统计与决策2010年第13期（总第313期）
月份
2001-1
2001-22001-32001-42001-52001-62001-72001-82001-92001-102001-112001-122004-12004-22004-32004-42004-52004-62004-72004-82004-92004-102004-112004-122007-12007-22007-32007-42007-52007-62007-72007-82007-92007-102007-112007-12全部
100.298.199.299.999.6100.4100.799.099.699.598.198.6102.0101.1102.0103.0103.7102.8104.0104.3103.8103.6103.0102.4101.3101.9102.1102.1102.1102.1102.4102.7103.0103.3103.5107.8城镇
100.397.999.099.999.5100.5100.798.799.599.497.998.4101.8100.8101.5102.7103.4102.3103.5103.8103.5103.4102.8102.2101.5102.1102.3102.3102.3102.3102.6102.9103.1103.3103.6107.6农村
99.998.499.6100.099.7100.3100.699.799.899.798.799.0102.3101.6103.2103.6104.2103.9104.9105.3104.6104.2103.5102.9100.6101.0101.3101.3101.3101.7101.7102.1102.5102.9103.3108.3月份
2002-12002-22002-32002-42002-52002-62002-72002-82002-92002-102002-112002-122005-12005-22005-32005-42005-52005-62005-72005-82005-92005-102005-112005-122008-12008-22008-32008-42008-52008-62008-72008-82008-92008-102008-112008-12全部
97.9100.498.898.097.797.497.399.298.699.799.299.4101.3104.2103.2102.1102.7103.0102.8101.3101.0101.7101.6102.1109.1107.6107.6107.7107.6107.5107.4107106.7106.4106105.6城镇
97.8100.598.997.797.597.297.199.398.699.899.299.5100.9104.1103.0101.8102.5102.9102.7101.2100.6101.4101.4102.0109.0107.4107.4107.5107.4107.3107.2106.9106.6106.3105.9105.5农村
98.1100.098.598.498.297.997.698.798.599.398.999.2102.1104.6103.6102.7103.1103.2103.0101.6101.9102.1102.2102.4109.4108.5108.4108.5108.4108.2108.0107.5107.1106.8106.3105.8月份
2003-12003-22003-32003-42003-52003-62003-72003-82003-92003-102003-112003-122006-12006-22006-32006-42006-52006-62006-72006-82006-92006-102006-112006-122009-12009-22009-32009-42009-52009-62009-72009-82009-92009-102009-112009-12
全部
100.599.2100.5100.5100.3100.9100.499.8101.0100.7101.7102.2102.2100.8100.8101.6102.5101.7102.1102.5101.8101.9101.4102.1110.0108.8108.6108.3107.8107.9108.5108.7108.9109.4109.3城镇
100.699.1100.6100.7100.5101.2100.7100.0101.3100.6101.6102.0102.2100.699.0100.7100.8102.0103.0101.9102.0100.199.5100.6110.2108.7108.6108.3107.7107.9108.6108.7109.3109.4109.1农村
