量子物理习题解答

量子物理习题解答

习题17—1 用频率为1ν的单色光照射某一金属时，测得光电子的最大初动能为E k 1；用频率为2ν的单色光照射另一种金属时，测得光电子的最大初动能为E k 2。那么［ ］

(A) 1ν一定大于2ν。 (B) 1ν一定小于2ν。

(C) 1ν一定等于2ν。 (D) 1ν可能大于也可能小于2ν。 解：根据光电效应方程，光电子的最大初动能为 A h E k -=ν

由此式可以看出，E k 不仅与入射光的频率ν有关，而且与金属的逸出功A 有关，因此我们无法判断题给的两种情况下光电子的最大初动能谁大谁小，从而也就无法判断两种情况下入射光的频率的大小关系，所以应该选择答案(D)。

习题17—2 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =5的轨道上的角动量与在第一激发态的角动量之比为［ ］

(A) 5/2。 (B) 5/3。 (C) 5/4。 (D) 5。 解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的轨道上角动量满足

n L = n =1，2，3……

所以L 与量子数n 成正比。又因为“第一激发态”相应的量子数为n =2，因此应该选择答案(A )。

习题17—3 根据玻尔的理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为［ ］

(A) 5/9。 (B) 4/9。 (C) 7/9。 (D) 2/9。 解：由巴耳末系的里德佰公式

??

?

??-==22

12

11~n R H λν n =3，4，5，…… 可知对应于最大波长max λ，n =3；对应于最小波长min λ，n =∞。因此有 H H R R 536312111

22max =??

? ??-=-λ； H

H R R 4

2111

2min =

??

?

??=-λ 所以

953654max min =?=λλ

最后我们选择答案(A)。

习题17—4 根据玻尔的理论，氢原子中电子在n =4的轨道上运动的动能与在基

态的轨道上运动的动能之比为［ ］

(A) 1/4。 (B) 1/8。 (C) 1/16。 (D) 1/32。 解：根据玻尔的理论，氢原子中电子的动能、角动量和轨道半径分别为

m

P E k 22

= ； n P r L n == ；12r n r n =

所以电子的动能

242222

1

n

n n r n P E n k ==∝∝

与量子数n 2 成反比，因此，题给的两种情况下电子的动能之比12/42=1/16，所以

我们选择答案(C)。

习题17—5 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E k 之比k E ε为［ ］

(A) 2。 (B) 3。 (C) 4。 (D) 5。 解：由康普顿效应的能量守恒公式

2200mc h c m h +=+νν

可得

ν

νν

νννννε

-=-=-==

002

02)(h h c m mc h E h E k k

51

2.11

11000=-=-=-=

λλλλλ 所以，应该选择答案(D)。

习题17—6 设氢原子的动能等于温度为T 的热平衡状态时的平均动能，氢原子的质量为m ，那么此氢原子的德布罗意波长为［ ］ (A) mkT h 3=λ。 (B) mkT h 5=λ。

(C) h mkT 3=λ。 (D) h mkT 5=λ。 解：依题意，氢原子的动能应为

kT E k 2

3=

又因为氢原子的动量为

mkT mE P k 32==

由德布罗意公式可得氢原子的德布罗意波长为

mkT h P

h

3==λ

所以应该选择答案(A)。

习题17—7 以一定频率的单色光照射到某金属上，测出其光电流的曲线如图实线所示，然后在光强度不变的条件下增大照射光频率，测出其光电流的曲线如图虚线所示。满足题意的图是［ ］

解：根据爱因斯坦光量子假设，光强=Nh ν，在光强保持不变的情况下，ν↑ →N ↓→I s (饱和光电流)↓；另一方面，ν↑→a U ↑，综上，应该选择答案(D)。

对波长最大的谱线用1λ，n =3；对其次波长用2λ，n =4。因此有

所以应该选择答案(C)。

习题17—9 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是4×10－2nm ，则U 约为：［ ］

(A) 150V 。 (B) 330V 。 (C) 630V 。 (D) 942V 。 解：由动能定理得

m

P E eU k 22

==

把此式代入德布罗意公式有

m eU

h P

h 2==

λ

所以

U I O (D) I U O (B) O I (A) U O I (C) 习题17―7图

V 942)

104(106.11011.92)1063.6(22

1119312

3422≈???????==----λme h U 因此，应该选择答案(D)。

习题17—10 氩(Z =18)原子基态的电子组态是：［ ］

(A) 1S 22S 83P 8 (B) 1S 22S 22P 63d 8

(C) 1S 22S 22P 63S 23P 6 (D) 1S 22S 22P 63S 23P 43d 2

解：对(A)示组态，既违反泡利不相容原理，也违反能量最小原理，是一个不可能的组态；对(B)示组态和(D)示组态均违反能量最小原理，也都是不可能组态。因此，只有(C)示组态是正确组态。所以应该选择答案(C)。

可以解得

n =3

所以，应该选择答案

(C)。

习题

17—12 设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?

n =3 n =2 n 能级跃迁图

(B)

习题17―12图

解：题给的波函数图线可以反映出粒子的“波性”，显然图(A)所反映出的“波性”是最强的，其相应的粒子位置的不确定量x ?是最大的。根据海森堡不确定关系 ≥???x P x ，这时粒子动量的不确定量x P ?应该是最小的，即确定粒子动量的精确度是最高的，所以应该选择答案(A)。

习题17—13 下列四组量子数：

(1) n =3，l =2，m l =0，m s =1/2 (2) n =3，l =3，m l =1，m s =1/2 (3) n =3，l =1，m l =－1，m s =－1/2 (4) n =3，l =0，m l =0，m s =－1/2 其中可以描述原子中电子状态的：

(A) 只有(1)和(3) (B) 只有(2)和(4)

