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人教版数学选修2-2试题(理科)

数学选修2-2试题

第一章导数及其应用 [基础训练A 组] 第一章导数及其应用 [综合训练B 组] 第一章导数及其应用 [提高训练C 组] 第二章推理与证明 [基础训练A 组] 第二章推理与证明 [综合训练B 组]

第二章推理与证明 [提高训练C 组] 第三章复数 [基础训练A 组] 第三章复数 [综合训练B 组]

第三章复数 [提高训练C 组]

（数学选修2-2）第一章导数及其应用

[基础训练A 组] 一、选择题

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--

的值为（）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'02()f x -

D ．0

2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3y x x =+的递增区间是（）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）

A ．3

19 B ．

C ．

313 D ．3

10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件

6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）

A ．72

B ．36

C ．12

D ．0 二、填空题

1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x

y x

的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。三、解答题

1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数2

bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；

（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

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子曰：学而不思则罔，

思而不学则殆。

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [综合训练B 组] 一、选择题

1．函数()323922y x x x x =---<<有（） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值 2．若'0()3f x =-，则000

()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=（）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12-

3．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)--

4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（）

A ．()f x =()g x

B ．()f x -()g x 为常数函数

C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常数函数 5．函数x

x y 142+=单调递增区间是（）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),2

1(+∞ D ．),1(+∞ 6．函数x

y ln =

的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．3

二、填空题

1．函数2cos y x x =+在区间[0,]2

上的最大值是。

2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数32x x y -=的单调增区间为，单调减区间为___________________。

4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是。 5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。三、解答题

1．已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

3．已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

4．平面向量13(3,1),(,)22

a b =-=

，若存在不同时为0的实数k 和t ，使

(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥ ，试确定函数()k f t =的单调区间。

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（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题

1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（）

A ．sin α

B ．cos α

C ．sin cos αα+

D ．2sin α

2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（）

3．已知函数

)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的

取值范围是（）

A ．

),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞

D ．)3,3(-

4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（）

A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>

5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，

则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）

x '

)

(f y =O

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

1．若函数()()2

f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________； 2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为。

3．设函数()cos(3)(0)f

x x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设321

()252

f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为。

5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ??

?+??

的前n 项和的公式是三、解答题

1．求函数3(1cos 2)y x =+的导数。

2．求函数243y x x =+-+的值域。

3．已知函数32()f x x ax bx c =+++在2

x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

4．已知23()log x ax b

f x x

++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条

件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，

求出a b 、，若不存在，说明理由.

新课程高中数学测试题组根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！（数学选修2-2）第二章推理与证明 [基础训练A 组]

一、选择题 1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（）

A ．28

B ．32

C ．33

D ．27

2．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a

+++（）

A ．都不大于2-

B ．都不小于2-

C ．至少有一个不大于2-

D ．至少有一个不小于2-

3．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；

子

曰

：

由

！

诲女知之乎！

知之为知之，

不

知为不知，是知也。

③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．函数]2

,0[)4

4sin(3)(π

π在+=x x f 内（）

A ．只有最大值

B ．只有最小值

C ．只有最大值或只有最小值

D ．既有最大值又有最小值

5．如果821,,a a a ???为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a <

C ．5481a a a a +>+

D ．5481a a a a =

6．若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（）

A ．123

B ．105

C ．89

D ．58 7．函数x

y 1=

在点4=x 处的导数是 ( )

A ．8

1 B ．8

1- C ．

161 D ．16

1- 二、填空题

1．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。 2．已知实数0≠a ，且函数)12()1()(2a

x x a x f +-+=有最小值1-，则a =__________。 3．已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=

，则y x ,的大小关系是_________。

4．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则)3010.02.(lg ______________

≈=m 5．若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。

三、解答题

1．观察（1）000000tan10tan 20tan 20tan60tan60tan101;++=

（2）000000tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++= 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。求证：0)(=x f 无整数根。

3．ABC ?的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c

b a

c b b a ++=+++3

4．设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=?π?图像的一条对称轴是8

x .

