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《概率论与数理统计》第一章_习题及答案

《概率论与数理统计》第一章_习题及答案
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《概率论与数理统计》第一章习题及答案

习题1.1

1. 将一枚均匀的硬币抛两次,事件C

,分别表示“第一次出现

A,

B

正面”,“两次出现同一面”,“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C

,中的样本点。

A,

B

Ω(正,正),(正,反),(反,正),(反,反)}解:{=

{=A(正,正),(正,反)};{=

B(正,正),(反,反)} {=

C(正,正),(正,反),(反,正)}

2. 在掷两颗骰子的试验中,事件D

,

,分别表示“点数之和为

A,

B

C

偶数”,“点数之和小于5”,“点数相等”,“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D

-

+,

-

,

,中

AB-

,

A

B

C

A

BC

B

C

A

的样本点。

解:

{})6,6(,

=

Ω;

),2,6(),1,6(,

),2,1(),1,1(

),6,2(,

),2,2(),1,2(),6,1(,

{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(

AB;

=

{})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,

+B

A;

=

),5,1(),3,1(),1,1(

A;

C

=

Φ

{})2,2(),1,1(

BC;

=

{})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(

B

A

-D

C

-

=

-

3. 以C

,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用

A,

B

,表示以下事件:

A,

B

C

(1)只订阅日报;(2)只订日报和晚报;

(3)只订一种报; (4)正好订两种报; (5)至少订阅一种报; (6)不订阅任何报; (7)至多订阅一种报; (8)三种报纸都订阅; (9)三种报纸不全订阅。 解:

(1)C B A ; (2)C AB ;

(3)C B A C B A C B A ++; (4)BC A C B A C AB ++;

(5)C B A ++; (6)C B A ;

(7)C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ (8)ABC ; (9)C B A ++

4. 甲、乙、丙三人各射击一次,事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果:2A , 32A A +, 21A A , 21A A +,

321A A A , 313221A A A A A A ++.

解:甲未击中;乙和丙至少一人击中;甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中;甲和乙都未击中;甲和乙击中而丙未击中;甲、乙、丙三人至少有两人击中。

5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ,试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和:C B A ++,C AB +,AC B -.

解:如图:

C

B A C

B A C

B A ABC

BC

A C

AB C

B A Ω

A

B

C

C

B A

BC

A C

B

C AB A B BC

A C

B A

C AB AC B C C AB C AB B A C B A BC A ABC C AB C B A C B A C B A +=+=++=-+=+++++++=++;

;

6. 若事件C B A ,,满足C B C A +=+,试问B A =是否成立?举例说明。

解:不一定成立。例如:{}5,4,3=A ,{}3=B ,{}5,4=C , 那么,C B C A +=+,但B A ≠。

7. 对于事件C B A ,,,试问C B A C B A +-=--)()(是否成立?举例说明。

解:不一定成立。 例如:{}5,4,3=A ,{}6,5,4=B ,{}7,6=C , 那么{}3)(=--C B A ,但是{}7,6,3)(=+-C B A 。

8. 设31)(=A P ,21)(=B P ,试就以下三种情况分别求)(A B P :

(1)Φ=AB , (2)B A ?, (3)81)(=AB P .

解:

(1)2

1

)()()()(=

-=-=AB P B P AB B P A B P ;

(2)6

1)()()()(=

-=-=A P B P A B P A B P ;

(3)8

38121)()()()(=-=

-=-=AB P B P AB B P A B P 。

9. 已知41)()()(===C P B P A P ,161)()(==BC P AC P ,0)(=AB P 求

事件C B A ,,全不发生的概率。

解:

()

)(1)(C B A P C B A P C B A P ++-=++==

[]

)()()()()()()(1ABC P BC P AC P AB P C P B P A P +---++-8

3

016116104141411=??????+---++-=

10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯,假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过三个路口,试求下列事件的概率:=A “三个都是红灯”=“全红”; =B “全绿”; =C “全黄”; =D “无红”;

=E “无绿”; =F “三次颜色相同”; =G “颜色全不相同”; =H “颜色不全相同”。

解:

271333111)()()(=????=

==C P B P A P ;27

8

333222)()(=

????==E P D P ;

91271271271)(=++=

F P ;9

2

333!3)(=??=G P ;

9

8

911)(1)(=-

=-=F P H P .

11. 设一批产品共100件,其中98件正品,2件次品,从中任意抽取3件(分三种情况:一次拿3件;每次拿1件,取后放回拿3次;每次拿1件,取后不放回拿3次),试求:

(1) 取出的3件中恰有1件是次品的概率; (2) 取出的3件中至少有1件是次品的概率。 解: 一次拿3件:

(1)0588.0310012298==C C C P ; (2)0594.03

100

198

2229812=+=C C C C C P ; 每次拿一件,取后放回,拿3次:

(1)0576.03100

9823

2

=??=P ; (2)0588.0100

9813

3

=-=P ; 每次拿一件,取后不放回,拿3次: (1)0588.0398

9910097

982=?????=

P ;

(2)0594.098

9910096

97981=????-=P

12. 从9,,2,1,0 中任意选出3个不同的数字,试求下列事件的概率:

{}501与三个数字中不含=A ,{}502或三个数字中不含=A 。

解:

15

7

)(310381==C C A P ;

15142)(31038392=-=C C C A P 或15

14

1)(310182=-=C C A P

13. 从9,,2,1,0 中任意选出4个不同的数字,计算它们能组成一个4位偶数的概率。

解:9041

454

102839=-=P P P P

14. 一个宿舍中住有6位同学,计算下列事件的概率: (1)6人中至少有1人生日在10月份; (2)6人中恰有4人生日在10月份; (3)6人中恰有4人生日在同一月份; 解

(1)41.012

11166

=-= P ; (

2

00061

.012116

2

46=?= C P ;

(3)0073.012

116

2

46112== C C P

15. 从一副扑克牌(52张)任取3张(不重复),计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。

602.03521392131431314=+= C C C C C C P 或602.013

52

11311311334=-= C C C C C P

习题1.2

1. 假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%、10%,从中任取一件,结果不是三等品,求取到的是一等品的概率。

解:

令=i A “取到的是i 等品”,3,2,1=i

3

2

9.06.0)()()()()(3133131====A P A P A P A A P A A P 。

2. 设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件产品中有1件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。

解:

令=A “两件中至少有一件不合格”,=B “两件都不合格”

5

11)

(1)

()()()|(210

2

621024

=

-

=

-==C C C C A P B P A P AB P A B P

3. 为了防止意外,在矿内同时装有两种报警系统I 和II 。两种报警系统单独使用时,系统I 和II 有效的概率分别0.92和0.93,在系统I 失灵的条件下,系统II 仍有效的概率为0.85,求

(1) 两种报警系统I 和II 都有效的概率; (2) 系统II 失灵而系统I 有效的概率;

(3) 在系统II 失灵的条件下,系统I 仍有效的概率。 解:令=A “系统(Ⅰ)有效” ,=B “系统(Ⅱ)有效” 则

85.0)|(,93.0)(,92.0)(===A B P B P A P

(1))()()()(B A P B P B A B P AB P -=-=

862.085.0)92.01(93.0)|()()(=?--=-=A B P A P B P

(2)058.0862.092.0)()()()(=-=-=-=AB P A P AB A P A B P (3)8286.093

.01058

.0)()()|(=-== B P B A P B A P

4. 设1)(0<

)|()|(A B P A B P =

证:

?:

A 与

B 独立,A ∴与B 也独立。

)()|(),()|(B P A B P B P A B P ==∴ )|()|(A B P A B P =∴

?:

1

)(01)(0<<∴<

)

()

()|(,)()()|(A P B A P A B P A P AB P A B P ==

而由题设)

()

()()()|()|(A P B A P A P AB P A B P A B P =∴

= 即

)]

()()[()()](1[AB P B P A P AB P A P -=-

)()()(B P A P AB P =∴,故A 与B 独立。

5. 设事件A 与B 相互独立,两个事件只有A 发生的概率与只有B 发生的概率都是4

1,求)(A P 和)(B P .

