第二节导数的应用(一)
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1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
1．函数的导数与单调性的关系
函数y＝f(x)在某个区间内可导，则
(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；
(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；
(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数．
2．函数的极值与导数
(1)函数的极小值
若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则a点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．
(2)函数的极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值．
3．函数的最值与导数
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件：
一般地，如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤为：
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
1．若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0吗？f′(x)>0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？
提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0，f′(x)>0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件．
2．导数值为0的点一定是函数的极值点吗？“导数为0”是函数在该点取得极值的什么条件？
提示：不一定．可导函数的极值点导数为零，但导数为零的点未必是极值点；如函数f(x)＝x3，在x＝0处，有f′(0)＝0，但x＝0不是函数f(x)＝x3的极值点；其为函数在该点取得极值的必要而不充分条件．
3．函数的极值和函数的最值有什么联系和区别？
提示：极值是局部概念，指某一点附近函数值的比较，因此，函数的极大(小)值，可以比极小(大)值小(大)；最值是整体概念，最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较．因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．
1．如图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是( ) A．函数f(x)在区间(－3,0)上是减函数
B．函数f(x)在区间(－3,2)上是减函数
C．函数f(x)在区间(0,2)上是减函数
D．函数f(x)在区间(－3,2)上是单调函数
解析：选A 当x∈(－3,0)时，f′(x)<0，则f(x)在(－3,0)上是减函数．其他判断均不正确．
2．函数f(x)＝e x－x的单调递增区间是( )
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，0] D．(0，＋∞)
解析：选D ∵f (x )＝e x －x ，∴f ′(x )＝e x －1，由f ′(x )>0，得e x
－1>0，即x >0. 3．设函数f (x )＝2
x
＋ln x ，则( )
A ．x ＝1
2为f (x )的极大值点
B ．x ＝1
2为f (x )的极小值点
C ．x ＝2为f (x )的极大值点
D ．x ＝2为f (x )的极小值点
解析：选D f (x )＝2x ＋ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋1x ＝x －2
x
2，当x >2时，f ′(x )>0，此时f (x )
为增函数；当x <2时，f ′(x )<0，此时f (x )为减函数，据此知x ＝2为f (x )的极小值点．
4．已知f (x )＝x 3
－ax 在[1，＋∞)上是增函数，则a 的最大值是________． 解析：f ′(x )＝3x 2
－a ≥0，即a ≤3x 2
，又∵x ∈[1，＋∞)，∴a ≤3，即a 的最大值是3.
答案：3
5．函数f (x )＝x 3
3
＋x 2
－3x －4在[0,2]上的最小值是________．
解析：f ′(x )＝x 2＋2x －3，令f ′(x )＝0得x ＝1(x ＝－3舍去)，又f (0)＝－4，f (1)＝－173，f (2)＝－103，故f (x )在[0,2]上的最小值是f (1)＝－173
.
答案：－173
压轴大题巧突破(三)
利用导数研究函数的极值、最值问题
[典例] (2013·浙江高考)(14分)已知a ∈R ，函数f (x )＝x 3－3x 2
