一、简谐运动
【教学目标】
1、回复力、平衡位置、机械振动
2、知道什么是简谐运动及物体做简谐运动的条件。
3、理解简谐运动在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度的变化情况。
4、理解简谐运动的对称性及运动过程中能量的变化。
【重难点】
重点：简谐运动的特征及相关物理量的变化规律。
难点：偏离平衡位置位移的概念及一次全振动中各量的变化。
【教学过程】
一、新课引入：
复习所学过的运动：按运动轨迹分：直线运动、曲线运动；按速度特点分：匀变速、非匀变速；自然界中还有一种更常见的运动：机械振动。
二、机械振动：（mechanical vibration）
在自然界中，经常观察到一些物体来回往复的运动，例如：
荡秋千时的来回运动；
人走路时，两只手臂会自然地、有节奏地前后摆动……
【思考】下面我们就来研究一下这些运动具有什么特点？
【回答】这些运动都有一个明显的中心位置，物体或物体的一部分都在这个中心位置两侧做往复运动。这样的运动称为机械振动，简称振动。
中心位置又称为平衡位置，即当物体不再做往复运动时，所最终停下来的位置。（标出平衡位置）联系“牛一”，强调在平衡位置处时，物体所受合力为零。
平衡位置是指运动过程中一个明显的分界点，一般是振动停止时静止的位置，并不是所有往复运动的中点都是平衡位置。存在平衡位置是机械运动的必要条件，有很多运动，尽管也是往复运动，但并不存在明显的平衡位置，所以并非机械振动。例如：拍皮球、人来回走动。
【注意】在运动过程中，平衡位置受力并非一定平衡！如：小球的摆动
【总结】机械振动的充要条件：1、有平衡位置 2、在平衡位置两侧往复运动。【举例】自然界中的机械振动，如：钟摆、心脏、活塞、昆虫翅膀的振动、浮标上下浮动、钢尺的振动等。
三、简谐振动：
1．回复力
有一种玩具狗，它的头部和尾部用较软的弹簧跟身体相连。如果轻拍一下玩具狗，它便会不停地摇头晃尾起来，这就是弹簧引起的机械振动。
【提问】机械振动的物体，为何总是在平衡位置两侧往复运动？（用弹簧振子做实验说明）
【介绍】为了简化问题，便于分析，把有孔的小球跟弹簧连接在一起，穿在一根光滑水平杆上，并把弹簧
的左端固定，弹簧的质量比小球小得多，这样就组成一个弹簧振子。弹簧振子是一个物理模型。
【现象】当弹簧既不拉伸也不被压缩时，小球静止在杆上的O点，这时小
球所受合力为零。O点就是弹簧振子的平衡位置。振子在平衡位
置O点右侧时，有一个向左的力；在平衡位置O点左侧时，有一
个向右的力，这个力总是促使物体回到平衡位置。
【小结】物体做机械振动时，一定受到指向平衡位置的力，这个力的作用
效果总能使物体回到中心位置，这个力叫回复力。回复力是根据
力的效果命名的，
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【分析】弹簧振子在振动过程中，当偏离平衡位置时，总是受到一个跟运动方向（位移方向）相反、能使
振子返回平衡位置的回复力，且这个回复力就是弹簧的弹力。由于弹簧发生弹性形变时，弹力跟形变量成正比，对弹簧振子来说，也就是回复力F跟振子的位移x成正比，而回复力总是指向平衡位置，所以回复力的方向始终与位移方向相反，它们之间的关系：
F kx
其中，k是一个常数，对于弹簧振子而言就是弹簧的劲度系数。负号表示回复力F的方向始终跟位移x的方向相反。
【总结】在平衡位置时，回复力为零。回复力：使物体返回平衡位置的力，方向总是指向平衡位置。特点：1．回复力是效果按效果命名的力；
2．回复力可以是某个力，也可以是几个力的合力，还可以是某个力的分力。
由于振子总是在平衡位置两侧移动，如果我们以平衡位置作为参考点来研究振子的位移就更为方便。这样表示出的位移称为偏离平衡位置的位移。它的大小等于物体与平衡位置之间的距离，方向由平衡位置指向物体所在位置。（由初位置指向末位置）用ｘ表示。
偏离平衡位置的位移与某段时间内位移的区别：偏离平衡位置的位移是以平衡位置为起点，以平衡位置为参考位置。
某段时间内的位移，是默认以这段时间内的初位置为起点。
四、弹簧振子运动过程中各物理量的变化情况分析：
结合右图分析振子在一次全振动中回复力F、偏离平衡位置的位移x、加速度a、速度v的大小变化情况及方向。所谓全振动，做振动的质点从某位置出发再次回到该位置，并保持与出发时相同运动方向的过程称为全振动。
１）Ａ→Ｏ
x↓，方向由Ｏ向ＡF↓，方向由Ａ向Ｏa↓，方向由Ａ向ＯV↑，方向由Ｏ向Ａ
振子做加速度不断减小的加速运动
２）在O位置，x＝０，F＝０，a＝０，V最大；
３）Ｏ→Ａ′
x↑，方向由Ｏ向Ａ′ F↑，方向由Ａ′向Ｏa↑，方向由Ａ′向ＯV↓，方向由Ｏ向Ａ′振子做加速度不断增大的减速运动A′ O A
４）在Ａ′位置，x最大，F最大，a最大，V＝０
５）Ａ′→Ｏx↓，方向由Ｏ向Ａ′
F↓，方向由Ａ′向O a↓，方向由Ａ′向O V↑，方向由O 向Ａ′
振子做加速度不断减小的加速运动
６）在O位置，x＝０，F＝０，a＝０，V最大；
７）Ｏ→Ａ
x↑，方向由Ｏ向ＡF↑，方向由Ａ向Ｏa↑，方向由Ａ向ＯV↓，方向由Ｏ向Ａ
振子做加速度不断增大的减速运动
８）在Ａ位置，x最大，F最大，a最大，V＝０
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五、简谐振动：
弹簧振子由于偏离平衡位置的位移和回复力具有明显的对称性，导致其速度、加速度等都具有明显的对称性，形成的运动是一种简单而和谐的运动。我们称之为简谐运动。
定义：质点在大小与位移成正比，方向始终指向平衡位置的回复力作用下的振动称为简谐振动。
回复力：F kx
简谐振动是一种最简单、最基本的机械振动。例如：
敲击音叉后，两个股叉上的质点的振动；
浮标漂浮在水平面时的上、下浮动。
【例题】小球在两个相连接的、对称的光滑斜面上来回运动，这种运动是否可看成简谐振动？
【回答】不可以。
六、课堂小结：
概念：机械振动、回复力、平衡位置、偏离平衡位置的位移、简谐运动、简谐运动的特点； 方法：如何证明某个运动是简谐运动；
七、思考题：
1、试证明水面上木块的振动是简谐运动
2、试证明：A木块降到最低点时加速度大于重力加速度g
（一） 3、如图，m和M两木块通过弹簧连接，现将m用力下压，欲使m弹起时，刚好M对地面
压力为0，m应下压的距离是多少？（弹簧的劲度系数为k
）
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二、振幅、周期和频率
【教学目标】
基础目标
1.知道什么是一次全振动、振幅、周期和频率
2.理解周期和频率的关系。
3.知道什么是振动的固有周期和固有频率
4.掌握用秒表测弹簧振子周期的操作技能.