解:4

1

)()(=

=B A P B A P ,又 A 与B 独立 ∴4

1)()](1[)()()(=

-==B P A P B P A P B A P 4

1)](1)[()()()(=

-==B P A P B P A P B A P

4

1)()(),()(2=-=∴A P A P B P A P 即2

1)()(=

=B P A P 。

6. 证明 若)(A P >0,)(B P >0,则有 (1) 当A 与B 独立时,A 与B 相容; (2) 当A 与B 不相容时,A 与B 不独立。 证明:

0)(,0)(>>B P A P

(1)因为A 与B 独立,所以

0)()()(>=B P A P AB P ,A 与B 相容。

(2)因为0)(=AB P ,而0)()(>B P A P ,

)()()(B P A P AB P ≠∴,A 与B 不独立。

7. 已知事件C B A ,,相互独立,求证B A 与C 也独立。 证明:因为A 、B 、C 相互独立,

)(])[(BC AC P C B A P = )

()()()]()()([)()()()()()()()

()()(C P B A P C P AB P B P A P C P B P A P C P B P C P A P ABC P BC P AC P =-+=-+=-+=

B A ∴与

C 独立。

8. 甲、乙、丙三机床独立工作,在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7,0.8和0.9,求在这段时间内,最多只有一台机床需要工人照顾的概率。

解:

令321,,A A A 分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾, 那么9.0)(,8.0)(,7.0)(321===A P A P A P 令B 表示最多有一台机床需要工人照顾, 那么)()(321321321321A A A A A A A A A A A A P B P +++=

902.01.08.07.08.02.07.09.08.03.09.08.07.0)

()()()(321321321321=??+??+??+??=+++=A A A P A A A P A A A P A A A P

9. 如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为)10(<

解:令

A 作”

=i A “第i 个元件正常工作”,n i 2,,2,1 =

n i A A A P A P 221,,,,)( =相互独立。 那么

[])()()(22121n n n n A A A A A A P A P +++=

][[]

)

2(2)

()()()()()(221

21

1

22122121n n n n n

i i n

n i i n

i i n n n n n P P P P A P A P A P A A A P A A A P A A A P -=-=-+=-+=∏∏∏=+==++

)]

())([()(22211n n n n A A A A A A P B P +??++=++

n

n n

i n

i i n i i n i n

i i n i P P P P A P A P A P A P A A P )2(]2[)]()()()([)

(1

211-=-=-+=+=∏∏∏==++=+

10. 10张奖券中含有4张中奖的奖券,每人购买1张,求 (1) 前三人中恰有一人中奖的概率; (2) 第二人中奖的概率。

解:令=i A “第i 个人中奖”,3,2,1=i (1)

注:利用第7题的方法可以证 明)(i n i A A ++与)(j n j A A ++

j i ≠时独立。

系统I

系统II

)

(321321321A A A A A A A A A P ++

)()()(321321321A A A P A A A P A A A P ++=

)

|()|()()|()|()()|()|()(213121213121213121A A A P A A P A P A A A P A A P A P A A A P A A P A P ++=

2

1859410684951068596104=??+??+??=

213

10

2614==C C C P

(2))|()()|()()(1211212A A P A P A A P A P A P +=

5

2

9410693104=?+?=

11. 在肝癌诊断中,有一种甲胎蛋白法,用这种方法能够检查出95%的真实患者,但也有可能将10%的人误诊。根据以往的记录,每10 000人中有4人患有肝癌,试求:

(1)某人经此检验法诊断患有肝癌的概率;

(2)已知某人经此检验法检验患有肝癌,而他确实是肝癌患者的概率。

解:

令=B “被检验者患有肝癌”, =A “用该检验法诊断被检验者患有肝癌”

那么,

0004.0)(,10.0)|(,95.0)|(===B P B A P B A P

(1))|()()|()()(B A P B P B A P B P A P += 10034.01.09996.095.00004.0=?+?=

(2))

|()()|()()

|()()|(B A P B P B A P B P B A P B P A B P +=

0038.01

.09996.095.00004.095

.00004.0=?+??=

12. 一大批产品的优质品率为30%,每次任取1件,连续抽取5次,计算下列事件的概率:

(1)取到的5件产品中恰有2件是优质品;

(2) 在取到的5件产品中已发现有1件是优质品,这5件中恰有2件是优质品。

解:令=i B “5件中有i 件优质品”,5,4,3,2,1,0=i (1)3087.0)7.0()3.0()(32252== C B P (2))

()

()|()|(002025

12B P B B P B B P B B P i i =

==

371.0)7.0(13087

.0)(1)(5

02=-=-= B P B P

13. 每箱产品有10件,其次品数从0到2是等可能的。开箱检验时,从中任取1件,如果检验是次品,则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误,1件正品被误检是次品的概率是2%,1件次品被误判是正品的概率是5%,试计算:

(1)抽取的1件产品为正品的概率; (2)该箱产品通过验收的概率。 解:令=A “抽取一件产品为正品”

=i A “箱中有i 件次品”,2,1,0=i

=B “该箱产品通过验收”

(1)9.010103

1)|()()(2

020=-?==∑∑==i i i i i

A A P A P A P (2))|()()|()()(A

B P A P A B P A P B P += 887.005.01.098.09.0=?+?=

14. 假设一厂家生产的仪器,以概率0.70可以直接出厂,以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了)2(≥n n 台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立),求:

(1)全部能出厂的概率;

(2)其中恰有2件不能出厂的概率; (3)其中至少有2件不能出厂的概率。

解:令=A “仪器需进一步调试” ;=B “仪器能出厂”

=A “仪器能直接出厂” ;=AB “仪器经调试后能出厂” 显然AB A B +=,

那么8.0)|(,3.0)(==A B P A P

24.08.03.0)|())(=?==A B P PA AB P

所以94.024.07.0)()()(=+=+=AB P A P B P 令=i B “n 件中恰有i 件仪器能出厂”,n i ,,1,0 = (1)n n B P )94.0()(=

(2)222

2222)06.0()94.0()06.0()94.0()(----==n n n n n

n C C B P (3)n n n n n n k k C B P B P B P )94.0()

