河北大学
硕士学位论文
降低OFDM系统峰均功率比的研究
姓名：徐彬
申请学位级别：硕士
专业：通信与信息系统
指导教师：王兰勋
20100501
摘 要
正交频分复用(OFDM)技术因为其本身具有抵抗多径效应能力强并且可以很好地抵抗OFDM符号间干扰的特点，所以当今移动通信的发展中OFDM技术成为了现代移动通信的关注焦点。但是，OFDM技术不可避免地存在一个重要的缺点就是因为它具有较高的峰均功率比，峰均功率比过大很容易造成OFDM系统的误码率性能急剧下降。所以，想方设法使OFDM系统的峰均功率比降低便成为OFDM研究的主要热点。
本文介绍了OFDM系统的基本原理和概念，组成及其关键技术，介绍了经常使用降低OFDM信号的峰均功率比的三种传统方法，这三种方法依次包括预畸变类技术，编码类技术和概率类技术，本文通过深入研究分析传统PTS算法和次优PTS算法，并在这两种算法的基础上提出了自适应次优PTS算法和双层PTS算法两种改进PTS算法，次优PTS算法通过分组逐次比较大大降低了传统PTS算法的计算峰均比次数；自适应次优PTS算法通过在比较前预置一个合适的门限值参数，进一步降低了次优PTS算法的计算峰均比次数；双层PTS算法显示出了一种新的分层结构，通过将数据分为两层逐层优化进而达到减少计算峰均比次数的目的。然后本文对这些改进PTS算法进行了Matlab仿真，对Matlab仿真结果进行了分析比较，并对各自的优缺点进行了总结性的论述。
关键词 正交频分复用峰均功率比部分传输序列双层PTS
Abstract
Due to the excellent anti multi-path effect and the ability of the anti inter-symbol interference,orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) technology has received more and more attention in the communication industry. However, one of the most obvious disadvantages of OFDM is that it possesses high peak-to-average power ratio. It can decrease performance of OFDM system.Therefore, it has become a hot topic to find out ways to reduce the peak-average power ratio of the OFDM system.
This paper describes basic principles, components and the key technologies of OFDM system.This paper explains three basic methods to reduce the peak-to-average power ratio of OFDM signals,including the pre-distortion to coding technology and the probability technology.By analyzing the Partial Transmit Sequence (PTS) algorithm of the probability technology,this thesis suggests sub-optimal PTS algorithm, the adaptive sub-optimal PTS algorithm and the Dual Layered Phase Sequencing (DLPS) algorithm. The sub-optimal PTS algorithm vastly weakens the amount of computation of traditional PTS algorithm. The a daptive sub-optimal PTS algorithm is based on sub-optimal PTS algorithm by setting the right parameters. So it lessens the proportion of computation of the sub-optimal PTS. DLPS algorithm shows a hierarchical structure.The data is divided into two layers, in this way, it can achieve purpose of reducing the amount of computation. Finally, three algorithms will go through Matlab simulation, make comparison and summarize the advantages and disadvantages.