拔高目标：
1、知道位移和振幅的区别
2、知道周期（频率）和振幅无关
3、知道弹簧振子的周期公式
4、能利用弹簧振子的周期性解决相应问题。
【教学重难点】
1.振幅和位移的联系和区别.
2.通过实验说明周期和振幅无关
【教学内容】
一、新课引入
观察表明：简谐运动是一种周期性运动，与我们学过的匀速圆周运动相似，所以研究简谐运动时我们也有必要像匀速圆周运动一样引入周期、频率等物理量，本节课我们就来学习描述简谐运动的几个物理量［板书：振幅、周期和频率］二、振幅
1. 引入振幅。
在铁架台上悬挂一竖直方向的弹簧振子，分别用大小不同的力把弹簧振子从平衡位置拉下不同的距离.
①两种情况下，弹簧振子振动的范围大小不同；
②振子振动的强弱不同.
为了方便我们描述物体振动的强弱，我们引入振幅.
①振幅是描述振动强弱的物理量；
②振动物体离开平衡位置的最大距离叫振幅；
③振幅的单位是米.
2．分析振幅与位移的区别
问题：振幅越大，物体的振动越强，能否说物体的位移越大？
物体在远离平衡位置的过程中，振幅逐渐增大？
ａ.振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离. ｂ.对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的.
ｃ.位移是矢量，但振幅是标量.
ｄ.振幅等于最大位移的数值.
三、周期和频率
1、全振动
由于简谐运动具有周期性，故只要研究一次完整的运动就可以反应全部的情况。一次完整的运动我们称为一次全振动。
从A点开始，一次全振动的完整过程：［Ａ′→Ｏ→Ａ→Ｏ→Ａ′］
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两次以同样的速度经过同一位置之间的时间间隔
误解：两次经过同一位置之间的时间间隔。
2、周期和频率
做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：秒.
单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：赫兹.
周期和频率之间的关系：Ｔ＝1
f
周期和频率都是描述振动快慢的物理量，周期越大，振动越慢，频率越大，振动越快。
四、周期和振幅无关
问题：如果改变振幅，周期是否改变？
实验：用一个大的电子钟，改变振幅，分别记一下半分钟内振动的次数。（在尺上标下平衡位置，从平衡位置开始计时）
结论：周期与振幅无关。
周期与哪些因素有关？
定性实验：改变振子质量，改变弹簧劲度系数。
结论：与振子质量和弹簧有关。（T 2 m
k）
推导：只要振子系统确定了，其周期就是一个固定值，不会改变！除了弹簧振子外，其他的振动物体也具有相同的特点，所以我们把一个振动物体的周期称之为固有周期，其频率称为固有频率。
生活中的现象：吉他弦或其他琴弦。
前提：音调高低是由频率决定。
现象：用力拨动琴弦，拨的幅度不同，声音大小不同，但音调高低都一样。即振幅不影响频率。
五、板书
振动物体离开平衡位置的最大距离(ｍ)是标量
振幅（A 表示振动的强弱
等于振动物体的最大位移的绝对值
周期(T只有物体振动状态再次恢复到与起始时刻完全相同时，物体才完成一次全振动单位时间内完成的全振动的次数（Ｈｚ）Ｔ＝1
f
频率(ｆ当周期T与频率ｆ是振动系统本身的性质决定时，叫固有周期或固有频率
小结
1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；振动物体完成一次全振动所需要的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率.
2.当振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程就是一次全振动；一次全振动是简谐运动的最小运动单元，振子的运动过程就是这一单元运动的不断重复.
3.由于物体振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以也叫固有周期和固有频率.
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六、课堂思考及课后思考题
1、经过一个周期，物体走的路程是几倍的振幅？
半个周期，是否一定走2倍的振幅？
1/4个周期，是否一定走一个振幅？
2、一质点在平衡位置O附近做简谐运动，它离开平衡位置向N点运动，经0.15 ｓ第一次经过N点，再经过0.1 ｓ第二次通过N点，则该质点的周期为多少ｓ?该质点再经过多少ｓ第三次经过N点?