（1）求?的值；

（2）求)(x f y =的增区间；

（3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。

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（数学选修2-2）第二章推理与证明 [综合训练B 组] 一、选择题

1．函数???≥<<-=-0

01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f

则a 的所有可能值为（）

A ．1

B ．22

C ．21,2-或

D ．21,2

或 2．函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（）

A ．)23,2(π

π B ．)2,(ππ

C ．)2

5,23(π

π D ．)3,2(ππ

3．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（）

A ．22-

B ．3

C ．－3

D ．27-

4．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（）

A ．x y 2sin =

B ．x xe y =

C ．x x y -=3

D ．x x y -+=)1ln(

5．设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=+

a （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09 和字母A F 共16个计

数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制

0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进

制

8 9 A B C D E F

十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示1E D B +=,则=?B A （） A ．6E B ．72 C ．5F D ．0B

二、填空题

1．若等差数列{}n a 的前n 项和公式为2(1)3n S pn p n p =++++，

则p =_______，首项1a =_______；公差d =_______。 2．若lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则2

log _____x

=。 3．设2

)(+=

x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得

)6()5()0()4()5(f f f f f ++???++???+-+-的值是________________。

4．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线2

=x 对称，则

.______________)5()4()3()2()1(=++++f f f f f

5．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()

a b c

f a f b f c ++的值是

______________. 三、解答题

1．已知：23150sin 90sin 30sin 222=++

125sin 65sin 5sin 222=++

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算： 211...122...2()n

n -是正整数

3．直角三角形的三边满足c b a << ，分别以c b a ,,三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为c b a V V V ,,，请比较c b a V V V ,,的大小。

4．已知c b a ,,均为实数，且6

2,3

2,2

2222π

ππ+

-=+-=+-=x z c z y b y x a ，

求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

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（数学选修2-2）第二章推理与证明 [提高训练C 组] 一、选择题

1．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（）

A ．32

B ．34

C ．38

D ．3

3．设11

113

log 1log 1log

1log 1+

P ，则（）

A ．10<

B ．21<

C ．32<

D ．43<

4．将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（） A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π

5．若O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

[)(),0,AB AC OP OA AB AC

λλ=++∈+∞

，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（）

A ．外心

B ．内心

C ．重心

D ．垂心 6．设函数1, 0()1, 0

x f x x ->?=?

()()()

()2a b a b f a b a b +---≠的值为（） A.a B.b

C.,a b 中较小的数

D. ,a b 中较大的数

7．关于x 的方程229430x x a -----?-=有实根的充要条件是（）

A ．4a ≥-

B ．40a -≤<

C ．0a <

D ．30a -≤<

二、填空题

1．在数列{}n a 中，)()1(1,2,1*221N n a a a a n n n ∈-+=-==+，则.__________10=S

2．过原点作曲线x e y =的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于x 的不等式2213

3(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集为1(,)2

+∞，则k 的范围是____

X 1 X 2

4．)(131211)(+∈+???+++=N n n

n f ，

经计算的2

7)32(,3)16(,2

5)8(,2)4(,2

3)2(>>>>=f f f f f ，推测当2≥n 时，有__________________________. 5．若数列{}n a 的通项公式)()1(1

+∈+=

N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -???--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________)(=n f 三、解答题

1．已知,a b c >> 求证：

114.a b b c a c

+≥---

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．在ABC ?中，猜想sin sin sin T A B C =++的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明6

)

12)(1(3212222++=++++n n n n ，)(?∈N n

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（数学选修2-2）第三章复数 [基础训练A 组]

子曰：赐也，女以为多学而识之与？对曰：然，与？曰：非也！予以贯之。

一、选择题

1．下面四个命题

(1) 0比i -大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．13()i i --的虚部为( )

A ．8i

B ．8i -

C ．8

D ．8-

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

A ．z z -

= B ．z z = C ．2

z 为实数

D ．z z -

+为实数

4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++???? 则12,z z 的关系是( )

A ．12z z =

B ．12z z =-

C ．121z z =+

D ．无法确定

5． 2020(1)(1)i i +--的值是( )

A ． 1024-

B ． 1024

C ． 0

D ．1024

6．已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 无数个

二、填空题

1. 如果(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且是虚数，则2

,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=

?中是虚数的有 _______个，是实数的有个，相等的有组. 2. 如果35a <<,复数2

(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的对应点z 在象限.

3. 若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .

4. 设222log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-∈ 若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是 .