Keyword Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) Peak-to-average Power Ratio Partial Transmit Sequence Dual Layered Phase Sequencing(DLPS)
第1章绪论
第1章绪论
1.1 OFDM技术的发展历程
当今社会移动通信技术的发展速度十分迅速。移动通信发展到现在一共经历了三代，在这其中包括第一代利用频分多址模拟方式调制的模拟移动通信系统、第二代使用时分多址的GSM系统和使用码分多址的IS-95系统的数字移动通信系统、第三代以北美的CDMA2000系统、欧洲和日本的WCDMA系统以及中国的TD-SCDMA系统[5]为主的宽带移动通信系统。现在通信学术界已经有众多学者提出把OFDM技术当成是未来第四代移动通信系统的核心技术，未来第四代移动通信系统的优势就在于能够充分利用有限的无线频谱资源来提供更多的移动通信业务、更高的移动传输速率和更好的移动通信质量。所以移动通信的未来发展前景是不可估量的，它的移动通信业务涉及面很广，具体包括语音传输、数据传输、图像传输等多种数据形式的传输，除了通信业务还有移动通信的服务质量都将会有很大的提升。于是，以正交频分复用调制技术[2]为典型核心技术的第四代移动通信系统开始映入广大研究学者的眼帘，并逐渐成为全世界范围内的研究焦点。
OFDM技术是一种特殊的多载波[3]无线通信传输方案，它既可以当成一种调制技术来看，也可以当成是一种复用技术来看。OFDM技术可以在频域上把通信信道分割成众多的子信道，这样做的优势在于各个子载波相互间正交，并且子信道间相互重叠。这样一来各个子载波之间正交，就可以大大减小子载波之间造成的干扰，同时无线信道频谱的利用率也可以被极大地提高。高速的串行数据流被OFDM技术中的串并变换模块变换为低速并行数据流经过无线通信信道中传输。这些低速并行数据流形成的多状态符号再去调制对应的子载波，这就构成了低速并行发送传输系统。循环前缀[4]被看成是专门抗击多径时延的有效方法被插入到OFDM符号前端的保护间隔内，它可以使 OFDM符号之间的干扰大幅度减少甚至没有干扰的存在。由此看来OFDM系统的优点很多，这套多载波方案非常符合现代无线通信系统对大容量高速数据的传输需求，所以受到了全世界范围内移动通信行业的广泛关注，将来的发展潜力更是不可能估计出来的。
OFDM技术最早起源于20世纪50年代中期，早期的OFDM技术其中包括
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KINEPLEX、ANDEFVT以及KNTHRYN[2]系统，这三种系统都是OFDM系统的雏形，但是对其发展和演变奠定了一定的基础。由于当时大多还是使用模拟通信技术而且所使用的设备也是比较落后的，再加上OFDM系统的结构框架复杂度很高，很难保证OFDM 系统的子载波正交和并行传送的要求，而且在接收端使用众多带通滤波器不好精确解调出在某一个子信道上传输的子载波，从而限制了其进一步应用。
60年代中期，OFDM技术更加趋于成熟，同时被更多的移动通信学者所关注，因此在此条件下逐渐形成了并行数据传输和正交频分复用的总体思想。1966年，R.W.Chang 博士[2]发表了一篇学术性很高的论文，这篇论文从某种意义上来说可以看成OFDM系统这套方案正式映入广大学者的眼帘，文章比较详细地阐明了OFDM的基本概念和技术原理，把正交频分复用这种思想充分展示给广大学者。R.W.Chang博士除了OFDM基本原理详细阐述，还实现了在一个线性带宽受限的信道上传输多个数字信号，并且这个信道上数字信号之间没有信道间干扰和符号间干扰，由R.W.Chang博士提出的OFDM技术在频率利用率、所传输的数据量、子载波之间的正交性这些特点上与传统的频分复用技术区别很大，其中最主要的区别在于对于OFDM系统来说，各个子载波之间相互正交并且子信道之间互相重叠，从这点可以很明显看出来OFDM技术极大地提高了移动通信频谱资源的利用率。因此R.W.Chang博士发表的这篇论文受到了移动通信业界学者的高度关注。
