反比例函数2 Microsoft Word 文档

教学设计

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、已知反比例函数 ，若X1

k y 在第一象限交与点，AB 垂直x 轴，垂足为B ，且S △AOB ＝1 ）求两个函数解析式

）求△ABC 的面积

21

反比例函数与实际应用 应用题

实际问题与反比例函数（1） 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）,（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 实际问题与反比例函数 (二) 达标练习： 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时)，

写出t 与Q 之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天。 （1） y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2） 请画出函数图象； （3） 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 实际问题与反比例函数（三） 求反比例有关的面积 1、如图2，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x y 8 于点B ，连结BO 交AP 于C ，设△AOP 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。（选填“>”“<”或“＝”）面积= 。 O x y 图2 A B D P C

反比例函数专题复习

反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解 【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0） 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐 标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则 点A10的坐标为

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6， 求P点的坐标。 【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴 上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标 为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m． （1）求点A坐标（用m表示） （2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

[中考数学]反比例函数的实际应用

一、选择题 1. （2011?泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V （m 3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）之间的函数关系式为错误!未找到引用源。(0)v S h h =≠，这个函数的图象大致是（ ） A 、 B 、. C 、. D 、. 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：几何图形问题；数形结合。 分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h （m ） 的取值范围． 解答：解：根据题意可知：(0)v S h h =≠错误!未找到引用源。， 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分． 故选C ． 点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解 题．反比例函数y=错误!未找到引用源。的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限； 当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 2. （2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：图表型。 分析：根据题意有：xy=3；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C ． 解答：解：∵错误!未找到引用源。xy=3，

∴y=错误!未找到引用源。（x＞0，y＞0）． 故选C． 点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥 母线l与底面半径r之间的函数关系的是（） A、B、C、D、 考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。 专题：应用题。 分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=错误!未找到引用源。，属于反比例函数． 故选D． 点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系． 4.（2011?南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（） A、B、 C、D、 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=错误!未找到引用源。，则v是t的反比例函数，且t＞0． 解答：解：∵v=错误!未找到引用源。（t＞0）， ∴v是t的反比例函数， 故选B． 点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．

反比例函数的实际应用

反比例函数的实际应用 第一部分：知识点回顾 详解点一、反比例函数在实际问题中的应用 在解决实际问题时主要应用反比例函数的性质：在 中，当0k >时，在每个象限内，y 随x 的 增大而减小；当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 说明：（1）在实际问题中，k 都取大于零的值。 （2）实际问题中的自变量一般为正数，因此图象一般只在第一象限内。 详解点二、利用反比例函数解决实际问题 反比例函数的性质在实际生活中应用广泛，在运用时要看清问题中的数量关系，充分利用数形结合来解决。主要考点有： 考点1、对实际问题的反比例函数图象的考查 考点2、反比例关系的确定及其应用 考点3、反比例函数与一次函数在实际问题中的综合应用 第二部分：例题剖析 例1．（2009年青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图4所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ A ） A ．不小于Ω B ．不大于Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω 分析：本题是与物理学中的有关知识相结合，必须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解．解这类题的一般步骤是：（1）由图象可知，是一支双曲线，因而可判断该函数为反比例函数， 故可设m I R = ，问题便可解决；2）将数字代入，解方程即可；（3）解简单的不等式即可． 解：由图象可知，是一支双曲线，故可设m I R =，将（6，8）代入得：m=48，所以， 48I R =，又由题意得：48R ≤10，所以I≥，故选A ． 6 O R /Ω I /A 8 图4

人教【数学】数学反比例函数的专项培优 易错 难题练习题含详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣ x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD． （1）求出双曲线的解析式； （2）连结CD，求四边形OCDB的面积． 【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F， ∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°， ∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10， ∴∠AOB=∠ABO=45°， ∴△CEO∽△DEB ∴= =3， 设D（10﹣m，m），其中m＞0， ∴C（3m，3m）， ∵点C、D在双曲线上， ∴9m2=m（10﹣m）， 解得：m=1或m=0（舍去） ∴C（3，3）， ∴k=9， ∴双曲线y= （x＞0） （2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，

∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB = ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17， ∴四边形OCDB的面积是17 【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x 和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案． 2．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2；

