题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
《概率与统计》单元测试题 时量：120分钟，总分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题 3分，满分36分。） 1?给出下列四对事件：①某人射击一次， “射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击一次, “甲射中7环”与“乙射中8环”;③甲、乙两人各射击一次， 有射中目标”；④甲乙两人各射击一次，“至少有一人射中目标” 目标”。其中属于互斥事件的有 A.1对 B.2对 C.3对 2. 把三枚硬币一起抛出，出现两枚正面向上和一枚反面向上的概率是 A - B.丄 C.-3 D.丄 . 8 4 8 2 3. 如图所示的电路，有 A 、 B 、 C 三个开关，每个开关开与关的概率都是 0.5, 那么用电器能正常 工作的概率是 “两人均射中目标”与“两人均没 与"甲射中目标， 但乙没有射中 D.4对 B.4 C.8 D.2 8 2 4. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率是 A.82 % B.41 % 5. 某人罚篮的命中率为 0.6，连续进行 A.0.432 B.0.288 6. (文)一个试验仅有四个互斥的结果： 且是相互独立的, 8.（文）某班有50名同学，现在采用逐一抽取的方法从中抽取 5名同学参加夏令营，学生甲最后 个去抽，则他被选中的概率为 A.0.1 B.0.02 C.0 或 1 (理)设~B(n,p)，已知E = 3, D(2 +1) = 9,贝U n 与p 的值分别为 A.12 与 4 B.12 与三 C.24 与-1 4 4 4 D.以上都不对 D.24与弓 9.有4所学校共有20000名学生，且这4所学校的学生人数之比为 3 : 2.8 : 2.2 : 2,现用分层抽 样的方法抽取一个容量为 200的样本，则这4所学校分别应抽取的人数为： A.40、44、56、60 B.60、56、44、40 C.6000、5600、4400、400 D.50、50、50、50 10.标准正态总体在区间（一1.98,1.98）内取值的概率为 A.0.9762 B.0.9706 C.0.9412 11. 平均数为0的正态总 体的概率密度函数为 f （x ），则f （x ） 一 定是 A.奇函数 C.既是奇函数，又是偶函数 12. 一个电路如图所示， 关出故障的概率都是 B.偶函数 D.既不是奇函数，也不是偶函数 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 为六个开关，每个开 0.5，且是相互独立的，则线路正常的概率是 C.」 8 D.0.9524 E 18%，乙获胜的概率是 C.59 % 3次罚篮，则恰好有 C.0.144 23 %，则甲不输的概率是 D.77 % 2次命中的概率为 D.0.096 A 、 B 、 C 、 D ，检查下面各组概率允许的一组是 A. P (A) = 0.31 , P(B) = 0.27, P(C) = 0.28, P(D) = 0.35; B. P (A) = 0.32, P(B) = 0.27, P(C) = - 0.06, P(D) = 0.47; C. P (A) = 1 , P(B) = -1，P(C) = 1 , P(D)= 2 4 8 D. P (A) = , P(B) = 1 , P(C) = 1 , P(D) 18 6 3 (理)下面表示某个随机变量的分布列的是 丄. 16 ； 2。 9 7.大、中、小三个盒子中分别装有同种产品 个容量为25的样本，较为恰当的抽样方法是 A.分层抽样 B.简单随机抽样 120个、60个、20个，现在需从这三个盒子中抽取一 C.系统抽样 D.以上三种均可 A 」 B.戲 .64 64 二、填空题（本大题共 13.（文）若以连续掷两次骰子分别得到的点数 （m,n ）作为点P 的坐标，则P 落在圆x 2 + y 2= 16内的概 率是 4个小题，每小题 3分，满分12分。） （理）随机变量是一个用来表示 ____________ 的变量；若对随机变量可能取的一切值，我们都 可以按一定次序一一列出，则这样的随机变量叫做 ______________ ;而连续型随机变量的取值 可以是 ___________________ 。 14.某中学要向一所大学保送一批学生， 条件是在数理化三科竞赛中均获得一等奖， 已知该校学生 获数学一等奖的概率是 0.02,获物理一等奖的概率是 0.03，获化学一等奖的概率是 0.04,则该中 学某学生能够保送的概率为 ______ 。 15. 从含有503个体的总体中，按系统抽样，抽取容量为 50的样本，则间隔为 _______ 。 16. 某县农民年均 收入服从 J = 500元，二=20元的正态分布，则此县农民年均收入在 500~520元 之间的人数的百分比为 ______ 。 三、解答题（本大题共6个小题，满分52分。） 17. （本题满分8分） 有一摆地摊的非法赌主把 8个白球和8个黑球放入一个袋中，并规定，凡愿摸彩者，每人次交费 1元就可以从袋中摸出 5个球，中奖情况为：摸出 5个白的中20元，摸出4个白的中2元；摸出 3个白的中价值5角的纪念品一件，其它无任何奖励。试计算： （1）中20元彩金的概率（精确到0.0001）； ⑵中2元彩金的概率（精确到0.0001）。
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.