(C) 只有(1)、(3)和(4) (D) 只有(2)、(3)和(4) 解：因为当主量子数n 确定之后，副量子数l 和磁量子数m l 的取值是有限制的：l =0，1，2，…，n －1；m l =0，±1，±2，…，±l ，而自旋磁量子数m s 的取值则只能是1/2或－1/2。用上述限制条件检查题给的四组量子数可以发现，只有(2)违反了l 取值的限制，是不可能组态外，其余三组量子数均为允许组态。因此，应该选择答案(C)。

习题17—14 在氢原子发射的巴耳末线系中有一频率为6.15×1014Hz 的谱线，它是氢原子从能级E n = eV 跃迁到能级E k = eV 而发出的。

解：根据频率选择定则有

1222211

E n

E E h n ??? ??-=-=ν

把E 1=－13.6eV=－2.176×10﹣18J ，h =6.63×10﹣34 J ?s ，ν=6.15×1014Hz 代入上式

可以解得n =4。 85.0166.134214-=-==

E E eV ， 4.346.1322

12

-=-==E E eV

习题17—15 设大量氢原子处于n =4的激发态，它们跃迁时发出一簇光谱线，

这簇光谱线最多可能有 条，其中最短波长的是 m 。

解：画出能级跃迁示意图，容易知道这簇光谱线最多可能有6条。其中最短波长满足

14E E hc h -==λ

ν

n n n n 题解17―15图

∴ 8

19

834141075.910

6.1)]6.13(85.0[1031063.6---?=??---???=-=E E hc λm

习题17—16 分别以频率为1ν和2ν的单色光照射某一光电管。若21νν>(均大于红限频率0ν)，则当两种频率的入射光的光强相同时，所产生的光电子的最大初

动能E 1 E 2；为阻止光电子到达阳极，所加的遏止电压a U 2a ；所产生的饱和光电流1S I 2S I (用>或=或<填入)。

解：根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能为

A h E k -=ν

因为21νν>，所以21k k E E >；又因为a k U e E =，有e A e h U a -=ν，所以>1a U 2a U ；由于光强=Nh ν，光强相同，ν大，则打到光电阴级上的光子数N 就少，饱和光电流1S I 就小，所以21S S I I <。

习题17—17 设描述微观粒子运动的波函数为),(t r

ψ，则*ψψ表示 。),(t r

ψ须满足的条件是 ；其归一化条件是 。

解：*ψψ表示：t 时刻、在位置r 附近、单位体积内发现粒子的几率；),(t r

ψ须满足的条件是：单值、连续、有限；其归一化条件是

1=???*

V

dxdydz ψψ

习题17—18 根据量子力学理论，氢原子中电子的角动量在外磁场方向上的投影为 l z m L =，当角量子数l =2时，L z 的可能取值为 。

解：因为这时磁量子数m l =0，±1，±2五种可能的取值，所以L z 的可能取值亦为五种：0， ±， 2±。

习题17—19 锂(Z =3)原子中含有三个电子，电子的量子态可用(n ，l ，m l ，m s )四个量子数来描述，若已知其中一个电子的量子态为(1，0，0，1/2)，则其余两个电子的量子态分别为 和 。

解：在1s 态还可以有一个电子，其量子态为(1，0，0，－1/2)。剩下的一个电子只能处于2s 态，其量子态应为(2，0，0，1/2)或(2，0，0，－1/2)。

习题17—20 原子内电子的量子态由n 、l 、m l 和m s 四个量子数表征。当n 、l 、m l 一定时，不同的量子态的数目为 ；当n 、l 一定时，不同的量子态的数目为 ；当n 一定时，不同的量子态的数目为 。

解：当n 、l 、m l 一定时，只有自旋磁量子数m s 的两种可能的取值，这时不同的量子态的数目为2；当n 、l 一定时，应该有磁量子数m l 的0，±1，±2，…，±l 的2l +1种可能取值，再加上自旋磁量子数m s 的两种可能的取值，这时不同

的量子态的数目应该为2(2l +1)；当n 一定时，不同的量子态的数目即为该壳层最多所能容纳的电子数，即为2n 2。

习题17—21 试证：如果确定一个低速运动的粒子的位置时，其不确定量等于这粒子的德布罗意波长，则同时确定这粒子的速度时，其不确定量等于这粒子的速度(不确定关系式h P x ≥???)。

解：∵ P h x ==?λ

∴ v x h v 00m P m P ==?=?=? ∴ v v =?

习题17—22 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为：

a

x

a x n πs i n 2)(=

Φ (0

解：粒子出现的几率密度为

a

x a x n π22

s i n 1)(=Φ 把上式对x 求导数并令其导数等于零得

0cos sin 21)(2

=???=

Φa

a x a x a dx

x d n π

ππ 02sin

=a x π， ππn a

x =2 ∴ na x 2

1

= n =1，2

这里n ≠3，4，5，…，是由于这时x >a ，已超出题给范围。若取得最大值而不是最小值还须满足下式

()()[]

02cos 22sin )(3222

2

2<==Φa x a

dx a x a d dx x d n ππππ

即要求

02cos

x

π 这个要求限制了n 的取值，使得n 不能取2，因为若n =2 ，则x =a ，这时上式将得不到满足。所以，n 只能等于1。最后我们看到：在x =a /2处（附近）发现粒子的几率最大。

习题17—23 一维无限深势阱中粒子的定态波函数为a

x

n a n πsin

2=

Φ。求： (1) 粒子处于基态时，在x =0到x =a /3之间找到粒子的几率；

(2) 粒子处于n =2的状态时，在x =0到x =a /3之间找到粒子的几率。

解：(1) 粒子处于基态时，n =1，这时发现粒子的几率密度为2

1Φ，在x ─x +dx

隔内发现粒子的几率为dx 2

1Φ，因此，在x =0到x =a /3之间找到粒子的几率为

3

23

2

12s i n 4122s i n 2a a a a x a x dx a x a dx ??????-==Φ?

?

ππππ 195.0433*******=-=?????????-=

π

ππ (2) 同理，粒子处于n =2的状态时，在x =0到x =a /3之间找到粒子的几率为

3

023

2

24s i n 41

12s i n 2a a a a x a x dx a x a dx ?????

