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桥梁工程Midas Civil常见问题解答_第05章 荷载

桥梁工程Midas Civil常见问题解答_第05章 荷载
桥梁工程Midas Civil常见问题解答_第05章 荷载

第五章“荷载”中的常见问题 (2)

5.1 为什么自重要定义为施工阶段荷载? (2)

5.2 “支座沉降组”与“支座强制位移”的区别? (2)

5.3 如何定义沿梁全长布置的梯形荷载? (3)

5.4 如何对弯梁定义径向荷载? (4)

5.5 如何定义侧向水压力荷载? (5)

5.6 如何定义作用在实体表面任意位置的平面荷载? (6)

5.7 如何按照04公路规范定义温度梯度荷载? (7)

5.8 定义“钢束布置形状”时,直线、曲线、单元的区别? (8)

5.9 如何考虑预应力结构管道注浆? (8)

5.10 为什么预应力钢束采用“2-D输入”与“3-D输入”的计算结果有差别? (9)

5.11 “几何刚度初始荷载”与“初始单元内力”的区别? (10)

5.12 定义索单元时输入的初拉力与预应力荷载里的初拉力的区别? (11)

5.13 为什么定义“反应谱荷载工况”时输入的周期折减系数对自振周期计算结果

没有影响? (11)

5.14 定义“反应谱函数”时,最大值的含义? (12)

5.15 为什么定义“节点动力荷载”时找不到已定义的时程函数? (12)

5.16 如何考虑移动荷载横向分布系数? (14)

5.17 为什么按照04公路规范自定义人群荷载时,分布宽度不起作用? (14)

5.18 定义车道时,“桥梁跨度”的含义? (15)

5.19 如何定义曲线车道? (15)

5.20 定义“移动荷载工况”时,单独与组合的区别? (15)

5.21 定义移动荷载子荷载工况时,“系数”的含义? (16)

5.22 为什么定义车道面时,提示“车道面数据错误”? (16)

5.23 “结构组激活材龄”与“时间荷载”的区别? (17)

5.24 施工阶段定义时,边界组激活选择“变形前”与“变形后”的区别? (17)

5.25 定义施工阶段联合截面时,截面位置参数“Cz”和“Cy”的含义? (17)

第五章“荷载”中的常见问题

5.1为什么自重要定义为施工阶段荷载?

具体问题

一次落架桥梁,没有施工阶段划分,自重还需定义为施工阶段荷载吗?施工阶段荷载和其他荷载类型有什么区别?

相关命令

荷载〉静力荷载工况...

问题解答

如果不进行施工阶段分析,那么自重的荷载类型应选择“恒荷载”。

如果进行施工阶段分析,且自重是在施工阶段激活参与作用的,那么其荷载类型建议选择“施工阶段荷载”。

相关知识

如果进行施工阶段分析,且自重是在施工阶段激活参与作用,但自重荷载工况的类型没有选择为“施工阶段荷载”或“施工荷载”,那么在进行荷载组合时,不能使用程序自动生成荷载组合,否则自重效应会被重复组合。

施工阶段荷载与其它荷载类型的区别:“施工阶段荷载”和“施工荷载”仅在施工阶段作用,不在成桥阶段作用,而其他荷载类型既可以在施工阶段作用也可以在成桥阶段作用。以自重为例,如果自重的荷载类型定义为“恒荷载”,且自重荷载工况在施工阶段被激活,那么在施工分析中,自重在施工阶段的作用累计在“恒荷载(CS)”中;在POSTCS阶段(即成桥阶段),自重仍作为“恒荷载”作用在成桥模型上,其效应为“自重(ST)”。但是自重的真实效应应该是考虑施工阶段的累加效应,即“恒荷载(CS)”,而不是“自重(ST)”。此时如果采用程序自动生成的荷载组合,那么“(CS)恒荷载”和“(ST)自重”作为两个并列的荷载工况参与荷载组合,导致自重效应被重复考虑。

5.2“支座沉降组”与“支座强制位移”的区别?

具体问题

两者都是模拟支座沉降的,具体有什么区别呢?使用时有哪些注意事项呢?

相关命令

荷载〉支座强制位移...,

荷载〉支座沉降分析数据

问题解答

相同点:

(1)两者都可用于模拟支座沉降,且在沉降的方向上自动施加相应方向的节点约束。

(2)沉降方向指的是支座节点的局部坐标z的正向。

不同点:

(1)当不确定哪个或哪几个支座发生沉降的情况下,使用支座沉降,在已知某个或某几个支座发生的变形的情况下,使用节点强制位移。

(2)支座沉降分析只能用于成桥阶段分析,节点强制位移既可以用于成桥阶段分析,也可以用于施工阶段分析;但节点强制位移用于施工阶段分析时,只能激活,不能钝化。

(3)支座沉降分析只针对节点的局部坐标z向,而节点强制位移可定义节点的6个自由度方向的变形。

使用注意事项:无论是节点强制位移还是支座沉降组分析所针对的都是支座位置的节点进行分析,因此定义节点强制位移或支座沉降组时选择的不是支座位置节点,就会在定义了节点强制位移或支座沉降组的位置处出现反力。

5.3如何定义沿梁全长布置的梯形荷载?

具体问题

如题对于变宽梁桥,其铺装荷载不是均布荷载,沿梁长方向呈梯形,如何定义梯形荷载?相关命令

荷载〉连续梁单元荷载...

问题解答

定义沿一组单元变化规律相同的荷载,需使用“连续梁单元荷载”定义。对于如题所示的梯形荷载如果使用“梁单元荷载”定义,则会出现如下图4.3.1所示的情形,采用“连续梁单元荷载”定义其荷载显示形式如下图4.3.2所示。

图4.3.1 梁单元荷载定义梯形荷载

图4.3.2 连续梁单元荷载定义梯形荷载

相关知识

MIDAS中有两种梁单元荷载定义方法,这两种梁单元荷载定义方法在定义均布荷载时没有区别,但在定义三角形荷载或梯形荷载时有明显区别。梁单元荷载适用于单个梁单元,连续梁单元荷载适用于一组单元。

相关问题

问题4.4。

5.4如何对弯梁定义径向荷载?

具体问题

曲线梁桥,在承受径向荷载时,如何定义梁单元径向荷载?

相关命令

荷载〉梁单元荷载...

荷载〉连续梁单元荷载...

问题解答

定义梁单元荷载时,荷载作用方向有整体坐标系方向和单元局部坐标系方向两种选择,例如对于曲梁定义径向荷载时须选择单元局部坐标系y向,如下图所示:

图4.4.1 梁单元荷载图4.4.2 曲梁径向荷载显示

相关知识

梁单元荷载不仅可以定义线性荷载和线性弯矩,还可以定义节点荷载和节点弯矩。荷载

定义方向可以选择按整体坐标系加载,也可以选择按单元局部坐标系加载。

图4.4.3 梁单元荷载类型图4.4.4 梁单元荷载加载方向

相关问题

问题4.3。

5.5如何定义侧向水压力荷载?

具体问题

如何定义作用侧墙上的水压力荷载?

相关命令

荷载〉流体压力荷载...

问题解答

可以对板单元或实体单元定义流体压力荷载,定义流体压力荷载时有两个参数要注意,一是参考高度,一是荷载作用方向。

参考高度是开始考虑有流体压力的位置,对于水压力而言,可以理解为水平面位置;荷载作用方向可以选择单元的法向或任一整体坐标系方向作用,要根据实际情况取方便的一种参考方式来定义荷载作用方向。

图4.5.1 流体压力荷载对话框图4.5.2 流体压力荷载图示

相关知识

如果将流体容重改为土容重,流体压力荷载就可以用来模拟侧向土压力荷载了。如果是均布的压力荷载,也可以使用“荷载〉压力荷载”来模拟。

5.6如何定义作用在实体表面任意位置的平面荷载?

