系（所）
系(所) 主任
西安交通大学
批准日期
毕业设计(论文)任务书
能源与动力工程学院核科学与技术系核工程61 班学生任刚
毕业设计(论文)课题小破口失水事故事故序列及模型研究
毕业设计(论文)工作自2010 年 3 月 1 日起至2010 年 6 月20 日止毕业设计(论文)进行地点：工物楼
课题的背景、意义及培养目标
自1979年美国三里岛事故以来，小破口失水事故引起核工程领域的普遍关注。各研究者针对失水事故进行了一系列的实验研究和软件模拟。作为核电厂安全事故之一，小破口失水事故可通过冷却剂的持续丧失导致一回路降压、堆芯冷却恶化、放射性的泄露和安全壳超压，有必要对其进行深入研究。
小破口失水事故涉及复杂的热工水力现象，某些现象尚存在广泛的研究空间。其中，临界流现象几乎伴随整个小破口失水事故瞬态。目前针对单相临界流的研究相对成熟，而针对两相临界流尚无统一的经验关系式。目前存在的经验关系式大多基于某些假设，在应用方面存在各自的适用范围和局限性。
本课题对小破口失水事故事故序列和模型进行初步调研了解，重点通过对两相临界流的文献调研，总结两相临界流的经典模型，自主编程计算其临界流量，对各个模型的计算结果进行比较，并分析其影响因素和适用范围，为安全程序开发提供理论基础。论文涉及的模型包括：均相平衡模型、Fauske模型、Moody模型和Henry-Fauske模型。
设计(论文)的原始数据与资料
小破口失水事故相关英文资料
课题的主要任务
1.了解小破口失水事故事故序列并翻译AP1000小破口重要文献；
2.学习FORTRAN语言，掌握基本编程技能；
I
西安交通大学本科毕业设计（论文）
II 3.调研两相临界流模型；
4.对经典两相临界流模型(均相平衡模型、Fauske模型、Moody模型和Henry-Fauske模型)进行编程计算，比较计算结果，分析各模型的影响因素和适用范围，培养编程能力和初步科研能力；
5.撰写论文。
课题的基本要求(工程设计类题应有技术经济分析要求)
1.对小破口失水事故有一定的认识和了解；
2.调研经典的临界流模型；
3.编程计算两相临界流流量，对结果进行比较，分析各模型的影响因素和适用范围。
完成任务后提交的书面材料要求(图纸规格、数量，论文字数，外文翻译字数等)
1.翻译材料，字数大于5000字
2.撰写论文（字数>10000字，符合毕业论文规范）
主要参考文献
[1] F. J. Moody, Maximum flow rate of a single component, Two-phase mixture[J]. Heat Transfer.1965,87:134-142
[2] Henry RE. Fauske HK, The two-phase critical flow of one-component mixtures in nozzles, orifices, and short tubes [J].Heat Transfer.1971,93(2):179-187
[3] 徐济鋆. 沸腾传热和气液两相流[M]．北京：原子能出版社，2001:153-170
指导教师
接受设计(论文)任务日期
（注：由指导教师填写）学生签名：
毕业设计（论文）考核评议书
西安交通大学
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院系(专业) 班级指导教师对学生所完成的课题为
的毕业设计(论文)进行的情况，完成的质量及评分的意见：
指导教师
年月日
毕业设计(论文)评审意见书评审意见：
评阅人职称
年月日
III
西安交通大学本科毕业设计（论文）
IV
毕业设计(论文)答辩结果
院
系(专业)
毕业设计(论文)答辩组对学生所完成的课题为
的毕业设计(论文)经过答辩,其意见为
并确定成绩为
毕业设计(论文)答辩组负责人
答辩组成员
年月日
摘要
摘要
在现代核反应堆的安全分析中，小破口事故作为安全事故分析的一个重要方面，影响到核动力系统的安全。对小破口失水事故的事故序列和模型进行研究，可以对小破口的机理有进一步的了解，对反应堆的安全分析和设计制造有重要意义。为了了解该事故发生后的危害性，常常需要分析其流动过程。该流动过程可以简化描述为，上游流体为过冷水或饱和状态的汽液混合物，工况参数均为滞止参数，而下游有一破口,上游流体从破口流出。在这个流动过程中，当流体的速度等于当地的声速时，流体的质量流量将不再受到下游工况变化的影响，而主要受上游工况变化的影响，这种流动现象称为临界流。在核电厂事故中，小破口失水事故的喷放期间可能会出现较长时间的临界流过程。因此，对两相临界流动的研究和对临界流量的计算，是核反应堆安全分析的重要基础。