?-=

=Φ?

?

πππ

π 40.083

31234131=+=???????????? ??-?-=

π

ππ

量子力学习题

量子力学复习题量子力学常用积分公式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7 ) ( ) (8) (a<0) ( 正偶数) (9) =

( 正奇数) ( ) (10) ( ) (11)) ( ) (12) (13) (14) (15) (16) ( )

( ) 一、简答题 1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。 2. 简并、简并度。 3. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ，写出粒子在立体角 中被测到的几率。 4. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ，写出粒子在球壳 中被测到的几率。 5. 一粒子的波函数为 ，写出粒子位于 间的几率。 6. 写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。 7. 写出三维无限深势阱 中粒子的能级和波函数。 8. 一质量为 的粒子在一维无限深方势阱 中运动，写出其状态波函数和能级表达式。 9. 何谓几率流密度？写出几率流密度

的表达式。 10. 写出在 表象中的泡利矩阵。 11. 电子自旋假设的两个要点。 12. 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ 13. 写出电子自旋 的二本征态和本征值。 14. 给出如下对易关系： 15. 、 分别为电子的自旋和轨道角动量， 为电子的总角动量。证明： ，[ ]=0，其中 。 16. 完全描述电子运动的旋量波函数为 ， 准确叙述 及 分别表示什么样的物理意义。 17. 二电子体系中，总自旋 ，写出（

）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。 18. 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？ 19. 给出一维谐振子升、降算符 的对易关系式；粒子数算符 与 的关系；哈密顿量 用 或 表示的式子； （亦即 ）的归一化本征态。 20. 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有哪两种表象？它们的力学量完全集分别是什么？两种表象中各力学量共同的本征态及对应的本征值又是什么？ 21. 使用定态微扰论时，对哈密顿量 有什么样的要求？ 22. 写出非简并态微扰论的波函数（一级近似）和能量（二级近似）计算公式。 23. 量子力学中，体系的任意态 可用一组力学量完全集的共同本征态 展开： ， 写出展开式系数 的表达式。 24. 一维运动中，哈密顿量

量子力学发展简史

量子力学发展简史 摘要： 相对论是在普朗克为了克服经典理论解释黑体辐射规律的困难，引入能量子概念的基础上发展起来的，爱因斯坦提出光量子假说、运用能量子概念使量子理论得到进一步发展。玻尔、德布罗意、薛定谔、玻恩、狄拉克等人为解决量子理论遇到的困难，进行了开创性的工作，先后提出电子自旋概念，创立矩阵力学、波动力学，诠释波函数进行物理以及提出测不准原理和互补原理。终于在1925 年到1928年形成了完整的量子力学理论，与爱因斯坦的相对论并肩形成现代物理学的两大理论支柱。 关键词：量子力学，量子理论，矩阵力学，波动力学，测不准原理 量子力学是研究微观粒子（如电子、原子、分子等）的运动规律的物理学分 支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础，是现代物理学的两大基本支柱。经典力学奠定了现代物理学的基础，但对于高速运动的物体和微观条件下的物体，牛顿定律不再适用，相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。量子力学认为在亚原子条件下，粒子的运动速度和位置不可能同时得到精确的测量，微观粒子的动量、电荷、能量、粒子数等特性都是分立不连续的，量子力学定律不能描述粒子运动的轨道细节，只能给出相对机率，为此爱因斯坦和玻尔产生激烈争论，并直至去世时仍不承认量子力学理论的哥本哈根诠释。 量子力学是一个物理学的理论框架，是对经典物理学在微观领域的一次革命。 它有很多基本特征，如不确定性、量子涨落、波粒二象性等，在原子和亚原子的微观尺度上将变的极为显著。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。原子核和固体的性质以及其他微观现象，目前已基本上能从以量子力学为基础的现代理论中得到说明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学和许多近代技术中也得到了广泛的应用。上世纪末和本世纪初，物理学的研究领域从宏观世界逐渐深入到微观世界；许多新的实验结果用经典理论已不能得到解释。大量的实验事实和量子论的发展，表明微观粒子不仅具有粒子性，同时还具有波动性（参见波粒二象性），微观粒子的运动不能用通常的宏观物体运动规律来描写。德布罗意、薛定谔、海森堡，玻尔和狄拉克等人逐步建立和发展了量子力学的基本理论。应用这理论去解决原子和分子范围内的问题时，得到与实验符合的结果。因此量子力学的建立大大促进了原子物理。固体物理和原子核物理等学科的发展，它还标志着人们对客观规律的认识从宏观世界深入到了微观世界。量子力学是用波函数描写微观粒子的运动状态，以薛定谔方程确定波函数的变化规律，并用算符或矩阵方法对各物理量进行计算。因此量子力学在早期也称为波动力学或矩阵力学。量子力学的规律用于宏观物体或质量和能量相当大的粒子时，也能得出经典力学的结论。在解决原子核和基本粒子的某些问题时，量子力学必须与狭义相对论结合起来（相对论量子力学），并由此逐步建立了现代的量子场论。

清华大学《大学物理》习题库试题及答案10量子力学习题解析

10、量子力学 一、选择题 1．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? 2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K 4．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV 6．由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV 8．在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和3.4 eV 9．若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh 10．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(π?= ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 12．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 13．波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10-3 ?，则利用不 确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm x (A) x (C) x (B) x (D)

量子力学教程课后习题答案

量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ

? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ

量子力学习题.(DOC)

量子力学习题 （三年级用） 山东师范大学物理与电子科学学院 二O O七年

第一部分 量子力学的诞生 1、计算下列情况的Broglie d e -波长，指出那种情况要用量子力学处理： （1）能量为eV .0250的慢中子 () 克2410671-?=μ .n ；被铀吸收； （2）能量为a MeV 的5粒子穿过原子克2410646-?=μ.a ； （3）飞行速度为100米/秒，质量为40克的子弹。 2、两个光子在一定条件下可以转化为正、负电子对，如果两光子的能量相等，问要实现这种转化，光子的波长最大是多少？ 3、利用Broglie d e -关系，及园形轨道为各波长的整数倍，给出氢原子能 量可能值。

