跨径l b
计算跨径l 桥面净空16
15.63.5+2*1m
A h =4091.5cm 2
S 1/2板高＝
2241.67
cm 3
A 饺＝875cm 2d h =S 1/2板高/A h =0.55cm(向下移）d 饺= 2.56cm A'＝981.75cm 2重心γ=4R/(3π)=10.61cm Γ=0.00686d 4=42875.00cm 4
I h ＝
2515.98
×103cm 4
g 1=A h *γ=
10.23
KN/m
5.43KN/m
5.89
KN/m
g 3= 2.268KN/m g Ⅰ＝g 1=
10.23
KN/m g Ⅱ=g 2+g 3=8.15KN/m
3、绞缝重g 3(二期恒载）由此得出空心板的每延米一期恒载g Ⅰ和二期恒载g Ⅱ：
4、恒载内力计算：
1、空心板自重g 1（一期恒载）
2、桥面系自重g 2(二期恒载）
人行道板及栏杆重力，参照其它桥梁设计资料，单侧重力取用12.0KN/m ，桥面铺装采用平均为厚度6.75则全桥宽铺装每延米总重为：0.0675*3.5*23＝设桥面系二期恒载近似按各板平均分担来考虑，则每块空心板分摊的每延米桥面系重力为g 2：g 2=(12*2+5.43)/5=汽-20，挂-20，人群3kN/m 2
设计荷载
(二)毛截面重心位置
全截面对1/2板高处静矩：(一)毛截面面积
三、毛截面几何特性计算
每个挖空的半圆面积为A'：
饺缝面积：毛截面重心离1/2板高处距离：
由此得空心板毛截面对重心轴的惯矩为I h ：半圆对自身重心轴的的惯矩为Γ：绞缝重心离1/2板高处距离：（三）毛截面对重心惯矩四、内力计算
（一）永久荷载（恒载）产生的内力
⑴
式中I=I h =2515.98×103cm 4
b=100cm l=1560
cm I T －空心板截面的抗扭刚度。参照《桥梁工程》，略去中间肋板将图1-2截面简化成图1-4，按单箱计算I T I T =4b 2h 2/(2h/t 1+2b/t 2)＝4036961.55=
4036.96
×103cm 4
r=0.01485
对于1号板：汽－20级：m 汽＝（0.2192+0.1737）/2＝0.196
挂－20：m 挂＝(0.2328+0.2051+0.1824+0.1685)/4＝
0.197
人 群0.415对于2号板：汽－20级：m 汽＝（0.2195+0.1838）/2＝0.202
挂－100：m 挂＝(0.2216+0.2112+0.1934+0.1782)/4＝
0.201
人 群
0.394
挂车荷载作用下：m 挂＝Σηi 挂/4
m 人＝0.2524+0.1623＝汽车荷载作用下：m 汽＝Σηi 汽/2
（kN)简支梁恒载内力计算结果见下表：
代入式⑴得：
求的刚度系数后，即可按其查《公路桥涵设计手则》（桥梁）上册第一篇附录一中5块板的铰接板桥荷载横向分布影响线表。出r=0.00，r=0.02内插的到r=0.01485时1号板至5号板的荷载横向分布影响线值，计算结果列于表1-2中。由表1-2画出各板的横向分布影响线，并在横向最不利位置布置汽-20、挂-100、群3.0kN/m2，以求得各板在不同荷载作用下的横向分布系数。
空心板的荷载横向分布系数跨中和1/4处按铰接板法计算，支点处按杠杆原理法计算，支点至1/4点之间按（1）跨中及1/4处的荷载横向分布系数计算首先计算空心板的刚度系数r ：r=π2EI/4GI T *(b/l)2=5.8*(I/I T )*(b/l)2m 人＝0.2223+0.1718＝
对于3号板：汽－20级：m 汽＝（0.2038+0.2038）/2＝0.204
挂－100：m 挂＝(0.1988+0.2076+0.2076+0.1988)/4＝
0.203
人 群0.382
（2）支点的荷载横向分布系数
m 汽＝1/2*1.0＝0.50.3
m 人＝0
（3）支点到四分点的荷载横向分布系数按直线内插进行。计算跨中及1/4截面的活载内力时，利用等代荷载方法求算，采用计算公式为：计算支点截面剪力时，考虑荷载横向分布系数沿空心板跨长方向的变化，直接在剪力影响线上，以最不利位置加载来计算，采用计算公式为：W 汽＝（1+μ）m 汽q 汽θω
2.25
30.42m 222.82式中：1+μ——冲击系数，1+μ＝1+0.3*（45-15.6）/40＝1.221； 对于挂－100，1+μ＝1.0 计算L/4截面弯矩：Ω＝3×l 2
/32=3×15.62
/32=跨中及L/4截面的弯矩影响线及加载布置见图1-7；跨中及L/4截面的弯矩计算见表1-5
跨中弯矩，k 汽＝37.38kN/m ，k 挂＝93.15kN/m ；对于计算L/4截面弯矩，k 汽＝Ω——弯矩影响线面积