1971年，由weinstein和Ebert[3]两位科学家在经过大量仿真实验的基础上提出了使用离散傅立叶变换[11]来处理OFDM系统基带信号，这就使原来利用模拟前端来传输信号成为了历史。把OFDM系统从模拟通信系统带入了数字通信系统，这样一来就使OFDM系统的复杂度得到了降低。现在OFDM系统已经开始利用快速傅立叶变换[11]来处理基带调制，不但替代了原来OFDM系统所使用的模拟前端，而且比使用离散傅立叶变换的OFDM系统进一步降低了复杂度。因此在接收端也就没有必要再使用以前的带通滤波器来解调子载波，仍然是直接通过离散傅立叶变换或者快速傅立叶变换来解调子载波，经过解调后还原出OFDM原始信号，这恰好可以完全实现正交频分复用的思想并且大大降低了OFDM系统的复杂度。
为了抵抗子载波干扰和OFDM符号间干扰，Peled和Ruiz[3]两位著名学者1990年在OFDM技术中引入了循环前缀的概念，但循环前缀并不只是使用空的保护间隔[4]，而是
第1章绪论
把OFDM符号的最后部分放到OFDM符号开始部分的保护间隔内，并且循环前缀的长度必须和OFDM系统的保护间隔长度保持一致，但是循环前缀的时长必须要大于移动信道由于冲击响应而造成的多径时延的时长，这样一来循环前缀才能充分地发挥它的作用，从而避免了子载波干扰和OFDM符号间干扰的产生。虽然使用循环前缀不可避免地增加了OFDM符号冗余，这样就会丧失一部分OFDM信号的能量，但是这样做是有价值的，OFDM所获得的益处是大于其所付出的代价，这样就可以保持OFDM信号子载波之间的正交性，从而避免产生不必要的子载波干扰和OFDM符号间干扰对OFDM 系统造成的影响。
目前，OFDM技术所具有的最大优点就是其下行传输速率很高可满足更多的用户需求量，其次OFDM技术还具有许多其他优点，所以在无线传输领域中占有极其重要的位置。因此OFDM技术可以应用于无线局域网、数字音/视频[2]广播等很多通信领域里，并很有可能成为未来第四代移动通信系统的典型核心技术。
OFDM技术发展历程表明，OFDM技术作为一种多载波调制的高速信息数据传输技术，它可以提供大数据量传输的需求而其他通信系统却很难达到。不论是现在的第三代移动通信系统，甚至是未来的第四代个人移动通信服务系统[7]，一直以来都受到了移动通信研究学者的广泛关注，OFDM技术应用前景光明，而OFDM的发展更是不可估量的。
1.2 OFDM技术的优缺点
(1)OFDM技术在传输过程中是并行传输的，将高速的串行信息数据流通过串并变换转换成低速的并行数据流进行无线传输是OFDM系统的一大优点，这样一来由于每个子载波上的数据符号时长被增加，使得OFDM对符号间干扰的抵抗力增强，而且接收端接收机内使用均衡的复杂度也大大降低了。在有的OFDM系统甚至没必要使用均衡技术，因为在OFDM系统中引入时长大于最大信道时延长度的循环前缀就可以最大限度地消除符号间带来的相互干扰，这样一来使用均衡技术完全是多余的，因此OFDM 技术所使用的串并变换技术有着非常重要的作用。
(2)OFDM技术必须使用经过正交的子载波进行传输，因为这些子载波不仅仅是正交的而且在子信道上是相互叠加的，因此可以提高系统频谱的利用率。传统的频分多路复用[1]是把移动信道分成若干个有一定保护间隔子信道来并行传输信息数据流，并且这
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些独立的子信道是互不叠加的。但是为了防止子信道之间存在频率相互干扰，子信道之间一般通过加入一定带宽保护间隔来保证子信道之间不产生频率干扰，所以这就必然会导致系统频带利用率的下降。这种传统的频分多路复用传输方法的长处是：在传统的频分多路复用系统中，每个子信道都有保护间隔作为隔离带因此子信道间的频率干扰会比较小，接收端子载波通过与发射端相对应频率的带通滤波器[1]解调比较容易；缺点是：由于每个子信道之间都存在保护间隔来保证这些子信道之间不受频率干扰，但是这些保护间隔占用了很多信道带宽，而被占用的这些信道带宽其实都不传输任何频率的有用信号，这就显然造成了频率资源的大量浪费，会使得系统的移动信道频带利用率降低；在有限的带宽里，当子信道数量很大时必然导致子信道之间的保护间隔变得越来越小。