＋3ax －3a ＋3. (1)求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)当x ∈[0,2]时，求|f (x )|的最大值．
[化整为零破难题]
(1)切点处的导数值即为切线的斜率，求导后计算出斜率，写出切线方程即可； (2)基础问题1：|f (x )|的最大值与f (x )的最值之间有什么关系？
如果函数f (x )的最大值为M ，最小值为m ，则|f (x )|的最大值必定是|M |和|m |中的一个．因此要求|f (x )|的最大值，应求f (x )的最值．
基础问题2：如何求函数y ＝f (x )，x ∈[0,2]的最值？
由于f (x )是关于x 的三次函数，因此，f (x )在[0,2]上的最值为函数f (x )在[0,2]上的端点值或极值．从而只要求出f (x )在[0,2]上的端点值f (0)，f (2)及其极值，然后比较其绝对值的大小即可．
基础问题3：如何求f (x )在[0,2]上的极值？
要求f (x )在[0,2]上的极值，应利用导数研究函数f (x )在区间[0,2]上的单调性，即研究f ′(x )＝3(x －1)2
＋3(a －1)(0≤x ≤2)的函数值符号，由于0≤x ≤2，所以0≤3(x －1)2
≤3.故应分3(a －1)≥0,3(a －1)≤－3，－3<3(a －1)<0，即a ≥1，a ≤0,0 基础问题4：如何比较|f (0)|、|f (2)|、|f (x )极大值|与|f (x )极小值|的大小？ 计算f (x )极大值＋f (x )极小值＝2>0，f (x )极大值－f (x )极小值>0，从而可确定f (x )极大值>|f (x )极小值 |.因此|f (x )|max ＝max {}|f ，|f ，f x 极大值 ，由于0 2 3 时，|f (0)|>|f (2)|，23≤a <1时，|f (2)|＝f (2)≥|f (0)|.故当0 3 ≤a <1时，只需比较f (2)与f (x )极大值的大小即可． [规范解答不失分] (1)由题意得f ′(x )＝3x 2－6x ＋3a ，故f ′(1)＝3a － 3. 2分 又f (1)＝1，所以所求的切线方程为y ＝(3a －3)x －3a ＋4. 4分 (2)由于f ′(x )＝3(x －1)2 ＋3(a －1)，0≤x ≤2，故 (ⅰ)当a ≤0时① ，有f ′(x )≤0，此时f (x )在[0,2]上单调递减，故|f (x )|max ＝ max{|f (0)|，|f (2)|} ＝ 3 － 3a . 5分 (ⅱ)当a ≥1时①，有f ′(x )≥0，此时f (x )在[0,2]上单调递增，故|f (x )|max ＝ max{|f (0)|，|f (2)|}＝3a －1. 6分 (ⅲ)当0 ↗ ↘ ↗ 由于f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a ，f (x 2)＝1－2(1－a )·1－a ， 8分 故f (x 1)＋f (x 2)＝2>0，f (x 1)－f (x 2)＝4(1－a )· 1－a >0，从而f (x 1)>|f (x 2)|.② 所以 |f (x )|max ＝ max{f (0) ， |f (2)| ， f (x 1)}. 10分 a .当0 时③ ，f (0)>|f (2)|.又f (x 1)－f (0)＝2(1－a )1－a －(2－3a )＝ a 2－4a －a 1－a ＋2－3a >0，故|f (x )|max ＝f (x 1)＝1＋2(1－a )1－a . 11分 b .当2 3 ≤a <1时③，|f (2)|＝f (2)，且f (2)≥f (0)．又f (x 1)－|f (2)|＝2(1－a )1－a －(3a －2)＝ a 2－4a －a 1－a ＋3a －2 ，所以当23≤a <34时④ ，f (x 1)>|f (2)|.故f (x )max ＝f (x 1) ＝1＋2(1－a )1－a . 12分 当3 4≤a <1时④ ，f (x 1)≤|f (2) |.故f (x )max ＝|f (2)|＝3a － 1. 13分 综上所述，|f (x )|max ＝ ??? ?? 3－3a ， a ≤0， 1＋－a 1－a ，0 3a －1， a ≥3 4 . 14分 [易错警示要牢记 ] 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值围。 ()），，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 参加市小学数学学科知识培训心得体会2011-10-31 参加市小学数学学科知识培训 塘下镇韩田小学王亦瑞 2011年，我有幸参加了瑞安教师进修学校的组织的小学数学学科知识培训活动，受益颇深！ 在培训学习中，我聆听了来全市各行家的讲座，充分领略了专家们广博的知识积累和深厚的文化底蕴。每天的培训学习都给我带来了全新的视角和思想洗礼，每天的学习都引发我对自己教学和自己专业发展的不断思考。通过学习让我看到自己与同学们的还存在很大的差距，同时在实践中得到指导师的细心指导，让我有了继续前进的动力。8天的的理论培训与7天的实践培训，学习虽然短暂，我的收获很多，现将学习心得体会总结如下： 一、丰富数学理论知识，更新教学观念 通过理论的学习使我对数学学科知识有了更清楚的认识，数学学科知识：包括空间与图形学科教学知识、统计与概率学科教学知识、应用问题学科教学知识、计算课学科教学知识、概念课学科教学知识、数学广角、实践与应用学科教学知识等知识。 