1．已知点
A)
(
,
,
),
0,3
(
)0,0(
),1,3
(等于
其中
那么有
相交于
与
的平分线
设λ
λCE
BC
E
BC
AE
BAC
C
B=
<
3
1
.
3
.
2
1
.
2.-
-D
C
B
A
2.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是( )
2
2
3
.
2
2
.
2
3
.
2
1
.
D
C
B
A
3．若直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为( )
A.8或-2
B.6或-4
C.4或-6
D.2或-8
4．已知过点A(-2,m)和B(M,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为( )
A.0
B.-8
C.2
D.10
5．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有
A．1条 B.2条 C.3条 D.4条
6．如下图，定圆半径为a,圆心为(b,c)则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在( )
A ．第一象限 B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7．由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ， 8．已知点P(x,y)在不等式组 )(,.022, 01,02的取值范围是则表示的平面区域内y x z y x y x -=?????≥-+≤-≤- A ．[-2，-1] B.[-2,1] C.[-1,2] D.[1,2] 9.设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是 ( ) 10.在坐标平面上，不等式组???+-≤-≥.1||3,1x y x y 所表示的平面区域的面积为 ( ) 2.22 3.23 .2.D C B A 11、从原点向圆x 2+y 2-12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ) ππππ6.4.2..D C B A 12.△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H.),(OC OB OA m OH ++=则实数m=______. 13.与圆x y x 222=+有两个交点时，其斜率k 取值范围是 （ ） )81,81(.)4 2,42.() 2,2.()22,22.(----D C B A 14. “ a=b” j 是“直线 2+=x y 与圆2)(a x -相切的2)(2=++b y ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 15.圆心为( 1 ,2 ) 且与直线--x x 1257=0相切的圆的方程为__________. 1． 【错误解答】 ∵.3|,|3||,21,2||,1||=∴=====λCE BC AB AC 故由内角平分线定理得 【易错点点睛】主要是没有考虑到.,,应为负值的方向相反与的向与λ 【正确解答】.3,|,|3||-==λ故的方向相反与而CE BC CE BC 【正确解答】B 法一：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行可设直线y=kx+b,即kx-y+b=0 8．【错误解答】由约束条件画出可行域，再平移y=x.过(0,1)时截距最大为1，过(2,0)时截距最小为-2，∴取值范围为[-2，1]选B. 【易错点点睛】z=x-y可化为y=x-z,此时y=x-z的截距为-z.故错选。 【正确解答】平移y=x得最大截距为1，最小截距为-2，∴-2≤-z≤1∴1-≤z≤2. 11、【错误解答】由半径为3，圆心与原点距离为6，可知两切线间的夹角为60。，故所相应的圆心角为 120，故所求劣弧为圆弧长的 C 故选为. 4 3 2 3 2 3 2 π π= ? ? . 易错起源1、直线的方程 例1．设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a、b满足( ) A.A+b=1 B.a-b=1 C.a+b=0 D.a-b=0 已知直线的方程，求直线的斜率与倾斜角的范围，反之求直线方程，注意倾斜角的范围及斜率不存在时的情况。 会用直线的五种形式求直线方程，不可忽视每种形式的限制条件。 易错起源2、两直线的位置关系 例2．曲线C： .___,0______,)(sin 1cos 的取值范围是那么实有公共点与直线如果曲线的普通方程是为参数a a y x C y x =++???+-==θθθ 1.两直线平行与垂直的充要条件在解题中的应用。 2.夹角与距离公式是求距离或角、斜率的最值问题的工具.一定要注意公式的运用及条件. 3.关于直线对称问题，即点关于直线对称，或直线关于直线对称.是命题热点。 易错起源3、线性规划 例3．设实数x,y 满足 ?????≤->-+≤--032, 04202y y x y x 则x y 的最大值是 ______. 1.对线性目标函数z=Ax+By 中的B 的符号一定要注意，当B>0时,z 最大，当B<0时，当直线过可行域且y 轴上截距最大时，z 值最小。 2.由于最优解是通过图形来规定的，故作图要准确，尤其整点问题。 易错起源4、圆的方程 例4．圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为_____. 1.求圆的方程应注意根据所给的条件,恰当选 择方方程的形式,用待定系数法求解. 2讨论点、直线、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特征（方程组解的个数）或几何特征去考虑，其中几何特征数更为简捷实用。 易错起源5、直线与圆 例5．设P < 0 是一常数,过点`Q(2P,0)的直线与抛物线px y 22=交于相导两点A 、B 以线段AB 为直径作圆H(H 为圆心).试证抛物线顶点在圆H 的圆周上;并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程. 满足 ???=-=px y p x ky 222 消去x 得 .04222=--p pky y ,由此得 ???