2010年中考模拟题

数 学 试 卷（C ）

*考试时间120分钟 试卷满分150分

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．下列计算结果为1的是

A ．（＋1）＋（－2）

B ．（－1）－（－2）

C ．（＋1）×（－1）

D ．（－2）÷（＋2）

2．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）

A ．2:1

B

．

C ． 1:4

D ．1:2

3．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线相等

C.对角线互相垂直

D.一条对角线平分一组对角

4．用三张扑克牌：黑桃2，黑桃5，黑桃7， 可以排成不同的三位数的个数为 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 6个 D. 7个

5．若二次函数2

2(2)3y x =--的图像上有两个点A （5，y 1）、B （-1，y 2），则下列判断中正确的是 （ ） A ．y 1>y 2 B ． y 1=y 2 C ．y 1

6．在下列四个函数中，y 随x 的增大而减小的函数是 （ ） A ．x y 3= B ．)0(2

<=

x x

y C ．25+=x y D ．)0(2>=x x y

7．如图，D 是等边三角形ABC 中AC 边的中点，E 在BC 的延长线上，

DE ＝DB ，若△ABC 的周长为6,则△BDE 的周长和面积为 （ ） A.323325和

+ B.34

3332和＋

B

E

C.323323和+

D.34

3325和+

8．如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．若关于x 的方程0632=-++m mx x 有一根是0，则_____=m

10．如图，已知：△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5， DC =3，AB =24，则⊙O 的直径等于 。

11． 分解因式：x 3－x y 2

＝ ．

12．在半径为1的⊙O 中，弦AB 长是3，则弦AB 所对的圆周角的度数为 ．

13．如图，在梯形ABCD 中，∠DCB=90o ，AB//CD ，AB=25，BC=24，

将该梯形折叠，点A 恰好与点D 重合，BE 为折痕。那么AD

14．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积和为__________cm 2

.

15．如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较

大的三角形的周长 ，面积 ．

16．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ．

三、（第17小题6分，第18、19小题各

8分，第20小题10分，共32分）

1721

(12)(1)2

-?--

18．河岸边有一根电线杆AB (如图)，河岸距电线杆AB 水平距离是14米，即BD ＝14米，该河岸的坡面CD 的坡度i 为5.0:1，岸高CF 为2米， 在坡顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的 人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，为确保安全，

是否将此人行道封上？(提示：在地面上以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域，7.13≈)

19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称.

（2）P(a,b)是△ABC的边AC上一点，△ABC经

平移后点P的对应点为P2(a+6, b+2)，请画出

上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；

（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系（直接写出结果）.

20 ．如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、

与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．

（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？

（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．

四、（每小题10分，共20分）

21．初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．

小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）

22．在ABC △中，2120AB BC ABC ==∠=，°，

将ABC △绕点B 顺时针旋转角α(0<°α90)<°得A BC A B 111△，交AC 于点E ，11A C 分别交AC BC 、于D F

、两点．

（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA 与FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；

（2）如图2，当α30=°时，试判断四边形1BC DA 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求ED 的长．

A

D

B

E C

F 1A

1C

A

D

B

E

C

F 1A

1C

（图1）

（图2）

五、（本题12分）

23．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，以点A （0，-3）为圆心， 5为半径作圆A ，交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于点D 、E 两点． （1）求点B 、C 、D 的坐标；

（2）如果一个二次函数图像经过B 、C 、D 三点， 求这个二次函数解析式；

（3）P 为x 轴正半轴上的一点，过点P 作与圆A 相离并且与

x 轴垂直的直线，交上述二次函数图像于点F ，当△CPF 中一个内角的正切之为2

1

时，求

点P 的坐标．

六、（本题12分）

24．某文具店王经理统计了2010年1月至5月A、B、C这三种型号的钢笔平均每月的销售量，并绘制图1（不完整），销售这三种型号钢笔平均每月获得的总利润为600元，每种型号钢笔获得的利润分布情况如图2．已知A、B、C这三种型号钢笔每支的利润分别是0.5元、0.6元、1.2元，请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）求出C种型号钢笔平均每月的销售量，并将图1补充完整；

