16.1.2分式的基本性质(1)导学案(1课时)
时间:2012年2月5日 主备人: 参与讨论人: 学习目标:1、能类比分数的基本性质,推出分式的基本性质。
2、理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形。
3、通过类比分数的基本性质,推出分式的基本性质,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣。
重点:分式的基本性质及其应用。
难点:利用分式的基本性质,判断分式是否有意义。
一、预习新知:
1、 小学里学过的分数的基本性质的内容是什么?
2、 分解因式(1)x 2-2x (2)3x 2+3xy
3、 计算:(1) b (a+b ) (2)(3x 2+3xy )÷3x
4、 你能通过小学里学过的分数的基本性质猜想分式的基本性质吗?试一试。
5、 自主探究:p 5的“思考”。
归纳:分式的基本性质: 用式子表示为 。
二、课堂展示:
1、 看书例1、p 5的“例2”
2、 例2、下列分式的变形是否正确?为什么?
(1)2x xy x y = 、 (2)222
)(b
a b a b a b a --=+-。
3、 例3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号:
(1)
b a 2-、(2)y
x 32-、(3)n m 43-、(4)—n m 54-。
4、 例4、不改变分式的值,使分式b a b a +-3
2232的分子与分母各项的系数化为整数。
三、随堂练习:
1、 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号:
(1)b a 32--、(2)y x 23-、(3)—a
x 22-。
2、填空:(1)aby a xy =、(2)z y z y z y x +=++2)
(3)(6。 四、课堂检测:
1、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母都不含“—”号:
(1)n m 2-= 、(2)—2
b a -= 。 2、填空:(1))1(1m ab m --=ab (2)2)
2(422-=+-a a a 、(3)ab b ab ab =++332 3、若把分式y
x xy -中的x 、y 都扩大3倍,那么分式的值是 。 4、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。
(1)121--+x x 、(2)3
22+--x x 、(3)11+--x x 。
5、 下列各式的变形中,正确的是 A. 2
a a a
b a a b -=- B.
c b ac ab =--11 C. 1313-=--b a b a D.
y x y x 255.0= 6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由. 甲生:22
22)
()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-; 乙生:222
2
)())(()(y x y x y x y x y x y x y x --=-+-=+-
五、小结与反思:(一个小组学生总结,其它小组补充)
16.1.2分式的基本性质---约分 学习目标:能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点:找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 一.自主学习: 1.分式的基本性质为__________________________________________________ .用字母表示为: 2.下列说法中,错误的是 ( ) A .2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B .y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C .n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D . ()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二.预习看书P6—7页,并做好思考,观察和练习: 1.把下列分数化为最简分数:812 =_____; 12545=______; 2613=______. 2.根据分数的约分,把下列分式化为最简分式: a a 1282=_____; c a b b c a 23245125=_______, ()()b a b a ++13262=_________ 。 3.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____ ,其中约去的4a 叫做______.同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是 ,()()b a b a ++451252 = 4. 当分子分母都是多项式时,应将分子分母先 ,再找公因式。 5. 约分的依据是 。 6.最简分式: 练一练:1、找出下列分式中分子、分母的公因式: (1)ac bc 128 (2)233123ac c b a (3) ()2xy y y x + (4) ()22y x xy x ++ (5)() 222y x y x -- 2、分式434y x a +,2411 x x --,22x xy y x y -++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
第16章《16.1.2 分式的基本性质(3)》学案 学习目标 1、理解并掌握分式的基本性质;2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点 找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分. 学习难点 分子、分母是多项式的分式的约分 一、自学导读 1.分式的基本性质为:__________________________________________________. 用字母表示为:______________________. 2.下列说法中,错误是的 ( ) A . 2421a b a 与通分后为22442a b a a 与 B .y x z xy 223131与通分后为z y x yz z y x x 222233与 C .n m n m -+11与 的最简公分母为22n m - D .()()x y b y x a --11与的最简公分母为()()x y y x ab -- 二、合作探究 1.把下列分数化为最简分数:812=_____; 12545 =______; 2613=______. 2.根据分数的约分,把下列分式化为最简分式: a a 1282=_____c a b b c a 23245125=_______,()()b a b a ++13262=__________,221326b a b a -+=________。 3.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去a a 1282 的分子、分母中的公因式4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的_____?其中约去的4a 叫做________?同理分式()()b a b a ++451252 中的公因式是__________,因此约分的步骤为:________________. 4.什么叫公因式,若分子分母都是单项式时,如何找公因式?当分子分母都是多项式时,又如何找公因式? 5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点?这些做法的依据是什么? 6.找出下列分式中分子分母的公因式: ⑴ac bc 128 ⑵233123ac c b a ⑶ ()2xy y y x + ⑷ ()22y x xy x ++ ⑸() 222y x y x -- 三、课堂反馈 1、分式434y x a +,2411 x x --,22x xy y x y -++,2222a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、21?11x x x -=+-,1 11?2+-=-x x x 则?处应填上_________,其中条件是__________.