本文对小破口失水事故进行初步的调研分析，着重研究小破口事故下的两相临界流动现象。涉及的模型有以下几个经典两相临界流模型，均相平衡模型，Fauske模型，Moody模型，Henry-Fauske 模型等。尽管这些模型相对于核电厂一回路小破口冷却剂丧失事故来说，过于简单，与实际状况相差很大。但通过对以上各个模型的原理分析，在已给定上游工况参数的情况下，编写程序计算下游临界流量和临界压力比，可以分析出在不同假定的基本条件下，各个模型两相临界流的流动规律.并比较各个模型之间的相互差异，同时解释这些差异的原因，最终为建立较准确的一回路小破口失水事故模型提供分析思路和理论支持。
关键词：小破口失水事故；临界流；两相流；临界压力
V
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VI ABSTRACT
In safety analysis study of modern nuclear reactors, the analysis of a small break loss of coolant accident (SBLOCA) is an important aspect that affects the safety of nuclear power systems greatly. The analysis of accident sequence and models of small break loss of coolant accident has important meaning on a better understanding of the mechanism of SBLOCA and is important for reactor safety analysis, design and manufacture. In order to understand the accident hazard, flow process often needs to be analyzed. The flow process can be simply described as follows: the upstream fluid is saturated liquid or saturated vapor-liquid mixture and the upstream parameters are stagnation parameters. There is a small break in the downstream and the upstream fluid flow through the break. In the flow process, when the fluid velocity equals the local sound speed, the fluid mass flow rate will not be influenced by the downstream conditions, but will be mainly influenced by the upstream conditions. This flow phenomenon is called critical flow. In accidents of nuclear power plants, a blowdown stage of a loss of coolant accident may occur and the flow is in critical flow condition for a long time. Therefore, the critical two-phase flow studies and calculation of the critical flow are the basis of nuclear reactor safety analysis.
Preliminary investigation and analysis of small break loss of coolant accident was conducted, and the two-phase critical flow phenomenon under SBLOCA was studied particularly. Related classical models in this paper involved the following two-phase critical flow model: homogenous equilibrium model (HEM), Fauske model, Moody model and Henry-Fauske model. Although these models used in a loss of coolant accident of nuclear power plants are simplified and very different from actual