31、分数除法应用题（一） 姓名： 一、细心填写： “一桶油的43 重6千克”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×43=（ ） “男生占全班人数的95”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×95 =（ ） “鸭只数的72等于鸡” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72 =（ ） 45是（ ）的95，107吨是（ ）吨的21， （ ）是43平方米的31 二、解决问题： 1、美术班有男生20人，是女生的6 5 ，女生有多少人？ 2、甲铁块重65吨，相当于乙铁块的125。乙铁块重多少吨？ 3、小明家九月份电话费24元，相当于八月份的76 ，八月份电话费多少元？ 4、一本故事书162页，张杨今天看了61 ，他明天从第几页开始看？ 5、一辆汽车从甲地去乙地，已经行了120千米，相当于全程的53 。两地相距多少千米？
6、六年级（1）班男生人数比女生多61 ，女生30人，全班多少人？ 3、食堂运来800千克大米，已经吃去43 ，吃去多少千克？ 4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去43 ，这批大米共多少千克？ 5、汽车厂8月份比7月份多生产500辆汽车，已知8月份比7月份增产91 。7月份生产汽车多少辆？ 6、小兰的邮票比小军多24枚，这个数目正好是小军的51 。小兰和小军各有多少枚邮票？ “汽车速度相当于飞机的201”，把（ ）看作单位“1”，（ ）×201 =（ ） “杨树棵数占松树的95 ”，把（ ）看作单位“1” ，（ ）×95=（ ） “一桶油，用去72” 把（ ）看作单位“1”，（ ）×72 =（ ） “梨重量的43 与桃一样多” 把（ ）看作单位“1” ，（ ）×43=（ ）
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复
合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法:
7 较复杂的分数除法应用题 知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了 X=70 二开心演练： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的-，星期二看了这本书的 3 星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？” 的一半的弟子在探索数的奥秘 ；-的弟子在追求着自然界的哲理； 4 的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就 是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子? 7，第二 天运了 2 ，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 5 思路点拨：因为“第一天运了 3 ，第二天运了 - ”， 7 5 2 =—，剩下这批货物的一是12吨。 5 35 35 设这批货物共有X 吨，第一天运3x 吨，第二天运 3 2 — X- -x ——x=12 7 5 因此, 还剩下 1-3 7 解: 2 —X 吨。 答: “我
精选文档 例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了2，第二小组做了1多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“ 1”，那么，第一小组做了l x朵，第二小组做了（討10）朵。 解：设同学们一共做x朵绸花。 X —2x—( -x+10)=30 5 3 二开心演练: 1 3、郭师傅加工一批零件'第一天做了5，第二天做了1还多20个, 这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个? 1 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6多6张送给萱萱，把其中的5少8 张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票? 1 5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的5，傍晚又用去29 升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升? 2
问题解决策略之分数应用题 分数应用题是小学数学教学的重点和难点，在“问题解决”过程中我們要引导学生学会交流、合作、倾听、表达。文章从重视分析关键句训练，找准单位“1”、重视作线段图训练、重视变式对比训练、把握分数应用题中的不变量、养成良好的检验习惯五个方面就如何解决分数应用题进行阐述。 标签：问题解决；分数应用题；策略 解答分数应用题时，学生往往对单位“1”判断不准，造成解题方法的错误。一道题究竟有多少个单位“1”必须正确地找出来，否则就无从下手，甚至导致方法错误。有的题目单位“1”是唯一的，如小明体重是爸爸体重的4/15，爸爸的体重是75千克。小明的体重是多少千克？这里只有一个单位“1”，就是爸爸的体重。但是有些题目的单位“1”并不唯一，如一堆大米500kg，第一天用去了3/10，第二天用去第一天的1/5，第三天用去了第二天的3/8，这时还剩大米多少千克？这道题有三个单位“1”，分别是“这堆大米的重量”“第一天用去的重量”“用了两天后剩下的重量”。找准每个分率对应的标准量后方能顺利解决。有的题目中，有关分率的句子常呈现省略句的形式，教学时可以根据上下句的联系进行补叙，推理训练，并列出关系式。如甲仓存粮比乙仓库存粮多了2/3，乙仓库是单位“1”，甲仓库存粮相当于乙仓的1+2/3=5/3，于是得到关系式甲仓存粮吨数=乙仓存粮吨数×（1+2/3），还可以根据题意推导出乙仓存粮是甲仓的3/5，乙仓存粮比甲仓少了2/5，得到关系式乙仓存粮吨数=甲仓存粮吨数×（1-2/5）。 