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把握几何概念形成规律提升几何概念教学实效

【摘要】小学几何教学是小学数学创新教学的重要

组成部分，是发展学生空间观念的重要途径。我们应该正确理解和把握小学数学教材，分析学生几何概念中碰到的障碍，探索学生几何概念的形成规律，从学生的层面考虑实施教学，力求让几何概念的教学更有实效。

【关键词】几何概念；教学内容；思维障碍；策略

小学数学几何概念的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域。几何概念的教学对于培养思维、发展智力、空间观念和提高教学质量具有重要意义。

我们应该正确理解和把握小学数学教材，分析学生几何概念中碰到的障碍，探索学生几何概念的形成规律，以期从学生的层面考虑实施教学，力求让几何概念的教学更有实效。

一、小学阶段几何概念教学内容的把握

在义务教育阶段，几何概念的内容编排使学生不仅会认识一些基本图形，理解一些基本图形的性质，而且会从不同方向观察物体等十分重要的内容，感受丰富多彩的图形世界；学生不仅要了解一些基本图形的轴对称性和中心对称，还要在生活背景下探索图形的变换，利用变换设计美丽的图案；学生不仅要由浅入深的学习确定物体位置，还要探索并选择

确定物体位置的不同方法。几何概念的内容编排从过去的主要强调图形的度量和证明，发展为围绕着“图形的认识”“图形的测量”“图形与变换”“图形与位置”四大类基础概念展开。

1. 整体推进，线索清晰

教材的整体框架是依据空间与图形的四个方面有序地

展开，每个学年、每个学期都合理安排，整体上是螺旋式上升，让学生对几何概念的认识和空间观念的形成有一个逐步深入的过程。总体而言，围绕两条大的线索：一条是以图形的空间关系研究为线索，另一条是以数量关系研究为线索。以上两条线索不是分离的，而是融合的，因为研究几何形体的概念既要从关系出发，又要从数量出发，这样两者相互促进，才能促使空间观念的有效生成。

2. 知识、认知、教学三序合一

教材清晰地展开科学知识发展的序列，学生认知发展的序列和教师教学的序列，而且这三个序列有机地组合在一起，使知识按逻辑关系呈现，同时符合和促进着学生的认知发展，而且充分展现教学过程，真正做到了便教利学。

二、学生几何概念形成的思维障碍分析

要提高几何概念教学的实效，必须对小学阶段所涉及的几何概念知识进行深入而细致的分析。结合教学内容，通过课堂教学的实施，剖析小学生几何概念形成困难的原因，找

到产生思维障碍的根本，探寻排除几何概念形成的思维障碍的方法和途径，并有针对性地改进和加强我们的教学，让学生在运用几何概念，分析和解决几何问题的过程中巩固知识，提高能力。我们依据多年的教学实践研究，总结出了造成以下几方面的因素：

1. 生活用语与数学概念的冲突

数学来源于生活，学生在日常生活中对于数学书本里所涉及的几何知识或多或少都有接触。当日常概念与几何概念含义完全一致时，日常用语促进学生更好地形成空间概念；反之，则会造成干扰。教师应该着重让学生明白日常用语与科学术语的异同。

2. 非本质特征对本质特征的干扰

任何事物都既有本质属性，也有非本质属性。几何概念有时不仅包括事物的本质属性，还包括事物的非本质属性。事物的本质属性，是学生学习几何概念时所必须掌握的最重要的东西，而非本质属性的干扰越多，学生就越抓不住本质属性，就越容易产生思维障碍。几何图形的位置、形状及大小等非本质属性容易对几何概念的本质属性造成干扰。

3. 单个要素与要素间关系脱离

几何图形都是由一些几何要素组成的。小学生认识图形时，对各种几何要素的感知是有一定选择的。他们首先感知的是那些最明显、最突出的单个要素，而对那些不太明显的

要素就容易忽视。根据小学生的心理特征，他们比较容易观察单个数据的特征，当图形的特征反映了要素间的关系，他们就感到比较困难了。

4. 掌握特征与辨别图形脱节

心理学研究表明，小学生认识图形水平比用口头正确叙述图形的特征的水平高些。听到“梯形”的名称，他的头脑中就会呈现出相应的表象，并以此来识别哪些图形是梯形。当学生掌握了根据梯形的特征以后，学生已会用语言来表述梯形特征了，如要求学生根据特征来辨别图形，尤其是辨别变式图形时，中间仍有一个较长的过程，有时甚至还脱节，这是由学生的心理特征来决定的。

