（回忆版）2012年北京师范大学数学科学院硕士生入学考试真题
专业基础 高等代数部分
1.给出了一个含参数a 的线性方程组
（1）当方程组有非零解时，求参数a 的值 （2）求线性方程组的秩
2.计算行列式错误！未找到引用源。
3.存在非零向量α，使得0,01=≠+ααm m A A ，证明： （1）ααααm A A A ,,,,2 线性无关 （2）秩()n A =秩()1+n A
4.给出了一个33?阶实数矩阵A （1）求矩阵A 的特征值和特征向量
（2）求正交矩阵Q 和对角矩阵D ，使得D AQ Q T =
数学分析部分
1. 曲线C 是由12
-=
x y 和12
-=x y 围成的封闭曲线
（1） 求曲线C 的外法向量n
（2） 已知=),(y x f （不记得了），求ds n
f C
?
??，其中，ds 为弧长微元，n 为外法向量
2. 求()k
k k
k 3
1
1211
?
+-∑
∞
+=
3. 求???Ω
dxdydz z ，其中，Ω由0,0,0,3==-=-=++z z x z y z y x 围成
4. 已知()x f 单调不减，连续，()10≤≤x g ，连续，利用这些条件证明一个不等式
5. 判断()()?+=
dx x x F α
ααln 11
（大概是这样的）的定义域，连续性，可微性
专业综合
常微分方程部分
1. （15分）已知微分方程0=-'y y x ，分别给出了三个初始条件，判断在满足相应初始条
件下，解的存在性及个数，并说明这与解的存在唯一性定理是否矛盾 2. （15分）给出了一个22?阶常数矩阵A ，求?=A
e
3. （15分）已知0=+''y y ，分别给出了三个边值条件，求满足相应边值条件的解
4. （15分）给出了两个特解，验证它们是0
552=+'+''y y x y x 的解，求出该微分方程的
所有解并说明理由 5. （15分）求一条曲线，使得从原点出发到任一切线的距离等于切点的横坐标 概率论与数理统计部分
1. （25分）已知随机变量ηξ,的联合分布()ηξ,的密度函数为()y x ke y x p 2,--= （1） 求k
（2） 求ηξ,的分布函数()()y F x F 21, （3） 证明随机变量ηξ,相互独立 （4） 求()20,10<<<<ηξP
2.（25分）已知随机变量n ξξξη 21.0=是[]1,0上的均匀分布 （1） 对任意的n ，求n ξ的分布函数 （2） 证明{}n ξ是独立随机变量序列 （3） 证
明
{}
n ξ满足中心极限定理
3.（25分）已知某元件的寿命服从指数分布，参数为λ，现任意取出n 件元件，经过时间0T 后，已有k （0 后记：虽然很多题目的具体数据记的不是很清楚，但是，通过以上回忆版的真题，大家也应该能感受到，今年的试题很基础，这也为师弟师妹明年的复习指明了方向：书本知识和最基本最基础的东西，永远都是亘古不变的重点。最后，祝愿大家潜心复习，真正的学数学 09年北京师范大学数学考研真题 专业综合一（数分，高代） 1．求D x dxdy ?? D 为:(2,0)(1,1)(2,3)ABC A B C ?- 2. 把 (,,)V f x y z dxdydz ??? 化为累次积分(,,)f x y z 为连续函数,V 为四面体: (2,2,0)(2,0,0)(0,0,2)(1,1,3)P A B C - 3. 求 12 (i) 1 n n n n ??? ? →∞ ++- ?+ 4. f(x)处处有导数,求证:' ()f x 的间断点如果有的话,一定是第二类间断点. 5. n a 为实数列, 12...n n S a a a =++,121(...)1 n n S S S n σ= ++++,已知级数2 1 n n n S σ∞ =-∑收敛,求证1 n n a ∞ =∑收敛. 6.求证(1): 1sin lim cos ln 2n x n x x x ∞ →∞ ==∑ (2) 1 11tan cot 2 2 n n n x x x ∞ == -∑ 7.已知f(x)连续, lim ()()t x f t f x →=,求证:f(x)黎曼可积. 8.设A 为m n ?矩阵,一定存在一个n m ?矩阵B,使m AB I =的充要条件是秩(A)=m. 9.A 是三阶实矩阵, 秩(A)=2,它的二重特征值为126λλ==,属于126λλ==的特征值分别 为12(1,1,0),(2,1,1)T T ?=?=,求矩阵A. 10.已知σ为对称变换,V 是一个空间,W 为V 的一个子空间,则W 为σ的不变子空间. 11.已知A,B 为复矩阵, 22110,0n n n n A B A B ----=≠==,求证A,B 相似. 专业综合二(概率,常微分,实变函数) 1. 已知第一箱有2个白球,6个黑球,第二箱有4个白球,2个黑球,从第一箱取2个放入第二 箱. 求:1)从第二箱取出白球的概率 2)已知从第二箱取出白球,则从第一箱取出2个白球的概率. 2. 记n y 为第n 次成功等待的时间,成功概率为p. 求(1) 1n n n T y y -=-的分布为0-1分布. (2)证:{}n T 为相互独立的随机变量 . (3)求n y 的期望和方差. 3. 1212,G G G G G =≠? ,总体均值1 1n k k X x N == ∑,从1G 中取10个随机变量, 1210,...x x x ,从 2 G 中取 10 个随机变量, 111220,,...x x x ,已知 11 1 1( ) 1,( ) 2, ()2 , ( ) 2 E x E x D x D x ==== 1)求证: 20 1 1 20 k k X x == ∑为总体均值的无偏估计. 2)10 20 1 11 1()20k k k k T x x === + ∑∑ ,求 ()E T . 3) 10 20 1 11 1 2 1()103 3 k k k k T x x === + ∑∑ ,求V ar(T). 5. ()m E <+∞,求证:(lim )lim ()k k k k m E m E →∞ →∞ ≥ 6.{}12m ax (),(),...(),lim ()(),..k k k E k f x f x f x M f x f x a e E →∞ <=? 求证: ()0E f x dx =? 8.求 11,(0)0dy y y y dx =++-=的解. 9.求解方程 3'2(1)()()()x x y p x y Q x y k x -=++(这是黎卡提方程) 10.求1122 3340 0010 010,,,00001 2 04y x y x dy A Ax y x y x dx y x ?????? ????????? ???====????????????-?????? 满足初值(0)0y =的解. 11. 求证: cos(())dy x y x dx =-满足初值()y a a ε=+的解唯一,且0lim ()0y a ε→=一致成立. 注:以上是我考试完凭记忆写出来的,专业综合二有两道没记下来,其他的地方基本准确,希望 对2010年考北师数学的同学有些帮助. 2007专业基础 1.(15)分求下列极限. ()(1)lim 1,0n n n x x n n αα→+∞+? ?+→→+∞ ?? ?其中 3 123(2)lim .n x n n →+∞ + + + 2 2 2 2 2.(15)Laplace 0u u x y ??+ =??分写出将平面直角坐标系下方程 化为平面极坐标系下 2 2 2 2 2 110u u u r r r r θ ???+ + =???的方程 的计算过程. ()[]3.(15)cos ,,Fourier Z,f x ax x a ππ=∈-?分求的级数，其中并由此证明恒等式 () 1 11111,,Z .s i n n n x m m x x x n x n πππ∞ =? ? = + -+≠∈ ?-+?? ∑ []()4.