3、如图所示，振动质点做简谐运动，先后以相等而反向的加速度经过ａ、ｂ两点时，
历时2 ｓ，过ｂ点后又经2 ｓ，仍以相同加速度再经ｂ点，其振动周期为
________.
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三、简谐运动的图象
【教学目标】
1、理解振动图象的物理意义；
2、利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；
3、会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。（速度v，加速度a，恢复力F。）
4、观察砂摆演示实验中拉动木板匀速运动，让学生学会这是将质点运动的位移按时间扫描的基本实验方法。
【重点、难点分析】
1．重点：简谐运动图象的物理意义。 2．难点：振动图象与振动轨迹的区别。【教学过程】
一、新课引入
质点做直线运动时，x-t图象形象地说明质点的位移随时间变化的规律。若以质点的初始位置为坐标原点，x表示质点的位移。
提问1：初速度为零的匀加速直线运动物体的位移随时间变化规律如何？并画出位移-时间的图象。
提问2：x-t图象是抛物线，其图象的横纵坐标、原点分别表示什么？物体运动的轨迹是什么？答2：横轴表示时间；纵轴表示位移；坐标原点表示计时、位移起点。物体运动的轨迹是直线。
物体做简谐运动，是周期性变化的运动，它的位移随时间变化的规律又是什么样的呢？这正是本节要解决的问题。
二、图象的形成
方法1、频闪照相
前边我们已经知道对于频闪照片：是每隔相等的时间，给物体照一次相，我们假设相邻两次闪光的时间间隔为ｔ0，则照片上记录的是每隔时间ｔ0振子所在的位置.
列表、读数，把对应于不同时刻的位置记录下来.
第一个
1周期
第二个
周期
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方法2：砂摆
演示：下面的木板不动，让砂摆振动。
1．砂在木板上来回划出一条直线，说明振动物体仅仅只在平衡位置两侧来回运动，但由于各个不同时刻的位移在木板上留下的痕迹相互重叠而呈现为一条直线。
2．砂子堆砌在一条直线上，堆砌的沙子堆，它的纵剖面是矩形吗？
学生答：砂子不是均匀分布的，中央部分（即平衡位置处）堆的少，在摆的两个静止点下方，砂子堆的多（如图2），因为摆在平衡位置运动的最快。
讲解：质点做的是直线运动，但它每时刻的位移都有所不同。如何将不同时刻的位移分别显示出来呢？演示：让砂摆振动，同时沿着与振动垂直的方向匀速拉动摆下的长木板
现象：原先成一条直线的痕迹展开成一条曲线。
二、图象的物理意义
1．x-t图线是一条质点做简谐运动时，位移随时间变化的图象。
2．振动图象的横坐标表示的是时间t，因此，它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来
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回做直线运动。
3．振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t=0时刻的选择。（提醒学生注意，t=T/4处，位移x最大，此时位移数值为振幅A，在
t=T/8
角形。要强
调图线为正弦曲线。）
三、简谐运动图象描述振动的物理量
通过图5振动图象，回答直接描述量。
答：振幅为5cm，周期为4s，及t=1s，x=5cm，t=4s，x=0等。
1．直接描述量：
①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移t。
2．间接描述量：（请学生总结回答）
③x-t图线上一点的切线的斜率等于V。例：求出上图振动物体的振动频率，角及t=5s时的瞬时速度。（请同学计算并回答）
t=5s，x=5cm处曲线的斜率为0，速度v=0。
四、从振动图象中的x分析有关物理量（v，a，F）
简谐运动的特点是周期性。在回复力的作用下，物体的运动在空间上有往复性，即在平衡位置附近做往复的变加速（或变减速）运动；在时间上有周期性，即每经过一定时间，运动就要重复一次。我们能否利用振动图象来判断质点x，F，v，a的变化，它们变化的周期虽相等，但变化步调不同，只有真正理解振动图象的物理意义，才能进一步判断质点的运动情况。
例：图6所示为一弹簧振子的振动图象。
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分析：
①求A，f
②求t=0时刻，单摆的位置；
③若规定振子以偏离平衡位置向右为正，求图中O，A，B，C，D各对应振动过程中的位置；④ t=1.5s，对质点的x，F，v，a进行分析。
⑤画出3－4秒内的图像
①由振动图象知A=3cm，T=2s，
②t=0时刻从振动图象看，x=0，质点正摆在E点即将向G方向运动。
③振动图象中的O，B，D三时刻，x=0，故摆都在E位置，A为正的最大位移处，即G处，C
为负的最大位移处，即F处。
④t=1.5s，x=-3cm，由F=-kx，F与X反向，F∝X，由回复力F为正的最大值，a∝F，并与F同
向，所以a为正的最大值，C点切线的斜率为零，速度为零。
由F= -kx，F=ma，分析可知：
1．x＞0， F＜0， a＜0；x＜0， F＞0， a＞0。
2．x-t图线上一点切线的斜率等于v；v-t图线上一点切线的斜率等于a。3．x，v，a的变化周期都相等，但它们变化的步调不同。
五、应用：
心电图地震仪绘制的图线
六、课堂小结
1．简谐运动的图象表示做简谐运动的质点的位移随时间变化的关系，是一条正弦（或余弦曲线）曲线，不是质点运动的轨迹。
2．从振动图象可以看出质点的振幅、周期以及它在任意时刻的位移。
3．凡与位移x有关的物理量（速度v，加速度a，回复力F等）都可按位移x展开，均可在图象上得到间接描述，为进一步分析质点在某段时间内的运动情况奠定基础。
七、板书设计
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简
图象
谐运物理意义：振动物体的位移随时间变化的规律
动从图象上直接看出的振动情况有：
的①任意时刻对平衡位置的位移，或由振动位移判定对应的时刻. 图②振动周期T，振幅A
象③任意时刻回复力和加速度的方向
④任意时刻的速度方向
应用——心电图、地震监测仪等
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四、单摆
【教学目标】
1.理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件；
2.观察演示实验，概括出周期的影响因素，培养学生由实验现象得出物理结论的能力。
3.掌握并学会应用单摆振动的周期公式。
【重点、难点分析】
1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
解决方案：对于重点内容通过课堂巩固练习加深印象。本课难点在于力的分析上，由教师画好受力分析图，用彩粉笔标示，同时引导学生看书，这部分内容属于A类要求及了解内容，只要使大部分学生能明白基本过程即可，重在强调最后结论。
【教学过程】
一、单摆振动的特点（回复力和平衡位置）
1、单摆及其平衡位置
一根绳子上端固定，下端系着一个球。物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.
