g3.1068棱柱
一. 知识回顾:
1. 棱柱.
⑴①直棱柱侧面积：Ch S =（C 为底面周长，h 是高）该公式是利用直棱柱的侧面展开图为矩形得出的.
②斜棱住侧面积：l C S 1=（1C 是斜棱柱直截面周长，l 是斜棱柱的侧棱长）该公式是利用斜棱柱的侧面展开图为平行四边形得出的. ⑵{四棱柱}?{平行六面体}?{直平行六面体}?{长方体}?{正四棱柱}?{正方体}. {直四棱柱}?{平行六面体}={直平行六面体}.
四棱行六面体
平行六面长方四棱柱
方体
⑶棱柱具有的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等；直棱柱的各个侧面都是矩形．．．．．．．．；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形．．．．．. ②棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等．．多边形.
③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形.
注：①棱柱有一个侧面和底面的一条边垂直可推测是直棱柱. （×）
（直棱柱不能保证底面是钜形可如图） ②（直棱柱定义）棱柱有一条侧棱和底面垂直.
⑷平行六面体：
定理一：平行六面体的对角线交于一点．．．．．．．．．．．．．，并且在交点处互相平分. [注]：四棱柱的对角线不一定相交于一点.
定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和.
推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为γβα,,，则1cos
cos
cos 2
2
2=++γβα.
推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角为γβα,,，则2cos cos
cos 2
2
2=++γβα.
[注]： ①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.（×）（斜四面体的两个平行的平面可以为矩形）
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（×）（应是各侧面都是正方形的直．
棱柱才行） ③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体.（×）（只能推出对角线相等，推不出底面为矩形）
④棱柱成为直棱柱的一个必要不充分条件是棱柱有一条侧棱与底面的两条边垂直. （两条边可能相交，可能不相交，若两条边相交，
则应是充要条件）
二. 基础训练:
1、棱柱成为直棱柱的一个必要而不充分条件是…………………………………………………( ). （A ）它的一条侧棱垂直于底面 （B ）它的一条侧棱与底面两条边垂直 （C ）它的一个侧面与底面都是矩形 （D ）它的一个侧面与底面的一条边垂直
2、一个长方体的全面积是22，体积为8，则这样的长方体…………………………………………（ ）
（A ）有一个 （B ）有两个 （C ）有无数多个 （D ）不存在
3、在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝AC ，AB ⊥AC ，M 是CC 1的中点，Q 是BC 的中点,在A 1B 1上,则直线PQ 与直线AM 所成的角为______.
4、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2、3、6，这个长方体对角线的长是…（ ） （A ）32 （B ）23 （C ）６ （D ）6 三.例题讲解:
例1、如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为6，B 1C ＝10，D 为AC 的中点E 、F 分别在侧棱A 1A 和BB 1上,且AF ＝2BE ＝BC ． (1)求证：AB 1∥平面C 1BD ；
(2)求异面直线AB 1和BC 1所成的角； (3)求直线AB 1到平面C 1BD 的距离
(4)求过F 、E 、C 的平面与棱柱下底面所成二面角的大小．
例2、如图．已知斜三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ＝BC 、D 为AB 的中点，平面ABC ⊥平面ABB 1A 1，异面直线BC 1与AB 1互相垂直．
（1）求证：AB 1⊥CD ；
（2）求证：AB 1⊥平面A 1CD ；
（3）若AB 1＝５，求点A 到平面A 1CD 的距离．
例3如图正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各棱均相等，D 是BC 上的一点，AD ⊥C 1D （1）求证：面ADC 1⊥侧面BCC 1B 1 （2）求二面角C －AC 1－D 的大小（用反正弦表示）； （3）若AB=2，求直线A 1B 与截面ADC 1之间的距离
例4.如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB ＝90?，侧棱AA 1＝2，D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点，点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的垂心G .
（1）求A 1B 与平面ABD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求点A 1到平面AED 的距离.
四、作业 同步练习
g3.1068 棱柱
1、设有如下三个命题：①底
棱柱是直平行六面体。其中真命题的个数是（ ）
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2、长方体全面积为11，十二条棱长之和为24，则长方体的一条对角线长为（ ） A 、32 B 、14 C 、 5 、6
3、正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，若12BB AB =
,则AB 1与C 1B 所成角的大小是（ ）
E
A
C
A 1
B 1
C 1 F B
D A
A 1
B 1
C 1 B
D
A
C
A 1
B 1
C 1
B
A 1
C 1
B 1
A
C
B
D E G
G
F E D C 1
B 1
A 1
C
B A
A 、?60
B 、?90
C 、?105
D 、?75
4、平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1的所有棱长都相等，且?=∠=∠=∠6011BAD AD A AB A ，则对角面11BDD B 是（ ） A 、平行四边形 B 、菱形 C 、矩形 D 、正方形
5、已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面边长为2cm ，高为4cm ，过BC 作一截面，截面与底面ABC 成?60角，则截面的面积是（ ）
A 、4cm 2
B 、32 cm 2
C 、23 cm 2
D 、
2
33 cm 2
6、已知长方体A B C D A B C D ''''-中，棱5A A '=，12AB =，那么直线B C ''和平面A B C D ''的距离是 .
7、三棱柱111ABC A B C -，侧棱1B B 在下底面上的射影平行于A C ，如果侧棱1B B 与底面所成的角为030，
160B BC ∠=
，则A C B ∠的余弦为 。
8、一个斜棱柱的高为h ，直截面周长是c ，侧棱与底面所成的角为α，其侧面积为
9、直平行六面体C A 1的底面ABCD 为菱形，?=∠60BAD ,侧面是正方形，E 、F 分别是111,AA B A 的中点，M 是AC 与BD 的交点，则EF 与M B 1所成角的大小 .
