2015高考数学全国新课标Ⅱ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛x|-1 （A ）(-1,3) （B ）(-1,0) （C ）(0,2) （D ）(2,3) （2）若a 为实数且 231ai i i +=++,则a= （A ）-4 （B ）-3 （C ）3 （D ）4 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）=?+-=-=→ →→→→ a b a b a )2(),2,1(),1,1(则 （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （5）n S 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若a 1+ a 3+ a 5=3，则=5 S （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A ） 81 （B ）7 1 （C ） 6 1 （D ） 5 1 （7）过三点A （0,0），B （0, 3），C （2,3）则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为 （A ） 3 5 （B ） 321（C ） 35 2 （D ） 3 4 （8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 （9）已知等比数列{}n a满足1 1 4 a=，() 354 41 a a a =-，则 2 a= （A）2 （B）1 （C） 2 1 （D） 8 1 （10）已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为A．36π B.64π C.144π D.256π （11）.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （12） 的取值范围是 成立的 则使得 设函数x x f x f x x x f)1 2( ) ( , 1 1 ) 1 ln( ) ( 2 - > + - + = （A）)1, 3 1 (（B）) ,1( ) 3 1 , (+∞ -∞Y（C）) 3 1 3 1 (， -（D）) 3 1 ( ) 3 1 (∞ + - -∞， ，Y 二、填空题 （13）= - - =a x ax x f）则 的图象过点（ 已知函数4,1 2 ) (3 （14）若x，y满足约束条件 ? ? ? ? ? ≤ + - ≥ - - ≤ - + 1 2 1 2 5 y x y x y x ，则y x z+ =2的最大值为____________. （15）已知双曲线过点)3 ,4(且渐近线方程为x y 2 1 ± =，则该双曲线的标准方程是 （16）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线1 )2 ( 3+ + + =x a ax y相切，则a= 三．解答题 （17）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD=2DC (Ⅰ) C B ∠ ∠ sin sin 求 (Ⅱ) B BAC∠ = ∠求 若, 600 (18)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和B 地区用户满意度评分的频数分布表 （1） 做出B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直 方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大 19．（12分）如图，长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中AB=16，BC=10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E=D 1F=4。过E ，F 的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 （Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （Ⅱ）求平面a 把该长方体分成的两部分体积的比值。 20. 椭圆C ： 0)b (a 1,b y a x 2222>>=+的离心率 ）2，2，点（2 2 在C 上 （1）求椭圆C 的方程 （2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M. 证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； 21. 设函数 (Ⅰ)讨论f(x)的单调性； （Ⅱ）当f(x)有最大值，且最大值大于2a-2时，求a 的取值范围 （23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线 在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： ，曲线 ： . （1）.求与交点的直角坐标 （2）.若与 相交于点A ， 与 相交于点B ，求 的最大值 （24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设a 、b 、c 、d 均为正数，且a+b=c+d,证明： d c b a c d ab +>+>则若,)1( 的充要条件是d c b a d c b a -<-+>+)2( 2015年高考全国卷2文科数学试题及答案 一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分 1．【答案】A 考点：集合运算.【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。 2.【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得()()2i 1i 3i 24i 4a a += ++=+?= ，故选D.考点：复数运算. 【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。 3. 【答案】 D 考点：柱形图【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。 ? ??<≤≠==)0,0t (sin cos :1πααα 为参数，t t y t x C 4. 【答案】B 【解析】试题分析：由题意可得2 1=a ，2,?=-a b 所以()222220+?=+?=-=a b a a a b . 考点：向量数量积。 【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。 5. 【答案】A 【解析】试题解析：13533331a a a a a ++==?=，() 15535552 a a S a += ==. 考点：等差数列【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前n 项和公式，具有小、巧、活的特点。 6. 【答案】C 【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角，其体积是正方体体积的 1 6考点：三视图 7.【答案】B 考点：直线与圆的方程 8.【答案】B 【解析】试题分析：输出的a 是18,14的最大公约数2考点：1.更相减损术；2.程序框图. 9 【答案】C 考点：等比数列 10. 【答案】C 【解析】试题分析：设球的半径为R ，则△AOB 面积为2 12 R ，三棱锥O ABC - 体积最大时，C 到平面AOB 距离最大且为R ，此时3 13666 V R R = =?= ，所以球O 的表面积24144S R ππ==. 考点：球与几何体的切接. 11. 【答案】B 考点：函数图像 12. 【答案】A 【解析】试题分析： ()f x 是偶函数，且在[)0,+∞是增函数，所以 ()()()()1 21212113 f x f x f x f x x x x >-?>-?>-? << .考点：函数性质 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.【答案】-2【解析】试题分析：由()1242f a a -=-+=?=- .考点：函数解析式 14. .【答案】8考点：线性规划 15. 【答案】22 14x y -=【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12 y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -= ，把(3 代入得1m =.考点：双曲线几何性质 16. 【答案】8【解析】试题分析：曲线 ln y x x =+在点 ()1,1处的切线斜率为 2，故切线方程为 21y x =-，与 ()221y ax a x =+++ 联立得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由 2808a a a ?=-=?= 考点：导数的几何意义. 