(15),f C a b a b '∈<分设.求证 1 (1)()()() . b b a a f x f t t f t t b a '≤ + -?? d d 11 (2)()().22 b b a a a b f f t t f t t b a +?? '≤+ ? -?? ? ?d d [][]15.(15)()(),,,()(1,2,)(),n n n f x u x x a b u x n f x a b +∞ == ∈=∑ 分设和均在上 []1 (),().n n u x a b f x +∞ =∑非负连续.求证在上一致收敛与 []()6.(10),lim ,()n x f x f a C x n x →+∞ +∞=→+∞→∞分已知在上可导且求证存在使得 l i m ().n x f x C →+∞ '= 5 7.(13)C R 2. x -分分别在复数域和实数域上将多项式分解为不可约多项式的乘积8.(16)V F n 分设是数域上一个维向量空间.证明： (1)V V 1n -的任意一个真子空间都是的若干个维子空间的交. 1 23 (2)V 1V ,V ,V n -存 在的维子空间使得 ()()( )123132 3 V V V V V V V . +≠+ 9.(16)V C V .n στσττσ分设是复数域上的一个维向量空间，,是的线性变换，且= 证明： (1)στ的每一个本征总空间都是的不变子空间. (2).στ与有一个公共的本征向量 ()10.(20)A ij a n 分设=是一个任意阶实矩阵，证明 () ()2 22 2 121 detA .n i i ni i a a a =≤ ++∏ 专业综合一 1.(10)499500分袋中有只白球与只黑球，现任取出250只，发现它们是同色的, .请判断取出的这些球的颜色,并指出这种判断犯错误的概率 ()121002.(10),,,01ξξξ 分假设为独立同分布的随机变量，都服从，区间上的均匀 分布,考虑定积分 2 11 x e x -? d ， 12100,,,ξξξ 试利用来逼近这个定积分，并阐明逼近的依据. ()3.(10),01ξηξ分设为相互独立的随机变量,服从，区间上的均匀分布，并且概 (1)1(0)0.5,P P ηη==-==率 .ξηξη+试分别求和的分布函数 124.(10),,,n ξξξ 分设为相互独立的随机变量，其共同的密度函数为 2 2 1 (),a p x a x π= + 111 1(),n a t k k f t e n ξξ ξ-==∑试证明的特征函数为并且 与具有相同的分布. 5.(10)分请解答下列问题： (1)假设检验的思想和反证法的思想有何类似之处？ 12(2),,,(,1)n X X X N μ 假设简单样本(独立同分布样本)来自于总体,试给出总体 均值的95%置信区间表达式. 36.(13)3(1)0.x y y e x +++=分求解微分方程 d d 2 7.(13)12(41)80.x y x y y '''---+=分求解方程(4) 8.(12)()0,()f x x y f x ∞>=分已知函数在(0,+)上可导，且对任意的曲线上点 1(,())()()x x f x y f t f x x ? 处的切线在上截距等于 dt,求函数的一般表达式. 11229.(12)()()0.t a t a t b →+∞+→>分已知条件：当时,研究方程组 1111122()(),x a t x a t x =+ 2211222()()x a t x a t x =+ 的零解在这个条件下的稳定性. Lebesgue Lebesgue 说明:下面4个题中“可测”与“可积”均指“可测”与“可积”,Lebesgue . E E m()表示点集的测度10.(10)R .n E E E 分证明：中一切包含集的闭集的交为的闭包 {}11.(15)()R ().n k f x E E <+∞分设是中的可测集上的实值可测函数列，m 证明： lim ()0, a.e.k k f x x E →+∞ =∈ 0ε >的充要条件是：对任意的有 lim :()k j k j x E f x ε→+∞ ≥∈≥m({sup })=0. (),()R ()()n f x g x E f x g x 12.(15分)设均为中的可测集上的非负实值可测函数，且 .0,{:()}.t E t E x E g x t >=∈ ≥在上可积对记证明： (1)()()0t f E t f x x t λ=>? 函数d 对一切有定义 (2)()()()( ). f f E t t f x g x x λλ+∞ ∞? ?在(0,+)上可积，且dt=d []13.(10)(),f x a b 分设在上递增，且有 ()()(),b a f x x f b f a '=-? d [](),.f x a b 试证明在上绝对连续 2006年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：专业基础（数学分析、高等代数） 1. 当a 、b 为何值时，下列线形方程组有解，并求解： 123(1)21ax b x x + ++ = 123(21)31ax b x x +++ = 123(1)(4)21ax b x b x b + +++=+ 2. V 是n 维的线形空间，、V 1、V 2是V 的子空间，且V 1、V 2的维数相等，证明存在一个子空间W ，使得12V V W V W =⊕=⊕。 3. 证明：（1）若A 是可逆矩阵，则AA ′是正定矩阵。 （2）若A 是对称矩阵，证明存在一个实数s ，使得矩阵I n +sA 是正定矩阵。 4. A 、B 是n 阶矩阵，证明： （1） 秩（A －ABA ）=秩A+秩(I n －BA)－n （2） 若A+B=I n ,且秩A+秩B=n,则A 2=A,B 2=B,且AB=0=BA 5. 若0< x 1<1,0<α<1,数列{x n }满足关系式：x n+1=1-(1- x n )α ,求lim n x x →∞ 及1lim n x n x x +→∞ 6．求2 22 () x xy y R I e dxdy --+=??，其中R 2表示整个平面。 7．函数()[1,1]f x C ∈-,且有11 1 1 ()0,()0f x dx xf x --= =? ?，证明：至少存在两个不同元 ξ , η∈(-1,1)，使得(()0f f ξ)=η= 8．函数()[0,1],(1)0,(1)0((1)g x C g g g '∈ ='=且可理解为左导数)，证明：0 ()n n x g x ∞ =∑在 [0，1]上一致收敛。 9．3f R 在上有二阶连续偏导，3 (,,)x y z R ?∈，记(,,)(0)r f B x y z r >在上的第一型曲面 积分：2 (,,)1(,,;)(,,)4r B x y z F x y z r f u v w ds r π= ?? ，其中(,,)(0)r B x y z r >表示中心 在(,,)x y z ,半径为r 的球面3 2 2 22 {(,,):()()()}u v w R x u y v z w r ∈-+-+-=，ds 表示 (,,)r B x y z 上的面积微元，求证： ⅰ> (,,;)(,,)lim r F x y z r f x y z + →= ； ⅱ> (,,;) 0lim r F x y z r r + →?=? ⅲ> 2 2 (,,;) (,,)lim r F x y z r f x y z r + →?=?? ，此处2222 2 2 x y z ? ? ? ?= + + ???表示3R 中的Laplace 微分算子。 10．()[0,1],(0)0,f x C f ∈=已知函数且 证明：若存在βαβα>0,>0,>,使得0 ()() (lim x f x f x c c R x αβ+ →-= ∈为常数)，则 ()f x 在点0x =的右导数存在 a 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！ 