河南理工大学
计算机科学与技术学院
课程设计报告
2014— 2015学年第一学期
课程名称Java语言程序设计
设计题目利用粒子群算法解决TSP问题姓名朱超琦
学号3613090102
专业班级计科合13
指导教师刘志中
2015年 1 月2 日
目录
一.课程设计内容 (2)
(一)课程设计题目 (2)
(二)课程设计目的 (2)
(三)课程设计要求 (2)
二.算法相关知识 (2)
(一) 粒子群算法简介 (2)
(二) 人工生命简介 (3)
(三) 粒子群算法的流程图及伪代码: (4)
三.算法的JA VA实现 (5)
四. 课程设计的总结体会 (14)
五.参考文献 (14)
一.课程设计内容
(一)课程设计题目
应用粒子群算法(Particle Swarm Optimization) 求解旅行商问题(TSP);
旅行商问题:
即TSP问题(Travelling Salesman Problem)又译为旅行推销员问题、货郎担问题,是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市,他必须选择所要走的路径,路径的限制是每个城市只能拜访一次,而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值
(二)课程设计目的
1.训练应用算法求解实际问题;
2训练应用Java语言实现具体问题的求解算法;
3.到达理解java语言的应用特点以及熟练应用java语言的目标。
(三)课程设计要求
1.读懂算法,理解算法计算过程中每一步操作是如何实现的;
2.设计函数优化的编码格式;
3.采用java 语言编程实现算法的求解过程;
4.掌握粒子群算法的基本原理 ,了解在JAVA 环境中实现粒子群算法的过
程。
二.算法相关知识
(一) 粒子群算法简介
粒子群算法简称PSO,它的基本思想是模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中,每个优化问题的解都是
搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value),每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个"极值"来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。
粒子公式:在找到这两个最优值时,粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置:
v[i] = w * v[i] + c1 * rand() * (pbest[i] - present[i]) + c2 * rand() * (gbest - present[i])
present[i] = present[i] + v[i]
其中v[i]代表第i个粒子的速度,w代表惯性权值,c1和c2表示学习参数,rand()表示在0-1之间的随机数,pbest[i]代表第i个粒子搜索到的最优值,gbest代表整个集群搜索到的最优值,present[i]代表第i个粒子的当前位置。
(二) 人工生命简介
"人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。
两方面内容
1. 研究如何利用计算技术研究生物现象
2. 研究如何利用生物技术研究计算问题
我们现在关注的是第二部分的内容。现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如,人工神经网络是简化的大脑模型。遗传算法是模拟基因进化过程的.
社会系统。
现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统。更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为。也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局部信息从而可能产生不可预测的群体行为
例如floys 和birds 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计。
在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法.蚁群算法(ant colony optimization)和PSO粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟。已经成功运用在很多离散优化问题上。粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟。最初设
想是模拟鸟群觅食的过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具。
(三) 粒子群算法的流程图及伪代码:
1.流程图:
2.伪代码:
For each particle
____Initialize particle
END
Do
____For each particle
________Calculate fitness value
________If the fitness value is better than the best fitness value (pBest) in history ____________set current value as the new pBest
____End
____Choose the particle with the best fitness value of all the particles as the gBest ____For each particle
________Calculate particle velocity according equation (a)
________Update particle position according equation (b)
____End
While maximum iterations or minimum error criteria is not attained
3.PSO的参数设置:
从上面的例子我们可以看到应用PSO解决优化问题的过程中有两个重要的步骤:
问题解的编码和适应度函数。
PSO的一个优势就是采用实数编码, 不需要像遗传算法一样是二进制编码(或者采用针对实数的遗传操作。例如对于问题f(x) = x1^2 + x2^2+x3^2 求解, 粒子可以直接编码为(x1, x2, x3), 而适应度函数就是f(x)。
接着我们就可以利用前面的过程去寻优.这个寻优过程是一个叠代过程,中止条件一般为设置为达到最大循环数或者最小错误PSO中并没有许多需要调节的参数,下面列出了这些参数以及经验设置
粒子数: 一般取20 –40. 其实对于大部分的问题10个粒子已经足够可以取得好的结果, 不过对于比较难的问题或者特定类别的问题,粒子数可以取到100 或200
粒子的长度: 这是由优化问题决定, 就是问题解的长度
粒子的范围: 由优化问题决定,每一维可是设定不同的范围
Vmax: 最大速度,决定粒子在一个循环中最大的移动距离,通常设定为粒子的范围宽度,例如上面的例子里,粒子(x1, x2, x3) x1 属于[-10, 10], 那么Vmax 的大小就是20
学习因子: c1 和c2 通常等于2. 不过在文献中也有其他的取值. 但是一般c1 等于c2 并且范围在0和4之间。
中止条件: 最大循环数以及最小错误要求. 例如, 在上面的神经网络训练例子中, 最小错误可以设定为1个错误分类, 最大循环设定为2000, 这个中止条件由具体的问题确定.
全局PSO和局部PSO: 我们介绍了两种版本的粒子群优化算法: 全局版和局部版. 前者速度快不过有时会陷入局部最优. 后者收敛速度慢一点不过很难陷入局部最优. 在实际应用中, 可以先用全局PSO找到大致的结果,再有局部PSO进行搜索.