分式及分式的基本性质练习 题型 1:分式概念的理解应用 1 .下列各式 a , 1 , 1 x y , a 2 2 b , 3x 2 ,0?中,是分式的有 ___ __;是整式的有 _____ . π x 1 5 a b 题型 2:分式有无意义的条件的应用 2 .下列分式,当 x 取何值时有意义. (2) 3 x 2 ( 1) 2x 1 ; . 3x 2 2x 3 3 .下列各式中,无论 x 取何值,分式都有意义的是( ) 2 C . 3x 1 A . 1 B . x D . x 1 2x 1 2 x 1 x 2 2 x 2 4 .当 x ______时,分式 2 x 1 无意义. 3x 4 题型 3:分式值为零的条件的应用 2 5 .当 x _______时,分式 x 1 的值为零. x 2 x 2 6 .当 m ________时,分式 (m 1)(m 3) 的值为零. m 2 3m 2 题型 4:分式值为 1 的条件的应用 7 .当 x ______时,分式 4x 3 的值为 1;当 x _______时,分式 4x 3 的值为 1 . x 5 x 5 课后训练 基础能力题 8 .分式 x ,当 x _______时,分式有意义;当 x _______时,分式的值为零. 2 x 4 9 .有理式① 2 ,② x y ,③ 1 ,④ x 中,是分式的有( ) x 5 2 a 1 A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 10.分式 x a 中,当 x a 时,下列结论正确的是( ) 3 x 1 A .分式的值为零; B .分式无意义 C .若 a ≠ 1 时,分式的值为零; D .若 a ≠ 1 时,分式的值为零 3 3 11.当 x _______时,分式 1 的值为正;当 x ______时,分式 4 的值为负. x 5 2 x 1 12.下列各式中,可能取值为零的是( ) m 2 1 B . m 2 1 C . m 1 D . m 2 1 A . 2 1 m 1 2 1 m 1 m m 13.使分式 x 无意义, x 的取值是( ) A . 0 B . 1 C . 1 D . 1 | x| 1 拓展创新题 14.已知 y x 1 , x 取哪些值时:( 1) y 的值是正数;( 2 ) y 的值是负数;( 3) y 的值是零;( 4)分式 2 3 x 无意义. 题型 1:分式基本性质的理解应用
16.1.2分式的基本性质---通分 学习目标:1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程,理解通分与最简公分母 的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点:确定最简公分母,并正确进行通分。 学习难点:分母是多项式的分式的通分. 学习过程: 一、自主学习与合作探究: 1、回顾:将异分母分数854123,,化成同分母分数为._____85 ____,41___,23 === 2、分数的通分是:把 分母的分数化成 分母的分数叫做分数的通分。其根据 是 。 3、启发:分式的通分与分数的通分类似,那么什么是分式的通分呢?其根据又是什么? 4、尝试概括:分式通分的定义: 。 分式的通分的根据是 5、最简公分母: (1)分式b a x ab c a 22,,b 的最简公分母是 ; 22,y x y y x x --的最简公分母是 . 22222,2,,b ab a b a b ab a b a b a b b a a +-+++--+的最简公分母是 . (2)请概括最简公分母:最简公分母的系数是各分母的系数的 , 字母取各分母所有因式的 的积。 二、新知运用: 1、指出下列各组分式的最简公分母. (1); (2); (3). 2、举例: 例1、通分: ().5352)2(,2a 3122+--x x x x c ab b a b 与与 解:(1)最简公分母是 . =b 22a 3 = c ab b a 2-= = (2)最简公分母是 . =-52x x = =+53x x = 3、巩固练习: 通分: (1) ,43bd 2c 2b ac 与; (2) ;)(2222y x x y x xy -+与 (3)
分式的基本性质(1) 学习目标 ? 1、 经历从现实情景中抽象出分式概念的过程,体会分式是一种刻画现实世界中数量关系的数学形式,发展学生的符号意识。 ? 2、了解分式的概念,明确分式与整式的区别,会求分式的值。 ? 3、了解分式有意义的条件,会求一些简单分式中字母的取值范围,会确定分式的值为零的条件。 4、小组合作,展示质疑,激情参与,全力以赴,体验学习的快乐。 重点难点 分式有(无)意义的条件,分式值为零的条件 课前延伸案 1、填空: (1)矩形宽a ,长比宽多2,则周长为__ ____,面积为_ _____。 (2)圆的半径为r ,则半圆的面积为___ ___ ,半圆的周长为____ _____ 。 (3)钢笔每支a 元,圆珠笔每支b 元,买1支钢笔2枝圆珠笔共用 ____元,用一张5 元面值的人民币购买,应找回_____ 元。 (4)客船在静水中航行速度为x ,水流速度为y ,顺流速度是 ,逆流速度是 2.下列代数式中哪些是单项式?(把正确划对号) abc ,-2x 3 ,x+y ,-m ,3x 2 +4x-2,xy-a ,x 4 +x 2 y 2 +y 4 ,a 2 -ab+b 2 ,πR 2 ,3ab 3、当x =-2,y = 3 1 时,求下列代数式的值: (1)3y -x (2)︱3y +x ︱ 4、当a = 32,b = 3 ,c = 2 时,求代数式a b c 322 的值. 5、解方程 (1)2x+3=5 (2)
