广东省梅州市大埔县2020-2021学年九年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
12，0，-1，其中负数是（）
A B．2 C．0 D．-1
2．下列几何体的左视图为长方形的是（）
A．B．C．D．
3．化简24
·
a a的结果是（）
A．8a B．6a C．4a D．2a
4．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：
9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）
A．9分B．8分C．7分D．6分
5．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）
A．1
2
B．
1
3
C．
3
10
D．
1
5
6．关于x的一元二次方程x2﹣有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）
A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3D．m≥3
7．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）
A．44°B．40°C．39°D．38°
8．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别
为（-1，0），（0，）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）
A．（1，0）B．）C．（1D．（-1
9．甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km 时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）
A．180
6
x+
=
120
6
x-
B．
180
6
x-
=
120
6
x+
C．180
6
x+
=
120
x
D．
180
x
=
120
6
x-
10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴
的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=k
x
（x＞0）的图象上，若AB=2，
则k的值为（）
A．4 B．C．2 D
二、填空题
11_____3．（填“＞”、“=”或“＜”）
12．分解因式:25
a a
-=__________．
13．共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为_____．
14．不等式组{x ?2>0①2x ?6>2②
的解是________．
15．如图，在?ABCD 中，AD=7，，∠B=60°．E 是边BC 上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置，得到四边形AEFD ，则四边形AEFD 周长的最小值为_____．
16．若m+1m =3，则m 2+21m
=_____． 17．如图，点A 的坐标为（4，2）．将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为_____．
三、解答题
18．计算：())0
221660sin -+?. 19．先化简，再求值：2111236a a a -??+÷ ?--??，其中31a .
20．已知：如图，∠ABC，射线BC 上一点D ，
求作：等腰△PBD，使线段BD 为等腰△PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
21．解方程组:
723 5215 x y
x y
-=
?
?
+=-?
22．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．
请根据图中信息解决下列问题：
（1）共有多少名同学参与问卷调查；
（2）补全条形统计图和扇形统计图；
（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．23．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．
（1）求证：△AED≌△EBC；
（2）当AB=6时，求CD的长．
24．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.
()1根据信息填表：
()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产
品可获得的利润.
25．如图，在Rt ABC 中，90,30,4C A AB ∠=?∠=?=，动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动.过点P 作PD AC ⊥于点D (点P 不与点A B 、重合)，作60DPQ ∠=?，边PQ 交射线DC 于点Q .设点P 的运动时间为1秒.
(1)用含t 的代数式表示线段DC 的长.
(2)当点Q 与点C 重合时，求t 的值.
(3)设PDQ 与ABC 重叠部分图形的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式.
参考答案
1．D
【分析】
根据负数的定义，负数小于0 即可得出答案.
【详解】
根据题意：负数是-1，
故答案为：D.
【点睛】
此题主要考查了实数，正确把握负数的定义是解题关键.
2．C
【解析】
分析：找到每个几何体从左边看所得到的图形即可得出结论．
详解：A．球的左视图是圆；
B．圆台的左视图是梯形；
C．圆柱的左视图是长方形；
D．圆锥的左视图是三角形．
故选C．
点睛：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握每个几何体从左边看所得到的图形. 3．B
【解析】
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.
【详解】
a2?a4=a2+4=a6．
故选：B.
4．C
【解析】
分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5．D
【解析】
【分析】
一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】
根据题意：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=
2
10
=
1
5
.
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中
事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n
.
6．A
【解析】
分析：根据关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根可得△=（-2
2-4m＞0，求出m的取值范围即可．
详解：∵关于x的一元二次方程x2有两个不相等的实数根，
∴△=（）2-4m＞0，
∴m＜3，
故选A．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式
△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．
7．C
【分析】根据三角形内角和得出∠ACB ，利用角平分线得出∠DCB ，再利用平行线的性质解答即可．
【详解】∵∠A=54°
，∠B=48°， ∴∠ACB=180°
﹣54°﹣48°=78°， ∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，
∴∠DCB=12
×78°=39°， ∵DE ∥BC ，
∴∠CDE=∠DCB=39°
， 故选C ．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．
8．C
【分析】
根据A 点的坐标，得出OA 的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.
【详解】
∵A （-1,0），∴OA=1, ∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B 的对应点B’的坐
标是（1.
故答案为 ：C.
【点睛】
此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.
9．A
【解析】
分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．
详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h ，则求两船在静水中的速度可列方程为：180
6
x
=1206
x ． 故选A ．
点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．
10．A
【解析】
【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AB=2
AC ⊥x 轴得到C ，，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．
【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，
∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴，
∴
∵AC ⊥x 轴，
∴C
把C y=
k x
得×=4， 故选A ．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x
（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键.
11．＞．
【解析】
【分析】先求出
【详解】∵32=9＜10，
＞3，
故答案为＞．
【点睛】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移
入根号内的方法．
a a-
12．()5
【分析】
提取公因式a进行分解即可．
【详解】
解：a2?5a＝a（a?5）．
故答案是：a（a?5）．
【点睛】
本题考查了因式分解?提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．13．2.4×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将240000用科学记数法表示为：2.4×105．
故答案为2.4×105．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．x＞4
【分析】
分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.
