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饿狼追兔问题数学建模

饿狼追兔问题数学建模
饿狼追兔问题数学建模

饿狼追兔问题

摘要

本文研究饿狼追兔问题,是在给定狼兔相对位置,以及兔子巢穴位置的情况下求解的,狼的速度是兔子速度两倍,在不考虑其他任何因素的情况下研究狼能否追上兔子的问题。

首先,我们对问题进行了适当的分析,然后根据已知条件建立了狼的运动轨迹微分模型。

其次,根据建好的模型,运用MATLAB编程,然后仿真画出了饿狼和野兔的运动轨迹图。

再次,用解析方法将建立的模型求解,并给出该问题的结论,准确的回答题目。

最后,用数值方法求解,将所求与前面所求进行对比,也给出结论,回答题目。并将两种方法做相应比较。

结论:野兔可以安全回巢

关键词:算法高阶常微分方程

§1.1问题的提出

在自然界中,各种生物都有它的生活规律,它们钩心斗角,各项神通,在饿狼追野兔的工程中,饿狼的速度是野兔的二倍,但是野兔有自己的洞穴,野兔在跑到自己洞穴之前被狼捉住,野兔就将会成为饿狼的囊中之物;如果野兔在饿狼捉住自己之前跑回到自己的洞穴,那么野兔就保住小命,得以生还。

图1-1-1为饿狼追野兔的两条曲线,其中绿线表示野兔,图中的箭头表示的是野兔的奔跑方向,野兔从远点开始沿y轴正方向运动,其洞穴在坐标为(0,60)的位置;红线为饿狼的运动轨迹,,图中的剪头表示饿狼追逐野兔的方向,饿狼从坐标为(100,0)的方向追逐野兔,饿狼的速度是野兔速度的二倍。建立数学模型需研究一下几个问题:(1)设野兔的速度我v0,饿狼的速度为v1,野兔的奔跑方向是沿y轴正方向奔跑,而饿狼的方向是一直指向野兔的方向,即饿狼的运动的轨迹某一时候的切线指向同一时刻的野兔的位置。建立饿狼追野兔的运动轨迹微分模型。

(2)根据建立的饿狼运动轨迹得微分模型,作出饿狼与野兔的运动轨迹图形。

(3)用解析方法求解,即根据第二步作出的饿狼渔业突地运动轨迹图形,分析兔子能否安全回到巢穴,即野兔的运动曲线与饿狼的运动曲线的交点是在点(0,60)-野兔巢穴的上面还是下面。

(4)用数值方法求解。根据第一步建立的关于二郎追野兔的运动轨迹微分模型,进行数学运算,讨论兔子能否安全回到巢穴,即所求交点的y值大于60还是小于60.

§1.2问题的分析

(1)分析饿狼追野兔的运动模型。在1.1中已经说了,饿狼追野兔过程中,野兔的目的是要在饿狼捉住自己之前跑到自己的巢穴,假如恶狼知道野兔巢穴的具体位置,根据题目所给,饿狼完全可以先兔子跑到其巢穴,然后在那里守株待兔,野兔则难逃饿狼之口。那样饿狼的轨迹就是一条直线,只需简单的数学计算就可以完成。

(2)但这是一个理想化的实际问题,在这个问题中由于饿狼不可能知道兔子巢穴的具体位置,因此它的速度的方向永远是朝着兔子的,兔子一直向北跑,相对于饿狼来说兔的角度在时刻的变化,所以最终饿狼的轨迹是一条曲线。而兔子能否活下来,还是一个需要经过具体较复杂计算的问题。

§1.3数值方法求解

初始时刻(t=0)兔子位于原点(0,0),饿狼位于(100,0);兔子以常速度v0沿y轴跑,饿狼在t时刻的位置为(x,y),其速度为v1=2v0;饿狼在追兔子过程中一直向着兔子的方向,则:

饿狼在t时刻其追赶曲线的切线方程为

Y-y=(dy/dx)*(X-x)=[(dy/dt)/(dx/dt)]*(X-x)

其中(X,Y)为切线上动点。

又饿狼在追兔子过程中一直向着兔子的方向,则t时刻兔子(0,v0t)在切线上,所以

v0t-y=[(dy/dt)/(dx/dt)]*(0-x)

从而饿狼追赶轨迹由下方程组确定

(dx/dt)*( v0t-y)= (dy/dt)*(-x) (1)

(dx/dt)2+(dy/dt)2=v12 (2)

由(1)有(dy/dx)*(-x)= v0t-y,两边对t求导并化简

(d2y/dx2)* (dx/dt) *(-x)= v0 (3)

由(2)有(dx/dt)2{1+[(dy/dt)/(dx/dt)]2}=v12

即dx/dt=-v1/[1+(dy/dx)2]1/2 (注这里去负号,是由这个追赶曲线——上图,决定的) 代入(3),并把v1=2v0代入并化简得

(d2y/dx2)*x=[1+(dy/dx)2]1/2/2 (4)

这是一个二阶微分方程,它满足初始条件y(100)=0

令p= dy/dx,这dp/dx= d2y/dx2,这(4)化为

(dp/dx)*x=[1+p2]1/2/2,可分离变量求得

ln{p+[1+p2]1/2/2}=0.5*lnx+c

又p(100)=0,所以c=-ln10,从而

p+[1+p2]1/2/2=x1/2/10

这p=( x1/2/10-10/x1/2)/2

即dy/dx=( x1/2/10-10/x1/2)/2,从而

y=(x-300)*x1/2/30+c,又y(100)=0

y=(x-300)*x1/2/30+200/3

令x=0,得

y(0)=200/3>60

故兔子没有有危险

§1.4解析方法求解(matlab创新求解)在本题题目中给出了参考的matlab的方程式

【注】常微分方程高阶初值问题的MATLAB库函数为:ode45。

语法为:[t,Y] =ode45(odefun,tspan,y0)

例如函数:function dy = rigid(t,y)

dy = zeros(3,1); % a column vector

dy(1) = y(2) * y(3);

dy(2) = -y(1) * y(3);

dy(3) = -0.51 * y(1) * y(2);

设置选项:

options = odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-4 1e-4 1e-5]);

求解得:

[t,Y] = ode45(@rigid,[0 12],[0 1 1],options);

画出解函数曲线图形:

plot(T,Y(:,1),'-',T,Y(:,2),'-.',T,Y(:,3),'.')

