延时反馈控制电力系统混沌振荡的应用
摘要：混沌是非线性系统的固有现象。电力系统是典型的非线性系统，存在着复杂的混沌振荡，它威胁着系统的安全稳定运行。本文利用混沌控制方法之一——延迟反馈法(DFC)控制电力系统混沌振荡，利用Melnikov方法确定延迟时间和反馈系数。数字仿真结果表明，选择适当的延迟时间和反馈系数能够镇定系统的不稳定周期轨道(UPO)、消除混沌，并能使系统从失稳状态进入稳定状态。由于不需要外加参考信号，延迟时间与UPO的周期无关，不必是UPO周期的整数倍，所以该方法简单易行。
关键词：混沌振荡；延迟反馈控制；电力系统稳定性
CONTROLLING POWER SYSTEM CHAOTIC OSCILLATION BY
TIME-DELAYED FEEDBACK
ABSTRACT: Chaos is an inherent phenomenon of nonlinear systems. Power system is a typical nonlinear system where complicated chaotic oscillations exist and threaten the secure and stable operation of power systems. Here, the power system chaotic oscillation is controlled by one of chaotic control ways, i.e., time-delayed feedback control (DFC), and the delayed time and gain coefficient are determined by Melnikov’s method. Simulation result shows that choosing proper delayed time and gain coefficient the unstable periodic orbits (UPO) of the system can be ballasted and the chaos can be eliminated, and the system can be changed from unstable to stable. Because the additional reference signal is not necessary, the delayed time is not related to the period of UPO and should not be the integral multiple of the period of UPO, so the presented method is simple and easy to apply.
KEY WORDS: Chaotic oscillation；Time-delayed feedback control；Power system stability
1 引言
电力系统是典型的非线性系统，具有复杂的动力学行为，如混沌和分岔，它们对电力系统构成了潜在的威胁，已引起国内外学者的高度重视[1]。
混沌是由确定性非线性系统产生、对初值极为敏感、具有内在随机性和长期预测不可能性的往复非周期运动。随着人们对混沌现象认识的深入，混沌的控制
方法应运而生。自从20世纪90年代初出现了混沌控制的OGY(Ott，Grebogi，Yorke)法(参数扰动法)以来，混沌控制受到广泛的关注，相继出现了偶然比例反馈(Occasional Proportional Feedback，OPF)、自适应控制、线性反馈控制、自控制反馈控制等方法[2]。在这些方法中，由K. Pyragas提出的延迟反馈控制法(Time-delayed Feedback Control，DFC)具有广泛的适应性，它利用简单的反馈来镇定混沌吸引子不稳定的周期轨道(Unstable Periodic Orbits，UPO)，既适用于低维系统混沌的控制，也适用于高维系统和无限维延迟微分动力系统混沌的控制，甚至可用于时空混沌的控制[3]。
研究电力系统混沌控制的论文目前尚不多见，文[4]、[5]分别采用变量直接线性反馈和非线性系统的逆系统法控制混沌，但前者需要确定目标轨道，后者实现起来有一定的难度。本文采用延迟反馈控制法研究电力系统混沌控制，它避免了目标轨道的确定，控制器简单，易于工程实现。其中的延迟时间和反馈系数可通过Melnikov方法来确定。仿真结果表明，该方法具有较好的镇定效果。
2 电力系统振荡的混沌性态
式中δ、ω为等值发电机的功角和角速度增量；H、D为等值转动惯量和等值阻尼系数；P s、P m为电磁功率和机械功率；P e为扰动功率幅值；β为扰动功率的频率。
式(1)中，取H=100、P s=100、D=2、P m=20、β=1[7]，用MATLAB中的simulink 进行仿真，图1、图2是P e=27.545和P e=27.546时的系统相平面和曲线。图1表明当扰动达到一定幅度时系统处在混沌状态，其轨道运动是遍历的，功率谱密度是频率的连续函数[5]。图2表明当扰动幅度P e再有个微小增加，系统的δ(t) 将不断增大，系统失去稳定。如何消除上述混沌现象、保证系统稳定运行是本文研究的内容。
3 延迟反馈控制
延迟反馈控制器为
式中ω(t)、ω(t-τ) 分别为角速度增量及其延迟量；τ为延迟时间；K为反馈系数。将式(2)直接加到式(1)的第2式后，得
式(3)是把输出信号以特定的方式反馈给输入信号来实现控制，该反馈以输出信号与延迟输出信号之差作为控制信号，反馈控制框图如图3所示[2]。这种反馈仅需要一条延迟线，它的反馈增益矩阵可以是奇异矩阵，其可控性分析见文献[8]。这种反馈控制方法的可行性在于：当对某个变量进行负反馈操作时，抑制了该变量中所包含的各个不稳定模的发散性质。由于所有不稳定模在该变量方向上都有
分量，该单一变量上的负反馈就有可能有效地抑制所有不稳定模，从而达到稳定目标状态的目的。
4 延迟时间τ和反馈系数K的确定
