第五章稳恒电流的磁场
一稳恒电流的磁场教学内容
1．磁的基本现象
（1）磁铁的性质
（2）磁电联系
（3）磁场
（4）磁性起源
2．磁感应强度
（1）磁感应强度矢量
（2）磁感应线
3．毕奥一萨伐尔定律
（1）毕奥一萨伐尔定律
（2）磁感应强度叠加原理
（3）毕奥一萨伐尔定律的应用
4．磁场的高斯定理
（1）磁通量
（2）磁场的高斯定理
5．安培环路定理
（1）安培环路定理
（2）安培环路定理应用
6．磁场对运动电荷的作用
（1）洛仑兹力
（2）带电粒子在磁场中的运动
（3）回旋加速器
（4）汤姆逊实验质谱仪
（5）霍尔效应
7．磁场对载流导线的作用
（1）安培力公式
（2）均匀磁场对平面载流线圈的作用
（3）平行无限长直导线间的相互作用
说明与要求：
1．本章主要研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用两部分内容。
2．本章重点是2、3、5节，难点是磁感应强度的概念及安培环路定理的物理意义及应用。3．本章研究问题的方法与第一章类似，故在教学中应加强它们的比较。
二、稳恒电流的磁场教学目标
节次内容目标层次
1．基本磁现象1．磁铁的性质
2．磁电联系
3．磁场
4．磁性起源知识：
1．磁铁的性质
2．磁现象与电现象的联系理解：
1．磁场
2．物质磁性的起源 2．磁感应强度磁感应线
1．B
的定义 2．B 线
知识：
1．B
线的定义 2．B
线的特点
3．B
的单位 理解：
1．B
的定义及意义 2．B 的定义与E
的定义的
区别及原因 3．毕奥一萨伐尔定律
1．毕一萨定律
2．B
的叠加原理
3．毕一萨定律的应用
知识： 1．电流元
2．矢量矢积的表示及方向确定
3．0 的数值及单位 理解：
1．毕一萨定律的数学表示式 2．毕一萨定律得到的方法 3．毕一萨定律中各量的意义
4．B
的叠加原理的含义
综合应用：
根据毕一萨定律和磁场叠加原理，通过求积或求和的方法，计算电流产生的磁场 4．磁通量磁场的高斯定理
1．磁通量
2．磁场的高斯定理
知识： 1．B 的单位 2．B 是代数量 理解：
1．B 的定义及意义 2．磁场的高斯定理的内容及意义
3．磁场高斯定理与电场高斯定理的区别 简单应用：
根据B 的定义和B
线的性
质，证明磁场高斯定理 综合应用：
根据B 的定义和B
的叠加原理，计算B
5．安培环路定理
1．安培环路定理 2．稳恒磁场的性质
3．应用安培环路定理求B
知识： 1．培环路定理中 I 正负号
的确定
2．安培环路定理求B
的条件
理解：
1．安培环路定理的内容及意义
2．安培环路定理中B
和 I
的意义
3．I 与B
的对称性分布分析 4．稳恒磁场与静电场的区别 简单应用：
根据毕萨定律和磁场叠加原理，证明安培环路定理 综合应用：
根据安培环路定理计算B
6．磁场对运动电荷的作用
1．洛仑兹力
2．带电粒子在磁场中的运动 3．回旋加速器 4．汤姆逊实验 5．质谱仪 6．霍尔效应
知识：
1．汤姆逊实验内容 2．质谱仪原理
3．回旋加速器的作用 4．霍尔效应的内容 理解：
1．洛仑兹力公式数学式 2．回旋加速器的原理
3．霍尔电压的正负与载流子正负的关系
4．霍尔效应的主要应用 5．洛仑兹力不做功 简单应用：
1．根据洛仑兹力公式判定运动电荷在磁场中所受洛仑兹
力的方向，并计算其大小 2．根据洛仑兹力解释霍尔效应 7．磁场对载流导线的作用
1．安培力
2．磁力叠加原理
3．均匀磁场对平面载流线圈的作用
4．平行无限长载流直导线间的相互作用
知识：
1．磁矩的概念
2．电流同向和反向时，两电流间作用力的特点 理解：
1．安培力公式的数学式及意义
2．安培力与洛仑兹力的关系 3．电流强度的单位——安培的定义 简单应用：
1．由洛仑兹力推导安培力 2．由安培力公式确定磁力方向
综合应用：
1．根据安培力公式和磁力叠
加原理，计算B
对I 的作用
2．根据磁力公式和力矩的定义计算载流线圈所受到的磁力矩
三 稳恒电流的磁场重难点分析
重点：磁感应强度的概念，以及毕奥—萨伐尔定律和安培环路定理的应用。 难点：磁感应强度概念理解，以及磁场的对称性分析。
（一）磁感应强度矢量B
描述磁场的物理量——磁感应强度矢量B
可以根据运动电荷在磁场中受力定义，也可以根
据电流元在磁场中受力定义，还可以根据载流元线圈在磁场中受力矩定义。一般采用运动电荷在磁场中受力定义B 。我们知道，描述电场的物理量——电场强度矢量E
是根据电荷在
电场中受力的性质定义的。可见，两个物理量B 和E
的定义之间有其相似之处。然而，电力与磁力之间有很大的差异：第一，电力的方向平行于场强E
，而磁力的方向直于磁感应强度B ；第二，电力与电荷速度 无关，而磁力与运动电荷的速度速
有关，因此，B 的定义比E 的定义复杂。对B
的定义作几点说明：
1．为什么不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B
的方向呢？因为作为描述磁
场性质的物理量，在任一时刻场中任一点的B
应有确定的方向和确定的大小，而与是否有运动电荷通过该点无关，也与运动电荷如何通过该点无关；但是，运动电荷在磁场中的某一
点所受的磁力F
，无论大小和方向，不仅与运动电荷的电量大小、正负有关，而且与运动电荷的速度 的大小、方向有关，当运动电荷以速度
沿不同方向通过磁场中某点时，F
的
大小一般不相等，方向一般也不相同。可见，如果用磁力F 的方向定义B 的方向，B
的方
向就不确定，所以不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为B
的方向。
2．B
与试探元件无关。检测空间任一点是否存在磁场，可以用运动试探电荷（也可用载流
导体、载流元线圈等）作为试探元件进行。但是，空间某点B
的强弱和方向，却只依赖于产生磁场的原——电流，当电流分布给定时，它所激发的磁场分布就随之而定，与试探元件
存在与否无关，与使用何种试探元件无关。换言之，描述磁场性质的物理量B
只依赖于磁
场本身的性质。
3．既然B 与E 对应，那么E 称为电场强度，B
就应该称为“磁场强度”。但是，事实上却把B
称为磁感应强度。这是因为在历史上先形成了一种“磁荷”观点，在“磁荷”观点中，
仿照电场强度的定义方法，定义了一个物理量H