通过对学科结构论的学习，给我今后的教学很多启发：教师要整体把握教材，沟通学科知识之间的联系，沟通书本世界和学生生活世界的联系，把教学的知识放在一个知识体系里，而不是孤立地学习，把知识串起来，形成知识链，知识树，形成一个知识网络。有结构的、有联系的知识学生就容易掌握。所以在今后的教学中要重视沟通数学知识本质之间的内在联系，使知识内容结构化。在教学中突出数学基本概念和基本原理在教学中的`核心地位，重视数学概念、数学原理的早期渗透，用直观的形式让学生感知抽象的概念，重视原理和态度的普遍转移，注重激发学生对数学学科本身的学习兴趣。 在理论学习中，我也认识到自己学科理论还存在不少缺失和不足，今后要加强理论的学习，不断完善自己的知识结构。 二、感受名师魅力，寻求专业发展 1.能参加本次提高培训学习，我深受启发和鼓舞，我知道我将要做的，不只是教学有趣味的数学，有技巧的数学，还要教有文化的数学，有思想的数学，如吕志明主任的讲座中，作为一个数学老师一定要研究课题、研究作业、研究命题，才能提高教学质量。通过不同的教育教学手段，把学生本来潜在于 初中文综知识竞赛策划书 活动背景：针对当前初中生对于政、史、地学科学习兴趣的缺乏以及对于相关学科知识掌握的不理想情况。 活动目的：通过知识竞赛了解和检查初一、初二学生对于文综知识的掌握情况，训练学生运用所学知识解答实际问题技能，激发文综知识的兴趣，培养团队精神，提高学生综合素质。 参加对象：初一、初二全体同学 活动时间： 活动地点： 活动要求：以班级为单位，每个班选出自己的班级代表队，每个代表队由四位同学组成，每个代表队要求有自己的口号。 活动流程： 初赛：笔试 每个班派出自己班级选出的四名同学进行笔试，通过笔试成绩决定进入决赛的六支队伍。（初赛的队伍不需要相应的口号） 决赛： 通过初赛的六支队伍进入决赛环节。（要求有自己的领队、团队口号以及拉拉队人员） 1.必答题 必答题之后是观众互动环节，有奖竞猜共五道题目，猜对的观众会有小礼品送上。 2.抢答题 紧张的抢答题之后是节目表演时间 3.风险题：谁与争锋 风险题之后可以找一小段和文综有关的视频并且找评委点评 比赛纪律 1、比赛开始时，场下观众保持安静。 2、队员在回答必答题时，该队其他队员不能给予任何形式的提示，违者该队取消此题答题资格，该试题作废。 3、在比赛过程中参赛队不得影响其他队做答，违者取消其竞赛资格。 4、严禁台下观众以任何形式提示参赛选手，（除第三部分外）。因此原因获利者取消此题答题资格。情节特别严重者，扣此题相应分值。 5、各参赛队员用普通话回答问题。 6、各参赛队伍不能在比赛进行当中更换队员。 7、回答时限从主持人提出问题后喊“开始”开始计时，超过回答时限视为无效回答。无效回答视题型决定扣分或不扣分。 8、参赛队员在回答或补充回答完毕以后，应说“回答完毕”或“补充完毕”。 9、参赛队员可以要求试题重复一遍，重复的时间计入时间时限内，但抢答题不重复内容。 10、比赛中一组比赛结束仍不能分出第一名时，则由分值相同的队再加赛一道抢答题，若仍不能分出胜负则加赛至分出第一名为止。 11、为防止分数出现负数，每组比赛各队设基本分200分。 12、竞赛过程中，不能带相关资料入场。 1 2018高考数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是； 1212a a a n n ， 22,12,12---n n n 非空真子集个数是真子集个数是非空子集个数是 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 的取值范围。 ()） ，，·∴ ，∵·∴ ，∵（259351055 55035 332 2 ?? ? ???∈?≥--?<--∈a a a M a a M 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().? 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 至少有一个为真、为真，当且仅当若q p q p ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能 构成映射？ （一对一，多对一，A 中元素不可剩余，允许B 中有元素剩余。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 2017年上半年国家教师资格考试真题试卷《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、单项选择题（本大题8小题，每小题5分，共40分） 1.若n n a lim ∞ →=a 〉0，则下列表述正确的是（） A.?r ∈（0，a ），?N 〉0，当n 〉N 时，有a n 〉r B.?r ∈（0，a ），?N 〉0，当n 〉N 时，有a n 〉r C.?r ∈（0，a ），?N 〉0，当n 〉N 时，有a n 〉r D.?N 〉0，?r ∈（0，a ），当n 〉N 时，有a n 〉r 2.下列矩阵所对应的线性变换为关于y=-x 的对称变换的是（） A. ??10????01 B ??-10????01 C ??-10????-01 D ??10??? ?-01 3.空间直线l 1：???=+=+62y 3x 02z 2y -x 与l 2? ??