辽宁省2012-2013学年高三数学阶段性调研卷3（解析版）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2011～2012·北京西城区期末)设函数f(x)＝x sin x的导函数为f′(x)，则f′(x)等于()
A．x sin x＋x cos x B．x cos x－x sin x
C．sin x－x cos x D．sin x＋x cos x
[答案] D
[解析]f′(x)＝x′sin x＋x(sin x)′＝sin x＋x cos x，故选D.
2．(2011～2012·滨州市沾化一中期末)曲线y＝4x－x3在点(－1，－3)处的切线方程是()
A．y＝7x＋4 B．y＝x－4
C．y＝7x＋2 D．y＝x－2
[答案] D
[解析]y′|x＝－1＝(4－3x2)|x＝－1＝1，
∴切线方程为y＋3＝x＋1，即y＝x－2.
3．(2011～2012·东营市期末)函数f(x)＝e x－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是()
A．1＋1
e B．1
C．e＋1 D．e－1
[答案] D
[解析]f′(x)＝e x－1，当x>0时，f′(x)>0，f(x)为增函数，当x<0时，f′(x)<0，f(x)
为减函数，∴x∈[－1,1]时，f(x)的最小值为f(0)＝e0－0＝1，又f(－1)＝1
e＋1<
3
2，f(1)＝e－
1>2.5－1＝3
2，∴最大值为e－1.
4．(2011～2012·泉州五中模拟)已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是()
[答案] C
[解析] 设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，∵二次函数的图象开口向上，∴a >0，又对称轴为x ＝1，即－b
2a ＝1，∴b ＝－2a <0，f ′(x )＝2ax ＋b ，应是增函数，排除A 、B ，其纵截距为负
值，排除D ，故选C.
5．(2011～2012·广东韶关一调)函数y ＝xe x 的最小值是( ) A ．－1 B ．－e C ．－1e D ．不存在
[答案] C
[解析] y ′＝e x (1＋x )，由y ′>0得x >－1，由y ′<0得x <－1， ∴x ＝－1时，y min ＝－1
e .
6．(2011～2012·豫南九校联考)设曲线y ＝x ＋1
x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a ＝( )
A ．－2
B ．－12 C.12 D ．2
[答案] A
[解析] y ′＝－2(x －1)2，y ′|x ＝3
＝－12，∵(－1
2)·(－a )＝－1，∴a ＝－2. 7．(2011～2012·厦门市质检)函数y ＝(3－x 2)e x 的单调递增区间是( ) A ．(－∞，0) B ．(－∞，－3)和(1，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－3,1) [答案] D
[解析] y ′＝(－2x )·e x ＋(3－x 2)·e x ＝－(x 2＋2x －3)e x ，由y ′>0得，x 2＋2x －3<0，∴－3 8．(文)点P 是曲线y ＝2－ln2x 上任意一点，则点P 到直线y ＝－x 的最小距离为( ) A.5 4 2 B.34 2 C.3－2ln22 D.3－ln2 2 [答案] D [解析] 点P (x,2－ln2x )到直线x ＋y ＝0的距离d ＝ |x ＋2－ln2x | 2 ，令f (x )＝x ＋2－ln2x (x >0)，则f ′(x )＝1－1 x ，故f (x )在x ＝1处取得极小值3－ln2， ∴f (x )≥3－ln2>0，∴d ≥ 3－ln2 2 . (理)设曲线y ＝1＋cos x sin x 在点????π2，1处的切线与直线x －ay ＋1＝0平行，则实数a 等于 ( ) A ．－1 B.12 C ．－2 D ．2 [答案] A [解析] ∵y ′＝－sin 2x －(1＋cos x )cos x sin 2x ＝－1－cos x sin 2x ∴f ′????π2＝－1，由条件知1a ＝－1， ∴a ＝－1，故选A. 9．(文)若关于x 的不等式x 3－3x 2－9x ＋2≥m 对任意x ∈[－2,2]恒成立，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，7] B ．(－∞，－20] C ．(－∞，0] D ．[－12,7] [答案] B [解析] 令f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋2，则f ′(x )＝3x 2－6x －9， 令f ′(x )＝0得x ＝－1或x ＝3(舍去)． ∵f (－1)＝7，f (－2)＝0，f (2)＝－20. ∴f (x )的最小值为f (2)＝－20， 故m ≤－20，综上可知应选B. (理)已知曲线C ：f (x )＝x 3－ax ＋a ，若过曲线C 外一点A (1,0)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为( ) A.278 B ．－2 C ．2 D ．－278 [答案] A [分析] 由三次函数图象可知，切线的斜率一定存在，故只需处理好“导数值”与“斜率”间的关系即可． [解析] 设切点坐标为(t ，t 3－at ＋a )． 切线的斜率为k ＝y ′|x ＝t ＝3t 2－a ① 所以切线方程为y －(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(x －t ) ② 将点(1,0)代入②式得－(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(1－t )，解之得：t ＝0或t ＝3 2. 分别将t ＝0和t ＝32代入①式，得k ＝－a 和k ＝274－a ，由它们互为相反数得，a ＝27 8. 10．(2011～2012·成都市双流中学月考)函数y ＝f (x )在定义域(－3 2，3)内的图象如图所示，记y ＝f (x )的导函数为y ＝f ′(x )，则不等式f ′(x )≤0的解集为( ) A ．[－1，12]∪[43，83] B ．[－1 3，1]∪[2,3) C ．(－32，1 2]∪[1,2) D ．(－32，－13]∪[12，43)∪[4 3，3) [答案] B [解析] ∵f ′(x )≤0，∴f (x )单调递减，观察图象可见f (x )在[－1 3，1]上和[2,3)上单调递减，故选B. 11．(2011～2012·大庆铁人中学期末)已知点P 在曲线y ＝x 3－3x 上移动，在点P 处的切线倾斜角为α，则α的取值范围是( ) A ．[0，π2] B ．[2π 3，π) C ．[0，π2)∪[2π 3，π) D ．[0，π2)∪[5π 6，π) [答案] C [解析] y ′＝3x 2－3≥－3，由导数的几何意义及直线倾斜角的定义知tan α≥－3， ∴0≤α<π2或2π 3≤α<π. 12．(2011～2012·辽宁本溪一中、庄河高中联考)已知奇函数f (x )的定义域为(－2,2)，导函数为f ′(x )＝2＋cos x ，且f (0)＝0，则满足f (1＋x )＋f (x －x 2)>0的实数x 的取值范围为( ) A ．