第22讲特殊的平行四边形
命题点1 矩形的性质与判定
1．(2013·河北T12·3分)如图，已知线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图1)．
乙：(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图2)．
图1 图2
对于两人的作业，下列说法正确的是(A)
A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
命题点2 菱形的性质与判定
2．(2017·河北T9·3分)求证：菱形的两条对角线互相垂直．
已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O.
求证：AC⊥BD.
以下是排乱的证明过程：①又BO＝DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB＝AD.证明步骤正确的顺序是(B)
A．③→②→①→④B．③→④→①→②
C．①→②→④→③D．①→④→③→②
3．(2013·河北T11·3分)如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD, NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，则AN ＝(B)
A．3 B．4 C．5 D．6
4．(2011·河北T14·3分)如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC＝5．
命题点3 正方形的性质与判定
5．(2011·河北T23·9分)如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE ＝BK＝AG.
(1)求证：①DE＝DG；②DE⊥DG；
(2)尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；
(3)连接(2)中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想； (4)当CE CB ＝1n 时，请直接写出S 正方形ABCD
S 正方形DEFG
的值．
解：(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形， ∴DC ＝DA ，∠DCE ＝∠DAG ＝90°. 又∵CE ＝AG ，
∴△DCE ≌△DAG(SAS)． ∴DE ＝DG ，∠EDC ＝∠GDA. ②又∵∠ADE ＋∠EDC ＝90°，
∴∠ADE ＋∠GDA ＝90°，即∠GDE ＝90°. ∴DE ⊥DG. (2)如图．
(3)猜想：四边形CEFK 为平行四边形． 证明：设CK ，DE 相交于M 点．
∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，EF ＝DG ，EF ∥DG. ∵BK ＝AG ，∴KG ＝AB ＝CD. ∴四边形CKGD 是平行四边形． ∴CK ＝DG ＝EF ，CK ∥DG ∥EF. ∴四边形CEFK 为平行四边形． (4)S 正方形ABCD S 正方形DEFG ＝n 2
n 2＋1
. 命题点4 矩形的分割与正方形的拼接
6．(2014·河北T8·2分)如图，将长为2，宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠(A)
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
7．(2015·河北T16·2分)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则(A)
A ．甲、乙都可以
B ．甲、乙都不可以
C ．甲不可以、乙可以
D ．甲可以、乙不可以
命题点5 特殊四边形之间的联系
8．(2016·河北T6·3分)关于平行四边形ABCD 的叙述，正确的是(C)
A ．若A
B ⊥B
C ，则平行四边形ABC
D 是菱形 B ．若AC ⊥BD ，则平行四边形ABCD 是正方形
C ．若AC ＝B
D ，则平行四边形ABCD 是矩形 D ．若AB ＝AD ，则平行四边形ABCD 是正方形
重难点1 矩形的性质与判定
如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 上的点． (1)若AE ＝BF ＝CG ＝DH.求证：四边形EFGH 是矩形；
(2)若E ，F ，G ，H 分别是OA ，OB ，OC ，OD 的中点，且DG ⊥AC ，OF ＝2，求矩形ABCD 的面积．
【思路点拨】(1)在矩形ABCD 对角线上有条件，同时还在四边形EFGH 对角线上有条件，所以可通过对角线判定矩形；(2)求矩形ABCD 的面积可转化成求AC 与DG 的积或转化成AD 与CD 的积． 【自主解答】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴OA ＝OB ＝OC ＝OD.
∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴OE ＝OF ＝OG ＝OH. ∴四边形EFGH 是矩形．
(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD.
∵OE ＝12OA ，OF ＝12OB ，OG ＝12OC ，OH ＝1
2OD ，∴OE ＝OF ＝OG ＝OH.
∴四边形EFGH 是矩形．
∵DG ⊥AC ，OG ＝2，∴OD ＝4.∴DG ＝2 3.