计算跨中弯矩：Ω＝l 2/8=15.62/8= ξ——汽车荷载横向折减系数，ξ＝1
39.4kN/m ，k 挂＝104.98kN/m ；对于人群荷载，k 人＝0.75×3＝ m——跨中荷载横向分布系数
k——一行汽－20车队或一辆挂－100的等代荷载，查“等代荷载”表得，对于计算m 人＝0.1911+0.1911＝
由计算看，3号板在汽－20与挂－20作用时的横向分布系数最大，为设计与施工方便，各板设计成同一规格，并以3号板进行设计。按杠杆法计算，由图1-6得3号板的横向分布系数如下：计算公式：S=（1+μ）ξΣmk Ω（1）跨中及L/4截面弯矩
m 挂＝（1.0+0.1+0.1）/4＝
计算结果汇总于表1-4：
S=（1+μ）ξΣmk Ω
S=（1+μ）ξΣm i p i y i
计算跨中剪力：Ω＝l/8=15.6/8=
1.95
m 2
4.39m 2
2.25 计算L/4截面剪力：Ω＝9*l/32=9*15.6/32= 跨中剪力，k 汽＝70.57kN/m ，k 挂＝159.325kN/m ；对于计算L/4截面剪力，k 汽＝
52.565kN/m ，k 挂＝139.988kN/m ；对于人群荷载，k 人＝0.75×3＝ k——一行汽－20车队或一辆挂－100的等代荷载，查“等代荷载”表得，对于计算计算公式：Q=（1+μ）ξΣmk ΩΩ——剪力影响线面积，参见图1-7跨中及L/4截面剪力计算见表1-6
y i ——沿桥跨纵向与荷载位置对应的剪力影响线座标值
其它符号意义同前。图1-8出示了汽－20、挂－20荷载的纵向最不利布置及相应的支点剪 Ω——支点剪力影响线面积，Ω＝L/2＝7.8m
Q 支=（1+μ）ξΣm i p i y i 支点剪力计算公式为：式中：p i ——车辆荷载的轴重
m 人——人群荷载作用于1/4截面时候的横向分布系数，m 人＝0.382 L ——空心板的计算跨径，L ＝15.6m 空心板支点剪力计算见表1-7。
力影响线与横向分布系数值。
人群荷载产生的支点剪力计算公式为：Q 支人=m 人q 人Ω+L/8×(0-m 人)(L/12+11L/12)q 人式中：q 人＝0.75×3＝2.25kN/m
m i ——沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数
组合Ⅰ组合Ⅲ
S G 、S /Q1、 S //Q1的系数应按“公预规”第4.1.2条规定提高，内力组合见表1-8
S j Ⅰ=1.2S G +1.4S /Q1S j Ⅲ=1.2S G +1.4S //Q1
m i p i y i ＝式中：S G ——永久荷载中结构自重产生的效应；
S /Q1——基本可变荷载中汽车（包括冲击力）、人群产生的效应； S //Q1——基本可变荷载中挂车产生的效应；
kN ）
五、预应力钢筋的设计
（一）预应力钢筋截面积的估算
本方案先张法预应力混凝土空心板桥的预应力钢筋采用冷拉Ⅳ级粗钢筋，沿空心板跨
梁纵向）采用直线布置。设预应力钢筋的截面积为A y ，A y 一般由空心板的跨中截面内力控制，即可按以下三个条件来估算A y ：
2101.15
3126.25
kN
钢筋根数为：
6.77
根
（2）（3）
由公式（2）得：
（4）
式中，R h =24.80y 下＝34.45cm ，〔ζhl 〕1＝-1.47MPa ，〔ζha 〕1＝14.7MPa 。
3.1664E-07
∴1/0.81R y A y ≥3.1664E-07
得A y ≤5198.551/Ny1≥
3.4876E-07
将这些数据代入不等式（4），则得1/N y1≥∵ζ
y1＝0.9ζk =0.81R y
b
同理由公式（3）得：〔ζhl 〕1≤0.7R l b/
=0.7*2.1=1.47MPa （预拉区布配非预应力钢筋）〔ζ
ha 〕≤0.7R a
b/=0.7*21=14.7MPa
由预加应力阶段空心板截面上、下缘混凝土正应力满足应力限值条件得下列两个公式：ζh 上＝N y1/A h -N y1e y y 上/I b +M gl y 上/I h ≥〔ζhl 〕1ζh 下＝N y1/A b +N y1e y y 下/I b -M gl y 下/I h ≤〔ζha 〕1
cm ，y 上＝35.55cm ，e y ＝h 0-y 上＝66-35.55＝30.45cm ，M gl ＝311.16kN.m ，表1
来估算，按“公预规”规定冷拉Ⅳ级钢筋的ζk ＝0.9R y b ,则按施工阶段先张法预应力混凝土空心板上、下缘混凝土应力的极限值条件来估算A y ，空心板截面1、按承载能力极限状态来估算A y
此时预应力钢筋达到抗拉设计强度，混凝土达到抗压设计强度。先张法预应力混凝土似地简化按下列公式来估算预应力钢筋的面积：
