七年级数学·上新课标[人]
1.4有理数的乘除法
1.掌握有理数的乘除法法则及多个有理数相乘的符号法则.
2.会进行有理数的乘除法运算.
3.能用乘法运算律进行计算，能求一个数的倒数，能把除法转化成乘法进行计算.
1.让学生经历探索有理数的乘除法法则的过程，发展学生的观察、归纳、猜想、验证的能力.
2.体会数学中的转化思想，培养学生的表达能力.
1.培养学生与他人沟通、交往的能力，增强学生学好数学的自信心.
2.让学生通过学习，体会到数学活动充满着探索性和创造性.
【重点】有理数的乘除法法则.
【难点】
1.多个因数的积的符号的确定.
2.有理数的除法运算.
1.4.1有理数的乘法
1.能够熟练地进行有理数的乘法运算.
2.结合乘法运算的三种运算律，简化运算过程，培养运算的灵活性.
3.理解倒数的概念.
通过采用研究式学习的方法，并配以一定量的计算，让学生达到熟练掌握有理数的乘法法则，并能够总结归纳出乘法运算的特点及性质的目的.
1.学练结合，养成良好的学习态度，掌握正确的学习方法.
2.加深对负数在实际生活中的具体应用的理解.
【重点】有理数的乘法法则.
【难点】多个因数的积的符号的确定.
第课时
掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算.
经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力.
通过学生自主探索出法则，让学生体会成功的喜悦.
【重点】运用有理数乘法法则正确地进行计算.
【难点】有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】复习正数与正数相乘、正数与0相乘的计算方法.
导入一：
【课件】如下图所示，一只蜗牛沿着直线l爬行，它现在的位置恰在l上的O点.
(1)若蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，则3分钟后它在什么位置?
(2)若蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，则3分钟后它在什么位置?
(3)若蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向右爬行，则3分钟前它在什么位置?
(4)若蜗牛一直以每分钟2 cm的速度向左爬行，则3分钟前它在什么位置?
你能用有理数的乘法来计算这道题吗?
[设计意图]通过实际情境引入，体现数学知识源于生活，激发学生的探索欲望，让学生能根据本节课的学习内容理解有理数的乘法的意义.
导入二：
前面学习了有理数的加减法，接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题：
1.2×3等于多少?表示什么?(2×3＝6，表示3个2相加，即：2×3＝2＋2＋
2.)
2.请将(－2)＋(－2)＋(－2)写成乘法算式.
它怎么计算呢?这就是我们今天要研究的有理数的乘法.
[设计意图]由有理数的加减法直接引入到有理数的乘除法，直截了当.提出问题，让学生带着问题进入本节课的学习.
思路一
1.创设情境，引入新知
复习提问：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，而引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算呢?有理数的乘法运算有几种情况?
(学生先独立思考，然后展示交流.)
教师引导学生从有理数分为正数、零、负数的角度去考虑，最后得出结论：(1)正数乘正数；(2)正数乘负数；(3)负数乘正数；(4)负数乘负数；(5)零乘一个数；(6)一个数乘零.
[设计意图]有理数按正数、零、负数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论的思想，有利于学生探究有理数的乘法法则，培养学生分析问题的能力.
2.观察归纳，学习法则
问题1
下面从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗?
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.
追问1：你认为问题要我们观察什么?应该从哪几个角度去观察、发现规律?
教师给予提示：(1)四个算式有什么共同点?(左边都有一个乘数3.)
(2)其他两个数有什么变化规律?(随着后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.)
[设计意图]通过构造这组有规律的算式，为能够合情合理得到正数乘正数的法则做准备，通过追问、提示，使学生知道如何观察、如何发现规律.
追问2：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
3×(－1)＝－3，
3×(－2)＝，
3×(－3)＝.
练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出其中的变化规律.
[设计意图]让学生自主构造算式，加深对运算规律的理解.
追问3：从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式)，你能说说它们的共性吗?
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
[设计意图]先得到一类情况的结果，降低归纳概括的难度，同时也为后面的学习奠定基础.
问题2
观察下面的算式，类比上述过程，你又能发现什么规律?
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
鼓励学生模仿正数乘负数的过程，自己独立得出规律：随着前一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.
[设计意图]为得到负数乘正数的规律做准备.
追问1：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数?
(－1)×3＝，
(－2)×3＝，
(－3)×3＝.
练习：请你模仿上面的过程，自己构造出一组算式，并说出其中的变化规律.
追问2：类比正数乘负数的规律的归纳过程，从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含负数乘正数的算式)，你能说说它们的共性吗?
先让学生观察、叙述、补充，教师再总结：都是负数乘正数，积都为负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
追问3：正数乘负数、负数乘正数两种情况下的规律有什么共性?你能把它概括出来吗?
从符号和绝对值两个角度来观察上述所有算式，可以归纳如下：正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积为负数；负数乘正数，积也为负数.积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
[设计意图]让学生模仿已有的讨论过程，自己得出负数乘正数的规律，并进一步概括出正数乘正数、正数乘负数、负数乘正数的法则，既使学生感受到法则的合理性，又培养了他们的归纳概括能力.
问题3
利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现有什么规律?
(－3)×3＝，
(－3)×2＝，
(－3)×1＝，
(－3)×0＝.
让学生模仿上面的讨论过程，总结出规律：随着后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3.
追问1：按照上述规律，下面的空格可以各填什么数?从中可以归纳出什么结论?
(－3)×(－1)＝，
(－3)×(－2)＝，
(－3)×(－3)＝.
由学生自主探究得出负数乘负数的结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.
[设计意图]让学生根据前面积累的经验，独立完成归纳、概括.
总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数的乘法法则吗?
[方法归纳]一般地，我们有有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.
追问2：你认为根据有理数乘法法则进行有理数的乘法运算时，应该按照怎样的步骤进行运算?你能举例说明吗?
举例：
例如：(－5)×(－3)，同号两数相乘
(－5)×(－3)＝＋()，得正
5×3＝15，把绝对值相乘
所以(－5)×(－3)＝15.
又如：(－7)×4，
(－7)×4＝－()，
7×4＝28，
所以(－7)×4＝.
也就是：有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.
[设计意图]让学生尝试归纳乘法法则，明确按法则计算的关键步骤.
对于导入的问题，你会解答了吗?为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：几分钟前为负，几分钟后为正.
解：(1)3分钟后蜗牛应在l上O点的右边6 cm处，可表示为(＋2)×(＋3)＝＋6.
(2)3分钟后蜗牛应在l上O点的左边6 cm处，可表示为(－2)×(＋3)＝－6.
(3)3分钟前蜗牛应在l上O点的左边6 cm处，可表示为(＋2)×(－3)＝－6.
(4)3分钟前蜗牛应在l上O点的右边6 cm处，可表示为(－2)×(－3)＝＋6.
[设计意图]让学生通过解决导入中的问题，掌握计算的方法，提高学生解决实际问题的能力.
思路二
1.初步感受
问题1如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低?高或低多少?
生：我觉得高了，因为以后3天水位都在上升.应该高12 cm.
师：很好!