涟水圣特外国语学校期中考试 初三数学试题 时间：120分钟 分值：150分 命题校对：侯林学 友情提醒：1.请将答案答在答题纸上，否则无效。2.请务必将自己的班级姓名等信息写在指定位置。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应位置。） 1．三角形的两个内角分别是80°和50°，则这个三角形是 ( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 2．下列各式一定是二次根式的是 ( ) A ．4－ B ．38 C ．12x + D ．1a 2 + 3．样本101、102、98、99、100的方差是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．2 4．实数a 在数轴上的位置如图，则化简2 a a 1＋－的结果是 ( ) A ．1 B ．－1 C ．1－2a D ．2a －1 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相交 C ．外切 D ．内切 6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠AOC=∠ABC ，则∠BAO+∠BC0= （ ） A ．0 60 B ．090 C ．0120 D ．0 150 7．如图将长为8，宽为4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是( ) A ．3 B ．23 C ．5 D ．25 8.在正方形网格中，A B C △的位置如图所示，则tanA 的值为 （ ） A ．6 2 B ． 3 3 C ． 3 2 D ． 3 1 2019初三数学期中考试卷及答案数学不仅是各门学科所必不可少的工具，而且它从不顾及直观感觉的约束而自由地飞翔着。接下来我们一起练习初三数学期中考试卷及答案。 2019初三数学期中考试卷及答案 一、选择题(每题5分，共50分) 1、下列各式运算正确的一项是( ) A. B. C. D. 2、如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A.三角形的稳定性 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D.垂线段最短 3、下图图形中是中心对称的图形是( ) 4、如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN 的最小值是( ) A. B. 6 C. D. 3 5ykj 5、如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论： ①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图第4题图 6、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm.动点E从点B 出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止.设△ABE的面积为y(cm2)，则y与点E 的运动时间t(s)的函数关系图象大致是() A. B. C. D. 8、下列调查中，适合用普查方式的是( ) A.了解2019年最新一批炮弹的杀伤半径 B. 了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率 C. 了解黄河的鱼的种类 D. 了解某班学生对“山西精神”的知晓率 9、如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.若P，Q同时开始运 一年级数学下学期期中考试试卷新人教版 (附答案) 班级：_______ 姓名：_______ 学号：_______ （试卷60分钟，满分为100分，附加题单独20分） 同学们，一个学期过去了，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！ 一、我会填（本题共10分，每题2分） 1、10个一是（），2个十是（）。 2、想一想，填一填。 在8、4、7、1、2、3、10中，把大于3的数写在下面。 3、线形图，填空。 4、小朋友们排成一队做操，小红的前面有5人，后面有4人，从前往后数，小红排在第（）个，这一队共有（）人。 5、18厘米＋17厘米=（）厘米。 二、我会算（本题共20分，每题5分） 1、看图列式计算。 2、看图列式。 3、推理计算题。 1、已知：□+Ο=12，□-2=6， 2、已知：□-Ο=8，Ο+3=5. 求：□=？Ο=？求：□=？Ο=？ 3、已知：Ο+Ο+□=20, □+2=10, 4、已知：Ο+Ο+□=17, □+□=6 求：□=？Ο=？求：□=？Ο=？ 4、用竖式计算下面各题。 79-23= 24+45= 95-54= 25+12= 55+45= 86-71= 三、我会比（本题共10分，每题5分） 1、比一比，画一画。 1、哪把枪长，在长的下面画“√”。 2、哪辆汽车长，在长的下面画“√”。 2、先看图，再比一比。 四、选一选（本题共10分，每题5分） 1、连一连，选择正确的答案。 95―7 5+65 82―6 74+9 61―40 76 21 88 70 83 2、在多的后面打“√”。 五、对与错（本题共5分，每题2.5分） 1、我会判断对与错。 1、两个一样大的正方形可以拼成一个长方形。（） 3、长方形就是正方形。（） 第一学期初三数学期中 考试卷 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 第一学期初三数学期中考试卷 说明：考试时间（全卷120分，90分钟完成） 一、选择题:（每小题3分，共15分） 1．一元二次方程042=-x 的根为（ ） A 、x=2 B 、x=－2 C 、x 2=2，x 2=－2 D 、x 2=2，x 2= 2．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=1000 ， 则∠DAB 的度数为（ ） A 、500 B 、800 C 、1000 D 、3．用换元法解方程1)2()2(2=+-+x x x x ，设x x y 2 +=，则原方程可化为（ ） A 、012=--y y B 、012=++y y C 、012=-+y y D 、012=+-y y 4．在ABC Rt ?中，090=∠C ，则正确的是（ ）。 A ． A b a sin = B ．B c a cos = C ．b a B =tan D ．A a b cot = 5．以31+与31-为根的一元二次方程的是（ ） A 0222=++x x B 0222=+-x x C 0222=--x x D 0222=-+x x 二、填空题:（每小题4分，共20分） 6．关于x 的方程02)32()1(2 =---+-m x m x m 则m 的取值范围为 。 7．如图，⊙O 的半径是10cm ，弦AB 的长是12cm ，OC 是⊙O 且OC ⊥AB ，垂足为D ，则OD= cm ，CD= cm 8．比较大小：,30cot _____35tan ,25cos ______0324cos ???'? 9．方程0622=--x x 的两根为21x x ，，则 =+2 111x x 。 2020—2021年初三上数学期中考试试卷（本卷满分120分，考试时刻100分钟.） 学校： 班级：姓名：成绩： 一、选择题（本部分共30分。每小题3分，共10小题，合计30 10 3= ?） 