AHP-模糊综合评价法在岗位评价与绩效评估中的应用研究
摘要
岗位评价是人力资源管理的基础环节，绩效评估是人力资源管理的核心部分，实行系统科学的岗位评价和绩效评估，对于提高人与岗位的匹配度，实现员工与企业的双赢有着重要的意义。本文在明确指出现有岗位评价和绩效评估方法致命缺点的基础上，有针对性地提出了解决上述缺点的评价方法：AHP-模糊综合评价法。
本文重点阐述了AHP-模糊综合评价法的模型构成及其数学原理，并进行了实例论证，有力说明了AHP-模糊综合评价法在岗位评价和绩效评估中的应用及其可操作性。
同时，本文在AHP-模糊综合评价模型的基础上，创造性地进行了模糊聚类分析，为员工绩效等级的划分提供了一个非常有价值的参考工具。
关键词：岗位评价，绩效评估，AHP-模糊综合评价法
ABSTRACT
Job appraisal is the basic unit of human resource management, performance appraisal is the key part of human resource management, practicing in scientific job appraisal and performance appraisal has important significance in matching of man and his post, and double-won for employees with enterprise. The thesis puts forward a corresponding appraisal measure: AHP-fuzzy comprehensive evaluation.
The thesis sets forth importantly the structure and the maths theory of AHP-fuzzy comprehensive evaluation; and then, progressing example-demonstrated, explicating the application and maneuverability of AHP-fuzzy comprehensive evaluation in job appraisal and performance appraisal.
At the same time, the thesis processes creatively the analysis of fuzzy clustering, therefore, which offers a valuable referring tool for the sort of employees performance grading.
Wang Chunxiu (technology economics and management)
Directed by prof. Xiong Minpeng
KEY WORDS: job appraisal, performance appraisal, AHP-fuzzy comprehensive evaluation
目录
中文摘要
英文摘要
第一章引言 (1)
1.1论文研究背景 (1)
1.2论文研究思路与论文结构 (1)
1.2.1论文研究思路 (1)
1.2.2论文结构 (1)
第二章岗位评价与绩效评估概述 (3)
2.1岗位评价 (3)
2.1.1岗位评价的内涵 (3)
2.1.2岗位评价过程 (3)
2.1.3 岗位评价现状研究 (4)
2.2绩效评估 (5)
2.2.1 绩效评估的内涵 (5)
2.2.2绩效评估的特点 (6)
2.2.2 绩效评估方法的现状研究 (6)
2.2.3绩效评估现状问题总述 (9)
第三章 AHP-模糊综合评价模型 (10)
3.1关于模糊数学 (10)
3.1.1模糊数学的建立 (10)
3.1.2模糊数学与经典数学 (11)
3.1.3模糊数学的应用 (11)
3.2AHP-模糊综合评价模型的建立 (12)
3.2.1层次分析法——科学地确定评价元素的权重 (13)
3.2.2模糊综合评价 (14)
3.2.3 AHP-的模糊综合评价模型的创新之处 (16)
3.3AHP-模糊综合评价模型的数学原理 (17)
3.3.1层次分析法原理 (17)
3.3.2模糊综合评价原理 (18)
第四章 AHP-模糊综合评价方法在岗位评价与绩效评估中的应用研究 (22)
4.1AHP-模糊综合评价法在企业岗位评价中的应用研究 (22)
4.1.1运用层次分析法确定岗位评价因素的权重 (22)
4.1.2运用模糊集合运算对岗位评价结果进行处理 (26)
4.1.3 AHP-模糊综合评价法在岗位评价中的应用小结 (30)
4.2模糊综合评价法在企业绩效评估中的应用与研究 (30)
4.2.1运用层次分析法确定绩效考核体系中各级考核指标的权重 (31)
4.2.2运用模糊综合评价进行定量化处理 (34)
4.2.3 补充说明 (36)
4.2.4绩效评估的AHP-模糊综合评价小结 (39)
第五章结论——AHP-模糊综合评价法的效果综述 (40)
5.1AHP-模糊综合评价法的优势分析 (40)
5.2模糊综合评价法的不足之处分析 (41)
5.2.1层次分析法的局限性 (41)
5.2.2最大隶属度原则的局限性 (41)
参考文献 (43)
致谢 (45)
在学期间发表的学术论文和参加科研情况 (46)
第一章引言
1.1论文研究背景
人和岗位是企业不可或缺的两个基点，人力资源管理模块之间不是时序关系，而是匹配关系，必须在企业战略的统领下，基于企业岗位和人这两个基点，进行人力资源管理各模块的协调整合管理。系统地进行岗位评价和绩效评估，对于提高整个人力资源管理系统的执行能力有着重要的意义。
企业首先必须对本企业的岗位有一个正确的价值评估；其次，就是要对本企业的员工有一个准确的工作绩效评价，发挥各位员工的优势与特长，真正的体现每个岗位对企业所具有的价值。从而实现企业与员工的双赢。
但是，目前在我国的大部分企业中普遍存在着这样的问题：员工不满意自己的岗位所处岗级；企业则埋怨该岗位对公司的价值没有体现出来。之所以出现这样一个问题，首先是企业没有进行科学的岗位评价，致使员工对自己岗位所处的等级不满意，从而引起对薪酬的不满；其次是企业没有对员工进行科学、有效的绩效评估，发现员工的优势与短板所在，及时地进行绩效辅导和岗位的调整。
本文试图利用AHP-模糊综合评价法进行岗位评价和绩效评估，科学地界定岗位的等级序列，精确地实行工作绩效评估，对岗位和员工有一个清楚地、系统地认识，最大限度地提高企业人力资源管理能力。
1.2论文研究思路与论文结构
1.2.1论文研究思路
本文在简要论述岗位评价和绩效评估现状的基础上，提出了系统地进行岗位评价和绩效评估的一种新方法：AHP-模糊综合评价模型。该模型将AHP（层次分析法）和模糊综合评价法结合起来,利用AHP确定评价体系中评价要素的权重,应用模糊集合变换对定性成分进行模糊综合评价，同时文章以实例进行了全面地论证。研究结果表明,该方法具有很强的操作性，对实践有着较高的指导意义。
1.2.2论文结构
