第三章多维随机变量及其分布
3.1 二维随机变量
在很多实际问题中，需要考虑两个或两个以上的随机变量。先看两个随机变量：二维随机变量（X,Y)的性质不仅与X及Y有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。
定义：设E是一个随机试验，他的样本空间是S,设XY是定义在同一样本空间S 上的两个随机变量，则称X，Y为S上的二维随机向量(变量),简记（X,Y）
注意：还可以类似推广到n维随机向量或随机变量（X
1,X
2
,…X
N
）
一维随机变量X——R1上的随机点坐标；
二维随机变量(X,Y)——R2上的随机点坐标；
……
n维随机变量(X1,X2,…,X n)———R n上的随机点坐标。
多维随机变量的研究方法也与一维类似，用分布函数、概率密度、或分布律来描述其统计规律。
一联合分布函数
1．定义
设（X,Y)是二维随机变量，对任意的实数 x, y, 令 F(x, y)= P({X≤x}∩{Y≤y})=
P{X≤x, Y≤y} .
则称 F(x, y)为（X,Y）的联合分布函数。
即F(x,y)为事件{X≤x}与{Y≤y}同时发生的概率。
分布函数的几何意义
如果用平面上的点(x, y)表示二维随机变量(X ,Y )的一组可能的取值，则F (x, y)表示(X ,Y ) 的取值落入下图所示的角形区域的概率
即：随机点(X,Y)落在区域 -∞＜X≤ x， -∞＜Y≤ y中的概率
2．F(x, y)的性质
性质1 对于x 和y, F(x, y)都是单调不减函数，
即若x1< x2,对任意的实数y ，则有 F(x1,y)≤ F(x2, y)； 若y1 0 ≤ F(x, y ) ≤ 1, 性质3 对于x 和y ，F(x, y)都是右连续的，即对任意的实数x0和y0，均有 性质4 若x1< x2, y1 P{x1 F(x2,, y2)-F(x2 ,y1)-F(x1,y2)+F(x1, y1)>=0 几何意义如下: (x , y ) F(x, y)=F(x 0 , y), x x Lim +→F( x, y )=F (x, y 0 ) lim (,)0 y F x y →-∞ =,lim (,)1x y F x y →+∞=x y ),(lim =-∞ →y x F x Lim y y + →0 二．二维离散型随机变量及其联合分布律 1 定义 如果二维随机变量(X, Y)全部可能取到的不同的值是有限对或可列无限多对，则称(X, Y)是离散型的随机变量． 设二维离散型随机变量(X,Y)所有可能的取值为 (x i , y j), i，j=1,2,..., 取这些值的概率为 p ij = P{X=x i ,Y=y j } i, j=1,2,…… 称上式为(X,Y)的联合分布律. 2 性质 (1) pij ≥ 0，i, j=1,2,… （2） 问：如何用表格表示(X, Y)分布情况？x y (x2,y2) (x1,y1) , 1 ij i j p= ∑ Y X y 1 y 2 ... y j ... x 1 p 11 p 12 ... p 1j ... x 2 p 21 p 22 ... p 2j ... ... ... ... ... ... ... x i p i 1 p i 2 ... p ij ... ... ... ... ... ... ... 答:见书 例题3.1 例3.2 袋里有5个编号的球，其中1个球编号为1，有2个球编号均为2，有2个球编号均为3。每次从中任取两个球，以X 和Y 分别表示这两个球中编号最小的号码和最大的号码。求X 和Y 的联合分布律。 解 (X ,Y )的全部可能取值为(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)，5个球从中任取2个，共有C 52=10种取法。试验样本点总数为10， Y 2 3 11 12252 (1,2)0.2 10C C P X Y C =====1112252 (1,3)0.2 10 C C P X Y C =====22251 (2,2)0.1 10 C P X Y C =====11222 54 (2,3)0.410 C C P X Y C =====2 2251 (3,3)0.1 10 C P X Y C ===== X 1 0. 2 0.2 2 0.1 0.4 3 0 0.1 三． 二维连续型随机变量及其联合概率分布 1定义 设二维随机变量(X , Y )的分布函数为F (x , y )。若存在非负函数f (x , y ), 对 任意实数x , y 有 则称(X , Y )为连续型二维随机变量，且称函数 f (x , y )为二维随机变量(X , Y )的联合密度函数，简称为联合密度或概率密度。 可记为 (X,Y) ~ f (x,y)，(x,y)∈R2 2 性质: 1）非负性 2）归一性 3）若f (x , y )在点(x , y )处连续，则 4）设G 是x O y 平面上的一个区域，则有 在几何上z = f (x , y)表示空间的一张曲面。 (,)(,)x y F x y f u v dvdu -∞-∞=??(,)0; f x y ≥??∞+∞-∞ +∞-=+∞+∞=1),(),(F dydx y x f 2(,) (,) F x y f x y x y ?=??((,))(,). G P X Y G f x y dxdy ∈=?? 由性质(2)知，介于该曲面和xy 平面之间的空间区域的体积是1。 由性质(4)知, 的值等于以G 为底，以曲面z = f (x , y)为顶的曲顶柱体的体积。 例3.3 设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为 (1)求常数k ；(2)求概率P(X+Y ≤1)。 ··· 解得k =15 确定积分区域 例题3.4 见教材p67 四．常用的二维均匀分布和二维正态分布（一维推广） 1. 二维均匀分布 设D 为平面上的有界区域, D 的面积大于零. 若二维随机变量(X,Y)的联合密度为 则称(X,Y)在D 上服从均匀分布 向平面上有界区域D 上任投一质点，若质点落在D 内任一小区域B 的概率与小 ((,))P X Y G ∈1/,(,)(,)0,(,)D x y D f x y x y D ∈?=??? 的面积?? ?<<<=其它0 10),(2y x y kx y x f (,)1f x y dxdy +∞+∞ -∞-∞=??(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞ =??11 2 ()1 x kx ydy dx =??124 11()122kx kx dx -=?351011()1610kx kx -=351 011()1610kx kx -=1:01x y D x < -+≤??+≤==????????15519264==?? ?<<-<<2101:x x y x D 区域的面积成正比，而与B 的形状及位置无关. 则质点的坐标（ X,Y ）在D 上服从均匀分布. 例5 设(X,Y)在圆域D={(x, y): x2+y2≤r 2}上服从均匀分布, 其联合密度为 求 (1) P(r 2/8 ≤ X 2+Y 2 ≤ r 2/4); (2) (X,Y )的边缘密度函数 2. 若二维随机变量（X,Y ）具有概率密度 则称（X,Y ）为服从参数为 的二维正态分布. 二维正态分布的重要性质： 则 由此性质看到，(X,Y)的边缘分布都与ρ无关，说明ρ不同，得到的二维正态分布也不同，但其边缘分布相同。因此边缘分布是不能唯一确定联合分布的，即使X,Y 都是服从正态分布的随机变量， (X,Y)不一定是服从二维正态分布。 二维正态分布的边缘分布必为一维正态分布，反之不真。 3.2 边缘分布函数 一、二维随机变量的边缘分布函数 1 定义： 二维随机变量(X ,Y )作为一个整体，具有联合分布函数F (x ,y )，而X 和Y 都是随机变量，各自也有它们的分布函数，记 X 的分布函数为F X (x )，称为随机变量(X ,Y )关于X 的边缘分布函 其中 均为常数, ρ σσμμ,,,,21212112221)[()1(21exp{121),(σμρρσπσ----=x y x f ]})())((22222211σμσμσμρ-+---y y x ,0,021>>σσ1 ||<ρρ σσμμ,,,,2121211~(,)X N μσ2 22~(,) Y N μσ221122(,)~(,;,;)X Y N μσμσρ21/,(,)(,)0, (,)r x y D f x y x y D π?