析SVM算法中核函数等多个参数的

选择对分类性能的影响;

3 要实现PCA算法,对比是否才有PCA算法对分类结果的影响;

4 各个分类算法的参数设置对分类结果也有影响,实验过程中要注意参数的选择;

5 分类过程及结果需要有丰富的图示说明。

时间安排:1周

指导教师签名:年月日

系主任(或责任教师)签名:年月日

摘要

本次课程设计为应用专项实践课程设计,专业基础实践涉及方面很广泛,包括信号系统、物理光学、电磁场与电磁波等各方面知识的相互结合与实际运用。旨在利用MATLAB软件解决相应的问题或完成相关的设计。本次课程设计所选择的题目是Matlab 利用聚类算法实现对数据的分类,实现对数据的分类是各门课程中的一个重要内容,利用MATLAB工具使复杂的数据分析直观明了,有利于我们加深对复杂数据数学模型化过程的理解。本报告第一部分为Matlab软件的概论,包括功能、应用及一些基本的知识。第二部分为本次课程设计的内容,涉及Matlab的程序编写和图像。最后是本次课程设计的心得体会以及一些相关的文献。

关键词: 聚类算法; Matlab; K-means算法

Abstract

This course is designed for the application of the special practice of curriculum design, professional basic practice involves very broad terms, including mutual combined with the practical application of the signal system, physical optics, electromagnetic field and knowledge of all aspects of electromagnetic waves. It aims to use MATLAB software solutions corresponding problem or complete the relevant design. The subject curriculum design choice is Matlab using clustering algorithm for data classification, data classification is realized each course an important content, use MATLAB tools enable sophisticated data analysis intuitive, help us deepen mathematical modeling of complex data process understanding. The first part of this report Introduction to Matlab software, including features, applications and some basic knowledge. The second part of this course is designed to content, the program involves the preparation and Matlab image. Finally, this course is designed feelings and experiences as well as some of the relevant literature.

Key Words: Clustering Algorithm;Matlab;K-means

目 录

第1章 绪论 (1)

第2章 MATLAB语言概述 (2)

2.1 MATLAB语言的发展 (2)

2.2 MATLAB语言的特点 (4)

2.3 MATLAB的典型应用 (5)

第3章 聚类算法及K-means 的应用 (6)

3.1 K-means 算法的介绍 (6)

3.1.1 K-means 算法的基本原理 (6)

3.1.2 K-means 算法的实现 (7)

3.2 K-means 的程序设计 (8)

3.2.1 K-means 函数的调用方法 (8)

3.2.2 Matlab程序及仿真 (9)

1、Matlab 程序代码 (9)

2、程序运行结果 (10)

3、程序仿真图 (11)

第4章 程序结果分析及总结 (11)

4.1分析方法 (11)

4.2结果分析 (11)

第5章 心得体会 (12)

致 谢 (13)

参考文献 (14)

附录 (15)

本科生课程设计成绩评定表 (17)

第1章 绪论

21世纪将以科学技术的高速发展为其特征,我国的发展将更多的取决于我国的综合国力,高速度高质量地培养千千万万掌握高技术的人才,是其中一个十分重要的任务。要做到这一点,据必须具有十分的创造性。

在20世纪的最后20年中,计算机已经被成功地应用于工程设计和制造业中,在发达国家中普及率已经超过了90%,它成十倍地提高了劳动生产率,创造了空前巨大的物质文明;它把任何创新的思想转化为市场的商品时间缩短到了惊人的程度,新产品的种类淘汰之快都是20年前无法想象的。国际互联网的广泛应用加快了从产业全球化的进程。在这个极具挑战的时代中,把计算机充分应用到该工程计算过程中,,显然具有非常重要的意义。

从20世纪80年代开始,出现了多种科学计算语言,也成为数学软件。经过十多年的发展和竞争,已经商品化的就有Matlab,Maple,Mathmatica,MathCAD等等。它们的功能大同小异,又各有千秋。就易学性和普及性而言,首推MATLAB语言。

本次课程设计就是利用Matlab语言来进行专业基础实践的课程设计,从而完成各种数学计算和电路计算。本次专业基础实践的题目是利用聚类算法对数据进行分类,可用性很强。

聚类分析又称群分析,它是研究(样品或指标)分类问题的一种统计分析方法,同时也是数据挖掘的一个重要算法。聚类分析是由若干模式组成的,通常,模式是一个度量的向量,或者是多维空间中的一个点。聚类分析以相似性为基础,在一个聚类中的模式之间比不在同一聚类中的模式之间具有更多的相似性。K-means 算法是一种经典的聚类算法。

第2章 MATLAB语言概述

2.1 MATLAB语言的发展

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩形计算、视化以线性动态线性系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中,为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多领域一面的解决方案,并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式,代表了当今国际科学计算软件的先进水平。Matlab的图标如图2-1所示。

图1 Matlab图标

20世纪70年代,美国新墨西哥大学计算机科学系主任为了减轻学生编程的负担,用F0RTRAN编写了最早的MATLAB。MATLAB原名是来源于MATrix LABoratory,即矩阵实验室的意思。1984年由Little、Moler、Steve Bangert合作成立了的MathWorks公司正式把MATLAB推向市场。到20世纪90年代,MATLAB已成为国际控制界的标准计算软件。1984年推出的最早的一版MATLAB 1.0 ,之后又不断的完善,相继在1986年推出MATLAB 2.0,1987年MATLAB 3.0,1992年MATLAB 4.0一直到了2004年推出MATLAB 7.0.1,以及现在2012年最新版本的MATLAB 8.0,可见其软件的发展和更新的速度是非常快的。

MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)之意。除具备卓越的数值计算能力外,它还提供了专业水平的符号计算,文字处理,可视化建模仿真和实时控制等功能。经过不断完善MATLAB已经发展成为适合多学科,多种工作平台的功能强大大大型软件。成为线性代数,自动控制理论,数理统计,数字信号处理,时间序列分析,动态系统仿真等高级课程的基本教学工具。MATLAB的工作界面如图2-2所示。

图2 Matlab的工作界面

此外MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。作为一个跨平台的软件,MATLAB已推出Unix、Windows、Linux和Mac等十多种操作系统下的版本,大大方便了在不同操作系统平台下的研究工作。另外MATLA B可以进行矩阵的运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等,主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本运算单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似,因此用MATLAB来处理运算问题要比C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多,并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优秀软件的优点,导致了MATLAB成为了一个非常强大的数学软件。

2.2 MATLAB语言的特点

(1)拥有强大的计算能力

MATLAB具有强大的数值计算能力,能够完成任意精度的数值计算。MATLAB是一个包含大量计算算法的集合,MATLAB中有着丰富用户常用的函数库供用户调用,并且用户也可以根据自己需要来编写自己所需的函数库。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵,特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。这些函数能够快速解决的很多使用的问题,比如矩阵的运算、线性方程和微分方程的求解符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析,以及实际工程中各种变换与计算。