第二部分 波函数与Schr?dinger 方程 1、设()() 为常数a Ae x x a 222 1 -= ? （1）求归一化常数 （2）.?p ?,x x == 2、求ikr ikr e r e r -=?=?1121和的几率流密度。 3、若() ,Be e A kx kx -+=? 求其几率流密度，你从结果中能得到什么样的 结论？（其中k 为实数） 4、一维运动的粒子处于 ()? ? ?<>=?λ-0 00x x Axe x x 的状态，其中,0>λ求归一化系数A 和粒子动量的几率分布函数。 5、证明：从单粒子的薛定谔方程得出的粒子的速度场是非旋的，即求证 0=υ?? 其中ρ= υ/j 6、一维自由运动粒子，在0=t 时，波函数为 ()()x ,x δ=?0 求： ?)t ,x (=?2

第三部分 一维定态问题 1、粒子处于位场 ()00 0000 ??? ?≥?=V x V x V 中，求：E ＞0V 时的透射系数和反射系数（粒子由右向左运动） 2、一粒子在一维势场 ?? ???>∞≤≤<∞=0 000x a x x V ) x ( 中运动。 （1）求粒子的能级和对应的波函数； （2）若粒子处于)x (n ?态，证明：,/a x 2= () .n a x x ?? ? ??π-=-2222 6112 3、若在x 轴的有限区域，有一位势，在区域外的波函数为 如 D S A S B D S A S C 22211211+=+=

对量子力学的认识

对量子力学的认识 量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。经典力学奠定了现代物理学的基础，但对于高速运动的物体和微观条件下的物体，牛顿定律不再适用，相对论解决了高速运动问题；量子力学解决了微观亚原子条件下的问题。 量子力学是一个物理学的理论框架，是对经典物理学在微观领域的一次革命。它有很多基本特征，如不确定性、量子涨落、波粒二象性等，其基本原理包括量子态的概念，运动方程、理论概念和观测物理量之间的对应规则和物理原理。量子力学的关键现象有黑体辐射、光电效应、原子结构和物质衍射，前人正是在在这些现象的基础上建立了量子力学。爱因斯坦、海森堡、玻尔、薛定谔、狄拉克等人对其理论发展做出了重要贡献。 黑体是一个理想化了的物体，它可以吸收所有照射到它上面的辐射，并将这些辐射转化为热辐射，这个热辐射的光谱特征仅与该黑体的温度有关。但从经典物理学出发得出的有关二者间关系的公式（维恩公式和瑞利公式）与实验数据不符（被称作“紫外灾变”）。1900年10月，马克斯·普朗克通过插值维恩公式和瑞利公式，得出了一个于实验数据完全吻合的黑体辐射的普朗克公式。但是在诠释这个公式时，通过将物体中的原子看作微小的量子谐振子，他不得不假设这些原子谐振子的能量，不是连续的，而是离散的。1900年，普朗克在描述他的辐射能量子化的时候非常地小心，他仅假设被吸收和放射的辐射能是量子化的。今天这个新的自然常数被称为普朗克常数来纪念普朗克的贡献。 1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过扩展普朗克的量子理论，提出不仅仅物质与电磁辐射之间的相互作用是量子化的，而且量子化是一个基本物理特性的理论。通过这个新理论，他得以解释光电效应。海因里希·鲁道夫·赫兹和菲利普·莱纳德等人的实验，发现通过光照，可以从金属中打出电子来。同时他们可以测量这些电子的动能。不论入射光的强度，只有当光的频率，超过一个临限值后，才会有电子被射出。此后被打出的电子的动能，随光的频率线性升高，而光的强度仅决定射出的电子的数量。爱因斯坦提出了光的量子理论，来解释这个现象。光的量子的能量在光电效应中被用来将金属中的电子射出和加速电子。假如光的频率太小的话，那么它无法使得电子越过逸出功，不论光强有多大。照射时间有多长，都不会发生光电效应,而入射光的频率高于极限频率时,即使光不够强,当它射到金属表面时也会观察到光电子发射。 20世纪初卢瑟福模型是当时被认为正确的原子模型。这个模型假设带负电荷的电子，像行星围绕太阳运转一样，围绕带正电荷的原子核运转。在这个过程中库仑力与离心力必须平衡。但是这个模型有两个问题无法解决。首先，按照经典电磁学，这个模型不稳定。按照电磁学，电子不断地在它的运转过程中被加速，同时应该通过放射电磁波丧失其能量，这样它很快就会坠入原子核。其次原子的发射光谱，由一系列离散的发射线组成，比如氢原子的发射光谱由一个紫外线系列（来曼系）、一个可见光系列（巴耳麦系）和其它的红外线系列组成。按照经典理论原子的发射谱应该是连续的。1913年，尼尔斯·玻尔提出了以他名字命名的玻尔模型，这个模型为原子结构和光谱线，给出了一个理论原理。玻尔认为电子只能在一定能量的轨道上运转。假如一个电子，从一个能量比较高的轨道，跃到一个能量比较低的轨道上时，它发射的光的频率为通过吸收同样频率的光子，可以从低能的轨道，跃到高能的轨道上。玻尔模型可以解释氢原子，改善的玻尔模型，还可以解释只有一个电子的离子，即He+, Li2+, Be3+ 等。 1919年克林顿·戴维森等人，首次成功地使用电子进行了衍射试验，路易·德布罗意由此提出粒子拥有波性，其波长与其动量相关。简单起见这里不详细描写戴维森等人的试验，

