矿体投影图
一般用正投影方法，将矿体边界线及其它有关内容，投影到某一理想平面上而构成的一类综合图件，称为矿体投影图。
按投影面的空间位置，常采用矿体纵投影图和水平投影图两种基本图件。较少采用将矿体边界线正投影到矿体平均倾斜平面上的投影方法编制的矿体倾斜平面投影图。
一般情况下，当矿床具有两个或多个矿体，为醒目起见常需按单个矿体分别编制矿体投影图。其作用和用途是表示矿体的整体分布轮廓和侧状方向，可看出对矿体的研究与控制程度，表明不同类别储量及不同类型或不同品级矿石的大致分布范围；开发勘探阶段还常用来表示采掘进度，是矿体勘探与开采工程布置的总体性图件；并常是开采块段法、地质块段法储量计算的基本图件。
采用何种投影方式编制图件，主要取决于矿体产状的陡缓。当矿体总体倾角较陡，大于45°时，一般常采用垂直投影面，作矿体纵投影图；当矿体倾角较缓小于45°，尤其是极缓倾斜、近于水平的矿体，则多作矿体水平投影图。其比例尺视矿体规模和要求而定，一般为1∶500～1∶1000。
图上应表示的内容有
（1）坐标网(水平投影图)或坐标线与标高水平线(垂直投影图)。
（2）勘探线。探矿工程、样线及其编号[其中钻孔可表示出见矿深度或矿层底板标高或所截矿体(层)中点深度或标高]。
（3）矿体(层)厚度、平均品位、矿心采取率。
（4）火成岩体与围岩界限，破坏矿体(层)的主要构造线(带)。
（5）生产坑道(井)的位置及其采掘边界，废坑道(井)的位置和采空区(或可能的采空区)。
（6）储量计算边界线及与确定边界线有关的因素(如河流、铁路、大的厂房建筑区等)。
（7）不同矿石类型、品级与储量级别和矿体(层)氧化带、混合带、原生带的界线。
（8）矿段的界线及各块段的平均厚度、平均品位(包括主要元素与伴生元素)、面积(据储量计算方法而定)、体积、储量数字，以上内容可采用图示或列表。（9）在水平投影图上一般要画出矿层底板等高线。
（10）储量计算成果汇总表。
2.2 作图方法
矿体(层)垂直纵投影图的投影面是矿体(层)平均走向，即平行勘探基线方向的垂直理想面，如果矿体(层)延伸很长，勘探基线转折，应作分段展开投影，并标出转折点与分段基线方位。水平投影图是矿体(层)在理想水平面上的投影。当矿体(层)形态及产状发生很大变化时，应将矿体(层)在平面上的重叠或缺失部分用特殊的线条标出。比例尺原则上与勘探线剖面图或地质图一致。
当矿区具有两个以上矿体(层)或不同的矿体(层)时，应分别编制投影图。
矿体纵投影图与矿体水平投影图的作图方法基本相似：前者是先将勘探工程与揭露矿体的中心线交切点投影到一个平行矿体总体走向的沿垂平面上，再圈定矿体
范围与各种界线；而后者则主要将矿体出露边界绘出，再将勘探工程与矿体中心面的交切点投影到一理想水平面上，再圈定矿体范围与各种边界线。其区别仅在于①理想投影面的方位不同（相互垂直）；②若矿体有出露地表部分，则有绘出矿体中心线与绘出矿体出露边界线的不同。
编图依据资料主要有：矿区地形地质图、勘探线剖面图、中段地质平面图、勘探工程分布图及各取样工程与分析结果等。
2.3 矿体纵投影图编制步骤
1）确定投影面：原则上是平行于矿体总体走向即矿区布置勘探线时设置的基线方位理想的铅垂平面。然而在矿体走向变化较大时，会由于资料计算与作图困难，易产生较大麻烦和错误，故可在矿体走向线与原投影面交角大于15°时，采取改变投影面方位分段投影的方式，并注明其所改变的方位，但应考虑矿段间在展开后的衔接关系，减少误差和错觉。
2）绘制控制（线）网：标高线的间距，当编图比例尺为1∶500则定为50m；若比例尺为1∶1000，则定为100m。勘探线即按基线上的线间垂直距离绘制；平面坐标则选与矿体走向交角最大的一组（x或y），并依其交点在投影面上作垂线，则绘成控制网。
3）矿体出露（地形）线的绘制：将矿区地形地质图上矿体各露头（或探槽揭露）的中心点依其标高位置投影，并将各剖面上地表矿体中心投影点连接起来即得矿体露头线。或将投影基与地形等高线交点连接起来，即得投影面上的地形线；若为盲矿体，则无须切地形线。
4）构绘矿体及地质界限：根据各勘探线剖面图，将各勘探工程与矿体中心线（面）的交点位置投影标绘到图上。连接起边缘见矿工程中心点，得矿体内边界线；将各勘探线上矿体尖灭点投影到图上，并连接起来，则得矿体外边界线；同法绘制其它破坏矿体的各地质体与构造界线。
5）划分块段，标注数据：按照勘探工程控制程度及所采用的储量计算方法和工业指针，划分储量计算所需的地质块段、开采块段，并标注各块段矿体的储量类别、矿石类型、面积、平均厚度、矿石储量、金属储量等。
6）整饰图件：绘制图名、比例尺、图例及图签等
3 地形地质图及中段图
地形图图上须表示：
(1)地形等高线、水系、坐标线。
(2)各种实测与推断的地质界线，包括断层线，地层、侵入体、矿体、矿化带、蚀变带、含矿层的地质界线及其代表性产状要素。
(3)主要厂房、桥梁、高压线路、主要交通线路等。图上的各种地理注记，如城镇、居民点以能说明矿区地理位置及经济条件为限，不宜过多。
(4)主要探矿工程及剖面线。
中段平面图须表示
1）坑道的采样和矿体圈定结果；
2）以地下坑道原始资料为基础进行编制，当矿体(层)简单时，比例尺一般同矿区地质图比例尺一致，原则上应保证勘探线距(或采样线距)在图上不小于50毫米。
3)坐标网，控制矿体(层)的工程及编号(包括穿脉和沿脉编号)。
4)各类样品(主要为化学样品，矿石技术加工样品，岩矿石物理性质样及主要的岩矿样等)的取样位置及编号，必要时可附化学样品分析结果表。
5)矿体(脉)及编号，矿化带或蚀变带、矿体(层)顶底板围岩以及与矿体(脉)有关的主要构造线。
图件内容.pdf
4.编制综合图件的一般要求
4.1一般图件的规格宜尽量采用21×29.7厘米(即标准纸A4开本)的整倍数。4.2在编制图件时应事先考虑图的布置、方向、图幅大小、图的内容等。平面图的方向应是上北下南或右北左南。剖面图的正北、北东、东、南东端一般放在右侧，也可按方位角0°至小于180°范围内放在右侧；当剖面方位不一致或呈弧形排列时，应一律向同一方向放平。图幅大小以图内不剩大块空白为原则。
4.3一般图件如因图幅过大而需分成数幅绘制时，应在每幅图廓外侧的右上方绘出接图表。接图表要按各并幅的相对位置绘出本幅及其四周相邻图幅界线。注出各幅的分幅编号，并在本幅图范围内打上阴影。分幅的相邻图幅要保证接图质量。
4.4 各种图件的整饰:各种图件的整饰(包括内外图廓、分度带、坐标网、图廓间注记、图名、图幅号、比例尺、方位标、图例、图签、接图表、坐标系统说明、保密等级等)除区域地质图和水文地质图按有关规范或要求进行外，一般均按下述规定办理：
1)、除部分图件(如柱状图)可视需要而定外，其它各类图件都必须绘制图廓。
2)、国际分幅的地质图件应在外图廓绘出分度线。
3)、高斯－克吕格直角坐标网线或独立直角坐标网线绘在图内廓和分度带内侧线或内图廓和外图廓细线之间，一般不绘入内图廓内。