为实现所期望的UPO稳定化，在实验中仅需调节延迟时间τ和反馈系数K，但要确定这两个参数并非易事[2]。文献[8-11]指出延迟时间τ必须是UPO周期的整数倍，文献[9]还给出了一种控制自治系统混沌时τ的计算方法。然而，文献[3]根据Melnikov方法分析延迟反馈控制的机理，得出τ不必是UPO周期的整数倍，它与UPO的周期无关的结论，从而给τ和K的确定带来方便。下面根据这一方法，求取利用延迟反馈来控制式(1)描述的系统混沌时的延迟时间τ
和反馈系数K。
这样，便可应用Melnikov函数对系统进行分析。当ε=0时，Hamilton系统为
其Hamilton量(或称Hamilton函数)为
式(7)是一能量函数，代表等值发电机的动能，1-cosx 代表势能，h代表能量常数。
式(6)的中心点为(0，0)，并有点p1=(-π，0)和点p2=(π，0)粘合而成的双曲鞍点。当h=2时，存在两条联结双曲鞍点的同宿轨道，其参数方程为[12]
则式(5)描述系统的Poincaré映射在不动点p1的不稳定流形与不动点p2的稳定流形将横截相交。
对于,其Melnikov函数为
如果
则系统(5)的Poincaré映射在不动点p1的稳定流形与不动点p2的不稳定流形将横截相交。如果系统参数同时满足式(10)和式(12)，即
如果选择参数τ和K不满足上述关系，则混沌产生的条件被破坏，稳定流形和不稳定流形不再横截相交，从而消除混沌。而且，延迟时间τ不必是UPO周期的整数倍，它与UPO的周期无关。
从Ψ(τ1)曲线(如图4所示)可知，当τ1≥0.013s时，延迟反馈的作用明显，较小的反馈增益可获得较好的控制效果。
5 数字仿真结果
下面对式(3)描述的系统进行数值仿真。仍采用式(1)的数据，如果取τ1=0.013s，.根据式(14)，当K≥0.26时，系统的混沌将被破坏，受控系则τ=τ
1
统由混沌状态转为周期状态，系统进入稳态后出现稳定的周期1运动(如图5所示)，采用同样的反馈参数还能使失稳的系统进入稳定的周期1运动(如图6所示)。
6 结论
延迟反馈控制可以镇定电力系统的混沌运动，它取当前信号与τ时间以前的输出信号之差作为反馈信号的来源，无需外加参考信号。由于延迟反馈产生一个作用明显的扰动项，使得稳定流形和不稳定流形不再横截相交，从而达到控制混沌的目的。
在控制电力系统混沌振荡时，不需要对系统模型中的所有方程施加延迟反馈，
反馈增益矩阵可以是奇异的。延迟时间τ不必是UPO周期的整数倍，它与UPO 的周期无关。所以，本文提出的方法简单有效，用简单的模拟电路即可实现[11]。
参考文献
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现代控制理论及应用李嗣福教授、博士生导师 中国科学技术大学自动化系
一、现代控制理论及应用发展简介 1. 控制理论及应用发展概况 2. 自动控制系统和自动控制理论 以单容水槽水位控制和电加热器温度控制为例说明什么是自动控制、控制律（或控制策略）、自动控制系统以及自动控制系统组成结构和自动控制理论所研究的内容。 2.1自动控制：利用自动化仪表实现人的预期控制目标。 2.2自动控制系统及其组成结构 自动控制系统：指为实现自动控制目标由自动化仪表与被控对象所联接成闭环系统。 自动控制系统组成结构：是由被控对象、测量代表、控制器或调节器和执行器构成反馈闭环结构，其形式有单回路形式和串级双回路形式。 控制系统性能指标：定性的有稳（定性）、准（确性）、快（速性）。 控制律（或控制策略、控制算法）：控制系统中控制器或调节器所采用的控制策略，即用系统偏差量如何确定控制量的数学表示式。 2.3自动控制系统类型主要有：按系统参数输入信号形式分：定值控制系统或调节系统和随动系统。 按系统结构形式分：前馈控制系统（即开环系统）和反馈控制系统以及复合控制系统； 按系统中被控对象的控制输入量数目和被控输出量数目分：单变量控制系统和多变量控制系统； 按被控对象特性分：线性控制系统和非线性控制系统； 按系统中的信号形式分：模拟（或时间连续）控制系统、数字（或时间离散）控制系统以及混合控制系统。 2.4自动控制理论：研究自动控制系统分析与综合设计的理论和方法。 3. 古典（传统）控制理论： 采用数学变换方法（即拉普拉斯变换和富里叶变换）按照系统输出量
与输入量之间的数学关系（即系统外部特性）研究控制系统分析和综合设计问题。具体方法有：根轨迹法；频率响应法。 主要特点：理论方法的物理概念清晰，易于理解；设计出控制律一般较简单，易于仪表实现 主要缺点： ① 设计需要凭经验试凑，设计结果与设计经验关系很大； ② 系统分析和设计只着眼于系统外部特性； ③一般只能处理单变量系统分析和设计问题，而不能处理复杂的多变量系统分析和设计。 4. 现代控制理论及其主要内容 现代控制理论：狭义的是指60年代发展起来的采用状态空间方法研究实现最优控制目标的控制系统综合设计理论。广义的是指60年代以来发展起来的所有新的控制理论与方法。 控制系统状态空间设计理论： （1） 用一阶微方程组表征系统动态特性，一般形式（连续系统）为 )()()(t BU t AX t X +=——状态方程（连续的一阶微分方程组） )()(t CX t Y =——输出方程 离散系统： )()()1(t BU t AX k X +=+——状态方程（离散的一阶差分方程组） )()(k CX k Y = k ——为大于等于零整数，表示离散时间序号； ?????? ??? ???=)() ()()(21k x k x k x k X n ——状态向量，其中)(k x i ，()n i ,,1 =为状态变量； ????? ???? ???=)() ()()(21k u k u k u k U m ——输入向量，其中)(k u i ， ()m i ,,1 =为各路输入；