二、重视作线段图训练 分数应用题比较抽象，借助线段图能够帮助学生弄清有关数量与标准量的对应关系，找到解题的途径。教学时，教师要经常指导学生作图方法：必须先画单位“1”的线段，注意线段的规范性（要完整、简明、清晰）以及作图的灵活性，运用补、截移、叠等作图技技巧。讲究作图的科学性，同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与作图同步进行。例如：小明体重是爸爸体重的4/15，爸爸的体重是75千克。小明的体重是多少千克？学生找到单位“1”画了图后，可以清楚地找到等量关系，列出方程。还能很容易找到75kg对应的分率就是4/15，这也是利用除法计算的原因之一。 三、重视变式对比训练 对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组织学生练习对比，分析它们的细微差别，从而掌握解题规律。如动物园里有长颈鹿60只，山羊的只数是长颈鹿的—。动物园里有山羊多少只？动物园里有长颈鹿60只，正好是山羊只数的—。动物园里有山羊多少只？通过练习学生能找到它们的差别是一个已知单位“1”、一个未知单位“1”，所以在解题方法上有不同，学生便能意识分数乘法应用题与分数除法应用题的区别。 四、把握分数应用题中的不变量 单位“1”不统一时，教会学生仔细观察，从题目中找出一个不变量，再以这
六年级分数应用题的解题方法，及典型例题举例 一、解题步骤： 1. 读题，理解题意。 2. 找出关键句。（通常含有分数的句子是关键句） 3. 找准单位“ 1”。（通常“的几分之几”前面的量是单位“ 1”；“多或少几分之几”前面的量是单位“ 1”） 4. 判断单位“ 1”是已知的还是未知的，如果单位“ 1”是已知的就用乘法来解答，如果单一位…“一亠1”是未知的就用除法来解答。……. 5. 判断它是一步应用题还是稍复杂的应用题。（如果…几分之几”前面是…的”, 那么它就是一步应用题；如果…几分之几”前面是…多或少”，那么它就是稍复杂的应用题；）
6. 列式解答 二、常考例题举例： 1、海豚每小时可游70 千米，比蓝鲸的速度快1/6 。蓝鲸每小时可游多少千米 2、某食堂四月份烧煤60 吨，五月份比四月份节约1/6 。五月份烧煤多少吨 3、一种手机现在的售价是770 元，比原来降价了4/15 。原来的价钱是多少 4、一盒药共24 片，每次吃半片，每天吃三次。这盒药可以吃多少天 5、实验小学低年级有学生144 人，中年级学生人数是低年级的7/8 ，中年级学生人数正好是全校总人数的? ，实验小学共有多少学生
6、一袋大米，吃了2/5 ，还剩30千克，这袋大米共有多少千克 7、电视机厂今年生产电视机3600台，相当于去年产量的1/4 ，去年生产多少台 8、电视机厂今年生产电视机3600 台，比去年少生产1/4 ，去年生产多少台 9、电视机厂今年生产电视机3600 台，比去年多生产1/4 ，去年生产多少台 10、电视机厂今年生产电视机3600 台，去年产量是今年的1/4 ，去年生产多少 11、电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量比今年少1/4 ，去年生产多少台 12、电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量比今年多1/4 ，去年生产多少台
教学目标 1．使学生掌握列方程解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法2．培养学生分析问题、解答问题能力，以及认真审题的良好习惯． 教学重点 找准单位“1”，找出等量关系． 教学难点 能正确的分析数量关系并列方程解答应用题． 教学过程 一、复习、引新 （一）确定单位“1” 1．铅笔的支数是钢笔的倍．2．杨树的棵数是柳树的． 3．白兔只数的是黑兔．4．红花朵数的相当于黄花． （二）小营村全村有耕地75公顷，其中棉田占．小营村的棉田有多少公顷？ 1．找出题目中的已知条件和未知条件． 2．分析题意并列式解答． 二、讲授新课 （一）将复习题改成例1 例1．小营村有棉田45公顷，占全村耕地面积的，全村的耕地面积是多少公顷？ 1．找出已知条件和问题
2．抓住哪句话来分析？ 3．引导学生用线段图来表示题目中的数量关系． 4．比较复习题与例1的相同点与不同点． 5．教师提问： （1）棉田面积占全村耕地面积的，谁是单位“1”？ （2）如果要求全村耕地面积的是多少，应该怎样列式？（全村耕地面积×）．（3）全村耕地面积的就是谁的面积？（就是棉田的面积） 解：设全村耕地面积是公顷． 答：全村耕地面积是75公顷． 6．教师提问：应怎样进行检验？你还能用别的方法来解答吗？
（1）把代入原方程，左边，右边是45，左边＝右边，所以是原方程的解．） （公顷） （根据棉田面积和是已知的，全村耕地面积是未知的，根据分数除法意义，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数应该用除法计算．） （二）练习 果园里有桃树560棵，占果树总数的．果园里一共有果树多少棵？ 1．找出已知条件和问题 2．画图并分析数量关系 3．列式解答 解1：设一共有果树棵． 答：一共有果树640棵． 解1：（棵） （三）教学例2
分数应用题常见错误原因分析及解题策略关键词：错误原因解题策略提高能力 主要内容：本文主要从八个方面来阐述学生在解答分数应用题的出现的错误，究其原因进行深刻剖析，从而提出解题策略，不断提高学生的解决问题的能力。 在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中，学生在解答分数应用题时，经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因，提出相应的对策，有利于帮助学生防错，提高解答分数应用题的能力。 一、把抽象的分率当成具体数量。 例1：一块花布长10米，剪去3/5又3/5米，还剩多少米？ 错解：10-3/5-3/5=8.8(米) 产生以上错误的原因是:把抽象的分率“3/5”当成具体数量“3/5米”。“3/5”与“3/5米”表示的实际意义并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指实际数量。正确解法为：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5+3/5)=3.4(米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位“1”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。 二、把具体数量当成抽象的分率。 例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？ 错解：1÷(1/5+1/4)=2 2/9(小时)