，将它称为磁场强度。既然磁场强度的名称已被另一个物理量占用，就只能给B
另一个名称，叫做磁感应强度。
（二）右手螺旋法则
磁场部分的许多公式都具有C B k A
的形式（式中A 、B 、C 表示矢量)。这种运
算称为矢量的叉乘（矢积）运算。矢量A
的大小为
sin kBC A
式中A 、B 、C 分别是A 、B 、C 的模。A 的方向由k 、B 、C
共同决定：当0 k 时，
A 的方向就是C
B 的方向；当0 k 时，A 的方向就与
C B
的方向相反。
C B
的方向可以利用右手判断和记忆。伸开右手，四指并拢，大拇指与四指垂直，先使四指指向矢量B
的方向，然后通过小于180°的角度转向矢量C 的方向，则伸直的大拇指所指的方向即为C B
的方向。我们称这种法则为右手螺旋法则。这里强调指出，C B 表示一
个矢量。
掌握右手螺旋法则对理解和应用本章中有关公式是很重要的。
（三）毕奥一萨伐尔定律
毕奥一萨伐尔定律数学表示式为2
0?4r r
l Id B d ，毕奥一萨伐尔定律反映了载流导线上任
一电流元l Id 在空间任一点产生的磁感应强度B d
的大小和方向。毕奥一萨伐尔定律是一个
实验定律。它是由法国物理学家毕奥和萨伐尔以一些简单的、典型的载流导体所产生的磁场为基础，经过分析、归纳出的定律，而不是由电流元直接得到的。因为数学家拉普拉斯对该定律也有较大贡献。所以此定律有时也称为毕奥一萨伐尔一拉普拉斯定律。 毕奥一萨伐尔定律在稳恒磁场中的地位与库仑定律在静电场中的地位相同。
（四）磁感应强度叠加原理
2
0?4r r
l Id B d B
i B B
已知几种典型的磁场，再应用磁感应强度叠加原理就可以计算一些较为复杂的载流导体的磁场。
（五）磁通量
磁通量的概念与电通量的概念类似，磁通量的定义也与电通量的定义类似，仿照电通量中的
有关概念，则磁通量的定义为s d B d B 或s B B
；通过任意曲面s 的磁通量为
ds B s d B B cos
；通过杠意闭合曲面s 的磁通量为
s
s
B ds B s d B cos
。
（六）磁场的高斯定理
与电场的高斯定理
s
i e q s d E 0
1
相对应，磁场的中 0s d B B
，叫磁场
的“高斯定理”。
虽然都是通量所满足的规律定理，但两者是不同的，一个右边等于零，而另一个不等于零，这一区别反映了磁场和电场有本质的不同。
静电场的高斯定理说明电场是有源场，E
线有头有尾：而磁场的高斯定理说明磁场是无源场，B 线无头无尾，是闭合曲线。注意这里所说的有源或无源是指E 线或B
线有没有起点
和终点，并非指电场或磁场本身有没有源。无论电场或磁场，都有来源，前者由电荷激发，
后者由电流产生。
（七）安培环路定理
磁场中的安培环路定理与静电场的环路定理 l
l d E 0 相对应，在磁场中磁感应强度B
的环量所满足的规律称为安培环路定理 l
i I l d B 0
。
当B 的分布具有对称性时，可以用该定理求B ，能直接用安培环路定理求B
分布的例子主要有两类：一类是无限长载流直导线、圆柱、圆筒及其同轴组合：另一类是载流螺绕环和无限长螺线管。这些典型例题虽然不多，但很重要，应熟练掌握。
（八）洛仑兹力
磁场对运动电荷的作用力称为洛仑兹力，其数学表示式为B q F
。
为了掌握洛仑兹力的性质，将洛仑兹力与电场力分析比较如下：
洛 仑 兹 力 电 场 力
静止电荷和沿磁场方向(或反方向)运动的电荷不受洛仑兹力，洛仑兹力只作用于速度
的方向与磁场B
的方向有一夹角0( ) 的运动电荷。
无论电荷是否运动，只要它处在电场
中，就会受到电场力的作用。
洛仑兹力F 的方向总是与电荷运动速度
的方向
垂直，所以洛仑兹力只改变电荷的运动方向，不能改变电荷的速率，对电荷不做功，即洛仑兹力只改变电荷的动量，不改变电荷的能量。
电场力既可以改变电荷的运动方向，又可以改变电荷的速率，因此电场力对电荷做功，可改变电荷的动量和能量。
洛仑兹力的方向总是垂直于磁场B 的方向
电场的方向总是平行或反平行于电场
E
的方向
关于洛仑兹力要掌握其两个主要性质，一是磁场只对运动电荷有洛仑兹力作用；二是洛仑兹力对运动电荷永远不做功。
在运用洛兹力公式B q F
判定洛仑兹力的方向时，不仅要注意
与B
的叉乘关系，而且要注意电荷q 的正负。
对于回旋加速器、速度选择器、质谱仪、汤姆逊实验等例子，不论简单的还是复杂的，它们都有一个共同特点，就是应用了电荷在电场和磁场中受力的规律。只要能熟练应用洛仑兹力公式判定洛仑兹力的方向，计算洛仑兹力的大小，再应用静电学和力学的知识，就不难分析和解决这些具体问题。
在洛仑兹力公式B q F
中，F
与
，F 与B
始终互相垂直，
与B
之间可以成任意角度。
（九）安培力
1．磁场对电流元的作用力叫做安培力，其数学表示式为B l Id F d
，其大小为
B Idl dF sin ，方向为B l Id ，B 是外磁场，不包括l Id
自身产生的磁场。
2．磁力叠加原理的数学表示式为 B l Id F d F
。
3．载流线圈在均匀磁场中所受的力矩为B m L ，式中L 为磁力矩，m
为磁矩：n Is s I m ，n
与I 之间满足右手螺旋关系。
四 检测题
（一）公式类
1．磁感应强度矢量的定义式。
2．毕奥—萨伐尔定律的数学表示式。 3．磁感应强度叠加原理的数学表示式。 4．载流直导线的磁场公式。
5．载流圆导线轴线上的磁场公式。 6．磁场高斯定理的数学表示式。 7．磁场安培环路定理的数学表示式。
8．电流为I 的无限长载流直导线的磁场公式。 9．洛仑兹力公式的数学表示式。 10．安培力公式的数学表示式。 11．磁力叠加原理的数学表示式。 12．磁力矩的数学表示式。
（二）概念类
1．B
线的特点。
2．磁性的起源。
3．洛仑兹力与库仑力的区别。 4．矢量叉乘(矢积)方向的确定。 5．回旋加速器及其工作原理。 6．霍尔效应。
7．电流的单位—安培的定义。
（三）计算题类
1．如图5-1所示，一长直导线中载有稳恒电流1I ，旁边有一长为L 电流为2I 且与导线垂直的载流导线，求此载流导线受电流1I 的磁场力。 2．如图5-2所示，一长直导线与长方形线圈在同一平面内，分别载有稳恒电流1I 和2I ，求长方形载流线圈各边受电流1I 的磁场力。 3．有一长直载流导体圆管，内半径为1R ，外半径为2R ，电流强度I
