西安交通大学考试题
课 程 经济数学建模
系 别 经济金融学院 考 试 日 期 2009 年 4月29日 专业班号
姓 名 学 号
一、（10分）写出柯布—道格拉斯生产函数，它是多少次的齐次函数？其中参数的经济意义
是什么。
二、（15分）（投资风险组合）某投资者有一笔资金，总量记为1，打算投资甲、乙两种证
券，若将资金1x 投资于甲证券，将余下的资金211x x =-投资于乙证券，于是()21,x x 就形成了一个投资组合。记X 为投资甲证券的收益率，Y 为投资乙证券的收益率，它们都是随机变量。如果已知X 和Y 的均值（代表平均收益）分别为1μ和2μ，方差（代
表风险）分别为21σ和2
2σ，X 和Y 间的相关系数为ρ。试求该投资组合的平均收益与
风险（方差），并求使投资风险最小的1x 是多少？
三、（15分）某公司在销售自己的产品时没有打广告。经过对市场的调查发现，这种商品的销售模型可以近似为Logistic 模型。已知这种商品最大的需求量为m Q ，在调查开始时市场的拥有量为0Q ，求这种商品的销售量模型，利用这个模型的结果分析这种商品销售量的变化趋势。
四、（15分）经济系统有三个生产部门，它们的直接消耗系数矩阵如下：
???
?
? ??0 0.1 0.2 0.1 0.2 00.2 0
1.0 （1）、已知各部门的总产值为：第一部门10亿元，第二部门10亿元，第三部门20亿
元，问各部门的最终产品是多少？
（2）求各部门的消耗需求；
（3）、直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵的关系是什么？ 五、（15分）某企业生产,A B 两种产品，消耗甲、乙、丙三种资源，各种已知条件如表，
其中消耗系数为单位产品对资源的消耗量(吨/公斤)
（1）、求最优生产方案.
（2）、求资源甲、乙、丙的影子价格，并对最优方案的资源使用情况作出分析. （3）、若企业又研制了一种新产品，它对三种资源的单位消耗分别是1，1，2，单位产品的售价为6千元，问是否应生产这种新产品？
六、（15分）某工厂生产某种机器，决策者可选择生产10台，20台或30台。实际需求可能
是10台，20台或30台。假设卖出一台利润为10万，滞销一台损失为2万，决策者应如何决策？(列出三种方法)
七、（15分）某产品按合同规定须于当年每个季度末分别提供10,15,25,20台同一规格的柴
油机,已知该厂每个季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下
如果生产出来的柴油机当季不交货,每台每积压一个季度需存贮和维护费等费用0.75万元,要求在完成合同的情况下,建立使该厂全年生产费用最小的数学模型.(不求解)
参考答案
一、解 0 <,1Q AK L αβαβ=<，它是αβ+次齐次函数 A 代表科
技进步对产出的影响，αβ，分别表示产出关于资金和劳动投入的弹性。 二、解 因为组合收益为 ()Y x X x Y x X x Z 11211-+=+=， 所以该组合的平均收益为 ()()11112211EZ x EX x EY x x μμ=+-=+-， 而该组合的风险（方差）为
(){}111DZ D x X x Y =+-()()21112
22
12121121σρσσσx x x x -+-+=.
求最小组合风险，即求()Z D 关于1x 的极小值点，为此令
()()22
1112121121
221240d DZ x x x dx σσρσσρσσ=--+-=， 从中解得 2
12
2212
12212σρσσσσρσσ-+-=*
x . 它与1μ、2μ无关，又因为DZ 中2
1x 的系数为正，所以以上*
1x 可使组合风险达到最小。
三、设x 表示t 时刻的销售量，由题中条件知0(0)Q Q =，所以数学模型为
0(1)(0)m
dQ
Q r Q dt Q Q Q ?=-???=? 解得 0
()1(1)m rt
m
Q Q t Q e Q -=+- 当t →∞时，()m Q t Q → 四、 解 （1）由 AX Y X +=得 ()Y X AX E A X =-=-
0.9 0 0.21050 0.8 0.1 1070.2 0.1 12017Y -??????
??? ?
=-= ??? ? ??? ?--??????
（2）各部门的消耗量分别为
0.11000.241000 100.22 200.12 0.220.1100????????????
? ? ? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????????????
，， （3）二者关系是 1
()B E A E -=--
五、（1）建模 设 12,x x 分别为A 、B 的产量，则 12
12121212max 5439028045,0
z x x x x x x x x x x =++≤??+≤??