问题2如果水位每天上升4 cm，那么3天前的水位与今天相比又如何呢?
生：因为3天前水位还没有升到今天的水位，所以3天前的水位比今天低，应该低12 cm.
师：你真棒!
问题3如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天高还是低?高或低多少?
生：低了，因为以后3天水位都在下降，3天后的水位应该比今天低12 cm.
师：你回答得真好!
问题4如果水位每天下降4 cm，那么3天前的水位比今天高还是低?高或低多少?
生：水位每天下降4 cm，3天前的水位还没有下降到今天的水位，所以3天前的水位应该比今天高，高12 cm.
师：太棒了!
2.深入探究
师：这些结果是我们根据实际生活经验获得的.那么同学们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达呢?其变化结果能用有理数来表示吗?
师：我们规定，水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负.按规定，水位上升4 cm应记为＋4 cm，3天后应记为＋3，那么表示3天后的水位变化的数学式子是什么?
生：(＋4)×(＋3).
师：正确!你能说一说(＋4)×(＋3)的合理性吗?
生：水位每天上升4 cm，求3天后的水位应该用乘法，按规定就是(＋4)×(＋3).
师：那么3天后的水位变化的结果呢?
生：3天后的水位比今天高12 cm，结果为＋12 cm.
师：你知道(＋4)×(＋3)与＋12的关系吗?
生：(＋4)×(＋3)＝＋12.
师：回答得很好!按规定，水位上升4 cm记为＋4 cm，3天前记为－3，那么表示3天前的水位变化的数学式子是什么?
生：由上述过程，我想是(＋4)×(－3).
师：那么3天前的水位变化的结果呢?
生：由3天前的水位比今天低12 cm可知，结果为－12 cm.
师：你知道(＋4)×(－3)与－12的关系吗?
生：相等，即(＋4)×(－3)＝－12.
(与上述探究过程相同，引导学生继续探究问题3与问题4，帮助学生理解，为进一步探究规律做准备.)
探究问题中表示水位变化的数学式子：
(1)水位上升4 cm记为“＋4”，3天后记为“＋3”，则3天后的水位变化为(＋4)×(＋3)＝＋12(cm).
(2)水位上升4 cm记为“＋4”，3天前记为“－3”，则3天前的水位变化为(＋4)×(－3)＝－12(cm).
(3)水位下降4 cm记为“－4”，3天后记为“＋3”，则3天后的水位变化为(－4)×(＋3)＝－12(cm).
(4)水位下降4 cm记为“－4”，3天前记为“－3”，则3天前的水位变化为(－4)×(－3)＝＋12(cm).
3.概括法则
师：请同学们根据刚才自己所学到的经验，猜想下列各式的结果，并举例说明(＋4)×(＋2)与(－4)×(＋1)的实际意义.
(＋4)×(＋2)＝，
(－4)×(－2)＝，
(＋4)×(＋1)＝，
(－4)×(－1)＝，
(＋4)×0＝，
(－4)×0＝，
(＋4)×(－1)＝，
(－4)×(＋1)＝，
(＋4)×(－2)＝，
(－4)×(＋2)＝.
请同学们前后四人一组，先小组讨论交流，并将讨论所得结果由组长记录在纸上，最后由小组代表展示所得成果.(教师巡视指导，参与讨论交流.)
生：上面各式的结果依次为＋8，＋8，＋4，＋4，0，0，－4，－4，－8，－8.(＋4)×(＋2)＝＋8可以表示每天买4个本子，2天后的本子比现在的多8个.
师：规定谁为正?
生：买本子记为正、几天后记为正、本子多记为正.
师：精彩!另一个算式呢?
生：(－4)×(＋1)＝－4可以表示气温每天下降4 ℃，1天后的气温比今天低4 ℃.
师：规定谁为正?谁为负?
生：气温下降记为负、几天后记为正、气温低记为负.
师：很正确.同学们仔细观察上面几个式子，你发现两个有理数相乘有什么规律可循吗?将你的发现先与同伴交流，之后再回答.
生：两个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘.
师：你认为如何确定积的符号?如何确定积的绝对值?
生：正正相乘得正，正负相乘得负，负正相乘得负，负负相乘得正.积的绝对值就等于这两个有理数绝对值的积.
师：有谁还想做一下补充吗?
生：一个数与0相乘得0.
师：对!0既不是正数，也不是负数，应该考虑的.到此，我们已经把所有情形都考虑到了.能用简洁的语言概括这个规律吗?
生：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.0与任何数相乘都得0.
4.例题示范，学会应用
【课件】
计算.
(1)(－3)×9；
(2)8×(－1)；
(3)×(－2).
解：(1)(－3)×9＝－27.
(2)8×(－1)＝－8.
(3)×(－2)＝1.
在(3)中，我们得到了×(－2)＝1，我们说－与－2互为倒数.一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.
[知识拓展](1)由倒数的概念可知：正数的倒数是正数，负数的倒数仍是负数，0没有倒数.
(2)倒数是成对出现的两个数，不能单独出现.
追问：在(2)中，8和－8互为相反数.由此，你能说说如何得到一个数的相反数吗?(要得到一个数的相反数，只要将它乘－1即可.)
[设计意图]巩固乘法法则，引出倒数的概念，同时说明如何求一个数的相反数.
【课件】
用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ℃，攀登3 km后，气温有什么变化?
解：(－6)×3＝－18.
答：气温下降18 ℃.
[设计意图]利用有理数的乘法解决实际问题，体现数学的应用价值.
本节课我们主要学习了有理数的乘法法则，即两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0.运用有理数的乘法法则进行计算的一般步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.
1.计算(－4)×(－2)的结果是 ()
A.8
B.－8
C.6
D.－2
解析：根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正，可知(－4)×(－2)＝4×2＝8.故选A.
2.若□×(－2)＝1，则□内的数应该是()
A. B.2 C.－2 D. －1 2
解析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可知□内的数应该是－2的倒数，即－1
2
.故选
D.
3.已知四个数：2，－3，－4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是()
A.20
B.12
C.10
D.－6
解析：根据有理数乘法法则可知，要使相乘所得的积最大，需使两个因数同号，则只有两种情况：2×5＝10，(－3)×(－4)＝12，10<12，所以积的最大值是12.故选B.
4.计算.
(1)5×(－4)；(2)(－6)×4；
(3)(－7)×(－1)；(4)(－5)×0；
(5)4
9
×（－
3
2
）；(6)（－
1
6
）×（－
2
3
）.
解析：根据有理数的乘法法则，先确定积的符号，再确定积的绝对值，注意任何数同0相乘都得0.
解：(1)5×(－4)＝－20.
(2)(－6)×4＝－24.
(3)(－7)×(－1)＝7.
(4)(－5)×0＝0.
(5) 4
9
×（－
3
2
）＝－
2
3
.
(6) （－1
6
）×（－
2
3
）＝
1
9
.
第1课时
1.创设情境，引入新知
2.观察归纳，学习法则
法则：
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
(2)任何数与0相乘，都得0.
3.例题示范，学会应用
一、教材作业
【必做题】
教材第30页练习.