(2)丰富的应用工具箱

由于MATLAB实用性很强,应用于各个领域之中。为此在不同的领域的MATLAB应用中,MATLAB开发出很多各领域中实用的工具箱来满足不同领域人员的需要。用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前,MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域,诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等,用户都可以在工具箱(Toolbox)来进行快速的运用,十分方便。 (3)一维以及多维图像的处理

MATLAB能够快速而又精准的做出各种函数的一维以及多维的图像,可以将向量和矩阵用图形表现出来,并且可以对图形进行标注和打印。MALAB图像处理功能可以在一个FORTRAN程序中完成可视化计算。在二维以及多维的图像处理中,不仅具有很强的立体感和逼真感。此外在MATLAB中还有一些对于其他软件所没有的还具有图像的色彩,光度处理甚至是四维的数据的表现,而且在MATLAB中还可以由用户添加图形与对话,MATLAB也有相应的功能函数,保证了用户不同层次的要求。总之,MATLAB中提供了很多丰富的绘图命令,很方便就可以实现数据的可视化。

(4)MATLAB编程功能

MATLAB具有程序的结构控制、函数调用、数据结构、输入输出,面向对象等程序设计

语言特征,编程简单且效率高。MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C 数学库以及图形库,将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C语言的代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C语言程序。另外,MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。此外MATLAB还具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。其中工具箱是MATLAB函数的子程序库,每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的,主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。可见MATLAB的程序功能是多维的并且操作方便。2.3 MATLAB的典型应用

MATLAB的应用领域十分广阔,典型的应用举例如下:

(1) 数据分析

(2) 数值与符号计算;

(3) 工程与科学绘图;

(4) 控制系统设计;

(5) 航天工业;

(6) 汽车工业;

(7) 生物医学工程;

(8) 语音处理;

(9) 图像与数字信号处理;

(10) 财务、金融分析;

(11) 建模、仿真及样机开发;

(12) 新算法研究开发;

(13) 图形用户界面设计。

MATLAB 的应用范围非常广,包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱(单独提供的专用MATLAB 函数集)扩展了MATLAB 环境,以解决这些应用领域内特定类型的问题。

第3章 聚类算法及K-means 的应用

3.1 K-means 算法的介绍

3.1.1 K-means 算法的基本原理

K-means算法是一种经典的聚类算法,在模式识别中得到了广泛的应用,基于K-means的变种算法有很多,模糊K-means、分层K-means等。

K-means和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。K-means的迭代步骤可以看成E步和M步,E:固定参数类别中心向量重新标记样本,M:固定标记样本调整类别中心向量。K均值只考虑(估计)了均值,而没有估计类别的方差,所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。K-means是一种聚类算法,这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在一个组中。当一堆点都靠的比较近,那这堆点应该是分到同一组。使用K-means,可以找到每一组的中心点。聚类算法并不局限于2维的点,也可以对高维的空间(3维,4维,等等)的点进行聚类,任意高维的空间都可以。

图3 聚类的效果图

上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了,并使用了不同的

颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。

3.1.2 K-means 算法的实现

一、从D中随机取k个元素,作为k个簇的各自的中心。

二、分别计算剩下的元素到k个簇中心的相异度,将这些元素分别划归到相异度最低的簇。

三、根据聚类结果,重新计算k个簇各自的中心,计算方法是取簇中所有元素各自维度的算术平均数。

四、将D中全部元素按照新的中心重新聚类。

五、重复第4步,直到聚类结果不再变化。将结果输出

这个算法的输入是:

① 点的数据(这里并不一定指的是坐标,其实可以说是向量)

② K,聚类中心的个数(即要把这一堆数据分成几组)

所以,在处理之前,要决定将要把这一堆数据分成几组,即聚成几类。把相应的输入数据,传入K-means算法后,当K-means算法运行完后,该算法的输出是:

① 标签(每一个点都有一个标签,因为最终任何一个点,总会被分到某个类,类的id号就是标签)

② 每个类的中心点。

标签,是表示某个点是被分到哪个类了。假如用彩色图像进行聚类,那么向量就可以是(b,g,r)。初始的类的中心点是随机产生的。如上图的红色点所示,是本文随机产生的初始点。注意观察那两个离得比较近的类,它们几乎要混合在一起,看看算法是如何将它们分开的。

类的初始中心点是随机产生的。算法会不断迭代来矫正这些中心点,并最终得到比较靠近真实中心点的一组中心点。当然,最终的结果不一定就是真实的那一组中心点,算法会尽量向真实的靠近。

每个点(除了中心点的其他点)都计算与每个中心点的距离,选出一个距离最小的,那么该点就归属于该类。

每一个中心center(i)点都有它的“管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,如果重新计算的中心点new_center(i)与原来的中心

点center(i)的距离大于一定的阈值(该阈值可以设定),那么认为算法尚未收敛,使用new_center(i)代替center(i),重新聚类;否则,认为算法已经收敛,则new_center(i)就是最终的中心点。

3.2 K-means 的程序设计

3.2.1 K-means 函数的调用方法

K-means聚类算法采用的是将N*P的矩阵X划分为K个类,使得类内对象之间的距离最大,而类之间的距离最小。

使用方法:

Idx=Kmeans(X,K)

[Idx,C]=Kmeans(X,K)

[Idc,C,sumD]=Kmeans(X,K)

[Idx,C,sumD,D]=Kmeans(X,K)

各输入输出参数介绍:

X---N*P的数据矩阵

K---表示将X划分为几类,为整数

Idx---N*1的向量,存储的是每个点的聚类标号

Ctrs---K*P的矩阵,存储的是K个聚类质心位置

sumD---1*K的和向量,存储的是类间所有点与该类质心点距离之和

D---N*K的矩阵,存储的是每个点与所有质心的距离

[┈]=Kmeans(┈,‘Param1’,‘Val1’,‘Param2’,‘Val2’,┈)

其中参数Param1、Param2等,主要可以设置为如下:

1、‘Distance’---距离测度

‘sqEuclidean’---欧氏距离

‘cityblock’---绝对误差和,又称L1

‘cosine’---针对向量

‘correlation’---针对有时序关系的值

‘Hamming’---只针对二进制数据

2、’Start’---初始质心位置选择方法

‘sample’---从X中随机选取K个质心点

‘uniform’---根据X的分布范围均匀的随机生成K个质心

‘cluster’---初始聚类阶段随机选取10%的X的子样本(此方法初始使用‘sample’方法) 3、‘Replicates’---聚类重复次数,为整数。

3.2.2 Matlab程序及仿真

1、Matlab 程序代码

程序中随机生成了150个点,并选取K的值为3,讲这些点分为3类,分别用红、绿、蓝三种颜色表示。[Idx, Ctrs, SumD, D] 表示选取欧式距离来进行聚类,[Idx1, Ctrs1, SumD1, D1] 表示选取绝对误差和来进行聚类。详细程序见附录。