+≤??≥?
用单纯形法求解得 1235, 10x x ==
（2）甲、乙、丙的影子价格分别为0，1，3，这说明乙和丙资源已用尽，而甲资源已
有剩余。
（3）因为 10112376?+?+?=> 所以不应生产该新产品。
第一种：期望值决策法 采取3种策略的期望分别是100，140，144，所以生产30
台。
第二种：悲观法 10台 第三种：乐观法 30台
解 设ij x 表示第i 季度生产的柴油机第j 季度交货，则数学模型为
11121314222324333444
min 10.810.9511.111.2511.111.25 11.41111.1511.3z x x x x x x x x x x =+++++++++
1112131422232433344425353010
x x x x x x x x x x +++≤??++≤??+≤??≤? 1112221323331424344410
1525200
ij x x x x x x x x x x x ?=?+=??
++=??+++=??≥?
数学建模经典案例：最优截断切割问题
建模案例：最优截断切割问题 一、 问 题 从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、 假 设 １、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1； ２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ； ３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割. 三、 模型的建立与求解 设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工. 由此准则,只需考虑 P 6622290!!! ??=种切割方式.即在求最少加工费用时，只 需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式.
一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。）V 1. 单选： A. 单调递增但无界的数列 B. 单调递减且有界的数列 C. 单调递增且有界的数列 D. 单调递减且无界的数列 正确答案：C 满分：2 分 2. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分 3. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分 4. 单选： A. A B. B C. C
正确答案：C 满分：2 分 5. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分 6. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 7. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 8. 单选： A. A
C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 9. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分 10. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分 11. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分
单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 13. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分14. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分
15. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分 16. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分 17. 单选： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分 18. 单选： A. -2 B. 2 C. 0
数学建模与数学实验课程练习 练习集锦 1简述数学建模的一般过程及建模过程中需要注意的问题。 2 简述数学模型及数学建模的特点。 3 简述数学建模的常用分类方法。 4求方程 06 /12 625 .05 .04 )(=------=x x x x f 的模最大的根的近似 值（精确到小数点后两位）。 5在抢渡长江模型中，如果水流速度 1.8/v m s =为常数，人的游泳速度 1.5/u m s =为常数，江面宽度为1200H m =，终点位置在起点下游 1000L m =处的条件，确定游泳者的最佳游泳路径及最短游泳时间。 6沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂送水。水厂与江岸的位置见右图。 如果不用共用管线，城区单位建设费用是郊区的2倍。 （1） 对于最优方案，用α表示,βγ。 （2） 求最优取 水口位置。 7在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 (,0) P x
31/52a b P c d e f ?? ??=?? ???? ， （1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取）。 8在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取）。 9考虑下表数据 (1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 10考虑微分方程