三.算法的JAVA实现
代码实现:
package noah;
public class SO {
private int x;
private int y;
public SO(int x,int y) {
this.x=x;
this.y=y;
}
public int getX() {
return x;
}
public void setX(int x) {
this.x = x;
}
public int getY() {
return y;
}
public void setY(int y) {
this.y = y;
}
public void print()
{
System.out.println("x:"+this.x+" y:"+this.y);
}
}
package noah;
import java.io.BufferedReader;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Random;
public class PSO {
private int bestNum;
private float w;
private int MAX_GEN;// 迭代次数
private int scale;// 种群规模
private int cityNum; // 城市数量,编码长度
private int t;// 当前代数
private int[][] distance; // 距离矩阵
private int[][] oPopulation;// 粒子群
private ArrayList
private int[][] Pd;// 一颗粒子历代中出现最好的解,
private int[] vPd;// 解的评价值
private int[] Pgd;// 整个粒子群经历过的的最好的解,每个粒子都能记住自己搜索到的最好解
private int vPgd;// 最好的解的评价值
private int bestT;// 最佳出现代数
private int[] fitness;// 种群适应度,表示种群中各个个体的适应度private Random random;
public PSO() {
}
public PSO(int n, int g, int s, float w) {
this.cityNum = n;
this.MAX_GEN = g;
this.scale = s;
this.w = w;
}
* 初始化PSO算法类
* @param filename 数据文件名,该文件存储所有城市节点坐标数据 * @throws IOException
*/
private void init(String filename) throws IOException { // 读取数据
int[] x;
int[] y;
String strbuff;
BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(
new FileInputStream(filename)));
distance = new int[cityNum][cityNum];
x = new int[cityNum];
y = new int[cityNum];
for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
// 读取一行数据,数据格式1 6734 1453
strbuff = data.readLine();
// 字符分割
String[] strcol = strbuff.split(" ");
x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);// x坐标
y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);// y坐标
}
// 计算距离矩阵
// ,针对具体问题,距离计算方法也不一样,此处用的是att48作为案例,它有48个城市,距离计算方法为伪欧氏距离,最优值为10628 for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {
distance[i][i] = 0; // 对角线为0
for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {
double rij = Math
.sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j]) + (y[i] - y[j])
* (y[i] - y[j])) / 10.0);
// 四舍五入,取整
int tij = (int) Math.round(rij);
if (tij < rij) {
distance[i][j] = tij + 1;
distance[j][i] = distance[i][j];
} else {
distance[i][j] = tij;
distance[j][i] = distance[i][j];
}
}
}
distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;
oPopulation = new int[scale][cityNum];
fitness = new int[scale];
Pd = new int[scale][cityNum];
vPd = new int[scale];
Pgd = new int[cityNum];
vPgd = Integer.MAX_VALUE;
bestT = 0;
t = 0;
random = new Random(System.currentTimeMillis());
}
// 初始化种群,多种随机生成办法
void initGroup() {
int i, j, k;
for (k = 0; k < scale; k++){
oPopulation[k][0] = random.nextInt(65535) % cityNum;
for (i = 1; i < cityNum;){
oPopulation[k][i] = random.nextInt(65535) % cityNum;
for (j = 0; j < i; j++) {
if (oPopulation[k][i] == oPopulation[k][j]) {
break;
}
}
if (j == i) {
i++;
}
}
}
}
void initListV() {
int ra;
int raA;
int raB;
listV = new ArrayList
for (int i = 0; i < scale; i++) {
ArrayList
ra = random.nextInt(65535) % cityNum;
for (int j = 0; j < ra; j++) {
raA = random.nextInt(65535) % cityNum;
raB = random.nextInt(65535) % cityNum;
while (raA == raB) {
raB = random.nextInt(65535) % cityNum;
}
// raA与raB不一样
SO s = new SO(raA, raB);
list.add(s);
}
listV.add(list);
}
}
public int evaluate(int[] chr) {
// 0123
int len = 0;
// 编码,起始城市,城市1,城市2...城市n
for (int i = 1; i < cityNum; i++) {
len += distance[chr[i - 1]][chr[i]];
}
// 城市n,起始城市
len += distance[chr[cityNum - 1]][chr[0]];
return len;
}
// 求一个基本交换序列作用于编码arr后的编码
public void add(int[] arr, ArrayList
SO s;
for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