-==+.422P y y pk y y B A B A ,4)2()()24()(42222?????==+=++=+P P y y x x p k y y k p x x B A B A B A B A 因此必故即O OB OA y y x x OB OA B A B A ⊥=+=?,0 在圆H 的圆周上 . ,)2(22222p k p k ++故|OH|为上面圆的半径R ，从而以AB 为直径直圆必过点O （0，0）.又 ++==24225(||k k OH R 22.0,)4R k p 时故当=J 最小.从而圆的面积最小,此时直 1．直线与圆、圆与圆的位置关系判断时利用几何法(即圆心到直线，圆心与圆心之间的距离，结合直角三角形求解.) 2.有关过圆外或圆上一点的切线问题，要熟悉切线方程的形式． 1.“3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 2.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA PB 、是圆012222=+--+y x y x 的切线，A B 、是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是( ). A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 3.直线x ＋y －1＝0被圆(x ＋1)2＋y 2＝3截得的弦长等于 A. 2 B. 2 C.22 D. 4 4.点)1,2(-P 为圆25)3(22=+-y x 的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 ; 5.直线l 与直线1y =，直线7x =分别交于,P Q 两点，PQ 中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率是（ ） A、1 3B、 2 3C、 3 2 - D、 1 3 - 6. y +-=与圆22 :4 O x y +=交于A、B两点，则OA OB ?（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 7.若圆C: 222430 x y x y ++-+=关于直线260 ax by ++=对称，则由点(,) a b向圆所作的切线长的最 小值是（） A. 2 B. 3 C. 4 D.6 8.已知点 ) , (y x P是直线)0 (0 4> = + +k y kx上一动点，PB PA,是圆C：2220 x y y +-=的两条切线， B A,为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（） A．4 B ．C．2 D 9.圆心在曲线 () 3 y x x => 上，且与直线 3430 x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（） A．()2 23 29 2 x y ?? -+-= ? ??B． ()()2 2216 31 5 x y ?? -+-= ? ?? C．()()2 2218 13 5 x y ?? -+-= ? ??D ． ( (229 x y += 10.已知直线 ax by c ++=与圆22 :1 O x y +=相交于A，B 两点，且 AB= OA OB ?=_________． 11.曲线Ｃ： )0 ,0 ( | | > > - =b a a x b y 与 y轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心， 凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆” 的面积为 ． 12. 已知点(2,0),A B -是圆 224x y +=上的定点，经过点B 的直线与该圆交于另一点C ，当ABC ?面积最大时，直线BC 的方程是 ； 13.设M （1，2）是一个定点，过M 作两条相互垂直的直线 12,l l 设原点到直线12,l l 的距离分别为12,d d ，则 12d d +的最大值是 。 14.圆心在抛物线x 2=2y 上，与直线2x+2y+3=0相切的圆中，面积最小的圆的方程为 ． 15. 圆心在直线2y x =上，圆被直线0x y -= 截得的弦长为则圆的标准方程为 16.经过点(2,3)P -作圆22224x x y ++=的弦AB ，使得点P 平分弦AB ，则弦AB 所在直线的方程为 ． 17.已知直线20ax y ++=与双曲线2 2 14y x -=的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是 。 18.如图，P 为圆O 外一点，由P 引圆O 的切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O 交于C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 . 19．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是 （ ） A ．2120x y +-= B ．2120x y +-=或250x y -= C ．210x y --= D ．210x y --=或250x y -= 20．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是 （ ） A ．||b B ．11b -<≤或b = C ．1b -≤ D 1b < 2.【答案】C 【解析】 【解析】 15. 【答案】()()222410x y -+-=或()()22 2410x y +++= 【解析】本题主要考查圆的标准方程、点到直线的距离，直线与圆的位置关系. 属于基础知识、基本运算的考查. 圆心在直线2y x =上，设圆心为(,2)x x ，圆心到直线2y x =的距离由 d =得 d =，||2a a =?=± 圆的标准方程为()()222410x y -+-=或()()22 2410x y +++= 20．答案:B 第31题 三角函数的图象 I ．题源探究·黄金母题 例1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： （1）1sin(3),23y x x R π=-∈； （2）2sin(+),4 y x x R π =-∈； （3）1sin(2),5y x x R π=--∈；（4）3sin(),63 x y x R π=-∈； 【解析】 （1） （2） （3 ） （4 ） 精彩解读 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第16题） 【母题评析】本考查了如何利用五点 法 去 画 函 数 sin()y A x b ω?