=+=+14z x 211z -2y x 它们的位置关系是（） A. l 1与l 2垂直 B. l 1与l 2相交，但不一定垂直 C. l 1与l 2为异面直线 D.l 1与l 2 平行 4.设f （x ）在[a ，b]上连续且?=b a 0dx x f ）（，则下列表述正确的是（） A.对任意x ∈[a ，b]，都有f （x ）=0 B.至少存在一个x ∈[a ，b]，使f （x ）=0 C.对任意x ∈[a ，b]，都有f （x ）=0 D.不一定存在x ∈[a ，b]，使f （x ）=0 5.设A 、B 为任意两个事件，且A ?B ，P （B ）〉0，则下列选项中正确的是（） A.P （B ）?P （A\B ） B.P （A ）≤P （A\B ） C.P （B ）?P （A\B ） D.P （A ）≥P （A\B ） 《数学学科知识与教学能力》(高级中学)考试大纲 一、考试目标 1.数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2.高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课标》)规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1(数学史选讲)，选修4—1(几何证明选讲)、选修4—2(矩阵与变换)、选修4—4(坐标系与参数方程)、选修4—5(不等式选讲)。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2.课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3.教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 2020年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页.满分150分.考试用时120分钟. 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合P ={|14}< A. 1 B. –1 C. 2 D. –2 3.若实数x ，y 满足约束条件31030x y x y -+≤?? +-≥?，则z =2x +y 的取值范围是（ ） A. (,4]-∞ B. [4,)+∞ C. [5,)+∞ D. (,)-∞+∞ 4.函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，+π]的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm 3）是（ ） A. 73 B. 143 C. 3 D. 6 6.已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知等差数列{a n }前n 项和S n ，公差d ≠0， 11a d ≤．记b 1=S 2，b n+1=S n+2–S 2n ，n *∈N ，下列等式不可能成立的是（ ） A. 2a 4=a 2+a 6 B. 2b 4=b 2+b 6 C. 2428a a a = D. 2428b b b = 第七章不等式 知识点 最新考纲 不等关系与不等式了解不等关系，掌握不等式的基本性质. 一元二次不等式及其解法了解一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会解一元二次不等式. 二元一次不等式(组)与简单的线性 规划问题了解二元一次不等式的几何意义，掌握平面区域与二元一次不等式组之间的关系，并会求解简单的二元线性规划问题. 基本不等式 ab≤a＋b 2 (a，b＞0) 掌握基本不等式ab≤ a＋b 2 (a，b＞0)及其应用. 绝对值不等式 会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式． 了解不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 1．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a ②a <0b >0，0 《数学学科知识与教学能力》（初级中学） 一、考试目标 1．学科知识的掌握和运用。掌握大学专科数学专业基础课程的知识、中学数学的知识。具有在初中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．初中数学课程知识的掌握和运用。理解初中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学专科数学专业基础课程、高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程中的内容知识。 大学专科数学专业基础课程知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学专科数学课程中与中学数学密切相关的内容。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学课程中的必修内容和部分选修内容以及初中数学课程知识是指高中数学课程中的必修内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）以及初中课程中的全部数学知识。 