5. 已知3

(2),z i =-则z z -

= .

6. 若21z i =

-,那么10050

1z z ++的值是 . 7. 计算232000

232000i i i i

++++= . 三、解答题

1．设复数z 满足1z =,且(34)i z + 是纯虚数,求z -

2．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22

(1)(34)2i i z

++的值.

（数学选修2-2）第三章复数

[综合训练B 组] 一、选择题

1．若121212,,z z C z z z z --

∈+是( ).

A ．纯虚数

B ．实数

C ．虚数

D ．不能确定

2．若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}

{

m m X ∈=( ).

A ．R +

B ．R -

C ．R R +

D ．{}0R +

3．36

(13)2(1)12i i i i

-+-++++的值是( ). A ．0 B ．1 C ．i D ．2i

4．若复数z 满足3(1)1z z i -+=,则2

z z +的值等于( )

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．1322

i -

+ 5．已知33(23)i z i -=- ,那么复数z 在平面内对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 6．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．23 7．若1322

i ω=-

+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．0 C ．33i + D ．13i -+

8．给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆; (3)若2

,1m Z i ∈=-,则1

0;m

m m m i i i i ++++++= 其中正确命题的序号是( )

A.(1)

B.(2)(3)

C.(1)(3)

D.(1)(4)

二、填空题

1．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22

a b +=_________。

2．若 12z a i =+, 234z i =-，且1

z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 3．复数1

1z i

-的共轭复数是_________。 4．计算=++-i

i i 1)21)(1(__________。

5．复数234

z i i i i =+++的值是___________。

6．复数.111-++-=

z 在复平面内，z 所对应的点在第________象限。 7．已知复数032,z i =+复数003,z z z z z +=+满足则复数z =__________.

8．计算()()

1111i i

i i -++=+-______________。 9．若复数i

i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________。

10．设复数121,2(),z i z x i x R =+=+∈若12z z 为实数，则x =_____________

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [基础训练A 组]

一、选择题

1．B 000000()()()()

lim

lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h

→→+--+--=

'0000()()

2lim

2()2h f x h f x h f x h →+--== 2．C ''

()21,(3)2315s t t s =-=?-=

3．C '2

310y x =+>对于任何实数都恒成立 4．D '

10()36,(1)364,3

f x ax x f a a =+-=-==

5．D 对于3'2'

(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值，反之成立

6．D '3'3

44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时得1|0,x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===，得min 0y = 二、填空题

1．1± '2000()33,1f x x x ===±

2．34π '2'1334,|1,t a n 1,4x y x k y ααπ==-==-=-= 3．2cos sin x x x x - '''

(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x -?-== 4．1,0x ey e -= ''

1111,|,1(),x e y k y y x e y x x e e e

====-=-=

5．5(,),(1,)3-∞-+∞ '2

53250,,13

y x x x x =+-><->令得或

三、解答题

1．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+

切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到3235y x x =+- 得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。

2．解：''''()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+---

()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--

3．解：)1)(3(515205)(2234++=++='x x x x x x x f ,

当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-，

∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-?- 列表:

又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；

∴函数1553

+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。 4．解：（1）'

32,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，

即320

,6,93

a b a b a b +=?=-=?

+=?

（2）3

69,1818y x x y x x =-+=-+，令'

0y =，得0,1x x ==或

0|0x y y =∴==极小值

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [综合训练B 组]

一、选择题

1．C '

3690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'

0y >；当1x >-时，'

0y < 当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值

2．D '0000000()(3)()(3)

lim

4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h

→→+--+--===-

3．C 设切点为0(,)P a b ，'2

'2()31

,()314,1f x x k f a a a =+==+==±，把1a =-，代入到3()2f x x x =+-得4b =-；把1a =，代入到3

()2f x x x =+-得0b =，所以0(1,0)P 和

(1,4)--

4．B ()f x ,()g x 的常数项可以任意

x 1- (1,0)- 0 (0,4) '()f x 0 + 0 + ()f x 0 ↗ 1

↗

5．C 令3'

181180,(21)(421)0,2

x y x x x x x x x -=-=>-++>> 6．A 令'''22

(ln )ln 1ln 0,x x x x x y x e x x -?-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'

