基于矢量理论的单级衍射光栅模拟
1、项目的立项依据（研究意义、国内外研究现状及发展动态分析，需结合科学研究发展趋势来论述科学意义；或结合国民经济和社会发展中迫切需要解决的关键科技问题来论述其应用前景。附主要参考文献目录）；
衍射光栅是一种古老的光学元件，其发展历史可以追溯到200多年前。1785年，美国天文学家David Rittenhouse（1732-1796），观察到远处的光源透过手帕时可以产生衍射现象，他于是在两根距离为12.7毫米、由钟表匠制作的细牙螺丝之间平行绕上52根头发丝，在透过它观察暗室里百叶窗上的小狭缝时发现了光的衍射和色散现象，这就是世界上最原始的透射光栅。1821年，现代光栅理论的奠基人J.V. Fraunhofer(1787-1826)用细丝制作了透射光栅，并用金刚石在镜子表面刻划出反射光栅。他用光栅测量了光的波长，解释了衍射级次现象，并验证了光栅方程。1870年左右，美国的L. M. Rutherfued(1816-1892)制作出了860线/毫米的光栅，其分辨率超过了当时传统的色散工具棱镜。19世纪80年代，H. A. Rowland(1848-1901)发明了光栅刻划机，制成了优良的衍射光栅，建立了凹面光栅理论。R. W. Wood 发明了闪耀光栅，大幅提高了光栅的衍射效率。1947年，A. A. Michelson利用干涉仪实现了对光栅刻槽位置的精确控制，采用干涉伺服系统控制刻划机，提高了刻划精度，扩大了刻划面积。1949年，人们开始采用真空蒸镀复制光栅，制作的复制光栅的性能接近母光栅，光栅生产的效率和质量都大大提高，光栅的制作技术终于满足了科学技术的发展对光栅的需要，各种类型的光栅开始在各种仪上得到广泛应用。
衍射光栅问世使人们寻找到了新的分光与光谱分析技术手段，并使光谱分析技术在现代科学技术领域中的研究和应用得以向紫外、真空紫外、乃至极紫外和软X光波段得以自然延伸。
1960年，激光技术的诞生为光栅的制作开辟了新的途径。人们利用两束光相交时产生的干涉条纹对光敏材料进行曝光，形成光栅图形，光栅的间距由两束光的夹角和波长确定。
1972年，法国的Labeyrie和德国的Rudolph、Schmahl首次利用氩离子激光器和抗蚀剂制作出了全息光栅，制作出的光栅具有相当的稳定性和衍射效率以及良好的光谱分辨率。全息光栅的制作技术和光栅复制技术的发展使得衍射光栅迅速商业化。
经过200多年来的应用与技术发展，随着光谱学与光谱分析技术应用在现代科研生产各领域各行业的不断深入，光栅的研发、生产技术在国内外均得到了蓬勃发展。目前光栅主要用于物质的辐射特性，光与物质的相互作用，物质的结构（原子分子能级结构），遥远星体的温度、质量、运动速度和方向等方面的研究，因而在采矿、冶金、石油、燃化、机器制造、纺织、农业、食品、生物、医学、天体与空间物理（卫星观测）等方面得到广泛的应用，其生产和销售形成了一个巨大的市场。
不过由于传统的衍射光栅与生俱来地是一种多级衍射元件，存在高次谐波污染的问题，严重制约了其进一步的应用。衍射光栅作为单色器使用时，其高级衍射将不可避免的带来高次谐波污染，致使标定数据不准确，衍射光栅作为光谱仪使用时，其高级衍射谱将叠加在一级衍射谱上，形成所谓高级衍射干扰。故而，为了提高测量数据的置信度，人们寻求各种方法减小高次谐波的影响。
为了抑制或“消除”光栅的谐波污染的影响，人们通常要使用不同种类的滤片组合来抑制目标波长的高次谐波。在长波段（红外、可见光），由于目标波长与倍频波长之间波长间隔比较大，光学性质有较大差异，因而利用这种方法可以得到比较理想的高次谐波抑制效果。但是在短波长，尤其是在软X射线/极紫外波段，这种方法将很难得到满意的效果。这里的“难”包括两层含义：一方面很难寻找合适的滤片将目标波长基波与谐波成分分开（导致相关滤片价格昂贵、使用成本高），另一方面，由于软X射线/极紫外波段辐射的特殊性，任何材料的滤片均会导致对目标波长辐射较为显著的吸收，同时还可能引发其他效应，导致单色化光束品质的下降。另外，在测量光谱时，一块滤片仅对某一波长区域有效，不同的区域需要不同的插入件，这不仅增加了制造成本，也使谱仪结构变得复杂，更重要的是这会对测量谱线的精度造成很大的影响。
1998年，曹磊峰研究员由于在实验中遭遇高级衍射的困扰，萌生研制单级衍射光栅以
去除高级衍射的想法。2002年，项目组建立了基于二值化正弦光栅的单级衍射光栅技术基本理论，这种新型色散元件在具备传统衍射光栅功能的基础上，能够有效革除其不利的多级衍射特征。历经近十年的艰苦努力，在中国工程物理研究院激光聚变中心创新基金、国家自然科学基金面上项目和国家自然科学基金专项项目科学仪器研究专款的资助下，在先后攻克一系列技术难关之后，项目组在2005年研制出了世界上首块软X光谱学光子筛样品，第一次实现了X光色散元件的单级衍射。2006年又发明了之字形衍射光栅，同样实现了良好的单级衍射。随后又发明了高线对数X光单级衍射光栅、研制成功了“量子点阵衍射光栅”、高线对数X光单级衍射光栅样品。2010年，项目组发明了软X光谱学光子筛，研制成实用化器件，并应用于ICF研究、激光等离子体实验，最终形成基本完善和相对固化的X光单级衍射光栅理论体系和制作技术，实现了衍射领域的技术突破和革命。
不过，在前期的研究中，在各种类型的单级衍射光栅的模拟中使用的均为标量理论，即基尔霍夫理论和瑞利-索末菲理论，这两个理论都做了某些主要的简化和近似。最重要的就是把光当做标量现象来处理，而忽略其电磁场的矢量本性。但是我们知道，在电磁场中，电场和磁场的各个分量是通过麦克斯韦方程组耦合起来的，把它们当做标量独立地进行处理，势必会给模拟的结果带来一定的误差。
衍射是由光波的横向宽度受到限制而引起的，当限制的尺度与所用的辐射波长在一个量级时，衍射现象最显著。1665年，Grimaldi首次精确报道和描述了衍射现象。1678年光的波动说的第一位倡导者惠更斯迈出了试图解释这种效应的理论的发展过程的第一步：如果把光扰动的波前上的每一点看成是一个次级球面扰动的新波源，那么随后任意时刻的波前可以由作出次级子波的包络而得到。1804年，托马斯?杨引入了干涉这一重要概念。1818年菲涅尔在其著名的论文中融合了惠更斯和杨的想法，通过对惠更斯的次级波源的振幅和相位做一些相当任意的假设，并允许各个子波相互干涉，菲涅尔能以极高的精度计算出衍射图样中光的分布。
麦克斯韦在1860年把光等同于一个电磁波，这是对光的本性的理解的极其重要的一步。1882年基尔霍夫把惠更斯和菲涅尔的概念放在一个更坚实的数学基础上，他成功地证明，菲涅尔赋予次级波源的振幅和相位其实是光的波动本性的逻辑结论。基尔霍夫把他的数学表述建立在两个假定之上，这两个假定是关于入射到放在光传播途径上的障碍物表面上的光的边值条件的。可是，随后庞加莱于1892年、索末菲于1894年分别证明了这两个假定互不相
容。
Kottler曾试图通过把基尔霍夫的边值问题重新解释为一个边值跃迁问题来解决这些矛盾。索末菲也曾利用格林函数理论取消了前述的关于光在边界面上的振幅的两个假定之一，得到了瑞利-索末菲衍射理论。
因此，我们必须将基尔霍夫对所谓惠更斯-菲涅尔原理的表述看成是一级近似，尽管在绝大多数条件下它所导出的结果与实验符合的惊人。