反比例函数应用教学反思

反比例函数应用教学反思 具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、工程这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。 本节课的教学，我本意是通过反比例函数及其图像相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，重点研究“数”与“形”的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。 首先，目标教学的第一环节，前测激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。 其次，在导探激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之

反比例函数经典习题及标准答案

反比例函数练习题 一、精心选一选！（30分） 1．下列 函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ） A ． B ． C ． D ． 2． 反 比例函数（为常数，）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 3．已知 反比例函数y ＝的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反 比例函数的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．点在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当时，随的增大而增大 D ．当时，随的增大而减小 6．反比 例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ） A 、±1 B 、小于的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。 A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 3＜S 1＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数与图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距（km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h ）与 行驶速度（km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 10．如图，直线y=mx 与双曲线y=交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、4 11．在反比例函数x k y =(k <0)的图象上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且1x >2x >0，则12y y -的值为（ ） (A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数 二、细心填一填！（30分） 11．写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 ． 12．已知反比例函数的图象经过点P （a+1，4），则a=_____． 13．反比例函数图象上一个点的坐标是 ． 14．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（－1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为 ． 15．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．15．； 16．在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 ． 17．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米． 18．已知点P 在函数 (x ＞0)的图象上，PA⊥x 轴、PB⊥y 轴，垂足分别为A 、B ，则矩形OAPB 的面积为__________． 19．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 20．如图，过原点的直线l 与反比例函数的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是___________． 三、用心解一解！（60分） 21.在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线．直线与反比例函数的图象的 一个交点为，试确定反比例函数的解析式．（5分） 22．如图，点A 是反比例函数图象上的一点，自点A 向y 轴作垂线，垂足为T ，

反比例函数的实际应用典型例题

反函的实际应用 1、某单位打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD．该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米．设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件：，当投入的资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少? 2、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

3、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4 mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46 mg/L ，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO 浓度成反比例下降.如图11，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后．． 空气中CO 浓度y 与时间x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34 mg/L 时，井下3 km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 4、如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O 左侧固定位置B 处悬挂重物A ，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O 的距离x （cm ），观察弹簧秤的示数y （N ）的变化情况。实验数据记录如下： （1）把上表中x ，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y （N ）与x （cm ）之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是多少cm ？随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？ 图11

反比例函数经典讲义,绝对经典!!

初三反比例函数讲义 第1节 反比例函数 本节内容： 反比例函数定义 反比例函数定义的应用（重点） 电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式：U=IR 当U=220V 时，可以用含有R 的代数式表示I ：__________________ 舞台灯光的亮暗就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。当电流I 较小时，灯光较暗；当电流I 较大时，灯光较亮。 一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成x k y =k (为常数，)0≠k 的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 反比例函数的自变量x 不能为零。 小注： （1）x k y = 也可以写成1-=kx y 或k xy =的形式； （2）x k y =若是反比例函数，则x 、y 、k 均不为零； （3）k xy =)0(>k 通常表示以原点及点()y x ,为对角线顶点的矩形的面积。 下列函数中是反比例关系的有___________________（填序号）。 ①3x y - = ②131+=x y ③x y 2-= ④221 1x y -= ⑤x y 23-= ⑥21=xy ⑦28x y = ⑧1-=x y ⑨2=x y ⑩x k y =k (为常数， )0≠k 确定解析式的方法仍是____________，由于在反比例函数x k y = 中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值，即可求出k 的值，从而确定其解析式。 由欧姆定律可知，电压不变时，电流强度I 与电阻R 成反比例，已知电压不变，电阻R=12.5欧姆，电流强度I=0.2安培。 （1） 求I 与R 的函数关系式； （2） 当R=5欧姆时，求电流强度。