混沌理论及其应用 摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。 关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统 Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized. Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems 1 前言 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展, 为人们对混沌的深入研究提供了可能,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。 2 混沌理论概念 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 2.1 混沌理论的发展 混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中, Lorenz发现当方程中的参数取适当值时解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背(确定性方程得出确定性结果)。随后, Henon和Rossler等也得到类似结论Ruelle,May, Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。 混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。在没
混沌的脉冲控制、滤波及其应用 混沌作为非线性系统的一种运动形式普遍存在于自然界。混沌具有很多特有性质,如非周期、长期不可测性等。研究混沌系统的控制 和应用这些性质具有重要理论意义和应用价值。本文对混沌脉冲控制、混沌成型滤波、匹配滤波、混沌扩频技术、混沌探测技术等问题进行了研究,主要工作和结论如下:(1)针对混沌符号动力学通信中缺乏有 效的调制方法,分别采用了一种脉冲微扰控制调制方案和一种混沌成 型滤波器方案,其中微扰控制方案可以对任意二进制序列有效调制而 无需添加冗余码,一次脉冲微扰控制可以调制若干位比特信息。接收 端匹配滤波器由简单的电阻-电容滤波器构成,不但可以最大化接收 信号信噪比,而且设计简单,易于实现。采用一个特定的混沌基函数设计了一种混沌成型滤波器,二进制符号序列通过此混沌成型滤波器即 可得到连续的混沌信号。接收端的匹配滤波器由混沌基函数的时间逆与接收信号的卷积实现,使接收端信噪比最大,提高了通信系统性能。针对脉冲微扰控制方案,利用MSP430单片机设计了相应的微扰电路, 用电路实验验证了所提调制、解调方法。针对混沌成型滤波器方案, 采用TMS320C6713数字信号处理器(Digital Signal Processor,DSP)实现了所提调制、解调方案。所提方案在高斯信道下获得了与二进制相移键控(BPSK)相近的误码率。同时,利用该混沌信号李亚普诺夫指 数谱不变特性设计了多径抑制方案,所提方案配合多径抑制算法比BPSK加上最小均方差(MMSE)均衡算法在多径衰减信道中获得了更好 的性能表现。(2)提出了一种基于混杂系统和对应匹配滤波器的差分
混沌键控(DCSK)方案。该方案采用(1)中产生的混沌信号替代传统DCSK方案中的逻辑映射混沌信号,并在接收端增加了对应的匹配滤波器以最大化接收端信噪比。所提方案不但继承了传统DCSK优点,可以有效抑制多径传输带来的码间干扰,而且由于匹配滤波器的使用进一步降低了误码率,同时匹配滤波器具有低通滤波特性可以有效抑制加性高频干扰信号。此外,由于所采用的混沌系统可使用(1)中的调制方案,可以提供一路额外的比特流进行传输。通过蒙特卡洛仿真验证了所提方案的优越性,结果表明所提方案在高斯信道和多径衰减信道下具有更好的误码性能和更强的抗干扰能力。(3)针对DCSK系统低速率和延迟功能实现难的缺点,提出了基于混杂系统的相位分离DCSK通 信系统。此方案利用相互正交的正弦信号对分别传送参考信号和信息信号,不但获得了传统DCSK两倍的通信速率,而且避免使用延迟模块,便于实现。同时,混沌信号的调制提供了一路额外的信息比特流传输。仿真结果表明:此方案在保证设备可靠性的前提下,提高了通信速率,且实现设备与传统方案通信设备完全兼容,适用于复杂信道下的高可靠性通信。(4)为了进一步提高通信速率,提出了一种基于匹配滤波器的双比特流多元DCSK通信方案,按照信息的重要程度提供了两种传 输质量,其中高优先级(High Priority,HP)比特流用于传输重要的信息,其将多位比特映射为一个符号并由正交Walsh码矩阵的一行表示;低优先级(Low Priority,LP)比特流可用于传输具有较高容错率的信息,与之前的方案相同,由调制的混沌信号构成。该方案在接收端使用匹配滤波器和极大似然判决规则显著减小了通信方案的误码率。仿真
基于MATLAB 的各类混沌系统的计算机模拟 混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式, 其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。1972年12月29日，美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断：在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风，并由此提出了天气的不可准确预报性。为什么会出现这种情况呢？这是混沌在作怪！ “混沌”译自英语中“chaos”一词，原意是混乱、无序，在现代非线性理论中，混沌则是泛指在确定体系中出现的貌似无规则的、类随机的运动。 混沌现象是普遍的，就在我们身边，是与我们关系最密切的现象，我们就生活在混沌的海洋中。一支燃着的香烟，在平稳的气流中缓缓升起一缕青烟，突然卷成一团团剧烈搅动的烟雾，向四方飘散；打开水龙头，先是平稳的层流，然后水花四溅，流动变的不规则，这就是湍流；一个风和日丽的夏天，突然风起云涌，来了一场暴风雨。一面旗帜在风中飘扬，一片秋叶从树上落下，它们都在做混沌运动。可见混沌始终围绕在我们的周围，一直与人类为伴。 1.混沌的基本概念 1. 混沌: 目前尚无通用的严格的定义, 一般认为,将不是由随机性外因引起的, 而是由确定性方程(内因)直接得到的具有随机性的运动状态称为混沌。 