第11章静电场
一、库仑定律
真空中和两个点电荷之间相互作用力的规律
式中比例常数牛顿·米 / 库仑库仑 / 牛顿·米
二、电场强度
1、定义：电场中某点的电场强度的量值等于单位正电荷所受的力，电场强度的方向就是正电荷受力的方向，定义式
为：式中为试验电荷，电场强度是空间坐标的单值函数。
2、场强迭加原理，电场中任一点的总场强等于各带电体在该点产生场强的矢量和：
点电荷系：连续带电体：
对于线电荷分布相应；面电荷分布相应
体电荷分布相应
三、真空中的高斯定理：
在真空中的任何静电场中，通过任何闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷数
和的分之一。
1、式中的是闭合曲面内的电荷，而计算电通量中的场强是闭合曲面内和外的电荷所产生的合场强。
2、高斯定理是一个普遍规律，适用于真空中任何静电场，但要用高斯定理来计算场强，那么电荷分布必须要具有特定的对称性。
3、高斯定理说明了电力线起始于正电荷，终止于负电荷，即静电场是有源场。
四、电势与电势差
1、静电场环流定律
这说明静电场是保守场，试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的大小以及路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。
2、电势能:电场力所作的功等于电势能的减少
定义在无限远处的电势能为零时，真空中某点的电势能
3、电势：电场中某点的电势等于单位正电荷放在该点处时的电势能，也就等于单位正电荷任意路径移到无限远处
电场力所作的功，即
4、电势差
5、电势迭加原理：点电荷系电场中某点的电势等于每个点电荷单独在该点产生电势的代数和
连续分布电荷系的电场中某点的电势
6、场强与电势的梯度关系：
某方向上的场强：
如在直角坐标系中，在、、三个方向上的分量为：，，
原则上讲来，电势是标量，场强是矢量，一般先计算电势再利用求偏导数的方法来求场强各个方向的分量，比直接矢量计算场强来得简便，但应注意到计算的电势必须是电势随空间坐标的函数关系，而不是特定点的电势，对特定点（如：球心、圆心等）的场强，用场强与电势的梯度关系来计算并不方便。
五、几种带电系统的场强与电势
1、点电荷
2、电偶极子
轴线的延长线上：中垂线上：任意点处
3、均匀带电的直线电荷
特例：无限长直线电荷4、均匀带电的细圆环轴线上
5、面电荷密度均匀为圆盘轴线上（圆盘半径为）
6、均匀带电无限大平面
7、平行板电容器内；平行板电容器外
8、均匀带电为的半径为的球面
球面内；球面外
9、均匀带电为的半径为的球体（体电荷分布）
球体内；球体外
10、单位长度均匀带电无限长圆柱面
柱面内; 柱面外
【例11-1】半径为R的半球面上均匀带电，带电量为Q。求圆心处的场强。
【解】我们先在半球面上取一细环，细环上的电荷
细环在轴线上产生的场强;
【例11-2】在圆平面对称轴上有一点电荷q，q与圆平面的几何尺寸位置如图11-2a所示。求：q的电力线穿过圆平面的通量。
【解】方法一：如图11-2b所示电力线穿过圆平面上细圆环 ds的通量（在以下计算过程中，应注意到图中x是常量。）
方法二：如图c所示，穿过圆平面的电通量与穿过图示球冠的电通量相等。穿过包围点电荷q闭合球面的总电量为，再由球冠面积S=2占总球面面积中的比率，就可求出球冠的电通量。由此求得圆平面的电通量：
【例11-3】一半径为的无限长带电圆柱体，其体电荷密度，其中为常数，为离圆柱体轴线的距离。试求：（1）圆柱体内外各处的电场强度。（2）求出场强最大值的位置在何处，场强多大？（3）求轴线处的电势。
【解】（1）如题图11-3所示，作高斯面S，由高斯定理
（1）
高斯面内的可通过体电荷积分求得：
代入（1）式：
（2）
可见，当时，为正，即沿半径方向向外; 当时，即圆柱体外场强为0
（2）场强最大的位置满足：
即
得
处场强最大，代入（2）式得场强的最大值
（3）轴线处的电势
【例11-4】一厚度为的无限大平板型区域中均匀分布着电荷，电荷体密度为。
（1）求板内外场强的分布，并画出场强分布曲线；（2）若取中心面的电势为零，试求任意位置处的电势，并画出相应的电势分布曲线。【解】在均匀带电平板内如题图11-4a所示，对称地作一高斯面S, 由高斯定理
当得：
对闭合柱面，由高斯定理
当，得；当，得
在板内任意点的电势，由电势的定义式：
得：
板外任意点的电势
得
同样：
在的区域场强沿正方向；在的区域场强是沿着的负方向。场强的方向应是电势降落的方向，在处，因此整个区域内的电势都为负值。还应注意到电势曲线上的斜率的负值应等于场强的大小，也就是场强大的位置电势曲线的斜率大，即电势的变化率大，场强小的地方电势的变化率小。场强为零的位置为电势的极值位置。
【例11-5】电荷密度均匀为的球体内，有一球形空腔，如题图11-5a所示，我们将坐标原点建立在球心上，空腔球心的位置矢量为。（1）试求空腔内任意点的场强。（2）若球体半径为，空腔半径为，试求空腔球心处的电势
【解】（1）我们采用补偿方法来求解，设想原球体没有空腔，为正体电荷充满，而再设想在空腔位置放体电荷的球体，正、负体电荷相消，相当于一空腔。利用高斯定理可求均匀带电（没有空腔的）球体内的任意点的场强。
写成矢量式：同理可证负电荷均匀带电球体，在位置矢量处产生的场强
在空腔内任意点处的场强，为均匀带电正负球体场强的矢量和（见图b）
（2）我们先求没有空腔时球体半径为的球体处的电势。
没有空腔情况下正电荷均匀带电球体在位置矢量处的电势
均匀带体电荷的球体对球心产生的电势为
由此我们由电势迭加原理求得空腔球心处的总电势
【例11-6】已知电场中的电势随x的变化曲线如题图11-6a所示，其中区间内的曲线是抛物线，AB和CE分别是抛物线上A点和C点处的切线。（1）画出区间内的电场分布曲线；（2）试求区间内的电荷分布。
【解】（1）根据场强为电势的负梯度关系：在，的区域，。
在区域电势曲线为抛物线，作为它的负梯度，场强曲线为直线，直线两端的场强分别为，，
相应的场强函数为：由此可画出场强E随x变化的曲线图b。
（2）根据高斯定理，静电荷是电力线的源头或尾间。由电场分布可见。、处出现场强突变，该处应有面电荷，之间场强线性变化，该区域有体电荷。作圆柱形高斯面，其左底面在处的左侧，其右底面在处的右侧，见图b，其左、右底面上场强分别为、
0。由高斯定理：得面电荷密度：
同法求解处面电荷密度，对高斯面有
作圆柱形高斯面，见图b，两底面均在区间内，对应用高斯定理：
移项整理并取极限，得
可见在区间内电荷体密度是与位置无关的均匀负电荷。
11.3 真空中一无限大均匀带电平面，其电荷面密度为，平面上有一半径为的圆孔，为通过圆孔中心且垂直于平面的轴线上一点，与平面距离为，如图所示。求点的场强。