5. 数的计算对图形特征的影响

在计算几何图形的周长、面积、体积时，学生既要考虑到图形的特征，又要考虑到它的计算方法，“特征”与“方法”两个因素交织在一起同时作用于学生大脑。这时，“数的计算”就容易干扰“图形的特征”。

6. 学生认识水平的限制

空间观念的形成是一个知识不断深化的积累过程，它受到学生认识规律和接受能力的制约。在建立几何知识结构的概念体系时，前一个概念往往是后一个概念的知识基础与推理依据，学生已有的几何知识的感性经验在掌握新的概念过程中发挥着重要的作用。学生如果已有的知识水平低或感性

材料经验缺乏，那么在几何概念的学习中都会产生思维障碍。

三、几何概念教学中的排除思维障碍的策略

1. 立足生活体验，精选素材

我们要清楚地知道，任何一个几何形体都来源于生活，都是对日常生活、生产中的客观物体的抽象概括，因此，学习几何初步知识必须紧紧联系我们日常生活的实际，从观察具体的生活事物入手，从亲自触摸中去感知，再回过头来认识它的图形。如何让学生将所学的知识与生活经验产生联想，这是我们教学的重点。

2. 加强直观操作，理解概念

心理学研究表明，概念形成的规律是：感知―表象―概念。从小学数学教材的编排体系看，每一种新的概念的揭示，都强调要先实践操作，这是符合儿童认识事物规律的。我们在教学时就要遵循这个规律，加强操作指导，让学生利用学具进行操作，变学生被动地听为主动地学，能充分调动学生的各种感官参与教学活动，引导学生由“物”抽象为“形”，使学生在实践中感知、形成表象，从表象中概括出事物的本质特征，从而达到对数学概念的理解。

3. 运用变式、反例，突出本质

变式就是变换概念肯定例证的非本质属性，以突出本质属性。变式用以说明同一个概念的本质特征相同、非本质特征不同的一组实例。这些实例都是概念的正例，但是它们在

概念的非本质特征方面有变化。在几何形体概念的教学中，我们可以充分运用变式来帮助学生获得更精确、更稳定的概念。反例，就是故意变换事物的本质属性，使其质变为其他事物，在引导思辨中从反面突出事物的本质属性。

4. 建立概念体系，促进同化

教师在教学概念时，不应该孤立地教概念。在准备教学生一个新概念之前，要为学生提供一个可把这个概念置于其中的框架。学生获得概念的基本方式有两种：概念形成和概念同化。

教师应当在课前采取一些恰当的方式了解学生，找到新旧知识之间、文本知识和生活之间的联结点来展开教学，让学生以联系的观点学习新的概念，促进主动建构，形成概念的网络体系。

总之，要提高小学数学几何概念教学的实效，教师必须立足教材和课堂，通过对“图形与几何”中“图形、测量、变换和位置”四大类基础概念的研究，开展小学数学几何概念课堂教学研究，力争在不同学段“几何概念”内容的学习过程中，精心选择教学内容，改变以往陈旧的课堂教学方法，从而引起学生学习方式的改变，使学生在体验与创造中积极主动地学习，发展空间观念，培养创新意识，同时促进了教师教学观念和教学方式的转变，这对于提高课改的实效性、提升教师自身的素质、切实减轻学生负担以及促进学校发展

都具有很高的实践意义。

参考文献

[1]曹培英.小学数学空间与图形教学研究[M].上海：东华大学出版社，2004.

[2]周玉仁.小学数学教学论[M].北京：中国人民大学出版社，1999.

[3]尚洪宇.数学概念与数学概念教学[D].硕士学位论文数据库，2004.