【选做题】
教材第37页习题1.4第1，2题.
二、课后作业
【基础巩固】
1.如果两个有理数的积为负数，那么这两个有理数 ()
A.都是正数
B.一正一负
C.都是负数
D.不能确定
2.下列计算正确的是()
A.(－7)×(－6)＝－42
B.(－3)×(＋5)＝15
C.(－2)×0＝0
D.(＋2)×(＋8)＝－16
3.如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数 ()
A.同号，且均为正数
B.异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C.同号，且均为负数
D.异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
4.两个互为相反数的数的积 ()
A.一定是负数
B.一定是非正数
C.一定是非负数
D.一定是正数
5.计算填空，并说明计算依据.
(1)(－3)×5＝( )；
(2)(－2)×(－6)＝( )；
(3)0×(－4)＝( ).
【能力提升】
6.如果ab<0(a，b为有理数)，那么下列判断正确的是()
A.a<0，b<0
B.a>0，b>0
C.a≥0，b≤0
D.a<0，b>0或a>0，b<0
7.国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于8”，小欣有多少种按法?
【拓展探究】
8.已知|x|＝3，|y|＝2，且xy<0，求x＋y的值.
【答案与解析】
1.B(解析：根据有理数的乘法法则：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，所以这两个数一定异号，即一正一负.故选B.)
2.C(解析：A错误，结果应为42；B错误，结果应为－15；C正确；D错误，结果应为16.故选
C.)
3.A(解析：两个有理数的积是正数，说明两数同号，和也是正数，说明两数均为正数.故选
A.)
4.B(解析：当这两个数等于0时，乘积是0；当这两个数不等于0时，则这两个数一定异号，所以乘积一定是负数.综上，两个互为相反数的数的积一定是非正数.故选B.)
5.(1)－15异号得负，并把绝对值相乘(2)12同号得正，并把绝对值相乘(3)0任何数与0相乘，都得0(解析：同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘都得0.)
6.D(解析：因为ab<0，所以a与b异号，即a<0，b>0或a>0，b<0.故选D.)
7.解：因为按钮上的数字是整数，且2×4＝8，(－2)×(－4)＝8，1×8＝8，(－1)×(－8)＝8，所以共有4种按法.
8.解：因为|x|＝3，|y|＝2，所以x＝±3，y＝±2.因为xy<0，所以x，y异号.所以当x＝3时，y＝－2，x＋y＝3＋(－2)＝1；当x＝－3时，y＝2，x＋y＝(－3)＋2＝－1.
本课时通过精心设计问题训练使学生经历了法则的探索过程，从而获得了深层次的情感体验，并且建构了知识，获得了解决问题的方法，培养了学生的探索精神和创新意识.
本节课的教学中教师以教材为载体，通过教材设计了相应的问题，在整个教学过程中，教师只局限于书中的问题和程序，不能创造性地使用教材，发挥教师的优势，比如对于有理数乘法法则的推导，完全没有脱离教材.
“教教科书”是传统的“教书匠”的表现，“用教科书教”才是现代教师应有的姿态.教师应从学生实际出发，因材施教，创造性地使用教材，大胆对教材内容进行取舍、深加工、再创造，设计出丰富多彩的课程.在教学中，对于教材中的几个思考，可以让学生观察若其中一个因数变为原数的相反数，则积也变为原数的相反数，从而观察因数的变化与积的符号之间的关系.
练习(教材第30页)
1.解：(1)6×(－9)＝－54. (2)(－4)×6＝－24. (3)(－6)×(－1)＝6. (4)(－6)×0＝0. (5)2
3
×（－
9
4
）
＝－3
2
. (6)（－
1
3
）×
1
4
＝－
1
12
.
2.解：规定降价为负，售出为正，销售额减少为负，由题意得(－5)×60＝－300(元).答：销售额减少了300元.
3.解：1的倒数是1，－1的倒数是－1，1
3
的倒数是3，－
1
3
的倒数是－3，5的倒数是
1
5
，－5
的倒数是－1
5
，
2
3
的倒数是
3
2
，－
2
3
的倒数是－
3
2
.
1.运用有理数的乘法法则需要注意的问题
(1)求两个有理数的积时，先确定积的符号，再确定积的绝对值；
(2)当因数是负数时，一定要加括号；
(3)当因数是带分数时，要先化为假分数，再计算；
(4)当小数与分数相乘时，应先将小数化为分数，或将分数化为小数(视情况而定)，再相乘.
(5)有理数乘法法则的逆运用：
①若ab>0，则a，b同号，即a>0且b>0，或a<0且b<0；
②若ab<0，则a，b异号，即a>0且b<0，或a<0且b>0.
2.有理数的乘法与加法的区别
有理数的乘法有理数的加法
同号
得正取相同的符号
把绝对值相乘，如：(－2)×(－3)＝6
把绝对值相加，如：(－2)＋(－3)
＝－5
异号
得负取绝对值大的加数的符号
把绝对值相乘，如：(－2)×3＝－6
用较大的绝对值减较小的绝对值，
如：(－2)＋3＝1
任何数与
零
得零得任何数
2.7《有理数的乘法》第一课时 一、目标设计： 1．经历探索有理数乘法的法则的过程，在有关活动中发展学生的探究意识、合作交流的习惯。 2．探索并掌握有理数乘法的法则，会用有理数乘法的法则进行简单的计算。 3．鼓励学生大胆“议一议”、“猜一猜”、“说一说”，激发学生的学习思维和学习热情。 二、教材分析： 本节课主要研究有理数的乘法运算。学生在小学已经学过乘法和倒数的意义，这些学生已有的知识会对本节课的学习产生积极的影响，但是有理数的乘法和小学学过的乘法知识又有很大的不同，那就是有理数的运算要先确定积的符号，这一点也是本节课的难点，同时有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是学生进一步学习除法运算和乘方运算的基础，有理数的乘法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤，因此本节的教学重点是能够熟练进行有理数的乘法运算。 三、对象分析： 初一学生性格开朗，好奇心强，容易接受新鲜事物，因此教学中创设的问题情景应生动有趣。另外他们已拥有一定的认知基础和思维能力，尊重学生的思维，给学生创造自主学习、合作学习的机会，使他们拥有一定的问题解决的经验。但面对学生确实存在数学基础的差异性，因此我在本节教学内容的安排上注重基础，且设置有一定的梯度练习，尽量让学生拾级而上。 四、教法设计： 课堂组织设计：创设生动有趣的问题情境，让学生在愉悦的情境下进行有效的学习。组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握有理数乘法的法则。 情境演示法：创设合理情境，用多媒体课件演示给学生看，使学生直观形象的观察、研究。 练习法：精心设计随堂练习，使所学知识得到及时巩固与提高。 五、课前准备： 多媒体课件 六、教学过程：
1.4.1有理数的乘法（第一课时） 1.教材分析 1.1教材的地位与作用 教材借助归纳验证的数学思想，结合学生已有知识，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。 1.2教材的重难点分析 1.2.1教学重点 运用有理数乘法法则正确进行计算。 1.2.2教学难点 有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 2.教学目标分析 2.1知识与技能 掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算，并初步理解有理数乘法法则的合理性； 2.2过程与方法 经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 2.3 情感态度与价值观 通过教材给出的气温变化问题，让学生认识到数学来源于实践并反作用于实践。 3.学情分析 本节课是学生在小学本已学过正数与零的乘法运算，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，在探索有理数乘法法则的过程中，学生会比较容易找出规律，对于几个不为0的有理数相乘，学生也容易抓住其运算的两步骤，即先定符号，再将绝对值相乘。