11.4 真空中半个无限长圆柱面，半径为，均匀带电，电荷面密度为。试求中部轴线上点的电场强度。
11.5 将电荷线密度为的无限长带电直线弯成如图形状，已如圆弧的半径为，求圆心处的场强。
11.7 、为真空中两无限大平行带电平面，两面间的场强为，两面上方的场强为，如图所示。
求：（1）、面上电荷面密度各为多少？（2）面下方场强的大小和方向。
11.8 真空中无限长直薄壁圆管，其表面上每单位长度带有电荷。设圆管半径为，求离管轴处的电场强度，并画出曲线。
11.11 设气体放电形成的等离子体在圆柱内的电荷分布可用下式表示：
式中：为到中心轴线的距离，为轴线上的电荷密度，为常数。试计算其场强分布。
11.13 （1）地球表面附近的电场强度近似为，方向指向地球中心，试求地球携带的总电量；
（2）在离地面处，电场强度降为，方向仍指向地球中心，试计算距地面高1400m以下大气层里的平均电荷密度。
11.14 真空中一球对称电场中某一空间区域内的电场强度可由下式决定：，
式中为正常数，为从原点到场点的位置矢量。求：（1）以原点为球心，为半径的球形区域内的电荷分布函数；
（2）空间的电荷体密度分布函数。
11.15 真空中一无限长均匀带电的圆柱体，电荷体密度为。
（1）试求圆柱体内任一点处的电场强度；
（2）若圆柱体内离轴线距离处有一圆柱形空腔（无电荷区），试求腔内任一点处的电场强度。
11.18 一细直杆长为，沿轴放置，杆上均匀带电，其电荷线密度为。试计算轴上点处的电势。
11.19 如图所示，两个平行放置的均匀带电圆环，半径均为，电量分别为和，其间距为，且，取如图所示的坐标，以两环的对称中心为坐标原点。（1）试求沿轴上的电势分布；（2）证明：当时，
（3）试求轴上远处（）的场强。
11.20 外电场中一无限大带电平面周围的电力线分布如图所示，左侧场强为，右侧场强为。试求：
（1）、两点间的电势差；（2）带电平面上的电荷面密度；（3）外电场场强的量值和方向。
11.21 真空中二极管的阴极和阳极相当于两无限长共轴金属圆柱面，其半径分别为与。阴极接地，阳极接于电压为
的电源上，如图所示。若质量为，电量为，初速度为零的电子由阴极飞向阳极，试求：
（1）电子到达阳极时的速率；（2）电子在阴极附近时的加速度。
11.22 设电场分布于整个空间，电场强度的方向处处平行于轴，且在垂直于轴的任一平面上各点处的相等。现作一如图所示的矩形闭合面，若闭合面内包围正电荷（在有电荷的区域内，电荷分布均匀），在的平面上的量值为400。（1）在的平面上的大小和方向如何？（2）具有最高电势的等势面位置如何？（3）取处的电势为零，求封闭面内任一点处的电势。
11.23 对于一球对称电场，图所表示的是曲线还是曲线？为什么？如果是曲线，那么在图b中画出相应的曲线。如果是曲线，那么在图b中画出相应的曲线。
11.24 一均匀带电圆盘，半径为，电荷面密度为。取圆盘中心为原点，沿圆盘中心轴线为轴。求：
（1）轴线上任一点处的电势；2）轴线上任一点处的电场强度（利用电场与电势的关系）。
11.25 设电势沿轴的变化曲线如图所示。试确定各区间电场强度的分量，并画出关系曲线。
11.26 一带电系统的场强沿方向，其量值随的变化曲线如图所示，设在处的电势为零。
（1）试求区间内的电势分布，并画出该区间内的电势分布曲线；（2）试问电荷分布在哪些面上？并求这些面上的电荷面密度。11.27 在偶极矩为的偶极子所产生的电场中，将电荷沿偶极子为中心的半圆弧从a移动到b，圆弧半径为，如图所示。求电场力所做的功。
11.28 一电偶极子原来与一均匀外电场平行，将它转到与外电场反平行时，外力做功A。问当此电偶极子与场强成
角时，作用于它的力矩有多大？
11.3 ，方向沿OP向右；11.5 ；11.7（1），；（2）向下
11.4 取圆柱面上宽度为的窄条，它的线电荷密度，它的场强沿对称方向场强，求积
分后可得。 11.8 ，；
11.11 先求高斯面内的电量，再应用高斯定理可得。
11.13（1）（2）
11.14（1）由高斯定理可得（2），
11.15（1）（2）； 11.18
11.19（1）（2）
11.20（1）（2）（3）；11.21（1）（2）
11.22（1）
应注意题中的场强是外场强和题中电荷产生场强的合场强，应用高斯定理，可解得
（2）最高电势的条件为，即处为最高电势的位置，再次应用高斯定理来求解
（3） 11.24（1）（2）
11.25 11.26（1）
（2）处，；处，；处，；处，
11.27 11.28
教材习题 11.7 11.17 ，r为圆锥顶点到锥面上电荷元的距离。积分后可得解。
11.18 （1）（2）（3）（4）
11.19 （1）（2）0，
高中物理学习材料 选修3-1第一章静电场综合测试题 本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分100分，时间90分钟． 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符合题目要求，有些小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分) 1．(2009·江苏淮阴高二检测)最早提出用电场线描述电场的物理学家是 ( ) A．牛顿 B．伽利略 C．法拉第 D．阿基米德 2．如图所示，静电计垫放在绝缘物上，开关S1一端与金属球A连接，另一端与金属外壳B相接．开关S2一端与金属球连接，另一端与大地相接．当S1与S2都断开时，使A球带电，看到静电计指针张开一个角度．然后合上S1后再断开，再合上S2，可看到指针张角 ( ) A．先减小，之后不变 B．先减为零，之后又张开 C．先减为零，之后不再张开 D．先不变，之后变为零 3．(2009·河南宝丰一中高二检测)关于电场强度和电势，下列说法正确的是 ( ) A．由公式可知E与F成正比，与q成反比 B．由公式U＝Ed可知，在匀强电场中，E为恒值，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 C．电场强度为零处，电势不一定为零 D．无论是正电荷还是负电荷，当它在电场中移动时，若电场力做功，它一定是从电势高处移到电势低处，并且它的电势能一定减少 4．如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达了B板时的速率，下列解释正确的是( ) A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B．两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大 C．与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D．