出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效率所干扰，因而误认为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为（1÷1/5），乙的工作效率应为（1÷1/4）。正确解法为：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小时）。为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审题，弄清工程问题的数量关系，预防工作时间与工作效率混淆。 三、对某些数量关系一知半解。 例3：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？ 错解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小时） 以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1÷（1/10﹢1/15）=6（小时）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小时）。为了预防错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。 四、数量与分率不对应。 例4：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？错解：（40+50）÷1/3=270（页）。解错上题的原因是没有认准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应，实际上两天看这本书页数的和与“（1－1/3）”对应。正确解法为：（40+50）÷（1－1/3）=135（页）。解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系，
分数百分数应用题 一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？ 二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？ （3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？ （4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问： （1）女生20人，全班多少人？ （2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？ （3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？ （4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？
较复杂的分数除法应用题 知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了7 3，第二天运了5 2，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 思路点拨：因为“第一天运了73，第二天运了5 2”，因此，还剩下 1-73-52=356，剩下这批货物的35 6 是12吨。 解：设这批货物共有x 吨，第一天运73x 吨，第二天运5 2 x 吨。 x-73x-5 2 x=12 35 6x=12 X=70 答： 开心演练： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的31，星期二看了这本书的2 1，星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”“我的一半的弟子在探索数的奥秘 ；4 1 的弟子在追求着自然界的哲理； 7 1的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子？
例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了5 2，第二小组做了3 1多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？ 思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“1”，那么，第一小组做了5 2 x 朵，第二小组做了（3 1x+10）朵。 解：设同学们一共做x 朵绸花。 X —52x —（3 1x+10）=30 开心演练： 3、郭师傅加工一批零件，第一天做了51 ，第二天做了6 1 还多20个， 这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个？ 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6 1 多6张送给萱萱，把其中的51 少8 张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票？ 5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的51 ，傍晚又用去29 升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升？