量子力学史简介

近代物理学史论文题目：量子力学发展脉络及代表人物简介 姓名： 学号： 学院： 2016年12月27

量子力学发展脉络 量子力学是研究微观粒子运动的基本理论，它和相对论构成近代物理学的两大支柱。可以毫不犹豫的说没有量子力学和相对论的提出就没有人类的现代物质文明。而在原子尺度上的基本物理问题只有在量子力学的基础上才能有合理地解释。可以说没有哪一门现代物理分支能离开量子力学比如固体物理、原子核粒子物理、量子化学低温物理等。尽管量子力学在当前有着相当广阔的应用前景，甚至对当前科技的进步起着决定性的作用，但是量子力学的建立过程及在其建立过程中起重要作用的人物除了业内人对于普通得人却鲜为人知。本文主要简单介绍下量子力学建立的两条路径及其之间的关系及后续的发展，与此同时还简单介绍了在量子力学建立过程中起到关键作用的人物及其贡献。 通过本文的简单介绍使普通人对量子力学有个简单认识同时缅怀哪些对量子力学建立其关键作用的科学家。 旧量子理论 量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的旧量子论包括普朗克量子假说、爱因斯坦光电效应光电子假说和波尔的原子理论。 在19世纪末，物理学家存在一种乐观情绪，他们认为当时建立的力学体系、统计物理、电动力学已经相当完善，而剩下的部分不过是提高重要物理学常数的观测精度。然而在物理的不断发展中有些科学家却发现其中存在的一些难以解释的问题，比如涉及电动力学的以太以及观测到的物体比热总小于能均分给出的值。对黑体辐射研究的过程中，维恩由热力学普遍规律及经验参数给出维恩公式，但随后的研究表明维恩公式只在短波波段和实验符合的很好，而在长波波段和实验有很大的出入。随后瑞利和金森根据经典电动力学给出瑞利金森公式，而该公式只在长波波段和实验符合的很好，而在短波波段会导致紫外光灾。普朗克在解决黑体辐射问题时提出了一个全新的公式普朗克公式，普朗克公式和实验数据符合的很好并且数学形式也非常简单，在此基础上他深入探索这背后的物理本质。他发现如果做出以下假设就可以很好的从理论上推导出他和黑体辐射公式：对于一定频率f的电磁辐射，物体只能以hf为单位吸收

量子物理练习题

第15章 量子物理 一、选择题 1. 用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中 [ ] (A) 只包含有与入射光波长相同的成分 (B) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，且波长的变化量只与散 射光的方向有关，与散射物质无关 (C) 既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长 的变化量既与散射方向有关，也与散射物质有关 (D) 只包含着波长变化的成分,其波长的变化量只与散射物质有关,与散射方向无关 2. 在氢原子中, 电子从n = 2的轨道上电离时所需的最小能量是 [ ] (A) 3.4 eV (B) 13.6 eV (C) 10.2 eV (D) 6.8 eV 3. 根据玻尔理论, 氢原子系统的总能量就是 [ ] (A) 原子系统的静电势能之总和 (B) 电子运动动能之总和 (C) 电子的静电势能与运动动能之总和 (D) 原子系统的静电势能与电子运动动能之总和 4. 原子从能量为E m 的状态跃迁到能量为E n 的状态时, 发出的光子的能量为 [ ] (A) h E E n m - (B) 2m 2n m E n E - (C) n m E E + (D) n m E E - 5. 量子力学中对物质世界认识的一次重大突破是什么? [ ] (A) 场也是物质 (B) 物质是无限可分的 (C) 实物物质的波粒二象性 (D) 构成物质的基元——原子是有结构的 6. 根据德布罗意假设, 实物物质粒子性与波动性的联系是 [ ] (A) 不确定关系 (B) 薛定谔方程 (C) 德布罗意公式 (D) 粒子数守恒 7. 下列事实中, 说明微观粒子运动的状态只能用波函数来描述的是 [ ] (A) 不确定关系 (B) 微观粒子体积较小 (C) 微观粒子的运动速度较小 (D) 微观粒子一般运动速度较大 8. 我们不能用经典力学来描述微观粒子, 这是因为 [ ] (A) 微观粒子的速度很小 (B) 微观粒子位置不确定 (C) 微观粒子动量不确定 (D) 微观粒子动量和位置不能同时确定 图15-1-41 m n E

量子力学的发展史及其哲学思想

十九世纪末期,物理学理论在当时看来已发展到相当完善的阶段.那时,一般的物理现象都可以从相应的理论中得到说明:物体的机械运动比光速小的多时,准确地遵循牛顿力学的规律;电磁现象的规律被总结为麦克斯韦方程;光的现象有光的波动理论,最后也归结为麦克斯韦方程;热的现象理论有完整的热力学以及玻耳兹曼,吉不斯等人建立的统计物理学.在这种情况下,当时有许多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露,剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上,进行一些计算而已。 这种把当时物理学的理论认作”最终理论”的看法显然是错误的,因为:在绝对的总的宇宙发展过程中,各个具体过程的发展都是相对的,因而在”绝对真理的长河中,人们对于在各个一定发展阶段上的具体过程的认识具有相对的真理性.”生产力的巨大发展,对科学试验不断提出新的要求，促使科学试验从一个发展阶段进入到另一个新的发展阶段。就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象，例如黑体辐射，光电效应，原子的光谱线系以及固体在低温下的比热等，都是经典物理理论所无法解释的。这些现象揭露了经典物理学的局限性，突出了经典物理学与微观世界规律性的矛盾，从而为发现微观世界的规律打下基础。黑体辐射和光电效应等现象使人们发现了光的波粒二象性；玻尔为解释原子的光谱线系而提出了原子结构的量子论，由于这个理论只是在经典理论的基础上加进一些新的假设，因而未能反映微观世界的本质。因此更突出了认识微观粒子运动规律的迫切性。直到本世纪二十年代，人们在光的波粒二象性的启示下，开始认识到微观粒子的波粒二象性，才开辟了建立量子力学的途径。 量子力学诞生和发展的过程，是充满着矛盾和斗争的过程。一方面，新现象的发现暴露了微观过程内部的矛盾，推动人们突破经典物理理论的限制，提出新的思想，新的理论；另一方面，不少的人（其中也包括一些对突破经典物理学的限制有过贡献的人），他们的思想不能（或不完全能）随变化了的客观情况而前进，不愿承认经典物理理论的局限性，总是千方百计地企图把新发现的现象以及为说明这些现象而提出的新思想，新理论纳入经典物理理论的框架之内。虽然本书中不能详细叙述这个过程。尽管这些新现象在十九世纪末就陆续被发现，而量

