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湖北省武汉二中2014-2015学年高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）下列说法中正确的是（）
A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1
B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件
C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
2．（5分）用反证法证明命题：“a，b∈N，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）
A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除
C．a，b至少有一个能被5整除D．a，b至多有一个能被5整除
3．（5分）已知为纯虚数（是虚数单位）则实数a=（）
A．﹣1 B．﹣2
4．（5分）下列框图属于流程图的是（）
A．
B．
C．
D．
5．（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）
A．B．C．2 D．
6．（5分）已知x，y之间的一组数据：
x 2 4 6 8
y 1 5 3 7
则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（）
A．B．（16，20）C．（4，5）D．（5，4）
7．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．（5分）已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程
是（）
A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y+4=0 D．x+2y﹣8=0
9．（5分）下列说法中不正确的个数是（）
①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件．
A．O B．1 C．2 D．3
10．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）
A．B．C．3 D．2
二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）
11．（5分）已知2014-2015学年高一年级有学生450人，2014-2015学年高二年级有学生750人，2015届高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人数为．
12．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是．
13．（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|x﹣y|=．
14．（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圆周率，e=2.71828…是自然对数的底数，则输出的结果是．
15．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为，双曲线的渐近线方程为．
16．（5分）集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为T n，如：
T3=1×2+1×3+2×3=[62﹣（12+22+32）]=11；
T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=[102﹣（12+22+32+42）]=35；
T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=[152﹣（12+22+32+42+52）]=85．
则T7=．（写出计算结果）
17．（5分）我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的图象，给出以下几个说法：
①双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；
②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为．
三、解答题（共5大题，共65分）
18．（12分）命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：
“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
19．（13分）已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
20．（13分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．
21．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2．
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，求证：直线BE⊥平面AA1C1C
（3）若四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3，求BC的长度．
22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是
否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
湖北省武汉二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）下列说法中正确的是（）
A．若事件A与事件B是互斥事件，则P（A）+P（B）=1
B．若事件A与事件B满足条件：P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B是对立事件
C．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件
D．把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件
考点：互斥事件与对立事件．
专题：计算题；概率与统计．
分析：由互斥事件和对立事件的概念可判断结论．
解答：解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”
由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，
故选：D．
点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．
2．（5分）用反证法证明命题：“a，b∈N，ab不能被5整除，a与b都不能被5整除”时，假设的内容应为（）
A．a，b都能被5整除B．a，b不都能被5整除
C．a，b至少有一个能被5整除D．a，b至多有一个能被5整除
考点：反证法．
专题：计算题．
分析：根据用反证法证明数学命题的方法，命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，从而得出结论．
解答：解：根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立．
而命题“a与b都不能被5整除”的否定为“a，b至少有一个能被5整除”，
故选C．
点评：本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．
3．（5分）已知为纯虚数（是虚数单位）则实数a=（）
A．﹣1 B．﹣2
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a的值．解答：解：=，
∵为纯虚数，
∴，解得：a=﹣1．
故选：A．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．（5分）下列框图属于流程图的是（）
A．
B．
C．
D．
考点：结构图．
专题：算法和程序框图．
分析：流程图又称统筹图，常见的画法是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号．两个相邻工序之间用流程线相连；对照四组框图即可得出答案．