A y =γc M j /αhR y 几何特性采用毛截面几何特性以简化计算。放张时的残余预应力ζy1近似按张拉控制应力ζk 的90％
式中：γc ——混凝土强度安全系数，取1.25； M j ——极限状态板跨中计算弯矩；
α——设计经验系数，取α＝0.75～0.77； h ——空心板高度；
由于冷拉Ⅳ级钢筋采用双控时的抗拉标准强度R y b 与抗拉设计强度R y 相同，则预加力的合力：
ζ
y1＝0.9ζk =0.81R y
b
N y1=ζy1A y =0.81R y A y =0.81N y
设空心板预加应力时（即放张时）混凝土强度达到R=30MPa,则由“公预规”得此时混凝土正应力限值为 R y ——预应力钢筋抗拉设计强度。
由Ay=γc M j /αhR y 得N y ＝γc M j /αh ，取设计经验系数α＝0.76，则N y ＝γc M j /αh＝1.25*1330.53/0.76/0.7＝选用直径为28mm 的冷拉Ⅳ级粗钢筋作为先张法预应力钢筋，每根钢筋截面积a y 为6.158cm 2，则所需
n=N y /R y a y =
2、按施工阶段混凝土正应力要求估算A y
得A y ≤4719.82
（5）
3.48761E-07得A y ≤4719.82令α＝N y2/N y1=0.63N y /0.81N y =0.78,则N y2=0.78N y1。
（6）
（7）
同理可由公式(6)推出(8),公式(7)推出(9)：
868.34kN.m 1135.02
kN.m
(ζhl)2用负值代入，其它数据同前，则由公式（8）得：
5.5157E-08
5.5157E-08得Ay ≥29843.71171
4.41247E-08得Ay ≥3730
5.4491 5.25794E-07得Ay ≥3130.677547
3.83168E-07得Ay ≥4296.01
4310.27mm 2即
4296.01
＜A y ＜
中的布置见图1-10截面a y ＝3.9cm 不变。
∴1/(0.81R y A y )≥代入各数据得：1/Ny1≥（3）按使用阶段混凝土正应力要求估算A y
截面几何特性近似采用毛截面几何特性，且全部预应力损失按张拉控制应力得30％计，则有效预加力N y N y2=ζy A y =0.7ζk A y =0.7*0.9R y b A y =0.63R y b A y =0.63N y
组合Ⅲ：弯矩M g1+M g2+M p ＝
组合Ⅰ时：1/N y1≤组合Ⅲ时：1/N y1≤离板下缘的距离a y ＝2.5+2.7/2＝3.9cm ，7A y ＝7π*282/4=综合上述估算的预应力钢筋面积A y ，取7根直径（二）预应力钢筋布置
组合Ⅲ时：1/N y1≥由公式（9）得：
组合Ⅰ：〔ζhl 〕2≤0.8R l b =0.8*2.6=2.08MPa 空心板为C40混凝土，由“公预规”中部分预应力A 内构件使用阶段得应力限值为：ζh 上
＝αN yl /A h -αN yl e y y 上/I h +(M g1+M g2+M p )y 上/I h ≤〔ζha 〕2ζ
h 下
＝α
N yl /A h +αN yl e y y 下/I h -(M g1+M g2+M p )y 下/I h ≤〔ζhl 〕2
组合Ⅰ时：1/N y1≥
∵N y1＝0.81N y 〔ζha 〕2≤0.5R a
b
=0.5*28=14.0MPa 组合Ⅲ：〔ζhl 〕2≤0.9R l b =0.9*2.6=2.34MPa
〔ζ
ha 〕2≤0.6R a
b
=0.6*28=16.8MPa
由使用阶段空心板截面上、下缘混凝土正应力满足应力限值条件得下列两个公式：
由表1-8得：组合Ⅰ：弯矩M g1+M g2+M p ＝
六、换算截面几何特性计算
6663.74cm 3
d b0=S y /A 0= 1.55cm （向下移）32.91cm 37.09cm 29.01cm 2704857.76cm 4
82199.85cm 372918.76
cm 3
一般仅需对简支板桥的跨中截面（控制截面）进行正截面强度验算。空心板跨中截面受压
强度R y ＝750Mpa （双控），跨中截面最大计算弯矩Mj=1330.53kN.m 。84cm
顶板厚h i /=
10
cm 32326.9922512.00
b=10+24.5*2
则x=
16.15
36.36
cm
截面抵抗矩
1512.89
式中：n y ——n y ＝E y /E h =2*105/3.3*104=A 0=A h +(n y -1)A y =4091.5+(6.06-1)*43.10=
（二）换算截面重心位置
（一）换算截面面积
（一）正截面强度验算