本文共分五章，其核心章节为第三章和第四章，重点介绍了AHP-模糊综合评价模型及其在岗位评价和绩效评估中的应用研究。下面给出本文的总体结构图。
图１－１本文结构图
第二章岗位评价与绩效评估概述
2001年中国劳动保障科学研究院的林泽炎博士在其专著《3p模式：中国企业人力资源管理操作方案》中首次从人力资源核心技术的角度出发，提出了人力资源3P管理模式，即岗位分析(position analysis)、绩效考核(performance appraisal)和工资分配(payment distribution)。3P管理模式核心链的前后三个步骤是：①以岗位分析为基础工具，明确员工的岗位职责；②根据员工的岗位职责，设计出绩效考核的指标、方案和工具；③根据绩效考核结果，设计工资福利乃至奖金发放工具。即人力资源3P管理模式其实质是以岗位分析为起点，绩效考核为中心，工资分配为结果，并以此为主线来展开和落实企业的人力资源管理活动。
因此，岗位评价与绩效评估都是在岗位分析的基础上来进行的，两者是一个系统的工程。绩效评估不能脱离员工所在的岗位去进行，任何撇开岗位谈绩效的做法都是毫无意义的。
2.1岗位评价
2.1.1岗位评价的内涵
岗位评价又称岗位价值评估或职位评估，是人力资源管理的基础环节。岗位评价是在工作分析的基础上，按照一定的客观衡量标准，对岗位所需承担责任、任职条件、健康损害、智力付出等因素进行系统衡量、评比和估价，确定岗位相对价值的过程。岗位评价提供了这样一种技术，它把生产不同使用价值或提供不同具体服务的、不可以直接相互比较的具体劳动还原为抽象劳动，使之可以相互比较，进而确定各岗位相对价值关系]1[。
2.1.2岗位评价过程
岗位评价的过程通常分为四个步骤：第一，建立岗位评价体系；第二，确定各类要素和各个评价因素的权重；第三，由企业的岗位评价委员会委员为每一个岗位赋值；第四，统计各委员的评价结果，做出岗位的相对价值排序。
2.1.3岗位评价现状研究
目前在企业中比较流行的岗位评价方法有因素比较法、要素评估法、传递评价法和海氏评价法等。岗位评价的关键点在于岗位评价要素权重的确定；其次就是对最后评价结果的处理，这直接决定着岗位评价的最终结果。而上述的这些方法恰恰在这两方面存在着共同的问题。这些方法从形式上看都是采用量化比较的方法，但在具体的操作过程中主要还是停留在了定性评价的基础上]2[。主要表现在：第一，在评价要素及各评价因素权重的确定上，主要采用的是分类权重法或专家调查权重法或强制决定法或德尔菲法等，这些方法主要采用定性分析，依靠专家或评估者的经验做出判断，没有进行量化处理，最后只好重新走上经验主义的老路；
第二，在统计各个评价委员最终评价结果的过程中，通常只是做一个简单的处理，如简单地去掉极端分数，然后求平均值，而没有考虑到评价主体的差异，也没有把各个评价主体的评价结果做一个综合的定量化处理。
下面笔者将重点剖析在目前的企业岗位评价过程中，所采用的确定权重的方法存在的主要问题。
（1）分类权重法存在的问题分析
该方法通常按照如下步骤进行：
①划分重要程度。将各评价因素按照重要程度分成A、B、C三类，其中，A——非常重要，B——重要，C——一般，且规定A的权重为3，B为2，C为1。
②计算权重系数
③根据权重系数分配总分
假定某岗位评价工作涉及4个评价要项，各评价要项重要程度及权重分数为:
加权总数=3+2+3+1=9，各评价要素权重系数：权重分值/加权总数
要项1的权重 = 3 / 9 ≈ 0.33，要项2的权重 = 2 / 9 ≈ 0.22，
要项3的权重 = 3 / 9 ≈ 0.33，要项4的权重 = 1 / 9 ≈ 0.11，若考核基本分为100，则各要项的分数如下：
要项1分数 = 100×0.33 = 33，要项2分数 = 100×0.22 = 22
要项3分数 = 100×0.33 = 33，要项4分数 = 100×0.11 = 11
从以上我们不难看出，ABC分类权重法的计算前提是首先由专家给出各评价要素权重的一个主观性的定性评价，然后就是作了一个简单的线性加权，看上去是进行了量化处理，而实际上并没有把定性的评价与定量的计算结合起来，最终确定的结果与最初的专家赋值相差无几，主观性没有得到有效的处理。
（2）德尔菲法存在的问题分析
德尔菲法本质上是一种反馈匿名函询法，其作法是，在对所要预测的问题征得专家的意见之后，进行整理、归纳、统计，再匿名反馈给各专家，再次征求意见，再集中，再反馈，直至得到稳定的意见。其过程可简单图示如下：
匿名征求专家意见——归纳、统计——匿名反馈——归纳、统计……，若干轮后，停止]3[。
德尔菲法虽然经过了多轮的反馈、统计和分析，但是主要的还是停留在几个专家定性分析的基础上，尽管最后可能多个专家的意见达到了统一，但更多的是反映了专家们的主观意见趋同的一种行为，因为人们在多数意见都统一的前提下，有着一种“随大流”的倾向。因此，由德尔菲法确定出来的权重可靠性也不是很高，因为它还是缺乏定性与定量的结合分析与运算。
（3）强制决定法和专家调查权重法存在的问题分析
强制决定法和专家调查权重法从本质来看是一种方法，二者主要根据专家的主观经验强制确定各类评价要素的权重，然后，再把各位专家对评价的结果做一个定性的综合处理]4[。此类方法自始至终都是以定性评价为主线，完全脱离了定量化的处理，人的主观意见起了决定性的作用，因此，这样评价出来的结果势必脱离岗位的现实情况，为建立科学、合理的绩效评估体系埋下了隐患。
2.2 绩效评估
2.2.1绩效评估的内涵
绩效评估又称绩效考核，它是针对企业中的每个员工所承担的工作，用科学的定量和定性相结合的方法，对员工行为的实际效果及其对企业的贡献、价值进行考核和评价]5[。
绩效是相对于一个人的岗位工作而言的，员工所在岗位的职责是考核的一个主要依据，即按照岗位工作性质、员工完成工作的结果或履行职务的结果。换句话说，就是指组织成员对组织的贡献，或对组织所奉献的价值。
2.2.2绩效评估的特点
绩效考核首先要确定考什么，然后制定绩效标准。绩效标准让我们明确在各个考核指标上应达到什么程度。一般来说，绩效考核指标应尽量数量化或可操作化，对一些无法量化的行为指标，要找出关键特征行为，给予等级评定，以实现数量化处理。绩效标准通常有定量标准和定性标准，定量标准在绩效评估的过程中比较容易处理，而定性标准使得绩效评估举步维艰。
2.2.2绩效评估方法的现状研究
不论大公司还是小公司，实际都存在绩效考核，但是公司目标与个人目标之间、公司绩效与个人绩效之间的关系随着公司规模的扩大，管理者越来越难以认定。如何建立有效的绩效考核体系，处理好水平、贡献、效率的关系？采用何种考评方法能更有效地实现企业与员工的双赢？如何把绩效考评中的主观性因素降到最低？这些问题成为今天的企业管理者们最关心也是最头疼的问题。
企业在明确了考核的目标以及考核的对象后，最重要的就是选择一种适合本企业的绩效评估方法。当前比较流行的绩效评估方法有：德能勤绩考核法、目标管理考核法、关键绩效指标考核法、360度绩效考核法、HU氏绩效考核法和平衡记分卡考核法等]6[。笔者认为这几种绩效评估方法存在以下典型问题：
（1）德能勤绩考核法存在的问题分析