∈=??? 数； Y 的分布函数为F Y (y )，称为随机变量(X ,Y )关于Y 的边缘分布函数。 由分布函数的定义可得到联合分布函数和边缘分布函数的关系 2边缘分布的几何意义 FX(x)的函数值表示随机点(X,Y)落入如下左图所示区域内的概率； FY(y)的函数值表示随机点(X,Y)落入如下右图所示区域内的概率。 3联合分布函数与边缘分布函数的关系 FX(x)=P{X ≤ x}=P{X ≤ x,-∞ FY (y)=P{Y ≤ y}=P{-∞< X<+∞,Y ≤ y} =F(+∞, y) 例1： 设 求 (X, Y )的边缘分布函数。 例3.6 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 其中A ，B ，C 为常数，x ∈(-∞,+∞)，y ∈(-∞,+∞) (1)试确定A ，B ，C ；(2)求X 和Y 的边缘分布函数；(3)求P(X>2) 解 (1)由联合分布函数性质2可知 解得 ?? ?≥≥+--=----其它00 ,01),(~),(y x e e e y x F Y X y x y x ()()(,)(,)X F x P X x P X x Y F x =≤=≤<+∞=+∞()()(,)(,)Y F y P Y y P X Y y F y =≤=≤+∞≤=+∞??? ??+??? ?? +=2arctan 2arctan ),(y C x B A y x F 1 22),(lim ),(=??? ??+??? ?? +==+∞-∞+∞ →+∞→ππC B A y x F F y x 0 22),(=??? ??+??? ?? -=+∞-∞ππC B A F 0 22),(=??? ??-??? ??+=-∞+∞ππC B A F 21A π =2B π=2 C π =? ?? ??+??? ??+=2arctan 22arctan 21),(2y x y x F πππ2 arctan 1212arctan 21),()(2x x x F x F X ππππ+=???? ??+=+∞= (3)由X 的分布函数可得 二．二维离散型随机变量的边缘分布律 1 若(X,Y)为离散型随机变量, 则X,Y 均为离散型 随机变量 。 由(X,Y)的联合分布律P(X ＝xi,Y ＝yj}＝pij ，i,j ＝1,2, … i ＝1,2,… j ＝1,2,… 它们分别是事件(X=x i )和(Y=y j ) 的概率，且有p i .≥0， p .j ≥0 称p i. = P{X = x i } , i =1, 2, … p .j = P{Y = y j } , j =1, 2, … 两式分别为(X ,Y )关于X 和Y 的边缘分布律， 简称为(X ,Y )的边缘分布律。 以表格形式表示为 Y X y 1 y 2 … y j … P (X =x i ) x 1 p 11 p 12 … p 1j … x 2 p 21 p 22 … p 1j … … … … … … … … x i p i 1 p i 1 … p ij … … … … … … … … 2arctan 1212arctan 2221),()(2y y y F y F Y πππππ+=??? ??+???? ??+=+∞=4141211)2(1)2(1)2(=??? ???+-=-=≤-=>ππX F X P X P ∑+∞=+∞====??? ??====11),()(,)(j j i j j i i y Y x X P y Y U x X P x X P 1 ij i j p p +∞?==?∑∑+∞=+∞ ====??? ??====11),(),()(i j i j i i j y Y x X P y Y x X U P y Y P 1 ij j i p p +∞?==?∑1 11 1 i ij i i j p p +∞ +∞+∞ ? =====∑∑∑1 11 1 j ij j j i p p +∞ +∞+∞ ?=====∑∑∑∑+∞ =?=111j j p p ∑+∞ =?=1 21j j p p ∑+∞ =?=1 1j ij p p 例题3.6 p69 注意：联合分布律不同，而边缘分布律相同， 仅有边缘分布律一般不能得到联合分布律。 即联合分布律可以确定边缘分布律，而边缘分布律不一定能确定联合分布律。 2联合分布律与边缘分布律的关系 设二维离散型随机变量(X ,Y ) 的联合分布律为 p i j = P{X = x i , Y = y i } i , j =1,2,… 则 三．二维连续型随机变量的边缘密度函数 1. 定义 若(X,Y)为连续型随机变量, 则X,Y 均为连续型随机变量 2. 若(X, Y)是二维连续型随机变量，其联合密度函数是f (x , y)，此时X 和Y 也是连续型随机变量，分别称X 和Y 的概率密度函数fX(x)和fY(y)为(X, Y)关于X 和Y 的边缘密度函数, 简称为边缘密度。且有 (3) f (x, y)与 fX (x), fY (y)之间的关系 例3.7 设随机变量X 和Y 具有联合分布 求X 和Y 边缘密度（可见书） (我们分析被积函数在xy 平面上不为0 的区域如下:) P (Y =y j ) ... (1) dy y x f x f X ?+∞∞-=),()(()(,). Y f y f x y dx +∞ -∞ =?26,(,)0, x y x f x y ?≤≤=? ?其他()(,)X f x f x y dy ∞ -∞ =? .i ij j p p =∑.j ij i p p =∑∑+∞=?=111i i p p ∑+∞ =?=1i ij j p p ???? ?????? ??=+∞==??∞-+∞ ∞-x X X dt dy y t f dx d x F dx d x F dx d x f ),(),()()((,)f x y dy +∞-∞ =???? ? ?????? ??=+∞==??∞-+∞ ∞-y Y Y dt dx t x f dy d y F dy d y F dy d y f ),(),()()((,)f x y dx +∞-∞=? 1) 2) ) (66)(10y y dx y f y y y Y -==< 3.4 随机变量的独立性 一、两个随机变量的独立性 定义 设F (x ,y )是二维随机变量(X ,Y )的分布函数，F X (x )，F Y (y )分别是X 与Y 的边缘分布函数，若对一切x ,y ∈R ，均有 P (X ≤x ,Y ≤y )=P (X ≤x ) ? P (Y ≤y ) 即 F (x ,y )= F X (x )?F Y (y ) 则称随机变量X 与Y 是相互独立的。 随机变量X 与Y 是相互独立的充要条件是事件(X ≤x )与事件(Y ≤y )相互独立。 1 若(X ,Y )是二维离散型随机变量，其分布律为 P (X =x i ,Y=y j )= p ij ，i ,j =1,2,…, 则X 与Y 相互独立的充分必要条件是对任意i ，j ， P (X =x i ,Y=y j )= P (X =x i )?P (Y=y j )，即p ij =p i ??p ?j 。 2若(X ,Y )是二维连续型随机变量，则由分布函数与概率密度函数的关系可知，X 与Y 相互独立，即 2201 ()66() x X x x f x dy x x <<==-?若26()01 ()0X x x x f x ?-<<=? ? 其它()(,)Y f y f x y dx ∞ -∞ =? F (x ,y )=F X (x )F Y (y )成立的充分必要条件是 f (x ,y )=f X (x )f Y (y )在平面上几乎处处成立。 总结： 由上述结论可知，要判断两个随机变量X 与Y 的独立性，只需求出它们各自的边缘分布，再看是否对(X ,Y )的每一对可能取值点,边缘分布的乘积都等于联合分布即可。 例3.17 设二维随机变量(X ,Y )具有概率密度函数 (1)求X ,Y 的边缘概率密度； (2)问X 与Y 是否相互独立？ 由于f(x,y)与fX(x)fY(y)在平面上不是几乎处处相等，因此X 与Y 不相互独立。 21501(,)x y x y f x y ?<<<=? ?0 其它()(,)X f x f x y dy +∞ -∞ = ? 1 2 1501x x ydy x ?< 15()01 2x x x ?-< 其它()(,)Y f x f x y dx +∞ -∞ = ? 2 01501y x ydx y ?