第28卷 第2期
1998年5月25日力 学 进 展ADV ANCES IN M EC HANICS Vo l.28 No.2May 25,1998
*国家自然科学基金资助项目
收稿日期:1996-07-13,修回日期:1997-11-21有限元计算细观力学对复合材料力
学行为的数值分析
*方岱宁 周储伟
清华大学工程力学系 北京 100084
摘 要 有限元计算细观力学的发展是近十年来细观计算力学发展的主要特征和推动力.本文综述了有限元计算细观力学近十年来应用于复合材料力学行为分析研究方面的进展.介绍了基本的数值模型和计算方法,重点评述了强度和损伤等协同效应问题上的最新研究成果.最后对有限元计算细观力学应用于材料设计的前景做了展望.
关键词 细观力学,有限元,复合材料,刚度,强度,损伤,任意分布,材料设计
1 引 言
复合材料的就位特性、各向异性和呈层性所产生的各种复杂的力学现象,使得有限元计算技术对于求解复合材料及其结构的力学问题得到了相当广泛的应用
[1,2].在这一领域可分为两个分支:一是有限元法应用于复合材料结构(如板、壳等)力学问题
[1];二是有限元技术应用于复合材料细观力学行为的模拟分析[3,4].前者追求真实工程环境下的工程结构问题的解决,后者侧
重于材料细观结构与力学性能的关系分析.有限元法与细观力学和材料科学相结合产生了有限元计算细观力学[3,4].作为细观计算力学[5]的最主要的组成部分,有限元计算细观力学的发展一直是近十年来细观计算力学发展的主要特征和推动力.它主要研究组分材料间力的相互作用和定量描述细观结构与性能间的关系.由于复合材料综合了不同单相材料的长处,对其材料力学行为的有意义的研究必须借助于细观力学进行.界面行为,损伤和动态行为对复合材料尤为重要.因此,有限元计算细观力学在求解复合材料细观力学问题中的应用正是在70年代随着细观力学的起飞而发展起来的[5～7].但是,该领域却是在80年代末随着计算材料科学(Co mputatio nal
m aterials Science )[8,9]或称计算机辅导材料设计(Co mputer -Aided Ma terials Desig n )兴起而真
正得到迅猛发展.这主要由于下述因素促成的:(1)细观力学理论解析的方法,至今还主要限于解决复合材料有效刚度混合效应的问题,尚不能解决与复杂损伤强度相关的协同效应、非比例加载响应和其有尖棱角(非旋转体)增强相的细观结构等问题
[3,10];(2)复合材料在力学加载下的细观结构信息不可能在实验中以系统的方法获得
[3,10];(3)超级计算机的发展和有限元计算·
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软件的商业化,基本克服了有限元细观计算力学的最大缺点--输入数据工作量大和花费比较长的计算机时;(4)最重要的还是在于有限元细观计算力学方法能够描述复合材料的细观结构对宏观响应的影响的关系,使得特别设计的细观结构对载荷是如何响应和如何失效的问题可以进行数值模拟[3].有限元细观计算力学的最大优点在于它能够获得纤维(或颗粒)直径尺度下的完整的应力-应变场来反映复合材料宏观应力-应变响应特征.这样,它能够分析宏观有效性能对细观结构的依赖关系.例如:能定量描述诸如纤维(或颗粒)的形状、尺寸、分布和体积含量等这些细观结构参量对宏观力学性能的影响.而这些优点正是计算材料科学在材料细观结构设计时所必需的[11].在复合材料结构设计中,可以控制界面条件,纤维-基体的排列方式,颗粒(纤维)的形状和尺寸,这样就可能修改其强度和其他有关的力学性质,满足指定的功能要求.这种在计算机指导下设计具有特殊性能的复合材料细观结构的要求给有限元计算细观力学发展提供了机会和挑战.
本文首先介绍了主要的材料模型和基本的计算方法,重点评述了有限元计算细观力学对复合材料力学行为中较为困难的塑性流动、强度及损伤协同效应问题和增强相任意分布问题数值模拟求解方面的进展,讨论了复合材料细观结构对宏观性能的影响,最后对有限元计算细观力学应用于材料设计做了展望.
2 材料模型和计算方法
2.1 材料模型
有限元细观计算力学应用于复合材料力学行为数值模拟的本质,是将有限元计算技术与细观力学和材料学相结合,根据复合材料具体细观结构,建立代表性细观计算体元、界面条件和边界条件,求解受载下体元中具有夹杂的边值问题.从而建立起细观局部场量与宏观平均场量间的关系,最终获得复合材料的宏观力学响应.虽然现代计算技术能容易地获得全场解,但在有限元计算细观力学中,大多数数值解是应用了较理想的增强相周期分布的材料模型.代表性体元的材料模型应满足:(1)相对于细观分析的合适尺度,即基体中的增强相尺寸和增强相间的平均间距要大于细观结构的特征尺寸(如,晶界尺寸和位错运动距离);(2)反映细观结构的几何形状、分布和界面条件.根据不同复合材料的细观结构,设计出的有代表性的计算体元.其材料模型包括如下细观结构参量:
(1)增强相-基体的分布:(i)纤维或颗粒的周期排列分布,分为立方、六角、长方等分布; (ii)纤维或颗粒的任意分布,又分为具有平移对称性的任意分布和一般任意分布.
(2)增强相的形状(旋转体和非旋转体):方形、圆形、椭圆形或任意多边形.
(3)增强相的不同取向:颗粒的取向,θ为0,c/6,c/4,c/3,c/2.
(4)界面条件:理想粘合,或局部脱粘.
(5)组分材料的特性:增强相和基体的刚性,弹性,粘性,塑性等.
(6)增强相的尺寸:大小混杂分布.
(7)增强相的含量(对于体积百分比,颗粒<50%,纤维<80%):增强相分布的不同可反映在体积百分比的计算上.例如,半径为r长度为2r的短圆柱纤维,其体积百分比为[12,13]
f=l(r/R)3(1)这里2R是体元的长度.对立方体元,l=p/4;六方体元,l=23p/9.
8)为分析上述增强相几何因素对材料性能的影响,对三维问题分别引入了颗粒长径比a p和体元长宽比a c
a p=l/d a c=H/w(2)·
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这里l 是颗粒在加载方向的长度,d 是颗粒在垂直于加载方向上的直径或宽度,H 是体元的长度,w 是体元的宽度.对二维平面问题,引入了纤维横观长宽比U f 和体元横观长宽比U c
[14,15]U f =l /w U c =L /W (3)
这里w 是纤维在横观平面上垂直于加载方向上的直径或宽度,l 是纤维在横观平面上沿加载方向上的长度,W ,L 分别为体元在横观平面上垂直于加载方向上的直径或宽度和沿加载方向上的长度.