基尔霍夫理论和瑞利-索末菲理论都做了某些主要的简化和近似。最重要的是，把光当做标量现象来处理，而忽略电磁场的矢量本性。在微波波谱区域内所做的实验表明，标量理论若能满足下面两个条件，就能给出非常精确的结果：一衍射孔径必须比波长大很多；二不要在太靠近孔径的地方观察衍射场。
但是在高分辨率衍射光栅的衍射理论中，如单级衍射光栅中，就不满足上述的两个条件，如果要得到有相当精度的结果，就必须考虑场的矢量本性，利用矢量理论来模拟。
假设电磁波在一介电介质中传播，此介质的一些性质很重要。我们可以得出一个结论：在一种线性、各向同性、均匀且无色散的介电介质中，电场和磁场的一切分量的行为完全相同，都由单一的一个标量波动方程描述：
?2u P,t?n2
c2
?2u(P,t)
?t2
=0
但是如果介质是非均匀的，其电容率ε与空间位置P有关（但与时间t无关），那么波动方程变为：
?2∈+2?∈??ln n?n2
c2
?2∈
?t2
=0
对于折射率随空间变化的情况，波动方程中新增的项将不为零，更重要的是，这一项引入了各电场分量之间的耦合，结果使εx、εy和εz不再满足同一波动方程。这种耦合在一些情况下是很重要的，例如，当光波穿过一个厚介电衍射光栅时，当对一个在均匀介质中传播的波加以边界条件时，会发生相似的效应。在边界上，引入了ε和H之间的耦合，以及它们的各个标量分量之间的耦合。结果，即使传播介质是均匀的，使用标量理论也会带来某种程度的误差。
因此，为了提高单级衍射光栅模拟的精度，为了确保光栅设计衍射效率与实际衍射效率相符，我们需要利用矢量理论来模拟单级衍射光栅，并利用VC程序编写用于模拟单级衍射光栅的软件。
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2、项目的研究内容、研究目标，以及拟解决的关键科学问题（此部分为重点阐述内容）；
2.1项目的研究内容
以电磁场的矢量理论为基础，对量子点阵光子筛等单级衍射光栅进行模拟和优化设计，具体包括：
1）利用矢量理论模拟单级衍射光栅，提高模拟精度；
2）基于矢量理论对单级衍射光栅进行优化设计；
3）利用VC程序编写用于模拟单级衍射光栅的软件。
2.2项目的研究目标
利用VC程序编写的基于矢量理论的单级衍射光栅模拟软件。
3、拟采取的研究方案及可行性分析（包括研究方法、技术路线、实验手段、关键技术等说明）；
3.1拟采取的研究方案
依据矢量衍射理论，考虑单级衍射光栅的基底、材料、面型等因素，编写精确计算单级衍射光栅衍射特性和衍射效率的专用软件程序。
3.2可行性分析
本项目组在前期的工作中已经利用标量理论对单级衍射光栅的衍射模式进行了充分的模拟，制作出了单级衍射光栅并在实验中得到了验证。推广到矢量的衍射理论，这方面的满意的处理是Kottler首先提出来的。索末菲早在1896就首次给出了一个平面波入射到一个无限薄的理想导体半平面上的二维情况的真正严格解。综合来看，项目采用的所有理论方法和技术途径均在前期得到了充分的实验验证，不存在技术风险。项目研究所需的核心技术实验条件在项目依托单位已得到落实，可以确保项目的顺利实施。
4、本项目的特色与创新之处；
本项目首次使用矢量理论对单级衍射光栅进行模拟，能够有效的提高模拟精度。
5、年度研究计划及预期研究结果。（包括拟组织的重要学术交流活动、国际合作与交流计划等）。
2014年1月-12月：
2015年1月-12月：
2016年1月-12月：
5.2 预期研究成果
利用VC程序编写的基于矢量理论的单级衍射光栅模拟软件，软件著作权1项，发表文章3篇。
（二）研究基础与工作条件
1、工作基础（与本项目相关的研究工作积累和已取得的研究工作成绩）；
项目组一直从事单级衍射光栅的模拟设计制作等工作，设计并制作了多款单级衍射光栅，拥有2项项目相关国家发明专利，并获得了第十届邓稼先青年科技奖和军队科技进步二等奖。这些研究成果和技术积累为本项目的顺利开展奠定了良好的工作基础。
2、工作条件（包括已具备的实验条件，尚缺少的实验条件和拟解决的途径，包括利用国家实验室、国家重点实验室和部门重点实验室等研究基地的计划与落实情况）；
当边界条件起作用的区域仅为光波通过区域的一小部分时，这种误差才会变得很小。在光波被一小孔径衍射的情况下，ε场和H场仅在孔径边缘被改变，光波与组成边缘的材料在那里发生相互作用。这种效应只延伸到孔径内几个波长的范围。
衍射光栅实验 【实验目的】 1．了解分光计的原理与结构。 2．学习掌握分光计的调节方法。 3. 观察光通过光栅后的衍射现象。 4. 测透射光栅的光栅常数。 5. 用透射光栅测光波波长 【仪器用具】 分光计、光源、平面反射镜、汞灯光源、透射光栅 【实验原理】 1．分光计 分光计是一种用来精确测量角度的仪器，如测量反射角、折射率和衍射角等。通过测量有关角度，可以确定测定材料的折射率、光波波长和色散率等，其用途十分广泛。近代摄谱仪、单色仪等精密光学仪器也是在分光计的基础上发展起来的。 分光计结构复杂、构件精密、调节要求高，对初学者有一定难度。但只要了解了其结构和光路，严格按要求步骤耐心调节，就能掌握。 （一）仪器描述 图1 JJY型分光仪 1狭缝体锁紧螺钉；2 狭缝体锁紧螺钉；3 狭缝宽度调节手轮；4 狭缝体高低调节手轮； 5 平行光管部件；6平行光管水平调节螺钉；7载物台；8载物台调平螺钉；9 望远镜部件；10望远镜水平调节螺钉；11目镜组锁紧螺钉；12目镜组；13目镜调节手轮；14望远镜光轴高低调节螺钉；15支臂；16望远镜微调螺钉；17转座；18度盘止动螺钉；19载物台锁紧螺钉；20制动架；21望远镜止动螺钉；22度盘；23底座；24立柱；25游标盘微调手轮；26游标盘止动螺钉。 分光计的种类繁多，但构造基本相同。分光计主要由望远镜、平行光管、载物台、光学游标刻度盘四部分组成，其外形如图1所示。 分光计的下部是金属底座，底座中央装有竖直的固定轴，望远镜、载物台、主刻度盘和游标刻度盘都可绕这一固定竖轴旋转，此轴为分光计主轴（中心轴）。 （1）望远镜它由物镜、阿贝目镜、分划板三部分组成。分划板上刻有双十字准线（“╪”），在分划板的右下方紧贴一块45°全反射小三棱镜，其表面涂不透明薄膜，薄膜上刻有一个空心十字透光窗口，反射棱镜另一光学面上涂有绿色，当小电珠光从管侧射入后成为