< ?0其它4 501y y ?<<=??0 其它 边缘分布律离散型——分布律 归一性 概率计算 分布函数与分布立场律的互变 独立性 边缘分布函数分布函数归一性概率计算 边缘概率密度 均匀分布正态分布 连续型——概率密度 归一性概率计算 分布函数与概率密度的互变 多维随机变量 二维随机变量函数的分布 §6 两个随机变量函数的分布 解决两个随机变量函数的分布的方法与一个随机变量函数的分布的方法是一样的,只是前者要比后者复杂得多.有鉴于此,我们仅仅对几种特殊的情形加以讨论. 设(X , Y )是二维随机变量,z =g (x , y )是一个已知的二元函数,如果当(X , Y )取值为(x , y )时,随机变量Z 取值为z =g (x , y ),则Z 称为二维随机变量的函数,记作 Z =g(X, Y) 本节的主要问题是:已知(,)X Y 的联合分布,(,)Z g X Y =,其中 (,)z g x y =为连 续函数,求Z 的分布. 一. 离散型分布的情形 §6.1 Z=X+Y 的分布 例: 已知随机变量X 和Y 的联合概率分布为 (,)x y （0，0） （0，1） （1，0） （1，1） （2，0）{,}P X x Y y == 0.10 0.15 0.25 0.20 0.15 求Z=X+Y . 解 Z 为离散型随机变量,其可能取值是0,1,2,3，则 类同 Z 0 1 2 3 P{Z=k} 0.10 0.40 0.35 0.15 若X 和Y 相互独立,它们分别服从参数为 的泊松分布, 证明Z=X+Y 服从参数为 二．连续型随机变量（X ，Y ）的函数的概率分布 1. 已知（X ，Y ）~ f (x , y)，求 Z= g （X ，Y ）的概率分布 (1) FZ(z)=P(Z ≤ z) =P{ g （X ，Y ）≤ z} 2) 若Z 为连续型随机变量，则有 2．已知（X ，Y ）~ f (x, y )，求Z =X +Y 的概率密度 例: 设二维连续型随机变量(,)X Y 的联合密度函数为(,)f x y ,Z X Y =+，求 Z 的分布. 解 (1)求Z 的分布函数 即Z 服从参数为 的泊松分布. 12λλ+(0)(0)(0,0)0.10P Z P X Y P X Y ==+=====()()()(,)(,)z x Z x y z F z P Z z P X Y z f x y dxdy dx f x y dy +∞ -+≤-∞ -∞ =≤=+≤= = ?? ?? ??≤= z y x g dxdy y x f ),(),(()() f z F z '=1 2,λλ (2)求Z 的密度函数 定理 『 由X 与Y 的对称性,得 如果X 与Y 相互独立则有 例: 设X 与Y 相互独立且都服从N(0,1) (标准正态分布),求Z=X+Y 的分布. 解法一:(1)求Z 的分布函数 (2)求Z 的密度函数 解法二:因为X 与Y 相互独立 定理: 设随机变量 2~(,),1,2,,i i i X N i n μσ= ,且相互独 立,(1,2,,)i a i n = 为任意常数,则随机变量 211221~(,)n n n i i i a X a X a X a X N μσ=+++=∑ , 11221n n n i i i a a a a μμμμμ==+++=∑ ,2 2 22222221 1 2 1 1 1 n n i i i a a a a σσσσσ==+++=∑ 然Z~N(0,2). 定理表明：相互独立且都服从正态分布的随机变量的线性组合也服从正态分布. §6.2 Z 1=max{X,Y}和Z 2=min{X,Y}的分布 例: 设随机变量X 与Y 相互独立,它们的分布函数分别为()X F x 和()Y F y ,求随机变量1 max{,}Z X Y =的分布. 即Z 1=max{X,Y}的分布函数为 例: 设随机变量X 与Y 相互独立,它们的分布函数分别为()X F x 和()Y F y ,求随机变量2min{,}Z X Y =的分布. 即Z 2=min{X,Y}的分布函数为 ()(())((,))(,)z x Z Z d d f z F z dx f x y dy f x z x dx dz dz +∞-+∞ -∞-∞ -∞ ===-???()(,)Z f z f z y y dy +∞ -∞=-?()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-?()()()Z X Y f z f z y f y dy +∞ -∞=-?2 2 2 ()2411 ()()(),222x z x z Z X Y f z f x f z x dx e dx e z ππ+∞+∞+----∞-∞ =-==-∞<<+∞???11()()(max{,}) Z F z P Z z P X Y z =≤=≤1() Z F z ()() X Y F x F y =?(,)()()()() X Y P X z Y z P X z P Y z F x F y =≤≤=≤?≤=?22()()(min{,})1(min{,}) Z F z P Z z P X Y z P X Y z =≤=≤=->1(,)1()()1[1()][1()] X Y P X z Y z P X z P Y z F x F y =->>=->?>=--?- 特别，当X 1,…,X n 相互独立且具有相同分布函数F (x )时，有 F M (z )=[F (z )] n F N (z )=1-[1-F (z )] n 例：设系统由两个串联的元件所组成,两个元件的寿命分别是X 与Y ,都服从U （0,1000）, 且X 与Y 相互独立,求系统寿命Z 的分布. 解 系统寿命Z=min{X,Y} 当z>0时, (2)求Z 的密度函数 因为X 与Y 都服从U(0,1000),则 1[1()][1()] X Y F x F y =--?-2()Z F z 一般结论： 如果随机变量12,,,n X X X 相互独立,它们的分布函数分别为1212(),(),,()n X X X n F x F x F x , 则 (1)12max{,,,}n Y X X X = 的分布函数 1 2 12()()()()n Y X X X n F y F x F x F x = ; (2)12min{,,,}n Z X X X = 的分布函数 1212()[1()][1()][1()]n Z X X X n F z F x F x F x =--- . ()()(min{,})1(min{,})Z F z P Z z P X Y z P X Y z =≤=≤=->1(,)1()()1[1()][1()] X Y P X z Y z P X z P Y z F z F z =->>=->>=---()[()]()[1()][1()]() Z Z X Y X Y f z F z f z F z F z f z '==-+-当0z ≤时,由实际意义得 ()0Z F z =; 1 01000()1000 0X x f x ?< =???其它0 0()01000 1000 11000X x x F x x x ≤??? =< 01000()1000 Y y f y ?< =???其它00()01000 10001 1000Y y y F y y y ≤??? =< ≥?? 110100001000()1000100010001000500000 00 Z z z z z z f z ???+?<<< ?==??????其它其它 第三章 多维随机变量及其分布 一、教材说明 本章内容包括：多维随机变量的联合分布和边际分布、多维随机变量函数的分布、多维随机变量的特征数，随机变量的独立性概念，条件分布与条件期望。本章仿照一维随机变量的研究思路和方法。 1、教学目的与教学要求 本章的教学目的是： （1）使学生掌握多维随机变量的概念及其联合分布，理解并掌握边际分布和随机变量 的独立性概念； （2）使学生掌握多维随机变量函数的分布，理解并掌握多维随机变量的特征数； （3）使学生理解和掌握条件分布与条件期望。 本章的教学要求是： （1）深刻理解多维随机变量及其联合分布的概念，会熟练地求多维离散随机变量的联合分布列和多维连续随机变量的联合密度函数，并熟练掌握几种常见的多维分布； （2）深刻理解并掌握边际分布的概念，能熟练求解边际分布列和边际密度函数；理解随机变量的独立性定义，掌握随机变量的独立性的判定方法； （3）熟练掌握多维随机变量的几种函数的分布的求法，会用变量变换法求解、证明题目； （4）理解并掌握多维随机变量的数学期望和方差的概念及性质，掌握随机变量不相关与独立性的关系； （5）深刻理解条件分布与条件期望，能熟练求解条件分布与条件期望并会用条件分布与条件期望的性质求解、证明题目。 