量子力学练习题

量子力学练习题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一. 填空题 1．量子力学的最早创始人是 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设，解决了 的问题。 2．按照德布罗意公式 ，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为 λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1；能量比E 1：E 2= 。 3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量 E=kT 23 （k 为玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max = 。 4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能量E n = ，相应的波函数 =)(x n ψ()a x a x n a n <<= 0sin 2πψ和 。 5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E= eV eV 51.13 6 .132-=；L= ；L z = ，轨道磁矩M z = 。 6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ?，当它们是玻色子时波函数为 ),(21q q s ψ= ；玻色体系 为费米子时 =),(21q q A ψ ；费米体系 7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是 E n =() () +-'+'+∑≠0 020m n n m mn mn n E E H H E ， )(x n ψ = () ) () +-'+∑≠000 2 0m m n n m mn n E E H ψψ， 其中微扰矩阵元 'mn H =()() ?'τψψd H n m 00?； 而 'nn H 表示的物理意义是 。该方法的适用条 件是 本征值， 。

量子力学今后发展的真正出路在哪里

量子力学今后发展的真正出路在哪里？ 司今（jiewaimuyu@https://www.doczj.com/doc/677224366.html,） 量子力学是研究质点自旋运动的力学，它不能放弃“波粒二象性”认识的根本原因在于：我们无法用经典粒子概念来解释光的“衍射、干涉”等具有波性的现象。 在经典粒子概念中，粒子就没有自旋和自旋磁场性，粒子通过的物质空间也没有磁场性。但现代物理学已证明，质子、中子、电子、光子等都具有自旋和自旋磁矩性，这说明它们已不同于经典粒子，它们具有自旋和磁场双重性；但量子力学在探讨光衍射现象时，倒是把光的这一本质性给忘记了，同时也忽略了由自旋粒子（如质子、中子、电子等）组成的窄缝空间也是一个磁场空间；试想，一个有自旋磁场的粒子通过一个有磁场的空间，这个粒子运动还会像经典粒子那样作直线运动吗？ 如果我们认真地将粒子们的双重性与物质空间磁场性有机结合起来，我想，解决粒子“干涉、衍射”问题并不难，关键难得是我们将如何改造与舍弃我们现有的量子力学？如何补充与完善我们的经典物理学？ 我们要始终牢记，微观世界的物体运动与宏观世界的物体运动存在本质区别，那就是在我们眼里和经典理论中，宏观物体运动是没有自旋与自旋场集于一身的物体；更要牢记，空间宏观物体的磁场对其他物体运动的影响要比微观世界小得多。 “波粒二象性”不是研究微观世界的真正出路，把握微观世界粒子的自旋与自旋磁场性及微观空间存在磁场性才是我们真正打开微观世界大门的一把金鈅匙。 我们必须抛弃“波粒二象性”思想，回归到创新的经典力学中来，这是量子力学今后发展必须付出的代价！但就目前来看，我们的物理学主流界能答应吗？ 一个理论的正确与否关键在于可不可以通过实验验证，验证就要有一个清晰的模型图景；在宏观世界中，我们能够找到有“场与自旋”的物理模型就非“磁陀螺运动”莫属了，因此，我的“自旋场理论”就是从研究“磁陀螺在磁场中运动”开始的。 我认为，将来的量子力学必然是带有自旋磁场的质点运动与空间或物质自旋场有机结合的力学，这种结合是对牛顿质点力学与库伦“点荷”理论的回归；用研究、对待自旋磁陀螺的眼光来重新审视微观世界的那些“精灵们”，像牛顿力学体系那样，从“公理”出发，建立我们微观世界的真正物理理论体系，这样，我们的物理学才会真正走进微观世界的殿堂，才能真正走进量子大时代！ 我期待着这一时刻的到来！ 【附】：几种物理学体系的比较

量子力学第一章课外练习题

第一章绪论 一、填空题 1、19２3年，德布洛意提出物质波概念,认为任何实物粒子，如电子、质子等,也具有波动性，对于质量为1克，速度为１米／秒的粒子，其德布洛意波长为 (保留三位有效数字)。 2、自由粒子的质量为m,能量为E,其德布罗意波长为_＿__＿____＿__＿___＿（不考虑相对论效应）。 3、写出一个证明光的粒子性的实验＿_＿___＿___＿___＿_________＿_。 4、爱因斯坦在解释光电效应时,提出概念。 5、德布罗意关系为（没有写为矢量也算正确）。 ７、微观粒子具有二象性。 8、德布罗意关系是粒子能量E、动量P与频率、波长之间的关系,其表达式为。 9、德布罗意波长为λ，质量为m的电子,其动能为＿___ _ 。 １0、量子力学是的理论。 1１、历史上量子论的提出是为了解释的能量分布问题。用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。 12、设电子能量为4电子伏,其德布罗意波长为 nm。 1３、索末菲的量子化条件为，应用这个量子化条件可以 E。 求得一维谐振子的能级= n 14、德布罗意假说的正确性,在19２７年为戴维孙和革末所做的子衍射实验所证实,德布罗意关系(公式)为和。 15、1923年，德布洛意提出物质波概念,认为任何实物粒子，如电子、质子等，也具有波动性。根据其理论,质量为μ,动量为ｐ的粒子所对应的物质波的频率为 ,波长为。若对于质量为1克，速度为1米/秒的粒子，其德布洛意波长为（保留三位有效数字）。 16、1923年, 提出物质波概念,认为任何实物粒子,如