以上解释都不正确 5．如图所示，图中K、L、M为静电场中的3个相距较近的等势面．一带电粒子射入此静电场中后，沿abcde轨迹运动．已知φK<φL<φM，且粒子在ab段做减速运动．下列判断中正确的是 ( ) A．粒子带负电 B．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度 C．粒子在a点与e点的速度大小相等 D．粒子在a点的电势能小于在d点的电势能 6．如图所示，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板，a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P板与b板用导线相连，Q板接地．开始悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度α.在以下方法中，能使悬线的偏角α变大的是 ( ) A．缩小a、b间的距离 B．加大a、b间的距离 C．取出a、b两极板间的电介质 D．换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 7．如图所示，O点置一个正点电荷，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R 为半径的圆(图中虚线表示)相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC＝30°，A距OC的高度为h，若小球通过B点的速度为v，则下列叙述正确的是 ( ) ①小球通过C点的速度大小是2gh； ②小球通过C点的速度大小是v2＋gR； ③小球由A到C电场力做功是mgh－ 1 2 mv2； ④小球由A到C电场力做功是 1 2 mv2＋mg ? ? ?? ? R 2 －h. A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 8．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小仍为v0，则一定有( ) A．电场力与重力大小相等 B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小 C．电场力所做的功一定等于重力做的功的负值 D．电势能的减小一定等于重力势能的增大 9．(2009·海门模拟)一个质量为m，电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，电场区水平方向无限长．已知每一电场区的场强大小相等，方向均竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是( ) A．小球在水平方向一直做匀速直线运动 B．若场强大小等于 mg q ，则小球经过每一电场区的时间均相同 C．若场强大小等于 2mg q ，则小球经过每一无电场区的时间均相同 D．无论场强大小如何，小球通过所 有无电场区的时间均相同 10．静电透镜是利用电场使电子束 会聚或发散的一种装置，其中某部分有 静电场的分布如图所示，虚线表示这个 静电场在xOy平面内的一簇等势线，等 势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称．等 势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两 鑫达捷
第一章静电场单元测试卷 一、选择题（1-8题单选，每题3分，9-13题多选，每题4分） 1．下列选项中的各 1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各 1/4 圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是 （ ） 2．将一电荷量为 +Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a 、b 为电场中的两点，则 如图所示，M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠MOP = 60°．电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点，这时O 点电场强度的大小为E 1；若将N 点处的点电荷移至P 点，则O 点的场强大小变为E 2，E 1与E 2之比为（ ） A ．1∶2 B ．2∶1 C ．2∶ 3 D ．4∶ 3 3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 连线上，如图1-69所示，电场强度为零的地方在 ( ) A ．A 和 B 之间 B ．A 右侧 C ．B 左侧 D ．A 的右侧及B 的左侧 4．如图1-70所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ） A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变 图1-69 B A Q 4Q 图1-70 图1-71 A B C D
5．如图1-71所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作（ ） A ．自由落体运动 B ．曲线运动 C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动 D ．变加速直线运动 6.如图是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是（ ） A ．这个电场是匀强电场 B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E a >E b >E c C ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E a >E b >E c >E d D ．无法确定这四个点的场强大小关系 7．以下说法正确的是（ ） A ．由q F E = 可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比 B ．由公式q E P = φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比 C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大 D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与电容器两极板间电势差U 无关 8.如图1-75所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：( ) 9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球,其中一个球的带电量的绝对值是另一个的5倍,它们间的库仑力大小是F ,现将两球接触后再放回原处,它们间库仑力的大小可能是（ ） A.5 F /9 B.4F /5 C.5F /4 D.9F /5 10. A 、B 在两个等量异种点电荷连线的中垂线上,且到连线的距离相等,如 图1-75 A B