课内探究案 探究一 分式的定义 例1 (1) 比较上面列出的算式 12 600,8s ,20600+v ,20-v s ,哪些是整式?哪些不是?为什么? (2) 你能说出代数式20600+v ,20 -v s 的共同点吗?(这也就是分式的特点) 跟踪练习1 1.下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?(把序号填在横线上) (5) 1 -πx (6) x x 2 是整式, 是分式。 探究二 求分式的值 例2 在“情景导航”问题(3)中,顺流而下速度是 20600+v 千米/时,逆流而上速度是 20 -v s 千米/时,如果v=30,s=600,分别求出客船顺流而下与逆流而上所需航行的时间。 跟踪练习2 求下列分式的值: .3 2)4(;2)3(;2)2(;1)1(y x y x xy x x -+; 5,323)1(=+-x x x 其中.2,4,3) 2(-=-=-+y x x y y x 其中
讲义编号: ______________ 副校长/组长签字:签字日期: 【考纲说明】 掌握分式的基本性质,灵活运用分式的基本性质进行约分和通分,本部分在中考中通常会以选择题的形式出现,占3--4分。 【趣味链接】 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,3小时后相遇. 尔后两人都用原来速度继续前进,结果甲达到B地比乙达到A地早1小时21分.已知甲每小时比乙多走1千米,求甲、乙两人的速度。 【知识梳理】 分式 1.分式的概念:形如(A、B是整式,且B中含有字母,B≠0)的式子叫做分式.其中,A叫分式的分子,B叫分式的分母. 2.分式有意义的条件:因为两式相除的除式不能为零,即分式的分母不能为零,所以,分式有意义的条件是:分式的分母必须不等于零,即B≠0,分式有意义.
3.分式的值为零的条件:分子等于0,分母不等于0,二者缺一不可. 有理式 有理式的分类:有理式 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示为:(其中M≠0) 约分和通分 1.分式的约分:把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分. 2.分式的通分:把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分. 最简分式与最简公分母: 约分后,分式的分子与分母不再有公因式,我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的公分母称为最简公分母. 【经典例题】 【例1】不改变分式的值,使分式的各项系数化为整数,分子、分母应乘以(? ) A.10 B.9 C.45 D.90 【例2】下列等式:①=-;②=;③=-; ④=-中,成立的是() A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【例3】不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确的是(? ) A. B. C. D. 【例4】分式,,,中是最简分式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.1分式的基本性质(1)导学案 一、学习目标 1.能用分式表示现实情境中的数量关系 2.了解分式的概念,能判断一个代数式是否为分式,会求分式的值。 3.理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 4.培养学生类比与概括的思维能力。 二、学习重、难点: 重点:分式的概念 难点:理解分式无意义、有意义、值为0的条件。 三、学习过程 (一)知识回顾 1.单项式和多项式统称为整式 . 2.下列代数式属于整式吗? (1) a (2) 72- (3) xy 31 (4)x 5- (5) m s 72- (6) x y y x -+3 (7) 3 52-a (8)2a+3b (9)5 2ax - (二)导入新课 2004年4月全国铁路进行了第五次提速。如果列车原来行驶的平均速度为a 千米/时,自2004年4月起提速20千米/时,已知甲地与乙地相距 千米,提速后这列火车从甲地到乙地共行驶多少时间?________________________ (三)自主学习,合作探究 请同学们自学课本52页,完成以下问题 1.上面的问题中,出现了代数式x 5-,m s 72-,x y y x -+3,20+a l 他们有什么共同特点? ________________ ________________ ________________ 2.如果A 与B 都是___,可以把A ÷B 表示成___的形式。当B 中含有字母时,把___叫做分式,其中A 叫做分式的___,B 叫做分式的____. 注意:____________________________ 3.下列代数式中哪些是分式? (1) x 1 (2) 3 2b a (3) a c b + (4)23+x (5) π2 (6) 1122--x x (7) y z x +-5 请同学们自学课本53页例1、例2,完成以下问题 l
分式的基本性质教学设计 教学设计思想 通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分,推测出分式的基本性质、约分和通分,通过例题、练习来巩固这些知识点。 教学目标 知识与技能 1.总结分式的基本性质; 2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形; 3.说出分式通分、约分的步骤和依据,总结分式通分、约分的方法; 4.说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式。 过程与方法 经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程,通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质。 情感态度价值观 体会知识点之间的联系,在已有数学经验的基础上,提高学数学的乐趣。 教学重点、难点 重点:1.分式的基本性质;2.利用分式的基本性质约分、通分;3.将一个分式化简为最简分式、将分式通分。 难点:分子、分母是多项式的分式的约分和通分。 教学方法 启发引导,讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时 教学设计过程 (一)复习引入 1.分式的定义; 2.分数的基本性质?有什么用途? 通过回顾我们可以得出:
一般地,对于任意一个分数a b 有 a a c a a c ,(c 0) b b c b b c ?÷==≠?÷,其中a ,b ,c 是数。 (二)讲授新课 活动1 思考: 1.类比分数的基本性质,你能想出分式有什么性质吗? 2.怎样用式子表示分式的基本性质? 通过类比分数的基本性质,我们可以推想出分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变。 用式子表示为: A A C A A C ,(C 0)A B C B B C B B C ?÷==≠?÷其中、、是整式。 活动2 例2 填空 222222a b ()2a b ()(1) ,;ab a b a a b x +xy x y x ()(2),x ()x 2x x 2+-==+==-- 仔细分析,看分母如何变化,是“多”还是“少”?想分子如何变化;看分子如何变化,是“多”了还是“少”了,想分母如何变化。 解答见教科书7~8页。 活动3 思考 1.类比分数的基本性质的用途(通分和约分),思考分式的基本性质会有什么用途呢? 2.有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗? 学生自主学习教科书8~9页中有关通分与约分的定义,类比分数的通分与约分,思考怎样对分式进行通分与约分。 老师启发引导,学生小组讨论,总结出分式应如何进行约分与通分。
分式的基本性质 学习目标: 1.理解分式的基本性质。 2.了解运用分式的基本性质进行分式的变形。 3.通过类比分数的基本性质,探索分式的基本性质,初步掌握类比的思想方法。 4.通过研究解决问题的过程,培养学生合作交流意识与探究精神 重点:理解分式的基本性质。 难点:运用分式的基本性质进行分式化简 一.课前预习: 活动1 复习分数的基本性质 1. 观察下列等式的右边是怎样从左边得到的?你能用分数的基本性质解释吗? (1)等式63=2 1的右边是怎样从左边得到的?( ) (2) 等式52=15 6--的右边是怎样从左边得到的?( ) 2.分数的基本性质是什么?需要注意的是什么? 类比分数的基本性质,你能猜想出分式有什么性质? 分数的基本性质是______________________________________
______________________________________________ 活动2 类比得到分式的基本性质 1.若a 、x 、y 都是不为0的数,将 x 1的分子与分母都乘以y ,得到xy y 2.分式x 1与xy y 相等吗? 3.将分式 ax x 2的分子与分母都除以x ,得到a 2,分式ax x 2与a 2相等吗? 4.如何用语言和式子表示分式的基本性质? 分式的基本性质是______________________________________ ___________________________________________( 请用“不同颜色”画出你认为的关键词.) 用式子表示是B A =())(??B A ; B A =)()(÷÷B A (其中M 是____________的整式)。 (2)应用分式的基本性质时需要注意什么? 活动3:合作探究 1.下列各式相等吗?为什么? (1)xy x 2 = )(2xy ; (2)ab b a + =)()(b a ab +
第3课 9.2分式的基本性质学案(2) 教学目的 1.使学生理解分式的意义,会求使分式有意义的条件。 2.使学生掌握分式的基本性质并能用它将分式变形。 教学分析 重点:分式的意义及其基本性质。 难点:分式的变号法则。 教学过程 一、复习 1、分式有意义的条件是什么? 2、分式的基本性质是什么? 二、新授 例3 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 (1)y x y x 3 2213221-+; (2)b a b a -+2.05.03.0. 解:(1)y x y x y x y x y x y x 43436322 16322132213221-+=???? ??+???? ??+=-+. (2)()()b a b a b a b a b a b a 10253102.0105.03.02.05.03.0-+=?-?+=-+. 例4 不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”号:
(1)a b 65--; (2)y x 3-; (3)n m -2. 解:(1)a b a b a b 65)1(6)1(565=-?--?-=--. (2)y x y x y x 33)(3-=÷-=-. (3) n m n m n m 2)(22-=-÷=-. 注意:根据分式的意义和基本性质可以归纳得:分子的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式值不变。 例5 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数: (1)21x x -; (2)212---a a ; (3)3 22+--x x . 解:(1)1 )1(1222--=--=-x x x x x x . (2)1 -1-2-)1(-2-1--222a a a a a a +=+=. (3)3 2)3()2(32222--=----=+--x x x x x x . 注意:(1)根据分式的意义,分数线代表除号,又起括号的作用。 (2)添括号法则:当括号前添“+”号,括号内各项的符号不变;当括号前添“—”号,括号内各项都变号。 三、练习