[4]李青梅.数学概念强化的一些具体方法[J].北京教育教学研究，2009（12）.

从《空间几何体的结构》课例看概念课的教学模式

从《空间几何体的结构》课例看概念课的教学模式摘要：本文的主要目的是形成概念课教学的基本模式，通过具体课例《空间几何体的结构》第一课时教学过程的翔实记录和课例点评，展现概念课教学的四个基本环节：创设情境、提出问题; 观察、分析、归纳，形成概念; 辨析延伸、巩固内化、类比迁移; 总结方法与策略. 强调自然合理地形成、精确到位地辨析概念和提炼数学思维、学习方法的重要性. 2014年4月台州市李昌官名师工作室开展了以“高中数学探究性、研究性教学”为主题的活动. 会议邀请了人民教育出版社中学数学室原主任、人教高中数学A 版教材执行主编章建跃博士作关于概念课教学模式的选择的报告，并结合课例展开研讨. 本人作为工作室成员，结合以前本人开设的一堂广受好评的公开课《空间几何体的结构》第一课时，对概念课教学模式进行解构，供大家阅读、评价、研讨. 教学过程 1. 提供产生问题的情境与素材，激发学生探究的兴趣和欲望课前五分钟播放一些世界经典建筑的图片和音乐，配合幻灯片“音乐的美用耳朵来感受，几何的美用眼睛来察觉”，“数学跟大自然一样广泛、丰富，和大自然走的是相同的轨道，也共同见证着宇宙的包容、简洁、稳定” . 教师：同学们，刚才我们欣赏了一些非常著名的经典建筑比如我们国家的游泳馆水立方、体育馆鸟巢、上海的东方明珠等等，这些美妙

的经典建筑给你们什么感受？学生：美的享受. 教师：那么这些建筑美在哪里呢？学生1：颜色、结构、形状有规则. 教师：（展示幻灯片）这是一些平常建筑的素描设计稿，中国美院的院长这样解释素描：“素描就是研究空间中的立体构造. ” 所以我们要学会欣赏美，探索美，创造美，就要从研究几何学开始. 几何学是研究现实世界物体的形状、大小与位置关系的数学学科. 我们在初中时已经接触过，请回忆一下. 学生2：有圆、平行四边形、三角形等等，这些都是平面图形. 教师：对，这就是平面几何. 我们刚才所欣赏的建筑物是平面图形吗？我们研究的范围局限在平面范围内够不够？学生2：不是平面图形，是空间图形，要在空间内研究. 2. 搭建问题框架，精确设计问题，使问题系列化、结构化、具体化，要在学生的最近发展区内展开. 自然合理地提出问题，明确对问题探究的思路、方法与策略. （1）导出空间几何体的概念教师：以刚才的水立方为例，如果我们只考虑它的形状和大小，不考虑它的颜色、组成的材料等其他因素，那么我们抽象出来的空间图形是什么？学生（众）：一个长方体. 教师：我们把只考虑物体的形状和大小，不考虑其他的因素抽象出来的空间图形叫做空间几何体. 空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中有着广泛的应用. 本章我们从空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、学会以三视图和直观图来描述这些结构特征的方法，了解一些简单几何体的

地理概念和原理的教学策略

地理概念和原理的教学策略内容提要：本文认为地理概念和地理原理是对地理现象的反映，它体现了地理事物的本质特征。而概念的建立和原理的理解需要一种感知，不是一种简单的背诵式的记忆。这一感知过程也就是地理思维的形成过程，是对众多地理信息进行抽象；因此，在概念原理的教学过程中，选用经典的例子和案例可以让学生领会、感悟地理概念及原理的本质特征。提出地理概念原理的教学对策是让学生感悟，在感悟中形成地理思维、获得解决问题的能力。并探讨几种感悟教学的切入点。：地理概念、原理本质特征教学策略信息感悟地理概念是地理基础知识的组成部分，也是理解和掌握地理基本原理、基本规律的关键。一、地理概念和原理的本质特征体现着基本地理思维 1．地理概念和原理是对地理信息的一种抽象。现行高考考试大纲中改变了能力目标的表述，侧重于学习行为过程；在四个考核目标中，“获取和解读信息”、“调动和运用知识”直接与地理概念和原理有关。所谓地理信息，就是用文字、图象、数字等表达的一些地理现象和特征；调用的知识绝大部分都是地理概念和原理。当我们理解了地理概念和原理背后的地理现象的本质特征后，就能有效地实现“调动和运用知识”去解读信息。

