第一节法律的基本概念 一、法律的基本概念 （一）法或法律的定义： 法的定义：法是反映统治阶级意志的，由国家制定或认可并以国家强制力保证实施的行为规范总和。 “法律”，通常那广义和狭义两种含义以上使用。 广义的“法律”通“法”同义。 狭义的法律，是指拥有立法权的国家机关依照法定程序和颁布的规范性文件。 在我国，由全国人大和全国人大常委会制定和颁布的规范性文件，称为法律。 （二）法的特征 法的特征：指区别于其他社会规范所持有的属性。 特征：1、法是由国家制定或认可的规范。制定或认可是国家创造法的两种形式。 2、法是有国家强制力保证实施的规范。 3、法是制定人们权利和义务的规范。 4、法具有普遍约束力的规范。 （三）法的本质 法的本质：指法的质的规定性，是法的内在、基本的物质精神因素的总和，是法存在的基础和发展变化的决定力量。
要点：1、法是统治阶级意志的体现。 2、法的内容是统治阶级的物质生活条件所决定的。经济基础对法具有决定作用。 二、法律价值和法律理念 （一）法律的价值 首先：法具有服务性价值，它确认和保护、发展对统治阶级有利的社会关系和社会秩序，它确立规则，使资源得到合理的分配。其次：法本身还具有权利和义务相一致的价值、相对稳定相的价值、是国家权力运用公开化的价值等。只有当法律符合或能够满足人们的需要时，法律才有价值可言。 （二）法律的理念 法律的理念是对法律的本质、精神、基本原则和运行机制的理性认识和价值取向上的意识形态，它基于某种基本的法律制度而产生。 依法治国是社会主义法治的核心内容，执法为民是社会主义法治的本质要求，公平公正是社会主义法治的价值追求，服务大局是社会主义法治的重要使命。 三、法律的形式和体系 （一）法律的形式 国家机关制定的各种规范性文件是法律的主要形式。 规范性文件：国家机关在其权限范围内，按照法定程序制定和颁
第一篇电阻电路
第一章基本概念和基本规律 1.1电路和电路模型 ?电路（electric circuit）是由电气器件互连而成 的电的通路。 ?模型（model）是任何客观事物的理想化表示，是对客观事物的主要性能和变化规律的一种抽象。 ?电路理论（circuit theory）为了定量研究电路的电气性能，将组成实际电路的电气器件在一定条件下按其主要电磁性质加以理想化，从而得到一系列理想化元件，如电阻元件、电容元件和电感元件等。
?由于没有任何一种实际器件只呈现一种电磁性质，而能把其它电磁性质排除在外，所以器件建模是有条件的，一种近似表示只有在一定的条件下适用，条件变了，电路模型的形式也要作相应的改变。 ?电路分析（circuit analysis ），就是对由理想元件组成的电路模型的分析。虽然分析结果仅是实际电路的近似值，但它是判断实际电路电气性能和指导电路设计的重要依据。 如：不同工作频率下的电阻模型 R R C L
?当实际电路的尺寸远小于其使用时的最高工作频率所对应的波长时，可以无须考虑电磁量的空间分布，相应的电路元件称为集中参数元件。由集中参数元件组成的电路，称为实际电路的集中参数电路模型或简称为集中参数电路。描述电路的方程一般是代数方程或常微分方程。 ?如果电路中的电磁量是时间和空间的函数，使得描述电路的方程是以时间和空间为自变量的代数方程或偏微分方程，则这样的电路模型称为分布参数电路。 电路集中化条件：实际电路的各向尺寸d远小于电路工作频率所对应的电磁波波长λ，即d
例1.1.1我国电力用电的频率是50Hz ，则该频率对应的波长8 /(310/50)km 6000km c f λ==?=可见，对以此为工作频率的实验室设备来说，其尺寸远小于这一波长，因此它能满足集中化条件。而对于数量级为103km 的远距离输电线来说，则不满足集中化条件，不能按集中参数电路处理。 例1.1.3对无线电接收机的天线来说，如果所接收到信号频率为400MHz ，则对应的波长为 8 6 /[310/(40010]m 0.75m )c f λ==??=因此，即使天线的长度只有0.1m ，也不能把天线视为集中参数元件。
第一节钢结构的一些基本概念 结构是由构件组成的 构件的种类：梁、柱、板、墙体、桁架、网架、悬索 变力性能：拉、压、弯、剪、扭、疲劳、裂缝扩展(断裂) 杆件系统：梁、柱、桁架、网架都属杆件系统 结构计算的内容包括： 强度 稳定 结构在静力或动力荷载作用下的变形 振动 疲劳 其中：强度，稳定和变形在结构设计中常要予以计算。振动是在设计跨度大而轻的楼层和楼梯时考虑，主要是防止因人行走或使用时结构产生令人不适的振动。疲劳计算仅在多次反复荷载下才予以考虑。 § 1 强度 强度：可指杆件的强度或结构的强度。 一．杆件的强度：杆件抵抗破坏的能力。 荷载引起的外力≤构件的承载力(由材料强度，构件截面的大小和形状确定) 影响因素： 荷载：大小，作用方式(拉、压、弯、剪、扭，静力或动力)
材料：屈服强度、极限强度、弹性模量等 构件截面的大小和形状：截面越大，承载力越大。粗绳比细绳能承受更大的拉力。 性层的两侧远方。因此工形截面的抗弯承载能力要比面积相同、宽度相等的矩形
沿Y轴方向，也就是抵抗绕X轴的弯曲(强轴弯曲)，有较大的强度，同时也有较 层沿Y轴。截面面积总是有效地分布在中性轴的两侧远方。 二、结构的强度：是结构抵抗破坏的能力。 结构是由杆件组成的，但结构中某根杆件的破坏并不一定意味着结构破坏。