但是我们决定不用题目中给的函数,而是采用另一个函数:

r = dsolve('eq1,eq2,...', 'cond1,cond2,...', 'v'),这个函数的作用是把常微分方程(无论是一阶还是高阶)转化成不带有求导的一般性方程,但是一般情况下经过这种函数转化之后,得到的方程式比较复杂,但是如果把已知条件也带进dsolve函数中,得到的函数就会比较简单。

另外还要注意的一点就是在matlab中的Dy,D2y都默认为是对t的求导,所以在用desolve函数的时候,要把所有的x换成t,然后还要借助y=subs(y,t,’x’)函数,把求得的函数式的自变量改为x。下面开始分析问题模型。

由§1.3中的(4)方程(d2y/dx2)*x=[1+(dy/dx)2]1/2/2,并且有已知条件:

y(100)=0;

dy/dx(100)=0。

故编写的matlab程序如下:

>>y=desolve(‘t*D2y=sqrt(1+Dy^2)/2’,’y(100)=0’‘Dy(100)=0’);

y=subs(y,t,‘x’);

得到y=sqrt(x).*(x-300)/30+200/3

在饿狼的运动曲线上取点x=25,并借助matlab:

>> y=sqrt(x).*(x-300)/30+200/3,x=25,y

得到y=20.833,并且求得切线在(25,20.833)点的斜率为-3/4,故求得饿狼运动曲线在点(25,20.833)处的切线方程:

z=0.75*(25-x)+20.833。

在matlab环境下运行得到函数y=sqrt(x).*(x-300)/30+200/3,然后再编辑elang.m 文件:

x=linspace(0,100,500);

y=sqrt(x).*(x-300)/30+200/3;

z=0.75*(25-x)+20.833;

plot(0,y,'y',x,y,'r',x,z,'c')

在matlab环境下调用elang.m文件

>>elang

得到如下图:

由题意知,野兔的巢穴在点(0,60)处,由图中可以看出,在野兔到达自己的巢穴点(0,60)时,饿狼的运动曲线与y轴还没有交点,即饿狼还没有追上兔子,所以,由此可以回答课题提出的问题:野兔可以安全回到巢穴。

§1.5 模型的优点与改进

优点:本模型适用范围较广,追击问题中可以较多应用,在辅助软件的求解下,结果很容易得出。

改进:由于问题有些理想化,没有考虑实际的具体环境因素和自然因素对野兔和饿狼速度的影响。所以较问题复杂程度较低。在真正的实际问题中,本模型可以作为参考,把相关因素考虑进来,同时借助辅助软件同样能很快求解。

参考文献:

[1]方道元(1958.4~) 编著

常微分方程

[2]刘会灯(计算机) 编著

MATLAB编程基础与典型应用

[3]数学建模原理与案例

冯杰(计算机教授) 编著

行程问题、追及问题

行程问题习题 1、甲乙两人从相距60千米的两地同时想向而行,甲速大于乙速,6小时相遇,如果每小时各多走1千米,那么相遇地点离前1次相遇地点1千米,求甲、乙原来每小时各行多少千米??? 2、 A、B、C三辆车同时从甲出发到乙地去,A、B两车速度分别为每小时50km和38km,有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后4小时、5小时、6小时先后与A、B、C三车相遇。求C车的速度。 3、甲乙两地相距258千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米? 追及问题是指两个物体同向运动,后一个速度快的物体追前一个慢的物体的一种行程问题。它的基本特点是两个物体在相同时间内所走路程一个比一个多。这其中运动时间相同是一个重要特征,一般我们从追及时间、速度差、路程差等环节入手。他们之间的关系是:路程÷速度差=追及时间。 1、货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在离中点18千米处相遇,求东西两地相距多少千米? 2、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行,甲每小时行20千米,乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千米。求全程长多少千米? 3、甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙每小时行56千米。两车距中点16千米处相遇。求东西两城相距多少千米?

4、快车和慢车同时从东西两地相向开出,已知快车每小时行40千米,经过3小时后,快车已驶过中点25千米。这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米? 5、一条环形跑道长400米,小明每分钟跑300米,小红每分钟跑250米,两人同时同地同向出发,经过多长时间小明第一次追上小红? 6、光明小学有一条长200米的环形跑道,小明和小红同时从起跑线起跑,小明每秒跑6米,小红每秒跑4米。小明第一次追上小红时两人各跑了多少米? 7、甲、乙两人沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米。如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙? 8、甲、乙两人绕周长为1000米的环形广场竞走,已知甲每分钟走125米,乙的速度是甲的2倍,现在甲在乙后面250米,乙追上甲需要多少分钟? 9、甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东行驶,甲骑自行车每小时行13千米,乙步行每小时走5千米,几小时后甲可以追上乙? 10、甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两城同向而行,乙在甲的前面,甲每小时行15千米,乙每小时行6千米,几小时后甲可以追上乙? 11、解放军某部队从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,8 小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络,多长时间后,通讯员能赶上队伍?