第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理
? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用
第十章 静电场中的能量精选试卷（提升篇）（Word 版 含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U 可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A 、B 两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J ，在M 点的动能为6.0J ，不计空气的阻力，则（ ） A ．从A 点运动到M 点电势能增加 2J B ．小球水平位移 x 1与 x 2 的比值 1：4 C ．小球落到B 点时的动能 24J
库仑定律 (20分钟50分) 一、选择题(本题共7小题,每小题5分,共35分) 1.下列关于点电荷的说法,正确的是 ( ) A.只有体积很大的带电体才能看成点电荷 B.体积很大的带电体一定不能看成点电荷 C.一切带电体都能看成点电荷 D.当两个带电体的大小及形状对它们之间的相互作用力的影响可以忽略时,这两个带电体才可以看成点电荷 【解析】选D。带电体能否被看成点电荷,与体积大小无关。当带电体的大小及形状对相互作用力的影响可以忽略时,这样的带电体就可以看成点电荷。例如,两带电球体半径均为a,若将它们放在球心相距3a的位置时,它们不能看成点电荷;若将它们放在相距100a的位置时,因为它们的大小和形状对相互作用力的影响非常小,小到可以忽略的程度,故此时两带电球体可以看成点电荷。 2.两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量为Q。两球之间的静电力为下列选项中的哪一个 ( ) A.等于k B.大于k C.小于k D.等于k 【解析】选B。两球间的距离和球本身的大小差不多,不符合简化为点电荷的条件,因为库仑定律的公式计算只适用于点电荷,所以不能用公式去计算,我们可以根据电荷间的相互作用的规律来作一个定性分析。由于两带电体带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在导体球上的分布不均匀,会向正对的一面集中,电荷间的距离就要比3r小。 根据库仑定律,静电力一定大于k。电荷的吸引不会使电荷全部集中在相距为r的两点上,所以说静电力也不等于k。正确选项为B。
3.关于库仑定律,以下说法中正确的是( ) A.库仑定律是实验定律 B.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的带电体 C.库仑定律表示对静止的点电荷间的相互作用 D.根据库仑定律,当两个点电荷间的距离趋近于零时,则库仑力趋近于无穷大 【解析】选A。库仑定律是库仑通过实验得出的规律,实验过程中注意确保间距要大且电荷量不能变,故A正确;当两带电体的间距远大于自身的大小时,才能看成点电荷,并不是体积很小就能当作点电荷,故B错误;库仑定律只要是点电荷及其电量不变,库仑力就会满足与两电荷量的乘积成正比,与两电荷间距的平方成反比,不一定是静止的电荷,故C错误; 由公式 F=可知,当r→0时,此时已不满足点电荷条件,所以公式不适用,故D错误。 4.两点电荷相距为d,相互作用力为F,保持两点电荷的电荷量不变,改变它们之间的距离,使之相互作用力的大小变为4F,则两电荷之间的距离应变为( ) A.4d B.2d C. D.不能确定 【解析】选C。设两点电荷带电荷量分别为q1和q2,则F=k,又因为4F=k,所以d x=d,故选项C正确。 5.如图所示,abcde是半径为r的圆的内接正五边形,在其顶点a、b、c、d处各固定有电荷量为+Q的点电荷,在e处固定有电荷量为-3Q的点电荷,放置在圆心O处的点电荷-q受到的静电力的大小和方向为( ) A.,方向从e指向O B.,方向从e指向O
第四章 静电场 本章提要 1．电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2．库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 12122 2 04kq q q q r r = = F r r πε 其中 9 2 2 910(N m /C )k =?? 12 2-1 -2 018.8510 (C N m ) 4k -= =??επ 3．电场强度 q = F E 0q 为静止电荷。由 10102 2 04kq q q q r r == F r r πε 得 112 2 04kq q r r = = E r r πε 4．场强的计算 （1）场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和。 i = ∑E E （2）高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ， θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电场强度通量定义为
e cos E S ?ψ=?=??v S θ 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 ψd e s S = ??? E 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε，与封闭曲面外的电荷无关。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 5．典型静电场 （1）均匀带电球面 0=E （球面内） 2 04q r πε= E r （球面外） （2）均匀带电球体 3 04q R πε= E r （球体内） 204q r πε= E r （球体外） （3）均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 02E r λ πε= （4）均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 2E σ ε= 6．电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 =?M P E 思考题 4-1 02 0 4q q r = = πεr 与F E E 两式有什么区别与联系。