2014年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合 {2,0,2}A =-，2{|20}B x x x =--=，则A I B= (A) ? （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i - （3）函数 ()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则 （A ） p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ,b 满足106a ·b= （A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5 （5）等差数列 {}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S = （A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + (D) ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图， 该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与 原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ） 59 （C ）10 27 (D) 13 （B ） （7）正三棱柱 111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D ）3 （8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S= （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为 （A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1 （10）设F 为抛物线2: 3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则 AB = （A ） 303 （B ）6 （C ）12 （D ）73 （11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是 （A ） (],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （12）设点0(,1)M x ，若在圆2 2:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是 （A ） []1,1- （B ）1122??-????， （C ）2,2??-?? （D ） 22??-???? ， 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个考试考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. （14）函数 ()sin()2sin cos f x x x ??=+-的最大值为_________. （15）已知函数 ()f x 的图像关于直线2x =对称，(0)3f =，则(1)f -=_______. （16）数列{}n a 满足1 21 ,21n n a a a += =-，则1a =_________. 三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 四边形ABCD 的内角 A 与C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. （Ⅰ）求C 和BD ; （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积。 （18）（本小题满分12分） 如图，四凌锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点。 （Ⅰ）证明：//PB 平面 AEC ; （Ⅱ）设置 1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积3 V = ，求A 到平 面PBD 的距离。 （19）（本小题满分12分） 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民。根据这50位市民 甲部门 乙部门 3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6 10 0 0 0 （Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于90的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。 （20）（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C ：12222=+b y a x （a>b>0）的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直 线1MF 与C 的另一个交点为N 。 （Ⅰ）若直线MN 的斜率为 4 3 ，求C 的离心率； （Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且|MN|=5|F 1N|，求a ，b 。 （21）（本小题满分12分） 已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点（0,2）处的切线与x 轴交点的横坐标为-2. （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）证明：当时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。 （23）（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2 π ρθθ=∈ （Ⅰ）求C 的参数方程； （Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据Ⅰ中你得到的参数方程，确定D 的坐标。 （24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数 1 ()||||(0)f x x x a a a =+ +->。 （Ⅰ）证明：()2f x ≥； （Ⅱ）若 (3)5f <，求a 的取值范围。 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 11.D 12.A 二、填空题 13. 1 3 14. 1 15. 3 16. 12 三、解答题 17.解： （Ⅰ）由题设及余弦定理得 2222cos BD BC CD BC CD C =+-? 1312cos C =- ① 2222cos BD AB DA AB DA A =+-? 54cos C =+ ② 由①，②得1cos 2 C =，故60,C B D ==o （Ⅱ）四边形ABCD 的面积 11 sin sin 22S AB DA A BC CD C =?+?11 (1232)sin 6022 =??+??o = 18.解： （Ⅰ）设BD 与AC 的交点为O ，连接EO 因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又因为E 为PD 的中点，所以EO//PB EO ?平面AEC ，PB ?平面AEC ，所以//PB 平面AEC （Ⅱ）1136ABD V S PA PA AB AD AB ?=??=??= 由题设知34 V = ，可得 3 2 AB = ，做AH PB ⊥交PB 于H 由题设知 BC PAB ⊥平面，所以BC AH ⊥，故 AH PBC ⊥平面，又 313 13 PA AB AH PB ?= = 所以 A 到平面PBC 的距离为 313 19.解： （Ⅰ）由所给茎叶图知，50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故样本中位数为75，所以该市的 市民对甲部门评分的中位数的估计值是75. 50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为6668 672 +=，所以该市的市民对乙部门品分的中位数的估计值是67. （Ⅱ）由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为 58 0.1,0.165050 ==，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1，0.16. （Ⅲ）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分 的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大（注：考生利用其他统计量进行分析，结论合理的同样给分。） 20.解： （Ⅰ）根据2 2 c a b =-及题设知2 2(,),23b M c b ac a = 将2 22b a c =-代入223 b a c =，解得 1,22c c a a ==-（舍去） ，故C 的离心率为1 2 （Ⅱ）由题意，原点O 为12F F 的中点，2//MF y 轴，所以直线1MF 与y 轴的交点(0,2)D 是线段1MF 的中点，故2 4b a =，即2 4b a =-----① 由1||5||MN F N =得11||2||DF F N =，设11(,)N x y ，由题意知10y <则112()22c x c y --=??-=?即1 1 321 x c y ?=-?? ?=-? 代入C 的方程，得22 291 14c a b +=------②，将①及22c a b =-代入②得 229(4)1 144a a a a -+= 解得27,428a b a ===，故7,27a b == 21.