【详解】
由①得:x ＞2;
由②得 :x ＞4;
∴此不等式组的解集为x ＞4;
故答案为x ＞4.
【点睛】
考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
15．20
【解析】
【分析】当AE ⊥BC 时，四边形AEFD 的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．
【详解】当AE ⊥BC 时，四边形AEFD 的周长最小，
∵AE ⊥BC ，∠B=60°
，
∴AE=3，，
∵△ABE 沿BC 方向平移到△DCF 的位置，
∴EF=BC=AD=7，
∴四边形AEFD 周长的最小值为：14+6=20，
故答案为：20.
【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是确定出当AE ⊥BC 时，四边形AEFD 的周长最小．
16．7
【解析】
分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．
详解：把m+
1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+2
1m =7， 故答案为：7
点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
17．y=﹣4
3
x或y=-4x
【解析】
【详解】
分析：直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．
详解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，
则A′（-3，4），
设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，
则4=-3k，
解得：k=-4
3
，
则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4
3
x，
同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，此时A′（1，-4），
设过点A′的正比例函数的解析式为：y=k′x，
则-4=k′，
则过点A′的正比例函数的解析式为：y=-4x.
故答案为y=﹣4
3
x或y=-4x.
点睛：此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确
得出对应点坐标是解题关键．
18．5
【分析】
根据实数的性质即可化简求解.
【详解】
解:原式4162
=-+?.
41=-+5=
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.
19．31
a +【分析】
根据分式的运算法则即可化简，再代入a 即可求解.
【详解】
解:原式()()()
111232a a a a a +--=÷-- ()()()
321211a a a a a --=?-+- 31
a =+
把31a
代入上式，得:原式=【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式运算法则.
20．见解析.
【分析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】
∵点P 在∠ABC 的平分线上，
∴点P 到∠ABC 两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P 在线段BD 的垂直平分线上，
∴PB=PD （线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
21．15
x y =-??=-?. 【分析】
根据加减消元法即可求解.
【详解】
解:7235215x y x y -=??+=-?①②
+①②得:1212x =-.
解得:1x =-
代入①，解得:5y =-
所以，原方程组的解为15x y =-??
=-?
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.
22．（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3
）估计该校学生一个
月阅读2本课外书的人数约为570人．
【分析】
（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；
（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．
【详解】
（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，
（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，
读2本人数所占百分比为×100%=38%，
补全图形如下：
（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（1）证明见解析；（2）CD =3
【解析】
分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；
（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.
详解:
（1）证明 ：∵AD ∥EC
∴∠A=∠BEC
∵E 是AB 中点，
∴AE=BE
∵∠AED=∠B
∴△AED ≌△EBC
（2）解 ：∵△AED ≌△EBC
∴AD=EC
∵AD ∥EC
∴四边形AECD 是平行四边形
∴CD=AE
∵AB=6
∴CD= 12
AB=3 点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.
24．(1)65-x ，130-2x ，130-2x ；(2)每件乙产品可获得的利润是110元.
【分析】
（1）根据题意即可列出代数式；
（2）根据题意列出方程即可求解.
【详解】
解:()1由己知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有()65x -人，共生产甲产品 ()2651302x x =--件.在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为()120251302x x --=-.
故答案为:
65;1302;1302x x x --- ()2由题意
()()152651302550x x x ?-=-+
2807000x x ∴-+=
解得1210,70x x ==(不合题意，舍去)
1302110x ∴-=(元)
答:每件乙产品可获得的利润是110元
【点睛】
此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.
25．
(1)()02CD t =<<；(2)t=1；
(3)(
))2201S 12t t <≤=??+-<
【分析】
（1）先求出AC ，用三角函数求出AD ，即可得出结论；
（2）利用AD ＋DQ ＝AC ，即可得出结论；
（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论.
【详解】
解：()1在Rt ABC
中30,4,A AB AC ∠=?=∴=，.
,90PD AC ADP CDP ⊥∴∠=∠=?，
在Rt ADP 中，2AP t =，
,22
DP t AD APcosA t ∴===?=
()02CD AC AD t ∴=-=<<.
()2在Rt PDQ 中，60,30,DPC PQD A PA PQ ∠=?∴∠-?=∠∴=，
,PD AC AD DQ ⊥∴=.
点Q 和点C 重合，AD DQ AC ∴+=，
21t ∴=∴=；
()3当01t <≤
时，21122
2
PDQ S S DQ DP t ==?=?=； 当12t <<时，如图2，
)
21
CQ AQ AC AD AC t
=-=-=-=-，
在Rt CEQ中，30
CQE
∠=?，
)()
121
3
CE CQ tan CQE t t
∴=?∠--?=-
)(
)2
11
1
21
2
22
PDQ ECQ
S S
S t t t
∴=-=??-?-?-=-+-
()
)
2
2
01
2
12
2
t
S
t t
<≤
??
∴=?
?-+-<<
??
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出图形是解本题的关键．