2.2 计算方法
这里仅简单地介绍根据细观力学建立的细观局部场量和宏观平均场量的关系,基本的数学公式和数值实现方法.这包括周期性条件,位移加载条件,本构关系,以及各种体单元的边界条件的实施.在有限元计算细观力学中,假设连续性本构关系能够合适地描述所有相的机械性能,在初值和边界条件下通过对控制方程和能量平衡的求解来确定宏观变形史.并认为加载速率相对较低,这样材料惯性和热梯度可忽略.对周期分布的增强相,其弹性和柔度张量C 和S ,是位置的周期函数,周期解可表达为
σ(x )=σ(x +d ), ε(x )=ε(x +d )
(4)d =∑
3i =12m i a i U e i (5)m i (i =1,2,3)为任意整数,a =(a i e i )是体元边矢.若平均应变、应力表达为〈ε〉和〈σ〉,则在给定边界位移条件u 0|L V =ε0·x 下有
[12～15]:〈ε〉=1V ∫
V εV (x )d V =1V ∫L V 12(n u 0+u 0 n )d s =∑m ∑n X mn ij d V mn (6)〈σ〉=1V ∫V σ(x )d V =1V ∫V C (x ):ε(x )d V =∑m ∑n σmn i j
d V mn (7)
n 是对高斯点数求和,m 对单元数求和.有效弹性模量可由各向异性弹性本构关系确定
〈σ〉=C *:〈ε〉,〈ε〉=S *:〈σ〉
(8)这里C *、S *分别是有效弹性和柔度张量.为计算方便,它们可由工程常数表示为6×6矩阵,如:
[S *ij ]=
1E *11-v *21E *22
-v *31E *3300
01E *22
-v *32E *330001E *33000sy mm 1G *2300
1G *130
1G *12
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E*为有效杨氏模量,v*为有效泊松比,G*为有效剪切模量.若基体材料为率无关的延性材料,如金属基复合材料,计算中多采用J2流动理论.σ′为应力偏量,σe=(3σ′:σ/2)1/2为有效应力,应力增量和应变增量的关系为
σ′=E
1+v I+
ν
1-2ν
W W-3
2
a
g
σ′σ′:X′(10)
g=1/1+2
3(1+ν)
E
E t
-1
-1
e2e(11)
W为Kro necker delta,I四阶等同张量,E t是当前应力状态下的割线模量,ν是基体的泊松比.在单轴加载条件下,应力-应变可用Ramberg and Osg ood关系式
ε=σ
E
+T
σ0
E
σ
σ0
n
(12)
σ0是单轴屈服应力,n为应变硬化指数,T可取为3/7.
图1 两种不同分布的三维体元示意图
在给定位移边界条件u0|L V=ε0·x下,周期单胞体元的边界条件必须满足连续性条件和周期条件.对二维平面问题和轴对称问题,Needlem an等[16,17]介绍了完整的边界条件,本文作者[12～15]和其他人[18,19]给出了三维单胞体元的边界条件.所有的边界条件的数值实施都采用了·
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限制单元技术.例如,对立方或长方体元而言,体元的外表面应满足对称性条件和周期条件,六方体元的边界条件较复杂,图1显示的是典型的四分之一的六方体元,该体元平面变形限制为变形后仍保持为平面,而斜面上的位移u1,u2被限制于反对称斜面的中线,这样斜面变形后仍保持为斜面[12～15].
3 刚度问题
在70年代,有限元计算细观力学随着细观力学的起飞而得到了实质性的发展,主要应用于求解含玻璃增强相的树脂基复合材料的有效模量[20～22].当时的计算模型还需要应用叠加法来求解弹性边值问题[21,22].随后十来年,由于细观力学的近似分析方法(如自洽方法、广义自洽法、积分法、M ori-Ta naka平均场法等)的发展和完善,使得有限元计算细观力学在求解复合材料刚度问题方面的进展有限.直到80年代末,由于先进的金属基和陶瓷基复合材料的广泛应用和计算机技术的发展,人们可利用有限元计算细观力学来获得复合材料的细观结构与宏观有效模量之间的定量关系[12,23],例如,Brow n等人[23]分析了纤维截面形状对金属基复合材料有效模量的影响,方岱宁等[14]计算了正交各向异性复合材料的九个柔度常数[14],分析了长纤维形状、分布对有效剪切模量和杨氏模量的影响.方岱宁等[12]还数值模拟了颗粒形状、取向、分布对有效性能的影响.所获得的主要结论是:(1)连续纤维的分布和形状对纤维轴向刚度没有影响,而对横截面上杨氏模量有影响,所有的有效剪切模量和泊松比都依赖于纤维的形状和分布形式;(2)颗粒的取向、形状和分布对所有的有效模量都有影响;(3)增强相的取向、形状和分布对有效模
图2 不同模型计算的有效轴向弹性模量结果与所有结果的比较
量的影响是随着增强相的增加而增大.图2是用轴对称单胞和三维体单胞模型对含不同分布的玻璃球颗粒增强的高分子基复合材料轴向刚度的计算结果和实验结果的对比[12],结论是六方分布的计算结果和实验值吻合的最好.国内应用有限元计算细观力学求解刚度问题上有创意的工作还有杨庆生等人[24～26]发展的自洽有限元法.对混合效应的刚度问题,求解的方法很多,也相对成熟,故在本文中不作为介绍的重点.需要指出是有限元计算细观力学能够获得材料细观结构与有效模量间的定量关系,这是细观力学理论分析方法所做不到的.
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4 强度问题
4.1 塑性流动特征
对纤维增强复合材料的屈服进行有限元计算细观模型分析也是起始于70年代[27～30].80年代Needlem an和Tv ergaa rd等人将孔隙材料的轴对称细观模型运用到金属基复合材料[31～33].同时,三维单胞体元模型也开始应用于复合材料抗塑性流动的数值分析中[34～38].对塑性问题,考虑到复合材料韧性一般较低,认为其塑性流动仍在小变形范围.大多数工作都是基于连续性本构关系适用于各相组分材料这一假设,而应用J2流动理论.Dev orak等人在纤维增强复合材料的塑性流动特征模拟方面做了许多工作[39～43].对所报道的复合材料抗塑性流动的有限元数值模拟工作,可总结为如下几个方面:
(1)复合材料的单向拉伸变形行为和塑性流动特征模拟[31～38],获得宏观应力-应变曲线、应变硬化率以及流动强度.
(2)复合材料在多轴载荷下屈服面的数值模拟[28～30,38,39],获得三维模型的屈服面变化形状,所得结论是:复合材料屈服对静水压力是敏感的[29,30].