其内容要求是：理解中学数学中的重要概念，掌握中学数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学常见的数学思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解初中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定的教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能 传统文化知识竞赛策划 一、活动背景 为弘扬中国传统文化，发扬中国传统文化的魅力，促进学生对我国的传统文化的认识与了解，扩大学生视野，提高学生的道德文化修养与综合素质，丰富学生的文化内容，推进我院大学文化建设。 二、活动目的及意义 促进学生对中国传统文化的认知，孕育学生的文化底蕴，丰富学生的课余生活和提高学生学习中国传统文化的热忱，全面发展中国传统文化与校园文化。 三、活动主题 弘扬中国传统文化，发扬中国传统文化魅力 四、活动对象 江苏海院全体学生 五、活动时间及地点 时间：4月 地点：大学生活动中心 六、活动开展 1.申请活动场地并打扫清理活动场地 2个横幅，张贴于田径场周围 3请PU学分给参加活动的同学 4排两个主持人（一男一女） 5排两个人准备PPT 6过微信公众号及QC官方账号宣传活动信息 7邀请参赛嘉宾和参观人员 8.制作席卡和借两个话筒 9.安排维持纪律人员和颁奖嘉宾 10.准备竞赛题库并打印好发给参赛代表准备 11.通知各学院班长，每个学院派出3名代表组成一个代表队 12.派两名干事采购比赛需要的道具 七、活动内容 1.部门干事布置活动场地，准备好矿泉水、PPT及摆放席卡 2.选手提前半小时入场 3.部门干事维护秩序，安排引导入座 4.主持人宣布开始并讲解参赛规则 5.裁判计分 6.活动结束安排干事扫码 七、比赛规则 1.必答题：每队中每个成员必答两道题，在问题提出之后30秒内回答完毕，回答正确加10分，误不减分，超时视为无效 2.风险题：每队4道风险题，各队派一名代表进行抽签，各队依据抽签 序号依次答题， 要在知道题目之后五秒内做出做出决定答与不答，回答正确加10分，回答错误在原基础 分上减10分。不答不扣分。 3.“争分夺秒”题 1)设计：问题内容全部为传统文化知识而且全为是非题。 2)题规则：依据各组的抽签序号由前至后答题，在一分钟内由主持人提 问，每队选一名代表答题。 3)间限制：在一分钟内所答题目有效。 4)分标准：答对一题加10分，答错或弃权不加分也不扣分。 5)持人公布各队得分情况。 4.才艺展示题：每队要有不少于3分钟的关于传统文化的表演。看其表演形式和内容打分。 5?附加题 (1)设计目的：如果有两个或者两个以上的分数相同，可通过附加题分胜负。 (2)题形设计：以选择题为主，每队只有一次答题机会。 (3)答题规则：由分数相同的组队答题，由主持人提问，每队选一名代 表答题。 (4)评分标准：答对一题加10分，答错或弃权不加分也不扣分。 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈-- 若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧ 若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨ 若为真，当且仅当为假?p p 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f ：A →B ，是否注意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B 中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ ()() 例：函数的定义域是 y x x x = --432 lg ()()() （答：，，，）022334Y Y 10. 如何求复合函数的定义域？ [] 如：函数的定义域是，，，则函数的定f x a b b a F(x f x f x ())()()>->=+-0 义域是_____________。 [] （答：，）a a - 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ ( ) ).(1x f x e x f x ，求如：+=+ 令，则t x t = +≥10 ∴x t =-2 1 仅供参考 一、名词解释 1.数学基本能力：基于基础知识的理解能力、表达能力、应用能力以及数学学习中的表达、交流、与人合作、发现问题、解决问题等能力。 2.课堂观察表评价：是指根据评价目标多元、评价主体多样、重视学生自我反思等原则设计具体指标对学生的课堂表现予以评价，以调动学生学习积极性的一种评价方式。 3.庭辩式评课法是指改变以往评课中听课者评、授课者听的模式，让授课者在课后解说自己的教学思路，并针对听课者提出的各种问题进行辩论，从而促进听课者和授课者之间交流的一种评课方式。 4.教学案例是含有问题或疑难情境在内的真实发生的典型事件，教学案例是教学问题解决的源泉 5.体态语言评价：是指教师用体态来评价学生，诸如一个真诚的微笑，一个肯定的眼神，一个轻轻的抚摸等等，这些发自内心的无声评价在课堂中起着无声胜有声的效果。 