4.5 地质图件的图名一般由下列三部分按顺序排列组成：工作地区(省、县或人所共知的地理或地质单元)，矿区名称或编号、图的类别，如河南省洛宁县铁炉坪矿区地形地质图。勘探线剖面图、中段平面图以及相应种类的图件可省去工作地区行政区划名称，名为铁炉坪银铅矿区××号勘探线剖面图。
图名应全部采用汉字，下方标注英文名称。单幅图件应写大图名，大图名一般写在图的正中最上方，但有时也可视图面结构写在图的左上方或右上方。多幅图件的大图名可写在上排中间图幅的最上方，也可根据图面总体结构写在左上方或右上方图幅中。
4.6 所有各类图件均须绘出图的比例尺(用数字及直线比例尺表示)。标准分幅图件的数字比例尺和直线比例尺绘于南图廓下方正中。任意分幅图件的比例尺绘于图的上方正中(一般在大图名之下)。
4.7 图件中所绘各种图形符号、文字符号、花纹及彩色必须全部列入图例，说明它们所代表的意义。地形底图上某些惯用符号可不列出。成套使用的图件(如成套剖面图，成套坑道平面图等)可单独编制一张统一图例，在每张图中可不再画图例。
图例中地质符号上下排列次序一般为地层系统(自新至老)，侵入岩(自新至老、自酸性至超基性)、岩相、构造、矿产、探矿工程，其它。图例一般绘在右图廓外，但视图面结构情况，也可绘于图廓内，并且不限部位，避免图面上留较大空白。
4.8 图件的图签与图号基本参照原国家规定执行。
简易图签
4.9在每个矿区或一份报告中各类图件和同一图件上相同地质体的色调、花纹、文字符号必须一致，可能时须使图的主要内容突出。
4.10 图件的编号应力求简单明了，所有图纸应采用一个顺序编号，以便整理清查。
1.1.4 投影与直观图 一、基础过关 1． 下列结论： ①角的水平放置的直观图一定是角；②相等的角在直观图中仍然相等；③相等的线段在直观图中仍然相等； ④两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行．其中正确的有 ( ) A ．①② B ．①④ C ．③④ D ．①③④ 2． 在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于( ) A ．45° B ．135° C ．90° D ．45°或135° 3． 下面每个选项的2个边长为1的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是 ( ) 4． 如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的( ) 5． 利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论中，正确的是______________．(填序号) 6． 水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________． 7．如图是一梯形OABC 的直观图，其直观图面积为S.求梯形OABC 的面积． 8． 试画出底面边长为1.2 cm ，高为1.5 cm 的正四棱锥的直观图． 二、能力提升 9． 如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个 平面图形的直观图，则原图的周长是 ( ) A ．8 cm B ．6 cm C ．2(1＋3) cm D ．2(1＋2) cm 10．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于 ( ) A . 12＋22 B ． 1＋22 C ．1＋ 2 D ．2＋ 2 11．如图所示，为一个水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2,2)，则在用斜 二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为________． 12．如图所示，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝4 cm ，CD ＝2 cm ，∠DAB ＝30°，AD ＝3 cm ，试画出它 的直观图． 三、探究与拓展 13．在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，如图，其中的对角线A ′C ′在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
实验1 斜井水平投影图的编制及井轨迹确定 一、实验目的 斜井和定向井 井位确定的需要 为合理开发油田，对井身质量提出严格要求。但是某些井或一口井的部分井段，由于地层倾斜、岩性变化及钻井技术措施不当等原因使井发生偏斜；另外由于地质或钻井工程上的需要，要求钻一些定向井。为准确了解地下井位，有必要计算斜井的井轨迹并编制井斜水平投影图。 通过本次井轨迹计算，主要了解与掌握以下三点内容： 1、了解井斜测量数据的基本构成及其空间意义； 2、掌握斜井井轨迹的计算方法； 3、掌握井斜水平投影图编制方法及用途。 二、依据标准 1行业标准（内部标准） 2行业标准（内部标准） 三、基础资料 1、A井井斜测量数据； 四、实验原理 1、井斜测量数据构成 a 井斜角；b方位角；c 全变化角（狗腿角） 井眼轨迹 狗腿角
图1 井斜角、方位角概念、全变化角空间示意图 2、井斜水平投影图编制 井斜水平投影图就是把某斜井的各个斜井段投影到某一水平面上所得到的图件，反映实际井底偏离井口的水平位移和方位，及钻遇目的层的垂直井深，是油气勘探、开发的基础图件之一。 图2 某斜井井轨迹平面投影图 根据（图2）三角形AOB的关系，可知： H = L·cosα S = L·sinα O′A′=OA=L·sinα即为斜井段L在水平面上的投影。 同理，如果一口斜井由多个斜井段组成，则在水平面上可得到相应的水平投影，从而构成一口斜井的水平投影图。 五、实验内容及步骤 1、A井的井斜水平投影图； 1）计算各测点间斜井段的水平位移 Si＝Li×sinαi（i＝1，2，3,...n） 2）计算各测点间水平位移的直角坐标值 Xi＝Si×sinβi ，Yi＝Si×cosβi （i＝1，2，3,...n）3）在方格纸上选适当位置为坐标原点（即井口）。画出十字的井口坐标。 4）分别绘出各测点的方位及水平位移（βi，Si），依次连成点线，点的位置代表测点，测点间用直线相连，即为该井的井斜水平投影图。 5）从井口与井的最后一测点连线，得出总的水平位移和总的井斜方位角（S总、β总）。 6）图件整洁完整 2、计算A井水平距、垂直距及累计垂直距； 六、实验仪器 1 直尺 2 量角器