分数应用题的解题方法 一找二定三列式 1、找准单位“1”的量。 (“的前” “比后” “是后” “占后”的量为单位“1”) 2、确定单位“1"是已知还是未知？ 3、 单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”的量 4、比单位“1”多就用（1＋﹍），比单位“1”少就用（1－﹍）。 分数应用题解题技巧·转化单位“1” 方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。 例：读了一本故事书，第一天读了全书的15 ，第二天读了余下的34 。第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？ 方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。 例：甲数是乙数的49 。求乙数是甲数的几分之几？ 方法三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。 例：四年级人数比五年级人数少14 。五年级人数比四年级人数多几分之几？ 方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）。 例：甲数的23 等于乙数的34 。甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 方法五：假设在解题中的妙用：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。 例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出15 ，从乙筐取出14 共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克？
方法六：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。 例：“一批煤用去了23 ，正好是24吨。这批煤共有多少吨？”在这个问题中，“23 ”与 “24吨”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。一个是具体的量，一个是分数量，这们把“23 ”叫做“24吨”所对应的分率，解题时用“24÷23 ”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。 工程问题：基本数量关系式：工作总量是单位“1”； 工作效率＝工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间 分数应用题（一） 1、 某校有学生702人，女生人数比男生人数的 54少18人。男、女生各有多少人？ 2、 一根电线，用去全长的 31还多4米，这时剩下的比用去的多10米。这根电线原来长多少米？ 3、 甲、乙两人原来各有若干元，甲的钱数是乙的 85。如果甲用去20元，乙用去50元，这时两人剩下的钱数相等。甲、乙两人原来各有多少元？ 4、 第一车间有四个生产小组，第一、二两个小组共19人，第二、三、四小组共35人，已知第二小组人数占四个生产小组总人数的 51。第一车间共有多少人？
一．选择。 1．一种商品的原价是840元，第一次降价，第二次又降价，这两次降价( ) ①相等②不相等③第一次降的多④第二次降的多 2．修一条路，第一天修了150米，是第二天修的，两天正好修完，这条公路长多少米？列式是（）① 150÷② 150÷+150③ 150×+150 3．一种商品去年年底价格提高，最近又降低了，现在价格与去年提价前相比，（） ①增加了②不变③降低了④无法确定 4．一条公路修了全长的，离中点还有40千米，这条公路全长多少千米？（） ① 40÷(1-) ② 40÷③ 40÷(-) ④ 40÷(+) 5．5千克糖平均分成8包，每包糖重（） ①②千克③④千克 6、把6米长的一根绳子，平均分成13段，每段是这根绳子的（）。 ①②米③米④ 二．应用题。 1．一辆汽车从甲地到乙地，行了全程的，还剩84千米。这辆汽车行了多少千米？2．参加数学竞赛的男生有40人，比女生多。参加数学竞赛的女生有多少人？3．李师傅家四月份用电42度,四月份比三月份节约，李师傅家三月份用电多少度?
4．某工程队投资20万元完成了一项工程，比计划节约了，比计划节约投资了多少万元？ 5．一张桌子比一把椅子贵20.8元，每把椅子的价钱是每张桌子价钱的，每把椅子多少元？ 6．水果店里卖出的梨子的重量是苹果的，梨子比苹果少卖30千克。梨子卖了多少千克？ 7．苹果的重量比梨子少24千克，梨子的重量比苹果多。梨子有多少千克？ 8．某车间有工人150名，已知这些工人人数的恰好是全厂人数的，全厂一共有多少人？ 9．挖一条水渠，已经挖的米数是未挖的，未挖的长度是500米，这条水渠全长多少米？ 10．一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的，正好是102千米，如果这辆汽车行了全程的，应该行了多少千米？
分数、百分数应用题的教学策略-小学数学论文-教育期刊网分数、百分数应用题的教学策略 广西合浦县公馆镇长山小学（536119）张均福 分数、百分数应用题是小学数学解决问题中的一个重要内容，具有自身的独特性和解题规律。如何让学生掌握解题规律和解题方法，是每位数学教师义不容辞的责任。根据自己多年的教学实践，我认为分数、百分数应用题的教学应重点抓好以下几个方面。 一、正确判断单位“1” 解答分数、百分数应用题时，学生往往对单位“1”判断不准，造成解题方法错误。一道题究竟有多少个单位“1”，如何正确地找出来，这是非常重要的。正确找到题中的单位“1”，能顺利解题，否则就无从下手，甚至方法错误。如：“一堆大米500千克，第一天用去了2/5，第二用去的是第一天的20%，第三天用去剩下的1/4，这时还剩大米多少千克？”这道题中就有三个单位“1”，分别是“这堆大米的重量”“第一天用去的重量”“用了两天后剩下的重量”。那么，解答分数、百分数应用题时，如何寻找单位“1”呢？一般人认为，在“比”“占”“是”等字后面的那个量就是单位“1”。如“六年级人数比五年级多1/5”“六年级人数占全校的10%”“养野鸭的只数是鸡的3/4”，这三句话中的单位“1”分别是“五年级人数”“全校人数”和“鸡的只数”。这种说法虽然有一定的正确性，但也有它的局限性，不是绝对的，会误人子弟。如按上述说法，那么以下句子中谁是单位“1”呢？“食堂运来大米的1/4就是面粉的重量”，显然，“是”字后面的“面粉重量”就不是单位“1”。我认为分率、百分率、倍数等前面的那个量才是单位“1”，这样学生就不会搞错了。如“苹