6.发展性教师评价：是一种形成性评价，它不以奖惩为目的，是教师自我或在他人指导、支持下，设计自我发展性目标、能动实践、主动接纳外部信息及自我调控发展过程的过程。 7．发展性学生评价发展性学生评价是旨在促进学生达到学习目标而不只是甄别和评比，注重过程，评价目标、内容、方法多元，在关注共性的基础上注重个体的差异发展，注重学生在评价中的作用，体现评价过程的开放、平等、民主、协商等特点，以学生素质的全面高为最终目的的评价。 8．数学知识与技能评价 9．课后备课：指教师在上完课后或观摩完课后，根据教学中所出现的反馈信息进一步修改和完善，明确课堂教学改进的方向和措施，最终形成较为成功的教案。 10．数学日记是学生以日记的形式记录学习数学的情况，在老师的指导下，学生通过记数学日记不断地补充和完善自己的形式来探索知识、获取知识、应用知识，从而主动构建自己的知识结构。 11．档案袋评价又称为档案袋评价、成长档案评价，是一种用代表性事实来反映学生学习情况的质的评价方法。成长记录袋评价不仅体现过程评价思想，同时体现学生自主评价，强调自我纵向比较，有利于促进学生发展。12．综合比较法：综合比较法是指在评课过程中教师不是就课论课，也不是就一堂课进行评价，而是将几堂课放在一起进行多方面的对比和评价，从而更清晰地看出每一节课的优缺点和特色所在。 13．数学思考评价通过课堂观察量表等手段，对学生思考的广度、深度、灵活度进行客观评价，促进学生思维水平提升。 14．教学后记：指教师在课堂教学结束后，针对课堂教学设计和实施，结合对课堂教学的观察，进行全面的回顾和小结，将经验和教训记录下来，即为教学后记 15．激励性作业评价：用激励性语言评价学生的作业，不仅起到了点评学生作业的作用，还能启迪他们的思维、指点他们努力的方向等。 16．教师的“大气”教师的“大气”是指教师在课堂教学中表现出的那种大家风范，那种充满自信、运筹帷幄、不急不躁、不拘小节的教学素质， 阜康市第三小学创新思维竞赛活动方案 一、指导思想 为了丰富校园文化生活，激发学生学习、钻研数学知识的兴趣，使学生逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长，展示学生在数学学科学习中的成果。 二、活动目的 通过竞赛，提高学生的分析问题和解决问题的能力、归纳推理的逻辑思维能力和探索实践的创新能力。进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣;同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的数学教学收集一些参考依据。 具体目的如下： 1、提高学生的计算、速算等数学基本能力，为学好数学打下坚实的基础。 2、构建良好的数学校园文化氛围，在全校掀起爱数学、学数学、用数学的热潮。 3、通过活动，强化学生的数学应用意识，提高学生的数学应用能力，体验数学学习的乐趣。 三、活动时间： 11月3日(各年级自定) 四、参赛人员： 一至六年级先在班级内进行海选，每班选出5名同学代表班级到年级进行比赛。 五、竞赛方式： 由数学教研组统一安排在多媒体教室，以年级为单位进行竞赛。 六、竞赛内容： 一年级口算比赛; 二年级表内乘法口算比赛; 三至六年级数学综合应用知识竞赛。 七、活动要求 1、命题要求： (1)一年级口算试题，以10以内加减法为重点，以学生速算的“快”、“准”、“巧”为特点，适当变化题型。 (2)二年级在学生学习了表内乘法的基础上让孩子熟练运用来进行口算比赛; (3)三至六年级数学综合应用知识竞赛试题，命题力求多样新颖，兼具知识性和趣味性，体现数学知识的综合应用，能提高学生的数学思考和分析问题、解决问题的能力，拟定100分题。 (4)根据我校实际情况，以年级为单位，以课本为本，适当拓展，力求难易适中。 2、一年级口算竞赛时间为10分钟，二年级竞赛时间为15分钟，三---六年级数学综合应用知识竞赛时间为40--60分钟。 3、设奖：各年级按成绩由高到低评出一等奖为所有参赛人员的10%，二等奖20%，三等奖30%。（注：一二年级监考老师按上交顺序进行标注，便于同分数取名次） 4、全体数学教师要提前做好准备，具体安排如下： 《数学学科知识与教学能力》（高级中学） 一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。 二、考试内容模块与要求 1.学科知识 数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。 大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。 其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。 高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。 其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。 2．课程知识 了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。 熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。 了解《课标》各模块知识编排的特点。 