具体问题

对于检测项目来说,荷载的大小是确定的,但布置位置是任意选定的,如何定义这样的荷载呢?

相关命令

荷载〉定义平面荷载类型...

荷载〉分配平面荷载...

问题解答

对于确定的荷载形式,如空间车辆荷载城-B,其荷载作用图示如图4.6.1所示,如果将此定义为平面荷载,定义方式如图4.6.2所示。

图4.6.1 城-B荷载图示

图4.6.2 用平面荷载模拟城-B荷载图4.6.3 分配平面荷载

相关知识

在平面荷载类型中,不仅可以定义平面分布的集中荷载,还可以定义在平面分布的线性荷载、面荷载。

5.7如何按照04公路规范定义温度梯度荷载?

具体问题

JTG D60中对温度梯度荷载做了修改,温度梯度的表现形式为三折线形式,这样的温度梯度荷载在MIDAS中如何模拟?

相关命令

荷载〉温度荷载〉梁截面温度...

问题解答

针对JTG04规范关于温度梯度表示方法的改变,在MIDAS内新增一项温度梯度荷载的输入方法,即“梁截面温度”。如图4.7.1所示。在“梁截面温度”中可以定义沿梁高方向或梁宽度方向的温度变化。将三折线温度梯度分为三段或多段线性温度荷载输入,每段线性温度需要输入的参数包括B、H1、T1、H2、T2,每输入一段温度梯度后添加一次,再继续输入下一段温度梯度,直到将所有温度梯度段输入完毕,选择该温度梯度作用的梁单元,适用即可。

温度荷载中有系统温度、节点温度、单元温度、温度梯度荷载和梁截面温度荷载,分别意义如下:

前三个是对模型整体温度的定义,其中系统温度是定义的模型全部单元和节点的温度,如果某些单元或节点的温度不一样,可通过节点温度和单元温度来定义;

后两者,是针对同一截面顶面和底面的温度差的定义,当为线性变化时,采用温度梯度荷载定义,若为非线性时,采用梁截面温度荷载定义。

5.8定义“钢束布置形状”时,直线、曲线、单元的区别?

具体问题

输入预应力钢束形状时,钢束形状选项:直线、曲线、单元有什么区别?对钢束控制点坐标的插入点是否有影响?

相关命令

荷载〉预应力荷载〉钢束布置形状...

问题解答

钢束形状分为三种类型,目的是为了更方便的输入不同类型的钢束形状。直线和曲线是指桥梁的形状,曲线桥布置预应力钢束时选择曲线类型比较方便。选择单元类型时表示钢束形状沿着单元布置,且此时布置在单元内外侧的钢束的长度会相同,在钢束长度和重量上产生一些误差。选择“曲线”时没有这样的问题,但仅适用于桥梁形状为圆曲线的桥梁布置预应力钢束。对于缓和曲线因为曲线半径和圆心都在变,所以提供了“单元”这种近似的输入方法。

5.9如何考虑预应力结构管道注浆?

具体问题

在对后张法预应力结构进行施工阶段分析时,如何模拟管道注浆?

相关命令

荷载〉预应力荷载〉钢束预应力荷载....

问题解答

在定义“钢束预应力荷载”时,输入张拉荷载后,通过指定管道注浆的时间,如图4.10.1所示。

图4.10.1 管道注浆模拟

相关知识

在后张法预应力结构的施工阶段模拟时,在孔道灌浆前,程序是按扣除孔道面积后的净截面进行计算;灌浆后,按照考虑预应力钢筋的换算截面特性进行计算。如果在“施工阶段分析控制”选项中选择截面特性为常量时如图4.10.2,则程序是按照全截面特性进行计算。

图4.10.2 截面特性值计算方法选择

5.10为什么预应力钢束采用“2-D输入”与“3-D输入”的计算结果有差别?

具体问题

当分别采用2-D和3-D两种方法输入钢束,发现预应力效应不一样,有些截面相差有点大,我想确定一下是程序处理二者的方式不一样,还是钢束坐标有问题?

相关命令

荷载〉预应力荷载〉钢束预应力荷载...

问题解答

因为模型采用的是平面分析,

相关知识

2-D输入和3-D只是预应力钢束形状的两种输入方法,2-D输入法相比3-D输入法更为详细,可分别考虑平弯和竖弯不同半径的情况;而3-D的输入方法中输入的弯曲半径是钢束的空间半径。当钢束布置形状较复杂时建议使用2-D输入法。

5.11“几何刚度初始荷载”与“初始单元内力”的区别?

具体问题

如题!

相关命令

荷载〉初始荷载〉大位移〉几何刚度初始荷载...

荷载〉初始荷载〉小位移〉初始单元内力...

问题解答

“几何刚度初始荷载”用于非线性分析,“初始单元内力”用于一般静力分析;二者的共同点是对结构刚度进行修正。

相关知识

MIDAS中有几种初始荷载的定义方式,各自特点如下所述:

几何刚度初始荷载:描述当前荷载作用之前的结构的初始状态。输入几何刚度初始荷载进行非线性分析时,不需定义相应的荷载工况,程序会自动在内部考虑相应荷载和内力,使其达到平衡,因此此时位移为0。如果用户又定义了荷载工况,则荷载相当于双重考虑,此时不仅会发生位移,而且内力也会增加1倍左右。对于几何刚度初始荷载的几点附加说明如下:

(1)静力线性分析:不起作用。因此如果使用索单元建模,且没有初始单元内力数据的话,分析时会发生奇异;

(2)静力非线性分析:根据几何刚度初始荷载考虑结构的初始状态。根据不同荷载工况,几何刚度会发生变化。另外,不同荷载工况作用效应的算术迭加不成立;

(3)施工阶段非线性分析(独立模型,不考虑平衡内力):大位移分析,即几何刚度根据不同施工阶段荷载的作用发生变化,且考虑索单元节点坐标变化引起的影响(索单元);

(4)施工阶段非线性分析(独立模型,考虑平衡内力):几何刚度初始荷载不起作用,“初始荷载/平衡内力”发生作用;

(5)施工阶段非线性分析(独立模型,考虑平衡内力,但未输入平衡内力,输入了几何刚度初始荷载):几何刚度初始荷载不起作用,对施加的荷载工况进行静力非线性分析。下个阶段中也一样,但前一阶段的荷载和本阶段的荷载相当于一同作用并对之进行分析;

(6)移动荷载分析:程序会自动将索单元转换为等效桁架单元进行线性分析,其几何刚

度将利用“小位移/初始单元内力”来确定。

大位移/平衡单元节点内力:该功能只适用于施工阶段分析中选择非线性分析的独立模型,并且勾选了“包含平衡单元节点内力”选项时的情形。与几何刚度初始荷载不同的是平衡单元节点内力的方式可以考虑加劲梁的内力。对于地锚式悬索桥,加劲梁的内力很小,所以两种方式都适用。但对于自锚式悬索桥,加劲梁的内力很重要,因此不宜使用几何刚度初始荷载的方式。

小位移/初始单元内力:只适用于线性分析或动力分析,其作用与几何刚度初始荷载相同。即通过形成几何刚度来影响结构的总体刚度,但其刚度并不随作用荷载的变化而变化。

小位移/初始荷载控制数据:进行线性分析时,将输入的初始单元内力添加给指定的荷载工况。如果不添加,则在分析时只考虑初始单元内力引起的几何刚度,在相应荷载工况的内力结果中,不包含初始单元内力。

5.12定义索单元时输入的初拉力与预应力荷载里的初拉力的区别?

具体问题

在定义索单元和定义预应力荷载里都可以输入索初拉力,请问两者有什么区别?

相关命令

荷载〉预应力荷载〉初拉力荷载...