94.0(06.01)()(1)(1

1

12

--=--=---=∑

15. 进行一系列独立试验,每次试验成功的概率均为p ,试求以下事件的概率:

(1)直到第r 次才成功; (2)第r 次成功之前恰失败k 次; (3)在n 次中取得)1(n r r ≤≤次成功; (4)直到第n 次才取得)1(n r r ≤≤次成功。 解:

(1)1)1(--=r p p P

(2)k

r r k r p p C P )1(11-=--+

(3)r n r

r n

p p C P --=)1( (4)r

n r r n p p C P ----=)

1(11

16. 对飞机进行3次独立射击,第一次射击命中率为0.4,第二次为0.5,第三次为0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2,击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6,若被击中三次,则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。

解:令=i A “恰有i 次击中飞机”,3,2,1,0=i

=B “飞机被击落” 显然:

09.0)7.01)(5.01)(4.01()(0=---=A P

36

.07

.0)5.01()4.01()7.01(5.0)4.01()7.01()5.01(4.0)(1=?-?-+-??-+-?-?=A P 41

.07

.05.0)4.01(7.0)5.01(4.0)7.01(5.04.0)(2=??-+?-?+-??=A P 14

.07.05.04.0)(3=??=A P

而0)|(0=A B P ,2.0)|(1=A B P ,6.0)|(2=A B P ,1)|(3=A B P 所以

458.0)|()()(3

==∑=i i i A B P A P B P ;

542.0458.01)(1)(=-=-=B P B P

习题1.3解答

1. 设X 为随机变量,且k k X P 21)(==( ,2,1=k ), 则

(1) 判断上面的式子是否为X 的概率分布; (2) 若是,试求)为偶数X P (和)5(≥X P . 解:

令 ,2,1,2

1

)(====k p k X P k k (

1

)显

1

0≤≤k p ,且

112

1

2121

11=-==∑∑∞

=∞

=k k k k p

所以 ,2,1,2

1

)(===k k X P k 为一概率分布。

2

X

P (为

31121)4141

1212=-===∑∑∞

=∞

=k k k k

p

161

12

1)5(2121

555=-===≥∑∑∞

=∞

=k k k k p X P

2.设随机变量X 的概率分布为λλ-==e k C k X P k

!

)(( ,2,1=k ), 且0>λ,求常数C .

1!

1=-∞

=∑λ

λe

k c

k k

,而

1!0

=-

=∑λλe k k k

1!010=??

?

???-∴-λλe c ,即1)1(---=λe c

3. 设一次试验成功的概率为)10(<

解: ,2,1,)1()(1=-==-k p p k X P k

4. 设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p =0.1,当生产过程中出现废品时立即进行调整,X 代表在两次调整之间生产的合格品数,试求

(1)X 的概率分布; (2))5(≥X P 。 解:

1

,2,1,0,1.0)9.0()1()(=?=-==k p p k X P k k

(2)55

5

)9.0(1.0)9.0()()5(=?===≥∑∑∞

=∞

=k k k k X P X P

5. 一张考卷上有5道选择题,每道题列出4个可能答案,其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少?

解:因为学生靠猜测答对每道题的概率为4

1

=

p ,所以这是一个5=n ,4

1=

p 的独立重复

64

1)43()41(43)41()4(0

555445=

+?=≥C C X P 6. 为了保证设备正常工作,需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发生故障的概率为0.01,各台设备工作情况相互独立。

(1)若由1人负责维修20台设备,求设备发生故障后不能及时维修的概率;

(2)设有设备100台,1台发生故障由1人处理,问至少需配备多少维修人员,才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01?

解:

(1)0175.0)99.0(01.020)99.0(11920≈??--(按Poisson (泊松)分布近似

(2)λ==?==101.0100,100np n (按P o i s s o n (泊松)分布近似) 01.0!1)

99.0()01.0()1(100

1

1

100

1

100100

≤?≈=+≥∑∑+=-+=-N k k N k k

k k

k e C

N X P

查表得4=N

7. 设随机变量X 服从参数为λ的Poisson(泊松)分布,且

2

1)0(==X P ,求

(1)λ; (2))1(>X P . 解

2ln ,2

1!

0)0(0

=∴=

=

=-λλλe X P

)]1()0([1)1(1)1(=+=-=≤-=>X P X P X P X P

)2ln 1(2

1

]2ln 2121[1-=+-=

8. 设书籍上每页的印刷错误的个数X 服从Poisson(泊松)分布。经统计发现在某本书上,有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同,求任意检验4页,每页上都没有印刷错误的概率。

)

2()1(===X P X P ,即

2,!

2!

12

1

==

--λλλλλ

e e

20-==∴e X P )

( 842)(--==∴e e P

9. 在长度为的时间间隔内,某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的Poisson 分布,而与时间间隔的起点无关(时间以小时计),求

(1)某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率;

(2)某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率; 9. 在长度为t 的时间间隔内,某急救中心收到紧急呼救的次数X 服

从参数为2t

的Poisson(泊松)分布,而与时间间隔的起点无关(时间以小

时计). 求

(1)某一天从中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率; (2)某一天从中午12时至下午5时收到1次紧急呼救的概率; 解:

1

2

3)0(2

3

,3-===

=e X P t λ

(2)2

51)0(1)1(2

5

,5--==-=≥=

=e X P X P t λ

10. 已知X 的概率分布为:

试求(1)a ; (2)12-=X Y 的概率分布。 解:

(1

12310

1

2=+++++

a a a a a 10

1=∴a 。

(2)

11. 设连续型随机变量X 的概率密度曲线如图1.3.8所示.

试求:(1)t 的值; (2)X 的概率密度; (3))22(≤<-X P . 解:

1

135.02

1

5.0)(21=??+?-t 1-=∴t

(2)

????

?????∈+--∈+=其它,0

)3,0[,216

1

)0,1[,2121

)(x x x x x f

(3)1211

)2161()2121()220

12

=+-++=≤<-??-dx x dx x X P (

12. 设连续型随机变量X 的概率密度为

??

?≤≤=其他,00,sin )(a x x x f 试确定常数a 并求)6

(π>X P .