conditions. However, in the case that condition parameters in the upstream are given, through the analysis of these models, the critical mass flow rate and the critical pressure ratio on different basic assumption conditions can be obtained by programming. Further, the rules of each critical-flow model are analyzed, with the comparison of differences between each model. The reasons for these differences were well explained. It should be added that the analysis mentioned above can provide related technical support for the establishment of a more accurate model of loss of coolant accident. KEY WORDS: SBLOCA; Critical flow; Two-phase flow; Critical pressure
目录
目录
1 绪论 (1)
1.1 选题意义及研究背景 (1)
1.2 世界主要研究成果 (1)
1.3 本文研究工作的主要内容 (2)
2 小破口事故序列的分析 (3)
2.1 小破口失水事故的定义及意义 (3)
2.1.1 小破口失水事故简述 (3)
2.1.2 小破口失水事故分析的意义 (3)
2.2 小破口失水事故的特点 (3)
2.3 典型压水堆小破口失水事故喷放过程 (3)
2.4 影响小破口失水事故的因素 (5)
2.4.1 破口尺寸 (5)
2.4.2 破口位置 (5)
2.5 小破口失水事故的分析 (5)
2.6 结论 (7)
3 均相平衡模型 (8)
3.1 均相平衡模型简介 (8)
3.2 均相平衡模型的推导及计算 (8)
3.2.1 均相平衡模型公式推导 (8)
3.2.2 均相平衡模型计算过程 (10)
3.3 结果分析 (10)
3.3.1 临界流量随上游滞止焓的变化 (10)
3.3.2 临界流量随平衡含汽率的变化 (12)
3.4 结论 (12)
4 Fauske模型 (13)
4.1 Fauske模型的简介 (13)
4.2 Fauske模型推导及计算 (13)
4.2.1 Fauske模型的计算式推导 (13)
4.2.2 Fauske模型的计算过程 (16)
4.3 结果分析 (17)
4.3.1 不同上游滞止压力下临界流量的变化 (17)
VII
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VIII 4.3.2 不同含汽率下临界流量的变化 (19)
5 Moody模型 (21)
5.1 Moody模型的简介 (21)
5.2 Moody模型推导及计算 (21)
5.2.1 Moody模型的计算式推导 (21)
5.2.2 Moody模型的计算过程 (23)
5.3 结果分析 (24)
5.3.1 临界流量变化 (24)
5.3.2 临界流情况下的临界压力变化 (26)
5.3.3 不同含汽率下临界压力变化 (29)
6 Henry-Fauske模型 (30)
6.1 Henry-Fauske模型的简介 (30)
6.2 Henry-Fauske模型的推导及计算 (30)
6.2.1 Henry-Fauske模型计算式推导 (30)
6.2.2 Henry-Fauske模型计算过程 (34)
6.3 结果分析 (34)
6.3.1 临界流量的变化 (34)
6.3.2 临界压力比的变化 (35)
7 各个模型的比较 (37)
7.1 模型的基本假定条件的比较 (37)
7.1.1 各模型滑速比的对比 (37)
7.1.2 各模型流动过程的热力平衡假定 (37)
7.1.3 其它假设条件对比 (37)
7.2 各模型的结果比较 (37)
8 结论与展望 (40)
8.1 结论 (40)
8.2 存在的问题 (40)
8.3 研究展望 (41)
参考文献 (42)
附录1均相平衡模型程序 (43)
附录2 Fauske模型程序 (46)
附录3 Moody模型程序 (48)
附录4 Henry-Fauske模型程序 (51)
附录5英文文献翻译 (53)
致谢 (82)
1 绪论
1.1选题意义及研究背景