附：板书设计 “有理数乘法法则”的教学设计，一般有两类：一是列举简单事例，尽快给出法则，组织学生用较多的是练习法则、背法则，以求熟练地掌握和运用法则；另一类是让学生体验法则的探索过程，注重培养学生的观察问题、发现问题的能力，以及归纳、猜测，验证的能力。前一类可能会取得较好的近期效果，但只注重知识技能的培养，忽视了学生数学能力的培养 和发展；后者不仅重视了学生思维能力及素质的培养，还能提高学生的学习兴趣。本数学设计采用的是较为适中的方法，没有教材中引入的那么繁琐，但同时兼顾了上述两类设计的优点。 “有理数乘法法则”的教学，在性质上属于定义教学，看似容易，但实际上却是难教又难学。半课例采用的是让学生观察、实践、合作探讨、发现的探索式学习方法，引导学生独立思考，合作交流，体验数学问题解决的过程，学会如何归纳和总结。 “有理数乘法法则”的教学中，必须解决的3个难点是：如何自然地引入带有负数的乘法；怎样体现负负得正的合理性与必要性；怎样说明有理数与1和0相乘的结果。 在整个教学过程中，教师始终注意运用多种形式调动学生的学习积极性和主动性，以自主学习、合作交流的方式，把学习的主动权交给了学生，使学生成为学习的主体，激发学习积极性。通过小组比赛和个人抢答，既培养了合作精神，又增强了竞争意识。 在数学教学中，不仅要求学生掌握基础知识的应用技能，而且要重视对学生的数学思维 引入部分 有理数乘法两步骤 有理数相乘的法则 练习处
2.7 有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.下面计算正确的是( ) A.(-0.25)×(-8)= B.16×(-0.125)=-2 C.(-)×(-1)=- D.(-3)×(-1)=-4 2.(2012·黔西南中考)-1的倒数是( ) A.- B. C.- D. 3.如果五个有理数相乘,积为负,那么其中正因数有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.2个或4个或0个 二、填空题(每小题4分,共12分) 4.甲、乙两同学进行数学猜谜游戏:甲说,一个数a的相反数是它本身;乙说,一个数b的倒数也等于它本身,请你算一下,a×b= . 5.在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是. 6.绝对值小于8的所有的整数的积是. 三、解答题(共26分) 7.(8分)计算: (1)(-)×(+2).
(2)(-3.25)×(-16). (3)(-0.75)×(+1.25)×(-40)×(-2). (4)(+1)×(-2)-(-1)×(-1). 8.(8分)某货运公司去年1～3月份平均每月亏损1.5万元,4～6月份平均每月盈利2万元,7～10月份平均每月盈利1.7万元,11～12月份平均每月亏损2.3万元,这个公司去年总的盈亏情况如何? 【拓展延伸】 9.(10分)观察下列等式: 第1个等式:a1==×(1-); 第2个等式:a2==×(-); 第3个等式:a3==×(-); 第4个等式:a4==×(-); …… 请回答下列问题: (1)按以上规律列出第5个等式:a5= . (2)用含n的式子表示第n个等式:a n= = (n为正整数). (3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值. 答案解析 1.【解析】选B.A中结果错误;C,D中积的符号错;B正确.
2.7有理数的乘法（第一课时） 一、教学目标 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。 2、会进行有理数的乘法运算。 3、培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。 二、教材分析 教学重点：有理数乘法法则的运用 教学难点：进行乘法运算 三、教学方法：探究法，师生互动 四、课型：新授课 五、教学过程 （一）创设情境 1.如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？ 2.如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？ 3.如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？ （二）议一议 （-3）×4=-12 （－３）×３＝_____;（－３）×２＝_____; （－３）×１＝_____;（－３）×０＝_____. 当同学们写出结果并说明道理时，让学生通过观察这组算式等号两边的特点去发现积的变化规律，然后再出示一组算式猜想其积的结
果： （－３）×（－１）＝______;（－３）×（－２）＝______; （－３）×（－３）＝______;（－３）×（－４）＝______. 正数乘正数积为______数。 负数乘正数积为______数。 正数乘负数积为______数。 负数乘负数积为_____数。 【教学说明】学生结合上述讨论，进行思考进而发现： 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. （三）想一想 （1）几个有理数相乘，积的符号如何确定？绝对值呢？ （2）如果有一个因数为0，积是多少？ 【教学说明】教师组织学生进行讨论，要给学生留有一定的思考时间，教师不要急于结论的得出而包办代替。 （四）例题解析 计算 (1)()5)10(-?- (2)4 1158?- (3) 06?- (4) ?? ? ??-?-313 (5) ??? ??-??-3102.1)34( 分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。 在第（4）题的基础上，给出倒数的概念：
1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 第1课时有理数的乘法法则 一、基本目标 【知识与技能】 理解有理数乘法的意义和乘法法则． 【过程与方法】 经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．【情感态度与价值观】 培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】 有理数的乘法法则及互为倒数的概念． 【教学难点】 有理数乘法中积的符号的确定．
环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】 阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0. 2．乘积为1的两个数互为倒数. 3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数. 4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0. 5．计算下列各式． (1)6×(－9)； (2)(－4)×6； (3)(－6)×(－1)； (4)(－6)×0； (5)2 3×??? ?－94； (6)????－13×14. 解：(1)原式＝－54. (2)原式＝－24. (3)原式＝6. (4)原式＝0. (5)原式＝－3 2. (6) 原式＝－1 12 . 6．－3的倒数是－13,0.5的倒数是2，－212的倒数是－2 5. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】计算：
(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________； (－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________； (＋7)×0＝________；7×(－4)＝________； (－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________. 【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。 【答案】15 －15 －15 15 0 －28 －28 28 【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值． 【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？ 【互动探索】(引发学生思考)每登高1 km 气温变化为－6 ℃，攀登3 km 后，气温为3个－6 ℃，用乘法计算． 【解答】见教材第30页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．－|－3|的倒数是( B ) A ．－3 B ．－1 3 C.13 D ．3 2．下列算式中，积为负数的是( D ) A ．0×(－5) B ．4×(－0.5)×(－10) C ．(－1.5)×(－2) D ．(－2)×????－15×??? ?－23 3．最大的负整数与最小的正整数的乘积是－1. 4．计算： (1)(－3)×(－2)×7×(－5)； (2)2 3×????－97×(－24)×????＋134. 解：(1)原式＝－3×2×7×5 ＝－210. (2)原式＝23×97×24×7 4 ＝36. 活动3 拓展延伸(学生对学)
