江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一下学期期末数学补考试卷
一、填空题（每题5分）
1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围为．
2．设函数f（x）=则的值为．
3．函数的定义域是．
4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．
5．求值：=．
6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=．
7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=．
8．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，则cosθ=．
9．已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．
二、解答题
10．已知函数f（x）=2sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．
11．已知向量||=1，||=．
（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）若，求的夹角．
12．已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．
（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；
（Ⅱ）若⊥，求sinx﹣cosx的值．
江苏省泰州市泰兴一中2014-2015学年高一下学期期末数学补考试卷
一、填空题（每题5分）
1．已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围为a≥4．
考点：集合的包含关系判断及应用．
专题：计算题．
分析：集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），A?B，根据子集的定义可求．
解答：解：由题意，集合A=[1，4）表示大于等于1而小于4的数，B=（﹣∞，a）表示小于a的数，
∵A?B，
∴a≥4
故答案为a≥4
点评：本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合中的子集关系，关键是理解集合表达的数的范围．．
2．设函数f（x）=则的值为．
考点：函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．
专题：计算题．
分析：本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据
的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为的值．
解答：解：由于2＞1，故f（2）=22+2﹣2=4
故=≤1
故=1﹣=
故答案为．
点评：本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．
3．函数的定义域是[1，2）．
考点：函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．
专题：计算题．
分析：根据对数函数的真数一定要大于0，可以得2﹣x＞0；又有偶次开方的被开方数非负，得到：x﹣1≥0，进而求出x的取值范围．
解答：解：∵2﹣x＞0，且x﹣1≥0，
解得1≤x＜2，
∴函数的定义域为[1，2）
故答案为：[1，2）．
点评：本题考查对数函数求定义域问题，注意对数函数的真数一定大于0，偶次开方的被开方数一定非负，属基础题．
4．若点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值为．
考点：任意角的三角函数的定义．
专题：计算题．
分析：根据三角函数的定义，是300°角的正切值，求解即可．
解答：解：点A（x，y）是300°角终边上异于原点的一点，则的值就是：tan300°=所
以=tan300°=﹣tan60°=
故答案为：﹣
点评：本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，考查计算能力．
5．求值：=．
考点：诱导公式的作用．
专题：计算题．
分析：直接利用诱导公式，化简表达式为特殊角以及锐角的三角函数，然后求出值即可．
解答：解：
===
．
故答案为：．
点评：本题是基础题，考查诱导公式的应用，注意特殊角的三角函数值，考查计算能力．6．已知向量=（﹣1，1），=（1，2），且（2+）∥（﹣λ），则λ=．
考点：平行向量与共线向量．
专题：平面向量及应用．
分析：利用向量坐标运算、向量共线定理即可得出．
解答：解：2+=2（﹣1，1）+（1，2）=（﹣1，4），
=（﹣1，1）﹣λ（1，2）=（﹣1﹣λ，1﹣2λ），
∵（2+）∥（﹣λ），
∴﹣（1﹣2λ）﹣4（﹣1﹣λ）=0，
化为6λ=﹣3，解得λ=﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题考查了向量坐标运算、向量共线定理，属于基础题．
7．已知向量与的夹角为θ，且||=3，||=4，|+|=5，则θ=90°．
考点：数量积表示两个向量的夹角．
专题：计算题．
分析：由题意可得=，再利用两个向量的数量积的定义解得cosθ=0，根据θ的范围求出θ的值．
解答：解：由题意可得==9+16+2=25+2×3×4cosθ=25，解得
cosθ=0．
再由0°≤θ≤180°可得θ=90°，
故答案为90°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积的运算，根据三角函数的值求角，属于中档题．
8．△ABC中，已知AB=2，BC=5，S△ABC=4，∠ABC=θ，则cosθ=．
考点：三角形中的几何计算．
专题：解三角形．
分析：根据三角形的面积公式进行求解即可．
解答：解：∵AB=2，BC=5，S△ABC=4，
∴S△ABC=AB?BCsinθ=4，
即sinθ=4，
则sinθ=，
则cosθ==，
故答案为：
点评：本题主要考查三角形面积的计算以及同角的三角函数的基本关系，比较基础．9．已知0＜＜β＜π，且cos，sin（α+β）=，则sinα=．
考点：两角和与差的正弦函数．
专题：计算题；三角函数的求值．
分析：运用同角的平方关系，分别求得sinβ，cos（α+β），再由sinα=sin（α+β﹣β）运用两角差的正弦公式，计算即可得到．
解答：解：由于0＜＜β＜π，cos，
则sinβ==．
由于，
则cos（α+β）=﹣=﹣，
则有sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ
=×（﹣）﹣（﹣）×=．
故答案为：．
点评：本题考查同角的基本关系式，考查两角的正弦公式，考查角的变换的方法，考察运算能力，属于中档题和易错题．
二、解答题
10．已知函数f（x）=2sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）=2，求x的值；
（Ⅲ）写出函数f（x）的单调递减区间．
考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．
专题：三角函数的图像与性质．
分析：（1）按三角函数周期公式直接求解；
（2）把f（x）=2带入，解三角函数2=2sin2x；
（3）根据正弦函数的单调性进行分析；
解答：解：（1）T==π…4分
（2）∵f（x）=2
∴2=2sin2x
即sin2x=1
∴2x=
x=…9分
（3）函数f（x）=2sin2x的单调递减区间为2x
即x…14分
点评：考查了三角函数的基本性质，属于基础题．
11．已知向量||=1，||=．
（Ⅰ）若向量的夹角为60°，求的值；
（Ⅱ）若，求的值；
（Ⅲ）若，求的夹角．
考点：数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：（I）根据向量数量积的定义，结合题中数据直接计算，可得的值；
（II）将平方，结合题中数据可得=5，代入数据得=1；（III）由已知等式算出==1，再根据平面向量的夹角公式算出夹角的余弦值，即可得到夹角的大小．
解答：解：（I）当向量的夹角为60°时，
求==；
（II）∵||=1，||=．
∴由，得（）2=1+2+2=5
解之得=1；
（III）∵
∴==1，设的夹角为α
则cosα==，可得α=．
点评：本题给出向量满足的条件，求的数量积和夹角大小．着重考查了平面向量数量积的定义及其运算性质等知识，属于基础题．
12．已知向量=（1，cosx），=（，sinx），x∈（0，π）．
（Ⅰ）若∥，分别求tanx和的值；
（Ⅱ）若⊥，求sinx﹣cosx的值．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用．
专题：三角函数的求值；平面向量及应用．
分析：（I）利用向量共线定理、同角三角函数基本关系式即可得出；
（II）利用向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴
（Ⅱ）∵，
∴，
又∵．
∴．
点评：本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．