(－1,1) B ．(－1,1＋2) C ．(1－2，1) D ．(1－2，1＋2) [答案] C [解析] ∵f ′(x )＝2＋cos x >0， ∴f (x )在(－2,2)上为增函数， 又∵f (x )为奇函数，f (1＋x )＋f (x －x 2)>0， ∴f (1＋x )>f (x 2－x )， ∴????? －2<1＋x <2 (1)－2 －x <2 (2)1＋x >x 2－x (3) 由(1)得，－3 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2011～2012·南通市调研)曲线C ：y ＝x ln x 在点M (e ，e )处的切线方程为________． [答案] y ＝2x －e [解析] y ′|x ＝e ＝(ln x ＋1)|x ＝e ＝2， ∴切线方程为y －e ＝2(x －e )，即y ＝2x －e . 14．(文)已知函数f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数，函数g (x )＝－x 3＋2x 2＋mx ＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m 等于________． [答案] －2 [解析] ∵f (x )＝(m －2)x 2＋(m 2－4)x ＋m 是偶函数， ∴m 2－4＝0，∴m ＝±2. ∵g (x )在(－∞，＋∞)内单调递减， ∴g ′(x )＝－3x 2＋4x ＋m ≤0恒成立， 则16＋12m ≤0，解得m ≤－4 3，∴m ＝－2. (理)设n ＝??1 2(3x 2－2)d x ，则(x － 2x )n 展开式中含x 2项的系数是________． [答案] 40 [解析] ∵(x 3－2x )′＝3x 2－2， ∴n ＝??1 2(3x 2－2)d x ＝(x 3－2x )|21 ＝(23－2×2)－(1－2)＝5. ∴(x －2 x )5的通项公式为T r ＋1＝C r 5x 5－r (－ 2x )r ＝(－2)r C r 5x 5－ 3r 2，令5－3r 2＝2，得r ＝2， ∴x 2项的系数是(－2)2C 25＝40. 15．(2011～2012·开封市模拟)双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋1相切，则双曲线的离心率是________． [答案] 5 [解析] 设y ＝b a x 与抛物线的切点为(x 0，y 0)，则y 20＝x 20＋1，∵y ′| x ＝x 0 ＝2x 0，∴切线 方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)，即y －x 20－1＝2x 0x －2x 20，即y ＝2x 0x ＋1－x 2 0，由此可得 ????? 1－x 2 0＝0b a ＝2x 0，∵b a >0，∴x 0>0，∴x 0＝1，∴b a ＝2，∴c 2＝a 2＋b 2＝a 2＋(2a )2＝5a 2，∴e 2＝5，∵e >1，∴e ＝ 5. 16．(文)(2011～2012·莆田一中质检)曲线y ＝x 3＋x －2在点P 处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 的坐标为________． [答案] (1,0)或(－1，－4) [解析] 设P (x 0，y 0)，则y ′|x ＝x 0＝(3x 2＋1)|x ＝x 0＝3x 20＋1，令3x 20＋1＝4，∴x 0＝±1， 当x 0＝1时，y 0＝0，当x 0＝－1时，y 0＝－4，∴点P 坐标为(1,0)或(－1，－4)． (理)(2011～2012·黄冈市期末)对于三次函数y ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d (a ≠0)，给出定义：设f ′(x )是函数y ＝f (x )的导数，f ″(x )是f ′(x )的导数，若方程f ″(x )＝0有实数解x 0，则称点(x 0，f (x 0))为函数y ＝f (x )的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －512，请你根据这一发现，求： (1)函数f (x )＝13x 3－12x 2＋3x －5 12的对称中心为________； (2)计算f (12011)＋f (22011)＋f (32011)＋f (42011)＋…＋f (2010 2011)＝________. [答案] (1)(1 2，1) (2)2010 [解析] f ′(x )＝x 2－x ＋3，f ″(x )＝2x －1，由2x －1＝0得x ＝12，f (12)＝13×(12)3－12×(1 2)2 ＋3×12－512＝1，由拐点的定义知f (x )的拐点即对称中心为(1 2，1)． ∴f (k 2011)＋f (1－k 2011)＝f (k 2011)＋f (2011－k 2011)＝2(k ＝1，2，…，10)， ∴f (12011)＋f (22011)＋…＋f (20102011)＝[f (12011)＋f (20102011)]＋[f (22011)＋f (20092011)]＋…＋[f (10052011)＋f (1006 2011)]＝2×1005＝2010. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)(文)(2011～2012·吉林省延吉市质检)已知函数f (x )＝x 2＋a ln x . (1)当a ＝－2e 时，求函数f (x )的单调区间和极值； (2)若函数g (x )＝f (x )＋2 x 在[1,4]上是减函数，求实数a 的取值范围． [解析] (1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)． 当a ＝－2e 时，f ′(x )＝2x －2e x ＝2(x ＋e )(x －e ) x . 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下： 单调递增区间是(e ，＋∞)． 极小值是f (e )＝0. (2)由g (x )＝x 2＋a ln x ＋2x ，得g ′(x )＝2x ＋a x －2x 2. 又函数g (x )＝x 2＋a ln x ＋2 x 在[1,4]上是单调减函数， 则g ′(x )≤0在[1,4]上恒成立，所以不等式2x －2x 2＋a x ≤0在[1,4]上恒成立． 即a ≤2 x －2x 2在[1,4]上恒成立． 又φ(x )＝2 x －2x 2在[1,4]上为减函数， 所以φ(x )的最小值为φ(4)＝－63 2. 所以a ≤－63 2. (理)(2011～2012·长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学模拟)已知函数f (x )＝1 2x 2－ax ＋(a －1)ln x a >1. (1)若a >2，讨论函数f (x )的单调性； (2)已知a ＝1，g (x )＝2f (x )＋x 3，若数列{a n }的前n 项和为S n ＝g (n )，证明：1a 2 ＋1 a 3 ＋…＋ 1a n <1 3(n ≥2，n ∈N ＋)． [解析] (1)可知f (x )的定义域为(0，＋∞)．有 f ′(x )＝x －a ＋a －1x ＝x 2－ax ＋a －1 x ＝ (x －1)[x －(a －1)] x 因为a >2，所以a －1>1. 