概率论第一章课后习题答案

《概率论与数理统计》课后习题解答 习题一 3.设A ,B ,C 表示三个事件,用A ,B ,C 的运算关系表示下列各事件: (1)A 发生,B 与C 不发生; (2)A 与B 都发生,而C 不发生; (3)A ,B ,C 都发生; (4)A ,B ,C 都不发生; (5)A ,B ,C 中至少有一个发生; (6)A ,B ,C 中恰有一个发生; (7)A ,B ,C 中至少有两个发生; (8)A ,B ,C 中最多有一个发生. 解:(1)C B A ; (2)C AB ; (3)ABC ; (4)C B A ; (5)C B A ; (6)C B A C B A C B A ++; (7)BC AC AB ; (8)BC AC AB 或C B C A B A . 5.在房间里有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章的号码. (1)求最小的号码为5的概率; (2)求最大的号码为5的概率. 解:设事件A 表示“最小的号码为5”,事件B 表示“最大的号码为5”,由概率的古典定义得 (1)12 1)(31025==C C A P ; (2)20 1)(31024==C C B P . 6.一批产品共有200件,其中有6件废品,求: (1)任取3件产品恰有1件是废品的概率; (2)任取3件产品没有废品的概率; (3)任取3件产品中废品不少于2件的概率. 解:设事件i A 表示“取出的3件产品中恰有i 件废品”)3,2,1,0(=i ,由概率的古典定义得

(1)0855.0)(3200 2194161≈=C C C A P ; (2)9122.0)(3200 31940≈=C C A P ; (3)0023.0)(3200 3611942632≈+=+C C C C A A P . 8.从0,1,2,…,9这十个数字中任意取出三个不同的数字,求下列事件的概率: A 表示“这三个数字中不含0和5” ; B 表示“这三个数字中包含0或5” ; C 表示“这三个数字中含0但不含5”. 解:由概率的古典定义得 157)(31038==C C A P ;158)(1)(=-=A P B P ;30 7)(31028==C C C P 9.已知5.0)(=A P ,6.0)(=B P ,8.0)(=A B P ,求)(AB P 和)(B A P . 解:4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P )]()()([1)(1)()(AB P B P A P B A P B A P B A P -+-=-== 3.0) 4.06.0 5.0(1=-+-= 10.已知4.0)(=B P ,6.0)(=B A P ,求)(B A P . 解:314.014.06.0)(1)()() ()()(=--=--==B P B P B A P B P B A P B A P 11.某种品牌电冰箱能正常使用10年的概率为9.0,能正常使用15年的概率为3.0,现某人购买的该品牌电冰箱已经正常使用了10年,问还能正常用到15年的概率是多少? 解:设事件B A ,分别表示“该品牌电冰箱能正常使用10,15年”,依题可知 3.0)()(,9.0)(===B P AB P A P ,则所求的概率为 3 19.03.0)()()|(===A P AB P A B P 12.某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨最后一个号码.

1.第一章课后习题及答案

第一章 1.(Q1) What is the difference between a host and an end system List the types of end systems. Is a Web server an end system Answer: There is no difference. Throughout this text, the words “host” and “end system” are used interchangeably. End systems inc lude PCs, workstations, Web servers, mail servers, Internet-connected PDAs, WebTVs, etc. 2.(Q2) The word protocol is often used to describe diplomatic relations. Give an example of a diplomatic protocol. Answer: Suppose Alice, an ambassador of country A wants to invite Bob, an ambassador of country B, over for dinner. Alice doesn’t simply just call Bob on the phone and say, come to our dinner table now”. Instead, she calls Bob and suggests a date and time. Bob may respond by saying he’s not available that particular date, but he is available another date. Alice and Bob continue to send “messages” back and forth until they agree on a date and time. Bob then shows up at the embassy on the agreed date, hopefully not more than 15 minutes before or after the agreed time. Diplomatic protocols also allow for either Alice or Bob to politely cancel the engagement if they have reasonable excuses. 3.(Q3) What is a client program What is a server program Does a server program request and receive services from a client program Answer: A networking program usually has two programs, each running on a different host, communicating with each other. The program that initiates the communication is the client. Typically, the client program requests and receives services from the server program.

李贤平 《概率论与数理统计 第一章》答案

第1章 事件与概率 2、若A ,B ,C 是随机事件,说明下列关系式的概率意义:(1)A ABC =;(2)A C B A =Y Y ; (3)C AB ?;(4)BC A ?. 3、试把n A A A Y ΛY Y 21表示成n 个两两互不相容事件的和. 6、若A ,B ,C ,D 是四个事件,试用这四个事件表示下列各事件:(1)这四个事件至少发生一个;(2)这四个事件恰好发生两个;(3)A ,B 都发生而C ,D 都不发生;(4)这四个事件都不发生;(5)这四个事件中至多发生一个。 8、证明下列等式:(1)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C Λ; (2)0)1(321321=-+-+--n n n n n n nC C C C Λ; (3)∑-=-++=r a k r a b a k b r k a C C C 0. 9、袋中有白球5只,黑球6只,陆续取出三球,求顺序为黑白黑的概率。 10、一部五本头的文集,按任意次序放书架上去,试求下列概率:(1)第一卷出现在旁边; (2)第一卷及第五卷出现在旁边;(3)第一卷或第五卷出现在旁边;(4)第一卷及第五卷都不出现在旁边;(5)第三卷正好在正中。 11、把戏,2,3,4,5诸数各写在一小纸片上,任取其三而排成自左向右的次序,求所得数是偶数的概率。 12、在一个装有n 只白球,n 只黑球,n 只红球的袋中,任取m 只球,求其中白、黑、红球分别有)(,,321321m m m m m m m =++只的概率。 13、甲袋中有3只白球,7办红球,15只黑球,乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球。现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率。 14、由盛有号码Λ,2,1,N 的球的箱子中有放回地摸了n 次球,依次记下其号码,试求这些号码按严格上升次序排列的概率。

统计学试题库含答案

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《统计学》试题库 第一章:统计基本理论和基本概念 一、填空题 1、统计是统计工作、统计学和统计资料的统一体,统计资料 是统计工作的成果,统计学是统计工作的经验总结和理论概括。 2、统计研究的具体方法主要有大量观察法、统计分组法、统计推断法和综合指标法。 3、统计工作可划分为设计、调查、整理和分析四个阶段。 4、随着研究目的的改变,总体和个体是可以相互转化的。 5、标志是说明个体特征的名称,指标是说明总体数量特征的概念及其数值。 6、可变的数量标志和所有的统计指标称为变量,变量的具体数值称为变量值。 7、变量按其数值变化是否连续分,可分为连续变量和离散变量,职工人 数、企业数属于离散变量;变量按所受影响因素不同分,可分为确定性变量和随机变量。 8、社会经济统计具有数量性、总体性、社会性、具体性等特点。 9、一个完整的统计指标应包括指标名称和指标数值两个基本部分。 10、统计标志按是否可用数值表示分为品质标志和数量标志;按在 各个单位上的具体表现是否相同分为可变标志和不变标志。 11、说明个体特征的名称叫标志,说明总体特征的名称叫指标。 12、数量指标用绝对数表示,质量指标用相对数或平均数表示。 13、在统计中,把可变的数量标志和统计指标统称为变量。 14、由于统计研究目的和任务的变更,原来的总体变成总体单位, 那么原来的指标就相应地变成标志,两者变动方向相同。 二、是非题 1、统计学和统计工作的研究对象是完全一致的。(×) 2、运用大量观察法,必须对研究对象的所有或足够多的单位进行观察调查。(√) 3、统计学是对统计实践活动的经验总结和理论概括。(√)