现在核电厂系统主要由一回路系统和二回路系统及其多个辅助系统组成。核电厂与其他常规电厂相比较，由于其燃料元件为具有放射性的材料。故核电厂系统的安全性格外重要，尤其在核电厂发生事故时，必须要求其放射性不外露，堆芯热量能安全导出。而在预想的可能发生的核电厂事故中，一回路小破口冷却剂失水事故在核电厂事故中是一种发生概率相对很大的安全事故。为了避免在一回路小破口失水事故下，反应堆堆芯由于不充分的冷却而发生堆芯融化事故和放射性的外泄。需要对小破口失水事故进行安全事故分析。
1979年3月28日，美国三里岛核电厂2号机组发生给水丧失事故。随后经过一系列事件造成堆芯部分熔化，大量裂变产物释放到安全壳。尽管对环境的放射性释放以及对运行人员和公众造成的辐射后果很小，但这次事故对全世界的核工业发展产生而了很严重的影响。在三里岛的事故中，由于操作员的误操作，引发了一个相当于小破口的失水事故。促使人们对小破口失水事故进行更详尽的研究。由此可见，小破口失水事故的安全分析对核电厂系统的安全，具有很重要的影响。
在小破口失水事故期间，随着冷却剂通过破口的流失，堆芯冷却方式进行如下转变：单相自然循环→两相自然循环→冷凝回流。通过破口流失的冷却剂也因此从单相流动逐渐转化成两相流动，再变成蒸汽流动。在这个过程中，临界流几乎伴随整个小破口事故瞬态。冷却剂的临界流动会导致一回路降压、堆芯冷却恶化、放射性的泄露和安全壳超压，因此，有必要对临界流动进行深入研究。
而临界流动中，两相临界流动由于流动过程存在两相，相之间会发生质量，能量，动量的交换等问题，其流动过程明显要复杂与单相流动过程。所以，迄今为止，两相临界流动的研究仍然不充分，还有着很大的空间。因此，对小破口失水事故期间的两相临界流动的分析，是小破口失水事故安全分析至关重要的组成部分。
1.2世界主要研究成果
在到现在为止，很多国家都已经建立了试验系统，其中包括美国的SEMISCALE, LOFT和MIST，日本的LSTF 和EOS , 法国的BETHSY 。
SEMISCALE 系列由美国核管会和能源部资助的位于Idho 国家工程实验室( IN TE) 的研究压水堆热工水力特性的实验台架, 从1969 到1986 年历时十多年, 其中SEM ISCAL EMod2 是第一个专门用于小破口失水事故研究的设备。用来模拟压水堆的运行工况和对核电厂的安全进行分析研究。
1
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2 LOFT 是美国核管会资助的，用以研究压水堆LOCA 事故下的热工水力和物理现
象。目前，已经在LO FT 上进行了10 个SBLOCA 实验[1]。
同时，由美国Idaho实验室开发的RELAP5程序，Los Alamos国家实验室80年代开发的TRAC程序，还有Idaho Falls开发的RETRAN软件等，均可以模拟核反应堆的热工水利，其中包扩小破口失水事故的流动过程。其中RETRAN程序已经成为分析事故瞬态的标准程序。
在临界流的理论研究中，着重研究的是两相临界流，比较经典的几个模型有：均相平衡模型，Fauske模型，Moody模型，Henry-Fauske模型，均相冻结模型，Burnell 欠热流动模型等。其中，均相平衡模型，Fauske模型和Moody模型均属于热力平衡模型，即流动过程处于热力平衡状态。而Henry-Fauske模型，Burnell模型，属于热力非平衡模型。利用上述模型可以对小破口失水事故两相临界流过程进行模拟研究。
1.3本文研究工作的主要内容
本文对小破口失水事故序列和模型进行初步分析，由于两相临界流动是小破口失水事故下的重要流动现象，故本文着重研究在小破口事故下的两相临界流。
小破口失水事故序列的分析，小破口失水事故的定义，小破口失水事故的特点，典型压水堆小破口失水事故的过程，和影响小破口失水事故的因素，从而了解两行临界流在小破口失水事故中的重要性。
两相临界流现象的研究涉及的模型有以下的两相流模型：均匀平衡模型，Fauske 模型，Moody模型，Henry-Fauske 模型等。这些模型，直接用来分析核电厂一回路冷却剂丧失事故来说是不精确的。但是，这些模型，是以动量，能量，质量守恒方程为基础而建立的，模型中忽略，简化了某些次要条件，并且假定了一些基本假定，分析过程十分明确。得出的结果有实验数据的支持。故这些经典模型的模型建立过程，分析过程，和推导的结果，对分析核电厂一回路冷却剂丧失事故来说，提供了分析和参照对比的基本资料。
由于以上各个模型简化条件不同，基本假定条件不同，故各个模型的建立过程出发点不同，不仅理论分析结果和实验结果有一定的偏差，而且各个模型之间的结果相互之间也有一定的差异性。
对各个模型，首先分析其基本假定。其次，从基本的物理方程出发，结合基本假定，简化忽略一些条件。推导得到临界流量的表达式。然后，通过在已给定各种上游工况参数的情况下，编写程序计算各个模型的下游临界流量和临界压力比，最后，可以分析出各个模型两相临界流的流动规律，各个模型相互间比较，找出每个模型的缺陷，分析模型是否偏于保守。