结构的破坏与结构的稳定有直接关联，通常说结构失稳了就意味着结构破坏了。这个问题在结构稳定中再予以介绍。 § 2 刚度 简单结构或构件在荷载作用下的变形，可近似地表示为： △＝Q/B 式中△为结构或构件的变形，Q为荷载效应，B为结构或构件的刚度 由此可见，刚度愈大，变形愈小，刚度是衡量结构或构件抵抗变形的能力。 一、杆件的刚度：杆件抵抗变形的能力 轴向刚度：杆件抵抗轴向拉伸和压缩变形的能力 弯曲刚度：杆件抵抗弯曲变形的能力 扭转刚度：杆件抵抗扭转变形的能力 荷载引起的构件变形≤规范容许的构件变形值(通常以不影响结构正常使用为依据) 影响因素： 1．荷载：大小，作用方式(拉、压、弯、剪、扭)引起杆件相应的变形。 2．材料：弹性模量、屈服强度、屈服后材料的变形能力等。 3．杆件的长度、截面大小和形状：一般地说，杆件愈长，刚度愈小，变形愈大。例如，杆件在拉伸荷载作用下的轴向变形与杆件长度成正比，而 梁在跨中集中荷载作用下的挠度与梁长的三次幂成正比。截面尺寸愈小，杆件刚度愈小，变形愈大。截面形状对构件的强度有影响，对杆件刚度
1-13 对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？并叙述其内容。 答：稳定性；快速性；准确性。 最主要的要求是稳定性。(叙述其内容在书上第六页。) 1-8 一晶体管稳压电源如图1-3所示。试画出其方框图，说明该电路的工作原理，并说明在该电路图中哪些元件起测量﹑放大﹑执行的作用，以及系统的干扰量和给定量是 什么？ 1-3晶体管稳压电路 答： 是给定量 是放大 是执行 是测量 BG1 BG2 R 1 R 2 BG2 BG1 U sr U w
因为：(当输出电压Usc 下降的时候，通过R1 、R2组成的分压电路的作 用，BG2 的基极电位Ub2也下降了。由于基准电压UW 使BG2 的发射极电位保持不变，Ubc2 ＝Ub2一UW 随之减小。于是BG2 集电极电流Ic2减小，Uc2增高，即BG1 的基极电位Ub1增高，使Icl 增加，管压降Uce1减小，从而导致输出电压Usc ＝Usr 一Uce1保持基本稳定。BG2 的放大倍数越大，调整作用就越强，输出电压就越稳定。如果输出电压Usc 增高时，同样道理，又会通过反馈作用使Usc 减小，保持输出电压基本不变。 ) 方框图如下： 1．一个水池水位自动控制系统如图1-1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各环节的构成，画出系统的方框图。 电动机 图1-1 水池水位控制系统原理图 解 在这个水位控制系统中，水池的进水量1Q 来自由电机控制开度的进水阀门，出水量2Q 随 意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上不变。 希望水位高度由电位器触头A 设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B 的位置反映实际水位高度。A 、B 两点的电位差AB U 反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时，0AB U >。通过放大器驱动电动机转动，开大进水阀门，使进水量1Q 增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时，A 、B 两个触头在同一位置，0AB U =，电动机停止转动，进水阀门开度不变，这时进水量1Q 和出水量2Q 达到平衡位置。若实际水位高于 希望水位，0AB U <，则电动机使进水阀门关小，使进水量减少，实际水位下降。 （5分） 这个系统是个典型的镇定系统，在该系统中： 控制量 希望水位的设定值 被控制量 实际水位 扰动量 出水量2Q
第一章 随机过程的基本概念 1．设随机过程 +∞<<-∞=t t X t X ,cos )(0ω，其中0ω是正常数，而X 是标准正态变量。试求X （t ）的一维概率分布 解：∵ 当0cos 0=t ω 即 πω)21(0+ =k t 即 πω)2 1 (10+=k t 时 {}10)(==t x p 若 0c o s 0≠t ω 即 πω)2 1 (1 0+≠ k t 时 当 0c o s 0>t ω时 ξπ ωωξd e t x X P t x F t x ? - = ??? ? ??≤=02cos 0 2 021cos ),( 此时 ()t e x t x F t x f t x 0c o s 2c o s 1 21,),(022ωπ ω? =??=- 若 0c o s 0 ?? ?= ,2 ,cos )(出现反面出现正面t t t X π 假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为21。试确定)(t X 的一维分布函数)2 1 ,(x F 和)1,(x F ，以及二维分布函数)1,2 1;,(21x x F 解：（1）先求)21,(x F 显然?? ?=?????=??? ??出现反面出现正面 出现反面出现正面10,2 1*2,2cos 21π X 随机变量?? ? ??21X 的可能取值只有0，1两种可能，于是 21 021= ??????=?? ? ??X P 2 1121=??????=??? ??X P 所以 再求F （x ,1） 显然?? ?-=?? ?=出现反面出现正面出现反面出现正面 2 1 2 cos (1)πX {}{}2 1 2)1(-1(1)====X p X p 所以 ???? ???