2. 相空间: 在连续动力系统中, 用一组一阶微分方程描述运动, 以状态变量(或状态向量)为坐标轴的空间构成系统的相空间。系统的一个状态用相空间的一个点表示, 通过该点有唯一的一条积分曲线。 3. 混沌运动: 是确定性系统中局限于有限相空间的高度不稳定的运动。所谓轨道高度不稳定, 是指近邻的轨道随时间的发展会指数地分离。由于这种不稳定性, 系统的长时间行为会显示出某种混乱性。 4. 分形和分维: 分形是 n 维空间一个点集的一种几何性质, 该点集具有无限精细的结构, 在任何尺度下都有自相似部分和整体相似性质, 具有小于所在空间维数 n 的非整数维数。分维就是用非整数维——分数维来定量地描述分形的基本性质。 5. 不动点: 又称平衡点、定态。不动点是系统状态变量所取的一组值, 对于这些值系统不随时间变化。在连续动力学系统中, 相空间中有一个点0x , 若满足当 t →∞时, 轨迹0()x t x →, 则称0x 为不动点。 6. 吸引子: 指相空间的这样的一个点集 s (或一个子空间) , 对s 邻域的几乎任意一点, 当t →∞时所有轨迹线均趋于s, 吸引子是稳定的不动点。 7. 奇异吸引子: 又称混沌吸引子, 指相空间中具有分数维的吸引子的集合。该吸引集由永不重复自身的一系列点组成, 并且无论如何也不表现出任何周期性。混沌轨道就运行在其吸引子集中。 8. 分叉和分叉点: 又称分岔或分支。指在某个或者某组参数发生变化时, 长时间动力学运动的类型也发生变化。这个参数值(或这组参数值)称为分叉点, 在分叉点处参数的微小变化会产生不同性质的动力学特性, 故系统在分叉点处是结构不稳定的。 9. 周期解: 对于系统1()n n x f x += , 当n →∞时,若存在n i n x x ξ+== , 则称该系统有周期i 解ξ 。不动点可以看作是周期为1的解, 因为它满足1n n x x +=。 10. 初值敏感性：对初始条件的敏感依赖是混沌的基本特征，也有人用它来定义混沌：混沌系统是其终极状态极端敏感地依赖于系统的初始状态的系统。敏感依赖性的一个严重后果就在于，使得系统的长期行为变得不可预见。
1.3混沌控制 混沌控制一般分为：消除，抑制混沌现象的发生。即就是使系统稳定到期望的平衡点或周期轨道；另一个是使原混沌系统产生新的混沌现象或使原本稳定的系统产生混沌现象，这也就是所谓的“混沌反控制”问题，它的目的是诱导出有用的混沌现象。因为还没有建立系统的混沌理论，对混沌发生的机制理解的不够全面，混沌反控制问题是一个很有挑战的领域，我们在这里所将的混沌控制仅指对混沌的抑制。 因为混沌所呈现的运动是剧烈震荡的，它的出现常使系统处于不稳定的状态，这在工程中往往是有害的，因而快速地抑制混沌就是我们控制的一个目标。在混沌吸引子上镶嵌着无数的不稳定周期轨道，而这些周期轨道往往和系统的一些良好的性能相关，这也就成为混沌控制的另一目标。我们将周期1的轨道成为平衡点，对平衡点的镇定我们可以看做是一般非线性系统的的镇定。大于周期1的轨道我们常常称为不稳定周期轨道UPOs(Unstable Periodic Orbits)，对于一个混沌系统，如果我们能知道描述系统的动力学方程，其平衡点往往是能被求解出来的，并进行分析的；但是，我们却无法知道它的无稳定周期轨道的动力学特性，将混沌系统控制到自身所包含的一条不稳定周期轨道上，这也就成了混沌控制于其他控制的一个重要区别。 自从OGY法开辟了混沌控制的先河，已经发展了很多方法来进行混沌控制，如偶然正比反馈技术OPF (Occasional Proportional Feedback)[15]，变量反馈控制(V ariable Feedback Control)[16-18]，周期脉冲控制法,参数周期扰动法等[19-21]，但这些方法很多都是在一定条件下才有效的。现在很多学者开始将控制理论中的一些方法应用到对混沌的控制上面取得了非常好的效果，比如PID控制[22-24]，神经网络法[25-28]，模糊控制[29-31]，各种自适应控制[32-40]等，但是由于混沌系统的复杂性，并没有形成一种统一理论，大多数是对某一确定的混沌系统的控制，在这方面还需要大量深入的研究。对于将混沌系统稳定到平衡点或某一固定的点，也就是所谓的混沌抑制，已经发现能够应用于非线性系统的控制方法都能用于混沌抑制。而对于不稳定周期轨道的镇定，因为很难得到不稳定周期轨道的方程，所以一般要求知道控制目标动力学特性的控制方法难以达到目的，但是德国学者Pyragas.K 于1992提出的延迟反馈法，仅需要知道不稳定轨道的周期，就可以对其进行稳定，这有很大的实际应用价值[41-42]。 OGY方法是美国学着E.Ott,C.Grebogi和J.A.Y orke于1990年提出的混沌控制方法，成功地对混沌进行了控制，开辟了混沌控制的先河[9,43-44]。混沌吸引子上镶嵌无穷多个不稳定周期轨道（UPOs），混沌遍历性保证轨线可以到达期望不稳
●专家论谈 智能控制理论及应用的发展现状 杭州浙江大学工业控制技术研究所 (310027) 许晓鸣 孙优贤上海交通大学自动化系 (200030) 熊 刚 在控制工程实践中,人们常常涉及到传感器、执行器、通信系统、计算机以及控制策略和具体算法。它们构成的控制系统可以比拟成一个人,如图1。传感器用来采集反映被控对象特性的信息,它就象人的五官;执行器用来把控制决策命令施加于被控对象,它好比人的四肢;通信技术把传感器采集到的信息及时送到控制器,就象人们的神经系统;计算机是控制器的硬件环境,就象人的脑袋。这四部分在控制系统设计中占去人们大部分精力, 但是控制策略和具体算法就好象人的大脑一样,是控制系统的“指挥中心”。设计尽量“聪明”和适用的控制算法是控制理论发展的动力和内容。 图1 控制系统的构成框图 1 智能控制的兴起 111 自动控制的发展与挫折 本世纪40～50年代,以频率法为代表的单变量系统控制理论逐步发展起来,并且成功地用在雷达及火力控制系统上,形成了今天所说的“古典控制理论”。60～70年代,数学家们在控制理论发展中占了主导地位,形成了以状态空间法为代表的“现代控制理论”。