高二数学 春季班资料 第一讲 圆的方程及直线与圆的位置关系
知识梳理
1.圆的方程
（1）标准方程：()()22
2
r b y a x =-+-，其中()b a ,是圆心，r 为半径.
（2）一般方程：022=++++F Ey Dx y x ，其中042
2>-+F E D .
（3）圆的参数方程??
?+=+=α
α
sin cos r b y r a x (α为参数）.
【注】圆的方程的确定，需要三个独立的条件，一般用待定系数法，先设出圆的方程，然后根据条件求出
r b a ,,或F E D ,,.
2.点与圆的位置关系
点()00,y x P 在圆()()22
2
r b y a x =-+-内?()()22
020r b y a x <-+-.
点点()00,y x P 在圆()()22
2
r b y a x =-+-上?()()22
020r b y a x =-+-.
()00,y x P 在圆()()22
2
r b y a x =-+-外?()()22
020r b y a x >-+-.
3.直线与圆的位置关系
（1）设直线方程为0:=++c By Ax l ，圆的方程为()()22
2
:r c y a x C =-+-，则
①直线与圆相交r B
A C b
B aA <+++?
2
2
；直线与圆相切r B
A C b
B aA =+++?
2
2
；直线与圆相离
.2
2
r B
A C b
B aA >+++?
②由方程组()()???=-+-=++2
220
r
b y a x
c By Ax 消去y 得关于x 的一元二次方程，设其判别式为?，则 直线与圆相交0>??；直线与圆相切0=??；直线与圆相离0
设两圆的圆心距为d ，半径分别为21,r r ，则
?+>21r r d 两圆外离 ?+=21r r d 两圆外切
?+<<-2121r r d r r 相交 ?-=21r r d 内切
?-<21r r d 内含
基础练习
一、填空题
1、（2010年上海文科高考题）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = .
2、06年上海春季高考题）已知圆()()05:222
>=++r r y x C 和直线053:=++y x l ，若圆C 和l 没有公
共点，在r 的取值范围是______________.
3、以点()2,3-P 为圆心，且与x 轴相切的圆的方程为_______________.
4、（上海高考题）圆心在直线072=--y x 上的圆C 与y 轴交于两点()()2,0,4,0--B A ，则圆C 的方程为______________________.
5、在圆()25322
=+-y x 中，以点()4,5为中点的弦长为__________，此弦的方程为________________.
二、选择题
1、曲线02
2=++++F Ey Dx y x （0422>-+F E D ）关于0=+y x 成轴对称图形，则（ ）
（A ）0=+E D （B ）0=+F D （C ）0=+F E （D ）0=++F E D
2、已知直线()00≠=++abc c by ax 与圆12
2
=+y x 相切，则c b a ,,为边长的三角形是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）不存在
题型示例
例1、求满足下列条件的圆的方程：
（1）与y 轴相切，圆心在直线03=-y x 上，且被直线x y =截得的弦长为72，求此圆的方程.
（2）过点()1,4-A ，且与圆()()531:2
2
=-++y x C 相外切于点()2,1B 的圆的方程.
例2、已知圆 ()()143:2
2
=-++y x C 及点()2,2-P .
（1）过P 作圆的切线l ，求l 的方程；
（2）设圆的两条切线与圆的切点分别为A 、B ，求直线AB 的方程.
例3.已知圆02042:2
2
=---+y x y x C 和直线()().047112:=--+++m y m x m l
（1）证明：无论m 为何值，l 与圆C 总相交于两点； （2）求l 被圆所截得的弦AB 的最小值，并求此时m 的值.
例4. 已知圆045144:22=+--+y x y x C 及点()3,2-Q ，()y x P ,是圆上的动点. （1）求PQ 的长的最大值和最小值；
（2）求2
3
+-x y 的取值范围； （3）求y x +的取值范围.
例 5.（09年上海高考题）将函数2642--+=x x y [])60(，
∈x 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ)0(αθ≤≤，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α的最大值为
__________.
例6.（江苏2013年高考题17）在平面直角坐标系xOy 中，点()03A ,，直线24l y x =-：.设圆C 的半径为1，圆心在l 上.
（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.
拓展练习
一、填空题
1、圆12
2=+y x 上的动点P 到直线01043:=--y x l 的距离的最大值为________，最小值为
___________.
2、已知直线l 与圆1:2
2
=+y x O 交于A 、B 两点，且2=AB ，则._______=?OB OA
3、设()y x P ,是圆()1222
=+-y x 上的动点，则2
2
y x +的取值范围是_______________.
4、两圆422=+y x 与圆)0(0622
2>=-++a ax y x 的公共弦长为32，则._______=a
5、由动点P 向圆122=+y x 引两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，且
60=∠APB ，则动点P 的轨迹方程是_________________________.
6、曲线y x y x 4422+=+围成的面积为________________.
