翠园中学第二次月考文科数学复习题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．已知集合{1,2},{,},a A B a b ==若1{}2
A B = ,则A B 为
A.1{,1,}2b
B.1{1,}2-
C. 1{1,}2
D.1{1,,1}2
-
2．已知数列{}n a 是等比数列，且11
8
a =
，41a =-，则{}n a 的公比q 为 A.2 B.－12 C.－2 D. 1
2
3. 已知1
sin()23πα+=，则cos(2)πα+的值为
A.79-
B.79
C.29 D 23
-
4．设,a b 是两条直线，α、β是两个平面，则下列命题中错误．．
的是 A.若,a a αβ⊥⊥，则//αβ B.若,a b αα⊥⊥，则//a b C.若,a b αα?⊥则 a b ⊥ D.若//,a b αα?则//a b 5．过曲线2
1
x y x +=
（0x >）上横坐标为1的点的切线方程为 A.310x y +-= B. 350x y +-= C.10x y -+= D. 10x y --= 6. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图，则该几何体的表面积为（不考虑接触点） A
．6π B
．184π C
．18+π D ．32+π
7. 一组数据123,,,...,n a a a a 的标准差0s >，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的标准差为
A ．
2
s
B ． s
C ．
D ． 2s
8. 已知,a b 为实常数，则函数()2f x a x b =-+在区间[)0,+∞上为增函数的充要条件是 A ．1a =且0b = B ．0a <且0b > C ．0a >且0b ≤ D ．0a >且0b <
正视图
侧视图
俯视图
第6题图
乙班甲班8915 8 7 4 1 3 5 7169 9 5 00 2 4 7 91731
189. 在区间[]0,1上随机取一个数x ，则事件“1
cos
22
x
≤
π”发生的概率为
A ．32
B ．π
2 C ．21 D ．31
10. 已知点P 是以12,F F 为焦点的椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>上一点，且120,PF PF ?=
121
tan ,2
PF F ∠=则该椭圆的离心率等于
A ．
31 B ．21 C ．32 D ． 3
5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
11. 命题“0,x R ?∈0sin 1x >”的否定为 .
11. 已知曲线21y x =-在0x x =处的切线与曲线31y x =-在0x x =处的切线互相平行，则
0x 的值为 ．
12．椭圆22
1(7)7
x y m m +=>上一点P 到右焦点的距离是长轴两端点到右焦点距离的等差中
项，则P 点的坐标为 .
13．随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ）获得身高数据
的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在[)150,160，
[160,170),[170,180),[180,190]的人数依次为1A 、2A 、3A 、4A ．图乙是统计样本中身
高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的S = ．（用数字作答）
图甲
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）
一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，连续取三次分数之和为4分的概率．
P
A B
C
D
E 16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，且BD 平分ADC ∠，
E 为PC 的中点， 1==CD AD ,PC BC =,22=DB .
（1）求证：PA ∥平面BDE ； （2）求证:AC ⊥平面PBD ； （3）求四棱锥ABCD P -的体积.
17．（本题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知向量(,4),(,4)a x y b kx y =-=+
（k R ∈），a b ⊥ ，动点(,)M x y 的轨迹为T ．
（1）求轨迹T 的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；
（2）当1k =时，已知(0,0)O 、(2,1)E ，试探究是否存在这样的点Q ： Q 是轨迹T 内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ 的面积2OEQ S ?=？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，说明理由．
已知曲线C ：440xy x -+=，数列{}n a 的首项14a =，且当2n ≥时,点1(,)n n a a -恒在曲线C 上，数列{}n b 满足12n n
b a =
-.
（1）试判断数列{}n b 是否是等差数列？并说明理由；
（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；
（3）设数列{}n c 满足21n n n a b c =，试比较数列{}n c 的前n 项和n S 与2的大小.
设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=
（1）当1m >时，求函数()y f x =在[0,]m 上的最大值；
（2）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.
设函数()3221f x x ax a x =+--,二次函数()21g x ax x =--，其中常数a R ∈． （1）若函数()f x 与()g x 在区间()2,a a -内均为增函数，求实数a 的取值范围； （2）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最大值时，记()g x 的最大值为()h a ，求函数()h a 的解析式．
翠圆中学2014-2015学年第一学期文科第二次月考复习题一答案
一．选择题：DCBDB CDCAD 解析：1．由1{}2
A B = 得1212a
a =?=-，1
2
b =，故选D. 2．由
34
1
82a q q a ==-?=-，故选C. 3．由1sin(
)23
π
α+=
得1cos 3α=，2
7cos(2)cos 2(2cos 1)9πααα+=-=--=，选B. 5．2244
2(1)2'x x x x x
y x x -+--==
∴该切线的斜率1'|3x k y ===-故所求的切线方程为23(1)y x -=--，即350x y +-=，故选B.
二．填空题：11．对,sin 1x R x ?∈≤；12. 0或23
-；
13．、(0,；14．甲、18； 解析：
13．设椭圆的右焦点(,0)F c ，长轴端点分别为(,0)a -、(,0)a 则1
||()2
PF a c a c a =++-=，
故点P 为椭圆的短轴端点，即、(0,.