解答：解：流程图是将一个工作或工程从头到尾依先后顺序分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称与代号，
两个相邻工序之间用流程线相连；
对于A，表示复数的一个分类，没有流程，∴不是流程图；
对于B，表示组成几何体的基本元素是什么，没有流程，∴不是流程图；
对于C，表示洗衣服的工序，有上下流程的关系，∴是工序流程图；
对于D，表示等差数列的知识内容，没有流程，∴不是流程图．
故选：C． var jiathis_config={ title：“试题解析，就在菁优！“，summary：“在如图所示的四组框图中，是工序流程图的“，shortUr l：false，hideMore：false }
点评：本题考查了根据定义判定流程图（即统筹图）的问题，解题时应注意与程序框图的区别与联系，是基础题．
5．（5分）若双曲线的渐近线方程为，则双曲线焦点F到渐近线的距离为（）
A．B．C．2 D．
考点：双曲线的简单性质．
专题：压轴题．
分析：由双曲线的渐近线方程为，能求出m的值，从而得到双曲线焦点F的坐标，再用点到直线的距离公式可以求出双曲线焦点F到渐近线的距离．
解答：解：由双曲线可知其渐进线方程为：y=±x
又由题意知双曲线的渐近线方程为：
∴，解得m=9．
∴双曲线焦点F的坐标为，双曲线焦点F到渐近线的距离为
=．
故选D
点评：本题比较简单，由题设条件求出m就能解出准确结果．
6．（5分）已知x，y之间的一组数据：
x 2 4 6 8
y 1 5 3 7
则y与x的线性回归方程=bx+a必过点（）
A．B．（16，20）C．（4，5）D．（5，4）
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计．
分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．
解答：解：∵=5，==4，
∴本组数据的样本中心点是（5，4），
∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（5，4）
故选D．
点评：本题考查平均值的计算方法，回归直线的性质：回归直线方程一定过样本的中心点7．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）
A．B．C．D．
考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；双曲线的简单性质．
专题：综合题．
分析：双曲线的渐近线方程是y=，过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l1和l2，由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[﹣]．
解答：解：双曲线的渐近线方程是y=，
右焦点F（4，0），
过右焦点F（4，0）分别作两条渐近线的平行线l1和l2，
由图形可知，符合条件的直线的斜率的范围是[﹣]．
故选C．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，是2015届高考的重点，易错点是直线与双曲线的相交问题，要结合图形分析直线与平行、相切等极端位置．本题具体直线斜率取值范围的求法，解题时要注意数形结合思想的合理运用．
8．（5分）已知点（4，2）是直线l被椭圆+=1所截的线段的中点，则直线l的方程
是（）
A．x﹣2y=0 B．x+2y﹣4=0 C．2x+3y+4=0 D．x+2y﹣8=0
考点：直线与圆锥曲线的关系．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：利用“点差法”即可得出直线l的斜率，利用点斜式即可得出方程．
解答：解：设直线l与椭圆相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）．
代入椭圆方程可得，，
两式相减得，
∵x1+x2=2×4=8，y1+y2=2×2=4，，
∴，解得k l=．
∴直线l的方程是，
即x+2y﹣8=0．
故选D．
点评：熟练掌握“点差法”是解决“中点弦”问题的关键．
9．（5分）下列说法中不正确的个数是（）
①命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；
②若“p∧q”为假命题，则p、q均为假命题；
③“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件．
A．O B．1 C．2 D．3
考点：命题的真假判断与应用．
专题：规律型．
分析：①根据含有量词的命题的否定判断．②根据复合命题与简单命题之间的关系判断．③根据充分条件和必要条件的定义判断．
解答：解：①全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”正确．
②若“p∧q”为假命题，则p、q至少有一个为假命题；故错误．
③“三个数a，b，c成等比数列”则b2=ac，∴b=，
若a=b=c=0，满足b=，但三个数a，b，c成等比数列不成立，
∴“三个数a，b，c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件，正确．
故不正确的是②．
故选：B．
点评：本题主要考查命题的真假判断，解决的关键是对于命题的否定以及真值的判定的运用，属于基础题
10．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）
A．B．C．3 D．2
考点：椭圆的简单性质；余弦定理；双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据双曲线和椭圆的性质和关系，结合余弦定理即可得到结论．
解答：解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，
由椭圆和双曲线的定义可知，
设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，
椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2
∵∠F1PF2=，
∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①
在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，
即，②
在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，
即，③
联立②③得，=4，
由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2
即（）=
即，d当且仅当时取等号，
法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，
由椭圆和双曲线的定义可知，
设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，
椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2
∵∠F1PF2=，
∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，
由，得，
∴=，
令m===，
当时，m，
∴，
即∴的最大值为，
故选：A
点评：本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）
11．（5分）已知2014-2015学年高一年级有学生450人，2014-2015学年高二年级有学生750人，2015届高三年级有学生600人．用分层抽样从该校的这三个年级中抽取一个容量为n的样本，且每个学生被抽到的概率为0.02，则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人数为15．
考点：分层抽样方法．
专题：概率与统计．
分析：根据分层抽样的定义以及概率的公式即可得到结论．
解答：解：该校共有学生450+750+600=1800，
∵每个学生被抽到的概率为0.02，
∴抽取的样本容量n=1800×0.02=36人，
则应从2014-2015学年高二年级抽取的学生人数为=15人，
故答案为：15
点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件求出样本容量是解决本题的关键．
12．（5分）在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上有一点M到已知点A（4，3，2）和点B（2，5，4）的距离相等，则点M的坐标是（0，4，0）．