一、 实验名称：光栅衍射实验核51粟鹏文 二、实验目的： (1)进一步熟悉分光计的调整与使用; (2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法; (3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。 三、 实验原理： 衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。 1.测定光栅常数和光波波长 光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。 如图1所示，设光栅常数d=AB 的光栅G ，有一束平行光与光栅的法线成i 角的方向，入射到光栅上产生衍射。从B 点作BC 垂直于入射光CA ，再作BD 垂直于衍射光AD ，AD 与光栅法线所成的夹角为。如果在这方向上由于光振动的加强而在F 处产生了一个明条纹，其光程差CA +AD 必等于波长的整数倍，即： ()sin sin d i m ?λ±=（1） 式中，为入射光的波长。当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，（1）式括号内取正号，在 光栅法线两侧时，（1）式括号内取负号。 如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则（1）式变成： sin m d m ?λ=（2） 这里，m =0，±1，±2，±3，…，m 为衍射级次，m 第m 级谱线的衍射角。 2．用最小偏向角法测定光 波波长 如图2所示，波长为λ的光束入射在光栅G 上，入射角为i ，若与入射线同在光栅 法线n 一侧的m 级衍射光的衍射角为沪，则由式(1)可知 ()sin sin d i m ?λ±=（3） 若以△表示入射光与第m 级衍射光的夹角，称为偏向角， i ??=+（4） 图1光栅的衍射 图2衍射光谱的偏向角示意图 图3光栅衍射光谱
光栅衍射 [目的] 1.了解光栅特性，观察光栅光谱，进一步加深对光的干涉与衍射的理解。 2.学习和掌握测定光栅特性常数的实验原理和方法。 3.学习和掌握用光栅测定谱线波长的实验原理和方法。 [原理] 平行、等宽而等间隔的多狭缝即为光栅。通常将光栅分为两种，一种是透射光栅，另一种是反射光栅；按制造的方法来分光栅也有两种，一种是用光刻机在玻璃上刻制出来的刻划光栅，另一种是用全息照相的方法拍摄而成的全息光栅。现代使用的多是原刻光栅的复制品和全息光栅。光栅和棱镜一样，都是重要的分光元件，它也可以把入射光中不同波长的光分开。利用光栅分光原理而制成的单色仪和光谱已被广泛应用科学研究中。 若以单色平行光垂直照射在光栅平面上，则透过各狭缝的光线因衍射将向各个方向传播，经透镜会聚后相互干涉，并在透镜焦平面上形成一系列被相当宽的暗区隔开的、间距不等的明条纹，称为谱线。按照光栅衍射理论，衍射光栅中明条纹的位置由下式决定： ()λ?k b a k ±=?+sin 或 λ?k d k ±=?sin （k = 0,1,2,…） （23-1） 式中，b a d +=称为光栅常数，λ为入射光波长，k 为明条纹(光谱线)级数，k ?是k 级明条纹的衍射角，如图23-1所示。 如果入射光不是单色光，则由式（23-1）可以看出，对于同一级谱线，各色光的波长不同，其衍射角k ?也各不相同，于是复色光将被分解，而在中央0=k ，0=k ?处， 各色光仍然重叠在一起，组成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k = 0,1,2,… 级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分
光栅的结构及工作原理 光栅是利用光的透射、衍射现象制成的光电检测元件，它主要由标尺光栅和光栅读数头两部分组成。通常，标尺光栅固定在机床的活动部件上(如工作台或丝杠)，光栅读数头安装在机床的固定部件上(如机床底座)，二者随着工作台的移动而相对移动。在光栅读数头中，安装着一个指示光栅，当光栅读数头相对于标尺光栅移动时，指示光栅便在标尺光栅上移动。当安装光栅时，要严格保证标尺光栅和指示光栅的平行度以及两者之间的间隙(一般取或要求。 1．光栅尺的构造和种类 光栅尺包括标尺光栅和指示光栅，它是用真空镀膜的方法光刻上均匀密集线纹的透明玻璃片或长条形金属镜面。对于长光栅，这些线纹相互平行，各线纹之间距离相等，我们称此距离为栅距。对于圆光栅，这些线纹是等栅距角的向心条纹。栅距和栅距角是决定光栅光学性质的基本参数。常见的长光栅的线纹密度为25,50,100,125,250条／mm。对于圆光栅，若直径为70mm,一周内刻线100-768条；若直径为110mm，一周内刻线达600-1024条，甚至更高。同一个光栅元件，其标尺光栅和指示光栅的线纹密度必须相同。 2．光栅读数头 图4-7是光栅读数头的构成图，它由光源、透镜、指示光栅、光敏元件和驱动线路组成。读数头的光源一般采用白炽灯泡。白炽灯泡发出的辐射光线，经过透镜后变成平行光束，照射在光栅尺上。光敏元件是一种将光强信号转换为电信号的光电转换元件，它接收透过光栅尺的光强信号，并将其转换成与之成比例的电压信号。由于光敏元件产生的电压信号一般比较微弱，在长距离传递时很容易被各种干扰信号所淹没、覆盖，造成传送失真。为了保证光敏元件输出的信号在传送中不失真，应首先将该电压信号进行功率和电压放大，然后再进行传送。驱动线路就是实现对光敏元件输出信号进行功率和电压放大的线路。
光栅衍射实验报告 字体大小：大|中|小2007-11-05 17:31 - 阅读：4857 - 评论：6 南昌大学实验报告 ------实验日期： 20071019 学号：+++++++ 姓名：++++++ 班级：++++++ 实验名称：光栅衍射 实验目的：1.进一步掌握调节和使用分光计的方法。 2. 加深对分光计原理的理解。 3. 用透射光栅测定光栅常数。 实验仪器：分光镜，平面透射光栅，低压汞灯（连镇流器） 实验原理： 光栅是由一组数目很多的相互平行、等宽、等间距的狭缝（或刻痕）构成的,是单缝的组合体,其
示意图如图1所示。原制光栅是用金刚石刻刀在精制的平面光学玻璃上平行刻划而成。光栅上
,常用的是复制光栅和 的刻痕起着不透光的作用，两刻痕之间相当于透光狭缝。原制光栅价格昂贵 全息光栅。图1中的为刻痕的宽度，为狭缝间宽度，为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本常数之一。光栅常数的倒数为光栅密度，即光栅的单位长度上的条纹 数,如某光栅密度为1000条/毫米,即每毫米上刻有1000条刻痕。 图1光栅片示意图图2光线斜入射时衍射光路 图3光栅衍射光谱示意图图4载物台 当一束平行单色光垂直照射到光栅平面时，根据夫琅和费衍射理论，在各狭缝处将发生衍射， 所有衍射之间又发生干涉，而这种干涉条纹是定域在无穷远处，为此在光栅后要加一个会聚透镜， 在用分光计观察光栅衍射条纹时，望远镜的物镜起着会聚透镜的作用，相邻两缝对应的光程差为 （1） 岀现明纹时需满足条件 （2） （2 ）式称为光栅方程，其中：为单色光波长；k为明纹级数。 由（2 ）式光栅方程，若波长已知，并能测岀波长谱线对应的衍射角，则可以求岀光栅常数 d。 在=0的方向上可观察到中央极强，称为零级谱线，其它谱线，则对称地分布在零级谱线的 两侧，如图3所示。 如果光源中包含几种不同波长，则同一级谱线中对不同的波长有不同的衍射角，从而在不同 的位置上形成谱线，称为光栅谱线。对于低压汞灯，它的每一级光谱中有4条谱线： 紫色1=435.8nm; 绿色2=546.1 nm; 黄色两条3=577.0nm 和4=579.1 nm 。 衍射光栅的基本特性可用分辨本领和色散率来表征。
