门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷
七 年 级 数 学
一、选择题（本题共36分，每小题3分） 1.不等式组3x －2＞4的解集是（ ）
A ．x ＞2
B ．x ＞3 C. x ＜3 D ． x ＜2
2.某种流感病毒的直径是0.00 000 008米，用科学记数法表示0.00 000 008为（ ）
A ．6
108-? B ．5
108-? C ．8
108-?
D ．4
108-?
3.若 a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ） A ．4 a ＜4 b B ．a ＋c ＞b ＋c C ．a －5＜b －5 D ．－7a ＞－7b
4.下列计算中，正确的是（ ） A ．3412()x x = B ．236a a a ?= C ．33(2)6a a = D ．336a a a +=
5.下列计算中，正确的是（ ）
A ．(m ＋2)2=m 2＋4
B ．(3＋y )( 3－y )= 9－y 2
C ．2x (x －1)= 2x 2－1
D ．(m －3)(m ＋1)= m 2－3 6.如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点
E ． 若∠1=25°，则BA
F ∠的度数为（ ） A ．15° B ．50° C ．25° D ．12.5°
7.下列从左到右的变形正确进行因式分解的是（ ） A.(x +5)(x －5)=x 2－25
B.x 2+x +1=x (x +1)+1
C.－2x 2－2xy =－2x (x +y )
D.3x +6xy +9xz =3x (2y +9z ) 8.下列调查中，适合用普查方法的是（ ）
A ．了解某班学生对“北京精神”的知晓率
B ．了解某种奶制品中蛋白质的含量
C ．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率
D ．了解一批科学计算器的使用寿命
9.
则这组数据的中位数与众数分别是( ) A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27
D ．26.5，27
10. 如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断CD AB //（ ） A.∠3=∠4 B.
180=∠+∠ACD D
C.DCE D ∠=∠
D.21∠=∠
11.不等式组232.x x x m -<+??
<-?，
无解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞1
12.关于x ,y 的二元一次方程组3,354x y a x y a
-=??-=-?的解满足x y <, 则a 的取值范围是（ ） A ．35a ＞ B ．13a < C ．3a 5< D ．5
3
a ＞
二、填空题（本题共24分，每小题2分）
13.把方程310x y +-=写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y = . 14如果一个角等于54°，那么它的余角等于 度. 15.在方程231x y =-－中，当3
2
x =-
时，y = . 16.分解因式231212ab ab a -+= .
17.我市六月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为35，33，37，34，39，则我市这五天的日最高气温的平均值为 ℃. 18.计算0
2
(2)3--+的结果是 .
19.已知1,2x y =-??=? 是关于x ，y 的方程组31,
24ax y x by +=??-=?
的解，那么a b +的值是 .
，
22.若3a b -=-，2ab =，则33a b ab +的值是 . 23.若多项式2
(1)16x k x --+是完全平方公式，则k = .
24. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A B C D ，，，．
请你按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B →→→→→→→ C →→…的方式）从A 开始数连续的正整数1234，，，，…，当字母C 第21n +次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_____________（用含n 的代数式表示）．
三、计算（本题共6分，每小题3分）
1. 222()(4)(2)ab ab ab -÷-
2.
2(32)(4)(1)x x x x +-+--（）
四、因式分解（本题共9分，每小题3分）
1. 322
4282x y x y xy -+- 2.324a ab - 3. 2222(1)4(1)4x x x x +-++.
五、先化简，再求值（本题5分）
2(2)5(4)(2)(2)6x y y y x x y y x x ??+----+÷??
其中2x = ，34
y =-.
六、解答题（本题共16分，每小题4分） 1．解不等式
+4463x x
x -≤－，并把它的解集在数轴上表示出来. 2. 解方程组 233,
327.
x y x y -=??
-=?
3. 解不等式组 4(1)78,2
5,3x x x x +≤-??
-?-
并求它的所有整数解． 4．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，∠1=50?，
求∠2的度数.
七、在括号中填入适当的理由（本题共7分，每空1分）
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4. 求证： DF ∥BC .
证明：∵∠3＝∠4（已知），
∴ ∥ .（ ） ∴∠2=∠ . （ ） 又∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1=∠ .
∴DF ∥BC . （ ） 1
23
4A
B
C F G H
八、解答题（本题5分）
为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）：
图1 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生有___________名，成绩为B 类的学生人数为_________名，A 类成绩所在扇
形的圆心角度数为________； （2）请补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D 类的学生人数．
九、列方程组解应用问题解答题（本题5分）
如图，用火柴棍连续搭建三角形和正方形，公共边只用一根火柴棍. 如果搭建三角形和正方形共用了77根火柴棍，并且三角形形的个数比正方形的个数少5个，那么一共能连续搭建三角形、正方形各多少个？
……
……
5%
B 50%
C 15%
D A ______
十、解答题（本题7分）
如图，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠FBO，OE平分∠COF.