在接收端利用很多滤波器进行精确解调原始信号时由于保护间隔减小可能会带来子信道频率间的干扰，而且子信道之间的频率很接近，当在接收端对其进行带通滤波器解调时在技术实现上必然会困难重重。而在OFDM系统中虽然子信道之间相互重叠在一起但是各个子载波之间是保持正交性的，因此这种重叠对OFDM系统不会造成任何影响，所以这就根本不会产生子载波之间的干扰，也可以使OFDM系统最大限度的提升频率利用率，保持正交对于OFDM系统来说是很重要的。
(3)OFDM技术可以利用IDFT和DFT[11]来处理OFDM系统子载波正交问题。因此IDFT和DFT技术在OFDM技术中起到了至关重要的作用。当子载波数N很大时，我们还可以把快速傅立叶变换和快速傅立叶反变换应用于OFDM技术中。不难看出傅里叶变换技术的发展对OFDM技术的发展从某种意义上来说起着至关重要的作用。
(4)OFDM系统还具有一个重要特点：非对称性传输[2]，也就是说无线下行链路中传输的信息数据量要比无线上行链路中传输的信息数据量要大出许多。因此无论是从移动终端的使用者，还是从移动通信运营商需求来考虑，都希望移动通信系统具有很大的下行传输这种能力来满足更多数据量的需求，而对上行传输能力并没有太高的奢求，也就是移动通信系统需要支持不平衡对称高速数据传输的这种传输要求。而OFDM系统可以很容易地做到这一点，比如说OFDM系统可以在下行链路[5]中通过很多数量的子载波来满足大容量下行传输的要求，但是在上行链路中可以不像下行链路那样使用太多数量的子载波来进行大容量数据传输而只用比较少的子载波满足一般传输要求即可，进而来达到非对称传输这种形式的要求。
第1章绪论
(5)OFDM系统可以非常容易地与其他接入方式相结合共同应用，这些接入方式包括多载波码分多址MC-CDMA、调频OFDM以及OFDM-TDMA等。
(6)因为窄带干扰只能影响OFDM系统中少量的子载波，使它们产生相互干扰，而并不能影响OFDM系统整个带宽的所有子载波，而且OFDM系统的频带一般都是比较宽的，因此OFDM系统可以在某种程度上抵抗这种窄带干扰。
但是OFDM系统存在以下的主要缺点:
(1) OFDM系统易受频率偏差[24]的影响。
在OFDM系统中各个子信道的频谱既是互相叠加复合在一起的，子载波又是具有相互正交性的。但是由于无线信道是不稳定的，在通信传输的过程中会发生各种情况，因而存在一种特殊性质即时变性，就难免会出现无线信号的频率偏移，或者由于系统发射机的载波频率遭到信道时变特性的影响而发生频率偏移，使得接收机不能在相应的频率上恢复出OFDM原始信号，这些都会使OFDM系统子载波之间不能正交，从而造成OFDM信号子载波干扰，因为OFDM系统对频率精确度的要求极高，因此频率偏差必将成为OFDM系统的致命弱点。
(2) OFDM系统存在较高的峰均功率比[15]。
OFDM系统有一个很大的缺点：峰均功率比高。由于OFDM系统都是由很多子载波组成的，当它们相互加叠在一起时OFDM信号幅度起伏很大，因此如果多个子载波的相位在某时刻达到一致时，所得到的叠加OFDM信号就会有很大的包络幅度变化，而此时的瞬时功率就会远远大于OFDM信号的平均功率，这就会导致出现较大的PAPR。发射机内放大器[25]的线性范围必须很大才能满足高PAPR的OFDM信号在经过放大器输出时仍然不改变原始信号的包络变化，如果发射机放大器的线性范围[4]不能达到要求，这样一来经过放大器输出信号的包络变化和未经过放大器信号的包络变化不完全一致，从而导致信号模糊失真。所以从这一点可以明显看出高PAPR对OFDM系统的影响程度是很大的。
1.3 论文的安排
本论文重点研究了如何在OFDM系统中降低峰均功率比的问题，在研究过程中阅读了大量的有关OFDM技术中英文文献，对目前用于降低OFDM系统PAPR的一些方法进行了一定的研究分析和总结，并在Matlab软件[5]的环境中对这些降低OFDM系统