（2）王经理计划6月份购进A、B、C这三种型号钢笔共900支，请你结合1月至5月平均每月的销售情况（不考虑其它因素），设计一个方案，使获得的利润最大，并说明理由．

A B C 型号

（图1）（图2）

七、（本题12分）

25．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元。

（１）试写出总费用y（元）与销售套数x（套）之间的函数关系式。

（２）如果每套定价700元，软件公司售出多少套可以收回成本？

（３）某承包商与软件开发公司签订合同，买下公司生产的全部软件，但700元的单价要打折，并且公司仍然要负责安装调试。如果公司总共可生产该软件1500套，并且公司希望从这个软件项目上获得不少于280000元的利润，最多可以打几折？

八（本题14分）

26．已知抛物线2y ax bx c =++经过点A （5，0）、B （6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式；

（2）若过点B 的直线y kx b '=+与抛物线相交于点C （2，m ），请求出?OBC 的面积S 的值.

（3）过点C 作平行于x 轴的直线交y 轴于点D ，在抛物线对称轴右侧位于直线DC 下方的抛物线上，任取一点P ，过点P 作直线PF 平行于y 轴交x 轴于点F ，交直线DC 于点E . 直线PF 与直线DC 及两坐标轴围成矩形OFED （如图），是否存在点P ，使得

?OCD 与?CPE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

x

y

F -2

-4

-6

A

C

E P

D

B

5 2

1 2

4 6 G

2010年中考模拟题（C ） 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．B ； 7．B ； 8．C 二、填空题（每小题3分，共24分）

9．6 10．； 11．x(x ＋y)(x －y) 12．60°或120°； 13．30

14．4； 15．90，270； 16．

24

3a 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）

17．解：原式= 4-6-1 =-3 ………6分 18. 解：解：由i =5.0:1，CF ＝2米 ∴tan ∠CDF ＝DF

CF ＝2，…………………2分

∴DF ＝1米，BG ＝2米 ∵BD ＝14米

∴BF ＝GC ＝15米…………………5分 在Rt △AGC 中，由tan30°＝3

3

∴AG ＝15×3

3＝35≈5×1.7＝8.5米

∴AB ＝8.5＋2＝10.5米 BE ＝BD －ED ＝12米 ∵BE ＞AB

∴不需要封人行道…………………8分

19．（1）如图，E (-3，-1)，A (-3，2)，C (-2，0)；……3分 （2）如图，A 2(3，4)，C 2(4，2)； ………5分

（3）△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称.…………………8分

20．（1）∠BFG ＝∠BGF

连接OD ，∵OD ＝OF （⊙O 的半径）， ∴∠ODF ＝∠OFD

∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC 又∵∠C ＝90°，即GC ⊥AC ，OD ∥GC ∴∠BGF ＝∠ODF 又∵∠BFG ＝∠OFD ，

∴∠BFG ＝∠BGF …………………5分

（2）连OE ，则ODCE 为正方形且边长为3 ∵∠BFG ＝∠BGF

∴BG ＝BF ＝OB －OF ＝32－3

∴阴影部分的面积＝△DCG 的面积－(正方形ODCE 的面积－扇形ODE 的面积) ＝2

1·3·(3＋32)－(32－

4

1π·32)＝π49

＋

2

2

9－49…………………10分

四．（每小题10分，共20分）

21．解：小明的选择不合理…………………2分；

列表得

…………6分；

共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为

12

7

，出现偶数的次数为5次，概率为12

5 ∵

12

5

127>，即出现奇数的概率较大 所以小明的选择不合理．…………………10分

22．（1）1EA FC =．

证明： AB BC A C =∴∠=∠ ，．

由旋转可知，111AB BC A C ABE C BF =∠=∠∠=∠，，， ∴ABE C BF 1△≌△． ∴BE BF =， 又1BA BC = ，

∴1BA BE BC BF -=-．

A

D B

E

C

F

1A

1C

即1EA FC =．…………………4分 （2）四边形1BC DA 是菱形.