反比例函数表达式

反比例函数表达式、图象、性质及计算 1． 反比例函数的表达式：__________、__________、__________ （k 为_______，_______）． 2． 图象及性质： ①反比例函数的图象是_________，当________时，两支曲线分别位于第____象限，在_______内，y 随x 的增大而______；当___时，两支曲线分别位于第_______象限，在__________内，y 随x 的增大而_______．双曲线不会与坐标轴______，只能_____坐标轴． ②双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是______，对称轴是直线______或直线______． ③反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P (x ，y )与两坐标轴围成的矩形的面积就是__________，即：____________． 3． 和反比例函数相关的比大小，常借助___________进行判断． ①反比例函数中的点坐标比大小：先画图，大致判断出____ _________，再比较大小． ②两函数之间比大小：先根据图象确定________，再比较大小，结果往往包含_______段，且__________． 典型例题 1．下列x 与y 之间的关系式中，是反比例函数的有___________ __________．（填写序号） ①17y x -=-；②(1)1x y -=；③21y x =+；④21 y x =； ⑤13y x = ；⑥1y x =；⑦11y x =+；⑧13 xy =-． 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化 碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密 度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3 ）的反比例函数， 如图，当V =10m 3时，气体的密度是（ ） A ．5kg/m 3 B ．2kg/m 3 C ．100kg/m 3 D ．1kg/m 3 3．已知点P (a b ，)在反比例函数2 y x = 的图象上，若点P 关于y 轴的对称点在反比例函数k y x = 的图象上，则k 的值为___． 4．下列函数中，图象位于第一、三象限的有_________，在图象所在象限内，y 的 值随x 的增大而增大的有____________．（填写序号） ①12y x =；②0.1y x =；③2y x =-；④7 100y x -=． y x O y x O （m 3）（kg/m 3） 654321V O 54 3 2 17ρ

反比例函数在实际生活中的四种运用

反比例函数在实际生活中的四种运用 一、在电学中的运用 在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。 例1 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培． (1)求I 与R 之间的函数关系式； (2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值． (1)解：设I ＝ R U ∵R ＝5，I ＝2，于是 IR U =2×5＝10，所以U ＝10，∴I ＝R 10． (2)当I ＝0.5时，R ＝I U =5 .010＝20(欧姆)． 点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系． 二、在光学中运用 例2 近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ． （1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题． 解：（1）设y= k x ，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25 k ， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x ． （2）当y=1000时，1000=100x ，解得=0.1m ． 点评：生活中处处有数学。用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。

反比例函数在实际生活中的应用

反比例函数在实际生活中的运用 反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用.那么如何才能正确在利用反比例函数的关系来解决实际问题呢？具体地说应从以下两个方面入手： 一、正确地探求两个变量之间的关系 和利用其它函数解决实际问题一样，要利用反比例函数的关系解决实际问题，只要求能够正确地探求两个变量之间的关系.探索反比例函数中的两个变量之间的关系同样和列方程解应用题一样，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式.常见的表示数量之间的关系有以下几种情形： （1）和、差、倍、分问题，即两数和=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数×倍数±增（或减）数. （2）行程类问题，即路程=速度×时间. （3）工程类问题，即工作量=工作效率×工作时间. （4）浓度类问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度. （5）分配类问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系. （6）等积类问题，即变形前后的质量（或体积）不变. （7）数字类问题，即有若个位上数字为a ，十位上的数字为b ，百位上的数字为c ，则这三位数可表示为100c +10b +a ，等等. （8）经济类问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品进价 商品的利润×100％. （9）增长（或降低）率问题，即实际生产数＝计划数×［1+增长率（或－减少率）］，增长率＝计划数 增长数×100％. （10）图形类问题，即根据图形的特征，结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等等.

反比例函数的应用综合练习及答案

反比例函数的应用综合 练习及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是 。 2．A 、B 两地之间的高速公路长为 途中是匀速直线运动，速度为v km/h 那么t 是v 的 函数，t 可以写成v 3是 ；反比例函数关系式是 。（二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm 2（cm ） 之间的函数关系用图象来表示是 。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系。 B ：菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系。 C ：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D ：压力为600N 时，压强p 与受力面积3．如图，A 、B 、C A 、B 、C 向xy S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3的大小关系是A ：S 1＝S 2＞S 3 B ：S 1＜S 2＜S 3 C ：S 1＞S 2＞S 3 D ：S 1＝S 2＝S 3 （三）解答题（共21分）

1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少 ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排 完 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 =交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 综合应用创新 （一）学科内综合题 如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图象与反比例函数k y =的图象在第一象限的交点，且S △ABO ＝3。 ①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。 ②你能够求出一次函数的函数关系式吗如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。 （二）学科间渗透综合题（15分） 一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题： （1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。 （2）画出该函数的图象。 D x y B A O C