故当1 ∴函数f (x )在区间(1，a －1)上单调递减，在区间(0,1)和(a －1，＋∞)上单调增加． (2)由a ＝1知g (x )＝x 3＋x 2－2x ，所以S n ＝n 3＋n 2－2n . 可得a n ＝???? ? 3n 2－n －2，(n ≥2)0，(n ＝1) ，∴a n ＝3n 2－n －2. 所以1a n ＝1 (3n ＋2)(n －1)(n ≥2)． 因为1(3n ＋2)(n －1)<13n (n －1)＝13(1n －1 －1 n ) 所以1a 2＋1a 3＋…＋1a n <13[(1－12)＋(12－13)＋…＋(1n －1－1n )] ＝13(1－1n )＝13－13n <1 3， 综上，不等式得证． 18．(本小题满分12分)(文)(2011～2012·北京石景山区期末)已知f (x )＝ax －ln x ，a ∈R . (1)当a ＝2时，求曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若f (x )在x ＝1处有极值，求f (x )的单调递增区间； (3)是否存在实数a ，使f (x )在区间(0，e ]上的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． [解析] f (x )的定义域为(0，＋∞)． 因为f (x )＝ax －ln x ，所以f ′(x )＝a －1 x ， 当a ＝2时，f (x )＝2x －ln x ，所以f (1)＝2， 因为f ′(x )＝2－1x ，所以f ′(1)＝2－1 1＝1， 所以曲线f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为 y －2＝f ′(1)(x －1)，即x －y ＋1＝0. (2)因为f (x )在x ＝1处有极值，所以f ′(1)＝0， 由(1)知f ′(1)＝a －1，所以a ＝1， 经检验，a ＝1时f (x )在x ＝1处有极值． 所以f (x )＝x －ln x ，令f ′(x )＝1－1 x >0解得x >1或x <0； 因为f (x )的定义域为(0，＋∞)，所以f ′(x )>0的解集为(1，＋∞)， 即f (x )的单调递增区间(1，＋∞)． (3)假设存在实数a ，使f (x )＝ax －ln x (x ∈(0，e ])有最小值3， ①当a ≤0时，因为x ∈(0，e ]，所以f ′(x )＝a －1 x <0， 所以f (x )在(0，e ]上单调递减， f (x )min ＝f (e )＝ae －1＝3，a ＝4 e ，舍去． ②当0<1a a ，e ]上单调递增， f (x )min ＝f (1 a )＝1＋ln a ＝3，a ＝e 2，满足条件． ③当1 a ≥e 时，因为x ∈(0，e ]，所以f ′(x )<0， 所以f (x )在(0，e ]上单调递减，f (x )min ＝f (e )＝ae －1＝3，a ＝4 e ，舍去． 综上，存在常数a ＝e 2，使得当x ∈(0，e ]时 f (x )有最小值3. (理)(2011～2012·延边州质检)已知函数f (x )＝x 2＋ax －ln x ，a ∈R . (1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间； (2)若函数f (x )在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围； (3)令g (x )＝f (x )－x 2，是否存在实数a ，当x ∈(0，e ](e 是自然对数的底数)时，函数g (x )的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． [解析] (1)当a ＝1时，由f ′(x )＝2x ＋1－1x ＝2x 2＋x －1x ＝ 2(x －1 2)(x ＋1) x ， ∵函数f (x )＝x 2＋x －ln x 的定义域为(0，＋∞)， ∴当x ∈(0，12]时，f ′(x )≤0，当x ∈[1 2，＋∞)时，f ′(x )≥0， 所以函数f (x )＝x 2＋x －ln x 的单调递减区间为(0，12]单调递增区间为[1 2，＋∞)． (2)f ′(x )＝2x ＋a －1x ＝2x 2＋ax －1 x ≤0在[1,2]上恒成立， 令h (x )＝2x 2 ＋ax －1，有????? h (1)≤0h (2)≤0得? ? ??? a ≤－1 a ≤－72 ，得a ≤－7 2. (3)假设存在实数a ，使g (x )＝ax －ln x (x ∈(0，e ])有最小值3， g ′(x )＝a －1x ＝ax －1 x . ①当a ≤0时，g (x )在(0，e ]上单调递减，g (x )min ＝g (e )＝ae －1＝3，a ＝4 e (舍去)，∴g (x )无最小值． ②当0<1a a ，e ]上单调递增， ∴g (x )min ＝g (1 a )＝1＋ln a ＝3，a ＝e 2，满足条件． ③当1a ≥e 时，g (x )在(0，e ]上单调递减，g (x )min ＝g (e )＝ae －1＝3，a ＝4 e (舍去)，∴ f (x )无最小值． 综上，存在实数a ＝e 2，使得当x ∈(0，e ]时，f (x )有最小值3. 19．(本小题满分12分)(2011～2012·陕西师大附中模拟)已知函数f (x )＝a ln x －1 x ，a ∈R . (1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y ＝0垂直，求a 的值； (2)求函数f (x )的单调区间； (3)(理)当a ＝1，且x ≥2时，证明：f (x －1)≤2x －5. [解析] (1)函数f (x )的定义域为{x |x >0}，f ′(x )＝a x ＋1x 2. 又曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与直线x ＋2y ＝0垂直， 所以f ′(1)＝a ＋1＝2，即a ＝1. (2)由f ′(x )＝ax ＋1 x 2. 当a ≥0时，对于x ∈(0，＋∞)，有f ′(x )>0在定义域上恒成立， 即f (x )在(0，＋∞)上是增函数． 当a <0时，由f ′(x )＝0，得x ＝－1 a ∈(0，＋∞)． 当x ∈(0，－1 a )时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当x ∈(－1 a ，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减． (3)(理)当a ＝1时，f (x －1)＝ln(x －1)－1 x －1 ，x ∈[2，＋∞)． 令g (x )＝ln(x －1)－ 1 x －1 －2x ＋5. g ′(x )＝1x －1＋1 (x －1)2－2＝－(2x －1)(x －2)(x －1)2. 当x >2时，g ′(x )<0，g (x )在(2，＋∞)单调递减． 又g (2)＝0，所以g (x )在(2，＋∞)恒为负． 所以当x ∈[2，＋∞)时，g (x )≤0. 即ln(x －1)－ 1 x －1 －2x ＋5≤0. 故当a ＝1，且x ≥2时，f (x －1)≤2x －5成立． 20．