1、方程x2-4=0的解是（） A、4 B 、±2 C、2 D、-2 2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 3、一元二次方程2210 x x --=的根的情形为（） Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根 4、如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（） A、10 B、11 C、12 D、13 5、为了改善居民住房条件，某市打算用以后两年的时刻，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为2 10m提高到2 12.1m，若每年的年增长率相同，则年增长率为（） A、9% B、10% C、11% D、12.1﹪ 6、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（） A、（3，-2） B 、（2，3）C、（-2，-3）D、（2，-3） 7、下图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（） A、相交 B 、相切C、内含D、外离 A．B．C．D． 8、如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于F ，连结BC ，DB ， 则下列结论错误的是（ ） A ．AD=BD B ．AF=BF C ．OF=CF D ．∠DBC=90° 9、某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是( )． 10、假如一个三角形的其中两边长分别是方程01582 =+-x x 的两个根，那么连结那个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A ．5.5 B ．5 C ．4.5 D ．4 二、填空题（本部分共24分。每小题4分，共6小题，合计2464=?） 11、一元二次方程x2=3x 的解是： ． 12、蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m ，半径 OA=10m ，高度CD 为 m ． 13、如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50゜，P 为⊙O 上异于B 、C 的一个动点，则∠BPC 的度数为 . 14、如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点O 逆时针旋转100° 得到△OA1B1，则∠A1OB= ． 15已知方程x 2 -3x+k=0有两个相等的实数根，则k= . 16、如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 2， 圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． F D O B A 第8题图 A D C B D B A C 第13题 第14题图 O B A B 1A 1E F D B 第16题图 全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲 高等数学一、函数、极限、连续 考试内容：函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和 无穷大量的概念 及其关系无穷 小量的性质及无 穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个 准则：单调有界 准则和夹逼准则 两个重要极限:， 函数连续的 概念函数间断 点的类型初等 函数的连续性 闭区间上连续函 数的性质 考试要求 1．理解函数的概 念，掌握函数的 表示法，会建立 应用问题的函数 关系. 2．了解函数的有 界性、单调性、 周期性和奇偶 性． 3．理解复合函数 及分段函数的概 念，了解反函数 及隐函数的概 念． 4．掌握基本初等 函数的性质及其 图形，了解初等 函数的概念. 5．理解极限的概 念，理解函数左 极限与右极限的 概念以及函数极 限存在与左、右 极限之间的关 系． 6．掌握极限的性 质及四则运算法 则. 7．掌握极限存在 的两个准则，并 会利用它们求极 限，掌握利用两 个重要极限求极 限的方法． 8．理解无穷小 量、无穷大量的 概念，掌握无穷 小量的比较方 法，会用等价无 穷小量求极限． 9．理解函数连续 性的概念（含左 连续与右连续）， 会判别函数间断 点的类型． 10．了解连续函 数的性质和初等 函数的连续性， 理解闭区间上连 续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质． 二、一元函数微分学 考试内容：导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高 阶导数一阶微 分形式的不变性 微分中值定理 洛必达法则函 数单调性的判别 函数的极值函 数图形的凹凸 性、拐点及渐近 线函数图形的 描绘函数的最 大值和最小值 弧微分曲率的 概念曲率圆与 曲率半径 考试要求 1.理解导数和微 分的概念，理解 导数与微分的关 系，理解导数的 几何意义，会求 平面曲线的切线 方程和法线方 程，了解导数的 物理意义，会用 导数描述一些物 理量，理解函数 的可导性与连续 性之间的关系． 2．掌握导数的四 则运算法则和复 合函数的求导法 则，掌握基本初 等函数的导数公 式．了解微分的 四则运算法则和 一阶微分形式的 不变性，会求函 数的微分． 3．了解高阶导数 的概念，会求简 单函数的高阶导 数． 4．会求分段函数 的导数，会求隐 函数和由参数方 程所确定的函数 以及反函数的导 数. 5．理解并会用罗 尔(Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中值 定理和泰勒 (Taylor)定理， 了解并会用柯西 中值定理． 6．掌握用洛必达 法则求未定式极 限的方法． 7．理解函数的极 值概念，掌握用 导数判断函数的 单调性和求函数 极值的方法，掌 握函数最大值和 【必考题】初三数学上期中试题(含答案) 一、选择题 1．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞N B ．M ＝N C ．M ＜N D ．不能确定 2．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52 -，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④2 44ac b a -＜0，其中，正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．（1，-5） B ．（3，-13） C ．（2，-8） D ．（4，-20） 4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +> C ．10a -< D ．210a +< 6．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14 x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ） A ．252元/间 B ．256元/间 C ．258元/间 D ．260元/间 7．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3 D ．