10、如图正三棱锥111ABC A B C -中，底面边长为a
，侧棱长为
2
a ，若经过对角线1A B 且与对角线1BC 平行的
平面交上底面于1D B 。（1）试确定D 点的位置，并证明你的结论；（2）求平面1A B D 与侧面1A B 所成的角及平面1A B D 与底面所成的角；（3）求1A 到平面1A B D 的距离。
11、（05重庆）如图，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ⊥侧面BB 1C 1C ，E 为棱CC 1上异于C 、
C 1的一点，EA ⊥EB 1，已知AB=2，BB 1=2，BC=1，∠BCC 1=3
π
，求：
（Ⅰ）异面直线AB 与EB 1的距离；
（Ⅱ）二面角A —EB 1—A 1的平面角的正切值.
（16）（05北京）
DC ＝23，AA 1＝3，
如图, 在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AD ⊥DC ，AC ⊥BD , 垂足未E ， （I ）求证：BD ⊥A 1C ；
（II ）求二面角A 1－BD －C 1的大小； （III ）求异面直线 AD 与 BC 1所成角的大小．
参考答案
B C B D B 6、
6013
7、
3
8、
α
sin ch 9、 4
10arccos
10、解：（1）D 为11A C 的中点。连结1A B 与1A B 交于E ，则E 为1A B 的中点，D E 为平面1A B D 与平面11A BC 的交线，∵1BC //平面1A B D
∴1BC //D E ，∴D 为11A C 的中点。
（2）过D 作11D F A B ⊥于F ，由正三棱锥的性质，1,AA D F D F ⊥∴⊥平面1A B ，连结D G ，则D G F ∠为平面1A B D
与侧面1A B 所成的角的平面角，可求得4
D F a =
，
由111B FG B AA ?? ，得4
FG =
，∴4
D G F π
∠=
∵D 为11A C 的中点，∴111B D A C ⊥，由正三棱锥的性质，11AA B D ⊥，∴1B D ⊥平面1A C ∴1B D ⊥A D ，∴1A D A ∠是平面1A B D 与上底面所成的角的平面角，可求得
1tan A DA ∠=
1A D A ∠arctan
=（3）过1A 作1A M AD ⊥，∵1B D ⊥平面1A C ，∴1B D ⊥1A M ，∴1A M ⊥平面1A B D
即1A M 是1A 到平面1A B D 的距离，2
AD =，∴1A M 6
=
11、解法一：
（Ⅰ）因AB ⊥面BB 1C 1C ，故AB ⊥BE.
又EB 1⊥EA ，且EA 在面BCC 1B 1内的射影为EB.
由三垂线定理的逆定理知EB 1⊥BE ，因此BE 是异面直线 AB 与EB 1的公垂线，
在平行四边形BCC 1B 1中，设EB=x ，则EB 1=
2
4x -，
作BD ⊥CC 1，交CC 1于D ，则BD=BC ·.233
sin =π
在△BEB 1中，由面积关系得
0)3)(1(,2
322
142
12
22
=--??=
-x x x
x 即.
3,1±=±=x x 解之得（负根舍去）
,33
cos
21,,32
2
=?-+?=π
CE CE
BCE x 中在时当
解之得CE=2，故此时E 与C 1重合，由题意舍去3=
x .
因此x =1，即异面直线AB 与EB 1的距离为1.
（Ⅱ）过E 作EG//B 1A 1，则GE ⊥面BCC 1B ，故GE ⊥EB 1且GE 在圆A 1B 1E 内， 又已知AE ⊥EB 1
故∠AEG 是二面角A —EB 1—A 1的平面角. 因EG//B 1A 1//BA ，∠AEG=∠BAE ，故.2221tan =
=
=AB
BE AEG
解法二：
（Ⅰ）平面又由得由⊥=?⊥AB EB AE EB AE ,0,11
而BB 1C 1C 得AB ⊥EB 1从而1EB AB ?=0.
.
,0
)(11111
1的公垂线与是异面直线
故线段即故EB AB BE EB EB EB AB EB EA EB AB EA EB EB ⊥=?+?=?+=?
设O 是BB 1的中点，连接EO 及OC 1，则在Rt △BEB 1中，EO=2
1BB 1=OB 1=1，
因为在△OB 1C 1中，B 1C 1=1，∠OB 1C 1=3
π
，故△OB 1C 1是正三角形，
所以OC 1=OB 1=1，
又因∠OC 1E=∠B 1C 1C －∠B 1C 1O=
,3
3
3
2π
π
π=
-
故△OC 1E 是正三角形，
所以C 1E=1，故CE=1，易见△BCE 是正三角形，从面BE=1，
即异面直线AB 与EB 1的距离是1.
（Ⅱ）由（I ）可得∠AEB 是二面角A —EB 1—B 的平面角，在Rt △ABE 中，由AB=2，
BE=1，得tanAEB=
2.