图4 脚本编辑器中的代码

该聚类算法对两种不同的距离参数分别进行了5次聚类中心的计算,最后给出了两种距离参数的质心位置Ctrs和Ctrs1和每类聚点与该类质心的距离总和SumD和 SumD1。

图5 代码运行结果

图6 不同距离参数的效果图

第4章 程序结果分析及总结

4.1分析方法

点估计、区间估计、回归分析、假设检验、聚类分析、判别分析、因素分析和主成分 析等。

4.2结果分析

由程序运行的结果可以看出,在两种不同的距离参数下对点的聚类中心质点是不同的根据生成的图可以观察到聚类所分成的三类在点的数量上有细微的差别。这反映出用K-means算法在进行模式识别的分类计算中,距离参数选取的不同会影响分类的结果,具体采用哪一种距离参数得靠试验来选定。

第5章 心得体会

本次课程设计内容丰富,涉及的知识面较广。在设计前期,通过查找资料为设计准备,使我对所学专业方面的许多知识又温习了一遍,许多以前很模糊、很孤立的部分知识通过这次设计得以贯穿,而且掌握得更加地稳固了;此外,通过这次课程设计,在软件编程方面,使我了解到了自己的许多不足之处,通过查找参考资料逐渐熟悉了以前有关于MATLAB 的编程知识。

在之前信号与系统的学习以及完成实验的过程中,已经使用过MATLAB,对其有了一些基础的了解和认识。通过这次的课程设计使我进一步了解了信号的产生,采样及频谱分析的方法。以及其中产生信号和绘制信号的基本命令和一些基础编程语言。让我感受到只有在了解课本知识的前提下,才能更好的应用这个工具,并且熟练的应用MATLAB也可以很好的加深我对课程的理解,方便我的思维。这次课程设计使我了解了MATLAB的使用方法,提高了自己的分析和动手实践能力。同时我相信,进一步加强对MATLAB的学习与研究对我今后的学习将会起到很大的帮助。

但在设计过程中也出现了不少问题,设计前期在利用MATLAB软件工具对程序进行编译时,由于其中有些标点符号问题。除了这些之外,还有编程上的逻辑问题,但最终都一个模块一个模块认真分析,最终解决了问题,将模块的程序连在一起,最终结果可以成功运行并仿真出波形图。

通过这次课程设计,我不仅加深了对数字信号处理理论的理解,将理论很好地应用到实际当中去,通过分部完成程序将程序分为几个部分完成,然后再将程序整合在一起,每部分可以进行独立编程。这次设计中我也自己认真独立思考,了解了每一步的程序编程,对于数字信号处理的有关知识有了进一步认识和理解,自己之后需要多多注重锻炼自己的动手能力,讲所学到的知识运用到实际中,加深自己对于知识的理解。

学习就是一个了解疑惑,进而解惑的过程。这次课程设计就是提供了这样一个机会,发现自己知识漏洞,与同学老师探讨进行解惑的的机会。

通过这次课程设计实践,我更深刻的了解了MATLAB的运用,重新复习了相关知识,对课本上的知识有了更深的理解。

致 谢

在这次课程设计的撰写过程中,我得到了许多人的帮助。

首先我要感谢我的老师在课程设计上给予我的指导、提供给我的支持和帮助,这是我能顺利完成这次设计的主要原因,更重要的是老师帮我解决了许多技术上的难题,让我能把系统做得更加完善。在此期间,我不仅学到了许多新的知识,而且也开阔了视野,提高了自己的设计能力。

同时,在课程设计中,老师严谨的治学态度、丰富渊博的知识、敏锐的学术思维、精益求精的工作态度以及侮人不倦的师者风范是我终生学习的楷模,老师们的高深精湛的造诣与严谨求实的治学精神,将永远激励着我。在此,谨向老师们致以衷心的感谢和崇高的敬意!

另外,感谢校方给予我这样一次机会,让我能够独立地完成一次课程设计,并在这个过程当中,给予我们各种方便,使我们在这学期快要结课的时候,能够将学到的知识应用到实践中,增强了我们实践操作和动手应用能力,提高了独立思考的能力。

感谢所有任课老师和所有同学在这三年来给自己的指导和帮助,是他们教会了我专业知识,教会了我如何学习,教会了我如何做人。正是由于他们,我才能在各方面取得优异的成绩,在此向他们表示我由衷的谢意。

感谢寝室里的舍友,是你们三年来对我的关照使我的拥有一个良好的学习环境是我能专心学习生活。

最后,我要向百忙之中抽时间对本文进行审阅,评议的各位老师表示感谢。

参考文献

[1]陈杰.MATLAB 宝典(第3版).电子工业出版社,2011.

[2]肖伟,刘忠.MATLAB程序设计与应用[M].北京:清华大学出版社,2005.

[3]张琨.MATLAB 2010从入门到精通.电子工业出版社,2011.

[4].王正林,刘明.精通MATLAB(升级版).电子工业出版社,2011.

[5]MATLAB基础教程/薛山编著,清华大学出版社,2011.

附录

%随机获取150个点

X = [randn(50,2) + ones(50,2); randn(50,2) - ones(50,2);

randn(50,2) + [ones(50,1), -ones(50,1)]];

opts = statset('Display', 'final');

[Idx, Ctrs, SumD, D] = kmeans(X, 3, 'Replicates', 5, 'Distance', 'sqEuclidean','Options', opts);

[Idx1, Ctrs1, SumD1, D1] = kmeans(X, 3, 'Replicates', 5, 'Distance', 'cityblock','Options', opts);

%画出聚类为1的点。X(Idx == 1,1),为第一类的样本的第一个坐标;X(Idx == 1,2)为第一类的样本的第二个坐标

subplot(1,2,1), plot(X(Idx == 1,1), X(Idx == 1,2), 'r.', 'MarkerSize', 14)

hold on

subplot(1,2,1), plot(X(Idx == 2,1), X(Idx == 2,2), 'b.', 'MarkerSize', 14)

hold on

subplot(1,2,1), plot(X(Idx == 3,1), X(Idx == 3,2), 'g.', 'MarkerSize', 14)