图5-1
沿轴线方向流动且均匀分布在圆管的截面上，求磁感应强度B
的分布。
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2πcos 4π(cos π400μμ=-= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ=-=，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 解：本题选（B ） 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图
4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r
稳恒电流的磁场 一、判断题 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 × 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 √ 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 × 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 × 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 × 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 √ 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 × 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 √ 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 C 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 C 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 A 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是：
稳恒电流的磁场 1、边长为 a 的正方形线圈载有电流 I ，试求在正方形中心点的磁感应强度B ？ 分析：正方形四边产生的磁感应强度大小相等，方向相同，与电流方向符合右手螺旋定则。每一边产生的磁感应强度为 )cos (cos 2 4210θθπμ-a I 其中4 1π θ= ，πθ4 3 2= 。 解：由分析得 a I a I B πμππ πμ428)43 cos 4(cos 2 4400=-= 2、如图所示的无限长载流导线，通以电流 I ，求图中圆心O 分析：根据磁感应强度的叠加原理，本题可以看作无限长直导线在O 点的磁感应强度B 1减去弦直导线在O 点的磁感应强度B 2再加上弧形导线在O 点的磁感应强度B 3。 解：由分析得 B = B 1 - B 2 + B 3 = r I r I r I 231)65cos 6(cos 2 42 2000μππ πμπμ+ -- r I 021 .0μ= 3、如图所示，两条无限长载流直导线垂直而不相交，其间最近距离为d=2.0cm ，电流分别为I 1=4.0A ，I 2 =6.0A ，一点P 到两导线距离都是 d ，求点P 的磁感应强度的大小？ 分析：电流I 1在P 点产生的磁感应强度B 1大小为d I πμ21 0，方向垂直纸面向里，电流I 2在P 点产生的磁感应强度B 2大小为 d I πμ22 0，方向向右。两矢量求和即可。 解：T d I B 57101100.402.020 .41042--?=???==πππμ T d I B 57202100.602 .020 .61042--?=???== πππμ T B B B 52 2211021.7-?=+= 4、一边长为 b=0.15m 的立方体如图放置，有一均匀磁场 B =(6i +3j +1.5k )T 通过立方体所在区域，试计算：（1）通过立方体上阴影面积的磁通量？（2）通过立方体六面的总磁通量？ 分析：磁感应线是闭合曲线，故通过任一闭合曲面的磁通量为零。对于闭合曲面，通常规定外表面的法线方向为正，所以阴影面的正法线方向沿x 轴正向。 解：（1）Wb i k j i S B 135.0?)15.0()?5.1?3?6(2=?++=?= φ （2）0=?=??S B s φ 5、一密绕的圆形线圈，直径为0.4m ，线圈中通有电流2.5A 时，在线圈中心处的B=1.26×10 -4T ，问线圈有多少匝？ o 题2图
第四章 稳恒电流的磁场 一、判断题 1、在安培定律的表达式中，若∞→→21021aF r ，则。 2、真空中两个电流元之间的相互作用力满足牛顿第三定律。 3、设想用一电流元作为检测磁场的工具，若沿某一方向，给定的电流元l d I 0放在空间任 意一点都不受力，则该空间不存在磁场。 4、对于横截面为正方形的长螺线管，其内部的磁感应强度仍可用nI 0μ表示。 5、安培环路定理反映了磁场的有旋性。 6、对于长度为L 的载流导线来说，可以直接用安培定理求得空间各点的B 。 7、当霍耳系数不同的导体中通以相同的电流，并处在相同的磁场中，导体受到的安培力是相同的。 8、载流导体静止在磁场中于在磁场运动所受到的安培力是相同的。 9、安培环路定理I l d B C 0μ=?? 中的磁感应强度只是由闭合环路内的电流激发的。 10、在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是一些平行直线，则该空间区域里的磁场一定均匀。 二、选择题 1、把一电流元依次放置在无限长的栽流直导线附近的两点A 和B ，如果A 点和B 点到导线的距离相等，电流元所受到的磁力大小 （A ）一定相等 （B ）一定不相等 （C ）不一定相等 （D ）A 、B 、C 都不正确 2、半径为R 的圆电流在其环绕的圆内产生的磁场分布是： （A ）均匀的 （B ）中心处比边缘处强 （C ）边缘处比中心处强 （D ）距中心1/2处最强。 