【目录】
第一部分常用的数量关系---------------------------1 第二部分小学数学图形计算公式---------------------1 第三部分常用单位换算-----------------------------2 第四部分基本概念------------------------------3 第一章数和数的运算--------------------------------3 第二章度量衡--------------------------------------16 第三章代数初步知识--------------------------------17 第四章空间与图形----------------------------------20 第五章简单的统计---------------------------------24
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姓名__________________
小学数学总复习资料
【常用的数量关系】
1、每份数×份数=总数；总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数
2、1倍数×倍数=几倍数；几倍数÷1倍数=倍数；几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；
工作总量÷工作时间=工作效率；
6、加数+加数=和；和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差；被减数-差=减数；差+减数=被减数
8、因数×因数=积；积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商；被除数÷商=除数；商×除数=被除数
【小学数学图形计算公式】
1、正方形（C:周长， S：面积， a:边长）
周长=边长×4； C=4a
面积=边长×边长； S=a×a
2、正方体（V：体积， a：棱长）
表面积=棱长×棱长×6； S
=a×a×6
表
体积=棱长×棱长×棱长； V= a×a×a
3、长方形（C:周长， S：面积， a:边长， b：宽）
周长=（长+宽）×2； C=2(a+b)
面积=长×宽； S=a×b
4、长方体（V：体积， S：面积， a:长， b：宽， h:高）
（1）表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2； S=2(ab+ah+bh)
（2）体积=长×宽×高； V=abh
5、三角形（S：面积， a:底， h:高）
面积=底×高÷2 ； S=ah÷2
三角形的高=面积×2÷底三角形的底=面积×2÷高
6、平行四边形（S：面积， a:底， h:高）
面积=底×高； S=ah
7、梯形（S：面积， a:上底， b：下底， h:高）
面积=(上底+下底)×高÷2； S=(a+b)×h÷2
8、圆形（S：面积， C：周长，π：圆周率， d：直径， r：半径）
（1）周长=π×直径π=2×π×半径； C=πd=2πr
（2）面积=π×半径×半径； S= πr2
9、圆柱体（V：体积， S：底面积， C：底面周长， h：高， r：底面半径）（1）侧面积=底面周长×高=Ch=πdh=2πrh
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
10、圆锥体（V：体积， S：底面积， h：高， r：底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做
和差应用题，简称和差问题。
(和+差)÷2=大数； (和-差)÷2=小数
13、和倍问题的公式：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应
用题，我们通常叫做和倍问题。
和÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：和-小数=大数）
14、差倍问题的公式：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
差÷(倍数-1)= 小数；小数×倍数=大数（或者：小数+差=大数）
15、相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；
相遇时间=相遇路程速度和；
速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量；溶液的重量×浓度=溶质的重量；
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度；溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题：利润=售出价-成本；利润率=利润÷成本×100%；
利息=本金×利率×时间；涨跌金额=本金×涨跌百分比；
税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税）
【常用单位换算】
（一）长度单位换算
1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面积单位换算： 1平方千米=100公顷； 1公顷=10000平方米；
1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米（三）体积（容积）单位换算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；
1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升
（四）重量单位换算： 1吨=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤（五）人民币单位换算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分（六）时间单位换算： 1世纪=100年； 1年=12月；
【大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月】；【小月（30天）有：4、6、9、11月】
【平年：2月有28天；全年有365天】；【闰年：2月有29天；全年有366天】
1日=24小时； 1时=60分=3600秒； 1分=60秒；
【基本概念】
第一章数和数的运算
自然数
一、概念
（一）整 数
1.自然数、负数和整数
（1）、自然数 ：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。
1是自然数的基本单位，任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（2）、负数：在正数前面加上“-”的数叫做负数，“-”叫做负号。 正整数（1、2、3、4、……） (3)整 数 零 (0既不是正数，也不是负数)
负整数（-1、-2、-3、-4……）
2、零的作用
（1）表示数位。读写数时，某个单位上一个单位也没有，就用0表示。
（2）占位作用。
（3）作为界限。如“零上温度与零下温度的界限”。
3、计数单位 ：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位 ：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除 ：整数a 除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a
能被b 整除，或者说b 能整除a 。
（1）如果数a 能被数b （b ≠ 0）整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数（或a 的因
数）。倍数和约数是相互依存的。 如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是
35的约数。
（2）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的 约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
如：3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
（4）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
（5）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
（6）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，
例如：12、108、204都能被3整除。
（7）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
（8）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
（9）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
（10）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125
整除。
（11）能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
（12）一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、
53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
（13）一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
例如 4、6、8、9、12都是合数。
（14）1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
（15）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
（16）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数
（17）几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12； 18的约数有1、2、3、6、9、18。
其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。
（18）公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：①1和任何自然数互质。②相邻的两个自然数互质。③两个不同的质数互质。
④当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就
说这几个数两两互质。
⑥如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
⑦如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。
（19）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如：2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍数有3、6、9、12、15、18 ……
其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。
①如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
②如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
③几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
（二）小数
1 、小数的意义
（1）把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
（2）一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……（3）一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。
（4）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。
（3）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。
（4）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
例如： 4.33 …… 3.1415926 ……
（5）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：π
（6）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……（7）一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ”， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ”。（8）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。
例如： 3.111 …… 0.5656 ……
（9）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例如： 3.1222 …… 0.03333 ……
（10）写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。
例如： 3.777 ……简写作：3.7·； 0.5302302 ……简写作：0.53·02·。
（三）分数
1、分数的意义
（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
（2）在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”
平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。
（3）把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
（四）百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。
二、方法
（一）数的读法和写法
1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去
读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，
其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那
个数位上写0。
3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数
部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，
小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的
读法来读。
6、分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。
7、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的
读法来读。
8、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（二）数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1、准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单
位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做
单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数 12.543 亿。
2、近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一
个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3、四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数
的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：
省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是
47 亿。
4、大小比较
（1）比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高
位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一
位，哪一位上的数大那个数就大。
（2）比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相
同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百
分位上的数大的那个数就大……
（3）比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数
的大小。
（三）数的互化
1、小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉
小数点作分子，能约分的要约分。
2、分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化
成有限小数的，一般保留三位小数。
3、一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化
成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小
数化成百分数。
7、百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除
1、把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到
商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的
商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，
一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不
是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。
（五）约分和通分
（1）约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。
（2）通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
（一）商不变的规律
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。（二）小数的性质
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩
大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩
小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
（四）分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
（五）分数与除法的关系
被除数
1、被除数÷除数=
除数
2、因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子，除数相当于分母。
四、运算的意义
（一）整数四则运算
1、整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
加数+加数=和一个加数=和－另一个加数
2、整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。
被减数是总数，减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。
在乘法里，0和任何数相乘都得0； 1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数
4、整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里，0不能做除数。
（因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不一个确定的商。）
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数
（二）小数四则运算
1、小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个
加数，求另一个加数的运算.