一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。） 1. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分 2. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分 3. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分
4. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分5. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 6. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分
7. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 8. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分 9. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分
10. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分11. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分12. 如题： A. A B. B C. C D. D
正确答案：B 满分：2 分 13. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分 14. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分15. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分
16. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 17. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分 18. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分
电工电子技术-学习指南 一、 填空题 1. 电流的方向定义为______电荷运动的方向。电流的参考方向则是________________的方向。 答案：正；人为定义 2. 某电压源的电压与电流为非关联参考方向，已知其电压为5V ，电流为-2A ，则该电压源提供的功率为_________W 。 答案：10 3. 用叠加定理求解电路时，当某独立源单独作用时，将其余独立电压源用_______代替，独立电流源作________代替。 答案：短路；开路 4. 通常说，“把灯泡接到220V 正弦电源”，这里的220V 指的是___________值。如把灯泡接到_______V 的直流电源，两者的发光效果相同。 答案：有效值；220 5. 正弦量的角频率、周期T 与频率f 三者之间的关系式为_________________________。 答案：ω π 21== f T 6. 磁场中某点的磁场强度H 的大小，等于该点的磁感应强度B 与____________的比值，其国际单位制单位是___________。 答案：磁导率μ；特斯拉T 7. 铁磁性物质在交变磁化过程中，磁感应强度的变化落后于磁场强度变化的现象，称为________现象。 答案：磁滞 8. 在集中参数电路中，任意时刻所有元件吸收的电功率的总和_____________________。 答案：等于零 9. 在电流一定的条件下，线性电阻元件的电导值越大，消耗的功率__________。在电压一定的条件下，电导值越大，消耗的功率___________。
答案：越小；越大 10. 两个同频率的正弦电流i 1(t)和i 2 (t)的初相角分别为? 1 =150?，? 2 =–100?， 这两个电流的相位关系是_________超前_________，超前的角度为____________。 答案：i 2；i 1 ；110? 11. 1度电可供220V、40W的灯泡正常发光时间是小时。 答案：25 12. 实际电源可以用与电阻的并联组合来表示。 答案：理想电流源 13. 三相对称电压是指每相电压幅值_________、角频率________，彼此之间的相位差互为________的三个电压。 答案：相等；相等；120? 14. 将星形联接对称负载改成三角形联接，接至相同的对称三相电压源上，则负载相电流为星形联接相电流的____倍；线电流为星形联接线电流的____倍。 答案：3；3 15.正弦量的三要素是指_____________________、____________________、________________。 答案：幅度；频率；初相位 16. 将铁磁性物质在不同H m 值下交变磁化所得到一系列磁滞回线的顶点连接起来的曲线称为______曲线。 答案：基本磁化 17. 安培环路定律的内容：______沿任何闭合路径的线积分等于穿过此路径所围成的面的电流的总和。电流方向与闭合路径方向符合______关系取正号，反之取负号。 答案：磁场强度；右手螺旋关系 18. 二极管的单向导电性是加正向电压，加反向电压。 答案：导通；截止 19.要稳定放大电路静态工作点，应当引入反馈。若要放大电路的输入电阻增大，输出电阻减小，应在输入端引入反馈，在输出端引入反馈。
西安交通大学电气工程与自动化专业分流参考 Xi交通大学电气工程与自动化专业引水参考资料本数据基于熊学长05级收集的数据。对其进行修订和更新，以消除主观意见，并尽量使内容真实客观。这可能不准确，仅供参考。-李谋义。电气工程学科简介:电气工程是一流的学科一级学科是清华大学、Xi交通大学、华中科技大学、浙江大学和重庆大学的国家重点学科。电气工程一级学科的五个二级学科下属它们是电机和电器、电力系统及其自动化、高压和绝缘技术、电力电子和电力传输、电气理论和新技术两个学科的重点学科分布如下表所示:电力系统及其自动化；清华大学Xi交通大学；天津大学；华北电力大学；浙江大学；华中科技大学；西南交通大学；海军工程大学；高压和绝缘技术；清华大学Xi交通大学；哈尔滨科技大学电力电子与电力传输；浙江大学；中国矿业大学；合肥工业大学；电学理论和新技术；清华大学；重庆大学；目前，国内的电气工程模式如下:Xi交通大学、清华大学；华中科技大学；河北工业大学；沈阳工业大学；哈尔滨工业大学。Xi交通大学、清华大学、浙江大学和华中科技大学的综合实力遥遥领先，代表着国内电气工程学科的一流水平。它被称为“四所著名的电力大学”Xi交通大学被称为“电气工程师的摇篮”西安交通大学(邱爱慈、王希凡、院士2人，国家重点实验室1人，电气工程国家级重点学科3人)，清华大学 人(韩英铎院士2人，国家重点实验室1人，电气工程国家级重点学科1人，国家级重点学科4人)，华中科技大学(范、、、程世杰、张永川院士4人，国家重大科学器件1人，国家重点专业实验室1人，4
