统计与决策2009年第18期（总第294期）王迎春1，张小平2
（1.东北财经大学统计学院，大连116025；2.石家庄铁道学院经管学院，石家庄050043）
摘要：文章首先对葛兰杰因果性及检验的含义进行了讨论，其次提出时间序列变量为非平稳
变量时，葛兰杰因果性检验所面临的困难，并针对该情况下，如果非平稳变量间存在协整关系时，就如何进行葛兰杰因果性检验及方法与含义进行了探讨。
关键词：葛兰杰因果性检验；平稳性；协整理论；误差修正模型中图分类号：F224.0
文献标识码：A
文章编号：1002－6487（2009）18-0157-02
协整理论、误差修正模型与葛兰杰因果性检验
1葛兰杰因果性检验
葛兰杰于1980年提出了葛兰杰因果性定义（Granger,
1980），其含义是：要检验Y 变量与X 变量之间的因果性，令Ωn 为到n 期为止宇宙中的所有信息，X n 为到n 期为止所有
的X t （t ＝1n ），Y n+1为第n+1期的取值，Ωn －X n 为除X 之外的所有信息。如果我们承认“现在和过去可以影响未来，而未来不能影响过去”，并且假设Ωn 中不包括任何冗余的信息。则如果：
F （Y n+1∣Ωn ）≠F （Y n+1∣（Ωn －X n ））
即可以认为变量X 对变量Y 有葛兰杰因果性。可以看出葛兰杰因果性的定义运用了信息集的概念，而且强调了时间发生的时序，如果X 构成Y 的原因，则本期的X 会影响下一期Y 的概率分布。换句话说，如果X n 含有Y n+1特有的预测信息，则X 对Y 就构成葛兰杰因果性。
上文中的信息集Ωn 不仅包括所有的相关变量而且包括变量的无限滞后值，但现实中显然无法得到所有的信息集
Ωn ，因而必须大大缩小信息集的范围，将Ωn 改为目前可获得
的信息集J n 。即如果：
F （Y n+1∣J n ）≠F （Y n+1∣（J n －X n ））
则相对于信息集J n ，X 构成Y 的有初步证据的因果性。在实际操作的时候，检验变量的分布函数是否相等时非常困难的，后来相继提出了从期望值和预测精度角度来检验。其中预测精度角度的处理方法可表述为，令σ2（Y n+1∣J n ）为给定信息集下对Y 的预测误差的方差，σ2（Y n+1∣（J n －X n ））为没有X 的情况下对Y 的预测误差的方差，如果σ2（Y n+1∣
J n ）＜σ2（Y n+1∣（J n －X n ）），也就是说如果变量X 的存在能够显著
地减小对Y 的预测误差的方差，即能够显著地改善对Y 的预测精度，则就可以认为X 对Y 就构成葛兰杰因果性。这就是通常计量经济学教科书上关于葛兰杰因果性检验的方法，以两个变量为例（张晓峒，2000），建立一个回归方程：
Yt=k
i =1
Σαi Y t-i +k
i =1
Σb i X t +μt
原假设为X 不构成对Y 的因果性，即H 0：b 1＝b 2＝…b k ＝0，
则在原假设成立的情况下：
F ＝(SSE r -SSE μ/K SSE μ/(T-2K)
～F (k,T-2k)
其中SSE r 为施加约束时的残差平方和（也就是没有X 的情况下Y 自身做回归的残差平方和），SSE μ为没有施加约束时的残差平方和，T 为样本容量，k 为最大滞后阶数。
2时间序列变量非平稳情况下给葛兰杰因
果性检验带来的困难
由于葛兰杰因果性检验主要针对时间序列数据而言，而在涉及时间序列数据的回归分析背后都隐含着一个假定，即这些数据是平稳的，否则传统的基于t 、F 以及x 2等检验的假设检验程序和结果都是可疑的。He(2001)运用维纳过程推导出，当变量为非平稳时间序列时，该统计量的渐进分布不再是F 分布；周建、李子奈（2004）运用蒙特卡洛模拟也得出当变量为非平稳时间序列时，任何无关的两个变量间都很容易得出有因果性的结论。因此，在实证研究中，一般认为只有平稳变量才能运用传统的F 等统计量进行推断，否则结论可能是不可靠的。