果的重量是雪梨的1/2”，分率“1/2”前面有两个量，一个是苹果的重量，另一个是雪梨的重量，但最接近分率的是雪梨的重量，故雪梨的重量是单位“1”。同理，“水稻面积的30%就是小麦的面积”，这句话中水稻的面积是单位“1”。课堂教学中，教师要让学生知道已知单位“1”用乘法（单位“1”的数×几分之几或百分之几）计算，求单位“1”用除法（几分之几对应的数÷几分之几或百分之几）或用方程解题。找对单位“1”，分数、百分数的应用题就迎刃而解了。 二、引导学生画线段图帮助理解题意 分数、百分数应用题中有些题目虽然难以理解，但只要教师引导得当，就会变难为易。特别是画线段图，比较直观易懂，学生接受起来也比较容易。如：”修路队要修一条1000米的公路，第一天修了30%，第二天修了剩下的1/4，第三天修了剩下的1/3又5米，这条公路还有多少米没有修？”教师可引导学生画出如下的线段图来帮助理解。 这样使学生直观感知“全长－第一天修的－第二天修的－第三天修的=剩下的”，而第一天修的这样理解“全长×30%”，列算式为1000×30%=300；第二天修的长度=剩下的长度×1/4，列算式为（1000－300）×1/4=175；第三天修的=修两天后剩下的长度×1/3+5，列算式为（1000－300－175）×1/3+5=180，最后这条公路还有多少米没修就很容易求了。 三、从变量中找不变量 有些分数、百分数应用题的数量关系复杂，有多个单位“1”，不知道用哪个来
分数应用题的解题技巧 应用题的解答素来就是学生最头疼的题目，应用题之所以难学，问题本身比较复杂是一个原因，但更重要的是对解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏应有的训练，使学生无从下手。分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂。其中“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这两类分数乘除法应用题，是教学中的难点，继而稍复杂的分百应用题更是学生解答分百应用题的难中之难，学习成绩不理想，使学生丧失了学生学习的信心。纠其原因，学生对分数应用题中“分率句”的理解不到位、不够透彻，缺乏足够的训练，对学习分数应用题的形成了障碍，在学习稍复杂的分数应用题之前设立“基础训练”这一环节，非常重要，这样训练到位，就可以为学习稍复杂的分数应用题打下坚实的基础。 一、抓住两种意义的教学，为学习分数应用题扫清思维障碍。 “分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。 一）强化分数意义： 所谓“分数”就是把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 这个概念中有三个知识点：①、单位“ 1,把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位 “俵示，又称整体“1。②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的 一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。 例：说出下面每句话中分数表示的意义 1、五（ 1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做单位“1，把它平 均分成 5份，其中的 3份是男生。） 2、实际比计划超产 1/ 4。（1/4表示把计划产量看做单位“1，把单位“1平均分成4份，超产的是这样的 1份。） 3、一台电视机降价 1/5。（1/5表示把电视机原价看做单位“1，把它平均分成5份，降低的价钱占其中的 1份。） （二）强化分数乘法意义：学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。 1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：例：一桶油 100千克， 2桶油重多少千克？列式： 的 2倍是多少 ?） 一桶油 100千克， 1.5桶油重多少千克？列式： 1.5倍是多少 ?） 一桶油 100千克， 1/ 2桶油重多少千克？列式：1/2是多少 ?应注意当倍数不满1时 100X2=200 （千克）。（就是求 100X1.5=150 （千克）。（就是求 100X1/2=50 （千克）。就是求 100 100的 100的 倍”字略去。即把 100千克平均分成 2份表示这样的
解答分数应用题的常用方法 一、对应法（对应量÷对应分率=单位“1”） 通过审题正确判断单位“1”的量后，把具体数量与分率对应起来，这是解答分数应用题的关键。 例题：某筑路队筑一段路，第一天筑了全长的5 1多10米，第二天筑了全长的7 2，还剩62米未筑，这段路全长多少米? 二、变率法（统一单位“1”） 题目中几个分率的单位“1”不相同，可先统一单位“1”的量，然后变换分率，寻找已知数量的对应分率，最终解决问题。 例题：学校买了一批图书，高年级分得这些书的2/5，中年级分得余下的4 1，低年级分得180本，这批图书共有多少本？ 三、常量法（找不变量作单位“1”） 题目中几个数量前后都发生了变化，而有的数量不变，这就是常量，解题时可把常量看作单位“1”。 例题：小华读一本书，已读页数占未读页数的5 1，如果再读30页，已读页数就占未读页数的5 3，这本书共有多少页? 四、联系法 某些题目中几个数量都与一个数量有联系，把这个数量作为桥梁，解题思路就顺畅了。 例题：某小学四、五、六年级学生共种树576棵，五年级种树棵数是六年级种树棵数的 54，四年级种树棵数是五年级种树棵数的4 3，五年级种数多少棵?