届．别．2012届 学号200814060106 毕业设计 光栅衍射实验的MATLAB仿真 姓名吴帅 系别、专业物理与电子信息工程系 应用物理专业 导师姓名、职称姚敏教授 完成时间2012年5月16日
目录 摘要................................................... I ABSTRACT................................................ II 1 引言 (1) 1.1 国内外研究动态 (1) 2理论依据 (2) 2.1 平面光栅衍射实验装置 (2) 2.2 原理分析 (3) 2.3 MATLAB主程序的编写 (6) 2.4 仿真图形的用户界面设计 (7) 3 光栅衍射现象的分析 (8) 3.1 缝数N对衍射条纹的影响 (8) 3.2 波长λ对衍射条纹的影响 (10) 3.3 光栅常数d对衍射光强的影响 (12) 3.4 条纹缺级现象 (13) 4 总结 (14) 参考文献 (16) 致谢 (17) 附录 (18)
摘要 平面光栅衍射实验是大学物理中非常重要的实验，实验装置虽然简单，但实验现象却是受很多因素的影响，例如波长λ，缝数N，以及光栅常数d。本文利用惠更斯一菲涅耳原理，获得了衍射光栅光强的解析表达式，再运用Matlab软件，将模拟的界面设计成实验参数可调gui界面,能够连续地改变波长λ，缝数N，光栅常数d，从而从这 3个层面对衍射光栅的光强分布和谱线特征进行了数值模拟，并讨论了光栅衍射的缺级现象，不仅有利于克服试验中物理仪器和其他偶然情况等因素给实验带来的限制和误差.并而且通过实验现象的对比，能够加深对光栅衍射特征及规律的理解,这些都很有意义。 关键词：平面光栅衍射；惠更斯-菲涅尔原理；gui；光强分布；Matlab
衍射光栅的基本原理 1 光栅方程 (1) 2光栅的基本特性 (2) 3 衍射光栅的应用 (3) 1 光栅方程 图1光束斜入射到反射光栅上发生的衍射 决定各级主极大位置的方程称为光栅方程βλ±±dsin =m （m=0,1,2,），它是正入射时设计和使用光栅的基本方程，下面以反射光栅（见图1）为例，导出更为普遍的斜入射情形的光栅方程。设平行光束以入射角α斜入射到反射光栅上，并且所考察的衍射光与入射光分别处于光栅法线的两侧或者同侧。当光束到达光栅时，两支相邻光束的光程差为 dsin dsin αβ?±= （1） 因此，光栅方程的普遍形式可写为 dsin dsin m m=012αβλ ±=±±（，，） （2） 在考察与入射光同一侧的衍射光谱时，上式取正号；在考察与入射光异侧的
衍射光谱时，方程2取负号。 2光栅的基本特性 光栅主要有四个基本性质:色散、分束、偏振和相位匹配，光栅的绝大多数应用都是基于这四种特性。 光栅的色散是指光栅能够将相同入射条件下的不同波长的光衍射到不同的方向，这是光栅最为人熟知的性质，它使得光栅取代棱镜成为光谱仪器中的核心元件。光栅的色散性能可以由光栅方程推导出来，这个问题我们将在后面作更为详细的分析，推导出光栅的广义色散公式。 光栅的分束特性是指光栅能够将一束入射单色光分成多束出射光的本领。应用领域有光互连、光藕合、均匀照明、光通讯、光计算等。其性能评价指标有:衍射效率、分束比、压缩比、光斑非均匀性以及光斑模式等。目前较常用的光栅分束器有:Dammann 光栅分束器、Tablot 光栅分束器、相息光栅分束器、波导光栅分束器等。另外，位相型菲涅耳透镜阵列分束器、Gbaor 透镜分束器等透镜型的分束器也是相当常用的。 在标量领域范围内，光栅的偏振特性往往被忽略，因此，光栅的偏振性在以前不被人广知。但是理论和实验都证明，一块设计合理、制作优良的光栅可以被用来做偏振器、1/2波片、1/4波片和位相补偿器等。光栅的偏振特性需要用光栅的矢量理论才能分析得到，我们将在后面章节对光栅的偏振特性进行理论分析。 光栅的相位匹配性质是指光栅具有的将两个传播常数不同的波祸合起来的本领。最明显的例子是光栅波导祸合器，它能将一束在自由空间传播的光束祸合到光波导中。根据瑞利展开式，一束平面波照射在光栅上会产生无穷多的衍射平面波，相邻衍射波的波矢沿x 方向的投影之间的距离是个常数，等于光栅的波矢，即i x k k -i2/T 0=平面波可以看作是电磁波在无源、均匀媒质中的一种模式，因此光栅有能力把波矢沿着固定方向而投影相差光栅波矢整数倍的不同平面波耦合起来。
光栅衍射实验 系别 精仪系 班号 制33 姓名 李加华 学号 2003010541 做实验日期 2005年05月18日 教师评定____________ 一、0i =时，测定光栅常数和光波波长 光栅编号：___2____；?=仪___1’___；入射光方位10?=__7°6′__；20?=__187°2′__。 由衍射公式，入射角0i =时，有sin m d m ?λ=。 代入光谱级次m=2、绿光波长λ=546.1及测得的衍射角m ?=19°2′，求得光栅常数 ()2546.13349sin sin 192/60m m nm d nm λ??= ==+? cot cot 2m m m d d ?????==?=? ()4cot 192/601/60 5.962101802180ππ-????=+??=? ? ????? 445.96210 5.962103349 1.997d d nm nm --?=??=??= ()33492d nm =± 代入其它谱线对应的光波的衍射角，得 ()3349sin 2013/60sin 578.72 m nm d nm m ?λ?+?===黄1
()3349sin 209/60576.82 nm nm λ?+? = =黄2 ()3349sin 155/60435.72 nm nm λ?+?==紫 λ λ?== 578.70.4752nm nm λ?==黄1 576.80.4720nm nm λ?= =黄2 435.70.4220nm nm λ?==紫()578.70.5nm λ=±黄1，()576.80.5nm λ=±黄2，()435.70.4nm λ=±紫 由测量值推算出来的结果与相应波长的精确值十分接近，但均有不同程度的偏小。由于实验中只有各个角度是测量值（给定的绿光波长与级数为准确值），而分光计刻度盘读数存在的误差为随机误差，观察时已将观察显微镜中心竖直刻线置于谱线中心——所以猜测系统误差来自于分光镜调节的过程。 二、150'i =?，测量波长较短的黄线的波长 光栅编号：___2____；光栅平面法线方位1n ?=__352°7′__；2n ?=__172°1′__。