二、选择题
1、方程()2
111--=-y x 表示的曲线是（ ）
A.两条相交直线
B.两个圆
C.两个分离的半圆
D.一个圆
2、（辽宁高考题）若直线02=+-c y x 按向量()1,1-=a 平移后与圆52
2
=+y x 相切，则c 的值为
（ ）
A.8或2-
B.6或4-
C.4或6-
D.2或8-
3、曲线241x y -+=与直线()42+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ） A.???
??43,125 B.??? ??+∞,125 C.??? ??43,31 D.??
?
??125,0
三、解答题
1、设()())0(0,,0,>-c c B c A 为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离之比为定值()0>a a ，求P 的轨迹方程，并指出是什么曲线.
2、已知圆048:22=-++y x y x C 与以原点为圆心的圆O 关于直线b kx y +=对称. （1）求k 、b 的值；
（2）若这时两圆的交点为A 、B ，求ACB ∠的大小.
3、已知二次函数()R x b x x y ∈++=22
的图像与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C . 求
（1）b 的取值范围； （2）圆C 的方程；
（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？证明你的结论.
圆的方程及直线与圆的位置关系参考答案
基础练习
一、填空题
1、3；
2、()
10,0∈r ；3、()()4232
2
=-++y x ；4、()()5322
2=++-y x ；5.52，0132=--y x .
二、选择题 1.A ；2.C.
课堂练习
一、填空题
1.1,3；
2. 0；
3.[]9,122∈+y x ；4、1【析】两圆公共弦方程为a
x 1
=，则()
11342
2
±=???
?
??=-
a a ，
1,0=∴>a a ；4、422=+y x ；5、π1632+.
二、选择题
1.C ；
2.A ；3、A. 三、解答题 1、设()y x P ,，则
()()a y c x y c x PB
PA =+++-=
2
222，平方化简得
()()()()
0112112222
2
2
2
=-+++-+-a c x a c y
a x a .
1=a 时，P 点轨迹是直线0=x ；
1≠a 时，P 点轨迹是圆2
22
2
221211??? ??-=+???? ?
?-+-a ac y c a a x . 2.（1）解法一：()()2024:2
2
=-++y x C ，C ∴点坐标为()2,4-.
依题意，b kx y +=是OC 的垂直平分线，而2
1
-=OC k ，CO 的中点为()1,2-，OC ∴的垂直平分线方程为()221+=-x y ，即52+=x y ，.5,2==∴b k
解法二：()()2024:2
2
=-++y x C 与以原点为圆心的圆O 对称，所以圆O 的方程为202
2
=+y x ，把两
圆方程相减得52+=x y ，此即二圆公共弦方程，所以.5,2==∴b k （2）B A ,在直线52+=x y 上，且
.120,2
1
5252cos
,52 =∠∴==∠∴=ACB ACB OC
3、（1）令0=y 得022
=++b x x ，由044>-=?b 得1
（2）由022
=++b x x 解得b x -±-=11，由此得圆心的横坐标为1-，故可设圆的方程为
()()
2
2
02
1r y y x =-++，两点()()
0,11,,0b b -+-在圆上，所以有()?????=+-=-+2
202
2011r
y b r
y b ，解得???
???
?+=
+-=2145
2022b y b b r ，所以圆的方程为()452211222+-=??? ??+-++b b b y x . （3）()()()()011111122
22
=-+--++?-=+-++b y y y x b y b y x ，令1=y 得()112
=+x ，得0
=x 或2-，所以圆过定点()1,0及()1,2-.