14．由图甲易得甲班的平均身高较高，图乙输出的23418S A A A =++=. 三．解答题：
15．（本小题满分12分）
一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放
回地取球，每次随机取一个，求：
（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；
（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．
解：（1）设连续取两次的事件总数为M ：（红，红），（红，白1），（红，白2），（红，黑）；（白1，红）（白1，白1）（白1，白2），（白1，黑）；（白2，红），（白2，白1），（白2，白2），（白2，黑）；(黑，红)，(黑，白1)，(黑，白2)，(黑，黑)，所以16=M ．
…………………………… 2分
设事件A ：连续取两次都是白球，（白1，白1）（白1，白2），（白2，白1），（白2，白2）共4个， ……………………… 4分
所以，4
1
164)(==
A P 。 ……………………… 6分 （2）连续取三次的基本事件总数为N ：（红，红，红），（红，红，白1），（红，红，白2），（红，红，黑），有4个；（红，白1，红），（红，白1，白1），等等也是4个，如此，64
=N
H
P
A B
C
D
E 个； …………………………… 8分
设事件B ：连续取三次分数之和为4分；因为取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，则连续取三次分数之和为4分的有如下基本事件： （红，白1，白1），（红，白1，白2），（红，白2，白1），（红，白2，白2）， （白1，红，白1），（白1，红，白2），（白2，红，白1），（白2，红，白2）， （白1，白1，红），（白1，白2，红），（白2，白1，红），（白2，白2，红）， （红，红，黑），（红，黑，红），（黑，红，红），
共15个基本事件， ………………………… 10分 所以，64
15
)(=
B P ． ………………………… 12分 16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，AD CD ⊥，且BD 平分ADC ∠，E 为
PC 的中点， 1==CD AD ,PC BC =,22=DB . （1）求证：PA ∥平面BDE ； （2）求证：:AC ⊥平面PBD ； （3）求四棱锥ABCD P -的体积.
（1）证明:设AC BD H = ，连结EH ，在ADC ?中，
,AD CD = 且DB 平分ADC ∠，
H ∴为AC 的中点， E 为PC 的中点， EH ∴∥.PA
HE ? 平面BDE ，PA ?平面BDE ，
PA ∴∥平面BDE ； ……………………………………………………………5分 （2）证明: PD ⊥ 平面ABCD ，AC ?平面ABCD ，
PD AC ∴⊥，
由（Ⅰ）知BD AC,⊥
PD BD D,= PD ?平面PBD ，BD ?平面PBD ，
AC ∴⊥平面PBD ; ………………………………………………………………9分 另证：PD ⊥ 平面ABCD ，PD ?平面PBD ，
∴平面PBD ⊥平面ABCD ， 由（Ⅰ）知AC BD,⊥
平面PBD 平面ABCD BD,=AC ?平面ABCD ，
AC ∴⊥平面PBD ． …………………………………………………………………9分
（3）解：在△BCD
中，1,45DC DB BDC ==∠=?，得
2221215,BC BC =+-???=
在Rt △PDC
中，1,PC BC DC ==从而2,PD =………………………11分
22,ABCD BCD S S ?== ……………………………………………13分
故四棱锥ABCD P -的体积14
2233
P ABCD V -=??=．……………………………14分
17．解：（1）∵a b ⊥ ∴(,4)(,4)0a b x y kx y ?=-+=
得22160kx y +-= 即2216kx y +=------------------------------------2分 当0k =时，方程表示两条与x 轴平行的直线；(答方程表示两条直线不扣分)----------------------------3分
当1k =时，方程表示以原点为圆心，4为半径的圆；(答方程表示圆不扣分)-----------------------4分
当0k >且1k ≠时，方程表示椭圆；-------------------------------------5分 当0k <时，方程表示双曲线.-------------------------------------------6分 （2）由（1）知，当1k =时，轨迹T 的方程为：2224x y +=.