2．地理概念和原理的特点是高度的概括和时空的条件性。认识概念、原理的过程，是一种信息有序化的过程；所以，概念、原理不仅仅是一种知识，概念的建立过程与原理的把握是一种地理思维的形成过程。 3．地理概念、原理的建立过程，是一种对地理现象中所蕴涵的本质特征的感悟。在概念原理的教学过程中，选用经典的例子和案例可以让学生领会、感悟地理概念及原理的本质特征。例如，应用基本概念原理的本质特征解决问题的典型例子有“热力环流”。二、地理概念教学概念包括内涵和外延，最基本的特征是强调准确性和关联性。准确性要求学会归纳、判断；关联性要求学会联想、发散。他们是解决问题的方法，也是最基本的思维方式。1．从“准确”的相对性中去感悟概念概念要求准确，所以概念中的限定词通常是作为把握概念的关键。但从表达这一层面来说，所下的定义永远是一个相对的准确；从反映概念的某一事物的现象和特征来说，通常又不能涵盖概念的全部。这成为我们教学的一个难点。比如，热力环流：体现在许多环节上；空间上有地面和高空，温度上有冷和热，空气运动有垂直和水平运动。“由于地面冷热不均而形成的空气环流，称为热力环流。”也就不能达到概念本

立体几何好题及答案

A 1 C B A B 1 C 1 D 1 D O 高三数学·单元测试卷(九）第九单元 [简单几何体],交角与距离 (时量:120分钟１5０分）一、选择题：本大题共1０小题,每小题5分，共5０分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．过三棱柱任意两个顶点的直线共15条,其中异面直线有 A.1８对 ?Ｂ．２4对 C ．30对 ? D ．36对 2..一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 A.π28 Ｂ.π8?Ｃ.π24? D.π4 3．设三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积为V,P 、Q 分别是侧棱AA 1、C Ｃ1上的点,且PA ＝ＱC １,则四棱锥B －AP ＱC 的体积为Ａ.V ６ B.错误! ?C ．错误! D.错误! 4.如图，在多面体ABCDEF 中，已知ＡBCD 是边长为1的正方形，且△A ＤE 、△BCF 均为正三角形,ＥＦ∥A Ｂ,EF=2，则该多面体的体积为Ａ.32 B.3 3 C ． 3 4 Ｄ．错误! ５.设α、β、γ为平面,l n m 、、为直线，则β⊥m 的一个充分条件是 A ．l m l ⊥=?⊥ ,,βαβα?Ｂ．γβγαγα⊥⊥=?,,m C.αγβγα⊥⊥⊥m ,, D ．αβα⊥⊥⊥m n n ,, 6．如图，正方体ＡBCD －A 1B １C 1D 1的棱长为1，O 是底面Ａ1B 1C 1D １的中心，则O 到平面A ＢC 1D 1 的距离为Ａ.＼f （1,2) Ｂ．错误! C ．错误! D.错误! 7.不共面的四个定点到平面α的距离都相等,这样的平面α共有 A ．３个 B ．４个 ? C ．6个．7个 8．正方体AB ＣＤ-Ａ1B 1C 1Ｄ１中，E 、F 分别为棱ＡB 、C 1D 1的中点,则直线A １Ｂ１与平面A 1ＥＣF 所成角的正弦为Ａ．错误!??? Ｂ.错误!? ? Ｃ.错误!?? D ．错误! 9．在空间直角坐标系O —x yz 中，有一个平面多边形，它在ｘO ｙ平面的正射影的面积为8，在ｙO ｚ平面和ｚO x 平面的正射影的面积都为6，则这个多边形的面积为 A ．2错误!? B ．错误!? C ．2错误!?Ｄ.错误! 1０．将半径都为1的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小