他们引入了能控、能观、满秩等概念,使得控制理论建立在严密精确的数学模型之上,从而造成了理论与实践之间的巨大分歧。70年代后,又出现了“大系统理论”。但是,由于这种理论解决实际问题的能力更弱,它很快被人们放到了一边。112 人工智能的发展 斯坦福大学人工智能研究中心的N ilsson 教授认为:“人工智能是关于知识的科学——怎样表示知识以及怎样获得知识并使用知识的科学”。M IT 的W in ston 教授指出:“人工智能就是研究如何使计算机去做过去只有人才做的智能性工作”。 1956年以前是人工智能的萌芽期。英国数学家图灵(A 1M 1T u ring 1912 ～1954)为现代人工智能作了大量开拓性的贡献;1956年～1961年是人工智能的发展期,人们重点研究了诸如用机器解决数学定义,通用问题求解程序等。1961年以后人工智能进入了飞跃期,主要内容涉及知识工程、自然语言理解等。 人们研究人工智能方法也分为结构模拟派和功能模拟派,分别从脑的结构和脑的功能入手进行研究。113 智能控制的兴起 建立于严密的数学理论上的控制理论发展受到挫折,而模拟人类智能的人工智能却迅速发展起来。 控制理论从人工智能中吸取营养求发展成为必然。 工业系统往往呈现高维、非线性、分布参数、时变、不确定性等复杂特征。特别是非线性对控制结果的影响复杂,控制工程人员很难深入理解,更谈不上设计出合适的控制算法。不确定性是最难以解决的问题,也是导致大系统理论失败的根本原因。但是,对这些问题用工程控制专家经验来解决则往往是成功的。人是最聪明的控制器,模仿人是一种途径。 萨里迪斯(Saridis )于1977年提出了智能控制的三元结构定义,即把智能控制看作为人工智能、自动控制和运筹学的交点。在智能控制发展初期,美国普渡大学的傅京孙(K 1S 1Fu )教授首先提出了学习控制的概念,引入了人工智能的直觉推理。后来在人工智能的概念模拟基础上,发展了许多智能控制方法,如自整定、参数调整P I D 等。再后来则以发展实用的智能控制算法为主,尤以专家系统和神经元网络最为突出。 2 智能控制的发展框架 图2 智能控制的发展框架 现在有关智能控制方面的论文很多,我们可以把
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混沌理论与应用 摘要：本文首先介绍了混沌理论的产生与背景。接着由混沌理论的产生引出了理解混沌系统需要注意的几个基本概念，并就两个容易混淆的概念进行了区分。然后本文对混沌系统的几个基本特征进行了阐述，而且详细解释了每个具体特征含义。在结尾部分本文简要叙述了混沌理论的应用前景。 关键词：混沌理论；混沌系统；基本特征；应用 1混沌理论的产生与背景 混沌一词很早就出现在人类的历史中，在世界的几个较为发达的古代文明中基本上都用自己的方式对混沌进行过描述，混沌基本就等同于未知。同时这些文明有一个对混沌有一个共同的观点，那就是：宇宙起源于混沌[1]，这种观点可以说在某些方面与现代的理论不谋而合。虽然古人的这些观点大部分是基于自己的想象而且其含义也局限于哲学方面，但是可以说这是人类早期对混沌状态的一种探索。 在此后的上千年中，一代又一代的研究者们探索了无数未知的领域。以至于在混沌理论之前，没有人怀疑过精确预测的能力是可以实现的，一般认为只要收集够足够的信息就可以实现。十八世纪法国数学家拉普拉斯甚至宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就能预测宇宙在整个未来的状态。然而混沌现象的发现彻底打破了这一假设。混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化而呈现指数形式的增长，迅速达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失[2]。例如，著名的蝴蝶效应：上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风[3]，可以说对天气的精准预测一直是人类未曾解决的问题。面对这样的问题，科学家们又用到了混沌这个词，看似又回到了起点，实际上今天的混沌理论与过去的说法已经有了天壤之别。 1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性[4]。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果[5]。混沌也被认为是继量子力学和相对论之后，20世纪物理学界第三次重大革命，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。从此，混沌系统理论开始飞速发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。混沌理论正式诞生。
第22卷第4期物理学进展Vol.22,No.4 2002年12月PROGRESS IN PHYSICS Dec.,2002文章编号:1000O0542(2002)04O0383O23 保守系统的混沌控制 许海波1,陈绍英2,3,王光瑞1,陈式刚1 (1.北京应用物理与计算数学研究所,北京100088; 2.中国工程物理研究院北京研究生部,北京100088; 3.呼伦贝尔学院物理系,呼伦贝尔021008) 摘要:保守系统的混沌控制是一个重要而富有挑战性的研究课题。由于L iouv ille定理 的限制和初始条件的特殊作用,使得适用于耗散系统的混沌控制方法不能直接用于保守系 统。本文通过对耗散系统和保守系统混沌运动的特征进行分析和比较,阐述了保守系统混沌 运动的规律,总结了近期研究过程中一些典型的基本理论和方法,综述了近年来保守系统混 沌控制的相关进展和我们在保守系统的混沌控制方面所做的工作,并对保守系统混沌控制的 应用和发展方向进行了展望。 关键词:混沌控制;保守系统;标准映象;KAM环 中图分类号:O415.5文献标识码:A 0引言 混沌运动的基本特征是运动轨道的不稳定性,表现为对初值的敏感依赖性,或对小扰动的极端敏感性。