解： （Ⅰ） 2()36f x x x a '=-+，(0)f a '= 曲线 ()y f x =在点（0，2）处的切线方程为2y ax =+，由题设得2 2a - =-，所以1a = （Ⅱ）由（Ⅰ）知， 32()32f x x x x =-++ 设32() ()23(1)4g x f x kx x x k x =-+=-+-+，由题设知10k -> 当0x ≤时，2() 3610g x x x k '=-+->，()g x 单调递增，(1)10,(0)4g k g -=-<=，所以()0g x =在 (,0]-∞有唯一实根。 当0x >时，令32()34h x x x =-+，则()()(1)()g x h x k x h x =+-> 2()363(2),()h x x x x x h x '=-=-在(0,2)单调递减，在(2,)+∞单调递增，所以()()(2)0g x h x h >≥= 所以()0g x =在(0,)+∞没有实根 综上()0g x =在R 由唯一实根，即曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点。 23.解： （Ⅰ）C 的普通方程为2 2(1) 1(01)x y y -+=≤≤ 可得C 的参数方程为1cos sin x t y t =+??=? （t 为参数，0t π≤≤） （Ⅱ）设(1cos ,sin )D t t +由（Ⅰ）知C 是以(1,0)G 为圆心，1为半径的上半圆，因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线 GD 与l 的斜率相同。tan 3 t t π == 故D 的直角坐标为(1cos ,sin )33 π π +，即3(,22 24.解： （Ⅰ）由0a >，有111 ()|||||()|2f x x x a x x a a a a a =+ +-≥+--=+≥，所以()2f x ≥ （Ⅱ） 1 (3)|3||3|f a a =+ +- 当3a >时， 1 (3)f a a =+ ，由(3)5f <得532a +<< 当03a <≤时，1 (3)6f a a =-+ ，由(3)5f <3a <≤ 综上，a 的取值范围是 2013年普通高等学校全国统一考试数学文史类 (全国卷II新课标) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，文1)已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N＝( )．A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1} 2．(2013课标全国Ⅱ，文2) 2 1i+ ＝( ) ． A． ．2 C D．．1 3．(2013课标全国Ⅱ，文3)设x，y满足约束条件 10, 10, 3, x y x y x -+≥ ? ? +-≥ ? ?≤ ? 则z＝2x－3y的最小值是( )． A．－7 B．－6 C．－5 D．－3 4．(2013课标全国Ⅱ，文4)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2， π 6 B=， π 4 C=，则△ABC的面积为( ) ．A ． B C． 2 D 1 5．(2013课标全国Ⅱ，文5)设椭圆C： 22 22 =1 x y a b +(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( ) ． A． 6 B． 1 3 C ． 1 2 D．3 6．(2013课标全国Ⅱ，文6)已知sin 2α＝ 2 3 ，则2 π cos 4 α?? + ? ?? ＝( )． A． 1 6 B． 1 3 C． 1 2 D． 2 3 7．(2013课标全国Ⅱ，文7)执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )． A． 111 1+ 234 ++ B． 111 1+ 232432 ++ ??? C． 1111 1+ 2345 +++ D． 1111 1+ 2324325432 +++ ?????? 8．(2013课标全国Ⅱ，文8)设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则( )． A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞ a D．c＞a＞b 9．(2013课标全国Ⅱ，文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 10．(2013课标全国Ⅱ，文10)设抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF |＝3|BF |，则l 的方程为( )． A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋ 1 B ．y ＝ (1)3 x -或y ＝(1)3x -- C ．y ＝ (1)3x -或y ＝1)3x -- D ．y ＝1)2 x -或y ＝1)2x -- 11．(2013课标全国Ⅱ，文11)已知函数f (x )＝x 3＋ax 2 ＋bx ＋c ，下列结论中错误的是( )． A ．?x0∈R ，f(x0)＝0 B ．函数y ＝f(x)的图像是中心对称图形 C ．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D ．若x0是f(x)的极值点，则f ′(x0)＝0 12．(2013课标全国Ⅱ，文12)若存在正数x 使2x (x －a )＜1成立，则a 的取值范围是( )． A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．(2013课标全国Ⅱ，文13)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是__________． 14．(2013课标全国Ⅱ，文14)已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE BD ?u u u r u u u r ＝__________. 15．(2013课标全国Ⅱ，文15)已知正四棱锥 O －ABCD 的体积为 2 ，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面 积为__________． 16．(2013课标全国Ⅱ，文16)函数y ＝cos(2x ＋φ)(－π≤φ＜π)的图像向右平移 π2个单位后，与函数y ＝πsin 23x ? ?+ ?? ?的 图像重合，则φ＝__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(2013课标全国Ⅱ，文17)(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列． (1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2. 18．(2013课标全国Ⅱ，文18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ， E 分别是AB ，BB 1的中点． （1）证明： BC1//平面A1CD; （2）设AA1= AC=CB=2，AB=，求三棱锥C一A1DE的体积. 19．(2013课标全国Ⅱ，文19)(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品．以X(单位：t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润． (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率． 20．(2013课标全国Ⅱ，文20)(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为 在y轴上截得线段长为 (1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线y＝x，求圆P的方程． 21．(2013课标全国Ⅱ，文21)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2e－x. (1)求f(x)的极小值和极大值； (2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围． 23．(2013课标全国Ⅱ，文23)(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C： 2cos, 2sin x t y t = ? ? = ? (t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜2π)，M为PQ的中点． (1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 24．(2013课标全国Ⅱ，文24)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设a ，b ，c 均为正数，且a ＋b ＋c ＝1.证明： (1)ab ＋bc ＋ca ≤ 13 ； (2)222 a b c b c a ++≥1. 2013年普通高等学校全国统一考试数学文史类 (全国卷II 新课标)答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．答案：C 解析：由题意可得，M ∩N ＝{－2，－1,0}．故选C. 2．答案：C 解析：∵ 2 1i +＝1－i ，∴ 21i +＝ |1－i|. 3．