k≤4且k≠3 人教版小学数学一年级下册期中检测试卷 （第1～4单元） 一、填一填。（28分） 1．读、写下面计算器上是数。 写作：写作： 读作：读作： 2．3个十和5个一组成（）。 3．54是由（）个十和（）个一组成的。 4．60比（）少1，比（）多1。 5．最大的一位数是（），最大的两位数是（），最小的三位数是（）。 6．找规律，填一填。 7．在○里填上“＞”、“＜”或“=”。 36 63 12－9 3 8 14－8 100 90 32－2 30 4 45－5 8．纸片上代表什么数？请写出来。 11－ = 8 62－ =60 13－ =9 9 = 19－ 90 = 70＋ 7 = 14－ 得分 二、辨一辨（对的打“√”、错的打“×”）（4分） 1．46比48少得多。………………………………………（） 2．52是由5个一和2个十组成的。………………………（） 3．与77相邻的两个数是66和88。………………………（） 4．读数和写数都要从高位起。……………………………（）三、选一选（选择正确答案前面的序号填在括号里）（8分） 1．兰兰读书90页，玲玲读书60页。兰兰读的比玲玲（）。 A. 多一些 B. 多得多 C. 少一些 D. 少得多2．（）组数的排列规律和其他三组不同。 A. 31 41 51 61 B. 25 35 45 55 C. 43 53 63 73 D. 15 20 25 30 3．下面的算式中，结果最大的是（）。 A. 13－6 B. 15－7 C. 14－8 D. 17－8 4．（）个同样大的小正方形可以拼成一个大正方形。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 四、涂一涂。（6分） 1．把下面图形中的正方形涂上红色，长方形涂上黄色，平行四边形涂上绿色。 2．把下面图形中的三角形涂上蓝色，圆涂上黑色。 初三数学第1页 共22页 初三数学第2页 共22页 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A ．12+=x y B ．22 1y x =- + C ．22+=x y D ．22 1-=x y 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，下 列说法错误的是（ ） A ．图像关于直线x=1对称 B ．函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的最小值是-4 C ．-1和3是方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两个根 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．已知二次函数y=x 2 -3x+m （m 为常数）的图像与x 轴的 一个交点为（1，0），则关于x 的一元二次方程x 2 -3x+m=0的两实数根是（ ） A ．x 1=1，x 2=-1 B ．x 1=1，x 2=2 C ．x 1=1， x 2=0 D ．x 1=1，x 2=3 4．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1， 则OB 的长是（ ） A ． 3 B ．5 C ． 15 D ． 17 5．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=70°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．26° B ．24° C ．25° D ．20° 6．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示．下列 四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，-1） D ．（3，1） 7．已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3， 则反映直线l 与⊙O 的位置关系的图形是（ ） 8．用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝 角”时，假设正确的是（ ） A ．假设三个外角都是锐角 B ．假设至少有 一个钝角 C ．假设三个外角都是钝角 D ．假设三个外角中只有一个钝角 9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠ 潮南区实验中学2012—2013年学年度第一学期 九年级数学期中考试题卷 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( 2、下列等式成立的是（ ） A ．9494+= + B ．3327= C ． 3333=+ D ．4)4(2-=- 3、下列各式中是一元二次方程的是（ ） A ．x x 112 = + B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．12 12 =+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．44+a B ．48 C ．14 D ．b a 5x 的取值围是（ ） A.x ≥﹣ 25 B.x ≤25 C. x ≥25 D. x ≤- 25 6、关于关于x 的一元二次方程2 20x x +-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x 2－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( ) A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A 、 225(1)64x += B 、225(1)64x -= C 、264(1)25x += D 、264(1)25x -= 二、填空题二填空（每小题4分，共20分） 9、若点A （a –2，3）与点B （4，–310、已知x ＝‐1是方程x 2－ax ＋6＝011．若2 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合 题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上. 1、若反常积分01(1)a b dx x x +∞ +?收敛，则 （A ）1a <且1b >. （B ）1a >且1b >. （C ）1a <且1a b +>. （D ）1a >且1a b +>. 2、已知函数2(1), 1,()ln ,1, x x f x x x - 苏教版一年级上学期期中考试数学试题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、填空题 1 . 搭对的在图形下面画“√”． 在的上面，的下面是 ． 2 . 在里填上合适的数，使每条线上三个数加起来是9．（按从上到下，从左到右的顺序依次填 写） 3 . 根据数的组成把算式写完整 2+（_____）+（_____）=6 1+（_____）+（_____）=8 （_____）+（_____）+（_____）=10 4 . □里li可kě以yǐ填tián几jǐ? □+0=□ □+0=□□-0=□ □-0=□□-□=0 □-□=0 5 . 在里填上“+”或“-”。 22=0 63=9 72=5 653=4 6 . 在里填上合适的数。 6 < 5 > < 6 < 4 ＝< 3 9 > > 5 7 . 在○里填上1、2、3、4、5，使得每条线上的三个数相加都得10。 二、计算题 8 . 看图列式计算。 9 . 看图列式计算。 □○□=□（只）□○□=□（只） □○□=□（只）□○□=□（只） 三、解答题 10 . 明明要做7朵花，第一天做了2朵花，第二天做了3朵花，还剩多少朵花没做？ 答：还剩（）花没做。 11 . 把bǎ8枝zhī花huā插chā进jìn3个ɡè花huā瓶pínɡ,每měi瓶pínɡ枝zhī数shù各ɡè不bù相xiānɡ 同tónɡ。 12 . 一共有多少支铅笔？ 13 . 妈妈买回一些苹果，小军吃了5个,还剩下3个,妈妈买了多少个苹果？ 14 . 有（）只黑猪，有（）只白猪，一共有多少只？ 合计 精编 初三数学期中考试试卷2007.11 （100分钟完成，满分150分） 一、填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程 21 1 =-x 的根是______________. 2. 方程1 1 12+= +x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422 x x _______________________. 4. 在公式 2 11 11R R R + =中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =1 2 -x x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那 么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示). 7. 如图1，已知舞台AB 长10米，如果报幕员从点A 出发站在舞 台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（236.25≈，结果精确到0.1米）． 8. 如图2，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ， 5:2:=AC AE ，则=BC DE : ． 9. 已知ABC ?与DEF ?相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50o， ∠B =?60，则∠F = ． 10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一个条 件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ． 11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________． 12. 如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE//BC , 图1 图2 2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷（二） （本卷满分120分，考试时间100分钟.） 学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题（本部分共30分。每小题3分，共10小题，合计30103=?） 1、方程x 2 -4=0的解是（ ） A 、4 B 、±2 C 、2 D 、-2 2、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 4、已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ＜0)的图象如图22-2，当－5≤x ≤0时，下列说法正确的是( ) A ．有最小值－5、最大值0 B ．有最小值－3、最大值6 C ．有最小值0、最大值6 D ．有最小值2、最大值6 5、为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的 人均约为210m 提高到2 12.1m ，若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 、9% B 、10% C 、11% D 、 12.1﹪ 6、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（ ） A 、（3，-2） B 、（2，3） C 、（-2，-3） D 、（2，-3） 7、下图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相切 C 、内含 D 、外离 8、二次函数y ＝2x 2 ＋mx ＋8的图象如右图，则m 的值是( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．6 9、如果一个三角形的其中两边长分别是方程01582 =+-x x 的两个根，那么连结这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A ．5.5 B ．5 C ．4.5 D ．4 10、在同一平面直角坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( ) A B C D 二、填空题（本部分共24分。每小题4分，共6小题，合计2464=?） 11、将抛物线2 y x =-向右平移一个单位，所得函数解析式为 . 12、蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB=16m ，半径 OA=10m ，高度CD 为 m ． D B A O C 第13题 第14题图 O B A B 1A 1 2016考研数学（一）真题及详细答案解析 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分 () 11b a dx x x +∞ +? 收敛，则（ ） ()()()()11111111 A a b B a b C a a b D a a b <>>><+>>+>且且且且 【答案】（C ） （2）已知函数()()21,1 ln ,1 x x f x x x - 一年级数学半期学业测试题 命题：李泽明审题：胡杰签印：吴威班级：姓名： 一、我会填。（共36分） 1、（6分） （）个十和（）个一（）里面有（）个十 合起来是（）。和（）个一。 2 80 60 3、60里面有（）个十。（）个十是一百。 56里面有（）个十和（）个一。 个位上是2，十位上是8的数是（）。 4、比70小1的数是（），70比（）小1。 最大的两位数是（）。最小的两位数是（）。 5、在里填上“>”、“<”或“=”（7分） 70－30 30 100 80＋20 88－80 8＋2 7+5 7+6 13-5 78 80 74 76 6、（1（2 再比较大小。（3分）再比较大小。（3分） （）（）45 100 7.用7、用四张卡片中的两张组成两位数，最大的数是（），最小的数是（） 8、请你接着往下画： 9、猜猜我是几？（3分） 二、在正确答案下面画“√”（6分） （1）的价钱比30元少一些。一个书包多少元？ 18元29元38元 （2 33本40本99本 （3）明明做了90道口算，兰兰做的比他少得多，兰兰可能做了多少道？ 三、我会算。（30分）1．直接写得数。（19分） 17 – 8 = 11– 3 = 14 + 5 = 30 + 60 = 8 + 10 = 7 +12 = 18 – 5 = 15 – 8 = 19 – 7 = 6 + 8 = 16－9 = 30 + 40 = 90 – 10= 50 + 10 = 14 – 10 = 18 – 5 – 3 = 6 + 12 –2 = 90 – 50 + 30 = 70 –60+ 80 = 48 52 54 52道85道100道 百十个 百十个 百十个 百十个百十个 我比５大10我加上40就是60 我比15少5 8 2 6 1 九年级数学上册期中考试（人教版） 《一元二次方程.