(本小题满分12分)(2011～2012·北京西城区期末)设函数f (x )＝x 3＋ax 2－12x 的导函数为f ′(x )，若f ′(x )的图象关于y 轴对称． (1)求函数f (x )的解析式； (2)求函数f (x )的极值． [解析] (1)f ′(x )＝3x 2＋2ax －12为偶函数，∴a ＝0，∴f (x )＝x 3－12x . (2)f ′(x )＝3x 2－12，由f ′(x )>0得x <－2或x >2， 由f ′(x )<0得－2 ∴f (x )在(－∞，－2)和(2，＋∞)上是增函数，在(－2,2)上是减函数，故极小值为f (2)＝－16，极大值为f (－2)＝16. 21．(本小题满分12分)(2011～2012·山东苍山县模拟)某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，日销售量q 与e x 成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，销售量为100公斤．(每日利润＝日销售量×(每公斤出厂价－成本价－加工费))． (1)求该工厂的每日利润y 元与每公斤蘑菇的出厂价x 元的函数关系式； (2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值． [解析] (1)设日销售量q ＝k e x ，则k e 30＝100，∴k ＝100e 30， ∴日销售量q ＝100e 30 e x ， ∴y ＝100e 30(x －20－t )e x (25≤x ≤40)． (2)当t ＝5时，y ＝100e 30(x －25)e x y ′＝100e 30(26－x )e x . 由y ′≥0得x ≤26，由y ≤0得x ≥26， ∴y 在[26,25]上单调递增，在[26,40]上单调递减， ∴当x ＝26时，y max ＝100e 4. 当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e 4元． 22．(本小题满分14分)(文)(2011～2012·兰州一中期末)已知关于x 的函数f (x )＝－13x 3 ＋bx 2＋cx ＋bc . (1)如果函数f (x )在x ＝1处有极值－4 3，试确定b 、c 的值； (2)设当x ∈(0,1)时，函数y ＝f (x )－c (x ＋b )图象上任一点P 处的切线斜率为k ，若k ≤1，求实数b 的取值范围． [解析] f ′(x )＝－x 2＋2bx ＋c ， (1)因为函数f (x )在x ＝1处有极值－4 3， 所以? ???? f ′(1)＝－1＋2b ＋c ＝0f (1)＝－13＋b ＋c ＋bc ＝－43， 解得????? b ＝1c ＝－1或? ???? b ＝－1 c ＝3. (ⅰ)当b ＝1，c ＝－1时，f ′(x )＝－(x －1)2≤0， 所以f (x )在R 上单调递减，不存在极值． (ⅱ)当b ＝－1，c ＝3时，f ′(x )＝－(x ＋3)(x －1)， x ∈(－3,1)时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )<0，f (x )单调递减； 所以f (x )在x ＝1处存在极大值，符合题意． 综上所述，满足条件的值为b ＝－1，c ＝3. (2)当x ∈(0,1)时，函数y ＝f (x )－c (x ＋b )＝－1 3x 3＋bx 2， 设图象上任意一点P (x 0，y 0)，则k ＝y ′|x ＝x 0＝－x 20＋2bx 0，x 0∈(0,1)， 因为k ≤1，所以对任意x 0∈(0,1)，－x 20＋2bx 0≤1恒成立， 所以对任意x 0∈(0,1)，不等式b ≤x 20＋1 2x 0 恒成立． 设g (x )＝x 2＋12x ＝12(x ＋1 x )，故g (x )在区间(0,1)上单调递减， 所以对任意x 0∈(0,1)，g (x 0)>g (1)＝1，所以b ≤1. (理)(2011～2012·保定市八校联合体联考)已知函数f (x )＝a ln x －ax －3(a ∈R 且a ≠0)． (1)求函数f (x )的单调区间； (2)若函数y ＝f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线的斜率为1，问：m 在什么范围取值时，对于任意的t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2[m 2＋f ′(x )]在区间(t,3)上总存在极值？ (3)当a ＝2时，设函数h (x )＝(p －2)x － p ＋2e x －3，若在区间[1，e ]上至少存在一个x 0， 使得h (x 0)>f (x 0)成立，试求实数p 的取值范围． [解析] (1)由f ′(x )＝ a (1－x ) x 知： 当a >0时，函数f (x )的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，＋∞)； 当a <0时，函数f (x )的单调增区间是(1，＋∞)，单调减区间是(0,1)． (2)由f ′(2)＝－a 2＝1得，a ＝－2， ∴f (x )＝－2ln x ＋2x －3，f ′(x )＝2－2 x . g (x )＝x 3＋x 2[m 2＋f ′(x )]＝x 3＋(2＋m 2)x 2－2x ， ∴g ′(x )＝3x 2＋(4＋m )x －2， ∵函数g (x )在区间(t,3)上总存在极值， ∴g ′(x )＝0有两个不等实根且至少有一个在区间(t,3)内， 又∵函数g ′(x )是图象开口向上的二次函数，且g ′(0) ＝－2<0， ∴? ???? g ′(t )<0g ′(3)>0 由g ′(t )<0得m <2 t －3t －4， ∵H (t )＝2 t －3t －4在[1,2]上单调递减， 所以H (t )min ＝H (2)＝－9，∴m <－9， 由g ′(3)＝27＋3(4＋m )－2>0，解得m >－37 3； 综上得：－37 3 所以当m 在(－373，－9)内取值时，对于任意t ∈[1,2]，函数g (x )＝x 3＋x 2[m 2＋f ′(x )]，在区间(t,3)上总存在极值． (3)∵a ＝2，∴f (x )＝2ln x －2x －3. 令F (x )＝h (x )－f (x )，则 F (x )＝(p －2)x － p ＋2e x －3－2ln x ＋2x ＋3 ＝px －p x －2e x －2ln x . ①当p ≤0时，由x ∈[1，e ]得px －p x ≤0，－2e x －2ln x <0，从而F (x )<0， 所以，在[1，e ]上不存在x 0使得h (x 0)>f (x 0)； ②当p >0时，F ′(x )＝px 2－2x ＋p ＋2e x 2， ∵x ∈[1，e ]，∴2e －2x ≥0， px 2＋p >0，F ′(x )>0在[1，e ]上恒成立， 故F (x )在[1，e ]上单调递增． ∴F (x )max ＝F (e )＝pe －p e －4 故只要pe －p e －4>0，解得p >4e e 2－1， 综上所述，p 的取值范围是(4e e 2－1，＋∞)． 2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）（全国Ⅰ卷）一、选择题（共12小题）. 1．已知全集U＝R，A＝{x|（x+1）（x﹣2）＞0}，B＝{x|2x≤2}，则（?U A）∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣1≤x≤1}D．