三江中学2012学年第一学期期中检测初二数学试题卷
命题人:洪永勤 审核人:胡震宇
一、选择题（每小题3分，共30分） 1、如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠3的同旁内角是（▲ ）
A 、∠1
B 、∠2
C 、∠4
D 、∠5 2、如右图所示，点
E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //….（ ）
A. 43∠=∠
B. 21∠=∠
C. DCE D ∠=∠
D. 180=∠+∠ACD D
3．为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（▲ ）
A ．随机抽取该校一个班级的学生
B ．随机抽取该校一个年级的学生
C ．随机抽取该校一部分男生
D ．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生
4．学校开展为贫困地区捐书活动，以下是5名同学捐书的册数：2，2，3，4，9． 则这组数据的中位数和众数分别是（ ▲ ）
A ．3和2
B ．4和2
C ．2和3
D ．2和2
5. 直线a 、b 、c 是三条平行直线．已知a 与b 的距离为5cm ，b 与c 的距离为2cm ，则a 与c 的距离为（ ▲ ）
A 、2cm
B 、3cm
C 、7cm
D 、3cm 或7cm 6．如图.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（▲ ）
7．等腰三角形的腰长是4cm ，则它的底边不可能．．．是(▲ ) A ．1cm B ．3cm C ．6cm D ．9cm 8. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C
1
A
B
C
D
交AC 于点D ，如果AD ＝AB 等于(▲ ) A 、1 B 、2
C 、2， D
9. 如图.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去 ，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2012次后所有的正方形的面积和是………（ ▲ ）
A 、1
B 、2011
C 、2012
D 、2013
10. 如图.△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED=EC ．若
第10题图
二、填空题（每小题3分，共24分） 11、直五棱柱共有 ▲ 个顶点。
12.如图.BD 是△ABC 的角平分线,∠ABD ＝36°，∠C ＝72°,则图中的等腰三角形有_▲__个．
A
B
C
D
（第12题图） （第14题图 ）
13．已知数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是3，则一组新数据x 1+2,x 2+2,…,x n +2的平均数是_▲_. 14、如图把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为_▲_. 15．如图为一个正方体的表面展开图，现将它折叠成立方体，则左侧面上标有的数字是▲ ．
16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝6，BC ＝8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连结DE ，则△CDE 的周长是 ▲ 。
17. 如图Rt △ABC ，∠C= Rt ∠，AB=5，BC=3若动点P 在边
AB 上移动，则线段CP 的最小值是 ▲ .
1
（第15题）
18.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6cm ，AC =8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′点，那么△ADC ′的面积是 ▲ ．
三、解答题：（共计46分）
19. （7分）（1）、如图每个小方格边长为1个 单
位，请你以AB （长为2个单位）为一边画出两个大小不同的等腰直角三角形.（4分）
（2）、如图，图中的物体由7块相同的立方体
组成，请画出它的三视图。（3分）
20．（6分） 如图，已知直线110A B C D D C F =?∥，∠，且
A E A F =， 求A ∠的度数.
21．（7分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少
排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）
答下列问题
⑴计算两个班这五名学生的优秀率。 ⑵计算两个班这五名学生比赛数据的方差。
⑶通过上面的计算你认为应该定哪一个班为冠军更合适？请你说明你的理由？
B A B
A
22．（8分）如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称．__▲_____；
（2）根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
23.（8分）如图AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE
与CD相交于点O．
（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，求证：直线OA⊥BC
24．（10分）用两个边长为2的全等的等边A B C
?与A C D
?拼成一个四边形ABCD，把一个含60?角的直角三角尺与此四边形重合，使三角尺的60?角的顶点与点A重合，两边分别与A B、A C重合. 将三角尺绕点A按逆时针方向旋转（旋转角小于120?）. （1）当三角尺的两边分别与四边形ABCD的两边B C、C D相交于点E、F时，如图（1），
①求证：1).∠BAE=∠CAF,2).B E C F
=；②重叠部分（四边形A E C F）的面积为▲ ．（2）当三角尺的两边分别与四边形ABCD的两边B C、C D的延长线相交于点E、F时，如图（2），①BE CF
与还相等吗？说明理由；
②重叠部分的面积▲ （填“改变”或“不变”）
（3）若重叠部分面积保持不变，则旋转角α的取值范围是▲ ．
图（1）图（2）
（2）
（3）
22. (8分)
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称．____________；
（2）
23.(8分)（1）
24.（10分）
（1）①
②重叠部分（四边形A E C F）的面积为
．
（2）①
②重叠部分的面积（填“改变”或“不变”）
（3）若重叠部分面积保持不变，则旋转角 的取值范围是．
初二数学答案
二.选择题（每题3分，共30分）
BBDA DDAC DB
图（1）图（2）
二. 填空题（每题3分，共24分）
11. 10 12. 3 13. 5 14. 135° 15. 4
16. 10 17. 2.4 18. 6 cm 2
三. 解答题（共40分) 19．(7分) （1）……4′
（2）……3′
20.（6分）∵AB ∥CD ∴∠EFB=∠DCF=110°……2′ ∵∠AFE+∠EFB=180°∴∠AFE=180°-∠EFB=70°……1′
∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE=70°……2′ ∴∠A=180°-∠AEF-∠AFE=40°……1′ 20. ∵DE ⊥AB,DF ⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=90°∵D 是BC 的中点∴BD=CD ……2′ 在Rt △BDE 和Rt △CDF 中 BD=CD DE=DF ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL) ……2′ ∴∠B=∠C ∴AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形。……2′
21.（7分）（1）甲 500个,乙 500个; 甲 60%, 乙 40%（3分） （2）100个, 97个（2分）
（3）甲 能说出合理的理由均给分（2分）
22. (8分)
（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称．直三棱柱……3 （2′ （2）由勾股定理得：AB=
2
2
4
3
=5 ……2′
多面体的侧面积为：（3+5+4）×6=72 ……3′ 23.(8分)
（1）（1）证明：在△ACD 与△ABE 中， ∵∠A =∠A ，∠ADC =∠AEB =90°，AB =AC ， ∴ △ACD ≌△ABE ．…………………… 3分
B
A B
A
A
E D
∴ AD=AE ． ……………………4分 (2) 在Rt △ADO 与△AEO 中，
∵OA=OA ，AD=AE ，∴ △ADO ≌△AEO ． ……………………………………6分
∴ ∠DAO =∠EAO ．
即OA 是∠BAC 的平分线． ………………………………………7分 又∵AB =AC ，
∴ OA ⊥BC ． ………………………8 24.（10分）
（1）1)在等边A B C ?与A C D ?中 ∵∠BAC=∠EAF=60°
∴∠BAE+∠EAC=∠FAC+∠
EAC=60° ∴∠BAE =∠FAC ……………………………………2分 2）在△ABE 与△AFC 中
∵AB=AC, ∠BAE =∠FAC, ∠B =∠FCA=60° ∴△ABE ≌△ACF
∴B E C F =……………………………………2分 ②重叠部分（四边形A E C F
2分
（2）①相等,在△ABE 与△AFC 中 ∵∠CAE+∠EAD=∠EAD+∠FAD=60° ∴∠CAE =∠FAD
∴∠BAE =∠FAC,∵AB=AC, ∠B =∠DCA=60°
∴△ABE ≌△ACF ……………2分 ②重叠部分的面积 改变……………1分
（3）若重叠部分面积保持不变，则旋转角α的取值范围是0≤t ≤60°……………1分．
图（1）
图（2）