2019-2020年七年级上册2.5有理数的乘法与除法（第3课时）教案 教学目标会将有理数的除法转化成乘法 熟练地进行有理数的乘除混合运算。 教学重点探索有理数除法法则，并能应用法则进行乘法运算， 教学难点通过探索有理数除法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。 教学过程 一、课前预习: 1、① (-2) ×(-4)= ；②8÷（-4）= ；③8×（-）= 。 2、①（-2）×4= ；②（-8）÷4= ；③（-8）×= 。 3、①×（-）= ；②（-）÷（-）= ；③（-）×（-）= 。 二、自主探究: 1、（1）比较上述每组中的第一个和第二个等式，它们之间有何区别和联系？ （2）比较上述每组中的第二个和第三个等式的左右两边，你有什么发现？ 2、填一填： （1）8÷（-2）=8×；（2）6÷（-3）=6×； （3）-6÷=-6×；（4）-6÷=-6×； 3、做一做： （1）5的倒数是；（2）2的倒数是；（3）0.1的倒数是；（4）-3.75的倒数是；（5）-3的倒数是；（6）-0.15的倒数是； 4、化简： （1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= ； 通过该题，你能说出两个有理数相除，商的符号是怎样确定的吗？商的绝对值又是如何确定的？ 回顾反思: 1、通过上面的数学活动，我们知道，有理数的除法运算可以转化为有理数的乘法来做：“除以一个数，等于乘上这个数的倒数。”那么，你是怎么求一个数的倒数的？零有没有倒数？为什么？和你的同学交流一下。 2、对于有理数除法的两个运算法则，在具体计算时，你是如何选择的？ 例题：课本P41例4例5
三、课堂练习 A 组 1、下列说法中，不正确的是（） A.一个数与它的倒数之积为1； B.一个数与它的相反数之商为-1； C.两数商为-1，则这两个数互为相反数； D.两数积为1，则这两个数互为倒数； 2、下列说法中错误的是（） A.互为倒数的两个数同号； B.零没有倒数； C.零没有相反数； D.零除以任意非零数商为0 3、如果两个有理数在数轴上对应的点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商是（） A.一定是负数； B.一定是正数； C.等于0； D.以上都不是； 4、1.4的倒数是；若a,b互为倒数，则2ab= ； 5、若一个数和它的倒数相等，则这个数是；若一个数和它的相反数相等，则这个数是； 6、计算： （1）（-18）÷（-9）；（2）（-0.1）÷10；（3）（-2）÷（-）； （4）÷（-2.5）；(5)(-10) ÷(-8) ÷(-0.25)；（6）-1.2×4÷（-）； （7）-÷3×（-）；（8）0÷（-5）×100；（9）29÷3×； （10）（-27）÷2×÷（-24）；（11）（-3）×（-7）-（-）÷（-）；
编号： 000222217954555385825983331 学校： 玄国虎市冥中之镇肖家塞小学* 教师： 古因丰* 班级： 大力士参班* 1.4.2 有理数的除法 第2课时 分数化简及有理数的乘除混合运算 一、导学 1.课题导入： 小学里我们学过，除号与分数线可以互相转换，利用这个关系，你能将下列分数化简吗？ 4515-- ，1236-，7 14 -，这节课我们继续学习有理数的除法运算. 2.学习目标： （1）知识与技能 ①学会化简分子、分母中含有“-”号的分数. ②熟练地进行有理数的乘除混合运算. （2）过程与方法 经历分数化简及进行有理数乘除混合运算的过程，培养学生解决复杂问题的能力. （3）情感态度 敢于面对数学活动中的困难，能独立思考，也能交流合作. 3.学习重、难点： 重点：有理数乘、除混合运算.
难点：能准确、迅速地进行有理数乘、除混合运算. 4.自学指导: （1）自学内容：教材第35页例6、例7. （2）自学时间：6分钟. （3）自学要求：独立学习与小组合作学习相结合.注意例7第（1）小题中的拆分技巧，思考其依据. （4）自学参考提纲： ①化简分数的方法是怎样的？ 分子分母同时除以它们的最大公约数. ②化简下列分数 4515-- ，1236-，714 -，-512 --，3，-13，-1 2，-10 ③分数的乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果. ④按例7的计算方法计算：（1）12317 ÷（-3）； （2）（-0.75）× 16 5 ÷（-1.2）. （1）1231 7 ÷（-3）=（123+17 ）×-13 =123×(-13 )+17 ×（-13 ） =(-41)+(-121)=-41121 . （2）（-0.75）× 165÷（-1.2）=(-34)×165 ×(-5 6)=2. ⑤下列计算正确吗？为什么？ -3÷(-1 3 )×(-3)=-3÷1=-3 不对，没按照运算顺序来.
1.4.1 有理数的乘法 第二课时 三维目标 一、知识与技能 （1）能确定多个因数相乘时，积的符号，?并能用法则进行多个因数的乘积运算． （2）能利用计算器进行有理数的乘法运算． 二、过程与方法 经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳?验证等能力． 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣． 教学重、难点与关键 1．重点：能用法则进行多个因数的乘积运算． 2．难点：积的符号的确定． 3．关键：让学生观察实例，发现规律． 教具准备 投影仪． 四、 教学过程 1．请叙述有理数的乘法法则． 2．计算：（1）│-5│（-2）； （2）（-）×（-9）； （3）0×（-99．9）． 五、新授 1．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘． 例如：计算：1×（-1）×（-7）=×-×（-7）=-2×（-7）=14； 又如：（+2）×[（-78）×]=（+2）×（-26）=-52． 我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号． 17 23 15536513
观察：下列各式的积是正的还是负的？ （1）2×3×4×（-5）； （2）2×3×4×（-4）×（-5）； （3）2×（-3）×（-4）×（-5）；（4）（-2）×（-3）×（-4）×（-5）． 易得出：（1）、（3）式积为负，（2）、（4）式积为正，积的符号与负因数的个数有关． 教师问：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 学生完成思考后，教师指出：几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数． 2．多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积． 例3：计算： （1）（-3）××（-）×（-）； （2）（-5）×6×（- ）×． 解：（1）（负因数的个数为奇数3，因此积为负） 原式=-3××× =- （2）（负因数的个数是偶数2，所以积为正） 原式=5×6××=6 观察下式，你能看出它的结果吗？如果能，说明理由？ 7.8×（-5.1）×0×（-19.6） 归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0，这是因为任何数同0相乘，都得0． 六、课堂练习 56 951445145695 1498 4514