上海工程技术大学概率论第一章答案

习题一 2.设A ,B 为随机事件,且P (A )=0.7,P (A -B )=0.3,求P ( AB 解: P (AB ) =1-P (AB )=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6。 3. 设A ,B ,C 为三事件,且P (A )=P (B )=1/4,P (C )=1/3且P (AB )=P (BC )=0, P (AC )=1/12,求A ,B ,C 至少有一事件发生的概率。 解:因为 A B C A B ?,所以0()()P ABC P AB ≤≤,又 P (AB )=0,则()0P ABC =, P (A ∪B ∪C ) =P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC ) =14+14+13-112=34 。 4.将3个不同的球随机地放入4个杯子中去,求所有杯中球的最大个数分别为1,2,3的概率。 解:设i A ={杯中球的最大个数为i },i =1,2,3。 将3个球随机放入4个杯子中,全部可能放法有43种,杯中球的最大个数为1时,每个杯中最多放一球,故 34 13C 3!3()84 P A == 而杯中球的最大个数为3,即三个球全放入一个杯中,故1433C 1()164 P A ==,因此 213319()1()()181616 P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()164P A ==. 6.从1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这10个数字中任取五个数按先后顺序组成多位数,求下列事件的概率:(1) 这五个数字组成一个五位偶数;(2) 2和3都被抽到且靠在一起. 解(1)5105987648764190 P A ????-???==. (2)145102!876445 C P A ????==. 7.对一个五人学习小组考虑生日问题: (1) 求五个人的生日都在星期日的概率;(2) 求五个人的生日都不在星期日的概率; (3) 求五个人的生日不都在星期日的概率. 解:基本事件总数为57, (1)设A 1={五个人的生日都在星期日},所求事件包含基本事件的个数为1个,故 P (A 1)=517=51()7 ;

第一章习题及答案

五、补充练习题 (一)单项选择题 3.在公司制企业中,企业的权力机构是()。 A 监事会 B 股东会 C 董事会 D 管理层 5.我国规定上市公司的年度报告需在次年的前四个月内披露,体现了会计信息的()质量特征要求。 A 重要性 B 相关性 C 及时性 D 可理解性 6.规范企业对外提供会计信息行为的主要标准是()。 A 会计确认 B 会计计量 C 会计准则 D 会计报告 7.在美国,企业会计准则的正确称谓是()。 A 一般公认会计原则 B 国际会计准则 C 国际财务报告准则 D 财务会计准则 8.1494年,卢卡·帕乔利所著的()一书问世,为复式簿记作为一种科学记账方法的完善及其在整个欧洲及世界范围内的普及与应用奠定了基础。 A 计算与记录详论 B 复式簿记 C 会计思想史 D 算术、几何、比及比例概要 9.下列关于会计信息使用者的说法错误的有()。 A 企业的利益相关者都是企业会计信息的使用者 B 会计信息使用者包括现实的和潜在的使用者 C 会计信息使用者除关于其自身特殊需求的信息外也关注共同性的会计信息 D 投资者等根据企业提供的会计信息即可作出正确的经济决策 10.下列关于企业会计行为的说法错误的有()。 A 企业会计行为属于企业的管理行为,因而具有管理特性 B 企业财务会计行为包括控制经济资源的配置和提供会计信息 C 企业财务会计行为的后果影响“社会公共利益”,因而必须接受政府的会计管制 D 企业对外提供会计信息的行为主要包括会计确认、计量、记录和报告 (二)多项选择题 1.企业向投资者、债权人等外部信息使用者提供的会计信息具有以下特征()。 A 会计信息是以货币进行计量的信息 B 会计信息主要是以货币进行计量的信息 C 会计信息可以连续、综合地揭示企业经济活动情况 D 会计信息可以连续、综合地揭示企业经济活动的全部情况 5.就会计信息提供而言,企业的会计信息处理主要包括()。 A 以财务报告的方式向信息使用者提供其所需要的会计信息 B 确定或认定企业所发生的经济交易与事项是否进入会计系统进行处理 C 计算和衡量企业经济资源的价值变动结果 D 以会计特有的方式记载各种会计信息及其生成过程 (三)判断题 2.企业提供的会计信息首先用来满足企业内部经营管理者的需要。() 4.债权人特别关注企业的偿债能力,同时也关注企业的获利能力。() 5.会计信息质量特征(质量要求)是用来衡量会计信息质量的基本标准。()

概率论第一章习题解答

00第一章 随机事件与概率 I 教学基本要求 1、了解随机现象与随机试验,了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件之间的关系与运算; 2、了解概率的统计定义、古典定义、几何定义和公理化定义,会计算简单的古典概率和几何概率,理解概率的基本性质; 3、了解条件概率,理解概率的乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式,会用它们解决较简单的问题; 4、理解事件的独立性概念. II 习题解答 A 组 1、写出下列随机试验的样本空间 (1) 抛掷两颗骰子,观察两次点数之和; (2) 连续抛掷一枚硬币,直至出现正面为止; (3) 某路口一天通过的机动车车辆数; (4) 某城市一天的用电量. 解:(1) {2,3, ,12}Ω=; (2) 记抛掷出现反面为“0”,出现正面为“1”,则{(1),(0,1),(0,0,1),}Ω=; (3) {0,1,2, }Ω=; (4) {|0}t t Ω=≥. 2、设A 、B 、C 为三个事件,试表示下列事件: (1) A 、B 、C 都发生或都不发生; (2) A 、B 、C 中至少有一个发生; (3) A 、B 、C 中不多于两个发生. 解:(1) ()()ABC ABC ; (2) A B C ; (3) ABC 或A B C . 3、在一次射击中,记事件A 为“命中2至4环”、B 为“命中3至5环”、C 为“命中5至7环”,写出下列事件:(1) AB ;(2) A B ;(3) ()A B C ;(4) ABC . 解:(1) AB 为“命中5环”; (2) A B 为“命中0至1环或3至10环”;

(3) ()A B C 为“命中0至2环或5至10环”; (4) ABC 为“命中2至4环”. 4、任取两正整数,求它们的和为偶数的概率? 解:记取出偶数为“0”,取出奇数为“1”,则其出现的可能性相同,于是任取两个整数的样本空间为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}Ω=.设A 为“取出的两个正整数之和为偶数”,则 {(0,0),(1,1)}A =,从而1 ()2 p A = . 5、从一副52张的扑克中任取4张,求下列事件的概率: (1) 全是黑桃;(2) 同花;(3) 没有两张同一花色;(4) 同色? 解:从52张扑克中任取4张,有4 52C 种等可能取法. (1) 设A 为“全是黑桃”,则A 有413 C 种取法,于是413 452 ()C p A C =; (2) 设B 为“同花”,则B 有413 4C 种取法,于是413 452 4()C p B C =; (3) 设C 为“没有两张同一花色”,则C 有4 13种取法,于是4 452 13()p C C =; (4) 设D 为“同色”,则D 有426 2C 种取法,于是426 452 2()C p D C =. 6、把12枚硬币任意投入三个盒中,求第一只盒子中没有硬币的概率? 解:把12枚硬币任意投入三个盒中,有12 3种等可能结果,记A 为“第一个盒中没有硬币”,则A 有12 2种结果,于是12 2()()3 p A =. 7、甲袋中有5个白球和3个黑球,乙袋中有4个白球和6个黑球,从两个袋中各任取一球,求取到的两个球同色的概率? 解:从两个袋中各任取一球,有11 810C C ?种等可能取法,记A 为“取到的两个球同色”,则A 有1 111 5 4 3 6C C C C ?+?种取法,于是 1111543611 81019 ()40 C C C C p A C C ?+?==?. 8、把10本书任意放在书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率? 解:把10本书任意放在书架上,有10!种等可能放法,记A 为“指定的三本书放在一起”,则A 有3!8!?种放法,于是3!8!1 ()10!15 p A ?= =. 9、5个人在第一层进入十一层楼的电梯,假若每个人以相同的概率走出任一层(从第二层开始),求5个人在不同楼层走出的概率?