=++的图象，同 时培养了学生的作图、识图能力，对sin()y A x b ω?=++的性质有 了进一步的了解，为以后解决由图定式问题奠定了基础． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别 是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 例2．（1）用描点法画出函数sin ,[0, ]2 y x x π =∈的图象． （2）如何根据（1）题并运用正弦函数的性质，得出函数 sin ,[0,2]y x x π=∈的图象； （3）如何根据（2）题并通过平行移动坐标轴，得出函数 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第17题 【母题评析】本题是一道综合性问 题，考查了如何用五点法作图、如 何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换．培养了学生的作图、识图能力，对 sin()y A x b ω?=++的性质有了 进一步的了解． 【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式． 【试题来源】人教版A 版必修4第70页复习总参考题A 组第18题 【母题评析】本题是一道综合性问题，考查了函数图象的平移变换．加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解． 【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位，以便引起学生对数形结合思想的重视． 组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％. 2020年高考数学模拟试卷汇编 专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为 （ ） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（ ） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明， 它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构 中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（ ） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（ ） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） 高考理科数学压轴题 (21)(本小题满分 12 分)已知椭圆 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点 的距离的最大值为 3,最小值为 1. (I) 求椭圆 C 的标准方程 ; (II) 若直线l : y kx m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点(A,B 不是左右顶点 ),且以 AB 为直径的圆 过椭 圆 C 的右顶点 .求证 :直线 l 过定点 ,并求出该定点的坐标 . (22)(本小题满分 14分)设函数 f(x) x 2 bln(x 1),其中 b 0. 1 (I) 当 b 时 ,判断函数 f (x) 在定义域上的单调性 ; 2 (II)求函数 f (x)的极值点 ; 1 1 1 (III) 证明对任意的正整数 n ,不等式 ln( 1) 2 3 都成立 . n n n 22 xy (21)解： (I) 由题意设椭圆的标准方程为 2 2 1(a b 0) ab 2 a c 3,a c 1，a 2,c 1, b 2 3 22 x 2 y 2 1. 43 Q 以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 D(2,0), k AD k BD 1， y kx m (II)设 A(x 1, y 1),B(x 2,y 2)， 由 2 x 2 y 得 1 4 3 2 2 2 (3 4k 2 )x 2 8mkx 4(m 2 3) 2 2 2 64m 2 k 2 16( 3 4k 2)( 2 m 3) 0， 22 3 4k 2 m 2 0 8mk 2 ,x 1 x 2 2 4(m 2 3) 3 4k 2 y 1 y 2 2 (kx 1 m) (kx 2 m) k x 1x 2 mk(x 1 x 2) m 2 3(m 2 4k 2) 3 4k 2 第65题 空间角的计算 I ．题源探究·黄金母题 【例1】如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD,PD=DC,点E 是PC 的中点,作EF ⊥PB 交PB 于点F. 图3.2-7 E A D B C P F (1)求证:PA//平面EDB; (2)求证:PB ⊥平面EFD; (3)求二面角C-PB-D 的大小. 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）600 . 【解析】如图所示建立空间直角坐标系,点D 为坐标原点,设DC=1. y x z 图3.2-8 G E A D B C P F （3）解:已知PB ⊥EF,由(2)可知PB ⊥DF,故 ∠EFD 是二面角C-PB-D 的平面角. 设点F 的坐标为(x,y,z),则)1,,(-=z y x . 因为k =,所以0=?, 所以(1,1,-1)·(k,k,1-k)=k+k-1+k=3k-1=0, 所以31= k ，点F 的坐标为)3 2 ,31,31(。 又点E 的坐标为)21 ,21,0(， 所以)6 1 ,61,31(--=，因为 cos FE FD EFD FE FD ?∠= =， 1111121(,,)(,,)136633361266 3--?---==? 即∠EFD=600 ，即二面角C-PB-D 的大小为600 . 