≥<≤<=2 121- 2 1-1 0,1)(x x x x F (2) 计算)1,2 1 ;,(21x x F ?? ?-=?? ?=出现反面出现正面 出现反面出现正面 2 1)1(, 1 0)2 1( X X ?????≥<≤<=??? ?? 11 102 1 00 21,x x x x F 第一章 图的基本概念 第一节 图和有向图 定义1.1 一个无向图图（graph ）G 是指一个二元组),(E V ，其中集合V 中的元素称为顶点（或点,或端点, 或结点）（or vertice, or node, or point), 集合E 中元素为V 中元素组成的无序对，称为边 (edge). 注意：1. 上述集合E 中的元素可以相同，有的文献称这样的集合为多重集。 2. 图),(??称为空图，它有时在举反例的时候用到，且有时将一个结论推广到包含空图时会引起不必要的麻烦, 故本书中假设所讨论的图都不是空图。 3. 在一个图=G ),(E V 中，为了表示V 和E 分别是G 顶点集合边集，常将V 和E 分别记为)(G V 和)(G E . 我们经常用图形来表示一个图。用小圆圈或实心点表示图的顶点，用线段把无序对中两个顶点连接起来表示边。其中顶点的位置，连线的曲直、是否相交等都无关紧要. 例如，=G ),(E V ，V =}{54321,,,,v v v v v ，=G }{),(),,(),,(),,(),,(),,(544231212111v v v v v v v v v v v v ，G 的图形如下. 3v 4v e 2 5v 1v 2v 1e 图. 1. 设=G ),(E V . 若V 为有限集，则称G 为有限图（finite graph ）；若V 为单点集，则称G 为平凡图 (trivial graph ). 为方便起见，常用e i 表示边，例如在图1中2e 表示边),(31v v , 而1v ,3v 称为2e 的端点. 两个顶点相同的边称为环 (loop), 具有相同顶点的多条边称为重边 (multiple edge), 不含环和重边的图称为简单图 (simple graph). 例如在图1中1e 为环, 32,e e 为重边，所以此图不是简单图. 定义1.2 设图G 的顶点集为)(G V ={}n v v v ,...,,21，边集为)(G E ={}m e e e ,...,,21.G 的邻接矩阵（adjacency matrix ）)(G A 是一个n n ?矩阵，元素j i a ,为端点的边的数目。G 的 第一章自动控制系统概述 1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作用？ 控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。 2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量？举例说明。 被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。 3、自动控制系统的控制方式有哪些？ 自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。 4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？ 若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。 5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？ 按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。控制系统按其结构可分为开环控制、闭环控制与复合控制等。按元件特性分为线性系统和非线性系统。按系统传输信号的性质来分连续系统离散系统。 6、什么是恒值控制系统？什么是随动控制系统（伺服控制系统）？ 恒值控制系统的输入信号是一个恒定的数值。随动控制系统参考输入量是预先未知的随时间任意变化的函数。 7、什么是连续系统？什么是线性系统？ 系统各部分的信号都是模拟信号的系统叫连续函数。组成系统的元件的特性均为线性的系统叫线性系统。 8、对控制系统的要求可以概括为哪几个字？如何理解？ 对控制系统的要求可以概括为稳、快、准。稳是指稳定性，稳定是自动控制系统最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。快是指快速性，在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好。准是指准确性，即要求动态误差（偏差）和稳态误差（偏差）都越小越好。 自动控制理论(二) 第五章测试题 一、单项选择题(每小题2分) 1、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 2、下列判别系统稳定性的方法中，哪一个是在频域里判别系统稳定性的判据（ ） A.劳斯判据 B.赫尔维茨判据 C.奈奎斯特判据 D.