3、在均匀磁场中放置两个面积相等而且通有相同电流的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，则两者所受到的 （A ）磁力相等，最大磁力矩相等 （B ）磁力不相等，最大磁力矩相等 （C ）磁力相等，最大磁力矩不相等 （D ）磁力不相等，最大磁力矩不相等 4、一长方形的通电闭合导线回路，电流强度为I ，其四条边分别为ab 、bc 、cd 、da 如图所示，设4321B B B B 及、、分别是以上各边中电流单独产生的磁场的磁感应强度，下列各式中正确的是： () () 1 2 1 101111 2 3400 0C C C A B dl I B B dl C B B dl D B B B B dl I μμ?=?=+?=+++?=?? ?? （）（）（）（） 5、两个载流回路，电流分别为121I I I 设电流和单独产生的磁场为1B ,电流2I 单独产生的磁 场为2B ,下列各式中正确的是：
第9章稳恒磁场与电磁场的相对性 教研室：物理教师姓名：
第9章 稳恒磁场与电磁场的相对性 9.1 磁场 磁感应强度 9.1.1 基本磁现象 1. 两个永久磁铁的磁极间的相互作用 2. 电流和电流间的相互作用 磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流 9.1.2 磁场 磁的相互作用是通过场来实现的： 磁铁?磁场?磁铁 电流?磁场?电流 磁场的物质性： 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量； 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。 9.1.3 磁感应强度矢量 1. B 的引入 磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B 2. 通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B 实验表明：以速度v 相对磁场运动的试验电荷0q (0q ＞0)，在磁场中某位置处的受力不仅与电荷的电量0q 有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大小有关。若仅改变0q 在此处的运动方向，发现存在两个特定方向，在其中一个方向上受力最大，记为m F ；在另一个方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。 洛伦兹力的一般表达式： B v q F ?= qvB F m =? 因此定义磁场中该位置处的磁感应强度B 的大小为 qv F B m = 在实验室中，常采用磁场对试验线圈产生的力矩作用来测定磁场，相应也可
3. 在国际单位制(SI)中，磁感应强度的单位称为特斯拉，用字母T 表示。有时 也用高斯 (G)作单位，G T 4 101= 9.1.4 毕—萨定律 运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的是稳恒电流所激发的磁场，叫做稳恒电流的磁场，简称稳恒磁场。稳恒电流总是闭合的，又是多种多样的。 为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小元段，称为电流元Id l 。毕—萨 定律是关于电流元Id l 与其所产生的磁场d B 间关系的实验定律。其数学表达式如下： 304r r l Id B d ?= πμ 30 4r r l Id B ?=??πμ （矢量积分）， 9.1.5 毕——萨定律的应用 方法: （1）. 304r r l Id B d ?= πμ 20sin 4r Idl dB α πμ=? （2）．建立坐标系，求x dB ，y dB ，z dB （3）．利用几何关系统一积分变量，积分求出z y x B B B ,, （4）．求大小：2 2 2z y x B B B B ++=，并判断其方向。 1．直线电流的磁场。 如图，设直线电流长为L ，在它周围任一场点P 到直线电流的距离为r ，P 的位置由r 和角度1φ 和2φ确定。在线电流上不同位置处的电流元在 P 点产生的d B 是不相同的，故求解时首先必须 取微元(电流元)，再求关于d B 的矢量积分。这 在思路上与静电场中运用点电荷的电场和场叠 加原理求解带电体的电场是一致的。 20sin 4r Idl dB απμ= 利用几何关系统一积分变量: βαcos sin =，βcos a r =， βatg l =
习题三 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁感应强度B 的方向与x 轴的夹角为[ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 答案：A 解：如图，电流I 1，I 2在P 点产生的磁场大小分别为 1212,222I I B B d d ππ==，又由题意知12B B =； 再由图中几何关系容易得出，B 与x 轴的夹角为30o。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 答案：D 解：无限长均匀载流圆柱体，其内部磁场与截面半径成正比，而外部场等效于电流集中于其轴线上的直线电流磁场，所以外部磁场与半径成反比。 3．关于稳恒电流磁场的磁场强度H ，下列几种说法中正确的是 [ ] （A ）H 仅与传导电流有关。 （B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H 必为零。 （C ）若闭合曲线上各点H 均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 （D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H 通量均相等。 答案：C 解：若闭合曲线上各点H 均为零，则沿着闭合曲线H 环流也为零，根据安培环路定理，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度 B 的大小为 [ ] 图3-1 2 I 1 I