二次函数.圆》 本试卷共26个小题，满分100分，考试时间为90分钟 一．选择题（每空2分，共24分） 1. 一元二次方程x(x-5)=0的解是（） A. x=0或x=5 B. x=0 C. x=5 D. x=0或x=-5 2.如图，将正△ABC绕其中心至少旋转下列哪个 角度才能得到另一个三角形（） A 30° B 60° C 90° D 120° 3.下列图形是几家电信公司的标志，其中即使轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C 4.若点A（2，m）在抛物线y=x2上,则m的值为（） A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 5.平面直角坐标系内点P（m, 2）与Q( -1, n )关于原点对称，则下列结果正确的是（） A. m=1,n=-2 B. m=-1,n=2 C. m=-1,n=-2 D. m=1,n=2 6.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE,将△BCE 绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△DCF,连接EF,则∠EFC的度数 为( ) A. 25° B. 30° C. 45° D. 60° 7.下列命题中，不正确的是（） A.直径是经过圆心的弦 B. 半径相等的两个半圆是等弧 C. 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 D.经过不共线的三点必作一个圆 8.二次函数y=kx 2 +2x+1（k<0）的图像可能是( ) 9.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可 以堵住方形空洞的是（ ） 10.如图，☉O 的 直径AB=2，∠ABC=30°，C,D 在圆上，则下列结论中：①∠CDB=60°②弦 AC=1③∠ABD=30°④OD=1；其中正确的个数为（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 11.如图，如果从半径为9㎝的圆形纸剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的地面半径为（ ） A 6cm B 3cm C53 D35 12.对于抛物线y=5x 2+1,有下列说法： ①抛物线与y 轴的交点坐标为（1，0） ②抛物线和x 轴交于两点 ③将其向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到得抛物线是y=5(x+2)2+4 ④x>0时，y 随x 的增大而增大； 其中正确的个数为（ ） 全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．把答案填在题中横线上．） （1）曲线ln y x =上与直线1x y +=垂直的切线方程为 ． 【答案】1y x =- 【考点】导数的几何意义 【难易度】★ 【详解】 解析：由11 )(ln == '='x x y ，得1x =, 可见切点为)0,1(，于是所求的切线方程为 )1(10-?=-x y ， 即 1-=x y . （2）已知()x x f e xe -'=，且(1)0f =，则()f x = ． 【答案】 2 1ln 2 x 【考点】不定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】 解析：令t e x =，则t x ln =，于是有 t t t f ln )(='， 即 .ln )(x x x f = ' 积分得2ln 1()ln (ln )ln 2x f x dx xd x x C x = ==+??. 利用初始条件(1)0f =, 得0C =，故所求函数为()f x = 2 1ln 2 x . （3）设L 为正向圆周2 2 2x y +=在第一象限中的部分，则曲线积分x y y x L d 2d -?的值 为 ． 【答案】 π2 3 【考点】第二类曲线积分的计算；格林公式 【难易度】★★★ 【详解】 解析：正向圆周22 2 =+y x 在第一象限中的部分，可表示为 . 2 0:, sin 2,cos 2π θθθ→ ?? ?==y x 于是 θθθθθπ d ydx xdy L ]sin 2sin 22cos 2cos 2[220 ?+?=-?? =.2 3sin 220 2πθθππ = + ? d （4）欧拉方程)0(02d d 4d d 222 >=++x y x y x x y x 的通解为 ． 【答案】22 1x C x C y += ，其中12,C C 为任意常数 【考点】欧拉方程 【难易度】★★ 【详解】 解析：令t e x =，则 dt dy x dt dy e dx dt dt dy dx dy t 1= =?=-， ][11122222222dt dy dt y d x dx dt dt y d x dt dy x dx y d -=?+-=， 代入原方程，整理得 0232 2=++y dt dy dt y d ， 解此方程，得通解为 .22 1221x c x c e c e c y t t += +=-- （5）设矩阵210120001A ????=?? ???? ，矩阵B 满足**2ABA BA E ＝＋，其中* A 为A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，则 B = ． 【答案】 19 【考点】抽象型行列式的计算；伴随矩阵 【难易度】★★ 【详解】 解析：方法1：已知等式两边同时右乘A ，得 A A BA A ABA +=**2， 而3=A ，于是有 A B AB +=63， 即 A B E A =-)63(， 再两边取行列式，有 363==-A B E A ， 精编 初三数学期中考试试卷 （100分钟完成，满分150分） 一、 填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程 21 1 =-x 的根是______________. 2. 方程1 1 12+= +x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422 x x _______________________. 4. 在公式 2 11 11R R R + =中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =1 2 -x x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为2x ，那么经过两降 价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示). 7. 如图1，已知舞台AB 长10 台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（ 236.25≈，结果精确到米）． 8. 如图2，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上， DE ∥BC ，5:2:=AC AE ，则=BC DE : ． 9. 已知ABC ?与DEF ?相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50o ， ∠B =?60，则∠F = ． 10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一个条件，这个条 件可以是___________(只要填写一种情况) ． 