得换算截面重心至空心板上缘的距离为：y 0上＝35+0.55+1.55＝预应力钢筋重心至换算截面重心的距离为：
e y =32.9-3.9=参见图1-10Sy=(6.06-1)*43.10*(35-0.55-3.9)=钢则换算截面重心至毛截面重心的距离为：y 0下＝35-0.55-1.55＝得换算截面重心至空心板下缘的距离为：
式中r G ——混凝土安全系数，由“公预规”得r G =1.25
（三）换算截面惯矩
I 0=I h +A h d b02+(n y -1)A y e y 2=以跨中正截面强度验算为例，顶板平均宽度为：
b i /＝（（99-10）+（99-20））/2＝由R y A y =750*43.10=R a b i /h i /=26.8*84*10＝<0.55h 0=0.55*(70-3.9)＝
七、空心板强度计算
宽度b i /=99cm ，截面有效高度h 0=h-a y =66.1cm ，C40混凝土R a =26.8MPa ，冷拉Ⅳ级粗钢筋的抗拉设计可见R y A y >R a b i /h i /
说明部分腹板混凝土也参与了工作。R y A y =R a bx+R a (b i /-b)h i /(近似为矩形孔）M d =[R a bx(h 0-x/2)+R a (b i /-b)(h 0-h i //2)h i /]/r G =
>1330.53kN.m （见表1-6） 通过。
（四）截面抗弯模量
W 0下＝I 0/y 0下＝W 0上＝I 0/y 0上＝
空心板支点截面的计算剪力Qj ＝230.1kN ，混凝土标号为C40
522.357357
说明：66.1为有效高度h0,单位为cm 1963.495406
b k h k 3/12=2×0.00686×50^4+2×3.14159265×25^2/2×(4×25/3/3.14159265)^2＝
b k h k 3=3681582.39h k 2=1875.01h k =43.30b k =45.34h k '=13.35b k '=
26.83
取截面计算剪力Qj=230.1kN，混凝标号为40号，有效高度70-3.9cm
571.98
显然： 大于Qj 2.箍筋计算
0.038*R l *bh 0＝0.038*2.4*26.83*66.1＝
161.74KN
对照内力组合1-8中各计算截面控制设计的剪力值。空心板沿跨长一部分区段需配置箍筋。
其中，l——空心板计算跨径，15.6m x——计算截面离跨中的距离
由1-8
Mm=1103.83kN Qm=50.29Q0=230.1kN
由混凝土和箍筋承受全部剪力条件得：
其中，R=40MPa,b=26.83cm,h0=66.1cm,p=14,μ=100*43.1/26.83/66.1= 2.43027343
设箍筋采用钢筋双肢Φ8，箍筋截面积Ak=2*Π*0.8^2/4= 1.005b k *h k =3.14159265*R 2=（二）箍筋设计
1、空心板截面尺寸检查
1.空心板截面尺寸检查
Mm——跨中截面计算弯矩， Qm——跨中截面计算剪力 Q0——支点Q bk =0.008*（2＋p）*sqrt(R 0)bh 0/m+0.12μk R gk bh 0=Q j x
μk =1.9579×10-5（Q jx -305.09/m）
40号混凝土的抗拉设计强度R l =2.4MPa
0.051*sqrt(R)bh 0=0.051*sqrt(40)*26.83*66.1＝假设剪力包络图和弯矩包络图分别为直线和二次抛物线：
M jx =Mm(1-4x 2/l 2), Q jx
=Qm+(Q 0-Qm)2x/l
箍筋抗拉设计强度Rgk=240MPa（I级钢筋），代入上式，则：
x表示计算斜截面起点至跨中截面的距离，计算箍筋时采用的内力均为斜截面起点处截面
745
650
(支座h/2)
（1）222.0315204200.131361（2）96.83936847337.282222（3）0.659835772 2.54962812（4）0.0008334160.00157554（5）
44.9595582823.7823633
合理选择箍筋间距：
由梁端至跨中距离x=650cm处，取箍筋间距sk=8cm； 由x=650cm至x=500cm处，取箍筋间距sk=10cm； 由x=500cm至跨中截面，取箍筋间距sk=15cm.三.斜截面抗剪强度验算
同样取x=755cm（距支座h/2处）,x=650cm（箍筋间距变化处）,x=500cm（箍筋间距变化处）处。验算截面的内力值，剪力、弯矩分别按直线、抛物线确定。
斜截面位置x'=x-0.6mh0,h0=66.1cm,m为斜截面顶端正截面 处的剪跨比，m<1.7时取1.7，m>3时取3.
