当前位置:文档之家› 数学九年级下人教新课标第二十八章锐角三角函数测试题B

数学九年级下人教新课标第二十八章锐角三角函数测试题B

数学九年级下人教新课标第二十八章锐角三角函数测试题B
数学九年级下人教新课标第二十八章锐角三角函数测试题B

数学:第28章 锐角三角函数测试题B (人教新课标九年级下)

(时间90分钟,满分120分)

一、 选择题(每小题3分,共30分)

1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB 于点D ,已知AC=5,BC=2,那么 sin ∠ACD=( ) A 、

3

5 B 、

3

2 C 、

5

52 D 、

2

5

2、如图1,某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ,此时从飞机上看目标B 的俯角α=30°,飞行高度AC=1200米,则飞机到目标B 的距离AB 为( )

A 、1200m

B 、2400m

C 、4003m

D 、12003m

3、(08襄樊市)在正方形网格中,△ABC 的位置如图所示,则cos ∠B 的值为( )

A .

12

B

2

C

2

D

3

4、在Rt △ABC 中,∠C=90°,若tanA=4

3,则sinA=( )

A 、

3

4 B 、

4

3 C 、

3

5 D 、

5

3

5、如图2,CD 是平面镜,光线从A 点射出,经CD 上点E 反射后照射到B 点,若入射角为α(入射角等于反射角),AC ⊥CD ,BD ⊥CD ,垂足分别为C 、D ,且AC=3,BD=6,CD=11,则tan α的值为( ) A 、3

11 B 、

11

3 C 、

11

9 D 、

9

11

A C ( α 图

1 图2

6、在△ABC 中,∠A 、∠B 都是锐角,且sinA=2

1,cosB=

2

2,则△ABC 三个角的

大小关系是( )

A 、∠C >∠A >∠

B B 、∠B >∠

C >∠A C 、∠A >∠B >∠C

D 、∠C >∠B >∠A

7、若关于x 的方程x 2-2x+cos α=0有两个相等的实数根,则锐角α为( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、0°

8、如图3,∠AOB=30°,OP 平分∠AOB ,PC ∥OB ,PD ⊥DB ,如果PC=6,那么PD 等于( )

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

9、已知∠A 为锐角,且cosA ≤

2

1,则( )

A 、 0°≤A ≤60°

B 、60°≤A <90°

C 、0°<A ≤30°

D 、30°≤A ≤90°

10、如图4,在矩形ABCD 中,CE ⊥BD 于点E ,BE=2,DE=8,设∠ACE=α,则 tan α的值为( ) A 、

2

1 B 、

3

4 C 、

4

3 D 、2

二、 填空题(每小题3分,共30分) 11、直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为

2

1,则k 的值为 。

12、如图5,实验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36°,已知原来设计的楼梯长为4.5m ,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面 m 。(精确到0.01m )

A

C

O

P

D B 图

3 B

C 图

4

图5

13、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10m ,则他所在的位置比原来的的位置升高

m 。

14、如图6,河对岸有古塔AB ,小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α,向塔前进S 米到达D ,在D 处测得A 的仰角为β,则塔高是 米。

15、正方形ABCD 的边长为1,如果将线段BD 绕着点B 旋转后,点D 落在BC 的延长线的D ′处,那么tan ∠BAD ′= 。

16、如图7,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是∠BAC 的平分线,已知AB=43,那么AD= 。

17、如图8,一艘轮船向正东方向航行,上午9时测得它在灯塔P 的南偏西30°方向,距离灯塔120海里的M 处,上午11时到达这座灯塔的正南方向的N 处,则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是 海里/小时。

18、如图9,身高1.6m 的小亮用一个锐角为30°的直角三角尺测量树高,当他手托三角尺从点E 后退10m ,到达点B 时,他的视线刚好沿三角尺的斜边穿过树顶点C ,这棵树高大约

是 m (眼睛到头顶的距离忽略不计,可能用到的数据:2≈1.414,3≈)

A B

C D 图6

A B

C D

图7

19、如图10,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A <∠B ,以AB 边上的中线CM 为折痕将△ACM 折叠,使点A 落在点D 处,如果CD 恰好与AB 垂直,则tanA= 。 20、要求tan30°的值,可构造如图11所示的直角三角形进行计算,作Rt △ABC ,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,∴tan30°

=

BC

AC =

3

1=

3

3

在此图的基础上,通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值,请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值。

答: 。

三、 解答题(每小题10分,共60分)

21、如图12,ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图,请你参考图中数据,计算车位所占街道的宽度EF (结果精确到0.1m )

(参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)

22、如图13,某一时刻太阳光从教室窗户射室内,与地面的夹角∠BPC 为30°,窗户的部分在教室地面所形成的影长PE 为3.5米,窗户的高度AF 为2.5米,求窗外遮阳篷外端一点D 到窗户上缘的距离AD (结果精确到0.1米)

23、如图14,某船以每小时36海里的速度向正东方向航行,在点A 测得某岛C 在北偏东60°方向上,航行半小时后到达点B ,测得该岛在DC 北偏东30°方向上,已知该岛周围16海里内有暗礁

(1) 试说明点B 是否在暗礁区域外?