根轨迹法 3、设单位负反馈系统的开环传函为G(s)= 3 )1s (22+，那么它的相位裕量γ的值为 （ ） A.15o B.60o C.30o D.45o 4、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 5、下列频域性能指标中，反映闭环频域性能指标的是( ) A.谐振峰值M r B.相位裕量γ C.增益裕量K g D.剪切频率ωc 6、在经典控制理论中，临界稳定被认为是( ) A.稳定 B.BIBO 稳定 C.渐近稳定 D.不稳定 7、奈奎斯特稳定性判据是利用系统的( )来判据闭环系统稳定性的一个判别准则。 A.开环幅值频率特性 B.开环相角频率特性 C.开环幅相频率特性 D.闭环幅相频率特性 8、系统的开环传递函数由 1)s(s K +变为2) 1)(s s(s K ++，则新系统( )。 A.稳定性变好 B.稳定性变坏 C.稳定性不变 D.相对稳定性变好 9、利用奈奎斯特图可以分析闭环控制系统的（ ） A.稳态性能 B.动态性能 C.稳态和动态性能 D.抗扰性能 10、设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=) a s (s K +，其中K>0,a>0，则闭 环控制系统的稳定性与（ ） A.K 值的大小有关 B.a 值的大小有关 C.a 和K 值的大小有关 D.a 和K 值的大小无关 11、已知系统的特征方程为(s+1)(s+2)(s+3)=s+4，则此系统的稳定性为（ ） A ．稳定 B ．临界稳定 C ．不稳定 D ．无法判断 第一章一些基本概念 讲课之前问问大家EXCELL用得怎么样？会使用公式编辑吗？ 调出上标、下标：工具→自定义→命令→格式→右边找到X2、X2拖出来 调出公式编辑器：工具→自定义→命令→插入→右边找到公式编辑器，拖出来 SPSS是“社会科学统计软件包”(Statistical Package for the Social Science)的简称,是一种集成化的计算机数据处理应用软件。SPSS是世界上公认的三大数据分析软件之一(SAS、SPSS和SYSTAT)。 §1.1 统计是什么？ ?统计是人类思维的一个归纳过程 ?站在一个路口，看到每过去20辆小轿车时，也有100辆自行车通过，而且平均每10个轿车载有12个人，于是，你认为小汽车和自行车在这个路口的运载能力为24:100 ?这是一个典型的统计思维过程 ?一般来说，统计先从现实世界收集数据（信息），如观测路口的交通，然后，根据数据作出判断，称为模型。模型是从数据产生的，模型也需要根据新的信息来改进。 ?不存在完美的模型，模型的最终结局都是被更能够说明现实世界的新模型所取代。统计学可以应用于几乎所有的领域: 精算，农业，动物学，人类学，考古学，审计学，晶体学，人口统计学，牙医学，生态学，经济计量学，教育学，选举预测和策划，工程，流行病学，金融，水产渔业研究，遗传学，地理学，地质学，历史研究，人类遗传学，水文学，工业，法律，语言学，文学，劳动力计划，管理科学，市场营销学，医学诊断，气象学，军事科学，核材料安全管理，眼科学，制药学，物理学，政治学，心理学，心理物理学，质量控制，宗教研究，社会学，调查抽样，分类学，气象改善，博彩等。 ?一句话， ?统计学（statistics）是用以收集数据，分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。 ?以归纳为主要思维方式的统计，不是以演绎为主的数学。 ?统计可应用于各个不同学科，在有些学科已经有其特有的方法和特点；如生物统计(biostatistics)、经济计量学(econometrics)以及目前很热门的生物信息(bioinformation)和数据挖掘(Data Mining)的方法主体都是统计。 §1.2 现实中的随机性和规律性，概率和机会 ?从中学起，我们就知道物理学的许多定律，例如v=v0+at; F=ma等等 ?但是在许多领域，很难用如此确定的公式或论述来描述一些现象。 ?一些现象既有规律性又有随机性(randomness) ?肺癌患者中（主动或被动）吸烟的比例较大，这体现了规律性 ?而绝非每个吸烟的人都会患肺癌，这体现了随机性 ?再如，一般来说，白种人身材比黄种人要高些，这就是规律性 ?但对于具体的一个白人和一个黄种人，就很难说谁高谁矮了，这体现随机性 ?什么是概率(probability)？新闻中最常见的是“降水概率” ?从某种意义说来，概率描述了某件事情发生的机会。显然，这种概率不可能超过百分之百，也不可能少于百分之零。 ?概率是在0和1之间（也可能是0或1）的一个数，描述某事件发生的机会。 ?有些概率是无法精确推断的。比如你明天感冒的概率 第5章 线性系统的频域分析法 例 1 单位反馈系统的开环传递函数为1 1 )(+= s s G ，试根据频率特性的物理意义，求在输入信号为t t r 2sin )(=作用下系统的稳态输出ss c 和ss e 。 解： 1. 求系统的稳态输出ss c 。 系统闭环传递函数为 2 1 )(1)()(+=+= s s G s G s Φ 闭环频率特性为 2ω tan 4 121)(1)()(12--∠+=+=+= ωωωωωΦj j G j G j 闭环幅频特性为 4 1 )(2 += ωωΦj 闭环相频特性为 2 ω tan )(1 --=∠ωΦj 输入信号为t t r 2sin )(=作用下，闭环幅频和相频分别为 4 24 21)2(2= += j Φ ?