2015年高中数学 1.1.4 投影与直观图2教案北师大版必修2 整幅画，基本上是从一个视点且只向一个方向看时的统一景物，才能叫做。透视画。，现存最古的透视画大概是庞贝的壁画。人们还不明白当时的画家是怎样画出的。与庞贝城建筑的同时，罗马的建筑家维特鲁威写了《建筑十书》，其中有所谓。斯卡伊诺哥拉菲亚。，可解释成：剧场舞台背景透视画与庞贝的壁画不谋而合的说法可能是正确的。在维特鲁威的书里的很多地方能看到关于光学和视觉的叙述，因此欧几里德有同样说法是可理解的。 虽然中世纪的学者阿尔哈真和培卡姆，也有与欧几里德相似的叙述，遗憾的是那一时期的透视图，除了朴素透视画以外几乎没有留下别的。 课程学习目标 ［课程目标］ 目标重点：平行投影的性质和斜二测画法。 目标难点：正确地把握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度。 ［学法关键］ 画水平放置的空间图形的直观图，一般采用斜二测画法。对于斜二测画法，应当牢固掌握画法的规则，再认真地画几个常见图形的直观图，从中领会斜二测画法的要领。 对三视图的学习要紧密地结合实际应用。可以到工厂去考察机器零件的实物和图纸，要认真完成教材中的实习作业，可以利用课外活动时间探索与研究本节后面提出的问题，看一看旋转体的三视图中是否一定有两个视图相同，这两个相同的视图中是否都包含有这个旋转体的轴截面。 研习教材重难点 研习点1. 平行投影 1．点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一 点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α 内关于直线l的平行投影（或像）. 2．图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l 的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投 影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。 3．平行投影的性质： 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质： 1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段； 2．平行直线的平行投影是平行或重合的直线； 3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长； 4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；
矿体纵投影图的编制 1.投影面的确定：投影面方位一般选垂直于勘探线的方向上而且通常是与矿体的总体走向一致。如矿体走向变化大时，也可以分段投影。投影面实际是一个理想面，它在地形地质图上的分布线称为投影方位线，将该线画在地形地质图上。 2.绘制标高线：标高线是通过一定高程的水平线，选择适当高度，使矿体恰好位于图幅中间。取一张8K米格纸，按照合适的间距画出水平线，并在其左侧标上高程数。（可以根据所需绘制的勘探线地质剖面图确定，注意最高（低）高程）。同时标注方位角（90+-勘探线方位角） 3.绘制勘探工程：将各种勘探工程用规定的符号和图例逐一投影到图上，钻孔及探槽投影见矿中点，未见矿钻孔投影终点孔，坑道投影底板，并标明工程编号。（首先可在所需绘制的勘探工程中，在相应的高程（2）中按合理的间距标注第一个勘探工程。例如是：TC在高程1300上，可相对应标注。可以同时将同一类的勘探工程标注上去。作图时可以取探槽的中点并作垂线连接）。至于天井、穿脉、平硐等可同时标注。 4.绘制剖面线：剖面线是勘探线剖面与投影面的交线，为一条垂线，按剖面间距在投影面上绘出这一系列垂线。（即地形图中所用勘探工程（TC)等中点与纵坐标线间的距离，可以从探矿工程向纵坐标线水平量取，并按相应数值比例标注）。 5.绘制矿体边界线：分别将各剖面上的矿体出露中点投影到投影面上，用实线把相邻剖面上的相应点连接起来，即得到矿体出露边界线，将矿体尖灭点（可在勘探线剖面图上量取尖点与横坐标的距离）连接起来，得到矿体零点边界线，将可采边界线连接起来得到可采矿石（工业矿石）边界线。 6.绘制地形线：将矿体最高出露线段投影到图上，用点连接（分别连接探槽的两端}）。 7.圈定各级储量、划分矿石自然类型边界线。 8.整饰图件：写出图名、比例、剖面号、矿体号、投影方位、工程号、图例、矿石类型、级别等。 9.编制图件所需的主要材料：矿区地形地质图、勘探线剖面图、中段地质平面图、勘查工程分部图及各种采样分析结果。 10.图件的主要用途：矿体垂直纵投影图，适于陡倾斜矿体，勘探线基本垂直矿体走向。将勘查工程揭露矿体中心线的交切点投影到一个平行矿体走向的垂直平面上，圈出矿体范围，划分储量估算的各种边界线。
1.1.4 投影与直观图 自我小测 1．晚上放学后，当你走路回家经过一盏路灯时，你会发现自己的身影是( ) A．变长B．变短C．先变长再变短D．先变短再变长 2．如果图形所在的平面不平行于投射线，那么下列说法正确的是( ) A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形 C．正方形的平行投影一定是矩形D．正方形的平行投影一定是菱形 3．如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是( ) 4．利用斜二测画法，作出直线AB的直观图如图所示，若O′A′＝O′B′＝1，则直线AB在平面直角坐标系中对应的函数表达式是( ) A．y＝－x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－2x＋2 D．y＝2x－2 5．如图所示，是水平放置的三角形的直观图，D为△ABC中BC边上的中点，则AB，AD，AC三条线段中( )
A ．最长的是A B ，最短的是A C B ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是A D D ．最长的是AC ，最短的是AD 6．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于( ) A ．12＋2 B ．1＋2 C ．1 D ．2 7．如图所示，矩形A ′B ′C ′D ′是水平放置的图形ABCD 的直观图，其中A ′B ′＝6， A ′D ′＝2，则图形ABCD 的形状为__________． 8．已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图的面积为__________． 9．给出下列说法： ①正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°； ②水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形； ③水平放置的不等边三角形的直观图是不等边三角形； ④水平放置的平面图形的直观图是平面图形． 写出其中正确说法的序号__________． 10．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC 的直观图． 11．用斜二测画法画出底面边长为4 cm ，高为3 cm 的正四棱锥(底面是正方形，并且顶点在 底面的正投影是底面中心的棱锥)的直观图． 12．如图所示，在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A ′B ′C ′D ′，其中对角 线A ′C ′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画