电子、质子等，也具有波动性，对于经过电压为1０0伏加速的电子，其德布洛意波长为（保留三位有效数字）。 二、选择题 1、利用提出的光量子概念可以成功地解释光电效应。 A．普朗克 B. 爱因斯坦 C. 玻尔 D. 波恩 2、192７年和等人所做的电子衍射试验验证了德布洛意的物质波假设。 Ａ. 夫兰克赫兹 B. 特恩革拉赫 C. 戴维逊盖末 D. 康普顿吴有训 ３、能量为０．1eＶ的自由中子的德布罗意波长为 A. 0.92? B.1.2３? C. １2．6 ? D.０.17 ? ４、一自由电子具有能量1５0电子伏,则其德布罗意波长为 A.1 A B．15 A C.10 AＤ．1５0 A 5、普朗克在解决黑体辐射时提出了。 Ａ、能量子假设Ｂ、光量子假设 Ｃ、定态假设 D、自旋假设 ６、证实电子具有波动性的实验是。 Ａ、戴维孙——革末实验Ｂ、黑体辐射 C、光电效应 D、斯特恩—盖拉赫实验 7、1９00年12月发表了他关于黑体辐射能量密度的研究结果,提出原子振动能量假设，第一个揭示了微观粒子运动的特殊规律：能量不连续。 Ａ. 普朗克Ｂ．爱因斯坦 C. 波尔Ｄ. 康普顿８、普朗克量子假说是为解释 (A) 光电效应实验规律而提出来的 (B) X射线散射的实验规律而提出来的 (C) 黑体辐射的实验规律而提出来的 (D) 原子光谱的规律性而提出来的 ９、康普顿效应的主要特点是

第四章从经典物理学到量子力学

第四章从经典物理学到量子力学 §4 - 1 从经典物理学到前期量子论 到19世纪末，经典物理学已经建立了比较完整的理论体系。 力学分析力学，存在海王星的预言及其被证实 电磁学麦克氢原子光谱斯韦方程组，预言了电磁波的存在 热力学+统计物理学 量子力学的研究对象：微观粒子。

量子理论的发展轨迹： 能量子：黑体辐射 光量子：光电效应 固体比热 氢原子光谱 一黑体辐射普朗克的能量子假说( 1 ) 热辐射的基本概念 热辐射：一切物体的分子热运动将导致物体向外不断地发射电磁波。这种辐射与温度有关。温度越高，发射的能量越大，发射的电磁波的波长越短。

平衡热辐射或平衡辐射:如果物体辐射出去的能量恰好等于在同一时间内所吸收的能量，则辐射过程达到了平衡。 单色辐射出射度(简称单色辐出度，用)(T M λ表示)：在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，单位波长范围内的电磁波能量，即 λλd )(d )(T M T M =， (4. 1) where d M ( T ):在单位时间内从物体表面单位面积上所辐射出来的，波长在λ 到

λ+d λ 范围内的电磁波能量。 辐射出射度(简称辐出度，在单位时间内从物体表面单位面积上辐射出来的各种波长电磁波能量的总和) ?? ∞==0d )()(d )(λλT M T M T M . (4. 2) 单色吸收比),(T λα和单色反射比),(T λρ：在温度为T 时，物体吸收和反射波长在λ 到λ + d λ 范围内的电磁波能量，与相应波长的入射电磁波能量之比，分别称为该物体的单

色吸收比),(T λα和单色反射比),(T λρ。对于不透明的物体，有 1),(),(=+T T λρλα. (4. 3) ( 2 ) 基尔霍夫定律和黑体 基尔霍夫辐射定律: 对每一个物体来说，单色辐出度与单色吸收比的比值),(/)(T T M λαλ，是一个与物体性质无关(而只与温度和辐射波长有关)的普适函数。即 ),(),()(),()(2211T I T T M T T M λλαλαλλ===Λ, (4. 4)

大学物理量子物理作业答案

No.6 量子物理 （运输） 一 选择题 1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U 0（使电子从金属逸出需做功eU 0），则此单色光的波长λ必须满足 （A ）λ≤ 0eU hc （B ）λ≥0 eU hc （C ）λ≤hc eU 0 （D ）λ≥hc eU 0 [ A ] 2. 光子能量为 0.5 MeV 的X 射线，入射到某种物质上而发生康普顿散射．若反冲电子的动能为 0.1 MeV ，则散射光波长的改变量?λ与入射光波长λ0之比值为 （A ） 0.20． (B) 0.25． (C) 0.30． (D) 0.35． ［ B ］ 3．氢原子从能量为－0.85eV 的状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为－10.19eV 的状态时，所发射的光子的能量为 （A ）2.56 eV （B ）3.41 eV （C ）4.26 eV （D ）9.34 eV [ A ] 4. 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h ． (B) )/(eRB h ． (C) )2/(1eRBh ． (D) )/(1eRBh ． ［ A ］ 5. 关于不确定关系 ≥??x p x ()2/(π=h )，有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定． (2) 粒子的坐标不可能确定． (3) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定． (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子． 其中正确的是： (A) (1)，(2). (B) (2)，(4). (C) (3)，(4). (D) (4)，(1). ［ C ］ 6．描述氢原子中处于2p 状态的电子的量子态的四个量子数（n ，l ，m l ，m s ）可能取值为 （A ）（3，2，1，－21） （B ）（2，0，0，21 ） （C ）（2，1，－1，－21） （D ）（1，0，0，2 1 ）