五、转化法 将复杂问题中的某些条件进行转化，结合改变成简单的问题，从而化繁为简。 例题：某工厂有三个车间，第一车间人数是其余两个车间人数的2 1，第二车间人数占其余两个车间人数的3 1，第三车间500人，三个车间共有多少人? 六、假设法 对题目的某些数量作出假设，导致运算结果与题目不相符合，然后找出产生差异的原因，最终解决所求问题。 例题：一项工程，甲、乙两队合做12天完成，现在先由甲队独做18天，余下的再由乙队接着做了8天正好完成，如果全工程由甲队独做，要多少天才能完成? 七、倒推法 题目中几个分率的单位“1”不相同，而且单位“1”难以统一，可以先求部分量，再一步一步地逆推出总数。 例题：一捆电线，第一次用去全长的61多2米，第二次用去余下的4 3少4米，还剩 16米，这捆电线有多少米? 八、方程法 一些复杂的分数应用题用算术方法难以解答，不便于理解，如用方程可顺向求解，容易掌握。 例题：一项工程，甲、乙两人合做8小时完成，甲独做14小时完成。现在甲做若干小时后，剩下的由乙接着做，前后共用18小时完成。求甲、乙各做多少小时？
分数应用题解题技巧 一、作图法 画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。 例1甲、乙两堆煤共30吨，甲堆煤用去后，还比乙堆煤多6吨。这两堆煤原来各有多少吨？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，乙堆煤再补上6吨，正好是甲堆煤原来吨数的，这时甲、乙两堆煤的总吨数（30 ＋6）就相当于甲堆煤原来吨数的（1 ＋），甲堆煤原来的吨数为（30 ＋6 ）÷ （1 ＋）＝20（吨），乙堆煤原来的吨数为30 －20 ＝10（吨）。 例2图书馆有文艺书、科技书和故事书共400本，文艺书比科技书多40本，故事书的本数是科技书的。这三种书各有多少本？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，从400本中去掉40本，剩下的本数相当于科技书的（1 ＋ 1 ＋），则科技书有（400 －40）÷ （1 ＋1 ＋）＝135（本），文艺书有135 ＋40 ＝175（本），故事书有135 × ＝90（本）。 作图法解题的关键是根据题意，画出清晰的线段图。 练一练： 1. 一辆公共汽车在发车时，车上共有乘客42人。到了一个车站，男乘客下去了；女乘客不但没有下车，反而上来3人，这时车上男、女乘客的人数正好相等。车上原来男、女乘客各有多少人？ 2. 在为四川地震灾区捐款活动中，四、五、六年级共捐款1350元，四年级捐款钱数是五年级的，六年级捐款钱数比五年级的多150元。四、五、六年级各捐款多少元？ 二、转化法 有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。 例3欣欣钢管厂有4个车间，第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的，第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的，第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的，第四车间有650人，这个工厂共有多少人？ 分析与解：题目中的、、的单位“1”不统一，需把它们转化成以四个车间总人数为单位“1”的分数。由“第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的”可知，第一车间的人数是四个车间总人数的；由“第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的”可知，第二车间的人数是四个车间总人数的；由“第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的”可知，第三车间的人数是四个车间总人数的；则第四车间的650人就相当于四个车间总人数的1－－－。