答案：B 解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函 数可化为 233 z y x = -，先画出l 0 ：y ＝2 3x ，当z 最小时，直线在y 轴上的截距最 大，故最优点为图中的点C ，由3, 10, x x y =??-+=?可得C (3,4)，代入目标函数得，z min ＝2×3－3×4＝－6. 4． 答案：B 解析：A ＝π－(B ＋C )＝ππ7ππ6412??-+= ??? ， 由正弦定理得sin sin a b A B = ，则7π2sin sin 12πsin sin 6 b A a B == =， ∴S △ ABC ＝11sin 21222 ab C =??? =. 5． 答案：D 解析：如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ， 设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°＝ 212||||23 PF x F F c == ，得x =. 而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝ 3x ，∴32a x = = ，∴3c e a ===6． 答案：A 解析：由半角公式可得，2πcos 4α??+ ?? ?＝ π21cos 211sin 21232226αα??++- ?-??===. 7． 答案：B 解析：由程序框图依次可得，输入N ＝4，T ＝1，S ＝1，k ＝2； 12T = ，1 1+2 S =，k ＝3； 132T = ?，S ＝111+232+?，k ＝4； 1432T =??，111 1232432 S =+++ ???，k ＝5； 输出111 1232432 S =+++ ???. 8．答案：D 解析：∵log 2 5＞log 2 3＞1，∴log 2 3＞1＞21log 3＞21 log 5＞0，即log 2 3＞1＞log 3 2＞log 5 2＞0，∴c ＞a ＞b . 9． 答案：A 解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图像为下图： 则它在平面zOx 的投影即正视图为 ，故选A. 10． 答案：C 解析：由题意可得抛物线焦点F (1,0)，准线方程为x ＝－1. 当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线，垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM |＝|AF |，|BN |＝|BF |. 设|AM |＝|AF |＝3t (t ＞0)，|BN |＝|BF |＝t ，|BK |＝x ，而|GF |＝2， 在△AMK 中，由 ||||||||NB BK AM AK =，得34t x t x t =+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK ＝ ||1 ||2 NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°. ∴斜率k ＝tan 60 y 1)x －． 当直线l 的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y ＝1)x －，故选C. 11．答案：C 解析：若x 0是f (x )的极小值点，则y ＝f (x )的图像大致如下图所示， 则在(－∞， x )上不单调，故C 不正确． 12．答案：D 解析：由题意可得，12x a x ?? >- ? ??(x ＞0)． 令f (x )＝12x x ?? - ? ?? ，该函数在(0，＋∞)上为增函数，可知f (x )的值域为(－1，＋∞)，故a ＞－1时，存在正数x 使原不等式成 立． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．答案：0.2 解析：该事件基本事件空间Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}共有10个，记A ＝“其和为5”＝{(1,4)，(2,3)}有2个，∴P (A )＝2 10 ＝0.2. 14．答案：2 解析：以 { } ,AB AD u u u r u u u r 为基底，则0AB AD ?=u u u r u u u r ，而12 AE AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ， ∴1()() 2AE BD AB AD AD AB ?=+?-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 22221122222 AB AD =-+=-?+=u u u r u u u r . 15．答案：24π 解析：如图所示，在正四棱锥O －ABCD 中，V O －ABCD ＝ 1 3 ×S 正方形ABCD ·|OO 1|＝ 13 ×2 ×|OO 1 |，∴ |OO 1|＝ ，|AO 1| 在Rt △OO 1A 中，OA ＝=R = ∴S 球＝4πR 2 ＝24π. 16．答案： 5π 6 解析：y ＝cos(2x ＋φ)向右平移 π2 个单位得， πcos 22y x ??? ??=-+ ??????? ＝cos(2x －π＋φ)＝ ππsin 2π++=sin 222x x ??????-+- ? ?????，而它与函数πsin 23y x ? ?=+ ???的图像重合，令2x ＋φ－π2＝2x ＋π3＋2k π，k ∈ Z ，得5π+2π6 k ?=，k ∈Z .又－π≤φ＜π，∴5π 6?= . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． 解：(1)设{a n }的公差为d . 由题意，2 11a ＝a 1a 13， 即(a 1＋10d )2 ＝a 1(a 1＋12d )． 于是d (2a 1＋25d )＝0. 又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27. (2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2. 由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而S n ＝ 2 n (a 1 ＋a 3n －2 )＝ 2 n (－6n ＋56)＝－3n 2 ＋28n . 18． (1)证明：BC 1∥平面A 1CD ； (2)设AA 1＝AC ＝CB ＝2，AB ＝，求三棱锥C －A 1 DE 的体积． 解：(1)连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点，连结DF ，则BC 1∥DF . 因为DF ?平面A 1CD ，BC 1平面A 1CD ， 所以BC 1∥平面A 1CD . (2)因为ABC －A 1B 1C 1是直三棱柱，所以AA 1⊥CD . 由已知AC ＝CB ，D 为AB 的中点，所以CD ⊥AB . 又AA 1∩AB ＝A ，于是CD ⊥平面ABB 1A 1. 由AA 1＝AC ＝CB ＝2， 22AB =ACB ＝90°，2CD =16A D =，3DE =A 1 E ＝3， 故A 1D 2 ＋DE 2 ＝A 1E 2 ，即DE ⊥A 1D . 所以VC －A 1DE ＝ 11 63232 ? 1. 19． 解：(1)当X ∈[100,130)时，T ＝500X －300(130－X )＝800X －39 000. 当X ∈[130,150]时，T ＝500×130＝65 000. 所以80039000,100130, 65000,130150. X X T X -≤ ≤≤? (2)由(1)知利润T 不少于57 000元当且仅当120≤X ≤150. 由直方图知需求量X ∈[120,150]的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57 000元的概率的估计值为0.7. 20． 解：(1)设P (x ，y )，圆P 的半径为r . 由题设y 2＋2＝r 2，x 2＋3＝r 2 . 从而y 2＋2＝x 2 ＋3. 故P 点的轨迹方程为y 2－x 2 ＝1. (2)设P (x 0，y 0)0022 2 = .又P 点在双曲线y 2－x 2 ＝1上，从而得0022 1 0||1, 1.x y y x -=?? -=? 由0022 001,1x y y x -=?? -=?得000, 1. x y =??=-?此时，圆P 的半径r ＝ 3.由0022 001,1x y y x -=-?? -=?得000, 1. x y =??=? 此时，圆P 的半径3r =故圆P 的方程为x 2＋(y －1)2＝3或x 2＋(y ＋1)2 ＝3. 21． 解：(1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)， f ′(x )＝－e －x x (x －2)．① 当x ∈(－∞，0)或x ∈(2，＋∞)时，f ′(x )＜0； 当x ∈(0,2)时，f ′(x )＞0. 所以f (x )在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增． 故当x ＝0时，f (x )取得极小值，极小值为f (0)＝0； 当x ＝2时，f (x )取得极大值，极大值为f (2)＝4e －2 . (2)设切点为(t ，f (t ))， 则l 的方程为y ＝f ′(t )(x －t )＋f (t )． 所以l 在x 轴上的截距为m (t )＝()2 23'()22 f t t t t t f t t t - =+=-++--. 由已知和①得t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)． 