(1) 求∠EOB的度数；
(2) 若向右平行移动AB，其它条件不变，那么∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化，找出其中规律，若不变，求出这个比值；
(3) 在向右平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，请直接写出∠OBA度数，若不存在，说明理由.
门头沟区2013—2014学年度第二学期期末测试试卷
初一数学参考答案及评标
一、选择题（本题共36分，每小题3分）
三、计算（本题共6分，每小题3分） 1. 222()(4)(2)ab ab ab -÷-
=24
2
(4)(2)a b ab ab -÷-………………………………………………………………1分 =35
2
4(2)a b ab -÷-……………………………………………………………………2分 =23
2a b …………………………………………………………………………………3分 2. 2(32)(4)(1)x x x x +-+--（）
=22
34454x x x x +-+-+…………………………………………………………2分 =2
4x x -………………………………………………………………………………3分
四、因式分解（本题共9分，每小题3分） 1. 3224282x y x y xy -+-.
=2
2(2141)xy x y x --+………………………………………………………………3分 2. 324a ab -.
=2
2(4)a a b -…………………………………………………………………………1分 =(2)(2)a a b a b +-…………………………………………………………………3分
3. 2222(1)4(1)4x x x x +-++.
=2
2
(12)x x +-………………………………………………………………………………2分
=4
(1)x - ……………………………………………………………………………………1分 五、先化简，再求值（本题5分）
2(2)5(4)(2)(2)6x y y y x x y y x x ??+----+÷??
其中2x = ，34
y =-. =22222
(445204)6x xy y y xy x y x ++-+-+÷………………………………………2分 =2
(324)6x xy x +÷………………………………………………………………………3分 =
1
42
x y +…………………………………………………………………………………4分 当2x =,34y =-时,
原式=
1324()24
?+?- =-2………………………………………………………………………………………5分 六、解答题（本题共16分，每小题4分） 1．解不等式
+4463
x x
x -≤－，并把它的解集在数轴上表示出来. 解: 42624x x x +-≤-…………………………………………………………………1分 728x -≤-………………………………………………………………………2分 4x ≥…………………………………………………………………………3分
数轴正确 …………………………………………………………………………………1分 2.解方程组 233327x y x y -=??
-=?①②
解：①×2得，466x y -=③
②×3得，9621x y -=④………………………………………………………1分 ④-③得，515x =
∴3x =……………………………………………………………………2分 把3x =代入②得，1y =…………………………………………………………………3分
所以原方程组的解是3
1x y =??
=?
………………………………………………………………4分 3. 解不等式组 4(1)782
53x x x x +≤-??
?--
① ②并求它的所有整数解． 解:解不等式①得4x ≥． …………………………………………………1分
解不等式②得132x <
． …………………… …………………………2分
123
4A
B
C D E
F G
H
∴ 原不等式组的解集是
13
42x ≤<
．……………………………………………… 3分
∴ 它的整数解为4，5，6． ………………………………………… 4分 4．解：∵AB ∥CD （已知），
∴∠1+∠BEF =180°.（两直线平行，同旁内角互补）………………………1分 又∵∠1=50°（已知），
∴∠EFB =130°. ……………………………2分 ∵EG 平分∠BEF ∴∠BEG =
1
2
∠BEF =65°.（角平分线定义） …3分 ∵AB ∥CD （已知），
∴∠2 =∠BEG =65°.（两直线平行，内错角相等）……4分 七、在括号中填入适当的理由（本题共7分,每空1分） 证明：GH ∥ AB .（内错角相等，两直线平行） ∠B . （两直线平行，同位角相等） ∠B .
(同位角相等，两直线平行) 八、解答题（本题5分）
解：（1）本次抽查的学生有200名；成绩为B 类的学
生人数为100名，A 类成绩所在扇形的圆心角度数为108o； . ……………………….3分
（2）补全图形正确……………………….4分
（3）该区约5000名八年级学生实验成绩为D 类的学生约为250人.……….5分 九、解答题（本题5分）
（1）解：设一共能连续搭建三角形、正方形分别为x ，y 个，根据题意得
(21)(31)77
5x y y x +++=??
-=?
…………………………………………………………………3分 解这个方程组得12
17
x y =??
=?…………………………………………………………………2分
答：一共能连续搭建三角形、正方形分别为12，17个.
十、解答题（本题7分）
解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=120°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°，…………………………………………1分∵CB∥OA，
∴∠FBO=∠AOB，………………………………………………………………2分又∵∠FOB=∠FBO，
∴∠AOB=∠FOB，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= 1
2
∠COA=30°；…………………………………3分
（2）不变.
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，…………………………………………4分∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，…………5分（3）存在，∠OEC=∠OBA=45°．…………………………………………7分说明：
1.各题若只有结果无过程只给1分；结果不正确按步骤给分。
2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。