高二下数学暑假作业答案 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 【一】 1、已知点P是抛物线y2=4x上的动点，那么点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1距离之和最小值是。若B(3,2)，则最小值是 2、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,做倾斜角为的直线与抛物线交于两点，若线段AB的长为8，则p=
3、将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则n=_________ 4、在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是_______ 【二】 1.(本题满分12分)有6名同学站成一排，求： (1)甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法： (2)甲不站排头，且乙不站排尾有多少种不同的排法： (3)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法. 2.(12分)甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在编号为1～10的10道试题中，甲能答对编号为1～6的6道题，乙能答对编号为3～10的8道题，规定每位考生都从备选题中抽出3道试题进行测试，至少答对2道才算合格，
(1)求甲答对试题数的概率分布及数学期望; (2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率. 【三】 1.直线与圆的位置关系为() A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心 D.相离 2.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a、b、c的值依次为() A.2、4、4; B.-2、4、4; C.2、-4、4; D.2、-4、-4 3圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为()
第一节 乘法公式、因式分解 重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法 难点：公式的灵活运用，因式分解 教学过程： 一、 乘法公式 引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ （从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如?)(3=+b a ， 能用学过的公式推导吗？（平方―――立方） 32232333)()()(b ab b a a b a b a b a +++==++=+ · ··················① 那?)(3=-b a 呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将3)(b a +中的b 换成－b 即可。（R b ∈ ）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换 3223333)(b ab b a a b a -+-=-············符号的记忆，和――差 从代换的角度看 问：能推导立方和、立方差公式吗？即（ ）（ ）＝33b a ± 由①可知，))(()33()(2222333b ab a b a ab b a b a b a +-+==+-+=+ ······② 立方差呢？②中的b 代换成－b 得出：))((2233b ab a b a b a ++-=- ▲符号的记忆，系数的区别 例1：化简)1)(1)(1)(1(22+++--+x x x x x x 法1：平方差――立方差
法2：立方和――立方差 （2）已知,012=-+x x 求证：x x x 68)1()1(33-=--+ ▲注意观察结构特征，及整体的把握 二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等） （1）十字相乘法 试分解因式：)2)(1(232++=++x x x x 要将二次三项式x 2 + px + q 因式分解，就需要找到两个数a 、b ，使它们的积等于常数项q ，和等于一次项系数p , 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即 x 2 + px + q = x 2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉线表示: 1 a 1 b a + b （交叉相乘后相加） 若二次项的系数不为1呢？)0(2≠++a c bx ax ，如：3722+-x x 如何处理二次项的系数？类似分解：1 －3 2 －1 -6 + -1 = -7 )12)(3(3722--=+-x x x x 整理：对于二次三项式ax 2+bx+c （a ≠0），如果二次项系数a 可以分解成两个因
高中辅导班怎么收费高中数学一对一辅导价格表 高中阶段的辅导班具体根据辅导的方式不同、教师的水平高低不同以及时间的区别， 在价格上也是有不同标准的。 辅导方式不同： 1、一对一培训（在校、上门、在线）具体价位：一个老师培训一名孩子，通过每个 孩子的具体状态，安排适合的老师。让同学更加好的学习，让同学神速知道课程知识，为 同学奠定良好根基，每科室的花人民币200~300元之间。 2、小班辅导（在校，在线）具体价位：每个老师培训~6位根基相差不多的孩子，帮助孩子及时建立清楚的知识构架，为同学打好根基，让孩子放松没有压力。每课时花人民 币150~250之间。 教师水平不同： 1、重点大学结业的老师（硕士及之上文凭），拥有长久的教学技巧经验，培训过众 多孩子有充分的教学技巧经验，对待孩子热情，有办法。让孩子及时知道知识点，培养孩 子独自学习的能力，每课时花人民币300元上下。 2、经由大学一流教育依照面向全社会招聘进行培训的老师（本科之上文凭），对教 学有特别见解，有学习的小的秘诀。使孩子容易的知道知识，每课时花人民币200元上下。 时间和精力： 1、周一至周五放学后时间和精力进行培训，与学校课程同步，帮助孩子查漏遗漏， 对本日所学知识进行学习检测，让孩子更坚实的知道知识。进行课下作业培训。每节课花 人民币150元上下。 2、周六日或节假日进行培训，为同学回答解答较深层次的知识点和重点，让孩子打 好根基的其次，会更深收知，让孩子在考核中拥有好成绩，是属于课外进步。进行假期作 业培训。每节课花人民币200元上下。 3、之上两种办法联结，对孩子进行全面的培训，每课时花人民币250~300之间。 高中数学一对一辅导班的收费一般来说比较高，总体来说高中的辅导班就要比初中和 小学的费用要高一些，然后一对一的辅导班的收费水平又要比普通大班的收费水平要高， 一般来说高中数学一对一辅导班的收费水平还是比较高，很多都是按照小时来收费，几乎 一个小时在300-500元左右，但是不同的辅导班的收费标准也是不一样的，具体的还要遵 循地域的问题。一线城市的收费水平自然要比二三线城市的收费水平要高一些。 高中数学一对一的辅导能够为大家量身定做学习计划，老师可以根据学生本身的学习 进度和接受程度来调整自己的讲课方式，避免了学生跟不上学习进度，不知道怎样学习的