平面解析几何解题思路探究

平面解析几何解题思路探究台山培英中学梁达辉在平面解析几何学习中，许多同学感觉到对所学的基本概念已经理解，基本公式已经熟练，但解题时却力不从心，无从入手。究其原因：一是在学习中没有注意总结归纳基本题型及其解法；二是对老师归纳过的一些解法未能内化；三是缺乏对解题策略的探究。下面结合平面解析几何直线部分的内容介绍一些基本题型及其解决法。 1、关于求点P 分有几或段P 1P 2 所成的比例的问题基本思路是：先定符号，再求数值。解题时一般要根据已知条件画出线段P 1P 2，在P 1P 2所在直线在打到分点P 的位置，并确定入的正负性，再根据P 1、P 、P 2之间的长度关系或坐标关系计算出的值，例如：已知A 、B 、C 三点共线，点C 分AB 的比为-3，求点B 分AC 所成的比。解:（图略）设点B 分AC 所成的比为λ 点C 分AB 所成的比为点C 在AB 的延长线上 B 在线段AC 上 λ＞0 AC=-3CB |AC|=3|CB| |AB|=2|BC| AB=λBC |AB|=|λ||BC| |∵λ＞0 ∴λ=2 2、关于判断线证明平面内三点共线问题一般方法有：（1）用分点坐标公式：λ= =只要根据三点坐标

分别求出和的值，相等则共线，否则不共线（2）用两点间距离公式：由三点坐标计真算每两点间的距离，若最大的距离等于另两个较小距离之和，则这三点共线，否则不共线。（3）用斜率公式：分别计真其中一点与另两点连线的斜率，若两斜率相等或两斜率都不存在，则这三点共线，否则不共线。（4）用直线的方程：求出经过其中两点的直线方程，再判断另一点的坐标是否满足该直线方程，若满足，则这三点共线，若不满足，则这三点不共线。 3、求一点P（X o ，Y o ）关于一直线AX+By+C=O的对称点问题（1）若直线为特殊直线Y=X，Y=-X，X轴，Y轴时，则对称点的坐标分别为（Y 0，X O ），（-Y O ，-X O ）、（X O ，-Y O ）、（-X O ，Y O ）。（2）当直线AX+BY+C=O一般直线时，可设对称点的坐标为：P1（X1 Y1），建立方程组 · =-1 A + +C=0

平面几何图形的基本概念

小学六年级数学总复习（九）班级______ 姓名_______ 得分__________ 复习内容： ① 线和角的基本概念 ② 平面几何图形的基本概念一、填空 1. 2. 从一点引出（），就组成一个角，这个点叫做角的（），这（）叫做角的边。 3. 两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。 4. 一个三角形有两条边相等，这个三角形叫做（）。如果这个三角形的顶角是70°，其余两个底角各是（）度。 5. 直角度数的 31 ，等于平角度数的()()，等于周角度数的()() 。 6. 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是另一个锐角度数的一半，那么这两个锐角的度数分别是（）度和（）度。 7. 一个三角形的每个角都是60°，如果按角分，这个三角形是（）三角形；如果按边分，这个三角形是（）三角形。 8. 平行四边形的两组对边（），两组对角（）。 9. 在梯形里，互相平行的一组对边分别叫梯形的（）和（），不平形的一组对边叫梯形的（）。 10. 等腰三角形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴。二、判断（对的请在括号内打“√”，错的打“×”。） 1. 一条直线长10厘米。……………………………………………………（） 2. 角的两条边越长，角就越大。………………………………………… （） 3. 通过圆心的线段叫做圆的直径。……………………………………… （） 4. 比90°大的角叫做钝角。……………………………………………… （） 5. 两个正方形一定可以拼成一个长方形。……………………………… （） 6. 四条边相等的四边形不一定是正方形。……………………………… （） 7. 经过两点可以作无数条直线。………………………………………… （） 8. 两条不平行的直线一定相交。………………………………………… （） 9. 平角是一条直线。……………………………………………………… （） 10.平行四边形没有对称轴。……………………………………………… （）