模型〉单元〉建立〉索单元

问题解答

索单元定义时输入的初拉力对索单元进行非线性分析时的等效刚度有影响,而预应力荷载里定义的初拉力仅作为一种拉力荷载作用在结构上。

相关知识

相关问题

问题4.12。

5.13 为什么定义“反应谱荷载工况”时输入的周期折减系数对自振周期计算结

果没有影响?

具体问题

在反映谱分析中输入了周期折减系数,但结果周期却没有变化?

相关命令

荷载〉反映谱分析数据〉反映谱函数

荷载〉反映谱分析数据〉反映谱荷载工况

问题解答

程序中得周期折减系数是为了考虑非结构构件的刚度贡献以及阻尼等的影响而设置的,仅仅是对反映谱函数得一个折减或者提高,与结构固有周期并没有关系,结构固有周期是结构自身的特性,只与自身的刚度、质量以及约束方式等因素有关。

相关知识

同样对定义反映谱函数时的放大系数、重要性影响系数,改变值大小时,只是反映谱函数有所改变,结构的固有周期不会有变化。

5.14定义“反应谱函数”时,最大值的含义?

具体问题

在定义反应谱函数中,放大值中的“最大值”是什么意思?起什么作用?

相关命令

荷载〉反映谱分析数据〉反映谱函数

问题解答

是放大系数的另一种定义方法。

相关知识

按照最大值的方式来规定最大加速度的放大系数,其他加速度的放大系数采用和最大加速度同样的放大系数来处理。如导入的反应谱函数中最大加速度为0.045g,此时定义最大值为0.5g,那么分析时采用的各周期的加速度为a=(0.5/0.045)。

5.15为什么定义“节点动力荷载”时找不到已定义的时程函数?

具体问题

定义了时程函数,在定义节点动力荷载时,选择时程函数的下拉菜单内为空,因此无法

定义节点动力荷载,为什么?

相关命令

荷载〉时程分析数据〉时程荷载函数

荷载〉时程分析数据〉节点动力荷载

问题解答

用于节点动力荷载的时程函数必须是力或弯矩的表现形式,不能是加速度的表现形式。将时程函数中加速度的表示方法转换为力的表示方法即可。

相关知识

节点动力荷载是一种荷载类型,所以必须要表现为力的形式,而时程函数是动力函数,可以通过加速度、速度、力等形式体现。

5.16如何考虑移动荷载横向分布系数?

具体问题

进行

相关命令

问题解答

相关知识

相关问题

5.17 为什么按照04公路规范自定义人群荷载时,分布宽度不起作用?

具体问题

板单元建立的模型,人群荷载按照新规范形式采用自定义,但改变分布宽度对计算结果无影响。如图4.18.1所示。

相关命令

荷载〉移动荷载分析数据〉车道面...

问题解答

对于板单元,自定义人群荷载的分布宽度对计算无影响,程序按照车道面定义中的车道

面宽度计算荷载大小。

相关知识

对于梁单元的车道分析,自定义人群荷载时的分布宽度是有意义的,程序按照此宽度将人群面分布荷载转化为线性分布荷载,因此在自定义人群荷载中,分布宽度对结果是有影响的。而在板单元中,程序直接采用自定义人群荷载的面荷载集度加载在车道面宽度范围内,因此荷载大小与分布宽度无关,而与车道面宽度有关。

相关问题

问题4.23。

5.18 定义车道时,“桥梁跨度”的含义?

具体问题

移动荷载定义车道时,所选单元需输入跨度,该跨度是指单元杆件长度还是支座间距,因为输入任意数值对结果无影响。

相关命令

荷载〉移动荷载分析数据〉车道...

问题解答

定义车道时输入的桥梁跨度队移动荷载的选取及冲击系数会可能产生影响。

当选择的移动荷载大小与桥梁跨度有关时,如城市桥梁车辆荷载,程序内部计算荷载大小时所参考的桥梁跨度就是车道定义中的跨度信息;冲击系数计算当选择按照车道单元跨度计算时,也将按照车道定义中输入的桥梁跨度计算冲击作用。

5.19如何定义曲线车道?

具体问题

人行道上设有弧形的观景平台,人行道以及观景平台板单元模拟,如何定义平台处的弧形车道面?

相关命令

荷载〉移动荷载分析数据〉车道...

问题解答

首先确定车道中心线位置,然后选择定义车道时按照选择单元的方式来定义,对每个相关单元指定偏心。因为车道定义时其相关单元是以表格的形式表现,因此可以将车道单元按规律编号,然后在excel表里指定相关单元和偏心距离,再将制作好的车道单元表格copy 到civil的车道定义的表格中。

5.20定义“移动荷载工况”时,单独与组合的区别?

具体问题

移动荷载工况定义时,“组合”与“单独”的区别?

相关命令

荷载〉移动荷载分析数据〉移动荷载工况...

问题解答

单独——适用于多个子荷载工况不能组合时选择,如同时进行汽车荷载和挂车荷载分析时。输出各子荷载工况单独作用比较后的最不利包络结果。

组合——在一个移动荷载工况中,对多种类型的移动荷载组合时选择,如汽车荷载和人群荷载、汽车荷载和列车荷载等。输出各子荷载工况单独作用的组合结果。

相关问题

问题4.22。

5.21 定义移动荷载子荷载工况时,“系数”的含义?

具体问题

在移动荷载工况定义中,子荷载工况定义时有系数一项要输入,请问这个系数是冲击系数吗?这个系数的大小如何来确定呢?

相关命令

荷载〉移动荷载分析数据〉移动荷载工况...

问题解答

这个系数不是冲击系数,冲击系数程序需要在移动荷载分析控制选项中定义。

在移动荷载工况中的系数作用包含以下两项内容:

(1)可输入纵向折减系数:因为目前版本程序不能根据跨度自动进行纵向活荷载折减,所以对跨度较大的桥梁需要纵向折减时,可在此输入。一般按1.0即可;

(2)可输入横向分布系数:当用户不是按空间布置车道,按目前习惯用横向分布系数方法时,可在此输入由其他计算方法得到的横向分布系数;

(3)当既考虑纵向折减系数又考虑横向分布系数时,输入“纵向折减系数X横向分布

系数”之积即可。

相关问题

问题4.17。

5.22 为什么定义车道面时,提示“车道面数据错误”?

具体问题

系杆拱桥移动荷载分析,用板单元模拟桥面,在输入车道面9(对称2)时,提示“[错误] 在影响面(对称2)数据中发生错误”,这个车道面和其他的车道面定义方法是一样的,惟独这个车道面定义出错,为什么?

相关命令

荷载〉移动荷载分析数据〉车道面...

问题解答

车道面在车道面宽度方向上必须跨越至少两个板单元,当车道面在宽度范围内位于一个板单元上时,程序无法计算。

相关知识

当车道面在宽度方向上位于一个板单元内时尽量将此板单元在宽度方向上再细分。实际情况中板单元过宽对分析结果来说也是不精确的。

5.23 “结构组激活材龄”与“时间荷载”的区别?

具体问题

在斜拉桥分析模型中,下塔柱浇筑时间较早,浇筑完成后约80天,开始浇筑主梁,此时应该对下塔柱定义80天材龄还是定义时间荷载80天?

相关命令

荷载〉施工阶段分析数据〉定义施工阶段...

问题解答

材龄和时间荷载都是模拟混凝土收缩徐变特性的一种方法。材龄的定义方法是根据定义的材龄程序根据已经定义的收缩徐变函数来计算混凝土的收缩徐变特性;而时间荷载是将混凝土的收缩徐变特性等效为一种荷载形式直接施加在结构上。因此对于该模型中的情况如果没有定义收缩徐变函数,那么定义80的时间荷载即可。如果定义了收缩徐变函数,那么在浇筑的施工阶段定义持续时间为80天就可以了。

5.24施工阶段定义时,边界组激活选择“变形前”与“变形后”的区别?