100.399.4100.2100.299.8100.299.799.4100.5100.7102.0102.6102.3101.4100.8101.6102.9101.3101.7103.2101.0101.4101.7102.0109.4109.0108.7108.4107.8107.8108.1108.6109.4109.3109.7
表1
广东居民消费价格指数（2001-2009）
*数据来源：广东省统计信息网https://www.doczj.com/doc/696974577.html,/，均以上年同期=100计算得到
基于ARMA （P,q ）的广东城乡CPI 差距走势预测
摘要：在城乡居民消费水平和CPI 传导机制、变动机理方面，已有诸多研究成果。CPI 不仅仅作
为一种市场信息传导的信号，也反映了国家财政政策调控的效果及经济发展现状，正是由于CPI 数据的获得性较强，结合其特殊的含义，对城乡CPI 差异的研究非常有必要。选取我国开放前沿的广东地区为研究对象，运用ARMA(p ，q)模型对城乡CPI 差距的走势进行预测。
关键词：ARMA(p ，q)；CPI ；广东；走势预测中图分类号：F224.9
文献标识码：A
文章编号：1002－6487（2010）13－0115-03
刘
川1，牛忠江2
（1.东莞理工学院工商管理学院，广东东莞523808;2.西南财经大学，成都610074）
0引言
关于我国城乡居民消费水平，众多学者提出了诸多具建设性意义的见解。研究成果主要分两类，一是从城乡居民消费的差异原因出发，从机理上探讨城乡消费出现断层的原因，如范剑平（1994）和高觉民(2005)。二是用数理统计方法，对城乡差异水平进行测度及其他相关分析，如张利庠(2007)通过数理经济分析,发现城乡消费差异不仅是因为二元结构的体制原因,还有垄断厂商供应歧视的经济动因。
在CPI 的传导机制和变动机理方面，学者们也有很多的研究成果。但是对城乡CPI 差距却少有研究，本文认为CPI 不仅仅作为一种市场信息传导的信号，也反映了国家财政政策调控的效果及经济发展现状，正是由于CPI 数据的获得性较强，结合其特殊的含义，对城乡CPI 差异的研究非常有必要。选取我国开放前沿的广东地区为研究对象，运用ARMA(p ，q)模型对城乡CPI 差距的走势进行预测。
对于ARMA(p ，q)模型，可以利用其样本的自相关函数和样本的偏自相关函数的截尾性判定模型的阶数。若平稳时间序列的偏相
关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，则可断定此序
列适合AR 模型；若平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，
作者简介:刘川（1968－），男,江西安福人，讲师，研究方向：经济理论，企业管理。
115
而自相关函数是截尾的，则可断定此序列适合MA模型;若平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则此序列适合ARMA模型。序列yt的自相关(AC：Auto-correlation)图和偏自相关(PAC：Partial Correlation)图。（赵喜仓；张思钰，2008）
1广东省居民消费价格指数（CPI）的描述性统计
本文选取广东省居民消费价格指数（CPI）序列为研究对象，为了对“城乡二元化结构向一元化转变”大背景下的城乡居民消费状况进行对比分析，同样也搜集整理了相应数据；数据来源于“广东省统计信息网https://www.doczj.com/doc/696974577.html,/”，本着科学性、可比性和可行性的原则，对CPI数据进行统一化处理，均以上年同期=100计算得到。具体数据如表1。
通过表1，可知从2001年1月-2009年11月（共107个月）广东省CPI指数同期最低为97.3，最高为110.0；均值为102.7，中位数为102.1，表明CPI序列存在明显的右偏性，即在时间序列后期的CPI涨幅高于前期。这一点通过偏度系数（Skewness）为0.6423（>0）也可得到证明。峰度（Kurtosis）为2.4676（<3）是低宽峰；城镇居民消费价格指数（CPI-CZ）同期最低97.10，比CPI序列低2个百分点，但最高为110.2，比CPI序列高2个百分点，农村的情况则相反，最高值和最低值分别为109.7和97.6，低于CPI序列最高值，高于CPI序列最低值。通过对比，可充分说明城镇CPI的波动性相比农村较大。
图1显示城镇和农村CPI序列走势有着较强的一致性，波动均相对平稳。可以明显看出，城镇CPI序列虽然波动幅度较大，但是基本都处于原始CPI序列线的下方，而农村则相反，大多数时段内处于CPI序列上方。这表明随着城乡二元化结构向一元化结构转变进程的不断进行，农民消费水平也得到了极大的提高。作为“三农政策”实施效果较好的广东地区，这个特点得到了充分的体现。
2基于ARMA模型的广东城乡CPI差距预测和分析
2.1AR(1)模型下的广东CPI指数的趋势预测