又∵AC ＝4OF ＝8，∴S △ADC ＝1
2
AC ·DG ＝8 3.
∴S 矩形ABCD ＝2S △ADC ＝16 3.
【变式训练1】如图，四边形ABCD 是矩形， AH ，BH ，CN ，DN 分别平分∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA.求证：四边形MNGH 是矩形．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠DAB ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠ADC ＝90°.
∵AH ，BH ，CN ，DN 分别平分∠DAB ，∠ABC ，∠BCD ，∠CDA ， ∴∠HAB ＝∠HBA ＝∠DCN ＝∠CDN ＝∠MDA ＝∠MAD ＝ 45°. ∴∠HMN ＝∠AHB ＝∠CND ＝90°. ∴四边形MNGH 是矩形． 方法指导
1．判定矩形的一般思路：首先判定该四边形是平行四边形，然后找角或对角线上的特殊关系．若角度易求，则证明一内角为90°即可；若对角线易找，则证明对角线相等即可． 2．利用矩形的性质计算的一般思路：
矩形四个内角均为直角，所以常借助勾股定理计算，又因为矩形对角线相等且互相平分，因此常把这一条件转化到同一个三角形中求解．
注：矩形可以看作两个全等的直角三角形以斜边为重合边拼接而成．Ｋ 重难点2 菱形的性质与判定
在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O.
(1)如图1，若点E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，连接EF ，OE ，OF ，求证：四边形AEOF 是菱形；
图1 图2
(2)如图2，若E ，F 分别在射线DB 和射线BD 上，且BE ＝DF. ①求证：四边形AECF 是菱形；
②若∠AEC ＝60°，AE ＝6，AB ＝BE ，求AB 的长．
【思路点拨】(1)利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，结合四条边相等的四边形是菱形证明；(2)对于①可利用对角线互相垂直且平分的四边形是菱形进行证明，对于②可利用菱形的性质，转化到Rt △ABO 中进行求解． 【自主解答】解：(1)证明：∵点E ，F 分别为AB ，AD 的中点，
∴AE ＝12AB ，AF ＝12
AD.
又∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，AC ⊥BD.
∵E ，F 是AB ，AD 的中点，∴AE ＝AF ＝OF ＝OE. ∴四边形AEOF 是菱形．
(2)①证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD ＝OB ，OA ＝OC ，BD ⊥AC. ∵BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，即OE ＝OF. ∴四边形AECF 是菱形．
②∵四边形AECF 是菱形，∴AE ＝CE ，AO ⊥EF ，∠AEO ＝∠CEO. ∵∠AEC ＝60°，∴∠AEO ＝30°. ∵AE ＝6，∴AO ＝3.
∵AB ＝BE ，∴∠BAE ＝∠AEB ＝30°.∴∠ABO ＝∠AEB ＋∠BAE ＝60°. ∴在Rt △AOB 中，AB ＝AO sin ∠ABO ＝3
sin60°
＝2 3.
【变式训练2】(2018·淮安)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是(A)
A ．20
B ．24
C ．40
D ．48
【变式训练3】如图，在?ABCD 中，添加一个条件AB ＝BC 或AC ⊥BD 使平行四边形ABCD 是菱形．
方法指导
1．判定菱形的一般思路：首先判定该四边形是平行四边形，然后找边或对角线上的特殊关系，若边易找，则证明一组邻边相等即可；若对角线易找，则证明对角线互相垂直即可．
2．利用菱形的性质计算的一般思路：菱形对角线互相垂直平分，所以常借助勾股定理计算，又因为菱形四条边都相等，因此常把这一条件转化同一个三角形中求解．
注：菱形可以看作两个全等的等腰三角形以底为重合边拼接在一起． 重难点3 正方形的性质与判定
已知：在边长为8的正方形ABCD 的各边上截取AE ＝BF ＝CG ＝DH.