第^一章稳恒电流和稳 恒磁场 选择题 1. 边长为I的正方形线圈中通 有电流I，此线圈在A点（如 图）产生的磁感 应强度B的大小为（） A 72 2丨 4 n C P2 Mo1 n 解：设线圈四个端点为 点产生的磁感应强度为零， 强度由 所以选（A） 2. 如图所示， i2 的点，且平行于y轴，则磁感应强度 地方是：（） A. x=2的直线上 B. 在x>2的区域 C. 在x<1的区域 D. 不在x、y平面上B等于零的 y 1 11 」L I 1 2 3x B 必（cos i cos 4 n d 垂直纸面向里2), 可得B BC cos -) 2 2 0I 旨，方向 o I(cos- 4 合磁感应强度B BC B CD 、、 2。1 8n 2 ，方向垂直纸面向里 01 4 n D. 0 ABCD ,贝U AB、AD线段在A BC、CD在A点产生的磁感应 B 选择题1图
解：本题选（A） 3?图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为区域 I、n、川、w均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁 通量最大？（） A. I区域 B. n区域 C.m区域 D .W区域E.最大不止一个 选择题3图解：本题选（B）
4?如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L , 由安培环路定理可知：（ ） A. / L B ?d l=0，且环路上任意 亠占 八、、 B-0 B. 莎L B （1-0，且环路上任意 亠占 八、、 B 工0 C. 爭L B ?d l 丰0,且环路上任意- 占 八、、 B M 0 D. 莎L B ?d l 丰0,且环路上任意 占 八、、 B-常量 解: 本题选（B ） 5.无限长直圆柱体，半径为 的磁感应强度为 B i ,圆柱体外（r>R ） A. C. B t 、B e 均与r 成正比 B i 与r 成反比，B e 与r 成正比 R ,沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（ 的磁感应强度为 B e ，则有：（ B. B i 、B e 均与r 成反比 D. B i 与r 成正比，B e 与r 成反比 r
第十一章 稳恒电流的磁场（一） 一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得 由【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． 解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小：
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”：
稳恒电流的磁场解读
第五章稳恒电流的磁场 一稳恒电流的磁场教学内容1．磁的基本现象 （1）磁铁的性质 （2）磁电联系 （3）磁场 （4）磁性起源 2．磁感应强度 （1）磁感应强度矢量 （2）磁感应线 3．毕奥一萨伐尔定律 （1）毕奥一萨伐尔定律 （2）磁感应强度叠加原理 （3）毕奥一萨伐尔定律的应用4．磁场的高斯定理 （1）磁通量 （2）磁场的高斯定理 5．安培环路定理 （1）安培环路定理 （2）安培环路定理应用 6．磁场对运动电荷的作用 （1）洛仑兹力
（2）带电粒子在磁场中的运动 （3）回旋加速器 （4）汤姆逊实验质谱仪 （5）霍尔效应 7．磁场对载流导线的作用 （1）安培力公式 （2）均匀磁场对平面载流线圈的作用 （3）平行无限长直导线间的相互作用 说明与要求： 1．本章主要研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用两部分内容。 2．本章重点是2、3、5节，难点是磁感应强度的概念及安培环路定理的物理意义及应用。3．本章研究问题的方法与第一章类似，故在教学中应加强它们的比较。 二、稳恒电流的磁场教学目标 节次内容目标层次 1．基本磁现象1．磁铁的性质 2．磁电联系 3．磁场 4．磁性起源知识： 1．磁铁的性质2．磁现象与电现象的联系 理解：
1．磁场 2．物质磁性的起源 2．磁感应强度磁感应线1．B 的定义 2．B 线 知识： 1．B 线的定义 2．B 线的特点 3．B 的单位 理解： 1．B 的定义及 意义 2．B 的定义与E 的定义的区别 及原因 3．毕奥一萨伐尔定律1．毕一萨定律 2．B 的叠加原 理 3．毕一萨定律 的应用 知识： 1．电流元 2．矢量矢积的 表示及方向确 定 3．0 的数值及 单位 理解： 1．毕一萨定律
第五章稳恒电流的磁场 一稳恒电流的磁场教学内容 1．磁的基本现象 （1）磁铁的性质 （2）磁电联系 （3）磁场 （4）磁性起源 2．磁感应强度 （1）磁感应强度矢量 （2）磁感应线 3．毕奥一萨伐尔定律 （1）毕奥一萨伐尔定律 （2）磁感应强度叠加原理 （3）毕奥一萨伐尔定律的应用 4．磁场的高斯定理 （1）磁通量 （2）磁场的高斯定理 5．安培环路定理 （1）安培环路定理 （2）安培环路定理应用 6．磁场对运动电荷的作用 （1）洛仑兹力 （2）带电粒子在磁场中的运动 （3）回旋加速器 （4）汤姆逊实验质谱仪 （5）霍尔效应 7．磁场对载流导线的作用 （1）安培力公式 （2）均匀磁场对平面载流线圈的作用 （3）平行无限长直导线间的相互作用 说明与要求： 1．本章主要研究电流激发磁场和磁场对电流及运动电荷的作用两部分内容。 2．本章重点是2、3、5节，难点是磁感应强度的概念及安培环路定理的物理意义及应用。3．本章研究问题的方法与第一章类似，故在教学中应加强它们的比较。 二、稳恒电流的磁场教学目标 节次内容目标层次 1．基本磁现象1．磁铁的性质 2．磁电联系 3．磁场 4．磁性起源知识： 1．磁铁的性质 2．磁现象与电现象的联系理解：