m=Mx'/Qx'/h 0
Qx'——通斜截面顶端正截面内由使用荷载产生的最大剪力Mx'——相应于上述最大剪力时的弯矩。
斜截面抗剪强度Q hk ：
Qhk=0.008*(1+1.4)*sqrt(40)*26.83*66.1/m+0.12*μk*240*26.83*66.1
=215.334907/m +51075.7344μk=Ak/bs k =1.005/26.83/s k =0.03747294Qjx
Qhk=214.33/m+1913.96/s k
Mjx(kN.m)m=Mjx/Qjx/h 0
μk
δk=0.03747/μk(cm)
箍筋间距：δk=A k /b/μk =1.005/26.83/μk =0.03747/μk
x(c l/2
l/4
675
Mpa （双控）
），设用一块垫块，预应力钢筋的有效长度取为张拉台座的长度，设台长l ＝50m ，由“公预规”规定8Mpa 空心板采用加热养护的方法，为减少应力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢筋与台座之间的最大温差Δt ＝t1-t2=150C ，由“公预规”规定计算：
30Mpa 23.63Mpa (四)混凝土弹性压缩引起的应力损失
由“公预规”第5.2.9条，放松钢筋时，先张法空心板由于混凝土弹性压缩引起的应力损失为：26947.24
ζh ＝
14.63Mpa
88.70
Mpa
0.010000869=1%
ζk ＝0.9R y b =0.9*750＝
八、预应力损失计算
按“公预规”规定，冷拉Ⅳ级粗钢筋的张拉控制应力ζk 取0.9R y b ，即：按”公预规“附录九计算
ζa2＝ΣΔl*E y /l=（二）加热养护引起的应力损失
ζa3＝2Δt=2*(t 2-t 1)=（三）钢筋松弛引起的应力损失（一）锚具变形引起的应力损失
先张法施工冷拉Ⅳ级粗钢筋张拉后临时锚固在台座上，采用带螺帽的锚具，一端张拉（采
ΣΔl=1+1＝2mm ，则：式中ζh ——先张法预应力构件放松钢筋时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加力产生的混 凝土法向拉力。
ζh ＝N y /A 0+N y e y 2/I 0按“公预规”规定计算
ζa5＝0.035ζk =（五）混凝土收缩徐变引起的应力损失其中N y =(ζk -ζa2-ζa3-ζa5/2)A y =(675-8-30-23.63/2)*43.10=
把A 0、I 0、e y 、N y 代入上式，得
μ＝(A y +A g )/A 0=ζa6＝[n y *ζh *ψ(∞，t)+E y ε(∞，t)]/(1+10μρA )
=
==6314066σσ4.*.h y a n
29.01
r 2=I 0/A 0=627.63cm 2 r
r=
25.05257945
则ρA ＝
2.34
n y = 6.06
178.36Mpa 第一批应力损失ζ
θⅠ=ζ
a2+ζa3+σa4+ζa5/2=138.51Mpa
190.17Mpa 328.68
Mpa
346.32Mpa
由此计算换算截面几何特性，计算结果见表1-11
符号单位R=30MPa,ny=6.67A 0cm 24335.89y 0下cm 32.73y 0上cm 37.27e y cm 28.83I 0cm 42731245.51S 00cm
3
4.8109E+04S 01cm 3 4.0434E+04S 02
cm 3
3.4434E+04
压应力：ζha ≤0.7R a h =0.7*21=14.7MPa
拉应力：ζhl ≤0.7R l h =0.7*2.1=1.47MPa （预拉区不配非预应力筋） ζhl ≤1.15R l h =1.15*2.1=2.42MPa （预拉区配非预应力筋）
预施应力阶段，空心板截面正应力验算取，跨中、1/4截面、支点三个截面，正应力计算表达式为：
换算截面重心至截面上边缘距离换算截面重心至截面下边缘距离换算截面面积
项目上翼缘部分
下翼缘部分
R ＝30MPa ，E h =3.0*104
MPa,E y =2.0*105
MPa,则n y ＝Ey/Eh=6.67。设空心板当混凝土强度达到30MPa 时放松钢筋，这时空心板处于初始预加力和板自重共同作用下，换算截面重心轴的静矩S 0
7θ28预应力钢筋重心至换算截面重心距离
换算截面惯性矩
换算截面重心轴以上部分
考虑，查的ψ(∞，t)＝1.76
ε(∞，t)——混凝土收缩应变终值，由“公预规”表6.2.7，按相对湿度80％，混凝土受荷龄期为28天（一）应力验算
截面上边缘应力：ζ
h 上
＝N yl /A 0-M yl *y 0上/I 0+M gl *y 0上/I 0=N yl /A 0-(M yl -M gl )*y 0上/I 0
永存预应力ζy =ζk -ζ
θ
=
考虑，得ε(∞，t)＝0.22*10-3+0.1*10-3＝0.32*10-3，后一项为对先张法构件增加值；（六）永存预应力值ρA ＝1+e A 2/r 2
代入计算式得：ζa6＝这里e A ＝e y ＝ψ(∞，t)——混凝土徐变系数，由“公预规”表6.2.7，按相对湿度80％，混凝土受荷龄期为28天九、预施应力阶段空心板截面应力验算