连结OE ，易知轨迹T 上有两个点A (4,0)-，B (4,0)满足2OEA OEB S S ??==, 分别过A 、B 作直线OE 的两条平行线1l 、2l . ∵同底等高的两个三角形的面积相等
∴符合条件的点均在直线1l 、2l 上. --------------------------------7分 ∵12OE k =
∴直线1l 、2l 的方程分别为：1
(4)2
y x =+、1(4)2y x =---------8分 设点(,)Q x y （,x y Z ∈ ）∵Q 在轨迹T 内，∴2216x y +<-----------------------9分
分别解22161(4)2x y y x ?+
1(4)
2
x y y x ?+
(4,2)5
-上2,,0,2x =-，对应的1,2,3y = 在2
(2
,4)5
-上2,0,2x =-，对应的3,2,1y =--------------------------13分 ∴满足条件的点Q 存在，共有6个，它们的坐标分别为：
(2,1),(0,2),(2,3),-(2,3),(0,2),(2,1)----．------------------------------------------14分
18．解：（1）∵当2n ≥时,点1(,)n n a a -恒在曲线C 上
∴11440n n n a a a ---+=--------------------------------------------1分 由12n n
b a =
-得
当2n ≥时，1111
22n n n n b b a a ---=
---111
422n n n n n n a a a a a a ----=
--+ 1
1142244
n n n n n a a a a a ----=
--+-111
222
n n n n a a a a ---=
=--+----5分
∴数列{}n b 是公差为1
2
-的等差数列.-------------------------------------------------------6分 （2）∵1a ＝4，∴1111
22
b a =
=-- ∴111
(1)()222n b n n =-+-?-=------------------------------------8分
由1
2n n b a =
-得1222n n a b n
=-=+-----------------------------------------------10分 （3）∵21n n n a b c = ∴2
12(1)
n n n c a b n n =
=+＝11
2()1n n -+----------------------12分 ∴12n n S c c c =+++ 1
1111
2[(1)()()]2
2
3
1
n
n =-+-++-
+ 12(1)21n =-
<+-----14分 19．解：（1）当[0,1]x ∈时，()(1)f x x x m =-+＝2
2
1
1()2
4
x x m x m -++=--++
∴当12x =
时，max 1
()4
f x m =+ ------------------------------------2分 当(1,]x m ∈时，()(1)f x x x m =-+＝2
211()24
x x m x m -+=-+-
∵函数()y f x =在(1,]m 上单调递增 ∴2max ()()f x f m m ==--------------4分 由2
14m m ≥+
得2
104m m --≥又1m
>m ?≥
∴当12m ≥
时，2max ()f x m =
，当1m < ()4f x m =+.----6分 （2）函数()p x 有零点即方程()()|1|ln 0f x g x x x x m -=--+=有解 即ln |1|m x x x =--有解----------------------------------------------7分 令()ln |1|h x x x x =-- 当(0,1]x ∈时2 ()ln h x x x x =-+ ∵1 '()2110h x x x =+ -≥>----------------------------------------9分 ∴函数()h x 在(0,1]上是增函数，∴()(1)0h x h ≤=------------------------10分 当(1,)x ∈+∞时，2 ()ln h x x x x =-++ ∵1'()21h x x x =-++221(1)(21) x x x x x x -++-+==- 0<-----------------12分 ∴函数()h x 在(1,)+∞上是减函数，∴()(1)0h x h <=----------------------13分 ∴方程ln |1|m x x x =--有解时0m ≤ 即函数()p x 有零点时0m ≤---------------------------------------------14分 20．（本小题满分14分） 设函数()3221f x x ax a x =+--,二次函数()21g x ax x =--，其中常数a R ∈． （1）若函数()f x 与()g x 在区间()2,a a -内均为增函数，求实数a 的取值范围； （2）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最大值时，记()g x 的最大值为()h a ，求函数()h a 的解析式． 解：（1）由题意0.a ≠()()2 2 3233a f x x ax a x x a ? ? '=+-=- + ??? ，()21g x ax '=-. …………………………………………………………………………………………2分 1? 当0a >时， ()03a f x x '>?> ,或,x a <-函数()f x 的增区间为(),a -∞-、,3a ??+∞ ???. ()10,2g x x a '>?> 函数()g x 的增区间为1,2a ??+∞ ??? . 函数()f x 与()g x 在区间()2,a a -内均为增函数， 023122a a a a a ? ?>? ? ∴-≥?? ? -≥?? 解得3a ≥. …………………………………………………………5分 2? 当0a <时，()03 a f x x '>?< ,或,x a >- 函数()f x 的增区间为, 3a ?? -∞ ??? 、(),a -+∞. ()10,2g x x a '>?< 函数()g x 的增区间为1,2a ? ?-∞ ?? ?. 函数()f x 与()g x 在区间()2,a a -内均为增函数函数， 0312a a a a a ? ? ? ∴≤?? ?≤?? ，解得2a ≤-. …………………………………………………………8分 综上所述，实数a 的取值范围是[)(,3,-∞+∞ . ……………………………9分 （2）∵二次函数()21g x ax x =--有最大值，0a ∴<， 由()()f x g x =得() 2210x x a -+=，即0x =,或22 1.x a =- ∵函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点，2 10a ∴-≤， 又0a <，10a ∴-≤<． …………………………………………12分 又()2 11124g x a x a a ? ?