最终，判断哪种两相临界流模型适用于小破口失水事故的临界流动的计算，为小破口失水事故的安全分析提供理论基础和支持。
2 小破口事故序列的分析
2.1小破口失水事故的定义及意义
2.1.1小破口失水事故简述
小破口一般指不引起压力壳内压力大幅度下降和高压注水系统足够保持水位不下降的破口。在压水堆中，小破口一般指0.046m2以下的破口。在沸水堆中，小破口上限为0.0093 m 2小破口的下限定义为一个冷却剂补给泵能保持冷却剂储量不变和反应堆冷却系统正常的压力控制[1]。
压水堆核电厂小破口失水事故定义是指由于反应堆冷却剂流动的管道或者部件出现一个很小的破口，导致冷却剂从破口流出，造成冷却剂丧失速率超过冷却剂补给系统正常补给能力的冷却剂丧失事故[2]。
2.1.2小破口失水事故分析的意义
1974 年以前, 在反应堆设计中通常研究的是像单管断裂大破口失水事故这样的设计基准事故。
1974 年美国原子能委员会对核反应堆审批条款进行了修改, 新规定明确要求对大破口失水事故进行估算的同时, 还要对小破口失水事故进行评估。从此小破口失水事故得到了广泛的研究。
1979 年3月28 日三里岛2 号机组发生的事故, 促使人们对小破口失水事故进行更为详细的研究。
从事故发生的概率来看, 大破口失水事故在反应堆寿命周期内几乎不会发生, 而像长时间打开释放阀这样的小破口失水事故有可能发生。
2.2小破口失水事故的特点
相对于大破口失水事故：
1.小破口失水事故只有喷放，再淹没，长期堆芯冷却三个阶段，没有再灌水阶段。
2.小破口失水事故压力下降的速度慢。蒸汽发生器在自然循环阶段和环路水封阶段起着
主要的排出堆芯热的作用。
3.小破口失水事故期间，一回路压力略高于二次侧回路压力。大破口事故没有。
2.3典型压水堆小破口失水事故喷放过程
对小破口失水事故的事故序列和模型进行研究，可以对小破口的机理有进一步的了解。以压水堆为例，等效破口直径为80mm的典型小破口失水事故可以分为四个阶
3
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段[2]。
第一阶段是环路的自然循环阶段。该阶段中，破口的出现，导致一回路冷却剂流失，破口的流体速度达到音速，发生临界流动。一回路系统的压力下降，在压力下降的初始瞬间，一回路冷却剂的损失被化容系统上充流量的增加所补充，随着一回路冷却剂不断的从破口流失，化容系统的上充流量不能完全补偿冷却剂的流失，稳压器的水位开始下降，直到稳压器水位低时引起化容系统的下泄回路隔离来补偿。
由于最大上充流量不足以补偿泄漏流量，引起一回路压力下降。当压力下降到稳压器的低压阈值时，引发反应堆紧急停堆，并使汽轮机脱扣。当一回路压力低于一定值时，主泵停转，依靠主泵的惰转和自然循环来进行冷却剂的冷却流动。反应堆的停止导致核功率的下降，从而使一回路系统的温度急剧下降，引起一回路冷却剂的收缩效应，这样加速了一回路的压力下降。当稳压器压力达到极低阈值时，导致高压安注系统投入工作，并且将化容控制系统进行隔离。
此阶段的堆芯余热由蒸汽发生器排出，一回路压力下降较快。蒸汽发生器在此阶段起着重要的热阱作用。
第二阶段是环路水封存在阶段。在此阶段，由于冷却剂的大量流失，导致环路水封出现，蒸汽发生器的排热能力下降。引起堆芯冷却剂大量蒸发，大量蒸汽聚集在压力容器顶部。使得堆芯水位迅速下降，引起堆芯裸露，燃料包壳温度急剧上升。同时，大量蒸汽聚集使得自然循环克服的阻力增大，最终，环路的自然循环终止。依靠该阶段中，蒸汽发生器的二次侧热阱仍然起着重要的作用，蒸汽发生器的回流冷凝在较大程度上减轻了事故的后果。
第三阶段是环路水封清除阶段。在此阶段，环路水封消失，压力容器内的蒸汽可以经环路从破口喷出，上腔室的压力下降，压力再平衡迫使下降段的冷却剂和高压安注水可以进入堆芯，从新淹没堆芯，燃料包壳温度下降。在此阶段中，堆芯余热主要是冷却剂蒸发并从破口排放而释放，一回路的压力有一定程度的恢复。但是，由于冷却剂的蒸发和破口排放仍然存在，一回路冷却剂的容量没有明显的增加，容易再次发生堆芯水位下降引起的堆芯裸露。
第四阶段是长期堆芯冷却阶段。在此阶段，由于高压安注流量的增加和安注箱的投入，一回路冷却剂的容量有明显的增加，堆芯的水位因此有明显的回升。
随着一回路的压力的缓慢下降，中压安注系统，低压安注系统依次投入对一回路冷却剂的补给。当安注系统的补水不足时，改用从地坑汲水进行长期堆芯冷却过程。
在以上过程中，安全喷淋系统由于安全壳内压力上升到阈值时而自动触发。开始向安全壳内喷淋，使安全壳内蒸汽冷凝，达到迅速降温降压的效果。安全喷淋系统开启5分钟后确定是否注入氢氧化钠，用于吸附安全壳内的碘。
4
2.4影响小破口失水事故的因素
2.4.1破口尺寸
大破口尺寸--这类破口面积约为010093—01046 m 2, 由于破口大，从而引起冷却剂的流量较大, 虽然会发生堆芯裸露, 但由于冷却剂的快速流失导致反应堆冷却系统压力的迅速下降。从而能快速的启动了安注箱, 使得堆芯温度骤升以前, 堆芯又被淹没。因而该类事故不是最严重的情形。