求反比例函数的表达式

李村一中课堂导学案 主备人：彭杏娜审核人：古改琴班级：日期：姓名： 课题：17.4.2求反比例函数的表达式 导入新课：（1分钟） 反比例函数关系式y= k x中，只有一个待定系数k，确定了k值，也就确定了 反比例函数．因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入 y= k x中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式． 二、明确目标：（1分钟） 1、能用待定系数法求反比例函数的解析式． 2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题 三、自主学习（认真阅读课本，标画基本内容→自主完成习题→小组讨论不同点→补错纠正→交流展示）（20分钟） 1、已知y是x的反比例函数，且当x=-2时，y=6，(1)求这个反比例函数的表达式。（2）求当x=3时y的值。 2、已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？ （2）点B（3，4）、C（-21 2 ，-4 4 5 ）和D（2，5）是否在这个函数的图象 上？ 四、点拨引导（请你边听边将有关重点标注在课本上）（10分钟） 本节课学习的内容：用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y= k x(k≠0)②根据已知条件（自变量与函数的对 应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数 关系式y= k x中 五、课堂练习（自主完成→小组讨论→纠正补错→交流展示→组长批改）（12分钟）

1．当m为何值时，函数y＝ 4 x2m－2是反比例函数，并求出其函数的解析式。 2、已知y与x2成反比例，且当x=2时,y=3， 求（1）y关于x的函数解析式；（2）当x=-2时的y值。 3、如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= k x(k≠0）的图象交于M、N两点． ⑴求反比例函数和一次函数的解析式； ⑵根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 点拨：用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式 六、布置作业（1分钟） 课本59页第二，四题。 七、自我反思

反比例函数知识点整理

反比例函数 【知识梳理】 1．通过复习本单元内容应达到下列要求： （1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。 （2）巩固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 2 3．复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、空间图形的联系，以及运用反比例函数解决实际问题的意识。反比例函数k y x =中k 的意义：反比例函数k y x = (k ≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线k y x = (k ≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │。 典型题分析 考点1 反比例函数的意义 例1 若函数y=（m-3）x 210 m -为y 关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。 练习1 已知反比例函数2 3(1) m y m -=-的图像在第二、四象限，则m 的值为（ ）

例2 已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-1;当x=3时，y=5.求y 关于x 的函数关系式。 练习2 若y 与z 成正比例函数关系，z 与x 成反比例函数关系且z ≠0，则y 与x 的函数关系式（ ） A ．正比例函数关系 B.反比例函数关系 C.一次函数关系 D.无法确定 考点2 反比例函数的性质与比例系数的关系 例3 反比例函数1 y x = 的图像位于（ ）象限 练习3 在反比例函数1 k y x -= 的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A.-1 B.0 C.1 D. 2 考点3 比较反比例函数值的大小 例4 若A(-3，1y )，B （-2，2y ），C （-1，3y ）三点都在函数1 y x =-的图像上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） 练习4 若A 11(,)x y ,B 22(,)x y 是双曲线3 y x = 上的两点，且1x >2x >0，则1y （ ）2y （填），=或<） 考点4 反比例函数的比例系数K 与面积的关系 反比例函数k y x = 图像上的任意一点P ，从P 点分别作x 轴，y 轴的垂线，最终于x 轴，y 轴构成的矩形的面积为一个定值|k| 练习（2008福建）如图，在反比例函数2 y x = （0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐

反比例函数在实际问题中的应用

反比例函数在实际问题中的应用 形如Y=K/X(K为常数，K≠0)的函数叫做反比例函数，自变量的取值范围是不等于零的一切实数，简而言之，反比例函数的定义域是X≠0，值域是X≠0，F(X)=K/X，F(-X)=K/(-X)=-K/X=-F(X)，可知反比例函数是奇函数。通过描点法画出反比例函数的图象，观察归纳总结知道，反比例函数的图象是双曲线。 反比例函数图象的特征以及反比例函数的性质必须要理解清楚。当K>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，Y随着X的增大而减小。即当K>0时，反比例函数的单调性是单调递减；当K<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，Y随着X的增大而增大。即K<0时，反比例函数的单调性是单调递增。利用图象的特征和函数的性质能够解决有关反比例函数的数学问题。 其实在实际问题中，反比例函数有着广泛的应用。下面列举几个反比例函数在日常生活生产和其他学科领域中应用的问题。 1.几何图形中的反比例关系（由课本P50例1引发的思考） 1.1 当圆柱、圆锥、长方体、棱台、棱锥、圆台等几何体的体积一定时，它们的底面积S是其高h的反比例函数。 1.2 当三角形、长方形、平行四边形等平面图形的面积一定时，三角形的边长与这条边上的高成反比例；长方形的长是宽的反比例函数；平行四边形的底与这条底上的高成反比例关系。 2.货物装卸中的反比例问题（有课本P51例2抽象出来的数学模型），类似的实际问题还很多 2.1 当货物重量一定时，卸货速度与卸货时间成反比例。 2.2 当行驶路程一定时，平均速度与行驶时间成反比例。 2.3 当工作量一定时，工作效率与工作时间成反比例。 …… 3.反比例函数在物理学中的应用（由课本P51、P52例3；P53例4引发的思考） 3.1 在力学中，杠杆平衡的原理中存在着反比例关系。 动力·动力臂=阻力·阻力臂