第4课时 实数（1） 0.81 ， 1.29= ，0.59 = 数概念做准备．
7 - { } { } 认识， 数概念的理解．
第5课时实数（2）
实数练习题 一、填空题 1.一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根. 2. 16 9 的算术平方根是 ，它的平方根是 . 3.一个数的平方等于49，则这个数是 . 4.16的算术平方根是 ，平方根是 . 5.一个负数的平方等于81，则这个负数是 . 6如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是 723-的相反数地 ，绝对值是 . 8写出两个无理数，使它们的和为有理数 ；写出两个无理数，使它们的积为有理数 . 9在数轴上，到原点距离为5个单位的点表示的数是 . 10.在 262262226.4,9,4.0,81,8,2,3 1 ,14.3---?π.）个之间依次多两个216(中： 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 11.－5的相反数是 ，绝对值是 ，没有倒数的实数是 . 12.， 2 π 1.5 二、选择题 13.下列说法正确的个数是 ( ) ①∵36.0)6.0(-2 = ∴－0.6是0.36的一个平方根 ②∵0.82 ＝0.64 ∴0.64的平方根是0.8 ③∵ 16 94 3 2 ＝）（－ ∴43169＝－ ④∵2552＝）（±∴525±±＝ A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 14.下列说法中，正确的是 （ ） A.64的平方根是8 B.4的平方根是2或－2 C. 2 3）（－没有平方根 D.16的平方根是4和－4 15. 7的平方根是 （ ）
第一讲抽象函数的定义域 讨论 f(2x-1)的定义域为【1，2】，求f(2x+1)的定义域 对于无解析式的函数的定义域的问题，要注意几点 1、f(g(x))的定义域为【a,b 】，而不是g(x)的范围【a,b 】，如f(3x-1)的定义域为【1，2】，指的是f(3x-1)中x 的范围是1≤x ≤2. 2、f(g(x))y 与f(h(x))的联系的纽带是g(x)与h(x)的值域相同。 例1、已知f(x)的定义域为【1，3】，求f(2x+1)的定义域 例2、已知f(3x-1)的定义域为【1，3】，求f(x)的定义域 练习 1、f(3x)的定义域为（0,3）求f(3x 2)的定义域 2、3.设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于（） A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(1，＋∞) D ．(1，2)U(2，＋∞) 4.已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（） A ．[2,1]-- B ．[1,2] C ．[2,1]- D ．[1,2]- 5.若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是（） A ．[－4，4] B ．[－2，2] C ．[0，2] D ．[0，4] 6.已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（） A ．A?B B ．A ∪B=B C ．A ∩B=B D ．BA 7.函数y ＝的定义域为( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1] 8.若2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x)的解析式。 第二讲等差与等比数列的综合运用 1、本讲主要处理4类问题 （1）计算问题 （2）设数问题 （3）转化思想 （4）综合问题 2、转化思想解决数列的递推关系 常见类型 (1)、 (2)、 (3)、 解决这类问题的常用方法有：待定系数法、差分法及先猜后证法 例1在数列{}n a 中，12a =，1221n n a a +=+，求an .
高二数学 第十四讲 两平面垂直的判定 8.1 教学目标 1． 理解二面角及二面角的平面角的概念； 2． 理解平面与平面垂直的概念； 3． 掌握两个平面垂直的判定定理并能灵活应用； 4． 培养学生的空间想象能力和辨证思维。 教学重点与难点 重点：两个平面垂直的判定定理。 难点：两个平面垂直的判定定理的灵活应用。 教学过程 一、 复习回顾 ● 在平面几何中“角”是怎样定义的？ （从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。） ● 平面中的等角定理如何叙述？ （如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。） 二、 问题情境、学生活动 ● 发射人造卫星时，卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度，笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的“角”呢？ 三、 数学理论、数学运用 1． 二面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。 二面角的表示：l αβ-- 与平面角的比较： α β l
角 二面角 图形 定义 从一点出发的两条射线所组成的图形 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 构成 边－点－边（顶点） 面－直线－面（棱） 表示法 AOB ∠ 二面角l αβ-- 或二面角AB αβ-- 2．二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。 二面角的平面角的三个特征:1.点在棱上；2.线在面内；3.与棱垂直 二面角的平面角的范围：0180θ??≤≤ （平面角是直角的二面角叫作直二面角） 二面角的平面角的作法：1.定义法；2.作垂面 思考：二面角l αβ--的平面角AOB ∠的大小与点O 的位置有关吗？ 例1 如图所示:在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中： （1）求二面角D 1-AB -D 的大小； （2）求二面角A 1-AB -D 的大小。 3．平面与平面垂直 一般地，如果两个平面所成地二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直. 记作：αβ⊥ 问题情境： 为什么教室的门转到任何位置时，门所在平面都与地面垂直？ O A B α β l A A 1 B C D B 1 D 1 C 1