基于矢量理论的单级衍射光栅模拟 1、项目的立项依据（研究意义、国内外研究现状及发展动态分析，需结合科学研究发展趋势来论述科学意义；或结合国民经济和社会发展中迫切需要解决的关键科技问题来论述其应用前景。附主要参考文献目录）； 衍射光栅是一种古老的光学元件，其发展历史可以追溯到200多年前。1785年，美国天文学家David Rittenhouse（1732-1796），观察到远处的光源透过手帕时可以产生衍射现象，他于是在两根距离为12.7毫米、由钟表匠制作的细牙螺丝之间平行绕上52根头发丝，在透过它观察暗室里百叶窗上的小狭缝时发现了光的衍射和色散现象，这就是世界上最原始的透射光栅。1821年，现代光栅理论的奠基人J.V. Fraunhofer(1787-1826)用细丝制作了透射光栅，并用金刚石在镜子表面刻划出反射光栅。他用光栅测量了光的波长，解释了衍射级次现象，并验证了光栅方程。1870年左右，美国的L. M. Rutherfued(1816-1892)制作出了860线/毫米的光栅，其分辨率超过了当时传统的色散工具棱镜。19世纪80年代，H. A. Rowland(1848-1901)发明了光栅刻划机，制成了优良的衍射光栅，建立了凹面光栅理论。R. W. Wood 发明了闪耀光栅，大幅提高了光栅的衍射效率。1947年，A. A. Michelson利用干涉仪实现了对光栅刻槽位置的精确控制，采用干涉伺服系统控制刻划机，提高了刻划精度，扩大了刻划面积。1949年，人们开始采用真空蒸镀复制光栅，制作的复制光栅的性能接近母光栅，光栅生产的效率和质量都大大提高，光栅的制作技术终于满足了科学技术的发展对光栅的需要，各种类型的光栅开始在各种仪上得到广泛应用。 衍射光栅问世使人们寻找到了新的分光与光谱分析技术手段，并使光谱分析技术在现代科学技术领域中的研究和应用得以向紫外、真空紫外、乃至极紫外和软X光波段得以自然延伸。 1960年，激光技术的诞生为光栅的制作开辟了新的途径。人们利用两束光相交时产生的干涉条纹对光敏材料进行曝光，形成光栅图形，光栅的间距由两束光的夹角和波长确定。
一．简答题 1光栅衍射和单缝衍射有何区别？ 答：单缝衍射和光栅衍射的区别在于 1.光栅是由许多平行排列的等间距等宽度的狭缝组成，光栅衍射是单缝衍射调制下的多缝干涉； 2.从衍射所形成的衍射条纹看，单缝衍射的明纹宽，亮度不够，明纹与明纹间距不明显，不易辨别。而光栅衍射形成的明纹细且明亮，明纹与明纹的间距大，易辨别与测量。 2.什么是光的衍射现象？ 答：光在传播过程中，遇到障碍物的大小比光的波长大得不多时，会偏离直线路程而会传到障碍物的阴影区并形成明暗变化的光强分布，这就是光的衍射现象。 2.简述惠更斯——菲涅尔原理 答：从同一波阵面上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也可相互叠加而产生干涉现象，称为惠更斯——菲涅尔原理。 4.什么是光栅衍射中的缺级现象？ 答：光栅衍射条纹是由N个狭缝的衍射光相互干涉形成的，对某一衍射角若同时满足主极大条纹公式和单缝衍射暗纹公式，那么在根据主极大条纹公式应该出现主明纹的地方，实际不出现主明纹，这种现象称为缺级。 二．填空题 1. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，某一波长单色光的第3级明纹位置恰与波长λ=600nm 的单色光的第2级明纹位置重合，这光波的波长428.6nm 。 2. 波长为600nm的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现主明纹的最大级别为3。全部级数为0、±1、±3 。 3.在单缝衍射中,沿第二级明纹的衍射方向狭缝可分为5个半波带，沿第三级暗纹的衍射方向狭缝可分为4个半波带。 4、平行单色光垂直入射到平面衍射光栅上，若减小入射光的波长，则明条纹间距将变小若增大光栅常数，则衍射图样中明条纹的间距将减小。 5.在单缝衍射实验中，缝宽a= 0.2mm，透镜焦距f= 0.4m，入射光波长λ= 500nm，则在距离中央亮纹中心位置2mm处是纹 6. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为440 nm的第3级光谱线将与波长为660nm 的第2级光谱线重叠. 三．选择题 1在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。（B） (A) 对应的衍射角变小；(B) 对应的衍射角变大； (C) 对应的衍射角也不变；(D) 光强也不变。 2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数( a+b ) 为下列情况( a 代表每条缝的宽度) k = 3 、6 、9 等级次的主极大均不出现？(B) (A) a+b= 2a (B) a+b= 3a (C) a+b= 4a (D) a+b= 6a
实验 22 衍射光栅 一、实验目的： 1.观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。 2.进一步熟悉分光计的调节和使用。 3. 测定光栅常数和汞原子光谱部分特征波长。 二、实验仪器： 分光计、光栅、汞灯。 三、实验原理及过程简述： 1.衍射光栅、光栅常数光栅是由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成。其示意图如图 1 所示。 图1图2 光栅上若刻痕宽度为 a，刻痕间距为 b，则 d＝a 十 b 称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。 2.光栅方程、光栅光谱 根据夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射，凡衍射角满足光栅方程： ， k 0 ，± 1 ，± 2... （1）时，光会加强。式中λ为单色光波长， k 是明条纹级数。衍射后的光波经透镜会聚后，在焦平面上将形成分隔得较远的一系列对称分布的明条纹，如图 2 所示。如果人射光波中包含有几种不同波长的复色光，则经光栅衍射后，不同波长光的同一级（ k ）明条纹将按一定次序排列，形成彩色谱线，称为该入射光源的衍射光谱。图 3 是普 0通低压汞灯的第一级衍射光谱。它每一级光谱中有四条特征谱线：紫色λ14358 A ；绿色λ 0 0 025461 A ；黄色两条λ3＝5770 A 和λ45791 A 。
3.光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量由方程（1）可知，若光垂直入射到光栅上，而第一级光谱中波长λ1 已知，则测出它相应的衍射角为 1 ，就可算出光栅常数 d；反之，若光栅常数已知，则可由式（1）测出光源发射的各特征谱线的波长 i 。角的测量可由分光计进行。 4．实验内容与步骤 a.分光计调整与汞灯衍射光谱观察 （1）调整好分光计。 （2）将光栅按图 4 所示位置放于载物台上。通过调平螺丝 a 1 或 a 3 使光栅平面与平行光管光轴垂直。然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央（ K 0 ）零级为白色，望远镜转至左、右两边时，均可看到分立的四条彩色谱线。若发现左、右两边光谱线不在同一水平线上时，可通过调平螺丝a 2 ，使两边谱线处于同一水平线上。 （3）调节平行光管狭缝宽度。狭缝的宽度以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准。 b.光栅常数与光谱波长的测量