问题：为什么对单摆有上述限制要求呢?
①线的伸缩和质量可以忽略——使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上.
②线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度就是摆长. 单摆是实际摆的理想化的物理模型.
另外，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力。
2、单摆的回复力
答：单摆的回复力由绳的拉力和重力的合力来提供。分析过程：1、不可能是重力或绳子的拉力。2、不可能是重力和拉力的合力。
①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂直的
力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图乙所示.
②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G分解到速度ｖ的方向及垂
直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsinθ＝mgsinθＧ2＝Gcosθ＝mgcosθ
③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mgsinθ提供了摆球摆动的回复力.
二、单摆振动是简谐运动
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推导：在摆角很小时，sinθ＝x
l
x
l又回复力Ｆ＝mgsin
θ Ｆ＝mg·（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，
ｌ表示单摆的摆长）
在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动. 知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线.
三、单摆的周期
1、周期与振幅无关
[演示1]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
2、周期与摆球质量无关
[演示2]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关。
那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
3、刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？
[演示3]
取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°。
现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动和摆长有关。
具体有什么关系呢？实验，将摆长变为原来的四倍，再测周期。荷兰物理学家通过精确测量得到单摆周期公式：
4、单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。单摆的等时性是由伽利略首先发现的。（此处可以讲一下伽利略发现单摆等时性的小故事。）钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟带到月球上钟也会变慢。
5、思考：用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是______.
A.不变
B.变大
C.先变大后变小再回到原值
D.先变小后变大再回到原值
四、几种非常规摆
1、双线摆
2、弧形槽内的摆
五、小结
1.单摆是一种理想化的振动模型，单摆振动的回复力是由摆球重力沿圆弧切线方向的分力mg sinθ提
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供的.
2.在摆角小于５°时，回复力Ｆ＝－mg
lｘ.单摆的振动可看成简谐运动.
3.单摆的振动周期跟振幅、摆球质量的大小无关，跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，即Ｔ＝２π
六、板书设计
摆线—结实的不可伸长的细线，线长比球的直径大得多摆球—选用密度大的实心球
gl.
理论证明：
(θ很小时)
①回复力Ｆ＝mgsinθ
单②F与ｘ方向相反
摆③F= mg
lx
实验验证：用砂摆的图象验证
与振幅无关——等时性
与摆长的二次方根成正比
与重力加速度的二次方根成反比
七、思考题
1.如图为一双线摆，二摆线长均为ｌ，悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直
于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静
止放开，小球A、B刚好正碰，则小球B距小球A的平衡位置的距离等于多少？
2.如右图所示，光滑轨道的半径为２ｍ，C点为圆心正下方的点，A、B两点
与C点相距分别为６ｃｍ与２ｃｍ，ａ、ｂ两小球分别从A、B两点由静止同时放开，则
两小球相碰的位置是_______.
A.C点
B.C点右侧
C.C点左侧
D.不能确定
3.一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是_______.
A.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当增长
B.ｇ甲＞ｇ乙，将摆长适当缩短
C.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当增长
D.ｇ甲＜ｇ乙，将摆长适当缩短
4.一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速运动，加速度ａ为_______.
A.方向向上，大小为ｇ／２
B.方向向上，大小为３ｇ／４
C.方向向下，大小为ｇ／４
D.方向向下，大小为3/4ｇ
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五、简谐运动的能量阻尼振动
【教学目标】
1.知道振幅越大，振动的能量(总机械能)越大；
2.对单摆，应能根据机械能守恒定律进行定量计算；
3.对水平的弹簧振子，应能定量地说明弹性势能与动能的转化；
4.知道什么是阻尼振动和阻尼振动中能量转化的情况.
5.知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动. 【教学重点】
1.对简谐运动中能量转化和守恒的具体分析.
2.什么是阻尼振动. 【教学难点】
关于简谐运动中能量的转化. 【教学过程】
一、导入新课
1.演示：取一个单摆，将其摆球拉到一定高度后释放，观察它的单摆摆动，最后学生概括现象；
2.现象：单摆的振幅会越来越小，最后停下来.
3.教师讲解引入：实际振动的单摆为什么会停下来，今天我们就来学习这个问题. 板书：简谐运动的能量阻尼振动.
二、新课教学
1.简谐运动的能量 (1)用多媒体模拟：
水平弹簧振子在外力作用下把它拉伸，松手后所做的简谐运动.
单摆的摆球被拉伸到某一位置后所做的简谐运动；如下图甲、乙所示
(2)试分析弹簧振子和单摆在振动中的能量转化情况，并填入表格. 表一：
表二：
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(3) (4)用实物投影仪出示思考题：①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有什么能?该能量是如何获得的?
②振子或单摆在平衡位置时具有什么能?该能量又是如何获得的?
③
为什么在表格的总能量一栏填不变?
(5)学生讨论后得到：
①弹簧振子或单摆在振幅位置时具有弹性势能或重力势能，这些能量是由于外力对振子或摆球做功并使外界的能量转化为弹性势能或重力势能储存起来.
②在平衡位置时振子或摆球都具有动能，这个能量是由重力势能或弹性势能转化而来的.