由此可以得出，当时间序列变量为平稳变量时，可以直接运用向量自回归模型（VAR ）等，借助传统的F 等统计量检验多个变量间是否存在葛兰杰因果性关系。而当时间序列变量为非平稳变量时，显然不能直接利用上述方法进行检验。由于实际中常见的经济金融时间序列数据，如国内生产总值、股价指数等，大多为非平稳的，直接使用OLS 方法可能会出现谬误回归问题，因而要对经济金融时间序列数据作葛兰杰因果性检验，往往无法运用传统方法，不对数据做任何处理而直接进行检验。这种情况下一个可行的方法是先对变量差分使其变为平稳，然后再对差分后的平稳变量，运用传统的
F 等统计量进行葛兰杰因果性检验。但经差分处理后的变量
其经济含义也发生了变化，大多数的经济理论是以变量的水平形式而非差分形式给出，差分后的经济含义往往很难解
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释，即使能够解释，从葛兰杰因果性检验的角度来说，也仅仅反映变量短期变动间的因果关系。协整理论的提出（Engle,
Granger,1987），为时间序列变量非平稳情况下的葛兰杰因
果性检验提供了一种新的思路。
3协整理论、误差修正模型与葛兰杰因果性
检验
协整理论是基于某些变量间存在长期均衡关系而提出的，以两变量线性协整为例，协整是指变量Y 与变量X 虽然都是非平稳的，但它们的某个线性组合却是平稳的，即Y 对
X 的回归误差项e t ＝Y t -α－βX t 是平稳的。协整意味着变量之
间的长期均衡关系，但这并不表明短期内不会暂时偏离均衡，协整只是意味着短期失衡不会长久持续下去。葛兰杰表述定理（Granger representation theorem,GRT ）给出如下结论：协整表明变量之间存在长期均衡关系，更进一步，其短期非均衡关系可以表示为误差修正模型（error correction mod -
el,ECM ）。一个典型的ECM 可以表示如下：
△Y t ＝φ＋λe t-1＋ω△X t ＋εt
其中，误差修正项e t-1来自于Y 对X 的回归模型，即e t-1＝
Y t-1－α－βX t-1。误差修正模型可以同时反映变量之间的短期与
长期关系，长期关系由e t-1反映，因为它代表着两变量水平值之间的长期稳定关系，短期关系则由查分项△X t 和εt 共同反映。
在葛兰杰表述定理的基础上，葛兰杰（1988）进一步提出，如果变量之间存在协整关系，那么也一定存在某种形式的葛兰杰因果关系，或单向的，或双向的。不过此时传统的葛兰杰因果性检验存在设定偏误，应使用如下形式的ECM 检验模型：
△Y t ＝φ＋λe t-1＋p
i =1
Σαi △Y t-i ＋q
j =1
Σβi △X t-j ＋μt
其中，e t-1为误差修正项，即Y 对X 的回归误差项的滞后
值。根据葛兰杰因果性定义，如果X 的滞后值对Y 的当前值有解释作用，则X 是Y 的葛兰杰原因。在上面模型中，X 的滞后值出现在△X t-1，△X t-2，…，△X t-n 以及e t-1中，所以原假设为H 0：β1＝β2＝…＝βi ＝λ＝0，意味着X 不是Y 的葛兰杰原因。因此，当利用F 检验拒绝H 0时，认为X 是Y 的葛兰杰原因。
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结束语
葛兰杰因果性是当前计量经济方法中常用的概念，它检验的是变量之间的相互依存关系，严格来说是变量在时间上的因果关系。当时间序列变量为平稳变量时，可以运用传统的等统计量进行检验。当时间序列变量为非平稳变量时，若变量间存在协整关系时，可借助误差修正模型，同时对变量间长期与短期葛兰杰因果性加以检验。
参考文献：
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（责任编辑/易永生）
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