3、小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多
少。
4、小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一
个因数，求另一个因数的运算。
5、乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 × 3 =32
（三）分数四则运算
1、分数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个
加数，求另一个加数的运算。
3、分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一
个因数，求另一个因数的运算。
（四）运算定律
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数
相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。
3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。
4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数
相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c) 。
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，
即(a+b)×c=a×c+b×c 。
6、减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，
即a-b-c=a-(b+c) 。
（五）运算法则
1、整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
2、整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前
一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。
3、整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，
用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各
次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；
如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的
上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小
于除数。
5、小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从
积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除
数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添
“0”，再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向
右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计
算。
8、同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
（六）运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。
4、有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
5、第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。
五、应用
（一）整数和小数的应用
1、简单应用题
（1）简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。
（2）解题步骤：
A、审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不
添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。
B、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着
手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。
C、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否
符合题意。如果发现错误，马上改正。
2 复合应用题
（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。
（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。
求比两个数的和多（少）几个数的应用题。
比较两数差与倍数关系的应用题。
（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。
已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。
已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。
（4）解答连乘连除应用题。
（5）解答三步计算的应用题。
（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。
(7) 解答加法应用题：
a.求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。
b.求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。（8）解答减法应用题：
a.求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。
b.求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或
乙数比甲数少多少。
c.求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。
（9）解答乘法应用题：
a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。
b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。
（10）解答除法应用题：
a.把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分
成几份的，求每一份是多少。
b.求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。
c.求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。
d.已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。
（11）常见的数量关系： 总价= 单价×数量； 路程= 速度×时间；
工作总量=工作时间×工效 ； 总产量=单产量×数量
3、典型应用题 ： 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。 数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式：（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数
与各数相差之和的平均数。
数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数
最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数
最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例： 一辆汽车以每小时 100 千米 的速度从甲地开往乙地，又以每小时 60 千米的
速度从乙地开往甲地。求这辆车的平均速度。
分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为
“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为 100 ，所用的时间为1001，汽车从乙地到甲地速度为 60 千米 ，所用的时间是60
1 ，汽车共行的时间为：
1001 + 601 = 752 , 汽车的平均速度为： 2 ÷75
2 =75 （千米） （2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，
其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题和两次归一问
题。
根据求出单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题和反归一
问题。
一次归一问题：用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。”
两次归一问题：用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。”
正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它
为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例：一个织布工人，在七月份织布 4774 米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。 693 0÷（477 4÷31）=45（天）
（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
例：修一条水渠，原计划每天修 800 米， 6 天修完。实际 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“归总问题”。不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题
是先求出总量，再求单一量。 800 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：（和＋差）÷2 = 大数大数－差=小数
（和－差）÷2=小数和－小数= 大数
例：某加工厂甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要临时从乙班调 46 人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：从乙班调 46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成 2 个乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到现在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙
班在调出 46 人之前应该为 41+46=87 （人），甲班为 9 4 － 87=7 （人）（5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也
可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数
量。
解题规律：和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:汽车运输场有大小货车 115 辆，大货车比小货车的 5 倍多 7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：大货车比小货车的 5 倍还多 7 辆，这 7 辆也在总数 115 辆内，为了使总数与（ 5+1 ）倍对应，总车辆数应（ 115-7 ）辆。
列式为：（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （辆）， 18 × 5+7=97 （辆）
（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数标准数×倍数=另一个数。
例：甲乙两根绳子，甲绳长 63 米，乙绳长 29 米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？
分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的 3 倍，实际比
乙绳多（ 3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式：（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙绳剩下的长度，
17 × 3=51 （米）…甲绳剩下的长度，
29-17=12 （米）…剪去的长度。
（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、
速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
例：甲在乙的后面 28 千米，两人同时同向而行，甲每小时行 16 千米，乙每小时行 9 千米，甲几小时追上乙？
分析：甲每小时比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（ 16-9 ）千米，
这是速度差。已知甲在乙的后面 28 千米（追击路程）， 28 千米里包含着
几个（ 16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。
列式： 2 8 ÷（16-9）=4 （小时）
（8）流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同
作用。
船速：船在静水中航行的速度。
水速：水流动的速度。
顺水速度：船顺流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。
解题规律：船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例：一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。求甲乙两地相距多少
千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时
间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用 2 小时，抓住这一点，
就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路
程。
列式为： 284 × 2=20 （千米）； 2 0 × 2 =40 （千米）；
40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小时）； 28 × 5=140 （千米）。
（9）还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推
导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后
算乘除法时别忘记写括号。
例：某小学三年级四个班共有学生 168 人，如果四班调 3 人到三班，三班调 6 人到二班，二班调 6 人到一班，一班调 2 人到四班，则四个班的人数相等，四个
班原有学生多少人？
分析：当四个班人数相等时，应为 168 ÷ 4 ，以四班为例，它调给三班 3 人，又从一班调入 2 人，所以四班原有的人数减去 3 再加上 2 等于平均数。
四班原有人数列式为： 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人数列式为： 168 ÷ 4-6+2=38 （人）
二班原有人数列式为： 168 ÷ 4-6+6=42 （人）
三班原有人数列式为： 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植树问题：这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
a.沿线段植树
棵树=段数+1 棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）
b.沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例：沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。
列式为： 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或
两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量
和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一
个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
a.第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
b.第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足
c.第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
d.第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足
例：参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组 10 人，则多 25 支，如果小组有 12 人，色笔多余 5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅
笔？
分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有 12 人，比 10 人多 2 人，而色笔多出了（ 25-5 ） =20 支， 2 个人多出 20 支，一个人分得 10 支。
列式为：（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支）； 10 × 12+5=125 （支）。（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题
是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例：父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍？
分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可
以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。
列式为： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数例：鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只？
兔子只数：（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
鸡的只数： 50-35=15 （只）
（二）分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和
解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分
数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。
特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。
3、分数除法应用题：
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数
关系。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。
甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。
（2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实
际数量。
4、百分率：
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工
作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。
解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入
的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额……）的比率叫做税率。7、利息：
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
第二章度量衡
一、长度
(一) 什么是长度：长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um)
(三) 单位之间的换算： 1毫米＝1000微米； 1厘米＝10毫米；
1分米＝10 厘米； 1米＝1000毫米； 1千米＝1000米；
二、面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）常用的面积单位
平方毫米、平方厘米、平方分米、平方米、平方千米
（三）面积单位的换算：1平方厘米＝100平方毫米； 1平方分米=100平方厘米；
1平方米＝100 平方分米； 1公倾＝10000 平方米；
1平方公里＝100 公顷；
三、体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积就是物体所占空间的大小。
容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（二）常用单位
1、体积单位：立方米、立方分米、立方厘米
2、容积单位：升、毫升
（三）单位换算
1、体积单位： 1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；
2、容积单位： 1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米
四、质量
（一）什么是质量：质量是指表示表示物体有多重。
（二）常用单位：吨（t）、千克（kg）、克（g）
（三）常用换算：一吨=1000千克； 1千克=1000克
五、时间
（一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间。
（二）常用单位：世纪、年、月、日、时、分、秒。
（三）单位换算：
1世纪=100年；
1年=365天（平年）；
1年=366天（闰年）；
一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。
四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。
平年2月有28天；闰年2月有29天。
1天= 24小时；
1小时=60分；
1分=60秒；
六、货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。
（二）常用单位：元、角、分
（三）单位换算： 1元=10角； 1角=10分
七、同一类计量单位之间的换算
1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米，50千克，2.5小时等都是名数。
（1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：8.7吨，17.3升等都是单名数。
（2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。
如1元5角；6平方米8平方分米；9小时30分39秒等都是复名数。
2、转换
(1)高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率
如： 3立方米=（3000）立方分米；方法是：3×1000=3000
2.5立方分米=(2500)立方厘米；方法是:2.5×1000=2500
（2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率
如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米；方法是:4000÷1000=4
1500立方厘米=( 1.5 )立方分米；方法是:1500÷1000=1.5
第三章代数初步知识
一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：
s=vt； v=s/t； t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:
a=bc； b=a/c ； c=a/b
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba ；
乘法结合律：（ab)c=a(bc) ；
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ；
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c ；
（3）用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4a ； s=a2
③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah
④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2
⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。s=(a+b)h/2 ； s=mh
⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=πd=2πr ； s=πr2
⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=nπr2/360
⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh
⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s=6a2； v=a2
⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.