中破口尺寸--这类破口面积范围010019—010093 m 2。由于破口面积相对于大破口面积较小, 反应堆冷却系统流失相对较慢。从而引起系统压力下降较慢，使得安注箱启动时间不如大破口尺寸早，堆芯可能发生长时间的裸露。因而,中等尺寸小破口被认为是最严重的小破口失水事故。
小破口尺寸--这类破口尺寸小于010019 m 2。在这类事故中,冷却剂的流失不会引起堆芯的裸露。一回路水位和压力可以保持在一定值上，因此该类事故最偏于安全。
2.4.2破口位置
从一回路冷却剂流动来看，小破口可能出现在冷管段，热管段，稳压器，这三个主要位置以及其他与冷却剂相通的部件。
破口在冷管段时，由于冷却剂会直接从破口流出，而不通过压力容器。这样会导致进入堆芯的冷却剂减少，冷却能力下降。同时，安注系统的安注管线是与冷管段相连接，因而安注系统投入运行时部分冷却剂直接从破口流出，也同样导致进入堆芯的冷却剂减少。
破口在热管段时，由于冷却剂在热管段的流失，使得热管段的压力小于压力容器上腔室的压力，这样当堆芯水位下降而引起冷却剂的大量蒸发时，产生的蒸汽更容易通过上腔室进入热管段在通过破口流出。同时，热管段的破口，使得压力容器压力小于冷管段的压力，这样，安注系统的补给水和一回路的冷却剂由于压差的关系更容易流入堆芯。减少堆芯裸露的高度和时间，对燃料元件进了充分的冷却[3]。
破口在稳压器时，容易导致稳压器中的水难以进入一回路系统对反应堆堆芯进行冷却。引起稳压器液位指示器显示错误，出现虚假水位，导致操作员误操作。三里岛事故就是如此。
从以上分析可以看出，在相同破口面积下，热管段破口比冷管段破口偏于安全。
不仅仅在环路位置。在同一截面上，破口位置的高于低同样影响小破口失水事故的过程。破口出现在管道的上面，泄漏的冷却剂中蒸汽比例相对较大。而破口出现在管道底部时，泄露的冷却剂几乎是液体。这样就可能导致冷却剂流失时排热能力的不同，从而影响到反应堆堆芯的能否充分冷却。
2.5小破口失水事故的分析
从小破口失水事故的事故序列可以分析得，在不同的阶段，冷却剂的流动过程不
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一样。在小破口失水事故期间，冷却剂的丧失流动存在单相流动，两相流动和蒸汽流动。同时由于小破口失水事故期间，冷却剂流失速度很容易达到音速，，冷却剂流失的速率不再受下游压力下降的影响，而仅仅取决于上游工况。此时这种流动就称为临界流动，或者阻塞流，对于单相流也称为声速流。因此可以说临界流几乎伴随整个小破口事故瞬态。故临界流是小破口失水事故中重要的流动现象。
而在小破口失水期间，临界流量的大小决定了冷却剂的丧失速度和一回路系统的压力变化，不仅仅直接影响堆芯的冷却能力，而且还决定各个安全系统的动作时间。而冷却剂的丧失速率和一回路的压力变化，尤其是堆芯冷却能力的大小和安注系统的动作时间，是决定堆芯裸露或者堆芯再淹没时间的主要因素。如果发生这类事故时，如果不能及时的对堆芯进行充分的冷却，即使反应堆已经停闭，燃料元件产生的衰变热会仍然会使燃料包壳温度急剧上升，引起包壳与蒸汽产生化学反应。最终，持续的衰变热和化学热还会把堆芯熔化。由此可见，临界流的变化，对下破口失水事故会产生很严重的影响。因此，对小破口失水事故期间的临界流的研究和临界流量的计算，对反应堆的安全具有重要意义。
在当前的临界流研究中：单相流动，包括单相水流动和单相蒸汽流动。相对简单并且在理论和实验两方面的研究都比较成熟。其流动过程假定临界截面流速等于当地声速，临界截面之受上游工况影响。同时忽略管道摩擦，与外界的热交换，即认为是等熵假定。由于流动中只存在一相，只需考据质量，能量，动量随上游工况的变化。因而计算模拟方便，与实验结果符合的也很好。
但是，两相临界流的现象就比较复杂，至今没有统一的认识和通用的经验关系式。这是因为在气液两相系统中，流体的压力沿着管道下降的同时，还伴随着发生两相间的质量，动量，和能量的交换。液相部分的扩容气化，从而导致含气量的不断变化，继而流动过程出现不同的流型。若气化太快，容易引起相间的热不平衡。还有气液两相各自的流动速度大小，占有空间的比例多少等问题。这使得至今为止，两相临界流动的过程中的各个热力参数仍然是难以分析和预测的。为了简便的研究两相临界流动，对两相临界流动过程提出了一些的假设条件。但这些假设条件中，很多条件是不适合两相临界流动的，这就导致通过模型计算得到的临界流量等结果与实验数据存在着一定程度的差距。同时，对于不同的研究模型，其基本假定条件也互不相同，导致两相临界流的模型差别很大，相互之间吻合的不好，适用范围具有局限性。因此，在理论和实验两方面，对两相临界流仍然需要作更深入的研究。