具体问题

变形前和变形后分别是什么概念?用于什么条件下的分析?

相关命令

荷载〉施工阶段分析数据〉定义施工阶段...

问题解答

做施工阶段分析时首先要建立成桥阶段模型。且按成桥阶段模型中节点的位置定义边界的位置。变形前指该边界位置在成桥阶段模型中节点坐标位置。变形后指该边界位置在施工阶段产生变形后的节点坐标位置。两种设置对结果还是有影响的。变形前相当于在边界位置把变形后的节点强制恢复到成桥阶段该节点的位置。

5.25定义施工阶段联合截面时,截面位置参数“Cz”和“Cy”的含义?

具体问题

定义施工阶段联合截面时,在输入组合截面位置时有Cy和Cz两个参数,请问这两个

参数是什么意思?

相关命令

荷载〉施工阶段分析数据〉施工阶段联合截面...

问题解答

这两个参数是用于描述联合截面各个截面的相对位置关系的。

Cy——表示该阶段参与联合的截面的形心相对于建模用截面轮廓左下角的相对水平距离;

Cz——表示该阶段参与联合的截面的形心相对于建模用截面轮廓左下角的相对竖向距离;

相关知识

在施工阶段联合截面模拟时,要注意建模时要采用联合后截面建模,定义施工阶段联合截面时,截面的相对位置要输入准确,否则对联合截面的内力和应力计算都会产生不利影响。

进行施工阶段联合截面分析时,程序在施工阶段和成桥阶段都采用“施工阶段联合截面”中定义的截面特性值进行结构分析,但仍有两处分析与建模用截面有关,一是自重的节点质量转换,一是梁截面温度荷载加载位置。

在进行动力分析时,要求将结构自重转换为节点质量,此时程序默认按照建模用截面特性和建模用材料进行自重的节点质量转换;

成桥加载梁截面温度荷载时,程序默认将温度梯度的换算荷载加载在建模用截面的换算截面形心上。

综上所述,建议施工阶段联合截面分析时,采用联合后截面建模。

数学建模典型例题

一、人体重变化 某人的食量是10467焦/天,最基本新陈代谢要自动消耗其中的5038焦/天。每天的体育运动消耗热量大约是69焦/(千克?天)乘以他的体重(千克)。假设以脂肪形式贮存的热量100% 地有效,而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化的规律。 一、问题分析 人体重W(t)随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的,假设人体重随时间的变化是连续变化过程,因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存的热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时,多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重的变化是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内: 体重的变化量为W(t+△t)-W(t); 身体一天内的热量的剩余为(10467-5038-69*W(t)) 将其乘以△t即为一小段时间内剩下的热量; 转换成微分方程为:d[W(t+△t)-W(t)]=(10467-5038-69*W(t))dt; 四、模型求解 d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得: 5429-69W=(5429-69W0)e(-69t/41686) 即: W(t)=5429/69-(5429-69W0)/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时,w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。5年后,它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时,这家公司评估在年i 的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车,将有净成本a ij(购入价减去折旧加上运营和维修成本)ij

连续梁桥汽车冲击系数试验及数值研究

——————————————— 本文为江西省自然科学基金资助。作者简介:张期星(1983-),男,山东人,硕士研究生,从事桥梁结构工程研究(E-mail:zh_q_x123@https://www.doczj.com/doc/6b8368870.html,);陈水生 连续梁桥汽车冲击系数试验及数值研究 张期星1 ,陈水生2 (1.2华东交通大学土木建筑学院 江西南昌330013) 摘 要:本文主要分析三跨连续梁桥,应用达朗贝尔原理,推导了三轴半车模型下的车桥耦合振动方程,比较了在不同车速和不同跨径作用下的汽车冲击系数,并且对多个连续梁桥汽车冲击系数的实测结果进行了分析。文中采用有限元法离散,将无限自由度系统转化为有限自由度系统,使用Ansys 软件进行了三跨连续梁桥的模态分析,提取出前10阶模态分量和振型频率,利用模态叠加的方法对车桥耦合振动方程进行解耦,并且利用Matlab 软件编程进行了数值模拟,分析了三跨连续梁桥车桥耦合振动特性。在仅仅考虑竖向位移的情况下,主要采用了Newmark 方法,编程得出了不同车速和不同跨径对三跨连续梁桥汽车冲击系数的影响规律:汽车冲击系数随着车速的提高而增加,车速较低时(一般在20km/h-40km/h)冲击系数变化缓慢,当车速大于50km/h 后,冲击系数变化较大;汽车冲击系数随着跨径的增大而降低,跨径越大,其值越接近于1.0。 关键词:三跨连续梁桥;汽车冲击系数;车桥耦合模型 Experimental and numerical study on Impact coefficient of continuous girder bridge under vehicle Zhang Qixing 1 Chen Shuisheng 2 (Institute of Civil construction,East China Jiaotong University,nanchang,Jiangxi330013,China) Abstract :This paper mainly analyses three-span continuous girder bridge. The coupled vibration functions of vehicle and bridge with five degree of freedom vehicle model are derived using the D’Alembert’s principle. The impact coefficient of vehicle are analysed under condition of various span length and speeds of moving vehicle, and the measured results of several continuous girder bridge are analysed. The studies adopt the method of finite element discrete to turn the system of infinite degree of freedom into the system of finite degree of freedom, and analyse the mode of three-span continuous girder bridge under the use of the Ansys software to exact the mode components and frequencies. Then the coupled vibration functions of vehicle and bridge are decoupled with the method of modal superposition, and the coupled vibration characteristics of vehicle and bridge are analysed by the numerical simulation of Matlab software. On the condition of only considering the vertical displacement, it programs by the method of Newmark to conclude the influence law of impact coefficient of vehicle for three-span continuous girder bridge under condition of various span length and speeds of moving vehicle: impact coefficient of vehicle would rise with the rise of speed of vehicle,when the speed of vehicle is relative lower(approximately 20km/h- 40km/h),the value would change slowly,but the speed surpasses 50km/h,it would change obviously; impact coefficient of vehicle would decrease with the rise of span length,and the more large is the span length,the more close to 1.0 is the value. Key word :three-span continuous girder bridge;impact coefficient of vehicle;vechicle-bridge coupled model 0 引言 目前,车辆对桥梁的冲击作用我们通常采用汽车冲击系数μ或者动力增量φ来描述,即在考虑桥梁静载作用下的响应乘以一个相应的动力系数。由于冲击系数关系到桥梁结构设计的安全与经济性能,所以其取值的大小对于桥梁结构在车辆荷载作用下的安全举足轻重。各国旧规范的冲击系数都是采用跨径或加载长度的递减函数来计算的[1],但是影响车辆与桥梁相互作用的因素很多,比如车辆与桥梁整体系统的刚度、质量、阻尼、桥面的不平整度、加载车辆数目、车辆 间距、加载车道、车辆相向行驶、以及车速与跨径的影响等等[2],它是一个非常复杂的问题,所以单纯的考虑桥梁跨径或者加载长度对于汽车冲击系数来讲是很不严密的。因此04规范给出了与桥梁结构基频的关系。 1 三轴半车模型的建立及求解 如图1所示,为三轴半车模型,假定连续梁桥每跨具有相同的跨长、质量和刚度。由达朗贝尔原理得到车辆振动方程 1f 1f 1f 1f c 11c 111f 1c 11c 111f 111z c z k k l z k z )k k (c l z c z )c c (z m +=+?+++?++θθ (1) 2f 2f 2f 2f c 22c 222f 2c 22c 222f 222z c z k k l z k z )k k (c l z c z )c c (z m +=??+++?++θθ(2)