=--- ?? ?，当12x a =时, ()g x 有最大值114a --, ()1 1,104h a a a ∴=- --≤<． ………………………………………………………14分 深圳高中排名（高考指数之尖子生系数V1.0） 深圳高中尖子生系数 1 深圳市深圳中学 2 深圳市外国语学校地址春风万佳步行湖贝站蛇口线在燕南站下车B口出步行行至深圳外国语学校， 3 深圳市实验学校高中部地址春风万佳步行至黄贝岭站坐环中线在留仙洞下车B口出步行至深圳实验学校高中部 4 深圳市宝安中学地址步行至国贸站坐罗宝线在高新园站下C口出步行至创维大厦站，坐机场8线在同乐检查站下步行至宝安中学 5 深圳市红岭中学地址步行至春风万佳1站坐M360，在建设集团站下车步行至深圳市红岭中学园岭校 6 深圳市育才中学地址步行至湖贝坐做蛇口线在水湾站下C口出步行至深圳育才中学时间1.20分 7 深圳市高级中学地址步行至国贸站坐罗宝线在后瑞站下A口出步行至机场南站坐B827在宝安高级中学下时间2小时 8 深圳市翠园中学地址（） 9 深圳市深大附中地址步行至湖贝站做蛇口线在大剧院下车坐罗宝线在大新站下车C口出步行至大新村站坐M375/M364/42在深大附中站下时间1.30时 10 深圳市西乡中学1.468 11 深圳市南头中学1.422 12 深圳市第二实验学校 1.421 13 深圳市沙头角中学0.958 14 深圳市新安中学0.698 15 深圳市福田中学0.615 16 深圳市龙城高级中学0.445 17 深圳市教苑中学0.384 18 深圳市罗湖外语学校0.378 19 深圳市平冈中学0.327 20 深圳市第二高级中学0.219 21 深圳市宝安区西乡中学0.141 21 深圳市北师大附中0.141 21 深圳市东升学校0.141 21 深圳市行知职校(A) 0.141 21 深圳市罗湖报名站(A) 0.141 21 深圳市坪山高级中学0.141 21 深圳市清华实验学校0.141 28 深圳市松岗中学新疆班0.136 29 深圳市皇御苑学校0.084 30 深圳市布吉高级中学0.052 30 深圳市华侨城中学0.052 30 深圳市梅林中学0.052 33 深圳市滨河中学0.028 33 深圳市光明新区高级中学0.028 深圳初中排名 深圳外国语学校 外国语学校龙岗分校 实验中学初中部 南山外国语学校 深圳中学初中部 莲花中学 南山二外 福田外国语学校 北大附中 翠园中学初中部 罗湖外国语学校 深圳高级中学 红岭中学园岭校区 南山实验学校麒麟部 广东省实验中学小升初入学试题 （全卷共4页，60分钟完成，满分120分） 一、计算题（共34分） 1、 直接写出得数。（每小题1分，共12分） 31+52 = 32－52 = 43+83 = 21－61= 53×97 = 712×1514 = 74÷148 = 95÷6 5= 1.5×0.4= 10÷2.5= 2.4×5= 0.78÷1.3= 2、 解方程。（每小题3分，共6分） （1）45x －83x=27 （2）3x －52×43=59 3、 脱式计算（能简算的要简算）。（每小题4分，共16分） （1）54－85÷65 （2）57－52÷157－71 （3）0.8×0.95+0.3×0.8 （4）154×［（43－127）÷9 4 ］ 二、 填空题。（每小题2分，共16分） 1、据报道，2009年元旦广州市七大主要百货销售额达10400万元，把这个数改写成以亿为单位的数大约是（ ）亿元；如果保留整数是（ ）亿元。 2、 6 13 时=（ ）时（ ）分 2009立方分米=（ ）立方米 3、六年级男生人数占全级人数的53 ，那么六年级男女生人数的比是（ ）；如 果全年级有学生190人，其中女生有（ ）人。 4、在8 5、11 6、1611和4029这几个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 5、甲乙两地相距175千米，要画在比例尺是1：2500000的地图上，应画（ ）厘米。 6、 9.42cm 7、一个底面直径和高都是3分米的圆锥，它的体积是（ ）立方分米，一个与它等底等高的圆柱的体积比它大（ ）立方分米。 8、右图中每一个图形都是由一些小 △组成的，从第一个图形开始， 小△的个数分别是1,4,9……，那么 第八个图形的小△个数一共有（ ）个。 三、判断题。（每小题2分，共10分） 1. 圆柱体的底面积与底面半径成正比。 （ ） 2. 15 12 不能化成有限小数。 （ ） 3. 冰冰年龄是爸爸的 5 2 ，那么爸爸与冰冰年龄的比试5:2。 （ ） 4. 两个假分数的乘积一定大于1。 （ ） 5. 如果a0） （ ） 四、选择题（括号里填写正确答案的字母编号，每小题2分，共16分） 1、下面各式中，计算结果比a 大的是（ ）。（a ＞0） A. a × 21 B. a ÷2 3 C. a ×5 3 D. a ÷53 2、如果a 是b 的75%，那么a ： b=（ ） 翠园中学东晓校区简介 ※学校基本情况 深圳市翠园中学（东晓校区）地处罗湖区春和路8号，是由翠园中学一体化管理的全日制公办初中学校。学校自2006年12月开始筹备，2007年9月正式开学，至今已走过九年的办学历程。 学校北靠灵秀的求水山，东望巍峨的梧桐山。学校占地面积21403㎡，建筑面积15000㎡，各项教学设施齐备。现有130名教职工。专任教师118人，其中特级教师1人（吴娟），全国优秀教师2人（章学郭和张正华），省市优秀教师以及名师工作室主持人7人，区优秀班主任、优秀教师、先进工作者共58人，学科带头人 5人，高级教师20人，中级教师29人，师资力量雄厚，学历层次高，业务素质硬，师德高尚，结构合理。翠园中学副校长章学郭，主持翠园中学东晓校区工作。 学校属于罗湖区插花地段，生源大多为外地来深务工子弟，家庭条件较差。但是，在上级领导的关怀指导下，全体教职工奋发努力，学校实现了跨越式发展，后来居上，成绩斐然，英才辈出，一跃进入区初中先进单位行列。 ※学校办学理念 我校区的办学理念为“绿色、智慧、晓我、和兴”，其内涵深刻丰富。 绿色：“翠”是绿色，绿色是翠园中学的校色。学校积极营造绿色的生态教育环境，让师生在充满绿意的校园中徜徉，感受生命的礼赞。 智慧：让知识的传授到智慧的传承成为教育的必然“智慧”，要求老师们做一个“智者”，拥有一颗“慧心”。 晓我：指一个人明白自己的短处，更知晓自己的长处，并自主发展，即：师生在学校创设的晓我教育机制作用下，充分展示生命的主体性，主动地探求知识，自觉地修炼品格，自理安排生活，形成自尊、自立、自觉、自强的晓我人格特征。 和兴：和气兴校，和气兴才。既指学生和谐的发展，又指学校和谐的人文环境，使师生在生命互动的教育过程中都获得发展。 ※办学方向 学校制定了《深圳市翠园中学东晓校区五年发展规划》，以“人人得到尊重，个个获得发展”为办学宗旨，确立了“把学校建设成为一所罗湖区首屈一指、深圳市示范、广东省知名，能被社会认同、同行尊重的示范性、智慧型、优质化学校”的办学目标。 ※一训三风 校训：“晓理、晓我、晓天下”校风：“勤勉行仁，尚美求真” 教风：“笃定长省，善导立人”学风：“会习常思，博学多晓” ※学校主要成绩和亮点 上海中学高二期末数学试卷 2021.01 一. 