令h (x )＝2 x x + (x ≠0)，则当x ∈(0，＋∞)时，h (x )的取值范围为[22)； 当x ∈(－∞，－2)时，h (x )的取值范围是(－∞，－3)． 所以当t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m (t )的取值范围是(－∞，0)∪[2 23，＋∞)． 综上，l 在x 轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[223，＋∞)． 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 23． 解：(1)依题意有P (2cos α，2sin α)，Q (2cos 2α，2sin 2α)，因此M (cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M 的轨迹的参数方程为cos cos 2, sin sin 2, x y αααα=+?? =+?(α为参数，0＜α＜2π)． (2)M 点到坐标原点的距离d ＝ 2222cos x y α+=+(0＜α＜2π)．当α＝π时，d ＝0，故M 的轨迹过坐标原点． 24． 解：(1)由a 2＋b 2≥2ab ，b 2＋c 2≥2bc ，c 2＋a 2≥2ca ，得a 2＋b 2＋c 2 ≥ab ＋bc ＋ca . 由题设得(a ＋b ＋c )2 ＝1，即a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋2ab ＋2bc ＋2ca ＝1.所以3(ab ＋bc ＋ca )≤1，即ab ＋bc ＋ca ≤ 13 . (2)因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，故222 ()a b c a b c b c a +++++≥2(a ＋b ＋c )， 即222a b c b c a ++≥a ＋b ＋c .所以222 a b c b c a ++≥1. 2016年普通高等学校招生全国统一考试 第Ⅰ卷 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{1 23}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3 y x π=- （C ）2sin(+)6y x π= （D ）2sin(+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12 （B ）1 （C ）32 （D ）2 (6) 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线ax+y?1=0的距离为1，则a= （A）?4 3 （B）? 3 4 （C）3（D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A）20π（B）24π（C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则 至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A） 7 10 （B） 5 8 （C） 3 8 （D） 3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2，2，5，则输出的s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是 （A）y=x（B）y=lg x（C）y=2x（D）y x 学校：____________________ _______年_______班 姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 全国II 卷 （全卷共10页） (适用地区：甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆、西藏) 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合{}1,2,3A =,{}2,3,4B =，则A B =（ ） A.{}1,2,3,4 B.{}1,2,3 C.{}2,3,4 D.{}1,3,4 2. ()()12i i ++=（ ） A.1i - B.13i + C.3i + D.33i + 3. 函数()sin(2)3 f x x π =+ 的最小正周期为（ ） A.4π B.2π C.π D.2 π 4. 设非零向量,a b 满足a b a b +=-，则（ ） A.a b ⊥ B.a b = C.a b ∥ D.a b > 5. 若1a >，则双曲线 2 2 21x y a -=的离心率的取值范围是（ ） A.)+∞ B.2) C. D.(1,2) 6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截取一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A.90π B.63π C.42π D.36π 7. 设,x y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值为（ ） A.-15 B.-9 C.1 D.9 8. 函数()2 ln(28)f x x x =--的单调增区间为（ ） A.(),2-∞- B.(),1-∞ C.()1,+∞ D.()4,+∞ 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师咨询成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2为优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙成绩，给乙看丙成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 10. 执行如图所示程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） 绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°= A．－2－3B．－2+3C． 2－3D．2+3 8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A．π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 9．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 10．双曲线C： 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)= A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B = A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y = D ．y = 7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ． B C D ． 普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{123}A =， ，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2 =4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2 +y 2 ?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43（B ）?3 4 （C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一 名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 WORD 整理版分享 2016 年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24 题，共 150 分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知集合A 1,2,3 ， B x x 29 ，则 A B （ A）2, 1,0,1,2,3（B）1,0 ,1,2（C）1,2,3（D）1,2（ 2）设复数z满足z i 3 i ，则 z （ A） 1 2i（ B）1 2i（C）3 2i（ D）3 2i （ 3）函数y Asin( x) 的部分图像如图所示，则 （ A）y2sin(2x)（B）y 2 sin(2 x) 63y 2 （ C）y2sin(2x)（D）y 2 sin(2x) 63 （ 4）体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 32 （A）12（B）（C）8（D）4 3- πOπ x 63 -2 （ 5）设F为抛物线C：y24x 的焦点，曲线y k (k0)与C交于点 P， PF x 轴，则 k x （A）1 （B）1（C） 3 （D）2 22 （6）圆 x 2 y 22 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y10 的距离为，则 a 1 （A）3（ B）3 3（D）2 （C） 4 （ 7）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 2 3 面积为 （A） 20π 4 （B） 24π 44（C） 28π （D） 32π （ 8） 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现， 红灯持续时间为 40 秒．