汽车荷载等级

6 汽车及人群荷载 6.0.1 《标准》(97)中的车辆荷载在形式上为四个等级,即汽车—超20级、挂车—120; 汽车—20级、挂车—100;汽车—15级、挂车—80;汽车—10级、履带—50。 同时规定,新建公路桥涵的设计不采用汽车—15级、挂车—80荷载,只是为便 于国家统计工作的连续性而保留这一级荷载。 《标准》(97)所规定的以车队为计算荷载图式的车辆荷载标准,是设计公路桥 梁及其它构造物所规定的计算荷载。为了保证桥梁的安全储备和使用寿命,对 桥上实际行驶的车辆轴重和总重必须予以严格限制,一般情况下,不允许采用 设计的极限值。因此,设计轴荷载多大,桥上实际行驶车辆的轴荷载也允许多 大,这是不对的,车辆设计荷载与车辆轴载、总载限制是两个不同的概念,不 可混为一谈。世界上有一些国家制定了车辆轴载限值标准。他们在制定设计车 辆荷载标准及车辆轴重限值时,除了考虑本国的国民经济发展水平外,同时考 虑了采用重型汽车提高轴重限值而获得的运输经济效益与相应增加的公路基本 建设投资及原有公路网的补强改造费用之间的合理平衡。由于提高轴重对公路 投资的影响十分惊人,长期以来,各国政府都采用了极其慎重的态度。表6.0.1-1 列出了几个经济较发达国家车辆荷载设计值和允许轴载值,表6.0.1-2列举了 一些国家和地区的轴载限值。

现行公路桥涵结构设计用车辆荷载标准模式是根据我国建国以后公路上交通荷载的实际情况,经过相当长时期的分析、研究和修正确定的。经过几十年的修订、完善,其分级逐步完善、科学、合理,基本适应了我国公路桥涵结构发展的需求。

1972年,在修订《标准》时,对原车辆荷载标准进行了一次检查,一方面向用车单位作调查,另一方面对按标准设计的桥梁通过一些重型卡车的能力作了计算比较。调查及计算分析的结果是:公路上最常行驶的车辆,解放牌一级总重不超过100kN,改装后的黄河牌和一些越野车总重不超过300kN,这些都不超过或略超过标准车加重车,对较重的车要加以验算。 鉴于车辆总重和轴重日趋增大,轴数也日渐增多,特别是发展大型集装箱运输后,通往集装箱港口码头的公路桥涵需考虑集装箱半挂车能否正常通行,而从一些计算资料可以看出,有些较重的卡车、自卸车、吊车和半挂、全挂车,在按汽车—20级、挂车—100设计的桥梁上还不能自由通行,因此,有必要在原有的车辆荷载标准中,增加一个较高的等级。 《标准》(81)确定,增加荷载等级汽车—超20级时,考虑了1978年京塘高速公路初步设计提出的两重车列形式,一是200kN车队或300kN车队插入一辆550kN 半挂车;二是原汽车—20级乘1.5倍,间距不变。后者虽然便于记忆和计算使用,但实际上并无300kN双轴车和450kN三轴车的车型,因此选定用200kN车队插入一辆550kN半挂车,车辆间距仍取15m,加重车前后的间距取10 m。在缺乏更多资料和科研成果的情况下,标准推荐暂用550kN半挂车插入200kN车队的形式作为新增加的车辆荷载等级标准即汽车—超20级。 为了保证桥涵的安全,对按荷载标准设计的桥梁的极限通过能力进行了计算。在制方《标准》(72)时曾对三个等级的荷载标准作过验算;制订《标准》(81)时,又检查了各级桥梁的极限通过能力,所用车辆除我国自己生产的车型外,也考虑了进口的车型。各国生产的普通载重卡车较重的是三轴车,而各国法定的车辆总重及轴重的限制,最大车重300kN左右,极个别超过300kN。载重更大的车辆则向半挂车发展。普通卡车有四轴的,其作用不比三轴大。同吨位卡车大多有长短车身之分,其轴距亦不同。验算通过能力时,选用了总重超过300kN或轴重超过120kN或重吨位轴距较短的车型。另外还选用了日渐增多的吊车,其重型四轴车可代表我国生产的双轴转向的四轴卡车。自卸车选用了载重120kN到320kN的各种车型。半挂车和全挂车取用载重150kN到500kN的各种车型。从验算结果看,上述车型通过汽车—15级桥梁的情况大体上比通过汽车—20级桥梁降低一级,即可以与标准车同时以单辆车慢行通过的只能单独通过、可以单独通过的只能单车慢车通过。 同时,又将在按汽车—20级荷载设计的桥梁上不易通过的重型车如Coles(柯尔斯)100t吊车、上海380(320kN自卸车)、汉阳960(500kN半挂车)及汉阳881全挂车等,与550kN半挂插入200kN车队作了比较,如以弯矩控制,跨径30m以下可与550kN半挂车队混行通过,跨径30m以上可单车通过,且都比汽车—20级通过情况为好。但是它与汽车—20集相比,级差不大,如跨径50m以下单向宽11.7m的简支梁桥、汽车—超20级的弯矩只比汽车—20级增大12%,剪力平均增大17%;对净-7(m)的双车道桥,则分别增大3.4%和5.9%,似乎不足以形成一级,整个车辆荷载标准如何分级有待于进一步的研究。

数学建模典型例题(二)

6 小行星的轨道模型 问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道,他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系,在两坐标轴上取天文测量单位(一天文单位为地球到太阳的平均距离:1.4959787×1011m ).在5个不同的时间对小行星作了5次观察,测得轨道上5个点的坐标数据如表6.1. 表6.1 坐标数据 由Kepler (开普勒)第一定律知,小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程以供研究(注:椭圆的一般方程可表示为 012225423221=+++++y a x a y a xy a x a . 问题分析与建立模型 天文学家确定小行星运动的轨道时,他的依据是轨道上五个点的坐标数据: (x 1, y 1), (x 2, y 2), (x 3, y 3), (x 4, y 4), (x 5, y 5). 由Kepler 第一定律知,小行星轨道为一椭圆.而椭圆属于二次曲线,二次曲线的一般方程为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a .为了确定方程中的五个待定 系数,将五个点的坐标分别代入上面的方程,得 ???? ?????-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.122212221222122212225554253552251454424344224 135342 3333223125242 232222211514213112211y a x a y a y x a x a , y a x a y a y x a x a ,y a x a y a y x a x a ,y a x a y a y x a x a ,y a x a y a y x a x a 这是一个包含五个未知数的线性方程组,写成矩阵

新旧规范中的汽车荷载比较

新旧规范中的汽车荷载比较 前言: 我国公路桥梁结构设计采用的汽车荷载标准长期以来采用汽车车队的形式, 计算荷载和验算荷载相结合的模式。原规范将汽车荷载划分为汽车—超20级、汽车—20级、汽车—15级、汽车—10级共四个等级,并且每个等级规定了验算荷载——挂车和履带车荷载;而新规范只将汽车荷载分为公路—I级和公路—II 级两个等级,取消了原规范规定的汽车—15级和汽车—10级汽车荷载,并且不考虑验算荷载。公路—I级相当于原规范的汽车—超20,公路—II级相当于原规范的汽车—20级。两者对简支梁的内力有什么区别,我们接下来就来分析这个问题。 正文: 新旧规范汽车荷载对简支梁产生的内力主要体现在两个方面: 1.汽车荷载的计算图式不同。 原规范汽车荷载的计算图式是以一辆加重车和具有规定间距的若干辆标准车组成的车队表示的。新规范采用车道荷载即由均布荷载和集中荷载组成的图式。 2.冲击系数不同。 旧规范近似地认为冲击力与计算跨径成反比,并与桥梁的结构形式有关。而新规范采用了结构基频来计算桥梁结构的冲击系数。 一.跨径20米的简支梁的内力分析。 下面以混凝土简支梁为研究对象,分析新旧规范标准汽车荷载效应的差别。 该桥标准跨径20m,主梁全长19.96m,计算跨径19.50m,桥面净空为净—7m+2×1.75m。主梁结构尺寸如下图示。 设计荷载分别采用《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)采用的公路—I级、公路—II级与《公路桥涵设计通用规范》(JTJ 021-85)采用的汽车—超20级、汽车—20级进行对比分析。 (一).新桥规计算的荷载效应 根据上节中主梁结构纵、横截面的布置,取用其的一根主梁计算其各控制截面的汽车荷载效应。 汽车荷载效应计算 按《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)4.3.2条规定,简支梁结构的冲击系数由下式计算: 介于1.5HZ和14HZ之间,冲击系数按下式计算:

数学建模常用的十种解题方法

数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时,人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上,用数学的符号和语言,把它表述为数学式子,也就是数学模型,然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题,并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法;数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法;解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法;图论算法;动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法;最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法;网格算法和穷举法;一些连续离散化方法;数值分析算法;图象处理算法。 关键词:数学建模;蒙特卡罗算法;数据处理算法;数学规划算法;图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1,…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有

新旧规范中的汽车荷载比较

新旧规范中的汽车荷载比 较 Prepared on 24 November 2020

新旧规范中的汽车荷载比较 前言: 我国公路桥梁结构设计采用的汽车荷载标准长期以来采用汽车车队的形式,计算荷载和验算荷载相结合的模式。原规范将汽车荷载划分为汽车—超20级、汽车—20级、汽车—15级、汽车—10级共四个等级,并且每个等级规定了验算荷载——挂车和履带车荷载;而新规范只将汽车荷载分为公路—I级和公路—II 级两个等级,取消了原规范规定的汽车—15级和汽车—10级汽车荷载,并且不考虑验算荷载。公路—I级相当于原规范的汽车—超20,公路—II级相当于原规范的汽车—20级。两者对简支梁的内力有什么区别,我们接下来就来分析这个问题。 正文: 新旧规范汽车荷载对简支梁产生的内力主要体现在两个方面: 1.汽车荷载的计算图式不同。 原规范汽车荷载的计算图式是以一辆加重车和具有规定间距的若干辆标准车组成的车队表示的。新规范采用车道荷载即由均布荷载和集中荷载组成的图式。 2.冲击系数不同。 旧规范近似地认为冲击力与计算跨径成反比,并与桥梁的结构形式有关。而新规范采用了结构基频来计算桥梁结构的冲击系数。 一.跨径20米的简支梁的内力分析。 下面以混凝土简支梁为研究对象,分析新旧规范标准汽车荷载效应的差别。 该桥标准跨径20m,主梁全长,计算跨径,桥面净空为净—7m+2×。主梁结构尺寸如下图示。

设计荷载分别采用《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)采用的公路—I 级、公路—II级与《公路桥涵设计通用规范》(JTJ 021-85)采用的汽车—超20级、汽车—20级进行对比分析。 (一).新桥规计算的荷载效应 根据上节中主梁结构纵、横截面的布置,取用其的一根主梁计算其各控制截面的汽车荷载效应。 汽车荷载效应计算 按《公路桥涵通用设计规范》(JTG D60-2004)条规定,简支梁结构的冲击系数由下式计算: 介于和14HZ之间,冲击系数按下式计算: 汽车荷载效应计算结果见下表: 汽车一级荷载: 汽车二级荷载: (二).按照旧桥规计算的荷载效应 汽车荷载效应计算: 在汽车荷载效应计算中,直接用规范中采用的标准汽车荷载在主梁上加载, 从而计算出主梁各控制截面(支点、四分点和跨中截面)的最大弯矩和剪力效应。

汽车荷载等级

6 汽车及人群荷载 6.0.1《标准》(97)中的车辆荷载在形式上为四个等级,即汽车—超20级、挂车—120; 汽车—20级、挂车—100;汽车—15级、挂车—80;汽车—10级、履带—50。 同时规定,新建公路桥涵的设计不采用汽车—15级、挂车—80荷载,只是为便 于国家统计工作的连续性而保留这一级荷载。 《标准》(97)所规定的以车队为计算荷载图式的车辆荷载标准,是设计公路桥 梁及其它构造物所规定的计算荷载。为了保证桥梁的安全储备和使用寿命,对 桥上实际行驶的车辆轴重和总重必须予以严格限制,一般情况下,不允许采用 设计的极限值。因此,设计轴荷载多大,桥上实际行驶车辆的轴荷载也允许多 大,这是不对的,车辆设计荷载与车辆轴载、总载限制是两个不同的概念,不 可混为一谈。世界上有一些国家制定了车辆轴载限值标准。他们在制定设计车 辆荷载标准及车辆轴重限值时,除了考虑本国的国民经济发展水平外,同时考 虑了采用重型汽车提高轴重限值而获得的运输经济效益与相应增加的公路基本 建设投资及原有公路网的补强改造费用之间的合理平衡。由于提高轴重对公路 投资的影响十分惊人,长期以来,各国政府都采用了极其慎重的态度。表6.0.1-1 列出了几个经济较发达国家车辆荷载设计值和允许轴载值,表6.0.1-2列举了 一些国家和地区的轴载限值。

现行公路桥涵结构设计用车辆荷载标准模式是根据我国建国以后公路上交通荷载的实际情况,经过相当长时期的分析、研究和修正确定的。经过几十年的修订、完善,其分级逐步完善、科学、合理,基本适应了我国公路桥涵结构发展的需求。

1972年,在修订《标准》时,对原车辆荷载标准进行了一次检查,一方面向用车单位作调查,另一方面对按标准设计的桥梁通过一些重型卡车的能力作了计算比较。调查及计算分析的结果是:公路上最常行驶的车辆,解放牌一级总重不超过100kN,改装后的黄河牌和一些越野车总重不超过300kN,这些都不超过或略超过标准车加重车,对较重的车要加以验算。 鉴于车辆总重和轴重日趋增大,轴数也日渐增多,特别是发展大型集装箱运输后,通往集装箱港口码头的公路桥涵需考虑集装箱半挂车能否正常通行,而从一些计算资料可以看出,有些较重的卡车、自卸车、吊车和半挂、全挂车,在按汽车—20级、挂车—100设计的桥梁上还不能自由通行,因此,有必要在原有的车辆荷载标准中,增加一个较高的等级。 《标准》(81)确定,增加荷载等级汽车—超20级时,考虑了1978年京塘高速公路初步设计提出的两重车列形式,一是200kN车队或300kN车队插入一辆550kN 半挂车;二是原汽车—20级乘1.5倍,间距不变。后者虽然便于记忆和计算使用,但实际上并无300kN双轴车和450kN三轴车的车型,因此选定用200kN车队插入一辆550kN半挂车,车辆间距仍取15m,加重车前后的间距取10 m。在缺乏更多资料和科研成果的情况下,标准推荐暂用550kN半挂车插入200kN车队的形式作为新增加的车辆荷载等级标准即汽车—超20级。 为了保证桥涵的安全,对按荷载标准设计的桥梁的极限通过能力进行了计算。在制方《标准》(72)时曾对三个等级的荷载标准作过验算;制订《标准》(81)时,又检查了各级桥梁的极限通过能力,所用车辆除我国自己生产的车型外,也考虑了进口的车型。各国生产的普通载重卡车较重的是三轴车,而各国法定的车辆总重及轴重的限制,最大车重300kN左右,极个别超过300kN。载重更大的车辆则向半挂车发展。普通卡车有四轴的,其作用不比三轴大。同吨位卡车大多有长短车身之分,其轴距亦不同。验算通过能力时,选用了总重超过300kN或轴重超过120kN或重吨位轴距较短的车型。另外还选用了日渐增多的吊车,其重型四轴车可代表我国生产的双轴转向的四轴卡车。自卸车选用了载重120kN到320kN的各种车型。半挂车和全挂车取用载重150kN到500kN的各种车型。从验算结果看,上述车型通过汽车—15级桥梁的情况大体上比通过汽车—20级桥梁降低一级,即可以与标准车同时以单辆车慢行通过的只能单独通过、可以单独通过的只能单车慢车通过。 同时,又将在按汽车—20级荷载设计的桥梁上不易通过的重型车如Coles(柯尔斯)100t吊车、380(320kN自卸车)、汉阳960(500kN半挂车)及汉阳881全挂车等,与550kN半挂插入200kN车队作了比较,如以弯矩控制,跨径30m以下可与550kN半挂车队混行通过,跨径30m以上可单车通过,且都比汽车—20级通过情况为好。但是它与汽车—20集相比,级差不大,如跨径50m以下单向宽11.7m 的简支梁桥、汽车—超20级的弯矩只比汽车—20级增大12%,剪力平均增大17%;对净-7(m)的双车道桥,则分别增大3.4%和5.9%,似乎不足以形成一级,整个车辆荷载标准如何分级有待于进一步的研究。