简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在 时刻，质点运动的（ ） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移 与时间 如图所示，由图可知（ ） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（ ） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们 均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 )
专题十四 机械振动、机械波、光学、电磁波、相对论 (选修3－4) 考纲展示 命题探究
考点一 机械振 动 基础点 知识点1 简谐运动 单摆、单摆的周期公式1．简谐运动 (1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。(3)回复力 ①定义：使物体返回到平衡位置的力。②方向：总是指向平衡位置。 ③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。(4)简谐运动的特征 ①动力学特征：F 回＝－kx 。 ②运动学特征：x 、v 、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v 、a 的变化趋势相反)。 ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅A 不变。2．描述简谐运动的物理量物理量定义 意义 位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向 线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于 平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量 周期振动物体完成一次全振动所需时间频率振动物体单位时间内完成全振动的次数 描述振动的快慢，两者互为倒数： T ＝1f 相位 ωt ＋φ描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态 3.简谐运动的两种模型模型 弹簧振子 单摆 示意图 简谐运(1)弹簧质量可忽略(1)摆线为不可伸缩的轻细线
动条件(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内 (2)无空气阻力(3)最大摆角很小 续表模型弹簧振子 单摆 回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿圆弧切线方向的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点 周期与振幅无关 T ＝2π l g 能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒 知识点2 简谐运动的公式和图象1． 简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F ＝－kx ，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。 (2)运动学表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt ＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 2．简谐运动的图象 (1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x ＝A sin ωt ，图象如图甲所示。 (2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x ＝A cos ωt ，图象如图乙所示。知识点3 受迫振动和共振1．三种振动形式的比较振动类型 比较项目 自由振动受迫振动 共振 受力情况仅受回复力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即T ＝T 驱或f ＝f 驱 T 驱＝T 0或f 驱＝f 0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 2．受迫振动中系统能量的变化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 重难点
机械振动和机械波 一 机械振动知识要点 1． 机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动 条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置： 运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量 位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置 振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱） 周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢） 全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程 频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2． 简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性 平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小 最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3． 简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律 可直接读出振幅A ，周期T （频率f ） 可知任意时刻振动质点的位移（或反之） 可知任意时刻质点的振动方向（速度方向） 可知某段时间F 、a 等的变化 4． 简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5． 单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6． 阻尼振动、受迫振动、共振 阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动 受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。 特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振 幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线） 【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（ ） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（ ） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1
衡水学院 理工科专业《大学物理B 》机械振动 机械波 习题解答 命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏 一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。 （a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。 （b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。 二、单项选择题（每小题2分） （C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间 为（ ） （A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ） 图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（ ） （A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播 （ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（ ） （A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2
1．(多选)(2019·陕西渭南市教学质检(二))波源S 在t ＝0时开始振动，其振动图像如图1所示，在波的传播方向上有P 、Q 两质点，它们到波源S 的距离分别为30 m 和48 m ，测得P 、Q 开始振动的时间间隔为3.0 s ．下列说法正确的是( ) 图1 A ．Q 质点开始振动的方向向上 B ．该波的波长为6 m C ．Q 质点的振动比波源S 滞后8.0 s D ．当Q 质点刚要振动时，P 质点正沿平衡位置向下振动 E ．Q 质点开始振动后，在9 s 内通过的路程是54 cm 2．(多选)(2019·江西南昌市第二次模拟)一列简谐横波，在t ＝0.6 s 时刻的图像如图2甲所示，此时，P 、Q 两质点的位移均为－1 cm ，波上A 质点的振动图像如图乙所示，则以下说法正确的是( ) 图2 A ．这列波沿x 轴正方向传播 B ．这列波的波速是503 m/s C ．从t ＝0.6 s 开始，紧接着的Δt ＝0.6 s 时间内，A 质点通过的路程是10 m D ．从t ＝0.6 s 开始，质点P 比质点Q 早0.4 s 回到平衡位置 E ．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10 m 的障碍物不能发生明显衍射现象 3．(多选)(2019·四川南充市第三次适应性考试)在某一均匀介质中由波源O 发出的简谐横波沿x 轴传播，某时刻的波形如图3所示，其波速为5 m/s ，则下列说法正确的是( )