{x|x≤﹣1} 2．已知i为虚数单位，复数在复平面内所对应点（x，y），则（）A．y＝﹣2x+1B．y＝2x﹣1C．y＝﹣2x+5D．y＝3x﹣1 3．已知向量（﹣2，m），（1，2），?（2）．则实数m的值为（）A．﹣1B．C．D．1 4．已知衡量病毒传播能力的最重要指标叫做传播指数RO．它指的是，在自然况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫力），一个感染到某种传染病的人，会把疾病传染给多少人的平均数．它的简单计算公式是RO＝1+确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中，两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，确病例的平均增长率为40%，两例连续病例的间隔时间的平均数5天，根以上RO据计算，若甲得这种使染病，则5轮传播后由甲引起的得病的总人数约为（） A．81B．243C．248D．363 5．已知，，则（） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 6．2019年10月07日，中国传统节日重阳节到来之际，某县民政部门随机抽取30个乡村，统计六十岁以上居民占村中居民的百分比数据，得到如图所示茎叶图，若将所得数据整理为频率分布直方图，数据被分成7组，则茎叶图的中位数位于（） A．第3组B．第4组C．第5组D．第6组 7．已知函数图象的纵坐标不变、横坐标变为原来的倍后，得到的函数在[0，2π]上恰有5个不同的x值，使其取到最值，则正实数ω的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知O为等腰直角三角形POD的直角顶点，以OP为旋转轴旋转一周得到几何体，CD 是底面圆O上的弦，△COD为等边三角形，则异面直线OC与PD所成角的余弦值为（） A．B．C．D． 9．已知椭圆C1：的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线的准线l过点F1，设P是直线l与椭圆C1的交点，Q是线段PF2与抛物线C2的一个交点，则|QF2|＝（） A．B．C．D． 10．已知实数a，b，满足，当取最大值时，tanθ＝（）A．B．1C．D．2 11．设双曲线的左，右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l分与双曲线左右两支交于M，N两点，以MN为直径的圆过F2，且?，以下结论正确的个数是（） 2020届高三调研考试卷理科数学（一）（解析附后） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知集合2{|20}M x x x =+-≤，{1,0,1,2}N =-，则M N 的子集个数为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 2．已知复数2z i =+，则 1z i +在复平面上对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在等差数列{}n a 中，若35a =，424S =，则9a =（ ） A ．5- B ．7- C ．9- D ．11- 4．下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（ ） A ．3()f x x x =+ B ．()31x f x =- C ．1 ()f x x =- D ．3()log f x x = 5．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A ．15 B ． 14 C ．13 D ．12 6．设,αβ是两平面，,a b 是两直线．下列说法正确的是（ ） ①若//,//a b a c ，则b c ∥ ②若,a b αα⊥⊥，则a b ∥ ③若,a a αβ⊥⊥，则αβ∥ ④若αβ⊥，b αβ=，a α?，a b ⊥，则a β⊥ A ．①③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①②③④ 7．下图是一程序框图，若输入的1 2 A = ，则输出的值为（ ） A ． 25 B ．512 C ．1229 D ．2960 8．函数()sin()f x A x ω?=+（其中0,0ω>>A ，||2 π ?<）的图象如图所示，为了得到()y f x =的 图象，只需把1()sin cos 22 ωω= -g x x x 的图象上所有点（ ） A ．向左平移 6π个单位长度 B ．向左平移3π 个单位长度 C ．向右平移 6π个单位长度 D ．向右平移3 π 个单位长度 9．8 (12)2 y x +-的展开式中22x y 项的系数是（ ） A ．420 B ．420- C ．1680 D ．1680- 试卷类型： A 2019届市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合，， 则集合 A．B．C． D． 2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 A ．B．C．D． 3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 A．1 B．C．2 D．3 4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D． 5．已知实数，，，则的大小关系是 A．B．C．D． 6．下列命题中，真命题的是 A． B． C．的充要条件是 D．若，且，则中至少有一个大于1 7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则 A．B．C．D． 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D． 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D． 高三百校联盟联考作文：写辩论词，学会反驳（考题分析+辩论知识+佳作展示） 近年高考作文注重语言交际与应用，命题者有意创设某个具体的写作情境，要求考生在这个语境下按照要求写作。2019年全国卷1作文明确要求写演讲稿，全国卷2则要求写书信、演讲稿或观后感。今天推送的这道作文题则有关辩论词的写作，有参考借鉴价值。 作文题 阅读下面的材料，根据要求写作。 近日，深圳某知名中学公布了2019年拟聘教师名单。35名新聘教师均为硕士以上学历，其中20人毕业于清华大学或北京大学，1人毕业于哈佛大学。这份“豪华版”的新聘教师名单一经公布，立即引发社会的广泛关注。网友们纷纷发出“清华北大毕业生去哪儿了？原来是去深圳教书了”“本科毕业的我，看完瑟瑟发抖”之类的调侃。 某中学高三年级将以“顶尖名校毕业生去中小学教书算不算大材小用”为话题进行辩论比赛，请你为正方或者反方的一辩，写一篇辩论词。 要求：自拟标题，自选角度，确定立意，不要套作，不得抄袭，不得泄露个人信息，不得少于800字。 命题说明： 本题来自2020百校联盟TOP300尖子生联考。 审题 限制性 1.立意限制。本作文题任务驱动性强，立意限制严格。题目所设置的背景为以“顶尖名校毕业生去中小学教书算不算大材小用”为话题进行辩论比赛，要求考生为正方或者反方的一辩，写一篇辩论词。