考点：空间两点间的距离公式．
专题：空间位置关系与距离．
分析：根据点M在y轴上，设出点M的坐标，再根据M到A与到B的距离相等，由空间中两点间的距离公式求得AM，BM，解方程即可求得M的坐标．
解答：解：设M（0，y，0）
由题意得42+（3﹣y）2+4=4+（5﹣y）2+42
解得得y=4
故M（0，4，0）
故答案为：（0，4，0）．
点评：考查空间两点间的距离公式，空间两点的距离公式和平面中的两点距离公式相比较记忆，利于知识的系统化，属基础题．
13．（5分）某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6．已知这组数据的平均数为8，方差为2，则|x﹣y|=3．
考点：极差、方差与标准差．
专题：概率与统计．
分析：由已知得，由此能求出|x﹣y|=3．
解答：解：∵某学生5天的生活费（单位：元）分别为：x，y，8，9，6，
这组数据的平均数为8，方差为2，
∴，
解得x=10，y=7或x=7，y=10，
∴|x﹣y|=3．
故答案为：3．
点评：本题考查两个数的差的绝对值的求法，是基础题，解题时要注意平均数和方差的性质的合理运用．
14．（5分）如图所示的算法中，a=e3，b=3π，c=eπ，其中π是圆周率，e=2.71828…是自然对数的底数，则输出的结果是3π．
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：执行程序框图可知，程序的功能为计算并输出三数中的最大数，由于e3＜eπ＜3π，故输出a的值为3π
解答：解：∵e＜3＜π，∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，
从而有ln3e＜lnπe，lneπ＜ln3π．
于是，根据函数y=lnx，y=e x，y=πx在定义域上单调递增，
可得e3＜eπ＜3π，即有a＜c＜b
执行程序框图，则a＜b条件满足，有a=3π
而此时条件a＜c不成立，故输出a的值为3π
故答案为：3π
点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了利用指数函数、对数函数的单调性比较数的大小，属于基础题．
15．（5分）双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则K的值为﹣1，双曲线的渐近线方程为y=±2x．
考点：双曲线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，则可将双曲线的方程化为标准形式，又由焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，解可得答案．把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程
化为标准形式，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．
解答：解：根据题意，易得双曲线的焦点在y轴上，
则双曲线的方程可变形为，且k＜0；
焦点坐标为（0，3），则有（﹣）+（﹣）=9，
解可得，k=﹣1；
双曲线8kx2﹣ky2=8即，
故双曲线8kx2﹣ky2=8的渐近线方程为，即y=±2x，
故答案为：﹣1；y=±2x．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0，即得双曲线的渐近线方程．
16．（5分）集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每两个相异数作乘积，将所有这些乘积的和记为T n，如：
T3=1×2+1×3+2×3=[62﹣（12+22+32）]=11；
T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=[102﹣（12+22+32+42）]=35；
T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=[152﹣（12+22+32+42+52）]=85．
则T7=322．（写出计算结果）
考点：归纳推理．
专题：推理和证明．
分析：根据T3、T4、T5归纳出式子与下标之间规律，利用此规律可求T7的值．
解答：解：由题意得，T3=1×2+1×3+2×3=[62﹣（12+22+32）]=11；
T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=[102﹣（12+22+32+42）]=35；
T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=[152﹣（12+22+32+42+52）]=85．
所以T7=1×2+1×3+1×4+1×5+1×6+1×7+2×3+2×4…+6×7
=[282﹣（12+22+32+42+52+62+72）]=322．
故答案为：322．
点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．17．（5分）我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的图象，给出以下几个说法：
①双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；
②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③若F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为①②③④．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：利用双曲线的简单性质分别求出离心率，再利用黄金双曲线的定义求解．
解答：解：①双曲线x2﹣=1中，
∵e==，
∴双曲线x2﹣=1是黄金双曲线，故①正确；
②b2=ac，则e===，
∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=（舍），
∴该双曲线是黄金双曲线，故②正确；
③如图，F1，F2为左右焦点，A1，A2为左右顶点，
B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90°，
∴，即b2+2c2=（a+c）2，
整理，得b2=ac，由②知该双曲线是黄金双曲线，故③正确；
④如图，MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，
∴NF2=OF2，∴，∴b2=ac，
由②知该双曲线是黄金双曲线，故④正确．
故答案为：①②③④．
点评：本题考查黄金双曲线的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用．
三、解答题（共5大题，共65分）
18．（12分）命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：
“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
考点：复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：本题的关键是给出命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：
“”为真时a的取值范围，在根据p、q中至少有一个为
假，求实数a的取值范围．
解答：解：∵命题p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，
∴若p是真命题．则a≤x2，∵x∈[1，2]，
∴a≤1；
∵命题q：“”，
∴若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，
∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，
若p真q也真时∴a≤﹣2，或a=1
∴若“p且q”为假命题，即实数a的取值范围
a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）
点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．
19．（13分）已知三点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．
（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆标准方程；