若 一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 开始 （A ） 7 （B ） 5 （C ） 3 （D ） 3 输入 x,n 10 8 8 10 （ 9） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法， 右图是实现该算法的程序框图 . 执行 该程序框图， 若输入的 x 2 ，n 2 , 依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s k 0, s 0 （A ）7 （B ）12 （ C ）17 （D ）34 （ 10）下列函数中， 其定义域和值域分别与函数 y 10 lg x 的定义域和值域相同的是 输入 a （ A ） （ 11）函数 y x （ B ） y lg x （ C ） y 2 x （ D ） y 1 s s x a x k k 1 f x ) cos 2 x （ x ）的最大值为 6 c os 否 2 k n （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ） 7 是 （ 12）已知函数 f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2 x) ，若函数 y x 2 2x 3 与 输出 s m y f (x) 图像的交点为 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ,( x m , y m ) ，则 i 1 x i 结束 （A ） 0 （B ） m （ C ） 2m （ D ） 4m 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13) ～ (21) 题为必考题，每个试题都必须作答。第 (22) ～ (24) 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 （ 13）已知向量 a (m,4) ， b (3, 2)，且 ∥ ，则 m ． a b x y 1 0, （ 14）若 x, y 满足约束条件 x y 3 0, 则 z x 2 y 的最小值为 ． x 3 0, （ 15） △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ，若 cosA 4 , cosC 5 , a 1，则 b ． 5 13 （ 16）有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片 后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说： “我与丙的卡片上相同的数字不 是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x Y 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 1、选A (2)若a 实数，且=+=++a i i ai 则,312 B. -3 C. 3 D. 4 2、解：因为.4,42)1)(3(2=+=++=+a i i i ai 所以故选D (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； 年我国治理二氧化碳排放显现成效； 年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； 年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 3、选D （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4、选B (5)设{}项和，的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5、解：在等差数列中，因为 .,552 5 )(,1,335153531A a a a S a a a a 故选所以==?+= ==++ (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 6、解：如图所示，选D. (7)已知三点)32()30(),01(，，，， C B A ,则ABC ?外接圆的圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 352 D. 3 4 7、解：根据题意，三角形ABC 是等边三角形，设外接圆的圆心为D ，则D （1， 3 3 2）所以， .3 2137341==+ =OD 故选B. (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．（2020全国2文）已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．? B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2} 【详解】因为{} {}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--， {} {1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈， 所以{}2,2A B =-. 故选：D. 2．（2020全国2文）（1–i ）4=（ ） A ．–4 B ．4 C ．–4i D ．4i 【详解】4 22 22 2 (1)[(1)](12)(2)4i i i i i -=-=-+=-=-. 故选：A. 3．（2020全国2文）如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12.设1≤i A ．5 B ．8 C ．10 D ．15 【详解】根据题意可知，原位大三和弦满足：3,4k j j i -=-=． ∴1,5,8i j k ===；2,6,9i j k ===；3,7,10i j k ===；4,8,11i j k ===； 5,9,12i j k ===． 原位小三和弦满足：4,3k j j i -=-=． ∴1,4,8i j k ===；2,5,9i j k ===；3,6,10i j k ===；4,7,11i j k ===； 5,8,12i j k ===． 故个数之和为10． 故选：C ． 4．（2020全国2文）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A ．10名 B ．18名 C ．24名 D ．32名 【详解】由题意，第二天新增订单数为50016001200900+-=， 故需要志愿者900 1850 =名. 故选：B 5．（2020全国2文）已知单位向量a ，b 的夹角为60°，则在下列向量中，与b 垂直的是（ ） A ．2a b + B ．2a b + C ．2a b - D ．2a b - 【详解】由已知可得：11cos 601122 a b a b ? ?=??=?? =. A ：因为2 15 (2)221022a b b a b b +?=?+= +?=≠，所以本选项不符合题意； B ：因为21 (2)221202a b b a b b +?=?+=?+=≠，所以本选项不符合题意； C ：因为213 (2)221022a b b a b b -?=?-=-?=-≠，所以本选项不符合题意； D ：因为21 (2)22102 a b b a b b -?=?-=?-=，所以本选项符合题意. 2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学 注意事项： 一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 （1）已知集合{123}A =， ，，2{|9}B x x =<，则A B =I （A ）{210123}--，，，，， （B ）{21012}--，，，， （C ）{123}，， （D ）{12}， （2）设复数z 满足i 3i z +=-，则z = （A ）12i -+（B ）12i -（C ）32i +（D ）32i - (3) 函数=sin()y A x ω?+的部分图像如图所示，则 （A ）2sin(2)6y x π=- （B ）2sin(2)3y x π =- （C ）2sin(2+)6y x π= （D ）2sin(2+)3 y x π = (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）12π（B ） 32 3 π（C ）8π（D ）4π (5) 设F 为抛物线C ：y 2 =4x 的焦点，曲线y =k x （k >0）与C 交于点P ，PF ⊥x 轴，则k = （A ） 12（B ）1 （C ）3 2 （D ）2 (6) 圆x 2 +y 2 ?2x ?8y +13=0的圆心到直线ax +y ?1=0的距离为1，则a = （A ）? 43（B ）?3 4 （C ）3（D ）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一 名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 （A ） 710（B ）58（C ）38（D ）310 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II 卷） 文科数学 2018.7.1 本试卷4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．