(2) 若继续向东航行在无触礁危险?请说明理由。

A B C 1

2 ) 30° 图11 A E C 图12

E 图13 E 东

24、如图15,某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ,景区管委会又开发了风景优美的景点D ,经测量景点D 位于景点A 的正北方向,还位于景点C 的北偏西75°方向上,已知AB=5km

(1) 景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短公路,不考虑其他因素,

求出这条公路的长;(结果精确到0.1km )

(2) 求景点C 与景点D 之间的距离(结果精确到1km )

(参考数据:3≈1.73,5≈2.24,sin53°=cos37°=0.80,sin37°=cos53°=0.60,tan53°=1.33,tan37°=0.75,sin38°=cos52°=0.62,sin52°=cos38°=0.79,tan38°=0.78,tan52°=1.28,sin75°=0.79,cos75°=0.26,tan75°=3.73) 25、(1)如图16-1,16-2,锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定,变化而变化,试探索随着锐角度数的增大,它的正弦值和余弦值变化的规律。

(2)根据你探索到的规律,试比较18°,35°,50°,62°,88°,这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小 (3) 比较大小,(在空格处填写“<”“>”“或”“=‘’) 若α=45°,则sin α cos α 若α<45°,则sin α cos α 若α>45°,则sin α cos α

(4) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的

大小。sin10°、cos30°、sin50°、cos70°

a A B 1 B 2

B 3

C 3 C 2 C 1 图16-1

A

C

B 1

B 2 B 3 图16-2

26、(08烟台市)某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A,B相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和60°(如图),试确定

生命所在点C的深度.(结果精确到0.1 1.41 1.73)

直角三角形的边角关系单元测试题参考答案

一、 选择题

1~5 ABBDD 6~10 DCBBC

提示:8、过C 作CE ⊥OB 于E ,∵PO 平分∠AOB , ∴∠COP=∠POD

又∵CP ∥OB ,∴∠CPO=∠POB ,∴∠COP=∠CPO , ∴CO=CP=6,

又∵∠CEO=90°,∠COE=30°,∴CE=3 9、由cosA ≤

2

1=cos60°,得A ≥60°,又∠A 为锐角,∴60°≤A <90°

10、由△DCE ∽△CBE 知CE 2=DE 2BE=238=16,∴CE=4 又∵矩形的对角线互相平分,∴OB=

2

1(DE+BE )=5

∴OE=OB-BE=3,∴在Rt △COE 中,tan α=CE

OE =

4

3

二、 填空题

11~15 ±2 0.80 6

αββαtan tan tan tan -?S 2

16~19 4 30 7.37

3

3

20、延长CB 到D ,使BD=AB ,联结AD ,则∠D=15°,tan15°=DC

AC =2-3

提示:12、4.53

?

?

36tan 42sin -4.53cos42°

=4.5(?-?

??42cos 36sin 36cos 42sin )≈0.80

18、在Rt △ACD 中,∠CAD=30°,AD=10m , ∴CD=AD 2tan30°=103

33=33

10(m ) ∴CE=CD+DE=

33

10+1.6≈7.37(m )

19、当CD ⊥AB 时,∵∠ACB=90°,∴∠DCB=∠A

又∵M 是AB 的中点,∴AM=MC=MB ,∴∠A=∠ACM=∠MCD ∴∠ACM=∠MCD=∠DCB=

3

1×90°=30°

∴∠A=30°,∴tanA=3

3

三、 解答题

21、解:在Rt △CDF 中,CD=5.4,∠DCF=40° ∴DF=CD 2sin40°≈5.430.64≈3.46

在Rt △ADE 中,AD=2.2,∠ADE=∠DCF=40° ∴DE=AD 2cos40°≈2.230.77≈1.69 ∴EF=DF+DE ≈5.15≈5.2(m ) 即车位所占街道的宽度为5.2m 。

22、解:过点E 作EG ∥AC 交BP 于点G ∴EF ∥BD ,∴四边形BFEG 是平行四边形 在Rt △PEG 中,PE=3.5,∠P=30°,tan ∠EPG=

EP

EG

∴EG=EP 2tan ∠ADB=3.53tan30°≈2.02(或EG=6

37)

又∵四边形BFEG 是平行四边形,∴BF=EG=2.02 ∴AB=AF-BF=2.5-2.02=0.48(或AB=6

3

715-)

又∵AD ∥PE ,∠BDA=∠P=30° 在Rt △BAD 中,tan30°=

AD

AB

∴AD=

?

30tan AB =0.4833(或AD=

2

735-)≈0.8(米)

∴所求的距离AD 约为0.8米。 23、解:(1)过点B 作BD ∥AE ,交AC 于点D ∵AB=3630.5=18(海里)

∠ADB=60°,∠DBC=30°,∴∠ACB=30° 又∠CAB=30°,∴BC=AB ,即BC=AB=18>16 ∴点B 在暗礁区域外

(2)过点C 作CH ⊥AB ,垂足为H

在Rt △CBH 中,∠BCH=30°,令BH=x ,则CH=3x 在Rt △ACH 中,∠CAH=30° ∵AH=

?

30tan CH =3CH=32(3x )=3x

∵AH=AB+BH ,∴3x=18+x ,解得x=9 ∵CH=93<16

∴船继续向东航行有触礁的危险。

24、解:(1)如图1,过点D 作DE ⊥AC 于E ,过点A 作AF ⊥DB ,交DB 的延长线于F

在Rt △DAF 中,∠ADF=30°,∴AF=2

1AD=

2

1×8=4

∴DF=

22AF AD -=2248-=43

∴在Rt △ABF 中,BF=22AF AB -=2245-=3

∴BD=DF-BF=43-3 sin ∠ABF=

AB

AE =

5

4,在Rt △DBE 中,sin ∠DBE=

BD

DE

∵∠ABF=∠DBE ,sin ∠DBE=

5

4

∴DE=BD 2sin ∠DBE=

5

4×(43-3)=

5

12

316-≈3.1(km )

∴景点D 向公路a 修建的这长公路的长约是3.1km 。 (2)由题意可知∠CDB=75° 由(1)可知sin ∠DBE=

5

4=0.8,所以∠DBE=53°

∴∠DCB=180°-75°-53°=52° 在Rt △DCE 中,sin ∠DCE=DC

DE

∴DC=

?

