小学六年级奥数测试题及答案奥数(一)一、填空题: 3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个. 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6.甲、乙两条船，在同一条河上相距210 千米.若两船相向而行，则2 小时相遇;若同向而行，则14 小时甲赶上乙，则甲船的速度为______. 7.将11 至17 这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等. 8.甲、乙、丙三人，平均体重60 千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3 千克，甲比丙重3 千克，则乙的体重为______千克. 9.有一个数，除以 3 的余数是2，除以 4 的余数是1，则这个数除以12 的余数是______. 10.现有七枚硬币均正面(有面值的面)朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上______(填能或不能). 二、解答题: 1.浓度为70%的酒精溶液500 克与浓度为50%的酒精溶液300 克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少? 2.数一数图中共有三角形多少个? 3.一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0 的个数，第二个数字表示这个数中数字 1 的个数，第三个数字表示这个数中数字2 的个数，第四个数字等于这个数中数字3 的个数，求出这个四位数.奥数(一)答案一、填空题: 1.(1) 3.(6 个) 设原两位数为10ab，则交换个位与十位以后，新两位数为10ba，两者之差为(10ab)-(10ba)9(a-b)27，即a-b3，a、b 为一位自然数，即96，85，74，63，52，41 满足条件. 4.(99) 5.(二分之一) 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图6.(60 千米/时) 两船相向而行，2 小时相遇.两船速度和210÷2105(千米/时);两船同向行，14 小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速210÷1415(千米/时)，由和差问题可得甲:(10515)÷260(千米/时). 乙:60-1545(千米/时). 7.1112131415161798.若中心圈内的数用a 表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有 a 多用 3 两次，所以982a 应是3 的倍数，a11，12，…，17 代到982a 中去试，得到a11，14，17时，982a 是3 的倍数. (1)当a11 时982a120，120÷340 (2)当a14 时982a126，126÷342 (3)当a17 时982a132，132÷344 相应的解见上图. 8.(61) 甲、乙的平均体重比丙的体重多3 千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3×26(千克)，已知甲比丙重 3 千克，得乙比丙多6-33 千克.又丙的体重差的平均三人的平均体重，(3×2) 所以丙的体重60-÷358(千克)，乙的体重58361(千克). 9.(5) 满足条件的最小整数是5，然后，累加3 与4 的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5，17，29，41，…，这一列数中的任何两个的差都是12 的倍数，所以它们除以12 的余数都相等即都等于5. 10.(不能) 若使七枚硬币全部反面朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和，所以题目中的要求无法实现。二、解答题: 1.(62.5%) 混合后酒精溶液重量为: ( ，500300800 克) 混合后纯酒精的含量:500×70%300×50%350150500(克)，混合液浓度为:500÷8000.62562.5%. 2.(44 个) (1)首先观察里面的长方形，如图1，最小的三角形有8 个，由二个小三角形组成的有 4 个;由四个小三角形组成的三角形有4 个，所以最里面的长方形中共有16 个三角形. (2)把里面的长方形扩展为图2，扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8 个:由二个小三角形组成的三角形有 4 个;由四个小三角形组成的三角形有 4 个;由八个小三角形组成的三角形有4 个，所以新增28 个.由(1)、(2)知，图中共有三角形:162844(个). 3.(1210 和2020) 由四位数中数字0 的个数与位置入手进行分析，由最高位非0，所以至少有一个数字0.若有三个数字0，第一个数字为3，则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了.所以零的个数不能超过2个. (1)只有一个0，则首位是1，第 2 位不能是0，也不能是1，;若为2，就须再有一个1，这时由于已经有了2，第 3 个数字为1，末位是0;第二个数大于2 的数字不可能. (2)恰有 2 个0，第一位只能是2，并且第三个数字不能是0，所以二、四位两个0，现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0，所以它不能是 1 和3，更不能是3 以上的数字，只能是2. 4.(0.239) 即0.2392…＜原式＜0.2397…. 奥数(二)一、
填空题: 1.用简便方法计算: 2.某工厂，三月比二月产量高20%，二月比一月产量高20%，则三月比一月高______%. 3.算式: (121122…170)-(4142…98)的结果是______(填奇数或偶数).
4.两个桶里共盛水40 斤，若把第一桶里的水倒7 斤到第2 个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有______斤水.