填空题 1. 若复数 3i 12i a ++（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 2. 函数()i i n n f x -=?（n ∈N ，i 是虚数单位）的值域可用集合表示为 3. 已知方程22 3212x y λλ +=---+表示焦点在y 轴上的椭圆，则λ的取值范围是 4. 已知双曲线22 221x y a b -=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为y =，它的一个焦点 在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为 5. 若点(3,1)是抛物线2y px =（0p >）的一条弦的中点，且弦的斜率为2，则p = 6. 把参数方程sin cos sin cos x y θθ θθ=-??=+? （θ为参数，θ∈R ）化成普通方程是 7. 已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，||||3AF BF +=，则AB 的中点到y 轴的距离是 8. 已知复数z 满足条件||1z =，那么|i |z +的最大值为 9. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则实数k 、b 分别应满足的条件是 10. 已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=?， 则12||||PF PF ?= 11. 已知双曲线22 22:1x y C a b -=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条 渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于点N ，若73FM FN =，则双曲线的渐近 线方程为 12. 直线l 与抛物线24y x =交于A 、B 两点，O 为坐标原点，直线OA 、OB 的斜率之积 为1-，以线段AB l 交于P 、Q 两点，(6,0)M ， 则22||||MP MQ +的最小值为 二. 选择题 1. 已知椭圆2222122x y a b +=（0a b >>）与双曲线22 221x y a b -=有相同的焦点，则椭圆的离 心率为（ ） A. B. 1 2 C. D. 2016-2017学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列叙述中不正确的是（） A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都对应唯一一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tanα 2．已知直线a∥平面α，直线b?α，则a与b的位置关系是（） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 3．下面四个命题： ①分别在两个平面内的直线平行 ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面 ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 ④如果一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 其中正确的命题是（） A．①②B．②④C．①③D．②③ 4．在等差数列{a n}中，S10=120，那么a1+a10的值是（） A．12 B．24 C．36 D．48 5．已知，则cos（π+2α）的值为（） A．B．C．D． 6．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则以下结论中不成立的是（） A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面 7．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（） A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=0 8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（） A．90°B．30°C．45°D．60° 9．点P（﹣3，4）关于直线x+y﹣2=0的对称点Q的坐标是（） A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（2，﹣5）D．（4，﹣3） 10．将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）A． B． C．D． =（n∈N且n≥1），a2=1，则S21为（） 11．{a n}满足a n+a n +1 A．B．C．6 D．5 12．点P（﹣1，3）到直线l：y=k（x﹣2）的距离的最大值等于（） A．2 B．3 C．3D．2 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若直线ax+2y+1=0与直线x+y﹣2=0互相平行，那么a的值等于． =2a n+3（n≥1），则该数列的通项a n=． 14．在数列{a n}中，若a1=1，a n +1 15．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图所示，则这个棱柱的体积为． 16．在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠ABC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M是AB上一个动点，则PM的最小值为． 三、解答题题（六小题共70分） 17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 18．如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE； （2）求证：AE⊥BE． 第一部分2020年广东省实验中学教育集团联考中考化学二模试卷（1-11） 第二部分2020年广东省实验中学教育集团联考中考化学二模试题详解（12-21） 一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分）注意：每道选择题有四个选项，其中只有一项符合题意．请用铅笔在答题卡上作答．选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分． 1．2020年5月27日上午11时整，珠峰高程测量登山队攻顶队员成功登顶珠峰。这是时隔15年后，我国再次重返珠峰之期测高，也是新中国建立以来开展的第七次大规模的测绘和科考工作。登顶珠峰的困难之一是海拔太高，队员吸入氧气量不够。下列说法正确的是（） A．