-=-=∠-451tan )2(1j Φ 因此系统的稳态输出 )452sin(4 2 )]2(2sin[)2()(?-= ∠+=t j t j t c ss ΦΦ 2. 求系统的误差稳态输出ss e 。 系统的误差传递函数为 2 1 )(11)(e ++= += s s s G s Φ 误差频率特性为 )2 ωtan ωtan (4121)(1122e ---∠++=++=ωωωωωΦj j j 输入信号为t t r 2sin )(=作用下，误差的幅频和相频分别为 410 )2(e = j Φ 3 1 tan 21tan 1tan )2(111e ---=-=∠j Φ 因此系统误差的稳态输出为 )3 1 tan 2sin(410)]2(2sin[)2()(1e -e ss t j t j t e -= ∠+=ΦΦ 例 2 已知单位反馈系统的开环传递函数为) 1()(+= Ts s K s G ，当系统的输入 t t r 10sin )(=时，闭环系统的稳态输出为)9010sin()(?-=t t c ，试计算参数K 和T 的数值。 解： 系统闭环传递函数为 2 )(1)()(2++=+= s Ts K s G s G s Φ 闭环频率特性为 2 1 2 222ω tan )()(ω ωωω ωωΦT K T K K j T K K j -∠+-= +-= - 输入信号为t t r 10sin )(=，闭环幅频和相频分别为 110 )100()10(2 2 =+-= T K K j Φ （5-1） ?-=-=∠-9010010 tan )10(1 T K j Φ （5-2） 由式（5-1）、（5-2）易求得10=K 、1.0=T 。 例3 试绘制下列开环传递函数的幅相特性，并判断其负反馈闭环时的稳定性。 1. )15)(5(250 )()(++= s s s s H s G 2. ) 15)(5() 1(250)()(2+++=s s s s s H s G 第一章基本概念和原理 第一章 差不多概念和原理 复习方法指导 化学差不多概念是学习化学的基础，是化学思维的细胞，是化学现象的本质反映。就初中化学而言，概念繁多(有近百个)，要较好地把握概念应做到以下几点： 1、弄清概念的来胧去脉，把握其要点，专门注意概念的关键词语。 2、要分清大致念和小概念，把握概念之间的区不和联系，把概念分成块，串成串，纵横成片，形成网状整体，融汇贯穿。 3、熟练地运用化学用语，准确表达化学概念的意义。 化学差不多原理在教学中占有重要地位，它对化学的学习起着指导作用，要较好把握这些理论，应做到以下几点： 1、把握理论的要点和涵义。 2、抓住理论要点和实际咨询题的关系，注意理论指导实际，实际咨询题联挂理论。 3、加强练习，深化对理论联系实际的明白得。 知识结构梳理 专题1 物质的微观构成 一、中考复习要求 溶液 混合物 浓溶液 稀溶液 溶解度 饱和溶液 不饱和溶液 溶质质量分数 质量守恒定律 可溶性碱 不溶性碱 酸性氧化物 碱性氧化物 含氧酸盐 无氧酸盐 无氧酸 含氧酸 氧化物 酸 碱 盐 吸热现象 放热现象 氧化反应 还原反应 化合反应 分解反应 置换反应 复分解反应 原子结构简图 离子结构简图 元素符号 离子符号 化学方程式 化学式 化合价 物质 分类 变化 元素 原子 分子 离子 物质 游离态 化合态 化合物 纯洁物 单质 金属单质 非金属单质 稀有气体 物理变化 化 学 变 化 组成结构 质子 电子 中子 核外电子排布 原子核 性质 物理性质 化学性质 溶剂 溶质 1、正确描述分子、原子、离子概念的含义以及它们的区不与联系，并能将它们进行区分。 2、会用分子、原子的知识讲明日常生活中的一些现象。 3、准确描述原子的构成，明白原子核外的电子是分层排布的，认识常见原子的原子结构示意图。 4、从微观角度简单认识NaCl和HCl的形成过程。 二、基础知识回忆 自然界的物质是由微粒构成的，、、是构成物质的三种差不多微粒。 分子原子离子 区不概念 保持物质性质的 微粒 是化学变化中的微粒带电的或 化学变 化中是 否可分 在化学变化中分， 变化前后种类和数目可能 发生变化。 在化学变化中分，变 化前后种类和数目不发生 变化。 在化学变化中单原子离子一样 不可分，但原子团构成的离子 可能分割成其它离子、原子或 分子。 是否独 立存在 能独立存在，构成物质并 保持物质的化学性质不 变。 有些能独立存在，并直截了 当构成物质，且能保持物质 的化学性质不变。 阴阳离子共同构成物质。 构成 同种原子或不同种原子通 过共用电子对形成。且纯 洁物中仅含有一种分子。 一样有、和核外 电子三种微粒构成。 由原子得失电子形成，原子得 电子带电荷成为 离子，原子失去电子带 电荷，成为离子。 所显电 性情形 电性电性 阴离子：带电荷 阳离子：带电荷 表示 方法 用〔分子式〕表示 用或原子结构示意 图表示。 分不以阴、阳离子符号或离子 结构示意图表示。 联系 在化学 反应中 的表现 在化学反应中原分子破裂在化学反应中得失电子 分子原子离子 在化学反应中重新组合成新分子在化学反应中得失电子 表达 方法 均为微观粒子，既可讲个数，又可论种类。 基本 属性 体积，质量，差不多上在不断的，微粒之间有。同种微粒 相同，不同种微粒性质不同。 2、原子的结构 ①每个质子相对原子质量约等于1，约等于一个原子的质量。 质子②每个质子带一个单位的电荷。 ③决定种类。 