个国家电气工程一级重点学科，4个国家二级重点学科)，浙江大学(1名院士，韩，1个国家重点实验室，1个国家电气工程一级重点学科，2个国家二级重点学科)重庆大学、华北电力大学、天津大学、东南大学、西南交通大学、上海交通大学、哈尔滨工业大学、东北李典大学、湖南大学、福州大学、哈尔滨科技大学、沈阳巩俐大学、合肥工业大学、华南理工大学等等，都属于第二梯队，各有所长。华北电力大学在电力系统和自动化方面有很强的专业基础。在电网、电力建设等行业有许多校友，被誉为“电力行业的黄埔军校”重庆大学有2名院士(孙才新杨士忠)，1个国家重点实验室和2个国家二级重点学科教育部最新学科评估排名如下:学校代码和名称的总体水平排名分数为10003清华大学11010698 Xi交通大学2 9710487华中科技大学3931035浙江大学4 9110611重庆大学5 8710056天津大学6820213哈尔滨工业大学788110248海教通大学8801079华北电力大学9801079交通大学电气概况Xi交通大学电气工程学院是一所专注于电气设备设计和制造以及电能传输和控制的学校。它的前身成立于1908年。它是中国256所+199所大学中最早建立电气工程学科和电气两大学科(涵盖全部两大学科和大部分研究方向)最完整的学院之一，也是师资力量雄厚、实验设备先进的电气工程学院之一。后来，浙江大学、清华大学、华中科技大学、重庆大学等逐渐建立了电气学科交通大学电气系是中国电气工程教育的创始人。因此，全国所有著名的电气教育和研究机构都同意在Xi交通大学举办中国电气工程专业百年校庆。就教学质量和学术水平而言，学院在国内同类学科中处于领先地位。我们先后
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
公共课程系列—— 《大学英语二》 作业集 西安交通大学网络教育学院 刘仙泉编
Unit 1 Hobby I. Communicative English （Choose the best Answer） 1. B 2. A. 3. A 4. A 5. D. II. vocabulary and structure (Choose the ONE that best completes the sentence from the four choices given under each sentence.) 6. A. 7. C 8. C 9. D 10. A III. cloze 11-15 BACCD 16-20 ABDBA IV. Reading Comprehension (Choose the best answer for each of the questions or unfinished statements after the reading passages.) Passage 1 21-25 CBCDC Passage 2 26-30 CACBB V.Translation 31. 那个山区有许多自然资源有待于开发利用。 32. 在外语系，用阅卷机给学生阅卷。 33. 老师鼓励学生多听，多读，多写。
Unit 2 T echnology I. Communicative English （Choose the best Answer） 1. A. 2. B 3. B 4. D 5. D II. vocabulary and structure (Choose the ONE that best completes the sentence from the four choices given under each sentence.) 6. B 7. B 8. A 9. C 10. A III. cloze 11-15 ADCBC 16-20 ADACD IV. Reading Comprehension (Choose the best answer for each of the questions or unfinished statements after the reading passages.) Passage 1 21-25 BAABC Passage 2 26-30 DBADC V.Translation 31. 他过去经常晚饭后出去散散步 32. 我发给你的电子邮件你收到了吗？ 33. 这双鞋花了我260元。
第一章 电磁场基本概念 §1－1 Maxwell 方程组 （一）maxwell 方程 微分形式 积分形式 全电流定律 t J Η??+=??D ?????? ? ????+=?S t ds J dl H L D ( 1-1) 电磁感应定律 t B E ??- =?? ??????? ????- =?S t ds dl E L B ( 1-2) 高斯定律 ρ=??D ??????=?V S dv ρds D ( 1-3) 磁通连续性原理 0=??B 0=???S ds B (1-4) 电流连续性方程 t J ??- =??ρ ???????-=?V S dv t ρds J ( 1-5) 说明: 1、 ①四个方程的物理意义, 电生磁, 磁生电, 预言电磁波; ②积分形式( 环量与旋度, 通量与散度之间的关系) 、 复数形式( 可作为稳态场计算) ; ③梯度、 散度、 旋度的概念( 描述”点”上电磁场的性质) 。 2、 方程( 1-1) 、 ( 1-2) 、 ( 1-5) 是一组独立方程, 其它两个方程能够由此推出。但独立方程有6个变量( ρ、、、、、J D E H B ) , 因此, 方程数少于未知量, 是非定解方式, 必须加本构方程才为定