第二批应力损失ζθ
Ⅱ=ζ
a5/2+
σa6=
总的应力损失ζ
θ
＝空心板换算截面几何特性
截面上边缘应力：ζh下＝N yl/A0+M yl*y0下/I0-M gl*y0下/I0=N yl/A0+(M yl-M gl)*y0下/I0计算过程及结果见表1-12
套管长度计算：
值改为-2.42，即拉应力达到极限时，求得此时弯矩：
M= 1.4935E+08Mpa
采用普遍公式：
M=qLx(1-x/L)/2
对结构采用压破坏为准：根据表1-12，得到破坏弯矩为：M=149346722.3N.mm
对结构采用拉破坏为准：根据表1-12，得到破坏弯矩为：M=72917846.58N.mm
显然当结构发生拉破坏在先，则以拉破坏时的弯矩主准，即：
拉应力达到极限14.7时，此时，破坏弯矩为：72917846.58N.mm
根据公式M=qLx(1-x/L)/2算出x为 ：x=6.825m
即套管长为：距中心长度为6.825m
设计要求，必须修改设计或采取措施。
（二）防止预拉区混凝土开裂的措施和计算
为了防止支点截面附近拉应力过高而引起混凝土开裂，除在空心板支点截面附近上缘配置
的非预应力筋外，还可以降低支点附近截面的预压力，现拟在支点附近仅将3θ28的预应力筋作用于截面上，其余4θ28预应力筋在支点附近使用套管，使它与混凝土不粘结，则支点截面附近的预应力
18.47cm 2
预加力为：
1154881.64N
5.65
344100548.5
N.mm
22.26
-2.00>-2.4MPa 7.12<14.7MPa
通过修改设计，支点截面已满足要求。
L=2.15m
放松预应力钢筋时，跨中截面的预加力Ny1和预加力产生的偏心弯矩Myl 由前已知：N yl =2694723.83N M yl =781628134.1N.mm 819674.80N
237753821N.mm
截面上边缘：
ΔM y =ΔN y *e y =D429*G359*10=荷载组合Ⅰ时，跨中截面上、下缘应力计算如下（参考表1-8、表1-11、表1-12）：由于第二期预应力损失ζ
5
Ⅱ引起的预加力减少值ΔN y 及ΔM y 为：
ΔN y =ζ
5
Ⅱ*A y =D347*C262=
拟在支点截面附近上缘配置9θ10非预应力钢筋，则A g /＝5*π*1.22/4＝支点截面附近钢筋布置图如图1-13。
支点截面的截面几何特性按图1-13计算，取ny=6.67和ny ＝6.06分别计算，见表1-13。
钢筋面积A y /为：A y /＝3*π*2.82/4＝
N yl /=2694.72*103*18.47/43.1=
支点截面附近由预加力产生的偏心弯矩M yl 为：
M yl /＝N yl /*e y /=则预施应力阶段支点截面上缘的正应力为ζ
h 上
为：
ζ
h 上＝N yl //A 0/-(M yl /-M gl )*y 0上//I 0/=
支点截面下缘应力ζh 下为：
ζ
h 下＝N yl //A 0/+(M yl /-M gl )*y 0下//I 0/=
套管及非预应力钢筋（9θ10）长度按上述方法计算，使截面应力符合“公预规”要求，计算结果为：十、使用阶段空心板截面应力验算
（一）跨中截面混凝土正应力计算
8.79截面下边缘：
0.28
荷载组合Ⅲ时，同样计算空心板跨中截面上、下缘正应力：截面上边缘：
12.45截面下边缘：
-2.96
故空心板为部分预应力A 类受弯构件，且满足“公预规”要求。346.32
ζymax =ζy +n y /*M gl *e y //I 0/+n y *(M g2+M p )*e y /I 0=404.44
ζymax =ζy +n y /*M gl *e y //I 0/+n y *(M g2+M p )*e y /I 0=
421.77P39
简支空心板在使用阶段混凝土主应力验算一般选支点截面和L/4截面。验算截面上的主应力验算点取等效截面的换算重心轴（Q-Q）、上翼板与腹板交界处，下翼板与腹板交界处。因空心板中不设弯起预应力钢筋，故剪应力计算公式：
S0'、I'0——ny=6.67时换算截面的静矩和惯性矩S0、I0——ny＝6.06时换算截面的静矩和惯性矩
空心板截面混凝土剪应力计算
项目
一期恒载剪力Qg1(N)
I'0(mm4)b(mm)
S'0(×10^7mm3)
3.9774 3.9158 3.5710
4.8109剪应力ηg1(MPa)
0.4480.4410.4020.262
Qg2+Q汽+人(N)Qg2+Q挂(N)I0(mm4)
b(mm)S0(×10^7mm3)
3.9668 3.9054
3.5814
4.7765ηg2+汽+人(MPa)
1.119
1.102 1.0110.612ηg2+挂(MPa)0.5690.5600.514 1.031组合I ηg1＋ηg2+汽+人
1.567 1.543 1.4130.874组合III ηg1＋ηg2＋挂
1.017
1.001
0.916
1.293
（三）空心板截面混凝土主应力计算η=ηg1+ηg2=Q g1S 0'/bI'0+(Qg2+Qp)S 0/bI 0
一期恒载作用时支点截面
二期恒载和活载作用时剪应力η(MPa)（二）预应力钢筋的应力计算