s = list.get(i);
temp = arr[s.getX()];
arr[s.getX()] = arr[s.getY()];
arr[s.getY()] = temp;
}
}
// 求两个编码的基本交换序列,如A-B=SS
public ArrayList
int[] temp = b.clone();
/*
* int[] temp=new int[L]; for(int i=0;i */ int index; // 交换子 SO s; // 交换序列 ArrayList for (int i = 0; i < cityNum; i++) { if (a[i] != temp[i]) { // 在temp中找出与a[i]相同数值的下标index index = findNum(temp, a[i]); // 在temp中交换下标i与下标index的值 changeIndex(temp, i, index); // 记住交换子 s = new SO(i, index); // 保存交换子 list.add(s); } } return list; } // 在arr数组中查找num,返回num的下标 public int findNum(int[] arr, int num) { int index = -1; for (int i = 0; i < cityNum; i++) { if (arr[i] == num) { index = i; break; } } return index; } // 将数组arr下标index1与下标index2的值交换 public void changeIndex(int[] arr, int index1, int index2) { int temp = arr[index1]; arr[index1] = arr[index2]; arr[index2] = temp; } // 二维数组拷贝 public void copyarray(int[][] from, int[][] to) { for (int i = 0; i < scale; i++) { for (int j = 0; j < cityNum; j++) { to[i][j] = from[i][j]; } } } // 一维数组拷贝 public void copyarrayNum(int[] from, int[] to) { for (int i = 0; i < cityNum; i++) { to[i] = from[i]; } } public void evolution() { int i, j, k; int len = 0; float ra = 0f; ArrayList // 迭代一次 for (t = 0; t < MAX_GEN; t++) { // 对于每颗粒子 for (i = 0; i < scale; i++) { if(i==bestNum) continue; ArrayList //System.out.println("------------------------------"); // 更新速度 // Vii=wVi+ra(Pid-Xid)+rb(Pgd-Xid) Vi = listV.get(i); // wVi+表示获取Vi中size*w取整个交换序列 len = (int) (Vi.size() * w); //越界判断 //if(len>cityNum) len=cityNum; //System.out.println("w:"+w+" len:"+len+" Vi.size():"+Vi.size()); for (j = 0; j < len; j++) { Vii.add(Vi.get(j)); } ArrayList ra = random.nextFloat(); len = (int) (a.size() * ra); //越界判断 for (j = 0; j < len; j++) { Vii.add(a.get(j)); } ArrayList ra = random.nextFloat(); // ra(Pid-Xid)+ len = (int) (b.size() * ra); //越界判断 for (j = 0; j < len; j++) { SO tt= b.get(j); Vii.add(tt); } listV.add(i, Vii); add(oPopulation[i], Vii); } // 计算新粒子群适应度,Fitness[max],选出最好的解 for (k = 0; k < scale; k++) { fitness[k] = evaluate(oPopulation[k]); if (vPd[k] > fitness[k]) { vPd[k] = fitness[k]; copyarrayNum(oPopulation[k], Pd[k]); bestNum=k; } if (vPgd > vPd[k]) { System.out.println("最佳长度"+vPgd+" 代数:"+bestT); bestT = t; vPgd = vPd[k]; copyarrayNum(Pd[k], Pgd); } } } } public void solve() { int i; int k; initGroup(); initListV(); // 每颗粒子记住自己最好的解 copyarray(oPopulation, Pd); // 计算初始化种群适应度,Fitness[max],选出最好的解for (k = 0; k < scale; k++) { fitness[k] = evaluate(oPopulation[k]); vPd[k] = fitness[k]; if (vPgd > vPd[k]) { vPgd = vPd[k]; copyarrayNum(Pd[k], Pgd); bestNum=k; } } // 打印 System.out.println("初始粒子群..."); for (k = 0; k < scale; k++) { for (i = 0; i < cityNum; i++) { System.out.print(oPopulation[k][i] + ","); } System.out.println(); System.out.println("----" + fitness[k]); } // 进化 evolution(); // 打印 System.out.println("最后粒子群..."); for (k = 0; k < scale; k++) { for (i = 0; i < cityNum; i++) { System.out.print(oPopulation[k][i] + ","); } System.out.println(); System.out.println("----" + fitness[k]); } System.out.println("最佳长度出现代数:"); System.out.println(bestT); System.out.println("最佳长度"); System.out.println(vPgd); System.out.println("最佳路径:"); for (i = 0; i < cityNum; i++) { System.out.print(Pgd[i] + ","); } } public static void main(String[] args) throws IOException { System.out.println("Start...."); PSO pso = new PSO(48, 5000, 30, 0.5f); pso.init("c://data.txt"); pso.solve(); } } (二)运行结果 四. 课程设计的总结体会 通过这次的课程设计,我的能力的到了很大提升,也学到了很多东西。课程设计中遇到的一系列问题,都通过讨论或请教老师得到了解决,这次课程设计收货很多,学会很多 五.