(3)复合材料的循环塑性变形的数值模拟[44,45],Needlema n等人[44]数值模拟了短纤维增强金属基复合材料在循环载荷下的Bausching er效应,数值结果显示出:在正负加载过程中基体中受约束的塑性流动应力的水平不同是造成Bausching er效应的主要原因.进一步地,Needlema n 等人[45]还数值模拟了循环变形下的循环硬化和饱和过程.Lev y等人[36]数值分析了金属基复合材料在热循环载荷下的塑性流动特征.
图3 颗粒形状对金属基复合材料弹塑性变形的影响
4.2 细观结构的影响
在复合材料的细观结构对宏观弹塑性变形影响的模拟和数值评价方面已做了许多的工作[12～15,31～34,37,38,46～48].分析的重点是增强相(颗粒或纤维)的几何参数(如形状、分布、取向、尺寸、聚集度等)对复合材料的宏观塑性流动的影响:
(1)增强相的形状对复合材料塑性流动的影响的数值模拟[13,31,38,46～48].Bao等人[38]和方岱宁等人[13]的结果都表明颗粒或短纤维形状的影响可由其长径比来反映.图3显示了在给定增强·
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相体积分率下含4种不同形状(球形、立方形、短柱、长方形、椭圆形)的陶瓷颗粒增强金属基复合材料的单向拉伸应力-应变曲线[13].流动应力和硬化速率不仅和颗粒沿拉伸方向的长度(即方面比)有关,而且和颗粒形状有关,即具有尖棱角的颗粒有更高的基体流动约束而导致更高的流动应力和硬化率.对长纤维形状的计算结果[38]表明,长纤维形状不影响沿纤维轴向拉伸的塑性流动,而对横观截面上的拉伸强度有较大的影响.
(2)颗粒或短纤维的取向对复合材料塑性流动影响的数值模拟必须用三维单胞体元模型[13,47].So rensen等人[47]研究了周期分布的短纤维取向(取向角O:0≤O≤c/4)对单向拉伸应力-应变响应的影响,计算结果显示,当取向角较小时(即纤维偏离拉伸方向的角度较小时),拉伸流动应力水平要小于直线排列纤维的应力水平,而当取向角足够大时,拉伸应力-应变曲线不敏感于取向角.方岱宁[13]分析了非旋转颗粒(立方和长方形)的取向(取向角O:0≤O≤c/2)对单向拉伸应力-应变响应的影响,注意到O的取值范围是Sorensen的两倍.图4为长方形陶瓷颗粒的取向角对金属基复合材料拉伸应力-应变响应的结果.当O=90°时,沿拉伸方向的颗粒方面比最大,所以造成最大的流动应力水平和硬化率.
图4 长方形颗粒的取向对金属基复合材料弹塑性变形的影响
(3)纤维和颗粒分布和排列方式对复合材料的横观截面的拉伸塑性流动的影响也是相当显著的[14,48～50].对不同分布的颗粒增强复合材料在横观截面上单向拉伸下的弹塑性变形数值模拟结果示于图5,包括了立方对角、长方分布、周期六方和立方分布.当沿颗粒轴向拉伸时,应力-应变曲线不敏感于颗粒的分布,而在横观截面单向拉伸时,图5显示不同分布之间的差别是明显的,并且这种差别是随着体积分率的增加而增加.
(4)一些研究者[31～34]对短纤维的聚集度和短纤维排列端部的影响进行了数值分析.通常是采用纤维周期对差排列的轴对称模型来模拟短纤维端部间距的影响[31,32],也有用三维单胞体元模型来分析的[34].获得的结论是:(i)纤维长径比越小,即纤维越粗,则纤维间距愈小,这样沿纤维方向的拉伸流动应力水平也愈小,而沿横向拉伸塑性流动则愈强;(ii)短纤维差排的端部影响是使得沿纤维方向的拉伸流动应力水平要比纤维对中直线排列的塑性流动应力低.
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图5 不同分布对在横观截面上单向拉伸应力-应变曲线的影响
4.3 残余应力对塑性流动的影响
在热机械过程中,延性基体的脆性增强相能够显著地影响到材料细观结构的演化.复合材料在制备过程中,从熔解温度冷却到室温,由于增强相和基体的热膨胀系数不同,而产生残余应力,造成复合材料基体局部塑性屈服,所产生的残余应力对材料受载的塑性流动将有较大的影响.有限元计算细观力学能够求解和模拟变化的温度场下的残余应力场[35,37,49,51～54].Davis[37]模拟了复合材料制备冷却过程中压缩残余应力的形成过程,并分析了该压缩残余应力所造成的塑性屈服现象.W eissenbek[49]分析了含不同分布的纤维周期复合材料的拉伸平均应变与温度之间的关系.Tagg art[51],Povirk[52],Lev y[35],Tv erg aa rd[53]和Dav is[37]等分别数值分析了复合材料制备过程中所产生残余应力对复合材料抗塑性流动的影响.数值结果表明,压缩残余应力导致在拉伸和压缩过程中不同的载荷传递机理,压缩残余应力造成拉伸时的较高效率的载荷传递,这样拉伸流动应力大于压缩流动应力.另一方面,随着残余应力水平的增加,拉伸和压缩下的硬化速率都随着增加.Povirk[52]计算了不同温度下的拉伸应力-应变曲线,计算结果显示出,温度愈高,流动应力水平愈低.他还指出:纤维间距对残余应力分布和界面与纤维端部的应力影响较大.Lev y[35]用三维模型分析了由于热处理而引起的残余应力对金属基复合材料的塑性流动的影响.从模型中所获得的结论是,残余应力是非均匀分布的,小的拉伸残余应力会提高压缩应力-应变曲线.
5 损伤问题
5.1 细观损伤模拟
复合材料在制造、加工过程中,不可避免地会出现一些细观缺陷,例如纤维、颗粒等增强相的断裂、它们与基体的脱粘以及基体中产生微空洞微裂纹等.在工作过程中,伴随着新的缺陷不断地萌生,原有的缺陷进一步发展,使材料的性能劣化.这类细观损伤大体可分为三类:颗粒、纤维等增强相的断裂;增强相与基体材料脱粘甚至完全剥离或拔出;基体中空洞形核,聚合·
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而产生韧性破坏.前两种损伤是空洞形核的主要诱因.由于上述复合材料细观损伤的产生及发展强烈地依赖于夹杂界面、空洞附近及裂纹尖端的局部应力应变场,而这些局部场的变化一般很复杂,必须应用有限元计算细观力学来对细观损伤进行数值分析,才可以克服求解析解时作出的过多的简化,使结果更加接近实际.