登山途中氧气参与呼吸作用 B．登山途中可以携带氧气瓶，氧气瓶中的氧气分子被压缩变小 C．血红蛋白结合氧气的能力比结合二氧化碳强很多 D．细铁丝在氧气中燃烧生成三氧化二铁 2．如图为某品牌口罩，不属于有机合成材料的是（） A．挂耳绳子材料为涤纶氨纶锦纶等 B．最外层与最内层为丙纶纺粘等无纺布 C．中间层为聚丙烯等为原料的熔喷布 D．合金材质鼻梁夹 3．初中学生需要补充充分的蛋白质，中午饭堂送来的盒饭中含有丰富蛋白质的是（）A．米饭 B．青菜 C．鱼肉 D．老干妈辣椒酱（当然是同学们自带的） 4．下列物质的用途中，利用其化学性质的是（） A．氢氧化钠去除油污B．浓硫酸用作干燥剂 C．铜用于制导线D．干冰用于人工降雨 5．下列实验操作符合规范的是（） A．B． C．D． 6．分类是学习和研究化学的常用方法。下列物质分类正确的是（）选项A B C D 物质淀粉、CO2纯净的空气、蒸馏水H2O2、酒精（C2H5OH）CuSO4、纯碱类别有机物纯净物氧化物盐A．A B．B C．C D．D 7．水是我们日常生活必不可少的物质，下列有关水的说法正确的是（）A．东濠涌的水是经过净化的，是纯净物 B．活性炭吸附水中的色素和异味是化学变化 C．可用肥皂水区分硬水和软水 D．用过滤的方法可以使硬水软化 8．从2H2+O22H2O中获取的信息错误的是（） A．在反应前后，元素的种类没有变化 B．在常温下氢气与氧气混合就可以发生反应 C．4g氢气与32g氧气完全反应，可以生成36g水 D．在反应前后，氢原子和氧原子的数目都没有改变 9．丙氨酸的化学式为C3H7O2N．下列说法正确的是（） A．丙氨酸的相对分子质量为89 g B．丙氨酸中C、H、O、N四种元素的质量比是3：7：2：1 深圳罗湖区翠园中学数学圆几何综合单元测试卷（解析版） 一、初三数学圆易错题压轴题（难） 1．如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC 与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）? （1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状； （2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题： ①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t； ②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由． 【答案】（1）平行四边形EFPQ是菱形；（2）t=；当t为5秒或10秒时，以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切． 【解析】 试题分析：（1）过点Q作QH⊥AB于H，如图①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四边形EFPQ是平行四边形，易证△AHQ∽△EDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12-t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值； ②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在∠ADF的角平分线上（如图③）或在∠FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题． 试题解析：（1）四边形EFPQ是菱形． 理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①， 七宝中学高二期末数学试卷 2018.06 一. 填空题 1. 将三封录取通知书投入四个邮箱共有 种不同的投递方式 2. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为 3. 已知空间向量(21,3,0)a x x =+r ，(1,,3)b y y =-r (,)x y ∈R ，如果存在实数λ，使得 a b λ=r r 成立，则x y += 4. 在6(2x +展开式中，常数项为 （用数字作答） 5. 从一堆苹果中任取5个，称得它们的质量如下（单位：克）：125、124、121、123、127， 则该样本标准差s = 克 6. 在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专 业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有 种 7. 若在1 ()n x x -展开式中，若奇数项的系数之和为32，则含4x 的系数是 8. 已知实数x 、y 满足不等式组340210380x y x y x y -+≥??+-≥??+-≤? ，若目标函数z x ay =+恰好仅在点(2,2)处 取得最大值，则实数a 的取值范围为 9. 在9()a b c ++的展开式中，含432a b c 项的系数为 （用数字作答） 10. 已知实数x 、y 满足组合数方程21717x y C C =，则xy 的最大值为 11. 设集合{1,2,3,4,5}I =，选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有 种 12. 如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，若2BC =，2AD c =，AB BD += 2AC CD a +=，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 体积的最大值是 二. 选择题 13. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 2020-2021深圳翠园中学小学数学小升初第一次模拟试题带答案 一、选择题 1．7.49亿这个数中的“4”表示（） A. 4亿 B. 4000万 C. 400000 D. 400万2．一个大西瓜平均分成18块，小明吃了3块，小华吃了4块，他们一共吃了这个西瓜的（） A. B. C. 3．把边长4分米的正方形剪成两个同样的长方形，其中一个长方形的周长是（）分米．A. 8 B. 12 C. 5 4．下面（）组中的三根小棒可以围成一个三角形。 A. 1cm 、1cm 、3cm B. 2cm 、2cm、3cm C. 2cm、3cm、6cm 5．口袋里有3个红球和5个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）. A. B. C. D. 6．把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起．闭上眼睛取出2个花片，可能出现的结果有（）种． A. 3 B. 5 C. 6 7．把正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）。 A. B. C. D. 8．下面各题中的两种量成反比例关系的是（）。 