(1)如图1，连接AF ，BG ，CH ，DE ，依次相交于点N ，P ，Q ，M ，求证：四边形MNPQ 是正方形； (2)如图2，若连接EF ，FG ，GH ，HE. ①求证：四边形EFGH 是正方形；
②当四边形EFGH 的面积为50 cm 2
时，求tan ∠FEB 的值．
图1 图2
【思路点拨】(1)先证明四边形MNPQ 是矩形，再证明一组邻边相等；(2)①先证明四边形EFGH 是菱形，再证明它是矩形；②利用勾股定理，求BE ，BF ，再利用正切三角函数定义求值． 【自主解答】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∠BAD ＝∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDA ＝90°.
在△ABF 和△BCG 中，????
?AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCD ，BF ＝CG ，
∴△ABF ≌△BCG(SAS)．
∴∠BAF ＝∠GBC.
∵∠BAF ＋∠AFB ＝90°，∴∠GBC ＋∠AFB ＝90°. ∴∠BNF ＝90°.∴∠MNP ＝∠BNF ＝90°.
∴同理可得∠NPQ ＝∠PQM ＝90°.∴四边形MNPQ 是矩形． 在△ABN 和△BCP 中，????
?∠BAF ＝∠CBG ，∠ANB ＝∠BPC ，AB ＝BC ，
∴△ABN ≌△BCP(AAS)．
∴AN ＝BP.
在△AME 和△BNF 中，????
?∠BAF ＝∠GBC ，∠AME ＝∠BNF ，AE ＝BF ，
∴△AME ≌△BNF(AAS)．
∴AM ＝BN.∴MN ＝NP.∴四边形MNPQ 是正方形． (2)①证明：∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝DA. 又∵AE ＝BF ＝CG ＝DH ，∴AH ＝BE ＝CF ＝DG. ∴△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG(SAS)． ∴EH ＝FE ＝GF ＝GH ，∠AEH ＝∠BFE. ∴四边形EFGH 是菱形．
∵∠BEF ＋∠BFE ＝90°，∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°.∴∠HEF ＝90°. ∴四边形EFGH 是正方形．
②∵四边形EFGH 的面积为50 cm 2，∴EF 2＝50 cm 2
. 设BE ＝CF ＝x cm ，则BF ＝(8－x)cm.
在Rt △BEF 中，由勾股定理，得BE 2＋BF 2＝EF 2，即x 2＋(8－x)2
＝50. 解得x 1＝1，x 2＝7.
当BE ＝1 cm 时，BF ＝7 cm ，tan ∠FEB ＝BF
BE ＝7；
当BE ＝7 cm 时，BF ＝1 cm ，tan ∠FEB ＝BF BE ＝1
7.
∴tan ∠FEB 的值为1
7
或7.
【变式训练4】(2018·唐山丰南区模拟)如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为(B)
A ．75°
B ．60°
C ．55°
D ．45°
【变式训练5】已知，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(D)
A ．AC ＝BD
B ．AB ＝CD
C ．A
D ＝BC D ．BC ＝CD 方法指导
1．证明一个四边形是正方形的方法是先证明它是矩形，再证明它是菱形；或先证明它是菱形，再证明它是矩形，其证明过程往往需要借助全等三角形．
2．在正方形中求解策略是：利用正方形四个角都是直角或对角线互相垂直且平分相等，通过勾股定理求解．
注：正方形可以看作两个全等的等腰直角三角形以斜边为重合边拼接在一起． 重难点4 图形的剪拼
(2017·河北模拟)如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝CD ，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，如图，这个操作可以是(C)
A ．沿BD 剪开，并将△BCD 绕点D 逆时针旋转90°
B ．沿A
C 剪开，并将△AC
D 绕点C 逆时针旋转90° C ．沿BD 剪开，并将△BCD 绕点D 顺时针旋转90° D ．沿AC 剪开，并将△ACD 绕点C 顺时针旋转90°
提示：如图，沿BD 剪开，将△BCD 绕点D 顺时针旋转90°，由旋转性质可知，CD 与AD 重合，BD 与DE 重合，且∠EDB ＝90°，∠C ＝∠EAD.
又∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAD＋∠C＝180°.
∴∠EAD＋∠BAD＝180°.∴E，A，B在一条直线上．
∴△EDB是等腰直角三角形．
【变式训练6】(2017·河北模拟)在分割矩形的课外实践活动中，甲、乙两人进行如下操作：甲：如图1，将矩形按图形所示分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的菱形；
乙：如图2，将矩形按图形所示分割成四个三角形，然后将其沿矩形的边翻折，得到一个面积是原来矩形面积2倍的矩形．
图1 图2
下列说法正确的是(A)
A．甲、乙都可以
B．甲、乙都不可以
C．甲不可以、乙可以
D．甲可以、乙不可以
方法指导
1．能否剪拼成功的标志是变化前后看面积是否保持不变．
2．虽然位置发生变化，但只有相等的两边才能拼在一起．能拼在一起必是相等边．
注：对一些常见的拼图要熟悉，如“勾股直方图”等．
1．(2018·上海)已知?ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(B)
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C
C．AC＝BD D．AB⊥BC
2．(2018·十堰)菱形不具备的性质是(B)
A．四条边都相等B．对角线一定相等
C．是轴对称图形D．是中心对称图形
3．(2018·保定竞秀区二模)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若AB∥CD，则∠1＋∠2＝(A) A．90°B．100°C．110°D．120°
4．(2018·广州)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)点D在y轴上，则点C的坐标是(－5，4)．
5．(2018·株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为2.5．
6．(2018·张家界)如图，在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE ＝AD ，DF ⊥AE ，垂足为F.
(1)求证：DF ＝AB ；
(2)若∠FDC ＝30°，且AB ＝4，求AD 的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴∠B ＝∠ADC ＝90°， AD ∥BC.
∴∠AEB ＝∠DAF. 又∵DF ⊥AE ， ∴∠DFA ＝90°. ∴∠DFA ＝∠B.
在△ADF 和△EAB 中，????
?∠FAD ＝∠BEA ，∠AFD ＝∠B ，AD ＝EA ，
∴△ADF ≌△EAB(AAS)．
∴DF ＝AB.
(2)由(1)知△ADF ≌△EAB ， ∴DF ＝AB ＝4.
∵∠ADC ＝∠DFA ＝90°，∠FDC ＝30°， ∴∠ADF ＝60°，∠FAD ＝30°. ∴AD ＝2DF ＝8.
7．(2018·广西)如图，在?ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE ＝DF.
(1)求证：?ABCD 是菱形；
(2)若AB ＝5，AC ＝6，求?ABCD 的面积．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠B ＝∠D.
∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD. ∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°.
在△AEB 和△AFD 中，????
?∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∠AEB ＝∠AFD ，
∴△AEB ≌△AFD(ASA)． ∴AB ＝AD.
∴四边形ABCD 是菱形． (2)连接BD ，交AC 于点O.
∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6， ∴AC ⊥BD ，AO ＝OC ＝12AC ＝1
2
×6＝3.
∴在Rt △ABO 中，由勾股定理，得BO ＝AB 2
－AO 2
＝4.
∴BD ＝2BO ＝8. ∴S ?ABCD ＝1
2
AC ·BD ＝24.
8．(2018·遵义)如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点E ，F 分别在AB ，BC 上(AE ＜BE)，且∠EOF ＝90°，OE ，DA 的延长线交于点M ，OF ，AB 的延长线交于点N ，连接MN.
(1)求证：OM ＝ON ；
(2)若正方形ABCD 的边长为4，E 为OM 的中点，求MN 的长．
解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴OA ＝OB ，∠DAO ＝∠OBA ＝45°. ∴∠OAM ＝∠OBN ＝135°. ∵∠EOF ＝∠AOB ＝90°， ∴∠AOM ＝∠BON.