数学建模典型例题

一、人体重变化 某人得食量就是10467焦/天,最基本新陈代谢要自动消耗其中得5038焦/天。每天得体育运动消耗热量大约就是69焦/(千克?天)乘以她得体重(千克)。假设以脂肪形式贮存得热量100% 地有效,而1千克脂肪含热量41868焦。试研究此人体重随时间变化得规律. 一、问题分析 人体重W(t)随时间t变化就是由于消耗量与吸收量得差值所引起得,假设人体重随时间得变化就是连续变化过程,因此可以通过研究在△t时间内体重W得变化值列出微分方程。 二、模型假设 1、以脂肪形式贮存得热量100%有效 2、当补充能量多于消耗能量时,多余能量以脂肪形式贮存 3、假设体重得变化就是一个连续函数 4、初始体重为W0 三、模型建立 假设在△t时间内: 体重得变化量为W(t+△t)—W(t); 身体一天内得热量得剩余为(10467—5038-69*W(t)) 将其乘以△t即为一小段时间内剩下得热量; 转换成微分方程为:d[W(t+△t)-W(t)]=(10467—5038-69*W(t))dt; 四、模型求解 d(5429—69W)/(5429-69W)=-69dt/41686 W(0)=W0 解得: 5429-69W=(5429-69W0)e(-69t/41686) 即:

W(t)=5429/69—(5429-69W0)/5429e(-69t/41686) 当t趋于无穷时,w=81; 二、投资策略模型 一、问题重述 一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间得最佳方案。5年后,它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。在策划下一个5年计划时,这家公司评估在年i得开始买进汽车并在年j得开始卖出汽车,将有净成本aij(购入价减去折旧加上运营与维修成本).以千元计数aij得由下面得表给出: 请寻找什么时间买进与卖出汽车得最便宜得策略。 二、问题分析 本问题就是寻找成本最低得投资策略,可视为寻找最短路径问题.因此可利用图论法分析,用Dijkstra算法找出最短路径,即为最低成本得投资策略。 三、条件假设 除购入价折旧以及运营与维护成本外无其她费用; 四、模型建立 二 5 11 7 三6 4

冲击系数

公路桥梁冲击系数随机变量的概率分布及冲击系数谱 李玉良 摘要为适应近似概率设计法的应用,公路桥梁冲击系数研究必然引进概率概念。从现场实测入手,采集桥上汽车荷载流对桥梁结构产生的冲击系数随机样本,采用概率与数理统计的方法研究公路桥梁冲击系数的统计规律,得到公路桥梁冲击系数的概率分布及置信度为0.05的冲击系数谱。对冲击系数谱的适应范围及其与国内、外冲击系数的研究成果进行比较和讨论。关键词公路桥梁冲击系数随机变量概率分布冲击系数谱 l 前言 在移动的汽车荷载作用下,桥梁在空间的竖向、纵向和横向三个方向产生振动、冲击等动力效应。通常把竖向动力效应称为汽车荷载对桥粱结构的冲击力。桥梁结构的总竖向汽车荷载效应(SZ)等于竖向汽车荷载静力效应(SJ)与其动力效应之和。在国内、外的各种桥梁设计规范中,均采用把汽车荷载竖向静力效应乘以一个增大系数(1+μ)作为计入汽车荷载竖向动力效应的总竖向荷载效应。即: SZ=(1+μ)×SJ (1) 根据式(1),将冲击系数定义为:考虑移动的汽车荷载对桥梁结构产生竖向动力效应的增大系数。现今世界各国公路桥梁设计规范中有关冲击系数的规定,大都是在定值设计法概念下制定的。不管是理论计算还是现场实测,都基于移动的汽车荷载与桥梁结构产生“共振”求得,这样得到的冲击系数(1+μ)是极大值。它的不足之处是不能反映该数值在桥上出现的概率。调查得知,这样的极大值在桥上实际发生的机会是极为稀少的。 为适应近似概率设计法的应用,公路桥梁冲击系数研究必然引进概率概念。影响公路桥梁冲击系数的因素,归纳起来大致可分为三类: (1)汽车荷载本身的几何与动力特性; (2)桥梁结构的几何与动力特性; (3)激振及冲击的条件。 公路桥梁上通过的汽车荷载流是一个非列车化的问隙性连续流。它的流量大小、车辆间距、轴重大小、行驶速度、车辆的横向位置、车辆的动力特性都具有明显的不确定性,是无法预知的。这表明汽车荷载流本身具有明显的随机性。 桥梁结构的几何尺寸、材料的容重、弹性模量等也都是随机的。 汽车荷载流通过桥梁时的初始条件(如:路桥连接缝的结构状态、引道路面平整度等)和桥面的平整度等因素,也具有不确定性。这些都是移动的汽车激振和对桥梁结构产生振动、冲击等最重要的随机因素。由此我们可认识到,公路桥梁冲击系数是反映诸多影响因素随机组合产生振动、冲击等效应的一个综合性系数,具有明显的随机性。 另外,公路桥梁冲击系数与时间没有明显的关系。它的取值,充满了某一实数区间,不能用一个有限或无限数列表示。因此,本文把公路桥梁冲击系数用连续随机变量概率模型进行研究。 2 公路桥梁冲击系数的概率分布及统计参数 由于随机模拟汽车流、桥梁激振及冲击条件等非常困难,从公路桥梁随机振动与随机冲击等问题的理论研究人手,来解决公路桥梁冲击系数问题,条件尚不成熟。为此,我们的研究从现场实测入手,采集桥上汽 wk_ad_begin({pid : 21});wk_ad_after(21, function(){$('.ad-hidden').hide();}, function(){$('.ad-hidden').show();}); 车荷载流对桥梁结构产生的冲击系数随机样本,用概率与数理统计的方法来研究公路桥梁冲击系数的统计规律。

数学建模知识竞赛题库

数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是?D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥,它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗?B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色,则黑色为(D ) A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后,有几个朝代对长城进行了修葺? A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是?A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁?C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员?B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩

11.围棋共有多少个棋子?B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言:生命在于运动是谁说的?C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中,把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按(B)优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中,哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么?A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的? A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量?(A )

数学建模优化问题经典练习

1、高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器,所用资源为金属板、劳 万元,可使用的金属板有500t,劳动力有300人/月,机器有100台/月,此外,不管每种容器制造的数量是多少,都要支付一笔固定的费用:小号为100万元,中号为150万元,大号为200万元,现在要制定一个生产计划,使获得的利润为最大, max=4*x1+5*x2+6*x3-100*y1-150*y2-200*y3; 2*x1+4*x2+8*x3<=500; 2*x1+3*x2+4*x3<=300; 1*x1+2*x2+3*x3<=100; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3); y1+y2+y3>=1; Global optimal solution found. Objective value: 300.0000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 100.0000 0.000000 X2 0.000000 3.000000 X3 0.000000 6.000000 Y1 1.000000 100.0000 Y2 0.000000 150.0000 Y3 0.000000 200.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 300.0000 1.000000 2 300.0000 0.000000 3 100.0000 0.000000 4 0.000000 4.000000 5 0.000000 0.000000