0y >，1()y f e e ==极大值

，在定义域内只有一个极值，所以max 1

y e

二、填空题

1．36+π '12s i n 0,6y x x π=-==，比较0,,62ππ处的函数值，得max 36y π

=+ 2．37- '2'

3()34,(1

)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时 3．2(0,)3 2(,0),(,)3-∞+∞ '2

2320,0,3y x x x x =-+===或

4．20,3a b ac >≤且 '2()320f x ax bx c =++>恒成立，

则22

0,0,34120a a b ac b ac >?>

'2()32,(1)230,(1)110

f x x a x b f a b f a a b =++=++==+++= 22334

,,3

119a b a a b b a a b +=-=-=??????

==-++=???或，当3a =-时，1x =不是极值点三、解答题

1．解：00'''2'210202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========

120036

1,61,6

k k x x =-=-=-

。 2．解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '

125240,0,1,3

V x x V x x =-+===

令得或，103x =（舍去）

(1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值， 18V ∴=最大值

3．解：（1）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，

'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=

切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)-

得59

1,,22

a b c a b ++=-==-得

4259

()122

f x x x =-+

（2）'3

310310()1090,0,1010

f x x x x x =->-<<>或单调递增区间为310310

(,0),(,)1010

-+∞ 4．解：由13(3,1),(,

)22

a b =-=

得0,2,1a b a b ===

2222

2[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=

33311

430,(3),()(3)44

k t t k t t f t t t -+-==-=-

'233()0,1,144f t t t t =-><->得或；233

0,1144

t t -<-<<得

所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-。

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [提高训练C 组]

一、选择题

1．A ''()sin ,()sin f x x f αα==

2．A 对称轴'0,0,()22

b f x x b -

><=+，直线过第一、三、四象限 3．B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，2

412033a a ?=-≤?-≤≤

4．C 当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'()0f x ≤，()f x 在(,1)-∞上是减

函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有

(0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥

5．A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，而34y x '=，所以

4y x =在(1,1)处导数为4，此点的切线为430x y --=

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0f x f x f x <→=→>

二、填空题

1．6 '

()34,(2)

8120,2,6f x x c x c f c c c =-+=-+==或，2c =时取极小值

2．(,)-∞+∞ '

2c o s 0

y x =+>对于任何实数都成立 3．

''()sin(3)(3)3sin(3)f x x x x ???=-++=-+ ()()2cos(3)3

f x f x x π

?'+=++

要使()()f x f x '+为奇函数，需且仅需,3

k k Z π

?π+=+

∈，

即：,6

k k Z π

?π=+

∈。又0?π<<，所以k 只能取0，从而6

?=。

4．(7,)+∞ ]2,1[-∈x 时，max ()7f x =

5．1

2n +- ()()

22,:222(2)

n n

n x y n y n x --==-++

-切线方程为，令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n

y n =+，所以

21n n a n =+，则数列1n a n ??

??+??

的前n 项和()12122212

n n n S +-=

=--

三、解答题

1．解：3

(1cos2)(2cos )8cos y x x x =+==

'5'548cos (cos )48cos (sin )y x x x x =?=?-

548sin cos x x =-。

2．解：函数的定义域为[2,)-+∞，'

1111242324412

y x x x x =-=-++++

当2x ≥-时，'

0y >，即[2,)-+∞是函数的递增区间，当2x =-时，min 1y =-

所以值域为[1,)-+∞。

3．解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++

由'

2124()0393f a b -=

-+=，'(1)320f a b =++=得1

,22

a b =-=-

'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表： x 2(,)3-∞- 2

- 2(,1)3- 1 (1,)+∞ '()f x +

0 - 0 + ()f x ↑

极大值 ↓ 极小值 ↑ 所以函数()f x 的递增区间是2

(,)3

-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；

（2）3

21()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327

f c -=

+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-

恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。

4．解：设2()x ax b

g x x

++=

∵()f x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数 ∴()g x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数. ∴???==3)1(0)1('g g ∴???=++=-3101b a b 解得?

??==11b a

经检验，1,1a b ==时，()f x 满足题设的两个条件.