德能勤绩考核法在国家机关或国有企业中特别盛行。这种方法把考核内容固定，只考察德、能、勤、绩四个方面，这四个方面的考核权重也是基本固定的，最后在考核期末的时候由考核人员对各类考核对象打分，确定考核的最终成绩。这种考核方式的缺点显而易见：考核指标过于单一，不同职位、不同岗位的人员都从德能勤绩四个方面进行考核，不能体现差别化；考核主观性较强，首先是考核指标权重的确定采用的是强制决定法，其次是考核评价的过程采用专家直接打分的方法，绩效评估的公平原则势必受到挑战。这种评价方式其结果只能流于形式，失去绩效评估的价值。
（2）目标管理考核法存在的问题分析
目标管理考核法实质上是一种PDCA循环管理系统（即计划、实施、检查、改进），上级和下属共同协商制订工作计划，然后由下属具体实施计划，上级对工作计划完成情况进行检查、考核，最后针对存在的问题提出绩效改进计划，并制定新的工作计划。通过这样不断的循环，上下级持续沟通形成对绩效过程的控制。
但是，我国企业在运用目标管理法的过程中却出现了明显的问题。第一，确定考核目标的过程。长期以来在我国存在的“官本位”思想，使得管理者在确定考核目标的过程中，忽视了或者根本就不想让员工参与，缺少了上级与员工的有效沟通；
第二，目标完成情况的评价过程。管理者在进行目标评估的过程中，没有与员工一起讨论是否完成了目标，因此也就得不到进行绩效考核的关键事实依据，最后只能根据自己的单方观察和记录做出一个评价，而这样的评价只能是一个主观、定性的评价；第三，由于目标管理考核法主要是应用在一些不确定较强、难以量化的评价领域，针对的是那些定性的、描述性的绩效标准，所以，此种评价过程就更不可避免地掺进了人为的主观性]7[]
8[]
9[。
（3）关键绩效指标考核法（KPI ）存在的问题分析
关键绩效指标法是把公司的战略目标分解为可操作的工作目标的工具，是公司绩效管理的基础。关键绩效指标法评估的程序通常按照如下的程序进行：
图2-1 KPI 流程
从上述关键绩效评估的流程中我们可以看出，KPI 运用的关键在于：关键绩效 指标及标准的确立；其次就是评估的过程。这两点做得科学性与否直接影响着评估结果的可靠性。但是企业，在运用KPI 的时候恰恰就在这两点容易出现问题]10[。
KPI 由于是关键绩效指标，因此这些指标的权重大小直接影响着考核的结果，而大部分企业在确定KPI 权重的时候主要采用专家指定的方法，这种方法主观性太强；其次，对于那些难以量化的关键绩效指标的考核，企业往往采用定性的绩效标准来衡量，定性评价的特点是模糊性太强，评价标准没有明确的界限，因此，评出来的结果的主观性非常明显。
（4）360度绩效考核法存在的问题分析
360度绩效考核法诞生的背景主要是基于前述的几种方法大多是由上级主管来完成，信息反馈面较窄，降低了考核的客观性和公正性为出发点的。
通常情况下，人们的工作是多方面的，工作业绩也是多维度的，不同个体对同一工作所得出的印象是不同的，正是根据这一原理，人们开发出了全视角的360度绩效考核法。该方法虽然从考核主体入手，尽可能的搜索有价值的考核信息，但是，对于考核问题的核心部分——考核评价体系的建立，以及考核过程中各个考核主体的评价结果的综合处理等，还是停留在主定性的基础上。所以，虽然你有可能得到更多有效的评价信息，但是，如果运用不当的话，那还是徒劳无功的。
（5）HU 氏绩效考核法存在的问题分析
HU 氏绩效考核法以经济人有限理论和信息不对称理论为前提，承认委托人和
1、分析确定关键绩效指标
2、确定关键绩
效评估标准
3、定期进行关键绩效评估标准
4、及时反馈关键绩效评估结果
代理人处于不对称的公司信息状态。为了防止代理人利用自己的内部人地位进行信息控制而产生损害委托人利益的后果，从而设计的一种激励相容的剩余权分享机制[。
11
]
对代理人业绩的考核评价由于目标的多样性与现实的复杂性而存在着一定的困难，代理人始终拥有比委托人更多、更充分的信息，存在着逆向选择与道德风险问题，这进一步加大了对代理人业绩的评价困难。“少报罚五、多报不奖”是HU 氏绩效考核法的关键所在，该方法设计了量化的指标，根据委托人和代理人两者协商达成的期望和目标实现的程度，设定了不同的评价级别和相对应的薪酬水平，严格定义什么是好的业绩，什么是不好的业绩。
但是，HU氏绩效考核法实质上是采用了一种"二值逻辑"思维，要么好，要么不好，要么划分到上一个绩效档次，要么划分到下一个，总要让其对应于某个级别，非此即彼，不存在中间过渡状态。举例来说，就是当确定目标利润率水平为10%时，如果经营结果低于10%就是不好的，只可以获得10万年薪，而高于10%就是好的，可以获得15万年薪。这种评价事实上很难让人接受，也让许多代理人感觉“冤得慌”，二值逻辑在这里失效了。因此，试图用几个指标对代理人划分出三六九等的努力终归不是个好办法。
（6）平衡记分卡存在的问题分析
平衡记分卡（Balance Score Card，简称BSC）是1992年由哈佛商学院教授罗伯特?卡普兰和咨询公司总裁大卫?P?诺顿，在总结多家绩效测评处于领先地位公司经验的基础上，发明并推广的一种战略性绩效管理工具,主要从财务、客户、内部营运和学习成长角度评估企业绩效]29[。
平衡记分卡提供了选择指标的四个不同维度，它用顾客、内部程序以及创新和改善这三个维度的绩效评估对传统的财务指标进行补充。平衡记分卡同传统的绩效管理方式相比，确实有许多突出的优点，它突破了传统的以财务为核心的计量评价体系，把组织的战略目标与实现的过程联系起来，把企业当前的业绩与未来的获利能力联系起来，通过评价体系使企业的组织行为与企业的战略目标保持一致]12[。
但是，平衡记分卡在实际运用的过程中也是存在着问题，依据BSC进行战略分解是一项非常重要而繁巨的工作。
首先，它对企业战略和管理水平有很高的要求，没有明确的组织战略、高层管理者缺乏分解和沟通战略的能力和意愿，BSC的指标分解都不可能成功。
其次，BSC的工作量极大。在对于战略的深刻理解外，需要消耗大量精力和时间把它分解到部门，并找出恰当的指标。而落实到最后，指标可能会多达15~20个，在考核与数据收集时，也是一个不轻的负担。
第三，不适用于个人。并不是说平衡记分卡不能分解到个人层面，而是从成本与收益的角度来看，将指标分解到部门而不是岗位也是合理的。对于个人而言，要
求绩效考核易于理解、易于操作，易于管理，而平衡记分卡并不具备这些特点。
因此，平衡记分卡虽然从理论上来说是比较科学的一种绩效管理方法，但是在具体运用的过程中却很少有非常成功的案例，这正也告诉我们任何一种方法光有理论是不行的，关键在于它的可操作性和实用性。
2.2.3绩效评估现状问题总述
上述的各种绩效评估方法从本质上来说可分为两大类，即财务指标评价法和非财务指标评价法，这些方法在具体操作的过程中，都会产生如下同样的问题：（1）晕轮效应
意味着你对下属的某一绩效要素的评价较高，会导致你对此任所有的其他绩效要素也评价较高。当评价对象是那些对主管人员表现特别友好（或特别不友好）的员工时，这种问题是最容易发生的；
（2）居中趋势
硬套“两头小，中间大”的一般性规律，不从事实出发；或由于没有仔细考察下级的表现，而不愿给出“最优”与“最劣”的极端评语，干脆来个平均主义，一视同仁，都评个中等。居中趋势意味着所有的员工都被简单的评定为“中”，这种过于集中的评价结果使得工作绩效评价变得扭曲；
（3）偏松或偏紧倾向