而从辩论一方出发写辩论词，立意只能有一个，正方观点即“顶尖名校毕业生去中小学教书算大材小用”，或反方观点“顶尖名校毕业生去中小学教书不算大材小用”。抛开这两个立意任意发挥都算跑题。 2.内容限制。考生写作的内容必须围绕辩论赛展开，要站在正方或者反方的角度立意行文。写作的内容必须有极强的针对性，紧紧围绕几组关键词：顶尖名校毕业生，去中小学教书，大材小用。不论选择哪一方，必须围绕这几组关键词展开辩论。“社会关注”“网友调侃”的立足点都是顶尖名校毕业生该不该去中小学从教。如果断章取义，看到网友的调侃，就写现在大学毕业生就业难的问题，则属于跑题。 3.文体限制。这是一道辩论赛反驳陈词类的作文，本质上属于议论文。材料规定考生只能从正方或者反方任意一方的角度展开辩论，很明显，考生必须以对方的观点为靶子进行反驳。因此，考生作答时，必须针对对方的观点进行反驳，做到观点明晰、论证有理有据。 4.写作主体和写作对象限制。辩论会是高三年级开展的，高三学生正面临高考以及几年后择业等问题，因此应该从自身发展和社会发展的综合角度，围绕名校高材生中学从教的问题展开思考辩论，展现新时代青年对人生职业的规划意识，对社会的关注意识，以及对国家发展的参与意识。所以写作是要有身份带入意识和辩论场景下的读者意识的。 开放性 一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ） A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为． ICME － 7 图甲 O A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 图乙 江苏省南通市届高三第二次调研考试 数学试卷·答案·评分标准·讲评建议 A ．必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 设集合102M x x ?? =-，则M N = ▲ ． 2． 已知复数z 满足z 2＋1＝0，则（z 6＋i ）（z 6－i ）＝ ▲ ． 3． 在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析， 得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为 ▲ ． 说明：本题关注一下：222,().i i i i x ax b x ax b S a S '''=+?=+= 4． 幂函数()y f x =的图象经过点1(2,)8--，则满足()f x ＝27的x 的值是 ▲ ． 5． 下列四个命题： ①2n n n ?∈R ，≥； ②2n n n ?∈ 百校联盟2020届普通高中教育教学质量监测考试 全国I 卷 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 满足z －1＋i ＝2i ＋1，则|z|＝ A.5 B.2 C.3 D.3 2.已知集合A ＝{2a －1，a 2，0}，B ＝{1－a ，a －5，9}，且A ∩B ＝{9}，则 A.A ＝{9，25，0} B.A ＝{5，9，0} C.A ＝{－7，9，0} D.A ∪B ＝{－7，9，0，25，－4} 3.已知向量a ＝(x 2－2x ，1)，b ＝(1，－3)，则“－1 6.改编自中国神话故事的动画电影《哪吒之魔童降世》自7月26日首映，在不到一个月的时间，票房收入就超过了38亿元，创造了中国动画电影的神话。小明和同学相约去电影院观看《哪吒之魔童降世》，影院的三个放映厅分别在7：30，8：00，8：30开始放映，小明和同学大约在7：40至8：30之间到达影院，且他们到达影院的时间是随机的，那么他们到达后等待的时间不超过10分钟的概率是 A.13 B.12 C.25 D.34 7.已知函数()()122log f x x ax a =-+在( 12 ，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是 A.(－∞，1] B.[－12，1] C.(－12，1] D.(－12 ，＋∞) 8.在平面直角坐标系xOy 中，A 、B 为函数y ＝ 33|x|图象上的两点，若线段AB 的中点M 恰好落在曲线x 2－3y 2＋3＝0上，则△OAB 的面积为 A.2 B.3 C.32 D.33 9.一只蚂蚁从正四面体A －BCD 的顶点A 点出发，沿着正四面体A －BCD 的棱爬行，每秒爬一条棱，每次爬行的方向是随机的，则第4秒时蚂蚁在A 点的概率为 A.2027 B.79 C.727 D.29 10.在梯形ABCD 中，AB//CD ，AB ＝2CD ，BC ＝3CD ，则∠ADB 的最大值为 A.4π B.3π C.2 π D.23π 11.我国古代的数学著作《九章算术·商功》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”。在如图所示的“堑堵”ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝AC ＝AA 1＝2，M 、N 分别是BB 1和A 1C 1的中点，则平面AMN 截“堑堵”ABC －A 1B 1C 1所得截面图形的面积为 第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 . 2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________. 绝密★启用前 2020届河南省非凡联盟高三调研考试数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．已知集合121x A x x ??-=≤??+?? ，{}23B x x =-<≤，则A B =I （ ） A ．11,3 ??-??? ? B ．(] 1,3- C ．(][]2,11,3--U D ．( )12,1,33?? ---???? U 答案：D 解分式不等式求得集合A ，由此求得A B I . 解： 由121x x -≤+得()()()12111301132011110x x x x x x x x x x --+?+--≤----==≤??++++≠? ， 解得1x <-或1 3 x ≥-. ∵{ 1A x x =<-或13x ?≥-?? ，{} 23B x x =-<≤，∴()12,1,33A B ??=---???? I U . 故选：D 点评： 本小题主要考查分式不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，则2 151 z z =+（ ） A ．1i + B ．52i - C ．2i - D ．13i + 答案：D 根据两个复数对应点的对称关系，求得1z ，由此利用复数除法运算，化简求得正确结果. 解： 由于复数12,z z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且21z i =+，所以11z i =-，故 ()()()() 215525555151312225i i z i i i z i i i ++++====++--+. { } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 广东省百校联盟2018届高三第二次联考 数学（理）试题 一、单选题 1．