【典型例题】 [例1] 如图中虚线表示等势面，相邻两等势面间电势差相等。有一带正电 的粒子在电场中运动，实线表示该带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹， 粒子在a点的动能为20 eV，运动到b点时的动能为2 eV。若取c点为零势点， 则当粒子的电势能为一6 eV时，它的动能是（） A. 16 eV B. 14 eV C. 6 eV D. 4 eV 解析：因该带正电的粒子从a点运动到b点动能减少了18eV，则运动至c等势面时的动能Ekc＝20 eV一＝8eV，带电粒子的总能量E＝Ekc+Ec＝8eV+0＝8eV。当粒子的电势能为-6eV时，动能Ek＝8eV一（一6）eV＝14eV，选项B正确。 说明：带电粒子只在电场力作用下运动，动能和电势能相互转化，总能量守恒。 [例2] 如图所示，在真空中，两条长为60 cm的丝线一端固定于O点，另一 端分别系一质量均为0.1g的小球A和B。当两小球带相同的电荷量时，A球被光 滑的绝缘挡板挡住，且使OB线保持与竖直方向成60?角而静止。求： （1）小球所带电荷量；（2）OB线受到的拉力。 解析：作B 球的受力分析图如图所示，B受G、F、T三力作用，三力平衡时 表示三力的有向线段依次相接可以组成一个封闭的力三角形。由图可知，该力三角形与几何三角形AOB 相似，由于ΔAOB为等边三角形，故力三角形也是等边三角形。 设AB长为l，则（1）由F＝＝mg，得小球电荷量为 Q＝＝＝2.0×10－6 C （2）OB线受的拉力为T＝G＝mg＝0.1×10—3×10 N＝10—3 N [例3] 如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态。现将两极板的间距变大，则（） A. 电荷将向上加速运动 B. 电荷将向下加速运动 C。电流表中将有从a到b的电流 D。电流表中将有从b到a的电流
第十章 静电场中的能量精选试卷专题练习（解析版） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=k q r （q 的正负对应φ的正负）。假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为φ1；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为φ2；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4．下列说法正确的是（ ） A ．若左右两部分的表面积相等，有12E E >，12??> B ．若左右两部分的表面积相等，有12E E <，12??< C ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有12E E >，34E E = D ．只有左右两部分的表面积相等，才有12 E E >，34E E = 【答案】C 【解析】 【详解】 A 、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M 点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M 点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E 1方向水平向左，E 2方向水平向右，左侧部分在M 点产生的场强比右侧电荷在M 点产生的场强大，E 1＞E 2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M 点的距离均大于左侧部分各点到M 点的距离，根据k q r ?=，且球面带负电，q 为负，得：φ1＜φ2，故AB 错误； C 、E 1＞E 2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M 、N 点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M 、N 点的电场强度大小相等，方向相同，故C 正确， D 错误。 2．如图所示，在方向水平向右的匀强电场中，细线一端固定，另一端拴一带正电小球，使球在竖直面内绕固定端O 做圆周运动。不计空气阻力，静电力和重力的大小刚好相等，细线长为r 。当小球运动到图中位置A 时，细线在水平位置，拉力F T =3mg 。重力加速度大小为g ，则小球速度的最小值为 ( )
第一章：静电场经典题目检测 (90分钟共100分) 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项符 合题目要求，有的小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得 0分) 1．如图所示，上端固定在天花板上的绝缘轻绳连接带电小球a，带电小球b固定在绝缘水平面上，可能 让轻绳伸直且a球保持静止状态的情景是( ) 2．如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子， a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( ) A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做负功 ~ C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 3．如图，在场强为E的匀强电场中有一个质量为m的带正电小球A悬挂在绝缘细线上，当小球静止时， 细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球受到的电场力最小，则小球所带的电量应为( ) A． mg E B． 3mg E C． 2mg E D． mg 2E 4．一带电粒子从某点电荷电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计粒子所受重力，则下列 说法正确的是( ) A．