∴△OAM ≌△OBN(ASA)． ∴OM ＝ON.
(2)过点O 作OH ⊥AD 于点H. ∵正方形ABCD 的边长为4， ∴OH ＝HA ＝2.
∵E 为OM 的中点， ∴A 为HM 的中点． ∴HM ＝4.
∴OM ＝22
＋42
＝2 5. ∴MN ＝2OM ＝210.
9．(2018·唐山滦南县一模)将一个棱长为1的无盖正方体纸盒展开(如图1)，沿虚线剪开，用得到的5张纸片(其中4张是全等的直角三角形纸片)拼成一个正方形(如图2)，则所拼得的正方形的边长为(C)
A.
3
2
B. 3
C. 5
D. 6
10．(2018·镇江)如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝1
3AD.已知△EFG
的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于27．
11．(2018·台州)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在CD ，AD 上，CE ＝DF ，BE ，CF 相交于点G.若图
中阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2∶3，则△BCG
提示：△BCE ≌△CDF ，△BGC 为直角三角形，S △BGC ＝S 四边形DEGF ＝3
2
.
12．(2017·潍坊)边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE ∥AB ，EC ＝2 3.
(1)如图1，将△DEC 沿射线方向平移，得到△D ′E ′C ′，边D ′E ′与AC 的交点为M ，边C ′D ′与∠ACC ′的平分线交于点N ，当CC ′多大时，四边形MCND ′为菱形？并说明理由；
(2)如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°＜α＜360°)，得到△D ′E ′C ，连接AD ′，BE ′.边D ′E ′的中点为P.
①在旋转过程中，AD ′和BE ′有怎样的数量关系？并说明理由； ②连接AP ，当AP 最大时，求AD ′的值．(结果保留根号)
图1 图2
解：(1)当CC ′＝3时，四边形MCND ′是菱形． 理由：由平移的性质，得CD ∥C ′D ′，DE ∥D ′E ′. ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠ACB ＝60°. ∴∠ACC ′＝180°－∠ACB ＝120°. ∵CN 是∠ACC ′的平分线， ∴∠NCC ′＝1
2
∠ACC ′＝60°.
∵DE ∥AB ，
∴∠DEC ＝∠B ＝60°＝∠D ′E ′C ′. ∴∠D ′E ′C ′＝∠NCC ′.∴D ′E ′∥CN. ∴四边形MCND ′是平行四边形． ∵∠ME ′C ′＝∠MCE ′＝60°，
∠NCC ′＝∠NC ′C ＝60°，
∴△MCE ′和△NCC ′都是等边三角形． ∴MC ＝CE ′，NC ＝CC ′.
∵E ′C ′＝EC ＝23，四边形MCND ′是菱形．
∴CN ＝CM.∴CC ′＝1
2
E ′C ′＝ 3.
(2)①AD ′＝BE ′，理由：
当α≠180°时，由旋转的性质，得∠ACD ′＝∠BCE ′， 由(1)知，AC ＝BC ，CD ′＝CE ′，
∴△ACD ′≌△BCE ′(SAS)．∴AD ′＝BE ′.
当α＝180°时，AD ′＝AC ＋CD ′，BE ′＝BC ＋CE ′， ∴AD ′＝BE ′. 综上，AD ′＝BE ′. ②连接CP.
在△ACP 中，由三角形三边关系，得AP ＜AC ＋CP ，∴当点A ，C ，P 三点共线时，AP 最大，如图．
∵CD ′＝CE ′，P 为D ′E ′的中点，∴AP ⊥D ′E ′，PD ′＝ 3.∴CP ＝3. ∴AP ＝6＋3＝9.
在Rt △APD ′中，由勾股定理，得AD ′＝AP 2
＋PD ′2
＝221.