武汉理工大学采矿工程专业 《矿山设计原理》实践课设计说明书 题目：地下矿山开拓系统设计学生姓名： 班级： 学号： 指导教师： 二〇一五年十一月
矿山设计原理实践课任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位： 题目: 地下矿山开拓系统设计（矿山设计原理） 基础条件： 一、矿山地质资料：见附件（图、文） 二、设计内容： 1. 矿山开拓方案选择 2. 矿山开拓系统设计 三、设计技术参数： 1. 开采范围：Ⅱ号矿体 2. 开采标高：+640m～+320m； 3. 采用留矿采矿法开采，阶段高度40m，脉内平巷放矿闸门装矿； 4. 矿床开采下盘移动角66°，上盘移动角60°，走向端部移动角72°； 5. 矿山规模为10万吨/年。井下采用有轨运输。 要求完成的主要任务: 设计任务：通过比较选择，确定地下矿床开采开拓方案；主井、副井、风井的井型选择和位置确定；阶段开拓巷道布置；井底车场平面布置；绘制开拓系统纵投影图、横断面图、阶段平面图；绘制坑内外复合图；编写课程设计说明书。 设计成果：课程设计说明书1份；开拓系统设计辅助图（矿体纵投影图、规定阶段平面图）A1幅1张；开拓系统图（纵投影图、横断面图、中段平面图）A1幅、A2幅各1张；坑内外复合图A 1幅1张。 时间安排： 1. 下达设计任务书及原始资料、熟悉设计资料、搜集参考资料(2天); 2. 绘制矿体纵投影图和中段平面图(1天); 3. 开拓方案的选择(1.5天); 4. 主井、副井、风井位置的确定(0.5天); 5. 井底车场平面设计(0.5天); 6. 阶段平面开拓设计(0.5天); 7. 绘制开拓系统图(1天)； 8. 编制课程设计计算说明书，上交课程设计成果(3天)。 指导教师签名：年月日
10.2 投影与直观图的画法 【知识网络】 1、投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影。 2、简单组合图形三视图的画法,由三视图想象实物模型,并画模型草图。 3、用斜二测画法画直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系。 4、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。 【典型例题】 （ ） （B）（C） 答案：C。解析：由斜二测画法规则知。 （2）如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（） ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④ 答案：A 。解析：由三视图的画法知。 （3）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆, 则此几何体的外接球的表面积为（） A．π 3 4 B．π 3 8 C．π 3 16 D．π 3 32 答案：C。解析：由三视图知该几何体是底面半径为1 。 （4）水平放置的△ABC的斜二测直观图如下图⑴所示，已知2 ,3= ' ' = ' 'C B C A，则AB边上中线的实际长度为。 答案：2.5。解析：根据直观图的画法规则易求。 （5）如上图⑵所示，用中心投影法作正方体ABCD—A1B1C1D1的透视图中，若只有一个消点S， 且 3 2 1 1= BB CC ，则= CD D C 1 1。 答案：1。解析：由中心投影法的定义知。 x' x'
例2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？ 答案: 这些正方体货箱的个数为7个 例3：（1）如下图⑴所示，已知△ABC 在一个平面内的直观图是△C B A '''，则△ABC 的BC 边上的中线在这个平面内的直观图的作法是 。 ⑴ ⑵ （2）如上图⑵所示，现有一水平放置的边长为1的正方形D C B A ''''，其中对角线C A ''在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并 求出其面积。 答案:（1）取C B ''的中点M '，连结M A ''即可。 （2）解：四边形ABCD 的真实图形如图所示。 ∵C A ''在水平位置，D C B A ''''为正方形， ∴在四边形ABCD 中，DA ⊥AC ，且DA=2,22=''==''C A AC A D 。 ∴ 22 =? =AD AC S ABCD 四边形。 例4：一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 的棱CC 1的中点为E, 求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面 角的余弦值. 答案： 解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD 是边长为6的 正方形，高为CC 1=6，故所求体积是 72663 12 =??=V （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示. 证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的 正方形，于是 D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== 故所拼图形成立 （Ⅲ）方法一：设B 1E ，BC 的延长线交于点G ， A ' B ' C '' D ' B A C D 正视图 侧视图 俯视图 A B C D C 1 图1 A B C D D 1 A 1 B 1 C 1 图2