小学数学“图形与几何”领域概念教学心得_数学论文

小学数学“图形与几何”领域概念教学心得_数学论文《数学课程标准》指出：使学生逐步形成简单的几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体，并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。学生在学习几何知识的过程中，重视对物体的原有感知，逐步掌物物体的形状、特征、大小和相互位置关系，并以此为材料进行思维，将图形、表象进行加工、组合，逐步培养和发展空间观念。因此，学会这部分教材对于学生培养空间观念，发展思维力、想象力，有着十分重要的意义。它同时也为学生以后学习几何知识打下扎实的基础。但是，在概念教学中往往存在以下两个问题:一是忽视概念的形成过程,教师往往把一个新的概念和盘托出,让学生死记硬背法则、定义；二是忽视概念间的联系,把许多本来有联系的概念,拆散成一粒粒散落的珠子,分散、孤立地保存在学生的脑海里,没能将珠子串成项链,概念不成系统,不能帮助学生形成良好的认知结构。要改变这些问题，我觉得应该以锻炼和发展学生的“思”为主线，把“看”、“动”、“练”、“理”有机地串联成一个思维体系，从而顺利达到“通”的目的。具体来讲就是：看—全面观察。实践证明：儿童接触事物，探究事物的本质属性，经常是从观察开始和发现的。在现实生活中，学生对简单图形已有初步了解，如书的封面是长方形，红领巾是三角形，文具盒是长方体……，但他们对此的了解往往是表面的、模糊的，还不能说出其本质特征，往往是口欲言而无声。所以教学时，我因势利导，结合教学内容，充分利用实物、模型和多媒体等教学手段，丰富学生表象。引导学生用眼看、用手摸，做到上下、左右、前后和正反进行全面、仔细地观察，以此加强直观教学，加深学生对物体的初步认识，使他们由具体物体的形状在大脑中形成表象，继而上升为概念，初步培养或形成空间观念。动—动手操作。杨振宇博士说：“中国的儿童不如欧洲和美国的儿童动手兴趣浓，主要原因是没有动手的机会。”其实动手操作是把书本等外在知识内化为自己知识的桥梁。由于小学生生性喜欢动手操作，而且抽象思维依赖于动作思维或形象思维展开，因此动手操作对小学生掌握知识、技能，培养动手能力，提高学习兴趣积极性等都有一定的实践意义。所以教学时，我尽量组织学生开展“剪”“拼”“量”“摆”“数”“做”等的实践活动，引导学生自己动手做出物体模型，学会对图形或模型进行分解、组合、平移、翻转等转化方法，使他们在动眼、动手、动脑、动口等亲身体验中加深对几何形体的感化方法，进一步理解掌握其本质特征，初步掌握几何图形面积的计算方法和转化方法，同时也更进一步培养学生的空间观念和想象能力。如教学《圆柱体的侧面积》一课时，我让学生拿出自己的侧面裱有彩纸（或自己在侧面糊纸）的圆柱体，边看边摸说出其侧面特征后提问：“你能用转化的方法自己求出侧面的面积吗？”学生通过讨论、操作，有的学生说：“我沿着一条高剪开，侧面积转化成一个长方形，长方形的长相当于侧面积的周长（底面周长），长方形的宽相当于侧面的高，因为长方形的面积=长×宽，所以侧面的面积侧面=底面周长×高。”有的同学说：“我沿着一条斜线剪开，侧面转化成一个平行四边形，平行四边形的底相当于侧面的周长，平行四边形的高相当于侧面的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以侧面的面积=底面周长×高。”。有的同学说：“我沿着高剪开，侧面转化成一个正方形，同样得到侧面的面积=底×高。”通过操作，学生不但发现了展开后的特例（正方形是特殊的长方形），丰富了侧面的表象，而且通过眼、手、口、脑多种感官协调作用，学生主动、直观地掌握圆柱体侧面积的推导方法和计算方法，同时也潜移默化地交给学生一把开启面积计算方法的钥匙。实践证明：让学生用多种感官协调作用于同一事物，使具体事物的形象，在头脑中得到全面的反映，就学习的学习性和主动性，增