工物系 核11 敏 2011011693 实验台号19 光栅衍射实验 一、 实验目的 （1） 进一步熟悉分光计的调整与使用； （2） 学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法； （3） 加深理解光栅衍射公式及其成立条件； 二、 实验原理 2.1测定光栅常数和光波波长 如右图所示，有一束平行光与光栅的法线成i 角，入射到光栅上产生衍射；出射光夹角为?。从B 点引两条垂线到入射光和出射光。如果在F 处产生了一个明条纹，其光程差AD CA +必等于波长λ的整数倍，即 ()sin sin d i m ?λ ±= （1） m 为衍射光谱的级次， 3,2,1,0±±±.由这个方程，知道了λ?,,,i d 中的三个 量，可以推出另外一个。 若光线为正入射，0=i ，则上式变为 λ ?m d m =sin （2） 其中 m ?为第m 级谱线的衍射角。 据此，可用分光计测出衍射角m ?，已知波长求光栅常数或已知光栅常数求 波长。 2.2用最小偏向角法测定光波波长 如右图。入射光线与m 级衍射光线位于光栅法线同侧，
（1）式中应取加号，即。以为偏向角，则由三 角形公式得 （3） 易得，当时，?最小，记为 ，则(2.2.1)变为 ,3,2,1,0,2 sin 2±±±==m m d λδ （4） 由此可见，如果已知光栅常数d ，只要测出最小偏向角，就可以根据（4） 算出波长。 三、 实验仪器 3.1分光计 在本实验中，分光计的调节应该满足：望远镜适合于观察平行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。 3.2光栅 调节光栅时，调节小平台使光栅刻痕平行于分光计主轴。放置光栅时应该使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线。 3.3水银灯 1.水银灯波长如下表 颜色 紫 绿 黄 红 波长/nm 404.7 491.6 577.0 607.3 407.8 546.1 579.1 612.3 410.8 623.4 433.9 690.7
本章节介绍有关晶体的基本概念的基础上，讨论晶体X射线衍射原理及衍射条件等概念。为了解和运用X射线衍射技术打下基础 第三章X射线运动学衍射理论 第一节晶体几何学基础 一、晶体和非晶体 晶体的定义：晶体是质点（原子、离子或分子）在空间按一定规律周期性重复排列构成的固体物质。 非晶体：对应的，非晶体则是原子排列不规则短程有序而长程无序的无定形体。 晶体中有单晶、多晶、微晶、纳米晶等概念之分。 单晶：整个晶体（或晶粒）中的原子按同一周期排列，即整块固体基本为一个空间点阵所贯穿，即为单晶体。例如天然水晶或人造水晶、红宝石等多晶：由许多小单晶体按不同取向聚集而成的晶体称为多晶体。如陶瓷颗粒、粉体矿石、沙子、水泥等。 二、晶体结构和空间点阵 1、概念： 为了探讨各种千变万化的晶体结构的一些共同规律，可以把晶体结构进行几何抽象。抽象的方法是把晶体结构中各周期重复单位中的等点抽象成一个个仅代表重心位置而不代表组成、重量和大小的几何点，这些几何点称为结点或点阵点。 空间点阵：结点在空间周期性排列的几何图形就称为空间点阵。 空间格子：连接点阵中相邻结点而成的单位平行六面体称为单位空间格子或单位空间点阵或晶胞。 以NaCl晶体为例：具体画出NaCl的晶体结构和空间点阵 晶胞参数：空间点阵或晶胞的大小形状可用3条晶轴的轴长a、b、c及轴间的夹角α、β、γ来描述。这6个参数称为点阵参数或晶胞参数。 画图表示： 三、晶系和14种空间点阵 晶体具有对称性。晶体按对称特镇可分为7个晶系。空间点阵是从实际晶体
中抽象出来的。根据1866年Bravais 的推导，从一切晶体结构中抽象出来的空间点阵，按选取平行方面体单位的原则，只能有14种类型，即14种空间点阵。这些空间点阵的点阵参数类型共有7种，分别与7个晶系对应。7个晶系总共只有14种空间格子 三、晶面指数和晶面间距 1、密勒符号：描述晶面或一族互相平行面在空间位置的符号（hkl ）称为晶 面符号或密勒符号。整数h 、k 、l 称为晶面指数或密勒指数。 大家在结构化学中学过，不详细讲述。主要给大家几个求晶面间距的公式。 2、晶面间距是指同一组平行的面中两相邻面的距离，用d （hkl ）表示。7个晶 系的晶面间距公式如下： 可见，对称性高的晶系，晶面间距公式较简单，由于晶面符号（hkl ） 包含与平行的面网组，若（nh 、nk 、nl ）表示其中一组面网，则晶面间距d （hkl ）与面网间距d （nh 、nk 、nl ）关系为： n d d h k l )()n h .n k .n l ( 如d （200）= 2 )100(d 第二节 X 射线衍射的概念与Bragg 方程 一、X 射线衍射原理 1、波的衍射现象：两个波S 1 S 2，波前为圆形，随着传播距离增加，波前变
一、 实验名称:光栅衍射实验 核５1 粟鹏文 2０15０1１744 二、实验目得: (1)进一步熟悉分光计得调整与使用； (２)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数得原理与方法； （3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。 三、 实验原理: 衍射光栅简称光栅,就是利用多缝衍射原理使光发生色散得一种光学元件。它实际上就是一组数目极多、平行等距、紧密排列得等宽狭缝,通常分为透射光栅与平面反射光栅。透射光栅就是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成得，被刻划得线就是光栅中不透光得间隙。而平面反射光栅则就是在磨光得硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用得光栅就是由上述原刻光栅复制而成得，一般每毫米约250~600条线。由于光栅衍射条纹狭窄细锐,分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器得分光元件,用来测定谱线波长、研究光谱得结构与强度等。另外,光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。 1、测定光栅常数与光波波长 光栅上得刻痕起着不透光得作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时,各狭缝得光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜得焦平面上形成一系列明暗条纹。 如图1所示,设光栅常数ｄ＝ＡB 得光栅G ,有一束平行光与光栅得法线成ｉ角得方向,入射到光栅上产生衍射。从Ｂ点作B Ｃ垂直于入射光C Ａ,再作B Ｄ垂直于衍射光AD ,AD 与光栅法线所成得夹角为?。如果在这方向上由于光振动得加强而在F 处产生了一个明条纹,其光程差CA ＋AD 必等于波长得整数倍，即: (１) 式中,λ为入射光得波长。当入射光与衍射光都在光栅法线同侧时，（1)式括号内取正号,在光 栅法线两侧时,(1)式括号内取负号。 如果入射光垂直入射到光栅上，即ｉ=0,则(1)式变成: (２) 这里,m ＝0，±1,±2,±3,…,m 为衍射级次，?ｍ第m 级谱线得衍射角。 2.用最小偏向角法测 定光波波长 如图2所示,波长为得光束入射在光栅Ｇ上,入射角为i,若与入射线同在光栅 法线n 一侧得m 级衍射光得衍射角为沪,则由式(１）可知 (3） 若以△表示入射光与第m 级衍射光得夹角,称为偏向角, (4) 显然,△随入射角ｉ而变，不难证明时△为一极小值,记作，称为最小偏向角。并且仅在入射光与衍射光处于法线同侧时才存在最小偏向角。此时 (５） 带入式(3)得 m=0，±1,±２， (6) 图1 光栅得衍射 图2衍射光谱得偏向角示意图 图3 光栅衍射光谱