【点睛】直线与平面平行与垂直的证明,二面角大小的求解是高热点中的热点,几乎每年必考,而此 例题很好的展现了,用向量方法证明直线与平面平行与垂直,还给出了用向量方法求二面角的大小. II ．考场精彩·真题回放 【例2】【2017课标II 理10】已知直三棱柱 -----好资料学习2015-2016年普通高校招生（春季）考试9．淄博电 视台组织“年货大街”活动中，有5个摊位要展示5个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工 厂的产品，数学模拟试题必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（）种。 注意事项： (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120 分钟．考试结束后，1201．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120 分，考试时间1x yy xa的图像可能是（）时，函数＝( ＝log ) 10．在同一坐标系中， 当与>1a a将本试卷和答题卡一并交 回． 0.01．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 卷第I（选择题，共60分） ）.分，共60分3一、选择题（本大题共20个小题，每小题(A) (B) (C) (D) 1NNMP=M∩ 1={0，1，2, 3, 4}，={1，3，．设5}，），则P的子集共有（a log的值是（， 则） 11．若2＝4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1 (B) 0 (C) 1 (D) (A) －2b?aba?”是“”的（2．“）359xx 项的系数是（ )）12．(1－展开式中含 既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件 (C) 充要条件(D) (A) (A)－5 (B)10 (C) －10 (D) 5 qp，则下列结论正确的是（）3．设命题?：＝0，?：2 R{a}aaaa)等于（?）?(＝13．在 等比数列8，则log中，若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真 (B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 ）＞是任意实数．若4a,b, 且ab,则（xx1x)的值为（）＝π，那么sin(14．如果sin－·cos b11322ba22lg(a-b)ab） 0 C＞B （）＜1 （）＞（D(＜)()）（A a222882 (C) - (D) (A) ± (B) - 4－x3993) ( 的定义域是．函数5f(x)＝lg1x －m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15．若点则3，＋∞)，＋ ∞) (A) [4 (B) (10) [4,10)∪(10，＋∞(4,10)∪(10，＋∞) (D) (C) 11? ,-2 (D) -3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333）6对一切实数 恒成立，则实数．若不等式的取值范围是（ 13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) （ (A)0，） (D)的坐标是 2020全国各地模拟分类汇编（文）：集合 【辽宁抚顺二中2020届高三第一次月考文】1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【辽宁省瓦房店市高级中学2020届高三10月月考】已知集合}1|1||{<-=x x M ， )}32(log |{22++==x x y y N 则=N M I （ ） A ．}21||{<≤x x B ．}20||{< 2017高考压轴题精选 黄冈中学高考数学压轴100题 目录 1.二次函数 ................................................................................................................................................................................ 2 2 复合函数 ............................................................................................................................................................................... 4 3.创新型函数............................................................................................................................................................................. 6 4.抽象函数 .............................................................................................................................................................................. 12 5.导函数——不等式 ............................................................................................................................................................... 13 6.函数在实际中的应用 ........................................................................................................................................................... 