能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识 了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。 掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。 掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。 掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。 2017年春季学期寨蒿中学 八年级生物知识竞赛活动方案 一、活动目的 “物理知识源于生活，物理教学高于生活。”为了贯彻新课改精神，促进学生综合素质全面发展，关注学生物理综合素质以及学生在物理知识方面的运用能力的综合性的考察，同时能提高学生的物理综合成绩。物理知识竞赛对于开发学生智力、开拓视野、促进教学改革、提高教学水平、发现和培养物理人才都有着积极的作用，培养学生对物理的兴趣、激励学生为实现人生辉煌而学好物理的积极性。 二、活动主题 学以致用提高学生、理素质 三、活动时间、地点 时间：2017年5月31日（18：00—18：45） 地点：多媒体教室 四、竞赛方式 由教研组统一安排，在全校八年级中开展。 五、竞赛内容 以所学初中教材为重点，以学生运算的“巧”“活”为特点，以本为本，适当拓展，力求难易适中，试题要有梯度。适当变化题型，命题力求多样新颖，兼具知识性和趣味性，体现理化知识的综合应用，能提高学生的理化思考和分析问题、解决问题的能力。 六、制卷 制卷教师：封国富 制卷统一用A3纸，试卷审核无误后，由制卷人于5月30日前上交教研组，试卷由教研组统一印刷。 七、考场及监考教师安排 （一）考场安排：五楼多媒体教室，单人单桌 （二）监考教师：封国富王森林（提前30分钟布置考场）（三）巡视领导：谭校吴校 八、本次活动的要求： 1、命题要求：试卷以1:3:6的难易程度，试卷题型 （1）选择题（20小题占40分） （2）填空题（8小题占33分） （3）实验与科学探究（3小题占18分） （4）计算题（ 2小题占9分） 试卷拟定为100分值。 2、评卷要求：按统一水准评卷。 3、评卷教师：王森林李文炳 4、成绩汇总教师：唐溢李发妹 5.学生考号安排：龙见喜（教务主任） 九、活动参与者：八年级每班限十名学生（八年级班主任于5月26日前将学生名单交到理化生组教研组，不到十名学生的班级，班级集体奖按本班考生总分除以10算人均分计算） 2018年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 第一章课程知识 1.高中数学课程的地位和作用： ⑴高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内 容，是培养公民素质的基础课程。 ⑵高中数学对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，提高提出问题、分析和解决 问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 ⑶高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识。 ⑷高中数学是学习高中物理、化学等其他课程的基础。 2.高中数学课程的基本理念： ⑴高中数学课程的定位：面向全体学生；不是培养数学专门人才的基础课。 ⑵高中数学增加了选择性（整个高中课程的基本理念）：为学生发展、培养自己的兴趣、 特长提供空间。 ⑶让学生成为学习的主人：倡导自主学习、合作学习；帮助学生养成良好的学习习惯。 ⑷提高学生数学应用意识：是数学科学发展的要求；是培养创新能力的需要；是培养学习 兴趣的需要；是培养自信心的需要；数学应用的广泛性需要学生具有应用意识。 ⑸强调培养学生的创新意识：强调发现和提出问题；强调归纳、演绎并重；强调数学探究、 数学建模。 ⑹重视“双基”的发展（数学基础知识和基本能力）：理解基本的数学概念和结论的本质； 强调概念、结论产生的背景；强调体会其中所蕴含的数学思想方法。 ⑺强调数学的文化价值：数学是人类文化的重要组成部分；《新课标》强调了数学文化的 重要作用。 ⑻全面地认识评价：学习结果和学习过程；学习的水平和情感态度的变化；终结性评价和 过程性评价。 3.高中数学课程的目标： ⑴总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的 数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。 ⑵三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观 ⑶把“过程与方法”作为课程目标是本次课程改革最大的变化之一。 ⑷五大基本能力：计算能力、逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、数据处理能 力 4.高中数学课程的内容结构： ⑴必修课程（每模块2学分，36学时）：数学1（集合、函数）、数学2（几何）、数学3（算 法、统计和概率）、数学4（三角函数、向量）、数学5（解三角形、数列、不等式） ⑵选修课程（每模块2学分，36学时；每专题1学分，18学时）： ①选修系列1（文科系列，2模块）：1-1（“或且非”、圆锥曲线、导数）、1-2（统计、 推理与证明、复数、框图） ②选修系列2（理科系列，3模块）：2-1（“或且非”、圆锥曲线、向量与立体几何）、 2-2（导数、推理与证明、复数）、2-3（技术原理、统计案例、概率） ③选修系列3（6个专题） ④选修系列4（10个专题） 5.