可以说，对两相临界流进行分析研究，得到临界流量，临界压力等参数。对这些数据进行分析，可以对小破口失水事故期间，冷却剂的容量丧失，一回路压力变化，堆芯裸露程度和时间，安注系统投入运行时间等因素进行预测，判断和控制，从而为小破口失水事故安全分析提供理论基础。
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2.6结论
小破口失水事故的流动过程是一种十分复杂的过程。主系统压力，温度，水位的变化及各个辅助系统和安全系统的运行，均影响着小口失水事故的进行过程。但是，由于在小破口失水事故中，临界流动几乎伴随整个流动过程，临界流动可以影响小破口失水事故期间一回路压力，冷却剂丧失率，堆芯裸露，安注系统响应时间等因素。所以，对临界流的研究分析对小破口失水事故的安全分析来说是十分重要的。
而在临界流的研究中，迄今为止，单相流动已经有了充分的认识和研究。而两相临界流动的研究，由于其流动过程的复杂性，至今在理论探索和实验验证方面的工作都还远远不够。因此，对小破口失水事故进行安全分析，必须对两相临界流动的研究进行充分的研究与分析。
以下章节着重研究小破口失水事故下的两相临界流现象，涉及到的两相临界流模型有均相平衡模型，Fauske模型，Moody模型，Henry-Fasuke模型。通过对这些模型的编程模拟研究，计算得到临界流量，临界压力等结果。并通过对这些结果的分析和对比，可以对小破口失水事故下的两相临界流现象具有一定的认识。
从而可以在更完善的条件下对小破口失水事故下的冷却剂流失率，一回路压力，堆芯裸露，安注系统投入时间等进行预测与判断。最终，对完整的分析出小破口失水事故的过程提供理论支持。
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8 3 均相平衡模型
3.1 均相平衡模型简介
均匀平衡模型是一种热力平衡模型，即模型认为两相之间处于热力学平衡。同时，认为两相速度相等，即两相之间没有滑移，滑速比为1。 同时，有足够的时间使相间达到热力学平衡而使得相间温度相等．基于以上假设，均相平衡模型可以认为把气液两相流动看成一种热物性介于气液之间的单相流动[4-6]。
3.2 均相平衡模型的推导及计算
3.2.1 均相平衡模型公式推导
均相平衡模型假定汽液混合物的流动时为等熵流动过程。则对管道内一维流动的两相流，质量流量可表示为
2
/1)](
[dv
dp G c -= （3-1） 式中：
c G —— 临界质量流量/kg·m -2·s -1 p —— 压力/MPa
v —— 两相混合物的比容/m 3·
kg -1 同时，按照热力平衡等熵假定，含气率应该为热力平衡含汽率
)-(/0fe ge fe e s s s s x ）（-= （3-2）
式中：
e x —— 热力平衡含汽率
0s —— 上游两相混合物的熵/kJ ·kg -1 ·K -1 fe s —— 液体热力平衡的熵/ kJ ·kg -1 ·K -1 ge s —— 气体热力平衡的熵/ kJ ·
kg -1 ·K -1 又已知气相比容，液相比容与两相混合物的比容关系为
g e f e v x v x v +-=)1（ （3-3）
式中：
9
f v —— 气相比容/m3 ·k
g -1 g v —— 液相比容/m 3 ·
kg -1 将公式（3-2）和公式（3-3）代入公式（3-1）中，化简，整理可得
2
/1))(
1())(()(-?
??
???????????-+??-+??-=p v x p x v v p v x G f e e
f g g e c （3-4）
对于两相流动，假设等熵过程按照每一相等熵过程变化处理。
0)()(
=??+??=dx x
s
dp p s ds p x 化简得
x s
x
s p s
p
x )()(
)(????-=?? （3-5）
同时对公式（3-2）两边对压力求导得
fe
ge g
e f e s s dp
ds x dp ds x dp dx -+-=???
? ??)
1( （3-6）
上述诸式中，各个参数对压力的导数值及各个参数值，均可由水和水蒸汽热力性质表求得。
同样，均相平衡模型按照等熵假设过程，通过能量方程可得
2202
1
)1(v G h x h x h g e f e ++-= （3-7）
式中：
0h —— 上游两相混合物比焓/kJ·kg -1 f h —— 液相的比焓/kJ·kg -1 g h —— 气相的比焓/kJ·
kg -1 G —— 质量流量/kg·m -2·s -1
公式（3-7）说明，两相流体经管道流动后，一部分焓转化成为了流体的动能，剩余的焓则按一定比例分配给液相和气相，但前后的总能量守恒。从该公式也可以看出，均相平衡模型忽略了管道摩擦。
若在一定条件下，质量流量等于临界质量流量 即
C G G =
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10 则公式（3-7）可变为
()()[]
()??
?