证明：111130A ABA AC AB ∠=∠=∴ °，∥，

同理AC BC 1∥． ∴四边形1BC DA 是平行四边形. 又1AB BC = ，

∴四边形1BC DA 是菱形. …………………7分 （3）

过点E 作EG AB ⊥于点G ，则1AG BG ==． 在Rt AEG △中，

1cos cos30AG AE A =

==° 由（2）知四边形1BC DA 是菱形， ∴2AD AB ==，

∴2ED AD AE =-=-…………………10分 五．

23．解：（1）∵点A 的坐标为(0 ,3)-，线段5AD =，∴点D 的坐标(0 ,2)．

连结AC ，在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5， ∴OC=4．

∴点C 的坐标为(4 ,0)；

同理可得 点B 坐标为( 4 ,0)-．…………………4分 （2）设所求二次函数的解析式为2

y ax bx c =++，

由于该二次函数的图像经过B 、C 、D 三点，则

0164,0164,2,a b c a b c c =-+??

=++??=?

解得 1 ,80 ,2,

a b c ?=-??=??=??

∴所求的二次函数的解析式为2

128y x =-+；…………………7分

（3）设点P 坐标为( ,0)t ，由题意得5t >，…………………8分

且点F 的坐标为21(,2)8t t -+，4PC t =-，21

28

PF t =-，

∵∠CPF =90°，∴当△CPF 中一个内角的正切值为1

2

时， ①若

1

2CP PF =时，即

24112

2

8t t -=-，解得 112t =， 24t =(舍)；…………………10分 ②当1

2PF CP =时，2

12

18

42

t t -=- 解得 10t =(舍)，24t =(舍)， 所以所求点P 的坐标为(12，0)．…………………12分 六．

24．解：(1) 600×20%=120（元） ························· 2分 120÷1.2=100（支） ············································ 4分 作图如右图： ······················································ 6分

（2）A 、B 、C 这三种型号钢笔分别进500支、300支、100支． ···························· 10分 理由是：利润大的应尽可能多进货，才可能获得最大利润． ····························· 12分

七、（12分）

25．解：（１）y ＝50000＋200x ．…………………2分

（２）设软件公司售出x 套软件能收回成本 700x ＝50000＋200x 解得：x ＝100

答：软件公司售出100套软件可以收回成本…………………6分 （３）设该软件按ｍ折销售时可获利280000元 由题意可得：（700×10

m

－200）×1500＝280000＋50000…………………9分 解得：ｍ＝6

答：公司最多可以打6折…………………12分

型号

八、（本题14分）

26．解：（1）由题意得：2550

36600a b c a b c c ++=??

++=??=? ·············· 2分

解得1

50a b c =-??

=??=?

····················································· 4分

故抛物线的函数关系式为2

5y x x =-+ ··············· 5分 （2）C 在抛物线上，2

252,6m m ∴-+?=∴=

C ∴点坐标为（2，6）

，B 、C 在直线y kx b '=+上 ∴6266k b k b '

=+??

'-=+?

解得3,12k b '=-= ∴直线BC 的解析式为312y x =-+ ·

············································································ 6分 设BC 与x 轴交于点G ，则G 的坐标为（4，0）

11

46462422

OBC S ∴=??+??-= ·

······································································· 8分 （3）存在P ，使得OCD ∽CPE ····················································································· 9分

设P (,)m n ，90ODC E ∠=∠=? 故2,6CE m EP n =-=-

若要OCD ∽CPE ，则要OD DC CE EP =或OD DC

EP CE

=

即6226m n =--或6262n m =

-- 解得203m n =-或123n m =-

又(,)m n 在抛物线上，22035m n n m m =-??

=-+?或2

1235n m

n m m

=-??=-+? 解得1221102

3,,6509m m n n ?=?=????=??=

??

或121226,66m m n n ==????==-?? x

y

-4 -6

C E

P

D

B

5 1 2

4 6 F

A G 2

-2

故P点坐标为

1050

()

39

，和(6,6)

················································································14分