该电场是某正点电荷电场B．粒子的速度逐渐增大 ; C．粒子的加速度逐渐增大D．粒子的电势能逐渐增大 5．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则 ( ) A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能不变 6．在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小球，另一端固定于O点， 小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为a，最低点为b，不计空气阻力，则( ) （ A．小球带负电 B．电场力跟重力平衡 C．小球在从a点运动到b点的过程中，电势能减小 D．小球在运动过程中机械能守恒 7．如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间， 电场方向与面ABCD垂直，下列说法正确的是( )
§10.2 电场 电场强度 一．选择题和填空题 1. 下列几个说法中哪一个是正确的？ （A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. （B ）在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同． (C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F 为 试验电荷所受的电场力． (D) 以上说法都不正确． [ C ] 2. 如图所示，在坐标(a ，0)处放置一点电荷+q ，在坐标(-a ，0)处放置另一点电荷－q ．P 点是x 轴上的一点，坐标为(x ，0)．当x >>a 时，该点场强的大小为： (A) x q 04επ． (B) 3 0x qa επ． (C) 3 02x qa επ． (D) 204x q επ． [ B ] 3. 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋ 2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为： E A ＝－3σ / (2ε0)_，E B ＝_－σ / (2ε0) ， E C ＝_3σ / (2ε0)_ (设方向向右为正)． 4. d (d< 第一章 静电场 1. 已知空气中，某种球对称分布的电荷产生的电位在球坐标系中的表达式为 ()e br a r r ?=(a ，b 均为常数)，单位V ，求体电荷密度ρ。 2. 已知某空间电场强度(2)x y z E yz x e xze xye =-++，问：(1)该电场可能是静态电场吗？(2)如果是静电场，求与之对应的电位分布。 3. 一个半径为6cm 的导体球，要使得它在空气中带电且不放电，试求导体球所能带的最大电荷量及导体球表面电位。已知空气的击穿场强为6310V/m ?。 4. 从静电场基本方程出发，证明当电介质均匀时，极化电荷密度p ρ存在的条件是自由电荷的体密度ρ不为零，且有关系式0(1/)p ρεερ=--。 5. 试证明不均匀电介质在没有自由电荷体密度时可能有极化电荷体密度，并导出极化电荷体密度p ρ的表达式。 6. 一个半径为R 介质球，介电常数为ε，球内的极化强度r K P e r = ，其中K 为常数。试计算(1)束缚电荷体密度和面密度；(2)自由电荷密度；(3)球内、外的电场和电位分布。 (说明：虽然介质是均匀的，但极化强度P 不是常矢量，所以介质的极化是非均匀的。因此，介质体内可能有极化电荷，此即意味着介质内有自由电荷分布，但介质表面上通常不存在面分布的自由电荷) 7. 一个空气平行板电容器的板间距为d ，极板面积为S ，两板之间所加电压为0U 。如果保持所加电源不变，使两板的间距扩大到10d 。求下面每一个量变化的倍数：0U 、C 、E 、D 、Q 、极板面电荷密度σ、电容器储存的能量e W 。 8. 高压同轴线的最佳尺寸设计：一个高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm ，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm 。内导体的半径a ，其值可以自由选定，但有一最佳值。因为若a 太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E 会超过电介质的击穿场强。另一方面，由于E 的最大值m E 总是在内导体表面上，当a 很小时，其表面的E 必定很大。试问a 为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压值？ (击穿场强：当电场增大到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够脱离它们的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为被击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿场强)。 9. 有一分区均匀电介质电场，区域1(0z <)中的相对介电常数为1r ε，区域2(0z >)中的相对介电常数为2r ε。已知1201050x y z E e e e =-+，求1D ，2E 和2D 。 第四章 静电场 电磁运动是物质的又一种基本运动形式。电磁学就是研究物质电磁运动规律及其应用的学科。历史上，人们在电磁学方面的研究成就，曾经促进了电气工程技术的高速发展，加深了人们对物质世界的认识。当今，电磁学理论不仅普遍应用于科技生产各个部门，而且也越来越成为新科学、新技术发展的理论基础。 一般说来，运动电荷将同时激发电场和磁场，电场和磁场是相互关联的。当我们研究的电荷相对某个参考系静止时，电荷在此静止参考系中只激发电场，而无磁场，这个电场就是静电场。本章我们研究真空中静电场的基本特性，引入描述电场的两个重要物理量—电场强度和电势，并讨论它们的叠加原理及两者之间的积分关系，同时介绍反映静电场基本性质的高斯定理和静电场环路定理，最后讨论了静电场的能量。 4.1 电荷起源及电荷守恒定律 4.1.1 电荷 电荷有两种——正电荷和负电荷，同种电荷相斥，异种电荷相吸。 实验证实，原子中的电子带负电，质子带正电，中子不带电。在组成物质的原子里，电子的电 荷集中在半径小于m 1018 -的小体积内。因此，电子被看成是一个具有有限质量和电荷的“点”，由质 子、中子组成的原子核集中在m 10 15 -的小体积内，整个原子集中在m 1010-的小体积内。