A. 单价一定，总价与数量 B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高 C. 全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 D. 已知圆的面积=圆周率×半径的平方，圆的面积与半径 9．如果甲× =乙× （甲和乙都不为0），那么甲和乙相比（）。 A. 甲>乙 B. 甲<乙 C. 甲=乙 D. 无法确定 10．在3.14，π，31.4%，中，最大的数是（） A. 31.4% B. C. 3.14 D. π 11．用42cm长的铁丝围一个长方形，长和宽的比是2：1，这个长方形的长是（） A. 14cm B. 7cm C. 28cm D. 21cm 12．如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆形纸筒，再分别给它们别故一个底面。这三个图形相比，容积最大的是（）。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 二、填空题 13．3：5＝9÷________＝ ________＝________%＝________（填成数） 14．12÷________=0.75=________∶12= ________=________% 15．把一个长、宽、高分别为9分米、8分米、6分米的长方体木块切成棱长为2分米的正方体木块，可以切________块。 16．一个比例中，两个内项的积是1，其中一个外项是1.25，另一个外项是________． 17．0.8：的比值是________；20kg：0.2t的比值是________． 18．某班有50人参加考试，不及格的有1人，及格率是________。 19．分母为10的最简真分数有________个，它们的和是________。 20．：3.2的比值是________；30分：时的比值是________． 三、解答题 21．暑假期间，学校准备用方砖铺走廊，用边长0.3米的方砖，正好需要480块，如果改用边长是0.4米的方砖铺，则需要多少块？（用比例知识解答） 22．李奶奶把4000元钱存进了银行，定期2年，年利率是2.75%，到期可取出本息共多少钱？ 23．酸梅汤是夏季防暑去火的上佳饮品，小明的妈妈多次尝试，发现用240毫升的酸梅原汁和560毫升的水配制酸梅汤，口感最佳，且恰好够一家三口饮用。周末家里来了几位客人，妈妈打算配制2500毫升同样口感的酸梅汤，需要酸梅原汁和水各多少毫升？ 2019学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 一、填空题（本大题共有12题，1~6题，每题4分，7~12题，每题5分，满分54分） 1．以原点为顶点，x 轴为对称轴，并且经过()2,4P --的抛物线的标准方程为______________． 2已知复数z 满足2 (2)1i z -?=，则z 的虚部为____________________． 3．已知向(2,1)a =，10a b ?=，||52a b +=，则b =____________________． 4双曲线2 2 1x ky +=的一条渐近线的斜率是2，则k =__________________． 5．设向量(1,2)a =，(2,3)b =，若向量a b λ+与向量(4,7)c =--共线，则λ=___________________． 6．直线过点()2,3-，且在两条坐标轴上的截距互为相反数；则此直线的方程是_________________ 7．已知O 是坐标原点，点()1,1A -若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥?? ≤??≤? 内的一个动点，则OA OM ?的取 值范围为________________． 8已知动圆过定点()4,0A -，且与圆2 2 8840x y x +--=相切，则动圆的圆心P 的轨迹方程是_________． 9．若直线23x t y t =+???=??，（t 为参数）与双曲线221x y -=相交于A ，B 两点， 则线段AB 的长为_____________． 10．过抛物线2 2x py =(0)p >的焦点F 作倾斜角为30?的直线，与抛物线交于A ，B 两点（A 点在y 轴左侧则 FA FB =___________________． 11．将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心为点O ，其中x ，y y 分别为点O 到两个顶点的向量；若将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写成ax by +的形式，则a b +的最大值为_________________． 12．已知直角坐标平面上任意两点()11,P x y 、()22,Q x y ，定义212121 212121 ,(,),x x x x y y d P Q y y x x y y ?--≥-?=? --<-??为 ①2018年广东实验中学附属天河学校 招生数学真卷 （满分：100分 时间：70分钟） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1.（分数的应用）下面各式中，计算结果比a 大的是（ ）()0a >。 A.1 2 a ? B.3 2 a ÷ C.35 a ? D.35 a ÷ 2.（化简比例）如果a 是b 的75%，那么:a b =（ ）。 A.3：4 B.4：3 C.4：5 D.7：5 3.（等腰三角形性质）等腰三角形一个底角的度数是45°，这是一个（ ）三角形。 A.锐角 B.钝角 C.直角 D.等边 4.（银行利息）张远按下边的利率在银行存了10000元，到期算得税前的利息共612元，他存了（ ）年。 A.五 B.三 C.二 D.一 5.（立体图形）把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙堆，沙堆的底面积是（ ）平方米。 A. 6.28 B.28.26 C.12.56 D.9.42 6.（因数）某班有学生52人，那么这个班男、女生人数的比可能是（ ）。 A.8：7 B.7：6 C.6：5 D.5：4 7.（正比例的定义）买同样的书，花钱的总价与（ ）成正比例。 A.书的本数 B.书的页数 =C.书的单价 D.不能确定 8.（割补法）如图，阴影部分的周长是（ ）cm 。 A.π B.2π C.4π D.2.5π 二、填空题（每小题2分，共16分） 9.（四舍五入）据报道，2009年元旦广州市七大主要百货超市销售额达l0400万元，把这个数改写成以“亿”为单位的数是 亿元，如果保留整数是 亿元。 10.（名数互化） 13 6 时= 时 分 2009立方分米= 立方米 11.（按比例分配）六年级男生人数占全级人数的3 5 ，那么六年级男女生人数的比是 ；如果全年级 有学生190人，其中女生有 人。 12.（比较大小）在561181116、、和 29 40 这几个数中，最大的是 ，最小的是 。 13.（比例尺）甲、乙两地相距175千米，要画在比例尺1：2500000的地图上，应画 厘米。 