???????+----=ge e fe e ge e fe e c v x v x h x h x h G 1122
/10 （3-8）
上式中，除0h 代为上游已知给定参数外，其余参数均代为出口临界压力下的对应数值。
公式（3-8）说明，出口的临界流量仅仅与上游滞止焓0h ，上游滞止压力0p ，出口临界压力c p 有关。但同时，当上游滞止焓0h 和上游滞止压力0p 给定后，出口临界压力
c p 唯一确定。故在均相平衡模型里，临界流量大小仅仅取决于上游滞止焓0h 和上游滞止压力0p 。
3.2.2 均相平衡模型计算过程
用公式（3-8）等计算临界流量时，需要知道下游出口端对应于临界流量的压力值。但下游压力往往是未知的。而且流动过程处于两相状态，故一般计算过程如下
1.给定上游的工况条件，即已知上游的两相混合物的滞止焓0h ，上游滞止压力0p 数值的大小。
2.给下游出口端一个初始的压力值，由动量方程可知，压力沿管长逐渐下降。故下游出口端压力肯定不大于上游压力，本次计算过程令下游初始压力等于上游滞止压力，即00p p out =。
3.当下游压力等于上游压力时，调用此时下游压力下对应的各个热力参数[5]，并带入公式（3-8），可求得对应的质量流量1c G ；然后，把初始的下游压力1out p 减掉一个较小的值，（程序计算中每次减少001.0p ）就得到了一个新的下游压力2out p 。再调用对应的各个热力参数，求出其对应的流量2c G ，并把此次的流量数值与上面一次的数值比较。若两次的流量数值相同（12c c G G =），则下游压力1out p 就是临界压力；若两次流量数值大小不同，则在对下游压力2out p 再减掉一个001.0p 大小的值，求得新的下游压力，以后一直进行上面过程的循环，直到两次流量数值相同（cn cn G G =+1）。求得的流量值n Gc 为临界流量，求得的下游压力为临界压力outn c p p =。
4.给定不同的上游工况条件，即不同的上游滞止焓0h 和上游滞止压力0p ，上游滞止焓0h 取值从饱和水线到饱和蒸汽线之间的范围。上游滞止压力0p 从0.7MPa 到20.6MPa 之间。
3.3 结果分析
3.3.1 临界流量随上游滞止焓的变化
程序计算了上游滞止压力0p 分别为0.7MPa ，2.0MPa, 5.5MPa, 9.6MPa, 15.2MPa,
11
20.6MPa 总共6种不同上游滞止压力条件下的临界流量的变化，如图3-1所示。
5000
10000150002000025000
3000035000G c /k g ·m -2·s
-1
h 0/kJ·kg
-1
图3-1 临界流量随上游滞止比焓的变化
从图3-1中可以得出以下几点结论：
1.在一定的上游滞止压力下，临界流量随上游滞止焓的增大而减小。这是因为上游比焓越大，则流动过程中，气相的份额越大，即含汽率越高，同时，又因为在气液流速相同情况下，体积流量不变，气相的密度小于液相密度，故下游出口端流出的气相的比例越大，临界流量越小。
2.在低上游滞止压力下，在上游滞止焓较小的情况下，临界流量随上游滞止焓的增大而减小的现象较明显，在上游滞止焓较大的情况下，临界流量几乎不再随上游滞止焓的增大而增大。这是因为上游滞止焓较小情况下，流体的热力平衡含汽率很低，同时又因为气相密度远小于液相密度，可认为气相占据的空间为真空，这说明，随着上游滞止焓的增大，液相占据的体积线性减小。从而临界流量的下降明显。而上游比焓较大的情况下，平衡含汽率很高，这时再提高上游滞止焓，液相占据的体积仍然减小，但由于气相占据的体积很大，所影响的临界流量的增大抵消了液相的临界流量减小。从而总的临界流量下降的很平缓。上游滞止焓越高，临界流量越平缓。
3.在高上游压力下，临界流量随上游比焓的增大而减小的过程均很明显。并随着上游压力的增大，而趋向于线性关系。这是因为不论在上游比焓处于何值下，含汽率的变化，气相比例增大而增加的临界流量抵消不了因为液相比例减小而减少的临界流量，总临界流量仍是减少的。
4高上游压力下的临界流量要大于低上游压力下的临界流量。这是由于高的上游压力能提供更大的驱动力。
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12 3.3.2临界流量随平衡含汽率的变化
图3-2，描述在不同上游滞止压力下，临界流量和平衡含汽率之间的关系。
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
G c
/
k
g
·
m
-
2
·
s
-
1
x
图3-2 临界流量随出口平衡含汽率的变化
从图3-2可以看出：
1.在一定的上游压力下，临界流量随含汽率的增大而减小。
2.在低上游压力下，在含汽率较小的情况下，临界流量随含汽率的增大而减小的现
象较明显，在含汽率较大的情况下，临界流量几乎不再随含汽率的增大而增大。
3.在高上游压力下，临界流量随含汽率的增大而减小的过程均很明显。并随着上游压力的增大，而趋向于线性关系。
3.4结论
对比图3-1和图3-2，可以发现临界流量随上游滞止焓的变化趋势与临界流量随平衡含汽率的变化趋势是相似的。这说明在上游滞止压力一定的情况下，上游滞止焓和平衡含汽率之间存在着一一对应的关系，两者之间等价。