在正常情况 下，每个原子中的电子数与质子数相等，故物体显示电中性。如果把两个物体，例如丝绢和玻璃棒放在一起摩擦，则有少量电荷从一个物体迁移到另一个物体上去，因而破坏了每个物体原来的电中性状态，玻璃棒显正电，丝绢显负电。 物体能够产生电磁现象，都归因于物体带上了电荷以及这些电荷的运动。一个物体带电称作带电体，带电体所带电荷的多少叫电量，用Q 或q 表示。在国际单位制(SI )中，电荷的单位为库仑，简记为C 。0>q 表示正电荷，0 辽宁省大连市物理第十章 静电场中的能量专题试卷 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能p E 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故： P E F x ?= ? 即p E x -图象上某点的切线的斜率表示电场力； A.p E x - 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据 F E q = 故电场强度也逐渐减小，故A 错误； B.根据动能定理，有： k F x E ??=? 故k E x -图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，故B 错误； C.按照C 图，速度随着位移均匀增加，根据公式 22 2 v v ax -= 匀变速直线运动的2x v﹣图象是直线，题图v x -图象是直线；相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C错误； D.粒子做加速度减小的加速运动，故D正确． 2．如图所示，A、B、C、D是真空中一正四面体的四个顶点，每条棱长均为l.在正四面体的中心固定一电荷量为-Q的点电荷，静电力常量为k,下列说法正确的是 A．A、B两点的场强相同 B．A点电场强度大小为 2 8 3 kQ l C．A点电势高于C点电势 D．将一正电荷从A点沿直线移动到B点的过程中，电场力一直不做功 【答案】B 【解析】 由于点电荷在正四面体的中心，由对称性可知，A、B两点的场强大小相等，但是方向不同，故A 6 ，由 22 2 8 3 6 KQ KQ kQ E r l === ? ? ?? ，故B正确；电势为标量，由对称性可知A点电势等于C点电 势，故C错误；从A点沿直线移动到B点的过程中电势先降低再升高，对于正电荷而言，其电势能先变小再变大，所以电场力先做正功，再做负功，故D错误． 3．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电量为1×6 10-C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则 安徽合肥市第六中学物理第十章 静电场中的能量精选测试卷 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动，取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能p E 与位移x 的关系如图所示，下列图象中合理的是( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 粒子仅受电场力作用，做初速度为零的加速直线运动，电场力做功等于电势能的减小量，故： P E F x ?= ? 即p E x -图象上某点的切线的斜率表示电场力； A.p E x - 图象上某点的切线的斜率表示电场力，故电场力逐渐减小，根据 F E q = 故电场强度也逐渐减小，故A 错误； B.根据动能定理，有： k F x E ??=? 故k E x -图线上某点切线的斜率表示电场力；由于电场力逐渐减小，与B 图矛盾，故B 错误； C.按照C 图，速度随着位移均匀增加，根据公式 22 02v v ax -= 匀变速直线运动的2x v ﹣图象是直线，题图v x -图象是直线；相同位移速度增加量相等，又是加速运动，故增加相等的速度需要的时间逐渐减小，故加速度逐渐增加；而电场力减小导致加速度减小；故矛盾，故C 错误； D.粒子做加速度减小的加速运动，故D 正确． 2．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U =可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 3．空间某一静电场的电势φ在x 轴上分布如图所示，x 轴上两点B 、C 点电场强度在x 方向上的分量分别是E Bx 、E cx ，下列说法中正确的有 A ． B 、 C 两点的电场强度大小E Bx ＜E cx B ．E Bx 的方向沿x 轴正方向 第一章 静电场 章末检测 (时间：90分钟，满分：100分) 一、不定项选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分) 1．如图1所示，在真空中，把一个绝缘导体向带负电的球P 慢慢靠近．关于绝缘导体两端的电荷，下列说法中正确的是( ) A ．两端的感应电荷越来越多 B ．两端的感应电荷是同种电荷 C ．两端的感应电荷是异种电荷 D ．两端的感应电荷电荷量相等 2．同一直线上的三个点电荷q 1、q 2、q 3，恰好都处在平衡状态，除相互作用的静电力外不受其他外力作用．已知q 1、q 2间的距离是q 2、q 3间的距离的2倍．下列说法可能正确的是( ) A ．q 1、q 3为正电荷，q 2为负电荷 B ．q 1、q 3为负电荷，q 2为正电荷 C ．q 1∶q 2∶q 3＝36∶4∶9 D ．q 1∶q 2∶q 3＝9∶4∶36 3．电场强度的定义式为E ＝F q ，点电荷的场强公式为E ＝kQ r 2，下列说法中正确的是( ) A ．E ＝F q 中的场强E 是电荷q 产生的 B ．E ＝kQ r 2中的场强E 是电荷Q 产生的 C ．E ＝F q 中的F 表示单位正电荷的受力 D ． E ＝ F q 和E ＝kQ r 2都只对点电荷适用 4．下列说法中正确的是( ) A ．在电场中，电场强度大的点，电势必定高 B ．电荷置于电势越高的点，其所具有的电势能也越大 C ．电场中电场强度大的地方，沿电场线方向电势降落快 D ．一带电粒子只受电场力作用在电场中运动时，电势能一定变化 5.如图2所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( ) 6．一带电粒子沿着图3中曲线JK 穿过一匀强电场，a 、b 、c 、d 为该电场的电势面，其中φa <φb <φc <φd ，若不计粒子受的重力，可以确定 ( ) A ．