A．此时P、Q两点运动方向相同 B．再经过0.5 s质点N刚好位于(－5 m,20 cm)位置 C．该波只有遇到2 m的障碍物才能发生明显衍射 D．波的频率与波源的振动频率无关 E．能与该波发生干涉的横波的频率一定为2.5 Hz 4．(多选)(2020·四川广元市统考)体育课上李辉同学一脚把足球踢到了足球场下面的池塘中间．王奇提出用石头激起水波让水浪把足球推到池边，他抛出一石块到水池中激起了一列水波，可是结果足球并没有被推到池边．大家一筹莫展，恰好物理老师来了，大家进行了关于波的讨论．物理老师把两片小树叶放在水面上，大家观察发现两片小树叶在做上下振动，当一片树叶在波峰时恰好另一片树叶在波谷，两树叶在1 min内都上下振动了36次，两树叶之间有2个波峰，他们测出两树叶间水面距离是4 m．则下列说法正确的是() A．该列水波的频率是36 Hz B．该列水波的波长是1.6 m C．该列水波的波速是0.96 m/s D．两片树叶的位移始终等大反向 E．足球不能到岸边的原因是水波的振幅太小 5．(多选)(2019·河南八市重点高中联盟第三次模拟)如图4所示，某均匀介质中各质点的平衡位置在x轴上，当t＝0时，波源x＝0处的质点S开始振动，t＝0.5 s时，刚好形成如图4所示波形，则() 图4 A．波源的起振方向向下 B．该波的波长为4 m C．该波的波速为6 m/s D．t＝1.5 s时，x＝4 m处的质点速度最大 E．t＝1.5 s时，x＝5 m处的质点加速度最大 6．(多选)(2019·福建泉州市5月第二次质检)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t＝0时，波刚好传播到M点，波形如图5实线所示，t＝0.3 s时，波刚好传播到N点，波形如图虚线所示．则以下说法正确的是()
简谐运动及其图象 知识点一：弹簧振子 （一）弹簧振子 如图，把连在一起的弹簧和小球穿在水平杆上，弹簧左端固定在支架上，小球可以在杆上滑动。小球滑动时的摩擦力可以，弹簧的质量比小球的质量得多，也可忽略。这样就成了一个弹簧振子。 注意： （1）小球原来的位置就是平衡位置。小球在平衡位置附近所做的往复运动，是一种机械振动。 （2）小球的运动是平动，可以看作质点。 （3）弹簧振子是一个不考虑阻力，不考虑弹簧的，不考虑振子（金属小球）的的化的物理模型。 （二）弹簧振子的位移——时间图象 （1）振动物体的位移是指由位置指向_的有向线段，可以说某时刻的位移。 说明：振动物体的位移与运动学中位移的含义不同，振子的位移总是相对于位置而言的，即初位置是位置，末位置是振子所在的位置。 （2）振子位移的变化规律 曲线。 知识点二：简谐运动 （一）简谐运动 如果质点的位移与时间的关系遵从函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动，叫做简谐运动。 简谐运动是机械振动中最简单、最基本的振动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 （二）描述简谐运动的物理量 （1）振幅（A） 振幅是指振动物体离开位置的距离，是表征振动强弱的物理量。 一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程中，振幅是变的，而位移是时刻在变的。 （2）周期（T）和频率（f） 振动物体完成一次所需的时间称为周期，单位是秒（s）；单位时间内完成的次数称为频率，单位是赫兹（H Z）。 周期和频率都是描述振动快慢的物理量。周期越小，频率越大，表示振动得越快。 周期和频率的关系是：
（3）相位（φ） 相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 （三）固有周期、固有频率 任何简谐运动都有共同的周期公式：2 T=m是振动物体的，k是回复力系数，对弹簧振子来说k为弹簧的系数。 对一个确定的简谐运动系统来说，m和k都是恒量，所以T和f也是恒量，也就是说简谐运动的周期只由本身的特性决定，与振幅关，只由振子质量和回复力系数决定。T叫系统的周期，f叫频率。 可以证明，竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动，周期公式也是2 T=。这个结论可以直接使用。 （四）简谐运动的表达式 y=Asin（ωt+φ），其中A是，f ω==，φ是t=0时的相位，即初相位或初相。 T 知识点三：简谐运动的回复力和能量 （一）回复力：使振动物体回到平衡位置的力。 （1）回复力是以命名的力。性质上回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力。 如在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧在伸长和压缩时产生的 力；在竖直方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧力和力的合力。 （2）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。回复力的方向总是“平衡位置”。 （3）回复力是是振动物体在方向上的合外力，但不一定是物体受到的合外力。 （二）对平衡位置的理解 （1）平衡位置是振动物体最终振动后振子所在的位置。 （2）平衡位置是回复力为的位置，但平衡位置是合力为零的位置。 （3）不同振动系统平衡位置不同。竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力 于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。（三）简谐运动的动力学特征 F回＝，a回＝－kx/m，其中k为比例系数，对于弹簧振子来说，就等于弹簧的系数。负号表示回复力的方向与位移的方向。 也就是说简谐运动是在跟对平衡位置的位移大小成正比、方向总是指向平衡位置的力作用下的振动。 = 。当振子振动过程中，位移为x时，由胡克定律（弹簧不超出弹簧振子在平衡位置时F 回 = ，k为弹簧的劲度系数，所以弹弹性限度），考虑到回复力的方向跟位移的方向相反，有F 回 簧振子做简谐运动。 （四）简谐运动的能量特征 振动过程是一个动能和势能不断转化的过程，总的机械能。 振动物体总的机械能的大小与振幅有关，振幅越大，振动的能量越。 知识点四：简谐运动过程中各物理量大小、方向变化情况 （一）全振动 振动物体连续两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的的过程，即物体运动完成一次规律性变化。 （二）弹簧振子振动过程中各物理量大小、方向变化情况 过程：物体从A由静止释放，从A→O→B→O→，经历一次全振动， 图中O为平衡位置，A、B为最大位移处： 取OB方向为正：
机械振动和机械波 一、知识结构 二、重点知识回顾 1机械振动 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。
1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在 圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析 （1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。 （2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。 （1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。 （2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。 （3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例：波的图像，例： 振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变 化的规律 表征大量质点在同一时刻相对于平衡位 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质 点间的距离表示振动质点的振动周 期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距 离表示波长。例：λ=8m
机械振动与机械波相结合的综合应用 【教学目标】 1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。 2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】 一、核心知识 1、研究对象：简谐运动、简谐波 2、简谐运动与简谐波的对比 学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后 学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。 老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。 1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题 【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断