13．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，根据图形可知他得出的这个推论指(D)
A ．S 长方形ABNN ＝S 长方形MNCD
B ．S 长方形EBMF ＝S 长方形AEFN
C ．S 长方形AEFN ＝S 长方形MNC
D D ．S 长方形EBMF ＝S 长方形NFGD
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
2019年中考数学复习专题分类练习---应用题 1．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？ 2.学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元． （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？ 3.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出．（1）用含x的代数式表示第二周旅游纪念品销售数量为个； （2）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 4.某工程指挥部要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中 得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的2 3 ；若由 甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成．
(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？ (2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预 算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 请给出你的判断，并说明理由． 5.某经销商销售台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/kg下调了x元时，销售量为y kg． (1)写出y与x间的函数关系式． (2)如果凤梨的进价是20元/kg，某天的销售价定为30元/kg，问这天的销售利润是多 少？ (3)目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（7天），凤梨最长的保存期为一 个月（30天），若每天售价不低于30元/kg，问一次进货最多只能是多少千克？ 6.有大小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨，求每辆大车和每辆小车一次分别可以运货多少吨？ 7.为了提高天然气使用效率,保障居民的本机用气需求,某地积极推进阶梯式气价改革,若一户居民的年用气量不超过300m3,价格为2.5元/m3,若年用气量超过300m3,超出部分的价格为3元/m3， （1）根据题意,填写下表: （2）设一户居民的年用气量为xm3,付款金额为y元,求y关于x的解析式; （3）若某户居民一年使用天然气所付的金额为870元,求该户居民的年用气量.
试卷类型：b 二○2○年山东省威海市初中升学考试 数学 第 I 卷 （选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1．据统计，截止到5月31日上海世博会累计入园人数803.27万人．803.27万这个数字（保留两位有效数字）用科学记数法表示为 A ．8.0×102 B. 8.03×102 C. 8.0×106 D. 8.03×106 2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°．若BD ∥AE ，∠DBC ＝20°，则∠CAE 的度数是 A ．40° B ．60° C ．70° D ．80° 3．计算() 2010 2009 02211-?? ? ? ??-的结果是 A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．3 4．下列运算正确的是 A ．xy y x 532=+ B ．a a a =-23 C ．b b a a -=--)( D ． 2)2(12-+=+-a a a a ）（ 5．一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线 长为 A ．9㎝ B ．12㎝ C ．15㎝ D ．18㎝ 6．化简a a b a b -÷?? ? ??-2的结果是 A ．1--a B ．1+-a C ．1+-ab D ．b ab +- 7．右图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 8．已知1=-b a ，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3 C ．1 D ．0 9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点， 连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是 A ．BC ＝2BE 得 分 评卷人 A E A D E 左视图 俯视图
{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 的 绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的 地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1 2的 绝对值是12，即 1 122 ． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值． 0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值 等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6 ．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为
2019年中考数学二轮复习专题 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 教育网小编为大家整理关于中考数学二轮复习专题-因式分解，希望考生在各科复习中，做好安排，冲刺中考。 中考数学二轮复习专题-因式分解 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这个多项式的公因式. 确定公因式的方法：公因数的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的. 提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形
式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后，另一个因式的确定方法是：用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的，在提出“-”号时，多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系：因式分解和整式乘法是整式恒等变形的正、逆过程，整式乘法的结果是整式，因式分解的结果是乘积式. 运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法. 平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2= 具备什么特征的两项式能用平方差公式分解因式 ①系数能平方，
②字母指数要成双， ③两项符号相反. 用平方差公式分解因式的关键：把每一项写成平方的形式，并能正确地判断出a，b分别等于什么. 完全平方公式：两个数的平方和，加上这两个数的积的2倍，等于这两个数的和的平方.字母表达式：a2±2ab+b2=2 完全平方公式的特点： ①它是一个三项式. ②其中有两项是某两数的平方和. ③第三项是这两数积的正二倍或负二倍. ④具备以上三方面的特点以后，就等于这两数和的平方. 立方和与立方差公式：两个数的立方和等于这两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差. 利用立方和与立方差分解因式的关键：能把这两项写成某两数立方的形式. 具备什么条件的多项式可以用分组