该粒子带正电 B ．该粒子带负电 C ．从J 到K 粒子的电势能增加 D ．粒子从J 到K 运动过程中的动能与电势能之和不变 7. 如图4所示，导体球A 与导体球壳B 同心，原来都不带电，也不接地，设M 、N 两 1. 电荷的基本性质 两种电荷，量子性，电荷首恒，相对论不变性。 2. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力 kqa 其中 9 2 2 k =9 10 (N m IC ) 3. 电场强度 q 。 q 。为静止电荷。由 q^。 kq 1 q 1 -V r 夕 r r 4心 0 r 4. 场强的计算 (1) 场强叠加原理 电场中某一点的电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强 度的矢量和。 E 八E i (2) 高斯定理 电通量：在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定厶S = ASn ,二为E 与 n 之间的夹角，通过CS 的电场强度通量定义为 第四章静电场 本章提要 1 ；0 4 kπ _L2 2 -1 = 8.85 10 (CN -2 m ) .门「e = E CoSn lS= V ： S 取积分可得电场中有限大的曲面的电通量 Ψe =■'.■ E dS S 高斯定理：在真空中，通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有 电荷电量的代数和除以 「与封闭曲面外的电荷无关。即 5. 典型静电场 (1) 均匀带电球面 E= 0 (球面内) E J r (球面外) 4 二；0 r (2) 均匀带电球体 E J r (球体内) 4 二；0 R E J r (球体外) 4 二；o r (3) 均匀带电无限长直线场强方向垂直于带电直线，大小为 λ E = 2： ■: 0 r (4) 均匀带电无限大平面场强方向垂直于带电平面，大小为 6. 电偶极矩 电偶极子在电场中受到的力矩 M=P E 思考题 4-1 E=匚与E q _2 r 0 两式有什么区别与联系 q ° 4 ：二0「 答：公式 i. E'dS= -X S >0 q i 内 第 三 章 静电场中的电介质（6学时） 一、目的要求 1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。 2．会求解极化强度和介质中的电场。 3．掌握有介质时的场方程。 4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量 。 二、教学内容与学时分配 1．电介质与偶极子（ 1学时） 2．电介质的极化（1学时） 3．极化电荷（1学时） 4．有电介质时的高斯定理（1学时） 5．有介质的场方程（1学时） 6．电场的能量（1学时） 三、本章思路 本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。 四、重点难点 重点：有介质的静电场方程 难点：电介质的极化规律。 五、讲授要点 §3.1 电介质与偶极子 一、教学内容 1．电介质概述 2．电介质与偶极子 3．偶极子在外电场中受到的力矩 4．偶极子激发的静电场 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1.电介质概述 电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。 特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。 当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷 产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内00='+=E E E ，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。它不能将介质内 部的原场处处抵消，而只能削弱。介质内的电场00≠'+=E E E 。 2．电介质与偶极子 (1)电介质的电结构 电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。分子中电荷在远处一点激发的场近似等于全部正负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的场，正负电荷“重心”重合在一起的称无极分子，如 H ,N ,CO 等。正负电荷“重心”不重合在一起的称有极分子，像SO ,H O,NH 等。这样一个分子等效为一个偶极子。 (2)偶极子 两个相距很近，带等量异号电量的电荷系统叫做偶极子 ①偶极子在外场中受到的力矩 均匀外场中，0=∑F 但受到一个力矩：θθθsin sin *2*sin *2*qLE L F L F T =+= 定义：L q P = 称为偶极子的偶极矩，上式可写为： E P T ?= 满足右手螺旋关系 Q 、L 可以不同。但只要其乘积qL 相同，力矩便相同。此力矩总是企图使偶极距转到 外电场的方向上去； 非均匀外场中，0≠∑F ∑≠0T 如摩擦事的笔头吸引纸屑，其实质就是纸屑在笔头电荷的非均匀电场中被极化，等效为偶极子，偶极子受到非均匀电场的作用力（指向场强增大的方向）而向笔头运动。 ②偶极子的场 中垂面上一点的场强：场点到的距离相等，产生的场强大小相等为： 但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连线方向分量 相等，故有： 延长线上一点的场强 向右，向左，故总场强大小为 偶极子在空间任一点的场强 4 412 20l r q E E + = =-+πε2322 )4(41 2l r ql COS E E πεθ+==+⊥20)2(41l r q E -= +πεE =-3 02220220//42]) 4 (241 )2(1 )2(1 [4r P l r qlr l r l r q E E E πεπεπε≈-=+--=-=-+ 图3-3 图3-4 +q -q 图3-1 图 3-22014作业02_第一章静电场
第四章 静电场
辽宁省大连市物理第十章 静电场中的能量专题试卷
安徽合肥市第六中学物理第十章 静电场中的能量精选测试卷
静电场 章末检测2(有答案)
大学物理知识总结习题答案(第四章)静电场
第三章静电场中的电介质
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