52sin DE ≈

79

.01.3≈4(km )

∴景点C 与景点D 之间的距离约为4km 。 25、解:(1)正弦值随角度的增大而增大,余弦值随角度的增大而减小 (2)sin18°<sin35°<sin50°<sin62°<sin88° cos18°>cos35°>cos50°>cos62°>cos88° (3)=,<,>

(4)∵cos30°=sin60° cos70°=sin20° 且sin10°<sin20°<sin50°<sin60° ∴sin10°<cos70°<sin50°<cos30°

26、答案:如图,过点C 作CD AB ⊥交AB 于D 点,

图1

探测线与地面的夹角为30 或60 ,30CAD ∴∠= ,60CBD ∠= .

在Rt BDC △中,tan 60CD

BD =

,tan 60CD BD ∴=

=

在Rt ADC △中,tan 30CD

AD

= ,tan 30

CD AD ∴==

3AB AD BD =-= ,3

-

=.3 1.73 2.62

2

CD ?∴==

≈(米)

. 所以,生命所在点C 的深度约为2.6米.

锐角三角函数单元测试题

锐角三角函数单元测试题 1、已知Rt △ABC 中,∠C=90°,tanA= 4 3,BC=8,则AC 等于( ) A .6 B .323 C .10 D .12 2、已知∠A 是锐角,且sinA= 3 2 ,那么∠A 等于( ) A .30°B .45° C .60° D .75° 4、化简2)130(tan - =( )。A 、3 31- B 、13- C 、133 - D 、13- 5、在Rt △ABC 中,∠C =900 ,∠A 、∠B 的对边是a 、b ,且满足02 2=--b ab a ,则tanA 等于( ) A 、1 B 、 251+ C 、251- D 、2 5 1± 6、如图1所示,△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,若BD :AD=1:4,则tan ∠BCD 的值是( )A .1 4 B . 13 C .1 2 D .2 (1) (2) (3) 7、如图2所示,已知⊙O 的半径为5cm ,弦AB 的长为8cm ,P?是AB?延长线上一点,?BP=2cm ,则tan ∠OPA 等于( ) A . 32 B .23 C .2 D .1 2 8、如图3,起重机的机身高AB 为20m ,吊杆AC 的长为36m ,?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°,则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ) A .(30+20)m 和36tan30°m B .(36sin30°+20)m 和36cos30°m C .36sin80°m 和36cos30°m D .(36sin80°+20)m 和36cos30°m 9、王英同学从A 地沿北偏西60o方向走100m 到B 地,再从B 地向正南方向 走200m 到C 地,此时王英同学离A 地 ( ) A 350m B 100 m C 150m D 3100m 一、 填空题 1、在△ABC 中,若│sinA-1│+(3 -cosB )=0,则∠C=_______

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案

初中数学锐角三角函数的难题汇编含答案 一、选择题 1.如图,点O 为△ABC 边 AC 的中点,连接BO 并延长到点D,连接AD 、CD ,若BD=12,AC=8,∠AOD =120°,则四边形ABCD 的面积为( ) A .23 B .22 C .10 D .243 【答案】D 【解析】 【分析】 分别过点A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为M 、N ,通过题意可求出AM 、CN 的长度,可计算三角形ABD 和三角形CBD 的面积,相加即为四边形ABCD 的面积. 【详解】 解:分别过点A 、C 作BD 的垂线,垂足分别为M 、N , ∵点O 为△ABC 边 AC 的中点,AC=8, ∴AO=CO=4, ∵∠AOD =120°, ∴∠AOB=60°,∠COD=60°, ∴342 AM AM sin AOB AO ===∠, 342 CN CN sin COD CO ===∠, ∴AM=23CN=3 ∴12231232ABD BD AM S ?===g △ 12231232BD CN S ?===g △BCD , ∴=123123243ABD BCD ABCD S S S +==△△四边形 故选:D. 【点睛】

本题考查了三角函数的内容,熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键. 2.如图,为了加快开凿隧道的施工进度,要在小山的两端同时施工.在AC 上找一点B ,取145ABD ∠=o ,500BD m =,55D ∠=o ,要使A ,C ,E 成一直线,那么开挖点E 离点D 的距离是( ) A .500sin55m o B .500cos55m o C .500tan55m o D .500cos55m o 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知利用∠D 的余弦函数表示即可. 【详解】 在Rt △BDE 中,cosD= DE BD , ∴DE=BD ?cosD=500cos55°. 故选B . 【点睛】 本题主要考查了解直角三角形的应用,正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键. 3.如图,在ABC ?中,4AC =,60ABC ∠=?,45C ∠=?,AD BC ⊥,垂足为D ,ABC ∠的平分线交AD 于点E ,则AE 的长为( ) A .22 B .223 C .23 D .322 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ADC 中,利用等腰直角三角形的性质可求出AD 的长度,在Rt △ADB 中,由AD 的长度及∠ABD 的度数可求出BD 的长度,在Rt △EBD 中,由BD 的长度及∠EBD 的度数可求出DE 的长度,再利用AE=AD?D E 即可求出AE 的长度. 【详解】 ∵AD ⊥BC ∴∠ADC=∠ADB=90?