5.20 名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛______场.
6.一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3，且它能被11 整除，这样的六位数中最小的是______.
7.一个周长为20 厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上.则小圆的周长之和为______厘米.
8.某次数学竞赛，试题共有10 道，每做对一题得8 分，每做错一题倒扣 5 分.小宇最终得41 分，他做对______题.
9.在下面16 个6 之间添上、-、×、÷()，使下面的算式成立: 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 61997 二、解答题: 1.如图中，三角形的个数有多少? 2.某次大会安排代表住宿，若每间2 人，则有12 人没有床位;若每间3 人，则多出 2 个空床位.问宿舍共有几间?代表共有几人? 3.现有10 吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3 吨，问至少派出几辆车才能保证一次运走? 4.在九个连续的自然数中，至多有多少个质数?奥数(二)答案一、填空题: 1.(1/5) 2.(44) [1×(120%)×(120%)-1]÷1×100%44% 3.(偶数) 在121122…170 中共有奇数(1701-121)÷225(个)，所以121122…170 是25 个奇数之和再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在4142…98 中共有奇数29 个，其和为奇数，所以奇数减奇数，其差为偶数. 4.(27) (407×2)÷227(斤) 5.(19) 淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名.即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛.即20 名运动员要赛19 场. 6.(301246) 设这六位数是301240a(a 是个一位数)，则301240a27385×11(5a)，这个数能被11 整除，易知a6. 7.(20) 每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20 厘米. 8.(7) 假设小宇做对10 题，最终得分10×880 分，比实际得分41 分多80-4139.这多得的39 分，是把其中做错的题换成做对的题而得到的.故做错题39÷(58)3，做对的题10-37.
9.(6666÷66666×6×66-6÷6-6÷61997). 如先用算式中前面一些 6 凑出一个比较接近1997 的数，6666÷66661777，而还差220，6×6×6216，这样6666÷66666×6×61993，需用余下的5 个6 出现4:6-6÷6-6÷64，问题得以解决. 10.(110) 二、解答题1.(22 个) 根据图形特点把图中三角形分类，即一个面积的三角形，还有一类是四个面积的三角形，顶点朝上的有 3 个，由对称性知:顶点朝下的也有 3 个，故图中共有三角形个数为163322 个. 2.(14 间，40 人) (122)÷(3-2)14(间) 14×21240(人) 3.4.(4 个) 这个问题依据两个事实: (1)除 2 之外，偶数都是合数; (2)九个连续自然数中，一定含有5 的倍数.以下分两种情况讨论:①九个连续自然数中最小的大于5，这时其中至多有5 个奇数，而这5 个奇数中一定有一个是5 的倍数，即其中质数的个数不超过 4 个，②九个连续的自然数中最小的数不超过5，有下面几种情况: 1，2，3，4，5，6，7，8，9 2，3，4，5，6，7，8，9，10 3，4，5，6，7，8，9。10，11 4，5，6，7，8，9，10，11，12，5，6，7，8，9，10，11，12，13 这几种情况中，其中质数个数均不超过 4. 综上所述，在九个连续自然数中，至多有4 个质数. 奥数
(三) 一、填空题: 1.用简便方法计算下列各题: (2)1997×19961996-1996×19971997______;
(3)10099-98-97…43-2-1______. 2.右面算式中 A 代表______，B 代表______，C 代表______，D 代表______(A、B、C、D 各代表一个数字，且互不相同). 3.今年弟弟6 岁，哥哥15 岁，当两人的年龄和为65 时，弟弟______岁. 4.在某校周长400 米的环形跑道上，每隔8 米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔 2 米插一面黄旗，应准备红旗______面，黄旗______面. 5.在乘积1×2×3×…×98×99×100 中，末尾有______个零. 6.如图中，能看到的方砖有______块，看不到的方砖有______块. 7.右图是一个矩形，长为10 厘米，宽为5 厘米，则阴影部分面积为______平方厘米. 8.在已考的 4 次考试中，张明的平均成绩为90 分(每次考试的满分是100 分)，为了使平均成绩尽快达到95 分以上，他至少还要连考
______次满分. 9.现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币.把它分成钱数相等的两堆.第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等;第二堆中伍元与贰元的钱数相等.则这叠纸币至少有______元. 10.甲、乙两人同时从相距30 千米的两地出发，相向而行.甲每小时走3.5 千米，乙每小时走2.5千米.与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5 千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去，……这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了______千米. 二、解答题: 1.右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸(1)若P 点在岸上，则A 点在岸上还是水中? (2)某人过这湖泊，他下水时脱鞋，上岸时穿鞋.若有一点B，他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么 B 点在岸上还是水中?说明理由. 2. 