参考文献 [1]《离散粒子群优化算法及其应用》郭文忠陈国龙,清华大学出版社 [2]《JAVA基础入门》传智博客,清华大学出版社 粒子群算法(PSO)程序(C#语言) 超简洁的随机粒子群算法,PSO,程序,C,语言, using System; using System.Linq; using System.Collections.Generic; class MyPSO { const int NUM=40;//粒子数 const int DIM=30;//维数 const double c1=1.8;//参数 const double c2=1.8;//参数 static double xmin=-100.0;//位置下限 static double xmax=100.0;//位置上限 static double[] gbestx=new double[DIM];//全局最优位置 static double gbestf;//全局最优适应度 static Random rand=new Random();//用于生成随机数 class particle {//定义一个粒子 public double[] x=new double[DIM];//当前位置矢量 public double[] bestx=new double[DIM];//历史最优位置 public double f;//当前适应度 public double bestf;//历史最优适应度 } particle[] swarm=new particle[NUM];//定义粒子群 double f1(double[] x) {//测试函数:超球函数 return x.Sum(a => a*a); } static void Main(string[] args) { for(int i=0; i 粒子群优化算法(1)—粒子群优化算法简介 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程,每个鸟就是PSO中的粒子,也就是我们需要求解问题的可能解,这些鸟在寻找食物的过程中,不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下,鸟群在寻找食物的过程中,开始鸟群比较分散,逐渐这些鸟就会聚成一群,这个群忽高忽低、忽左忽右,直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下: 当x=0.9350-0.9450,达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值,我们在[0, 4]之间随机的洒一些点,为了演示,我们放置两个点,并且计算这两个点的函数值,同时给这两个点设置在[0, 4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置,到达新位置后,再计算这两个点的值,然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下: 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物。 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值,计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程: 第一次初始化 第一次更新位置 第二次更新位置 第21次更新 最后的结果(30次迭代) 最后所有的点都集中在最大值的地方。 粒子群优化算法(2)—标准粒子群优化算法 在上一节的叙述中,唯一没有给大家介绍的就是函数的这些随机的点(粒子)是如何运动的,只是说按照一定的公式更新。这个公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。下面就介绍这个公式是什么。在上一节中我们求取函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0, 4]最大值。并在[0,4]之间放置了两个随机的点,这些点的坐标假设为x1=1.5,x2=2.5;这里的点是一个标量,但是我们经常遇到的问题可能是更一般的情况—x 为一个矢量的情况,比如二维z=2*x1+3*x22的情况。这个时候我们的每个粒子均为二维,记粒子P1=(x11,x12),P2=(x21,x22),P3=(x31,x32),......Pn=(xn1,xn2)。这里n 为粒子群群体的规模,也就是这个群中粒子的个数,每个粒子的维数为2。更一般的是粒子的维数为q ,这样在这个种群中有n 个粒子,每个粒子为q 维。 由n 个粒子组成的群体对Q 维(就是每个粒子的维数)空间进行搜索。每个粒子表示为:x i =(x i1,x i2,x i3,...,x iQ ),每个粒子对应的速度可以表示为v i =(v i1,v i2,v i3,....,v iQ ),每个粒子在搜索时要考虑两个因素: 1. 自己搜索到的历史最优值 p i ,p i =(p i1,p i2,....,p iQ ),i=1,2,3,....,n ; 2. 全部粒子搜索到的最优值p g ,p g =(p g1,p g2,....,p gQ ),注意这里的p g 只有一个。 下面给出粒子群算法的位置速度更新公式: 112()()()()k k k k i i i i v v c rand pbest x c rand gbest x ω+=+??-+??-, 11k k k i i i x x av ++=+. 这里有几个重要的参数需要大家记忆,因为在以后的讲解中将会经常用到,它们是: ω是保持原来速度的系数,所以叫做惯性权重。1c 是粒子跟踪自己历史最优值的权重系数,它表示粒子自身的认识,所以叫“认知”。通常设置为2。2c 是粒子跟踪群体最优值的权重系数,它表示粒子对整个群体知识的认识,所以叫做“社会知识”,经常叫做“社会”。通常设置为2。()rand 是[0,1]区间内均匀分布的随机数。a 是对位置更新的时候,在速度前面加的一个系数,这个系数我们叫做约束因子。通常设置为1。这样一个标准的粒子群算法就介绍结束了。下图是对整个基本的粒子群的过程给一个简单的图形表示。 判断终止条件可是设置适应值到达一定的数值或者循环一定的次数。 注意:这里的粒子是同时跟踪自己的历史最优值与全局(群体)最优值来改变自己的位置预速度的,所以又叫做全局版本的标准粒子群优化算法。 一、粒子群算法概述 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation),1995 年由Eberhart 博士和kennedy博士提出,源于对鸟群捕食的行为研究。该算法最初是受到飞鸟集群活动的规律性启发,进而利用群体智能建立的一个简化模型。粒子群算法在对动物集群活动行为观察基础上,利用群体中的个体对信息的共享使整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程,从而获得最优解。 PSO中,每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value),每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个”极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解叫做个体极值pBest。另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 二、算法原理 粒子群算法采用常数学习因子,及惯性权重,粒子根据如下的公式更新自己的速度和位置。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 三、算法步骤 1、随机初始化种群中各微粒的位置和速度; 2、评价个粒子的适应度,将各粒子的位置和适应度储存在各微粒的pbest(Q bi)中,将所有pbest中适应度最优的个体的位置和适应度存储在gbest(Q bg)中。 3、更新粒子的速度和位移。 V ki=ωk V i?1i+c1r1(Q bi?Q k?1i)+c2r2(Q bg?Q k?1i)Q ki=Q k?1i+V ki 4、对每个微粒,与其前一个最优位置比较,如果较好,则将其作为当前的最优位置。 5、比较当前所有的pbest和上一迭代周期的gbest,更新gbest。 6、若满足停止条件(达到要求精度或迭代次数),搜索停止,输出结果,否则,返回2。 