因此,混沌控制就成为混沌研究和应用的重要方向。混沌控制注重于分析混沌系统对外加驱动信号的响应,研究这种非线性响应规律,并考虑如何利用这种响应规律来影响和改造混沌运动将其引向人们所期望的目标。1989年,Hubler和L scher 发表了控制混沌的第一篇文章[1]。1990年,Ott,Grebogi和Yorke基于有无穷多的不稳定周期轨道嵌入在混沌吸引子中这一事实,通过对系统参数作小扰动并反馈给系统,实现了把系统的轨道稳定在无穷多不稳定周期轨道的一条特定轨道上。这就是著名的OGY 混沌控制方法(或称参数微扰法)[2]。之后,混沌控制的理论与应用研究蓬勃发展,人们提出了一系列控制混沌的方法[3~37]。混沌控制目标也由最初的不动点、低周期轨道的稳定发展到高周期轨道、准周期轨道的稳定;控制的对象也由最初的低维系统发展到高维系统,乃至于无穷维系统(时空混沌)[38~41]。混沌控制正在逐步形成系统化的理论体系。 收稿日期:2002O09O23 基金项目:国家重点基础研究专项经费资助,国家自然科学基金(Nos.19835020,19920003);国家自然科学基金理论物理专款(No.10147201);中国工程物理研究院基金资助项目(N o.20000440)
第1 6 卷第1 期物理学进展o l.16, N o. 1 V 1996 年 3 月PRO GR E S S I N PH Y S I C S M ac r ch , 1996 非线性系统中混沌的控制与同步 Ξ 及其应用前景(一) 方锦清 ( 中国原子能科学研究院, 北京102413) 提要 全文系统地综述了非线性科学中一个富有挑战性及具有巨大应用前景的重大课题——非线性系统中混沌的控制与同步及其应用的主要进展, 包括了作者关于超混沌同步及其控制等方面的研究成果。我们对现有的各种混沌的控制方法和混沌的同步原理提出了分类和评述。概述了实验与应用的现状, 指出了发展前景, 全文分为( 一) ( 二) 两篇, 第( 一) 篇以混沌控制的机理和方法为主要论题展开广泛的讨论; 第(二) 篇以混沌的同步、超混沌的同步及其控制为论题, 同时包括众多的实验应用的研究, 进行较详尽的综述和分析评论, 比较完整地概括了迄今国内外该课题的发展现状和主要趋势。 总论 混沌, 当今举世瞩目的前沿课题及学术热点, 它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性, 有序与无序的统一, 确定性与随机性的统一, 大大拓广了人们的视野, 加深了对客观世界的认识。它在自然科学及社会科学等领域中, 覆盖面之大、跨学科之广、综合性之强, 发展前景及影响之深远都是空前的。国际上誉称混沌的发现, 乃是继本世纪相对论与量子力学问世以来的第三次物理学大革命, 这场革命正在冲击和改变着几乎所有科学和技术领域, 向我们提出了巨大的挑战ΞΞ。 混沌的发现已过而立之年。首要的问题是, 混沌究竟有什么应用和发展前景? 这是摆在人们面前的一个重大课题及普遍关注的问题。特别是, 在我国改革开放和振兴经济的大潮面前, 这类提问和呼声更为强烈, 这确实也是深入开展混沌研究的巨大推动力。由于混沌的奇异特性, 特别是对初始条件极其微小变化的高度敏感性及不稳定性, 所 谓“差之毫厘失之千里”的缘故, 长期以来有些人总觉得混沌是不可控的、不可靠的, 因而 Ξ 本课题是国家留学回国人员重大科技资助项目、国家核科学工业基金资助项目及I A EA 科研合同课题。 ΞΞ 混沌发现的重要性论述请参阅: 詹姆斯·格莱克著,“混沌开创新科学”( 张淑誉译, 郝柏林校) , 1990, 上海译文出版社。
混沌理论 简介 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法。 混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。这意味着，系统具有放大作用。一个微小的运动经过系统的放大，最终影响会远远超过该运动的本身。所以，当有人说，因为英国的一只蝴蝶扇了一下翅膀，中国可能会遭受一场台风时，他的观点里就包含着混沌理论的思想。 两个基本的概念： 第一，未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。 第二，事物的发展是通过自我相似的规律来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。 有三个原则： 1、能量永远会遵循阻力最小的途径。 2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。 3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。 起因 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 混沌理论的特性
控制理论与应用 第34卷第5期2017年5月 目次 综述与评论 果蝇优化算法研究进展·························································王凌,郑晓龙(557) 论文与报告 插电式混合动力汽车车速预测及整车控制策略·············································连静,刘爽,李琳辉,周雅夫,杨帆,袁鲁山(564)通讯信息约束下具有全局稳定性的分布式系统预测控制(英文)··············郑毅,李少远,魏永松(575)基于卡尔曼滤波器组的多重故障诊断方法研究····························符方舟,王大轶,李文博(586)考虑作动器动态补偿的飞机增量滤波非线性控制··················周池军,朱纪洪,袁夏明,雷虎民(594)不确定时滞关联大系统的全局稳定模糊容错控制··································郭涛,陈为胜(601)带相关噪声、随机观测滞后和丢失的随机不确定系统的最优线性估值器·············王欣,孙书利(609)高通量筛选系统的双子代数建模·························································李丹菁(619) N连接糖基化过程的动态图建模·························杨岱巍,王晶,周靖林,吴海燕,靳其兵(627)多端高压直流输电系统自适应无源控制···························杨博,黄琳妮,张孝顺,余涛(637)模型参数失配有界下的扩展集员估计方法·································宋莎莎,赵忠盖,刘飞(648)卫星姿态的状态转移控制································································谭天乐(655) 