(完整版)锐角三角函数练习题及答案

锐角三角函数 1.把Rt △ABC 各边的长度都扩大3倍得Rt △A ′B ′C ′,那么锐角A ,A ′的余弦值的关系为( ) A .cosA=cosA ′ B .cosA=3cosA ′ C .3cosA=cosA ′ D .不能确定 2.如图1,已知P 是射线OB 上的任意一点,PM ⊥OA 于M ,且PM :OM=3:4,则cos α的值等于( ) A .34 B .43 C .45 D .35 图1 图2 图3 图4 图5 3.在△ABC 中,∠C=90°,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是a ,b ,c ,则下列各项中正确的是( ) A .a=c ·sin B B .a=c ·cosB C .a=c ·tanB D .以上均不正确 4.在Rt △ABC 中,∠C=90°,cosA=23 ,则tanB 等于( ) A .35 B .53 C .255 D .52 5.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinA=______,cosA=______,?tanA=_______. 6.如图2,在△ABC 中,∠C=90°,BC :AC=1:2,则sinA=_______,cosA=______,tanB=______. 7.如图3,在Rt △ABC 中,∠C=90°,b=20,c=202,则∠B 的度数为_______. 8.如图4,在△CDE 中,∠E=90°,DE=6,CD=10,求∠D 的三个三角函数值. 9.已知:α是锐角,tan α=724 ,则sin α=_____,cos α=_______. 10.在Rt △ABC 中,两边的长分别为3和4,求最小角的正弦值为 10.如图5,角α的顶点在直角坐标系的原点,一边在x 轴上,?另一边经过点P (2,23),求角α的三个三角函数值. 12.如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,BD ⊥AC 于D ,∠CBD=α,AB=3,?BC=4,?求sin α,cos α,tan α的值. 解直角三角形 一、填空题 1. 已知cosA=2 3,且∠B=900-∠A ,则sinB=__________.

2019年最新中考数学专题复习:锐角三角函数

锐角三角函数 三只钟的故事 一只小钟被主人放在了两只旧钟当中,两只旧钟滴答、滴答的走着。 一只旧钟对小钟说:“来吧,你也该工作了。可是我有点担心,你走完三千两百万次以后,恐怕会吃不消的。” “天哪!三千两百万次。”小钟吃惊不已,“要我做这么大的事?办不到,办不到!”另一支旧钟说:“别 听他胡说八道,不用害怕,你只要每秒滴答摆一下就行了。” “天下哪有这么简单的事情?”小钟将信将疑,“如果这样,我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一 下,不知不觉中,一年过去了,它摆了三千两百万次。 成功就是这样,把简单的事做到极致,就能成功。 例1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA=,则cosB的值是() A.B.C.D. 例2.如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O,点C恰好在半圆上,过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD=,BC=4,则AC的长为() A.1 B.C.3 D.

例3.cos 60°的值等于( ) A . B . C . D . 例4.如图,在半径为1的⊙O 中,∠AOB =45°,则sinC 的值为( ) A . B . C . D . 练习一 锐角三角函数 1.已知sinA= 2 1 (∠A 为锐角),则∠A=_________,cosA_______,tanA=__________. 2.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,1a =,2b =,则cosA=________,tanA=_________. 3.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AB=5,BC=3,则sinA=________, tanA=_________. 4.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,∠A=30o,4b =,则a =__________,c =__________. 5.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,若sinA= 5 3 ,则cosB=_________. 6.已知cosA= 2 3 ,且∠B=90o-∠A ,则sinB=__________. 7.若∠A 是锐角,且cosA=sinA ,则∠A 的度数是( ) A 、30o B 、45o C 、60o D 、不能确定 8.如图,电线杆AB 的中点C 处有一标志物,在地面D 点处测得标志物的仰角为45°,若点D 到电线杆底部点B 的距离为 a ,则电线杆AB 的长可表示为 A .a B .2a C .3 2a D .52 a D C B A

苏科版九年级数学下册全册综合测试题(有答案)

九下苏科期末测试卷 (考试时间:120分钟卷面总分:150分) 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1、 3 1 -的相反数是 ( ) A.3 B.-3 C. 3 1 D. 3 1 - 2、下列计算正确的是() A.﹣3a+2a=﹣a B.(3a2)2=6a4C.a6+a2=a3D.2a+3b=5ab 3、如图,观察这个立体图形,它的俯视图是() A.B.C.D. 4、下列各式中,与xy2是同类项的是() A.-2xy2 B.2x2y C.xy D.x2y2 5、如图,已知AB∥CD,∠C=65°,∠E=30°,则∠A的度数为() A.30° B.32.5° C.35° D.37.5° 6. 若x-1+(y+2)2=0,则(x+y)2016等于( ) A. -1 B. 1 C. 32016 D. -32016 第5题第7题 7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A、B的读数分别为86°、30°,则∠ACB的度数为() A、15° B、28° C、29° D、34° 8、如图,一次函数与反比例函数的图像交于A(1,12)和B(6,2)两 点。点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合),过P点分别作x、y轴 的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N,则四边形PMON面积的最 大值是()

A 、2 25 B 、 3 25 C 、6 D 、12 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答 过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上) 9.若代数式 2 3 -x 有意义,则x 的取值范围是 . 10.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达680000000元,这个数用科学记数法表示为 元. 11.若一个n 边形的内角和为900o,则n = . 12.分解因式:2327x -= . 13.甲、乙两名射击运动员各进行10次射击练习,总成绩均为95环,这两名运动员成绩的方差分别是 20.6 S =甲, 2 0.4 S =乙,则成绩更稳定的是 . 14.圆锥的底面半径为4cm ,母线长为5cm ,则这个圆锥的侧面积是 cm 2 . 15.一次函数y=kx+b 的图象如图所示,当y >0时,x 的取值范围是 . 16、如图,已知菱形ABCD ,其顶点A ,B 在数轴对应的数分别为-4和1,则BC= . 第16题 第18题 17.如图,将△ABC 放在每个小正方形边长为1的网格中,点A ,B ,C 均在格点上,则tanA 的值是 . 18.如图,在△BDE 中,∠BDE =90 °,BD =26,点D 的坐标是(7,0),∠BDO =15 °,将△BDE 旋转到△ABC 的位置,点C 在BD 上,则旋转中心的坐标为 . 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 19.(本题满分8分) (1)计算:1 2 6142016)3(4-?? ? ??+-?--+ (2))解方程: 0322=--x x . C B A (第17题)