统计学试题库及答案

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《统计学》试题库 知识点一:统计基本理论和基本概念 一、填空题 1、统计是、和的统一体,是统计工作的成果,是统计工作的经验总结和 理论概括。 2、统计研究的具体方法主要有、、和。 3、统计工作可划分为、、和四个阶段。 4、随着的改变,总体和是可以相互转化的。 5、标志是说明,指标是说明。 6、可变的数量标志和所有的统计指标称为,变量的具体数值称为。 7、变量按分,可分为连续变量和离散变量,职工人数、企业数属于变量;变量按分,可 分为确定性变量和随机变量。 8、社会经济统计具有、、、等特点。 9、一个完整的统计指标应包括和两个基本部分。 10、统计标志按是否可用数值表示分为和;按在各个单位上的具体表现是否相同分为 和。 11、说明特征的名称叫标志,说明特征的名称叫指标。 12、数量指标用表示,质量指标用或平均数表示。 13、在统计中,把可变的和统称为变量。 14、由于统计研究目的和任务的变更,原来的变成,那么原来的指标就相应地变成标志,两者 变动方向相同。 二、是非题 1、统计学和统计工作的研究对象是完全一致的。 2、运用大量观察法,必须对研究对象的所有单位进行观察调查。 3、统计学是对统计实践活动的经验总结和理论概括。 4、一般而言,指标总是依附在总体上,而总体单位则是标志的直接承担者。 5、数量指标是由数量标志汇总来的,质量指标是由品质标志汇总来的。 6、某同学计算机考试成绩80分,这是统计指标值。 7、统计资料就是统计调查中获得的各种数据。 8、指标都是用数值表示的,而标志则不能用数值表示。 9、质量指标是反映工作质量等内容的,所以一般不能用数值来表示。 10、总体和总体单位可能随着研究目的的变化而相互转化。 11、女性是品质标志。

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案

概率论与数理统计第一章课后习题及参考答案 1.写出下列随机试验的样本空间. (1)记录一个小班一次数学考试的平均分数(以百分制记分); (2)一个口袋中有5个外形相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取 出3个球; (3)某人射击一个目标,若击中目标,射击就停止,记录射击的次数; (4)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1)}100,,2,1{ =Ω; (2)}345,235,234,145,135,134,125,124,123{=Ω; (3)},2,1{ =Ω; (4)}|),{(22y x y x +=Ω. 2.在}10,,2,1{ =Ω,}432{,,=A ,}5,4,3{=B ,}7,6,5{=C ,具体写出下列各式:(1)B A ;(2)B A ;(3)B A ;(4)BC A ;(5)C B A . 解:(1),9,10}{1,5,6,7,8=A , }5{=B A ;(2)}10,9,8,7,6,5,4,3,1{=B A ; (3)法1:}10,9,8,7,6,2,1{=B , }10,9,8,7,6,1{=B A , }5,4,3,2{=B A ; 法2:}5,4,3,2{===B A B A B A ; (4)}5{=BC , }10,9,8,7,6,4,3,2,1{=BC , }4,3,2{=BC A , }10,9,8,7,6,5,1{=BC A ;

(5)}7,6,5,4,3,2{=C B A , {1,8,9,10}=C B A . 3.设}20|{≤≤=Ωx x ,}121| {≤<=x x A ,}2 341|{≤≤=x x B ,具体写出下列各式:(1)B A ;(2)B A ;(3)AB ;(4)B A . 解:(1)B B A = , }22 3,410|{≤<<≤==x x x B B A ;(2)=B A ?; (3)A AB =, }21,10|{≤<≤ ≤==x x x A AB ;(4)}231,2141|{<<<≤=x x x B A .4.化简下列各式:(1)))((B A B A ;(2)))((C B B A ;(3)))((B A B A B A .解:(1)A B B A B A B A ==)())(( ; (2)AC B C A B C B B A ==)())((;(3))())()((B A B B A B A B A B A =AB AB A A B A A === )(.5.A ,B ,C 表示3个事件,用文字解释下列事件的概率意义:(1)C B A C A C B A ;(2)BC AC AB ;(3)(C B A ;(4)BC AC AB . 解:(1)A ,B ,C 恰有一个发生; (2)A ,B ,C 中至少有一个发生; (3)A 发生且B 与C 至少有一个不发生; (4)A ,B ,C 中不多于一个发生. 6.对于任意事件A ,B ,证明:Ω=-A B A AB )(.

统计学经典题库与答案

2. 数据筛选的主要目的是( A 、发现数据的错误 C 、找出所需要的某类数据 3. 为了调查某校学生的购书费用支出, B 、对数据进行排序 D 纠正数据中的错误 将全校学生的名单按拼音顺序排列后,每 ) A H 0:二=0.15;二-0.15 B H o :二二 0.15;二=0.15 C H 0: 一 - 0.15;二:: 0.15 D H 0:二乞 0.15;二 0.15 9. 若甲单位的平均数比乙单位的平均数小, 大,则( )。 A 、甲单位的平均数代表性比较大 C 甲单位的平均数代表性比较小 10. 某组的向上累计次数表明( A 、 大于该组上限的次数是多少 B 、 小于该组下限的次数是多少 但甲单位的标准差比乙单位的标准差 B 、两单位的平均数一样大 D 、无法判断 1.当正态总体方差未知时,在大样本条件下,估计总体均值使用的分布是 ( A )。 z 分布 B 、t 分布 F 分布 D 、 2 分布 A 、比平均数高出2个标准差 C 等于2倍的平均数 D 5.峰态通常是与标准正态分布相比较而言的。 则峰态系数的值( )。 B 比平均数低2个标准差 等于2倍的标准差 如果一组数据服从标准正态分布, A =3 C 、v 3 6. 若相关系数r=0,则表明两个变量之间( A 、相关程度很低 C 不存在任何关系 7. 如果所有变量值的频数都减少为原来的 1/3, 均数( )。 A 、不变 B C 减少为原来的1/3 D > 3, =0 )。 不存在线性相关关系 存在非线性相关关系 而变量值仍然不变,那么算术平 扩大到原来的3倍 不能预测其变化 8. 某贫困地区所估计营养不良的人高达 15%然而有人认为这个比例实际上还要 高,要检验该说法是否正确,则假设形式为( )。 隔50名学生抽取一名进行调查,这种调查方式是( A 、简单随机抽样 B 、分层抽样 C 、系统抽样 D 、整群抽样 4. 如果一组数据标准分数是(-2 ),表明该数据( )。