矿体投影图 一般用正投影方法，将矿体边界线及其它有关内容，投影到某一理想平面上而构成的一类综合图件，称为矿体投影图。 按投影面的空间位置，常采用矿体纵投影图和水平投影图两种基本图件。较少采用将矿体边界线正投影到矿体平均倾斜平面上的投影方法编制的矿体倾斜平面投影图。 一般情况下，当矿床具有两个或多个矿体，为醒目起见常需按单个矿体分别编制矿体投影图。其作用和用途是表示矿体的整体分布轮廓和侧状方向，可看出对矿体的研究与控制程度，表明不同类别储量及不同类型或不同品级矿石的大致分布范围；开发勘探阶段还常用来表示采掘进度，是矿体勘探与开采工程布置的总体性图件；并常是开采块段法、地质块段法储量计算的基本图件。 采用何种投影方式编制图件，主要取决于矿体产状的陡缓。当矿体总体倾角较陡，大于45°时，一般常采用垂直投影面，作矿体纵投影图；当矿体倾角较缓小于45°，尤其是极缓倾斜、近于水平的矿体，则多作矿体水平投影图。其比例尺视矿体规模和要求而定，一般为1∶500～1∶1000。 图上应表示的内容有 （1）坐标网(水平投影图)或坐标线与标高水平线(垂直投影图)。 （2）勘探线。探矿工程、样线及其编号[其中钻孔可表示出见矿深度或矿层底板标高或所截矿体(层)中点深度或标高]。 （3）矿体(层)厚度、平均品位、矿心采取率。
（4）火成岩体与围岩界限，破坏矿体(层)的主要构造线(带)。 （5）生产坑道(井)的位置及其采掘边界，废坑道(井)的位置和采空区(或可能的采空区)。 （6）储量计算边界线及与确定边界线有关的因素(如河流、铁路、大的厂房建筑区等)。 （7）不同矿石类型、品级与储量级别和矿体(层)氧化带、混合带、原生带的界线。 （8）矿段的界线及各块段的平均厚度、平均品位(包括主要元素与伴生元素)、面积(据储量计算方法而定)、体积、储量数字，以上内容可采用图示或列表。（9）在水平投影图上一般要画出矿层底板等高线。 （10）储量计算成果汇总表。 2.2 作图方法 矿体(层)垂直纵投影图的投影面是矿体(层)平均走向，即平行勘探基线方向的垂直理想面，如果矿体(层)延伸很长，勘探基线转折，应作分段展开投影，并标出转折点与分段基线方位。水平投影图是矿体(层)在理想水平面上的投影。当矿体(层)形态及产状发生很大变化时，应将矿体(层)在平面上的重叠或缺失部分用特殊的线条标出。比例尺原则上与勘探线剖面图或地质图一致。 当矿区具有两个以上矿体(层)或不同的矿体(层)时，应分别编制投影图。 矿体纵投影图与矿体水平投影图的作图方法基本相似：前者是先将勘探工程与揭露矿体的中心线交切点投影到一个平行矿体总体走向的沿垂平面上，再圈定矿体
投影与直观图 一、学习目标 1、初步了解空间平行投影和中心投影的原理，初步了解平行投影的性质。 2、了解空间图形的不同表示形式，会运用斜二则画法的规则画出水平放置的简单空间图形 的直观图。 二、课前预习 1、平行投影的定义 在一束光线照射下形成的投影，叫做平行投影，平行投影的投射线是的2、平行投影的性质 （1）直线或线段的平行投影仍是或 （2）平行直线的平行投影是或的直线。 （3）平行于投射面的线段，它的投影与这条线段 （4）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形 （5）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比这两条线段的比。 3、直观图 （1）定义：用来表示空间图形的平面图形叫做 （2）画直观图的标准是 （3）斜二则画法画直观图的规则是： 4、中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是他在这个平面上的。 三、预习检测 1、判断题 （1）矩形的平行投影一定是矩形。 （2）梯形的平行投影一定是梯形。 （3）两条相交直线的投影可能平行。 （4）平行四边形的平行投影可能是正方形。 （5）正方形的平行投影一定是菱形。 （6）如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线。 2、用斜二则画法画出水平放置的正方形和等边三角形的直观图。 四、典型例题 例一、画水平放置的正六边形的直观图
变式训练：已知正三角形ABC 的边长为a ，那么三角形ABC 的直观图三角形111A B C 的面积是（ ） Ａ 24a Ｂ 28a Ｃ 28a Ｄ 216 a 例二、直观图还原图形 一个四边形的直观图是一个底角为45 ，腰和上边长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积。 变式训练：一个四边形的直观图是一个边长为1的正方形则原图形的周长为（ ） Ａ 6 Ｂ 8 Ｃ 2+ Ｄ 2+五 、随堂检测 1、若线段AB 平行于投影面，O 是AB 上一点，且AO ：OB=m:n ，则点O 的平行投影分线段AB 的平行投影的长度之比为 2、已知三角形的平面直观图为边长为a 的正三角形，那么原三角形的面积为 3、下列命题中正确的是（ ） A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形。 B 正方形的直观图为平行四边形。 C 梯形的直观图不是梯形。 D 正三角形的直观图一定是等腰三角形。 4、如图所示在正方体ＡＢＣＤ—1111A B C D 中，Ｍ、Ｎ分别是1BB 、ＢＣ的中点，则图形中阴影部分在平面11ADD A 上的正投影（投射线垂直于投射面所得的平行投影）为（ ） ５、水平放置的三角形ABC 的斜二则直观图如图所示，已知1111A C 3B C 2==，，则AB 边上的中线的实际长度为 六、小结 七、作业
1、勘探剖面图类 最基本的两种勘探剖面图件：勘探线剖面图与中段（或水平断面）地质平面图 实际勘探剖面图编制：与设计勘探剖面图的编制方法基本相同，其区别仅在于前者的勘探工程是实际完成的、数量较多；后者是设计的、数量往往较少；其编制的目的和作用不同。将原设计剖面上设计工程施工所获得的原始编录资料正确反映在勘探剖面上；根据各相邻工程所揭露的地质构造现象和矿化取样资料，经过合乎地质规律的综合分析与对比研究，再将所有地质构造和矿体界线点对应连接与合理推断，从而编制出相应的勘探剖面图。 纵剖面图编制：除了勘探线剖面（或称横剖面）图和水平断面图两种勘探剖面图外，时常还编制沿矿体总体走向，在矿体上盘一定位置的铅垂剖面图，称为纵剖面图（也可用矿体纵投影图代替），用以反映矿体走向上的总体边界形态、产状变化情况及其地质构造特点。纵剖面图编制依据：矿区地形地质图和在该纵剖面线上及其附近的勘探工程的原始编录资料。其具体编制，总体上类同于勘探线剖面图的编制方法和步骤，只是应注意改变了的作图方位。在生产勘探过程中，以采矿块段或采场为单元，将提供的反映该块段或采场矿体细部特征的各二个以上横剖面图、水平地质平面图和一个纵剖面图（或纵投影图），合称为“三面图”，是采矿设计与生产管理的基本资料依据。 1.1勘探剖面图件编制的基本内容： 1)控制性测量内容：包括坐标线、网，控制点及地质测点、地形地物等。 2)地质构造内容：地层、岩性、岩体、岩相界线、各类构造线及其产状；矿体、夹石，矿石类型、品级边界及其分布等。 