20 7. 函数与数列综合 ................................................................................................................................................................. 22 8.数列的概念与性质 ............................................................................................................................................................... 33 9. Sn 与an 的关系 ................................................................................................................................................................... 38 10.创新型数列......................................................................................................................................................................... 41 11.数列—不等式 ..................................................................................................................................................................... 43 12．数列与解析几何 .............................................................................................................................................................. 47 13．椭圆 ................................................................................................................................................................................. 49 14.双曲线 ................................................................................................................................................................................ 52 15.抛物线 ................................................................................................................................................................................ 56 16 解析几何中的参数范围问题 .......................................................................................................................................... 58 17 解析几何中的最值问题 .................................................................................................................................................. 64 18 解析几何中的定值问题 .................................................................................................................................................... 67 19 解析几何与向量 .......................................................................................................................................................... 70 20 探索问题............................................................................................................................................................................ 77 （1）2a b c π++...， ....................................................................................................................................................... 110 （2）2a b c π++< (110) 专题1 压轴选择题1 1．设函数，若，则实数a的取值范围是( ) A．B． C．D． 【答案】C 【解析】 当时，不等式可化为，即，解得； 当时，不等式可化为，所以．故的取值范围是，故选C． 2．已知函数在上单调递减，且当时，，则关于的不等式的解集为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 当时，由=，得或（舍），又因为函数在上单调递减，所以的解集为. 