分式的基本性质练习题 一、填空题:(每空2分,共26分) 1. 写出等式中未知的分子或分母: ①x y 3= ()2 3x y ②) ()).(().(2 x xy y x x y x x +=+=+ ③ y x xy 257=( ) 7 ④ ) () ).( ()(1b a b a b a += -= - 2. 不改变分式的值,使分式的分子与分母都不含负号: ①=-- y x 25 ; ②=---b a 3 . 3. 等式 1) 1(12 --=+a a a a a 成立的条件是________. 4. 将分式b a b a -+2.05.03.0的分子、分母中各项系数都化为整数,且分式的值不变,那么变形 后的分式为________________. 5. 若2x=-y ,则分式 2 2y x xy -的值为________. 三、认真选一选(每小题4分,共16分) 1. 把分式 y x x 322-中的x 和y 都扩大为原来的5倍,那么这个分式的值 ( ) A .扩大为原来的5倍 B .不变 C .缩小到原来的51 D .扩大为原来的2 5倍 2. 使等式 27 +x =x x x 272+自左到右变形成立的条件是 ( ) A .x <0 B.x >0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠-2 3. 不改变分式2 7132 -+-+-x x x 的值,使分式的分子、分母中x 的最高次数式的系数都是正数,应该是( ) A. 27132+-+x x x B.27132 +++x x x C.27132---x x x D.2 71 32+--x x x 四、解答题:(共42分)
分式及分式的基本性质 一. 选择题 1. 在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有( )A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2. 要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义,则x 应满足( )≠-1 ≠2 ≠±1 ≠-1且x ≠2 3. 下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x =; B 、 0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、2 14222=y x xy 4. 化简2 293m m m --的结果是( ) A 、3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 5. 下列分式中,最简分式是 ( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4 422+++a a a 6. 对分式 2y x ,23x y ,14xy 通分时, 最简公分母是( )A . B . C. D. 7. 下列式子(1) y x y x y x -=--12 2;(2)c a b a a c a b --=--;(3)1-=--b a a b ;(4)y x y x y x y x +-=--+- 中正确个数有 ( ) A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 8. 分式 1 3-+x a x 中,当a x -=时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若3 1 ≠a 时,分式的值为零 9. 如果分式x 211 -的值为负数,则的x 取值范围是( )A.21≤x B.21
(0)AC A C A C BC B C B ÷==≠÷(0) AC A C A C BC B C B ÷==≠÷15.1.2分式的基本性质及分式的约分(第2课时) 学习目标: 1、能类比分数的基本性质,推出分式的基本性质(二)——除法。 2、通过学习分式的基本性质(二),学会进行分式的约分 一、分式的基本性质(二) 1、自学课本课本129页内容,回答下列问题,并在课本上进行标记: (1)分数的基本性质; (2)分式的基本性质; (3)用式子表示分式的基本性质: 2、分式的基本性质(二)——“除法” 用式子表示为: ,其中C 可以表示单独的数、字母、单项式或多项式 例题1 :利用分式的基本性质填空 提示:分子分母是多项式且能够分解因式的,先试一试分解因式之后再填空 (3)ab b ab ab =++332 (4)2)2(422-=+-a a a (5))1(1 m ab m --=ab 二、分式的约分 1、自学课本130页思考开始,到例题3解答过程完为止的内容,并在课本上找到下列各题的内容,做出标记。时间8分钟 (1)分式约分的定义: (2)最简分式的定义: (3)分式约分的目的是将一个分式化成__________________; 2、约分的具体方法: 因为: 第一步:找出分子、分母的公因式(如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的,要先分解因式); 第二步:分子分母同时除以公因式 公因式:系数——分子分母系数的最大公因数 字母——分子分母所含相同字母且取最低指数 例题:约分 分析:(1)式中,25与15的最大公约数是5,所含的相同字母是a 的1次,b 的1次,c 的1次;所以:分子与分母的公因式是:5abc ; (2)式中,分子 ,分解因式成为: ;分母 ,分解因式成为: ,此时分子分母的公因式为 解答: 练习:约分 (1)b a ab 3124 (2)d b a bc a 10235621- (3)224202525y xy x y x +-- (4)16 81622++-a a a (5)99 62 2-++x x x (6)22222y xy x y x ++- (7)m m m m -+-2 223 (8)6 6522-++-m m m m (9)21415222-+--m m m m 3 (1)x xy y =2 1(2)5ab ab =2 3 225(1)15a bc ab c -226126(2) 33x xy y x y -+-226126x xy y -+26()x y - 33x y -3()x y -3() x y -232 25(1)15a bc ab c -226126(2)33x xy y x y -+-