解形式, 对于简单媒质, 本构方程为 E D ε= H B μ= E J γ= (1-6) 3、 材料性质 材料是均匀的 const =ε, const =μ , const =γ 材料是非均匀: ()z y x ,,εε=, ()z y x ,,μμ=, ()z y x ,,γγ= 材料是各向异性: 材料参数用张量形式表示 εε=, μμ=, γγ= 材料为非线性: 材料参数是未知函数的函数 ()E εε=, ()B μμ=, ()E γγ= dE dJ dH dB dE dD ===γμε ( 1-7) 4、 直接求解矢量偏微分方程不易: 一般矢量方程要转化为标量方程才能求解, 另外, 在边界上不易写出场量边界条件, 因此, 常化为位函数的定解问题( 位函数容易确定边界条件) , 经过位函数与场量的关系 ????-??-=-?=??=-?=t m A E H A B E ( 1-8) 得到场量。 §1－2 偏微分方程的基本概念 1.2.1 偏微分方程的基本概念 微分方程分为常微分方程和偏微分方程( 又分为描述不同物理现象的椭圆型方程、 双曲型方程、 抛物型方程及其线性和非线性方程) , 电磁场问题多为偏微分方程问题。 1、 常微分方程 未知函数是一元函数( 即一个变量的函数) 的微分方程( 组) 。
数学建模试题（带答案） 第一章 4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。 答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。f 和g 都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后，对角线互换， 0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证 明如下的数学命题： 已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===?f g a g a f a 且， 0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ，使0)()(00==a g a f 证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则， 由g f 和的连续性知h 也是连续函数。 根据连续函数的基本性质， 必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=?a g a f ，所以0)()(00==a g a f
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第二章 7. 10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
第三章 5.根据最优定价模型 考虑成本随着销售量的增加而减少，则设 kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低 ， 销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出 ka q kbp pa bp x r --++-=02)( 当k q b a ,,,0给定后容易求出使利润达到最大的定价*p 为 b a kb ka q p 2220*+--= 6.根据最优定价模型 px x f =)( x 是销售量 p 是价格，成本q 随着时间增长，ββ,0t q q +=为增长率，0q 为边际成本（单位成本）。销售量与价格二者呈线性关系0,,>-=b a bp a x . 利润)()()(x q x f x u -=.假设前一半销售量的销售价格为1p ，后一半销售量的销售价格为2p 。 前期利润 dt bp a t q p p u T ))](([)(12 /011--=? 后期利润 dt bp a t q p p u T T ))](([)(22/22--=? 总利润 )()(21p u p u U += 由 0,02 1=??=??p U p U 可得到最优价格: )]4([2101T q b a b p β++= )]4 3([2102T q b a b P β++=
《高等数学》（专升本）（2017）秋 试卷总分：100 测试时间：-- 一、单选题（共40 道试题，共80 分。）V 1. 如题： A. A B. B C. C D. D 2. 如题： A. A B. B C. C D. D 3. 如题： A. A B. B C. C D. D 4. 如题： A. A B. B C. C D. D 5. 如题： A. A B. B C. C D. D 6. 如题： A. A B. B C. C
7. 如题： A. A B. B C. C D. D 8. 如题： A. A B. B C. C D. D 9. 如题： A. A B. B C. C D. D 10. 如题： A. A B. B C. C D. D 11. 如题： A. A B. B C. C D. D 12. 如题： A. A B. B C. C D. D
13. 如题： A. A B. B C. C D. D 14. 如题： A. A B. B C.C D. D 15. 如题： A. A B. B C. C D. D 16. 如题： A. A B. B C. C D. D 17. 如题： A. A B. B C. C D. D 18. 如题： A. A B. B C. C D. D 满分：2 分
19. 如题： A. A B. B C. C D.D 20. 如题： A. A B. B C. C D. D 21. 如题： A. A B. B C. C D. D 满分：2 分 22. 如题： A. A B. B C. C D. D 满分：2 分 23. 如题： A. A B. B C. C D. D 满分：2 分 24. 如题： A. A B. B C. C