评价主体在对员工进行绩效评价的时候，总是存在着偏紧或偏松的倾向，就像有些老师向来就愿意给学生高分，而有些老师向来就给学生较低的分数一样；
（4）评价者的个人偏见
被评价者之间的个人差异，有时候会影响他们所得到的评价，甚至会导致他们所得到的评价大大偏离他们的实际工作绩效；而且员工过去的绩效状况也有可能影响他们当前所得到的绩效评价水平。比如，评价者可能会全面的高估一位绩效者的绩效改善状况，工作绩效评价的主观性都太强，而造成对员工的工作绩效做出不正确的评价；
（5）财务指标和非财务指标的融合性和互补性比较差
通常情况下，企业的绩效评价以定性评价为主，只有初步的定量分析，缺乏定性与定量的结合，评价结果难以科学地量化；尤其是在评价结果的处理上，通常不去考虑评价主体的差异，只是进行简单的线性综合等。
产生以上所述问题的根源在于评价主体的主观性。纵观当今大多数企业采用的绩效评估方法基本上是停留在定性的评价基础上，即使有的企业采用的是量化评估的方法，但在具体操作的过程中定性评价还是占了主导地位，主观性非常明显，大大降低了考核的信度和效度，在一定程度上影响了企业和员工的共同发展]13][12[。
第三章AHP-模糊综合评价模型
企业的岗位评价和绩效评估是一个典型的涉及到多因素的综合评价问题，由于各因素的影响程度是由人们的主观判断确定的，并且这种评价不可避免的带有结论上的模糊性。因此，要提高岗位评价和绩效评估的可靠度，必须找到一种能够处理多因素、模糊性及主观判断等问题的评价方法，在这种情况下，笔者认为就必须借助模糊数学的思想，建立一个模糊综合评价体系。所以本文试图利用AHP-模糊综合评价法进行岗位评价和绩效评估，从整体上来提高企业人力资源管理的能力。当然，大多数企业的管理者与经营者可能非常憎恶在管理中使用深奥、艰涩的数学工具，但是，我想说的是，将这个极度抽象的数学思想变成一个对实践有用的方法，其过程是艰难而令人痛苦的。但是，当我们最终看到一个简洁而实用的管理工具时，你甚至可以忘却它来自于某个科学理论，包括模糊数学本身，忘却我们曾经为了说明问题而使用过的拗口的专业术语。
3.1关于模糊数学
3.1.1模糊数学的建立
模糊性的产生源于模糊概念,所谓模糊概念是指有一定内涵但没有明确外延的概念。例如,“青年”这一概念,即哪个年龄段的人是青年,很难说清楚,这就是一个模糊概念。换句话说,模糊性就是指客观事物差异的不分明性。
随着社会的发展,过去那些与数学毫无关系或关系不大的学科,如生物学,心理学,语言学以及社会科学等,都迫切需要定量化和数学化,这就使得人们遇到大量的模糊概念,这也正是由这些学科本身的特点所决定的。人们不能为迁就现有的教学方法而改变由于这些学科的特点决定的客观规律,而只能改造数学,使它的应用面更为广泛,模糊数学就是在这样的背景下形成的。
模糊数学诞生于1965年,它的创始人是美国自动控制专家查德(L.A.Zadeh)教授。他在第一篇论文“模糊集合”(FUZZYSET)中,建立了模糊集合论,引入了“隶属函数”这个概念来描述差异的中间过渡,这是精确性对模糊性的一种逼近]14[。隶属函数的引入标志着模糊数学的建立,因为它是描述模糊性的关键。查德教授首次成功地运用了数学方法描述模糊概念,这无疑是一项开创性的工作。
3.1.2模糊数学与经典数学
经典数学的集合论是以形式逻辑的同一律、矛盾律和排中律为基础的，它要求客观事物绝对的“非此即彼”。为达到精确严格的目的，人们在研究过程中，舍弃了事物本身特有的或多或少存在着的模糊性。从集合论的观点来看,普通集合应具有这样的性质,即论域(被讨论的全部对象)U 中任一元素x,只能有x∈A或x?A两种情形。
普通集合与特征函数可以互相唯一确定,它表现了概念“非此即彼”的现象。但是，现实世界中的许多概念并非都是有“非此即彼”性,而是存在着“亦此亦彼”性。为了对客观事物进行准确地描述，1965年查德教授将二值逻辑（非此即彼，如真为“1”，则假为“0”）改造为多值逻辑，即把{0，1}扩充为[0，1]区间，用[0，1]内的数来描述事物的模糊性]15[。
3.1.3模糊数学的应用
模糊数学是研究和处理模糊性现象的数学。随着社会的发展，人们要求数学研究和解决的问题也日益复杂，复杂的事物是难以精确化的，一个复杂的系统很难用精确的数学进行描述。实践表明，处理一个复杂系统，要求过分精确反倒模糊，二是适当的模糊却可以达到精确的目的，就好像画家给一个满脸胡须的人画像，如果精确的把这个人的胡须一根根画出来，就不成其为“像”了，这样的精确又有什么意义呢？而一些漫画家恰恰是采用了模糊的手法反而取得逼真的效果。所以，突破经典数学的一些框框，是使数学得以继续发展的必然要求。
随着数学的发展，数学的应用领域也逐渐扩大，各门学科甚至过去与数学很少联系的学科如生物学、心理学等社会和人文学科都迫切要求数学化、定量化，而传统的数学很难进入这些学科的大门，原因是这些学科的大多数概念都具有模糊性，而经典数学是无法描述和处理具有模糊性的概念的，因此，需要有研究和处理具有模糊性概念的数学为这些学科提供新的数学语言和描述工具，模糊数学恰恰提供了这样的数学工具]16[。
模糊数学虽然是研究和描述模糊性现象的一种数学工具，但它本身是精确的，是用精确的数学方法去描述和研究模糊性现象的，所以它是精确数学的延伸和推广，它把数学的研究和应用领域，从清晰现象扩大到模糊现象，使数学的发展又上升到了一个新的阶段。
模糊数学的出现，与其说提供了一个工具，倒不如说提供了一个新的视野，让我们有机会去评价这些似是而非的问题。我们不再使用明确的逻辑判断，说"是"(值为1=100%)或"否"(值为0=0%)，而是使用一个逼近于某个属性的数值(隶属函数)。
企业管理中的岗位评价和绩效评估是一个牵扯到多因素的评价问题，而且，在
评价的过程中不可避免地遇到了模糊性的问题，很难用以往的精确数学将之定量化处理。那么这就要求对这种问题的评价，用模糊语言分为不同程度的评语，在评价的同时必须综合考虑多方面因素，进行模糊综合评判，方能将这种评判过程数量化，从而取得好的评价效果。
3.2 AHP-模糊综合评价模型的建立
AHP-模糊综合评价模型主要由两个部分组成，第一部分，层次分析法；第二部分，模糊综合评价。其中，模糊综合评价是在层次分析法的基础上进行的，两者相辅相成，共同提高了评价的可靠性与有效性。
图3-1AHP-模糊综合评价模型
下面笔者将详细地介绍AHP-模糊综合评价模型，以及该模型的数学原理。
3.2.1层次分析法——科学地确定评价元素的权重
运用层次分析法确定评价元素的权重，通常情况下可以按以下的步骤进行： （1）建立所研究问题的递阶层次结构
即对评判对象进行层次分析，确立清晰的分级指标体系，给出评判对象的因素集和子因素集，分别表示如下：
因素集 V ＝{1V , 2V , …,m V }, 子因素集 i V ＝{1i v , 2i v , …,ik v }
（2）由专家利用1-9比例标度法分别对每一层次的评价指标的相对重要性进行定性描述,并用准确的数字进行量化表示，确定两两比较判断矩阵
表３－１ 判断矩阵及标度的含义表
2、4、6、8为上述相邻判断的中值，若指标a 和b 比较得ij a ，则指标b 和a 比较的判断为1/ij a 。
因素集 V ＝{1V , 2V , …,m V }中各因素相对于总的评价目标，两两重要性比较的判断矩阵如下：
M V 1 V 2 … V
m
A =???