分式的基本性质及运算复习 班级 姓名 一、知识梳理 1、一般地,如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么代数式A B 叫做 。 2、分式的 时,分式有意义;分式的 时,分式的值为0。 3、用具体的数值代替分式中的字母,按照分式的运算关系计算,所得的结果就是 。 4、分式的基本性质:分式的分子和分母都乘(或除以) 的整式, 分式的值 。 5、根据分式的基本性质,把一个分式的分子和分母分别除以它们的 ,叫做分式的约分。 6、根据分式的基本性质,把几个异分母的分式化成同分母的分式,叫做分式的 。 7、同分母的分式相加减,分母 ,把分子 ; 异分母的分式相加减,先 , 再 。 8、分式乘分式,用 的积做积的分子,用 的积做积的分母; 分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相 。 9、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是:先 ,后 ,如果有括号,先进行括号内的运算。 二、基础练习 1、下列各式中,2 4,2),(31,23,2,312---+-x x b a y x m x π,分式有 。 2、当x 时,分式31-+x x 有意义;当x 时,分式3 2-x x 无意义; 当x 时,分式3 92--x x 的值为零。 3、填空:(1)b a a b b a 2)( =+; (2)x x xy x )(22 =+; (3)222)(xy y xy = ; (4)21()a a a c ++= ; (5)()n mn m m =+2 ; (6)()()222x y x y x y +=≠-; 4、若分式12 32 -a a 的值为负数,则a 的取值范围为 。 5、请你写一个关于x 的分式,使此分式当3=x 时,它的值为2。
8.2分式的基本性质(2) 教学目标: 1、 了解分式约分的意义,能熟练的进行分式约分; 2、 理解最简分式的定义 教学重点:约分依据和作用。 教学难点:将一个分式化成一个最简分式 教学过程 一、预习导学1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? 422 2(1) (2) (0)x x a b ab b b x y y a ab --==≠ 2、对分数812 怎样化简? 3、什么叫分数的约分? 4、类似地,分式y x x 22 64也可约分吗? 5、填空:(并说明理由) )(() ()()222 233(1) (2) 29 1(3) (3) 6b a b a b a a c ac c x a x y ++=== 6、什么叫分式的约分? 7、尝试约分: 33 236ab c (a+b)(1) (2) 6abc (a+b)(a-b) 8、约分: 22 22 ma+nb+mc a 44(1) (2) a+b+c a 4ab b b -+-
9、如果的分式分子或分母有多项式应该怎样约分? 10、什么是最简分式? 11、思考:约分要注意些什么?约分的一般步骤是怎样的? 二、交流成果 三、合作探究: 1、下列分式a b b a b a b a b a b a x y y x a c b ----++++、、、)(、24)(35412222222中,最简分式的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、判断正误,并说明原因。 (1)3322 =b b ; (2)b a m b m a =++; (3)022=++am am ; (4)2 1632-=-++x x x x ; (5)b b a b a +=+=+1331632; (6)a a a a 3212622=+; (7)m m m m m +-=-+-111122 2 3、约分: ① 2 3 2636yz z xy - ②16282--m m ③44422-+-a a a 4、约分: 222215 21033223y x y x -- 5、先化简,再求值: ①16 16822-+-a a a ,其中a=5
10.2 分式的基本性质 七年级(下) 第九章 教学目标 1、认知目标:通过类比分数的基本性质,使学生理解和掌握分 式的基本性质;掌握约分的方法和最简分式的化 简方法。 (知道分式的基本性质,学会简单的约分,知道最简分式) 2、能力目标:使学生学习类比的思想方法,培养类比转化的思 维能力;使学生掌握分式的基本性质,培养正确 进行分式变形的运算能力。 (知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似) 3、情感目标:通过与分数的类比,导出分式的基本性质,渗透 事物是联系及变化发展的辨证关系。 即类比— —联系— —归纳— —发展。 (让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦) 教学重点及难点 重点是理解并掌握分式的基本性质。 难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分 式的化简方法。 (区分最简分式,把分式约分变为最简分式) 教学过程设计 一、 情景引入 1.观察 在括号内填写每一步骤的依据 计算: 解:(由她来完成这个题目) [通过填空和观察,使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数 =12=36=16+2613+16