14.（分类思考）如图是一个圆柱体的侧面展开图，原来这个圆柱的体积可能是 或 cm 3。（π 取3.14） 15.（圆柱与圆锥）一个底面直径和高都是3分米的圆锥，它的体积是 立方分米，一个与它等底、等 高的圆柱的体积比它大 立方分类。（π取3.14） 16.（找规律）如图中每一个图形都是由一些小?组成的，从第一个图形开始，小?的个数分别是1，4，9…， 那么第八个图形的小?个数共有 个。 三、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”，每小题1分，共5分） 17.（正比例的定义）圆柱体的体积与底面半径成正比例。 （ ） 18.（有限小数的定义） 12 15 不能化成有限小数。 （ ） 19.（归一问题）今年冰冰的年龄是爸爸的2 5 ，那么爸爸与冰冰今年的年龄比是5：2。 （ ） 20.（分类讨论）两个假分数的积一定大于1。 （ ） 21. （比、分数、除法互化）如果a b <，那么a 与b 的比值一定小于1。()0a > （ ） 四、计算题（共30分） 22.直接写出得数。（每小题1分，共12分） 12 35 += 2235 -= 3348 += 1126 -= 天津市实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与11B D 所成角为（ ）． A ．30? B ．45? C ．60? D ．90? 2．下列说法正确的是（ ）． （1）任意三点确定一个平面；（2）圆上的三点确定一个平面；（3）任意四点确定一个平面；（4）两条平行线确定一个平面 A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（3）（4） 3．在ABC △中(4,0)A -,(4,0)B ，ABC △的周长是18，则定点C 的轨迹方程是（ ）． A ．22 1259 x y + = B ． 22 1(0)259y x y +=≠ C ．22 1(0)169 x y y + =≠ D ．22 1(0)259 x y y + =≠ 4．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α?，n β?，m n ∥，则αβ∥ B ．若m α?，n α?，m β∥，n β∥，则αβ∥ C ．若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥ D ．若m α⊥，m β⊥，则αβ∥ 5．如图所示，直线:220l x y -+=过椭圆的左焦点1F 和一个顶点B ，该椭圆的离心率为（ ）． A ．1 5 B ． 2 5 C D 6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）． A ．3 8cm B ．3 12cm C ． 3 32cm 3 D ． 3 40cm 3 7．如图，在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则在下列命题中，正确的个数为（ ）． 侧视图 俯视图 2020年广东省实验中学中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．0这个数（） A．是正数B．是负数C．不是有理数D．是整数 2．新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米． A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011 3．下列各组数中互为相反数的是（） A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．2与|﹣2| 4．下列计算，正确的是（） A．x4﹣x3＝x B．x5÷x3＝x2C．x?x3＝x3D．（xy2）2＝xy4 5．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（） A．x2+2x+4＝（x+2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2+4＝（x+2）2 6．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（） A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1 7．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（） A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3 C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3 8．已知反比例函数图象如图所示，下列说法正确的是（） A．k＞0 B．y随x的增大而减小 C．若矩形OABC面积为2，则k＝2 D．若图象上两个点的坐标分别是M（﹣2，y1），N（﹣1，y2），则y1＜y2 9．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为（） A．44cm2B．36cm2C．96cm2D．84cm2 10．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（）A．k≤1B．k＜1且k≠0C．k≤1且k≠0D．k≥1 二．填空题（共6小题） 11．使式子有意义的x的取值范围是． 12．把多项式9m2﹣36n2分解因式的结果是． 13．在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．14．已知函数y＝﹣x2﹣2x，当时，函数值y随x的增大而增大． 15．实数a在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣2|+＝． 16．二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论： ①16a+4b+c＞0： ②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2； ③c＝3a； ④若△ABC是等腰三角形，则b＝﹣或﹣． 其中正确的有．（请将正确结论的序号全部填在横线上） 三．解答题（共9小题） 17．计算：． 上海高中高考数学知识点总结（大全） 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或 补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系 空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题 否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式深圳高中排名
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