数学建模-猎狗追兔子问题

数学建模论文

《数学建模》(2014春)课程期末论文 摘要 (一)对于问题一:自然科学中存在许多变量,也有许多常量,而我们要善于通过建立合适的模型找到这些变量之中的不变量。 猎狗追赶兔子的问题是我们在生活中常见的实例,而题目把我们生活中的普通的例子抽象成为高等数学中微分方程的例子,通过对高阶微分方程的分析,建立微分方程模型,并用数学软件编写程序求解,得出结论,解决生活中常见的实际问题。 (二)对于问题二:学习使用matlab进行数学模型的求解,掌握常用计算机软件的使用方法。 关键词 微分方程导数的几何意义猎狗追兔子数学建模数学软件

一、问题重述 如图1所示,有一只猎狗在B 点位置,发现了一只兔子在正东北方距离它250m 的地方O 处,此时兔子开始以8m/s 的速度正向正西北方向,距离为150m 的洞口A 全速跑去. 假设猎狗在追赶兔子的时候,始终朝着兔子的方向全速奔跑。 请回答下面的问题: ⑴ 猎狗能追上兔子的最小速度是多少? ⑵ 在猎狗能追上兔子的情况下,猎狗跑过的路程 是少? ⑶ 假设猎狗在追赶过程中,当猎狗与兔子之间的 距离为30m 时,兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半, 而狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍,在这种情 况下回答前面两个问题。 二、问题分析与假设 在猎狗追赶兔子的时候猎狗一直朝着兔子的方向追赶,所以可以建立平面直角坐标 系,通过导数联立起猎狗运动位移,速度和兔子的运动状态。 1.假设兔子的运动是匀速的。 2.假设猎狗的运动轨迹是一条光滑并且一阶导数存在的曲线。 3.猎狗的运动时匀速或者匀变速的。 4.猎狗运动时总是朝向兔子。 三、模型的建立及求解 3.1 符号规定 1.(x ,y ):猎狗或者兔子所在位置的坐标。 2. t :从开始到问题结束经过的时间。 3. a:猎狗奔跑的路程。 4. v:猎狗的奔跑速度。 3.2 模型一的建立与求解 猎狗能够抓到兔子的必要条件:猎狗的运动轨迹在OA 要有交点 以OA 为y 轴,以OB 为x 轴建立坐标系,则由图有 O(0,0),A(0,150),B(250,0),兔子的初始位置0点,而猎狗初始位置是B 点,t (s )后猎狗到达了C (x ,y ),而兔子到达了D (0,8t ),则有CD 的连线是猎狗运动轨迹的一条切线,由导数的几何意义有 : N W

小学奥数教程-猎狗追兔问题

猎狗追兔问题 教学目标 1.通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一; 2.追及问题在分数应用题的理解与应用; 3.能够理解比例及相关知识的初步引入; 4.解题中追及问题公式、比例(或份数)等知识点的结合; 5.统一及转化思想的应用。 知识精讲 一、猎狗追兔的出题背景 猎狗追兔是奥数中行程问题的一种,它与一般的行程问题有着某种相通性。 解题关键:行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。 通常我们遇到的题给的都是通用单位,如米、公里等等,这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位,关键就在于将这两者统一,作行程问题最好能够脱离题海,要多注意总结,体会思想方法!很多看似无关的题目,实质思想是相通的! 二、猎狗追兔问题 问题叙述:兔子动作快、步子小;猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位:米或千米等,但这类题中狗步与兔步是不一样的单位,解题关键在于统一单位,然后利用追及问题公式“路程差÷速度差=追及时间”求解。 单位的统一:在猎狗追兔的问题中,狗步与兔步之间在距离上有一定关系。 例如:相同路程内,猎狗跑四步(狗步)=兔子跑七步(兔步),据此可以求出狗步与兔步的比,相同时间内(可以认为单位时间内)兔子跑3步(兔步),猎狗跑2步(狗步) 进而可以求出兔子与猎狗的速度,即单位时间内分别跑多少兔步(或狗步) 关键:具体是统一为狗步或兔步,要视路程差的单位而定,若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步,反之统一为兔步。若路程差为米或千米,则统一成狗步或兔步都行。 例题精讲 【例 1】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之. 兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离.问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步? 【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答 【解析】方法一:“猎狗前面26步……”显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间……” 和“兔跑9步的距离……”,8与9的最小公倍数是72,所以可以统一在“兔跑72步”这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45步,兔跑72步的距离等于狗跑32步距离,所以在兔跑72步的时间里,狗比兔多跑了45—32=13(步)的路程,这个13步是猎狗的13步. 由此推知,要追上26(狗)步,兔跑了72×(26÷13)=144(步),此时猎狗跑了5×(144÷8)=90(步).

猎狗追兔子问题仿真实验报告

1. 有一只猎狗在B 点位置发现了一只兔子在正东北方距离它200米的地方O 处,此时兔子开始以8米/秒的速度向正西北方距离为120米的洞口A 全速跑去,假设猎狗在追赶兔子的时候始终朝着兔子的方向全速奔跑,用计算机仿真法等多种方法完成下面的实验: (1) 问猎狗能追上兔子的最小速度是多少 (2) 在猎狗能追上兔子的情况下,猎狗跑过的路程是多少 (3) 画出猎狗追赶兔子奔跑的曲线图。 (4) 假设在追赶过程中,当猎狗与兔 子之间的距离为30米时,兔子由于害怕, 奔跑的速度每秒减半,而猎狗却由于兴 奋奔跑的速度每秒增加倍,在这种情 况下,再按前面的(1)—(3)完成实验任务。 问题分析: (1) 以O 点为原点,OA 为y 轴正方向建立平面直角坐标系。用T(X,Y),G(x,y) 分别表示兔子和狗的位置。用e 来表示猎狗速度方向的单位向量。则 。 则有,。 由于兔子的速度是8m/s ,狗要追上兔子,速度一定大于8m/s 。我们根据常识估算狗的速度不会超过100m/s 。不妨建立一个for 循环,逐个尝试从8开始的速度。直到得到一个可以使追击到时,T 的纵坐标小于等于120的速度。 (2) 由于狗是匀速运动,路程s 即(1)中得到的v 和t 的积。 (3) 根据(1)中的思路,以dt=为时间步长我们可以算得每个时间点T 与G 的坐标。这里为了方便描点,不再用向量表示,而是直接用坐标x,y,X,Y 表示。 (4) 只需要在前面的基础上加上:①一个if 条件,当距离d ≤30时,狗的速 度v k+1=v k ·^dt ,兔子的速度u k+1=u k ·^dt ;②s 的计算改为s k+1=s k +vdt 。 程序设计: (1)~(2)问: 流程图: 否 否 是 是 速度 兔子猎狗的距离是否大于 求下一个点 兔子的纵坐标是否≤120 输出v