中 考 总 复 习 专 题 汇 总 反比例函数 【反比例函数的性质——增减性】 1．点A(2,1)在反比例函数x k y 的图象上，当1
9.如图,一次函数y=-x+b 与反比例函数x k y (x>0)的图象交于点A(m,3)和B(3,1). (1)填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 ；(2)点P 是线段AB 上一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连接OP ，若△POD 的面积为S ，求S 的取值范围. 10.如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上,点B 的坐标为(2,3).双曲线x k y (x>0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE.(1)求k 的值及点E 的坐标；(2)若点F 是OC 边上一点,且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式 11．如图,一次函数y 1=k 1x+2与反比例函数x k y 22 的图象交于点A(4,m)和B(-8,-2)，与y 轴交于点C 。(1)k 1= ,k 2= ；(2)根据函数图象可知,当y 1>y 2时，x 的取值范围是；(3)过点A 作AD ⊥x 轴于点D,点P 是反比例函数在第一象限的图象 上一点.设直线OP 与线段AD 交于点E,当S 四边形ODAC :S △ODE =3:1时，求点P 的坐标. 12.如图,反比例函数x k y (k ≠0,x>0)的图象与直线y=3x 相交于点C, 过直线上点A(1,3)作AB ⊥x 轴于点B,交反比例函数图象于点 D,且AB=3BD.(1)求k 的值；(2)求点C 的坐标；(3)在y 轴上确定一点M ， 使点M 到C. D 两点距离之和d=MC+MD 最小，求点M 的坐标.
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10% 20% 55% D C B A A
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
科学计数法真题专项练习（一） 一、选择题 1.（2018 湖南益阳）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将 数据135000用科学计数法表示正确的是（） A．1.35×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数 【解答】解：135000=1.35×105故选：B． 2.（2018 柳州中考）世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（） A．9×107B．7×1010C．7×109D．0.7×109 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数 绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：7000000000=7×109．故选：C． 3.（2018 吉林长春）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108 【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：2500000000用科学记数法表示为 2.5×109． 故选：C． 4.（2018 眉山市）据相关报道，开展精准扶贫工作以来，我国约有65000000人摆脱贫困，将65000000用科学记数法表示为（） 107 106 D. 6.5× A. 65×106 B. 0.65× 108 C. 6.5× 【答案】D 【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 1 / 5
2 2019 年河南省中考数学试题、答案（解析版） 本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. - 1 的绝对值是 ( ) 2 A. - 1 2 B. 1 2 C. 2 D. -2 2. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6 克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为 ( ) A . 46 ?10-7 B . 4.6 ?10-7 C . 4.6 ?10-6 D . 0.46 ?10-5 3.如图, AB ∥CD , ∠B = 75 , ∠E = 27 ,则∠D 的度数为 ( ) A . 45 B . 48 C . 50 D . 58 4. 下列计算正确的是 ( ) A . 2a + 3a = 6a B . (-3a )2 = 6a 2 C . (x - y )2 = x 2 - y 2 D . 3 - = 2 5. 如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 2.关于平移前后几何体的三视图,下列说 法正确的是 ( ) A. 主视图相同 B .左视图相同 C .俯视图相同 D .三种视图都不相同 图 1 图 2 6. 一元二次方程(x + 1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根 D .没有实数根 7. 某超市销售 A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿 泉水的平均单价是 ( ) A .1.95 元 2 2
2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是()
A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是
（ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ····
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）6 10 439 .0?（B）6 10 39 .4? （C）5 10 39 .4?（D）3 10 439? 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A）180°（B）360°（C）720°（D）1440° 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD（D）MN=3CD 6．如果1 = +n m，那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3 N M D O B C P A
7 组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③（B）②④ （C）①②③（D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）
2019年河南省中考数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.-的绝对值是（） A. - B. C. 2 D. -2 2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表 示为（） A. 46×10-7 B. 4.6×10-7 C. 4.6×10-6 D. 0.46×10-5 3.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4.下列计算正确的是（） A. 2a+3a=6a B. （-3a）2=6a2 C. （x-y）2=x2-y2 D. 3-=2 5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上 层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体 的三视图，下列说法正确的是（） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天 销售的矿泉水的平均单价是（） A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（） A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4， BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧， 两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若 点O是AC的中点，则CD的长为（） A. 2 B. 4 C. 3 D. 10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3， 4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针 旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐 标为（） A. （10，3） B. （-3，10） C. （10，-3） D. （3，-10） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.