复数满足()()11z i i +-=，则z = （ ） A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】由题意可得： 1112i z i i ++== -，则： 22 11112,22222z i z ????=-∴=+-= ? ????? . 本题选择A 选项. 2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {} 22|4B y x y =+=，则A B ?=（ ） A. 10,3?? ??? B. 12,3??-???? C. 1,23?? ??? D. 1,23?? ??? 【答案】C 【解析】因为 (){}2|log 31A x y x ==- 1,,3?? =+∞ ??? {} 22|4B y x y =+= []12,2,,23A B ?? =-∴?= ??? ，故选C. 3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 ()C o 的数据一览表. 已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加 C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B 【解析】 将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B. 4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若3 sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ） A. p q ∧ B. ()p q ?∧ C. ()p q ∧? D. ()()p q ?∧? 【答案】A 【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题； 由三角函数的性质可知：若3sin 3x =，则： 2 2 31sin 3 x ==??， 且： 211 cos212sin 1233 x x =-=-?=， 命题q 是真命题. 则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项. 5．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin ,5A B c ==，且5 cos 6 C =，则a =（ ） A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B 【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>， 结合余弦定理有： 222222 955 cos 266 a b c m m C ab m +-+-===， 求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==. 本题选择B 选项. 6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ） 试卷类型： A 2019届广州市高三年级调研测试 理科数学 2018.12 本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能 答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答 案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合，， 则集合 A ．B．C． D ． 2．若复数(是虚数单位)为纯虚数，则实数的值为 A．B．C．D． 3．已知为等差数列，其前项和为，若，则公差等于 A．1 B．C．2 D．3 4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为A．B．C．D． 5．已知实数，，，则的大小关系是 A．B．C．D． 6．下列命题中，真命题的是 A． B． C ．的充要条件是 D ．若，且，则中至少有一个大于1 7．由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到的图象，则 A．B．C．D． 8. 已知甲袋中有1个黄球和1个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球．现随机地从甲袋中 取出1个球放入乙袋中, 再从乙袋中随机取出1个球, 则从乙袋中取出的球是红球的概率为A．B．C．D． 9．已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．B．C．D． 10. 已知等比数列的前项和为，若，，则数列的前项和为A．B．C．D． 2019-2020年高三调研考试数学试题含答案 注意事项： 考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）．本卷满分为160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置． 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效． 4．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑. 一、填空题：(每题5分，共计70分) 1、已知{}{}1,0,2,1,1,A B =-=-则A B = ▲ . 2、已知复数21i z i =+，(i 为虚数单位)则复数z 的实部为 ▲ . 3、写出命题:“若x =3，则x 2-2x -3=0”的否命题: ▲ ． 4、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 ▲ . 089 1012 5、如图所示的流程图，输出的n = ▲ . 6、已知抛物线2 8y x =的焦点是双曲线22 21(0)3x y a a -=>的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ . 7、若实数,x y 满足不等式组0220x y x x y ≥??≥??-+≥? ，则2z x y =+的 最大值为 ▲ ． 8、已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ▲ . 9、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，若338,20,a S ==则5S = ▲ . 10、将x y 2sin =的图像向右平移?单位（0>?），使得平移后的图像过点),2 3,3(π则?的最小值为 ▲ ． 11、若直线l ： y x a =+被圆()2221x y -+=截得的弦长为2，则a= ▲ . 2017届高三第一次月考 生物试题 温馨提示：满分100分，时间90分钟，请把答案转移到答题卷上，否则无效 ．．．．．．．．．．．．．．．．。 第Ⅰ卷选择题部分（40分） 一、选择题（每小题2分，共40分。每小题只有一个最佳答案） 1.下列有关细胞的叙述，说法错误的是 A．硝化细菌、霉菌、颤藻的细胞都含有核糖体、DNA和RNA B．植物细胞的细胞核、高尔基体在代谢过程中都能形成水 C．