女生求职面试着装搭配十大禁忌

女生求职面试着装搭配十大禁忌 禁忌一: 不要穿皮草,假皮草也不要,哪怕是在皮草容忍度高的国家也不要。(相信国内着装保守程度来说应该也不会出现这种常识性失误吧。) 禁忌二: 不要佩戴过多的饰物,有很多女孩会在面试的时候精心准备一些饰物,但是很少作为点睛之笔,更多地是累赘,尤其是那些在行动中会叮当作响的饰物,更会让面试官认为,假设开会的时候发出这种声音,光是想想他们都会拒绝这位潜在职员。 禁忌三: 不要穿太亮丽的衣服,粉红色,柠檬绿,马卡龙色系通通不要在这个时刻上身,这些颜色都透露着一定程度上得廉价,同时也会让人质疑你对这份工作的认真程度。 禁忌四: 不要过多的裸露,我是亲眼见过穿透视衬衣面试的一个高挑女孩被礼貌的请出面试者队列,时刻谨记你是来工作的,不是特殊工作者。 禁忌五: 注意衬衣的纽扣,千万不要因为丰满上围导致衬衣从侧面走光,无论面试官男女,都会认为你不注意细节,随时都可能给同事带来尴尬。 禁忌六:

不要浓妆,但也不要完全素颜。网络上有非常多得根据你的肤色脸型去修容妆扮的教程,只要认真参考,绝对能加分不少,适当地 妆容能给面试官一个印象,这个应聘者很重视这份工作。 禁忌七: 不要在头发上做过多的修饰,同时也不要一团糟。不止一个面试官称赞过我的头发,因为受之前一个日本室友的刺激,我下了很大 功夫调理发质,用了两年时间才让头发拥有自然光泽,而且因为发 量多而必须每两个月去修剪一次。在此感慨一下,我认识的日本韩 国女孩不仅在化妆方面,护肤和保养意识都比中国女孩好很多,这 是值得我们去学习的。 禁忌八: 不要涂深色系的唇膏。中立色,略带粉色或橙色对亚洲人来说就是最好的修饰色,哪怕唇色深,也可以先用裸色粉底液轻拍一层, 然后再上色,也不要涂过多的唇彩,略带光泽就刚刚好,滋润而且 非常贴合,涂上去的亮度也非常适中。 禁忌九: 请不要穿带有特殊图案的衣物。学校有个女生是Mcqueen的死忠,穿了一件很贴身帅气的骷髅头团的衬衫去面试,被比较守旧的面试 官当面指正她的衣服可能会引起同事的反感,有了她的前车之鉴, 楼主在面试前一晚都会审视准备好的衣物中是否会有各种种族偏好 或者特殊意义。 禁忌十: 不要穿戴明显logo的衣服或者背包。除非能配合得天衣无缝, 像我们的HR就非常喜欢Fendi的Logo但是她也喜欢不对称条纹套 装裙,配起来实在让人爽心悦目。 一、妆容 化妆是向人展示自己最好的状态,是对人最起码的尊重,但是你的面试妆容要得体,健康、淡雅、自然是面试妆容的主要特点。

行程问题(追及问题)专题训练

行程问题(追及问题)专题训练 知识梳理: 1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题,通常归为追及问题。 2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差 3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程;“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲: 1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥,结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。 分析:当弟弟追上哥哥时,距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和,一次是12分钟内行的路程,另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内(追及时间)哥哥行的路程。 解:解答:弟弟追上哥哥的时间(追及时间) (800-12×50)÷50 =(800-600)÷50 =200÷50

=4(分) 弟弟的速度 800÷4=200(米) 答:弟弟骑车每分钟行200米 2、两辆汽车从甲地运送货物到乙地。大货车以每小时行36千米的速度先出发2小时后,小货车以每小时48千米的速度追赶。当小货车追上大货车时,大货车已开出多远? 分析:求大货车开出多远必须先求出追及时间,再乘上小货车的速度就求出大货车开出的路程。 解:追及时间为:(36×2)÷(48-36)=6(小时);

大货车开出的路程为:48×6=288(千米)。 3、一辆货车以每小时65千米的速度前进,一辆客车在它的后面1500米处,以每小时80千米的速度同向行驶,客车在超过货车前2分钟,两车相距多少米? 分析:客车超过货车的一瞬间,也就是客车追上货车,这时两车所行的路程是相等的。客车超过货车前2分钟两车相距的路程即客车与货车2分钟内的路程差。 解:解答:客车与货车1小时的路程差 80-65=15(千米) 客车与货车2分钟的路程差

行程问题(题)

一、 相遇与追及 1路程和路程差公式 【例11如下图,某城市东西路与南北路交会于路口 A .甲在路口 A 南边560米的 B 点, 乙在路口 A ?甲向北,乙向东同时匀速行走. 4分钟后二人距 A 的距离相等?再继续行 走24分钟后,二人距 A 的距离恰又相等?问:甲、乙二人的速度各是多少? 【题型】解答 【考点】行程问题 【难度】3星 【关键词】2003年,明心奥数挑战赛 【解析】 本题总共有两次距离 A 相等,第一次:甲到 A 的距离正好就是乙从 A 出发走的路 程.那么甲、乙两人共走了 560米,走了 4分钟,两人的速度和为: 560 4 140 (米/分)。第二次:两人距 A 的距离又相等,只能是甲、乙走过了 以北走的路程 乙走的总路程.那么,从第二次甲比乙共多走了 20(米份),甲速 20 ,解这个和 60(米/分). A 点,且在A 点 米,共走了 140 ,显然 题,甲速 560 4 24 28(分钟),两人的速度差: 甲速要比乙速要快;甲速 (140 20) 2 80(米 / 分),乙速 【答案】甲速80米/分,乙速60米/分 2、多人相遇 【例21有甲、乙、丙3人,甲每分钟走100米,乙每分钟走80米,丙每分钟走75米.现 在甲从 东村,乙、丙两人从西村同时出发相向而行,在途中甲与乙相遇 6分钟后,甲 又与丙相遇.那么,东、西两村之间的距离是多少米 ? 行程问题 【难度】2星 甲、丙6分钟相遇的路程: 560 28 140 80 乙速 【考点】 【解析】 100 75 甲、乙相遇的时间为: 1050 80 75 东、西两村之间的距离为: 100 80 【题型】解 答 6 1050 (米); 210(分钟); 210 37800 (米). 【答案】 3、多次相遇 【例31甲、乙两车分别同时从 A 、B 两地相对开出,第一次在离 A 地95千米处相遇.相 遇后继续 前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离 B 地25千米处相遇.求 A 、B 两 地间的距离是多少千米? 【考点】行程问题 37800米 【难度】2星 【题型】解答 【解析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线,虚线表示乙车行进的路线 ) : B ■车 处2次制遇