=+i)32(i （ ） A ．2i 3- B ．2i 3+ C ．2i 3-- D ．2i 3+- 1．【解析】i 233i 2i)32(i +-=-=+，故选D ． 2．已知集合}7,5,3,1{=A ，}5,4,3,2{=B ，则=B A I （ ） A ．}3{ B ．}5{ C ．}5,3{ D ．}7,5,4,3,2,1{ 2．【解析】}5,3{=B A I ，故选C ． 3．函数2 )(x e e x f x x --=的图像大致为（ ） A B C D 3)x ，即)(x f 为奇函数，排除A ；由01 )1(>-=e e f 排除D ；由)1(1 )1)4(f e e e e f =->-=排除C ，故选B ． 4．已知向量, 1=，1-=?，则=-?)2(（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 4．【解析】3122)2(2 =+=?-=-?b a a b a a ，故选B ． 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．6.0 B ．5.0 C ．4.0 D ．3.0 5．【解析】记2名男同学为b a ,和3名女同学为C B A ,,，从中任选2人：,,,,,,,,AB bC bB bA aC aB aA ab BC AC ,，共10种情况．选中的2人都是女同学为：BC AC AB ,,，共3种情况，则选中的2人都是女同学 的概率为3.0，故选D ． 6．双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的离心率为3，则其渐近线方程为（ ） A ．x y 2±= B ．x y 3±= C ．x y 22± = D ．x y 2 3 ±= 6．【解析】离心率332 2222=+=?==a b a a c a c e ，所以2=a b ，渐近线方程为x y 2±=，故选A ． 7．在ABC ?中，5 52cos =C ，1=BC ，5=AC ，则=AB （ ） A ．24 B ．30 C ．29 D ．52 7．【解析】5 3 12cos 2cos 2 -=-=C C ， 由余弦定理得24cos 222=??-+=C AC BC AC BC AB 故选A ． 8．为计算100 1 9914131211- ++-+- =ΛS ，设计了右侧的 程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1+=i i B ．2+=i i C ．3+=i i D ．4+=i i 8．【解析】依题意可知空白框中应填入2+=i i ．第1次循环：3,2 1 ,1== =i T N ；第2次循环：5,4121,311=+=+=i T N ；Λ；第50次循环：101,100 1 4121,991311=+++=+++=i T N ΛΛ，结 束循环得100 1 9914131211-++-+- =ΛS ，所以选B ． 2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合{ }3,2,1=A ，{} 92 <=x x B ，则=B A （A ）{}3,2,1,0,1,2-- （B ） {}2,1,0,1- （C ）{}3,2,1 （D ）{}2,1 （2） 设复数z 满足i i z -=+3，则=z （A ）i 21+- （B ）i 21- （C ）i 23+ （D ）i 23- （3） 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示，则 （A ）)62sin(2π - =x y （B ）)32sin(2π -=x y （C ）)6 2sin(2π + =x y （D ）)3 2sin(2π +=x y （4） 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （A ）π12 （B ）π3 32 （C ）π8 （D ）π4 （5） 设F 为抛物线C ：x y 42 =的焦点，曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ，x PF ⊥轴，则=k （A ）21 （B ）1 （C ）2 3 （D ）2 （6） 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2 （7） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表 面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π 2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．i(2+3i)=( ) A．3-2i B．3+2i C．-3-2i D．-3+2i 解析：选D 2．已知集合A={1,3,5,7}，B={2,3,4,5}，则A∩B=( ) A．{3} B．{5} C．{3,5} D．{1,2,3,4,5,7} 解析：选C 3．函数f(x)= e x-e-x x2 的图像大致为( ) 解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)=e2-e-2 4 >1,故选B 4．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 解析：选B a ·(2a-b)=2a 2-a ·b=2+1=3 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 解析：选D 5人选2人有10种选法，3人选2人有3中选法。 6．双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为 3，则其渐近线方程为( ) A ．y=± 2x B ．y=± 3x C ．y=±22 x D ．y=±32 x 解析：选A e= 3 c 2=3a 2 b= 2a 7．在ΔABC 中，cos C 2=5 5，BC=1，AC=5，则AB= ( ) A ．4 2 B ． 30 C ． 29 D ．2 5 解析：选A cosC=2cos 2 C 2 -1= - 3 5 AB 2=AC 2+BC 2-2AB ·BC ·cosC=32 AB=4 2 8．为计算S=1- 12 + 13 - 14 +……+ 199 - 1 100 ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( ) A ．i=i+1 B ．i=i+2 C ．i=i+3 D ．i=i+4 解析：选B 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2) 文科数学 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 １. 设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =（ A ) A. {}123,4，， ? B. {}123，， C ． {}234，， ?D. {}134，， 2. (1)(2)i i ++=（ Ｂ ) A.1i - B. 13i +? C. 3i + ? Ｄ.33i + ３. 函数()sin(2)3 f x x π =+ 的最小正周期为( C ) Ａ．4π B.2π ? C ． π ?Ｄ. 2 π 4. 设非零向量a ，b 满足+=-b b a a 则（ Ａ ） A ． a ⊥b ??B. =b a C. a ∥b D . >b a 5． 若1a >,则双曲线22 21x y a -=的离心率的取值范围是（ Ｃ ) A ． 2+∞（，） Ｂ. 22（，） ? C. 2（1，） Ｄ. 12（，） 6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为（ Ｂ ) Ａ. ９0π Ｂ． 63π Ｃ. 42π D. 36π 7． 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤?? -+≥??+≥? 。则2z x y =+ 的最小 值是（ A ) A. －15 ? B.-9 ?? C. 1 ??Ｄ 9 8． 函数2 ()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ Ｄ ) A.(－∞,-2） B ． (-∞,-1) C.(1, +∞) Ｄ. (４, ＋∞) ９． 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2 位优秀,２位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则( D ） A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可能知道两人的成绩 C ． 乙、丁可以知道对方的成绩 ??D. 乙、丁可以知道自己的成绩 2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题， 每小题5分， 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．(2019课标全国Ⅰ， 文2) 2 12i 1i +(-) ＝( )． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 2．(2019课标全国Ⅰ， 文1)已知集合A ＝{1,2,3,4}， B ＝{x |x ＝n 2 ， n ∈A }， 则A ∩B ＝( )． A ．{1,4} B ．{2,3} C ．{9,16} D ．