初高中数学衔接教材 典型试题举一反三 理解记忆成功衔接 第一部分如何做好初高中衔接 1-3页 第二部分现有初高中数学知识存在的“脱节” 4页 第三部分初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 5-9页 第四部分分章节讲解 10-66页 第五部分衔接知识点的专题强化训练 67-100页 第一部分，如何做好高、初中数学的衔接 ● 第一讲如何学好高中数学● 初中生经过中考的奋力拼搏，刚跨入高中，都有十足的信心、旺盛的求知欲，都有把高中课程学好的愿望。但经过一段时间，他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学，而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩，有些章节如听天书。在做习题、课外练习时，又是磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学神秘莫测，从而产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训，搞好自己的数学学习。 一高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映，集合、映射等概念难以理解，觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么。即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等,分别确定了各自
孩子的英语我前面说过，我没怎么管。但是最后两个月我要求他每周最少读两本原版分级读物。谈不上精读，但是要求必须弄明白，其实我就是让他当做阅读理解来做的。总比做卷子有趣些吧？ 当时论坛里骂声一片，都说在圈钱啊什么的，可我到现在依然认为，当初我给孩子报了两次，又把他们发的资料和试题全部研究透彻，是孩子能够考试考得那么顺利不容忽视的一个细节！有的时候，我都无法理解，这些家长是怎么想的？愿意给孩子上小课，一小时120，一次两小时，一周两次。这一个月多少钱？针对报考学校的辅导班，四次全天课程六百块钱，而且讲的真的是老师们研究以往考试资料划出来的重点，到底哪个更划算？--大家自己思考 先说好，这些只是我们考学的过程，连经验都谈不上，只能称之为经历。大家看着玩吧，有用最好，没用，就当我们聊天儿好了。 首先说一下，我家儿子不是学霸，甚至连成绩优秀都谈不上，他就是芸芸众多小升初孩子中最普通的一个。在五年级之前，没有上过补习班，语数英全都没上。以至于我曾经是孩子班上家长们谈论话题中的异数，甚至于到后来，传来传去，都传出了我们孩子不用参加考试，能够直升XX中学的传闻。要不然，如何解释，我们为什么这么淡定？而这些，其实当时我是不知道的。 五年级之前，当别的孩子已经奔波在各个补习学校，补习班的时候，我家儿子所报一切课外班全部都是短期的，或者他感兴趣的。列入轮滑，游泳，篮球，乒乓球，萨克斯，陶泥……除了学校的功课，还有大量的时间用在了读书，捏泥巴，拼乐高，玩智力玩具上。而学校的成绩，坦白说，小仔子严格遵照了我曾经给他的最低要求：中上。——真的，说起来泪两行，无论他的能力有多大，永远的上下飘忽，平均成绩班级中等偏上。那个分数就是过山车。上次考试95分，下次一定在89,90边上徘徊，如果上次成绩考的差了，我怒了，那么下次能直接98，,99.（100的可能性基本可以忽略不计，即使真有一次，那一定是一不小心。）我彻底无语，后来都习惯了。 写这些，是为了说明我家儿子在学校的学习属于游刃有余，但是绝对不是优秀的。成绩高低基本靠他心情，与程度无关。其实这不能怪孩子，五年级以前，（包括五年级）他的学习我没有真正走过心。虽然也会因为他的成绩生气，郁闷，高兴或者受刺激，但是我更多的心思放在了其他方面，列入，带着他读书，锻炼，引领成长什么的，俺们家儿子真的不是学霸，想看学霸的伙伴们可以午休了……五年级上学期的时候，我病了，住院住了差不多一个月，孩子基本放养。回家后孩子班上两个关系不错的家长来家里看我，聊起了小升初的问题，也就是在这个时候，我第一次知道了家长们之间的传闻，也第一次忽然发现，小升初，原来距离我们这么近了。 在家长的严肃批评，大力教导之下，我给仔仔报了两个班儿，英语新概念一和奥数。没有考察只是随大流儿。无非是试听之后，孩子喜欢老师的讲课风格，然后就报了，——可说真的，这个时候，我依然没有上心，虽然我保证了按时接送，但究竟学了什么会了多少，我没有在意。也就是说，整个五年级，我家孩子都是在补习班混的，图了一个同学多，乐呵。（千万别学我，这都是教训！整个一耽误工夫浪费钱。）再次提醒大家，报班的时候，一个是考察，最重要的是要跟啊！！不然纯属瞎浪费功夫孩子的时间多宝贵。 啊我要后悔死了家长要跟班，要了解孩子的情况，随时调整 五年级期末奥数班考试，儿子的成绩一塌糊涂，基本末尾了吧？这个时候我突然想到了一个问题，升入六年级之后，课程会紧张，作业也会多。小子又是天性慢半拍的，如果奥数他没有兴趣，我是不是一定要逼着他去学呢？有那时间，是不是可以让他多休息休息，或者干点他想干的？于是我找了他的数学老师咨询。这里是指他学校的数学老师。
暑假测试卷 一、 选择题：(每小题5分，共计50分) 1.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或52- D ．－1或5 2 2.从某鱼池中捕得120条鱼，做了记号之后，再放回池中，经过适当的时间后，再从池中捕 得100条鱼，计算其中有记号的鱼为10条，试估计鱼池中共有鱼的条数为( ) A. 1000 B. 1200 C. 130 D.1300 （张）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( ) 30 B ．45 C ．60 D ．90 3. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是 （ ） （A ） 6π （B ）4π （C ）3π （D ）π12 5 4.要得到函数y=sin(2x- 3π )的图象，只要将函数y=sin2x 的图象( ) A.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π 个单位 C.向右平行移动3π个单位 D.向右平行移动6 π 个单位 5.在两个袋内，分别装着写有0，1，2，3，4，5六个数字的6张卡片，今从每个袋中各任 取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（ ） A. 31 B.61 C.91 D.12 1 （张）已知直线m 、n 与平面α、β,给出下列三个命题：①若m ∥α，n ∥α,则m ∥n; ②若m ∥α,n ⊥α,则n ⊥m;③若m ⊥α,m ∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．. 2 D ．3 若热茶杯数y 与气温x 近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ） A.y=x+6 B.y=-x+42 C.y=-2x+60 D.y=-3x+78