2、本章的重点与难点 本章的重点是多维随机变量的联合分布和边际分布、多维随机变量函数的分布及条件分布、多维随机变量的特征数，难点是多维随机变量函数的分布及条件分布的求法。 二、教学内容 本章共分多维随机变量及其联合分布、边际分布与随机变量的独立性、多维随机变量函数的分布、多维随机变量的特征数、条件分布与条件期望等5节来讲述本章的基本内容。 3.1 多维随机变量及其联合分布 一、多维随机变量 定义3.1.1 如果12(),(),,()n X X X ωωω???是定义在同一个样本空间{}ωΩ=上的n 个随机变量，则称1()((),...,())n X X X ωωω=为n 维随机变量或随机向量。 二、 联合分布函数 1、定义3.1.2 对任意n 个实数12,,,n x x x ???，则n 个事件 1122{},{},,{}n n X x X x X x ≤≤???≤同时发生的概率 121122(,,,){,,,}n n n F x x x P X x X x X x ???=≤≤???≤ 称为n 维随机变量12(,,,)n X X X ???的联合分布函数。 第1章Office 2010基础入门（1学时） 第1章Office 2010基础入门 1.1 Office 2010简介 1.2 Office 2010的安装 1.3 Office 2010操作界面简介 1.4 Office 2010的新增功能 1.4.1 Word 2010的新增功能 1.4.2 Excel 2010的新增功能 1.4.3 PowerPoint 2010的新增功能 1.5 Office 2010的通用操作 1.5.1 启动Office 2010应用程序 1.5.2 文档的操作 1.5.3 使用Office 2010的帮助功能 【授内容及时间分配】 1.1 Office 2010简介（5分钟） 1.2 Office 2010的安装（5分钟） 1.3 Office 2010操作界面简介（5分钟） 1.4 Office 2010的新增功能（10分钟） 1.5 Office 2010的通用操作（20分钟） 【重点与难点】 1、重点： 文本操作的方式、符号和日期的使用、项目符号和编号的使用、视图方式的区别。 2、难点： 【教学要求】 【实施方法】 课堂讲授，PPT配合 第1章Office 2010基础入门 1.1Office2010简介 1.1.1界面 ●功能区分为3个基本组成部分： （1）选项卡 （2）组（命令组） （3）命令 ●常用的命令位于功能区上，并且任何时候都易于使用。至于其它一些命令，只有在可能需要的时候， 为了响应用户执行的操作才会出现。 ●对话框启动器 如果在某个组的右下角有个小箭头，它表示为该组提供了更多的选项。单击它可以弹出一个有更多命令的对话框或者任务窗格。 1.1.2在选择之前就可以实时预览结果 不再像在以前的Office版本中那样：要反复的试做、撤销、再试做、再撤销。 1.1.3Office快速访问工具栏 1.2Office2010的安装 【技巧】Office2003与Office2010的完美共存 office2003 与2010共存方法 在现在的办公软件中，Microsoft出品的Office集成办公软件占据了绝大多数的市场份额，从最初的Office 2000，到后面的Office 2003以至近两年刚发行的Office 2010，它直观的界面、强大的文字处理功能和出色图表计算，让我们大大简化了日常办公的烦琐。可在实际的工作中，数据交换和传输已经 专题二 概率统计（文科） （一）统计 【背一背基础知识】 一．抽样方法 抽样方法包含简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种方法，三种抽样方法都是等概率抽样，体现了抽样的公平性，但又各有其特点和适用范围． 二．用样本估计总体 1.频率分布直方图：画一个只有横、纵轴正方向的直角坐标系，把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此段为底作一矩形，它的高等于该组的 频率 组距 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图.在频率分布直方图中，每个小矩形的面积等于相应数据的频率，各小矩形的面积之和等于 1； 2.茎叶图：茎叶图是一种将样本数据有条理地列出来，从中观察样本分布情况的图.在茎叶图中，“茎”表示数的高位部分，“叶”表示数的低位部分. 3.样本的数字特征： （1）众数：一组数据中，出现次数最多的数据就是这组数据的众数（一组数据中的众数可能只有一个，也可能有多个）.在频率分布直方图中，最高的矩形的中点的横坐标即为该组数据的众数； （2）中位数：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.在频率分布直方图中，中位数a 对应的直线x a =的左右两边的矩形面积之和均为0.5，可以根据这个特点求频率分布直方图中的中位数； （3）平均数：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则()121 n x x x x n = +++L 叫做这n 个数的算数平均数.在频率分布直方图中，它等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和； （4）方差：设n 个数分别为1x 、2x 、L 、n x ，则 ()()() 2222 121n s x x x x x x n ? ?=-+-++-????L 叫做这n 个数的方差，方差衡量样本的稳定 《概率论与数理统计》课程教案 第一章随机事件及概率 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 1）随机事件及随机事件之间的关系； 2）古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和Bayes公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四．教学过程中应注意的问题 1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2）注意让学生理解事件的互斥关系； 3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理； 5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回； 五．思考题和习题 思考题： 1. 集合的并运算 和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题： 第二章随机变量及其分布 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质； 二．本章的教学内容及学时分配 学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)。四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数之间的关系； c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数关于x处处连续，且单点处概率为0，其中x为任意实数； e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题； 五．思考题和习题 思考题：1.会判别给定函数是否是某个随机变量的分布函数？ 2. 分布函数两种定义主要的区别是什么？ 3. 均匀分布与几何概率有何联系？ 4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。 5．列举正态分布的应用。 第三章二维随机变量及其分布 一．教学目标及基本要求 (1) 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续 型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。 (2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。 (3) 掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。 (4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布。 三．本章教学内容的重点和难点 Word2010教案 一、文档编辑； 1.选定文本。1）用鼠标指针从要选定文本的起始位置拖动到要标记； 2）如果将鼠标指针移动到文档某段落中连续点击鼠标； 3）将鼠标指针移动到需要选定的字符前，按住Alt； 4）在Word中，在按住Ctrl键的情况下，通过； 5）开始选项页，编辑区“选择”下拉中选择“全选”； 6）选定区实行单击，简单记忆口诀“一行二段三全部； 2.插入或改写 ★:插入和改写的区别：在“插入”状态下，即可在插入点位置直接输入字符；若在“改写” 状态下，输入字符则替代当前插入点位置的字符。 方法： 1）单击状态栏中的“插入”按钮，可以实现“改写”状态和“插入”状态的切换。 2）“改写”和“插入”状态的转换也可以通过Insert键实现。 3.插入符号 插入菜单下符号按钮 ★:也可以使用输入法自带的软键盘进行输入。 4.合并文档 操作步骤如下。 1）将鼠标指针移动到要插入文件的位置，并单击定位插入点，单击“插入”选项卡中“文 本”选项组中的“对象”下拉按钮，在其下拉列表框中选择“文件中的文字”选项，弹出“插入文件”对话框。 2）在文件夹列表框中选择文件路径和指定文档即可，单击“确定”按钮后即可完成插入文 件操作。 5.复制移动文本 1）选定要复制或移动的文本内容，单击“开始”选项卡中“剪贴板”选项组中的“复制” 或“剪切”按钮，将鼠标指针移动到目标位置，单击工具栏上的“粘贴”按钮，即可实现文 件的复制。连续执行“粘贴”操作，可将一段文本复制到文档的多个地方。 2）用鼠标拖动也可以移动或复制文本。选定要移动或复制的文本内容，移动鼠标指针到选 定目标，此时鼠标指针成为一个箭头，按住鼠标左键拖动到目标位置完成移动操作，如果在拖动时按住Ctrl键，则执行复制操作。 3）利用快捷键CTRL+X（剪切）/CTRL+C（复制）/CTRL+V（粘贴）完成。 6.撤销与重复 如果在编辑中出现错误操作，可单击快速访问工具栏中的“撤销”按钮恢复原来的状态；“重复”按钮用来将撤销的命令重新执行。撤销的快捷键是Ctrl+Z。 7.查找与替换 1）将插入点移至要查找的起始位置，单击“开始”选项卡中“编辑”选项组中的“查找” 框下拉按钮，选择“高级查找”选项，弹出“查找和替换”对话框。 2）在“查找内容”文本框内输入要查找的内容，单击“更多”按钮，可设置搜索的范围、 查找对象的格式、查找的特殊字符等。单击“查找下一处”按钮依次查找，被找到的字符反 白显示。 3）完成操作后，关闭“查找”对话框。 替换功能是查找功能的扩展，适用于替换多处相同的内容。在“替换”文本框内输入要替换 第五章统计量及其分布 一、教材说明 本章内容包括：总体与样本，样本数据的整理与显示，统计量及其分布，三大抽样分布。本章的基本概念和重要结论是学习数理统计的基础。 1、教学目的与教学要求 1）掌握数理统计的总体、样本、样本经验分布函数、统计量及常用统计量等基本概念。 2）掌握三大分布的定义，并能熟练应用来求随机变量的分布。 3）牢记Fisher定理的内容及其三大推论。 4）使学生了解数理统计研究问题的方法与概率论研究问题方法的不同。 5）了解如何对样本数据进行整理与现实。 2、本章重点与难点 本章重点是数理统计的基本概念、三大分布的定义、Fisher定理及其推论。难点是Fisher 定理结合三大分布来求随机变量的分布。 二、教学内容 本章共分总体与样本、样本数据的整理与显示、统计量及其分布、三大抽样分布等4节来讲述本章的基本内容。 §5.1总体与样本 一、总体与样本 在一个统计问题中，把研究对象的全体称为总体，构成总体的每个成员称为个体。对于实际问题，总体中的个体是一些实在的人或物。比如，我们要研究某大学的学生身高情况，则该大学的全体学生构成问题的总体，而每一个学生即是一个个体。事实上，每一个学生有许多特征：性别、年龄、身高、体重等等，而在该问题中，我们关心的只是该校学生的身高如何，对其他的特征暂不考虑。这样，每个学生（个体）所具有的数量指标——身高就是个体，而所有身高全体看成总体。这样，抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现机会多，有的出现机会小，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是合适的，从这个意义上说： 总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随机变量。 例5.1.1考察某厂的产品质量，将其产品分为合格品和不合格品，并以0记合格品，以1记不格品，若以p表示不合格品率，则各总体可用一个二点分布表示： 不同的p反映了总体间的差异。 在有些问题中，我们对每一研究对象可能要观测两个或更多个指标，此时可用多维随机向量及其联合分布来描述总体。这种总体称为多维总体。 若总体中的个体数是有限的，此总体称为有限总体；否则称为无限总体。实际中总体中的个体数大多是有限的，当个体数充分大时，将有限总体看作无限总体是一种合理抽象。 办公自动化软件应用 ——Word篇 主讲人： 邮箱： 目录 一、自定义功能区（选项卡） (3) 二、自定义快速访问工具栏 (3) 三、选择文本（ctrl、alt、shift） (3) 四、选择性粘贴，方便复制编辑文本资料 (3) 五、常用特殊符号的输入（自动更正） (4) 六、输入日期和时间（自动更新） (4) 七、将Excel文件插入到Word文档中 (5) 八、文本与表格的转换 (5) 九、制作与首页不同的页眉 (6) 十、页码从当前页开始计数 (6) 十一、利用邮件合并功能，实现批量处理含有数据的文本资料 (6) 另外关于批注：利用“审阅窗格”查看所有批注 (7) 一、自定义功能区（选项卡） 在2010word中，用户可以自定义功能区，以方便自己的操作。 操作步骤：文件→选项→自定义功能区→新建选项卡→重命名→添加命令二、自定义快速访问工具栏 Word 2010文档中的“快速访问工具栏”用于放置命令按钮，使用户快速启动经常使用的命令。默认情况下，“快速访问工具栏”中只有数量较少的命令，用户可以根据需要添加多个自定义命令操作与自定义功能区相似。 操作步骤：文件→选项→快速访问工具栏→添加命令 其他方法 右击“文件”→自定义快速访问工具栏/自定义功能区 三、选择文本（ctrl、alt、shift） 1、不连续选择ctrl 2、连续选择shift 3、矩形区域选择Alt 注：只限文本使用表格内不好使 四、选择性粘贴，方便复制编辑文本资料 我们在使用word进行编辑时，除了表格，可能更希望得到的是纯文本，所谓纯文本就是不带任何格式（如字体、超链接等）的文本，实际工作中，在有关软件界面中复制有关选区后，在Word中采用“粘贴”，往往会将原有的格式复制过来。如，在Excel中复制几列几行文字或数据后，在Word中“粘贴”，则 8.2.2 条件概率 一、教学目标 （一）知识目标 在具体情境中，了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简单概率问题. （二）情感目标 创设教学情境，培养学生学习数学的良好思维习惯和兴趣，加深学生对从特殊到一般的思想认知规律的认识，树立学生善于创新的思维品质． （三）能力目标 在知识的教学过程中，培养学生从特殊到一般的探索归纳能力及运算能力和应用新知的能力，渗透归纳、转化的数学思想方法． 二、教学重点 条件概率的概念，条件概率公式的简单应用. 三、教学难点 正确理解条件概率公式，并能灵活运用条件概率公式解决简单实际问题. 四、教学过程 （一）引入课题 [教师] （配合多媒体演示） 问题1：掷一个骰子，求掷出的点数为3的概率. [学生] （回答） 6 1 [教师] （引导学生一起分析）本次试验的全集Ω＝｛1,2,3,4,5,6｝，设B ＝｛掷出点数为3｝，则B 的基本事件数为1. 6 1 )(＝中的元素数中的元素数Ω= ∴B B P [教师] （配合多媒体演示） 问题2：掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3的概率. [学生] （回答） 3 1 [教师] （引导学生一起分析）已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3个，它们是1,3,5. 