3)勘探工作及工程类：包括勘探线、基线、探（采）矿工程、取样工程位置、编号及测试结果等。 4)其它规定内容：如图例、比例尺、责任表等。 1.2 勘探剖面图的编制 1) 编制的目的及基础 编制目的：为了根据所确定的勘探工作任务，沿勘探线剖面正确地设计勘探工程。 编制依据资料：矿区大比例尺地形地质图；反映勘探线位置从地表到深部地质构造的已有探矿取样工程及物化探成果的编录资料；或已有的相邻勘探线剖面图、中段地质平面图等。 编制比例尺：一般≥1／5000～1／1000，视需要而定。 编制剖面图内容： (1)剖面地形线及方位。 (2)坐标线及标高线。 (3)在勘探线上的和投影于该勘探线剖面上的探矿工程位置(钻孔须按测斜结果经过校正计算投影的实际位置)与编号，钻孔终孔深度。 (4)样品位置、分段、品位及编号，一般在剖面图的下方或右侧附有样品化学分析成果表。 (5)地(岩)层、火成岩体、断层、褶皱、破碎带、矿化蚀变带、矿体(层)与围岩等的界线与产状。 (6)矿体(层)编号，不同矿石类型、品级和矿体(层)氧化带、混合带、原生带的界线。 (7) 矿体(层)按工程或分级所计算的平均品位、厚度及矿心采取率。 (8) 一般在剖面下方要相应绘出剖面线平面位置图(包括坐标线、工程位置及编号，钻孔弯曲平面投影线)。 2)勘探线剖面图的编制方法： 一般是依据矿区地形地质图和剖面上已有工程揭露资料编制；开发勘探阶段则多依据已有若干中段地质平面图、相邻勘探线剖面图等切制、转切或通过适当的内插、外推计算作图方法编制。
钻孔资料投影步骤 1.在钻孔弯曲度计算工具中，根据钻孔测斜资料，将孔口坐标、测斜点位置钻孔深度、方位、倾角先正确输入； 2.将自动生成的各测点坐标复制到word文件中，然后将前后列互换； 3.将互换后的表格选中，利用表格工具中的转换功能，将表格转换成逗号格式的纯文本； 4.在MapGis编辑窗口任意输入一条线，将其转换成明码文件； 5.用记事本打开明码文件，打开后文件如下： WMAP9021文件头 2线段数 1,0,1,0.150000,10.000000,10.000000,0,0,0线属性 12线拐点数 52.000000,252.000000 线坐标值 271.000000,140.000000 499.000000,98.000000 500.000000,98.000000 501.000000,98.000000 503.000000,98.000000 509.000000,98.000000 517.000000,98.000000 664.000000,158.000000 664.000000,159.000000 666.000000,159.000000 667.000000,160.000000 1,659.001427线段第ID号及长度值 6.将第三步中获得的钻孔测斜各拐点坐标复制，替换明码文件中的坐标，根据测斜拐点数，修改明码文件中的线拐点数，并保存； 7.在MapGis文件转换窗口，调入明码文件，并退出，提示保存时进行保存，获得钻孔平面投影线； 8.在MapGis编辑窗口打开地形地质平面工程图，将保存后的钻孔平面投影线添加进来，根据钻孔所在位置最近的勘探线及该勘探线剖面位置确定Y方向上的特 征坐标线，如Y=6400、6200、6800……；在菜单栏中点→选择→复制 9.在MapGis编辑窗口打开一个空文件；在菜单栏中点→粘贴→右键→复位，删除多余的线段； 10.复制一条勘探线，在MapGis编辑工具箱中，线编辑工具栏中点，将其旋转90度，复制该线到钻孔平面投影线的各拐点上； 11.根据钻孔平面投影线的各拐点在勘探线上的投影位置到特征坐标线的距离，确定剖面图上特征坐标线造平行线的距离，结合各拐点的高程，确定钻孔各拐点在剖面上的位置； 12.重复步骤11，将各拐点连接起来，即为剖面上钻孔投影线；
1.1.4投影与直观图 【学习目标】理解平行投影与中心投影的概念及性质；会用斜二测画法画平面图形的直观图。 【重点】斜二测画法 【难点】直观图的还原 【自主学习】阅读课本16-20页，思考以下问题： 1．平行投影有那些性质？ 2．什么是空间图形的直观图？ 3．用斜二测画法画直观图时，有什么规则？画直观图的关键是什么？ 4．平行投影与中心投影的区别是什么？ 5．如果一个平面图形所在的平面与投影平面平行。试问，中心投影后得到的图形与原图形有什么关系？ 【典型例题】 例1. 画出水平放置的正三角形（边长为2cm ）的直观图。 变式1：画出正六边形的直观图。 例2. 如图，矩形 D C B A ''''是水平放置的平面ABCD 的斜二测直观图，将其恢复成原图形。 例3. 已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ）A 、16 B 、64 C 、16或64 D 、都不对 / x
变式3：边长为1的正三角形的直观图的面积为__________________. 【收获总结】 【达标检测】 1、两条相交直线的平行投影是 （ ） A ．两条相交直线 B ．一条直线 C ．一条折线 D ．两条相交直线或一条直线 2、利用斜二测画法得到：（ ） ○ 1三角形的直观图是三角形；○2平行四边形的直观图是平行四边形；○3正方形的直观图是正方形；○ 4菱形的直观图是菱形。以上结论，正确的是（ ） A 、①② B 、① C 、③④ D 、①②③④ 3、下列命题中正确的是（ ） A 矩形的平行投影一定是矩形 B 、梯形的平行投影一定是梯形 C 、两条相交直线的投影可能平行 D 、一条线段中点的平行投影一定是这条线段投影的中点 4．水平放置的ABC ?的一边在水平线上，它的直观图是正1A ?B 1C 1，ABC ?是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 5．如图，正方形C B A O ''''的边长1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形周 长是（ ） A 6cm B 8cm C （2+３2）cm Ｄ（2+２3） cm 6．已知ABC ?的平面直观图'''C B A ?是边长为a 的正三角形，那么原ABC ?的面积（ ） A 23a 2 B 243a C 22 6a D 26a 7. 已知一正三角形的边长为2，则其直观图的面积是
ARCGIS垂直纵投影图的制作及储量估算流程 How to make vertical projection map and estimate reserve by ARCGIS ——以沙沟S2为例（Take S2 IN YING Project For Example） 1数据整理（data preparation） 1.1钻孔样品及样线数据（Drilling and Tunnel samples） 新建一数据库，沙沟矿区命名为 shagou.mdb，在该数据库中包含以下6个基础表格；