计算：-2-1=______． 12.不等式组的解集是______． 13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______． 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB 于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积 为______． 15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a．连接AE，将 △ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
吴忠市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（） A．5.5×104B．55×104C．5.5×105D．0.55×106 2．下列各式中正确的是（） A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝2 D．﹣＝ 3．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（） A． B． C． D． 4．为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表： 则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（） A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1 5．如图，在△ABC中AC＝BC，点D和E分别在AB和AC上，且AD＝AE．连接DE，过点A 的直线GH与DE平行，若∠C＝40°，则∠GAD的度数为（） A．40°B．45°C．55°D．70°
6．如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（） A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7．函数y＝和y＝kx+2（k≠0）在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．C．D． 8．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE．则图中阴影部分的面积是（） A．6﹣πB．6﹣πC．12﹣πD．12﹣π 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．分解因式：2a3﹣8a＝． 10．计算：（﹣）﹣1+|2﹣|＝． 11．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色乒乓球和若干个白色乒乓 球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为，那么盒子内白色乒乓球的个数为． 12．已知一元二次方程3x2+4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围．13．为了解某班学生体育锻炼的用时情况，收集了该班学生一天用于体育锻炼的时间（单位：小时），整理成如图的统计图．则该班学生这天用于体育锻炼的平均时间为小时．
2019-2020中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103 B ．3.84×104 C ．3.84×105 D ．3.84×106 2．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A ．x 2+x+1 B ．x 2+2x ﹣1 C ．x 2﹣1 D ．x 2﹣6x+9 4．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 5．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差 7．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ． C ． D ． 8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ） A 14 B ．4cm C 15 D ．3cm 9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：3x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）
2 E B A 2019 年河南省普通高中招生考试试卷 数学试题卷 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. - 1 的绝对值是（ ） 2 A. - 1 2 B. 1 2 C ．2 D ． -2 2. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示 为（ ） A ． 46?10-7 B ． 4.6?10-7 C ． 4.6?10-6 D ． 0.46?10-5 3．如图， AB ∥CD ，∠B = 75?，∠E = 27? ，则∠D 的度数为（ ） A ． 45? B ． 48? C ． 50? D ． 58? 4. 下列计算正确的是（ ） A ． 2a + 3a = 6a C ． ( x - y )2 = x 2 - y 2 D C B ．(-3a )2 = 6a 2 D ．3 2 - = 2 5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图 ②． 关于平移前后几何体的三视图， 下列说法正确的是（ ） A ．主视图相同 B ．左视图相同 C ．俯视图相同 D ．三种视图都不相同 正面 图① 图② 6. 一元二次方程(x +1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 2
2 A B 10％ 15％ D 20％ C 55％ C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 7. 某超市销售 A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某 天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95 元 B ．2.15 元 C ．2.25 元 D ．2.75 元 8. 已知抛物线 y = -x 2 + bx + 4 经过(-2 ，n )和(4 ，n ) 两点，则 n 的值为（ ） A. -2 B. -4 C ．2 D ．4 9. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠D = 90? ， AD = 4 ， BC = 3，分别以点 A ，C 为圆心，大于 1 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于 2 点 O ．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ） A ． 2 B ．4 C ．3 D ． D C 10. 如图，在△OAB 中，顶点 O (0 ， 0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) ．将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90? ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 （ ） 10