原子核①每个中子相对原子质量约等于1，约等于一个氢原子的质量。 原中子②电荷。 ③决定同类元素中的不同种原子。 附录A 《自动控制理论 第2版》习题参考答案 第二章 2-1 (a) ()()1 1 2 12 11212212122112+++? +=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1 )(1 2221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a) ()()RCs RCs s U s U 1 12+= (b) ()()14 1 112+?-=Cs R R R s U s U (c) ()()?? ? ??+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定 ()()()? ? ? ???++++= Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4 ()() ()φ φφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++= 26023 2-5 ()2.0084.01019.23 -=?--d d u i 2-8 (a) ()()()()3 113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()() 31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++= 2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。 0.7 C(s) + + _ R(s) 113.02 ++s s s 22.116.0+Ks + 图A-2-1 题2-9框图化简中间结果 ()()()()52 .042.018.17.09.042 .07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10 ()()42 32121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+= 2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。 图A-2-2 题2-11系统信号流程图 ()()()()2 154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++= -++= 2-12 (a) ()()()adgi abcdi agdef abcdef cdh s R s C +++-= 11 (b) ()()()1 2212112 22112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得 ()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 31212212212 21111 --+++= 第1章流体力学的基本概念 流体力学是研究流体的运动规律及其与物体相互作用的机理的一门专门学科。本章叙述在以后章节中经常用到的一些基础知识，对于其它基础内容在本科的流体力学或水力学中已作介绍，这里不再叙述。 1.1 连续介质与流体物理量 1.1.1 连续介质 流体和任何物质一样，都是由分子组成的，分子与分子之间是不连续而有空隙的。例如，常温下每立方厘米水中约含有3×1022个水分子，相邻分子间距离约为3×10－8厘米。因而，从微观结构上说，流体是有空隙的、不连续的介质。 但是，详细研究分子的微观运动不是流体力学的任务，我们所关心的不是个别分子的微观运动，而是大量分子“集体”所显示的特性，也就是所谓的宏观特性或宏观量，这是因为分子间的孔隙与实际所研究的流体尺度相比是极其微小的。因此，可以设想把所讨论的流体分割成为无数无限小的基元个体，相当于微小的分子集团，称之为流体的“质点”。从而认为，流体就是由这样的一个紧挨着一个的连续的质点所组成的，没有任何空隙的连续体，即所谓的“连续介质”。同时认为，流体的物理力学性质，例如密度、速度、压强和能量等，具有随同位置而连续变化的特性，即视为空间坐标和时间的连续函数。因此，不再从那些永远运动的分子出发，而是在宏观上从质点出发来研究流体的运动规律，从而可以利用连续函数的分析方法。长期的实践和科学实验证明，利用连续介质假定所得出的有关流体运动规律的基本理论与客观实际是符合的。 所谓流体质点，是指微小体积内所有流体分子的总体，而该微小体积是几何尺寸很小（但远大于分子平均自由行程）但包含足够多分子的特征体积，其宏观特性就是大量分子的统计 平均特性，且具有确定性。 1.1.2 流体物理量 根据流体连续介质模型，任一时刻流体所在空间的每一点都为相应的流体质点所占据。流体的物理量是指反映流体宏观特性的物理量，如密度、速度、压强、温度和能量等。对于流体物理量，如流体质点的密度，可以地定义为微小特征体积内大量数目分子的统计质量除以该特征体积所得的平均值，即 V M V V ??=?→?'lim ρ （1-1） 式中，M ?表示体积V ?中所含流体的质量。 按数学的定义，空间一点的流体密度为 V M V ??