扣除全部预应力损失后，预应力钢筋中的拉应力即永存应力为ζy =荷载组合Ⅰ时，预应力钢筋的最大拉应力为：<0.8R a b =0.8*750=600MPa
荷载组合Ⅲ时，预应力钢筋的最大拉应力为：<0.85R a b =0.85*750=637.5MPa
ζ
h 上＝N yl /A 0/-(M yl -M gl )*y 上//I 0/-Δ
N y /A 0+(ΔM y +M gl +M p )*y 0上/I 0=
ζh 下＝N yl /A 0/+(M yl -M gl )*y 下//I 0/-ΔN y /A 0-(ΔM y +M gl +M p )*y 0下/I 0=ζh 上＝N yl /A 0/-(M yl -M gl )*y 上//I 0/-ΔN y /A 0+(ΔM y +M gl +M p )*y 0上/I 0=ζh 下＝N yl /A 0/+(M yl -M gl )*y 下//I 0/-ΔN y /A 0-(ΔM y +M gl +M p )*y 0下/I 0=204789.8297104085.579784.2526414260332268.327048577599268.3
空心板截面混凝土正应力计算
0-01-1
2-20-0
（1）Ny1(N)（2）A'0(mm2)（3）Ny1/A'0(Mpa)++（4）ΔNy(N)（5）A0(mm2)（6）ΔNy/A0(Mpa)（7）My1-Mg1(N.mm)（8）I'0(mm4)（9）y'(mm)022.920.40（10）(7)(8)/(9)(Mpa)0-0.2880.2570（11）ΔMy(N.mm)（12）Mg2(N.mm)（13）M汽+人（N.mm)（14）M挂(N.mm)（15）I0(mm4)（16）y(mm)0.022.920.40.0(11+12+13)*16/15
(Mpa)
(11+12+14)*16/15
(Mpa)
组合I(3+6+10+17) 2.731 2.443 2.989 4.313组合III(3+6+10+18)
2.731
2.443
2.989
4.313
空心板截面主应力的验算结果如下图。由计算结果看出，各截面混凝土主应力均小于应力限值，故混凝土主应力 满足“公预规”要求。
截面混凝土主应力计算公式为：
主拉应力：主压应力：空心板截面混凝土主应力计算
2.730.00026399873254项目
支点截面
（19）(Mpa)
0.0000.0000.0000.00000（17）0（18）0.0000027312455059344100548.5421358.4802空心板支点、l/4截面的混凝土正应力ζhx计算见下表。表中“+”为压应力，“-”为拉应力。由于ny=6.67和ny=6.06时换算截面重心位置相差很小，故表中计算中的y值均以ny=6.06时换算截面重心位置来推算得到。
序号项目
支点截面
1154881.64422830.2535因空心板中不设竖向预应力钢筋，故ζhy=0.混凝土截面重心轴上部分混凝土正应力ζhx用下式计算：
混凝土截面重心轴上部分混凝土正应力ζhx为：
22τ4
σ2σσ+=h h zl _2
2
τ4
σ2
σσ++
=
h
h
za
不计冲击的汽车荷载产生的跨中弯矩为（有表1-8）：282.96/1.243＝227.64253.80kN.m
19.24mm(向下）
2、刚度验算
由“公预规”规定，当用平板挂车验算时的允许挠度为：
31.20mm 放松预应力钢筋时，混凝土强度设为R=30MPa ，则此时截面计算刚度为：6.9647E+14N.mm
2
781628134.1N.mm
34.1mm(向上）
2、由于第二期预应力损失引起的跨中挠度这时截面的计算刚度为：
跨中截面预加力对空心板换算截面重心轴的偏心弯矩M y =
则预加力产生的空心板跨中截面反拱度f y 为：f y =1/8*M yl L 2/(0.85E h /I 0/)=
f p =5/48*M p L 2/(0.85E h I 0)=[f p ]＝1.2L/600=而f p ＝19.24mm<[f p ]=31.2mm,故空心板截面刚度满足要求。
（二）空心板设置预拱度计算
1、放松预应力钢筋时空心板跨中的反拱度
0.85E h /I 0/
＝0.85*3*104
*2731220.09*104
=由于混凝土空心板桥属于部分预应力A 类受弯构件，故计算变形时的空心板刚度按“公预规”取0.85E h I 0
（一）空心板截面刚度验算
1、静活载产生的空心板跨中挠度
与人群荷载组合后的空心板跨中弯矩为：227.64+26.16＝挂车荷载产生的空心板跨中弯矩为575.79kN.m ，由于575.79/253.8＝2.27超过1.2，故挂车产生的空心板跨中挠度控制设计。挂-20产生的跨中挠度f p 为：
十一、空心板变形验算
7.5871E+14N.mm 2
跨中截面由于第二期预应力损失引起的偏心弯矩为：ΔM y =237753820.9N.m 9.5mm （向下）
11.3mm （向下）8.3mm （向下）19.6mm （向下）
需设置预拱度