（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′为焦点且过点P′的双曲线的标准方程．
考点：圆锥曲线的综合；椭圆的应用．
专题：计算题．
分析：（Ⅰ）根据题意设出所求的椭圆的标准方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后写出椭圆标准方程．
（Ⅱ）根据三个已知点的坐标，求出关于直线y=x的对称点分别为点，设出所求双曲线标准方程，代入求解即可．
解答：解：（1）由题意可设所求椭圆的标准方程为
（a＞b＞0），
其半焦距c=6
∴，b2=a2﹣c2=9．
所以所求椭圆的标准方程为
（2）点P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）
关于直线y=x的对称点分别为点P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．
设所求双曲线的标准方程为
由题意知，半焦距
c1=6，
，
b12=c12﹣a12=36﹣20=16．
所以所求双曲线的标准方程为．
点评：本小题主要考查椭圆与双曲线的基本概念、标准方程、几何性质等基础知识和基本运算能力．属于中档题．
20．（13分）某校2015届高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求全班人数；
（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．
考点：茎叶图；频率分布直方图．
专题：计算题；数形结合．
分析：（1）根据条件所给的茎叶图看出分数在[50，60）之间的频数，由频率分布直方图看出分数在[50，60）之间的频率，根据频率、频数和样本容量之间的关系解出样本容量．（2）算出分数在[80，90）之间的人数，算出分数在[80，90）之间的频率，根据小矩形的面积是这一段数据的频率，做出矩形的高．
（3）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件可以通过列举得到结果数，看出满足条件的事件数，根据古典概型公式得到结果．
解答：解：（Ⅰ）由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2．
由频率分布直方图知：分数在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08．
∴全班人数为人．
（Ⅱ）∵分数在[80，90）之间的人数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4人
∴分数在[80，90）之间的频率为
∴频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．
（Ⅲ）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4；
[90，100]之间的2个分数编号为5，6．
则在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），
（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），
（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15个．
至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，
∴至少有一份分数在[90，100]之间的概率是．
点评：这是一个统计综合题，频数、频率和样本容量三者之间的关系是知二求一，这种问题会出现在选择和填空中，有的省份也会以大题的形式出现，把它融于统计问题中．
21．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2．
（1）求证：AB1∥平面BC1D；
（2）过点B作BE⊥AC于点E，求证：直线BE⊥平面AA1C1C
（3）若四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3，求BC的长度．
考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）要证明线面平行，利用线面平行的判定定理进行证明，关键找到线线平行．（2）要证明线面垂直，利用线面垂直的判定定理进行证明，关键找到线线垂直．
（3）利用棱锥的体积公式直接进行求解．
解答：（1）证明：连接B1C 设B1C∩BC1=O，连接OD
∵BCC1 B1是平行四边形∴点O是B1 C的中点
∵D为AC的中点∴OD是△AB1C的中位线．
∴AB1∥OD
AB1?平面BC1D OD?平面BC1D
AB1∥平面BC1D；
（2）∵A1A⊥平面ABC，A1A?平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC
又平面AA1C1C∩平面ABC=AC，BE⊥AC，BE?平面ABC，
∴直线BE⊥平面AA1C1C
（3）由（2）知BE的长度是四棱锥B﹣AA1C1D的体高A1A=AB=2．设BC=x＞0．
在Rt△ABC中，AC?BE=AB?BC，∴
∴，
∴=，
∴x=3
即∴BC=3
故：（1）（2）略
（3）BC=3
点评：本题考查的知识点：线面平行的判定，线面垂直的判定，几何体中棱锥的体积公式，要灵活应用，属于2015届高考的常见题型．
22．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k OP+k OA=k PA．
（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是
否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
考点：向量在几何中的应用；与直线有关的动点轨迹方程；轨迹方程．
专题：综合题．
分析：（Ⅰ）设点P（x，y）为所求轨迹上的任意一点，则由k OP+k OA=k PA得，，从而就可以得到轨迹C的方程；
（Ⅱ）方法一、设，由
可知直线PQ∥OA，则k PQ=k OA，
可得x2+x1=﹣1，由O、M、P三点共线可知，与共线，从而可得，
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| 高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷(理科)
云南省曲靖市高二下学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是（） A . 若a，b都不是奇数，则a+b是偶数 B . 若a+b是偶数，则a，b都是奇数 C . 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数 D . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数 2. （2分）(2017·山东模拟) 在学生身体素质检查中，为了解山东省高中男生的身体发育状况，抽查了1000名男生的体重情况，抽查的结果表明他们的体重X（kg）服从正态分布N（u，22），正态分布密度曲线如图所示，若体重落在区间（58.5，62，5）属于正常情况，则在这1000名男生中不属于正常情况的人数是（）附：若随机变量X服从正态分布N（u，σ2）， 则P（u﹣σ＜X＜u+σ）=0.683，P（u﹣2σ＜X＜u+2σ）=0.954． A . 954 B . 819 C . 683 D . 317
3. （2分）设函数，其中则的展开式中的系数为（） A . -360 B . 360 C . -60 D . 60 4. （2分）函数f（x）=sin2x在区间[-3，3]上的零点的个数为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 5. （2分）“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 6. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示：则中位数与众数分别为（）
高二数学上学期试卷(附详细解释)
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）
A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为．
高二期末数学(文科)试卷及答案
. 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.