1．磁场 2．物质磁性的起源 2．磁感应强度磁感应线 1．B 的定义 2．B 线 知识： 1．B 线的定义 2．B 线的特点 3．B 的单位 理解： 1．B 的定义及意义 2．B 的定义与E 的定义的 区别及原因 3．毕奥一萨伐尔定律 1．毕一萨定律 2．B 的叠加原理 3．毕一萨定律的应用 知识： 1．电流元 2．矢量矢积的表示及方向确定 3．0 的数值及单位 理解： 1．毕一萨定律的数学表示式 2．毕一萨定律得到的方法 3．毕一萨定律中各量的意义 4．B 的叠加原理的含义 综合应用： 根据毕一萨定律和磁场叠加原理，通过求积或求和的方法，计算电流产生的磁场 4．磁通量磁场的高斯定理 1．磁通量 2．磁场的高斯定理 知识： 1．B 的单位 2．B 是代数量 理解： 1．B 的定义及意义 2．磁场的高斯定理的内容及意义 3．磁场高斯定理与电场高斯定理的区别 简单应用：
一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度 毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 3222 0)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθμ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【 】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【 】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上 均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ． 解法： 【 】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感 强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 解法：
第 28 次课 日期 周次 星期 学时：2 内容提要： 第八章 稳恒电流的磁场 §8.1 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律 一． 磁的基本现象 二． 磁场 三． 磁感应强度矢量 四． 毕—萨定律 五． 毕——萨定律的应用 目的要求： 1．理解电流产生磁场的规律：毕奥——萨伐尔定律，了解低速匀速运动点电荷产生磁场的规律。 2．掌握描述磁场的场参量：磁感应强度。 3．掌握场量叠加原理，能计算一些简单问题中的场量。 重点与难点: 1.毕——萨定律的理解； 2.能用毕—萨定律求一些简单问题的B 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 1． 毕奥——萨伐尔定律是电流产生磁场的基本规律，是矢量积分。 2． 直线电流的磁场和圆电流在轴线上的磁场是用毕奥——萨伐尔定律计算电流产生磁场 的典型例题。其结论不仅可以计算折线电流和圆电流在圆心处的磁场，还可以计算以此结论为基础的电流的磁场，例如例题1的计算。 3． 低速运动电荷的磁场是以电流的磁场计算公式为基础的。应重点介绍其电流强度为：qnvs I 教学内容： §8.1 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律 一．磁的基本现象 1． 两个永久磁铁的磁极间的相互作用 2． 电流和电流间的相互作用 磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流假设，磁铁的磁现象来源于分子电流。 二．磁场 1。磁的相互作用是通过场来实现的， 磁铁 磁场 磁铁 电流 磁场 电流 磁场的物质性： 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量； 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。 三． 磁感应强度矢量 1.B 的引入 磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类 似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷 0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B 表示，不 难理解，它是一个矢量，是位置坐标的函数。 2.以下通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B 。
第1页共4页 习题三 稳恒电流的磁场 习题册-下-3 学院 班 序号___________姓名 习题三（第十九章） 一、选择题 1．如图3-1所示，两根长直载流导线垂直纸面放置，电流I 1 =1A ，方向垂直纸面向外；电流I 2 =2A ，方向垂直纸面向内，则P 点的磁 感应强度B 的方向与x 轴的夹角为 [ ] （A ）30?； （B ）60?； （C ）120?； （D ）210?。 2．如图3-2所示，一半径为R 的载流圆柱体，电流I 均匀流过截面。设柱体内（r < R ）的 磁感应强度为B 1，柱体外（r > R ）的磁感应强度为B 2，则 [ ] （A ）B 1、B 2都与r 成正比； （B ）B 1、B 2都与r 成反比； （C ）B 1与r 成反比，B 2与r 成正比； （D ）B 1与r 成正比，B 2与r 成反比。 3．如图所示，实线为载流导线，通以电流I ，A 、B 各伸延到无限远处，在园心O 处是磁感应强度为：（ ） A ．R I R I 4200μπμ+； B ．R I R I 8400μπμ+； C ．R I R I 8200μπμ+ ； D ．R I R I 4400μπμ+ 4．一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，在外力矩的作用下，这圆筒从t=0时刻开始以匀角加速度α绕轴转动，在t 时刻圆筒内离轴为r 处的磁感应强度B 的大小为 [ ] （A ）0； （B ）0R t μσα； （C ）0R t r μσα； （D ）0r t R μσ。 图3-1 2 I 1 I