纤维、颗粒等增强相的断裂,必然引起材料力学性质的改变.文献[55]引入一种三相损伤单元来研究颗粒断裂对材料整体力学性质的影响.这种单元计及了完好的与断裂的两种颗粒在复合材料中所起的作用,数值计算结果表明,断裂颗粒数较少时,模型是合理的,但断裂颗粒数较多或颗粒上有多重断裂时,怎样确定它们的空间分布有困难.而且这种模型没有涉及同其他损伤的相互作用,也没有涉及损伤的演化过程.颗粒、纤维等与基体在界面上的脱粘也是一种典型的损伤.有的工作将界面层假设为一层弹性介质[56],或假设为沿界面法向和切向分布的两组弹簧[57,58],这类模型数值计算较易实现,但需给出界面层的模量和厚度等参数,也未能很好地反映损伤演化.有些复合材料的界面层很薄,且无明显的分层,模量也难以测定,上述模型的应用受到了限制.文献[59]在有限元数值计算中利用打开相邻的基体单元和纤维单元之间的结点来模拟脱粘,可以将脱粘同其他类型的损伤用统一的数值方法处理,但这种模型尚不能较精确地反映界面损伤.文献[16,60,61～64]利用了基于内聚力的唯象模型,此模型是无厚的,而且法向和切向的损伤是耦合的,能较好地反映一类复合材料的界面损伤.文献[16]利用此模型在统一的计算模式下数值模拟了脱粘萌生、发展直至完全剥离并引起空洞形核的全过程,并揭示出界面层的相对厚度与脱粘的韧性和脆性的关系.但此界面层模型是建立在连续介质基础上的,难于反映界面脱开后再接触时的一些接触性质.脱粘界面的裂纹尖端的高应力梯度也难以反映出来.界面脱粘实际上是一种断裂扩展,文献[65]建议了一种从断裂角度处理脱粘的界面离散单元,将起裂准则及裂纹扩展准则引入界面层,可以处理I型,II型及混合型断裂(界面脱粘不一定沿主应力方向,可能属于混合型断裂),并能解决上述脱开界面再接触的问题.纤维从基体中拔出也是一种界面损伤,一种基于率相关的内变量摩擦理论并同有限元结点相联系的模型[66,67]可以模拟实验观察到的结果[68].实际纤维的拔出,应同脱粘及界面附近的基体材料延性破坏有关,这种模型没有考虑这些因素.
颗粒、纤维的断裂与界面的脱粘这两种损伤是相互影响的.每一种损伤还同颗粒等夹杂的形状,体积比,远场应力状态等参数有关[16,55,61].文献[61]讨论了上述各种因素对损伤演化的影响,并揭示空洞萌生、发展与上述损伤的联系.但文献[61]限于讨论颗粒界面在初始状态为完好的情况,若有初始缺陷存在,则演化过程将更加复杂.金属基复合材料的基体在高温下表现出很强的粘弹塑性质.文献[62]研究了热残余应力对起始脱粘的作用以及基体粘性对材料韧性的改善.空洞在复合材料延性的基体材料中萌生,扩展和聚合而导致破损是复合材料一种主要的延性损伤过程.一种基于GU RSON理论的含有微空洞的损伤本构单元可以描述这种损伤过程[69～72].这种模型可以形象地描述延性损伤积累直至断裂的全过程.由于在有限元计算细观力学分析中引入了微空洞平均间距及微空洞体积比两个参数,能够反映出损伤的细观结构.值得指出的是,Xia和Shih[69～72]发展了孔洞单胞破坏元来数值模拟裂纹前端的孔洞损伤演化.每一破坏单胞元含一个孔洞,随着孔洞损伤的演化,破坏单胞内的孔洞将逐步连通,并和主裂纹连通而造成最终的破断.
国内在对复合材料损伤数值模拟方面有代表性的工作应为陈陆平、潘敬哲和钱令希等人的创造性工作[57,58,73].他们利用参数拟规划化和非连续线弹性本构模型,构造了复合材料纤维/基体界面失效问题的细观力学模型并进行了有限元细观计算分析,得到了与实验相吻合的结果.细观损伤力学,正是由于其能形象、具体地反映材料细观损伤的物理涵义及过程而备受关注.有限
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元数值方法与细观损伤理论相结合,能够模拟更复杂的破坏过程,得到更精确的结果.
5.2 蠕变问题
对复合材料损伤的数值研究的一个很重要的方面是蠕变问题.在航天航空领域,对材料的要求十分苛刻,除保证构件力学性能外,还要求重量轻,耐高温和抗冲击性好.加上构件的尺度要求,材料的结构效率问题显得更加突出.树脂基复合材料的性能已不能满足这方面的要求(其使用温度低于350℃).近年来国际正在迅速研究开发适用于350℃～1200℃使用的各种高性能增强体增强的各种耐高温复合材料.在高温工作环境下,复合材料损伤破坏的主要形式是蠕变破坏.进入90年代以来,有限元计算细观力学才开始应用于复合材料蠕变损伤问题求解[74～82],特别是最近两年,蠕变损伤数值模拟的研究不仅仅针对金属基复合材料,也针对陶瓷基复合材料.由于增强相和基体的蠕变速率不同而造成两相间发生应力传递[77],增强相断裂和基体中裂纹扩展伴随着两相界面的滑移和脱粘[75,76].这些现象形成复合材料蠕变的三种基本的材料模型[74]:(1)基体蠕变,但增强相为弹性;(2)增强相蠕变而基体为弹性;(3)基体和增强相均发生蠕变.对陶瓷基复合材料而言,大多数蠕变损伤现象是属于材料模型(2)[74],而金属基复合材料则为材料模型(1)或模型(3)[77,78].在复合材料蠕变问题的有限元计算细观力学分析中,大多数模型为周期分布下的一维蠕变本构和稳态蠕变[77,78].对应材料模型(2)的陶瓷基复合材料,Holm es等人[75,76]的数值结果显示,最初蠕变使得应力由纤维传递给基体,造成基体中裂纹形成,而基体中这种裂纹扩展损伤又反过来使得应力集中回到纤维,最终导致进入瞬态蠕变阶段和断裂.Beg ley[74]的模型不仅考虑了纤维蠕变,而且用端部体元分析了两相界面的摩擦滑移和脱粘.他的结果表明,基体裂纹的非桥联区存在,使得在非桥联区和桥联区之间的过渡区中的纤维形成应变集中,而导致纤维蠕变断裂和基体裂纹的加速扩展.Sofronis[81]分析了颗粒增强金属基复合材料的蠕变抗力,指出只有当复合材料的约束保持住,高温下的复合材料的蠕变强度才能存在.他提出的模型是分析球颗粒界面扩散和滑移对蠕变强度的影响,结论是两相界面间的质量传递扩散和界面滑移能够减低复合材料的约束,并松弛基体应力,从而导致材料的蠕变抗力降低,数值结果显示,严重时可使复合材料的蠕变抗力甚至低于基体材料的蠕变强度.Kim等人[80]应用与Sofronis相同的模型研究了短纤维增强金属基复合材料的蠕变抗力,所示的结果是相同的.需要指出的是,在数值模拟中,Kim和So fro nis所用的都是基体服从一维指数蠕变率,而假设增强相是刚性的.而Aravas等人的工作[82]发展了三维蠕变本构关系,并应用于数值计算中.他们的数值模拟模型对应的是材料模型(3),即纤维和基体都发生蠕变,计算结果表明数值模拟结果和他们提出的三维理论模型结果吻合的较好.在复合材料蠕变分析中的另一值得注意的问题是延性基体中孔洞损伤演化[83～88].在这种情况下,考虑到孔洞损伤演化的本构模型应引入蠕变数值分析中[85].