B ≠0,M ≠0,N ≠0 的通分和约分,而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2.思考 问题(1):还记得分数的基本性质吗? (在其他学生的引导下,让她再次重复一遍) 问题(2):分式是否也有这样的性质? [通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质,继而引导 学生与分数的基本性质相类比,导出分式的基本性质,并让学生了解 分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3.讨论 (1)对照分数的基本性质,改写成分式的基本性质: 分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式,分 式的值不变,即: , 其中M 、N 为整式,且 (大家朗读完了以后,由她再次朗读一遍,并且在书上帮她自己划好 重点) (2)两者有何区别和联系? [通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”. 分数是分式的特殊情形。] 二、学习新课 1.概念辨析 分式中的A ,B ,M ,N 四个字母都表示整式,其中B 必须含有字 母,除A 可等于零外,B ,M ,N 都不能等于零.因为若B=0,分式无意 义;若M=0或N=0,那么不论乘以或除以分式的分母,都将使分式无 意义. (找出重点以后由她再来重复一遍) 2.例题分析 例1:
** 分式的基本性质(一)导学案 【学习目标】: 能说出分式的基本性质,并能灵活运用此性质将分式变形. 学习重点:分式的基本性质的理解与运用. 学习难点:灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形. 学习过程: 一、自主学习: 1、分数的基本性质是。 2、阅读教材内容,完成下列问题: 分式的性质:分式的与都乘(或除以)的整式,分式的值不变,这个性质叫做。 用式子表示是:A B = A C B C ? ? , A B = A C B C ÷ ÷ (C≠0) 其中 A, B, C 是整式 二、合作探究 1.自学课本例 2,尝试完成以下题目: 在下面的括号内填上适当的整式,使等式成立: (1) () 2 1 ab a b --- =(2) () 2 2 x xy x y x ++ = --- (3) () 36 6 a ab a = +---- (b ≠ 0) (4) () 32 32 x x ------ -= + (x≠- 2 3 )(5) () 22 42 x x y x y ----- = -+ 2.分式的符号法则: 填空: a b - - = _______, a b - - = ______, a b - - = ______ . b 归纳分式符号法则: 3、不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. (1) 2 43 52 x x - -- (2) 2 2 23 1 x x x +- - - 三、学以致用: 1、分式的基本性质: 2、在括号内填上适当的整式. (1) () () 335 22() c c a ab ab ---- ? -=-=- ------- (2) () () 22 4 42 66() xy xy x y x y ÷--- == ÷------- (3) ()() () () ()2 () a b a b a b a b a b -?-------- == ++?---+ (4) ()()() () 2 14 12 2121() x x x x ------÷--- - ==-++÷---
《分式的基本性质》教学设计 黄大恩 一、教材与目标 1、教材的地位及作用 分式的基本性质是分式本章的重点内容之一,是分式变形的依据,也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础,学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键,对后续学习有重要影响。 2、学情分析 本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的,学生一方面可能会对原有知识有所遗忘,从心理上愿意去验证,愿意去猜想,从而激活原有知识;另一方面,八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。 3、教学目标 (1)了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。 (2)通过类比、探索分数的基本性质,探索分式的基本性质,初步掌握类比的思想方法。 (3)通过探索分式的基本性质,积累数学活动经验。 (4)通过研究解决问题的过程,体验合作的快乐和成功,培养与他人交流的能力,增强合作交流的的意识。 4、教学重难点分析 重点:理解并掌握分式的基本性质。 难点:灵活运用分式的基本性质,进行分式化简、变形。 二、教法与学法 1、教学方法 基于本节课的特点:课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤,使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析,贯彻新课程改革下的课堂教学方法,确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。 2、学法指导 本节课采用学生自主探索,讨论交流,观察发现,师生互动的学习方式。学 生通过自主探究-自主总结-自主提高,突出学生是学习的主体,他们在感知知识的过程中,无疑提高了探索-发现-实践-总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。 三.教学过程 (一)情景引入 观察、对比各图形(课件展示)中的阴影部分面积,你能发现什么结论?(直观得出结论) 问题:(1)若图中大正方形的面积为1,则上面三幅图的面积分别表示为?(师生共同完成) (设计意图:通过复习分数的的基本性质,激活学生原有的知识,为学习分式的基本性质做好铺垫。) 问题(2)若图中大正方形的面积为a 1 ,则上面三幅图的面积分别表示为?对