???
???
????
????????11
12
1221112
21
V
V V
V V V
V
V V m m m m
m = （V ij ）m×m （ V ij =1/V ji ）
其中，V ij 表示对于M 总的评价目标而言，元素V i 对V j 相对重要性的判断值，该
矩阵的特点是对角线上的元素为1，即每个元素相对于自身的重要性为1。
子因素集 i V ＝{1i v , 2i v , …,ik v }中各元素相对于因素i V 而言，两两重要性比较的判断矩阵如下：
V i v i 1 v i 2 … v ik
B i =
??
??
??
?
??????????????
?11
1
2
1
221112
21
f
f f f f
f
v v v i k i k i k i
i
k i ik i i =f
i
k
k × (i=1,2,…m) （f i lj =1/f i jl
）
其中，f i
lj 表示相对于V i ——各个评价准则（即一级评价指标）而言，元素v il 对v ij 相对重要性的判断值。
（3）运用和积法求解判断矩阵，分别得出在单一准则M 和V i 下被比较元素的相对权重——即层次单排序
① 将矩阵A 中各元素按列做归一化处理； ② 将处理后得到的矩阵按行分别相加；
③ 将所得的行向量分别做归一化处理，得到单一准则下所求各被比较元素的排序权重向量ω；
④ 按下列公式计算max λ，m ax
λ=∑)(1
=n
i i i
ωωA n 。 公式（3-1）
（其他的判断矩阵B i 求法同上）
（4）层次总排序——计算同一层次所有元素的组合权重 （5）一致性检验
① 首先计算一致性指标C.I,C.I=m ax λ- n/n-1，其中n 为判断矩阵的阶数； ② 平均随机一致性指标R.I ；
③ 计算一致性比例C.R ，其中C.R=C.I/R.I 。
当C.R<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的，其中，C.R 的值越小，说明判断矩阵偏离实际情况的值越小，就越接近于现实情况]17[。
3.2.2模糊综合评价
利用模糊综合评价可以有效的处理人们在评价过程中本身所带有的主观性，以及客观所遇到的模糊性现象。模糊综合评价通常按以下的步骤进行：
（1）建立评判集U ＝{u 1, u 2,… ,u n },例如对员工工作绩效评价结果的确定，评判集可以是U ＝{优秀，良好，及格，不及格}
（2）用隶属度分别描述各子因素相对于评判集U 的隶属程度，得出单因素模糊评判矩阵
u 1 u 2 … u n
D i
=??????
???????????????s s
s s
s s s s s v v v i kn i k i
k i
n i i
i
n i i
ik i i
2
1
222
211121121 （i=1,2,…m ） 其中，s i
lj 表示第i 个一级评价指标下的第l 个二级指标隶属于第j 个评判等级的程度，i 为一级指标的数目，k 为第i 个一级指标下的二级指标的数目，n 为评判集中评语的数目，s i
lj 的意义及求法如下：
首先由各位评价委员对每个被评价的子因素进行评定，然后通过统计整理的方法得到相对于子因素ij v 的若干个评语：其中包括1ij v 个u 1级评语，2ij v 个u 2级评语，……，以及ijn v 个u n 级评语，则子因素层指标ij v 隶属于第u k 级评语的程度即隶属度为：
s i
lj =
∑1
=n
k ijk
ijk
v v =v ijk /v v v ijn ij ij +++21 ， 公式（3-2）
则子因素层指标ij v 的隶属度向量为：
S i
l =（s i
l 1，s i
l 2，……，s i
ln ）
，由此就可得到D i 。 （3）一级模糊综合评判——利用模糊算子确定模糊关系矩阵R =（R 1，R 2，…，
R n ）
T
其中，R i =(w i 1, w i 2,…, w i
k
)??????
????????s s
s s
s s s s
s i kn i k i k i
n
i i i
n i i
2
1
222
2111211=（r i 1，r i 2，…，r in ）
(w i 1, w i 2,…, w i
k )为第i 个一级指标所属的二级指标的排序权重向量。
（4）二级模糊综合评判——确定被评价对象的最终评价结果
==R H E （1H ，2H ，…,m
H ） ?????
???????mn m m n
n r r r r r r r r r
2
1
2222111211
=（e 1，e 2,… e k …, e n ）
其中（1H ，2H ，…,m H ）为在总目标下所有一级指标的排序权重向量。 （5）根据最大隶属度原则，确定被评价对象所属评判等级
若e k =max （e 1，e 2,…e k ,… e n ）,即e k 为该向量的第K 个分量，则根据模糊数学的最大隶属度原则，被评价对象的评价结果属于第K 等级。
（6） 若由P 类人员担任评价主体，他们的综合评价结果分别为向量E 1，
E 2，…，E p ，各类评价主体所占的权重分别为T 1，T 2，…，T k 。则总的评价结果为E ′＝（T 1，T 2，…，T k ）（E 1，E 2，…，E p ）
T
]
19][18[。
3.2.3 AHP-的模糊综合评价模型的创新之处
笔者认为AHP-模糊综合评价模型对于解决岗位评价和绩效评估中的评价指标的权重确定问题、评价过程中的定性问题以及模糊性现象的处理，有着其他评价方法所无法比拟的优势。
（1）在模型的第一部分引入层次分析法，解决了评价要素权重确定过程中的主观性问题，克服了以往的模型之中要素权重主要是依靠统计试验或专家评分的缺陷，它不需要评价委员给出确切的数值，也不需要利用人为给出的数值直接进行评价排列，而是用数学的方法将两两评价的结果进行综合，只要两两对比的结果大部分是准确的，那么，就可以保证各级指标权重确定的准确性。利用层次分析法把一定的不确定性，从基本原理上进行了过滤，改变了传统的权重确定方法由于人为的误差可能导致的最终评价结果的失真这一现象，为下一步的模糊综合评价奠定了一个可靠的基础。
（2）通过模糊算子的模糊综合运算，不但考虑到了各种因素对所研究问题的影响，综合了多个评价主体的意见，而且有效地解决了评价过程中出现的模糊性问题，进行了科学的定量化处理，将定性评价与定量计算有机的结合起来，因而，大大提高了岗位评价和绩效评估的精确度，从而可以进一步推动企业管理上一个新台阶。
3.3 AHP-模糊综合评价模型的数学原理
3.3.1层次分析法原理
层次分析法是从定性分析到定量分析综合集成的一种典型的系统工程方法,它将人们对复杂系统的思维过程数学化,将人的主观判断为主的定性分析进行定量化,将各种判断要素之间的差异数值化,帮助人们保持思维过程的一致性,适用于复杂的模糊综合评价系统,是目前一种被广泛应用的确定权重的方法。
（1）关于1-9比例标度法
①1-9比例标度方法是将思维判断数量化的一种好方法，因为，人们在区分事物质的差别时，总是用相同、较强、强、很强、极端强的语言，再进一步细分，可以在相邻的两级之间插入折衷的提法，因此，1-9级的标度对于大多数决策判断来说都是适用的；
②心理学研究表明，大多数人对不同事物在相同属性上差别的分辨能力在5-9级之间，采用1-9的比例标度可反映多数人的判断能力；
③利用1-9比例标度在同一准则下对元素进行两两比较，并不要求对比较元素的属性有专门的指示，适用于普通非专业人员使用。同时，它也允许违反基本一致性和次序一致性，而出现这种判断上的不一致性更符合客观实际]20[。
（2）两两比较的相对重要性（判断矩阵）向“绝对”量值的转化原理
假设由m个物体A
1，A
2
，…，A
m
,今测得其重量分别为g
1
，g
2
，…，g
m
，
现将这m个物体的重量进行两两比较，可得如下表格：
表3-2m个物体重量两两比较表
第三节 模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
基于层次分析法的模糊综 合评价模型 Prepared on 22 November 2020
2016江西财经大学数学建模竞赛A题 城市交通模型分析 参赛队员:黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名)： 队员1.姓名专业班级计算机141 队员2.姓名专业班级计算机141 队员3.姓名专业班级计算机141 日期：2016年5月25日
编号和阅卷专用页 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)，B(u)，C(u)，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =。然后 后，给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵层次分析法模糊综合评判绩效评价隶属度 一、问题重述 随着我国经济社会持续快速发展，群众购车刚性需求旺盛，汽车保有量继续呈快速增长趋势，2015年新注册登记的汽车达2385万辆，保有量净增1781万辆，均为历史最高水平。汽车占机动车的比率迅速提高，近五年汽车占机动车比率从%提高到%，群众机动化出行方式经历了从摩托车到汽车的转变，交通出行结构发生了根本性变化。 2015年，小型载客汽车达亿辆，其中，以个人名义登记的小型载客汽车（私家车）达到亿辆，占小型载客汽车的%。与2014年相比，私家车增加1877万辆，增长%。全国有40个城市的汽车保有量超过百万辆，北京、成都、深圳、上海、重庆、天津、苏州、郑州、杭州、广州、西安11个城市汽车保有量超过200万辆。全国平均每百户家庭拥有31辆私家车，北京、成都、深圳等大城市每百户家庭拥有私家车超过60辆。