初高中数学教材衔接的必要性与措施 近几年，随着我国教育体制改革步代加大，素质教育理念不断深入人心,课改新教材在我省大多数中小学已经实施。仙桃市初中是率先使用课改新教材的县市之一，经过两届学生实验，结果表明：使用课改新教材的学生学习的自主性，思维的广阔性，师生的互动性明显增强，但思维的严谨性，推理的逻辑性显得有些不足。加上我市高中教材未与课改新教材接轨，教学内容上有明显“脱节”。学生从初中进入高中出现明显“不适应”现象。因此解决初高中数学教材衔接问题势在必行。 一、初高中数学知识“脱节”点 1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。 二、“脱节”知识点掌握情况调查 高一新生入学不久，在已进行“乘法公式”与“因式分解”讲授后，我们对学生初高中“脱节”知识点作了全面调查，统计情况如下： 1．代数部分：
高中数学补习方法 高中数学补习方法：课内重视听讲 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 高中数学补习方法：适当多做题 要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 高中数学补习方法：调整心态 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 - 百度文库 牛津高一下Unit 6巩固版 https://www.doczj.com/doc/677544530.html,mercial n. （电视或电台播放的）广告 2.consumer n. 消费者；用户 3.estimate n. 估计 4.typical adj. 典型的；有代表性的 5.actor n. 演员 6.identify with 与(某人)产生共鸣 7.advertiser n. 广告商；广告人员 https://www.doczj.com/doc/677544530.html,cator n. 教师；教育工作者 9.materialistic adj. 物质享乐主义的；贪图享乐的 10.survey n. 民意调查；民意测验 11.possessions n. （复数）个人财产；私人物品 12.take action 采取行动 13.ban v. 禁止；取缔 14.inferior adj. 较差的；次的 15.with reference to 关于；至于16.illegal adj. 非法的；违法的 17.salary n. 工资；薪水 18.furthermore adv. 此外；而且 19.best-selling adj. 畅销的 20.association n. 协会；社团 21.sponsor v.赞助 22.secondary adj. 中等教育的；中学的 23.handle v. 处理；控制 24.savings n. （复数）积蓄；存款 25.management n. 经营；管理 26.budget v. 制定预算 27.household adj. 家庭的；家务的 28.expenses n. （复数）开支；花销 29.invest v. 投资 30.interest n. 利息 牛津高二下Unit 6 巩固版 1.cosmetics n. 化妆品 2.face cream 面霜 3.persuasive adj. 有说服力的；令人信服的 4.advertising n. 做广告；广告业 5.campaign n. 运动 6.anti-ageing adj. 抗衰老的 7.present v. 呈现 8.packaging n. 包装材料 9.double v. 使加倍；是...的两倍 10.poison v. 使中毒；毒害 11.lipstick n. 口红；唇膏 12.blind v. 使失明 13.make-up n. 化妆品 14.sue v. 起诉；控告 15.force-feed v. 强迫进食 16.injection n. 注射 17.drip v. 滴入 18.amazing adj. 令人惊奇地；令人惊喜的 19.unconventional adj. 不因循守旧的；新奇的 20.principle n. 规则；规范 21.prosper v. 繁荣；兴旺 22.revolutionize v. 改革 23.immoral adj. 不道德的 24.limitation n. 局限；缺陷 25.refill v. 再装满 26.recycle v. 回收利用；再利用27.unique adj. 独一无二的；独特的 28.campaign v. 开展运动 29.alternative adj. 供选择的 30.remarkably adv.不寻常地；突出地 31.global adj. 全球的 32.publicity n. 公众的注意；媒体的注意 33.hold v. 举办；进行 34.pro-environment adj. 支持保护环境的 35.publicize v. 宣传 36.make up 组成 37.tube n. 软管 38.wrapper n. 包装材料 39.transport v. 运输；运送 40.cardboard n. 卡纸板 41.end up 结束；告终 https://www.doczj.com/doc/677544530.html,ndfill n. 垃圾填埋池 43.take up 占去；占据 44.stink v. 发恶臭 45.leak v. 漏，渗；渗透 46.substance n. 物质 47.take the lead 带头；做榜样 48.carton n. （尤指装食品或液体的）硬纸盒；塑料盒 49.appropriate adj. 合适的，恰当的 50.sort v. 整理，把..分类 51.process v. 加工 52.vigilant adj. 警觉的；警惕的