又由已知得平面A 1B 1E ⊥平面BB 1C 1C ， 故二面角A —EB 1—A 1的平面角AEB ∠-=
2
π
θ，故
.2
2cot )2
tan(
tan =
=∠-=AEB AEB π
θ
解法三：
（I ）以B 为原点，1BB 、BA 分别为y 、z 轴建立空间直角坐标系. 由于BC=1，BB 1=2，AB=
2，∠BCC 1=
3
π
，
在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中有
B （0，0，0），A （0，0，
2），B 1（0，2，0），
)0,2
3
,23(
),0,2
1,2
3(1C C -
设即得由,0,),0,,2
3(
11=?⊥EB EA EB EA a E
)0,2,2
3()2,,2
3(0a a --
?--
= ,4
32)2(4
32
+
-=-+=a a a a
.,04
343)02323()0,21,23(
)0,2
1,23(
),(2
321,0)2
3)(21(11EB BE EB BE E a a a a ⊥=+-=??-?=?=
=
=-
-
即故舍去或即得
又AB ⊥面BCC 1B 1，故AB ⊥BE. 因此BE 是异面直线AB 、EB 1的公垂线， 则14
143||=+=
BE ，故异面直线AB 、EB 1的距离为1.
（II ）由已知有,,1111EB A B EB EA ⊥⊥故二面角A —EB 1—A 1的平面角θ的大小为向量 EA A B 与11的夹角.
.
22tan ,3
2cos ),
2,2
1,2
3(),2,0,0(1111=
=?=
--
===θθ即故因A B EA EA BA A B
12、（I ）在直四棱柱ABCD －AB 1C 1D 1中，
∵AA 1⊥底面ABCD ．∴ AC 是A 1C 在平面ABCD 上的射影． ∵BD ⊥AC ．∴ BD ⊥A 1C ； （II ）连结A 1E ，C 1E ，A 1 C 1．
与（I ）同理可证BD ⊥A 1E ，BD ⊥C 1E ，
∴ ∠A 1EC 1为二面角A 1－BD －C 1的平面角． ∵ AD ⊥DC ，∴ ∠A 1D 1C 1=∠ADC ＝90°， 又A 1D 1=AD ＝2，D 1C 1= DC ＝23，AA 1=3且 AC ⊥BD ， ∴ A 1C 1＝4，AE ＝1，EC ＝3，∴ A 1E ＝2，C 1E ＝23， 在△A 1EC 1中，A 1C 12＝A 1E 2＋C 1E 2， ∴ ∠A 1EC 1＝90°， 即二面角A 1－BD －C 1的大小为90°． （III ）过B 作 BF //AD 交 AC 于 F ，连结FC 1，
则∠C 1BF 就是AD 与BC 1所成的角． ∵ AB ＝AD ＝2， BD ⊥AC ，AE ＝1， ∴ BF =2，EF ＝1，FC ＝2，BC ＝DC ，∴ FC 1=7，BC 1
在△BFC 1
中，1cos 5
C B F ∠=
=
∴ ∠C 1BF
=arccos
5
即异面直线AD 与BC 1
所成角的大小为arccos
5
．
解法二：
（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）如图，以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. 连结A 1E ，C 1F ，A 1C 1.
与（Ⅰ）同理可证，BD ⊥A 1E ，BD ⊥C 1E ， ∴∠A 1EC 1为二面角A 1—BD —C 1的平面角.
),3,2
33,23(),3,2
3,2
1(
),0,23,23(
),3,32,0(),3,0,2(1111-
=-
=EC EA E C A 得由
.
90.,,
034
94
311111111
的大小为二面角即C BD A EC EA EC EA EC EA --∴⊥⊥∴=+-
-
=?∴
（Ⅲ）如图，由D （0，0，0），A （2，0，0），C 1（0，32，3，），B （3，3，0） ),3,3,3(),0,0,2(1--=BC AD 得 .5
1515
26),cos(,15||,2||,61111=
=
?=
∴====∴BC AD BC AD BC AD BC AD
∴异面直线AD 与BC 1所成角的大小为arccos 5
15.
解法三： （I ）同解法一.
（II ）如图，建立空间直角坐标系，坐标原点为E. 连结A 1E ，C 1E ，A 1C 1.
与（I ）同理可证，BD ⊥A 1E ，BD ⊥C 1E ， ∴∠A 1EC 1为二面角A 1—BD —C 1的平面角. 由E （0，0，0），A 1（0，－1，),3,3,0(),31C
.
,0
).
3,3,0(),3,1,0(11111111EC EA EC EA EC EA EC EA ⊥⊥∴=?=-=即得
9011的大小为二面角C BD A --∴.
（Ⅲ）如图，由A （0，－1，0），D （3-，0，0），B （3，0，0），C 1（0，3，3）.
得)3,3,3(),0,1,3(1-=-=BC AD . ∵,15||,2||,63311===+=?BC AD BC AD
∴,5
1515
26cos 1=
=
?=
BC AD
∴异面直线AD 与BC 1所成角的大小为arccos
5
15.