模糊综合评价法的应用
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： ?
模糊层次分析法和综合评价法在专业竞 争力评价中的应用
０引言 又一年的高考已经结束了,考生们面临着报志愿这一改变人生命运的大事，那么选择什么学校，什么专业才是最好的抉择呢?当我们还懵懂的时候，当我们还没有步入社会的时候，当我们没有人指导的时候,我们拿着报志愿的书，选择一个排名靠前的学校，或者一个排名靠前的专业,这样就是正确的选择吗?有的学生想要当老师,有的学生希望以后搞科研,有的学生想找个好就业的工作,那么,怎样找到适合自己的专业呢?而当我们毕业的时候，我们经过多年的学习，我们的专业又具有怎样的竞争力呢?本文结合运用模糊层次分析法和模糊综合评价法进行分析,评价对于每个学子来说，专业的竞争力水平。。 专业竞争力水平的评价是一个复杂的多目标决策问题,目前，常用的方法主要有文献[13]中的层次分析法（ＡHＰ)、文献［９-10］中的模糊层次分析法（FAHP）、文献[１4]中的模糊数学中的综合评判方法、文献［15］中的多元统计分析法等. 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价,即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。 模糊层次分析法由层次分析法和模糊综合评判发结合而成。2 ０世纪70年代,美国运筹学家，匹兹堡大学的A．Ｌ.Sａatｙ教授提出层次分析法,一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法。层次分析法通过明确问题 ,建立层次分析结构模型，构造判断矩阵 ,层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重，从而得出不同可行方案的综合评价值，为选择最优方案提供依据。其关键环节是建立判断矩
模糊综合评价方法 1、基本思想和原理 基本思想 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。 模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。 原理 首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。 其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 2. 模糊综合评价法的模型和步骤 步骤 步骤1 确定评价对象的因素论域， 有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。 步骤2 确定评语等级论域
评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示， 有n个评价结果，其中表示第j个评价结果。 步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R， 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。 在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵， 其中，表示被评价对象从因素来说对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。 在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得，即， 其中，c可以适当选取，使得0≤≤1。 步骤4 确定评价因素的模糊权向量 因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素分配一个相应的权数，(i=1，2，3…m)，≥0，。A即为权重集。
学科评价模型（模糊综合评价法） 摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。 对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述） （或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。 对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。 一、问题重述
学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。 通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模 型。 二、符号说明与基本假设 2.1符号说明 符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
模糊综合评价法在工程风险评价中的应用 卢俞升 （华侨大学土木工程学院2010级，1000404009） 摘要：本文针对工程项目风险管理的特点，利用模糊综合评价法原理，对风险可能导致的后果进行综合分析，采用定性与定量相结合的方法把风险进行量化,最终得出一个风险值,以利于决策者做出准确合理的风险判断。 关键词：模糊综合评价法；工程风险管理；风险评价 The Application of The Fuzzy Comprehensive Evaluation in The Project Risk Assessment Abstract：This paper has a comprehensive analysis to the result leaded by risk ,based on the characteristic of risk management and used the principle of fuzzy evaluation. Then they have a quantitative analysis, used the qualitative and quantitative method. At the end, the paper has a clear value of the risk, which makes an accurate assessment of risks for the policy maker. Key words：The Fuzzy Comprehensive Evaluation; The Management of Project Risk; The Risk Assessment 1引言 工程项目建设是一个规模大、技术新颖、持续时间长、参加单位多、与环境接口复杂的生产过程。在工程建设中,存在着大量的模糊因素和随机因素,且这些因素随时都有可能会发生变化。这些不确定的变化使得原计划、方案受到干扰,使原定的目标不能实现。这些事先不能确定的内部和外部的干扰因素,人们将它称之为风险[1]。风险在任何项目中都存在,且会带来负面影响,具体表现在:一是工程质量出现问题导致工程事故发生;二是工程费用的超支;三是工期的延误;四是人员伤亡;更有甚者导致整个项目的失败。因此风险管理在项目建设中有着至关重要的作用,而风险评价是风险管理中重要的一环,所以我们应该更加注重风险评价的作用。 2工程风险管理及风险评价现状 2.1风险管理概念 工程风险管理是对工程活动中存在的各种风险进行识别、风险估计和风险评价,进而采用各种风险管理技术和方案做出风险处理和决策[2]。
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
模糊综合评价法的应用 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
模糊层次分析法和综合评价法在专业竞争 力评价中的应用