6 任意分布问题
在有限元计算细观力学中,大多数的计算是基于理想化了的周期分布单胞体元模型.复合材料显微观察结果显示,增强相实际上是任意分布的[48].显然,任意分布的增强相给细观数值求解边值问题带来了很大的困难.事实上,第二相粒子的空间分布问题长期以来一直是材料科学感兴趣的问题[89].因为二相夹杂的分布是材料细观结构的一个重要特征.分布的定量描述对理解细观结构与宏观性能之间的关系是十分重要的.虽然许多研究者从理论和计算上已做了很大的努力,但在这一领域的研究进展是有限的.这里,对有限的计算技术成果进行简单的介绍.在对二相材料的任意分布进行有限元计算细观力学模拟中,一般可分为两种情况,即准任意分·
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布和完全任意分布.
(1)准任意分布又称为周期任意分布.图6是典型的周期任意分布例子,该分布应用了晶体学中的平移对称性原理.含任意个夹杂的代表性体元内的每一个夹杂的位置是可以任意指定的,但每一夹杂具有周期重复的中心,即代表性体元是周期重复的.利用这种准任意分布的模型,Naka mura [48],方岱宁[15],Needlema n [90]等分别模拟了纤维和孔洞的不同的任意分布对复合材料有效模量和抗塑性流动能力的影响.数值分析的结果表明,对柱形纤维而言,准任意分布的复合材料流动应力水平比立方周期排列的分别地要低,而比六方周期排列的要高.另一方面,孔隙材料的应力-应变曲线依赖于孔洞的指定的任意分布[91]
.
图6 典型的夹杂准任意分布示意图
[93]
图7 典型的夹杂完全任意分布的网格离散化示意图[93]
(2)对于增强相完全任意分布的问题,数值方法
中必须引入统计技术来描述[89],典型的方法是称为
格形化技术(tessellation tech nique )[91],这是一种具
有统计意义的离散技术.Wandow ski 等[92]用这种方
法与多边形技术相结合来模拟分析二维任意分布的
问题和颗粒聚集度的影响.Cruz 等人[93]也利用格形
化技术发展了一种称为平行Mo nte -Ca rlo 的有限元
方法.图7是典型的格形化后的网格示意图.这里应
指出两点:(i)为保证一定的计算精度,任意分布的
计算量是较大的;(ii)每一多边形必须由格形化技
术来保证满足边界连续性条件.Zhang 等人[94]发展
了一种杂交有限元方法来分析任意分布问题.类似
地,Ghosh 等[95]也提出了一种n 边多边形网格有限
元方法来分析多相非均匀材料.他们的共同点都是:每一多边形只含有一个夹杂,并看作为一个单元.可想而知,其计算精度是十分有限的.
通过对上述报道的任意分布研究工作进行评述,我们可以获得初步的结论是:
(1)所有的方法仍然只能解决二维任意分布问题.虽然从理论上讲格形化技术可以解决三·
183·
维任意分布问题,但至今尚未见到有关对空间任意分布的数值模拟的成果报道.
(2)为保证一定的计算精度,任意分布问题的计算量是比较可观的.
(3)严格地说,复合材料的增强相任意分布数值模拟问题仍是有待解决和完善的一个重要问题,目前所报道的进展仍然是十分有限的.
7 应用于复合材料设计前景展望
今天已进入材料设计时代,计算材料科学或称计算机辅助材料设计是近年来一个迅猛发展起来的多学科交叉的新兴研究领域[8].它吸收和整合不同的学科知识和方法,对材料进行计算机辅助设计[8,9].美国国家科学基金(N SF)近年来对计算材料科学研究给予了强力度的资助[9].我国目前也重视到这一领域的发展[96].复合材料的设计涉及:增强相和基材的组分,界面粘结,细观结构,成型工艺,性能测定等,与化学、物理、力学、材料学等多种学科有着广泛的内在联系,并互相渗透和互相推动,形成材料科学和工程.然而,上面评述的大多数的工作多是关于用有限元计算细观力学对复合材料的单类结构性能问题进行数值模拟分析,仅有的优化设计报道的是通过最小残余应力设计来得到夹杂的形状优化和界面性能优化[56,97].由于高性能材料和技术属于高技术领域,各国对先进复合材料设计和制备技术进行严格保密,因此对结构复合材料在计算机辅助下进行结构优化设计制备的报道和信息却鲜见.
在把物理、力学和材料科学的宏观定量化方法与复合材料细微观结构设计相结合的基础上,材料学工作者和力学工作者可不断修改复合材料设计以达到在复杂使用环境下最优的材料表现行为.这一进展将使复合材料细微观结构设计从定性走入定量,并得以从多层次角度研究损伤和断裂机理.结构复合材料设计可有几个层次:(1)传统的配方型经验设计;(2)强韧化原理指导下的定性设计;(3)应用专家系统和计算机模拟进行半定量设计;(4)材料、力学和计算机相结合的定量设计;(5)从颗粒甚至原子层次计算材料力学性质的定量设计.在这几种材料设计方法中,目前最优先和最重视发展的还是计算机辅助下材料定量化设计,原因在于计算机辅助材料设计的细观结构计算设计方法能够描述复合材料的细观结构对宏观响应的影响之间的定量关系,这使得对特别设计的细观结构对载荷是如何响应和如何失效问题可以进行数值模拟.在复合材料结构设计中,可以控制界面条件,纤维-基体的排列方式,颗粒(纤维)的形状和尺寸.这样就可能修改其强度和其他有关的力学性质,满足指定的功能要求.这种计算机指导设计具有特殊性能的复合材料细观结构的要求给材料定量设计发展提供了机会和挑战.在计算机辅助复合材料设计中,必须应用有限元计算细观力学来对复合材料的细观结构进行计算机模拟设计,即计算机辅助材料设计主要强调复合材料细观结构与宏观性能的定量关系.将材料细观结构参数(如组分材料和界面的刚度、强度、韧度等物理参数和增强相的分布、形状、尺寸、取向、体积分率、长径比等几何参数)作为设计变量,而将复合材料宏观性能作为设计目标.这样,建立细观结构与性能间关系;建立细观局部场和宏观平均场间关系;研究组分材料在复合状态下的结构力学行为以及它们对复合材料宏观性能的影响.设计原理是:用材料物理学和细观力学建立材料计算模型、边界条件和界面条件.用计算机进行二维和三维位移场和温度场的计算,再用复合材料细观力学进行后处理分析,获得所设计的目标和最优化有效机械性能.因此,有限元计算细观力学作为计算机辅助材料设计的基本方法是具有很大的应用和发展前景的.