第31题 三角函数的图象 I ．题源探究·黄金母题 例1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）1sin(3),23y x x R π=-∈； （2）2sin(+),4 y x x R π =-∈； （3）1sin(2),5y x x R π=--∈；（4）3sin(),63 x y x R π=-∈； 【解析】 （1） （2） （3 ） （4 ） 精彩解读 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第16题） 【母题评析】本考查了如何利用五点 法 去 画 函 数 sin()y A x b ω?=++的图象，同 时培养了学生的作图、识图能力，对sin()y A x b ω?=++的性质有 了进一步的了解，为以后解决由图定式问题奠定了基础． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别 是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 例2．（1）用描点法画出函数sin ,[0, ]2 y x x π =∈的图象． （2）如何根据（1）题并运用正弦函数的性质，得出函数 sin ,[0,2]y x x π=∈的图象； （3）如何根据（2）题并通过平行移动坐标轴，得出函数 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第17题 【母题评析】本题是一道综合性问 题，考查了如何用五点法作图、如
何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换．培养了学生的作图、识图能力，对 sin()y A x b ω?=++的性质有了 进一步的了解． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第18题 【母题评析】本题是一道综合性问题，考查了函数图象的平移变换．加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解． 【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位，以便引起学生对数形结合思想的重视．
第一讲 坐标系 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.点M 的直角坐标为 ),则它的球坐标为( ) 5.2,,.2,,444453.2,,.2,,4444A B C D ππππππππ???? ? ????? ???? ? ????? 解析 :2,1,tan 0,tan 02,x 0. 4 11,,1 5.4 r y x ??θ?θπθππ θ=== === <-=-= <= =由≤≤得又≤所以 答案:B 2.在平面直角坐标系中,以(1,1)为圆心 为半径的圆在以直角坐标系的原点为极点,以Ox 为极轴的极坐标系中对应的极坐标方程为 ( ) () B.. C. D.44A ρθρθππρθρθ? ?=- ? ? ?? ?- ?? =- =?=- 解析:由题意知圆的直角坐标方程为 (x-1)2 +(y-1)2 =2. 化为极坐标方程为(ρcos θ-1)2 +(ρsin θ-1)2 =2.
∴0.40 4,04044 . . ρρθρθρρππππθρθρπθ? ? ??-- = ???? ?? ? ? ?-= ?? ??? ? -∴-∴?-- = ???? ??? ? ?-= ?? ?? ?- ?? ?= 也过极点与等价对应的极坐标方程为 答案:A 3.在极坐标系中,点(ρ,θ)与(-ρ,π-θ)的位置关系为( ) A.关于极轴所在直线对称 B.关于极点对称 C.重合 D.关于直线θ= 2 π (ρ∈R)对称 解析:点(ρ,θ)也可以表示为(-ρ,π+θ),而(-ρ,π+θ)与(-ρ,π-θ)关于极轴所在直线对称,故选A. 答案:A 4.在柱坐标系中,两点24,,04,,333M N π π???? ? ?? ??? 与的距离为( ) A.3 B.4 C.5 D.8 解析:解法一:由柱坐标可知M 在Oxy 平面上,N 在Oxy 平面上的射影坐标为 N |MN |4,24,,0MN 5.3. , C π'∴'===?? ??? 再由勾股定理得故选 解法二:可将M ?N 化为直角坐标 ,N(MN 5.. C =-∴=故选 答案:C
原命题若p 则q 否命题 若┐p 则┐q 逆命题 若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互 逆 否互 为逆否互 互逆 否 互g3.1006简易逻辑与充要条件（1） 一、 知识回顾 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反； （2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、常用正面词语的否定如下表： 5、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 (1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题； (2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题； (3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题． 6、四种命题之间的相互关系： 一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题?逆否命题) ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。 7、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 8、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理…)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。 二、基本训练
9.4两个平面平行 ●知识梳理 1.两个平面平行的判定定理：如果一个平面的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 2.两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面都与第三个平面相交，那么交线平行. ●点击双基 1.（2005年春季，3）下列命题中，正确的是 A.经过不同的三点有且只有一个平面 B.分别在两个平面的两条直线一定是异面直线 C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D.垂直于同一个平面的两个平面平行 答案：C 2.设a、b是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面α、β，对于下面四种情况：①b∥α，②b⊥α，③α∥β，④α⊥β.其中可能的情况有 A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 解析：①③④都有可能，②不可能，否则有b⊥a与已知矛盾. 答案：C 3.α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α、β都平行于直线a、b
B.α有三个不共线点到β的距离相等 C.a 、b 是α两条直线，且a ∥β，b ∥β D.a 、b 是两条异面直线且a ∥α，b ∥α，a ∥β，b ∥β 解析：A 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； B 错，若A 、B 、 C 三点不在β的同一侧，则不能断定α∥β； C 错，若a ∥b ，则不能断定α∥β； D 正确. 答案：D 4.a 、b 、ｃ为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题： .????;????????????????????αγγαβαγβγαααβαβαγγ∥∥∥⑥∥∥∥⑤∥∥∥④∥∥∥③∥∥∥②∥∥∥① a a a c a c c c b a b a b a c b c a ;;;; 其中正确的命题是________________.（将正确的序号都填上） 答案：①④⑤⑥ ●典例剖析 【例1】设平面α∥平面β，AB 、CD 是两条异面直线，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且A 、C ∈α，B 、D ∈β，求证：MN ∥平面α. 剖析：因为AB 与CD 是异面直线，故MN 与AC 、BD 不平行.在平面α、β中不易找到与MN 平行的直线，所以试图通过证线线平行达到线面平行这一思路受阻，于是转而考虑通过证面面平行达到线面平行，即需找一个过MN 且与α平行的平面.根据M 、N 是异面直
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
学案37 合情推理与演绎推理 导学目标： 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 自主梳理 自我检测 1．(2010·)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x) 等于( ) A．f(x) B．－f(x) C．g(x) D．－g(x) 2．(2010·质检)给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0?a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0?a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2?a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b>0?a>b”类比推出“若a，b∈C，则a－b>0?a>b”．其中类比结论正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2009·)在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．4．(2010·)观察下列等式：13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 5．(2011·月考)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为___________________________________________． 探究点一归纳推理
2013年普通高考数学科一轮复习精品学案 第36讲空间向量及其应用 一．课标要求： （1）空间向量及其运算 ①经历向量及其运算由平面向空间推广的过程； ②了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示； ③掌握空间向量的线性运算及其坐标表示； ④掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。 （2）空间向量的应用 ①理解直线的方向向量与平面的法向量； ②能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系； ③能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）； ④能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 二．命题走向 本讲内容主要涉及空间向量的坐标及运算、空间向量的应用。本讲是立体几何的核心内容，高考对本讲的考察形式为：以客观题形式考察空间向量的概念和运算，结合主观题借助空间向量求夹角和距离。 预测2013年高考对本讲内容的考查将侧重于向量的应用，尤其是求夹角、求距离，教材上淡化了利用空间关系找角、找距离这方面的讲解，加大了向量的应用，因此作为立体几何解答题，用向量法处理角和距离将是主要方法，在复习时应加大这方面的训练力度。 三．要点精讲 1．空间向量的概念 向量：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。如位移、
速度、力等。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 表示方法：用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量。 说明：①由相等向量的概念可知，一个向量在空间平移到任何位置，仍与原来的向量相等，用同向且等长的有向线段表示；②平面向量仅限于研究同一平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移。 2．向量运算和运算率 加法交换率： 加法结合率： 数乘分配率： 说明：①引导学生利用右图验证加法交换率，然后推广到首尾相接的若干向量之和；②向量加法的平行四边形法则在空间仍成立。 3．平行向量(共线向量)：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫做共线向量或平行向量。平行于记作∥。 注意：当我们说、共线时，对应的有向线段所在直线可能是同一直线，也可能是平行直线；当我们说、平行时，也具有同样的意义。 共线向量定理：对空间任意两个向量（≠）、，∥的
高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2） （1）若a ⊥b ，求tan θ的值； （2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高 下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分） 在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小； （2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值； （2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值， 若不是，则说明理由： （3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围； （2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值； （3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.