%绘出聚类中心点,kx表示是圆形

subplot(1,2,1), plot(Ctrs(:, 1), Ctrs(:, 2), 'kx', 'MarkerSize', 14, 'LineWidth', 4)

subplot(1,2,1), plot(Ctrs(:, 1), Ctrs(:, 2), 'kx', 'MarkerSize', 14, 'LineWidth', 4)

subplot(1,2,1), plot(Ctrs(:, 1), Ctrs(:, 2), 'kx', 'MarkerSize', 14, 'LineWidth', 4)

title('sqEuclidean')

legend ('Cluster 1', 'Cluster 2', 'Cluster 3', 'Centroids', 'Location', 'NW')

subplot(1,2,2), plot(X(Idx1 == 1,1), X(Idx1 == 1,2), 'r.', 'MarkerSize', 14)

matlab、lingo程序代码14-模糊聚类(聚类分析)

模糊聚类 function c=fuz_hc(a,b) %模糊矩阵的合成运算程序 %输入模糊矩阵a,b,输出合成运算结果c m=size(a,1);n=size(b,2);p=size(a,2); %错误排除 if size(a,2)~=size(b,1) disp('输入数据错误!');return; end %合成运算 for i=1:m for j=1:n for k=1:p temp(k)=min(a(i,k),b(k,j)); end c(i,j)=max(temp); end end disp('模糊矩阵a与b作合成运算后结果矩阵c为:'); c % 求模糊等价矩阵 function r_d=mhdj(r) [m,n]=size(r); for i=1:n for j=1:n for k=1:n r1(i,j,k)=min(r(i,k),r(k,j)); end r1max(i,j)=r1(i,j,1); end end for i=1:n for j=1:n for k=1:n

if r1(i,j,k)>r1max(i,j) r1max(i,j)=r1(i,j,k); end end r_d(i,j)=r1max(i,j); end end %模糊聚类程序 function f=mujl(x,lamda) %输入原始数据以及lamda的值 if lamda>1 disp('error!') %错误处理 end [n,m]=size(x); y=pdist(x); disp('欧式距离矩阵:'); dist=squareform(y) %欧氏距离矩阵 dmax=dist(1,1); for i=1:n for j=1:n if dist(i,j)>dmax dmax=dist(i,j); end end end disp('处理后的欧氏距离矩阵,其特点为每项元素均不超过1:'); sdist=dist/dmax %使距离值不超过1 disp('模糊关系矩阵:'); r=ones(n,n)-sdist %计算对应的模糊关系矩阵 t=mhdj(r); le=t-r; while all(all(le==0)==0)==1 %如果t与r相等,则继续求r乘以r r=t; t=mhdj(r); le=t-r;

聚类分析Matlab程序实现

2. Matlab程序 2.1 一次聚类法 X=[11978 12.5 93.5 31908;…;57500 67.6 238.0 15900]; T=clusterdata(X,0.9) 2.2 分步聚类 Step1 寻找变量之间的相似性 用pdist函数计算相似矩阵,有多种方法可以计算距离,进行计算之前最好先将数据用zscore 函数进行标准化。 X2=zscore(X); %标准化数据 Y2=pdist(X2); %计算距离 Step2 定义变量之间的连接 Z2=linkage(Y2); Step3 评价聚类信息 C2=cophenet(Z2,Y2); //0.94698 Step4 创建聚类,并作出谱系图 T=cluster(Z2,6); H=dendrogram(Z2); Matlab提供了两种方法进行聚类分析。 一种是利用 clusterdata函数对样本数据进行一次聚类,其缺点为可供用户选择的面较窄,不能更改距离的计算方法; 另一种是分步聚类:(1)找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性,用pdist函数计算变量之间的距离;(2)用 linkage函数定义变量之间的连接;(3)用 cophenetic函数评价聚类信息;(4)用cluster函数创建聚类。 1.Matlab中相关函数介绍 1.1 pdist函数 调用格式:Y=pdist(X,’metric’) 说明:用‘metric’指定的方法计算 X 数据矩阵中对象之间的距离。’ X:一个m×n的矩阵,它是由m个对象组成的数据集,每个对象的大小为n。 metric’取值如下: ‘euclidean’:欧氏距离(默认);‘seuclidean’:标准化欧氏距离; ‘mahalanobis’:马氏距离;‘cityblock’:布洛克距离; ‘minkowski’:明可夫斯基距离;‘cosine’: ‘correlation’:‘hamming’: ‘jaccard’:‘chebychev’:Chebychev距离。 1.2 squareform函数 调用格式:Z=squareform(Y,..) 说明:强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式,或从方阵形式转化为上三角形式。 1.3 linkage函数 调用格式:Z=linkage(Y,’method’) 说明:用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。 Y:pdist函数返回的距离向量;

实验三 K-均值聚类算法实验报告

实验三 K-Means聚类算法 一、实验目的 1) 加深对非监督学习的理解和认识 2) 掌握动态聚类方法K-Means 算法的设计方法 二、实验环境 1) 具有相关编程软件的PC机 三、实验原理 1) 非监督学习的理论基础 2) 动态聚类分析的思想和理论依据 3) 聚类算法的评价指标 四、算法思想 K-均值算法的主要思想是先在需要分类的数据中寻找K组数据作为初始聚类中心,然后计算其他数据距离这三个聚类中心的距离,将数据归入与其距离最近的聚类中心,之后再对这K个聚类的数据计算均值,作为新的聚类中心,继续以上步骤,直到新的聚类中心与上一次的聚类中心值相等时结束算法。 实验代码 function km(k,A)%函数名里不要出现“-” warning off [n,p]=size(A);%输入数据有n个样本,p个属性 cid=ones(k,p+1);%聚类中心组成k行p列的矩阵,k表示第几类,p是属性 %A(:,p+1)=100; A(:,p+1)=0; for i=1:k %cid(i,:)=A(i,:); %直接取前三个元祖作为聚类中心 m=i*floor(n/k)-floor(rand(1,1)*(n/k)) cid(i,:)=A(m,:); cid; end Asum=0; Csum2=NaN; flags=1; times=1; while flags flags=0; times=times+1; %计算每个向量到聚类中心的欧氏距离 for i=1:n

for j=1:k dist(i,j)=sqrt(sum((A(i,:)-cid(j,:)).^2));%欧氏距离 end %A(i,p+1)=min(dist(i,:));%与中心的最小距离 [x,y]=find(dist(i,:)==min(dist(i,:))); [c,d]=size(find(y==A(i,p+1))); if c==0 %说明聚类中心变了 flags=flags+1; A(i,p+1)=y(1,1); else continue; end end i flags for j=1:k Asum=0; [r,c]=find(A(:,p+1)==j); cid(j,:)=mean(A(r,:),1); for m=1:length(r) Asum=Asum+sqrt(sum((A(r(m),:)-cid(j,:)).^2)); end Csum(1,j)=Asum; end sum(Csum(1,:)) %if sum(Csum(1,:))>Csum2 % break; %end Csum2=sum(Csum(1,:)); Csum; cid; %得到新的聚类中心 end times display('A矩阵,最后一列是所属类别'); A for j=1:k [a,b]=size(find(A(:,p+1)==j)); numK(j)=a; end numK times xlswrite('data.xls',A);