高中数学课程的主线： 函数主线、运算主线、几何主线、算法主线、统计概率主线、应用主线。 6.教学建议： ⑴以学生发展为本，指导学生合理选择课程、制定学习计划 篇一:《知识竞赛活动方案》 承德三元金星鸭业 综合知识竞赛方案 一、活动目的 为打造一支高素质的员工队伍，保持公司持续稳步发展，公司拟定于8月份以质量月活动为契机在公司上下大力开展一股学习热潮，以促进公司员工知识和技能的有机结合营造建设“学习型”企业文化精神。 二、活动主题“创建学习型企业，争当知识型员工” 三、活动时间和地点 8月8日下午200-400；在二楼职工之家举行 四、参赛人员 （1）、全厂共分6个参赛方队 1队办公室、财务部、销售部、生产部、品控部，责任人石玉娟 2队养殖部（包括浩顺、丁营养殖场），责任人宋雨； 3队设备综合管理部，责任人张海军； 4队生产一车间，责任人冯仕义； 5队生产二车间，责任人何海燕； 6队生产三车间，责任人郭玉娟 （2）、评委史学莲刘继承叶多王天才曹凯于百松何艳东 （3）、要求各参赛队每个队由3人组成，每个队需选出一名队长和队名，于7月30日前报办公室。以各部门主任为责任人，积极组织好参赛选手赛前利用早会时间对其宣贯以便达到熟知目的。 五、前期准备工作 会场布置与会场服务、秩序维护安全办，责任人张海军 文件材料准备、会议组织工作办公室，责任人王艳玲 座位牌、签到、荣誉证书、奖品及颁奖准备魏秀平 横幅、摄像、主持词王欢 颁奖服务王艳玲、魏秀平、史雪丽、石玉娟 记分员邹佳明、杨猛、张宏敏责任人李涛 会场布置6个队分左边三队，右边三队，舞台前方第一排设评委席，后排起设观众席。 六、竞赛方式 本次活动由团队知识竞赛、观众互动问答和娱乐活动三部分穿插组成其中团队知识竞赛比赛规则如下 （一）、此次每队底分为100分竞赛； （二）题目准备从以下五方面设置 （1）厂规厂纪10道；（2）产品工艺30道；（3）质量安全30道；（4）安全知识20道；（5）趣味问答10道，共五部分共100道组成，每部分按235难中易比例出题。比赛实际出题51道命中率为51/90=49%。 （三）、答题类型分必答题、抢答题和风险题三种题型，其中出赛题目90%均出自竞赛题库中。其中竞赛规则如下 1、必答题本轮由每队代表进行了电脑抽签选题，每种题由5道小题组成，题目在投影仪中出现。其中每人按座次顺序轮次必答，同队人员不能替代。答对者给10分，答错者不扣分。本轮时间控制在40分钟内。 *此轮目的在于每位队员基础知识的熟知度，每位队员为团队个人做战。 2、抢答题题目在投影仪中出现，主持人念完题说“开始”后各队通过拨通主 持人优先者进行抢答。抢到题的队可由代表答题，同队人员可以提示和补充回答，完毕后要说“回答完毕”。本轮共设15道，答对者给20分，答错者扣20分，不全者扣10分。本轮时间控制在15分钟内。 *此轮目的在于每队对中度知识熟知度可集体作战体现团队精神。 第6讲 对数与对数函数 最新考纲 1.理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式；2.理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用 . 知 识 梳 理 1.对数的概念 如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①a log a N ＝N ；②log a a b ＝b (a >0，且a ≠1). (2)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ； ②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )； ④log a m M n ＝n m log a M (m ，n ∈R ，且m ≠0). (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 3.对数函数及其性质 (1)概念：函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞). (2)对数函数的图象与性质 指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称. 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)log 2x 2 ＝2log 2x .( ) (2)函数y ＝log 2(x ＋1)是对数函数( ) (3)函数y ＝ln 1＋x 1－x 与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同.( ) (4)当x >1时，若log a x >log b x ，则a 0，且a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( ) A.a >1，c >1 B.a >1，02018浙江高考数学知识点
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