0 引言 又一年的高考已经结束了，考生们面临着报志愿这一改变人生命运的大事，那么选择什么学校，什么专业才是最好的抉择呢当我们还懵懂的时候，当我们还没有步入社会的时候，当我们没有人指导的时候，我们拿着报志愿的书，选择一个排名靠前的学校，或者一个排名靠前的专业，这样就是正确的选择吗有的学生想要当老师，有的学生希望以后搞科研，有的学生想找个好就业的工作，那么，怎样找到适合自己的专业呢而当我们毕业的时候，我们经过多年的学习，我们的专业又具有怎样的竞争力呢本文结合运用模糊层次分析法和模糊综合评价法进行分析，评价对于每个学子来说，专业的竞争力水平。。 专业竞争力水平的评价是一个复杂的多目标决策问题,目前,常用的方法主要有文献[13]中的层次分析法(AHP)、文献[9-10]中的模糊层次分析法(FAHP)、文献[14]中的模糊数学中的综合评判方法、文献[15]中的多元统计分析法等. 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 模糊层次分析法由层次分析法和模糊综合评判发结合而成。2 0世纪 70年代，美国运筹学家，匹兹堡大学的教授提出层次分析 法，一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法。层次分析法通过明确问题，建立层次分析结构模型，构造判断矩阵，层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权
校园环境质量的模糊综合评价方法 信息与计算科学2003级马文彬 指导教师杜世平副教授 摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。 关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重 Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for the Environment Quality of university Campus MA Wen-bin Information and Computational Science , Grade 2003 Directed by Du Shi-ping (Associate Prof ) Abstract: In this paper,based on fuzzy mathematics theory, the fuzzy comprehensive evaluation is applied in the environment quality evaluation of university campus,combining the actual situation list to evaluate the general level of university campus by fuzzy comprehensive evaluation. By setting up the factor sets, the evaluation sets, subjection functions and the weighting sets. Implementation of the Campus Environment Quality Level comprehensive evaluation. The evaluation of the weighting sets are made by AHP. The choosing big or small algorithm and the maximal subjection degree of the evaluation result is improved, and the effect is very good.The applying example indicates: the
模糊综合评价法 1 模糊综合评价的方法、步骤 1）模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的难以、量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 2）模糊综合评价法分析步骤 对某事物的评价往往涉及多个因素，甚至多个级别，需根据诸多因素作出综合评价。当某些具体问题的评价因素或级别具有模糊性时，所作的综合评价称为模糊综合评价，或综合模糊评判。模糊综合评价是应用模糊变换原理和最大隶属原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其所作的综合评价。模糊综合评价具有计算简捷、实用性强的优点，其分析步骤如下[13]。 (1)建立风险等级评价指标体系。确定因素集 {} n u u u U ,,,21Λ=,将因素集按照属性的 类型划分为s 个子集,记作1U ，2U ，…，i U ，其中：{} i in i i i u u u U ,,,21Λ=，n n s i i =∑=1 ； 并且应满足U U s i i ==Y 1 ， () s j i j i U U j i ,,2,1,;ΛI =≠=?。 (2)建立评语集 {} m v v v V ,,,21Λ=及确定不同风险等级相应各分级指标的值域，并根 据某一具体工况给出各分级指标的数值及所属值域。其中，m 为风险划分等级个数。 (3)构造隶属函数，确定单因素评价矩阵 [] m n ij i i r R ?=。 (4)专家经验评分法计算各分级指标权重U 的权重集为{}s a a a A ,,,21Λ=，i U 的权重 集为 { }i in i i i a a a A ,,,21Λ=。 (5)初级评价。由i U 的单因素评价矩阵i R ，及i U 上的权重集i A ，得第一级综合决策向量： [] im i i i i i b b b R A B Λ 21=?= (1) 其中，“°”为模糊关系合成算子。 (6)二级评价。将每一个 i U 作为一个元素，把i B 作为它的单因素评价，又可构成评
基于多层次模糊分析综合评价法的课堂教学评价数学模型 摘要：本文将采取多层次模糊综合评价法对课堂教学进行量化的评价，并给出评价等级。它首先通过参考信息工程大学的本科人才培养目标，教师队伍发展的指导思想，结合现实的教学情况，制定了一套完整的评价指标体系，并且将反应课堂质量的因素按照层次分类并对其重要性进行量化，得到一系列各层次的权值矩阵。通过对学员问卷调查最终得到了模糊判断矩阵计算出数字化的模糊关系矩阵，通过多层的复合运算, 最终确定评价对象所属等级。 文中将看到此模型在制定评价指标体系中的权值分配反应的我校教学转型思想和“三基四能”培养目标，通过构建四项评价机制“教员互评”、“教员自评”、“学员评价”、“专家评价”比较完整地科学地评价了一门课程，并能经改进后能够做到跟踪调查，反馈意见，据此模型给出我们对我校我院的教学方式的一些意见。本模型经过些许修改可以适用于任何一种评价模型。
基于多层次模糊分析综合评价法的课堂教学评价数学模型 问题的提出以及分析 课堂的教学质量评价，是我院全面提高教学质量，调节教学行为，优化教师队伍结构 , 促进教学水平提高，使师资队伍的管理系统化、科学化的一项有效措施。近几年，我校大力推进教育转型，深化编制体制改革，对课堂教学质量提出了更高的要求。课堂教学评估是一项实践性很强的工作，需要一定的科学理论为依据，方法为基础。本文将结合我校教育转型和“三基四能”人才培育方案，通过建立教师教学质量评估体系的层次结构图 ,构建模糊一致判断矩阵并计算出各指标权重，通过对不同的全体（学员、教员、专家）问卷调查的统计分析，分别得到模糊判断矩阵，算出在不同全体的评价分值，在对各评价分值通过加权计算得到该课堂的最终结果。 （一）模型假设、层次构建以及符号定义 一、模型假设 （1）在对课堂模型评价过程中，教员自评能够诚实守信、以人格为重，对自己教学的长处和不足给出客观的评价，教师互评中教员没有互相考虑，互相照顾。 （2）学生评价在课程考试之前进行，由专家安排人员组织学员认真填写测评表，学员能够自主地按照自己的意愿实事求是地给出自己的评价。 （3）所有的问卷调查表都能够回收，没有出现丢失和篡改现象。 （4）专家评价由专家评价小组施行，专家评价小组依据平时的听课、召开学生座谈会、检查学生作业、学生试卷、教师教案以及查看教学报告等情况进行评价。 （5）出现以下情况者直接定义为不合格： 1、多次出现教学事故 2、参与测评的学生有半数对其教学效果的综评价为不合格者直接判断为不合格。 二、课堂教学评价层次。 课堂质量绝对不能仅仅只从期末成绩的好坏来判断，从我校教学转型的方向和本科培养应用型人才的目标来看，一个良好的课堂应该包括教学目标的科学准确、德育渗透，教学内容重点突出、层次清晰、延拓性强，教学方法注重启迪、手段多样、体现互动，教学素质过硬可靠、熟练规范，教学效果气氛活跃、落实目标。同时在军校本科教学中，答疑这一方面是地方大学、军校研究生阶段所没有的，所以课堂评价中应该还要包括教员答疑的出勤率、以及答疑效果。我们的课堂教学模型的评价的功能应从注重甄别与选拔转向激励、反馈与调整；评价内容应从过分注重学业成绩转向注重多方面发展的潜能；评价主体应从单一转向多元，即由学员、教员自己、教员同事、专家一起参与评价。所以，我们构建了如下的层次模型：
模糊层次分析法和综合评价法在专业竞争 力评价中的应用
_ 0 引言 又一年的高考已经结束了，考生们面临着报志愿这一改变人生命运的大事，那么选择什么学校，什么专业才是最好的抉择呢？当我们还懵懂的时候，当我们还没有步入社会的时候，当我们没有人指导的时候，我们拿着报志愿的书，选择一个排名靠前的学校，或者一个排名靠前的专业，这样就是正确的选择吗？有的学生想要当老师，有的学生希望以后搞科研，有的学生想找个好就业的工作，那么，怎样找到适合自己的专业呢？而当我们毕业的时候，我们经过多年的学习，我们的专业又具有怎样的竞争力呢？本文结合运用模糊层次分析法和模糊综合评价法进行分析，评价对于每个学子来说，专业的竞争力水平。。