第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能选择自然语言，图形语言，集合语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3. 理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个集合的交集与并集；理解在给定集合中一个子集补集的含义，会求给定子集的补集；能使用文氏图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4. 集合问题常与函数，方程，不等式有关，其中字母系数的函数，方程，不等式要复杂一些，综合性较强，往往渗透数形思想和分类讨论思想． 【基础练习】 1. 集 合 {(, )0 2,02,,} x y x y x y Z ≤≤≤<∈用列举法表示{ ( , ) , ( 0,． 2.设集合{21,}A x x k k Z ==-∈，{2,}B x x k k Z ==∈，则A B ?=?． 3.已知集合{0,1,2}M =，{2,}N x x a a M ==∈，则集合M N ?=_______． 4.设全集{1,3,5,7,9}I =，集合{1,5,9}A a =-，{5,7}I C A =，则实数a 的值为____8 或2___． 【范例解析】 例.已知R 为实数集，集合2{320}A x x x =-+≤.若R B C A R ?=， {01R B C A x x ?=<<或23}x <<，求集合B . 分析：先化简集合A ，由R B C A R ?=可以得出A 与B 的关系；最后，由数形结合，利用数轴直观地解决问题. 解：（1） {12}A x x =≤≤，{1R C A x x ∴=<或2}x >.又R B C A R ?=， R A C A R ?=， 可得A B ?. {0,2}
专题1 压轴选择题1 1．设函数，若，则实数a的取值范围是( ) A．B． C．D． 【答案】C 【解析】 当时，不等式可化为，即，解得； 当时，不等式可化为，所以．故的取值范围是，故选C． 2．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 当时，由=，得或（舍），又因为函数在上单调递减，所以的解集为. 故选：D 3．已知函数，且，则不等式的解集为 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 函数，可知时，， 所以，可得解得． 不等式即不等式，
可得：或， 解得：或，即 故选：C． 4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则( ) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 由可得，，所以，故函数的周期为，所以，又当时，，所以，故．故选D． 5．在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当 时，三棱锥外接球的半径为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 因为，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则， 所以，又，所以在中，，即，解得.故选D
6．已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 由，及得，，，， 如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径， 令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根， 所以 于是圆柱的体积， 当且仅当，即时，等号成立.故选B 7．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 根据题意，令其导数， 若函数满足，则有，即在上为增函数， 又由，则， ，又由在上为增函数，则有； 即不等式的解集为（0，2）； 故选：D．
个 个 高考数学压轴题精编精解 精选100题，精心解答{完整版} 1．设函数()1,12 1,23x f x x x ≤≤?=?-<≤? ，()()[],1,3g x f x ax x =-∈， 其中a R ∈，记函数()g x 的最大值与最小值的差为()h a 。 （I ）求函数()h a 的解析式； （II ）画出函数()y h x =的图象并指出()h x 的最小值。 2．已知函数()()ln 1f x x x =-+,数列{}n a 满足101a <<, ()1n n a f a +=; 数列{}n b 满足1111 ,(1)22 n n b b n b +=≥+, *n N ∈.求证: （Ⅰ）101;n n a a +<<<（Ⅱ）21;2 n n a a +< （Ⅲ）若12 ,2a =则当n ≥2时,!n n b a n >?. 3．已知定义在R 上的函数f (x ) 同时满足： （1）2 1212122()()2()cos24sin f x x f x x f x x a x ++-=+（12,x x ∈R ，a 为常数）； （2）(0)()14f f π==；（3）当0, 4x π ∈［］ 时，()f x ≤2 求：（Ⅰ）函数()f x 的解析式；（Ⅱ）常数a 的取值范围． 4．设)0(1),(),,(22 222211>>=+b a b x x y y x B y x A 是椭圆上的两点， 满足0),(),( 2211=?a y b x a y b x ，椭圆的离心率,23 =e 短轴长为2，0为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ），（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值； （3）试问：△AOB 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 5．已知数列{}n a 中各项为： 12、1122、111222、 (111) ??????14243222n ??????14243 …… （1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积. （2）求这个数列前n 项之和S n .