本次试验的全集改变为A ＝｛1,3,5｝，这时相对于问题1，试验的条件已经改变. 设B ＝｛掷出的点数为3｝，则B ＝｛3｝，这时全集A 所含基本事件数为3，B 所含基本事件数为1，则P （已知掷出奇数的条件下，掷出3）＝ 3 1 A ＝中的元素数中的元素数 B . [教师] （针对问题2再次设问）问题2与问题1都是求掷出奇数3的概率，为什么结果不一样？ [学生] 这两个问题的提法是不一样的，问题1是在原有条件（即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形）下求得的；而问题2是一种新的提法，即在原有条件下还另外增加了一个附加条件（已知掷出点数为奇数）下求得的，显然这种带附加条件的概率不同于P(A)也不同P(A ∩B). [教师] （归纳小结，引出条件概率的概念）问题2虽然也是讨论事件B （掷出点数3）的概率，但是却以已知事件A （掷出奇数为前提的，这样的概率称为A 发生条件下的事件B 发生的条件概率. （板书课题——条件概率） （二）传授新知 1．形成概念 [教师] 在引入课题的基础上引出下列概念： （多媒体演示）设A 、B 是事件，用P(B|A)表示已知A 发生的条件下B 发生的条件概 《概率论与数理统计》课程教案 第一章 随机事件及其概率 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,； (3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算； (4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概 率的公理化定义。 (5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机事件及事件之间的关系 第二节 频率与概率 2学时 第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时 第四节 条件概率 第五节 事件的独立性 2 学时 三．本章教学内容的重点和难点 1） 随机事件及随机事件之间的关系； 2） 古典概型及概率计算； 3）概率的性质； 4）条件概率，全概率公式和Bayes 公式 5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四．教学过程中应注意的问题 1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件； 2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ???-=Φ…的具体含义，理解 事件的互斥关系； 3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律； 4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组 合，复习排列、组合原理； 5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回； 五．思考题和习题 思考题：1. 集合的并运算?和差运算－是否存在消去律？ 2. 怎样理解互斥事件和逆事件？ 3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？ 习题： 第二章 随机变量及其分布 一．本章的教学目标及基本要求 (1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续 型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率； (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律 或密度函数及性质； 二．本章的教学内容及学时分配 第一节 随机变量 第二节 第二节 离散型随机变量及其分布 离散随机变量及分布律、分布律的特征 第三节 常用的离散型随机变量 常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时 第四节 随机变量的分布函数 分布函数的定义和基本性质，公式 第五节 连续型随机变量及其分布 连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时 第六节 常用的连续型随机变量 常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时 三．本章教学内容的重点和难点 a) 随机变量的定义、分布函数及性质； b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何 事件的概率； c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)； 四．教学过程中应注意的问题 a) 注意分布函数(){}F x P X x =<的特殊值及左连续性概念的理解； b) 构成离散随机变量X 的分布律的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； c) 构成连续随机变量X 的密度函数的条件，它与分布函数()F x 之间的关系； d) 连续型随机变量的分布函数()F x 关于x 处处连续，且()0P X x ==，其中x 为任 第一章随机事件与概率 第一节随机事件 教学目的：了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念；掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。 教学重点：随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。 教学难点：事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。 教学内容： 1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。 研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。 2、随机试验（E） 对随机现象的观察。特点①试验可在相同条件下重复；②试验的所有可能结果不只一个，但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。 3、基本事件与样本空间 （1）基本事件：E中的结果（能直接观察到，不可再分），也称为样本点，用ω表示。 （2）样本空间：E中所有基本事件的集合称为这个随机试验E的样本空间，用Ω表示。 4、随机事件 （1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用A、B、C等表示。 （2）随机事件的集合表示 （3）随机事件的图形表示 必然事件（Ω）和不可能事件（E） 5、事件间的关系与运算 （1）包含（子事件）与相等 （2）和事件（加法运算） （2）积事件（乘法运算） （3）互斥关系 （4）对立关系（逆事件） （5）差事件(减法运算) 6、事件间的运算规律 （1）交换律；（2）结合律；（3）分配律；（4）对偶律 教学时数：2学时 作业：习题一1、2 第二节概率的定义 教学目的：掌握概率的古典定义，几何定义，统计定义及这三种概率的计算方法；了解概率的基本性质。 教学难点：古典概率的计算，频率性质与统计概率。 教学内容： 1、概率 用于表示事件A 发生可能性大小的数称为事件A 的概率，用P(A)表示。 2、古典型试验与古典概率 （1）古典型试验：特点①基本事件只有有限个；②所有基本事件的发生是等可能的。 （2）古典概率，在古典型试验中规定 P(A)= n k A =Ω中基本事件总数中含的基本事件数 3、几何型试验与几何概率 （1）几何型试验 向区域G 内投点，点落在G 内每一点处是等可能的，落在子区域1G 内(称事件A 发生) 的概率与1G 的度量成正比，而与1G 的位置和形状无关。 （2）几何概率。