s侧=ch ； s表=s侧+2s底；v=sh
11圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.
○
v=sh/3
3、用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。
4、将数值代入式子求值
（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。
（2）同一个式子，式子中所含字母取不同的数值，那么所求出的式子的值也不相同。
二、简易方程
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
（1）方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。
（2）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
三、解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题
1、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
2、列方程解答应用题的步骤：
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。
3、列方程解应用题的方法
（1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维
过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）
人教版2009年小学六年级数学毕业模拟试卷 （时间：80分钟） 考前寄语：亲爱的同学，你一定掌握了许多知识和本领。今天的考试将是一次展示你智慧和学习成果的机会，认真读题，相信你很棒！ 第一部分知识技能（共61分） 一、填空题（每题2分，共18分） 1、人的嗅觉细胞约有零点零四九亿个，写作（），改写成用“个”作单位的数是（）个。 2、6吨25千克=（）吨 6.25小时=（）小时（）分 3、（）/15=2：（）=4÷（）=（）%=0.4 4、奥运会每4年举办一次，2008年北京奥运会是第29届，那么第24届奥运会是在（）年举办。 5、爸爸说：我的年龄比小明的4倍多3，小明说：我今年a岁，用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作（）。 6、口袋里有6个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同。现在从中摸出1个球，是红色球的可能性是（）。 7、4/7的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应加上（）。 8、看右图，阴影部分的面积是这个长方形面积的（），已知∠1=60°， 那么∠2= （）°， 9、8和12的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 二、选择题（共5分） 1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）。 A、圆 B、正方形 C、平行四边形 D、等腰梯形 2、下面两个比不能组成比例的是（）。 A、10：12=35：42 B、20：10=60：20 C、1/2：1/3=12：8 D、0.6：0.2=3/4：1/4 3、对于数据3、3、2、3、6、3、10、3、6、3、2，以下正确的结论（）。 A、这组数据的众数是3 B、这组数据的众数与中位数不同 C、这组数据的中位数与平均数相同 D、这组数据的众数与平均数相同 4、下列各项中，两种量成反比例关系的是（）。 A、正方形的周长和边长 B、路程一定，时间和速度 C、4x=5y D、圆的半径和它的面积 5、弟弟身高120厘米，比哥哥矮1/6，计算哥哥身高的正确式子（）。 A、120×（1+1/6） B、120÷（1+1/6） C、120×（1-1/6） D、120÷（1-1/6）
人教版小学数学总复习知识整理 第一部分数的认识 整数和小数 一、自然数和整数 自然数和负整数通称为整数，整数的个数是无限的。 1、自然数：用来表示物体个数的0、1、 2、 3、 4、5……叫做自然数。任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，所以“1”是非零自然数的单位。最小的自然数是0，没有最大的自然数，所以自然数的个数是无限的。 2、负整数：小于0的整数叫负整数，如－2，－68等都是负整数。 二、数位和位数 1、数位：“数位”是指各个计数单位所占的位置。整数中，从右往左，有个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……；小数中，从左往右，有十分位、百分位、千分位……。 2、位数：位数与数位的意思不同。位数是指一个自然数中含有数位的个数。例如：168是三位数。因为一个数的最高位不能是0，所以最小的一位数是1，而不是0， 3、每个数位上的数都有相应的计数单位。如个位的计数单位就是一，十位的计数单位就是十，百分位的计数单位就是百分之一（或者0.01）……。 三、十进制 所谓十进制就是指每相邻的两个计数单位之间的进率都是十。满十进一。除了十进制，不同的领域还有不同的进制，如计算机的二进制，时间的六十进制等等。 四、多位数的读法和写法 1、多位数的分级：四位一级；个、十、百、千四位，称为个级；万、十万、百万、千万四位，称为万级；亿、十亿、百亿、千亿四位，称为亿级。 2、多位数的读法和写法 3、整数大小的比较 4、改写和省略尾数的区别。 （1）改写后是写准确数，用等号连接，如：268000改写成以万为单位的数就是26.8万。 （2）省略尾数四舍五入后是近似值，用约等号连接。比如：268000省略万后面的尾数就是≈27万。 五、小数 1、小数的意义 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 每相邻两个计数单位之间的进率是10。 2、小数的数位和计数单位：十分位、百分位、千分位、万分位…… 3、小数的读法和写法 4、有限小数和无限小数：无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。 5、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。要注意的是在“小数的末尾”而不是“小数点的后面”。 6、小数数位的变化 小数数位的变化是由小数点位置移动所引起的，小数点位置的移动必将引起小数大小的变化。小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……。 7、小数大小的比较 8、求一个小数的近似数 求一个小数的近似数时，保留整数，表示精确到各位；保留一位小数，表示精确到十分位（或0.1）；