建模案例：最优截断切割问题 一、 问 题 从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过 6 次截断切割.设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍.且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用 e.试设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少. 二、 假 设 １、假设水平切割单位面积的费用为r ，垂直切割单位面积费用为1； ２、当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，调整刀具需额外费用e ； ３、第一次切割前，刀具已经调整完毕，即第一次垂直切割不加入刀具调整费用； 4 、每个待加工长方体都必须经过6次截断切割. 三、 模型的建立与求解 设待加工长方体的左右面、前后面、上下面间的距离分别为 a0、b0 、c0 ，六个切割面分别位于左、右、前、后、上、下，将它们相应编号为M1、M2、M3、M4、M5、M6，这六个面与待加工长方体相应外侧面的边距分别为 u1、u2、u3、u4、u5、u6.这样，一种切割方式就是六个切割面的一个排列，共有P 66720= 种切割方式.当考虑到切割费用时，显然有局部优化准则：两个平行待切割面中，边距较大的待切割面总是先加工. 由此准则,只需考虑 P 6622290!!! ??=种切割方式.即在求最少加工费用时， 只需在90个满足准则的切割序列中考虑.不失一般性，设u1≥u2，u3≥u4，u5≥u6，故只考虑M1在M2前、M3在M4前、M5在M6前的切割方式. 1、 e=0 的情况
2010年上学期2008级数学与应用数学，信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下： 1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？ 2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？ 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？ 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算：假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。 1、不计空气阻力； 2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05； 3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025； 4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选：在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下： step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:
一、单选题（共 40 道试题，共 80 分。）V 1. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分 2. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分 3. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分
4. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分5. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 6. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分
7. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 8. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分 9. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分
10. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分11. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分12. 如题： A. A B. B C. C D. D
正确答案：B 满分：2 分 13. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分 14. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分15. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：B 满分：2 分
16. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：D 满分：2 分 17. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：A 满分：2 分 18. 如题： A. A B. B C. C D. D 正确答案：C 满分：2 分
西南交通大学硕士生导师上岗招生遴选通过人员名单 单位：电气工程学位分委会总计：82人 序号姓名学科、专业研究方向所在单位 出生 年月 职称 是否首 次招生 1 陈春阳轨道交通电气化与自动化、电力电子与电力 传动 电力牵引传动及其控制技术电气工程学院1962.4 教授否 2 陈唐龙电力系统及其自动化、轨道交通电气化与自 动化、检测技术与自动化装置 弓网高速受流技术、接触网在线检测技术、图像处理技术电气工程学院1962.09 教授否 3 陈维荣电力系统及其自动化、电气系统控制与信息 技术、轨道交通电气化与自动化、检测技术 与自动化装置 调度自动化系统、智能监控系统、智能信息处理、分布式测 控技术 电气工程学院1965.1 教授否 4 陈小川电力系统及其自动化、轨道交通电气化与自 动化 微机保护与自动化电气工程学院1963.3 教授否 5 范建斌高电压与绝缘技术高电压与绝缘技术中国电力科学 研究所 1967.10 教授是 6 冯晓云电力电子与电力传动、轨道交通电气化与自 动化 电力牵引传动及其控制技术、高速动车组牵引传动系统的适 用性研究、列车自动控制理论与技术、列车群控系统及其仿 真研究 电气工程学院1962.10 教授否 7 高仕斌电力系统及其自动化、轨道交通电气化与自 动化 继电保护与综合自动化电气工程学院1963.11 教授否 8 郭世明电力电子与电力传动、电机与电器电力电子技术应用、电气传动系统的智能控制、微机检测与 故障诊断、机车自动驾驶系统 电气工程学院1954.12 教授否 9 郭小舟电力电子与电力传动电力电子技术、交流调速、线性电机控制电气工程学院1959.04 教授否 10 何正友电力系统及其自动化、电气系统控制与信息 技术、轨道交通电气化与自动化、检测技术 与自动化装置 信号处理及信息理论在电力系统中的应用、电网故障诊断、 配电网自动化、牵引供电及自动化系统可靠性。 