《有理数的乘法》教学设计--精品 一、教材分析 (一)课标基本要求: 掌握有理数乘法的意义和法则. 教材的前后联系: 有理数的乘法是继有理数的加法、减法之后的又一种运算。学习有理数的乘法为进一步学习有理数的除法、乘方及有理数的混合运算奠定了很好的基础。 （二）教育教学目标： （1）知识与技能目标: 掌握有理数乘法的意义和法则,能熟练运用有理数乘法法则进行乘法运算. （2）过程与方法目标: 通过对实际问题的观察、分析、操作概括等活动,经历对有理数乘法法则的探索过程,培养学生的分析概括能力. （3）情感态度与价值观: 激发学生学习兴趣,培养学生化归及分类讨论思想和勇于探索的精神. ( 三 )教学重点:会运用有理数乘法法则进行有理数乘法的运算. 教学难点:有理数乘法法则的推导及运用. 二、学情分析 针对刚迈入初中阶段的学生年龄特点和心理特征,以及他们现有的认知水平, 为了更形象、直观地突出重点、突破难点，增大教学容量，提高教学效率，本节课采用多媒体辅助教学，及时反馈相关信息。我采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式,营造可探索的环境,引导学生积极参与,掌握规律,主动地获取新知识.利用<蜗牛爬行>的多媒体课件辅助教学,充分调动学生学习积极性. 它符合教学论中的自觉性和积极性,并有利于培养学生勇于探索新知的创新精神. 三、教学过程 为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划, 主要设计以下六个教学环节: 1.创设情境,引导探究: 通过<蜗牛爬行>这样一个问题情境,设置了4个问题,这充分利用了数形结合的教学手段,激发学生探究新知的兴趣. 设计意图是让学生体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境。
学校县定都市金山库镇敦煌钟中心学校 教师龙去燕燕 班级活跃1班 1.4.1 有理数的乘法 第3课时有理数的乘法运算律 一、导学 1.课题导入： 在小学的数学学习中，学习乘法的交换律、结合律与分配律，那么学习了有理数后，这些运算律是否仍然适用呢？这就是这节课我们要研究的内容. 2.学习目标： （1）知识与技能 使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便. （2）过程与方法 通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力. （3）情感态度 能面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心. 3.学习重、难点： 重点：乘法的运算律. 难点：灵活运用运算律进行计算. 4.自学指导: （1）自学内容：教材第32页“练习”以下到教材第33页的内容. （2）自学时间：7分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，体验运算律在计算中有什么作用. （4）自学参考提纲： ①乘法交换律是：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，写成数学式子为ab=ba，举两个数(至少有一个是负数)验证乘法交换律. 3×（-4）=（-4）×3=-12 ②乘法结合律是：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等，写成数学式子为(ab)c=a(bc)，举三个数(至少有一个数是负数)验证乘法结合律. [3×（-4）×5]=3×[（-4）×5]=-60 ③分配律是：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，写成数学式子为a(b+c)=ab+ac，举三个数(至少有一个数是负数)验证分配律. 3×（-4+5）=3×（-4）+3×5=3 ④例4中，比较两种解法，他们在运算顺序上有什么区别？解法1、2运用了什么运算律？哪种解法更简便？ 解法1先算加减法，再算乘法；解法2先算乘法，再算加减法；运用了乘法分配律；第二种更简便. ⑤下列式子的书写是否正确. a×b×c ab·2 m×（m+n） 三个式子的书写均不正确. 二、自学 同学们可结合自学指导进行自学. 三、助学 1.师助生：
第二章有理数及其运算 2.7 有理数的乘法 第2课时教学设计 一、教学目标 1．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 2．经历探索有理数乘法运算律的过程,发展观察、归纳、猜测、验证等能力； 3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力. 二、教学重点及难点 1．乘法的符号法则和乘法的运算律. 2．掌握乘法运算律的内容，运用运算律进行乘法运算． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 知识卡片 五、教学过程 【复习回顾】复习回顾，引入新课 1.有理数的乘法法则： 2.（-3）×（-4） 29 - 34 ? 12 -9-8 23 ???? ? ? ? ???? 设计意图：通过对上节课内容的复习，使学生回忆乘法法则，为进一步学习有理数的乘法运算律作准备． 【新知讲解】合作交流，探索新知 探究一：有理数乘法的运算律: 在小学里,我们曾经学过乘法的交换律、结合律、分配律.这三个运算律在有理数乘法运算中也是成立的吗? 请观察下面的式子： 3×5是否等于5×3（相等，满足交换律）． （3×5）×2是否等于3×（5×2）（相等，满足结合律）． 5 ×（3 ＋7）是否等于5 ×3 ＋5×7 （相等，满足分配律）． 引入了负数后，乘法的运算侓是否适用？
板书：7.有理数乘法（2） 活动1.计算：5(6)?-和(6)5-? 5(6)?-＝－30，(6)5-?＝－30， 即5(6)?-＝(6)5-?． 师生活动：让学生计算，然后在组内交流，验证答案的正确性，讨论两个算式相等有什 么发现，最后师生一起总结规律．教师强调a × b 也可以写出a ·b 或ab ．当用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略． 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：ab =ba ． 设计意图：学生运用有理数的乘法运算计算两个算式和探究其规律，是让学生在解题的过程中有目的性地思考，为下面引出乘法交换律作铺垫． 活动2：计算：[3(4)](5)?-?-和3[(4)(5)]?-?- 师生活动：学生自主探究，讨论、交流．师生共同归纳乘法结合律的内容并用数学表达式表示． [3(4)](5)?-?-＝（－12）×（－5）＝60， 3[(4)(5)]?-?-＝3×20＝60， 即[3(4)](5)?-?-＝3[(4)(5)]?-?-． 一般地，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 乘法结合律：（ab ）c =a （bc ）． 设计意图：通过学生的自主探究，感受有理数乘法结合律的推导，培养学生的观察、归纳、总结能力． 活动3.计算：5×[3＋（－7）]和5×3＋5×（－7）． 5×[3＋（－7）]＝5×（－4）＝－20， 5×3＋5×（－7）＝ 15－35＝－20． 即5×[3＋（－7）]＝ 5×3＋5×（－7）． 一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，
有理数的乘法第1课时教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本节课是学生在小学已学过正有理数和0的乘法，在前面已学习负有理数和有理数的加减法运算之后进行的．因此，教材首先以正数、0之间的运算为基础，构造一组有规律的算式，让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律，再以问题“要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么你认为下面的空格应填写什么数？”为引导，让学生分别思考、探究正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数各应得到什么运算结果，从积的符号和绝对值两个方面总结规律，进而自然得出有理数的乘法法则，让学生在探究有理数乘法法则的过程中体会有理数乘法法则的合理性.需要说明的是，对有理数乘法法则合理性的感知，能够初步了解即可，要求不宜过高，重点是有理数乘法方法的掌握和应用. 2.重难点突破 本节课的教学重点是两个有理数相乘的符号法则，本节课的难点是两个有理数相乘的符号的确定，特别是对“两个负数相乘，积为正数”的理解. ⑴有理数的乘法法则 突破建议 ①对的理解，可以根据小学乘法的意义，即表示3个-1相加，因此结果为-3来帮助学生理解. 因为还没有学习整式的乘法，不宜用“要使原来的运算律仍然成立，即”来解释.对于、的结果，也可以先利用整数乘法的意义来解释，然后再利用“随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3”的规律来验证.当然，也可以直接用后面的规律来探究结果.最后，通过观察三个“思考”，概括得到有理数乘法的法则.