（数学选修2-2）第二章推理与证明 [基础训练A 组]

一、选择题

1．B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -==

2．D 111

6a b c b c a +

++++≤-，三者不能都小于2- 3．D ①BC CD EC BD EC AE EC AC ++=+=+= ；②2BC DC AD DC AC +=+=

③FE ED FD AC +== ；④2ED FA FC FA AC -=-=

，都是对的

4．D 242

T ππ

=，[0,]2π已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 5．B 由1845a a a a +=+知道C 不对，举例1845,1,8,4,5n a n a a a a =====

6．C 3234344log [log (log )]0,log (log )1,log 3,464x x x x =====

4342422log [log (log )]0,log (log )1,log 4,216x x x x ===== 423233log [log (log )]0,log (log )1,log 2,9x x x x ==== 89x y z ++=

7．D 13'

'22(4)11111,,2162244

y x y x y x x x --===-=-=-=-?

二、填空题

1．2*

1...21

2...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 2．1 2

1()2f x ax x a a =-+-

有最小值，则0a >，对称轴1x a =，min 1

()()1f x f a

==-

即2

211112

()()20,1,20,(0)1f a a a a a a a a a

a a a

=?-?

+-=-=-+-=>?= 3．x y < 222

22()()()22

a b a b y a b a b x ++=+=+=>=

4．155 *512lg2512lg21,154.112155.112,,155m m m N m <<+<<∈= 5．1000 前10项共使用了1234...1055+++++=个奇数，10a 由第46个到第55个奇数的和组成，即

1010(91109)

(2461)(2471)...(2551)10002

a +=?-+?-++?-==

三、解答题

1. 若,,αβγ都不是0

90，且090αβγ++=，则tan tan tan tan tan tan 1αββγαγ++= 2．证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈

而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数‘

或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2

an bn +为偶数；当n 为偶数时，2

an bn +也为偶数，即2

an bn c ++为奇数，与2

0an bn c ++=矛盾。

()0f x ∴=无整数根。

3．证明：要证原式，只要证3,1a b c a b c c a

a b b c a b b c

+++++=+=++++即

即只要证222

1,bc c a ab

ab b ac bc

+++=+++而02222,60,A C B B b a c ac +===+- 222222222221bc c a ab bc c a ab bc c a ab

ab b ac bc ab a c ac ac bc ab a c bc

+++++++++∴

===+++++-+++++ 4．解：（1）由对称轴是8

x ，得sin(

)1,

k k π

??π?π+=±+=+

，

而0π?-<<，所以3

?π=-

（2）33()sin(2),2224242

f x x k x k ππππππ=-

-≤-≤+ 588k x k ππππ+≤≤+，增区间为5[,],()88

k k k Z ππ

ππ++

∈ （3）'

33()sin(2),()2cos(2)244

f x x f x x ππ=-=-≤，即曲线的切线的斜率不大于2，

而直线025=+-c y x 的斜率5

>，即直线025=+-c y x 不是函数)(x f y =的切线。

（数学选修2-2）第二章推理与证明 [综合训练B 组]

一、选择题

1．C 0(1)1,()1f e f a ===，当0a ≥时，1

()11a f a e a -==?=；

当10a -<<时，2

12()sin 1,22

f a a a a π==?=

=- 2．B 令''

cos (sin )cos sin 0y x x x x x x x =+--=->，

由选项知0,sin 0,2x x x ππ>∴<<<

3．C 令6cos ,3sin ,3sin()3a b a b θθθ?==+=+≥- 4．B (0,)x ∈+∞，B 中的'

y e xe =+>恒成立

5．B 2,2,2ac b a b x b c y =+=+=，

2222

a c a c a c

a b b c x y a b b c

+=+=+

++++ 22422422ab ac bc ab ac bc

ab b bc ac ab ac bc ac

++++=

==++++++ 6．A 1011110166146A B E ?=?==?+=

二、填空题

1．3,5,6---211(1)()222n n n d d d

S na n a n -=+

=+-，其常数项为0，即30,p += 3p =-，2211132(),3,6,2,52222

n d d d d

S n n n a n d a a =--=+-=-=--=-=-

2．4 2222lg()lg(2),(2),540,,4xy x y xy x y x xy y x y x y =-=--+===或而220,4,log 44x y x y >>∴==