_ 专业竞争力水平的评价是一个复杂的多目标决策问题,目前,常用的方法主要有文献[13]中的层次分析法(AHP)、文献[9-10]中的模糊层次分析法(FAHP)、文献[14]中的模糊数学中的综合评判方法、文献[15]中的多元统计分析法等. 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 模糊层次分析法由层次分析法和模糊综合评判发结合而成。2 0世纪70年代，美国运筹学家，匹兹堡大学的A.L.Saaty教授提出层次分析法，一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法。层次分析法通过明确问题，建立层次分析结构模型，构造判断矩阵，层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重，从而得出不同可行方案的综合评价值，为选择最优方案提供依据。其关键环节是建立判断矩阵,判断矩阵是否合理、科学直接影响到它的应用效果,层次分析法在应用中有几点不足,一是判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有差异,二是检验判断矩阵的一致性比较困难,三是当判断矩阵不具有一致性时,调整成一致性比较麻烦,四是检验判断矩阵. 而模糊层次分析法可以克服以上不足,是一种比传统层次的AHP更科学、更简便的方法.层次分析法在进行判断目标的总体评价时,缺乏一个统一的、具体的指标量化方法,因而在实际使用中,应该只采用它进行指标权重的分析,然后用其他方法进行指标值的量化和评价.因此,这就需要将模糊层次分析法与模糊综合评判方法相结合,对专业竞争力水平进行评价,即首先用模糊层次分析法计算各指标权重,然后是用模糊数学中的综合评价方法进行综合评价.
模糊综合评判法的应用案例 二、在物流中心选址中的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于： （1） 即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。 （2） 约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =
⑵多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型
????? ??=????? ??=sm s m s b b b b B B R Λ M M ΛM 11111模糊综合评价法 1 模糊综合评价的方法、步骤 1）模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的难以、量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 2）模糊综合评价法分析步骤 对某事物的评价往往涉及多个因素，甚至多个级别，需根据诸多因素作出综合评价。当某些具体问题的评价因素或级别具有模糊性时，所作的综合评价称为模糊综合评价，或综合模糊评判。模糊综合评价是应用模糊变换原理和最大隶属原则，考虑与被评价事物相关的各个因素，对其所作的综合评价。模糊综合评价具有计算简捷、实用性强的优点，其分析步骤如下[13]。 (1)建立风险等级评价指标体系。确定因素集 {} n u u u U ,,,21Λ=,将因素集按照属性的类型 划分为s 个子集,记作1U ，2U ，…，i U ，其中：{} i in i i i u u u U ,,,21Λ=，n n s i i =∑=1 ；并且应 满足U U s i i ==Y 1 ， () s j i j i U U j i ,,2,1,;ΛI =≠=?。 (2)建立评语集 {} m v v v V ,,,21Λ=及确定不同风险等级相应各分级指标的值域，并根据某 一具体工况给出各分级指标的数值及所属值域。其中，m 为风险划分等级个数。 (3)构造隶属函数，确定单因素评价矩阵 [] m n ij i i r R ?=。 (4)专家经验评分法计算各分级指标权重U 的权重集为 {}s a a a A ,,,21Λ=，i U 的权重集为 { }i in i i i a a a A ,,,21Λ=。 (5)初级评价。由i U 的单因素评价矩阵i R ，及i U 上的权重集i A ，得第一级综合决策向量： [] im i i i i i b b b R A B Λ 21=?= (1) 其中，“°”为模糊关系合成算子。 二级评价。将每一个i U 作为一个元素，把i B 作为它的单因素评价，又可构成评价矩阵
模糊综合评价方法在物流中心选址的应用 物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。 基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型与算法相当复杂。其主要困难在于： （1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量； （2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。 模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1、模型 （1）单级评判模型 ①将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 且应满足： 1 ,k i i j i U U U U ===?U I ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：层次分析法、Delphi 法、专家调查法、加权平均法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =o . （2）多层次综合评判模型 一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2、应用 运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见下表： 物流中心选址的三级模型
模糊层次分析法和综合评价法在专业竞 争力评价中的应用 0引言 又一年的高考已经结束了，考生们面临着报志愿这一改变人生命运的大事，那么选择什么学校，什么专业才是最好的抉择呢当我们还懵懂的时候，当我们还没有步入社会的时候，当我们没有人指导的时候，我们拿着报志愿的书，选择一个排名靠前的学校，或者一个排名靠前的专业，这样就是正确的选择吗有的学生想要当老师，有的学生希望以后搞科研，有的学生想找个好就业的工作，那么，怎样找到适合自己的专业呢而当我们毕业的时候，我们经过多年的学习，我们的专业又具有怎样的竞争力呢本文结合运用模糊层次分析法和模糊综合评价法进行分析，评价对于每个学子来说，专业的竞争力水平。。 专业竞争力水平的评价是一个复杂的多目标决策问题，目前，常用的方法 主要有文献［13］中的层次分析法(AHP)、文献［9-10］中的模糊层次分析法(FAHP)文献［14］中的模糊数学中的综合评判方法、文献［15］中的多元统计分析法等? 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根 据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰，系统性强的
特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。 模糊层次分析法由层次分析法和模糊综合评判发结合而成。 2 0世纪70年代，美国运筹学家，匹兹堡大学的教授提出层次分析法，一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法。层次分析法通过明确问题，建立层次分析结构模型，构造判断矩阵，层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重，从而得出不同可行方案的综合评价值，为选择最优方案提供依据。其关键环节是建立判断矩阵，判断矩阵是否合理、科学直接影响到它的应用效果，层次分析法在应用中有几点不足，一是判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有差异，二是检验判断矩阵的一致性比较困难，三是当判断矩阵不具有一致性时，调整成一致性比较麻烦，四是检验判断矩阵?而模糊层次分析法可以克服以上不足，是一种比传统层次的AHF更科学、更简便的方法.层次分析法在进行判断目标的总体评价时，缺乏一个统一的、具体的指标量化方法，因而在实际使用中，应该只采用它进行指标权重的分析，然后用其他方法进行指标值的量化和评价?因此，这就需要将模糊层次分析法与模糊综合评判方法相结合，对专业竞争力水平进行评价，即首先用模糊层次分析法计算各指标权重，然后是用模糊数学中的综合评价方法进行综合评价?