②两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算.至于两个数相乘，一个数是0的情况，参照正数与0相乘的结果，可以规定负数与0相乘也得0． ③要得到一个数的相反数，只要将这个数乘以“”即可，即. 例1.计算的结果是( ). A.8 B.-8 C.-2 D.2 解析：根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”可知， ，所以正确的答案为D. 例2.若，则的相反数是( ). A. B. C. D. 解析：先计算出的值，然后根据相反数的定义得到的相反数．因为，所以的相反数为，答案应选C. ⑵倒数的概念 突破建议 ①在有理数中，仍然定义“乘积是1的两个数互为倒数”，与小学倒数的定义相同，只是现在求一个非零有理数的倒数时，这个有理数可以是正数、负数而已. ②要引导学生通过探究思考得到：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，并通过提问“为什么0没有倒数”，将0不能作除数、不能作分母、没有倒数再一次联系
有理数的乘法（第一课时） 教学目标： 知识与技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。 过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力。 情感态度与价值观：通过学生自己探索出法则，让学生获得成功的喜悦。 教学重点：运用有理数乘法法则正确进行计算。 教学难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。 教材分析: 本节课是学生在小学本已学过正有理数的乘法，在中学已引进了负有理数以及学过有理数的加减运算之后进行的。因此，教材首先对照小学乘法的意义和负有理数的意义，结合在一条直线上运动的实例，得出不同情况下两个有理数相乘的结果，进而归纳出两个有理数相乘的乘法法则。然后通过具体例子说明如何具体运用法则进行计算。接下来，从含有几个正数与负数相乘的具体实例出发，归纳出积的符号与各因数的符号的关系。同时，指出了“几个数相乘，有一个因数是0，积为0”的规律。最后，通过具体实例，说明了在含有加、减、乘的算式中，没有括号时的运算顺序。本节课的重点是有理数乘法运算法则。在实际教学中，要通过讲、练使学生能熟练地、准确地按照法则进行乘法运算。本节课难点是符号的确定，特别是两负数相乘，积为正。因而，要让学生牢记同号得正、异号得负。 教具:多媒体课件 教学方法：发现探究法分层递进法 课时安排：1课时
附：板书设计 教学反思： 本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了本节课的教学效率。在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念。本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力。教学效果令人比较满意。如果是在法则运用时，编制一些训练符号法则的口算题，把例2放在下一课时处理，效果可能更好.
第 周 星期 第 课时 年 月 日 一、设置情境，引入课题。 上节课我们学习了有理数的乘法，下面我们做几道题：（用课件演示）计算下列各题．并比较它们的结果： 1.（－7）×8与8×（－7） 2.[（－2）×（－6）]×5与（－2）×[（－6）×5] 3.（－）×（－）与（－）×（－） 4.[×（－）]×（－4）与×[（－）×（－4）] 让学生自由选择其中的一组问题进行计算，然后在组内交流，验证答案的正确性． 二、分析问题，探究新知。 提出问题：上面我们做的题中，你发现了什么？在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？ 让学生独立思考，用自己的语言来描述三个运算律并引导学生用字母来表示三个运算律。 乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 式子表示为： a （b ＋c ）= ab ＋ac 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 53910910 5312731273
式子表示为： ab ＝ba. 乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 式子表示为： (ab)c ＝a(bc). 三、应用新知，体验成功。 1.出示料书33页例4： 用两种方法计算 （＋－）×12 采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算． 例2、计算下列各题 1）、6×（－10）×0.1× 2）、71 ×（－8） 3）、（＋3）×（3－7）×× 通过本例让学生学会选用运算律来简化运算。指导学生仔细观察、认真分析各题特点，规划各题的解题方案，恰当选用运算律。 变式练习：9 ×15. 采取小组合作的方法，不限制学生的解题思路 四、课堂练习： 教科书：第33页练习 五、课堂小结： 1.有理数乘法的运算及表示方法 2.如何运用运算律来简化运算 六、作业布置： 七、板书设计： 121612 31161571713122722211118
1.4.1有理数的乘法教学设计（第一课时） 一、教学目标 知识与技能 1.使学生在了解乘法的基础上，理解有理数乘法法则. 2.能熟练地进行有理数乘法运算 过程与方法 在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力. 情感态度与价值观 通过合作学习调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的兴趣，提高学生认识世界的水平。 二、重点、难点 重点： 依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算； 难点： 有理数乘法中的符号法则 三、学情分析 本节课是在学习了有理数的概念及数轴的基础上学习的，主要内容是有理数的乘法运算。在原有正数及0的乘法运算经验中，通过一系列活动进行学习，激起学生的学习兴趣.教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，在探索后经小组合作，尝试练习，总结自己的观点；同时，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来。
五、设计思路 本节课在引入部分利用回顾旧知为巩固加法法则也为总结乘法法则设台阶，在探索新知时利用数轴上蜗牛运动的例子激发学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究，在例子中，把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过小组讨论合作学习的方式得出结论。 在归纳法则的过程中，既培养学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总结。通过气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想。 在练习设计与作业布置中体现分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并能得到成功的体验。
课题： 有理数的乘法(第2课时) (学案) 一、课前热身【课前复习，回顾旧知】 1、计算： （1）（-35）×（-1） （2）（-15）× 4 （3） ×（） （4）（-4）× 0 2、写出下列各数的倒数： " （1）53- （2）-2 （3）7 31- （4） 二、学习目标【为了目标，全力以赴】 1. 经历探索多个有理数相乘的符号法则。 2. 会进行多个有理数的乘法运算。 三、学法指导【合作交流，感悟新知】 自学内容：P 31-P 31 ? 知识点：多个有理数的乘法 （1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 ；负因数的个数是奇数时， 积是 。即“偶正奇负”。 （2）几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于 。 注意：几个不是0的数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘。因数是小数的要化为分数， 是带分数的通常化为假分数，以便能约分。 (1)()()432-??- (2)()()()756-?-?- (3)()825.1258-???? ? ??- ； (4)()()110001.0-?-? (5)??? ??-???? ??-???? ??- 9421143 (6)()()?? ? ??-??-?-1310567