1.1.1钻孔表（collar） 1.1.2测量表（survey） 1.1.3分析表（assay）
1.1.4矿脉特征（vein） 1.1.5样品坐标（samples_coordinate） 由Surpac中导出的样品坐标 1.1.6各矿脉的投影参数（projection_parameter） 1.2数据检查（Data check ） 1.2.1在数据库中检查（Data check in the database） 通过一些列查询操作检查数据的完整性；例如Collar表中的钻孔在Assay、Survey表中有无对应的数据。 1.2.2在Surpac中显示数据（Display the drillhole in Surpac） 在Surpac中显示钻孔数据，可以检查数据的一致性，例如；采样位置超过了钻孔的最大深度或样品的起始位置互相重叠。
1.3投影变换及样品组合（projection transformation and sample combination ） 1.3.1新建一个名为Arcgis_shagou.mdb的数据库（Create a new name Arcgis_shagou. MDB database）把shagou.mdb中的6个表全部链接过来。 1.3.2样品组合（sample combination ） 创建一查询，命名为averagecompositesample，计算出组合样品的品位、长度及坐标。 设计视图（design view） SQL视图（SQL view）
地质图件编制 【摘要】:地质图件的编制、主要在初步设计阶段进行。根据不同矿区的实际需要，分别编制矿区(床)地形地质图、阶段地质平面图、勘探线剖面图、矿体垂直纵投影图、矿体水平投影图、矿体底(顶)板等高线图、矿体等厚线图、地表矿石品级分布平面图、辅助地质图等。编制这些图件时，应结合开采设计需要，做到比例尺适当、内容完整、线型合理、字体工正、精度符合要求。 地质图件的编制、主要在初步设计阶段进行。根据不同矿区的实际需要，分别编制矿区(床)地形地质图、阶段地质平面图、勘探线剖面图、矿体垂直纵投影图、矿体水平投影图、矿体底(顶)板等高线图、矿体等厚线图、地表矿石品级分布平面图、辅助地质图等。编制这些图件时，应结合开采设计需要，做到比例尺适当、内容完整、线型合理、字体工正、精度符合要求。 一、矿区(床)地形地质图，比例尺为1?500,1?2000。图上需表示座标线、地形等高线、水系、各种实测与推断的地质界线、主要建(构)筑物、交通线、主要探矿工程、剖面线等，并由采矿专业附上露天开采境界、爆破危险范围或地下井巷的地表井口位置(或投影位置)和开采错动带等，参见图1。 图1 矿区(床)地形地质
1,上二叠统玄武岩;2,下二叠统粉砂岩;3,下二叠统结核灰岩; 4,下二叠统结核灰岩泥灰岩;5,矿体及编号;6,露天开采界线; 7,爆破危险范围 (因故图表不清，需要者可来电免费索取) 二、阶段地质平面图，比例尺1?500,1?2000。图上需表示座标线、勘探线、勘探工程、地质界线、矿体和矿石品级界线、矿石类型界线、储量级别。露天开采的阶段地质平 面图，尚应表示阶段地形线、露天开采境界，地下开采的阶段地质平面图，应表示井巷位置、采空区和老隆位置。 露天开采阶段地质平面图，有按阶段标高、按阶段顶底线标高和按阶段中线标高三种编制方法、分别参见图2、图3、图4。 图2 阶段地质平面图(按阶段标高) 1,云英岩或云英岩化花岗岩;2,爆发角砾岩;3,露天开采界线
矿体纵投影图的编制 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
矿体纵投影图的编制 1.投影面的确定：投影面方位一般选垂直于勘探线的方向上而且通常是与矿体的总体走向一致。如矿体走向变化大时，也可以分段投影。投影面实际是一个理想面，它在地形地质图上的分布线称为投影方位线，将该线画在地形地质图上。 2.绘制标高线：标高线是通过一定高程的水平线，选择适当高度，使矿体恰好位于图幅中间。取一张8K米格纸，按照合适的间距画出水平线，并在其左侧标上高程数。（可以根据所需绘制的勘探线地质剖面图确定，注意最高（低）高程）。同时标注方位角（90+-勘探线方位角） 3.绘制勘探工程：将各种勘探工程用规定的符号和图例逐一投影到图上，钻孔及探槽投影见矿中点，未见矿钻孔投影终点孔，坑道投影底板，并标明工程编号。（首先可在所需绘制的勘探工程中，在相应的高程（2）中按合理的间距标注第一个勘探工程。例如是：TC 在高程1300上，可相对应标注。可以同时将同一类的勘探工程标注上去。作图时可以取探槽的中点并作垂线连接）。至于天井、穿脉、平硐等可同时标注。 4.绘制剖面线：剖面线是勘探线剖面与投影面的交线，为一条垂线，按剖面间距在投影面上绘出这一系列垂线。（即地形图中所用勘探工程（TC)等中点与纵坐标线间的距离，可以从探矿工程向纵坐标线水平量取，并按相应数值比例标注）。 5.绘制矿体边界线：分别将各剖面上的矿体出露中点投影到投影面上，用实线把相邻剖面上的相应点连接起来，即得到矿体出露边界线，将矿体尖灭点（可在勘探线剖面图上量取
10.2投影与直观图的画法 【知识网络】 1、投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影。 2、简单组合图形三视图的画法,由三视图想象实物模型,并画模型草图。 3、用斜二测画法画直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系。 4、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。 【典型例题】 （ ） （B）（C） （2）如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（） ①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱 A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④ 答案：A。解析：由三视图的画法知。 （3）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆, 则此几何体的外接球的表面积为（） A．π 3 4 B．π 3 8 C．π 3 16 D．π 3 32 答案：C。解析：由三视图知该几何体是底面半径为1 。 （4）水平放置的△ABC的斜二测直观图如下图⑴所示，已知2 ,3= ' ' = ' 'C B C A，则AB边上中线的实际长度为。 答案：2.5。解析：根据直观图的画法规则易求。 （5）如上图⑵所示，用中心投影法作正方体ABCD—A1B1C1D1的透视图中，若只有一个消点S， 且 3 2 1 1= BB CC ，则= CD D C 1 1。 答案：1。解析：由中心投影法的定义知。 x' x'