参 考 文 献
1 Griffin O H.Evaluation of finite elem en t s oftw are pack ages for s tres s analysis of laminated https://www.doczj.com/doc/627871714.html,pos Tech Rev, 1982,4:136～141
2 Noor A K,Burton W S.Ass es sment of compu tational models fo r m ultilayered composite shells.App l Mec h Rev,1990,·
·
184
43:67～97
3 Daw son P R,Needleman A.Is sues in th e finite elem en t m od eling of polyphases plas ticity.Ma ter S ci Eng,A,1994,175: 43～48
4 Bas kes M I,Hoag land R G,Needleman A,M ater.Sum mary report:computational is sues in the m ech anical behavior of metals and interm etallics.S ci and En g,A,1992,159:1～34
5 杨卫.细观力学和细观损伤力学.力学进展,1992,22:1～9
6 Ko W L.F inite elem en t micros copic s tress analysis of crack ed composite s ystems.J Compos Ma ter,1978,12:97～115 7 Haritons G K,Hager J W,Amos A K,Salkind M J.M esomechanic:th e micros tructure-mech anics connection.Int J Solid s Str uc,1988,24:1081～1096
8 Land man U.On some is sues in compu tational materials s cience.C omputational Mater S ci,1994,2:209～211
9 Taggart G https://www.doczj.com/doc/627871714.html,pu tational materials res earch at national science https://www.doczj.com/doc/627871714.html,p utational Ma ter Sci,1994,2:143～148
10 Brockenbrough J R,Su resh S,Wieneck e,H A.Deformation of metal-matrix composites with con tin uous fibers:geometri-cal effects of fiber distribu tion and sh ape.Acta Metall Ma ter,1991,39:735～752
11 杨庆生.清华大学博士后出站报告,1996
12 方岱宁,齐航.颗粒增强复合材料有效性能的三维数值分析.力学学报,1996,28:475～482
13 Fang D,Qi Hang,Tu S D.Elas tic and plas tic properties of metal-matrix composites g eometrical effects of https://www.doczj.com/doc/627871714.html,-p utional Materials Science,1996,6:303～309
14 Fang D,Liu T Q.On th e effect of fiber shape and packing array on elas tic p roperties of fiber-polymer-matrix composites.
In ter J of Polymer ic Mater,1996,34:75～90
15 Fang D,Liu T Q.Optimization of micro s tructures to elastoplas tic properties in fiber reinforced composite materials.清华大学学报,英文版,1997,2:540～545
16 Needleman A.A continuum model fo r void nucleation by inclusion debonding.J Appl Mech,1987,54:525～531
17 Ch ris tman T,Needleman A,Su resh S.An ex perim en tal and numerical s tudy of deformation in metal-ceramic composites.
Acta Metall,1989,37:3029～3050
18 Hom C L,M cM eeking R M.Plastic flow in ductile materials con taining a cubic array of rigid s pheres.Inter J of Plastici-ty,1991,7:255～274
19 Davis L C,Allison J E.R esidual problems ass ociated w ith the application of th e finite elem ent meth od to composite materi-al micromechanical analysis.Metall Trans,A,1993,24:2487～2496
20 Boucher S.On the effective moduli of is otropic tw o-phas e elas tic composites.J Composite Mater,1974,8:82～89
21 Adams D F.Practical p roblems associated with the application of th e finite element meth od to composite material microme-chanical analysis.Fiber Sci Technol,1974,7:111～122
22 Agarwal B D,Broutman L J.Th ree-dimensional finite element analysis of s ph erical particle composites.F i ber Sci Tec h-nol,1974,7:63～77
23 Brow n H C,Lee H J,Chamis C C.Fiber sh ape effects on m etal matrix composite behavior,N ASA TM-106067,N ASA Lew is Center,U S A,1992
24 杨庆生,陈浩然.夹层问题中的自洽有限元法和复合材料的平均弹性模量性质.复合材料学报,1992,9:1～12
25 Chen H,Yang Q,Williams F W.A self-consistent finite elemen t app roach to the inclusion problem.C omputational Mater Sci,1994,2:301～307
26 Yang Q,Tang L,Chen H.Self-consis ten t finite elemen t meth od:a new meth od for predicting effective p rop erties of in-clusion media.Fin ite Element in Anayl Desig n,1994,17:247～257
27 Haw ard R N,Ow en D R J.Th e yielding of two-dim ensional void assembly in an organic glass.J of Mater Sci,1973,8: 1136～1144
28 Lin T H,Salinas D,Ito Y M.Initial yield s urface of a unidirectionally reinforced composite.J Appl Mechanics,1972,39: 321～326
29 Dvorak G J,Rao M S M,Tarn J Q.Yielding in unidirectional composites u nd er ex ternal loads and temp rature ch ang es.J Composite Mater,1973,7:194～216
30 Dvorak G J,Rao M S M,Tarn J Q.Generalized initial yield su rface fo r unidirectional com posites.J Appl Mech anics, 1974,41:249～253
31 Llorca J,Needleman A,Su resh S.An analysis of the effects of matrix v oid g row th on d eformation and d uctility in m eta-ceramic composites.Acta Metall,1989,37:2317～2335
32 Tvergaard V.Analysis of tensile proper ties fo r a w his ker-reinforced metal-matrix composites.Acta Metall Mater,1990, 38:185～194
33 Needleman A,Tvergaard https://www.doczj.com/doc/627871714.html,parison of crys tal plas ticity and is otropic hardening prediction for metal-matrix compos-ites.J Appl Mechanics,1993,60:70～76
34 Levy A,Papaz ian J M.Tensile properties of sho rt fiber-reinforced SiC/Al composites:II.finite-elemen t analysis.Met-all Trans,A,1990,21:411～420
35 Levy A,Papaz ian J M.Elas toplas tic finite elem ent analysis of shor t-fiber-reinforced Si/Al composites:effects of th ermal treatmen t.Acta Mettal Ma ter,1991,39:2255～2266
·
185
·
36 Levy A,Papaz ian J M.Finite elem en t analysis of whisker-reinfo rced SiC/Al composites s ubjected to cryogenic tem perature th ermal cycling.J Eng Ma ter Tech,1993,115:129～133
37 Davis L C,Allison J E.Residual s tress es and their effects on deformation in particle-reinforced metal-matrix composites.