初中数学锐角三角函数定义大全

初中数学:锐角三角函数定义大全 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec),余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角的三角函数间的关系 sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα, tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系: sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 倒数关系: tanα·cotα=1

sinα·cscα=1 cosα·secα=1 特殊的三角函数值 0°30°45°60°90° 01/2√2/2√3/21←sinA 1√3/2√2/21/20←cosA 0√3/31√3None←tanA None√31√3/30←cotA 诱导公式 sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosα tan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα

sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα

锐角三角函数》单元测试题

第四章《锐角三角函数》单元测试题 一.选择题(共10小题) 1.利用计算器求sin30°时,依次按键,则计算器上显示的结果是 () A.0.5 B.0.707 C.0.866 D.1 2.Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于() A.B.C.D. 3.已知sinα?cosα=,45°<α<90°,则cosα﹣sinα=() A.B.﹣C.D.± 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则tanB的值为() A.B.C.D. 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则cosB等于() A.B.C.D. 6.△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a2+b2=c2,那么下列结论正确的是() A.bcosB=c B.csinA=a C.atanA=b D. 7.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不一定成立的是() A.b=atanB B.a=ccosB C.D.a=bcosA 8.如果∠A为锐角,且sinA=0.6,那么() A.0°<A≤30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A≤90° 9.若锐角α满足cosα<且tanα<,则α的范围是() A.30°<α<45°B.45°<α<60°C.60°<α<90°D.30°<α<60°

10.下面四个数中,最大的是( ) A . B .sin88° C .tan46° D . 二.填空题(共8小题) 11.用“>”或“<”号填空: 0. 12.已知∠A 为锐角,且,那么∠A 的范围是 . 13.在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=,则tanA= . 14.如上图,∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角,则cos ∠AOB 的值 是 . 15.如图,当小杰沿坡度i=1:5的坡面由B 到A 行走了26米时,小杰实际上升高度 AC= 米.(可以用根号表示) 16.如图,在菱形ABCD 中,AE ⊥BC ,E 为垂足,若cosB=,EC=2,P 是AB 边上的一个动点,则线段PE 的长度的最小值 是 . 17.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知BC=BD=15cm ,∠CBD=40°,则点B 到CD 的距离为 cm (参考数据 sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,结果精确到0.1cm ,可用科学计算器). 18.如图,为了测量楼的高度,自楼的顶部A 看地面上的一点B ,俯角 为30°,已知地面上的这点与楼的水平距离BC 为30m ,那么楼的高度AC 为 m (结果保留根号). 三.解答题(共8小题) 19.在△ABC 中,∠B 、∠C 均为锐角,其对边分别为b 、c , 求证:=. 第16题 第17题

2018年中考数学《锐角三角函数》专题练习含答案

2018中考数学专题练习《锐角三角函数》 (时间:100分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各数是有理数的是( ) A. B. 4π C. sin 45? D. 1 cos60? 2一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除并改造成供轮椅行走的斜坡,数据如图1所示,则下列关系或说法正确的是( ) A.斜坡AB 的坡度是10o B.斜坡AB 的坡度是tan10? C. 1.2tan10AC =?米 D. 1.2 cos10AB = ? 米 3.在ABC ?中,A ∠,B ∠都是锐角,且1 sin 2 A = ,cos 2B =,则ABC ?三个角 的大小关系是( ) A. C A B ∠>∠>∠ B. B C A ∠>∠>∠ C. A B C ∠>∠>∠ D. C B A ∠>∠>∠ 4.如图2,在R t A B C ?中,90A ∠=?,AD BC ⊥于点D ,:3:2BD CD =,则t a n B 的值是( ) A. 32 B. 2 3 C. D. 5.如图3,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的点,过点C 作⊙O 的切线,交AB 的延长 线于点E ,30A ∠=?,则s sin E 的值为( ) A. 1 2 B. 2 C. D.

6.数学社团的同学们对某塔的高度进行了测量,如图4,他们在A 处仰望塔顶,测得仰角为30o,再往楼的方向前进60 m 至B 处,测得仰角为60o,若学生的身高忽略不计, 1.7≈,结果精确到1m ,则该楼的高度CD 为( ) A.47 m B.51 m C.53 m D.54 m 7.如图5,点O 是摩天轮的圆心,长为110米的AB 是其垂直地面的直径,小莹在地面C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A 的仰角为33o,测得圆心O 的仰角为21o,则小莹所在C 点到直径AB 所在直线的距离约为(参考数据:tan330.65?≈,tan 210.38?≈)( ) 图 5 A.169米 B.204米 C.240米 D.407米 8.如图6,在ABC ?中,已知90ABC ∠=?,点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B , C 不重合),作BE AD ⊥于E ,CF AD ⊥交AD 的延长线于F ,则BE CF +的值( ) A.不变 B.增大 C.减小 D.先变大,再变小 9.如图7,轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30o方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南偏东75o的方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东60o的方向上,则C 处与灯塔A 的距离是( ) A. B.