最新高二数学上期末模拟试题及答案
最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ）
人教版高中数学必修5期末测试题
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
山东省滨州市高二上期末数学测试卷(理)(含答案解析)
2018-2019学年山东省滨州市高二（上）期末测试 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．已知抛物线的标准方程为x2=4y，则下列说法正确的是（ ） A．开口向左，准线方程为x=1B．开口向右，准线方程为x=﹣1 C．开口向上，准线方程为y=﹣1D．开口向下，准线方程为y=1 2．命题p：?x0＞1，lgx0＞1，则￢p为（ ） A．?x0＞1，lgx0≤1B．?x0＞1，lgx0＜1C．?x＞1，lgx≤1D．?x＞1，lgx＜1 3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简++=（ ） A．B．C．D． 4．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A表示“2名学生全不是男生”，事件B表示“2名学生全是男生”，事件C表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（ ） A．A与B对立B．A与C对立 C．B与C互斥D．任何两个事件均不互斥 5．已知甲、乙两名同学在某项测试中得分成绩的茎叶图如图所示，x1，x2分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的众数，s12，s22分别表示知甲、乙两名同学这项测试成绩的方差，则有（ ） A．x1＞x2，s12＜s22B．x1=x2，s12＞s22 C．x1=x2，s12=s22D．x1=x2，s12＜s22 6．设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t 等于（ ） A．4B．﹣4C．2D．﹣2 7．执行如图程序框图，若输出的S值为62，则判断框内为（ ） A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？ 8．下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若x≠2或y≠7，则x+y≠9”的逆命题为真命题 B．命题“若x2=4，则x=2”的否命题是“若x2=4，则x≠2” C．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜﹣1或x＞1，则x2＞1” D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x0∈（0，+∞），sinx0＞1，则（￢p）∨q为真命题 9．知点A，B分别为双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的两个顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则双曲线E的离心率为（ ） A．B．2C．D．
高二数学上学期期末考试试卷
高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学（文） 时间：120分钟 分值：150分 一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（ ） A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（ ） A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ，则l 的斜率为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） A. y x y x 2 2 44==-， B. y x y x 22 66==-，
C. y x y x 22 1010==-， D. y x y x 22 1212==-， 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10 B. ()510， C. []312， D. ()312， 8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（ ） A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y ：9161442 2 -=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ） A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = . 14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2 n 2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0) 和(c ，0)． 若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点，若 a PF PF 81 2 2=，则双曲线的离心率的取值范围是
高二下学期数学期末考试试卷含答案.(word版)
高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( )
A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）
高二下学期数学期末考试试卷(理科)
高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题 分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点 满足 ? － ? ＝ ，则动点 的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被 和 整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数 页脚内容
页脚内容 ．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案)
【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ）
i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60
高二上学期理科数学期末考试卷(含答案详解)
绝密★启用前 澜沧一中2019-2020学年度高二年级上学期期末考试 数学试卷（理科） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，22题，共2页 （考试用时120分钟，满分150分） 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、班级、姓名、学号在答题卡上填写清楚。 2、考生必须把所有答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 3、选择题每小题选出答案后，把正确答案的序号（字母）认真地写在答题卡的相应位置。用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。 4、考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人负责。 5、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出四个选项中， 只有一项符合题目要求） 1．已知集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{2,4,6,8}，则M ∩N ＝( ) A ．