Metall Trans,A,1993,24:2487～2496
38 Bao G,Hutchins on J W,M cM eeking R M.Particle reinforcement of ductile matrix agains t plas tic flow and creep.Acta Metall Mater,1991,39:1871～1880
39 Dvorak G J,Bahei-El-D in Y A.A bimodal plas ticity theory of fibrous composite materials.Acta Mechnica,1987,69:219～241
40 Dvorak G J,Bah ei-El-Din Y A.Plasticity analysis of fibrous composites.J App l Mechan ics,1982,49:327～335
41 Dvorak G J,Bah ei-El-Din Y A.Elas tic-plastic beh avior of fibrous composites.J Mech Phys Solids,1979,27:51～72 42 Teply J L,Dvorak G J.Bound s on overall ins tan taneous properties of elas tic-plastic composites.J Mech Phys Solids, 1988,36:29～58
43 Dvorak G J,Teply J L.Periodic hexag onal array models for plasticity analysis of composite materials.In:Saw czuk A,et al,eds.Plasticity today,Amsterd am:Elsevier,1985.623～642
44 Llorca J,Needleman A,Su resh S.Th e bausch inger effect in w his ker-reinforced metal-matrix composites.Scripta Metall Mater,1990,24:1203～1208
45 Llo rca J,Suresh S,Needleman A.An experimental and numerical s tudy of cyclic deformation in m etal-metrix composites.
Metall Trans,A,1992,23:919～934
46 M cHugh P E,Connolly P.M odelling th e th ero-m ech anical behaviour of an alloy-SiCp com posite effects of particle shape and microscale fractu https://www.doczj.com/doc/627871714.html,putational Materials Sci,1994,3:199～206
47 So rens en N J,Su resh S,Tvergaard V,Needleman A.Effects of reinforcemen t orientation on tensile res ponse of metal-matrix composites.Mater Sci Eng,A,1995,197:1～10
48 Nakamu ra T,Suresh S.Effects of thermal residual stresses and fiber packing on deformation of metal-matrix composites.
Acta Metall Ma ter,1993,41:1665～1681
49 W eiss enbek E,Bohm H J,Rammers torfer F G.M icromechanical inv es tigation of arrangem ent effects in particle reinfo rced metal-matrix https://www.doczj.com/doc/627871714.html,p t Mater Sci,1994,3:263～278
50 Zahl D B,Schmaud er S.Tansverse s trength of con tin uous fiber metal-matrix https://www.doczj.com/doc/627871714.html,p utational Mater Sci,1994, 3:293～299
51 Taggart D G,Bassani J L.Elas tic-plas tic behavior of particle reinfo rced composites influence of residual s tres ses.Mechan-ics of Mater,1991,12:63～80
52 Povirk G L,Needleman A,Nutt S R.An analysis of th e effect of residual s tress es on deformation and damag e m ech anis ms in Al-SiC com posites.Mater Sci Tech,A,1991,132:31～38
53 Tv ergaard V.Effect of th ermally ind uced residual stresses on the failure of a w hisk er-reinforced metal.Mec h anics of Mater,1991,11:149～161
54 Arsenault R J,Taya M.Th ermal residual stress in metal matrix composite.Acta Metall,1987,35:651～659
55 Bao G.Damage due to fractu re of brittle reinforcement in ductile matrix.Acta metall Mater,1992,40:2547～2555
56 Carman G P.Op timization of fiber coating s to minimize stres s concentrations in com posite materials.J Comp Mater,1993, 27:589～612
57 陈陆平,潘敬哲,钱令希.复合材料纤维/基体界面失效问题的参变量有限元数值模拟.复合材料学报,1993,10(1):71～75
58 潘敬哲,陈陆平,钱令希.参数拟二次规划法及其在复合材料失效过程中的应用.计算结构力学及其应用,1991,4:374～382
59 Bak uckas J G.Nu merical model for predicting crack path and models of damag e in unidirectional m etal-matrix composites.
J Reinforced Plastics&Composites,1993,12:341～358
60 Xu X P,Need lem an A.Void nucleation b y inclusion beb onding in a crys tal matrix.Modelling Simul Mater Sic Eng, 1993,2:111～132
61 Tv ergaard V.M odel studies of fib er b reak ag e and debonding in a metal reinforced by sho rt fiber.J Mech Phys Solids, 1993,41:1309～1326
62 Allen D H,Jones R H,Bod y J G.Microm echanical analysis of a continuous fiber metal matrix com posite including the ef-fects of matrix viscoplas ticity and evolving damage.J Mech Phys Solids,1994,42:505～529
63 Finot M,Sh en Y L,Needleman A,Suresh S.M icromech anical modelling of reinforcemen t fracture in particle-reinfo rced metal-matrix composites.Metallur gical an d Mater ials Trans uctions A:Physical Metallur gy and Ma terials Science,1994, 25A:2403～2420
64 Xu X-P,Needleman A.Nu merical simulation of dynamic interfaceial crack grow th allowing for crack grow th aw ay from th e bond line.Inter J Fractu re,1995,74:253～275
65 W eihe S,Konig M,Kroplin B.A treatment of mixed mode fracture in debonding.C omputa tional Mater S ci,1994,3:254～262
66 Ruina A L.Fraction law s and instabilities:A quasi-s tatic analysis of some dry frictoinal behavior[Ph.D th esis].Brow n University,1981
·
186
·
67 Rice J R,Ruina A L.Stability of s tead y frictional slipping.J Appl Mechanics,1983,50:343～349
68 Povirk G L,N eedleman A.Finite element simulations of fiber pull out.J En g Mater Technol,1993,115:286～291
69 Xia L,Sh ih C F.Ductile crack grow th-I.a nu merical s tud y using computational cells with micros tructurally-based leng th scales.J Mech Phys Solids,1995,43:233～259
70 Xia L,Shih C F.Ductile crack g row th-III.transition to cleav age fractrue in incorpo rating s tatis tics.J Mech Phys Solids, 1995,43:1953～1981
71 Xia L,Shih C F.A com putational ap proach to ductile crack g row th u nder large scale yielding conditions.J Mech Phys Solid s,1995,43:389～413
72 Xia L,Shih C F.Ductile crack grow th-II.void n ucleation and geometry effects on macroscopic fracture behavio r.J Mec h Ph ys Solids,1996,43:1953～1981
73 潘敬哲,陈陆平,钱令希.纤维增强复合材料层压板的失效过程分析.应用力学学报,1989,6:1～10
74 Beg ley M R,Evancs A G,M cM eeking R M.Creep rupture in ceramic matrix com posites with creeping fibers.J Mec h Ph ys Solids,1995,43:727～740