正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反 C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置 、 D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰 【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系 【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20 T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点P '，根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同，P '、 Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ???=-= ??? ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P '、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确； P 点距离S 点3194 x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184 x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。 巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1 s 3 t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式． 【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm （ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置 t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知 1s 4 T =，T =4s … 1s 3 t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置 可知波从O 传到A 用时2s 3 ，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==，波长λ=vT =30cm （ⅱ）设0sin(t )y A ω?=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056 ?π= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题
机械振动 1、判断简谐振动的方法 简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m. 要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。 然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。 2、简谐运动中各物理量的变化特点 简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系： 如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况 3、简谐运动的对称性 简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。 理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。 4、简谐运动的周期性 5、简谐运动图象 简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 6、受迫振动与共振 (1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。 位移x 回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2
机械振动和机械波·机械波·教案 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： (1)明确机械波的产生条件； (2)掌握机械波的形成过程及波动传播过程的特征； (3)了解机械波的种类极其传播特征； (4)掌握描述机械波的物理量(包括波长、频率、波速)。 2．要重视观察演示实验，对波的产生条件及形成过程有全面的理解，同时要求学生仔细分析课本的插图。 3．在教学过程中教与学双方要重视引导和自觉培养正确的思想方法。 二、重点、难点分析 1．重点是机械波的形成过程及描述； 2．难点是机械波的形成过程及描述。 三、教具 1．演示绳波的形成的长绳； 2．横波、纵波演示仪； 3．描述波的形成过程的挂图。 四、主要教学过程 (一)引入新课
我们学习过的机械振动是描述单个质点的运动形式，这一节课我们来学习由大量质点构成的弹性媒质的整体的一种运动形式——机械波。 (二)教学过程设计 1．机械波的产生条件 例子——水波：向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水，会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐渐向四周传播出去，形成水波。 演示——绳波：用手握住绳子的一端上下抖动，就会看到凸凹相间的波向绳的另一端传播出去，形成绳波。 以上两种波都可以叫做机械波。 (1)机械波的概念：机械振动在介质中的传播就形成机械波 (2)机械波的产生条件：振源和介质。 振源——产生机械振动的物质，如在绳波中的手的不停抖动就是振源。 介质——传播振动的媒质，如绳子、水。 2．机械波的形成过程 (1)介质模型：把介质看成由无数个质点弹性连接而成，可以想象为(图1所示) (2)机械波的形成过程： 由于相邻质点的力的作用，当介质中某一质点发生振动时，就会带动周围的质点振动起来，从而使振动向远处传播。例如：
知识点一：振动图像（物理意义、质点振动方向）与波形图（物理意义、传播方向与振动方向），回复力、位移、速度、加速度等分析 1.悬挂在竖直方向上的弹簧振子,周期为2 s,从最低点的位置向上运动时开始计时,它的振动图像如图所示,由图 可知?( ) A.t=1.25 s 时振子的加速度为正,速度为正 B.t=1.7 s 时振子的加速度为负,速度为负 C.t=1.0 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 D.t=1.5 s 时振子的速度为零,加速度为负的最大值 2.如图甲所示,一弹簧振子在A 、B 间做简谐运动,O 为平衡位置,如图乙是振子做简谐运动时的位移-时间图像,则 关于振子的加速度随时间的变化规律,下列四个图像(选项)中正确的是?( ) 3.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、 b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示。由振动图象可以得知 A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t =0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t =t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 4．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ。若在 振动图像如右图所示，则该波在t=T /2时刻的波形曲线为（ 5.一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1 所示，此后，若经过3/4周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 A y
6．如图所示，甲图为一列简谐横波在t=0.2s 时刻的波动图象，乙图为这列波上质点P 的振动图象，则该波 A ．沿x 轴负方传播，波速为0.8m/s B ．沿x 轴正方传播，波速为0.8m/s C ．沿x 轴负方传播，波速为5m/s D ．沿x 轴正方传播，波速为5m/s 7.如图所示是一列沿x 轴传播的简谐横波在某时刻的波形图。已知a 质点的运动状态总是滞后于b 质点0.5s ，质点b 和质点c 之间的距离是5cm 。下列说法中正确的是 A ．此列波沿x 轴正方向传播 B ．此列波的频率为2Hz C ．此列波的波长为10cm D ．此列波的传播速度为5cm/s 8.一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形如图所示，该时刻，两个质量相同的质点P 、Q 到平衡位置的距离相等。关于P 、Q 两个质点，以下说法正确的是（ ） A ．P 较Q 先回到平衡位置 B ．再经 4 1 周期，两个质点到平衡位置的距离相等 C ．两个质点在任意时刻的动量相同 D ．两个质点在任意时刻的加速度相同 9．在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波。一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1 s 到达最大位移处．在 这段时间内波传播了0.5 m 。则这列波（ ） A ．周期是0.2 s B ．波长是0.5 m C ．波速是2 m/s D ．经1.6 s 传播了8 m 10.如图所示，两列简谐横波分别沿x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=-0.2m 和x=1.2m 处，两列波的速度大小均为v=0.4m/s ，两波源的振幅均为A=2cm 。图示为t=0时刻两列波的图象（传播方向如图所示），该时刻平衡位置位于x=0.2m 和x=0.8m 的P 、Q 两质点刚开始振动，质点M 的平衡位置处于x=0.5m 处。关于各质点运动情况的判断正确的是（ ） A. t=0时刻质点P 、Q 均沿y 轴正方向运动 B. t=1s 时刻，质点M 的位移为－4cm C. t=1s 时刻，质点M 的位移为＋4cm D. t=0.75s 时刻，质点P 、Q 都运动到x=0.5m x /10-1 m y /cm -2 2 4 6 8 10 12 v 2 -2 v P Q M /m t /s