同济大学版概率论与数理统计——修改版答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率(一) 一.选择题 1.对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] (A )不可能事件 (B )必然事件 (C )随机事件 (D )样本事件 2.下面各组事件中,互为对立事件的有 [ B ] (A )1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} (B )1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} (C )1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} (D )1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3.下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] (A )A A B - (B )()A B B ?- (C )A B (D )A B 4.甲、乙两人进行射击,A 、B 分别表示甲、乙射中目标,则A B ?表示 [ C] (A )二人都没射中 (B )二人都射中 (C )二人没有都射着 (D )至少一个射中 5.以A 表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对应事件A 为. [ D] (A )“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B )“甲、乙两种产品均畅销”; (C )“甲种产品滞销”; (D )“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6.设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<,则A B 表示 [ A] (A ){|01}x x ≤< (B ){|01}x x << (C ){|12}x x ≤< (D ){|0}{|1}x x x x -∞<

最新第一章习题及答案41329

第一章操作系统引论 1.设计现代OS的主要目标是什么? 答:(1)有效性(2)方便性(3)可扩充性(4)开放性 2.OS的作用可表现在哪几个方面? 答:(1)OS作为用户与计算机硬件系统之间的接口; (2)OS作为计算机系统资源的管理者; (3)OS实现了对计算机资源的抽象 3.为什么说OS实现了对计算机资源的抽象? 答:OS首先在裸机上覆盖一层I/O设备管理软件,实现了对计算机硬件操作的第一层次抽象;在第一层软件上再覆盖文件管理软件,实现了对硬件资源操作的第二层次抽象。OS 通过在计算机硬件上安装多层系统软件,增强了系统功能,隐藏了对硬件操作的细节,由它们共同实现了对计算机资源的抽象。 4.试说明推动多道批处理系统形成和发展的主要动力是什么? 答:主要动力来源于四个方面的社会需求与技术发展: (1)不断提高计算机资源的利用率; (2)方便用户; (3)器件的不断更新换代; (4)计算机体系结构的不断发展。 5.何谓脱机I/O和联机I/O? 答:脱机I/O 是指事先将装有用户程序和数据的纸带或卡片装入纸带输入机或卡片机,在外围机的控制下,把纸带或卡片上的数据或程序输入到磁带上。该方式下的输入输出由外围机控制完成,是在脱离主机的情况下进行的。而联机I/O方式是指程序和数据的输入输出都是在主机的直接控制下进行的。

6.试说明推动分时系统形成和发展的主要动力是什么? 答:推动分时系统形成和发展的主要动力是更好地满足用户的需要。主要表现在:CPU 的分时使用缩短了作业的平均周转时间;人机交互能力使用户能直接控制自己的作业;主机的共享使多用户能同时使用同一台计算机,独立地处理自己的作业。 7.实现分时系统的关键问题是什么?应如何解决? 答:关键问题是当用户在自己的终端上键入命令时,系统应能及时接收并及时处理该命令,在用户能接受的时延内将结果返回给用户。 解决方法:针对及时接收问题,可以在系统中设置多路卡,使主机能同时接收用户从各个终端上输入的数据;为每个终端配置缓冲区,暂存用户键入的命令或数据。针对及时处理问题,应使所有的用户作业都直接进入内存,并且为每个作业分配一个时间片,允许作业只在自己的时间片内运行,这样在不长的时间内,能使每个作业都运行一次。 8.为什么要引入实时OS? 答:实时操作系统是指系统能及时响应外部事件的请求,在规定的时间内完成对该事件的处理,并控制所有实时任务协调一致地运行。引入实时OS 是为了满足应用的需求,更好地满足实时控制领域和实时信息处理领域的需要。 9.什么是硬实时任务和软实时任务?试举例说明。 答:硬实时任务是指系统必须满足任务对截止时间的要求,否则可能出现难以预测的结果。举例来说,运载火箭的控制等。 软实时任务是指它的截止时间并不严格,偶尔错过了任务的截止时间,对系统产生的影响不大。举例:网页内容的更新、火车售票系统。 10.在8位微机和16位微机中,占据了统治地位的是什么操作系统? 答:单用户单任务操作系统,其中最具代表性的是CP/M和MS-DOS. 11.试列出Windows OS 中五个主要版本,并说明它们分别较之前一个版本有何改进。

概率统计第一章答案

概率论与数理统计作业 班级 姓名 学号 任课教师 第一章 概率论的基本概念 教学要求: 一、了解样本空间的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系及运算. 二、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典概率,掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式. 三、理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算,理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法. 重点:事件的表示与事件的独立性;概率的性质与计算. 难点:复杂事件的表示与分解;试验概型的选定与正确运用公式计算概率;条件概率的理 解与应用;独立性的应用. 练习一 随机试验、样本空间、随机事件 1.写出下列随机事件的样本空间 (1)同时掷两颗骰子,记录两颗骰子点数之和; (2)生产产品直到有5件正品为止,记录生产产品的总件数; (3)在单位圆内任意取一点,记录它的坐标. 解:(1){=Ω2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12 }; (2){=Ω5;6;7;…}; (3)(){} 1,22≤+=Ωy x y x 2.设C B A ,,三事件,用C B A ,,的运算关系表示下列事件: (1)A 发生,B 与C 不发生,记为 C B A ; (2)C B A ,,至少有一个发生,记为C B A Y Y ; (3) C B A ,,中只有一个发生,记为C B A C B A C B A Y Y ; (4)C B A ,,中不多于两个发生,记为ABC . 3.一盒中有3个黑球,2个白球,现从中依次取球,每次取一个,设i A ={第i 次取到黑

球},,2,1=i 叙述下列事件的内涵: (1)21A A ={}次都取得黑球次、第第21. (2)21A A Y ={}次取得黑球次或地第21. (3)21A A ={}次都取得白球次、第第21 . (4)21A A Y ={}次取得白球次或地第21. (5)21A A -={}次取得白球次取得黑球,且第第21. 4.若要击落飞机,必须同时击毁2个发动机或击毁驾驶舱,记1A ={击毁第1个发动机};2A ={击毁第2个发动机};3A ={击毁驾驶舱};试用1A 、2A 、3A 事件表示=B {飞机被击落}的事件. 解:321A A A B Y = 练习二 频率与概率、等可能概型(古典概率) 1.若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 16 3)(=AC P , 求事件A 、B 、C 都不发生的概率. 解:由于 ,AB ABC ? 则 ()(),00=≤≤AB P ABC P 得(),0=ABC P 于是 ()()()()()()()()ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=Y Y 16 9163414141=-++= 所以 ()().16 716911=- =-=C B A P C B A P Y Y 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P ===Y 求B A P (). 解:因为 ()()(),AB A P B A P B A P -=-=且,A AB ?则() ()().AB P A P B A P -= 又 ()()()(),r q p B A P B P A P AB P -+=-+=Y