一般来说，CPI序列都为不平稳序列，所以需要经过变换，这里采取对数变换方法：新的cpi t=100*(CPI t-CPI t-1)/CPI t-1，得到变化率序列，通过单整检验可确认cpi序列为平稳序列。对cpi序列建立AR(1)模型：
cpi t=c+θcpi t-1+δt,t=1,2,…,T
得到回归结果为：
cpi t=0.1577+0.9661cpi t-1+δt
（t=1.09）(t=31.04)
R2=0.9205DW=2.339
从图2可以看出广东CPI序列的在2000~2006年变化不大，但是从2007年开始后逐渐变大，达到了4%，图中虚线表示正负2倍标准差，图中只有不到12个月的时间波动残差超过这个区间。下面用AR(1)模型进行回归预测，得到107个月内的CPIIF序列（拟合图）。从图3可知：广东CPI序列的走势是逐渐上升的，但是增加的趋势明显减弱，随着时间的推移，图中蓝线的斜率向0收敛，与X轴平行。随着广东社会经济发展速度逐渐平缓，居民消费水平的增长速率也趋于平稳，增加速率将保持在4.68左右，换算成原始CPI为110左右。
2.2ARMA（1，1）模型下的广东城乡CPI指数差异预测
上节用AR(1)模型对广东CPI总体进行了预测，这里对城乡数据相减得到城乡CPI指数差异序列荦CPI。进行自相关系数和偏自相关系数分析图，来确定模型的阶数。由图4可以看出，偏自相关系数在k=2后很快地趋近于0，所以取p=2;自相关系数在k=1处显著不为0，k=2时似乎也与0
116
统计与决策2010年第13期（总第313期）
统计与决策2010年第13期（总第313期）有显著差异，可考虑p,q =(2，2)。借助Eview 软件，得到ARMA （2，2），结果如表2。
根据Eview 软件的拟合结果可知：
CPI t =0.783317CPI t
-1
-
0.118669CPI t-1+e t -0.308633e t-1+0.139913e t-2
表2显示：广东CPI 城乡差异与上一期数值成正相关，与滞后2期成负相关。R 2=0.3245，DW=1.979，表示无显著异方差。根据ARMA （2，2）模型对城乡CPI 差异序列CPI 进行预测，得到广东城乡CPI 差异拟合图5。结论显示自2002年以来，广东城乡CPI 指数差异就基本维持在一个常数上，这个差异为-0.7左右，且农村高于城镇，表明在作为改革开放前沿的广东，农村居民消费水平的潜力巨大，在增长速率上稳定、持续的超越城镇。本文预测，在未来一段时间，广东城乡CPI 差距继续保持在这个水平。
3结论
通过对广东CPI 指数分析，发现CPI 的走势将持稳定趋
向，向110逼近。且城乡CPI 指数波动相对一致，差异较小。通过ARMA （2，2）模型研究发现：随着经济体制的不断完善
和市场化进程的加快，城乡CPI 差异也趋向稳定，在0.7左右。CPI 是映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。一般来说，如果CPI 指数与GDP 增长率保持一致，则为合理。广东的CPI 增长速率稍微低于GDP 增长率，但总体上一致，特别是十六大强调深化三农政策之后，农民的收入和购买力进一步得到提高，使得农村居民消费指数随之增长。
根据国家统计局广东调查总队公布的调查数据：2009年广东农村居民人均纯收入达到6906.9元,扣除价格因素,实际增长10.7%;城镇居民人均可支配收入21574.72元,首次突破两万元大关,扣除物价因素影响,实际增长12%。这个调查结果充分显示出CPI 与可支配收入的高度一致性。所以解决居民收入差距扩大问题，首要问题是解决可支配收入问题：大力发展农村经济，努力增加农民收入；努力促进全市劳动者充分就业尤其是低收入者的就业；加快覆盖城乡居民的社会保障体系建设,适度提高社会保障水平；加强社会公共服务体系的建设,改善城乡低收入居民的生存环境。
参考文献：
[1]赵喜仓，张思钰.基于ARMA 模型的江苏省城乡居民收入差距分析[J].江苏商论，2008,（11）.
[2]骆方金.桂林市城乡居民消费水平比较研究[J].农村经济，2008,（3）.
[3]张利庠.二元结构下的城乡消费差异分析及对策[J].中国软科学，2007,（2）.
[4]范剑平.城乡消费断层探源[J].消费经济，1994,（1）.
[5]萧松华;伍旭.PPI:当前我国通货膨胀的先行指标———基于PPI 引导CPI 变动的研究[J].暨南学报(哲学社会科学版)，2009,（4）.[6]高铁梅.计量经济分析方法与建模———Eviews 应用及实例[M].北京：清华大学出版社，2005.
（责任编辑/亦民）
变量
C AR(1)AR(2)MA(1)MA(2)R 2
=0.3245
回归系数
-0.2779320.783317-0.118669-0.3086330.139913
标准差
0.1571700.7538250.5341180.7538510.220512
DW=1.979
表2
ARMA （2，2）回归结果
117