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PAPR方法的性能进行了仿真和分析。本文给出了降低OFDM系统PAPR关于PTS[24]算法的几种改进算法，并对这几种PTS改进算法经过Matlab仿真比较后，给出了这几种改进PTS算法各自的优缺点。
本论文的各章内容安排如下：
第一章是绪论，介绍了OFDM技术的发展历程、优缺点和本论文各个章节的组织结构。
第二章介绍了OFDM系统[15]的基本原理。介绍了OFDM技术的基本原理、OFDM 信号的产生、子载波正交的条件，然后又介绍了整个OFDM系统结构框图的各个主要组成部分，其中包括串并变换、IFFT和FFT的实现、保护间隔和循环前缀[23]、以及OFDM 的其它一些关键技术。
第三章介绍了OFDM系统的峰均功率比。首先介绍了PAPR的基本定义、表达式、统计特性，其次介绍了几种降低OFDM系统峰均功率比的传统方法，通过Matlab仿真给出了各种方法对降低PAPR性能的效果，并分析了各种方法的优缺点。
第四章介绍了部分传输序列的改进算法。给出了几种基于部分传输序列算法降低OFDM系统峰均功率比的新方法，论述了其基本思想及算法具体流程步骤，并对各种PTS改进算法进行了Matlab仿真[38]比较，并对仿真结果进行了详细的分析。
第五章是结束语。对本论文研究的主要内容进行了总结，并对今后的研究问题和方向做出了展望。
第2章 OFDM 系统的基本原理
第2章 OFDM 系统的基本原理
2.1 OFDM 概述
OFDM 技术是多载波传输技术的一种主要方案。多载波传输的主要思想是：在多载波传输系统中，把需要传输的串行信息数据流转换成并行传输的子比特流，所以转变后的每个子数据流比原来的信息数据流具有低得多的比特传输速率，用这种低传输速率并且具有多状态的符号去调制OFDM 系统中的子载波，这就构成了一种可以同时并行发送多个低速率多形态符号的传输系统。OFDM 技术正是基于这种思想而产生并发展的。
2.2 正交调制解调
OFDM 技术是一种多载波调制技术，它的基本原理是OFDM 系统包括N 个子载波，这些子载波把整个信道分割成为N 个子信道，这N 个子信道具有相同的带宽并且在频域上间隔相等，当N 个子载波信号经过数字调制映射[1]后，再进行IFFT 运算，在IFFT 运算前各个子信道需要保证并行传输的，这样一来N 个子载波在信道上并行传输信息数据。这就使每个子载波的频谱宽度变成整个信道带宽的
1N
，并且使每个子载波在OFDM 符号周期T 内保持正交性。
如图2-1所示为一个OFDM 符号内包含5个子载波的实例，可以明显看出，每个子载波之间都相差整数倍个周期，而且各个子载波之间的周期从小到大依次增加一倍。这个特点从时域的角度可以很好的解释子载波间是如何正交的，即满足：
01,10,n n T jw t jw t n m e e dt n m
T ?=??=?≠?∫ (2-1) 这种正交性不但只是从时域方面可以解释，而且还可以从频域方面来看，图2-2给出了互相叠加的各个子信道内经过矩形波成形得到的sinc 函数频谱[1]。从图2-2可以明显看出在信道中每个子载波频率最大值处，所有其他子载波信道的频谱幅值则恰好为零。从图2-2中可以看出，OFDM 符号的频谱实际上是符合奈奎斯特准则[1]定理的，即从表面看多个子信道频谱之间虽然相互叠加在一起，但是在进行解调的过程中他们是互不干扰 的。
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时间
幅度
图2-1 OFDM 子载波时域图
频率
幅度
图2-2 OFDM 子载波频域图
在OFDM 系统的发送端，串行传输码元序列经过接下来的一系列步骤，例如数字基带调制、串并变换，这就把将信道分割成为N 个比较小的子信道。所以这N 个子信道码元分别来对N 个子载波频率011,,...,n N f f f f ?进行调制，设c f 为最低频率，相邻频率
第2章 OFDM 系统的基本原理
之间相差T /1，则n c f f n T =+，0,1,2,...,1n N =?，则角频率为2n n w f π=，这里0,1,2,...,1n N =?。