3．32 11112()(1)222222222

x x x x

f x f x -+-=+=+++++? 22222

2222222222

x x x x x

+=+==?++?+? (5)(4)(0)(5)(6)

[(5)(6)][(4)(5)]...[(0)(1)]2

6322

f f f f f f f f f f f -+-+???++???++=-++-++++=

4．0 (0)0,(1)(0)0,(2)(1)0,(3)(2)0f f f f f f f ====-==-= (4)(3)0,(5)(4)0f f f f =-==-=，都是0

5．0 ''

()()()()()()(),()()()f x x b x c x a x c x a x b f a a b a c =--+--+--=--，

()()(),()()()f b b a b c f c c a c b =--=--，

///

()()()()()()()()()a b c a b c

f a f b f c a b a c b a b c c a c b ++=++------ ()()()

0()()()

a b c b a c c a b a b a c b c ---+-=

=--- 三、解答题

1．解：一般性的命题为2

3sin (60)sin sin (60)2

ααα-+++=

证明：左边001cos(2120)1cos 21cos(2120)

222

ααα----+=++

003

[cos(2120)cos 2cos(2120)]2

ααα=--++-=

所以左边等于右边

2．解： 211...122...211...11011...122...2n

-=?+-

11...11011...111...1(101)n n

n =?-=?-

高中数学选修2-1期末考试试题及答案

一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件２.对于两个命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤， ②2 2 ,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判断正确的是（）。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真３.与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A. 1222 =-y x B. 1422=-y x C. 122 2=-y x D. 13322=-y x ４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点，则2ABF ?是正三角形，则椭圆的离心率是（） A 22 B 1 2 C 33 D 13 ５.过抛物线2 8y x =的焦点作倾斜角为0 45直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是（） A 8 B 16 C 32 D 64 ６.在同一坐标系中，方程)0(012 2 2 2 2 >>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（） A ． B ． C ． D ．７.已知椭圆122 22=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ?的面积最大值一定是（） A 2 a B a b C 22a b - D 22 b a b - ８.已知向量k -+-==2),2,0,1(),0,1,1(且互相垂直,则实数k 的值是( ) A ．1 B ．51 C ． 53 D ．57

高二数学选修2-2测试题(含答案)

高二数学选修2—2测试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1、若函数()y f x =在区间(,)a b 可导，且0(,)x a b ∈则000 ()() lim h f x h f x h h →+-- 的值为（） A ．'0()f x B ．'02()f x C ．'02()f x - D ．0 2、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3、函数3 y x x 的递增区间是（） A ．),0(+∞ B ．)1,(-∞ C ．),(+∞-∞ D ．),1(+∞ 4、32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（） A ． 3 19 B ． 316 C ．313 D ．3 10 5、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 6、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数 A. 13(,)x x B. 24(,)x x C.46(,)x x D.56(,)x x

7、设*211111()()123S n n n n n n n = +++++∈+++N ，当2n =时，(2)S =（）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++ Ｄ．11112345+++ 8、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 9、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点. 以上推理中（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 10、已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为（）（A ）e 1 （B ）e 1- （C ）e 2 （D ）e 2- 11、在复平面, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量OA 和OB , 其中O 为坐标原点, =（） A.2 B.2 C. 10 D. 4 12、若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋3 4上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值围是( ) A ．[0，π2) B ．[0，π2)∪[2π3，π) C ．[2π3，π) D．[0，π2)∪(π2，2π 3] 二、填空题（每小题5分，共30分） 13、=---?dx x x )2)1(1(1 02 14、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。 15、已知)(x f 为一次函数，且1 0()2()f x x f t dt =+?，则)(x f =_______. 16、函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax 在区间? ? ???－∞，a 3单调递减，则a 的取值围是________．