人教版九年级的下册的数学全册测试卷含标准答案89107.doc

二次函数测试题 一、填空题(每空 2 分,共 32 分) 1. 二次函数 y=2x 2 的顶点坐标是 ,对称轴是 . 2. 函数 y=(x - 2) 2+1 开口 ,顶点坐标为 ,当 时, y 随 x 的增大而减小 . 3. 若点( 1, 0),( 3, 0)是抛物线 y=ax 2+bx+c 上的两点,则这条抛物线的对称轴是 . 4. 一个关于 x 的二次函数,当 x=- 2 时,有最小值- 5,则这个二次函数图象开口一定 . 5. 二次函数 y=3x 2- 4x+1 与 x 轴交点坐标 ,当 时, y>0. 6. 已知二次函数 y=x 2- mx+m - 1,当 m= 时,图象经过原点;当 m=时,图象顶点在 y 轴上 . 7. 正方形边长是 2cm ,如果边长增加 xcm ,面积就增大 ycm 2,那么 y 与 x 的函数关系式是 ________________. 8. 函数 y=2(x - 3) 2 的图象,可以由抛物线 y=2x 2 向 平移 个单位得到 . 9. 当 m=时,二次函数 y=x 2- 2x - m 有最小值 5. 10. 若抛物线 y=x 2- mx+m - 2 与 x 轴的两个交点在原点两侧,则 m 的取值范围是 . 二、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 11. 二次函数 y=(x - 3)(x+2) 的图象的对称轴是( ) =3 = - 3 C. x 1 D. 2 x 1 2 12. 二次函数 y=ax 2+bx+c 中,若 a>0,b<0 , c<0, 则这个二次函数的顶点必在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 13. 若抛物线 y=+3x+m 与 x 轴没有交点,则 m 的取值范围是( ) ≤ ≥4.5 C.m> D. 以上都不对 14. 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图如图所示,则下列结论不正确的是( ) <0,b>0 - 4ac<0 C.a - b+c<0 - b+c>0 ( 第 14 题) 15. 函数是二次函数 y ( m 2) x m 2 2 m ,则它的图象( ) A. 开口向上,对称轴为 y 轴 B. 开口向下,顶点在 x 轴上方 C. 开口向上,与 x 轴无交点 D. 开口向下,与 x 轴无交点 16. 一学生推铅球,铅球行进高度 y(m) 与水平距离 x(m) 之间的关系是 y 1 x 2 2 x 5 ,则铅球落地水平 12 3 3 距离为( ) 5 C.10m D.12m B.3m 3

(人教版初中数学)锐角三角函数

锐角三角函数 一.〖基础训练〗 1、在△ABC 中,∠C =90°,则sinA= ,cosA= tanA= cotA= . 2、根据直角三角形的 元素(至少有一个边),求出 其它所有元素的过程,即解直角三角形 3.Rt △ABC 中,若sinA =45 ,AB =10,那么BC = ,tanB = 4.写出适合条件的锐角α Sin600= , tan300= ,cos α=32 ,α= , 5、在△ABC 中,∠C =90°,AC=6,BC=8,那么sinA= 6、sin300+tan450= . 7、若sin α=cos70°,则角α等于 A .70°; B .60°; C .45°; D .20°. 8、(讲解)若∠A 为锐角,且cosA ≤ 12 ,那么( ) A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤90 0 二.〖中考在线〗(讲解) 1、(2004年中考题).在△ABC 中,∠C =90°,sinA =35 ,则cosA 的值是( ) (A ) 35 (B )45 (C )925 (D )1625 2、如图,(2003年第21题)在△ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos ∠DAC. (1)求证:AC=BD (2)若sinC=1213 ,BC=12,求AD 的长. 三.〖考点训练〗 1.Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =6,AC =2,则sinA =( ) (A ) 13 (B )23 (C )23 2 (D )23 2.已知∠A +∠B =90°,则下列各式中正确的是( ) A B C D

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案

新初中数学锐角三角函数的经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3 tan 4 B =,CD 为AB 边上的中线,CE 平分ACB ∠,则 AE AD 的值( ) A . 35 B . 34 C . 45 D . 67 【答案】D 【解析】 【分析】 根据角平分线定理可得AE :BE =AC :BC =3:4,进而求得AE = 3 7 AB ,再由点D 为AB 中点得AD = 12AB ,进而可求得AE AD 的值. 【详解】 解:∵CE 平分ACB ∠, ∴点E 到ACB ∠的两边距离相等, 设点E 到ACB ∠的两边距离位h , 则S △ACE = 12AC·h ,S △BCE =12 BC·h , ∴S △ACE :S △BCE = 12AC·h :1 2 BC·h =AC :BC , 又∵S △ACE :S △BCE =AE :BE , ∴AE :BE =AC :BC , ∵在Rt ABC V 中,90ACB ∠=?,3tan 4 B =, ∴A C :BC =3:4, ∴AE :BE =3:4 ∴AE = 3 7 AB , ∵CD 为AB 边上的中线, ∴AD = 1 2 AB ,

∴ 3 6 717 2 AB AE AD AB ==, 故选:D . 【点睛】 本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用,通过面积比证得AE :BE =AC :BC 是解决本题的关键. 2.如图,某地修建高速公路,要从A 地向B 地修一条隧道(点A ,B 在同一水平面上).为了测量A ,B 两地之间的距离,一架直升飞机从A 地起飞,垂直上升1000米到达C 处,在C 处观察B 地的俯角为α,则AB 两地之间的距离约为( ) A .1000sin α米 B .1000tan α米 C . 1000 tan α 米 D . 1000 sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=1000米,根据tan AC AB α=,即可解决问题. 【详解】 解:在Rt ABC ?中,∵90CAB ∠=o ,B α∠=,1000AC =米, ∴tan AC AB α=, ∴1000 tan tan AC AB αα = =米. 故选:C . 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型. 3.如图,对折矩形纸片ABCD ,使AD 与BC 重合,得到折痕EF ,把纸片展平,再一次折叠纸片,使点A 落在EF 上的点A′处,并使折痕经过点B ,得到折痕BM ,若矩形纸片的宽AB=4,则折痕BM 的长为( )