短文 控制饱和约束下的自主水面船编队·······························付明玉,余玲玲,焦建芳,徐玉杰(663)融合概率分布和单调性的支持向量回归算法······································张青,颜学峰(671)三类不动点与一类随机动力系统的稳定性········································王春生,李永明(677)一类3阶非线性系统的非奇异终端滑模控制································蒲明,蒋涛,刘鹏(683)带有非线性扰动的时变时滞系统的稳定性准则·····················武斌,王长龙,徐锦法,胡永江(692) 期刊基本参数:CN44–1240/TP*1984*m*A4*144*zh*P*￥15.00*1300*17*2017–05
混沌理论及其在经济学中的发展 摘要:利用数学知识来解释经济现象和经济理论历来是经济研究的热点，但经济系统本身就是由多种因素相互作用的非线性系统，时间上的不可逆性、线路上的多重因果反馈环及不确定性使其具有非常复杂的非线性特征。所以，改用非线性系统来研究经济学具有非常现实的意义。而混沌理论就是数学非线性系统中的一颗奇葩。因此，先介绍了混沌理论，并指出混沌经济系统的本质特征，然后总结了混沌经济学研究的发展及其意义。 关键词:混沌理论；混沌经济；研究；发展 1 混沌理论 混沌(chaos)是法国数学家庞加莱19世纪——20世纪之交研究天体力学时发现的，不过，由于当时牛顿力学在科学中占有统治地位，因而大多数数学家和物理学家都不理解。由于长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知。这些大自然中不规则的部分，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜。 1972年12月29日，美国数学家——混沌学开创人之一E.N.洛伦兹在美国科学发展学会第139次会议上发表了题为《蝴蝶效应》的论文，提出一个貌似荒谬的论断:在巴西一只蝴蝶翅膀的拍打能在美国得克萨斯州产生一个龙卷风。用混沌学的术语来表述，那就是天气对初值的敏感依赖性，即天气是不可能长期预报的。1986年，英国皇家学会在一次关于混沌的国际会议上提出了混沌的定义:数学上指在确定性系统中出现的随机状态。 混沌在之后的整个20世纪才被确定下来，有人把相对论、量子力学和混沌理论称为20世纪科学中的传世之作。混沌作为一种复杂运动形式，其影响最大的时期是20世纪80年代到90年代。从数学角度看，混沌是继不动点(平衡点、均衡点)、周期循环(极限环、周期运动)、拟周期运动(准周期运动)之后，另外一种新型的运动类型。对初值的敏感性和无序中的有序是混沌的两个特性。 2 混沌经济系统 著名的美国经济学家诺贝尔经济学奖获得者保罗.A.萨缪尔森钟指出:“经济学的规律只是在平均意义上才是对的，它们并不表现为准确的关系。”按照他的这种思想，在经济学领域里对混沌的理解和把握可以不必太拘泥于数学定义的苛刻与抽象，只需从平均意义上把握混沌的主要本质特征就可以了。所以就“平均意义”而言，我们可以从混沌经济系统所具有的本质特征入手来进行综合判断。 2.1 积累效应 积累效应俗称蝴蝶效应，即系统演化对初始条件的敏感性。在混沌出现的参数范围内，初始条件的一个微小误差在迭代过程中会不断的放大，不但使迭代结果变得极为不同，而目在近似随机的历经了整个吸引子以后，使得系统的长期预测变为不可能。刚开始，许多人认为这是由于人的能力不够所造成的。从客观上讲，在初始条件变化后的迭代过程中，确实存在两种误差:一种来自于物理量本身的测量误差。任何测量都有误差，只是仪器越精密，误差会越小，但科学技术再发展也不可能造出一台绝对没有误差的仪器;另一种来自于计算机，即使计算出一个整数，它也可能在小数点若干零后加上一个尾巴。同时在迭代过程中要把
混沌理论及其在密码学的应用 摘要：由于混沌系统对初始条件和混沌参数非常敏感以及生成的混沌序列具有非周期性和伪随机性的特性，近年来混沌系统在密码学领域中得到了较多的 研究。介绍了混沌学理论和现代密码学的具体内客，通过对混沌和密码学 之间关系的分析。提出了把混沌用于密码学之中的具体方法和混沌密码系 统的框架结构，给出了数字加密中选择混沌系统的原则。 关键词：密码学；混沌；混沌加密 正文： 计算机从出现到现在，已经从用于计算机转到主要用于信息处理。Internet 每天为用户提供大量的信息服务。由于Internet的基础协议不是完全安全的协议。未经特别加密的信息在网络上传送时，会直接暴露在整个网络上。现代高性能的计算机、自动分析和截获程序每秒可以搜索数百万个底码，对传统的加密算法构成严重的压力。信息领域急切希望拥有更安全、方便、有效的信息保护手段。在过去的十年中，随着对混沌理论研究的不断深入，混沌理论的应用范围也不断扩展。混沌在密码学中的应用成了热门的研究领域，并提出了大量的混沌加密算法。大多数模拟混沌的密码使用混沌同步技术通过有噪信道实现秘密通信。许多研究者都已提出混沌和密码学的密切联系。混沌的许多基本特征，例如：混频(nlixi 峭)和对初始条件的敏感性都与好的密码的属性——混乱和扩散相联系。由于混沌理论近几十年得到了极大发展，无数混沌系统都可应用在密码学中，所阻混沌应当成为密码学中的新的丰富资源。 1、现代密码学 密码学包含两个互相对立的分支，即密码编码学和密码分析学.前者寻求保证消息保密性或真实性的方法，而后者则研究加密消息的破译或消息的伪造。一个保密系统由下述几个部分组成：明文消息空间M，密文消息空间C，密钥空间K1和K2，在单钥体制下KI=K2=K．此时密钥K需经安全的密钥信道由发方传给收方；加密变换Ek1∈E，M—C，其中kl∈K1，由加密器完成；解密变换Dk2∈D，C∈M，其中k2∈K2，由解密器实现。称总体(M，C，K1,K2，Ekl，Dk2)为一保密系统。对于给定明文消息m∈M，密钥kl∈Kl，加密变换把明文m变换为密文c，即 c=f(m，k1)=Ekl(m) (1)