在几何型试验中规律定 P(A)= 的度量 的度量 G G 1 4、频率与统计概率 （1）事件的概率 设在n 次重复试验中，事件A 发生了r 次，则称比值 n r 为在这n 次试验中事件A 发生的频率，记为n r A f n =)( （2）频率的性质 ○11)(0≤≤A f n ；○21)(=Ωn f ；○30)(=Φn f ； ○4Φ=AB 时，)()()(B f A f B A f n n n +=+； ○5 随机性：r 的出现是不确定的；○6稳定性：)()(∞→→n p A f n （3）统计概率，规定 P(A)=P （4）统计概率的计算 n r A p ≈ )( (n 很大) 5、概率的基本性质 从以上三种定义的概率中可归纳得到： （1）0;1)(≤≤A P （2）1)(=ΩP 概率论与数理统计英 文版总结 Sample Space样本空间 The set of all possible outcomes of a statistical experiment is called the sample space. Event 事件 An event is a subset of a sample space. certain event（必然事件）： The sample space S itself, is certainly an event, which is called a certain event, means that it always occurs in the experiment. impossible event（不可能事件）： The empty set, denoted by?, is also an event, called an impossible event, means that it never occurs in the experiment. Probability of events （概率） If the number of successes in n trails is denoted by s, and if the sequence of relative frequencies /s n obtained for larger and larger value of n approaches a limit, then this limit is defined as the probability of success in a single trial. “equally likely to occur”------probability（古典概率） If a sample space S consists of N sample points, each is equally likely to occur. Assume that the event A consists of n sample points, then the probability p that A occurs is ()n p P A N == Mutually exclusive(互斥事件) Mutually independent 事件的独立性 Two events A and B are said to be independent if ()()() P A B P A P B =? I Or Two events A and B are independent if and only if (|)() P B A P B =. 1.1.1文档的操作 （1）新建文档 新建空白文档 根据模板创建文档 【案例1-1】创建书法字帖，提高书法造诣 【案例1-2】创建奖状模板 (1) 设置纸张大小为宽30厘米，高20厘米； 图2-1 【页面设置】对话框(2) 设置图中所示的页面边框； 图2-2 页面边框的设置 (3) 按照图示输入内容； (4) 将该模板保存为“奖状”。 图2-3 模板的保存 （2）打开文档 （3）保存文档 【重点】“另存为”对话框 【重点】自动保存功能设置 （4）打印文档 打印预览与打印设置 【技巧】办公室打印实用技巧 1、逆序打印 在日常办公中，我们打印后经常在装订之前还需要重新排序，因为一般打印时候第一张会在最底下。 逆序打印功能可以帮助你解决这个问题。 【Word选项】→【高级】→【逆序打印页面】选项 图2-4 “逆序打印”设置 【提示】逆序打印之后影响实际打印输入的效果，而打印预览仍然是以正常顺序显示预览效果。 2、文件内容先知晓 3、预览效果还省墨水 【Word选项】→【高级】→【使用草稿品质】 （5）窗口操作 同时编辑一个文档的多个部分 快速显示多个文档 快速切换多个文档 第2章Word 2010基础入门与操作（1学时） 【主要讲授内容及时间分配】 2.1 Word 2010操作界面简介（5分钟） 2.2 文本的操作（10分钟） 2.3插入符号和日期（10分钟） 2.4项目符号和编号功能（10分钟） 2.5文档的视图方式（5分钟） 2.6拼写和语法检查（5分钟） 【重点与难点】 1、重点： 文本操作的方式、符号和日期的使用、项目符号和编号的使用、视图方式的区别。 2、难点： 【教学要求】 【实施方法】 课堂讲授，PPT配合 第2章Word 2010基础入门与操作 2.1文本操作 2.1.1选定文本 （1）使用鼠标选择文本 ●Ctrl+A，可以选择当前文档的全部内容 ●【双击鼠标】选择短句； ●【3击鼠标】选择一段文本 ●【选定栏的使用】 ?单击→行 ?单击+拖动→多行 ?双击→段落 ?双击+拖动→多个段落 ?三击→整篇文档 ●Alt+拖动→选定竖块文本 2.1.2选择文本与选择段落 选择了段落中的文字移动只移动其中的文字，而选择了整个段落移动后，不仅移动其文字，而且也移动了文字的格式和段落的换行符。 2.1.3复制与粘贴 1、复制 2、粘贴 课题：认识 Excel 2010 科目：信息技术教学对象：初一课时： 1 课时 提供者：单位：石家庄石门实验学校 一、教学内容分析: 本节的主要内容是认识 Excel 2010 的工作界面及其组成；认识行、列和单元格；并能准确录入数据。让 学生掌握修改数据的方法和修改工作表标签的操作。通过本节中录入数据的实例，掌握制作数据表的基 本方法，为本章的学习打下基础。 二、教学目标 1.知识与技能 （1）了解 Excel 2010 的基本功能； （2）学会启动和退出 Excel 的操作，认识 Excel 工作表的编辑环境； （3）理解工作表的行、列和单元格和区域的概念； （4）掌握单元格数据的录入与修改的操作； （5）学会修改工作表标签名的操作。 2.过程与方法 通过在 Excel 2010 数据表格中录入数据，初步掌握制作数据工作表的方法。 3.情感态度价值观 培养现代信息管理意识，知道使用电子表格进行信息管理可以做到有条理，规范化和高效率，激发学习Excel 知识的 兴趣 . 三、学习者特征分析 初一年级的学生经过学习，已经掌握了信息技术的基本概念、Windows 的基本操作、Word 文档编辑和PowerPoint 演示文稿的基本技巧，这些知识与技能为本章Excel 的学习打下了良好的基础。学生很少或从未接触有关数据处理的知识，对Excel 习是有一定的兴趣，但是由于学生的学习受到学生个体的知识水平与抽象思维的影响，因此在Excel 的学习过程中对知识的会存在不同程度的困难。 四、教学策略选择与设计 本节课作为 Excel 2010 电子表格的第一节课，主要的任务是让学生了解 Excel 2010 软件的窗口，录入和修改 单元格中的数据，引导学生发现工作簿与工作表的区别。本节课采用了探究学习方式进行组织 教学，学生顺利完成教学目标，取得了良好的教学效果。 五、教学重点及难点 重点： Excel 2010 窗口的组成，录入和修改单元格中的数据。 难点：录入和修改单元格中的数据，工作簿与工作表的区别。 六、教学过程 教师活动学生活动设计意图 教师：展示表格、数据管理、图表等Excel 设计引入，并通过身边的例 截图。 学生观看数据图表，了解Excel2010 软件子来让学生对 Excel 软件的 引入：如果要制作这样的数据表可以通过学 的基本功能。 功能有初步的认识。激发学 习本章节后制作出来。 习兴趣。 第一节 随机事件 教学目的： 了解概率的主要任务及其研究对象；掌握随机试验、随机事件等基本概念； 掌握随机事件间的关系与运算，了解其运算规律。 教学重点： 随机试验，随机事件，事件间的关系与运算。 教学难点： 事件（关系、运算）与集合的对应，用运算表示复杂事件。 教学内容： 1、随机现象与概率统计的研究对象 随机现象：在一定的条件下，出现不确定结果的现象。 