分式及分式的基本性质练习 题型1:分式概念的理解应用 1.下列各式πa ,11x +,1 5x y +,22a b a b --,23x -,0?中,是分式的有___ __;是整式的有_____ . 题型2:分式有无意义的条件的应用 2.下列分式,当x 取何值时有意义. (1)21 32 x x ++; (2)2323x x +-. 3.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A .121x + B .21x x + C .231 x x + D .2221x x + 4.当x ______时,分式21 34x x +-无意义. 题型3:分式值为零的条件的应用 5.当x _______时,分式221 2 x x x -+-的值为零. 6.当m =________时,分式2(1)(3) 32 m m m m ---+的值为零. 题型4:分式值为1±的条件的应用 7.当x ______时,分式435x x +-的值为1;当x _______时,分式43 5x x +-的值为1-. 课后训练 基础能力题 8.分式24x x -,当x _______时,分式有意义;当x _______时,分式的值为零. 9.有理式① 2x ,②5x y +,③12a -,④1 x π-中,是分式的有( ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 10.分式31 x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零; B .分式无意义 C .若13a -≠时,分式的值为零; D .若1 3a ≠时,分式的值为零 11.当x _______时,分式 15x -+的值为正;当x ______时,分式24 1 x -+的值为负. 12.下列各式中,可能取值为零的是( ) A .2211m m +- B .211m m -+ C .21 1 m m +- D .211m m ++ 13.使分式||1x x -无意义,x 的取值是( ) A .0 B .1 C .1- D .1± 拓展创新题 14.已知1 23x y x -=-,x 取哪些值时:(1)y 的值是正数;(2)y 的值是负数;(3)y 的值是零;(4)分式无意义. 题型1:分式基本性质的理解应用
课题:16.1.2 分式的基本性质(二) 年级:八年级 备课人:李敏 学习目标: 1、理解并掌握分式的基本性质; 2、能运用分式基本性质进行分式的约分. 学习重点: 找到分子分母中的公因式,并利用分式的基本性质约分. 学习难点:分子、分母是多项式的分式的约分 学习过程: 一、自主学习: 1.分式的基本性质为: ___________________________________________. 用字母表示为:____________ ____ ______. 2、预习看书 P6—7 页,并做好思考,观察和练习: (1)把下列分数化为最简分数:812 =_____;12545=______;2613=______. (2)根据分数的约分,把下列分式化为最简分式: 2812a a =____ _; 23 212545a bc ab c =_____ __ ,()()22613a b a b ++=__________ ,()() 222613a b a b +- =________。 二、合作探究 1.类比分数的约分,我们利用分式的基本性质,约去2 812a a 的分子、分母中的公因式 4a 不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的___ __,其中约去的 4a 叫做 ,同理分式23 212545a bc ab c 中的公因式是__________,因此约分的步骤为: ______ _________. 2.什么叫公因式,若分子分母都是单项式时,如何找公因式?当分子分母都是多 项式时,又如何找公因式? 3、.找出下列分式中分子分母的公因式:
⑴ 8 12 bc ac ⑵ 33 2 3 12 a b c ac ⑶ () 2 x y y xy + ⑷ () 2 2 x xy x y + + ⑸ () 22 2 x y x y - - 三、学以致用:(先独立思考,再合作讨论) 1、分式43 4 y x a + 、 2 4 1 1 x x - - 、 22 x xy y x y -+ + 、 2 2 2 2 a ab ab b + - 中是最简分式的有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 1 1 x x - + = 2 ? 1 x- , 2 ? 1 x- = 1 1 x x - + ,则?处应填上_________,其中条件是__________. 3、下列约分正确的是() A、 3 3 m m + = B、 2 2 x y x y - = - C 、 x a a x b b + = + D、1 x y x y -- =- + 4、约分⑴ 33 2 3 12 a b c ac ⑵ () 2 x y y xy + ⑶ () 2 2 x xy x y + + ⑷ () 22 2 x y x y - - 四、能力提升: 1、小组讨论:下列分式哪些是可以约分的?对可以约分的分式尝试写出约分的结果。 A、 4 4 m m - - B、 4 4 m m -- - C、 2 2 (2) m m m - - D、 22 m n m n - + E、 22 m n m n + + F、 1 2 x x + - 2、约分:(1) 2 2 69 9 x x x ++ - (2) 2 2 32 m m m m -+ - 3、化简求值:若 a= 2 3 ,求 2 2 23 712 a a a a -- -+ 的值 五、课堂小结 六、课后作业