控制理论在生活中的应用以及社会控制系统 摘要：在工程上为了对某个机械系统进行控制常常会对其建立模型，然后利用一些控制算法对其进行控制，从而使输出跟随输入。而对于社会管理来说，我们可以把社会看成是一个大的系统，各种政策法令便是控制算法，对社会进行控制，从而使社会和谐。本文将先介绍控制论的基本定义以及常用的控制算法，接着介绍控制论在生活中的应用，最后介绍对社会这个大系统的控制模型的建立即各种政策法令。 关键词：控制论，机械系统，社会系统，政策，法令，道德 1、概述 控制系统的基本思想是根据误差来调控被控系统，从而消除误差。在我们生活中控制理论随处可见，它广泛的应用在我们的生活中，如空调，空调会根据室内的温度来实时调控温度，当室内的温度高于设定的温度时，空调便会开启，通过压缩机来制冷，使得温度降低，当室内的温度与设定的温度相同时，或在允许的误差范围内时，空调便会停止工作，这样既能节能减排，又可以实时的监控室内的温度，使人们处于一个较舒适的温度下。类似于这样的例子很多，本文将会在第三部分进行介绍。 而当把社会比作一个大的控制系统时，我们可以对它进行建模，然后按照控制论的思想对其进行反馈控制，即根据社会中出现的问题，即社会的实际状况与我
们期望的状况之间的差别，通过制定相关的政策、法律以及运用道德来对其进行调整，从而消除差别，实现我们希望的社会状况。典型的例子如房地产的调控便是如此。房子作为人们日常社会的必需品，是每个家庭所必不可少的东西，然后，如今的房子却成了最最奢侈的奢侈品，它的价格已经完完全全超出了人们所能接受的范围，特别是对于一个刚毕业的普通大学生来说，买房子已经成为了遥不可及的梦。由于房价的过快增长已经引发了许许多多的社会问题，这些问题急需解决，房子的价格已经远远超出了人们的预期，这个系统的误差已经大到了不可不调整的地步了，此时便需要政府出面来对其进行调控，使得房子的价格回到一个合理的范围内，于是乎近年来政府相继出台了许许多多的政策来调控房价，这些政策便像是控制系统中的控制算法，本文将会在第四部分阐述社会系统中的控制算法。 2、机械控制理论 2.1 机械控制理论在工程中的应用发展 机械控制理论是在产业革命的背景下，在生产和军事需求的刺激下，自动控制、电子技术、计算机科学等多种学科相互交叉发展的产物。二次世界大战期间美国科学家维纳在研究火炮的自动控制时把火炮自动打飞机的动作与人狩猎的行为做了对比，并且提炼出了控制理论中最基本最重要的反馈概念。他提出，准确控制的方法可以把运动的结果所决定的量，作为信息再反馈回控制仪器中，这就是著名的负反馈概念。维纳等在1943年发表了《行为，目的和目的论》。同时火炮自动控制的研制获得了成功，这是控制论萌芽的重要实物标志。1948年，维纳所著《控制论》的出版，标志着这门科学的正式诞生。[1] 2.2 负反馈系统简介 如图所示，负反馈是指将系统的输出引回来与给定输入相比较，计算出输出与输入的误差，通过控制算法，使控制器的输出作为被控对象的输入，从而使被控对象的误差减小。
混沌系统的自适应控制综述 摘要：本文主要介绍了混沌系统的自适应控制方法，并通过对具体系统进行理论分析和数值仿真，验证自适应控制方法对混沌系统的有效性。最后，对混沌系统的自适应控制方法进行了展望。 关键词：混沌，自适应控制，稳定性 1、 引言 混沌系统的控制问题一直是混沌理论研究中的一个重要课题。在很多实际问题中，混沌运动是有害的，例如等离子体混沌会导致等离子体失控；强流离子加速器中的束晕——混沌导致严重的放射性剂量超标；半导体激光阵列中混沌运动会减弱输出光的相干性；电路系统中的混沌行为导致高幅度噪声和不稳定行为等。显然，对于这些有害的混沌运动，对其进行必要的控制是非常重要的。 控制混沌的含义非常广泛。一般来说，混沌系统的控制是指改变系统的混沌性态使之呈现和接近周期性动力学行为。具体而言，控制混沌有三方面的含义：其一是混沌的抑制，即消除系统的混沌运动，而无需考虑所产生运动的具体形式；其二是混沌轨道的引导，即在相空间中将混沌轨线引入事先指定的点和周期性轨道的小领域内；其三是跟踪问题，即通过施加控制使混沌系统呈现事先要求的周期性动力学行为。 自从1990年Ott ，Grebogi 和Yorke 提出OGY 混沌控制方法以来，混沌控制研究得到了蓬勃发展，大量的混沌控制方法被提出，如时滞反馈控制方法、脉冲控制方法、参数共振微扰法、线性反馈法、神经网络法，以及自适应控制方法等。在这些控制方法中，自适应控制方法作为一种重要的先进运动控制方法，在有干扰和模型不精确的情况下，仍然能有效的实现控制混沌的目的。自适应控制混沌运动是由B.A.Huberman 等人提出的，后来S.Sinha 等人进一步发展了这种方法。它是通过参量的调整来控制系统，使其达到所需要的运动状态，而这种调节是依靠目标输出与实际输出之间的差信号来实现，通常是将差信号与系统的某个控制参量联系起来进行调节，逐步使实际输出量与预定的目标输出量的差值趋近于零。 2、混沌系统的自适应控制 2.1、混沌系统的参数自适应控制方法 混沌系统的参数自适应控制方法是由Huberman 最先提出的，Huberman 设计了一个简单的参数自适应控制算法，并将其应用到具有复杂振荡状态的混沌系统，它是通过目标输出与实际输出之间的关系来控制参数，使系统从混沌运动转变到规则的运动。Huberman 采用了误差 n e 和对应n k 导数的复合函数关系