{2,4} B ．{2,4,8} C ．{1,6} D ．{1,2,4,6,8} 2．双曲线y 2－x 2＝2的渐近线方程是( ) A ．y ＝±x B ．y ＝±2x C ．y ＝±3x D ．y ＝±2x 3．lg 0.001＋ln e ＝( ) A.72 B ．－52 C ．－72 D.5 2 4．若a 为实数且2＋a i 1＋i ＝3＋i ，则a ＝( ) A ． －4 B ．－3 C ．3 D ．4 5．设x ∈R ，则“x >3”是“x 2－2x －3>0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知点(m,1)(m >0)到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为1，则m ＝( ) A. 2 B ．2－ 2 C.2－1 D.2＋1 7．如果正△ABC 的边长为1，那么AB →·AC →等于( ) A ．－12 B.1 2 C ．1 D ．2 8．对于不同直线a ，b ，l 以及平面α，下列说法中正确的是( ) A ．如果a ∥b ，a ∥α，则b ∥α B ．如果a ⊥l ，b ⊥l ，则a ∥b C ．如果a ∥α，b ⊥a 则b ⊥α D ．如果a ⊥α，b ⊥α，则a ∥b 9．如图，给出了奇函数f (x )的局部图象，那么f (1)等于( ) A ．－4 B ．－2 C ．2 D ．4 10．已知函数f (x )＝x －2＋log 2x ，则f (x )的零点所在区间为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 11．记等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1＝－2，S 3＝－6，且公比q ≠1，则a 3＝( )
高二上学期期末考试数学试题(理科)
高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-2019-2020年高二数学(理)上学期期末试卷及答案
2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、 选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=的曲线是双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的数都不是偶数 C ．存在一个不能被2整除的数是偶数 D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为7，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4 . 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A ．()()p q ?∨? B ．()p q ∨? C ．()()p q ?∧? D ．p q ∨ 5. 若双曲线22 221x y a b -=3 A ．2± B. 1 2 ± C. 222± 6. 曲线sin 1 sin cos 2 x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 A. 22 B. 22- C. 12 D. 1 2 -
7． 已知椭圆)0(1222222>>=+b a b y a x 的焦点与双曲线122 22=-b x a y 的焦点恰好是一个 正方形的四个顶点，则抛物线2bx ay =的焦点坐标为 A. )0,43( B. )0,123( C. )123,0( D.)43,0( 8．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜. 记三种盖法屋顶面积分别为123,,P P P ， ① ② ③ 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 A. 123P P P == B. 123P P P =< C. 123P P P <= D. 123P P P << 9. 马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 10. 设0>a ，c bx ax x f ++=2)(，曲线)(x f y =在点P （)(,00x f x ）处切线的倾斜角的取值范围是]4 ,0[π ，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 A. ]1,0[a B. ]21 ,0[a C. ]2,0[a b D. ]21,0[a b - 11. 已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且60POB ∠=?.若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有60POQ ∠≥?，则二面角AB αβ--的大小是 A. 30? B.45? C. 60? D.90? 12. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象 限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为
【常考题】高二数学上期末第一次模拟试卷含答案
【常考题】高二数学上期末第一次模拟试卷含答案 一、选择题 1．口袋里装有大小相同的5个小球，其中2个白球，3个红球，现一次性从中任意取出3个，则其中至少有1个白球的概率为（） A． 9 10 B． 7 10 C． 3 10 D． 1 10 2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A．B．C．D． 3．把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（） A．3 20 B． 7 20 C． 3 16 D． 2 5 4．七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型．清陆以湉在《冷庐杂识》中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（） A． 1 16 B． 1 8 C．3 8 D． 3 16 5．大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为（） A． 1 12 B． 1 2 C． 1 3 D． 1 6 6．执行如图的程序框图，那么输出的S的值是（）
A ．﹣1 B ． 12 C ．2 D ．1 7．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是() 0 1n n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数 A ．呈下降趋势 B ．呈上升趋势 C ．摆动变化 D ．不变 8．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 2 3 B ． 34 C ． 25 D ． 13 9．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin 6 y x π =的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ． 136 B ． 118 C ． 112 D ． 19 10．一位学生在计算20个数据的平均数时，错把68输成86，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 A ． B ． C ． D ． 11．根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 关于x 的线性回归方程是 99 44 y x = +$ ，则表中m 的值为( )