待发送的OFDM 信号：
1
0112200()Re(())
cos 2Re(())sin 2(()),[0,]
n N jw t n N N j nt T j nt c c n n D t X n e f t X n e f t Im X n e t T ππππ?=??===?=?????∈∑∑∑(2-2)
接收端对接收到的信号进行如下解调：
20
1
200
12001()()1()1()
,[0,]m n m n m T j f t N T jw t j w t n N T jw t j w t n X m D t e dt T X n e e dt T X n e e dt t T T
πππ???=??=′=?=??=?∈∫∑∫∑∫ (2-3) 2.3 OFDM 系统组成
图2-3 OFDM 系统组成框图
OFDM 系统的组成框图如图2-3所示。在这里输入信息比特依次经过信道编码、数字调制、串并变换、IFFT 运算、并串变换、加保护间隔、数字上变频[8]这就组成了上半部分对应于OFDM 系统发射机链路，其次接收端经过数字下变频、去保护间隔、串并
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变换、FFT运算、并串变换、数字解调、信道解码组成下半部分对应于OFDM系统接收机链路，进而还原出OFDM原始数据。
2.3.1 串/并变换
在OFDM系统中，如果把高速输入的串行信息比特流经过串并变换后，转换成若干并行的低速信息比特流，然后再经过数字映射去调制到OFDM符号的不同子载波。由于在OFDM系统中子载波的调制方式是可以任意选择的，即每个子载波的不同调制方式分别适应于不同的传输信息比特数，所以需要给每个子载波分配不同的数据比特段长度。在接收端执行的是相反过程，把从各个子载波携带的数据中通过并串变换转换成原始的串行数据来完成原始数据的恢复。
2.3.2 信道编码
为了最大限度提高OFDM系统[4]传输的可靠性，信道编码[5]在所有的通信系统中是一种常用方法。在OFDM系统中，如果信道的衰落并不是特别严重，那么利用信道编码可以提高OFDM系统的性能。在OFDM系统的系统框架结构中，在子载波间也是可以进行信道编码的，于是就生成了COFDM方式[5]。在OFDM系统中信道编码是可以任意选择的，在这些编码类型中卷积码的编码对OFDM系统的可靠传输要比分组码好得多，但分组码的编解码在实际应用中实现起来却比卷积码更为简单得多。所以一般情况OFDM系统都使用卷积码来提高系统的可靠性。
2.3.3 DFT的实现
傅里叶变换可以作为一个桥梁将时域与频域很好地联系起来，傅里叶变换有很多种表现形式，具体选择哪种形式的傅里叶变换由实验环境的不同而不同。一般情况下对于信号的处理我们都使用DFT，DFT是傅里叶变换中最常用的形式，需要处理的数据信号无论在时域还是频域上都得被抽样。FFT只是DFT在计算过程中的一种快速运算过程，因为FFT的运算速度比DFT的运算速度快许多，因而FFT应用于OFDM技术中会使OFDM技术的发展迅速。
对于子载波数N比较大的OFDM系统来说，式2-2中的OFDM复等效基带信号可
D t以T N的速率进行抽样[5]，这里令以通过IDFT的方法来实现。即对信号()
==?，于是得到：
(0,1,2, (1)
t kT N k N
第2章 OFDM 系统的基本原理
1
0()exp(2)(01)N k i i D D kT N X j ik N k N π?===≤≤?∑ (2-4)
在式2-4中可以看到把k D 等效为对i X 进行的IDFT 运算的输出结果。在OFDM 系统的接收端，为了恢复出原始的OFDM 符号i X ，我们还需要对k D 进行DFT 运算，这样就可以得到：
10exp(2)
(01)N i k k X D j ik N i N π?==?≤≤?∑ (2-5)