将1~3000 的整数按照下表的方式排列.用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于(1)1997(2)2160(3)2142 能否办到?若办不到，简单说明理由.若办得到，写出正方框里的最大数和最小数. 3.甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场? 4.有四条弧线都是半径为3 厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶(如图).请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积.奥数(三)答案一、填空题: 1.(1)(24) (2)(0) 原式1997×( 199600001996 ) -1996×( 199700001997 )1997×199600001997×1996-1996×19970000-1996×19970 (3)(100) 原式(100-98)(99-97)…(4-2)(3-1)2×50100 2.(1、0、9、8) 由于被减数的千位是A，而减数与差的千位是0，所以A1，“ABCD”至少是“ABC”的10 倍，所以“CDC”至少是ABC 的9 倍.于是C9.再从个位数字看出D8，十位数字B0. 3.(28) (65-9)÷228 4.(50、150) 40O÷850，8÷2-13 3×50150 5.(24) 由2×510，所以要计算末尾的零只需数清前100 个自然数中含质因数2 和5 的个数，而其中 2 的个数远远大于5 的个数，所以含5 的因数个数等于末尾零的个数. 6.(36，55) 由图观察发现:第一层能看到:1 块，第二层能看到: 2×2-13 块，第三层:3×2-15 块.上面六层共能看到方砖:135791136 块. 而上面六层共有:14916253691 块，所以看不到的方砖有91-3655 块. 7.(25) 8.(5) 考虑已失分情况。要使平均成绩达到95 分以上，也就是每次平均失分不多于5 分. (100-90)×4÷58(次)8-44 次，即再考4 次满分平均分可达到95，要达到95 以上即需415次. 9.(280) 第一堆中钱数必为527 元的倍数;第二堆钱必为20 元的倍数(因至少需 5 个贰元与2 个伍元才能有相等的钱数).但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7×20140 元的倍数.所以至少有2×140280元. 10.(25) 转换一个角度思考:当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的. 30÷(3.52.5)5(小时) 5×525(千米)二、解答题: 1. (1)在水中. 连结AP，与曲线交点数是奇数. (2)在岸上. 从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2.由于A 点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B 点必在岸上. 2.1997 不可能，2160 不可能.2142 能. 这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9 倍，即九个数的和能被9 整除.但1997 数字和不能被9 整除，所以(1)不可能. 又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15 整除或被15 除余数是 1 的数，不能作为中间一个数.2160÷9240，又240÷1516，余数是零.所以(2)不可能. 3.(0 场) 四个人共有6 场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性:甲胜1 场或甲胜2场.若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜 2 场，此时丁三场全败.也就是胜0 场. 4.只切两刀，分成三块重新拼合即可. 正方形面积为(2R)2(2×3)236(cm2) 奥数(四)一、填空题: 1.41.2×8.111×9.25537×0.19______. 2.在下边乘法算式中，被乘数是______. 3.小惠今年6 岁，爸爸今年年龄是她的 5 倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3 倍. 4.图中多边形的周长是______厘米. 5.甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450.若它们的差最小，则两个数为______和______. 6.鸡与兔共有60 只，鸡的脚数比兔的脚数多30 只，则鸡有______只，兔有______只. 7.师徒加工同一种零件，各
人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2 倍，师傅的产品放在4只筐中.徒弟产品放在2 只筐中，每只筐都标明了产品数量:78，94，86，77，92，80.其中数量为______和______2 只筐的产品是徒弟制造的. 8.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3 倍，每隔10 分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20 分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车. 9.一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______. 10.四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和.这样的两个偶数之和至少为______.二、解答题: 1.把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5. 2.如图，把四边形ABCD 的各边延长，使得ABBA′，BCCB′CDDC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD 的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积. 3.如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转 5 圈时，乙轮转7 圈，丙轮转 2 圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿? 