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统计学题库及题库答案 题库1 一、单项选择题(每题2分,共20分) 1、调查时间是指( ) A 、调查资料所属的时间 B 、进行调查的时间 C 、调查工作的期限 D 、调查资料报送的时间 2、对某城市工业企业未安装设备进行普查,总体单位是( )。 A 、工业企业全部未安装设备 B 、企业每一台未安装设备 C 、每个工业企业的未安装设备 D 、每一个工业企业 3、对比分析不同性质的变量数列之间的变异程度时,应使用( )。 A 、全距 B 、平均差 C 、标准差 D 、变异系数 4、在简单随机重复抽样条件下,若要求允许误差为原来的2/3,则样本容量( ) A 、扩大为原来的3倍 B 、扩大为原来的2/3倍 C 、扩大为原来的4/9倍 D 、扩大为原来的2.25倍 5、某地区组织职工家庭生活抽样调查,已知职工家庭平均每月每人生活费收入的标准差为12元,要求抽样调查的可靠程度为0.9545,极限误差为1元,在简单重复抽样条件下,应抽选( )。 A 、576户 B 、144户 C 、100户 D 、288户 6、当一组数据属于左偏分布时,则( ) A 、平均数、中位数与众数是合而为一的 B 、众数在左边、平均数在右边 C 、众数的数值较小,平均数的数值较大 D 、众数在右边、平均数在左边 7、某连续变量数列,其末组组限为500以上,又知其邻组组中值为480,则末组的组中值为( )。 A 、520 B 、 510 C 、 500 D 、490 8、用组中值代表组内变量值的一般水平有一定的假定性,即( ) A 、各组的次数必须相等 B 、变量值在本组内的分布是均匀的 C 、组中值能取整数 D 、各组必须是封闭组 9、 n X X X ,,,21 是来自总体 ),(2 N 的样本,样本均值X 服从( )分布 A 、),(2 N B.、)1,0(N C.、 ),(2 n n N D 、) , (2 n N 10、测定变量之间相关密切程度的指标是( ) A 、估计标准误 B 、两个变量的协方差 C 、相关系数 D 、两个变量的标准差 二、多项选择题(每题2分,共10分)

概率论与数理统计复旦大学出版社第一章课后答案

第一章 1.见教材习题参考答案. 2.设A ,B ,C 为三个事件,试用A ,B ,C (1) A 发生,B ,C 都不发生; (2) A ,B ,C 都发生; (3) A ,B ,C (4) A ,B ,C 都不发生; (5) A ,B ,C (6) A ,B ,C 至多有1个不发生; 【解】(1) ABC (2) ABC (3)A B C (4) ABC =A B C (5) ABC (6) ABC ∪ABC ∪ABC ∪ABC =AB BC AC 3. . 4.设A ,B 为随机事件,且P (A )=0.7,P (A -B )=0.3,求P (AB ). 【解】 P (AB )=1-P (AB )=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.6 5.设A ,B 是两事件,且P (A )=0.6,P (B )=0.7, (1) 在什么条件下P (AB (2) 在什么条件下P (AB 【解】(1) 当AB =A 时,()()0.6P AB P A ==,()P AB 取到最大值为0.6. (2) 当A ∪B =Ω时,()()()()0.3P AB P A P B P A B =+-=,()P AB 取到最小值为0.3. 6.设A ,B ,C 为三事件,且P (A )=P (B )=1/4,P (C )=1/3且P (AB )=P (BC )=0, P (AC )=1/12,求A ,B ,C 至少有一事件发生的概率. 【解】 因为P (AB )=P (BC )=0,所以P (ABC )=0, 由加法公式可得 ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+ = 14+14+13-112=34

(完整版)第一章练习题及答案

第一章 一、单项选择题(每小题1分) 1.一维势箱解的量子化由来( d ) a. 人为假定 b. 求解微分方程的结果 c. 由势能函数决定的 d. 由微分方程的边界条件决定的。 2.指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0→+ ∞)( b ) a. sinx b. e -x c. 1/(x-1) d. f(x) = e x ( 0≤ x ≤ 1); f(x) = 1 ( x > 1) 3.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是( c. ) a.薛定谔 b. 狄拉克 c. 海森堡 c.波恩 4.立方势箱中2 2 810ma h E < 时有多少种状态( c ) a. 11 b. 3 c. 7 d. 2 5.立方势箱在2 2 812ma h E ≤ 的能量范围内,能级数和状态数为( c ) a.5,20 b. 6,6 c. 5,11 d. 6,17 6.立方势箱中2 2 87ma h E < 时有多少种状态( c ) a. 11 b. 3 c. 4 d. 2 7.立方势箱中2 2 89ma h E < 时有多少种状态( c ) a. 11 b. 3 c. 4 d. 2 8.已知x e 2是算符x P ?的本征函数,相应的本征值为( d ) a. i h 2 b. i h 4 c. 4ih d. π i h 9.已知2e 2x 是算符x i ?? -η 的本征函数,相应的本征值为( d ) a. -2 b. -4i η c. -4ih d. -ih/π 10.下列条件不是品优函数必备条件的是( c ) a. 连续 b. 单值 c. 归一 d. 有限或平方可积 11.一维谐振子的势能表达式为2 2 1kx V =,则该体系的定态 Schrodinger 方程中的哈密顿算符为( d ) a. 2 2 1kx b. 222212kx m +?η c. 222212kx m -?- η d.2 22 2 12kx m +?-η 二、多项选择题(每小题2分) 1. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件( a c ) a. 归一化 b. 连续 c.正交性 d. 单值 e. 平方可积 三、 填空题(每小题1分) 1.德布罗意关系式为___________。答案:p=h/λ 2.由于电子是全同粒子,同时电子波函数是_______(对称,反对称)的,因此多电子的波函数需用Slater 行列式波函数来描述。答案:反对称 3.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。答案:微分方程的边界条件 4.合格波函数需满足的三个条件是:连续的、单值的和___________。答案:平方可积 5.德布罗意假设揭示了微观粒子具有_____________,因此微观 粒子具有测不准关系。 答案:波粒二象性 6.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述,体系中的粒子出现在空间某点(x ,y ,z)附近的几率与_________成正 比。 答案: 2 ψ 7.一维势箱的零点能为_______ 2 2 8ml h _______。8.德布罗意波长 为0.15nm 的电子动量为___________,答案:4.42×10-24 9.三个导致“量子化”概念引入的著名实验:黑体辐射、_____________和氢原子光谱。 答案:光电效应 10.品优波函数三个条件是_________、单值、平方可积。答案:连续 11.立方势箱的零点能为 2 2 83ml h __。 12.立方势箱中2 2 814ma h E = 时有___6___种状态。 四、判断对错并说明理由(每小题2分) 1.立方势箱中能量最低的状态是E 100。 答案:错,立方势箱中能量最低的状态是E 111。 2. 一维势箱的能级越高,能级间隔越大。 答案:对,能级间隔为2n+1 3. 定态是指电子固定的状态。 答案:错,定态是指电子的几率密度不随时间而变的状态。 五、简答题(每小题5分) 1.合格波函数的条件是什么? 答案:连续(2分)、单值(2分)、有限(平方可积)(1 2.下列函数,哪些是 2 2 dx d 的本征函数?并求出相应的本征值。 a. e mx b. sinx c. x 2 +y 2 d.(a-x)e -x

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