数学高考第一轮复习策略 一、构建知识网络，注重基础，重视预习，提高复习效率。 数学的基础知识理解与掌握，基本的数学解题思路分析与数学方法的运用，是第一轮 复习的重中之重。对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，确保基本概念、公式等牢固 掌握。要扎扎实实，对每个知识点都要理解透彻，明确它们要求以及与其他知识之间的联系。 复习课的容量大、内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思 维同步。而预习则是达到这一目的的重要途径，要做到“两先两后”，即先预习后听课， 先复习后作业。以提高听课的主动性，减少听课的盲目性。而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，从而提高复 习效率。预习还可以培养自己的自学能力。 二、提高课堂听课效率，勤动手，多动脑。 所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些 还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学 生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就 是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过 程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可 提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举 一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课 中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。 三、建好错题档案，做好查漏补缺。 这里说的“错”，是指把平时做作业中的错误收集起来。复习，各类试题要做几十套，甚至更多。如果平时做题出错较多，就只需在试卷上把错题做上标记，在旁边写上评析， 然后把试卷保存好，每过一段时间，就把“错题笔记”或标记错题的试卷看一看。查漏补 缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举一反三”，及时归纳。 每次订正试卷或作业时，在做错的试题旁边要写明做错的原因大致可分为以下几类： 1、找不到解题着手点。 2、概念不清、似懂非。 3、概念或原理的应用有问题。 4、知识点之间的迁移和综合有问题。
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填 在题中横线上) 1．复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是________． 解析：因为i 1＋2i ＝i(1－2i)5＝25＋i 5，所以复数i 1＋2i (i 是虚数单位)的实部是2 5. 答案：2 5 2．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的s ＝________. 解析：由程序框图知s ＝12＋14＋18＋116＝15 16 .
答案：1516 3．观察下表的第一列，填空： 答案：(b1bn)n 2 4．复数z ＝(1＋i)2 1－i 对应的点在第________象限． 解析：z ＝(1＋i)21－i ＝2i 1－i ＝－1＋i ，其对应的点的坐标为(－1,1)，所以点在第二 象限． 答案：二 5．设0＜θ＜π 2，已知a1＝2cosθ，an ＋1＝ 2＋an (n∈N＋)，猜想an ＝ ________. 解析：因为0＜θ＜π2，所以a2＝2＋2cosθ＝2cos θ 2 ，
a3＝ 2＋2cos θ2＝2cos θ 4 ，a4＝ 2＋2cos θ4＝2cos θ 8 ， 于是猜想an ＝2cos θ 2n －1(n∈N＋)． 答案：2cos θ 2n －1 6．根据下面一组等式： S1=1, S2=2+3=5, S3=4+5+6=15, S4=7+8+9+10=34, S5=11+12+13+14+15=65, S6=16+17+18+19+20+21=111. 可得S1＋S3＋S5＋…＋S2n －1＝________. 解析：从已知数表得S1＝1，S1＋S3＝16＝24，S1＋S3＋S5＝81＝34，从而猜想S1＋S3＋…＋S2n －1＝n4. 答案：n4 7．复数5 3＋4i 的共轭复数是________． 解析：因为5 3＋4i ＝5(3－4i) (3＋4i)(3－4i)＝3－4i 5，所以其共轭复数为35＋ 4 5 i.
高三一轮复习 5.4 数列求和 （检测教 师版） 时间:50分钟 总分：70分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分） 1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 5＝－20，则－6a 4＋3a 5＝( ) A.－20 B.4 C.12 D.20 【答案】C 【解析】 因为S 5＝－20，所以S 5＝5a 3＝－20，∴a 3＝－4，∴－6a 4 ＋3a 5＝－6(a 1＋3d )＋3(a 1＋4d )＝ －3(a 1＋2d )＝－3a 3＝12. 2.(2012·大纲全国)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15， 则数列???? ?? 1a n a n ＋1的前100项和为( ) A.100101 B.99101 C.99100 D.101100 【答案】A 【解析】 由S 5＝5a 3及S 5＝15得a 3＝3，∴d ＝a 5－a 3 5－3 ＝1，a 1＝1， ∴a n ＝n ，1a n a n ＋1＝1n （n ＋1）＝1n －1 n ＋1，所以数列???? ??1a n a n ＋1的 前100项和T 100＝1－12＋12－13＋…＋1100－1101＝1－1 101＝100 101，故选A. 3.数列{a n }满足：a 1 ＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有：a m ＋n ＝a m ＋a n
＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008 ＝( ) A.2 007 2 008 B.2 007 1 004 C. 2 0082 009 D.4 0162 009 【答案】D 【解析】法一 因为a n ＋m ＝a n ＋a m ＋mn ，则可得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝ 6，a 4＝10，则可猜得数列的通项a n ＝n （n ＋1）2，∴1 a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1，∴1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1 a 2 008＝ 2? ????1－12＋12－13＋…＋12 008－12 009＝2? ? ? ??1－12 009＝4 0162 009.故选D. 法二 令m ＝1，得a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ＝1＋a n ＋n ，∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， 用叠加法：a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋2＋…＋n ＝n （n ＋1）2 ， 所以1a n ＝2n （n ＋1）＝2? ?? ??1n －1n ＋1.于是1a 1＋1a 2＋…＋1 a 2 008＝2? ??? ?1－12＋2? ????12－13＋…＋2? ????1 2 008－12 009＝2? ????1－12 009＝4 0162 009，故选D. 4.设a 1，a 2，…，a 50是以－1，0，1这三个整数中取值的数列，若a 1＋a 2＋…＋a 50＝9且(a 1＋1)2＋(a 2＋1)2＋…＋(a 50＋1)2＝107，则a 1，a 2，…，a 50当中取零的项共有( ) A.11个 B.12个 C.15个 D.25个 【答案】A
高考数学填空题100题. 江苏省高考数学填空题训练0100题1．设集合}4|||}{xxA，}034|{2xxxB，则集合Axx|{且}BAx__________；2．设12)(2xaxxp，若对任意实数x，0)(xp恒成立，则实数a的取值范围是________________；3．已知mba32，且211ba，则实数m的值为______________；4．若0a，9432a，则 a32log____________；5．已知二次函数3)(2bxaxxf（0a），满 足)4()2(ff，则)6(f________；6．已知)(xfy是定义在R上的奇函数， 当),0(x时，22)(xxf，则方程0)(xf的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2xxxf在)1,(mm上是增函数，则m的取值范围是 ________________；8．已知函数xxxf5sin)(，)1,1(x，如果 0)1()1(2afaf，则a的取值范围是____________；9．关于x的方程 aax535有负数解，则实数a的取值范围是______________；10．已知函 数)(xf满足：对任意实数1x，2x，当2`1xx时，有)()(21xfxf， 且)()()(2121xfxfxxf．写出满足上述条件的一个函数： )(xf_____________；11．定义在区间)1,1(内的函数)(xf满 足)1lg()()(2xxfxf，则)(xf______________；12．函数 122)(2xxxxf（1x）的图像的最低点的坐标是______________；13．已知正数a，b满足1ba，则abab2的最小值是___________；14．设实数a，b，x，y满足122ba，322yx，则byax的取值范围为______________；15．不等式032)2(2xxx的解集是_________________；16．不等式 06||2xx（Rx）的解集是___________________；17．已知 0,10,1)(xxxf，则不等式2)(xxxf的解集是 _________________；18．若不等式2229xxaxx在]2,0(x上恒成立，则a的取值范围是___________；19．若1a，10b，且1)12(log xba，则实数x的取值范围是______________； 20．实系数一元二次方程022baxx的两根分别在区间)1,0(和)2,1(上，则ba32的取值范围是_____________；21．若函数mxxf cos2)(图像的一条对称轴为直线8x，且18f，则实数m的值等于____；22．函数xy24sin的单调递增区间是_______________________；
专题3 数列与概率 一、单选题 1．调查机构对某高科技行业进行调查统计，得到该行业从业者学历分布饼状图，从事该行业岗位分布条形图，如图所示. 给出下列三种说法：①该高科技行业从业人员中学历为博士的占一半以上；②该高科技行业中从事技术岗位的人数超过总人数的；③该高科技行业中从事运营岗位的人员主要是本科生，其中正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个 【答案】C 【解析】 根据饼状图得到从事该行行业的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正确；从条形图中可得到从事技术岗位的占总的百分之三十九点六，故②正确；而从条形图中看不出来从事各个岗位的人的学历，故得到③错误. 故答案为：C. 2．某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛，他们取得的成绩满分100分的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为 A．8 B．7 C．9 D．168 【答案】A 【解析】 甲班学生成绩的平均分是85，
， 即． 乙班学生成绩的中位数是83， 若，则中位数为81，不成立． 若，则中位数为， 解得． ， 故选：A． 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了年月至年月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是( ) A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年减少 C．各年的月接待游客量高峰期大致在月 D．各年月至月的月接待游客量相对于月至月，波动性较小，变化比较稳定 【答案】D 【解析】 选项：折线图整体体现了上升趋势，但存在年月接待游客量小于年月接待游客量的情况，故并不是逐月增加，因此错误； 选项：折线图按照年份划分，每年对应月份作比较，可发现同一月份接待游客数量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此错误； 选项：根据折线图可发现，每年的，月份接待游客量明显高于当年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在，月份，并非，月份，因此错误； 根据折线图可知，每年月至月的极差较小，同时曲线波动较小；月至月极差明显大于月至月的极
A 级 基础达标演练 (时间：40分钟 满分：60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2011·陕西)(4x －2－x )6(x ∈R )展开式中的常数项是( )． A ．－20 B ．－15 C ．15 D ．20 解析 T r ＋1＝C r 6(22x )6－r (－2－x )r ＝(－1)r C r 6· (2x )12－3r ，r ＝4时，12－3r ＝0，故第5项是常数项，T 5＝(－1)4C 46＝15. 答案 C 2．(2012·泰安月考)若二项式? ?? ??x －2x n 的展开式中第5项是常数项，则正整数n 的值可能为( )． A ．6 B ．10 C ．12 D ．15 解析 T r ＋1＝C r n (x )n －r ? ?? ??－2x r ＝(－2)r C r n x n －3r 2，当r ＝4时，n －3r 2＝0，又n ∈N *，∴n ＝12. 答案 C 3．(2011·天津)在? ????x 2－2x 6的二项展开式中，x 2的系数为( )． A ．－154 B.154 C ．－38 D.38 解析 在? ????x 2－2x 6的展开式中，第r ＋1项为 T r ＋1＝C r 6? ????x 26－r ? ????－2x r ＝C r 6? ????126－r x 3－r (－2)r ，当r ＝1时，为含x 2的项，其系数是C 16? ?? ??125(－2)＝－38. 答案 C 4．(2012·临沂模拟)已知? ?? ??x －a x 8展开式中常数项为1 120，其中实数a 是常数，则展开式中各项系数的和是( )． A ．28 B ．38 C ．1或38 D ．1或28 解析 由题意知C 48· (－a )4＝1 120，解得a ＝±2，令x ＝1，得展开式各项系数和