MATLAB实现FCM 聚类算法

本文在阐述聚类分析方法的基础上重点研究FCM 聚类算法。FCM 算法是一种基于划分的聚类算法,它的思想是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大,而不同簇之间的相似度最小。最后基于MATLAB实现了对图像信息的聚类。 第 1 章概述 聚类分析是数据挖掘的一项重要功能,而聚类算法是目前研究的核心,聚类分析就是使用聚类算法来发现有意义的聚类,即“物以类聚” 。虽然聚类也可起到分类的作用,但和大多数分类或预测不同。大多数分类方法都是演绎的,即人们事先确定某种事物分类的准则或各类别的标准,分类的过程就是比较分类的要素与各类别标准,然后将各要素划归于各类别中。确定事物的分类准则或各类别的标准或多或少带有主观色彩。 为获得基于划分聚类分析的全局最优结果,则需要穷举所有可能的对象划分,为此大多数应用采用的常用启发方法包括:k-均值算法,算法中的每一个聚类均用相应聚类中对象的均值来表示;k-medoid 算法,算法中的每一个聚类均用相应聚类中离聚类中心最近的对象来表示。这些启发聚类方法在分析中小规模数据集以发现圆形或球状聚类时工作得很好,但当分析处理大规模数据集或复杂数据类型时效果较差,需要对其进行扩展。 而模糊C均值(Fuzzy C-means, FCM)聚类方法,属于基于目标函数的模糊聚类算法的范畴。模糊C均值聚类方法是基于目标函数的模糊聚类算法理论中最为完善、应用最为广泛的一种算法。模糊c均值算法最早从硬聚类目标函数的优化中导出的。为了借助目标函数法求解聚类问题,人们利用均方逼近理论构造了带约束的非线性规划函数,以此来求解聚类问题,从此类内平方误差和WGSS(Within-Groups Sum of Squared Error)成为聚类目标函数的普遍形式。随着模糊划分概念的提出,Dunn [10] 首先将其推广到加权WGSS 函数,后来由Bezdek 扩展到加权WGSS 的无限族,形成了FCM 聚类算法的通用聚类准则。从此这类模糊聚类蓬勃发展起来,目前已经形成庞大的体系。 第 2 章聚类分析方法 2-1 聚类分析 聚类分析就是根据对象的相似性将其分群,聚类是一种无监督学习方法,它不需要先验的分类知识就能发现数据下的隐藏结构。它的目标是要对一个给定的数据集进行划分,这种划分应满足以下两个特性:①类内相似性:属于同一类的数据应尽可能相似。②类间相异性:属于不同类的数据应尽可能相异。图2.1是一个简单聚类分析的例子。

数学实验05聚类分析---用matlab做聚类分析

用matlab做聚类分析 Matlab提供了两种方法进行聚类分析。 一种是利用clusterdata函数对样本数据进行一次聚类,其缺点为可供用户选择的面较窄,不能更改距离的计算方法; 另一种是分步聚类:(1)找到数据集合中变量两两之间的相似性和非相似性,用pdist函数计算变量之间的距离;(2)用linkage函数定义变量之间的连接;(3)用cophenetic函数评价聚类信息;(4)用cluster函数创建聚类。1.Matlab中相关函数介绍 1.1pdist函数 调用格式:Y=pdist(X,’metric’) 说明:用‘metric’指定的方法计算X数据矩阵中对象之间的距离。’X:一个m×n的矩阵,它是由m个对象组成的数据集,每个对象的大小为n。 metric’取值如下: ‘euclidean’:欧氏距离(默认);‘seuclidean’:标准化欧氏距离; ‘mahalanobis’:马氏距离;‘cityblock’:布洛克距离; ‘minkowski’:明可夫斯基距离;‘cosine’: ‘correlation’:‘hamming’: ‘jaccard’:‘chebychev’:Chebychev距离。 1.2squareform函数 调用格式:Z=squareform(Y,..)

说明:强制将距离矩阵从上三角形式转化为方阵形式,或从方阵形式转化为上三角形式。 1.3linkage函数 调用格式:Z=linkage(Y,’method’) 说明:用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。 Y:pdist函数返回的距离向量; method:可取值如下: ‘single’:最短距离法(默认);‘complete’:最长距离法; ‘average’:未加权平均距离法;‘weighted’:加权平均法; ‘centroid’:质心距离法;‘median’:加权质心距离法; ‘ward’:内平方距离法(最小方差算法) 返回:Z为一个包含聚类树信息的(m-1)×3的矩阵。 1.4dendrogram函数 调用格式:[H,T,…]=dendrogram(Z,p,…) 说明:生成只有顶部p个节点的冰柱图(谱系图)。 1.5cophenet函数 调用格式:c=cophenetic(Z,Y) 说明:利用pdist函数生成的Y和linkage函数生成的Z计算cophenet相关系数。 1.6cluster函数 调用格式:T=cluster(Z,…) 说明:根据linkage函数的输出Z创建分类。

matlab实现Kmeans聚类算法

题目:matlab实现Kmeans聚类算法 姓名吴隆煌 学号41158007

背景知识 1.简介: Kmeans算法是一种经典的聚类算法,在模式识别中得到了广泛的应用,基于Kmeans的变种算法也有很多,模糊Kmeans、分层Kmeans 等。 Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步,E:固定参数类别中心向量重新标记样本,M:固定标记样本调整类别中心向量。K均值只考虑(估计)了均值,而没有估计类别的方差,所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。 Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本,Meanshift 是一种概率密度梯度估计方法(优点:无需求解出具体的概率密度,直接求解概率密度梯度。),所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态(类别),利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上,证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans 和EM算法相似是指混合密度的形式已知(参数形式已知)情况下,利用迭代方法,在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法,不过是Kmean选用的是特殊的核函数(uniform kernel),而与混合概率密度形式是否已知无关,是一种梯度求解方式。 k-means是一种聚类算法,这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些

点应该分在一个组中。当一堆点都靠的比较近,那这堆点应该是分到同一组。使用k-means,可以找到每一组的中心点。 当然,聚类算法并不局限于2维的点,也可以对高维的空间(3维,4维,等等)的点进行聚类,任意高维的空间都可以。 上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了,并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。 这个算法的输入是: 1:点的数据(这里并不一定指的是坐标,其实可以说是向量) 2:K,聚类中心的个数(即要把这一堆数据分成几组) 所以,在处理之前,你先要决定将要把这一堆数据分成几组,即聚成几类。但并不是在所有情况下,你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。但这也并不意味着使用k-means就不能处理这种情况,下文中会有讲解。 把相应的输入数据,传入k-means算法后,当k-means算法运行完后,该算法的输出是: 1:标签(每一个点都有一个标签,因为最终任何一个点,总会被分到某个类,类的id号就是标签) 2:每个类的中心点。 标签,是表示某个点是被分到哪个类了。例如,在上图中,实际上