北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案

北师大版高中数学选修21期末考试试题及答案晁群彦一．选择题（每小题5分，满分６0分）１.设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“,n l m l l a ⊥⊥⊥且是则内α的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件２.关于两个命题： ①,1sin 1x R x ?∈-≤≤， ②2 2 ,sin cos 1x R x x ?∈+>，下列判定正确的是（）。 A. ① 假 ② 真 B. ① 真 ② 假 C. ① ② 都假 D. ① ② 都真３.与椭圆14 22 =+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是（） A. 1222 =-y x B. 1422=-y x C. 122 2=-y x D. 13 322=-y x ４.已知12,F F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与A ,B 两点，则2ABF ?是正三角形，则椭圆的离心率是（） A 22 B 12 C 3 D 13 ５.过抛物线2 8y x =的焦点作倾斜角为0 45直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是（） A 8 B 16 C 32 D 64 ６.在同一坐标系中，方程)0(012 2222>>=+=+b a by ax x b x a 与的曲线大致是（） A ． B ． C ． D ．７.已知椭圆122 22=+b y a x (b a >>0) 的两个焦点F 1，F 2，点P 在椭圆上，则12PF F ?的面积最

大值一定是（） A 2 a B a b C 22a a b - D 22b a b - ８.已知向量b a b a k b a -+-==2),2,0,1(),0,1,1(与且互相垂直,则实数k 的值是( ) A ．1 B ．51 C ． 53 D ．57 ９.在正方体 1111 ABCD A B C D -中，E 是棱11A B 的中点，则 1A B 与 1D E 所成角的余弦值为（） A ．5 10 B ． 1010 C ． 55 D ． 105 １０.若椭圆 x y n m ny mx -=>>=+1)0,0(122与直线交于A ，B 两点,过原点与线段AB 中点的连线的斜率为 2 2，则m n 的值是( ) 2.2 3.22. 29 2 . D C B A １１.过抛物线y x 42 =的焦点F 作直线交抛物线于()()222111,,,y x P y x P 两点，若 621=+y y ，则21P P 的值为（） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 １２.以1242 2y x -=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（） A. 1121622=+y x B. 1161222=+y x C. 14 162 2=+y x D. 二．填空题（每小题４分）１３．已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外一点O ，给出下列表达式： y x 31 ++= 其中x ，y 是实数，若点M 与A 、B 、C 四点共面，则x+y=___ １４．斜率为1的直线通过抛物线y2＝4x 的焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等于___ １５．若命题P ：“?x ＞0，0222 <--x ax ”是真命题，则实数a 的取值范畴是___．１６．已知90AOB ∠=?，C 为空间中一点，且60AOC BOC ∠=∠=?，则直线OC 与平面

数学选修2-1测试题(含答案)

数学选修2-1 综合测评时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．与向量a ＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标是( ) A.? ?? ???13，1，1 B ．(－1，－3,2) C.? ?????－12，32，－1 D ．(2，－3，－22) 解析：向量的共线和平行是一样的，可利用空间向量共线定理写成数乘的形式．即b ≠0，a ∥b ?a ＝ λb ，a ＝(1，－3,2)＝－1? ?????－12，32，－1，故选C. 答案：C 2．若命题p ：? x ∈? ?????－π2，π2，tan x >sin x ，则命题綈p ：( ) A ．?x 0∈? ?????－π2，π2，tan x 0≥sin x 0

B ．? x 0∈? ?????－π2，π2，tan x 0>sin x 0 C ．? x 0∈? ?????－π2，π2，tan x 0≤sin x 0 D ．?x 0∈? ?????－∞，－π2∪? ?? ???π2，＋∞，tan x 0>sin x 0 解析：?x 的否定为?x 0，>的否定为≤，所以命题綈p 为?x 0∈? ?? ??－π2，π2，tan x 0≤sin x 0. 答案：C 3．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是两条不重合的直线，则α∥β的充分条件是( ) A ．l ?α，m ?β且l ∥β，m ∥α B ．l ?α，m ?β且l ∥m C ．l ⊥α，m ⊥β且l ∥m D ．l ∥α，m ∥β且l ∥m 解析：由l ⊥α，l ∥m 得m ⊥α，因为m ⊥β，所以α∥β，故C 选项正确．答案：C 4．以双曲线x 24－y 212 ＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A.x 216＋y 212＝1 B.x 212＋y 216 ＝1

数学选修2-1期末考试卷及答案

高二数学选修2-1期末考试卷一、选择题（每小题5 分，共10小题，满分50分） 1、对抛物线2 4y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1 (0,)16 2、已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 3、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =, b D A =11，c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是 A 、++- 2121 B 、 ++2121 C 、 +-2121 D 、 +--2 1 21 4、椭圆2 2 55x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为 A 、25- B 、25 C 、1- D 、1 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足=α+β ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆 D 、线段 6、已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=??? ??-- 53,1,5 1 给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2 )(c b a ++=2 22c b a ++ ④c b a ??)( =)(c b a ?? 其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 7、设[]0,απ∈，则方程2 2 sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为 A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、圆 8、已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 A 、充分必要条件 B 、充分不必要条件 C 、必要不充分条件 D 、既不充分又不必要条件 9、已知函数f(x)= 347 2+++kx kx kx ，若R x ∈?，则k 的取值范围是 A 、0≤k<43 B 、043 D 、0?? >?