光栅衍射实验报告 【实验目的】 1、观察光栅衍射现象，了解光栅的主要特征，加深对光栅衍射原理的理解； 2、进一步熟悉和巩固分光计的调节使用； 3、学会测量光栅常数，以及用光栅测光波的波长。 【实验仪器】 光栅、分光计、氦灯 【实验原理】 实验装置如图4-16-1所示。光栅放置在分光计的载物台上，氦灯光经过分光计的平行光管垂直入射到光栅上，经光栅色散后，由分光计的望远镜光谱，由分光计的读数窗读出各衍射光谱的衍射角。 凡含众多全同单元，且排列规则、取向有序的周期结构，统称为光栅。一维多缝光栅是一个最简单也是最早被制成的光栅，如图4-16-2所
示，其透光的缝宽为a，挡光的宽度为b，即这光栅的空间周期为d ＝(a+b)，亦称其为光栅常数。 其中d是光栅常数，j为衍射角，l为入射光波长，k为该明纹的级次。该式叫做光栅衍射方程。 如果用会聚透镜将衍射后的平行光会聚起来,透镜后焦面上将出现一系列亮线----谱线.在j= 0的方向上可以观察到零级谱线,其他级数的谱线对称分布在零级两侧. 【实验内容与步骤】 测量氦灯光经过光栅衍射后各个谱线的衍射角度，求出光栅的光栅常数。 1、仪器调节 本实验在分光计上进行．要使实验满足式(2)成立的条件，入射光应是平行光垂直入射，衍射后要用聚焦于无穷远的望远镜观察和测量。为了保证测量准确，衍射谱线的等高面应该与分光计转轴垂直。 所以，对分光计的调节要求是：
平行光管产生平行光； 望远镜聚焦于无穷远(即能接收平行光)； 使平行光管和望远镜的光轴都垂直仪器的转轴。并要求光栅平面与平行光管光轴垂直；光栅的刻痕与仪器转轴平行。 视频介绍分光计的调整方法 (1)调节光栅平面(即刻痕所在平面)与平行光管光轴垂直 调节方法是：先用水银灯把平行光管的狭缝照亮，使望远镜目镜中分划板中心垂直线对准狭缝像。然后固定望远镜。把光栅放置在载物台上(如图六所示)，根据目测尽可能做到使光栅平面垂直平分连线，而栅平面反射回来的亮“+”字像与分划板中心垂直线重合。此时光栅平面与望远镜光轴垂直应在光栅平面内，并使光栅平面大致垂直于望远镜。再用自准直法调节光栅平面，直到从光。再调节平行光管狭缝像与“+”字像重合，使光栅平面与平行光管光轴垂直，然后刻固定游标盘。 (2)调节光栅使其刻痕与仪器转轴平行
第十章电子衍射 、概述 透射电镜的主要特点是可以进行组织形貌与晶体结构同位分析。若中间镜物平面与物镜像平面重合（成像操作），在观察屏上得到的是反映样品组织形态的形貌图像；而若使中间镜的物平面与物镜背焦面重合（衍射操作），在观察屏上得到的则是反映样品晶体结构的衍射斑点。本章介绍电子衍射基本原理与方法，下章将介绍衍衬成像原理与应用。 电子衍射的原理和X 射线衍射相似，是以满足（或基本满足）布拉格方程作为产生衍射的必要条件。两种衍射技术所得到的衍射花样在几何特征上也大致相似。多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环，单晶衍射花样由排列得十分整齐的许多斑点所组成。而非晶态物质得衍射花样只有一个漫散得中心斑点（图 1，书上图10-1）。由于电子波与X 射线相比有其本身的特性，因此，电子衍射和X 射线衍射相比较时具有下列不同之处： （1）电子波的波长比X 射线短的多，在同样满足布拉格条件时，它的衍射角θ很小，约10－2rad；而X 射线产生衍射时，其衍射角最大可接近90°。 （2）在进行电子衍射操作时采用薄晶样品，薄样品的倒易阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，因此，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，结果使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射。 （3）因为电子波的波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球德半径很大，在衍射角 θ较小德范围内反射球的球面可以近似地看成是一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内。这个结果使晶体产生的衍射花样能比较直观的反映晶体内各晶面的位向，给分析带来不少方便。 （4）原子对电子的散射能力远高于它对X 射线的散射能力（约高出四个数量级），这使得二者要求试样尺寸大小不同，X 射线样品线性大小位10－3cm，电子衍射样品则为10－6～10－5cm，且电子衍射束的强度较大，摄取衍射花样时曝光时间仅需数秒钟，而X 射线以小时计。 （5）X 射线衍射强度和原子序数的平方（Z2）成正比，重原子的散射本领比轻原子大的多。用X 射线进行研究时，如果物质中存在重原子，就会掩盖轻原子的存在。而电子散射的强度约与Z4/3（原子序数）成正比，重原子与轻原子的散射本领相差不十分明显，这使得电子衍射有可能发现轻原子。此外，电子衍射因子随散射教的增大而减小的趋势要比X 射线迅速的多。
大学物理实验教案 实验名称：光栅衍射法测定光波长 1 实验目的 1）熟练分光计的调节。 2）理解光栅衍射现象； 3）学习用光栅衍射法测定光的波长。 2 实验器材 分光计、平面透射光栅、汞灯、平面反射镜 3 实验原理 3.1 实验原理 光栅和棱镜一样，是重要的分光光学元件，已广泛应用在光栅光谱仪、光栅单色仪等。光栅是一组数目极多的等宽、等距和平行排列的狭缝。它分为透射光栅和反射光栅两种。应用透射光工作的称为透射光栅，应用反射光工作的称为反射光栅。现代制造光栅主要有刻划光栅、复制光栅和全息光栅等形式。本实验用的是平面透射光栅。 描述光栅特征的物理量是光栅常数d ，其大小等于狭缝宽度a 与狭缝间不透光部分的宽度b 之和，即b a d +=，习惯上用单位毫米里的狭缝数目N 来描述光栅特性。光栅常数d 与N 的关系为 N d 1 = （1） 根据夫琅禾费衍射理论，波长为λ的平行光束垂直入射到光栅平面上时，透射光将形成衍射现象，即在一些方向上由于光的相互加强后光强度特别大，而其他的方向上由于光的相消后光强度很弱就几乎看不到光。图40-1给出了形成光栅衍射的光路图。如果入射光源为线光源，经过光栅后衍射图样为一些相距较大的锐利的色彩斑斓的明亮条纹组成。而这些亮条纹 1、光源 2、狭缝 3、凸透镜 4、平面透射光栅 5、光栅衍射光谱 图40—1 实验原理示意图