粒子群算法 题目:求∑==10 12)(i i x x f 的最小值 1粒子群简介 粒子群优化算法PSO 也是起源对简单社会系统的模拟。最初设想是模拟鸟群觅食的过程。粒子群优化算法是由Kennedy 和Eberhart 通过对鸟群、鱼群和人类社会某些行为的观察研究,于1995年提出的一种新颖的进化算法。 PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质,但它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”和“变异” 操作,它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性。 2算法的原理 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中,每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟,称之为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ,每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解),然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己;第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解称为个体极值;另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 假设在一个D 维的目标搜索空间中,有N 个粒子组成一个群落,其中第i 个 粒子表示为一个D 维的向量 ),,,(21iD i i i x x x X =,N i ,,2,1 = 第i 个粒子的“飞行 ”速度也是一个D 维的向量,记为 ),,21i iD i i v v v V ,(= ,3,2,1 =i 第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值,记为 ),,,(21iD i i best p p p p =,N i ,,2,1 = 整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值,记为 ),,,(21gD g g best p p p g = 在找到这两个最优值时,粒子根据如下的公式(2.1)和( 2.2)来更新自己的速度和位置: ())(2211id gd id id id id x p r c x p r c v w v -+-+*= (2.1) id id id v x x += (2. 2) 其中:1c 和2c 为学习因子,也称加速常数,1r 和2r 为[0,1]范围内的均匀随机数。式(2.1)右边由三部分组成,第一部分为“惯性”或“动量”部分,反映了粒子的运动“习惯”,代表粒子有维持自己先前速度的趋势;第二部分为“认知”部分,反映了粒子对自身历史经验的记忆或回忆,代表粒子有向自身历史最佳位置逼近的趋势;第三部分为“社会”部分,反映了粒子间协同合作与知识共享的群体历史经验,代表粒子有向群体或邻域历史最佳位置逼近的趋势,根据经验,通常221==c c 。D i ,,2,1 =。id v 是粒子的速度,],[max max v v v id -∈,max v 是常数,由用户设定用来限制粒子的速度。1r 和2r 是介于[0,1]之间的随机数。 探索是偏离原来的寻优轨迹去寻找一个更好的解,探索能力是一个算法的全 //粒子群PSO算法 #include 粒子群算法解决函数优化问题 1、群智能算法研究背景 粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)是由Kennedy 和Eberhart 在研究鸟类和鱼类的群体行为基础上于1995 年提出的一种群智能算法,其思想来源于人工生命和演化计算理论,模仿鸟群飞行觅食行为,通过鸟集体协作使群体达到优。 PSO算法作为一种新的群智能算法,可用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂函数优化问题,并已广泛应用于科学和工程领域,如函数优化、神经网络训练、经济调度、模式识别与分类、结构设计、电磁场和任务调度等工程优化问题等。 PSO算法从提出到进一步发展,仅仅经历了十几年的时间,算法的理论基础还很薄弱,自身也存在着收敛速度慢和早熟的缺陷。如何加快粒子群算法的收敛速度和避免出现早熟收敛,一直是大多数研究者关注的重点。因此,对粒子群算法的分析改进不仅具有理论意义,而且具有一定的实际应用价值。 2、国内外研究现状 对PSO算法中惯性权重的改进:Poli等人在速度更新公式中引入惯性权重来更好的控制收敛和探索,形成了当前的标准PSO算法。 研究人员进行了大量的研究工作,先后提出了线性递减权值( LDIW)策略、模糊惯性权值( FIW) 策略和随机惯性权值( RIW) 策略。其中,FIW 策略需要专家知识建立模糊规则,实现难度较大,RIW 策略被用于求解动态系统,LDIW策略相对简单且收敛速度快, 任子晖,王坚于2009 年,又提出了基于聚焦距离变化率的自适应惯性权重PSO算法。 郑春颖和郑全弟等人,提出了基于试探的变步长自适应粒子群算 法。这些改进的PSO算法既保持了搜索速度快的特点, 又提高了全局搜索的能力。 对PSO算法的行为和收敛性的分析:1999 年采用代数方法对几种典型PSO算法的运行轨迹进行了分析,给出了保证收敛的参数选择范围。在收敛性方面Fransvan den Bergh引用Solis和Wets关于随机性算法的收敛准则,证明了标准PSO算法不能收敛于全局优解,甚至于局部优解;证明了保证收敛的PSO算法能够收敛于局部优解,而不能保证收敛于全局优解。 国内的学者:2006 年,刘洪波和王秀坤等人对粒子群优化算法的收敛性进行分析,指出它在满足收敛性的前提下种群多样性趋于减小,粒子将会因速度降低而失去继续搜索可行解的能力,提出混沌粒子群优化算法。 2008 年,黄翀鹏和熊伟丽等人分析惯性权值因子大小对PSO算法收敛性所带来的影响,对粒子群算法进行了改进。2009 年,高浩和冷文浩等人,分析了速度因子对微粒群算法影响,提出了一种基于Gaussian 变异全局收敛的粒子群算法。并证明了它能以概率 1 收敛到全局优解。 2010 年,为提高粒子群算法的收敛性,提出了基于动力系统的稳定性理论,对惯性权重粒子群模型的收敛性进行了分析,提出了使得在算法模型群模型收敛条件下的惯性权重和加速系数的参数约束关系,使算法在收敛性方面具有显著优越性。在PSO算法中嵌入别的算法的思想和技术。 1997年,李兵和蒋慰孙提出混沌优化方法; 1998年,Angeline在PSO算法中引入遗传算法中的选择算子,该算法虽然加快了算法的收敛速度,但同时也使算法陷入局部优的概率大增,特别是在优化Griewank 基准函数的优值时得到的结果不理想; 2004 年,高鹰和谢胜利将混沌寻优思想引入到粒子群优化算法中,首先对当前群体中的优粒子进行混沌寻优, 再用混沌寻优的结果随机替换群体中的一个粒子,这样提出另一种混沌粒子群优化算法。 粒子群算法(1)----粒子群算法简介 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天,那些都是科研工作者写论文的语气,不过,PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 PSO算法就是模拟一群鸟寻找食物的过程,每个鸟就是PSO.中的粒子,也就是我们需要求解问题的可能解,这些鸟在寻找食物的过程中,不停改变自己在空中飞行的位置与速度。大家也可以观察一下,鸟群在寻找食物的过程中,开始鸟群比较分散,逐渐这些鸟就会聚成一群,这个群忽高忽低、忽左忽右,直到最后找到食物。这个过程我们转化为一个数学问题。寻找函数y=1-cos(3*x)*exp(-x)的在[0,4]最大值。该函数的图形如下: 当x=0.9350-0.9450,达到最大值y=1.3706。为了得到该函数的最大值,我们在[0,4]之间随机的洒一些点,为了演示,我们放置两个点,并且计算这两个点的函数值,同时给这两个点设置在[0,4]之间的一个速度。