电气工程学院1970.06 教授否 11 胡基士电力电子与电力传动电力电子、轨道交通电气工程学院1955.04 教授否 12 胡劲松高电压与绝缘技术高电压与绝缘技术西南电力设计院1968.07 教授是 13 黄彦全电力系统及其自动化、轨道交通电气化与自 动化 电力系统分析、微机保护电气工程学院1961.02 教授否 14 蒋启龙电力电子与电力传动、电磁悬浮与超导工程电力电子技术、磁浮技术及应用电气工程学院1969.11 教授否
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则
16、为测量水管中的流速，在管壁和轴线上安装U 形管测压计如图示。水管直径d=50cm ，U 形管内液体的密度为31ρ=800kg/m ，液位差为Δh=30cm ，试求轴线上的流速。 答：流速υ=1.08m /s 17、图示一虹吸管将贮水池A 的水吸出，流入下方的贮水池B 。虹吸管直径为6.8cm ，A 池水面离管出口垂直距离为H =3m ，虹吸管最高处C 点与A 池水面的垂直距离为h=3m ，不计流动损失，试求（1）虹吸管中的体积流量3Q (m /h)；（2）最高处C 的压强()2mH 0；（3）若将虹吸管出口延伸至B 池水中，试讨论管内流量应由什么因素决定？ 答：3Q =100.3 m /h 、—6m 、h+H 10 m ≤ 18、通过长1L =50m ，直径1d =75m m 的管道，将水从自水库A 引入到水池B 中，然后又沿长2L =100m ，2d =50m m 的管道流入大气中。已知H =8m ，闸门局部阻力系数υξ=3，管道摩阻系数均为λ=0.03。试求流量和水面高差。 答：-3 3 Q =2.9710m /s ?和h=0.493m
19、如图所示，水从封闭水箱A 沿经直径d=25m m ，长度L=10m 的管道流入水箱B 。若水箱A 水面的相对压强1P =2Pa ，1H =1m ，2H =5m ；局部阻力系数：进口ξ=0.5，阀门ξ=3，弯头ξ=0.3，沿程阻力系数λ=0.025，试求其流量。 答：Q=2.28L/s 20、如图所示的具有并联、串联管路的虹吸管，已知H =40m ，1L =200m ，2L =100m ， 3L =500m ，1d =0.2m ，2d =0.1m ，3d =0.25m ，12λ=λ=0.02，30.025λ=，求各管的 流量。 答：31Q =0.122m /s 、32Q =0.0305m /s 、3 3Q =0.1525m /s 21、如图所示管路中输送气体，采用U 形差压计测量压强差为h 的液体，试推导通过孔板 的流量公式 。若孔板流量计输送20°C 空气，测量2h=100m m H O ，μ=0.62， d=100m m ， 求Q 。 答：Q A A μμ=? =? 3 Q =0.196m /s
西安交大考研之电力设备电气绝缘国家 重点实验室简介 西安交通大学电气工程学院其前身创建于1908年邮传部上海高等实业学堂(交通大学前身)电机专科，是中国高等教育创办最早的电工学科；是全国电工二级学科设置齐全、师资力量雄厚、实验设备先进的电气工程学院之一。历经百年沧桑，经过几代人的努力，今天已成为我国电气工程领域人才培养和研究创新重要基地。 学院目前主体学科为电气工程一级国家重点学科，并涵盖控制科学与工程、仪器科学与技术2个一级学科。拥有电力设备电气绝缘国家重点实验室、国家工科基础课程电工电子教学基地、陕西省智能电器及CAD工程研究中心。 现有教职工190人，其中院士2名、国家教学名师1名、“长江学者”4名、“国家杰出青年”2名、陕西省教学名师3名、教育部新世纪人才15名、教授51名(其中博士生导师34名)、研究员2名、副教授及高级工程师75名；拥有教育部创新团队1个、国家级教学团队2个、陕西省优秀教学团队1个。另聘有双聘院士3名、海外兼职教授4名。 学院设有电气工程与自动化、测控技术与仪器2个本科专业，其中电气工程与自动化专业在全国排名第一，在国际上享有盛誉。目前在校本科生1679名，各类研究生1688名，其中博士生209名、工学硕士生770名。 百年来，学院本着兴学强国，尚实严谨的精神，以育人为本，历经几代电气人的传承与创新，形成了“起点高、基础厚、要求严、重实践”的办学特色。迄今，已为国家培养本专科生18000余名，硕士研究生2909名，博士研究生398名。其中包括钱学森、邱爱慈等30位两院院士和邹韬奋、江泽民、陆定一、蒋正华、王安等众多著名的专家和杰出人物。 学院教学改革成绩显著。十余年来编写出版各类教材、科研专著、译著150余种，建成国家级电工电子教学示范中心，获国家精品课程5门、国家教学成果奖8项、优秀教材4部；陕西省精品课程3门、陕西省教学成果奖29项、省部级优秀教材11部。学院是教育部全国高校电气工程及其自动化专业教学指导分委员会主任单位，也是电气工程领域工程硕士教育协作组的组长单位。 电气工程学科紧紧围绕国家重大需求和学科创新开展科学研究，2003年以来电气工程学科承担国家级科研项目79项、国家电网公司和国家南方电网公司有关特高压输电项目15项。制定了国家电网公司750kV系统用主设备技术规范Q/GDW103-2003至Q/GDW108-2003等6项标准，为世界第一套高海拔750kV输变电主设备技术规范；制定了国家电网公司1000kV交流特高压输变电设备试验规范，为国际首创。2009年我校被评为“特高压交流试验示范工程”建设特殊贡献单位，邱爱慈院士和彭宗仁、马志瀛、李盛涛、郭洁四位教授被评为特殊贡献专家。 2005年以来，电气工程学科获国家科学技术进步奖二等奖4项，省部级奖20项；授权发明专利181项。在国内核心期刊发表学术论文1800余篇，其中SCI收录论文385篇、EI 收录论文910余篇。在电工学科领域主办的国际学术会议共3次，在国际上产生了重大的影