蓝藻无叶绿体，有叶绿素和藻蓝素，能进行光合作用 D．细胞膜、叶绿体外膜与内膜、内质网膜与小肠黏膜都属于生物膜系统 2.下列有关细胞中元素和化合物的叙述，正确的是 A．Mg虽然是微量元素但在光合作用中起很重要的作用，不可缺少 主要存在于牙齿和骨骼中 B．无机盐在细胞中主要以化合物的形式存在，如CaCO 3 C．氨基酸脱水缩合形成蛋白质时除生成水外还可能丢失氢（H） D．组成细胞最多的有机化合物是水 3.对绿色植物细胞某细胞器组成成分进行分析，发现A、T、C、G、U五种碱基的相对含量 分别约为35％、0、30％、20％、15％，则该细胞器能完成的生理活动是 A．结合mRNA，合成蛋白质 B．发出纺锤丝，形成纺锤体 C．吸收氧气，进行有氧呼吸 D．吸收并转换光能，完成光合作用 4.将某植物细胞置于大于该细胞液浓度的硝酸钾溶液中，一段时间后在显微镜下观察，发现 该细胞未发生质壁分离，其原因可能是该细胞 ①为死细胞②为根尖分生区细胞 ③大量吸水④大量失水 ⑤质壁分离后又自动复原 A.①②③ B．①②⑤ C．②③⑤ D．②④⑤ 5．下表关于人体内有机物的叙述，正确的是 6.下列关于酶的论述正确的是 ①对底物有严格的选择性 ②酶在体内不能更新 ③温度越高酶的活性越大 ④酶制剂通常在低温下保存 ⑤酶能降低化学反应的活化能 1 高三数学 2020．1 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =- -≤=-≤<∈?，且，则 A. {}21--， B. {}10-， C. {}20-， D. {}11-， 2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B. 2 C. 3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<= A ．0.2 B.0.3 C ．0.4 D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与 h ，计算其体积V 的近似公式2136 V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275 V L h ≈，则π应近似取为 A. 227 B. 258 C. 15750 D. 355113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 河南省百校联盟2019届高三第五次质量检测 理科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5．考试范围：高考全部内容． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x ∈Z ｜x 2≤9}，B ＝{x ｜lnx ＜1}，则A ∩B ＝ A ．{x ｜0＜x ＜e} B ．{1，2} C ．{0，1，2，3} D ．{－3，－2，－1，0，1，2} 2．已知复数1mi z i ＝－（m ∈R ），若满足｜z ｜≤1，则复数z 的虚部取值范围为 A ．[－l ，1] B ．[－ 12，12] C ．[] D ．[] 3．支付宝和微信支付已经成为现如今最流行的电子支付方式，某市通过随机询问l00名居民 （男女居民各50名）喜欢支付宝支付还是微信支付，得到如下的2×2列联表： 则下面结论正确的是 A ．有99．9％以上的把握认为“支付方式与性别有关” B ．在犯错误的概率超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关” C ．在犯错误的概率不超过1％的前提下，认为“支付方式与性别有关” D ．有99％以上的把握认为“支付方式与性别无关” 4．已知曲线C ：22 1x y m n ＋＝表示焦点在y 的双曲线，则下列不等关 系正确的是 A ．m ＋n ＞0 B ．m ＋n ＜0 C ．m －n ＞0 D ．m －2n ＞0 5．执行如图所示的程序框图，则输出结果为 A ．32 B ．64 C ．128 D ．256 6．已知两个锐角α，β（α＜β），且tan α，tan β为方程40x 2 －13x ＋1＝0的两根，如果钝角γ的始边与x 轴正半轴重合， 终边经过点（－2，1），则α＋β－γ＝ A ．－ 4 π B ．－23π C ．－34π D ． 4π 7．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足2018S ＞0，2019S ＜0，记n b ＝｜n a ｜，则n b 最 小时，n 的值为 A ．l009 B ．1010 C ．1011 D ．2019 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．83 B ．3 C ． 103 D ．113 9．已知（x ＋a ）15＝a 0＋a 1（1－x ）＋a 2（1－x ）2＋…＋ a 15（1－x ）15中a ＞0，若a 13＝－945，则a 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知P ，Q ，T 为抛物线C 上三个动点，且 满足F 为△PQT 的重心，△PQT 三边PQ ，PT ，TQ 的中点分别为M 1，M 2，M 3，分别 过M 1，M 2，M 3作抛物线C 准线的垂线，垂足分别为N 1，N 2，N 3，若｜M 1N 1｜＋｜M 2N 2｜ ＋｜M 3N 3｜＝12，则P ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 数学（理科）试题 A 第1页共10页 2018届广州市高三年级调研测试 理科数学 本试卷共5页，23小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项：1 ?本试卷分第1卷（选择题）和第 2卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名 和考生 号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生 号。 2 ?作答第1卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效 3 ?第2卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答无效。 4 ?考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 秘密★启用前 试卷类型：A 2017? 12 要求的. 2 1?设集合 A 1,0,1,2,3 , B xx 3x 0 A. 1 B. 1,0 2 ?若复数z 满足 1 2i z 1 i ，则 z ( ) 2 3 A. 一 B.— 5 5 3.在等差数列 a n 中， 已知 a 2 2 , 刖 7项和 S 7 A. 2 B. 3 2x y 0 4.已知变量x 、y 满足 x 2y 3 0 则z 2x y 0 A. 0 B. 4 ，则 AI B ( ) C. 1,3 D. 1,0,3 10 c.? D. . 10 5 56，则公差d （ ） C. 2 D. 3 y 的最大值为（ ） C. 5 D. 6山东省潍坊市2020届高三期末试题(数学)
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