车辆竖向冲击力doc

车辆竖向冲击力 在课本中关于车辆荷载只简单介绍了车辆静荷载,这里我们向大家介绍些有关车辆竖向冲击力——车辆动荷载的一种的一些知识,希望能丰富大家的相关知识。 公路桥梁车辆引起的振动问题一直是工程界一个十分感兴趣的课题。它的研究自1849年Wallis开始,理论成果日益丰富。60年代我国李国豪教授研究了拱桥的车辆振动问题。80年代,我国项海帆教授指导他的博士生,对我国公路桥梁的冲击系数做了很有价值的研究。90年代Wang和黄东洲将车辆和桥梁模拟为空间结构,路面竖向的不平顺假设为一平稳各态历经的随机过程,研究了多梁式桥、斜拉桥、刚架桥、曲线桥、斜桥及箱梁桥的车辆振动问题,得到了不少重要结论,我国不少学者在这一领域做了很多研究工作。 在移动的汽车荷载作用下,汽车以较大的速度驶过桥梁时,由于桥面不平整、车轮有一定的偏心,以及发动机本身运转所产生的振动,桥梁在空间的竖向、纵向和横向三个方向产生振动、冲击等动力效应。通常把竖向动力效应称为汽车荷载对桥梁结构的冲击力。 在这种情况下,运行中的车辆荷载对道路桥梁结构所引起的应力及变形比同样大小的静荷载所引起的大。道路桥梁结构的总竖向汽车荷载效应(SZ)等于竖向汽车荷载静力效应(SJ)与其动力效应之和。在国内、外的各种道路桥梁设计规范中,均采用把汽车荷载竖向静力效应乘以一个增大系数(1+μ)作为计入汽车荷载竖向动力效应的总竖向荷载效应。即: =(1) + SL 1(μ SZ*) 根据式(1),将冲击系数定义为:考虑移动的汽车荷载对桥梁结构产生竖向动力效应的增大系数。 现今世界各国公路桥梁设计规范中有关冲击系数的规定,大都是在定值设计法概念下制定的。不管是理论计算还是现场实测,都基于移动的汽车荷载与桥梁结构产生“共振”求得,这样得到的冲击系数(1+μ)是极大值。它的不足之处是不能反映该数值在桥上出现的概率。调查得知,这样的极大值在桥上实际发生的机会是极为稀少的。 为适应近似概率设计法的应用,公路桥梁冲击系数研究必然引进概率概念。 影响公路桥梁冲击系数的因素,归纳起来大致可分为三类: (1)汽车荷载本身的几何与动力特性; (2)桥梁结构的几何与动力特性; (3)激振及冲击的条件。 公路桥梁上通过的汽车荷载流是一个非列车化的间隙性连续流。它的流量大小、车辆间距、轴重大小、行驶速度、车辆的横向位置、车辆的动力特性都具有明显的不确定性,是无法预知的。这表明汽车荷载流本身具有明显的随机性。 公路桥梁结构的几何尺寸、材料的容重、弹性模量等也都是随机的。 汽车荷载流通过公路桥梁时的初始条件(如:路桥连接缝的结构状态、引道路面平整度等)和桥面的平整度等因素,也具有不确定性。这些都是移动的汽车激振和对公路桥梁结构产生振动、冲击等最重要的随机因素。 由此我们可认识到,公路桥梁冲击系数是反映诸多影响因素随机组合产生振动、冲击等效应的一个综合性系数,具有明显的随机性。 另外,公路桥梁冲击系数与时间没有明显的关系。它的取值,充满了某一实数区间,不能用一个有限或无限数列表示。 因此,现阶段,我们把公路桥梁冲击系数用连续随机变量概率模型进行研究。但是,公路桥梁冲击系数的概率分布及统计参数由于随机模拟汽车流、桥梁激振基冲击条件等十分困难,从公路桥梁随机与随机冲击等问题的理论研究入手,来解决公路桥梁冲击系数问题,条

汽车荷载的说明

桥梁的设计荷载 2.1.1 公路桥涵的汽车荷载 《公路桥涵设计通用规范》(JDG D60-2004)将公路桥梁汽车荷载分为公路-Ⅰ级和公路-Ⅱ级两个等级。 汽车荷载由车道荷载和车辆荷载组成。车道荷载由均布荷载和集中荷载组成。桥梁结构的整体计算采用车道荷载:桥梁结构的局部加载、涵洞、桥台和挡土墙土压力等的计算采用车辆荷载。车道荷载与车辆荷载的作用不得叠加。 车道荷载的计算图式如图2-3所示。 图2-3 公路桥梁车道荷载 公路-Ⅰ级车道荷载的均布荷载标准值为=10.5kN/m,集中荷载标准值按表 2-4选取: k q k P 表2-4 公路桥梁集中荷载标准值 计算跨径 集中荷载标准值 k P 备注 5m ≤L 480kN m 305m <

汽车荷载的简化计算

汽车等效均布荷载的简化计算 朱炳寅 中国建筑设计研究院(100044) 汽车(消防车)轮压以其荷载数值大、作用位置不确定及一般作用时间较短而倍受结构设计者关注。结构设计的关键问题在于汽车轮压等效均布荷载数值的确定。轮压荷载作用位置的不确定性,给等效均布荷载的确定带来了相当的困难,一般情况下,要精确计算轮压的等效均布荷载是比较困难的,且从工程设计角度看,也没有必要。“等效”和“折减”的本质都是“近似”,“等效”和“折减”的次数越多其误差就越大。本文推荐满足工程设计精度需要的汽车轮压等效均布荷载的简化计算方法,供读者参考。 1. 影响等效均布荷载的主要因素 1)跨度 等效均布荷载的数值与构件的跨度有直接的关系,在相同等级的汽车轮压作用下,板的跨度越小,则等效均布荷载的数值越大;而板的跨度越大,则等效均布荷载数值越小。结构设计中应注意“等效均布荷载”及“效应相等”的特点,汽车轮压荷载具有荷载作用位置变化的特性,是移动的活荷载,其最大效应的把握困难,且效应类型(弯矩、剪力等)的不同,等效均布荷载的数值也不相同,等效的过程就是一次近似的过程。 2)动力系数 汽车荷载属于动力荷载,板顶填土或面层对汽车动力荷载起缓冲和扩散作用,板顶覆土或面层太薄时,一般可不考虑其有利影响。而当板顶覆土厚度较大时,轮压荷载对顶板的动力影响已经不明显,可取动力系数为1.0。见表1。《荷载规范》表4.1.1中给出的车辆荷载,是一种直接作用在楼板上的等效均布荷载,已考虑了动力系数,可直接采用。 表1 汽车轮压荷载传至楼板及梁的动力系数 注:1. 覆土厚度不为表中数值时,其动力系数可按线性内插法确定; 2.当直接采用《荷载规范》表4.1.1中第8项规定的数值时,无需再乘以表中数值。 3)覆土层厚度 1)《荷载规范》表4.1.1中第8项所规定的汽车荷载,是轮压直接作用在楼板上的等效均布荷载。 2)结构板面的覆土及面层对汽车轮压具有扩散作用(车轮压力扩散角,在混凝土中按45°考虑,在土中可按30°考虑),覆土越厚,汽车轮压扩散越充分,当覆土层厚度足够厚,轮压扩散足够充分时,汽车轮压荷载可按均布荷载考虑。当覆土层厚度足够时,可按汽车在合理投影面积范围内的平均荷重计算汽车的轮压荷载,见表2。 表2 覆土厚度足够时消防车的荷载

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