数学模型狼追击兔子的问题

数学模型--狼追击兔子的问题 一、问题重述与分析 (一)问题描述 神秘的大自然里,处处暗藏杀机,捕猎和逃生对动物的生存起着至关重要的作用,而奔跑速度和路线是能否追上和逃生的关键因素。 狼追击兔子问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时,一只恶狼出现在兔子正东的100码处。当两只动物同时发现对方以后,兔子奔向自己的洞穴,狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子? 为了研究狼是否能够追上兔子,可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线,然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。 (二) 1、本题目是在限定条件下求极值的问题,可以通过建立有约束条件的微分方程加以模拟。 2、通过运用欧拉公式及改进欧拉公式的原理,结合高等数学的有关知识,对微分方程进行求解。 3、将数学求解用Matlab 4、最后解方程的解结合实际问题转化为具体问题的实际结果。 二、变量说明 v:兔子的速度(单位:码/秒) 1

r :狼与兔子速度的倍数; 2v :狼的速度(单位:码/秒),显然有12rv v = t :狼追击兔子的时刻(t =0时,表示狼开始追兔子的时刻) 1s :在时刻t ,兔子跑过的路程(单位:码),)(11t s s = 2s :在时刻t ,狼跑过的路程(单位:码),)(22t s s = Q ),(11y x :表示在时刻t 时,兔子的坐标 P ),(y x :表示在时刻t 时,狼子的坐标 三、 模型假设 1、狼在追击过程中始终朝向兔子; 2、狼追击兔子的轨迹看作是一条光滑的曲线,即将动点P ),(y x 的轨迹看作一条曲线,曲线方程表示为)(x y y =。 3、 四、 模型建立 (一)建模准备 以t =0时,兔子的位置作为直角坐标原点,兔子朝向狼的方向为x 轴正向; 则显然有兔子位置的横坐标01=x 。 对狼来说,当x =100,y =0,即0100==x y 在t =0刚开始追击时,狼的奔跑方向朝向兔子,此时即x 轴负方向, 则有 0100='=x y (二)建立模型

行程问题(追及问题)

行程问题(追及问题)姓名: 1、甲、乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙;若甲让乙先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米? 2、甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在乙后面,出发后6分甲第一次超过乙,22分时甲第二次超过乙。假设两人的速度保持不变,问:出发时甲在乙后面多少米? 3、小马虎上学忘了带文具盒,爸爸发现后立即骑车去追他,把文具盒交给他立即返回家。小马虎接过文具盒后又走了10分钟到达学校,这时爸爸也刚好到家。已知爸爸的速度是小马虎的4倍。问:小马虎从家到学校共用多少时间? 4、a、b两地相距60千米,甲、乙两人都骑自行车从a地同时出发,甲比乙每小时慢4千米,乙到b地立即返回,于距b地12千米处与甲相遇。求甲的速度。 5、学校组织军训,甲、乙、丙三人从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨6点一起从学校出发,甲每时走5千米,乙每时走4千米。丙上午8点才从学校出发,下午6点甲、丙同时到达军训驻地。问:丙何时追上乙?

6、一列普通客车以每小时80千米的速度在上午6:00从a城开往b城,一列快车以每小时104千米的速度在上午8:48也从a城开往b城。为了安全,列车间的距离不少于8千米。问:普通客车最晚应在什么时候停车让快车通过? 7、骑车人沿公共汽车路线前进,他每分行300米,当他离始发站3000米时,一辆公共汽车从始发站出发,公共汽车每分行700米,并且每行3分钟到达一站停车1分钟。问:公共汽车多长时间追上骑车人? 8、在一条马路上,小明骑车与小光同向而行,小明骑车速度是小光速度的3倍,每隔10分有一辆公共汽车超过小光,每隔20分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车,问:相邻两车间隔几分? 9、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子,已知狗一跳前进3米,兔子一跳前进2.1米;狗跳3次的时间兔子可以跳4次。问:兔子跑出多远将被猎狗追上? 10、甲、乙、丙三人速度分别是每分钟60米、80米100米,甲、乙两人在b地同时同向出发,丙从a地同时同向出发去追赶甲、乙,丙追上甲后又用10分钟才追上乙。求a、b两地的路程。

猎狗追兔问题巧解

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题,该类问题除考察追及问题的基本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题。以下题为例: 【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子? 【李老师分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次,设都等于一秒 则狗速度为9米/秒,兔速度为8.4米/秒,狗和兔子的速度都得以确定,接下来将是一个非常简单的追及问题,路程差为20米,可列式子20(9-8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。用时20/(9-8.4)秒时间追上,即狗跑了9100/3=300米 从以上例题我们可以看出,解决此类问题的关键在于:根据时间相同,将其设为单位时间(1秒),问题简单解决。 我们再看下一道题: 【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米? 【李老师分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒(一次设数) 再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离 设兔子一步4米,狗一步9米(二次设数) 从而得出狗速度为45米/秒,兔速度为32米/秒 进而狗兔相距269=234米,追及时间为234(45-32)=18(秒) 兔子一秒跑8步,总共跑了918=144步 狗一秒跑45米,总共跑了4518=810米 此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长,而给出两者步长的关系,解决问题时可再一次设数,将狗与兔的数据调换,作为其步长,问题转化同例1. 根据以上两道例题,李老师做以下总结,称之为两次设数法: 猎狗追兔问题两次设数法: ①设单位时间,得出每秒几步; ②设步长,从而得出各自速度; 之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米,以及最终所问的是米还是狗步或兔步。 记住以上方法,猎狗追兔问题轻松解决。 【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子?