' 四、基础训练【摩拳擦掌，初试牛刀】（必做题） 1、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( ) A.一定为正 B.一定为负 C.为零 D. 可能为正,也可能为负 2、若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( ) A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数和正因数个数的差为决定 3、下列运算结果为负值的是( ) A.(-7)×(-6) B.(-6)+(-4) ×(-2)(-3) D.(-7)-(-15) （ 4、c b a ,,均为不等于0的有理数，其积必为正数的是（ ） A. c b a ,,同号 B.c b a ,,0> 异号 C. c a b ,,0>异号 D. b a c ,,0>同号 5、五个数相乘，积为负数，则其中正因数的个数为（ ）个 A. 0 B. 2 或2或4 6、在 -2, 3, 4，-5这四个数中，任何两个数相乘，所得积最大的是（ ） A. 20 B. -20 C. 12 D. 10 7、如果,4,7==n m 那么=mn . 8、若,10,16,5-=-==c b a 则()()=?-?-c b a ~ 9、计算： （1）38(4)(2)4???- ?-?- ??? （2）()()??? ??-??+?-3131119 （3）()()25.175.02.1-??- （4）()?? ? ??- ?-???? ??-?835.25416.1 - （5） 5832 (1)()()0(1)41523-?-???-??-. 五、能力提升【八仙过海，各显神通】（选做题）
《有理数的乘法》教案 一、教学目标： 1、经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、 猜测的能力 2、会进行有理数的乘法运算 3、了解有理数的倒数定义，会求一个数的倒数。 二、教学重点：有理数的乘法法则 三、教学难点：积的符号的确定 四、教学时数： 1 五、教学过程 讲授新课 问题：如图 1.4-1,一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰好是L 上的点O，求：（1）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行， 3 分后它在什么位置？ （2）若蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分后它在什么位置？（3）若蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？（4）若 蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行， 3 分前它在什么位置？规定：向左 为负，向右为正，同样规定：现在前为负，现在后为正。 学生回答：（ 1） 3 分钟后蜗牛应在 O 点的右边 6cm 处。可以表示为： (+2) ×(＋ 3)＝＋ 6 (2) 3分钟后蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(－2) ×(＋ 3)＝－ 6 (3) 3分钟前蜗牛应在O 点的左边6cm处。可以表示为：(＋ 2) ×(－3)＝－ 6 (4) 3分钟前蜗牛应在O 点的右边6cm处。可以表示为：(－2) ×(－3)＝＋ 6 ： 请学生观察下列式子 （1）（+2）×（+3）＝+6 (2)(－2) ×(＋3) ＝－6 (3)(＋2) ×(－3) ＝－6 (4)(－2) ×(－3) ＝＋6 可以得出什么结论？ 根据对有理数乘法的思考，总结填空： 正乘乘正数积为正数 负数乘正数积为负数 正数乘负数积为负数 负数乘负数积为正数 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积 问题：当一个因数为０时,积是多少？学生回答：积为0 师生归纳：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。 注意： 1、上面的法则是对于只有两个因子相乘而言的。做乘法的步骤是：先确定 积的符号，个因子相乘而言的。 2、做乘法的步骤是：先确定积的符号，再确
2.9有理数的乘法（第二课时） 【教学目标】 知识技能：掌握有理数乘法法则，能利用乘法的三个运算定律进行简化计算。 过程方法：会确定多个因数相乘时积的符号，并会用法则进行多个因数的乘积运算。 情感态度：通过学生经历探究、猜测规律的发现过程，体会转化思想。 【教学重难点】 重点：会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定。 难点：灵活运用运算律进行乘法运算。 【教学过程】 课前延伸 基础知识填空 1．计算： (1) (－8)×(－7)； (2) （—7）×(－8)； (3) (－36)×2； (4) 2×(－36)． 2．计算： (1) ［－2×3］×(－4)； (2) －2×［3×(－4)］； (3) [])5()2(3-?-?； (4) [])5()2(3-?-?． 3．计算： (1) ）（3141 12+?； (2) ） （512120-?； 4．当a=－2，b=0，c=－5，d=6时，求下列代数式的值： (1)a+bc ； (2)c=ad ； (3)(a －b)(c －d)； (4)(a －c)(b －d) 课内探究 一、 导入新课 创设情境，引出有理数的乘法运算律． [师]我们来看看课前延伸的第1，2，3题，分别类似于我们小学里学过的那些运算律？ [生]第1题运用的是乘法交换律，第2题运用的是乘法结合律，第3题运用的是乘法的分配律． [师]前面所探索的加法交换律、结合律对任意有理数仍然适合，在引入了负数这个新的成员之后，乘法运算律是否还会成立呢？
〖设计说明〗温故而知新．通过学生回忆已建立起来乘法交换律、结合律及分配律，以轻松愉快的心情进入了本节课的学习，对新知识的学习有了期待，为后面理解运算律的灵活运用打下基础，为顺利完成教学任务作了思想上的准备． [师]现在，我们再来看这几道题． （1）);6(5-? 5)6(?- ； （2）[])5()4(3-?-? ；[])5()4(3-?-? ； （3）[])7(35-+?；)7(535-?+?． [生]讨论与活动． （以同桌两人一组进行讨论，并把它们运算的结果及发现的内容写在黑板上与全班同学分享） [师]很好，刚才几组同学都表现得非常好，当然下面的很多同学也都做得不错．从你们所运算的结果，我们共同发现了有理数也满足了乘法运算律． 1．有理数的乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ba ab =．(a ，b ，c 为任意有理数) 2．有理数的乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 即()()bc a c ab =．(a ，b ，c 为任意有理数) 3．有理数的乘法分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 即a(b+c)=ab+ac (a ，b ，c 为任意有理数) （注意“逆向”问题）；也可以这样表示：)(c b a ac ab +=+． 注意事项： （1）这里的“和”不再是小学中说的“和”的概念，而是指“代数和”． （2）运用乘法运算律进行计算时，注意符号． （3）几个数直接相乘，有时计算量较大，要适当运用乘法交换律、结合律． （4）有理数乘法运算时，有时可以反向运用分配律，逆用乘法分配律． 〖设计说明〗这部分内容，小学里就已经接触过，由师生共同进行适当的小结，有利于学生形成感性认识，进行新旧知识的对比，这为学生解决探索新知，进一步理解乘法运算律打下
2018-2019学年七年级数学上册第二章有理数及其运算2-7有理数的乘法第2课时知能演练提升新版北师大版 第二课时 知能演练提升 一、能力提升 1.n个不等于零的有理数相乘,它们的积的符号(). A.由因数的个数决定 B.由正因数的个数决定 C.由负因数的个数决定 D.由负因数的大小决定 2.下列运算过程有错误的个数是(). ①×2=3-4×2; ②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7); ③9×15=×15=150-; ④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50. A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2017·福建龙岩××区校级期中改编)若|x|=3,|y|=5,且xy<0,则x+y的值是(). A.2 B.-2 C.-8 D.2或-2
4.计算:(1)×30=; (2)-2.125××(-8)=. 5.大于-3且小于4的所有整数的和为,积为. 6.比较大小:173××(-3.1)(-173)××0.1. 7.(2017·西藏拉萨××区校级期中)计算: (1)-0.75×(-0.4)×1; (2)0.6×. 8.学习了有理数的乘法以后,老师布置了一道作业题:计算- 3.14×35.2+6.28×(-23.3)-1.57×36. 4.小刚一看感叹说:“这么麻烦的数据,需要算很久啊!”聪明的同学,你能用运算律帮助小刚简化一下计算过程吗?
二、创新应用 9.讲完“有理数的乘法”后,老师在课堂上出了下面一道计算 题:71×(-8). 不一会儿,不少同学算出了答案,老师把班上同学的解答归类写到黑板上: 解法一:原式=-×8=-=-575. 解法二:原式=×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575. 解法三:原式=×(-8)=72×(-8)-×(-8)=-575. 对这三种解法,大家议论纷纷,你认为哪种解法最好?理由是什么? 知能演练·提升 一、能力提升 1.C 2.A 3.D 4.(1)25(2)-52 5.30 6.=