高中数学人教A版选修2-1人教A版选修2-1期末综合测试题.docx

新课标人教A 版选修2-1期末综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.下列语句中是命题的是 ( ) A.周期函数的和是周期函数吗? B.sin45°=1 C.x 2+2x-1>0 D.梯形是不是平面图形呢? 2.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是 ( ) A.y 2=-8x B.y 2=8x C.y 2=-4x D.y 2 =4x 3.已知空间向量b a ,,则0,=b a 是b a ⊥的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.设x,y ∈R,向量)0,4,2(),0,,1(),10,(-===c y b x a 且,//,c b c a ⊥,则|b a +|=( ) A.5 B.10 C.52 D.10 5.若命题p 的逆命题是q,命题q 的否命题是x,则x 是p 的 ( ) A.原命题 B.逆命题 C.否命题 D.逆否命题 6.方程116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m 的取值范围是 ( ) A.-16 7.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则AC 与AB 的夹角为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 8.已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题; ②“正方形是菱形”的否命题;

③“若ac 2>bc 2,则a>b ”的逆命题; ④若“m>2,则不等式x 2 -2x+m>0的解集为R ”. 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.如图,E 为正方体的棱AA 1的中点,F 为棱AB 上的一点,且∠C 1EF=90°,则AF ∶FB= ( ) A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 10.在△ABC 中，AB=2，AC=3，1=?AC AB ，则BC=（） (A)3 (B)7 (C)22 (D)23 11.过点P(-4,0)的直线l 与曲线C:x 2+2y 2 =4交于A,B 两点;则AB 中点Q 的轨迹方程为 ( ) A.(x+2)2+2y 2=4 B.(x+2)2+2y 2=4(-1>=-b a b y a x ,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M,N 两点,O 为坐标原点,若OM ⊥ON,则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知抛物线x 2 =4y 上一点P 到焦点F 的距离是5,则点P 的横坐标是 . 14.已知长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=AA 1=1,则直线BD 1与平面BCC 1B 1所成角的正弦值为 . 15.椭圆14 92 2=+y x 的两个焦点为F 1,F 2,点P 为其上的动点,当∠F 1PF 2为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 . 16.有下列命题:①双曲线192522=-y x 与椭圆135 22 =+y x 有相同的焦点; ②“-

高中理科数学选修2-2测试题及答案

选修2-2模块测试题数学(理科) 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.函数y =x 2 co sx 的导数为( ) (A ) y ′=2x co sx －x 2 s i nx (B ) y ′=2x co sx +x 2 s i nx (C) y ′=x 2 co sx －2xs i nx (D) y ′=x co sx －x 2 s i nx 2.下列结论中正确的是( ) A 导数为零的点一定是极值点 B 如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('x f ，右侧0)('x f ，那么)(0x f 是极大值 3.某个命题与正整数有关，若当)(*N k k n ∈=时该命题成立，那么可推得当=n 1+k 时该命题也成立，现已知当5=n 时该命题不成立，那么可推得( ) (A )当6=n 时，该命题不成立 (B )当6=n 时，该命题成立 (C )当4=n 时，该命题成立 (D)当4=n 时，该命题不成立 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5.如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.给出以下命题： ⑴若()0b a f x dx >? ，则f (x )>0； ⑵ 20 sin 4xdx =? π; ⑶f (x )的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则0 ()()a a T T f x dx f x dx +=? ? ；其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 7.若复数2 (2)(11)()a a a i a R --+--∈不是纯虚数，则a 的取值范围是( ) (A )1a ≠-或2a ≠ (B )1-≠a 且2≠a (C ) 1a ≠- (D) 2≠a 8.设0