研究现象：概率论与数理统计研究随机现象的统计规律性。 2、随机试验（ E ） 对随机现象的观察。 特点①试验可在相同条件下重复； ②试验的所有可能结果不只一个， 但事先已知；③每次试验出现一个且出现一个，哪个出现事先不知。 3、基本事件与样本空间 （ 1）基本事件： E 中的结果（能直接观察到，不可再分） （ 2）样本空间： E 中所有基本事件的集合称为这个随机试验 示。 教学目的： 概率的基本性质。 教学难点： 古典概率的计算，频率性质与统计概率。 第一章 随机事件与概率 ，也称为样本点，用 表示。 E 的样本空间，用 表 4、 随机事件 （ 1）随机事件：随机试验中可能发生也可能不发生的时间。用 （2） 随机事件的集合表示 （ 3）随机事件的图形表示 必然事件（ ）和不可能事件（ E ） 5、 事件间的关系与运算 （1） （2） （2） （3） （4） （5） 6、 事件间的运算规律 （1）交换律； （ 2）结合律； （ 3）分配律； （ 4）对偶律 教学时数： 作 业： 包含（子事件）与相等 和事件（加法运算） 积事件（乘法运算） 互斥关系 对立关系（逆事件） 差事件 （减法运算 ） 2 学时 习题一 1、2 A 、 B 、 C 等表示。 第二节 概率的定义 掌握概率的古典定义，几何定义， 统计定义及这三种概率的计算方法； 了解 教案 2006-2007学年第二学期 课程名称：概率论与数理统计 课程编号： 学院、专业、年级：信工学院、计算机、二年级任课教师： 教师所在单位：信息科学与工程学院 山东师范大学 课程简介 《概率论与数理统计》课程是高等学校各理科专业学生的一门重要的基础必修课、学位课和研究生入学考试课，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 教学大纲 课程名称：概率统计 课程编号：4111105 课程类别：基础课 学时数：76学时（理论76学时，实验0学时） 学分数：4 先修课程：高等数学、线性代数 适用年级：二年级 适用专业：计算机科学与技术 一、内容简介 本课程是信息科学与工程学院计算机专业基础课，内容包括概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。 二、本课程的性质、目的和任务 概率论与数理统计是本科相关各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的基础。 通过本课程的学习，要使学生概率论的基本概念，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律及中心极限定律，样本及抽样分布，参数估计，假设检验。 通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，利用概率论和数理统计的知识解决实际问题，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 本课程是信息科学与工程学院计算机科学与技术专业的基础课。本课程的学习情况事关学生后继课程的学习，事关学生学习目标的确定及学生未来的走向。课程基础性、理论性强，与相关课程的学习联系密切，是全国硕士研究生入学考试统考科目，关系到学生综合能力的培养。本课程的学习情况直接关系到学院的整体教学水平。 四、本课程的基本要求 基本了解概率论与数理统计的基础理论，充分理解概率论与数理统计数学思想。掌握概率论与数理统计的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地概率论与数理统计的思想方法解决应用问题。 五、课程内容与学时分配 （一）概率论的基本概念（12学时） 基本要求： 《初识Word2010》教学设计 永甸九年一贯制学校李绍香 一．背景分析： 随着新一轮课程改革的启动，新教材已经开始投入使用，翻阅信息技术教材，作为本学科教师，我深感它巨大的变化，其教学任务取材于与科学技术发展相关的内容，还有些取材于人文学科的内容，但是一切任务都是以学生获取与学习、生活有关的信息，利用信息技术解决日常学习、生活中的实际问题为出发点的，培养学生学会学习为最终目的。 二．教材内容分析 《初识Word2010》在本册教材中是一个很重要的知识环节，它是本册教材 学习的基础，对学生本学期word知识的掌握及今后的电脑技能学习有着深远的意义。根据新课程内容标准，学生必须熟练掌握、word2010启动和退出的方法 和了解word2010窗口功能，熟悉常用工具栏的名称、按钮的使用。更有效、更 直观化、更形象化地学习“新建文档”、“保存文档”的重难点教学。三．教学策略选择与设计 本课的学习对象是七年级的学生，这些学生是新教材投入使用以来，一直接受“新”（新知识、教师教学的新方法）的幸运儿，在本课学习之前，大部分的学生对电脑还是相当的陌生，因为毕境学生来自不同的村小学校，计算机匹配的情况、上课情况不一，所以学生的技能水平也不一，所以针对学生老师采用的在 多媒体电脑的网络教室组织教学，主要采用任务驱动法、观察法、演示法、自学法，在技能知识的传授中，我重视学生的自主探究、合作学习，注重培养学生会学习的好习惯。完成建构在教学过程中灵活运用“讲——演——练”的教学模式实战训练word2010基本使用。 四．教学目标 （一）知识与技能 1．使学生了解word2010文字处理软件的功能。 2．使学生学会word2010窗口的进入和退出方法。 3．使学生初步了解word2010窗口的结构及其主要功能。 4．使学生初步了解word2010 中“文件”的“新建”与“保存”方法。 5．文字的修饰。 （二）过程与方法 1．培养学生的键盘和鼠标操作能力。 2．培养学生基本文本处理能力。 （三）情感态度价值观：培养学生利用计算机处理文字的意识和能力。五．教学重点：1．Word字处理软件的基本应用。 2．新建文档、保存文档的方法。 3．文字的修饰。 六．教学难点：保存文档的方法。 七．教学方法：观察法、演示法、自主学习法。 八．教具学具：计算机教室 九．教学过程： 初识Word2010教学设计 一．背景分析： 随着新一轮课程改革的启动，新教材已经开始使用了，翻阅信息技术教材，作为本学科教师，我深感它巨大的变化，其教学任务取材于与科学技术发展相 关的内容，还有些取材于人文学科的内容，但是一切任务都是以学生获取与学习、生活有关的信息，利用信息技术解决日常学习、生活中的实际问题为出发 点的，培养学生学会学习为最终目的。 二．教材内容分析 《初识Word2010》在本册教材中是一个很重要的知识环节，它是本册教材 学习的基础，对学生本学期word知识的掌握及今后的电脑技能学习有着深远的意义。根据新课程内容标准，学生必须熟练掌握、Word2010启动和退出的方法 和了解Word2010窗口功能，熟悉常用工具栏的名称、按钮的使用。更有效、更直观化、更形象化地学习“新建文档”、“保存文档”的重难点教学。 三．教学策略选择与设计 本课的学习对象是七年级的学生，这些学生是新教材第一次使用，一直接 受“新”（新知识、教师教学的新方法）的幸运儿，在本课学习之前，大部分的 学生对电脑还是相当的陌生，因为毕境学生来自不同的乡村学校，计算机匹配的 情况、上课情况不一，所以学生的技能水平也不一，所以针对学生老师采用的在 多媒体电脑的网络教室组织教学，主要采用任务驱动法、观察法、演示法、自 学法，在技能知识的传授中，我重视学生的自主探究、合作学习，注重培养学生 会学习的好习惯。完成建构在教学过程中灵活运用“讲——演——练”的教学模 式实战训练Word2010基本使用。 四．教学目标 （一）知识与技能 1．使学生了解Word2010文字处理软件的功能。 2．使学生学会Word2010窗口的进入和退出方法。 3．使学生初步了解Word2010窗口的结构及其主要功能。 4．使学生初步了解Word2010 中“文件”的“新建”与“保存”方法。 5．文字的修饰。 （二）过程与方法 1．培养学生的键盘和鼠标操作能力。 2．培养学生基本文本处理能力。 （三）情感态度价值观：培养学生利用计算机处理文字的意识和能力。五．教学重点：1．Word2010字处理软件的基本应用。 2．新建文档、保存文档的方法。 3．文字的修饰。 六．教学难点：保存文档的方法。 七．教学方法：观察法、演示法、自主学习法。 八．教具学具：多媒体网络教室 九．教学过程：最新概率统计教案2
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