75 Holm es J W,Chermand J L.Creep b ehavior of fiber-reinforced ceramic matrix composites.In:Raslain R.,et al,eds.
H igh Temperatu re Ceramic M atrix Composites.W oodhead,U K,1993.633～647
76 Holm es J W,Park Y H,J ones J W.Ten sile creep and creep recovery behavior of a SiC-fiber-Si3n4-matrix composite.J Am Ceram Soc,1993,76:1281～1293
77 M cM eeking R M.M odels for th e creep of ceramic matrix composites.In:Nair S V,J ak us K,eds.Elevated tem perature mechanical beh avior of ceramic matrix composites.Butterw orth-Hein emann,Stoneh am,M A,1994
78 Du Z Z,M cM eeking R M.Creep m od els for m etal matrix composites w ith long brittle fibers.J Mech Phys Solid s,1995, 43:701～726
79 Sorensen N,Needleman A,Tv ergaard V.Th ree-dimensional analysis of creep in a metal matrix composite.Mater Sci Tech,A,1992,158:129～137
80 Kim K T,M cM eeking R M.Pow er law creep of interface diffusion in a com posite material.Mec h anics of Mater,1995, 20:153～164
81 Sofronis P,M cM eeking R M.Th e effect of in terface diffusion and slip on the creep resistance of particulate composite ma-terial.Mechanics of Mater,1994,18:55～68
82 Aravas N,Cheng C,Cas taned a P P.Stead y-state creep of fiber-reinforced composites:con stitutiv e equations and compu-tational is sues.Int J s olids Stru c,1995,32:2219～2244
83 Duva J M,Crow P D.Analysis of consolidation of reinfo rced material by pow er-law creep.Mec h anics of Mater,1994,17: 25～32
84 El-M agd E,Freres P.Statistical and compu tational modelling of initiation and grow th of in tercrys talline creep cracks.
Computational Mater Sci,1994,3:159～168
85 Zav aliangos A,Anand L.Thermo-elas to-vis co plasticity of isotropic porous metals.J Mech Phys Solids,1993,41:1087～1118
86 Van-Der-Giess en E,Van-Der-Burg M W D,Needleman A,Tv ergaard V.Void grow th due to creep and g rain bondary dif-fusion at high triaxialities.J Mech Phys Solids,1995,43:123～165
87 M cM eeking R M.Pow er law creep of a composite material containing dis continuous rigid allgned fibers.In t J Solids Str uc,1993,30:1807～1823
88 Goto S,M clean M.Role of interface in creep of fiber-reinforced m etal-matrix composites-II.s hort fiber.Acta Metall Mater,1991,39:165～177
89 Torquato S.Rand om h eterog eneous media:micros tructure and improved bou nds on effective properties.Appl Mech Rev, 1991,44:37～76
90 Need leman A,Kus hner A S.An analysis of void distribu tion effects on plas tic flow in porous s olids.Eu r J Mech,A/ Solid s,1990,9:193～206
91 Brostow W,Duss ault J,Fox B L.Cons truction of V oronoi Polyh edra.J Compu t Phys,1978,29:81～92
92 Lewandow ski J J,Liu C,Hun t J r W H.Effects of matrix microstructu re and par ticle dis tribution on fracture of an alu-minum metal matrix composite.Mater Sci Eng,A,1989,107:241～255
93 Cru z M E,Patera A T.A parallel M on te-Carlo finite elemen t p rocedu re for the analysis of m ultic component random me-dia.Inter J Numerical Methods in Eng,1995,38:1087～1121
94 Z h ang J,Kats ube N.A hyb rid finite element meth od for heterogeneous materials w ith randomly dis pers ed elastic inclu-sions.Finite Element in Ana lysis an d Design,1995,19:45～55
95 Gh osh S,M u khopadh yay S N.A material based finite element analysis of h eterog eneous media involving dirich let tess https://www.doczj.com/doc/627871714.html,pt Method s Ap pl Mech Eng,1993,104:211～247
96 Gu B L,Cui F Z.China's computational materials s cience looking to future.C omputational Mater Sci,1994,2:156～160 97 Gulrajani S N,M ukh erjee S.Sensitivities and op timal d esig n of h exagonal array fiber composites w ith respect to interph ase properties.Int J Solid s Str uc,1993,30:2009～2060
·
187
·
NUMERICAL ANALYSIS OF THE MECHAN ICS
BEHAVIOR OF COMPOSITES BY FIN ITE
ELEMEN T MIC ROMECHANIC METHOD
Fan Daining Zhou Chuwei
Depar tment of Engineering M echa nics,Tsingh ua U niv er sity,Beijing100084
Abstract The dev elopments of the computational microm ec hanics are cha racterized by the prog ress of the finite elem ent com puta tio nal micro mechanics(FECM).This paper g eneralizes the achiev em ents of FECM in the analysis of the m echa nic behavio rs of com po sites in recent decades.The models and methods of FECM a re instructed,and the paper puts em phasis upo n evaluating new numerical results of streng th a nd dem ag e o f composites.Finally,the FECM ap-plication to the desig n of new adva nced ma terials is prospected.
Keywords micro mechanics,finite element,composite,stiffness,streng th,damag e,ra ndo m distribution,m aterial design
(上接第287页)
(3)风对干式冷却塔效率的不良影响及其改进措施
(4)输水管道振动问题
(5)同济大学土木工程防灾国家重点实验室桥梁风洞和大气边层风洞的研制
(6)国贸二期工程塔楼风压研究
(7)北京国际金融大厦风洞实验研究
(8)广东省核电站岭澳厂址大气湍流扩散的水槽模拟实验
为把实验室真正建成全国性湍流理论研究和实验的基地,我们仍要坚持以基础研究为主,应用基础研究为辅的方针,继续坚持“开放、流动、联合、竞争”的运行机制,进一步加强对外的交流与合作,并真诚地欢迎同行专家来室工作、讲学、交流与合作.
北京大学湍流研究国家重点实验室
联系人:梁 彬
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电话:010-********,010-********
传真:010-********
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http:∥https://www.doczj.com/doc/627871714.html,
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