概率论与数理统计复习题 一、计算题： 1、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，求取到白球的概率。 2、已知随机变量X 服从在区间(0,1)上的均匀分布，Y ＝2X +1，求Y 的概率密度函数。 3、已知二元离散型随机变量(X ,Y )的联合概率分布如下表所示： Y X 1 1 2 1 2 (1) 试求X 和Y 的边缘分布率 (2) 试求E (X ),E (Y ),D (X ),D (Y ),及X 与Y 的相关系数XY 4、设某种电子管的使用寿命服从正态分布。从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命为1950小时，样本标准差s 为300小时，以95%的置信概率估计整批电子管平均使用寿命的置信区间。 二、填空题 1. 已知P (A )=, P (B |A )=, 则P (A B )= __________ 2．.设随机变量),2(~2 σN X ，若3.0}40{=< 概率统计考试试卷及答案 一、 填空题（每小题4分，共20分） 1. 设)(~λP X ,且)()(21===X P X P ,则_________)(==3X P . 2. 设随机变量X 的分布函数)(,)(+∞<<-∞+= -x e A x F x 1,则___=A 3. 已知,)|(,)|(,)(21 31 41 ===B A P A B P A P 则_____)(=?B A P 4. 已知随机变量),,(~10U X 则随机变量X Y ln 2-=的密度函数___)(=y f Y 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，且,2σ==DY DX 则____)(=-Y X D 42 二、 计算下列各题(每小题8分，共40分） 1. 设随机变量X 的概率密度为?? ???≤>=-000 x x e x f x ,,)( 已知Y=2X,求E(Y), D(Y). 2. 两封信随机地投入标号为I,II,III,IV 的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。 3. 设X,Y 是两个相互独立的随机变量，X 在(0,1)上服从均匀分布，Y 的概率密度为 ?? ? ??≤>=-000212y y e y f y Y ,,)( 求含有a 的二次方程022=++Y Xa a 有实根的概率。 4. 假设91X X ,, 是来自总体 ) ,(~220N X 的简单随机样本，求系数a,b,c 使 298762543221)()()(X X X X c X X X b X X a Q ++++++++=服从2χ分布，并求其自由 度。 5. 某车间生产滚珠，从长期实践知道，滚珠直径X 服从正态分布。从某天产品里随机抽取6个，测得直径为（单位：毫米）14.6, 15.1, 14.9, 14.8, 15.2, 15.1 若总体方差0602.=σ, 求总体均值μ的置信区间(9610502.,./==ααz ) 概率论与数理统计 一、 单项选择题 1如果A ,B 为任意事件，下列命题正确的是 ( )。 A ：若A , B 互不相容，则A B ,也互不相容 B ：若A ,B 相互独立，则A B ,也 相互独立 C ：若A,B 不相容，则A,B 互相独立 D ： AB A B =? 2某人独射击时中靶率为2/3，若射击直到中靶为止，则射击次数为4的概率是( ) A:323?? ??? B: 32133??? ??? C: 31233??? ??? D: 3 13?? ??? 3设X 的密度为20()0x ke x f x -?>=??其它，则=k ( ) A:2 B:1/2 C: 4 D: 1/4 4. 设)1,3(~..-N X V R ，)1,2(~..N Y V R ，且X 和Y 相互独立，令72+-=Y X Z ， 则Z 服从（ ）分布。 A:)5,0(N B:)3,0(N C:)46,0(N D:)54,0(N 5，如果X,Y 为两个随机变量，满足0XY ρ=,下列命题中错误的是 ( )。 A ：X,Y 不相关 B ：X,Y 相互独立 C ：E(XY) =E(X)E(Y) D ：D(X-Y) =D(X)+D(Y) 二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分） 4 A,B 为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.2，若A,B 互不相容，则P(A-B)= ,P(A B ?)= 5 一个袋中装有5个白球4个黑球。从中随机取2个（不放回），则取出的球依 次为白，黑两球的概率为 ，取出第二个为白球的概率为 ，如果已知第 二次取出的为白球，则第一次取出的为黑球的概率为 6某学生和朋友约定：在他参加的3门不同的考试中如果有一门过了95分就要 开香槟庆祝，已知他这3门功课过95分的概率分别为1/2,1/4,1/5,则他们开香 槟庆祝的概率为 7.若在高中生中，学生的平均身高为165厘米，方差为10，利用切比雪夫不等 式估计身高在160厘米~170厘米之间的概率至少为 8若X~N(1,4)，Y 的概率密度函数,0()0,y e y f y -?>=??其它 ，X,Y 互相独立，则 E(2X+Y-2XY+2)= ，D (2X+Y-2)= 概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =, P(B) = , P() = ，若事件A与B互不相容，则 = . 2、设在一次试验中，事件A发生的概率为，现进行n次重复试验，则事件A至少发生一次的概率为 . 3、已知P() = , P(B) = , P() = ，则P()= . 4、设随机变量的分布函数为则= . 5、设随机变量~，则P{}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=,, 则( )一定成立. (A) A与B独立，且. (B) A与B独立，且. (C) A与B不独立，且. (D) A与B不独立，且. 2、下列函数中，（）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) (B) (C) (D) 3、设X为一随机变量，若D(10) =10，则D() = ( ). (A) . (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量服从正态分布，是来自的样本， 为样本均值，已知，则有（）. (A) . (B) . (C) . (D) . 5、在假设检验中，显著性水平的意义是（）. (A)原假设成立，经检验不能拒绝的概率. (B)原假设不成立，经检验被拒绝的概率. (C) 原假设成立，经检验被拒绝的概率. (D)原假设不成立，经检验不能拒绝的概率. 三、10片药片中有5片是安慰剂， (1)从中任取5片，求其中至少有2片是安慰剂的概率. (2)从中每次取一片，作不放回抽样，求前3次都取到安慰剂的概率. (本题10分) 四、以表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（以分计），的分布函数是 求下述概率： （1）{至多3分钟}. （2）{3分钟至4分钟之间}. (本题10分) 五、设随机变量(,Y)的概率密度为 (1) 求边缘概率密度. <概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故 浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 （ A ） （2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14 任课教师 学院： 班级： 上课时间：星期 ____,_____节 学号： 姓名： 一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分） 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 （ ） ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 （ ） 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 （ ） (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 （ ） (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题（每空 3 分 , 共 30 分） 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ). 概率论与数理统计试题 与答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】概率统计考试试卷及答案
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