5．能否用安培环路定律，直接求出下列各种截面的长直载流导线各自所产生的磁感应强度B 。（1）圆形截面；（2）半圆形截面；（3）正方形截面 [ ] （A ）第（1）种可以，第（2）（3）种不行； （B ）第（1）（2）种可以，第（3）种不行； （C ）第（1）（3）种可以，第（2）种不行； （D ）第（1）（2）（3）种都可以。 二、填空题 1．如图3-3所示，一无限长扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布。求 铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感应强度B 的大小 。 2．在真空中，电流I 由长直导线1沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿平行ac 边方向流出，经长直导线2返回电源，如图3-4所示。三角形框每边长为l ，则在该正三角框中心O 点处磁感应强度的大小B = 。 3．在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图3-5所示。在此情形中，线框内的磁通量 Φ=______________。 4．电子在磁感应强度为 B 的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效 圆电流I =______________；等效圆电流的磁矩m P =______________。(已知电子电量的大小为e ，电子的质量为m )。 5．如图3-6所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 ；方向 。 2图3-4 图3-3 P 图3-6
第十一章 稳恒电流和稳恒磁场 一 选择题 1. 边长为l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点（如图）产生的磁感应强度B 的大小为（ ） A. l I μπ420 B. l I μπ20 C . l I μπ20 D. 0 解：设线圈四个端点为ABCD ，则AB 、AD 线段在A 点产生的磁感应强度为零，BC 、CD 在A 点产生的磁感应强度由 )cos (cos π4210θθμ-= d I B ，可得 l I l I B B C π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 l I l I B CD π82)2π cos 4π(cos π400μμ= -= ，方向垂直纸面向里 合磁感应强度 l I B B B CD B C π420μ=+= 所以选（A ） 2. 如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x 1=1、x 2=3的点，且平行于y 轴，则磁感应强度B 等于零的 地方是：( ) A. x =2的直线上 B. 在x >2的区域 C. 在x <1的区域 D. 不在x 、y 平面上 解：本题选（A ） 3. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ， 区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向 纸内的磁通量最大？( ) A. Ⅰ区域 B. Ⅱ区域 C ．Ⅲ区域 D ．Ⅳ区域 E ．最大不止一个 选择题2图 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 选择题3图 选择题1图
解：本题选（B ） 4. 如图，在一圆形电流I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L ，则由安培环路定理可知：（ ） A. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B =0 B. ∮L B ·d l =0，且环路上任意一点B ≠0 C. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B ≠0 D. ∮L B ·d l ≠0，且环路上任意一点B =常量 解：本题选（B ） 5. 无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流，设圆柱体内（r
第三章稳恒磁场 一、填空题 1、已知半径为圆柱形空间的磁矢势(柱坐标,该区域的磁感应强度为（）. 答案： 2、稳恒磁场的能量可用矢势表示为（）.答案： 3、分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（）.在经典物理中矢势的环流表示（）. 答案：或求解区是无电流的单连通区域 4、无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势 的解析表达式（）.答案： 5、磁偶极子的矢势等于（）；标势等于（）. 答案：
6、在量子物理中,矢势具有更加明确的地位,其中 是能够完全恰当地描述磁场物理量的（）. 答案：相因子, 7、磁偶极子在外磁场中受的力为（）,受的力矩（）. 答案：, 8、电流体系的磁矩等于（）.答案： 9、无界空间充满磁导率为均匀介质,该区域分布有电流,密度为,空间矢势 的解析表达式（）.答案： 二、选择题 1、线性介质中磁场的能量密度为 A. B. C. D. 答案：A 2、稳恒磁场的泊松方程成立的条件是 A．介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且 答案：D