14.2 铰缝剪力近似按荷载横向分布理论计算。设铰缝剪力沿空心板跨长方向按半波正弦曲线分接板横向分布系数计算，可求得铰缝剪力影响线，参见图1-14。剪力影响线的计算表达式为： 计算表明不需设置预拱度。 十一、铰缝的计算 （一）铰缝剪力计算5、空心板长期荷载作用下的跨中挠度 由“公预规”规定，长期荷载作用下，构件的挠度值为该荷载产生的初始挠度乘以[1+ψ（t ，η）]。由附录四，ψ（t ，η）＝2.2，则空心板在恒载及活载作用下的挠度为： f=(f g +f y +Δf y )[1+ψ（t ，η）]+f p =3、空心板自重及二期恒载产生的跨中挠度f g1、f g2 f g1=5/48*M g1L 2/(0.85E h /I 0/)= f g2=5/48*M g2L 2/(0.85E h I 1)= 则恒载产生的空心板跨中总挠度f 为： f=f g +f y +Δf y +f p =f g =f g1+f g2=4、预拱度设置 由结构重力和静、活载产生的总挠度为：0.85E h I 0＝0.85*3.3*104*2704495.48*104= 则由第二期预应力损失引起的跨中挠度变为Δf y ： Δf y =1/8*ΔM y L 2/(0.85E h I 0)= 当单位力P ＝1作用在i 以左时，铰缝i 剪力当单位力P ＝1作用在i 以右时，铰缝i 剪力ηj 由表1-2得到，并考虑空心板横截面结构对称，仅计算铰缝1、2、3的剪力，即Q 1到Q 3的剪力影响线各坐标值，见表1-17。 ∑ ==i j i i Q 1 η 1_∑1 ηi j i i Q ==_ 2.86kN/m 由图1-15荷载位置得其跨中峰值荷载为： 22.04 34.96 计算铰缝剪力时，取沿纵向1m 铰长考虑，则纵向一行车轮和单侧人群荷载对跨中1m 铰缝长的计算荷载为： 17.48kN 5.51kN 2.86kN 板号载荷 影响值之和 人 0.3399-0.59590.9358汽 0.3495-0.1886 0.5381 挂0.34320.5-0.4694 1.3126 人 0.4553-0.15990.6152汽 -0.4285-0.18760.6161 挂0.3054-0.148-0.17240.6258 人 0.5959-0.34240.9383汽 0.1887-0.3374 0.5261 挂 0.494 0.50.3374 1.3314 Σηi 汽=0.6161Σηi 挂=0.6258Σηi 人=0.6251铰缝剪力计算值 汽－20： Q 汽＝（1+μ）ζp 汽ΣηQ 汽＝1.243*1*17.48*Σηi 汽=13.28978383.448796391.79077962 3挂－20： Q 挂＝p 挂ΣηQ 挂式中，Ση Q 汽、Σ η Q 挂、Σ η Q 人分别为汽车、挂车、人群按横向最不利加载时，计算荷载位置相应的剪 力影响线坐标之和。剪力影响线12人群：p 人＝2.86*1＝3、铰缝剪力Q i 的计算 同样计算一列汽-20汽车轴重展开成半波正弦荷载，其跨中荷载峰值为： r 挂＝2/15.6*（120*sin(7.1π/15.6)+120*sin(8.5π/15.6)+60*sin(12.5π/15.6))=汽-20：p 汽＝34.96*1/2＝挂-100：p 挂＝110.22*1/4＝r 挂＝2/15.6*50*（sin(4.6π/15.6)+sin(5.8π/15.6)+sin(9.8π/15.6)+sin(11π/15.6))=2、作用在铰缝上的计算荷载 将荷载沿空心板桥纵向按半波正弦级数展开（荷载按对跨中铰缝剪力最不利布置），见图1-15人群均布荷载沿桥纵向展开成半波正弦荷载，表达式为p(x)=4P 人/π*sin(πx/l)，其跨中峰值为： r 人＝4P 人/π＝4*3.0*0.75/π＝ 挂-100车辆荷载轴重沿桥纵向展开成半波正弦荷载表达式为p(x)=2/l*ΣP i sin(πx/l)挂－20： Q 挂＝p 挂Ση Q 挂=人群： Q i 人＝p 人Ση Q 人= 按极限设计状态的铰缝最大剪力（1m铰长） 将求得的计算荷载p 汽、p 挂、p 人在各铰缝的剪力影响线上按横向最不利位置加载，并计入汽车荷载的冲击系数1+μ。铰缝剪力的计算公式如下：汽－20： Q 汽＝（1+μ）ζp 汽Σ η Q 汽 经试算比较，铰缝最大剪力发生在第2号板上，即Q2最不利。图1-16为Q2影响线，并在其上布载，得： 人群： Q i 人＝p 人Ση Q 人 18.6056974组合13.86265196组合3 取Q恒=0，则Qj= 18.61 1.5681.2390.064 (二)铰缝截面抗剪强度验算按“圬工规范”第3.0.4条： Q j <=AR j i /γm A——铰缝I-I受剪面积，纵向取1m长铰缝，偏安全 取A=5*100＝500cm2 Rji——铰缝材料直接抗剪强度，由“圬工规范”表2.0.5-5，取块材标号>=20时，取2.64MPa;γm——铰缝材料抗剪系数，由“圬工规范”表3.0.1-2，取γm＝2.31.Qj<=ARji/γm＝500*100*2.64/2.31＝57.1428571>Qj＝ Q j |||=1*0.8*1.4*Q挂Qj|=γ50ΨΣγ 51Q i =1*1*1.4*Q汽
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