所以这个工厂共有650 ÷（1 －－－）＝3000（人）。 例4食堂运来一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，还剩120千克。这批大米共有多少千克？ 分析与解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以将“第二天吃掉的是第一天的”转化为第二天吃掉全部的×多30 × 千克，则120 ＋30 ＋30 × 千克就占这批大米的（1 －－× ），这批大米共有（120 ＋30 ＋30 × ）÷ （1 －－× ）＝360（千克）。 转化法的关键是找到一个与所有未知量相关的单位“１”。下面两道题，先找出统一的单位“１”，然后解题。 练一练： 3. 甲、乙、丙三人加工零件，甲加工的零件个数是乙、丙两人加工零件个数和的，乙加工的零件个数
最新较复杂的分数除法应用题及答案 知道一个数的几分之几是多少，用列方程计算比较简便。 例1、通源物流公司有一批货物准备运往广州，第一天运了7 3，第二天运了5 2，还有12吨。这批货物一共有多少吨？ 思路点拨：因为“第一天运了73，第二天运了5 2”，因此，还剩下 1-73-52=356，剩下这批货物的35 6 是12吨。 解：设这批货物共有x 吨，第一天运73x 吨，第二天运5 2 x 吨。 x-73x-5 2 x=12 35 6x=12 X=70 答： 开心演练： 1、小伟看一本书，她星期一看了这本书的3 1，星期二看了这本书的2 1，星期三看完最后的41页。这本书共有多少页？ 2、有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少？”“我的一半的弟子在探索数的奥秘 ；4 1 的弟子在追求着自然界的哲理； 7 1的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有三个是女弟子，这就是我的全部的弟子。”毕达哥拉斯共有多少个弟子？ 例2、为了庆祝“十一”国庆节，同学们做了一些绸花，第一小组做了52，第二小组做了3 1多10朵，第三小组做了30朵。同学们一共做多少朵绸花？ 思路点拨：把“同学们一共做多少朵绸花”看作单位“1”，那么，第一小组做了52x 朵，第二小组做了（3 1x+10）朵。
解：设同学们一共做x 朵绸花。 X —52x —（3 1x+10）=30 开心演练： 3、郭师傅加工一批零件，第一天做了51 ，第二天做了6 1 还多20个， 这时还剩360个没有完成。这批零件有多少个？ 4、晶晶有一些邮票，她把其中的6 1 多6张送给萱萱，把其中的51 少8 张送给了小青，自己还留下40张。晶晶原有多少张邮票？ 5、一只空水缸，早晨放满了水，白天用去其中的51 ，傍晚又用去29 升，这时，水缸的水比半缸多1升。求早上放人水多少升？ 在有些分数应用题中，两个几分之几的单位“1”并不一样，我们必须分开处理。我们来尝试解决这样的问题。 例3、小猴在摘桃子，第一天摘了桃子总数的3 1，第二天摘了剩下的3 1，还剩下16个桃子，树上原来共有多少个桃子？ 思路点拨：“第一天摘了桃子总数的3 1 ”就是说还留下单位“1”的 32，“第二天摘了剩下的31”也就是摘了单位“1”的32的3 1。 解：设树上原来共有x 个桃子。 X —31x —（1-31）×3 1 x=16 X=36 答： 开心演练： 6、小丽看一本故事书，她第一天看了全书的10 1，第二天看了第一 天的5 4，还剩下123页没有看。这本书共有多少页？