2019-2020年小学语文毕业总复习资料(含部分答案)-新课标人教版小 学六年级 姓名：我的座右铭： 一、汉语拼音 小学阶段要求熟练掌握汉语拼音；能按顺序默写字母表，会用音序查字典；能运用拼音识字，学习普通话。一个汉字有声母、韵母、声调。普通话语音里有四种声调：阴平、阳平、上声、去声。 1.汉语拼音字母表：26个。 Aa Bb Cc Dd Ee Ff Gg Hh Ii Jj Kk Ll Mm Nn Oo Pp Qq Rr Ss Tt Uu Vv Ww Xx Yy Zz 2.整体认读音节16个。 zi ci si ri zhi chi shi yi wu yu ye yue yin ying yuan yun 3.声母23个。 b p m f d t n l g k h j q x z c s r zh ch sh y w 4.韵母24个。⑴单韵母：a o e i u ü⑵复韵母：ai ei ui ao ou iu ie üe er (3)前鼻韵母：an en in un ün⑷后鼻韵母：ang eng ing ong 5.变调。在普通话里，有些音节的声调起了一定变化，而与单字声调不同。如：轻声、儿化等。【例】妈妈．māma我们．wǒmen走吧． ba 吃过．guo 木头． tou 花儿．huār 6.省略。üüe ün和j,q,x,y拼成音节时，ü上两点省去。如:jū（居） 【练习】在每组音节中找出整体认读音节，在下面画“——”。 (1) chú xī sì dài chèn fù hè wēi(2) ruì xún zhāo tàn zhì shèkāng lèi 【读拼音写字】duàn绸（）（）炼（）落果（） 二、汉字新课标第一网 小学阶段要求学会常用字；掌握汉字的笔画名称、笔顺规则、偏旁部首；学会音序、部首和数笔画查字法；能区别形近字，多音字，改正错别字。 1.汉字结构：独体字：天；左右结构：朋；左中右结构：街；上下结构：思；上中下结构：鼻；半包围结构：句；全包围结构：圆；品字形结构：晶。 2.汉字的造字方法： ⑴象形：日、月；⑵指事：上、本；(3)会意：明、看 ⑷形声：一部分表示字的意义，另一部分表示读音。如：期、飘 3.笔画。 ┐（横折）：口；フ(横撇)：又；ㄥ(撇折）：么；(横折钩)：习；ㄑ（撇点）：如 【练习】（1）填写笔画名称： “凸”共（）画，第四画是（）；“计”第二画是（横折提）。 （2）形近字组词。 歉（）谦（）抹（）沫（） （3）多音字组词。 散sǎn（）sàn（）佛fó（）fú（） （4）用横线画出错别字并改正。新- 课- 标- 第- 一- 网 脾气暴燥（）疲备不堪（）神彩奕奕（）妖阳似火（）芳草如菌（茵）百折不饶（）雷霆万钩（）玲珑精志（）司空见惯（）洗耳躬听（）
小学毕业考试数学（人教版实验教材）试题 一、试一试，你会填吗？（每空1分，共26分） 1、据国家旅游部办公室2月9日统计，2011年春节黄金周期间，全国共接待游客一亿五千三百六十三万人次，横线上的数写作（ ），将它改写成亿作单位的数是（ ）。 2、6.05吨=（ ）千克 1时18分=（ ）时 3、（ ）％＝5÷8＝ （ ） 40 ＝（ ）∶24 ＝（ ）（用小数表示）。 4、 把 53米长的纸条平均剪成6段，每段长度占这张纸条的（ ） （ ），每段长（ ）米。 5、某药品说明书上标有保存温度是“22±2℃”，那么可以知道药品（ ～ ）温度范围 内保存最适合。 6、若a ÷b=7（a 、b 为自然数），那么a 和b 最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7、 已知y = 5 2 x （x 、y 均不为零）那么x 和y （ ）比例，x 与y 的比值是（ ）。 8、把写有1~9的九张数字卡片打乱反扣在桌上，从中任意摸一张。摸到奇数的可能性是 ) ( )(，摸到质数的可能性是) ()( 。 9、下面是12位同学身高的厘米数：159、 138、147、139、138、155、138、126、138、145、151、166。这组数据的中位数是（ ），众数是（ ）。 10、一个圆锥体的底面半径是2cm ，高3cm ，它的体积是（ ）立方厘米，比与它等底 等高的圆柱体的体积少（ ）立方厘米。 11、右图中，∠1＝（ ）°， ∠2＝（ ）° 12、将一张长方形的纸片先上下对折，再左右对折，得到一个小长方形。它的面积是原来长方形纸片的（ ），周长是原来的（ ）。（填分数）
13、 如图：一个平行四边形被分成x 、y 、z 三个部分， 请用指定的字母表示三个部分的面积关系：（ ） 二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分） 1、比0.5大而比0.9小的一位小数只有3个。 （ ） 2、世博会于2010年5月1日至10月31日举办，这一年有366天。 （ ） 3、 1512、161、125 1都能化成有限小数。 （ ） 4、三江超市开展有奖促销活动，中奖率是1%，就是说100张奖票中一定有一张中奖。 （ ） 5、如果小刚站在小明北偏东45°方向处，那么小明就站在小刚西偏南45°的方向处。 （ ） 三、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共6分） 1、（ ）与 4 1 ：51能组成比例。 A ．4 ：5 B ．0.5 ：40 C ．0.8：1 D ．0.5：0.4 2、把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。 A 、 3 2 B 、 3 1 C 、2倍 D 、3倍 3、从由8个棱长是1厘米的小正方体拼成的大正方体中，拿走一个小正方体，如右图，这时它的表面积是（ ）平方厘米。 A 、18 B 、21 C 、24 D 、56 4、a 和b 都是非零的自然数，且a 的40%与b 的3 1 相等，那么a 和b 相比（ ）。 A 、 a ＞b B 、a ＜b C 、a ＝b D 、无法确定大小 5、左下图是由5个相同的正方体木块搭成的，从上面看到的图形是( )。 x y z
小学数学毕业总复习（上） 小学数学毕业总复习（上） ◆程应来费滋润李霞 （湖北阳新县太子镇茂立小学 435214） 一、数与代数 【范例精析】 例1：（1）、三亿零五十万八千七百零六写作（），省略“亿”后面的尾数约是（）。 （2）根据有关部门统计，当前我国有老人124035000人左右，读作（），把这个数写成用“亿”作单位的数约是（）。 【分析与解】 （1）解：先把要写的数中“万”和“亿”字打上记号，然后按照个级的写法，从高位到低位依次写出各级上的数，哪一位上是几就写几，哪一位上一个单位也没有，就在哪一位上写0；除最高级以外，其它各级均要保证是四个数字，不是四个数字的在级首补0。 三亿零五十万八千七百零六 3 0050 8706 连起来就是300508706
省略亿位后面的尾数，看亿位后一位，确定四舍还是五入，是（3亿）。 （2）解：先分级：1 2 403 5000，然后从高位开始，一级一级地读，读亿级、万级时，按个级的读法读，只要在后面加读一个“亿”或“万”字。124035000读作1亿二千四百零三万五千）。 例2：一本书120页，小明已经看了3/4，小明已经看的页数与未看的页数的比是多少？ 【分析与解】 这道题用一般解法比较麻烦，用独特解法却能达到事半功倍之效。 一般解法：要求小明已看的页数与未看的页数的比，就要先分别求出已看的页数与未看的页数，小红已看120×3/4=90（页），未看的页数是120-90=30（页），所以小明已看的页数与未看的页数的比是90：30，化简得3：1。 巧妙解法：已知小明已看了这本书的3/4，也就是这本书平均分成4份，已看3份，还剩下（4-3）份，所以小明已看的页数与未看的页数的比是3：（4-3）化简得3：1。 例3：一个数比30小，是3的倍数，又有因数2，这个数是多少？ 【分析与解】 小于30的3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，
人教版小学语文总复习资料－－句子、诗词部分 人教版小学语文总复习资料－－句子、诗词部分 一、句子部分 【复习要点】 1、知道什么是句子，从语气和作用上了解句子的类型。 2、扩句和缩句练习。 3、认识几种常见的修辞手法。 4、认识并修改常见的病句。 5、进行句式变换练习。 6、掌握标点符号的用法。 【知识平台】 （一）句子及其类型 1、认识什么是句子。 句子就是由词或词组构成的，能够表达一个完整的意思，其组成形式是“谁（什么、哪里）”加“做什么（是什么、怎么样）”。 例如：在明亮的教室里认真地学习知识。 认识句子对我们后面的修改病句、句式变换等很有帮助。 2、分辨陈述句、疑问句、祈使句、感叹句四种句子类型。 陈述句：能告诉别人一件事的句子，句末用句号。如：我游览了长城。 疑问句：向别人提出问题的句子，句末用问号。如：日子为什么一去不复返呢？ 祈使句：向别人得出要求的句子，句末一般用句号，有时也用感叹号。如：油库重地，请勿吸烟！ 感叹句：带有快乐、惊讶、厌恶等浓厚感情的句子，句末用感叹号。如：我们的生活多幸福啊！（二）改变句式 【备考点】 同一个意思可以采取多种形式进行表达。表达样式不一样，语言效果也不一样。变换句式，就是把一个句子改变为另一个句子，意思不变。常见的有： 1、把字句、被字句、陈述句的互换； 2、肯定句、双重否定句的互换； 3、陈述句、反问句、感叹句的互换； 4、直接引用和转述句互换。 【应考点】 一、把字句、被字句、陈述句的互换。 “把”字句：用“把”字将动作和对象提到动作前面，并在动作前面加上“把”字的句型。 “被”字句：将接受动作的对象提到动作发生者的前面，并在动作发生者的前面加上一个“被”字的表被动的句子类型。 “把”字句、“被”字句、陈述句有密切的关系，可以互相转换，但意思不能改变。 【链接考题】 他紧紧地握住了老人的手。（变为被字句、把字句） （分析）变被字句时，主语与宾语调换位置后加“被”字，变“把”字句时，如果是“被”字句，将主语与宾语的位置调换加“把”字，如果是陈述句则将“把”字放在宾语前，谓语放在句子末尾。 （答案） 他把老人的手紧紧地握住了。（把字句） 老人的手被他紧紧地握住了。（被字句） 二、陈述句、反问句、感叹句的互换