初三数学锐角三角函数通用版

初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括:正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA 。 即 c a A A sin == 斜边的对边∠;把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即c b A A cos =∠=斜边的邻边;把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA ,即 b a A A A t an =∠∠=的邻边的对边。 2. 锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值: 30° 45° 60° sin α 1 2 22 32 cos α 32 22 12 tan α 33 1 3 4. 记忆方法: 【解题方法指导】 例1. (2000年成都市)如图,在△ABC 中,∠C =90°,∠ABC =60°,D 是AC 的中点,那么tan ∠DBC 的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数

分析:在Rt △ABC 中,由∠ABC =60°,可知3BC AC 60tan == ,即AC =3BC ,又CD = 1 2 AC ,tan ∠DBC 可求。 解:在△ABC 中, ∵∠C =90°,∠ABC =60°, ∴tan ∠ABC =tan60°=3BC AC =, ∴AC =3BC 。 又D 是AC 中点, ∴DC = 12AC =32 BC 。 ∴2 3 BC BC 23 BC DC DBC tan = ==∠。 评析:在解题中紧紧扣住tan α的定义。 例2. (2001年四川)在Rt △ABC 中 ,CD 是斜边AB 上的高,已知3 2 ACD sin = ∠,那么=AB BC ______。 分析:由Rt △ABC 中CD ⊥AB 于D ,可得∠ACD =∠B ,由sin ∠ACD = 2 3 ,那么sinB =23,设AC =2,AB =3,则BC =32522-=,则AB BC 可求。 解:∵∠ACB =90°,CD ⊥AB 于D , ∴∠ACD =∠B 。 又sin ∠ACD =sinB = 23 , 可设AC =2,AB =3, ∴BC =32522-=。

九年级数学上册全册期末复习试卷测试题(Word版 含解析)

九年级数学上册全册期末复习试卷测试题(Word 版 含解析) 一、选择题 1.已知一元二次方程2330p p --=,2330q q --=,则p q +的值为( ) A .3- B .3 C .3- D .3 2.如图,已知一组平行线a ∥b ∥c ,被直线m 、n 所截,交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ,且AB =1.5,BC =2,DE =1.8,则EF =( ) A .4.4 B .4 C .3.4 D .2.4 3.已知Rt △ABC 中,∠C=900,AC=2,BC=3,则下列各式中,正确的是( ) A .2sin 3 B = ; B .2cos 3 B = ; C .2tan 3 B = ; D .以上都不对; 4.小华同学某体育项目7次测试成绩如下(单位:分):9,7,10,8,10,9,10.这组数据的中位数和众数分别为( ) A .8,10 B .10,9 C .8,9 D .9,10 5.某篮球队14名队员的年龄如表: 年龄(岁) 18 19 20 21 人数 5 4 3 2 则这14名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .18,19 B .19,19 C .18,4 D .5,4 6.已知2x =3y (x ≠0,y ≠0),则下面结论成立的是( ) A . 23 x y = B . 32=y x C . 23 x y = D . 23=y x 7.二次函数2 2y x x =-+在下列( )范围内,y 随着x 的增大而增大. A .2x < B .2x > C .0x < D .0x > 8.如图示,二次函数2 y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0,若关于x 的方程 20x mx t -+=(t 为实数)在15x <<的范围内有解,则t 的取值范围是( )

中考数学锐角三角函数真题汇编

中考数学真题汇编:锐角三角函数 (WORD版本真题试卷+名师解析答案,建议下载保存) 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,,则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的直径是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D

4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为()(参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里 【答案】B 6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B

7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)() A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行 ________小时即可到达(结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。

人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套

人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套 人教版数学九年级下册 第二十六章 反比例函数 单元测试卷 一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分) 1.若反比例函数y =k x 的图象经过点(2,-6),则k 值为( ) A .-12 B .12 C .-3 D .3 2.对于函数y =4 x ,下列说法错误是( ) A .这个函数的图象位于第一、第三象限 B .这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C .当x >0时,y 随x 的增大而增大 D .当x <0时,y 随x 的增大而减小 3.在反比例函数y =k -3 x 图象的任一支曲线上,y 都随x 的增大而减小,则k 的取值范围是( ) A .k >3 B .k >0 C .k <3 D .k <0 4.位于第一象限的点E 在反比例函数y =k x 的图象上,点F 在x 轴的正半轴上, O 是坐标原点.若EO =EF ,△EOF 的面积等于2,则k 的值为( ) A .4 B .2 C .1 D .-2 5.在同一直角坐标系中,一次函数y =kx -k 与反比例函数y =k x (k≠0)的图象 大致是( )

6.某汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如图所示.当它所受牵引力为1200牛时,汽车的速度为( ) A .180千米/时 B .144千米/时 C .50千米/时 D .40千米/时 7.反比例函数y 1=m x (x >0)的图象与一次函数y 2=-x +b 的图象交于A ,B 两点, 其中A(1,2).当y 2>y 1时,x 的取值范围是( ) A .x <1 B .1<x <2 C .x >2 D .x <1或x >2 8.如图,函数y =-x 与函数y =-4 x 的图象相交于A ,B 两点,过A ,B 两点分

中考数学真题汇编 锐角三角函数

中考数学真题汇编:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于() A. B. C. 1 D. 【答案】B 2.如图,过点,,,点是轴下方上的一点,连接,, 则的度数是() A. B. C. D. 【答案】B 3.如图,一把直尺,的直角三角板和光盘如图摆放,为角与直尺交点,,则光盘的 直径是( ) A.3 B.