灯具安装的十大禁忌,看看您家有没有中招!

https://https://www.doczj.com/doc/6412195107.html,/ 本网注明“来源:奇兵到家”的所有作品,版权均属于奇兵到家,未经本网授权不得转载、摘编或利用其它方式使用上述作品。违反上述声明者,本网将追究其相关法律责任。 奇兵到家是国内专业的家居、家装安装/维修/售后服务平台。提供智能家居、家具、卫浴、灯具、锁具、窗帘、晾衣架、吊顶、地板、家电、厨电、净水器、浴霸、墙纸、门窗、健身器材等,安装/维修/拆旧/丈 灯具安装的十大禁忌,看看您家有没有中招! 在现代家装中,对于灯具安装是一定不能马虎的,灯具的作用不仅仅限于照明而已,在家装起到了装饰的作用。奇兵到家小编为大家整理了灯具安装的十大禁忌,已经装修的朋友不妨看看自己有没有违反,没装修的朋友可以提前熟悉一下,避免后期装修会触犯到这些禁忌! 灯具安装的十大禁忌 一、吊链灯具的灯线不应受拉力,灯线应与吊链编在一起。 二、荧光灯作光源时,镇流器应装在相线上,在灯具上应有防止灯脚脱落外壳,且在灯盒内应留有余量。 三、同一室内或场所成排安装的灯具,其中心线偏差不应大于5mm 。 四、室内安装床头灯、台灯、镜前灯、落地灯、壁灯等灯具时,高度低于 2.4m 及以下的,灯具的金属外壳均应接地可靠,以保证使用安全。

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狼兔问题的数学建模

狼追兔子的问题 摘要: 数学建模可以使抽象的问题用数学符号和语言清楚的表达出来。针对此题是高阶常微分方程问题。此例问题虽然问法多样,但解法基本一致,这道题狼和兔子在运动过程中属微分方程模型与一阶常微分方程。 狼追兔子问题来源很久,早在几百年前就有人在研究他,由于数学的发展水平不是很高和软件的局限,所以没有研究透彻。如今随着数学学科的发展和应用软件的飞速发展,对于这个的研究已进入新阶段。 由于狼要盯着兔子追,所以狼行走的是一条曲线,且在同一时刻,曲线上狼的位置与兔子的位置的连线为曲线上该点处的切线。建立二者的运动微分方程,计算它们的运动轨迹,用软件MATLAB求解微分方程模型。计算出兔子是否安全回到自己的巢穴。 1.1.1 问题的来源及意义: (一) 问题重述与分析: 现有一只兔子,一只狼,兔子位于狼的正西100米处。 假设兔子与狼同时发现对方并一起起跑,兔子往正北60米处的巢穴跑,而狼在追兔子,已知兔子、狼是匀速跑且狼的速度是兔子的两倍。问题是兔子能否安全回到巢穴 (二)题起源于导弹跟踪问题,与狼追兔子问题在解决方法上是大致一样的。 导弹跟踪的研究对于再军事上有很重要的意义。将导弹跟踪问题能简化为狼追兔子问题,都是高阶常微分方程模型,要涉及常微分方程,学会在实际问题中运用数学方法建模和求解。 1.1.2问题的分析: 饿狼追兔问题一阶微分方程初值问题数值解。 兔子它的洞在距离它现在吃草处正北方的60米处,在兔子的正东面100米处有一头饿狼正潜伏着观察兔子多时了兔子发现了狼的存在.兔子拼命的沿直线向洞逃跑,兔子知道不赶快进洞命休已,狼和兔子同时启动并且死死盯着兔子扑去.兔子跑的虽然快,但狼的速度是兔子速度的2倍.假如兔子和狼都匀速运动. 为了研究狼是否能够追上兔

行程问题中的追及问题

追及问题一般是指两个物体同方向运动,由于各自的速度不同后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是: 速有度差*追及时间=追及路程 解答追及问题,一定懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体,是因为两者之间存在着速度差。抓住追及的路程必须用速度差来追这一道理,结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析,并借助线段图来理解题意就可以正确解题。 例题1 中巴车每小行60千米,小轿每小时行84千米,两同时从相距60千米的两地同方向开出,且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车? [思路导航]原来小轿车落后于中巴车60千米,但由于小轿车的速度比中巴车快,每小时比中巴车多行84-60=24千米。也就每小时小轿车能追中巴车24千米。60、24=2.5小时,所以2.5小时后小轿车追上中巴车。 练习1 兄、弟二从100米路道的和终点同时出发,沿同一方向跑步,弟弟在前,每分跑120米;哥哥在后,每分跑120米。几分钟后哥哥追上弟弟?

练习2 甲骑自行车从A地到B地,每小时行16千米,1小时后,乙也骑自行车从A地到B地,每小时行20千米,结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少米? 例题3 甲骑车,乙跑步,二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发10分钟,甲便从乙身后追上了乙,已知两人的速度和是每分钟行700米。求甲、乙二人的速度和是多少?1 练习1、 爸米爸和小明同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑15米,小明每分钟跑120米,如果跑道全长900米? 练习2、在300米长的环形跑道上,甲、乙二人同时同地同向跑步,甲每钞跑5米,乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米? 例题4 甲、乙、丙三人都从A地到B地,早晨六点钟,甲、乙两人一起从A

小升初行程问题专项训练之相遇问题 追及问题

小升初行程问题专项训练之相遇问题追及问题 一、基本公式: 1、路程=速度×时间 2、相遇问题:相遇路程=速度和×相遇时间 3、追及问题:相差路程=速度差×追及时间 二、行程问题(一)-----相遇问题 例题: 1.老李和老刘同时从两地相对出发,老李步行每分钟走8米,老刘骑自行车的速度是老李步行的3倍,经过5分钟后两人相遇,问这两地相距多少米? 2.在一条笔直的公路上,王辉和李明骑车从相距900米的A、B两地同时出发,王辉每分钟行200米,李明每分钟行250米,经过多少时间两人相距2700米?(分析各种情况) 3.客货两车同时从甲、乙两地相对开出,客车每小时行44千米,货车每小时行52千米,两车相遇后继续以原速度前进,到达乙、甲两地后立即返回,第二次相遇时,货车比客车多行60千米。问甲、乙两地相距多千米? 4.小冬从甲地向乙地走,小青同时从乙地向甲地走,当各自到达终点后,又迅速返回,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地15米处,问甲、乙两地相距多少米? 5.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)。在出发后40分钟两人第一次相遇。小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。问小张和小王两人的速度各是多少? 6. 小张与小王分别从甲、乙两村出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)。他们离甲村3.5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇。问他们两人第四次相遇的地点离乙村有多远?(相遇指迎面相遇)