最短距离聚类的matlab实现-1(含聚类图-含距离计算)

最短距离聚类的matlab实现-1 【2013-5-21更新】 说明:正文中命令部分可以直接在Matlab中运行, 作者(Yangfd09)于2013-5-21 19:15:50在MATLAB R2009a(7.8.0.347)中运行通过 %最短距离聚类(含距离计算,含聚类图) %说明:此程序的优点在于每一步都是自己编写的,很少用matlab现成的指令, %所以更适合于初学者,有助于理解各种标准化方法和距离计算方法。 %程序包含了极差标准化(两种方法)、中心化、标准差标准化、总和标准化和极大值标准化等标准化方法, %以及绝对值距离、欧氏距离、明科夫斯基距离和切比雪夫距离等距离计算方法。 %==========================>>导入数据<<============================== %变量名为test(新建一个以test变量,双击进入Variable Editor界面,将数据复制进去即可)%数据要求:m行n列,m为要素个数,n为区域个数(待聚类变量)。 % 具体参见末页测试数据。 testdata=test; %============================>>标准化<<=============================== %变量初始化,m用来寻找每行的最大值,n找最小值,s记录每行数据的和 [M,N]=size(testdata);m=zeros(1,M);n=9999*ones(1,M);s=zeros(1,M);eq=zeros(1,M); %为m、n和s赋值 for i=1:M for j=1:N if testdata(i,j)>=m(i) m(i)=testdata(i,j); end if testdata(i,j)<=n(i) n(i)=testdata(i,j); end s(i)=s(i)+testdata(i,j); end eq(i)=s(i)/N; end %sigma0是离差平方和,sigma是标准差 sigma0=zeros(M); for i=1:M for j=1:N sigma0(i)=sigma0(i)+(testdata(i,j)-eq(i))^2; end end sigma=sqrt(sigma0/N);

MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法

MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法: 1.层次聚类hierarchical clustering 2.k-means聚类 这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。 层次聚类是基于距离的聚类方法,MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数来完成。层次聚类的过程可以分这么几步: (1) 确定对象(实际上就是数据集中的每个数据点)之间的相似性,实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离,例如最简单的平面上点的聚类中,最经常使用的就是欧几里得距离。 这在MATLAB中可以通过Y=pdist(X)实现,例如 >> X=randn(6,2) X = -0.4326 1.1892 -1.6656 -0.0376 0.1253 0.3273 0.2877 0.1746 -1.1465 -0.1867 1.1909 0.7258 >> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图,将来对照聚类结果把 >> Y=pdist(X) Y = Columns 1 through 14 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581 Column 15

2.5092 例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点,pdist之后的Y是一个行向量,15个元素分别代表X 的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。那么对于M个点的数据集X,pdist之后的Y 将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间,但对用户来说不是很易懂,如果需要对这些距离进行特定操作的话,也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转换成方阵形式,方阵中位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离,显然这个方阵应该是 个对角元素为0的对称阵。 >> squareform(Y) ans = 0 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.7394 0 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568 1.0267 1.8277 0 0.2228 1.3717 1.1377 1.2442 1.9648 0.2228 0 1.4790 1.0581 1.5501 0.5401 1.3717 1.4790 0 2.5092 1.6883 2.9568 1.1377 1.0581 2.5092 0 这里需要注意的是,pdist可以使用多种参数,指定不同的距离算法。help pdist把。 另外,当数据规模很大时,可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的,比如X有10k个数据点,那么X占10k*8*2Bytes=160K,这看起来不算啥,但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M 。怕了把,所以,废话说在前面,用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据,大概是很不合适的。 (2) 确定好了对象间的差异度(距离)后,就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。 >> Z=linkage(Y) Z = 3.0000 4.0000 0.2228 2.0000 5.0000 0.5401 1.0000 7.0000 1.0267

matlab实现Kmeans聚类算法

matlab实现Kmeans聚类算法 1.简介: Kmeans和应用于混合高斯模型的受限EM算法是一致的。高斯混合模型广泛用于数据挖掘、模式识别、机器学习、统计分析。Kmeans 的迭代步骤可以看成E步和M步,E:固定参数类别中心向量重新标记样本,M:固定均值只考虑(估计)了均值,而没有估计类别的方差,所以聚类的结构比较适合于特征协方差相等的类别。 Kmeans在某种程度也可以看成Meanshitf的特殊版本,Meanshift 是所以Meanshift可以用于寻找数据的多个模态(类别),利用的是梯度上升法。在06年的一篇CVPR文章上,证明了Meanshift方法是牛顿拉夫逊算法的变种。Kmeans和EM算法相似是指混合密度的形式已知(参数形式已知)情况下,利用迭代方法,在参数空间中搜索解。而Kmeans和Meanshift相似是指都是一种概率密度梯度估计的方法,不过是Kmean选用的是特殊的核函数(uniform kernel),而与混合概率密度形式是否已知无关,是一种梯度求解方式。 k-means是一种聚类算法,这种算法是依赖于点的邻域来决定哪些点应该分在点,也可以对高维的空间(3维,4维,等等)的点进行聚类,任意高维的空间都可以。 上图中的彩色部分是一些二维空间点。上图中已经把这些点分组了,并使用了不同的颜色对各组进行了标记。这就是聚类算法要做的事情。 这个算法的输入是: 1:点的数据(这里并不一定指的是坐标,其实可以说是向量)