=→?0 lim ρ （1-2） 由于特征体积' V ?很小，按式（1-1）定义的流体质点密度，可以视为流体质点质心（几何点）的流体密度，这样就应予式（1-2）定义的空间点的流体密度相一致。为把物理概念与数学概念统一起来，方便利用有关连续函数的数学工具，今后均采用如式（1-2）所表达的流体物理量定义。所谓某一瞬时空间任意一点的物理量，是指该瞬时位于该空间点的流体质点的物理量。在任一时刻，空间任一点的流体质点的物理量都有确定的值，它们是坐标点 ),,(z y x 和时间t 的函数。例如，某一瞬时空间任意一点的密度是坐标点),,(z y x 和时间 t 的函数，即 ),,,(t z y x ρρ= （1-3） 1.2 描述流体运动的两种方法 描述流体运动的方法有拉格朗日（Lagrange ）法和欧拉（Euler ）法。 图论与网络流理论 （Graph Theory and Network Flow Theory） 高随祥 中科院研究生院专业基础课 学时/学分：60/3 本课程适合基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计各专业的硕士学位研究生作为专业基础课，也可供物理学、化学、天文学、地学、生物科学、计算机科学与技术、计算机软件、管理科学与工程以及通信、信号等学科专业的硕士研究生选修。主要讲授图论与网络流理论的基本概念、方法和定理，介绍该领域重要的问题以及典型的算法，展示图论与网络流模型及方法的广泛应用。为学习者将来从事有关方面的理论研究打下基础，也为进行应用性研究提供一种有力的工具。 内容提要 第一章 图的基本概念 图的基本概念；二部图及其性质；图的同构；关联矩阵与邻接矩阵。 路、圈与连通图；最短路问题。 树及其基本性质；生成树；最小生成树。 第二章 图的连通性 割点、割边和块；边连通与点连通；连通度；Whitney定理；可靠通信网络的设计。 第三章 匹配问题 匹配与最大匹配；完美匹配；二部图的最大匹配；指派问题与最大权匹配。 第四章 欧拉图与哈密尔顿图 欧拉图；中国邮递员问题；哈密尔顿图；旅行商问题。 第五章 支配集、独立集、覆盖集与团 支配集、点独立集、点覆盖集、边覆盖集与团的概念及其求法。 第六章图的着色问题 点着色；边着色；平面图；四色猜想；色多项式；色数的应用。 第七章网络流理论 有向图；网络与网络流的基本概念；最大流最小割定理；求最大流的标号算法；最小费用流问题；最小费用最大流；网络流理论的应用。 主要参考书 [1] J.A. Bondy and U.S. Murty, Graph theory with applications, 1976, 有中译本（吴望名等译）。 [2] B.Bollobas, Modern graph theory (现代图论)，科学出版社，2001。 [3] 蒋长浩，图论与网络流，中国林业出版社，2001。 [4] 田丰，马仲蕃，图与网络流理论，科学出版社，1987。 [5] 徐俊明，图论及其应用，中国科技大学出版社，1998。 [6] 王树禾，图论及其算法，中国科技大学出版社，1994。 [7] 殷剑宏，吴开亚，图论及其算法，中国科技大学出版社，2003。 考核方式：平时成绩＋期末闭卷笔试 第五章 稳定性分析 5—1 解： （1） 系统的特征方程为020) 1(2 12=++?=++ s s s s 。 因为二阶特征方程的所有项系数大于零，满足二阶系统的稳定的充分必要条件，即两个特征根均在S 平面的左半面，所以此系统稳定。 （2） 系统的特征方程为030) 1(3 12=+-?=-+ s s s s 。 因为二阶特征方程的项系数出现异号，不满足二阶系统的稳定的充分必要条件，所以此系统不稳定。 （注：BIBO 稳定意旨控制系统的输入输出（外部）稳定，系统稳定的充分必要条件是输出与输入之间传递函数的极点均在S 平面的左半平面。若传递函数无零极点对消现象时，内部稳定与外部稳定等价。此系统只含极点不含零点，所以传递函数的极点和特征方程的特征根等价，故直接可以用特征根的位置判系统的稳定性。） 5—2 解： （1） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 又 三阶系统的系数内项乘积大于外项乘积（5011020?>?），满足稳 定的充分条件。 ∴ 该控制系统稳定。 （2） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件；列写Routh 故系统有两个特征根在S平面的右半部。 （3） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 又 三阶系统的系数内项乘积小于外项乘积（300 20? ?），不满足 < 8 1 稳定的充分条件。 ∴该控制系统不稳定。 （4） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 稳定。由于第一列元素符号变化两次，系统特征根有两个在右半平面，其它4个根在左半平面。 （5） 特征方程中所有项系数大于零，满足稳定的必要条件； 不稳定。 由于表中出现全为0的行，为确定特征根的分布可构造辅助方程 012048402324,43324=+?=+?=++=s s s s s s k 利用辅助方程的导数方程的对应项系数代替全零行元素，继续完成表的列写。结果：第一列元素无负数，右半平面无根，有4个根在虚轴上。 