城口河鱼小学 2014届毕业班数学经典考题 一、填空题 1.5980500000 读作（），改写成万作单位的数是（598050）万，省略亿后面的尾数是（60）亿。七千三百零八万四千四百写作（73084400），四舍五入到万位是（7308万）。 2.15÷（）=0.625=（）：72=（）％ 3.4000m：0.5km化成最简整数比是（4000：（0.5×1000）=4000：500=8:1），比值是（8÷1=8） 4.（20）的20％是4 。式子：4÷20％ 45比（36）多25％。式子：4÷（1﹢25％）（25）比20多20％。式子：20×（1﹢20％）20的25％是（5）。式子：20×25％ 5.一根长50米的绳子用去了1／5，还剩（40）米。式子：50×（1－1／5） 一根长50米的绳子用去了1／5米，还剩（49.8）米。式子：50—1／5 6.一根长3米的绳子平均分成5段，每段占（），每段长（）米，相当于1米的（）。▲过程： 7.2:5的前项加上4，后项应扩大到原来的（3）倍。解题过程：（2＋4）÷2=3 8.在一幅比例尺为1:300000地图上，甲乙两地相距5cm，实际距离为（15）km。 9.一个边长是4cm的正方形里剪一个最大的圆，圆的直径是（4）cm，面积是（12.56）cm2 10.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差10立方分米，圆锥的体积是（10÷2＝5）立方分米，圆柱的体积是（10÷2×3＝15）立方分米。 11.2克盐加入8克水，则盐：盐水=（）：（），含盐率为（10％）。2÷（2﹢8）×100％ 12.（1）甲比乙少20％，则甲：乙=（4）：（5），乙比甲多（25％）。 ▲解题思路：甲：乙=（1—20％）：1=80％：1=0.8:1=8:10=4:5 （5-4）÷4×100％ （2）甲：5=乙：7，则甲与乙成（正）比例→甲×7＝乙×5→甲：乙=5:7=5／7（比值一定）甲：5=7：乙，则甲与乙成（反）比例→甲×乙=7×5＝35（乘积一定） 13.一种大豆的出油率是60％，现有200kg大豆，可以榨油（200×60％=120）kg，要榨油150kg，需要大豆（150÷60％＝250）kg。 14.一种商品的售价比原价便宜20％，相当于打（1－20％＝80％＝八）折； 一种商品打八折后售价200元，原价为（200÷80％＝250）元。 15.三角形的内角比是2:1:3，则最大的角为（180o÷6×3=90）度，是（直角）三角形。 16.从甲地到乙地，张三要8分钟，李四要6分钟，则张三与李四的速度比是（6:8=3:4）。 二、判断题 1、半径是2cm的圆，面积与周长相等；边长是4cm的正方形，周长与面积相等。（×） 2、一段绳子长20％米。（×） 3、一件商品先降价20％，再涨价20％，价格不变。（×） 4、栽95棵树，全部存活，存活率为95％。（×） 5、一个三角形最小的一个角为50o，这个三角形一定是锐角三角形。（√） 6、是4的倍数的年份一定是闰年。（×） 7、六年级的女生占80％，五年级的女生占60％，则六年级的女生比五年的女生多。（×） 8、角的两边越长，角越大。（×） 9、解比例就是解方程，解方程就是解比例。（×） 10、24分解质因数是：24=2×2×2×3×1（×） 11、圆的周长一定，直径与半径成反比例。（×） 12、xy+5=25，则x与y成反比例。（√）xy=25—5=20（一定）
人教版小学科学总复习知识点 三上： 1、植物的叶由（叶片）、（叶柄）构成。 2、蜗牛靠（腹足）爬行前进，爬行的痕迹会留下（黏液）。 3、（蜂鸟）是世界上最小的鸟；（大象）是陆地上最大的动物；（长颈鹿）是世界上最高的动物。 4、我们身体可以分为（头）、（颈）、（躯干）、（四肢）几个部分。 5、在所有的感觉器官中，（眼睛）从周围世界中接受的信息最多。 6、液体的多少通常用（量杯）来测量；液体的多少用（毫升）来表示。 7、大米品种有（籼米）、（粳米）、（糯米）三大类；粽子一般用（糯米）做成，年糕通常用（粳米）做成。（袁隆平）被誉为“杂交水稻之父”。 8、淀粉加碘酒会变成（紫黑）色。 三下： 1、你认识的身边的混合物有：（土壤）、(盐水)、( 黑墨水)等。 2、凤仙花的身体有6部分，它们是( 根 )、（茎）、（叶）、（花）、（果实）、（种子）。 3、被压缩空气有（弹性），空气流动起来就形成（风）。 4、温度计是根据（热胀冷缩）的原理制成的，零下5摄氏度可以写成（-5℃）。 5、潜水艇既能在水面航行，又能在水下航行，潜水艇有一个很大的压载舱。让潜水艇上浮的办法是（将水压出水舱），让潜水艇下沉的办法是（将水吸入水舱），这是因为大小一样时，物体（重量减轻）就上浮，物体（重量增加）就下沉。 6、我们天天都生活在空气的海洋里，新鲜的空气具有无色透明、（无味）、（无固定形状）、（会流动）等特点。 7、像石头、水、空气这样的物体，我们分别称它们为固体、（液体）和（气体）。 8、蚕的一生要经历（卵）、幼虫、（蛹）、（成虫）四个阶段。 9、在醋里加入小苏打，会产生很多的（小泡泡），用点燃的火柴靠近，火柴会熄灭。（说明醋和小苏打混合后，产生了不支持燃烧的气体） 四上： 1、我知道与猫相似的小动物有：（兔）、（狗）、（老鼠）；跟金鱼相似的小动物有：（鲫鱼）、（鲳鱼）、（鲤鱼）；跟鸽子相似的小动物有：（麻雀）、（鸡）、（鹦鹉）；跟甲鱼相似的小动物有：（海龟）、（鳖）、（蛇）；跟蜻蜓相似的小动物有：（蝴蝶）、（蝗虫）、（蝉）；跟青蛙相似的小动物有：（蟾蜍）、（蝾螈）、（大鲵）。 2、我知道动物有（会运动）、（会繁殖）、（要排泄）、（需食物）、（需呼吸）、（会生长）等共同特点。我还知道植物有（会生长）、（需养料）、（会繁殖）、（需阳光）、（需空气）、（需水分）等共同特点。 3、300多年前，比利时科学家（海尔蒙）做了实验，查明植物从土壤中到底吸收了多少物质。现在我们知道了，多数的植物的叶能依靠阳光中的（能量）、空气中的（二氧化碳）、和（水）制造自己养料。在制造养料的过程中，绿叶能产生（氧气），所以，绿色植物能够（净化环境）。 4、每片绿色叶子的背面有一些（气孔），是植物同外界进行气体交换的（通道）。 、人类是生物，有与其他生物相类似的（特点）和（需要）。人类是由（哺乳类动物）进化来的，是唯一有（语言）、（能思考）的生物。 5、（食盐）、（高锰酸钾）、（白糖）等物质能溶解在水中，（沙子）、（面粉）、（食用油）等物质在水中不会溶解。 6、我们可以用（搅拌）、（切碎）、（加热）等方法让肥皂块在水中的溶解得更快。 7、把海水引进盐田，利用太阳的热量使海水中的（水分蒸发），最后析出（盐的结晶）。 8、（风向标）是测量风向的仪器，箭头指向（风吹来）的方向。风向通常采用（8）个方位来记录。（雨量器）是测量雨量的仪器。
小学数学毕业考试试题及详细答案