高考数学必做100题（3） 时量：120分钟班级：姓名：计分： （说明：《必修4》共精选15题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.必修4》精选） 1. 已知角的终边经过P(4,3). （1）求2sin－cos的值；（2）求角的终边与单位圆的交点P的坐标. 2. 已知 ，计算：（◎P29 B2） （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 3. 求函数 的定义域、周期和单调区间. （◎P44 例2） 4. 已知tanα＝
，计算：（◎P71 4） （1） ；（2） . 5. 画函数y＝3sin(2x＋ )，x∈R简图，并说明此函数图象怎样由 变换而来. （☆P15 例1） 6. 某正弦交流电的电压 （单位V）随时间t（单位：s）变化的函数关系是（◎P58 4改编） . （1）求该正弦交流电电压 的周期、频率、振幅；（2）当 ， 时，求瞬时电压 ； （3）将此电压
加在激发电压、熄灭电压均为84V的霓虹灯的两端，求在半个周期内霓虹灯管点亮的时间？（说明：加在霓虹灯管两端电压大于84V时灯管才发光. 取 ） 7. 平面上三个力 、 、 作用于一点且处于平衡状态， ， ， 与 的夹角为 ，求：（1） 的大小；（2） 与 夹角的大小. （◎P113 4） 8. 已知 ， ， （1）求
与 的夹角 ；（2）若 ，且 ，试求 . 9. 已知 ， ，求 的值. （◎P138 17） 10. 已知 ， ， ， ，求 的值. （◎P146 2） 11. （1）已知
， ，求 的值；（◎P146 7） （2）已知 ， ，求 的值. （◎P147 B2） 12. 已知函数 . （◎P147 9） （1）求它的递减区间；（2）求它的最大值和最小值. 13. 已知函数 . （◎P147 10） （1）求 的最小正周期； （2）当 时，求 的最小值以及取得最小值时x的集合.
数学高考第一轮复习规划与建议 一、高三期间复习阶段分析 第一轮复习一般从8月到12月，以教材的知识体系作为复习的主要线索，以帮助同学们回忆、回顾以前学习过的知识为主，对知识面进行全方位的覆盖，以及对基本方法、基本题型进行总结、反思; 第二轮复习大概从2月到4月中旬，在此阶段打破了教材的体系，主要是对高中数学的六大板块进行专题性的复习，在第一轮复习的基础上进一步加强综合性运用，提高解题的准确性、速度性和解答题的规范性; 第三轮复习一般从4月中旬到5月中旬，此阶段主要是同学们进行高考试题的模拟考试、训练，以培养同学们的答题技巧、答题方法、考场应变能力。5月下旬到6月5日期间则是同学们自主复习，以回归教材、错题反思、方法的进一步归纳总结。 所以在整个高三的复习中，第一轮复习所用的时间是最长的，它的复习成效将直接影响后面的复习效果。 二、数学第一轮复习建议 一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成 在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为： 1对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。 2复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。 3在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。 因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。 二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
第16题对数函数 I ．题源探究·黄金母题 【例1】已知函数()log (1)a f x x =+，()log (1)a g x x =-， (0,1)a a >≠且． （1）求函数()()f x g x +的定义域； （2）判断函数()()f x g x +的奇偶性，并说明理由． 【解析】（1）由10x +>，10x ->得11x -<<，∴函数 ()()f x g x +的定义域为(1,1)-． （2）根据（1）知：函数()()f x g x +的定义域为(1,1)- ∴函数()()f x g x +的定义域关于原点对称． 又∵()()log (1)log (1)a a f x g x x x -+-=-++ ＝()()f x g x +， ∴()()f x g x +是(1,1)-上的偶函数． 精彩解读 【试题来源】人教版A 版必修一第75页B 组第4题 【母题评析】本题以对数函数为载体，考查函数的定义域与奇偶性．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，能达到考查运算能力以及代数恒等变换能力． 【思路方法】求含有对数的函数的定义域时，除考虑前面所知晓的分母、根式要求外，还须考虑对数的真数必须大于0．判断对数型函数的奇偶性时首先必须确定函数的定义域是否对称，对称的情况下判断()f x 与()f x -的关系，进而判定． II ．考场精彩·真题回放 【例1】【2017高考北京卷】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与M N 最接近的是（） （参考数据：lg3≈0．48） A ．1033 B ．1053 C ．1073 D ．1093 【答案】D 【解析】设 361 803 10 M x N ==，两边取对数，361 36180803lg lg lg3lg10361lg38093.2810x ==-=?-=，所以93.2810x =，即M N 最接近9310，故选D ． 【例2】【2017高考天津卷文理】已知奇函数()f x 在R 上是 增函数．若0.8 221 (log ),(log 4.1),(2)5 a f b f c f =-==，则 【命题意图】本类题考查对数型函数的定义域与奇偶性． 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等，往往以考查对数运算构成的对数型函数奇偶性、对数函数的单调性应用、对数函数的图象、在实际生活中的应用． 【难点中心】（1）处理含有参数的对数型 函数的单调性与奇偶性时，常常要运用逆向思维的方法，体现待定系数法的应用； （2）应用对数函数的图象时，常常涉及 不太规范的对数型函数的图象，其作法可能较难，常常利用转化思想；（3）解决对数不等式问题的方法就是化为同底的对数或对数的形式，再利用函数的单调性转