图1 图2 11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________． 如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE 4,3==??CDE ADE S S 二、选择题（每小题4分，满 分16分） 12. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是………………………………………（ ） （A ）12 +-x x ; （B ）222 +-x x ; （C ）332 +-x x ; （D ）552 +-x x . 13. 下列方程中, 有实数根的是………………………………………………………（ ） （A ）x x -= 11； （B ）11 -=-x x ； （C ）111112--=+-x x x ； （D ）11 111+-=+-x x x ． 14. 如果点D 、E 分别在ΔABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是（ ） （A ） AD BD = 23 ，CE AE = 23 ； (B) AD AB = 23 ，DE BC = 2 3 ； （C ） AB AD = 32 ，EC AE = 12 ； (D) AB AD =34，AE EC = 3 4． 15. 如图4，小正方形的边长均为l ，△ABC 与△DEF 的顶点都在小正方形的顶点上，则 △DEF 与△ABC 相似的 是……………………………………………………………( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分） 17．解方程： 11 1 3112=----x x x . 18． 方程组: ???????-=---=-+-.1223,4122 y x x y x x 19. 函数542 --=x x y 图象上一点P 的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标. 20. 如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，C ADE ∠=∠，且3=AD 厘米，5=BD 厘米， 6=AC 厘米，求线段EC 的长． 图4 B C E D D E E D F F D E 图3 B A D E 图5 初三上册数学期中考试 试卷及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 精编 初三数学期中考试试卷 （100分钟完成，满分150分） 一、 填空题（每小题3分，满分36分） 1. 方程 21 1 =-x 的根是______________. 2. 方程1 1 12+= +x x x 的根是________________. 3. 分解因式：=-+422x x _______________________. 4. 在公式 2 11 11R R R + =中，已知正数R 、R 1（1R R ≠），那么R 2= ． 5. 用换元法解方程02711222=+---x x x x 时，可设y =1 2 -x x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． 6. 某电子产品每件原价为800，首次降价的百分率为x ，第二次降价的百分率为 2x ，那么经过两降价后每件的价格为_____________________元(用x 的代数式表示). 7. 如图1，已知舞台AB 长10 台的黄金分割点P 处，且BP AP <，则报幕员应走 米 报幕（236.25≈，结果精确到米）． 8. 如图2，在ABC ?中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上 ， DE ∥BC ， 5 :2:=AC AE ，则=BC DE : ． 9. 已知ABC ?与DEF ?相似，且点A 与点E 是对应点，已知∠A =50o ， ∠B =?60，则∠F = ． 图1 图2 10. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，要使△ADE 与△ABC 相似，只须添加一 个条件，这个条件可以是___________(只要填写一种情况) ． 11. 在△ABC 中，中线AD 和CE 相交于G ，则=AD AG :_________． 如图3, 在△ABC 中, 点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE 4,3==??CDE ADE S S 二、选择题（每 小题4分，满分16分） 12. 下多项式中,在实数范围内能分解因式的是……………………………………… （ ） （A ）12+-x x ; （B ）222+-x x ; （C ）332+-x x ; （D ）552+-x x . 13. 下列方程中, 有实数根的是……………………………………………………… （ ） （A ）x x -=11； （B ）11 -=-x x ； （C ）111112--=+-x x x ； （D ）11 1 11+-=+-x x x ． 14. 如果点D 、E 分别在ΔABC 的两边AB 、AC 上，下列条件中可以推出DE ∥BC 的是 （ ） （A ） AD BD = 23 ，CE AE = 23 ； (B) AD AB = 23 ，DE BC = 2 3 ； （C ） AB AD = 32 ，EC AE = 12 ； (D) AB AD =34，AE EC = 3 4 ． 15. 如图4，小正方形的边长均为l ，△ABC 与△DEF 的顶点都在小正方形的顶点上， 则 △DEF 与△ABC 相似的 是……………………………………………………………( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 三、（第17、18题每小题9分，第19、20、21题每小题10分，满分48分） 17．解方程： 11 1 3112=----x x x . 18． 方程组: ???????-=---=-+-.1223,4122 y x x y x x 19. 函数542--=x x y 图象上一点P 的纵坐标比横坐标多1, 求这个点的坐标. 图4 C E D F D E F E D F F D E 图3初三数学期中考试试卷 (2)
2019初三数学期中考试卷及答案语文
一年级数学下学期期中考试试卷 新人教版 (附答案)
第一学期初三数学期中考试卷
2020—2021年初三上数学期中考试试卷
全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲
【必考题】初三数学上期中试题(含答案)
最新新人教版小学数学一年级下册半期考试题
2020年初三下期中考试数学试题及答案
初三数学上册期中考试试卷及答案
2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
苏教版一年级上学期期中考试数学试题
初三上册数学期中考试试卷及答案
2014——2015年第一学期期中考试初三数学试卷(二)
2016全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析
小学一年级数学下册半期测试题
初三数学上册期中考试人教版
历年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案
初三上册数学期中考试试卷及答案
初三上册数学期中考试试卷及答案完整版
相关主题
文本预览