根据以上分析可以看到，OFDM 系统的调制和解调过程中，如果使用IDFT 和DFT [5]运算后变的非常简单。在OFDM 系统中经过数字映射后的频域数据符号i X 通过N 点的IFFT 运算后就成为相互叠加在一起并且包络会出现不稳定变化的时域数据符号k D ，这就不难看出IFFT 作为一个桥梁把OFDM 系统的频域和时域连接在一起。由此可以看出IFFT 不但可以实现OFDM 系统的基带调制处理过程，还完成了OFDM 系统中的数据从频域到时域间的变换这一重要变化过程。
2.3.4 DFT 的过采样
在OFDM 系统实际应用中，在对一个OFDM 符号实施采样是必不可少的一项，如果进行一般情况的普通采样所得到的采样值即经过IFFT 运算所得到的输出样值，在经过D/A 变换后所得到的信号应该是虚伪的，因为它的里面不含有原来信号的频率比较高的信息部分只含有频率比较低的信息部分。根据采样定理[5]我们可以知道，当需要采样的信号最高频率的二倍大于采样频率时，那么如果在这种条件下在实施采样时，所得到的信号是不符合条件的，并不能展示原来信号的变化特性。
在OFDM 系统中为了避免混叠效应[5]的产生，一般都要对OFDM 符号实施过采样[11]操作，其中k 为过采样因子，k 为整数且k>1，对OFDM 信号实施k 倍过采样方法如下：把k 个有用信息数据平均分开放在两侧而在中间添加(k-1)N 个零点，这样一共组成了kN 个数据符号，然后对这kN 个数据符号实施kN 点IDFT 运算，经过运算后得到了kN 个输出样值然后再对其进行D/A 变换，这样就得到一个OFDM 符号连续变化的细节情况。下面将以k=4为例来说明k 倍过采样的实施过程。
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假设输入的数据符号{},0,1,...,1i X i N =?为经过数字调制映射的频域数据符号，当
经过N 点IFFT 运算变换之后输出的时域数据符号为{},0,1,...,1k x k N =?，即：
1012X
exp()0,1,...,1N k n n j kn x k N N N π?===?∑ (2-6)
在OFDM 系统中实施4倍过采样方法就是把IDFT 输入的频域数据符号平均放在两
边而在中间插入3N 个零，这样就构成01112230,,...,,0,0,...,0,,...,N N N N X X X X X ????????????
个一组新的频域数据符号，然后再对新的频域数据符号进行4N 点的IDFT 运算，这样就得到4N 个时域离散采样点[24]，即：
41,012exp()0,1,...,4144N over k n n j nk x X k N N N π?===?∑ (2-7)
由此可见，通过上述操作可以实现对频域数据符号实施过采样，通过实施过采样操作可以精确地反映了OFDM 符号的连续变化的细节情况，而且实施过采样的过采样因子越大，OFDM 符号的变化细节就能反映的越充分，也就越接近采样前的原始信号。
采样点数幅度
采样点数幅度
图2-4 IFFT 过采样示意图(N=64) 图2-5 IFFT 过采样示意图(N=128)
采样点数幅度
采样点数幅度
图2-6 IFFT 过采样示意图(N=192) 图2-7 IFFT 过采样示意图(N=256)
图2-4、图2-5、图2-6、图2-7显示了对某一输入数据信号分别实施1倍、2倍、3倍、4倍过采样经过IFFT 运算后算输出数据信号采样值的示意图。从这4幅图可以看出采样点数分别为64，128，192和256。由这4幅图可以明显地看出，实施过采样过程
第2章 OFDM系统的基本原理
中过采样[5]的倍数越大即过采样因子越大，也就是采样的点数越多，就越能精确地反映数据信号变化的细节进而能够更好地展示连续信号的变化情况。但是，过采样倍数越大，实施过采样过程会增加系统计算量，所以一般实施4倍过采样即可，实施过采样倍数太大会严重增加系统的复杂度的。所以在本论文的Matlab仿真坏境中，一般情况都是采取4倍过采样即可。
2.3.5 保护间隔