下面这些点就会按照一定的公式更改自己的位置,到达新位置后,再计算这两个点的值,然后再按照一定的公式更新自己的位置。直到最后在y=1.3706这个点停止自己的更新。这个过程与粒子群算法作为对照如下: 这两个点就是粒子群算法中的粒子。 该函数的最大值就是鸟群中的食物 计算两个点函数值就是粒子群算法中的适应值,计算用的函数就是粒子群算法中的适应度函数。 更新自己位置的一定公式就是粒子群算法中的位置速度更新公式。 下面演示一下这个算法运行一次的大概过程: 第一次初始化 第一次更新位置 第二次更新位置 第21次更新 最后的结果(30次迭代) 最后所有的点都集中在最大值的地方。 粒子群算法论文 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN# 粒子群算法的寻优算法 摘要:粒子群算法是在仿真生物群体社会活动的基础上,通过模拟群体生物相互协同寻优能力,从而构造出一种新的智能优化算法。这篇文章简要回顾了粒子群算法的发展历史;引入了一个粒子群算法的实例,对其用MATLAB进行编程求解,得出结论。之后还对其中的惯性权重进行了延伸研究,对惯性权重的选择和变化的算法性能进行分析。 关键词:粒子群、寻优、MATLAB、惯性权重 目录: 1.粒子群算法的简介 粒子群算法(Particle Swarm Optimization)是一种新的智能优化算法。谈到它的发展历史,就不得不先介绍下传统的优化算法,正因为传统优化算法自身的一些不足,才有新智能优化算法的兴起,而粒子群算法(PSO)就是在这种情况下发展起来的。 粒子群算法的研究背景 最优化是人们在科学研究、工程技术和经济管理等领域中经常遇到的问题。优化问题研究的主要内容是在解决某个问题时,如何从众多的解决方案中选出最优方案。它可以定义为:在一定的约束条件下,求得一组参数值,使得系统的某项性能指标达到最优(最大或最小)。传统的优化方法是借助于优化问题的不同性质,通常将问题分为线性规划问题、非线性规划问题、整数规划问题和多目标规划问题等。相应的有一些成熟的常规算法,如应用于线性规划问题的单纯形法,应用于非线性规划的牛顿法、共扼梯度法,应用于整数规则的分枝界定法、动态规划等。列举的这些传统的优化算法能够解决现实生活和工程上的很多问题,但工业和科学领域大量实际问题的困难程度正在日益增长,它们大多是根本无法在可接受的时间内找到解的问题。这类优化问题的困难性不仅体现在具有极大的规模,更为重要的是,它们多数是非线性的、动态的、多峰的、具有欺骗性的或者不具有任何导数信息。因此,发展通用性更强、效率更高的优化算法总是需要的。 起源 在自然界中,鸟群运动的主体是离散的,其排列看起来是随机的,但在整体的运动中它们却保持着惊人的同步性,其整体运动形态非常流畅且极富美感。这些呈分布状态的群体所表现出的似乎是有意识的集中控制,一直是许多研究者感兴趣的问题。有研究者对鸟群的运动进行了计算机仿真,他们通过对个体设定简单的运动规则,来模拟鸟群整体的复杂行为。 1986 年 Craig ReynolS 提出了 Boid 模型,用以模拟鸟类聚集飞行的行为,通过对现实世界中这些群体运动的观察,在计算机中复制和重建这些运动轨迹,并对这些运动进行抽象建模,以发现新的运动模式。之后,生物学家Frank Heppner 在此基础上增加了栖息地对鸟吸引的仿真条件,提出了新的鸟群模型。这个新的鸟群模型的关键在于以个体之间的运算操作为基础,这个操作也就是群体行为的同步必须在于个体努力维持自身与邻居之间的距离为最优,为此每个个体必须知道自身位置和邻居的位置信息。这些都表明群体中个体之间信息的社会共享有助于群体的进化。 1.介绍: 粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)最早是由Eberhart 和Kennedy于1995年提出,它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物,在这个区域里只有一块食物,所有的鸟都不知道食物在哪里,但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 经过实践证明:全局版本的粒子群算法收敛速度快,但是容易陷入局部最优。局部版本的粒子群算法收敛速度慢,但是很难陷入局部最优。现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。其实这两个方面是矛盾的。看如何更好的折中了。 粒子群算法主要分为4个大的分支: (1)标准粒子群算法的变形 在这个分支中,主要是对标准粒子群算法的惯性因子、收敛因子(约束因子)、“认知”部分的c1,“社会”部分的c2进行变化与调节,希望获得好的效果。 惯性因子的原始版本是保持不变的,后来有人提出随着算法迭代的进行,惯性因子需要逐渐减小的思想。算法开始阶段,大的惯性因子可以是算法不容易陷入局部最优,到算法的后期,小的惯性因子可以使收敛速度加快,使收敛更加平稳,不至于出现振荡现象。经过本人测试,动态的减小惯性因子w,的确可以使算法更加稳定,效果比较好。但是递减惯性因子采用什么样的方法呢?人们首先想到的是线型递减,这种策略的确很好,但是是不是最优的呢?于是有人对递减的策略作了研究,研究结果指出:线型函数的递减优于凸函数的递减策略,但是凹函数的递减策略又优于线型的递减,经过本人测试,实验结果基本符合这个结论,但是效果不是很明显。 对于收敛因子,经过证明如果收敛因子取0.729,可以确保算法的收敛,但是不能保证算法收敛到全局最优,经过本人测试,取收敛因子为0.729效果较好。对于社会与认知的系数c2,c1也有人提出:c1先大后小,而c2先小后大的思想,因为在算法运行初期,每个鸟要有大的自己的认知部分而又比较小的社会部分,这个与我们自己一群人找东西的情形比较接近,因为在我们找东西的初期,我们基本依靠自己的知识取寻 粒子群算法解决函数优化问题 学院:信息科学与工程学院 目录 引言 (1) 一、问题描述 (2) 1.1 连续函数求最优值问题 (2) 1.2 粒子群算法 (2) 二、算法设计 (3) 2.1 流程框图 (3) 2.2 算法实现 (3) 2.3 参数选择 (4) 三、程序设计 (5) 3.1 编写程序 (5) 四、结果与分析 (6) 4.1 实验结果: (6) 4.2 分析: (7) 五、总结 (7) 引言 本文主要利用粒子群算法解决连续函数的最小值问题,粒子群优化是一种新兴的基于群体智能的启发式全局 搜索算法,粒子群优化算法通过粒子间的竞争和协作以实现在复杂搜索空间中寻找全局最优点。它具有易理解、易实现、全局搜索能力强等特点,倍受科学与工程领域的广泛关注,已经成为发展最快的智能优化算法之一。本文介绍了粒子群优化算法的基本原理,分析了其特点,并将其应用于函数优化问题求解。 求函数最优值问题,对此问题,传统的优化技术很容易陷入局部最优解,求得全局优化解的概率不高,可靠性低;为此,建立尽可能大概率的求解全局优化解算法是求解函数优化的一个重要问题。本文采用粒子群算法来解决这类问题。 一、问题描述 1.1 连续函数求最大值问题 本文主要选取一个三维函数,利用matlab 编写粒子群算法程序来求解它们 以验证遗传算法在解决函数优化问题中的有效性。本文选取的函数为:f=x(1).^2+x(2).^2+x(3).^2,求它的最小值。 1.2 粒子群算法 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中,每个优化问题的潜在解都是搜索空间中的一只鸟,称之为粒子。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适值( fitness value) ,每个粒子还有一个速度决定它们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解),然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中,粒子通过跟踪两个极值来更新自己;第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解称为个体极值;另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分作为粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 假设在一个D 维的目标搜索空间中,有N 个粒子组成一个群落,其中第i 个粒子表示为一个D 维的向量 ) ,,,(21iD i i i x x x X =,N i ,,2,1 =。 