例2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？ 答案: 这些正方体货箱的个数为7个 例3：（1）如下图⑴所示，已知△ABC 在一个平面内的直观图是△C B A '''，则△ABC 的BC 边上的中线在这个平面内的直观图的作法是。 ⑴⑵ （2）如上图⑵所示，现有一水平放置的边长为1的正方形D C B A ''''，其中对角线C A ''在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积。 答案:（1）取C B ''的中点M '，连结M A ''即可。 （2）解：四边形ABCD 的真实图形如图所示。 ∵C A ''在水平位置，D C B A ''''为正方形， ∴在四边形ABCD 中，DA ⊥AC ，且DA=2,22=''==''C A AC A D 。 ∴22= ?= AD AC S ABCD 四边形。 例4：一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视 图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形. （Ⅰ）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； （Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为 6的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1? 如何组拼？试证明你的结论； （Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1 的棱CC 1的中点为E, 求平面AB 1E 与平面ABC 所成二面 角的余弦值. 答案：解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条 侧棱垂直于底面的四棱锥. 其中底面ABCD 是边长为6的 正方形，高为CC 1=6 ，故所求体积是 72663 12 =??= V （Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍， 故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体， 其拼法如图2所示. 证明:∵面ABCD 、面ABB 1A 1、面AA 1D 1D 为全等的 正方形，于是 D D AA C A ABB C ABCD C V V V 1111111---== 故所拼图形成立 （Ⅲ）方法一：设B 1 E ，BC 的延长线交于点G ， 连结GA ，在底面ABC 内作BH ⊥AG ，垂足为H ， A ' B ' C ''B A C D 正视图 侧视图 俯视图 A B C D C 1 图1 A B C D D 1 A 1 B 1 C 1
垂直投影图(纵投影图)的编绘方法 垂直投影图(纵投影图)的编绘方法 1．投影面方位，一般与矿体的平均走向线平行，即应垂直于矿体的勘探线。两者不 一致时，以后者为主。 2．投影图的基本线条为标高线与勘探线，标高线应与勘探线剖面图上的标高线一致。 当投影图方位与勘探线方向正交时，勘探线在图上为铅垂线，其在图上的间距，即为勘探 线的实际间距。当勘探线方向不与投影图正交时，应根据不同情况，分别按下述方法处理： (1)当一组正交于投影图方位的勘探线中夹有一条斜交于投影图方位的勘探线时，该勘 探线与矿体投影基准面的交切线在投影图上的迹线，是一条斜线，甚至斜曲线(当矿体投影 基准面的倾斜自地表至深部有变化时，为斜曲线)。矿体倾斜愈缓，该斜线的斜度愈大。一 般可以用下列方法之一得出： ①依下列公式计算出偏斜勘探线在垂直投影图上的倾伏角(即在投影图上，偏斜勘探线 与水平标高线之间的夹角)x ： tgθ 式中： β——偏斜勘探线与垂直于投影面之勘探线之间的夹角； θ——矿脉垂直于投影面的平均倾角。 根据 X ，在投影图上，通过偏斜勘探线与矿体投影基准面的地表交点，画成斜线。 ②用作图法：即在地表及不同水平剖面上，求得矿体投影基准面与该偏斜勘探线及其 相邻勘探线的交点，如图Ⅶ一 25．图中Ⅱ、Ⅳ为正交于投影面的勘探线，Ⅲ为偏斜勘探线， A 、C 、B 为在 2500 米水平上矿体投影基准面分别与Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ勘探线的交点，A ′CB ′ 为平行矿体平均走向方向线，CA ′为 C 点至Ⅱ勘探线的垂直距离，自水平剖面上求得 C 点，依 CA ′落 C 点于垂直投影图的 2500 米水平，其他水平类推，即得Ⅲ勘探线的投影迹 线。一般情形下，只按矿体平均倾斜作一个水平剖面图，取得该水平面上的交点 C ，连结 地表及该交点而取一直线，不必联成折线或曲线。 应注意几个问题： tgβ X=90°－ ar ctg （7－16）
矿体垂直纵投影图的编制 矿体垂直纵投影图的编制 矿体投影图按其投影面不同而分为矿体垂直纵投影图与矿体水平投影图。前者是当矿体总体的倾角大于450时，适于选择垂直投影面来编制矿体垂直纵投影图；后者是当矿体总体的倾角小于450时则选择水平投影面而编制矿体水平投影图。上林铜矿床的矿体产状：倾向北东，倾角均大于450，故根据上述编制条件，应以垂直投影面进行投影编制矿体垂直纵投影图。图的比例尺为1：1000（一般要求与矿床地形地质图及勘探线剖面图的比例尺相同）。然后，即可在图纸上依次进行矿体垂直纵投影图的编制。编制的程序与方法如下： 1．矿体垂直投影面方位的确定 矿体垂直投影面的方位，实际上就是这种投影面与地表面相交的交线方位（此交线称为投影线），也就是投影线在矿床地形地质图上的方位。因此，制图开始就先在图纸上，确定矿体垂直投影面的方位，即投影线的方位。 确定投影线方位时，应尽可能使其与矿体平均走向一致。投影线与矿体走向线的交角，一般要求不能大于150；如果矿体各段走向变化大于150时，则可分段采取不同方位的投影面分别进行投绘。但是，这种分段不同方位的投影面确定方法，应特别注意展开后各部分的相互关系。 本实习因矿体走向变化不大，应按投影线平行矿体走向的方法，确定矿体垂直纵投影面的方位。 2、标高线的绘制 标高线，是一组在图纸上以相同高程差所绘制的水平线。它们是按10cm的间隔在图纸上画出来的标高线，其实际高程差图纸的比例尺不同而各异。如果图纸的比例尺为1：500时，其高程差为50m；如果图纸的比例尺为1：1000时，其高程差则为100m。 在图纸上，标高线的位置要选择适当，不宜偏高或偏低，应使矿体垂直纵投影图的内容居于图幅中央。 本实习应绘制标高线之前，先根据实习附录及附图中提供的矿体延长与延深情况，估计垂直纵投影图的范围，依此确定标高线的条数与长度。然后，在图纸上