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小学数学毕业考试试题及答案 一、填空。(17分) 1．2003年世界人口是6179300000，这个数省略“亿”后面的尾数约是( 62)亿。 2．最小的质数与最小的奇数的和是( 3 )。 3．工地上有90吨水泥，每天用去3．5吨，用了b天，用含有字母的式子表示剩下的吨数是(90-3.5b)吨。 4．8除以它的倒数，商是(64)。 5．20以内既是奇数又是合数的所有数的最大公约数是 (2)。 6．把4千克糖果平均分成5份，每份糖果重( 0.8 )千克。 7．从24的约数中选出四个数组成一个比例是(1-3=2-6 )。 8．刚刚和军军拥有邮票张数的比是4：3，刚刚有邮票64张，军军有邮票(48 )张。 9.甲乙两人走同一段路程，甲走完用20分钟，乙走完用15分钟，甲乙两人的速度比是( 4-3 )。 10．把：0．6化成最简单的整数比是(4-3 )。 11．向阳小学2006年度订阅《小学生数学报》的份数与总钱数成(正 )比例。 12．的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上 (10 )。
13．吨比吨少( 20 )％。 14．一项工程，甲、乙合作6天完成，甲单独做需10天，乙队单独做需( )天。 15．一个油桶装油100千克，根据实际装425千克油需要(5 )个这样的油桶。 16．一堆煤，第一次用去，第二次用去吨。其中第(1 )次用去的数可用百分数表示。 17．大圆周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的(4 )倍。 二、判断。(下面说法正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“X”)(6分) 1．两个质数的和一定是合数。 ( 2 ) 2．能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。 ( 1 ) 3．李师傅加工了98个零件全部合格，合格率是98％。 ( 2 ) 4．长方形、正方形、圆都是轴对称图形。 ( 1 ) 5．8个篮子平均每个篮子有6千克苹果，任意拿一篮苹果，里面的苹果一定有6千克。 ( 2 ) 6．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多。 (2) 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(10分) 1．一罐可口可乐(见左图)的容积是335(c )。 A．升 B．立方分米 C．毫升。D．立方米
小学数学毕业总复习答案 【篇一：小学数学毕业总复习试卷一(人教版)】 lass=txt>一、计算部分（40分） 1、直接写出得数。（每题1分，共8分） 2、求未知数x的值。（每题2分，共6分） 3、用递等式计算。（怎样算简便就怎样算）（每题3分，共18分） 4、图形的计算。（每题4分，共8分） (1)求下图中阴影部分的面积。(单位：厘米) (2)已知圆锥底面周长是18.84 分米，求圆锥体积 二、基础知识(共30分 ) 1、填空。（每题2分，共20分） （1）计算机技术发展迅速，某计算机在1秒钟能进行七十亿五千零六万四千次运算，把这个数改写成用万作单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）。 （3）5吨40千克=（）吨 2.15时=（）时（）分 （4）7的分母增加36后，要使分数的大小不变，分子应加（）。12 （5）等腰三角形的一个内角是50度，另外两个内角可能是（）度和（）度，也可能是（）度和（）度。
（）（）（6）把4米长的绳子平均截成7段，每段长占这根绳子的，每段长米。（）（） （7）一个最简分数的分子是质数，分子和分母的积是48，这个最 简分数是（）。 （8）银行一年定期存款利率提高1.89%，那么按10万元定期存款 一年计算，可多得利息（扣除5%利息税）（）元。 （9）把若干个棱长为1厘米的小正方体木块搭成一个图形，从上面和前面看到的都是 ( )个这样的小正方体，最少需要（） （10）在比例尺是1：60000000的地图上，量得甲、乙两地的距 离为2.5厘米，一架飞机下午1时30分从甲地起飞，下午2时45 分到达乙地，这架飞机平均每小时飞行()千米。 （3）长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算----------（） （4）某人从山下走到山顶的速度是3千米/小时，从山顶按原路返 回山下 的速度是5千米/小时，那么这人的平均速度是4千米/小时。-------（） （5）一件衣服先提价10%，再打九折出售，这时这件衣服的价格 和原价相同。---（） 3、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分） （1）把8.09的小数点先向右移动三位，再向左移动四位，这个数 就（）。 1a：扩大到原数的10倍 b：缩小为原数的10 1c：扩大到原数的100倍d：缩小为原数的100
人教版小学语文毕业总复 习题及答案 Prepared on 22 November 2020
小学六年级语文下册毕业总复习题 第一单元 一、看拼音写词语： nuo yi zheng rong you si cha yang ku wei ji ye xin er yi fan ( ) ( ) （ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) duan lian yu zhong xi chang kuang feng bao yu bo bo cheng ji kao yan ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) zhuan hua you ya chi luo luo zhuan xin zhi zhi wu yuan wu gu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 二、按原文填空： 1、一鼓作气,_________,___________。《左传》 2、_____________________,孰能无惑。《师说》 3、种树者必培其根，_________________。《传习录》 4、甘瓜苦蒂，________________。《墨子》 5、___________________,观千剑而后识器。《文心雕龙》 三、根据课文内容填空： 1、《学弈》选自__________通过写_________________说明了 _____________________________。 2、《两小儿辨日》选自__________故事体现了两小儿 _________________________________和孔子______________的态度。 3、孟子是我国古代的_______________________。孔子是_______时期的 ____________________ ，_________________学派创始人。他一生言行被弟子们编成《论语》一书。
A C D E 甲 乙 B 小学数学毕业总复习测试卷 一、填空小能手（20分） 1.如果用1、2、3、4、5分别表示最不喜欢数学和最喜欢数学之间的5种程度，你选择（ ），表示（ ）。小红选择了3，表示（ ）。 2.2007年我市经济发展迅速，工业总产值达到二十五亿三千二百万元，这个数写作（ ）元，改写成以“亿元”作单位是（ ）亿元。 3. 在下面方框里填上合适的数。 4.先选择单位，再计算。 吨 厘米 千克 克 平方分米 平方厘米 立方厘米 3.12吨=（ ） 36平方分米50平方厘米=（ ） 5.（ ）÷6=6：（ ）=12 1 =（ ）% 6.花园小学校园长120米。宽50米，在平面图上用10厘米的线段表示校园的宽，该图的比例尺是（ ），平面图上的长应画（ ）厘米。 7．今年植树节，同学们种植了180棵树，有20棵没有成活，后来大家补种了20棵，全部成活。今年同学们植树的成活率是（ ）。 8.投掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，那么投掷第四次硬币正面向上的可能性是（ ）。 9. 一段体积是52.8立方分米的圆柱林料，切削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（ ）立方分米。 