2017-2018下学期高二数学暑假作业七 本套试卷的知识点：集合与简易逻辑 基本初等函数 数列 三角函数 平面向量 不等式 空间几何体 圆锥曲线与方程 导数及其应用 概率 统计 第I 卷（选择题） 1.已知集合{}21<-=x x A ，集合{} 0ln >=x x B ，则集合=?B A ( ) A. )3,1( B. )3,0( C. )3,1(- D. )1,1(- 2.复数 +５ １２i 的共轭复数为 A 51033i -- B ．510 33 i -+ C. 12i + D.12i - 3.设?ABC 的内角A,B ，C 所对边的长分别为a,b,c ，若b+c= 2a,.3sinA=sinB ，则角C= ( ) A ．3π B ．23π C ．34π D.56π 4.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 5.设实数x ，y 满足，则xy 的最大值为（ ） A ． B ． C ．12 D ．16 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于( ) 7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是( )
A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，过点F 作圆： 4 2 2 2 b y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若EP FE =，则双曲 线的离心率为（ ） A. 10 B. 5 C. 2 10 D. 25 9.如图，EFGH 是以O 为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形HOE （阴影部分）内”，则P （B|A ）=（ ） A ． 41 B ．31 C ．8π D ．4 π 10.如果关于x 的方程21 3ax x +=正实数解有且只有一个，那么实数a 的取值范围为 （ ） A. 0a ≤ B. 0a ≤或 2a = C. 0a ≥ D. 0a ≥或 2a =-
随着专业课考试落下帷幕，高三艺考生纷纷投入了文化课成绩的复习中。但由于长时间准备艺考，导致文化课落下不少进程，所以参加适合自己学习进度的补习班成为最为合适的选择。接下来合肥龙翔高复学校为您进行简单介绍，希望给您带来一定程度上的帮助。 专业统考后有些同学在心理上会有一段不安的时期，担心自己的专业成绩，心中比较焦虑，静不下心来认真学习;另一方面因为学生前段时间的停课，难免会出现跟不上复习节奏的情况。 最重要的就是尽快调整好自己的学习心态、制订适合的学习计划。有些学校针对艺考生开设了学习班，老师讲课很有针对性，考生可以从那里得到帮助。 由于高考对艺考生文化课的要求还是比较低的， 在文化课的复习
中艺考生的重点应放在基础上，对偏难的题目可以放弃。文化课考试中，对艺考生来说做好基础题就可以拿到比较好的分数，对于有难度的压轴题，争取拿些小分就可以了。 精简训练的习题，善于整理复习的资料。对艺考生用来复习文化课的时间少，大量刷题不明智，关键要学会总结方法，把某种题型给真正弄懂，所以习题不在于多，而在于精。善于整理也可提高效率，为数学科目准备一个错题本，整理易错题，时不时翻看一下;英语可准备一本简易语法书，每隔一段固定的时间，从头到尾看一遍，并作好笔记。 利用好一些空余的时间。要拿基础分，多背多记是必要的，很多背记都可以利用一些边角的时间来完成，如果可以在乘车的时候练英语听力、背英语单词、记数学公式或语文诗词。
合肥龙翔高复学校是2008年经合肥市教育主管部门批准成立的正规专业高考复读学校，是高考报名点，在全省范围内招收应、历届高三学生（含艺体生、高二升高三的新生）。 学校办学宗旨：“让普通生考二本，让中等生进一本，让尖子生上名牌高校”学校以“成绩才是硬道理，高分方显真英雄”为办学理念，坚持“低分高出、高分优出”的办学原则，走“以管理促质量，以质量求生存，在竞争中发展，在发展中壮大”的办学思路。 学校拥有一支特级教师领衔的高素质、高水平、团结奋进、师资稳定的中青年专职师资队伍。经过九年多的努力，教学成果显著：2011年黄群同学被清华大学录取；2013年我校理科生胡俊、文科生於丹茗被北京大学录取；2014年我校文科生武飞宇被清华大学录取……
上海汇百川长宁高中物理暑假补习班专用资料--质点的运动 精练一（直线运动1） 1．关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ） （A ）位移相同，路程可以不同；路程相同，位移可以不同 （B ）路程总不小于位移的大小 （C ）物体作直线运动时路程和位移大小一定相等 （D ）物体作不改变运动方向的直线运动时路程和位移相同 2．关于速度和加速度，下列说法中正确的是（ ） （A ）速度方向改变了，加速度方向一定改变 （B ）加速度大的物体运动得快 （C ）加速度减小时速度也一定减小 （D ）加速度不变时速度可以改变 3．某质点初速为v 0，沿直线运动的v －t 图如图所示.经时间t 后速度为v t 。则对于时间t 内质点的平均速度v 和加速度a 有下列结论，其中正确的是（ ） （A ）v ＝v 0＋v t 2 （B ）v ＞v 0＋v t 2 . （C ）a 越来越大 （D ）a 越来越小 4．以10m/s 速度行驶的汽车，急刹车产生的加速度大小为5m/s 2。则刹车 后3s 内汽车的位移为（ ） （A ）7.5m （B ）10m （C ）20m （D ）52.5m 5．物体沿直线从A 点经B 点运动到C 。在AB 段运动速度为60m/s ，在BC 段运动速度为30m/s ，且AB ＝3BC 。则AC 段中平均速度大小为（ ） （A ）37.5m/s （B ）45m/s （C ）48m/s （D ）52.5m/s 精练二（直线运动2） 1． 一物体由静止起作匀加速运动，试计算下列各小题： （1）速度为4m/s 时，位移为8m ；速度为8m/s 时，位移为 。 （2）速度为2m/s 时，位移为5m ；要使速度达到6m/s ，还要走 。 （3）前5s 内走10m ，则前10s 内走 。 （4）前4s 内走10m ，则再走4s 还能走 。 （5）走前2m 需4s ，走前4m 需 。 （6）走前3m 需5s 。再走3m 还要 。 （7）第一个5s 走8m ，第十个5s 走 。 （8）通过10m 时，速度达到2m/s ，再走10m 速度达到 。
专题三、函数的单调性与最值 一、基础知识 1、单调函数的定义 2 )单3 4 （ 函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的 特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调。 （2）函数的单调区间的求法 函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等； 如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间． （3）单调区间的表示