2:K,聚类中心的个数(即要把这一堆数据分成几组) 所以,在处理之前,你先要决定将要把这一堆数据分成几组,即聚成几类。但并不是在所有情况下,你都事先就能知道需要把数据聚成几类的。意味着使用k-means就不能处理这种情况,下文中会有讲解。 把相应的输入数据,传入k-means算法后,当k-means算法运行完后,该算法的输出是: 1:标签(每一个点都有一个标签,因为最终任何一个点,总会被分到某个类,类的id号就是标签) 2:每个类的中心点。 标签,是表示某个点是被分到哪个类了。例如,在上图中,实际上有4中“标签”,每个“标签”使用不同的颜色来表示。所有黄色点我们可以用标签以看出,有3个类离的比较远,有两个类离得比较近,几乎要混合在一起了。 当然,数据集不一定是坐标,假如你要对彩色图像进行聚类,那么你的向量就可以是(b,g,r),如果使用的是hsv颜色空间,那还可以使用(h,s,v),当然肯定可以有不同的组合例如(b*b,g*r,r*b) ,(h*b,s*g,v*v)等等。 在本文中,初始的类的中心点是随机产生的。如上图的红色点所示,是本文随机产生的初始点。注意观察那两个离得比较近的类,它们几乎要混合在一起,看看算法是如何将它们分开的。 类的初始中心点是随机产生的。算法会不断迭代来矫正这些中心点,并最终得到比较靠5个中心点的距离,选出一个距离最小的(例如该点与第2个中心点的距离是5个距离中最小的),那么该点就归属于该类.上图是点的归类结果示意图. 经过步骤3后,每一个中心center(i)点都有它的”管辖范围”,由于这个中心点不一定是这个管辖范围的真正中心点,所以要重新计算中心点,计算的方法有很多种,最简单的一种是,直接计算该管辖范围内所有点的均值,做为心的中心点new_center(i). 如果重新计算的中心点new_center(i)与原来的中心点center(i)的距离大于一定的阈值(该阈值可以设定),那么认为算法尚未收敛,使用new_center(i)代替center(i)(如图,中心点从红色点

聚类分析matlab程序设计代码

function varargout = lljuleifenxi(varargin) % LLJULEIFENXI MATLAB code for lljuleifenxi.fig % LLJULEIFENXI, by itself, creates a new LLJULEIFENXI or raises the existing % singleton*. % % H = LLJULEIFENXI returns the handle to a new LLJULEIFENXI or the handle to % the existing singleton*. % % LLJULEIFENXI('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the local % function named CALLBACK in LLJULEIFENXI.M with the given input arguments. % % LLJULEIFENXI('Property','Value',...) creates a new LLJULEIFENXI or raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are % applied to the GUI before lljuleifenxi_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property application % stop. All inputs are passed to lljuleifenxi_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES % Edit the above text to modify the response to help lljuleifenxi % Last Modified by GUIDE v2.5 07-Jan-2015 18:18:25 % Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 1; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @lljuleifenxi_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @lljuleifenxi_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT % --- Executes just before lljuleifenxi is made visible. function lljuleifenxi_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB

利用Matlab软件实现聚类分析范文

§8.利用Matlab和SPSS软件实现聚类分析 1. 用Matlab编程实现 运用Matlab中的一些基本矩阵计算方法,通过自己编程实现聚类算法,在此只讨论根据最短距离规则聚类的方法。 调用函数: min1.m——求矩阵最小值,返回最小值所在行和列以及值的大小 min2.m——比较两数大小,返回较小值 std1.m——用极差标准化法标准化矩阵 ds1.m——用绝对值距离法求距离矩阵 cluster.m——应用最短距离聚类法进行聚类分析 print1.m——调用各子函数,显示聚类结果 聚类分析算法 假设距离矩阵为vector, a阶,矩阵中最大值为max,令矩阵上三角元素等于max 聚类次数=a-1,以下步骤作a-1次循环: 求改变后矩阵的阶数,计作c

求矩阵最小值,返回最小值所在行e和列f以及值的大小g for l=1:c,为vector(c+1,l)赋值,产生新类 令第c+1列元素,第e行和第f行所有元素为,第e列和第f列所有元素为max 源程序如下: %std1.m,用极差标准化法标准化矩阵 function std=std1(vector) max=max(vector); %对列求最大值 min=min(vector); [a,b]=size(vector); %矩阵大小,a为行数,b为列数 for i=1:a for j=1:b std(i,j)= (vector(i,j)-min(j))/(max(j)-min(j)); end end %ds1.m,用绝对值法求距离 function d=ds1(vector); [a,b]=size(vector); d=zeros(a); for i=1:a for j=1:a for k=1:b d(i,j)=d(i,j)+abs(vector(i,k)-vector(j,k)); end end end fprintf('绝对值距离矩阵如下:\n'); disp(d) %min1.m,求矩阵中最小值,并返回行列数及其值 function [v1,v2,v3]=min1(vector);%v1为行数,v2为列数,v3为其值 [v,v2]=min(min(vector')); [v,v1]=min(min(vector)); v3=min(min(vector));

FCMClust(模糊c均值聚类算法MATLAB实现)

function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options) % FCMClust.m 采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类 % 用法: % 1. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options); % 2. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster); % 输入: % data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值 % N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数 % options ---- 4x1矩阵,其中 % options(1): 隶属度矩阵U的指数,>1 (缺省值: 2.0) % options(2): 最大迭代次数(缺省值: 100) % options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件(缺省值: 1e-5) % options(4): 每次迭代是否输出信息标志(缺省值: 1) % 输出: % center ---- 聚类中心 % U ---- 隶属度矩阵 % obj_fcn ---- 目标函数值 % Example: % data = rand(100,2); % [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2); % plot(data(:,1), data(:,2),'o'); % hold on; % maxU = max(U); % index1 = find(U(1,:) == maxU); % index2 = find(U(2,:) == maxU); % line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color','g'); % line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color','r'); % plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k') % hold off; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, %判断输入参数个数只能是2个或3个 error('Too many or too few input arguments!'); end data_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数 in_n = size(data, 2); % 求出data的第二维(columns)数,即特征值长度 % 默认操作参数 default_options = [2; % 隶属度矩阵U的指数 100; % 最大迭代次数 1e-5; % 隶属度最小变化量,迭代终止条件

MATLAB实现FCM 聚类算法

本文在阐述聚类分析方法的基础上重点研究FCM聚类算法。FCM算法是一种基于划分的聚类算法,它的思想是使得被划分到同一簇的对象之间相似度最大,而不同簇之间的相似度最小。最后基于MATLAB实现了对图像信息的聚类。 第1章概述 聚类分析是数据挖掘的一项重要功能,而聚类算法是目前研究的核心,聚类分析就是使用聚类算法来发现有意义的聚类,即“物以类聚”。虽然聚类也可起到分类的作用,但和大多数分类或预测不同。大多数分类方法都是演绎的,即人们事先确定某种事物分类的准则或各类别的标准,分类的过程就是比较分类的要素与各类别标准,然后将各要素划归于各类别中。确定事物的分类准则或各类别的标准或多或少带有主观色彩。 为获得基于划分聚类分析的全局最优结果,则需要穷举所有可能的对象划分,为此大多数应用采用的常用启发方法包括:k-均值算法,算法中的每一个聚类均用相应聚类中对象的均值来表示;k-medoid算法,算法中的每一个聚类均用相应聚类中离聚类中心最近的对象来表示。这些启发聚类方法在分析中小规模数据集以发现圆形或球状聚类时工作得很好,但当分析处理大规模数据集或复杂数据类型时效果较差,需要对其进行扩展。 而模糊C均值(Fuzzy C-means,FCM)聚类方法,属于基于目标函数的模糊聚类算法的范畴。模糊C均值聚类方法是基于目标函数的模糊聚类算法理论中最为完善、应用最为广泛的一种算法。模糊c均值算法最早从硬聚类目标函数的优化中导出的。为了借助目标函数法求解聚类问题,人们利用均方逼近理论构造了带约束的非线性规划函数,以此来求解聚类问题,从此类内平方误差和WGSS(Within-Groups Sum of Squared Error)成为聚类目标函数的普遍形式。随着模糊划分概念的提出,Dunn[10]首先将其推广到加权WGSS函数,后来由Bezdek扩展到加权WGSS的无限族,形成了FCM聚类算法的通用聚类准则。从此这类模糊聚类蓬勃发展起来,目前已经形成庞大的体系。 第2章聚类分析方法 2-1聚类分析 聚类分析就是根据对象的相似性将其分群,聚类是一种无监督学习方法,它不需要先验的分类知识就能发现数据下的隐藏结构。它的目标是要对一个给定的数据集进行划分,这种划分应满足以下两个特性:①类内相似性:属于同一类的数据应尽可能相似。②类间相异性:属于不同类的数据应尽可能相异。图2.1是一个简单聚类分析的例子。