第十二章-量子物理学

第十二章 量子物理学 §12.1 实物粒子的波粒二象性 一、 德布罗意物质波假设 νλ h E h P == h E P h = = νλ 二、 德布罗意物质波假设的实验证明 1、 戴维森——革未实验 2、 电子单缝实验 例1、运动速度等于300K 时均方根速率的氢原子的德布罗意波长是 1.45A 0 。质量M=1Kg ，以速率v=1cm/s 运动的小球的德布罗意波长是 6.63×10-14A 0 。（h=6.63×10-34J.s 、K=1.38×10-23J.K 、m H =1.67×10-27kg ） 解：（1） m k T v 32= 045.13A k Tm h mv h p h ==== λ （2）0191063.6A Mv h p h -?=== λ 例2、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长是康谱 顿波长的几倍？ 解：电子的康谱顿波长为c m h e c =λ，罗意波长为p h = λ 由题知：c v c m c m E k 2 32)1(2020= ?=?=-=γγ c m h v m h p h e e 2 3 2=== γλ，故 3 1= c λλ 三、 德布罗意物质波假设的意义 四、 电子显微镜 例子、若α粒子（电量为２ｅ）在磁感应强度为Ｂ均匀磁场中沿半径为Ｒ的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是:[A] （A ）ｈ／（２ｅＲＢ） ． （B ）ｈ／（ｅＲＢ） ．

（C）１／（２ｅＲＢｈ）．（D）１／（ｅＲＢｈ）．例2、如图所示，一束动量为ｐ的电子，通过缝宽为ａ的狭缝，在距离狭缝为R处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度ｄ等于:[D] （A）２ａ2／Ｒ．] （B）２ｈａ／ｐ． （C）２ｈａ／（Ｒｐ）． （D）２Ｒｈ／（ａｐ）．

量子力学的发展及应用

量子力学论文题目: 量子力学发展历史及应用领域 学生姓名武术 专业电子科学与技术 学号_ 222009322072082 班级2009 级 2班 指导教师张济龙 成绩 _ 工程技术学院 2011年12 月

量子力学发展历史及应用领域 武术 西南大学工程技术学院，重庆 400716 摘要:量子力学发展至今已有一百年了，它发展的道路并不是一帆风顺的。这一百年虽是艰难的，但是辉煌的。此后，人们发现量子力学与现代科技的联系日益紧密，它的发展潜力是不能低估的。本文从两个部分逐次论述了量子力学的发展及应用。第一部分是量子力学的发展，这部分阐述了早期量子论。第二部分是量子力学的应用，这部分阐明了量子力学在固体物理和信息科学中的应用。 关键词：早期量子论；量子力学的发展；量子力学的应用 量子力学诞生至今一百年。经过一百年的发展，它由原子层次的动力学理论，已经向物理学和其他学科以及高新技术延伸。而事实上，它已超出物理学范围；它不仅是现代物质科学的主心骨，又是现代科技文明建设的主要理论基础之一。 建立在量子概念的量子力学及其物理诠释，促使人类的思想观念产生根本性转变；虽然这新概念很抽象，但就目前文明的空前繁荣而言，量子力学所产生的影响是相当广泛的。而看看量子力学的前沿性进展新貌，则会感到心驰神往。 量子力学可谓是量子理论的第二次发展层次，第一次常称作早期量子论，第三次就是量子场论。本文除了论述这三个层次以外，又说了它在现代物理乃至现代物质科学中的地位，阐述了它应用的状况。 一.量子力学的发展 19世纪末20世纪初，人们认为经典物理发展很完美的时候，一系列经典理论无法解释的现象一个接一个的发现了。经典力学时期物理学所探讨的主要是用比较直接的实验研究就可以接触到的物理现象的定理和理论。牛顿定理和麦克斯韦电磁理论在宏观和慢速的世界中是很好的自然规律。而对于微观世界的

周世勋量子力学习题及解答

量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 这里的λρ的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=hv ， 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 6 1051.0?， 因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 在这里，利用了 以及 最后，对

量子力学习题答案

量子力学习题答案 1.2 在0k 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解：由德布罗意波粒二象性的关系知： E h =ν； p h /=λ 由于所考虑的电子是非相对论的电子（26k e E (3eV)c (0.5110)-μ? ），故： 2e E P /(2)=μ 69 h /p h / hc / 1.2410/0.7110 m 0.71nm --λ====?=?=1.3氦原子的动能是E=1.5kT ，求T=1K 时，氦原子的德布罗意波长。 解：对于氦原子而言，当K 1=T 时，其能量为 J 10 2.07K 1K J 10 381.12 32 323 1 23 ---?=????= = kT E 于是有 一维谐振子处于2 2 /2 ()x x Ae α ψ-=状态中，其中α为实常数，求： 1.归一化系数； 2.动能平均值。 （22 x e dx /∞-α-∞ = α?） 解：1.由归一化条件可知： 22 * 2x 2 (x)(x)dx A e dx 1 A /1 ∞∞-α-∞ -∞ ψψ===α=? ? 取相因子为零，则归一化系数1/21/4A /=απ 2.

2222 2 2 22 2 2 22 22 22 22 2 * 2x /2 x /22 2 2 x /2 x /2 2 2 x /2 2x /2 2 222x 2x /2 2 2 24 2x 2T (x)T (x)dx A e (P /2)e dx d A e ()e dx 2dx d A e (xe )dx 2dx A {xe (xe )dx} 2A x e dx A 22∞∞-α-α-∞-∞ ∞-α-α-∞∞-α-α-∞ ∞ ∞-α-α-∞ -∞ ∞-α-∞ = ψψ=μ=- μ =- -αμ=- -α- -αμ = α = μμ ? ?? ? ? ? ＝（＝ ＝ 22 2 2 2 2 4 x 22 24 x x 2 2 22 24 21()xd(e ) 21A (){xe e dx}221A ()2442∞-α-∞ ∞ ∞-α-α-∞ -∞ α- α =α- -- μααα- - μ α μ μ α ? ? 若αT 4 ω= 解法二：对于求力学量在某一体系能量本征态下的平均值问题，用F-H 定理是 非常方便的。 一维谐振子的哈密顿量为： 2 2 22 d 1H x 2dx 2 =- + μωμ 它的基态能量01E 2 = ω 选择 为参量，则: 0dE 1d 2 = ω ； 2 2 2 d H d 2d 2()T d dx 2dx =- = - = μμ d H 20 0T d = 由F-H 定理知： 0dE d H 210 T d d 2= ==ω 可得： 1T 4 = ω