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 二、典例讲解 题型一 函数单调性的判断 例1 试讨论函数f (x )＝ ax x －1 (a ≠0)在(－1,1)上的单调性． 探究提高 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论． 变式1：(1)已知a >0，函数f (x )＝x ＋a x (x >0)，证明函数f (x )在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数； (2)求函数y ＝x 2 ＋x －6的单调区间． 题型二 利用函数单调性求参数 例2 若 函数f (x )＝ ax －1 x ＋1 在(－∞，－1)上是减函数，求实数a 的取值范围． 思维启迪：利用函数的单调性求参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图像或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参． 探究提高 已知函数的单调性确定参数的值或范围，可以通过解不等式或转化为不等式 恒成立问 题求解；需注意的是，若函数在区间[a ，b ]上是单调的，则该函数在此区间的 任意子集上也是单 调的． 变式2： (1)若函数f (x )＝(2a －1)x ＋b 是R 上的减函数，则a 的取值范围为____________． (2)函数y ＝ x －5 x －a －2 在(－1，＋∞)上单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝－3 B ．a <3 C ．a ≤－3 D ．a ≥－3
第28天 椭圆 课标导航：1.掌握椭圆定义、标准方程及简单性质； 2.能解决直线与椭圆的位置关系等问题. 一、选择题 1．若方程 116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是 （ ） A ．)25,16(- B ．)25,2 9( C ．)2 9,16(- D ．),2 9(+∞ 2. 设椭圆的两个焦点分别为1F ，2F ，过2F 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P ，若△12F PF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） A 1 B ． 12 C ．D ．2 3. 已知圆(x ＋2)2 ＋y 2 ＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2,0)，线段AN 的垂直平分线 交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是 （ ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 4. 椭圆22142 x y +=上有一点P ，12,F F 是椭圆的左、右焦点，12F PF ?为直角三角形，则这样的点P 有 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 5. 若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则 OP FP ?的最大值为 （ ） A.2 B.3 C.6 D.8 6. 设斜率为1的直线l 与椭圆12 4:2 2=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数 的直线l 共有 （ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 7. 已知椭圆:C 22 221x y a b += (0)a b >>的离心率为2，过右焦点F 且斜率为k （0k >）
数学 亲爱的2019届平冈学子： ?恭喜你进入平冈中学！你们是高中生了,做好了充分的准备吗?其实学好高中数学并不难，你只要有坚韧不拔的毅力，认真做题,善于总结归纳，持之以恒，相信你一定能成功。 从2016年开始，广东省高考数学试题使用全国I卷，纵观今年高考数学试题，我们发现它最大的特点就是区分度特别大,选拔性很明显,难度相比以前广东自主命题难度大大提升。打铁还需自身硬，因此，让自己变强大才是硬道理。假期发给你们的这本小册子,是为了使你们在初高中数学学习上形成较好的连续性,能有效地克服知识和方法上的跳跃,利于激发你们学习数学的兴趣。你们一定要利用好暑假，做好充分的准备工作。 这里给大家几个学数学的建议： １、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。记录本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。 ３、熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。 ４、经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。 5、阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度,拓展自己的知识面。 6、及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。 7、学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 8、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。 9、无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这是学好数学的重要问题。 初高中数学衔接呼应版块 １.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求,但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系(韦达定理)在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容， 6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下;左、右平移，两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须掌握。 7．含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念（如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 ９．角度问题,三角函数问题。在初中只涉及360°范围内的角，而高中是任意角。三角函数在初中也只是锐角三角函数，高中是任意角三角函数，定义的范围大大不同。同时,度量角也引进了弧度制这个新的度量办法。 10．高中阶段特别注重数学思维,数学思想方法的培养。 另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知识的讲授。