由于OFDM技术可以很好地对抗多径时延扩展所以得到了广泛关注。把输入的串行数据比特流通过串并变换在N个并行的子信道中进行传输，这样一来使得每一个子载波数据的符号周期比没有通过串并变换的原始数据符号周期扩大了N倍，由于时延扩展时长与符号周期成一定的正比例关系，这就使得时延扩展时长与符号周期之比也同样降低了N倍，从而大大减小了时延扩展对OFDM信号的影响。
另外，还可以通过在每个OFDM符号前端插入保护间隔[5]这一特殊结构进一步降低OFDM符号间的相互干扰所带来的影响。这种插入的保护间隔不是空白而是一种添加循环复制[5]的方式，这种方式是把一个OFDM符号尾端部分复制下来，并把复制下来的部分补充到这个OFDM符号起始点。可以明显看出这种循环复制方式在一定程度上增加了原来OFDM符号的总体长度，也就是说引入了无用信息，造成了OFDM符号能量的浪费，但是加入保护间隔可以降低OFDM符号的干扰和保持子载波间的正交性，因此加入保护间隔所付出的代价是值得的。
图2-8中给出了第一个子载波与带有时延的第二个子载波之间的周期个数之差已经不再成整数倍的情况，这时当OFDM系统实施FFT运算后还原出各个子载波数据符号时，因为第二个子载波与第一个子载波之间不再保持正交性，也就是说它们的周期不再是整数倍的情况，因此当恢复第一个子载波数据时，第二个子载波会对第一个子载波形成干扰；当恢复第二个子载波数据时，第一个子载波也会对第二个子载波形成干扰。
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图2-8 多径情况下空闲GI对子载波解调造成干扰
OFDM符号通过在保护间隔内加入循环前缀符号可以很好地消除由于多径效应[5]而造成的对子载波间进行的相互干扰，如图2-9所示。这样就可以在进行FFT[5]运算的过程中，OFDM符号在延时时长这段时间里所包含子载波的波形周期个数仍然呈整数倍关系。因此，多径时延的时长如果比保护间隔时长小，就可以在经过IFFT运算后正确解调出OFDM系统的各个子载波。
图2-9 循环前缀
第2章 OFDM系统的基本原理
2.4 OFDM的关键技术
2.4.1 时域和频域同步
在OFDM系统中时域同步[36]和频域同步[6]很重要，这是因为OFDM数据块包括两部分别是：第一部分为只占前面一小部分的保护间隔，第二部分为后面占大部分的有用数据信息，因此在OFDM系统中的时域同步[25]所起的作用就是精确定位OFDM数据块中只占前面一小部分的保护间隔从什么时刻结束的和后面占大部分的有用数据信息是从什么时刻开始的，有用数据信息的起始时刻被称为FFT窗的起始时刻。在OFDM系统中不精确保证同步所带来的后果就是导致子载波的相位发生明显的偏转，并且子载波的频率发生变化将会影响到子载波相位旋转角度。当频率的偏移量很大时，而且多径时延扩展也很大时，这样一来两者之和有可能比OFDM系统中的循环前缀[24]的长度要长出许多，这样就会造成一部分有用数据信息丢失，最为严重的就是各个子载波之间不能正交。
导致OFDM系统产生频率偏移的原因有很多，可能是接收设备在接收本地载频时所使用的频率与本地载频不同从而产生频率偏移，也可能是信道的多普勒频移[24]等因素而引起的。可以看出如果不能保证时域和频域的同步，频率偏移将使子载波不能正交。
在OFDM系统中可以通过多种同步算法来保证OFDM系统在频域和时域上完全同步，目前，OFDM系统中的定时同步主要的解决方法有循环前缀法、PN前缀法和特殊训练符号法等，频偏估计的方法有最大似然估计法[7]等许多算法。
2.4.2 降低峰均功率比
在OFDM系统中，由于OFDM系统都是由很多子载波[35]组成的，但是当子载波相互叠加时OFDM信号幅度起伏很大，即如果在某一时刻当这些个子载波信号的最大值恰好相加在一起时，所产生的结果就是OFDM信号将产生最大峰值。尽管在OFDM系统中峰值功率出现的概率是比较低的，因为出现N个子载波均以最大幅值相加的情况十分罕见，但是为了不失真地传输这些高PAPR的OFDM信号，发送端就需要高功率放大器[11]的工作在线性度内很难。由此可见，PAPR问题是OFDM系统的一个重要问题。
2.4.3 信道编码
信道编码技术应用很广，在无线衰落环境条件下，如果采用信道编码技术可以降低