1、电子束入射固体样品表面会激发哪些信号？它们有哪些特点和用途？ 答：具有高能量的入射电子束与固体样品表面的原子核以及核外电子发生作用，产生下图所示的物理信号： ①背散射电子 背散射电子是指被固体样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子，其中包括弹性背散射电子和非弹性背散射电子。弹性背散射电子是指被样品中原子核反弹回来的散射角大于90°的那些入射电子，其能量基本上没有变化。非弹性背散射电子是入射电子和核外电子撞击后产生非弹性散射而造成的，不仅能量变化，方向也发生变化。背散射电子来自样品表层几百纳米的深度范围。由于背散射电子的产额随原子序数的增加而增加，所以，利用背散射电子作为成像信号不仅能分析形貌特征，也可用来显示原子序数衬度，定性地进行成分分析。 ②二次电子 二次电子是指被入射电子轰击出来的核外电子。二次电子来自表面50-500 ?的区域，能量为0-50 eV。它对试样表面状态非常敏感，能有效地显示试样表面的微观形貌。由于它发自试样表面层，入射电子还没有较多次散射，因此产生二次电子的面积与入射电子的照射面积没多大区别。所以二次电子的分辨率较高，一般可达到50-100 ?。扫描电子显微镜的分辨率通常就是二次电子分辨率。二次电子产额随原子序数的变化不明显，它主要决定于表面形貌。 ③吸收电子 入射电子进入样品后，经多次非弹性散射，能量损失殆尽（假定样品有足够厚度，没有透射电子产生），最后被样品吸收，此即为吸收电子。入射电子束射入一含有多元素的样品时，由于二次电子产额不受原子序数影响，则产生背散射电子较多的部位其吸收电子的数量就较少。因此，吸收电流像可以反映原子序数衬度，同样也可以用来进行定性的微区成分分析。 ④透射电子 如果样品厚度小于入射电子的有效穿透深度，那么就会有相当数量的入射电子能够穿过薄样品而成为透射电子。一般用它对薄样品进行成像和衍射分析。样品下方检测到的透射电子信号中，除了有能量与入射电子相当的弹性散射电子外，还有各种不同能量损失的非弹性散射电子。其中有些待征能量损失ΔE的非弹性散射电子和分析区域的成分有关，因此，可以用特征能量损失电子配合电子能量分析器来进行微区成分分析。 ⑤特性X射线 特征X射线是原子的内层电子受到激发以后，在能级跃迁过程中直接释放的具有特征能量和波长的一种电磁波辐射。发射的X射线波长具有特征值，波长和原子序数之间服从莫塞莱定律。因此，原子序数和特征能量之间是有对应关系的，利用这一对应关系可以进行成分分析。如果用X射线探测器测到了样品微区中存在某一特征波长，就可以判定该微区中存在的相应元素。 ⑥俄歇电子
11《机械振动》章末复习学习任务单课题机械振动章末复习年级高二知识点来源人教版高中物理选修3-4第十一章《机械振动》 学习目标 1. 简谐运动．2.简谐运动的公式和图象3.受迫振动和共振 学习重难点1.简谐运动的规律2. 简谐运动图象的理解和应用3.单摆及其周期公式4.受迫振动和共振 【基础知识】 一、简谐运动 1.简谐运动 (1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向，质点的运动就是简谐运动. (2)平衡位置：物体在振动过程中为零的位置. (3)回复力 ①定义：使物体返回到的力. ②方向：总是指向. ③来源：属于力，可以是某一个力，也可以是几个力的或某个力的. 2.简谐运动的两种模型 模型弹簧振子单摆 示意图 简谐运动条件①弹簧质量要忽略 ②无摩擦等阻力 ③在弹簧弹性限度内 ①摆线为不可伸缩的轻细线 ②无空气阻力等 ③最大摆角小于等于5° 回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力 平衡 位置 弹簧处于原长处最低点
周期与振幅无关T＝2π L g 能量 转化 弹性势能与动能的相互转化， 系统的机械能守恒 重力势能与动能的相互转化， 机械能守恒 自测1(多选)关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是() A.简谐运动是匀变速运动 B.周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量 C.简谐运动的回复力可以是恒力 D.弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大 E.单摆在任何情况下的运动都是简谐运动 二、简谐运动的公式和图象 1.表达式 (1)动力学表达式：F＝，其中“－”表示回复力与位移的方向相反. (2)运动学表达式：x＝，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt ＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做. 2.图象 (1)从开始计时，函数表达式为x＝A sin ωt，图象如图1甲所示. (2)从处开始计时，函数表达式为x＝A cos ωt，图象如图乙所示. 图1 自测2有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是() A.x＝8×10－3sin ???? 4πt＋ π 2m B.x＝8×10－3sin ???? 4πt－ π 2m C.x＝8×10－1sin ???? πt＋ 3π 2m D.x＝8×10－1sin ???? π 4t＋ π 2m 三、受迫振动和共振 1.受迫振动
配餐作业 机械振动 A 组·基础巩固题 1．如图所示是弹簧振子的振动图象，由此图象可得，该弹簧振子做简谐运动的公式是( ) A ．x ＝2sin ? ????2.5πt ＋π2 B ．x ＝2sin ? ????2.5πt －π2 C ．x ＝2sin ? ????2.5πt －π2 D ．x ＝2sin2.5πt 解析 由图象可知A ＝2 cm ，ω＝2πT ＝2π 0.8＝2.5π，φ＝0。所以x ＝2sin2.5πt ，D 项正确。 答案 D 2．(2017·北京)某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图象如图所示，下列描述正确的是( ) A ．t ＝1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 B ．t ＝2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值 C ．t ＝3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零 D ．t ＝4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值 解析 在t ＝1 s 和t ＝3 s 时，振子偏离平衡位置最远，速度为零，回复力最大，加速度最大，方向指向平衡位置，A 项正确，C 项错误；在t ＝2 s 和t ＝4 s 时，振子位于平衡位置，速度最大，回复力和加速度均为零，B 、D 项错误。 答案 A 3．(多选)物体A 做简谐运动的振动方程是x A ＝3sin100t (m)，物体B 做简谐运动的振动方程是x B ＝5sin100t (m)。比较A 、B 的运动，下列说法正确的是( )
A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ， B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等，都为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 、B 的周期都为6.28×10－2 s 解析 振幅是标量，A 、B 的振幅分别是3 m 、5 m ，A 项错；A 、B 的周期均为T ＝2π ω ＝ 2π100 s ＝6.28×10－2 s ，B 项错，C 、D 项对。 答案 CD 4．一个在y 方向上做简谐运动的物体，其振动图象如图甲所示。下列关于图乙(1)～(4)的判断正确的是(选项中v 、F 、a 分别表示物体的速度、受到的回复力和加速度)( ) A ．图(1)可作为该物体的v －t 图象 B ．图(2)可作为该物体的F －t 图象 C ．图(3)可作为该物体的F －t 图象 D ．图(4)可作为该物体的a －t 图象 解析 采用排除法，由y —t 图象知t ＝0时刻，物体通过平衡位置，速度沿y 轴正方向，此时速度达到最大值，加速度为0，故ABD 项错，C 项对。 答案 C 5．一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶1 D ．1∶4 解析 只要是自由振动，其振动的周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，就是只由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定的，而与形变大小，也就是振幅无关。所以只要弹簧振子这个系统不变(m 、k 不变)，周期就不会改变，所以答案为A 项。 答案 A 6．(多选)如图所示，弹簧下端挂一质量为m 的物体，物体在竖直方向上做振幅为A 的
高中物理机械振动知识点汇总 一. 教学内容： 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解析 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是 T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量