反比例函数解析式的确定

反比例函数解析式的确定 确定反比例函数的解析式是研究反比例函数的重要内容，由于反比例函数的表达式y ＝ k x （k 为常数，k ≠0）的结构比较简单，只有一个待定系数k ，即确定了k ，也就确定了反比例函数的关系式.现说明如下，供同学们学习时参考. 一、利用反比例函数的定义 例1 已知函数y ＝2(a +1)x 2a +5是反比例函数，试求出a 的值，并写出函数关系式. 分析 由反比例函数的定义自变量的指数是－1，从而列式求解. 解 依题意，得2a +5＝－1，且a +1≠0，解得a ＝－3， 所以此反比例函数的解析式为y ＝－ 4x . 说明 利用反比例函数的定义确定解析式时除了要掌握其一般外，还要注意掌握由一般式得到的另一种表达方式y ＝kx － 1（k 为常数，k ≠0），从而列式求解. 二、利用图象过已知点求解 例2 已知反比例函数的图象经过点( 1 2 ，－2)，则此函数关系式是＿＿＿. 分析 设出此反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出比例系数即可. 解 设此函数关系式是y ＝ k x .因为反比例函数的图象经过点(1 2 ，－2)， 所以－2＝2 k ，解得k ＝－1，所以此函数关系式是y ＝－1x . 说明 待定系数法在确定函数关系式时经常要用到，同学们一定要通过具体例子体会. 三、从图象中获取信息 例3 若双曲线y ＝ k x 的部分图像如图所示，那么反比例函数的解析式是＿＿＿. 分析 要确定其解析式，只要求出比例系数k 即可，而图象中可知，双曲线经过点(1，2)，于是利用待定系数法 即求. 解 因为双曲线经过点(1，2)，所以有2＝ 1 k ，解得k ＝2， 所以反比例函数的解析式是y ＝2 x . 说明 求解此类问题时除了要能运用待定系数法法外，还要发挥数形结合的作用. 四、利用反比例函数的比例系数的几何意义 例4 一个反比例函数在第三象限的图象如图，若点P 是图象上任意一点，P A ⊥x 轴于A ，O 是原点，若△P AO 的 面积是1 4，试求这个反比例函数的解析式. 分析 若设点P (x ，y )，则由△P AO 的面积是1 4，可求得xy ，从而求得这个反比例函数的解析式. 解 设点P (x ，y )，因为△P AO 的面积是14，所以12xy ＝14，所以xy ＝±1 2 ， 而反比例函数的图象在第三象限，所以xy ＞0，所以xy ＝1 2 ， x

反比例函数的应用》综合练习及答案

3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的函数关系，y写成x 的关系式是。 2．A、B 途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h， 那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式 是。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是；反比例函数关系式是。 （二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm） 之间的函数关系用图象来表示是。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。C：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。 3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3 （三）解答题（共21分） 1．（12 所用的时间t(h) ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。x y -1O 2 x y B A O C

②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少 ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 =交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 综合应用创新 （一）学科内综合题 如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图象与反比例函数x k y =点，且S △ABO ＝3。 ①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。 ②你能够求出一次函数的函数关系式吗如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。 （二）学科间渗透综合题（15分） 一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题： （1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。 （2）画出该函数的图象。 （3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏试通过计算说明理由。 （三）综合创新应用题（16分） 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题： 1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系 2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子。 D x y B A O C