MATLAB 层次聚类

MATLAB 层次聚类应用简述 MATLAB的统计工具箱中的多元统计分析中提供了聚类分析的两种方法: 1.层次聚类hierarchical clustering 2.k-means聚类 这里用最简单的实例说明以下层次聚类原理和应用发法。 层次聚类是基于距离的聚类方法,MATLAB中通过pdist、linkage、dendrogram、cluster等函数来完成。 层次聚类的过程可以分这么几步: (1) 确定对象(实际上就是数据集中的每个数据点)之间的相似性,实际上就是定义一个表征对象之间差异的距离,例如最简单的平面上点的聚类中,最经常使用的就是欧几里得距离。 这在MATLAB中可以通过Y=pdist(X)实现,例如 >> X=randn(6,2) X = -0.4326 1.1892 -1.6656 -0.0376 0.1253 0.3273 0.2877 0.1746 -1.1465 -0.1867 1.1909 0.7258 >> plot(X(:,1),X(:,2),'bo') %给个图,将来对照聚类结果把 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~图1~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ >> Y=pdist(X) Y =

Columns 1 through 14 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568 0.2228 1.3717 1.1377 1.4790 1.0581 Column 15 2.5092 例子中X数据集可以看作包含6个平面数据点,pdist之后的Y是一个行向量,15个元素分别代表X 的第1点与2-6点、第2点与3-6点,......这样的距离。那么对于M个点的数据集X,pdist之后的Y 将是具有M*(M-1)/2个元素的行向量。Y这样的显示虽然节省了内存空间,但对用户来说不是很易 懂,如果需要对这些距离进行特定操作的话,也不太好索引。MATLAB中可以用squareform把Y转 换成方阵形式,方阵中位置的数值就是X中第i和第j点之间的距离,显然这个方阵应该是 个对角元素为0的对称阵。 >> squareform(Y) ans = 0 1.7394 1.0267 1.2442 1.5501 1.6883 1.7394 0 1.8277 1.9648 0.5401 2.9568 1.0267 1.8277 0 0.2228 1.3717 1.1377 1.2442 1.9648 0.2228 0 1.4790 1.0581 1.5501 0.5401 1.3717 1.4790 0 2.5092 1.6883 2.9568 1.1377 1.0581 2.5092 0 这里需要注意的是,pdist可以使用多种参数,指定不同的距离算法。help pdist把。 另外,当数据规模很大时,可以想象pdist产生的Y占用内存将是很吓人的,比如X有10k个数据点 ,那么X占10k*8*2Bytes=160K,这看起来不算啥,但是pdist后的Y会有10k*10k/2*8Bytes=400M 。怕了把,所以,废话说在前面,用MATLAB的层次聚类来处理大规模数据,大概是很不合适的。 (2) 确定好了对象间的差异度(距离)后,就可以用Z=linkage(Y)来产生层次聚类树了。 >> Z=linkage(Y) %Z=linkage(Y,’method’)说明:用‘method’参数指定的算法计算系统聚类树。 Z = 3.0000 4.0000 0.2228 2.0000 5.0000 0.5401 1.0000 7.0000 1.0267 6.0000 9.0000 1.0581 8.0000 10.0000 1.3717 对于M个元素的X,前面说了Y是1行M*(M-1)/2的行向量,Z则是(M-1)*3的矩阵。 Z数组的前两列是索引下标列,最后一列是距离列。例如上例中表示在产生聚类树的计算过程中

模糊数学在聚类分析中的作用(matlab代码)[1]

function [M,N] = Example8_11 X=[1.8 2.1 3.2 2.2 2.5 2.8 1.9 2.0; 95 99 101 103 98 102 120 130; 0.15 0.21 0.18 0.17 0.16 0.20 0.09 0.11]; X=X' %X=[80 10 6 2;50 1 6 4;90 6 4 6;40 5 7 3;10 1 2 4] [M,N]=fuzzy_jlfx(4,5,X); end %% function [M,N]=fuzzy_jlfx(bzh,fa,X)%得到聚类结果 [X]=F_JlSjBzh(bzh,X);%数据标准化 [R]=F_JlR(fa,X);%建立相似矩阵 [A]=fuzzy_cdbb(R);%得到传递闭包矩阵 [Alamd]=fuzzy_lamdjjz(A);%得到lamdf截矩阵从而得到聚类结果[M,N]=F_JlDtjl(R);%动态聚类并画出聚类图 %% function [M,N]=F_JlDtjl(R) %clc; [A]=fuzzy_cdbb(R); U=unique(A); L=length(U); M=1:L; for i=L-1:-1:1 [m,n]=find(A==U(i)); N{i,1}=n; N{i,2}=m; A(m(1),:)=0; mm=unique(m); N{i,3}=mm; len=length(find(m==mm(1))); depth=length(find(m==mm(2))); index1=find(M==mm(1)); MM=[M(1:index1-1),M(index1+depth:L)]; % index2=find(MM==mm(2)); M=M(index1:index1+depth-1); M=[MM(1:index2-1),M,MM(index2:end)]; end M=[1:L;M;ones(1,L)]; h=(max(U)-min(U))/L; figure text(L,1,sprintf('%d',M(2,L))); text(L+1,1-h,sprintf('%d',L)); text(0,1,sprintf('%3.2f',1)); text(0,(1+min(U))/2,sprintf('%3.2f',(1+min(U))/2)); text(0,min(U),sprintf('%3.2f',min(U))); hold on for i=L-1:-1:1 m=N{i,2};

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