故选：D 3．已知函数，且，则不等式的解集为 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 函数，可知时，， 所以，可得解得． 不等式即不等式， 可得：或， 解得：或，即 故选：C． 4．已知定义在上的函数满足，且当时，，则( ) A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 由可得，，所以，故函数的周期为，所以，又当时，，所以，故．故选D． 5．在中，，，，过的中点作平面的垂线，点在该垂线上，当 时，三棱锥外接球的半径为（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 因为，，，所以，因此为底面外接圆圆心，又因为平面，所以外接球球心在上，记球心为，连结，设球的半径为，则， 所以，又，所以在中，，即，解得.故选D 6．已知奇函数的图象经过点，若矩形的顶点在轴上，顶点在函数的图象上，则矩形绕轴旋转而成的几何体的体积的最大值为（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 由，及得，，，， 如图，不妨设点在轴的上方，不难知该旋转体为圆柱，半径， 令，整理得，则为这个一元二次方程的两不等实根， 所以 于是圆柱的体积， 当且仅当，即时，等号成立.故选B 7．定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 根据题意，令其导数， 若函数满足，则有，即在上为增函数， 又由，则， ，又由在上为增函数，则有； 即不等式的解集为（0，2）； 故选：D． 第 1 页 共 26 页 2021年高考数学模拟试卷汇编：立体几何 1．（2020届安徽省“江南十校”高三综合素质检测）如图，在平面四边形ABCD 中，满足,AB BC CD AD ==，且10,8AB AD BD +==，沿着BD 把ABD 折起，使点A 到达点P 的位置，且使2PC =，则三棱锥P BCD -体积的最大值为（ ） A ．12 B ．2 C ．23 D ．163 2．（2020届河南省六市高三第一次模拟）已知圆锥的高为33，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为( ) A ． 53 B ．329 C ．43 D ．259 3．已知三棱锥P ABC -中，O 为AB 的中点，PO ⊥平面ABC ，90APB ∠=?，2PA PB ==，则有下列四个结论：①若O 为ABC V 的外心，则2PC =；②ABC V 若为等边三角形，则⊥AP BC ；③当90ACB ∠=?时，PC 与平面PAB 所成的角的范围为0,4π?? ??? ；④当4PC =时，M 为平面PBC 内一动点，若OM ∥平面PAC ，则M 在PBC V 内轨迹的长度为2．其中正确的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．（2020届河南省濮阳市高三模拟）在四面体P ABC -中，ABC V 为正三角形，边长为6，6PA =，8PB =，10PC =，则四面体P ABC -的体积为（ ） A ．811B ．10C ．24 D ．1635．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三二联）已知三棱锥D ABC -的外接球半径为2，且球心为线段BC 的中点，则三棱锥D ABC -的体积的最大值为（ ） A ．23 B ．43 C ．83 D ．163 6．（2020届河南省天一大联考“顶尖计划”高三一联）已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形， 第64题 空间垂直关系的证明 I ．题源探究·黄金母题 【例1】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，求证： （1）1B D ⊥平面11A C B ； （2）1B D 与平面11A C B 的交点H 是11A C B ?的重心 （三角形三条中线的交点）． 【解析】（1）连接11B D ，1111B D A C ⊥， 又1DD ⊥面1111A B C D ，∴111DD AC ⊥， ∵1111B D A C ⊥，1 111DD B D D = ∴11A C ⊥面1D DB ，因此111AC B D ⊥． 同理可证：11B D A B ⊥，∴1B D ⊥平面11A C B ． （2）连接11A H BH C H ，，， 由11111A B BB C B ==，得11A H BH C H ==． ∴点H 为11A BC ?的外心.又11A BC ?是正三角形， ∴点H 为11A BC ?的中心，也为11A BC ?的重心． H C 1 D 1 B 1 A 1 C D A B II ．考场精彩·真题回放 【例2】【2017课标1理18】如图，在四棱锥P-ABCD 中，AB//CD ，且90BAP CDP ∠=∠=. （1）证明：平面PAB ⊥平面PAD ； （2）若PA =PD =AB =DC ，90APD ∠=，求二面角 A -P B - C 的余弦值. 【解析】分析：（1）根据题设条件可以得出 AB ⊥AP ，CD ⊥PD .而AB ∥CD ，就可证明出AB ⊥平 面PAD .进而证明平面PAB ⊥平面PAD .试题解析：（1）由已知90BAP CDP ∠=∠=?，得AB ⊥AP ， CD ⊥PD .由于AB ∥CD ，故AB ⊥PD ，从而AB ⊥平 面PAD .又AB ?平面PAB ， 所以平面PAB ⊥平面PAD . （2）略 【例3】【2017课标3理19】如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四 面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角 D –A E –C 的余弦值. 【答案】(1)证明略；(2) 7 7 . 【解析】分析：(1)利用题意证得二面角的平面角为90°，则可得到面面垂直； 解析：（1）由题设可得，ABD CBD ???，从而 AD DC = 又ACD ?