10. 把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： （1）用5个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米； （2）用m 个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米。 二、选择我真行。（16 分） 11.一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（ ） A 、294999 B 、309111 C 、304997 D 、300000 12.一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱底面直径与高的比是（ ）。 A 、1：π B 、1：2π C 、1：4 π D 、2：π 13.两根2米长的铁丝，第一根截去它的 43，第二根截去4 3 米。余下部分( )。 A 、无法比较 B 、第一根长 C 、第二根长 D 、 长度相等 14. 右图平行四边形的高是6厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 A 、35 B 、42 C 、30 D 、无法确定 15．甲班人数的 32等于乙班人数的4 3 ，甲乙两班人数的比是（ ）。 A 、32：4 3 B 、9：8 C 、8：9 D 、无法确定 16.右图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的 液体倒入锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 A 、2 B 、3 C 、6 D 、12 17.在右图的三角形ABC 中，AD ：DC=2：3，AE=EB 。 甲乙两个图形面积的比是（ ）。 A 、1 ：3 B 、1 ：4 C 、2 ：5 D 、以上答案都不对 18．下列说正确的是（ ）。 A 、ab-8=12.25，则a 和b 不成比例。 B 、把5克盐放入100克水中配成盐水，盐水的含盐率是5%。 C 、两条不相交的直线叫做平行线。 D 、一个合数至少有三个约数。 三、计算小神童。 19、直接写出得数。 2005+620= 1-0.09= 0.45×101= 2÷0.02= 41×32= 154÷358= 5-5 2 = 1—15 +45 = 0×0.54= 0.25×8.5×4= 4.8×11-4.8= 2.68+9-2.68+9= 20.用自己喜欢的方法计算。 78 —512 +16 75×16.31-2.31÷57 35÷87×1-72 3.2x -4×3=52 x ∶1.2=3∶4 …… 你对自己本学期的学习表现满意吗？大胆地去试一试，相信你一定享受到数学的无穷乐趣！ 7厘米 5厘米
小学六年级数学 毕业总复习公式大全 一、图形计算公式 1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长） 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a 2、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长） 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 长=周长÷2－宽a= C÷2－b 面积=长×宽 S=ab 长=面积÷宽a= S÷b 3、三角形（S：面积 a：底 h：高） 面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h= S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a =S×2÷h 三角形内角和：180度 4、平行四边形（S：面积 a：底 h：高） 面积=底×高 S=ah 底=面积÷高a= S÷h 5、梯形（S：面积 a：上底 b：下底 h：高） 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 高=面积×2÷(上底+下底) h = S×2÷（a+b) 上底=面积×2÷高－下底a= S×2÷h- b 6、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径） (1)周长=直径×π=2×π×半径 C=πd=2πr (2)面积=半径×半径×π S=πr2 7、正方体（V:体积 a:棱长） 表面积=棱长×棱长×6 S表= 6a2 体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 8、长方体（V:体积 S:表面积 a:长 b: 宽 h:高） (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 9、圆柱体（v:体积 h:高 S：面积 r:底面半径 C:底面周长） (1)侧面积=底面周长×高 S侧=Ch=2πr=πd (2)底面积=半径×半径×πS底=πr2 (3)表面积=侧面积+底面积×2 S表= S侧+2S底=2πr+2πr2 (4)体积=底面积×高 V=S h h= V÷S S= V÷h (5)体积＝侧面积÷2×半径 V= S侧÷2×r 10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径） 体积=底面积×高× 1 3 V=Sh×1 3 h= V×3÷S S= V×3÷h 二、数量关系式 1、加法 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数2、减法 被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 3、乘法 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数4、除法 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 5、份数 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 6、倍数 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 7、平均数问题：总数÷总份数＝平均数 8、和差问题： (和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数 9、和倍问题： 和÷(倍数＋1)＝1份数1份数×倍数＝几份数 10、差倍问题： 差÷(倍数－1)＝1份数1份数×倍数＝几份数 11、行程问题： 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 12、相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 13、追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 14、价钱问题： 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