图40—2 汞灯的部分光栅衍射光谱示意图 所在的方位由光栅方程所确定，方程为 λφk d =sin （ 2,1,0±±=k ） （2） 其中，d 为光栅常数，k 为衍射级别，λ为光波长，φ为衍射角它是光栅法线与衍射方位角 之间的夹角。由（2）式可见，同一级的衍射条纹，如果波长不同其衍射角不同，所以光栅具有分光功能。图40-2为汞灯的部分光栅衍射光谱示意图。 光栅衍射现象是很容易观察到的，如果手头有一块光栅，可直接透过光栅观察某一光源就可看到衍射现象。实验室中经常在分光计上利用光栅衍射现象来进行光波长或光栅常数的测量。实验上，只要选择光栅常数已知的光栅，可见用待测光照射，使其产生衍射现象，同时用分光计测出各级衍射亮条纹所对应的衍射角k φ，那么由光栅方程（3）可以确定光波长，即： k d k φλsin = （3） 3.2 实验方法 如果有一台调节好的分光计，便可用来观察光栅衍射现象以及进行相关物理量的测定。如果光栅常数是已知的，那么把光栅置于分光计的载物台上，并确定光栅的刻线与平行光管的狭缝平行并使光栅平面与平行光管垂直。观察时，先把望远镜调节到对准平行光管，然后分别向左边和右边漫漫转动望远镜，便可观察到各个级别的衍射条纹，包括条纹的分布情况、各级条纹的亮度等等。对于第k 级衍射角的测量，可以把望远镜转动到对准第k 级衍射条纹， 测量其方向，读数为（k θ，k θ'）。再把望远镜转动到对准第k -级衍射条纹并测量其方向，读数为（k -θ，k -'θ）。根据条纹的对称性质，那么第k 级衍射条纹的衍射角用（4）式 )()(41 k k k k k θθθθφ'-'+-= - - （4） 得以计算。 4教学内容 1）分光计调节。 2）利用透射光栅测定汞灯中各个谱线的光波长。 5 实验教学组织及教学要求 1）检查设计方案并提出问题。 2）介绍光栅。 3）介绍测量内容及测量要求。 6 实验教学的重点及难点 1）重点： 1．分光计的调节（望远镜调焦、望远镜光轴调节、平行光管调节。） 2． 光栅放置的要求。 3．衍射角测量方法。 2）难点： 1．分光计调节。
一、 实验名称：光栅衍射实验 核51 粟鹏文 2015011744 二、实验目的： (1)进一步熟悉分光计的调整与使用; (2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法; (3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。 三、 实验原理： 衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250~600条线。由于光栅衍射条纹狭窄细锐，分辨本领比棱镜高，所以常用光栅作摄谱仪、单色仪等光学仪器的分光元件，用来测定谱线波长、研究光谱的结构和强度等。另外，光栅还应用于光学计量、光通信及信息处理。 1.测定光栅常数和光波波长 光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。 如图1所示，设光栅常数d=AB 的光栅G ，有一束平行光与光栅的法线成i 角的方向，入射到光栅上产生衍射。从B 点作BC 垂直于入射光CA ，再作BD 垂直于衍射光AD ，AD 与光栅法线所成的夹角为?。如果在这方向上由于光振动的加强而在F 处产生了一个明条纹，其光程差CA +AD 必等于波长的整数倍，即： ()sin sin d i m ?λ±= （1） 式中，λ为入射光的波长。当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，（1）式括号内取正号， 在光栅法线两侧时，（1）式括号内取负号。 如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则（1）式变成： sin m d m ?λ= （2） 这里，m =0，±1，±2，±3，…，m 为衍射级次，?m 第m 级谱线的衍射角。 图1 光栅的衍射
光栅衍射实验 [实验目的] (1)进一步熟悉分光计的调整与使用; (2)学习利用衍射光栅测定光波波长及光栅常数的原理和方法; (3)加深理解光栅衍射公式及其成立条件。 [实验原理] 一、测定光栅常数和光波波长 光栅上的刻痕起着不透光的作用，当一束单色光垂直照射在光栅上时，各狭缝的光线因衍射而向各方向传播，经过透镜会聚相互产生干涉，并在透镜的焦平面上形成一系列明暗条纹。 如图1所示，设光栅常数d=AB 的光栅G ，有一束平行光与光栅的法线成i 角的方向，入射到光栅上产生衍射。从B 点作BC 垂直于入射光CA ，再作BD 垂直于衍射光AD ，AD 与光栅法线所成的夹角为?。如果在这方向上由于光振动的加强而在F 处产生了一个明条纹，其光程差CA +AD 必等于波长的整数倍，即： ()λ?k i d =±sin sin （4.10.1） 式中，λ为入射光的波长。当入射光和衍射光都在光栅法线同侧时，（4.10.1）式括号内取正号，在光栅法线两侧时，（4.10.1）式括号内取负号。 如果入射光垂直入射到光栅上，即i=0，则（4.10.1）式变成： λ?k d k =sin （4.10.2） 这里，k =0，±1，±2，±3，…，k 为衍射级次，?k 为第k 级谱线的衍射角。 图1 光栅的衍射 图2衍射光谱的偏向角示意图
2．用最小偏向角法测定光波波长 如图2所示，波长为λ的光束入射在光栅G 上，入射角为i ，若与入射线同在光栅 法线n 一侧的m 级衍射光的衍射角为沪，则由式(4.10.1)可知 ()λ?k i d =±sin sin （4.10.3） 若以△表示入射光与第m 级衍射光的夹角，称为偏向角， i ??=+ （4.10.4） 显然，△随入射角i 而变，不难证明i ?=时△为一极小值，记作δ，称为最小偏向角。并且仅在入射光和衍射光处于法线同侧时才存在最小偏向角。此时 2 i π ?== （4.10.5） 带入式（4.10.3）得 2sin 2 d m δ λ= m=0，±1，±2，… (4.10.6) 由此可见，如已知光栅常数d ，只要测出了最小偏向角δ，就可根据式(4.10.6)算出波长λ。 [实验仪器] 一、分光计 分光计的结构和调整方法见4.3节。在本实验的各项任务中，为实现平行光入射并测准光线方叫位角，分光计的调整应满足:望远镜适合于观察平叫行光，平行光管发出平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计主轴。 二、光栅 如前所述，光栅上有许多平行的，等距离的刻线。在本实验中应使光栅刻线与分光计主轴平行。如果光栅刻线不平行于分光计主轴，将会发现衍射光谱是倾斜的并且倾斜方向垂直于光栅刻痕的方图4.10.3光栅刻痕不平行于分光计向，但谱线本身仍平行于狭缝，如图4.10.3所示。显然这会影响测量结果。通过调整小平台，可使光栅刻痕平行于分光计主轴。为调节方便,放置光栅时应使光栅平面垂直于小平台的两个调水平螺钉的连线，如图4.10.4所示。 三、水银灯、 1． 水银灯谱线的波长 水银灯谱线的波长