5—3 解： （1）系统开环极点为-1、-2、-3，均在S 平面的右半平面，所以开环系统稳定； 闭环系统的特征方程为 0261160) 3)(2)(1(20 123=+++?=++++ s s s s s s 特征方程的系数均大于零，满足系统稳定的必要条件；又有内项系数乘积大于外项系数乘积，满足系统稳定的充分条件。所以该系统闭环稳定。 （2）系统开环极点为0、-1、-2、-3，有一个在原点处，所以开环系统不稳定； 闭环系统的特征方程为 02061160) 3)(2)(1(20 1234=++++?=++++ s s s s s s s s 特征方程的系数均大于零，满足系统稳定的必要条件； 列写 第一章 基本概念 §1.1 集 合 1.指出下列各命题的真假. (1)}1{1∈; (2)}1{1?; (3)}1{1=; (4)}1{}1{∈; (5)}1{}1{?; (6)}}1{,1{}1{∈; (7)}1{∈?; (8)}1{??; (9)}1{??; (10)?∈?; (11)???; (12)???. 解 命题)1(,(5),(6),(8),(9)和(11)为真命题,其余都是假命题. 2.设},,,,,,,{h g f e d c b a U =,},,,{h e c a M =,},,,,{g f e d a N =,求N M , N M ,N M \,M N \,''N M ,''N M . 解 },,,,,,{h g f e d c a N M = ;},{e a N M = ;},{\h c N M =; },,{\g f d M N =; },,,,,{''h g f d c b N M = ;}{''b N M = . 3.设B A ,是两个集合,若B A B A =,证明:B A =. 证明 假设B A B A =.则A B A B A B B A B A A ?=??=? .因此B A =. 4.设C B A ,,是三个集合,若C A B A =,C A B A =,证明:C B =. 证明 考察任意的B x ∈:若A x ∈,则由C A B A =可知C x ∈;若A x ?,则由C A B A =可知C x ∈.由此可见,C B ?.同理可证,B C ?.所以C B =. 5.证明下列三命题等价: (1)B A ?;(2)A B A = ;(3)B B A = . 证明 我们有 B A A B A A A A B A =??=?? B B A B B B A B A =??=? )( B A ??. 所以命题(1),(2)和(3)两两等价. 6.设C B A ,,是三个集合,证明: (1))(\\B A A B A =; (2)B A B A A =)\(\; (3))\()\()(\C A B A C B A =; (4))\()\()(\C A B A C B A =; (5))(\)()\(C A B A C B A =; (6))(\)()\()\(B A B A A B B A =. 证明 (1)对于任意的元素x ,我们有 )(\\B A A x B A x A x B x A x B A x ∈??∈??∈?∈且且. 所以)(\\B A A B A = (2)对于任意的元素x ,我们有 B A x B x A x B A x A x B A A x ∈?∈∈??∈?∈且且\)\(\. 自动控制理论第五章习题汇总 填空题 1、系统的频率响应与正弦输入信号之间的关系称为频率响应 2、在正弦输入信号的作用下，系统输入的稳态分量称为频率响应 简答题： 5-2、什么是最小相位系统及非最小相位系统？最小相位系统的主要特点是什么？答在s平面上，开环零、极点均为负实部的系统称为最小相位系统；反之，开环零点或极点中具有正实部的系统称为非最小相位系统。 最小相位系统的主要特点是：相位滞后最小，并且幅频特性与相频特性有惟一的确定关系。如果知道最小相位系统的幅频特性，可惟一地确定系统的开环传递函数。 5-3、什么是系统的频率响应？什么是幅频特性？什么是相频特性？什么是频率特性？ 答对于稳定的线性系统，当输入信号为正弦信号时，系统的稳态输出仍为同频率的正弦信号，只是幅值和相位发生了改变，如图5-3所示，称这种过程为系统的频率响应。 图5-3 称为系统的幅频特性，它是频率的函数；称 为系统的相频特性，它是频率的函数：称为系统的频 率特性。 稳定系统的频率特性可通过实验的方法确定。 计算题 5-1、设某控制系统的开环传递函数为 )()(s H s G =) 10016()12.0(752+++s s s s 试绘制该系统的Bode 图，并确定剪切频率c ω的值。 解：Bode 图如下所示 剪切频率为s rad c /75.0=ω。 5-2、某系统的结构图和Nyquist 图如图(a)和(b)所示，图中 2)1(1)(+=s s s G 23 ) 1()(+=s s s H 试判断闭环系统稳定性，并决定闭环特征方程正实部根的个数。 解：由系统方框图求得内环传递函数为： s s s s s s s H s G s G +++++=+23452 474)1()()(1)( 内环的特征方程：04742345=++++s s s s s图的基本概念
自动控制理论 (2)
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