3、引入磁场的矢势的依据是 A.; B.; C. ; D. 答案：D 4、电流处于电流产生的外磁场中,外磁场的矢势为,则它们 的相互作用能为 A. B. C. D. 答案：A 5、对于一个稳恒磁场，矢势有多种选择性是因为 A.的旋度的散度始终为零; B.在定义时只确定了其旋度而没有定义散度; C. 的散度始终为零; 答案： B 6、磁偶极子的矢势和标势分别等于 A. B. C. D. 答案：C 7、用磁标势解决静磁场问题的前提是
A.该区域没有自由电流分布 B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域 C. 该区域每一点满足 D. 该区域每一点满足. 答案：B 三、问答题 1、在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？ 答：稳恒电流请况下，因稳恒电流是闭合的，则有，由电荷 守恒定律：，知：，即：。 所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于处ρ值 大小由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由得, ,根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处. 2、判定下述说法的正确性，并说明理由： （1）不同的矢势，描述不同的磁场； （2）不同的矢势，可以描述同一磁场； （3）的区域，也为零。 答：（1）（3）不正确，（2）的说法是正确的，理由如下：因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零，则：，说明：不同的矢 势，可以描述同一磁场。B=0的区域，若可以表为某一函数的梯度，即，则亦满足，所以矢势可以不为零。
第6章稳恒电流的磁场 一 基本要求 1. 掌握磁感应强度B 的概念。 2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。 3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。 4. 理解磁场高斯定理。 5. 了解运动电荷的磁场。 6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。 7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。 8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。 9. 了解霍耳效应。 10. 了解磁化现象及其微观解释。 11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。 12. 了解各向同性介质中H 与B 的联系与区别。 13. 了解铁磁质的特性。 二 内容提要 1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与 电流元的大小、电流元到该点的位矢r 与电流元的夹角 的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即 2 04r l I B sin d d dB 的方向与r l I d 相同，其矢量式为 3 04r r l I B d d 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。 （1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小 )cos (cos π2104 a I B 方向与电流成右手螺旋关系。式中，a 为场点到载流直导线的距离，21 、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。 （2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小
第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题 1(B)，2(B)，3(B)，4(C)，5(A) 二、填空题 (1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (4). )/(lB mg ； (5). 正，负. 三 计算题 1. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通 过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量． (真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1) 解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条， 其面积为 x S d 1d ?=．窄条处的磁感强度 2 02R Ix B r π= μμ 所以通过d S 的磁通量为 x R Ix S B r d 2d d 2 0π= =μμΦ 通过１m 长的一段S 平面的磁通量为 ? π=R r x R Ix 2 0d 2μμΦ60104-=π = I r μμ Wb 2. 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ． 解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B = 0 EF DE BC AB B B B B B ? ????+++= )sin (sin 4120ββμ-π=a I B AB ， 方向? 其中 2/1)2/(sin 2==a a β，0sin 1=β ∴ a I B AB π=240μ， 同理, a I B B C π=240μ，方向?． 同样 )28/(0a I B B EF DE π==μ，方向⊙． ∴ a I B π= 2420μa I π- 240μa I π= 820μ 方向?． S S R x d x 2a 2a a a I P I P A B C D E I I I