什么是概念教学

什么是概念教学《标准》认为概念教学的含义是：“概念是对事物的抽象或概括。生物学概念是生物学课程内容的基本组成。生物学概念处于学科中心位置，包括了对生命基本现象、规律、理论等的理解和解释，对学生学习生物学及相关科学具有重要的支撑作用。”传统教育往往强调对事实信息的记忆和背诵，要达到深层理解的程度仅凭大量的事实记忆是远远不够的，必然要涉及对抽象概念原理的精心组织。课堂教学中，教师可以使用术语来传递生物学的概念，如光合作用，也可以用描述概念内涵的方式来传递生物学概念，如绿色植物能利用太阳能把二氧化碳和水合成的能量贮存在了有机物中，同时释放氧气。但这并不等于概念就是术语，用描述概念内涵的方式来传递概念可以更好地针对学生的年龄特点和认识能力来确定概念教学的深度和广度，以切实达到预期的教学效果，并为后续的学习打下基础，实现重要概念的螺旋式发展。教育界一般把概念定义为“符号所代表的具有共同关键特征的一类事物或性质”。按照概念的抽象水平，可以把概念分为具体概念和定义性概念。具体概念是指只经过一级抽象，即这类事物的共同本质特征是直接从具体实例中抽象出来的，如细胞、有机物等；定义性概念需要经过二级抽象，因为在给某个概念下定义时，其定义中包含其他概念。例如

真核细胞的概念为“真核细胞有成形的细胞核（有核膜结构）”，这个概念中包含“真核”“细胞”“核膜”等。真核细胞的定义是建立在“细胞”“真核细胞”“原核细胞”等概念基础上的，这样的概念经过了二级抽象。在日常教学工作中不应该规定老师的讲授时间。因为在日常教学中，教师为了学生能够更好地理解知识和较多的学习知识，教师可能会多举相关的例子、相关的知识，如果规定教师的讲授时间的话，这样可能会使教师在讲授知识的过程中显得比较突兀，比较匆忙，不利于学生对知识的理解和掌握。

立体几何基本概念题

立体几何练习题一、选择题（本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项） 1.列命题是真命题的是( ) A.空间不同三点确定一个平面 B.空间两两相交的三条直线确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内 2.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=30°,则∠PQR等于( ) A.30° B.30°或150° C.150° D.以上结论都不对 3.如右图,α∩β=l,A∈β,B∈β,AB∩l=D,C∈α,则平面ABC和平面α的交线是( ) A.直线AC B.直线BC C.直线AB D.直线CD 4.如图,点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的图是( ) 5.对“a,b是异面直线”的叙述，正确的是( ) ①a∩b=?且a不平行于b ②a?平面α,b?平面β且α∩β=?③a?平面α,b?平面α④不存在平面α,使a?平面α且b?平面α成立 A.①② B.①③ C.①④ D.③④ 6.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为…( ) A.180° B.90° C.60° D.45° 7.在空间四边形ABCD中,M,N分别是AB,CD的中点,设BC+AD=2a,则MN与a的大小关系是( ) A.MN>a B.MN=a C.MN

8.如图，在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1、AD 的中点，那么异面直线OE 和FD 1所成的角的余弦值等于( ) A. 510 B.5 15 C.54 D.32 9.空间有四点A,B,C,D,每两点的连线长都是2,动点P 在线段AB 上,动点Q 在线段CD 上,则 P,Q 两点之间的最小距离为( ) A.1 B. 2 3 C.2 D.3 1．给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题： ①若不共面与则点m l m A A l m ,,,?=??αα； ②若m 、l 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； ③若m l m l //,//,//,//则βαβα； ④若.//,//,//,,,βαββαα则点m l A m l m l =??? 其中为假命题的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 2.设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α?m ，α?n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α?l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则 n m ||其中真命题的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ； ②若βααβγα//,,则⊥⊥； ③若βαβα//,//,,则n m n m ??；