第i 个粒子的“飞行 ”速度也是一个D 维的向量,记为 ) ,,21i iD i i v v v V ,(=,3 ,2,1 =i 。 第i 个粒子迄今为止搜索到的最优位置称为个体极值,记为 ) ,,,(21iD i i best p p p p =,N i ,,2,1 =。 整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置为全局极值,记为 ) ,,,(21gD g g best p p p g = 在找到这两个最优值时,粒子根据如下的公式(1.1)和( 1.2)来更新自己的速度和位置: ()) (2211id gd id id id id x p r c x p r c v w v -+-+*= (1.1) 粒子群算法介绍 优化问题是工业设计中经常遇到的问题,许多问题最后都可以归结为优化问题. 为了解决各种各样的优化问题,人们提出了许多优化算法,比较著名的有爬山法、遗传算法等.优化问题有两个主要问题:一是要求寻找全局最小点,二是要求有较高的收敛速度. 爬山法精度较高,但是易于陷入局部极小. 遗传算法属于进化算法( Evolutionary Algorithms) 的一种,它通过模仿自然界的选择与遗传的机理来寻找最优解. 遗传算法有三个基本算子:选择、交叉和变异. 但是遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码,另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重 影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.1995 年Eberhart博士和kennedy博士提出了一种新的算法;粒子群优化(Particle Swarm Optimization -PSO) 算法. 这种算法以 其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性。 粒子群优化(Particle Swarm Optimization - PSO) 算法是近年来发展起来的一种新的进化算法( Evolutionary Algorithm - EA) .PSO 算法属于进化算法的一种,和遗传算法相似,它也是从随机解出发,通过迭代寻找最优解,它也是通过适应度来评价解的品质. 但是它比遗传算法规则更为简单,它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作. 它通过追随 当前搜索到的最优值来寻找全局最优。 1. 引言 粒子群优化算法(PSO)是一种进化计算技术(evolutionary computation),由Eberhart博士和kennedy博士提出。源于对鸟群捕食的行为研究。 PSO同遗传算法类似,是一种基于迭代的优化算法。系统初始化为一组随机解,通过迭代搜寻最优值。但是它没有遗传算法用的交叉(crossover)以及变异(mutation),而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索。同遗传算法比较,PSO的优势在于简单容易实现并且没有许多参数需要调整。目前已广泛应用于函数优化,神经网络训练,模糊系统控制以及其他遗传算法的应用领域 2. 背景: 人工生命 "人工生命"是来研究具有某些生命基本特征的人工系统。人工生命包括两方面的内容: 1. 研究如何利用计算技术研究生物现象 2. 研究如何利用生物技术研究计算问题 我们现在关注的是第二部分的内容. 现在已经有很多源于生物现象的计算技巧. 例如, 人工神经网络是简化的大脑模型. 遗传算法是模拟基因进化过程的. 现在我们讨论另一种生物系统- 社会系统. 更确切的是, 在由简单个体组成的群落与环境以及个体之间的互动行为. 也可称做"群智能"(swarm intelligence). 这些模拟系统利用局 部信息从而可能产生不可预测的群体行为 例如floys和boids, 他们都用来模拟鱼群和鸟群的运动规律, 主要用于计算机视觉和计算机辅助设计. 在计算智能(computational intelligence)领域有两种基于群智能的算法. 蚁群算法(ant colony optimization)和粒子群算法(particle swarm optimization). 前者是对蚂蚁群落食物采集过程的模拟. 已经成功运用在很多离散优化问题上. 粒子群优化算法(PSO) 也是起源对简单社会系统的模拟. 最初设想是模拟鸟群觅食的 过程. 但后来发现PSO是一种很好的优化工具. 程序1 当22111==c c ,5.12212==c c ,2.1=w 。 a)%主函数源程序(main.m ) %------基本粒子群算法 (particle swarm optimization ) %------名称: 基本粒子群算法 %------初始格式化 clear all ; %清除所有变量 clc; %清屏 format long ; %将数据显示为长整形科学计数 %------给定初始条条件------------------ N=40; %3初始化群体个数 D=10; %初始化群体维数 T=100; %初始化群体最迭代次数 c11=2; %学习因子1 c21=2; %学习因子2 c12=1.5; c22=1.5; w=1.2; %惯性权重 eps=10^(-6); %设置精度(在已知最小值的时候用) %------初始化种群个体(限定位置和速度)------------ x=zeros(N,D); v=zeros(N,D); for i=1:N for j=1:D x(i,j)=randn; %随机初始化位置 v(i,j)=randn; %随机初始化速度 end end %------显示群位置---------------------- figure(1) for j=1:D if (rem(D,2)>0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),'b*');grid on xlabel('粒子') ylabel('初始位置') tInfo=strcat('第',char(j+48),'维'); if(j>9) tInfo=strcat('第',char(floor(j/10)+48), char(rem(j,10)+48),'维'); end title(tInfo) end %------显示种群速度 figure(2) for j=1:D if(rem(D,2)>0) subplot((D+1)/2,2,j) else subplot(D/2,2,j) end plot(x(:,j),'b*');grid on xlabel('粒子') ylabel('初始速度') tInfo=strcat('第,char(j+48),'维'); if(j>9) tInfo=strcat('第',char(floor(j/10)+48), char(rem(j,10)+48),'维); end title(tInfo) end figure(3) %第一个图 subplot(1,2,1) %------初始化种群个体(在此限定速度和位置)------------x1=x; v1=v; 什么是粒子群优化算法 粒子群算法 一、粒子群算法的历史 粒子群算法源于复杂适应系统(Complex Adaptive System,CAS)。CAS 理论于1994年正式提出,CAS中的成员称为主体。比如研究鸟群系统,每个鸟在这个系统中就称为主体。主体有适应性,它能够与环境及其他的主体进行交流,并且根据交流的过程“学习”或“积累经验”改变自身结构与行为。整个系统的演变或进化包括:新层次的产生(小鸟的出生);分化和多样性的出现(鸟群中的鸟分成许多小的群);新的主题的出现(鸟寻找食物过程中,不断发现新的食物)。 所以CAS系统中的主体具有4个基本特点(这些特点是粒子群算法发展变化的依据): ?首先,主体是主动的、活动的。 ?主体与环境及其他主体是相互影响、相互作用的,这种影响是系统发展变化的主要动力。 ?环境的影响是宏观的,主体之间的影响是微观的,宏观与微观要有机结合。 ?最后,整个系统可能还要受一些随机因素的影响。 粒子群算法就是对一个CAS系统---鸟群社会系统的研究得出的。 粒子群算法(Particle Swarm Optimization, PSO)最早是由Eberhart和Kennedy于1995年提出,它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物,在这个区域里只有一块食物,所有的鸟都不知道食物在哪里,但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发并用于求解优化问题。在PSO中,每个优化问题的潜在解都可以想象成d维搜索空间上的一个点,我们称之为“粒子”(Particle),所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(Fitness Value ),每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离,然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。Reynolds对鸟群飞行的研究发现。鸟仅仅是追踪它有限数量的邻居但最终的整体结果是整个鸟群好像在一个中心的控制之下.即复杂的全局行为是由简单规则的相互作用引起的。 二、粒子群算法的具体表述 上面罗嗦了半天,那些都是科研工作者写论文的语气,不过,PSO的历史就像上面说的那样。下面通俗的解释PSO算法。 什么是粒子群优化算法 粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。通常认为它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一种。它可以被纳入多主体优化系统(Multiagent Optimization System, MAOS). 是由Eberhart博士和kennedy博士发明。 PSO模拟鸟群的捕食行为。一群鸟在随机搜索食物,在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中,每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitnessvalue),每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。 PSO初始化为一群随机粒子(随机解),然后通过叠代找到最优解,在每一次叠代中,粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解叫做个体极值pBest,另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最优粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 [编辑] PSO算法介绍[1] 如前所述,PSO模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO中,每个优化问题的解都是搜索空间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value),每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索 PSO初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过叠代找到最优解。在每一次叠代中,粒子通过跟踪两个"极值"来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解。这个解叫做个体极值pBest. 另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值gBest。另外也可以不用整个种群而只是用其中一部分最为粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置粒子群算法(PSO)程序(C#语言)
粒子群优化算法介绍及matlab程序
标准粒子群算法(PSO)及其Matlab程序和常见改进算法
粒子群算法简介和使用
c语言实现的粒子群算法代码及解释
粒子群算法解决函数优化问题
粒子群算法(1)----粒子群算法简介
粒子群算法论文
粒子群算法介绍
粒子群算法实例
粒子群算法与遗传算法的比较
6种粒子群算法程序文件
粒子群优化算法
粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或 粒子群优化算法 微粒群优化算法。是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。通 常认为它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一种。它可以被纳入多主体优化系统 (Multiagent Optimization System, MAOS). 是由 Eberhart 博士和 kennedy 博士发明。 PSO 模拟鸟群的捕食行为。一群鸟在随机搜索食物,在这个区域里只有一块食物。所有的 鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是 什么呢。最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中,每个优化问题的解都是搜索空 间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的粒子都有一个由被优化的函数决定的适应值 (fitnessvalue),每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最 优粒子在解空间中搜索。 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解),然后通过叠代找到最优解,在每一次叠代中,粒子通 过跟踪两个“极值”来更新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解,这个解叫做个体极值 pBest,另一个极值是整个种群目前找到的最优解,这个极值是全局极值 gBest。另外也可以不 用整个种群而只是用其中一部分最优粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 [编辑]
PSO 算法介绍[1]
如前所述,PSO 模拟鸟群的捕食行为。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜索食物。在这 个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是他们知道当前的位置离食物还有多 远 那么找到食物的最优策略是什么呢 最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域 。 。 。 PSO 从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。PSO 中,每个优化问题的解都是搜索空 间中的一只鸟。我们称之为“粒子”。所有的例子都有一个由被优化的函数决定的适应值(fitness value),每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离。然后粒子们就追随当前的最优粒子 在解空间中搜索 PSO 初始化为一群随机粒子(随机解)。然后通过叠代找到最优解。在每一次叠代中,粒子通 过跟踪两个"极值"来更新自己 第一个就是粒子本身所找到的最优解 这个解叫做个体极值 pBest. 。 。 另一个极值是整个种群目前找到的最优解。这个极值是全局极值 gBest。另外也可以不用整个种 群而只是用其中一部分最为粒子的邻居,那么在所有邻居中的极值就是局部极值。 在找到这两个最优值时, 粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置粒子群算法介绍及深入
粒子群优化算法