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闵行新王牌 秋季周末同步提高补习班 沈Z老师 高二数学 第一讲 等差等比数列

新王牌高二数学沈老师专用资料(秋季班)

1 高二数学 第一讲 等差、等比数列

【高考导航】

等差、等比数列是最重要的、最基本的数列模型,因而也是高考重点考察的对象,从近几年的高考看,考查既有选择题、填空题,也有解答题,,既有容易题和中档题,也有难题.客观题一般“小而巧”,考查对等差、等比数列概念的理解、性质的灵活运用,主观题则一般“大而全”,除了考查数列的概念、性质、公式的应用外,还经常与其他知识融合在一起,同时也考查分类讨论、等价转化、函数与方程等数学思想方法的灵活应用.考试说明对等差、等比数列都提出了较高的要求,因此,等差、等比数列的综合问题应用问题是高考对数列考查的重点.

【知识梳理】

㈠等差数列

1.等差数列的概念 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数d ,这个数列叫做等差数列,常数d 称为等差数列的公差.

2.等差数列的单调性 当d>0时,{}n a 是递增数列;当d=0时,{}n a 是常数列数列; 当d<0时,{}n a 是递减数列.

3.通项公式与前n 项和公式

⑴通项公式d n a a n )1(1-+=,1a 为首项,d 为公差.

⑵前n 项和公式2)(1n n a a n S +=或d n n na S n )1(2

11-+=. 4.等差中项

如果b A a ,,成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项.

即:A 是a 与b 的等差中项⇔b a A +=2⇔a ,A ,b 成等差数列.

5.等差数列的判定方法

⑴定义法:d a a n n =-+1(+∈N n ,d 是常数)⇔{}n a 是等差数列;

⑵中项法:212+++=n n n a a a (+∈N n )⇔{}n a 是等差数列.

6.等差数列的常用性质

⑴数列{}n a 是等差数列,则数列{}p a n +、{}n pa (p 是常数)都是等差数列; ⑵在等差数列{}n a 中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即 ,,,,32k n k n k n
n a a a a +++为等差数列,公差为kd .

⑴数列{}n a 是等差数列,则数列{}p a n +、{}n pa (p 是常数)都是等差数列; ⑵在等差数列{}n a 中,等距离取出若干项也构成一个等差数列,即 ,,,,32k n k n k n n a a a a +++为等差数列,公差为kd .

⑶d m n a a m n )(-+=;b an a n +=(a ,b 是常数);bn an S n +=2(a ,b 是常数,0≠a )

⑷若),,,(+∈+=+N q p n m q p n m ,则q p n m a a a a +=+;

⑸若等差数列{}n a 的前n 项和n S ,则⎭

⎬⎫⎩⎨

⎧n S n 是等差数列; ⑹当项数为)(2+∈N n n ,则n n a a S S nd S S 1,+==-奇偶奇偶; 当项数为)(12+∈-N n n ,则n n S S a S S n 1,

-==-奇偶偶奇. (7)若,n m a m a n ==,则0

n m a += (8)若,n m S m S n ==,则()n m S n m +=-+