人教版小学语文毕业总复习——日积月累汇总 第四册： 1.读读背背（写景对联） ●杨柳绿千里，春风暖万家。 ●黄莺鸣翠柳，紫燕剪春风。 ●春风放胆来梳柳，夜雨瞒人去润花。 ●春风一拂千山绿，南燕双归万户春。 2.读读记记 雷声大作倾盆大雨阳光灿烂随风舞动芬芳扑鼻 黑白相间太阳高照群山环绕风光秀丽树木茂盛 湖水碧绿名胜古迹隐隐约约点点灯光蒙蒙细雨 夜幕降临华灯高照金碧辉煌灯光闪烁银光闪闪 光彩夺目绚丽多彩焕然一新从天而降千方百计 3.读读背背（互相帮助格言） 花要叶扶，人要人帮。 赠人玫瑰，手有余香。 诚心能叫石头落泪，实意能叫枯木发芽。 帮助别人的人，能得到别人的帮助。 4.《节气歌》 春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连， 秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。 5.读读背背（勤学格言） ●知识是我们飞向天空的翅膀。 ●思考可以构成一座桥，让我们通向新知识。 ●天才是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水。 ●科学的未来，只能属于勤奋而又谦虚的年轻一代。 第五册： 1.读读背背P32 ●聪明在于学习，天才在于积累。（列宁） ●世上无难事，只要肯登攀。（毛泽东） ●为中华之崛起而读书。（周恩来） ●书籍是人类进步的阶梯。（高尔基） ●任何成就都是刻苦劳动的结果。（宋庆龄） 2.读读背背P49《笠翁对韵》 天对地，雨对风，大陆对长空。山花对海树，赤日对苍穹。 秋月白，晚霞红，水绕对云横。雨中山果落，灯下草虫鸣。 3.读读背背P64 正月菠菜才吐绿，二月栽下羊角葱；三月韭菜长得旺，四月竹笋雨后生；五月黄瓜大街卖，六月葫芦弯似弓；七月茄子头朝下，八月辣椒个个红；九月柿子红似火，十月萝卜上秤称；冬月白菜家家有，腊月蒜苗正泛青。 4.《论语》（选段）P69 温故而知新。
一.填空（每空1分一共22分） 1．250200890读作（），写成以“万”作单位的数是（）万，省略“亿”后面的尾数写作（）亿。 2． 2.5时=（）分，2元4分=（）元。3．把一个棱长4厘米的大正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（）个小正方体。 4．一间教室长12米，宽8米，画在比例尺是1︰400的平面图上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米。 5．五年一班在上学期期末检测时，有2名学生不及格，及格率是95﹪，五年一班共有学生（）名。 6．据调查，世界200个国家中，缺水的国家有100个，严重缺水的国家有40个。缺水的国家占（）﹪，严重缺水的国家占（）﹪。 7．一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形长10厘米，宽5.7厘米。长方形的面积是（）平方厘米，圆的面积是（）平方厘米。 8．将一个周长是16分米的平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是（）分米。 9．在分数单位是的分数中最大的真分数是（），最小的假分数是（）。 10．一个直角三角形的两条直角边分别是4厘米和3厘米，这个直角三角形的面积是（）平方厘米。
11．15、30和60三个数的最小公倍数是（），最大公因数是（）。12．某家电商场“五?一”期间开展大酬宾活动，全场家电按80%销售，原价150元的电饭锅 ，现在售价是（）元。 13．圆规两脚间距离为1厘米，画出的圆的周长是（）厘米。14. 在3：a中，如果比的前项扩大3倍，要使比值不变，后项应加上（）。 二．判断题（对的打√，错的打×；每小题1分）（6分） 1．100克盐放入400克水中，盐和盐水的比是1︰5。（） 2．四年一班同学栽了50棵杨树，活了49棵。杨树的成活率是49﹪（）。 3．25比20多25﹪，20比25少20﹪（） 4．一个梯形的面积是36平方厘米，如果它的高是6厘米，那么它 的上底与下底的和是6厘米。（） 5．2016年的第一季度是91天。（） 6. 由三条线段组成的图形叫三角形。（） 三．选择（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1．正方形的边长与它的周长成（） A、正比例 B、反比例 C、不成比例 D、无法确定 2．一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的 圆锥体，这个圆锥体体积是（）立方分米。
人教版小学毕业班语文总复习资料 一、指导思想： 以教材和新《课程标准》为依据，充分利用现有的教材，根据学 生目前存在的问题，做系统性复习，同时要面向全体学生，切实抓好基础知识和基本技能的复习，使好、中、差不同的学生都得到提高。 二、复习内容 1、汉语拼音 要求学生能正确地认读声母、韵母和整体认读音节；能正确地书写大小写字母；能正确地拼读音节。要着重复习读拼音写词语和句子。读拼音写词语、句子的关键，是拼读后，要先想出语义，然后正确地 写出有关的汉字。 2、汉字 认识所学的带读字，掌握生字，读准字音，认清字形，理解字义，并能正确地书写。 3、词语 要求学生能正确地理解所学词语的意思，而且大部分能在口头和书面中正确地运用。要能联系上下文理解词语的意思。要注意积累词汇，部分能灵活运用。 4、句子 一个句子能清楚地表达一个完整的意思。要求学生掌握四种基本的句式：陈述句、疑问句、感叹句、祈使句。
认识句子中所运用的修辞手法——比喻、拟人、排比、反问等。 要能恰当地运用比喻、拟人，把话写得生动一点。 认识复句。要求能用关联词语造句，在句子中填上恰当的关联词语。 要能正确地修改病句。病句的类型主要是：用词不当、句子成分残缺、前后重复和矛盾等。复习时，要安排修改一段话的练习（标点、字、词、句等）。 扩句和缩句。扩句，是在句子中添加恰当的词语，使句子表达的意思更加清楚。缩句，是把句子中附加成分删去，使句子简洁明了。 在复习的时候，要讲清要求和方法。能按要求改写句子。 5、标点符号 能正确地运用句号、逗号、顿号、冒号、问号、感叹号、双引号、书名号、省略号。认识分号和破折号。有些标点符号，比如引号、省 略号、破折号，还要求说出其作用。 6、阅读 能借助词典，理解词语在语言环境中的恰当意义；能联系上下文和自己的积累，推想有关词句的意思；体会作者的思想感情，初步领悟文章基本的表达方法；阅读说明性文章，能抓住要点，了解基本的说明方法。 关于阅读的要求，作一些说明：（1）句子意思的理解。（2）给自然段划分层次。（3）分段和概括段落大意。（4）文章的中心思想。复习时，既要提示学生弄清作者的本意，又要尊重学生自己的独特体
小学毕业班数学总复习题 库 Revised final draft November 26, 2020
一、判断题( 2分 ) 行同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲乙速度的比是54( ). 二、填空题(1-7每题 1分, 8-12每题 2分, 第13小题 3分) 1. 在一个圆里有( )条直径, ( )条半径． 2. 3. 3.25小时=( )小时( )分 4. 5. 把……精确到十分位是( ), 用循环节表示是( )． 6. 在1, 2, 3, 13, 27, 49和50这七个数中, ( )是奇数( )是偶数( )是质数( )是合数 7. 在直角三角形中, 其中一个锐角是38°, 另一个锐角是( )度． 8. 150000平方米=( )公顷． 9. 八亿九千零五写作( ), 把它改写成以亿作单位的数是( ), 省略亿后面的尾数约是 ( )． 10. 8、16和20的最大公约数是 ( ), 最小公倍数是 ( )． 11. 把84分解质因数是( )． 12. 13. 三、简算题(1-3每题 4分, 第4小题 5分, 共 17分) 1. 2.
3. 7684×1017684 4. 四、计算题(1-3每题 4分, 第4小题 5分, 共 17分) 1. 2. . 3. 4. 五、文字叙述题(每题 5分共 15分) 1. 2. 已知甲数是乙数的倍，两数相差，求乙数.（用方程解） 3.
六、应用题(第1小题 5分, 2-5每题 6分, 共 29分) 1. 一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高15米，每立方米砂重吨，这堆砂共重多少吨 2. 一个食堂三月份烧煤5吨,四月份烧煤吨.四月份烧煤比三月份节约了百分之几 3. 一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高6分米，底面周长分米。做这个水箱需要铁皮多少平方分米 4. 一个工厂由于采用了新工艺,现在每件产品的成本是元,比原来降低了15%,原来每件成本是多少元