是直角三角形，所以 0=90ACD ∠取AC 的中点O ，连接DO ,BO ,则 计数原理(高考真题+模拟新题) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答) 课标理数12.J2[2011·北京卷] 14【解析】若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数． 大纲理数7.J2[2011·全国卷] 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有() A．4种B．10种 C．18种D．20种 大纲理数7.J2[2011·全国卷] B【解析】若取出1本画册，3本集邮册，有C14种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有C24种赠送方法，则不同的赠送方法有C14＋C24＝10种，故选B. 大纲文数9.J2[2011·全国卷] 4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有() A．12种B．24种 C．30种D．36种 大纲文数9.J2[2011·全国卷] B【解析】从4位同学中选出2人有C24种方法，另外2位同学每人有2种选法，故不同的选法共有C24×2×2＝24种，故选B. 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案如图1－3所示： 图1－3 由此推断，当n＝6时，黑色正方形互不相邻 ．．．．的着色方案共有________种，至少有两个黑 色正方形相邻 ．．的着色方案共有________种．(结果用数值表示) 课标理数15.J2[2011·湖北卷] 2143【解析】(1)以黑色正方形的个数分类：①若有3块黑色正方形，则有C34＝4种；②若有2块黑色正方形，则有C25＝10种；③若有1块黑色正方形，则有C16＝6种；④若无黑色正方形，则有1种．所以共有4＋10＋6＋1＝21种． (2)至少有2块黑色相邻包括：有2块黑色相邻，有3块黑色相邻，有4块黑色相邻，有5块黑色相邻，有6块黑色相邻等几种情况．①有2块黑色正方形相邻，有(C23＋C13)＋A24＋C15＝23种；②有3块黑色正方形相邻，有C12＋A23＋C14＝12种；③有4块黑色正方形相邻，有C12＋C13＝5种；④有5块黑色正方形相邻，有C12＝2种；⑤有6块黑色正方形相邻，有1种．故共有23＋12＋5＋2＋1＝43种． 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________. 课标理数12.J3[2011·安徽卷] 0【解析】a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10＝－C1121，a11＝C1021，所以a10＋a11＝－C1121＋C1021＝0. 大纲理数13.J3[2011·全国卷] (1－x)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为 高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编专题03 导数（含解析）理 1. 【高考北京理第7题】直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于( )． A．4 3 B ．2 C． 8 3 D． 162 3 【答案】C 考点：定积分. 2. 【高考北京理第12题】过原点作曲线x e y=的切线，则切点的坐标为，切线的斜率为. 【答案】(1,)e e 考点：导数的几何意义。 3. 【高考北京理第12题】如图，函数() f x的图象是折线段ABC， 其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64) ，，，，，，则((0)) f f=； 2 B C A y x 1 O 3 4 5 6 1 2 3 4 (1)(1) lim x f x f x ?→+?-=? ．（用数字作答） 【答案】 2 2 考点：函数的图像，导数的几何意义。 4. 【高考北京理第13题】已知函数2 ()cos f x x x =-，对于ππ22??-???? ，上的任意12x x ，，有如下条件： ①12x x >； ②22 12x x >； ③12x x >． 其中能使12()()f x f x >恒成立的条件序号是 ． 【答案】② 考点：导数，函数的图像，奇偶性。 5. 【高考北京理第11题】设()f x 是偶函数，若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1，则该曲线在(1,(1))f --处的切线的斜率为_________. 【答案】1- 考点：导数的几何意义。 6. 【高考北京理第15题】（本小题共13分） 已知函数.93)(2 3 a x x x x f +++-= （Ⅰ）求)(x f 的单调减区间； （Ⅱ）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. 【答案】 新青蓝教育高考数学压轴100题1二次函数 2复合函数 3创新性函数 4抽象函数 5导函数（极值，单调区间）--不等式 6函数在实际中的应用 7函数与数列综合 8数列的概念和性质 9 Sn与an的关系 10创新型数列 11数列与不等式 12数列与解析几何 13椭圆 14双曲线 15抛物线 16解析几何中的参数范围问题 17解析几何中的最值问题 18解析几何中的定值问题 19解析几何与向量 20探究性问题 15.抛物线 例1．已知抛物线C ：2 2y x =，直线2y kx =+交C 于A B ，两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线交C 于点N ． （Ⅰ）证明：抛物线C 在点N 处的切线与AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数k 使0=?NB NA ，若存在，求k 的值；若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）如图，设 211(2) A x x ，， 222(2) B x x ，，把2y kx =+代入22y x =得2220x kx --=， 由韦达定理得 122k x x += ，121x x =-， ∴ 1224N M x x k x x +=== ，∴N 点的坐标为248k k ?? ???，． 设抛物线在点N 处的切线l 的方程为 284k k y m x ? ?-=- ? ??