画图法解决分数应用题的策略 发表时间：2019-05-27T10:30:33.227Z 来源：《教育学文摘》2019年6月总第303期作者：杨琼[导读] 很少开展生活实践作业（如简易模型制作、实验设计优化、小实验等），导致课堂教学的生活化难以实现。陕西省汉中市实验小学723000 摘要：分数应用题是北师大版小学数学六年级上册中的重要知识。在五年级一步计算的分数应用题的基础上，结合具体情境，将解题步骤扩展为两步计算的。虽然只增加了一步列式，但由于分数应用题比较抽象，对学生而言，用画图法分析解答分数应用题比较直观形象。笔者针对教学过程学生解题障碍进行分析和整理，从中寻找一些规律性的错因，并致力于进一步改进教学，引导学生顺利突破分数应用题的解题障碍。 关键词：小学数学画图应用题 一、学生画图障碍及对策 对题中数量关系的分析，主要借助于线段图来分析，所以在训练中培养学生的识图能力是重点，但对是否能画出标准的线段图不必过于强求，只要学生用自己的方式表达出了题中的数量关系就行。量率对应是解决问题的重点，大部分学生在教师的示范引导下都能轻松画出图来，多练习就可以形成一种自然的习惯。 例：游乐园第一天的门票收入为960元，第二天比第一天增加了1/6，第二天门票收入多少元？ 引导感悟：用两条线段代表两天的门票收入，第一天的收入为单位“1”的量（标准量），第二天比第一天多了第一天的1/6。 二、学生分析障碍及对策 在对一步计算的分数应用题复习的基础上，引导学生抓住关键句，通过画图分析，解决两步计算的分数应用题。实践中，学生容易理解第一种解法，但对第二种解法不易理解，此时需再次引导学生通过折纸的原理去直观理解，从而突破分析障碍。例如：篮球的个数有40个，排球个数是篮球的3/4,足球个数是排球个数的5/6，足球有多少个？示范画图，抓住第一个关键句中的单位“1”——篮球个数，分别用线段表示出排球个数和足球个数。引导学生画图时，重点在正面引领，不必强求人人都会画出规范的线段图。 讲解时，为强化学生对分数乘法算理的掌握，可以在初期先要求学生写出每步列式的数量关系式，在熟练后，可放松要求，学生可以直接列出综合数量关系式。比如上题， 初期要求： 篮球个数×3/4＝排球个数 40×3/4=30（个） 排球个数×5/6＝足球个数 30×5/6=25（个） 后期要求：篮球个数×3/4×5/6＝足球个数 40×3/4×5/6=25（个） 虽然这样写，会增加学生解题过程的书写量，但却是学生进一步学习分数应用题的基础，这个阶段的训练是必不可少的。学生对第二种解法：40×3/4×5/6，在理解上十分困惑，难点集中在×的含义上，此时可用一张长方形的纸做直观演示，把这张长方形的纸看做单位“1”的量——篮球个数，先平分成4份，涂出其中的3份，就是篮球个数的3/4，然后再把这个涂了色的部分看做单位“1”，再次平分成6份，接着用不同颜色再涂出其中的5份，就是5/6，最后把整张纸打开，此时，最后的涂色部分就相当于整张纸的3/4×5/6=5/8，所以求足球个数就是求40的5/8是多少。最后列式为40×3/4×5/6。 为进一步扩大学生参与面，对于例题的折纸过程可以分组让学生们动手折一折，这个环节是解决学生分析障碍的重要步骤，实践效果十分明显。 对于分数连乘应用题，可以通过以上方法解决学生的理解障碍，对于分数乘除混合的分数应用题，还需要利用例题，通过画线段图引导学生感悟其中的数量关系。 例：红花有50朵，黄花朵数是红花朵数的4/5，又是蓝花朵数的5/8，蓝花有多少朵？先画第一个关键句，单位“1”的量是红花朵数，黄花朵数占红花的4/5，然后把黄花朵数看成单位“1”，蓝花朵数是黄花朵数的5/8，最后求蓝花朵数。 学生在读题中不易读出第二个关键句的含义，所以在分析时要引导学生反复读句，读清楚题中每个量的关系，然后在线段图的展示中揭示其中的数量关系，从而分析出列式的方法。对于分数连乘应用题和乘除混合应用题，通过线段图的分析，重点培训学生说出每步列式的含义，尤其以乘除混合运算应用题为重点。 在系统学习完分数混合应用题后，学生初步具备了画线段图分析应用题的能力，识图和分析能力都有了一定的增强，但在具体解题时，部分学生还存在解题困难。针对这种情况，要在对比课中，结合线段图，让学生通过画、说、列、评的活动，感悟出分数应用题的实质是单位“1”的量是已知还是未知，分率和量是否对应。所以在分析时要紧紧抓住单位“1”是否已知来思考，利用关系式：单位“1”的量×分率=对应量，对应量÷分率=单位“1”的量这两个关系式来列式。参考文献 [1]张奠宙小学数学研究[M].高等教育出版社，2008。