{1,2} 3．(2019课标全国Ⅰ， 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数， 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．(2019课标全国Ⅰ， 文4)已知双曲线C ：22 22=1x y a b -(a ＞0， b ＞0)5 则 C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．(2019课标全国Ⅰ， 文5)已知命题p ：?x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：?x ∈R ， x 3 ＝1－x 2 ， 则下列命题中为真命题的是( )． A ．p ∧q B ．?p ∧q C ．p ∧?q D ．?p ∧?q 6．(2019课标全国Ⅰ， 文6)设首项为1， 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 则( )． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．(2019课标全国Ⅰ， 文7)执行下面的程序框图， 如果输入的t ∈[－1,3]， 则输出的s 属于( )． A ．[－3,4] B ．[－5,2] C ．[－4,3] D ．[－2,5] 8．(2019课标全国Ⅰ， 文8)O 为坐标原点， F 为抛物线C ：y 2 ＝2x 的焦点， P 为C 上一点， 若|PF |＝42 则△POF 的面积为( )． A ．2 B ．22．3．4 9．(2019课标全国Ⅰ， 文9)函数f (x )＝(1－cos x )sin x 在[－π， π]的图像大致为( )． 2019年全国2卷高考文科数学试题解析 1.设集合{}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，则=?B A ( ) A. ),1(+∞- B. )2,(-∞ C. )2,1(- D. φ C {}1-|>=x x A ，{}2|<=x x B ，∴）（2,1-=?B A . 2. 设(2)z i i =+，则z = ( ) A. 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- D 因为(2)12z i i i =+=-+，所以12z i =--. 3. 已知向量(2,3)=a ， (3,2)=b ，则-=a b （ ） B. 2 C. D. 50 A 由题意知(1,1)-=-a b ，所以2-=a b . 4. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A. 23 B. 35 C. 25 D. 15 B 计测量过的3只兔子为1、2、3，设测量过的2只兔子为A 、B 则3只兔子的种类有(1,2,3)(1,2,)A (1,2,)B (1,3,)A (1,3,)B (1,,)A B ()()()()2,3,2,3,2,,3,,A B A B A B ,则恰好有两只测量过的有6种，所以其概率为35. 5. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高. 乙：丙的成绩比我和甲的都高. 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 A 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共 注意事项: 23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符 合题目要求的。 1. i(2+3i)= A . 3-2i B . 3 2i C . -3-2i D. -3 2i 2.已知集合A<1,3,5,7 ?,B 二「2,3,4,5 ［贝U A P1B二 A . ：3? B . C . ：3,5?D.「1,2,3,4,5,7? 3.函数f(x)二 e - e e 2e的图象大致为 2 x 4.已知向量a , b满足| a|=1 , a b 二-1，则a (2a-b)= C . y」x 2 D. y~x 2 AC =5，贝U AB = 绝密★启用前 5. A. 4 从2名男同学和 B . 3 3名女同学中任选 C . 2 2人参加社区服务，则选中 D . 0 2人都是女同学的概率为 6. A . 0.6 2 2 双曲线务 ^2 a b B . 0.5 C. 0.4 D . 0.3 =1( a 0,b 0)的离心率为.3，则其渐近线方程为 A . 42 B . .30 C . 29 D. 2 5 在△ABC中, 2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（） A．﹣3﹣i B．﹣3+i C．3﹣i D．3+i 3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（） A．B． C．D． 4．（5分）若sinα=，则cos2α=（） A．B．C．﹣D．﹣ 5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（） A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7 6．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（） A．B．C．πD．2π 7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x） 8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（） A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3] 9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（） A．B．2C．D．2 11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（） A．B．C．D． 12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（） A．12B．18C．24D．54 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国2卷） 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在 条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A ＝{x|x ＞﹣1}，B ＝{x|x ＜2}，则A ∩B ＝（ ）A ．（﹣1，+∞） B ．（﹣∞，2） C ．（﹣1，2） D ．? 2．（5分）设z ＝i （2+i ），则＝（ ） A ．1+2i B ．﹣1+2i C ．1﹣2i D ．﹣1﹣2i 3．（5分）已知向量＝（2，3），＝（3，2），则|﹣|＝（ ） A ． B ．2 C ．5 D ．50 4．（5分）生物实验室有 5只兔子，其中只有 3只测量过某项指标．若从这 5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（） A ． B ． C ． D ． 5．（5分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ） A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 6．（5分）设f （x ）为奇函数，且当 x ≥0时，f （x ）＝e x ﹣1，则当x ＜0时，f （x ）＝（ ） 2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x |2≤x ≤5}，则A ∩B=( ) A ．{1,3} B ．{3,5} C ．{5,7} D ．{1,7} 2．设(1+2i )(a+i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=( ) A ．-3 B ．-2 C ．2 D ． 3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A ． 13 B ．12 C ．23 D ．56 4．ΔABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c . 已知2 2,cos 3 a c A === ， 则b=( ) A ． B C ．2 D ．3 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的 1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 6．若将函数y =2sin (2x +6 π )的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 ( ) A ．y =2sin(2x + 4π) B ．y =2sin(2x +3π) C ．y =2sin(2x –4π) D ．y =2sin(2x –3 π ) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ， 则它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 8．若a >b >0，02017年高考文科数学全国2卷(附答案)
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