， 将2 2y x =代入上式得2 2 2048mk k x mx -+-=， 直线l 与抛物线C 相切， 22 22282()0 48mk k m m mk k m k ??∴?=--=-+=-= ???，m k ∴=． 即l AB ∥． （Ⅱ）假设存在实数k ，使0NA NB = ，则NA NB ⊥，又M 是AB 的中点， 1 ||||2MN AB ∴= ． 由（Ⅰ）知121212111 ()(22)[()4] 222M y y y kx kx k x x =+=+++=++ 2 2142224k k ??=+=+ ???． MN ⊥ x 轴，22216 ||||2488M N k k k MN y y +∴=-=+-= ． 又 222121212 ||1||1()4AB k x x k x x x x =+-=++- x A y 1 1 2 M N B O 2019年高中数学 黄金100题系列 第61题 三视图与直观图问题 理 I ．题源探究·黄金母题 【例1】如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图 计算它的表面积与体积（尺寸如图，单位： cm ，π取3.14，结果精确到2 1cm ，可用计算器） 【解析】由奖杯的三视图知奖杯的上部是直径为4cm 的球，中部是一个四棱柱，其中上、下底面是边长分别为8cm 、4cm 的矩形，四个侧面中的两个侧面是边长分别为20cm 、8cm 的矩形，另两个侧面是边长分别为20cm 、4cm 的矩形，下部是一个四棱台，其中上底面是边长分别10cm 、8cm 的矩形，下底面是边长分别20cm 、16cm 的矩形，直棱台的高为2cm ，所以它的表面各和体积分别为11933 cm 、10673 cm ． 【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视 图 想象出空间几何体的形状并画出其直观 图,具体方法为； II ．考场精彩·真题回放 【例2】【2017课标1理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 【答案】B 【解析】分析：由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体平面内只有两个相同的梯形的面，则含梯形的面积之和为1 2(24)2122 ?+?? =，故选 B. 【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图. 【例3】【2017课标II 理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的 三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ） 全国百套高考数学模拟试题分类汇编 08圆锥曲线 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试二)已知抛物线ｙ2＝a(x+1)的准线方程是x= 3,那么抛物线的焦点坐标是______. 答案：(1，0) 2、(启东中学高三综合测试三)已知动圆P 与定圆C ：(x+2)2+y2=1相外切，又与定直线L ：x=1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是：。答案：y2=－8x 3、(皖南八校高三第一次联考)已知P 为双曲线19 162 2=-y x 的右支上一点，P 到左焦点距离为12，则P 到右准线距离为______；答案： 5 16 4、(北京市东城区高三综合练习一）已知双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，若在 双曲线的右支上存在一点P ，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线的离心率e 的取值范围为. 答案：1＜e≤2 5、(北京市东城区高三综合练习二)已知椭圆122 22=+b y a x 的左、右焦点分别为F1，F2，点P 为椭圆上一点，且 ∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e=. 答案：3－1 6、(北京市丰台区4月高三统一练习一)过双曲线M ：2 2 21y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l,若l 与双曲 线M 的两条渐近线相交于B 、C 两点 , 且AB BC =, 则双曲线M 的离心率为_____________. 答案：10 7、(北京市海淀区高三统一练习一)若双曲线192 22=-y a x ()0a >的一条渐近线方程为023=-y x ，则a=__________. 答案：2 8、(北京市十一学校高三数学练习题)已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+ e R b a b y a x 的离心率，则一条渐近线 与实轴所构成的角的取值范围是_________． 答案：[π4,π 3 ]. 解析：依题意有2c a ≤≤，∴2224c a ≤≤，即22224a b a -≤≤，∴22 13b a ≤≤，得1b a ≤≤，∴ 4 3 π π θ≤≤ 9、(北京市西城区4月高三抽样测试)已知两点(1 0)A ，，(0)B b ，，若抛物线2 4y x =上存在点C 使ABC ?为等边三角形，则b ＝_________ .2018年高考数学黄金100题系列第31题三角函数的图像文
全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)
高考理科数学压轴题及答案汇编
(新)高中数学黄金100题系列第65题空间角的计算理
山东春季高考数学模拟试题汇编
2020高考数学 全国各地模拟试题分类汇编1 集合 文
2017高考数学压轴题+黄冈压轴100题
专题21压轴选择题12019年高考数学文走出题海之黄金100题系列
2021届高考数学模拟试卷汇编：立体几何(含答案解析)
(新)高中数学黄金100题系列第64题空间垂直关系的证明理
【数学】2012新题分类汇编：计数原理(高考真题+模拟新题)
高考数学高三模拟考试试卷压轴题分项汇编 专题03 导数含解析理
数学专题 高考数学压轴题15
2019年高中数学 黄金100题系列 第61题 三视图与直观图问题 理
全国百套高考数学模拟试题分类汇编
相关主题
文本预览