4.(1)图(1)是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27 个相等的小立方块.问:在这27 个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少? (2)在图(2)中，要想按(1)的方式切出120 块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀(各面切的刀数一样)? (3)要想产生53 块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀? 以下答案为网友提供，仅供参考: 一、填空题 1.(537.5) 原式412×0.81537×0.1911×9.25412×0.81(412125)×0.1911×9.25 412×(0.810.19)1.25×1911×(1.258) 4121.25×(1911)88537.5 2.(5283) 从×9，尾数为7 入手依次推进即可. 3.(6 年) 爸爸比小惠大:6×5-624(岁)，爸爸年龄是小惠的 3 倍，也就是比她多 2 倍，则一倍量为:24÷212(岁)，12-66(年). 4.(14 厘米). 225514(厘米). 5.(225，150) 因450÷756，所以最大公约数为75，最小公倍数450 的两整数有75×6，75×1 和75×3，75×2 两组，经比较后一种差较小，即225 和150 为所求. 6.(45，15) 假设60 只全是鸡，脚总数为60×2120.此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120 只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-3090 (只).这因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡.鸡的脚数将增加2 只，兔的脚数减少 4 只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了246(只)，所以换成鸡的兔子有90÷615(只)，鸡有60-1545(只). 7.(77，92) 由师傅产量是徒弟产量的 2 倍，所以师傅产量数总是偶数.利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的.利用“和倍问题”方法.徒弟加工零件是(789486779280)÷(21)169(只) ∴169-7792(只) 8.(8 分) 紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离.当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10 分才能追上步行人.即追及距离(汽车速度-步行速度)×10.对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以 5 倍的步行速度.即10×4×步行速度÷(5×步行速度)8(分) 9.(44) 10.(16) 满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8 的倍数.经试验，和不能是8，二、解答题:EC，则△CDE、△ACE，△ADB 的面积比就是2∶3∶5.如图. 2.(5) 连结AC′，AC，A′C 考虑△C′D′D 的面积，由已知DAD′A，所以S△C′D′D2S△C′AD.同理S△C′D′D2S△ACD，S△A′B′B2S△ABC，而S 四边形ABCDS△ACDS△ABC，所以S△C′D′DSS△A′B′B2S 四边形ABCD.同样可得S△A′D′AS △B′C′C2S 四边形ABCD，所以S 四边形A′B′C′D′5S四边形ABCD. 3.(14，10，35) 用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数.甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系. 甲齿∶乙齿7∶514∶10，乙齿∶丙齿2∶710∶35，所以甲齿∶乙齿∶丙齿14∶10∶35 由于14，10，35 三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个
齿轮齿数最少应分别是14，10，35. 4.(1)三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8 块. 两面红色的小方块只能在立方体的棱上(除去八个角)，故共有12 块. 一面红色的小方块只能在立方体的面内(除去靠边的那些小方格)，故共有 6 块. 3 (2)各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上.设大立方体被分成n 个小方块，除去位于3 3表面上的(因而必有含红色的面)方块外，共有(n-2) 个各面均是白色的小方块.因为5 125＞120，34 64＜120，所以n-25，从而，n7，因此，各面至少要切6 刀. 3 (3)由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n 个小方2 2 2块，则每一个表面含有n 个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有(n-2) 块，6 面共6×(n-2) 个仅 2 2涂一面红色的小方块.因为6×3 54＞53，6×2 24＜53，所以n-23，即n5，故各面至少要切 4 刀. 奥数(五)一、填空题: 1.一个学生用计算器算题，在最后一步应除以10，错误的乘以10 了，因此得出的错误答数500，正确答案应是______. 2.把0，1，2，…，9 十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立: □□□ □-□□ □×□□□ 3.两个两位自然数，它们的最大公约数是8，最小公倍数是96，这两个自然数的和是______. 4.一本数学辞典售价a 元，利润是成本的20%，如果把利润提高到30%，那么应提高售价______元. 5.图中有______个梯形. 6.小莉8 点整出门，步行去12 千米远的同学家，她步行速度是每小时3 千米，但她每走50 分钟就要休息10 分钟.则她______时到达. 7.一天甲、乙、丙三个同学做数学题.已知甲比乙多做了6 道，丙做的是甲的2 倍，比乙多22 道，则他们一.