7.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲每小时行56千米,乙每小时行48千米,两车在离两地中点32千米处相遇。问:东西两地间的距离是多少千米? 8.甲、乙两地相距15千米,小聪和小明分别从甲、乙两地同时相向而行,2小时后在离中点0.5千米处相遇,求小聪和小明的速度。 9.甲、乙两人同时从相距50千米的两地同时出发相向而行,甲每小时行3千米,乙每小时行2千米,与甲同时同向而行的一条小狗,每小时行5千米,小狗在甲、乙之间不停往返,直到两人相遇为止。问小狗跑了多米? 【课后演练】 1.甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开,经过5 小时相遇。甲车每小时行70千米,求乙车每小时行多少千米? 2.快、慢两车国时从两城相向出发,4小时后在离中点18千米处相遇。已知快车每小时行70千米,问慢车每小时行多千米? 3.甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出,3小时后还相距707千米,再经过几小时两车相遇?

猎狗追兔问题常见易错题

1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,立刻追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子? 思路一:狗5步=兔子9步步幅之比=9:5 狗2步时间=兔子3步时间步频之比=2:3 则速度之比是92:53=6:5 这个9米应该是9步单位好像错了 是指狗的9步距离 69/(6-5)=54步 思路二: 速度=步频步幅 猎犬:兔子=29:35=18:15,18-15=3, 93=3 183=54 2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子? 答案:设狗的步进为L1,兔子为L2,狗的跑步频率为f1,兔子为f2,显然有:L1/L2=9/5,f1/f2=2/3又设狗的速度为v1,兔子为v2,则v1/v2=(L1*f1)/(L2*f2)=6/5设狗跑了x米追上兔子,则因为时间相等,有:x/v1=110/(v1-v2)所以:x=110*v1/(v1-v2)=110/(1-v2/v1)=660狗要跑660米设:猎狗跑1步的距离x米,兔子跑1步的距离y米,猎狗跑a米远才能追上兔子∵猎狗跑5步的距离兔子要跑9步5x=9y∵猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,而猎狗与兔子跑的时间相等a/2x=a-110/3y解┌5x=9y└a/2x=a-110/3y得(步骤略)a=660答:猎狗跑660米远才能追上兔子。 3.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后,被狗抓获? 答案: 解法一:设兔的步长为1,则狗的步长为9/4,兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。269/4(9/48/5-1)=144(步) 解法二:设狗的步长为1,则兔的步长为4/9,设兔跑一步的时间为1,则狗跑一步的时间为8/5。26(18/5-4/9)=144(步) 4.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追.猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子? 答案: 解法1:由猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米。由猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3=5/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a=6:5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完。 解法2:在相同的时间里,狗跑的路程与兔子跑的路程的比是:92∶53=6:5狗跑6份可以追上兔子1份把10米看成1份,狗要跑106=60米 5.猎人带狗去打猎。发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子。猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步。那么猎狗跑多少米才能追上兔子? 答案: 解法1:设猎狗要跑x米才能追上兔子兔与狗所用时间比为:13/3(7/2)=26/21速度比为21/26(x-70):x=21:26x=364猎狗要跑364米才能追上兔子

C语言狼追兔子问题

C语言狼追兔子问题 一只兔子躲进了10 个环形分布的洞的某一个,狼在第一个洞没有找到兔子,就隔一个洞,到第三个洞去找,也没有找到,就隔两个洞,到第六个洞去找,以后每次多隔一个洞去找兔子……这样下去,结果一直找不到兔子,请问:兔子可能躲在哪个洞中? 算法思想 对于本实例中提到的问题,虽然是“兔子可能躲在哪个洞中”,但是在考虑算法时,需要知道的是狼会去哪个洞找兔子,狼第一次去的洞是第一个(表示为pos1),第二次去的是第三个(pos3),把它去的洞的代码用数字表示出来,可以推导出狼去的洞的代码是:pos(i+1)=pos(i)+i+1。 由题目可知,狼没有找到兔子,因此该算法会一直持续下去。除此之外,还需要注意的是,在10 个洞之后,比如狼去找第十五个洞,但第十五个洞是不存在的,因此我们用15 对10 求余,得到的数字才是洞的标示。 程序代码 1.#include 2.int main() 3.{ 4.int i; 5.bool pos[10]={0}; 6.int lang=0; 7.for(i=0;i<100;i++) 8.{ 9. pos[lang]=true; 10. lang++;

11. lang+=i; 12. lang=lang%10; 13.} 14.for(i=0;i<10;i++) 15.if(!pos[i]) 16.printf("兔子可能在第%d洞中\n",i+1); 17.return0; 18.} 调试运行结果 通过上面的算法分析,狼在找兔子的过程中,为了达到找到兔子的目的,同时为了设计需要,增加了循环次数,最终程序的结果如下所示:

女 生 约 会 加 分 小 技 巧

十个冷读金句句句戳中妹子心房 冷读术是指对刚跟对方认识,而说出关于对方性格方面的特点,让对方觉得你了解她,冷读术在把妹上有利于建立吸引和联系感。今天,我们就来聊聊冷读。 在讲冷读之前呢,给大家举个例子。就是一搞中医的哥们,在街上开场搭讪都会用这么一种形式:“哎,我看你脸色发暗,是不是昨晚没睡好?这两天是不是食欲不振?” 女人一上来很惊讶,他又补充说“别担心,我是搞中医的。” 女人立马说,“是啊,我确实是这样。” 他又说“来,把手伸出来。”她就把手搭人家脉上,来这两天是不是有什么焦虑的事来跟我说说 然后女人就跟他敞开心扉,他又接着展示,你身体需要调一下,吃点什么药。过两天,咱再见面,我给你看看。一般女孩子第二天就会主动找他聊,在互动过程中他又会展示很多,包括学中医的经历历程。 最后,聊得差不多了她说,这样吧,出来我给你刮刮痧。他就把人家衣服脱了,这个时候,基本就可以搞定了。这个哥们就玩得是一种冷读为基础的全息技术,把中医冷读发挥到极致,因为人都关注自己健康。当然,很多人说我不会中医。其实这都不是问题,无论中医,扑克,手相,周易,都是一种外衣,其内核都是冷读。 具体解析冷读技术,主要分这么几个步骤

一、冷读开场 通过冷读产生吸引力和好奇心,我靠这个人怎么这么懂我。这里可以借鉴死囚漫步提出的好奇心法则,罕见加未知。其实各个流派的理论和技术都可以互相借鉴学习,有兴趣的可以自行百度,这里就不详细讲了。 对象:内向,压抑,表面刚强内心柔弱,不善言谈的女生 阶段:向过度 经典开场白: 直觉告诉我…… 我一眼就看出…… 知道吗,从你的小眼神里,我能看出一些东西…… 我刚刚注意到…… 你刚刚那个表现-动作很特别,是不是专门练过 禁忌: 评价积极 不要进行悲观预测 不要让她觉得你有超能力 核心: 站在你的角度引导她,令她说出自己的顾虑或者说出她自己擅长的经典金句: 你看起来好像…… 你的一些行为让我觉得你是…….有什么心事? 我忽然觉得,你跟平时看起来不太一样

行程问题训练(追及问题)

追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发,同向运动。慢的在前,快的在后,经过若干时间,快的追上慢的。有时,快的与慢的从同一地点同时出发,同向而行,经过一段时间快的领先 一段路程,我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度 之差,从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时 间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目的。 基本公式有: 追及(或领先)的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及(或领先)的路程 追及(或领先)的路程÷追及时间=速度差 要正确解答有关“行程问题”,必须弄清物体运动的具体情况。如:运动的方向(相向、相背、同向),出发的时间(同时、不同时),出发的地点(同地、不同地)、运动的路线(封闭、不封闭),运动的结果(相遇、相距多少、追及)。 常用公式: 行程问题基本恒等关系式:速度×时间=路程,即S=vt. 行程问题基本比例关系式:路程一定的情况下,速度和时间成反比; 时间一定的情况下,路程和速度成正比; 速度一定的情况下,路程和时间成正比。 相遇追及问题中符号法则:相向运动,速度取和;同向运动,速度取差。 流水行船问题中符号法则:促进运动,速度取和;阻碍运动,速度取差。 行程问题常用比例关系式:路程比=速度比×时间比,即S1/S2=v1/v2×t1/t2 电梯运行规律:能看到的电梯级数=(人速+电梯速度)×顺电梯运动所需时间 能看到的电梯级数=(人速—电梯速度)×逆电梯运动所需时间 2v1v2 往返运动问题核心公式:往返平均速度= ------- ( 其中v1 和v2 分别表示往返的速度) v1+v 2 3S1+S2 两次相遇问题核心公式:单岸型S= ------- ;两岸型S= 3S1-S2 (S 表示两岸的距离) 2 相向而行:相遇时间=距离÷速度之和 相背而行:相背距离=速度之和×时间 注意:同向而行追及时速度慢的在前,快的在后。在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后。 环形运动的追击问题和相遇问题:若同向同起点运动,第一次相遇时,速度快的比速度慢的多跑一圈;若相向同起点运动,第一次相遇时,两者路程和为一圈的长度。 解决行程问题,常以速度为中心,路程和时间为两个基本点,善于抓住不变量列方程。 对于有三个以上人或车同时参与运动的行程问题,在分析其中某两个的运动情况的同时,还要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置,他(它)与前两者有什么关系。

狼追击兔子问题

狼追击兔子问题 已知条件:兔子位于兔子窝正南方60米处,狼位于兔子正东方80米处,狼的速度是兔子速度的二倍。狼发现兔子时兔子也发现狼,这时二者一起起跑,并且狼始终盯着兔子跑。 问题:狼是否能追击到兔子? 在分析问题时我们先对理想条件进行判断,狼足够聪明以至于直接就看到了兔子窝,所以狼只需要直接跑直线就可以了,设兔子的速度为u ,那么狼的速度为u 2,狼距离兔子窝为1008060d 22=+=米,那么浪跑到兔子窝的时间为u /60u 2/100u 2/d t ?==,由此可知狼先于兔子跑到窝边,狼只需要守窝待兔就可以吃到兔子。 但是在现实的大自然中,我们都知道兔子不吃窝边草因此狼在机智也不可能直接发现兔子窝,兔子窝通常有两个入口,两个入口距离10米左右。 我们现在对其进行实际分析需作如下假设 (1)兔子与狼速度恒定即兔子速度为1v ,狼的速度为2v ,并且21v v 2=。 (2)离兔子最近的窝的入口位于兔子正北60米。 (3)兔子再回窝的过程中始终沿直线运动。 建立二维坐标系,取兔子初始时刻的位置上为坐标原点(0,0),兔子窝坐标为(0,60),狼的坐标为(80,0);那么兔子的坐标位置与时间的关系为(0,t v 1);设狼的坐标位置为(x,y ). 由于狼始终盯着兔子跑,那么狼运动轨迹的切向方程为 )(x dx dy y -=-X Y ……(1)((X,Y )为切线上的点) 那么兔子的坐标一定在切向方程上将(0,t v 1)带入(1)得到 dx dy -x y -t v 1= ……(2) 狼的速度在水平方向的分量为 dt dx v =- ……(3) 狼速度在垂直方向的分量为 dt dy v = ⊥ ……(4) 由速度合成与分解得 222dt dx dt dy v )()(+= ……(5) 将(2)式两边同时关于t 求导得 )(x *dt dx *dx y d v 221-= (6)

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