C. D. 【答案】D 4.如图,旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上,旗杆与地面垂直,在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角,升旗台底部到教学楼底部的距离米,升旗台坡面CD的坡度 ,坡长米,若旗杆底部到坡面CD的水平距离米,则旗杆AB的高度约为 () (参考数据:,,) A. 12.6米 B. 13.1 米 C. 14.7 米 D. 16.3米 【答案】B 5.一艘在南北航线上的测量船,于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向,继续向南航行30海里到达C点时,测得海岛B在C点的北偏东15°方向,那么海岛B离此航线的最近距离是(结果保留小数点后 两位)(参考数据:)() A. 4.64海里 B. 5.49海 里 C. 6.12海 里 D. 6.21海里 【答案】B

6.如图,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得∠ABC=α,∠ADC=β,则竹竿AB与AD的长度之比为() A. B. C. D. 【答案】B 7. 如图,已知在中,,,,则的值是() A. B. C. D. 【答案】A 8. 如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,∠CAB=α,则拉线BC的长度为(A、D、B 在同一条直线上)()

A. B. C. D. h?cosα 【答案】B 二、填空题 9.如图.一-艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行,在处测得岛礁在东北方向上,继续航 行1.5小时后到达处此时测得岛礁在北偏东方向,同时测得岛礁正东方向上的避风港在 北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航 行________小时即可到达 (结果保留根号) 【答案】 10.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆影子长BC=16m,则tanC=________。 【答案】 11.如图,把三角形纸片折叠,使点、点都与点重合,折痕分别为,,得到 ,若厘米,则的边的长为________厘米. 【答案】 12.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折, 使的对应线段经过顶点,当时,的值为________.

九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷(解析版)

九年级数学上册全册期末复习试卷测试卷(解析版) 一、选择题 1.如图,△ABC 的顶点在网格的格点上,则tanA 的值为( ) A . 12 B . 10 C . 3 D . 10 2.如图,矩形ABCD 中,3AB =,8BC =,点P 为矩形内一动点,且满足 PBC PCD ∠=∠,则线段PD 的最小值为( ) A .5 B .1 C .2 D .3 3.在平面直角坐标系中,如图是二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a +b +c =0;②b >2a ;③方程ax 2+bx +c =0的两根分别为﹣3和1;④b 2﹣4ac >0,其中正确的命题有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 4.下列方程有两个相等的实数根是( ) A .x 2﹣x +3=0 B .x 2﹣3x +2=0 C .x 2﹣2x +1=0 D .x 2﹣4=0 5.如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,已知∠A =80°,则∠C 的度数是( )

A .40° B .80° C .100° D .120° 6.已知OA ,OB 是圆O 的半径,点C ,D 在圆O 上,且//OA BC ,若 26ADC ∠=?,则B 的度数为( ) A .30 B .42? C .46? D .52? 7.△ABC 的外接圆圆心是该三角形( )的交点. A .三条边垂直平分线 B .三条中线 C .三条角平分线 D .三条高 8.如图, 点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC = 40°,则∠OBC 的度数是( ) A .80° B .40° C .50° D .20° 9.抛物线2 y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A .()1,1 B .()1,1- C .()1,1-- D .()1,1- 10.已知2x =3y (x ≠0,y ≠0),则下面结论成立的是( ) A .23 x y = B .32=y x C .23x y = D .23=y x 11.如图,AC 是⊙O 的内接正四边形的一边,点B 在弧AC 上,且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边.若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边,则n 的值为( )

初三数学锐角三角函数含答案

锐角三角函数 中考要求 重难点 1.掌握锐角三角函数的概念,会熟练运用特殊三角函数值; 2.知道锐角三角函数的取值范围以及变化规律; 3.同角三角函数、互余角三角函数之间的关系; 4.将实际问题转化为数学问题,建立数学模型. 课前预习 “正弦”的由来 公元五世纪到十二世纪,印度数学家对三角学作出了较大的贡献.尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具,是一个附属品,但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了.三角学中“正弦”和“余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的,他们还造出了比托勒密更精确的正弦表. 托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表,它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的.印度数学家不同,他们把半弦(AC)与全弦所对弧的一半(AD)相对应,即将AC与∠AOC对应,这样,他们造出的就不再是“全弦表”,而是“正弦表”了.印度人称连结弧(AB)的两端的弦(AB)为“吉瓦”,是弓弦的意思;称AB的一半(AC) 为“阿尔哈吉瓦”.后来“吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为“弯曲”、“凹处”,阿拉伯语是“dschaib”.十二世纪,阿拉伯文被转译成拉丁文,这个字被意译成了“sinus”.三角学输入我国,开始于明崇祯4年(1631年),这一年,邓玉函、汤若望和徐光启合编《大测》,作为历书的一部份呈献给朝廷,这是我国第一部编译的三角学.在《大测》中,首先将sinus译为“正半弦”,简称“正弦”,这就成了正弦一词的由来.

例题精讲 模块一 三角函数基础 一、锐角三角函数的定义 如图所示,在Rt ABC △中,a 、b 、c 分别为A ∠、B ∠、C ∠的对边. (1)正弦:Rt ABC ?中,锐角A 的对边与斜边的比叫做A ∠的正弦,记作sin A ,即sin a A c =. (2)余弦:Rt ABC ?中,锐角A 的邻边与斜边的比叫做A ∠的余弦,记作cos A ,即cos b A c =. (3)正切:Rt ABC ?中,锐角A 的对边与邻边的比叫做A ∠的正切,记作tan A ,即tan a A b =. 注意: ① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的,要避免应用时对任意三角形随便套用定义. ② sin A 、cos A 、tan A 分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号,是一个整体,不能理解为sin 与A 、 cos 与A 、tan 与A 的乘积. ③ 在直角三角形中,正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值,当这个锐角确定后,这些比值都是固定值. 二、特殊角三角函数 这些特殊角的三角函 数值一定要牢牢记住! 三、锐角三角函数的取值范围 在Rt ABC ?中,90C ∠=?,000a b c a c b c >>><<,,,,,又sin a A c =,cos b A c =,tan a A b =,所以 0sin 10cos 1tan 0A A A <<<<>,,. 四、三角函数关系 a A

相关主题
相关文档 最新文档